中考数学专题23统计的应用
中考数学概率与统计问题的解题思路综述与应用
中考数学概率与统计问题的解题思路综述与应用概率与统计是中考数学中的重要内容，它们都与实际生活息息相关。
本文将为读者综述一些解题思路，并探讨它们在实际问题中的应用。
一、概率问题的解题思路概率问题主要是计算某一事件发生的可能性。
在解题过程中，我们可以采用以下几种常用的解题思路。
1. 列表法列表法是一种直观且有效的解题方法。
通过列出所有可能的情况，我们可以计算出每种情况发生的概率，从而求得所需概率。
例如，有一个装有6个红球和4个蓝球的盒子，从中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
我们可以列出所有可能的情况，即红球和蓝球的组合，然后计算出红球的数量与总球数的比值。
2. 分析法分析法是一种通过分析问题特点进行概率计算的方法。
当问题中出现"至少"、"或"、"且"等关键词时，我们可以通过分析不同情况的概率计算出所需结果。
例如，有一箱子中装有红球、蓝球、绿球三种颜色的球，抽取两个球，求至少一种颜色相同的概率。
我们可以通过分析四种可能的情况：两个红球、两个蓝球、两个绿球以及红球和蓝球混合，然后计算每种情况发生的概率并求和。
3. 条件概率条件概率是指在已知某个条件下，其他事件发生的概率。
解决条件概率问题时，我们需要根据已知条件进行计算。
例如，一批产品由两个工厂生产，其中A工厂的产品有10%的次品率，B工厂的产品有15%的次品率，现从中随机取出一个产品，发现它是次品，求它来自A工厂的概率。
我们可以利用条件概率的公式，计算出所需概率。
二、统计问题的解题思路统计问题主要是通过已知的数据信息，推断出总体特征或进行预测。
在解决统计问题时，我们可以采用以下几种常用的解题思路。
1. 抽样调查抽样调查是统计问题中常用的方法之一。
通过从总体中随机选择一部分样本，并对样本数据进行统计分析，我们可以推断出总体的一些特征。
例如，我们想要知道某一地区的居民平均年龄，我们可以进行抽样调查，然后计算出样本的平均年龄，再根据统计原理进行估计。
中考数学概率与统计问题的解题思路总结与应用
中考数学概率与统计问题的解题思路总结与应用概率与统计是数学中的重要分支，也是中考数学题中常见的考点之一。
对于解题的思路和方法，下面将进行总结与应用。
一、概率问题的解题思路概率问题主要是考察事件发生的可能性大小。
解决概率问题的思路主要包括以下几个步骤：1.明确问题：首先，要仔细阅读题目，理解问题的背景和要求。
明确题目中给出的条件和所求的结果。
2.确定事件：根据题目中的信息，确定相关的事件，例如抛硬币正面朝上、抽到红色扑克牌等。
3.计算可能性：根据所求事件的可能性和总事件的可能性，计算概率。
可能性可以通过等可能原理、频率和样本空间等概念进行计算。
4.化简计算：如果题目复杂，可以通过化简计算简化问题。
例如，可以利用互斥事件、相对补事件等化简问题。
二、统计问题的解题思路统计问题主要是考察一组数据的分布情况和统计性质。
解决统计问题的思路主要包括以下几个步骤：1.整理数据：首先，要对题目中给出的数据进行整理和归类。
可以使用表格、直方图等方式对数据进行展示。
2.提取关键信息：根据题目中的要求，提取所需的关键信息。
例如，计算平均值、中位数、众数等。
3.计算统计性质：根据提取的关键信息，进行计算。
例如，可以计算某个区间的频数、频率、方差等。
4.数据分析：对统计结果进行分析和解释。
可以给出结论，分析数据的特点和规律。
三、概率与统计问题的应用概率与统计的思路和方法不仅可以用于解题，还可以应用到生活实际中。
例如：1.调查问卷：在进行调查问卷时，可以使用统计方法对数据进行整理和分析，得出相关结论。
2.赌博和投资：在赌博和投资中，可以利用概率进行决策，评估风险和可能性。
3.产品质量管理：企业可以利用统计方法对产品质量进行抽样检验，评估产品合格率和不合格率。
4.医学研究：在医学研究中，可以利用统计方法对患者的生存率、治疗效果等进行分析和比较。
综上所述，概率与统计问题的解题思路可以通过明确问题、确定事件、计算可能性、化简计算等步骤进行，而在实际生活中也能够应用到各个领域中。
中考数学概率与统计的重要公式及应用
中考数学概率与统计的重要公式及应用概率与统计是数学的一个重要分支，广泛应用于各个领域。
在中考数学中，概率与统计也是一个重点考察的内容。
本文将介绍一些中考概率与统计中的重要公式及其应用。
一、概率公式1. 事件的概率公式概率是一个事件发生的可能性，通常用P(A)表示。
对于一个随机试验，若事件A有m种情况中的一种，总的可能情况有n种，那么事件A的概率可以用以下公式表示：P(A) = m / n2. 互斥事件的概率公式互斥事件指的是两个事件不能同时发生的情况。
若事件A和事件B 是互斥事件，那么事件A或事件B发生的概率可以用以下公式表示：P(A或B) = P(A) + P(B)3. 独立事件的概率公式独立事件指的是两个事件的发生不会相互影响的情况。
若事件A和事件B是独立事件，那么事件A和事件B同时发生的概率可以用以下公式表示：P(A且B) = P(A) × P(B)二、统计公式1. 众数众数指的是一组数据中出现次数最多的数值。
对于一组数据集合，若某个数值出现的次数最多，那么这个数值就是众数。
2. 中位数中位数指的是一组数据中处于中间位置的数值。
对于一组有序的数据集合，若数据个数为奇数，则中位数为排序后处于中间位置的数值；若数据个数为偶数，则中位数为排序后位于中间的两个数值的平均值。
3. 平均数平均数指的是一组数据的总和除以数据的个数所得到的值。
对于一组数据集合，设数据的个数为n，数据之和为sum，则平均数可以用以下公式表示：平均数 = sum / n三、应用1. 概率应用概率在现实生活中有广泛应用。
例如，在购买彩票时，我们可以利用概率计算中奖的可能性；在赌场游戏中，可以通过概率来决策；在投资时，可以利用概率评估风险和回报等。
2. 统计应用统计在现实生活中也有广泛应用。
例如，在调查民意时，可以利用统计方法对样本数据进行分析，从而推断出整个人群的情况；在质量控制中，可以利用统计方法对生产过程中的数据进行分析，从而进行质量改进；在市场调研中，可以利用统计方法对市场需求进行预测。
重庆中考数学23题专练
中考23题应用题专项练习1. 随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜. 2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元.（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张. “元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有53通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元2. 为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元（1）求最多能购进多媒体设备多少套（2）恰“315°次乐购时机，每套多媒体设备的售价下降a 53%，每个电脑显示屏的售价下降5a 元，决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加a %，实际投入资金与计划投入资金相同，求a 的值3. 某商店经销甲、乙两种商品。
现有如下信息： 信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是3元； 信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元请根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件. 经调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售100件.商店决定把甲种商品的零售单价下降m(m>0)元，乙种商品的零售单价和销量都不变. 在不考虑其他因素的条件下，当m 为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元4.幸福水果店计划用12 元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售。
山西中考数学23题题型总结
山西中考数学23题题型总结
山西中考数学23题题型主要涵盖了数与代数、几何、统计与概率三个方面。
下面我将从这三个方面对题型进行总结。
1. 数与代数题型：
a. 运算题，涉及四则运算、分数、百分数、比例等运算，要求学生熟练掌握运算规则和计算技巧。
b. 方程与不等式，包括一元一次方程、一元一次不等式、简单的二次方程等，考察学生解方程和不等式的能力。
c. 函数与图像，涉及函数的概念、函数图像的性质、函数关系的分析等，要求学生理解函数的基本概念和性质。
d. 应用题，结合实际问题，要求学生运用数学知识解决实际问题，如速度、利润、利率等应用题。
2. 几何题型：
a. 图形的性质与计算，涉及直线、角、三角形、四边形等图形的性质与计算，要求学生熟悉图形的基本性质和计算方法。
b. 相似与全等，考察学生对相似和全等概念的理解，以及相似三角形和全等三角形的性质和判定方法。
c. 平面几何的应用，结合实际问题，要求学生应用平面几何的知识解决实际问题，如面积、体积、角度等应用题。
3. 统计与概率题型：
a. 统计与数据分析，包括频数表、频率分布表、柱状图、折线图等统计图表的表示和分析，要求学生能够正确读取和分析统计数据。
b. 概率与统计应用，涉及概率的计算、事件的独立性、条件概率等概率概念和计算方法，以及统计应用问题的解决方法。
总体而言，山西中考数学23题题型涵盖了数与代数、几何、统计与概率三个方面的知识点，旨在考察学生对数学基本概念和解题方法的理解与应用能力。
学生在备考过程中应注重对基础知识的掌握，同时注重培养解决实际问题的能力。
人教版七年级下册数学中考数学考点：专题 统计的应用(含答案)
