同济大学数字信号处理课件第六章.ppt
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数字信号处理课件共101页文档
x(n)
y(n)
h(n)
则LSI系统的输出为：
y(n) h(nm)x(m)F1[X(ejw)H(ejw)] m
看出：输入序列 X(e的 jw)经 频过 谱滤波器 (其系统性H能 (ej用 w)表示）后X变 (ej成 w)H(ejw) 选取 H(ejw),使滤波器X输 (ej出 w)H(ejw)符合我们的 这就是数字滤波 作器 原的 理工 。
以后我们用流图来分析数字滤波器结构。DF网络结构或DF运算 结构二个术语有微小的差别，但大抵一样，可以混用。
数字滤波器的分类
• 滤波器的种类很多，分类方法也不同。 1.从功能上分；低、带、高、带阻。 2.从实现方法上分:FIR、IIR 3.从设计方法上来分：Chebyshev(切比雪 夫）,Butterworth（巴特沃斯） 4.从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器
数字滤波器
• 作用是对输入信号起到滤波；即DF是由差 分方程描述的一类特殊的离散时间系统。
• 功能：把输入序列通过一定的运算变换成 输出序列。不同的运算处理方法决定了滤 波器的实现结构的不同。
数字滤波器的特点
设x(n)是系统的输 X(e入 jw)是 ，其付氏变换。 y(n)是系统的输 Y(e出 jw)是 ，其付氏变换。 则：
HPDF
3
2
…….
BPDF
…….
BSDF
2
研究DF实现结构意义
1.滤波器的基本特性（如有限长冲激响应FIR与无 限长冲激响应IIR）决定了结构上有不同的特点。
2.不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前 者影响复杂性，后者影响运算速度。
3.有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算 结构的误差及稳定性不同。
等等。
《数字信号处理》课件
特点
数字信号处理具有精度高、稳定性好、灵活性大、易于实现和可重复性好等优 点。它克服了模拟信号处理系统中的一些限制，如噪声、漂移和温度变化等。
数字信号处理的重要性
数字信号处理是现代通信、雷达、声 呐、语音、图像、控制、生物医学工 程等领域中不可或缺的关键技术之一 。
随着数字技术的不断发展，数字信号 处理的应用范围越来越广泛，已经成 为现代信息处理技术的重要支柱之一 。
04 数字信号变换技术
CHAPTER
离散余弦变换
总结词
离散余弦变换（DCT）是一种将离散信号变换到余弦函数基 的线性变换。
详细描述
DCT被广泛应用于图像和视频压缩标准，如JPEG和MPEG， 因为它能够有效地去除信号中的冗余，从而减小数据量。 DCT通过将信号分解为一系列余弦函数的和来工作，这些余 弦函数具有不同的大小和频率。
雷达信号处理
雷达目标检测
利用数字信号处理技术对雷达回 波数据进行处理和分析，实现雷 达目标检测和跟踪。
雷达测距和测速
通过数字信号处理技术，对雷达 回波数据进行处理和分析，实现 雷达测距和测速。
雷达干扰抑制
利用数字信号处理技术对雷达接 收到的干扰信号进行抑制和滤除 ，提高雷达的抗干扰能力。
谢谢
THANKS
《数字信号处理经典》ppt课 件
目录
CONTENTS
• 数字信号处理概述 • 数字信号处理基础知识 • 数字滤波器设计 • 数字信号变换技术 • 数字信号处理的应用实例
01 数字信号处理概述
CHAPTER
定义与特点
定义
数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门涉及信号的获 取、表示、变换、分析和综合的理论和技术。它以数字计算为基础，利用数字 计算机或其他数字硬件来实现信号处理的方法。
数字信号处理具有精度高、稳定性好、灵活性大、易于实现和可重复性好等优 点。它克服了模拟信号处理系统中的一些限制，如噪声、漂移和温度变化等。
数字信号处理的重要性
数字信号处理是现代通信、雷达、声 呐、语音、图像、控制、生物医学工 程等领域中不可或缺的关键技术之一 。
随着数字技术的不断发展，数字信号 处理的应用范围越来越广泛，已经成 为现代信息处理技术的重要支柱之一 。
04 数字信号变换技术
CHAPTER
离散余弦变换
总结词
离散余弦变换（DCT）是一种将离散信号变换到余弦函数基 的线性变换。
详细描述
DCT被广泛应用于图像和视频压缩标准，如JPEG和MPEG， 因为它能够有效地去除信号中的冗余，从而减小数据量。 DCT通过将信号分解为一系列余弦函数的和来工作，这些余 弦函数具有不同的大小和频率。
雷达信号处理
雷达目标检测
利用数字信号处理技术对雷达回 波数据进行处理和分析，实现雷 达目标检测和跟踪。
雷达测距和测速
