2018届广东省韶关市高三调研试题(二)文科数学试题 及答案

广东省韶关市2018届高三高考模拟（二模）数学试题(文科)本卷分选择题非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上； 2．选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。

答在试题卷上不得分； 3．考试结束，考生只需将答题卷交回.4. 参考公式:圆柱侧面积公式 2S rl π=侧，其中r 底面半径，l 为圆柱的母线.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 已知集合{1,2,3,4}U =，集合={2,3}A ，={3,4}B ，则() U A B = ð A ．{1,2,4} B ．{2,4} C ．{3} D ．{1} ２.i 是虚数单位, 复数21=i z i-，则复数z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 在某次测量中得到的A 样本数据如下：82、84、84、86、86、86、88、88、88、88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每一个数都加2后所得数据，则A 、B 两个样本的下列数字特征对应相同的是A ．众数B ．平均数C ．中位D ．方差4．设()24x f x x =+-，则函数()f x 的零点位于区间 A ．（-1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3）5．执行如图所示的程序框图,若输出的结果是 16,条件是A ．6n >?B ．7n ≥?C ．8?n >D ．9?n > 6．由于工业化城镇化的推进，大气污染日益加重，空气质量脏病症状.为了解某市患心脏病是否与性别有关，在某医院心血管科随机的对入院50位进行调查得到了如右的列联表：问有多大的把握认为是否患心脏病与性别有关. 答：． A ．95% B ．99% C ．99.5% D ．99.9%参考临界值表：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 其中n = a + b + c + d ）．7．某个几何体的三视图如右上图（其中正视图中的圆 弧是半圆）所示,则该几何体的表面积为A ．9214π+B ．8214π+C ．9224π+D ．8214π+8. 等差数列{}n a 中，133a =，4d =-，若前n 项和n S 取得最大，则n =A.9B. 10C. 11D. 129. 给出如下四个判断：①00,e 0x x ∃∈≤R ；②2,2x x x ∀∈>+R ；③设,a b 是实数，1,1a b >>是1ab >的充要条件 ; ④命题“若p 则q ”的逆否命题是若q ⌝,则p ⌝.其中正确的判断个数是：A ．１B ．２C ．３D ．４10．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若()()2(1)f a f a f -+≤，则实数a 的取值范围是A ．[1,0)-B ．[]0,1C ．[]1,1-D ．[]2,2-二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）ODCBAP11. 已知向量(1,3)=a ，(,21)m m =-b ．若向量a 与b 共线，则实数m =_______________12．抛物线22x y =上的点M 到其焦点F 的距离52MF =,则点M 的坐标是_____________13．一只艘船以均匀的速度由A 点向正北方向航行，如图，开始航行时，从A 点观测灯塔C 的方位角(从正北方向顺时针转到目标方向的水平角)为45°，行驶60海里后，船在B 点观测灯塔C 的方位角为75°，则A 到C 的距离是__________海里．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）曲线C 极坐标方程为06sin 4cos 42=+--θρθρρ，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=--=ty t x 2322（t 为参数），则曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值为 .15.（几何证明选讲选做题） 如图，AB 是半径为3的⊙O 的直径，CD 是弦，BA ，CD 的延长线交于点P ，4,5PA PD ==，则=∠CBD .三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分12分)已知函数.cos 22sin 3)(2x x x f +=CBA75°45°（1）求)34(πf 的值； （2）已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，求函数)(x f 的值域.17. (本题满分12分)为调查民营企业的经营状况，某统计机构用分层抽样的方法从A 、B 、C 三个城市中，抽取若干个民营企业组成样本进行深入研究，有关数据见下表：（单位：个）（1）求x 、y 的值；（2）若从城市A 与B 抽取的民营企业中再随机选2个进行跟踪式调研，求这2个都来自城市A 的概率.18.（本题满分14分如图1，直角梯形FBCE 中, 四边形ADEF 是正方形,2AB AD ==,4CD =.将正方形沿AD 折起，得到如图２所示的多面F EDCBA MF 1E 1DCBA体,其中面11ADE F ⊥面ABCD ,M 是1E C 中点．(1) 证明：BM ∥平面11ADE F ； (2) 求三棱锥1D BME -的体积.图１图２19.（本题满分14分）已知椭圆 的离心率为e =，过1C 的左焦点1F 的直线:20l x y -+=被圆2222:(3)(3)(0)C x y r r -+-=>截得的弦长为（1）求椭圆1C 的方程；（2）设1C 的右焦点为2F ，在圆2C 上是否存在点P ，满足2122a PF PF b=，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.20．（本题满分14分）已知正项数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且1n a =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设22n n na b +=，123n n T b b b b =++++ ，求证：352n T ≤<； （3）设c 为实数，对任意满足成等差数列的三个不等正整数,,m k n ，不等式m n k S S cS +>都成立，求实数c 的取值范围.21．(本题满分14分)已知函数32()f x x x b =-++，()ln g x a x =． （1）若()f x 的极大值为427，求实数b 的值； （2）若对任意[]1,x e ∈，都有2()(2)g x x a x -++≥恒成立，求实数a 的取值范围；(3)若函数f （x ）满足：在定义域内存在实数x 0，使f （x 0+k ）=f （x 0)+ f （k ）(k 为常数)，则称“f （x ）关于k 可线性分解”. 设0b =，若2()()()af x F x g x x =+关于实数a 可线性分解，求a 取值范围.广东省韶关市2018届高三4月高考模拟（二模）数学(文科)参考答案与评分标准一．选择题： DADCC CAAAC1. 解析：{}2,3,4A B = ,()U A B ð{}1=，选D.2. 解析：21=2,i z i i-=+z 对应点在第一象限 , 选A. 3. 解析：由方差意义可知，选D. 4. 解析：(1)10,(2)20f f =-<=> ，选C.5. 解析：第一次循环，1,3S n ==，不满足条件，循环。