专题统计的应用青海一中李清聚焦考点☆温习理解1．统计图是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现常见的统计图有：(1)条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形；(2)折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形；(3)扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比大小，这样的统计图叫扇形统计图；(4)频数分布直方图、频数折线图：能显示各组频数分布的情况，显示各组之间频数的差别．2．频数分布直方图(1)把每个对象出现的次数叫做频数(2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．(3)频数分布表、频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况(4)频数分布直方图的绘制步骤是：①计算最大值与最小值的差(即：极差)；②决定组距与组数，一般将组数分为5～12组；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．名师点睛☆典例分类考点典例一、条形统计图与折线统计图【例1】已知2001年至2012年杭州市小学学校数量(单位：所)和在校学生人数(单位：人)的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的在校学生人数学校数量大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④【答案】B．试题解析：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论①正确；②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，故结论②正确③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，所以2009年的2531067417=在校学生人数学校数量＞1000，故结论③正确；④∵2009～2010年学校数量增长率为408417741-≈-2.16%，2010～2011年学校数量增长率为409408408-≈0.245%，2011～2012年学校数量增长率为415409409-≈1.47%，1.47%＞0.245%＞-2.16%，∴2009～2012年，相邻两年的学校数量增长最快的是2011～2012年；∵2009～2010年在校学生人数增长率为453897445192445192-≈1.96%，2010～2011年在校学人数增长率为465289453897453897-≈2.510%，2011～2012年在校学生人数增长率为472613465289465289-≈1.574%，2.510%＞1.96%＞1.574%，∴2009～2012年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是2010～2011年，故结论④错误．综上所述，正确的结论是：①②③．故选：B．考点：折线统计图；条形统计图．【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．【举一三】1.．(2015·湖北武汉，8题，3分）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是（）A．4:00气温最低B．6:00气温为24℃C．14:00气温最高 D．气温是30℃的为16:00[【答案】【解析】试题分：根据折线统计图可得：4:00气温最低；6:00的气温为24℃；14:00时气温最高；气温是30℃的为12:00和16:002.（2015·辽宁营口）云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区党员积极向灾区捐款，如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是( ).A．100元，100元 B．100元，200元 C．200元，100元 D．200元，200元【答案】B.考点：数据的统计分析与描述.考点典例二、扇形统计图【例2】(2015·黑龙江哈尔滨）（本题8分）某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.【答案】50名；16名；略；56名.【解析】试题分析：根据A等级的人数和百分比求出总人数；根据总人数和A、B、D三个等级的人数求出C等级的人数；利用总人数乘以D等级人数的百分比得出答案.试题解析：(1)、10÷20%=50(名) 答：本次抽样共抽取了50名学生。
云南省2021年中考数学试卷(含解析)
2021年云南省中考数学试卷解析版数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．（2021云南中考，1，4分）某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A．7℃B．﹣7℃C．11℃D．﹣11℃【考点】有理数的减法.【专题】实数；运算能力．【分析】根据题意，列出减法算式计算即可．【答案】解：9﹣（﹣2）＝9+2＝11（℃），故选C．【点评】本题考查了有理数的减法的应用，解题的关键是：减去一个数等于加上这个数的相反数．2．（2021云南中考，2，4分）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝（）A．60°B．55°C．50°D．45°【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】由对顶角相等可得，∠3＝∠1＝55°，又a∥b，由两直线平行，同位角相等可得，∠2＝∠3＝55°．【答案】解：如图，∵∠1＝55°，∠1和∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝55°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝55°．故选B．【点评】本题主要考查平行线的性质，对顶角相等等内容，题目比较简单，掌握相关定理可快速解答．3．（2021云南中考，3，4分）一个10边形的内角和等于（）A．1800°B．1660°C．1440°D．1200°【考点】多边形内角与外角．【专题】多边形与平行四边形；推理能力．【分析】根据多边形的内角和等于（n﹣2）•180°即可得解．【答案】解：根据多边形内角和公式得，10边形的内角和等于：（10﹣2）×180°＝8×180°＝1440°，故选C．【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．4．（2021云南中考，4，4分）在△ABC中，∠ABC＝90°．若AC＝100，sin A＝35，则AB的长是（）A．5003B．5035C．60 D．80【考点】锐角三角函数的定义．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【分析】利用三角函数定义计算出BC的长，然后再利用勾股定理计算出AB 长即可．，【答案】解：∵AC＝100，sin A＝35∴BC＝60，∴AB80，故选D．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正弦定义．5．（2021云南中考，5，4分）若一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1C．a≤1且a≠0D．a＜1且a≠0【考点】根的判别式．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】由一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0，a≠0，继而可求得a的范围．【答案】解：∵一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴a≠0，△＝b2﹣4ac＝22﹣4×a×1＝4﹣4a＞0，解得：a＜1，故选D．【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得△＞0．6．（2021云南中考，6，4分）按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是（）A．n2a n+l B．n2a n﹣1C．n n a n+1D．（n+1）2a n【考点】规律型：数字的变化类；单项式．【专题】规律型；推理能力．【分析】观察字母a 的系数、次数的规律即可写出第n 个单项式．【答案】解：∵第1个单项式a 2＝12•a 1+1，第2个单项式4a 3＝22•a 2+1，第3个单项式9a 4＝32•a 3+1，第4个单项式16a 5＝42•a 4+1，……∴第n （n 为正整数）个单项式为n 2a n +1，故选A ．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是分别从系数、字母指数寻找其与序数间的规律．7．（2021云南中考，7，4分）如图，等边△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AD 是⊙O 的直径．若OA ＝3，则劣弧BD 的长是（ ）A ．2πB ．πC ．32πD ．2π【考点】等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心．【专题】与圆有关的计算；应用意识．【分析】连接OB 、BD ，由等边△ABC ，可得∠D ＝∠C ＝60°，且OB ＝OD ，故△BOD 是等边三角形，∠BOD ＝60°，又半径OA ＝3，根据弧长公式即可得劣弧BD 的长．【答案】解：连接OB 、BD ，如图：∵等边△ABC ，∴∠C ＝60°，∵弧AB ＝弧AB ，∴∠D ＝∠C ＝60°，∵OB ＝OD ，∴△BOD 是等边三角形，∴∠BOD ＝60°，∵半径OA ＝3，∴劣弧BD 的长为603180π⨯＝π， 故选B ．【点评】本题考查等边三角形及圆的弧长，解题的关键是掌握弧长公式并能熟练应用．8．（2021云南中考，8，4分）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援．某公司在疫情期间为疫区生产A 、B 、C 、D 四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是（ ）A ．单独生产B 型帐篷的天数是单独生产C 型帐篷天数的3倍B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D．每天单独生产C型帐篷的数量最多【考点】扇形统计图；条形统计图．【专题】统计的应用；应用意识．【分析】由条形统计图可得生产四种型号的帐篷的数量，分别求出四种帐篷所需天数即可判断各选项．⨯＝4（天），单独【答案】解：A项，单独生产B帐篷所需天数为2000030%1500⨯＝1（天），生产C帐篷所需天数为2000015%3000∴单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的4倍，此选项错误；⨯＝2（天），B项，单独生产A帐篷所需天数为2000045%4500∴单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍，此选项错误；⨯＝2（天），C项，单独生产D帐篷所需天数为2000010%1000∴单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等，此选项正确；D项，单由条形统计图可得每天单独生产A型帐篷的数量最多，此选项错误；故选C．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图的综合运用，解题关键在于结合两个统计图，找到总数与各部分的关系．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（2021云南中考，9，3分）已知a，b+（b﹣2）2＝0，则a﹣b＝．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【专题】实数；运算能力．【分析】根据两个非负数的和是0，因而两个非负数同时是0，即可求解．+（b﹣2）2＝00≥，（b﹣2）2≥0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，∴a﹣b＝﹣1﹣2＝﹣3．