通过数字信号处理技术，对雷达 回波数据进行处理和分析，实现 雷达测距和测速。
雷达干扰抑制
利用数字信号处理技术对雷达接 收到的干扰信号进行抑制和滤除 ，提高雷达的抗干扰能力。
谢谢
THANKS
《数字信号处理经典》ppt课 件
目录
CONTENTS
• 数字信号处理概述 • 数字信号处理基础知识 • 数字滤波器设计 • 数字信号变换技术 • 数字信号处理的应用实例
01 数字信号处理概述
CHAPTER
定义与特点
定义
数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门涉及信号的获 取、表示、变换、分析和综合的理论和技术。它以数字计算为基础，利用数字 计算机或其他数字硬件来实现信号处理的方法。
《数字信号处理基础》ppt课件信号分析与处理(bilingual).ppt
discrete- time signal 数值，而在其他时间没有定义。
信号按性质 分
确定性信号：用明确的数字关系来描述的信号。
determinative signal
随机信号： 不能精确地用明确的数字关系来描述。
random signal
系统(systems)：互相之间有联系，有作用，共同完成目标的各 部分组合。（处理信号的设备或物理器件的集合。如：滤波 器filter、频谱仪spectrum meter等）
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结(CHAPTER SUMMARY)
1.an analog signal is defined at every point in time and may take any amplitude. A digital signal is defined only at sampling instants and may take only a finite number of amplitudes.
数字系统(digital system)优于模拟系统(analog system)：
1）模拟系统是由元器件搭建而成的电路，元器件制造误差大， 会受温度影响，从而改变电路性能(circuit’s behavior)。
2）数字系统主要取决于软件(software)，性能不受以上因素影
响。比模拟系统有更好的抗噪声性能；体积小、功耗低
零阶保持信号:zero order hold signal 平滑：smooth
采样周期：sampling period 频率分量:frequency elements
图像处理：image processing 传感器：sensor
电压：voltage
电流：current
数字信号处理 第六章
第六章数字滤波器结构6、1:级联得实现num = input('分子系数向量 = ');den = input('分母系数向量 = ');[z,p,k] = tf2zp(num,den);sos = zp2sos(z,p,k)Q6、1使用程序P6、1,生成如下有限冲激响应传输函数得一个级联实现:H1(z)=2+10z^(-1)+23z^(-2)+34z^(-3)+31z^(-4)+16 z^(-5)+4z^(-6)画出级联实现得框图。
H1(z)就是一个线性相位传输函数吗?答:运行结果:sos = zp2sos(z,p,k)Numerator coefficient vector = [2,10,23,34,31,16,4]Denominator coefficient vector = [1]sos =2、0000 6、0000 4、0000 1、0000 0 01、0000 1、00002、0000 1、0000 0 01、0000 1、0000 0、5000 1、0000 0 0级联框图:H1(z)不就是一个线性相位传输函数,因为系数不对称。
Q6、2使用程序P6、1,生成如下有限冲激响应传输函数得一个级联实现:H2(z)=6+31z^(-1)+74z^(-2)+102z^(-3)+74z^(-4)+31 z^(-5)+6z^(-6)画出级联实现得框图。
H2(z)就是一个线性相位传输函数吗?只用4个乘法器生成H2(z)得一级联实现。
显示新得级联结构得框图。
Numerator coefficient vector = [6,31,74,102,74,31,6]Denominator coefficient vector = [1]sos =6、0000 15、0000 6、0000 1、0000 0 01、00002、00003、0000 1、0000 0 01、0000 0、6667 0、3333 1、0000 0 0级联框图:H2(z)就是一个线性相位传输函数。
数字信号处理 程佩青第六章ppt课件
D(z)
极点：D ( z ) 的根 零点：D ( z 1 ) 的根
zprej r1
zo
1ej r
r 1
▪ 全通系统的应用