第二次循环，134,5S n =+==，不满足条件，循环。

第三次循环，459,7S n =+==，不满足条件，循环。

第四次循环，9716,9S n =+==，满足条件，输出。

所以判断框内的条件是8n >，选C. 6.解析:()()()()()()222502015510258.333252530203n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯===≈++++⨯⨯⨯ ，又 ()27.7890.0050.5%P K ≥==，所以我们有 99.5%的把握认为患心脏病与性别有关系. 选C.7. 解析： 三视图表示的几何体是由长方体和“半圆柱”组成的几何体，其中，长方体的上底面与“半圆柱”轴截面重合.21(1620)22022592142S πππ=+⨯++⨯+⨯⨯⨯=+,选A. 8. 解析: 由得到0n a ≥ 374n ≤，n 是正整数，9n =，选A. 9. 解析：任意,0x x R e ∈>，①不正确；2x =时，22x x =，②不正确；1ab >不能得到1,1a b >>，③不正确；④正确. 选A.10. 解析: 由偶函数定义可得()f x 是偶函数，故()()f a f a -=，原不等式等价于()(1)f a f ≤，又根据偶函数定义，()()f a f a =(1)f ≤，函数ODCBAP()f x 在(0,)+∞单调递增，1a ≤，[1,1]a ∈-．或利用图象求a 范围．选C.二.填空题：11.1- ; 12. (2,2),(2,2)- ;13. ;; 15. 6π11.解析：由a b λ=可得，1m =-12.解析: 设点(,)M x y ，曲线准线12y =-，再抛物线定义，15()22y --=，2y =，所以224,2x y x ===±13. 解析: 105,30ABC C ∠=∠= ,ABC ∆中，由正弦定理，sin sin AB ABCAC C⋅∠==∠60sin105sin 30⋅=14.解析：曲线C 直角坐标方程 22(2)(2)2x y -+-=，直线l ：10x y +-= 最小圆心到直线距离d =所以，曲线C 上点到l 的距离的１5. 解析：由割线定理知8=⇒⋅=⋅PD PD PC PB PA ，∴3=CD ，3π=∠COD ，得.6CBD π∠=三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分12分)解：（1）12cos 2sin 3cos 22sin 3)(2++=+=x x x x x f 1)62sin(2++=πx (2)分∴1617sin 21)638sin(2)34(+=++=ππππf 165sin 2+=π 4分 216sin2=+=π6分（2）12cos 2sin 3cos 22sin 3)(2++=+=x x x x x f 1)62sin(2++=πx⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+67,662πππx 8分∴1)62sin(21≤+≤-πx ， 10分 ∴31)62sin(20≤++≤πx ，即)(x f 的值域是[].3,0 12分17．(本题满分12分) 解：（1）由题意得288446x y ==,………………………………………………4分 所以56x =,2y =……………………………………………………………………6分（2）记从城市A 所抽取的民营企业分别为1234,,,a a a a ，从城市B 抽取的民营企业分别为12,b b . 