故填﹣3．【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．10．（2021云南中考，10，3分）若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数【分析】先设y＝kx的解析式．，【答案】解：设y＝kx得k＝﹣2，把点（1，﹣2）代入函数y＝kx，则反比例函数的解析式为y＝﹣2x．故填y＝﹣2x【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．11．（2021云南中考，11，3分）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为．【考点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体．【专题】投影与视图；运算能力．【分析】由三视图得此几何体为：圆柱，并得到球的半径、圆柱的底面半径和高，由体积公式计算出几何体的体积．【答案】解：由三视图知几何体为圆柱，且底面圆的半径是1，高是3，∴这个几何体的体积为：π×12×3＝3π．故填3π．【点评】本题考查由三视图求体积，解题的关键是熟练掌握三视图的作图规则，由三视图还原出实物图的几何特征12．（2021云南中考，12，3分）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，AD 与BE 相交于点F ．若BF ＝6，则BE 的长是 ．【考点】三角形中位线定理；平行线分线段成比例．【专题】三角形；运算能力．【分析】由题意可知，DE 是△ABC 的中线，则DE ∥AB ，且DE ＝12AB ，可得DE EF AB BF＝12，代入BF 的长，可求出EF 的长，进而求出BE 的长．【答案】解：如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，∴DE ∥AB ，且DE ＝12AB ， ∴DE EF AB BF ＝12， ∵BF ＝6，∴EF ＝3．∴BE ＝BF +EF ＝9．故填9．【点评】本题主要考查三角形中位线，平行线分线段成比例等知识，熟练掌握相关知识是解题基础．13．（2021云南中考，13，3分）分解因式：x 3﹣4x ＝ ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【答案】解：x 3﹣4x ，＝x （x 2﹣4），＝x （x +2）（x ﹣2）．故填x （x +2）（x ﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．14．（2021云南中考，14，3分）已知△ABC 的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC 的平分线与线段AC 交于点D ．若△ABC 的一条边长为6，则点D 到直线AB 的距离为 ．【考点】角平分线的性质；正方形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；应用意识．【分析】分两种情况：①当B为直角顶点时，过D作DH⊥AB于H，由△AHDBC，若AC＝6，和△BHD是等腰直角三角形可得AH＝DH＝BH，故DH＝12则DH即点D到直线AB若AB＝BC＝6，则点D到直线AB的距离为3；②当B不是直角顶点时，过D作DH⊥BC于H，由△CDH 是等腰直角三角，得AD＝DH＝CH，证明△ABD≌△HBD(AAS)，有AB＝BH，若AB＝AC＝6时，则此时点D到直线AB的距离为6；若BC＝6，则此时点D到直线AB的距离为6﹣．【答案】解：①当B为直角顶点时，过D作DH⊥AB于H，如图：∵△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC 交于点D，∴△ABC是等腰直角三角形，∠ABD＝∠ADH＝45°，AD＝CD＝1AC，2∴△AHD和△BHD是等腰直角三角形，∴AH＝DH＝BH，BC，∴DH＝12若AC＝6，则BC＝AC•cos45°＝DH D到直线AB的若AB＝BC＝6，则DH＝1BC＝3，即点D到直线AB的距离为3；2②当B不是直角顶点时，过D作DH⊥BC于H，如图：∵△ABC 的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC 的平分线与线段AC 交于点D ，∴△CDH 是等腰直角三角，AD ＝DH ＝CH ， 在△ABD 和△HBD 中，ABD HBD A DBH BD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△HBD (AAS)， ∴AB ＝BH ，若AB ＝AC ＝6时，BH ＝6，BC＝∴CH ＝BC ﹣BH ＝6，∴AD ＝6，即此时点D 到直线AB 的距离为6； 若BC ＝6，则AB ＝BC •cos45°＝∴BH ＝∴CH ＝6﹣∴AD ＝6﹣D 到直线AB 的距离为6﹣综上所述，点D 到直线AB3或﹣6或6﹣．故填2或3或﹣6或6﹣【点评】本题考查正方形、等腰直角三角形性质及应用，涉及角平分线、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，正确分类，画出图形．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（2021云南中考，15，6分）计算：（﹣3）2+tan 452︒+1）0﹣2﹣1+23×（﹣6）．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【专题】计算题；运算能力．【分析】先分别计算乘方，特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，然后在按照有理数的混合运算顺序和法则进行计算． 【答案】解：原式＝9+12+1﹣12﹣4 ＝6．【点评】本题考查有理数的混合运算，特殊角三角函数值，零指数幂及负整数指数幂，掌握运算顺序准确计算是解题关键．16．（2021云南中考，16，6分）如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AC ＝BD ，AC 与BD 相交于点E ．求证：∠DAC ＝∠CBD ．【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】图形的全等；几何直观．【分析】证明△CDA ≌△DCB （SSS ），即可求解． 【答案】证明：在△DCA 和△DCB 中，AD BC AC BD DC CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△CDA ≌△DCB （SSS ）， ∴∠DAC ＝∠CBD ．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17．（2021云南中考，17，8分）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．（1）以下三种抽样调查方案：方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是（填写“方案一”、“方案二”或“方案三”）；（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分100 83.59 95% 40% 100 52分数段50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100频数 5 7 18 30 40结合上述信息解答下列问题：①样本数据的中位数所在分数段为；②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有人．【考点】总体、个体、样本、样本容量；抽样调查的可靠性；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数；中位数．【专题】统计的应用；应用意识．【分析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；（2）①根据样本的中位数，估计总体中位数所在的范围；②样本中“优秀”人数占调查人数的40，因此估计总体1565人的40%是“优秀”．100【答案】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本进行调查分析，是最符合题意的．故填：方案三；（2）①样本总数为：5+7+18+30+40＝100（人），成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在80≤x＜90，因此中位数在80≤x＜90组中；②由题意得，1565×40＝626（人），100故填：①80≤x＜90；②626．【点评】本题考查抽样调查、中位数的意义，样本估计总体是统计中常用的方法．18．（2021云南中考，18，6分）“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租车、景区、手机短信……，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质．刚刚过去的“五•一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房一天，供当天使用．下面是有关信息：请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金，【考点】分式方程的应用．【专题】应用题；运算能力．【分析】设每间B 客房租金为x 元，根据“用2000元租到A 客房数量与用1600元租到B 客房数量相同”列出方程并解答．【答案】解：设每间B 客房租金为x 元，则每间A 客房租金为(x +40)元，根据题意可得：2000160040x x=+， 解得：x ＝160，经检验：x ＝160是原分式方程的解，且符合实际， 160+40＝200元，∴每间A 客房租金为200元，每间B 客房租金为160元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．19．（2021云南中考，19，7分）为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”．该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为x 1、x 2，1名男生，记为y 1；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为x 3，2名男生，分别记为y 2、y 3．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P ． 【考点】列表法与树状图法． 【专题】统计与概率；数据分析观念．【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以画出相应的树状图，并写出一共有多少种可能性；（2）根据（1）中的结果和树状图，可以得到选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P ． 