1）任一因果稳定系统H(z)都可以表示成全通系统 Hap(z)和最小相位系统Hmin(z)的级联 H (z) H m in (z)H a p (z)
令 ： H ( z ) H 1 ( z ) ( z 1 z 0 ) ( z 1 z 0 * )
▪ 设计思想： s 平面 z 平面
模拟系统 H a(s) H(z)数字系统
▪ H(z) 的频率响应要能模仿 Ha(s) 的频率响应，
即 s 平面的虚轴映射到 z 平面的单位圆
▪ 因果稳定的 Ha(s) 映射到因果稳定的 H(z) ，
即 s 平面的左半平面 Re[s] < 0 映射到 z 平面的单位圆内 |z| < 1
▪ fsTT 2 s混 迭
▪ 当滤波器的设计指标以数字域频率 c 给定时，不能通
过提高抽样频率来改善混迭现象
fsT T T, T
T
c
c
T
3、模拟滤波器的数字化方法
H a ( s ) h a ( t ) h a ( n T ) h ( n ) H ( z )
Ha(s)
N k1
s
一、数字滤波器的基本概念
1、数字滤波器的分类
经典滤波器： 选频滤波器
现代滤波器：
维纳滤波器 卡尔曼滤波器 自适应滤波器等
按功能分：低通、高通、带通、带阻、全通滤波器
按实现的网络结构或单位抽样响应分：
IIR滤波器（N阶）
M
bk z k
H (z)
k0 N
1 a k z k
极点：D ( z ) 的根 零点：D ( z 1 ) 的根
zprej r1
zo
1ej r
r 1
▪ 全通系统的应用
1）任一因果稳定系统H(z)都可以表示成全通系统 Hap(z)和最小相位系统Hmin(z)的级联 H (z) H m in (z)H a p (z)
令 ： H ( z ) H 1 ( z ) ( z 1 z 0 ) ( z 1 z 0 * )
▪ 设计思想： s 平面 z 平面
模拟系统 H a(s) H(z)数字系统
▪ H(z) 的频率响应要能模仿 Ha(s) 的频率响应，
即 s 平面的虚轴映射到 z 平面的单位圆
▪ 因果稳定的 Ha(s) 映射到因果稳定的 H(z) ，
即 s 平面的左半平面 Re[s] < 0 映射到 z 平面的单位圆内 |z| < 1
▪ fsTT 2 s混 迭
▪ 当滤波器的设计指标以数字域频率 c 给定时，不能通
过提高抽样频率来改善混迭现象
fsT T T, T
T
c
c
T
3、模拟滤波器的数字化方法
H a ( s ) h a ( t ) h a ( n T ) h ( n ) H ( z )
Ha(s)
N k1
s
一、数字滤波器的基本概念
1、数字滤波器的分类
经典滤波器： 选频滤波器
现代滤波器：
维纳滤波器 卡尔曼滤波器 自适应滤波器等
按功能分：低通、高通、带通、带阻、全通滤波器
按实现的网络结构或单位抽样响应分：
IIR滤波器（N阶）
M
bk z k
H (z)
k0 N
1 a k z k
程佩青_数字信号处理_经典版(第四版)_第6章_6.8-2
jIm(z) Re(z)
|Ha(jW )|
S平面
图2
Z平面
|H(ejw )|
-2π/T -π/T
2020/4/20
π/T 2π/T Ω
-3π
-2π -π
图3 频双线谱性变混换法叠失真
π 2π 3π
11
问题的提出
讨论
1. 若给定了模拟滤波器的参数指标，则可通过增大抽样频
率fs(Ws)来减小混叠失真。
令z=ejW ，可分别获得两者的幅度响应。
2020/4/20
23
例: 利用BW型模拟低通滤波器和双线性变换法设计满足
指标Wp=p/3，Ap=3dB，N=1的数字低通滤波器，
并与脉冲响应不变法设计的DF比较。
1
0.7
脉冲响应不变法
Amplitude
3dB
脉冲响应不变法存在频
谱混叠，所设计的DF不满
双线性变换法
2. 若给定的是数字滤波器的参数指标，反推对应的模拟滤波
器的指标，再来进行由模拟滤波器到数字滤波器的设计，则
增大fs(W s)不能减小混叠失真。
这是因为 Ωc= ωc/T，而模拟折叠角频率范围为 [-π/T,π/T]。
随着fs=1/T的增大，该范围也增大了，即模拟滤波器的通带范
围展宽了，即Ωc和T同倍数变化（为了使ω c不变），故总有
双线性变换法
4
问题的提出
采用脉冲响应不变法
上节例题2，利用AF-BW filter及脉冲响应不变法设计一DF，
满足
wp=0.2p, w s=0.6p, Ap2dB, As15dB 。
0
-2
DF的频谱有混叠
-4
-6
As = 14.2dB
数字信号处理6ppt课件
指数加权移动平均滤波器
用上式计算的移动平均需要包括1次相加和1 次相乘。而且，只需存储前一次移动平均的结 果。 不需要存储以前的输入数据样本。
Digi精tal品Signal Processing Teaching Group
4.1 离散时间系统举例
当0＜＜1时，指数加权平均滤波器通过对数据 样本以指数形式加权，对当前数据样本的权重 较大，而以前数据样本的权重较小。如下所示 ：