则从城市A 、B 抽取的6个中再随机选2个进行跟踪式调研的基本事件有12(,)a a ,13(,)a a ,14(,)a a ,11(,)a b ,12(,)a b ,23(,)a a ,24(,)a a ,21(,)a b ,22(,)a b , 34(,)a a ,31(,)a b ,32(,)a b ,41(,)a b ,42(,)a b ,12(,)b b 共15个………………………………8分其中，来自城市A: 12(,)a a ,13(,)a a ,14(,)a a ,23(,)a a ,24(,)a a ,34(,)a a 共６个………10分 因此62()155P X ==.故这2个都来自城市A 的概率为25.………12分N MF 1E 1D CBA18. (本题满分14分)(1)证明：取DE 中点N ，连结,MN AN ．在△EDC 中，,M N 分别为,EC ED 的中点，所以MN ∥CD12MN CD =．由已知AB ∥CD ，12AB CD =，所以MN ∥AB ，且MN AB =．所以四边形ABMN为平行四边形，所以BM ∥AN ．………３分又因为AN ⊂平面ADEF ，且BM ⊄平面ADEF ， 所以BM ∥平面ADEF ．…………………4分 （２）面11ADE F ⊥面ABCD ，1E D ⊂面11ADE F ， 面11ADE F 面ABCD AD =，1E D AD ⊥，1E D ⊥面ABCD 又BC ⊂面ABCD ，1E D ⊥BC …………………6分梯形ABCD 中，2AB AD ==,4CD =，90A ∠=,BC BD ==所以，222BD BC CD +=, 90CDB ∠= ,BC BD ⊥1BD DE D = ,所以, BC ⊥平面1BDE …………………8分又BC ⊂平面1BCE ,所以，平面1BCE ⊥平面1BDE作DG ⊥1BE ,则DG ⊥平面1BCE ，DG 是所求三棱锥高…………………10分111111332D BME BE M BCE V DG S DG S -∆∆=⋅=⋅在直角三角形1BDE中，由面积关系可得DG =，又1BCE S ∆=所以，143D BME V -=……………………………………14分 另解：AB ∥CD ,AB ⊄面1CDE ,CD ⊄面1CDE ,AB ∥平面1CDE , ,A B 两点到平面1CDE 距离相等…………………7分因为翻折后垂直关系不变，所以AD ⊥平面1CDE ,AD 是三棱锥1B DME -高……9分面11ADE F ⊥面ABCD ，1E D ⊂面11ADE F ，面11ADE F 面ABCD AD =，1E D AD ⊥，1E D ⊥面ABCD ，1E D CD ⊥, 1CDE 是直角三角形………………11分111111111142243323223D BME B DME DME CDE V V AD S AD S --∆∆==⋅=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=…14分19.(本题满分14分)解：因为直线l 的方程为:20l x y -+=，令0y =，得2x =-，即1(2,0)F -………………………………1分∴2c = ，又∵c e a==， ∴ 26a = ， 2222b a c =-=∴ 椭圆1C 的方程为221:162x y C +=.………………………………………４分（2）∵ 圆心2(3,3)C 到直线:20l x y -+=的距离为d ==，又直线:20l x y -+=被圆222:66310C x y x y m +--++=截得的弦长为∴由垂径定理得2r ===，故圆2C 的方程为222:(3)(3)4C x y -+-=.………………………………８分设圆2C 上存在点(,)P x y ，满足2122a PF PF b=即123PF PF =，且12,F F 的坐标为12(2,0),(2,0)F F -，= 整理得2259()24x y -+=，它表示圆心在5(,0)2C ，半径是32的圆。