【答案】解：（1）树状图如下图所示：由上可得，出现的代表队一共有9种可能性；（2）由（1）可知，一共9种可能性，其中一男一女出现有5种，．故选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P＝59【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是画出相应的树状图，求出相应的概率．20．（2021云南中考，20，8分）如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点．若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若ED＝2AE，AB•AD＝EF•BD的值．【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】矩形菱形正方形；推理能力．【分析】（1）证明△OBF≌△ODE，得到OF＝OE即可得出结论．（2）由ED＝2AE，AB•AD＝可得出菱形BEDF的面积，进而可得出EF·BD 的值．【答案】解：（1）证明：矩形ABCD沿EF折叠，使B，D重合，∴OB＝OD，EF⊥BD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，AD∥BC，∴∠ODE＝∠OBF，在△OBF 和△ODE 中，OBF ODE OB ODBOF DOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OBF ≌△ODE （ASA ）， ∴OE ＝OF ， ∵OB ＝OD ，∴四边形BFDE 是平行四边形， ∵EF ⊥BD ，∴四边形BFDE 是菱形． （2）如图，∵AB •AD ＝∴S △ABD ＝12AB •AD ＝32∵ED ＝2AE ， ∴ED ＝23AD ， ∴S △BDE :S △ABD ＝2：3， ∴S △BDE ＝12∴菱形BEDF 的面积＝12EF •BD ＝2S △BDE∴EF •BD ＝【点评】本题考查了翻折变换的性质、菱形的判定与性质、矩形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．21．（2021云南中考，21，8分）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成； 方案二：底薪加销售提成．如图中的射线l 1，射线l 2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y 1（单位：元）和y 2（单位：元）与其当月鲜花销售量x （单位：千克）（x ≥0）的函数关系．（1）分别求y 1、y 2与x 的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？【考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【专题】一元一次不等式(组)及应用；一次函数及其应用；应用意识． 【分析】（1）由待定系数法就可以求出解析式；（2）利用（1）中求出的两函数的解析式，把x ＝70代入求解即可． 【答案】解：（1）设y 1＝k 1x ， 根据题意得40k 1＝120， 解得k 1＝30， ∴y 1＝30x （x ≥0）； 设y 2＝k 2x +b ， 根据题意，得2800401200b k b =⎧⎨+=⎩，解得280010b k =⎧⎨=⎩， ∴y 2＝10x +800（x ≥0）； （2）当x ＝70时， y 1＝30×70＝2100＞2000； y 2＝10×70+800＝1500＜2000；∴这个公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，设计方案的运用，解答时认真分析，弄清函数图象的意义是关键． 22．（2021云南中考，22，9分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上异于A 、B 的点，连接AC 、BC ，点D 在BA 的延长线上，且∠DCA ＝∠ABC ，点E 在DC 的延长线上，且BE ⊥DC ． （1）求证：DC 是⊙O 的切线； （2）若OA OD＝23，BE ＝3，求DA 的长．【考点】圆周角定理；切线的判定与性质．【专题】与圆有关的位置关系；运算能力；推理能力．【分析】（1）连接OC ，由等腰三角形的性质得出∠OCB ＝∠OBC ，由圆周角定理得出∠ACB ＝90°，证出∠DCO ＝90°，则可得出结论;（2）设OA ＝OB ＝2x ，OD ＝3x ，证明△DCO ∽△DEB ，由相似三角形的性质得出35OC OD BE DB ==，求出OC 的长，则可求出答案． 【答案】（1）证明:连接OC ，∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ， ∵∠ABC ＝∠DCA ， ∴∠OCB ＝∠DCA ， 又∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴∠ACO +∠OCB ＝90°， ∴∠DCA +∠ACO ＝90°， 即∠DCO ＝90°， ∴DC ⊥OC ， ∵OC 是半径， ∴DC 是⊙O 的切线; （2）解：∵OA OD＝23，且OA ＝OB ， 设OA ＝OB ＝2x ，OD ＝3x ， ∴DB ＝OD +OB ＝5x ， ∴35OD DB =， 又∵BE ⊥DC ，DC ⊥OC ， ∴OC ∥BE ， ∴△DCO ∽△DEB ， ∴35OC OD BE DB ==， ∵BE ＝3， ∴OC ＝95，∴2x ＝95，∴x ＝910，∴AD ＝OD ﹣OA ＝x ＝910， 即AD 的长为910． 【点评】本题考查了圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定与相似三角形的判定和性质是解题的关键．23．（2021云南中考，23，12分）已知抛物线y ＝﹣2x 2+bx +c 经过点（0，﹣2），当x ＜﹣4时，y 随x 的增大而增大，当x ＞﹣4时，y 随x 的增大而减小．设r 是抛物线y ＝﹣2x 2+bx +c 与x 轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，m ＝97539521601r r r r r r r +-++-+-． （1）求b 、c 的值；（2）求证：r 4﹣2r 2+1＝60r 2；（3）以下结论：m ＜1，m ＝1，m ＞1，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x 轴的交点．【专题】数与式；二次函数图象及其性质；运算能力；应用意识．【分析】（1）当x ＜﹣4时，y 随x 的增大而增大，当x ＞﹣4时，y 随x 的增大而减小，可得对称轴为直线x ＝﹣4，且抛物线y ＝﹣2x 2+bx +c 经过点（0，﹣2），列出方程组即可得答案；（2）由r 是抛物线y ＝﹣2x 2﹣16x ﹣2与x 轴的交点的横坐标，可得r 2+8r +1＝0，r 2+1＝﹣8r ，两边平方得(r 2+1)2＝(﹣8r )2，r 4+2r 2+1＝64r 2，即可得结果r 4﹣2r 2+1＝60r 2；（3）m ＞1正确，可用比差法证明，由（2）可得r 4﹣62r 2+1＝0，即r 7﹣62r 5+r 3＝0，而m ﹣1＝97539521601r r r r r r r +-++-+-﹣1＝95601r r r +-，再由r 2+8r +1＝0，判断r ＜0，r 9+60r 5﹣1＜0， 故95601r r r +-＞0，从而m ＞1． 【答案】（1）解：∵y ＝﹣2x 2+bx +c 经过点（0，﹣2），当x ＜﹣4时，y 随x 的增大而增大，当x ＞﹣4时，y 随x 的增大而减小，即对称轴为直线x ＝﹣4， ∴244c b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩-，解得216c b =-⎧⎨=-⎩； （2）证明：由题意，抛物线的解析式为y ＝﹣2x 2﹣16x ﹣2，∵r 是抛物线y ＝﹣2x 2﹣16x ﹣2与x 轴的交点的横坐标，∴2r 2+16r +2＝0，∴r 2+8r +1＝0，∴r 2+1＝﹣8r∴(r 2+1)2＝(﹣8r )2，∴r 4+2r 2+1＝64r 2，∴r 4﹣2r 2+1＝60r 2；（3）m ＞1正确，理由如下：由（2）知：r 4﹣2r 2+1＝60r 2；∴r 4﹣62r 2+1＝0，∴r 7﹣62r 5+r 3＝0，而m ﹣1＝97539521601r r r r r r r +-++-+-﹣1＝95601r r r +- 由（2）知：r 2+8r +1＝0，∴8r ＝﹣r 2﹣1，∵﹣r 2﹣1＜0，∴8r ＜0，即r ＜0，∴r 9+60r 5﹣1＜0， ∴95601r r r +-＞0， 即m ﹣1＞0，∴m ＞1．【点评】本题考查二次函数综合知识，涉及二次函数图象上的点坐标、对称轴、增减性、与x 轴交点坐标等知识，解题的关键是用比差法时，判断r 和r 9+60r 5﹣1的符号．。
初中数学统计及应用题
一、选择题1．(2010年齐齐哈尔市,5,3) “一方有难，八方支援”，当青海玉树发生地震后，全国人民积极开展捐款捐物献爱心活动，下表是我市某中学七年级二班50名同学捐款情况统计表：根据表中所提供的信息，这50名同学捐款金额的众数是（精品分类拒绝共享）．A．15 B．30 C．50 D．20【分析】一组数据中出现次数最多的数据，叫做这组数据的众数．【答案】B【涉及知识点】统计【点评】本题结合实事，考查了统计中的众数知识点．让学生进一步明确数学来源于生活，最终也服务也生活．对于众数来说，在理解上要明确是指出现次数最大的那个数据，而不是最大的那个数据．【推荐指数】★★二、填空题1．（2010湖北咸宁，15，3分）惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：（n ＞1）．1.5万元和剩下的9万元的利息，第三年还0.5万元和剩下的（9-0.5）万元的利息，第四年则要还0.5万元和剩下的（9-2×0.5）万元的利息，…，所以除了第一年以外，第n 年都是要还0.5万元和剩下的[9-(n-2)·0.5]万元的利息，可列式：[]0.59(2)0.50.4%n +--⨯⨯，化简可知第n 年应还款（0.540.002n -）万元．容易看出，从第二年开始，每年还款数与年份成一次函数关系，所以也可以这样解：设从第二年开始每年还款数w 与年份n 的函数关系为b kn w +=，则可列方程组⎩⎨⎧⨯+=+⨯+=+%4.05.85.03%4.095.02b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=54.0002.0b k ，所以从第二年开始每年还款数w 与年份n 的函数关系为54.0002.0+-=n w ．【答案】0.540.002n -（填[]0.59(2)0.50.4%n +--⨯⨯或其它正确而未化简的式子也给满分）．【涉及知识点】用字母表示数、列代数式、列一次函数关系式．【点评】本题题材来源于现实生活中购房问题，设计巧妙，引导学生关注生活，特别是生活中的经济问题，并引导学生用学过的数学知识来解决问题．如果能将题目中的n 的取值范围写作（191≤<n 且n 为正整数）将显得更完整．