4.2 离散时间系统的分类
举例—M点滑动平均滤波器是BIBO稳定的：
加法器
单输入、单输出离散时间系统：
乘法器
单位延迟
单位超前
Digi精tal品Signal Processing Teaching Group
4.1 离散时间系统举例
一个更复杂的单输入、单输出离散时间系统：
Digi精tal品Signal Processing Teaching Group
4.1 离散时间系统举例
数：若该组中的K个数值大于该数值，而剩下 的K的数小于改数值，则该数据即为中值。 ➢ 可以根据数组中数值的大小对数排序，然后选 取位于中间的那个数。 例子：考虑一组数字{2，﹣3，10，5，﹣1} 排序后为 {﹣3，﹣1，2，5，10 } 因此，中值{2，﹣3，10，5，﹣1}=2
Digi精tal品Signal Processing Teaching Group
Digi精tal品Signal Processing Teaching Group
4.1 离散时间系统举例
线性内插器—通常用于估计离散时间序列中相 邻的一对样本值之间的样本值的大小。 因子为4的内插
Digi精tal品Signal Processing Teaching Group
用上式计算的移动平均需要包括1次相加和1 次相乘。而且，只需存储前一次移动平均的结 果。 不需要存储以前的输入数据样本。
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4.1 离散时间系统举例
当0＜＜1时，指数加权平均滤波器通过对数据 样本以指数形式加权，对当前数据样本的权重 较大，而以前数据样本的权重较小。如下所示 ：
4.2 离散时间系统的分类
举例—M点滑动平均滤波器是BIBO稳定的：
加法器
单输入、单输出离散时间系统：
乘法器
单位延迟
单位超前
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4.1 离散时间系统举例
一个更复杂的单输入、单输出离散时间系统：
Digi精tal品Signal Processing Teaching Group
4.1 离散时间系统举例
数：若该组中的K个数值大于该数值，而剩下 的K的数小于改数值，则该数据即为中值。 ➢ 可以根据数组中数值的大小对数排序，然后选 取位于中间的那个数。 例子：考虑一组数字{2，﹣3，10，5，﹣1} 排序后为 {﹣3，﹣1，2，5，10 } 因此，中值{2，﹣3，10，5，﹣1}=2
Digi精tal品Signal Processing Teaching Group
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4.1 离散时间系统举例
线性内插器—通常用于估计离散时间序列中相 邻的一对样本值之间的样本值的大小。 因子为4的内插
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数字信号处理 程佩青第六章ppt课件
▪ 选频滤波器的频率响应： H (ej)H (ej)ej(j)
H ( e j ) 为幅频特性：表示信号通过该滤波器后
各频率成分的衰减情况
( j )为相频特性：反映各频率成分通过滤波器
后在时间上的延时情况
理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近
▪ 通带： c
▪ 阻带： st
▪ 过渡带： c st
令： 单位圆内零点数为mi 单位圆外的零点数为mo 单位圆内的极点数为pi 单位圆外的极点数为po
mi moM pi poN
则：
a rg H (K ej) 2 2(N M ) 2m i 2p i
▪ 因果稳定系统 z r, r1 n < 0时，h(n) = 0
全部极点在单位圆内：po = 0，pi = N
全部极点在单位圆外：po = N，pi = 0
a rg H (K ej) 2 2m i 2p i 2(N M )
2 m i 2 ( N M ) 0
相位超前系统
1）全部零点在单位圆内： m iM ,m o0
arg[]2N
为最大相位超前系统
2）全部零点在单位圆外： m i0,m oM
H *(ej)H (ej)ej(ej)
H(ej) H*(ej)
e2
j(ej)
(ej)21jlnH H*((eejj))
1 2j
H(z) lnH(z1)zej
H ( e j )
▪ 群延迟响应 相位对角频率的导数的负值
(ej)d(ej) d
dH(z) 1 Rez dz H(z)zej
若滤波器通带内 ( e j ) = 常数， 则为线性相位滤波器
一、数字滤波器的基本概念
1、数字滤波器的分类
H ( e j ) 为幅频特性：表示信号通过该滤波器后
各频率成分的衰减情况
( j )为相频特性：反映各频率成分通过滤波器
后在时间上的延时情况
