2018年高三数学试卷(文科)

2018年高考数学试卷（文科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则∁U A为（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞）D．[e，+∞）

2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（）

A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i

3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，）

4．（5分）若m=，n=，p=，则（）

A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m

"

5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）

A．19 B．20 C．21 D．22

6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞）D．[1，+∞）

7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（）

A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106

8．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（）

A．B．C．D．

9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）

[

A．B．C．2 D．3

10．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）

A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）

11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为．

12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为．

13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a 的值为．

14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为．

【

15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是．

三、解答题（共6小题，满分75分）

16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx ，），函数f（x）=（+）•．

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）将函数f（x ）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，C所对边分别a，b，c，若a=3，g （）=，sinB=cosA，求b的值．

17．（12分）某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：

物理及格物理不及格￥

合计

数学及格28836

数学不及格162036

2872

合计~

44

（1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；

（2）从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取7人，再从抽取的7人中随机抽取2人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．

附：x2=．

P（X2≥k）/

k

18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M，N分别是PD，PA的中点，AC⊥AD，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC．

（1）求证：PA⊥平面CMN；

（2）求证：AM∥平面PBC．

！

19．（12分）已知等差数列{a n}的首项a1=2，前n项和为S n，等比数列{b n}的首项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．

（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；

（2）数列{c n}满足c n=b n+（﹣1）n a n，记数列{c n}的前n项和为T n，求T n．

20．（13分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣，a∈R．

（1）若函数g（x）=（x﹣1）f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求a的范围；

（2）当a≤﹣1时，证明：f（x）＜0对任意x∈（0，1）成立．

21．（14分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率是，点P（1，）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；

（2）过点P且斜率为k的直线l交椭圆E于点Q（x Q，y Q）（点Q异于点P），若0＜x Q＜1，求直线l斜率k的取值范围；

（3）若以点P为圆心作n个圆P i（i=1，2，…，n），设圆P i交x轴于点A i、B i，且直线PA i、PB i分别与椭圆E交于M i、N i（M i、N i皆异于点P），证明：M1N1∥M2N2∥…∥M n N n．

*

2018年高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则∁U A为（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞）D．[e，+∞）

【分析】先求出集合A，由此能求出C U A．

【解答】解：∵全集U={x∈R|x＞0}，

函数f（x）=的定义域为A，

∴A={x|x＞e}，

∴∁U A={x|0＜x≤e}=（0，e]．

故选：A．

【点评】本题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用．

2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（）

A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i

【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．

【解答】解：（1+i）z=﹣2i，则z===﹣i﹣1．

故选：B．

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【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，）

【分析】与反方向的单位向量=﹣，即可得出．

【解答】解：=（3，4）．