【推荐指数】★★★★精品分类 拒绝共享三、解答题1．（2010年湖南益阳，17，10分）南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：请根据以上信息解答下列问题（1）种植油菜每亩的种子成本是多少元？（2）农民冬种油菜每亩获利多少元？（3）2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示）【分析】（1）由扇形统计图容易得到种子所占的百分比，即可求得每亩的种子成本；（2）由统计表获得信息，根据获利=售价-成本价，求得每亩获利；（3）根据总获利=每亩获利×总亩数，容易求得农民冬种油菜的总获利，特别注意结果用科学记数法表示.【答案】解：（1）1-10%-35%-45%=10%，110×10%=11（元），所以种植油菜每亩的种子成本是11元.（2）130×3-110=280（元），所以农民冬种油菜每亩获利280元.（3）280×500 000=140 000 000=1.4×108（元），所以2009年南县全县农民冬种油菜的总获利1.4×108元.【涉及知识点】扇形统计图和统计表【点评】统计图表与我们的生产、生活联系密切，是近几年的中考试题中的热点.统计图表的应用要求同学们具有收集、整理与分析数据的能力、数形结合能力以及读图识图的能力.解题时由图表获取相关信息，运用相关的数学知识加以分析后，进而作出决策，最后解决问题.【推荐指数】★★★★精品分类拒绝共享2．（2010四川内江，19，9分）学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）“平均每天参加体育活动的时间”为“0.5～1小时”部分的扇形统计图的下（2）本次一共调查了名学生；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．【分析】在扇形统计图中，各部份所占的百分比之和为100%，所以“平均每天参加体育活动的时间”为“0.5～1小时”部分的扇形统计图所占的百分比为100%－50%－30%－5%＝15%，因此该部分的圆心角为360°×15%＝54°；由条形统计图可知，“平均每天参加体育活动的时间”为“0.5小时以下”部分的学生有10人，而它在扇形统计图中占5%，所以本次一共调查了10÷5%＝200（名）；结合（2）的结果和扇形统计图，可得“平均每天参加体育活动的时间”为“0.5～1小时”部分的学生有200×15%＝30（名），“平均每天参加体育活动的时间”为“1.5小时以上”部分的学生有200×30%＝60（名），据此可以将条形统计图补充完整；根据样本容易估计出全校约有1000×5%＝100（名）学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．【答案】解:(1) 54 ·····················2分(2) 200 ··························4分··············7分(3) 2000×5%＝100（名）··················9分【涉及知识点】通过统计图表获取信息统计图表的制作【点评】在以信息和技术为基础的现代社会，统计显得越来越重要，因此这部分内容是中考数学试卷中的必考内容，在考查时，除了在选择题和填空题中具体考查某一个知识点外，通常还在解答题中综合考查统计的相关知识.【推荐指数】★★★★★精品分类拒绝共享3．（2010四川内江，21，10分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？【分析】根据题意，（1）精加工的天数＋粗加工的天数＝12天，精加工的蔬菜＋粗加工的蔬菜＝140吨，由此建立二元一次方程组进行求解；（2）销售利润＝精加工的蔬菜的销售利润＋粗加工的蔬菜的销售利润；由于精加工的蔬菜的销售利润大，所在规定时间完成加工销售任务，为获取最大利润，应尽可能的多安排精加工的时间，再结合一次函数的性质即可解决最后一问．【答案】解：⑴设应安排x 天进行精加工，y 天进行粗加工， ··· 1分根据题意得： ⎩⎨⎧x ＋y ＝12，5x ＋15y ＝140.················ 3分 解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝8.答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工． ········· 4分 ⑵①精加工m 吨，则粗加工（140－m ）吨，根据题意得：W ＝2000m ＋1000（140－m ）＝1000m ＋140000 . ·················· 6分②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，∴m5＋140－m15≤10 解得m≤5.············8分∴0＜m≤5.又∵在一次函数W＝1000m＋140000中，k＝1000＞0，∴W随m的增大而增大，∴当m＝5时，W max＝1000×5＋140000＝145000. ·····9分∴精加工天数为5÷5＝1，粗加工天数为（140－5）÷15＝9.∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元．····························10分.【涉及知识点】二元一次方程组一次函数一元一次不等式【点评】本题是一个中等难度以上代数综合题，含二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，具有较大的综合型和区分度.解决此类问题关键在于认真审题，找出关键词句，确定相等关系或不等关系.【推荐指数】★★★★★4．（2010北京，21，5分）根据北京市统计局公布的2006-2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：2006-2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图（1）由统计图中的信息可知，全北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是______年，增加了______天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1﹪）；表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表(3)根据表1百分比不低于95﹪的为A组，不低于85低于95﹪的为B组，低于85﹪的为C此标准，C百分比为______﹪；请你补全右边的扇形统计图．【分析】这是统计基础题，认真阅读难度不大．【答案】解：（1）2008；28；（2）78﹪；（3）30；.【涉及知识点】统计，折线图、扇形图【点评】统计图问题是中考必考题型，阅读图形中的信息并准确解读是解决这类问题的关键．需要说明的是，统计问题一般都是中考基础题，只是阅读量较大，少数同学往往不能坚持阅读，导致失分，这是很可惜的．解决方法是，对此类阅读量大的统计题细心读题，圈点出关键词句．【推荐指数】★★★★精品分类拒绝共享5．（2010江苏常州，20，7分）（本小题满分7分）某中学七年级（8）班同学全部参加课外体育活动情况统计如图：（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：（2）请你将该条形统计图补充完整。
2020中考数学复习-列方程解应用题(方程组)
列方程解应用题（方程组）1、（2020最新预测年潍坊市）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）.A.⎩⎨⎧=⨯+⨯=-10000%5.0%5.222y x y xB.⎪⎩⎪⎨⎧=+=-10000%5.0%5.222y x y x C.⎩⎨⎧=⨯-⨯=+22%5.0%5.210000y x y x D.⎪⎩⎪⎨⎧=-=+22%5.0%5.210000y x y x 答案B ．考点:二元一次方程组的应用.点评：弄清题意，找出相等关系是解决本题的关键.2、（2020最新预测•南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）3、(2020最新预测年黄石)四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有A.4种B.11种C.6种D.9种答案：C解析：设建可容纳6的帐篷x个，建容纳4人的帐篷y个，则6x＋4y＝60（x，y均是非负整数）（1）x=0时，y＝15；（2）x＝2时，y＝12；（3）x＝4时，y＝9；（4）x＝6时，y＝6；（5）x＝8时，y＝3；（6）x＝10时，y＝0所以，有6种方案。
4、（2020最新预测•内江）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）5、（2020最新预测四川宜宾）2020最新预测年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，根据不提速在规定时间内只能完成任务的90%，即提速后刚好提前一天完成任务，可得出方程组，解出即可．解答：解：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，由题意得，，解得：．答：规定时间是6天，生产任务是800顶帐篷．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，利用等量关系得出方程组，难度一般．6、（2020最新预测•宁夏）雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）7、（2020最新预测•郴州）在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x 斤，乙种药材y 斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（ ）8、（2020最新预测台湾、13）以下表示小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过．根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元？（） A．20 B．30 C．40 D．50考点：二元一次方程组的应用．分析：设布丁的单价为x元/个，棒棒糖y元一个，则2个布丁和12个棒棒糖的价格为200元建立方程为：2x+12y=200.2个布丁和10个棒棒糖的价格为180元建立方程为：2x+10y=180，将两个方程构成房出组求出其解即可．解答：解：设布丁的单价为x元/个，棒棒糖y元一个，由题意，得，解得：，∴布丁和棒棒糖的单价相差：40﹣10=30元．故选B．点评：本题考查列二元一次组接实际问题的运用，二院一次方程的解法的运用，解答时根据单价×数量=总价建立方程是解答本题的关键．9、（2020最新预测台湾、27）图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．求被移动石头的重量为多少克？（）A．5 B．10 C．15 D．20考点：三元一次方程组的应用．分析：设左天平的一袋石头重x千克，右天平的一袋石头重y千克，被移动的石头重z千克，根据题意及图象可以得出方程x=y+20及x﹣z=y+z+10，由两个方程构成方程组求出其解即可．