理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近
▪ 通带： c
▪ 阻带： st
▪ 过渡带： c st
令： 单位圆内零点数为mi 单位圆外的零点数为mo 单位圆内的极点数为pi 单位圆外的极点数为po
mi moM pi poN
则：
a rg H (K ej) 2 2(N M ) 2m i 2p i
▪ 因果稳定系统 z r, r1 n < 0时，h(n) = 0
全部极点在单位圆内：po = 0，pi = N
全部极点在单位圆外：po = N，pi = 0
a rg H (K ej) 2 2m i 2p i 2(N M )
2 m i 2 ( N M ) 0
相位超前系统
1）全部零点在单位圆内： m iM ,m o0
arg[]2N
为最大相位超前系统
2）全部零点在单位圆外： m i0,m oM
H *(ej)H (ej)ej(ej)
H(ej) H*(ej)
e2
j(ej)
(ej)21jlnH H*((eejj))
1 2j
H(z) lnH(z1)zej
H ( e j )
▪ 群延迟响应 相位对角频率的导数的负值
(ej)d(ej) d
dH(z) 1 Rez dz H(z)zej
若滤波器通带内 ( e j ) = 常数， 则为线性相位滤波器
一、数字滤波器的基本概念
1、数字滤波器的分类
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信号处理
2、用双线性变换法设计
1）由数字滤波器的技术指标：
p 0.2 rad 1 1dB s 0.3 rad 2 15dB
2）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标：
选T 1s
p
2 tg p
T2
0.65
rad
/s
1 1dB
s
2 T
tg s
2
1.019
rad
/s
2 15dB
2020/3/22
7.4641s4
3.8637s5
s6
c’) 去归一化
Ha
(s)
H an
s c
0.2024
s2 0.396s 0.5871 s2 1.083s 0.5871 s2 1.480s 0.5871
2020/3/22
信号处理
4）将 Ha (s)变换成Butterworth数字滤波器：
1、由幅度平方函数 Ha ( j) 2确定模拟滤波 器的系统函数 Ha (s)
Ha(
j)
2
Ha(
j)
H
* a
(
j)
h(t)是实函数
Ha ( j)Ha ( j)
Ha (s)Ha (s) s j
将左半平面的的极点归 Ha (s)
将以虚轴为对称轴的对称
零点的任一半作为Ha (s) 的零点，虚轴上的零点一
H
an
cr s c
4）滤波器的设计步骤：
确定技术指标：p 1 s 2 根据技术指标求出滤波器阶数N：
由 1 20lg Ha ( jp )
得：1
p c
2N
100.11
2N
同理：1
s c
100.12
Ha(
j p )
2
1
1 p c
2N
p s
N
100.11 1 100.12 1
设增益常数为K0
Ha
(s)
K0(s2 (s 7)(s
25) 6)
由Ha (s) s0 Ha ( j) 0，得K0 4
4(s2 25)
4s2 100
Ha (s)
2020/3/22
(s
7)(s
6)信号处理 s2
13s
42
2、Butterworth 低通逼近
幅度平方函数：
Ha(
j)
2
1
信号处理
1）幅度函数特点：
Ha ( j)
1
1
2CN2
c
0 – N为奇数 Ha ( j0) 1
– N为偶数 Ha ( j0) 1/ 1 2
c Ha ( j) 1/ 1 2
c 通带内：在1和 1/ 1 2 间等波纹起伏
c 通带外：迅速单调下降趋向0
2020/3/22
s
令 sp
2020/3/22
p
ksp
100.11 1 100.12 1
信号处理
则：N lg ksp
lg sp
求出归一化系统函数： Han (s) N 1
其中极点：
(s sk )
k 1
s ej
1 2
22kN1
k
c
k 1,2,..., N
或者由N，直接查表得 Han (s)
去归一化
例：已知幅度平方函数：
Ha(
j)
2
16(25 2 )2 (49 2 )(36
2
)
，求系统函数H
a
(
s)
解：Ha (s)Ha (s)
Ha
(
j)
2 2
s2
16(25 s2 )2 (49 s2 )(36 s2 )
极点：s 7, s 6 零点： s j5（二阶）
Ha (s) 的极点：s 7, s 6 零点： s j5
信号处理
3）设计Butterworth模拟低通滤波器
a）确定参数
sp s / p 1.5
100.11 1 ksp 100.12 1 0.092
N lg ksp / lg sp 5.884 取N 6
c p
100.11
1
1 2N
0.7032