解答：解：设左天平的一袋石头重x千克，右天平的一袋石头重y千克，被移动的石头重z千克，由题意，得，解得：z=5．故选A．点评：本题考查了列三元一次方程组接实际问题的运用，三元一次方程组的解法的运用，解答时理解图象天平反应的意义找到等量关系是关键．10、（2020最新预测•绥化）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有2 种租车方案．11、(2020最新预测年江西省)某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人，请列出满足题意的方程组是 ．【答案】⎩⎨⎧+==+12,34y x y x .【考点解剖】 本题考查的是列二元一次方程组解应用题（不要求求出方程组的解），准确找出数量之间的相等关系并能用代数式表示．【解题思路】 这里有两个等量关系：井冈山人数+瑞金人数=34，井冈山人数=瑞金人数×2+1.所以所列方程组为34,2 1.x y x y +=⎧⎨=+⎩． 【解答过程】 略.【方法规律】 抓住关键词，找出等量关系【关键词】 列二元一次方程组12、（2020最新预测•绍兴）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有 22 只，兔有 11 只．答：13、（2020最新预测鞍山）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm ，此时木桶中水的深度是 cm ．考点：二元一次方程组的应用．分析：设较长铁棒的长度为xcm ，较短铁棒的长度为ycm ．因为两根铁棒之和为220cm ，故可的方程：x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x=y ，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度×可以求出木桶中水的深度．解答：解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为220cm，故可列x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x=y，据此可列：，解得：，因此木桶中水的深度为120×=80（cm）．故答案为：80．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．14、（2020最新预测•苏州）苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团个有多少人？答：15、（2020最新预测聊城）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：先设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，列出方程组，求出解即可．解答：解：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据题意得：，解得：．答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程再求解，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．16、（2020最新预测•湖州）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．学生投票结果统计表（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？\17、（2020最新预测•六盘水）为了抓住2020最新预测年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？18、（2020最新预测•益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．19、（2020最新预测•莱芜）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．（1）两种跳绳的单价各是多少元？（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？20、（2020最新预测•雅安）甲、乙二人在一环形场地上从A 点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）21、（2020最新预测•嘉兴）某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？22、（2020最新预测•温州）某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算△记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？23、（2020最新预测•攀枝花）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？24、（2020最新预测•自贡）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？25、（2020最新预测凉山州）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列一元二次方程组求解即可．解答：解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32﹣26，解得x=2；设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26，解得：y=3．所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得解得：，答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．点评：本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用，解答时认真图画含义是解答本题的关键．26、（2020最新预测•曲靖）某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？。
中考数学高分专题 《统计与概率及其应用》考点-例题-过关训练
第六讲：统计与概率 第一关：考点点睛统计生活、生产有着密切的关系，所以在中考中的出现也是司空见惯，常常会联系实际最新的背景，充分考查了学生解决问题的能力，题型多样，分值在6分左右。
考点1：数据的收集、整理例1.下列调查中，哪些适合抽样调查？哪些适合全面调查？为什么？ （1）工厂准备对一批即将出口的饮料中含有的细菌总数的情况进行调查；（2）小明准备对全班同学喜爱球类运动的情况进行调查；（3）了解全市九年级同学的视力情况；（4）某农田保护区对区内的小麦的高度进行调查思路点拨：全面调查是指对所有考察对象进行的调查，而抽样调查则是从总体中抽取一个样本来进行调查。
全面调查的优点是能反映总体的真实情况，缺点是费时、费力、具有破坏性等；而抽样调查的优点是既省时省力又比较经济，缺点是抽查的结果与真实情况存在一定的误差。
本题中（1）（4）因为具有破坏性，且费时等原因，所以适合做抽样调查，而（3）中的调查因为工作量等原因也适合做抽样调查；（2）中的调查因为数量少，并且易于调查，所以适合做全面调查。
例2.为了了解某一批次（共20000台）电视机的质量情况，从中随机抽取了400台电视机进行质量检测，有关这个问题的下列说法：①20000台电视机是总体；②每台电视机是个体；③400台电视机是总体的一个样本；④样本容量是400，其中正确说法的个数是（ ）A. 1个B.2个C.3个D.4个思路点拨：本题主要考查对总体、个体、样本、样本容量的概念的理解：每一个考察对象为个体；所有被考察的对象为总体；由总体中的一部分个体组成总体的一个样本；样本中个体的数目是样本容量。
本题中，总体是这一批次（共20000台）电视机的质量；个体是每一台电视机的质量；样本是400台电视机的质量；样本容量是400，故说法④正确，故选A考点2：几种统计图例1．某学校在七年级的一次考试后，随机抽取了40名学生的数学试卷作为样本进行分析：其中第18题（满分为5分）的得分如下（单位：分）请补全下表：4，2，4，3，3，3，5，4，3，3，3，4，4，4，5，2，4，2，3，4， 1，3，5，2，4的分量。
重庆市数学中考23题-应用题(1)
2015年数学中考预测-23题 应用题一、工程问题： 1.（13A 23.）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元。
在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲乙两队分工合作完成这项工程。
在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲乙两队的施工时间按月取整数）．2.（13B 23、）4.20雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完.（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运m 200顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶.为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑m 21次，小货车每天比原计划多跑m 次，一天刚好运送了帐篷14400顶，求m 的值. 3．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？4.“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗。
中考数学复习指导：统计与概率中考专题复习指导
统计与概率中考专题复习指导一、复习目标及要求1.通过复习加深对普查、抽样调查、总体、个体、样本及样本容量等意义的理解；2.理解通过样本估计总体的数学思想；3.能准确熟练地计算一组数据的平均数、众数、中位数、方差、标准差和频率；4.会观察频数、频率分布直方图获取信息解决问题；5.通过实验理解事件发生的可能性是不同的。
能根据可能性的大小判断出某个游戏是否公平。
6.在具体的情境中了解概率的意义，运用列举法计算简单事件发生的概率。
7.通过实例，丰富对概率的认识，能解决一些简单的实际问题；提高综合利用统计和概率知识分析问题的能力.二、知识网络三、重难点分析重点：1、统计的概念及有关计算、用样本估计总体的方法；2、通过“猜想-----实验并收集实验数据-------分析实验结果”的活动在具体情景中得到一些事件发生的概率．难点：1、频数、频率的计算、方差的计算，统计方法的应用；2、经历“从实际问题和游戏中抽象出概率模型、计算概率、解决实际问题作出合理决策”的过程，通过对概率模型的设计，进一步体会概率是描述不确定现象的数学模型．四、识记回顾1、我们把所要考察问题对象的全体称为＿＿＿；每一个考察的对象叫做＿＿＿；总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个＿＿＿；样本中个体的数目叫做样本的＿＿＿。
2、如果有n个数x1，x2，…，x n那么它们的平均数为＿＿＿＿＿＿；一般地，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次．…，x k出现f k次(这里f1+f2…+f k=n)，那么根据公式①，这n个数的平均数可以表示为＿＿＿＿＿＿＿把一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的＿＿＿＿＿.在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的＿＿＿＿．3、一批数据中的最大值和最小值的差叫做极差.极差＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.设有一组数据x1，x2，…，x n它们的方差为＿＿＿＿＿4.必然事件的概率是，不可能事件的概率是不确定事件的可能性的范围是5．⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不确定事件（）事件------------（）确定事件------------（）6．一般地，若一次试验中所有可能结果出现的可能性一样，那么事件E发生的概率P（E）= （0≤P（E）≤1）五、主要思想方法本单元的学习要求在熟练掌握基本概念、基本方法、基础知识的前提下，准确把握数量、图形之间的关系，灵活运用数学方法，解决相关的问题，复习时要注意以下几个方面：1、数形结合：注意将抽象的数学语言与直观的图形、图表结合起来；2、统计思想：用样本来估计总体；3、方程思想：通过构造方程（组）进行有关计算。
中考数学复习：统计与概率应用题
中考数学复习：统计与概率应用题考纲要求：要求学生掌握数据的收集方式和用统计表格整理数据，会用学过的条形统计图、扇形统计图和折线统计图以及直方图描述数据，结合统计图、平均数、众数、中位数、方差等对数据进行分析，从而得出相应的结论；要掌握概率的基本概念和简单的随机事件的概率计算。
题型特点：统计与概率部分应用性特别的强，纵观近几年的中考，试题形式多样，但更关注生活、社会热点，试题多为中低档题.通过对近年来在统计与概率部分的试题分析，不难看出该部分试题本着“稳中有变、变中出新、新中出彩”的原则，题型设计了开放、探索等多种新题型，既考查基础知识，又注重能力和数学思想方法的考查.真题再现：类型一统计表的分析1.条形统计图与扇形统计图结合题例1我市某校准备成立四个活动小组：A.声乐，B.体育，C.舞蹈，D.书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查共抽查了_____名学生，扇形统计图中的m 值是_____；(2)请补全条形统计图；(3)喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率.［分析］（1）用D 组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算C 组的人数所占的百分比得到m 的值；（2）先计算出B 组人数，然后补全条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解.［解答］（1）5032（2）B 组的人数为50-6-16-10=18（人）补全条形图如下：（3）画树状图：共有12种等可能结果，其中恰好是一男一女的结果数为8，所以P（一男一女）=32128 2.频数统计表与扇形统计图的结合例2九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)直接写出a、b、m 的值；(2)在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率.［分析］(1)先根据戏剧的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘散文的百分比求得其人数，根据各类别人数之和等于总人数求得其他类别的人数，最后用其他人数除以总人数求得m 的值；(2)画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙和乙的情况，即可确定出所求概率.［解答］（1）81230（2）画树状图：所有等可能的情况有12种，其中恰好是乙丙的有2种。
中考数学复习指导：谈谈统计图的补制、转换和应用
谈谈统计图的补制、转换和应用我们先认识三种统计图各自的意义，然后再来探索一下，它们在中考中是如何考查的，以方便同学们学习。
一、三种统计图的意义1.扇形统计图：通过扇形统计图可清楚地表示出各部分数量占总量的百分比.•扇形统计图中所有扇形表示的百分比之和为1。
2、条形统计图：通过条形统计图可以清楚地知道各部分的具体数目，各部分数目的和就是总数量。
3、折线统计图：通过折线统计图可以清楚地看出各部分的变化趋势，是上升还是下降，还是趋于稳定。
二、三种统计图的应用2.1考扇形统计图例1、如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心是60°，踢毽和打篮球的人数比是1:2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的 %．分析：在解答扇形统计图问题时，要注意处理好两个方面的问题：1、百分比与扇形所对的圆心角大小的关系。
扇形所占的百分比=︒360扇形所对的圆心角度数。
2、•扇形统计图中所有扇形表示的百分比之和为1。
在解答时，通常转化成百分比问题。
在这里因为踢毽的扇形圆心是60°，所以，踢毽的人数占：6136060=；又因为踢毽和打篮球的人数比是1:2，所以打篮球的人数占62=31， 所以，跳绳的人数、踢毽的人数、打篮球的人数共占30%+62+61=80%，因为，扇形统计图中所有扇形表示的百分比之和为1，所以，表示参加“其它”活动的人数占总人数的20%。
解：表示参加“其它”活动的人数占总人数的20%。
2.2考条形统计图例2、我国在各届亚冬会上获得金牌数如图所示，那么这六届获得金牌数的极差是_______分析：条形统计图最大的特点就是可以清楚地知道各部分的具体数目，所以，我们清楚地知道，第一届金牌数为4，第二届金牌数为9，第三届金牌数为15，第四届金牌数为15，第五届金牌数为9，第六届金牌数为19，所以最小为4，最大为19，因此极差为19-4=15。
解：这六届获得金牌数的极差是15。
中考数学专题复习《统计与概率》经典例题及测试题(含答案)
中考数学专题复习《统计与概率》经典例题及测试题（含答案）【专题分析】统计与概率在中考中的常考点有数据的收集方法，平均数、众数和中位数的计算与选择，方差和标准差的计算和应用，统计图的应用及信息综合分析；事件的分类，简单事件的概率计算，画树状图或列表求概率，对频率和概率的理解等．统计与概率在中考中一般以客观题的形式进行考查，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目一般以解答题的形式进行考查；统计与概率在中考中所占的比重约为6%～12%.【解题方法】解决统计与概率问题常用的数学思想是方程思想和分类讨论思想；常用的数学方法有分类讨论法，整体代入法等．【知识结构】【典例精选】为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果.居民(户)132 4月用电量(千瓦时/户)40505560误的是( )A．中位数是55 B．众数是60C．方差是29 D．平均数是54【思路点拨】根据众数、中位数、方差、平均数的定义及计算公式分别进行计算，即可得出答案．答案：C规律方法：解决此类题目的关键是准确掌握各个统计量的概念及计算方法，分别计算直接选择或排除.若一组数据1,2，x,4的众数是1，那么这组数据的方差是32 .【思路点拨】根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解析】根据众数的意义得到x＝1，这组数据的平均数x＝1＋2＋1＋44＝2，所以这组数据的方差是S2＝14[(1－2)2＋(2－2)2＋(1－2)2＋(4－2)2]＝14×6＝32.规律方法：为了准确而快速地记忆方差的计算公式，可以用下面12个字来理解性的记忆，即“先平均、再作差、平方后、再平均”，也就是说，先求出一组数据的平均数，再将每一个数据都与平均数作差，然后将这些差进行平方，最后求这些差的平方的平均数，其结果就是这组数据的方差.作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如下：宁波市4月份某一周公共自行车日租车量统计图(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；(2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次；(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9 600万元，估计2014年共租车3 200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率(精确到0.1%)．【思路点拨】(1)根据众数、中位数和平均数的定义即可求出； (2)4月份天数与平均数的积；(3)租车的次数与每次的租车费的积为租车收入，由租车收入与投入的比即可求出百分率．【自主解答】解：(1)8,8,8.5.(2)30×8.5＝255(万车次)．(3)3 200×0.1÷9 600＝1÷30≈3.3%.答：2014年租车费收入占总投入的3.3%.某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级一班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．(骰子：六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体)【思路点拨】(1)由题意得，掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数的等可能的情况共有6种，其中点数为奇数的情况有3种，所以P＝36＝12；(2)判断游戏是否公平，利用画树状图或列表法表示出所有等可能的情况，求出两人胜出的概率，若概率相同，则游戏公平，否则游戏不公平．【自主解答】解：(1)所求概率P＝36＝12.(2)游戏公平．理由如下：由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果，∴P(小亮胜)＝936＝14，P(小丽胜)＝936＝14.∴该游戏是公平的．规律方法：解决判断游戏是否公平的问题，首先应分别计算出两人获胜的概率，然后比较两个概率的大小，若相同则公平，若不相同则不公平.【能力评估检测】一、选择题1．下列事件是随机事件的是( D )A．明天太阳从东方升起B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰D．射击运动员射击一次，命中靶心2．某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为8.6,9.5,9.7,8.7,9，则这5个数据的中位数和平均分分别是( C )A．