rad / s
用通带技术指标，使阻带特性较好，改善混迭失真
2020/3/22
信号处理
b) 求出极点（左半平面）
s e j
1 2
22kN1
k
c
k 1,2,...,6
c) 构造系统函数
Ha (s) 6 6c
(s sk )
k 1
2020/3/22
信号处理
或者 b’) 由N = 6，直接查表得
H an
(s)
1
3.8637s
7.4641s2
1 9.1416s3
分别用冲激响应不变法和双线性变换法。
1、用冲激响应不变法设计
1）由数字滤波器的技术指标：
p 0.2 rad 1 1dB s 0.3 rad 2 15dB
2）得模拟滤波器的技术指标：选T = 1 s
2020/3/22
p p /T 0.2 rad / s 1 1dB s s /T 0.3 rad / s 2 15dB
s
Ha
(s)
H an
c
其中技术指标 c 给出或由下式求出：
c p
100.11
1
1 2N
阻带指标有富裕
或 10 1 c
2020/3/22
0.1 2
1 2N
s
信号处理
通带指标有富裕
例：设计Butterworth数字低通滤波器，要求在频
率低于 0.2 rad的通带内幅度特性下降小于1dB。 在频率 0.3 到 之间的阻带内，衰减大于15dB。
2020/3/22
信号处理
3）滤波器的系统函数：
Ha (s) N cN
(s sk )
k 1
s ej
1 2
22kN1
k
c
k 1,2,..., N
c cr 1 rad / s 为归一化系统的系统函数 Han (s)
去归一化，得
2020/3/22
Ha (s) Han (s)
信号处理
s cr s c
1
a
1 2
1 N
1 N
b
1 2
1 N
1 N
k
ca
sin
2N
(2k
1)
k
cb
cos
2N
(2k
1)
sk k jk k 1, 2,..., 2N
2020/3/22
信号处理
4）滤波器的系统函数：
Ha(s) N K
(s sk )
k 1
K
c N
2N 1
其中：
sk
ca
sin
2N
N
ch 1
1
100.12 1 3.0141
ch 1
s c
取N 4
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信号处理
b) 求左半平面极点
1
1
2
1
4.1702
a
1 2
1 N
1 N
0.3646
b
1 2
1 N
1 N
1.0644
sk
c
a
sin
c Ha ( j) 2 1/ 2 1 3dB 3dB不变性
c 通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小
c 过渡带及阻带内快速单调减小
当
（阻带截止频率）时，衰减
st
2
为阻带
最小衰减
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信号处理
2）幅度平方特性的极点分布：
H
a
(
j)
2 s
/
j
Ha (s)H a (s)
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Ha (s)
H信号a处n 理
s p
k 1,2,..., N
例：用双线性变换法设计Chebyshev数字低通滤波
器，要求在频率低于 0.2 rad的通带内幅度特性 下降小于1dB。在频率 0.3 到 之间的阻带内，
衰减大于15dB。
1）由数字滤波器的技术指标：
p 0.2 rad 1 1dB s 0.3 rad 2 15dB
1 c
2N
N为滤波器的阶数
c 为通带截止频率 当 Ha ( jc ) 2 1/ 2时
1 20lg
Ha ( j0) Ha ( jc )
3dB
称 c为Butterworth低通滤波器的3分贝带宽
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信号处理
1）幅度函数特点：
Ha ( j) 2
1
2N
1
c
0 Ha ( j) 2 1
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信号处理
s 为阻带截止频率
阻带衰减越大 所需阶数越高
3）幅度平方特性的极点分布：
H
a
(
j)
2 s
/
j
Ha (s)H a (s)
1
1
2CN2
s jc
sk k jk k 1, 2,..., 2N
2 k
(ca)2
k2 (cb)2
1
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信号处理
1
1
2
2020/3/22
信号处理
b) 求出极点（左半平面）
s e j
1 2
22kN1
k
c
k 1,2,...,6
c) 构造系统函数 或者
Ha (s) 6 6c
(s sk )
k 1
b’) 由N = 6，直接查表得
H
an