9.7,9.1 B．9.5,9.1C．9,9.1 D．8.7,93．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩(单位：分)如下表：第一次第二次第三次第四次甲 87 95 85 93乙 80 80 90 90S甲＝17，S乙＝25，下列说法正确的是( )A ．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B ．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C ．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D ．乙同学四次数学测试成绩较稳定答案: B4．一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是( B ) A. 19 B. 13 C. 12 D. 235．如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是( B )A ．落在菱形内B ．落在圆内C ．落在正六边形内D ．一样大6．小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是( B )A. 23B. 49C. 12D. 197．为积极响应创建“全国卫生城市”的号召，某校 1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A ，B ，C ，D 四等．从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，以下说法不正确的是( )A．样本容量是200B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等的有900人答案: B8．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙丙丁测试成绩(百分制)面试86929083 笔试90838392别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取( B ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( B )A．①②③ B．①② C．①③ D．②③10．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数．如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7，则从3,4,5,6,8,9中任选两个数，与7组成“中高数”的概率是( C )A. 12B. 23C. 25D. 35二、填空题11．一组正整数2,3,4，x 从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x 的值是5 .12．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1,2,3,4,5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P (偶数)，指针指向标有奇数所在区域的概率为 P (奇数)，指针落在线上时重转，则P (偶数)< P (奇数)(填“＞”“＜”或“＝”)．13．“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是 35. 三、解答题14．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察图形，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差S 甲，S 乙 哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选7环参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选9环参赛更合适．解：(1)乙的平均成绩：(8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋7)÷10＝8(环)．(2)根据图象可知，甲的波动小于乙的波动，则S甲＜S乙.(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．15．在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．(1)请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A晋级的概率．解：(1)根据题意画树状图如下：由树状图可知，选手A一共获得8种可能的结果，这些结果的可能性相等．(2)P(A晋级)＝48＝12.16．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图(每人只能选择一个小组)．(1)报名参加课外活动小组的学生共有30人，将条形图补充完整；(2)扇形图中m＝25，n＝108；(3)根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．解：(1)∵由两种统计图可知，报名参加“地方戏曲”小组的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%＝100(人)，参加“民族乐器”小组的有100－32－25－13＝30(人)．(2)∵m%＝25100×100%＝25%.∴m＝25.n＝30100×360＝108.(3)画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙的有2种，∴P(选中甲、乙)＝212＝16.。
全国181套中考数学试题分类汇编23二次函数的应用(实际问题)
23：二次函数的应用（实际问题）一、选择题1.（山东济南3分）竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h ＝a t 2＋b t ，其图象如图所示．若小球在发射后第2s 与第6s 时 的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第A ．3sB ．3.5sC ．4.2sD ．6.5s 【答案】C 。
【考点】二次函数的图象和性质。
【分析】∵小球在发射后第2s 与第6s 时的高度相等，∴小球在发射后第4s 时的高度最高。
∴看所给时刻中小球的高度最高的只要看那个时刻离4s 最近，而4.2s 离4s 最近，故4.2s 是所给时刻中小球的高度最高的。
故选C 。
2．（河北省3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t ﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是A 、1米B 、5米C 、6米D 、7米【答案】C 。
【考点】二次函数的应用，二次函数的最值。
【分析】∵高度h 和飞行时间t 满足函数关系式：h=﹣5（t ﹣1）2+6，∴当t=1时，小球距离地面高度最大，h=6米。
故选C 。
3.（广西梧州3分）2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼 杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛 物线y=－14x 2+bx+c 的一部分（如图），其中出球点B 离地面O 点的距离是1m ，球落地点A 到O 点的距离是4m ，那么这条抛物线的解析式是（A ）y=－14x 2+34x+1 （B ）y=－14x 2+34x －1 （C ）y=－14x 2－34x+1 （D ）y=－14x 2－34x －1 【答案】A 。
【考点】二次函数的应用，点的坐标与方程的关系。
【分析】由已知知，点A 和B 的坐标分别为（4，0），（0，1）。
根据点在抛物线上，点的坐标满足方程的关系将它们分别代入抛物线y=－14x 2+bx+c 可求出b ＝34，c ＝1。
中考数学专题复习《21~23题题型》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《21~23题题型》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1．市体育局对甲乙两运动队的某体育项目进行测试两队人数相等测试后统计队员的成绩分别为：7分8分9分10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：甲队成绩统计表成绩7分8分9分10分人数01m7请根据图表信息解答下列问题：(1)填空：α=__________︒m=_________(2)补齐乙队成绩条形统计图(3)①甲队成绩的中位数为_________ 乙队成绩的中位数为___________①分别计算甲乙两队成绩的平均数并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．2．某校在评选“劳动小能手”活动中随机调查了部分学生的周末家务劳动时间根据调查结果将劳动时长划分为A B C D四个组别并绘制成如下不完整统计图表学生周末家务劳动时长分组表组别A B C Dt（小时）0.5t<0.51t≤<1 1.5t≤< 1.5t≥请根据图表中的信息解答下列问题：(1)这次抽样调查共抽取______名学生条形统计图中的=a______ D组所在扇形的圆心角的度数是______(2)已知该校有900名学生根据调查结果请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人？(3)班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中随机抽取两名学生参加“我劳动我快乐”的主题演讲活动 请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率．3..如图 ABC 内接于O AB 是O 的直径 BC BD = DE AC ⊥于点E DE 交BF 于点F 交AB 于点G 2BOD F ∠=∠ 连接BD ．(1)求证：BF 是O 的切线(2)判断DGB 的形状 并说明理由(3)当2BD =时 求FG 的长．4.如图 AB 是O 的直径 点E C 在O 上 点C 是BE 的中点 AE 垂直于过C 点的直线DC 垂足为D AB 的延长线交直线DC 于点F ．(1)求证：DC 是O 的切线(2)若2AE = 1sin 3AFD ∠= ①求O 的半径 ①求线段DE 的长．5.如图 在菱形ABCD 中 对角线,AC BD 相交于点,E O 经过,A D 两点 交对角线AC 于点F 连接OF 交AD 于点G 且AG GD =．(1)求证：AB 是O 的切线(2)已知O 的半径与菱形的边长之比为5:8 求tan ADB ∠的值．6.如图 在O 中 直径AB 垂直弦CD 于点E 连接,,AC AD BC 作CF AD ⊥于点F 交线段OB 于点G （不与点,O B 重合） 连接OF ．(1)若1BE = 求GE 的长．(2)求证：2BC BG BO =⋅．(3)若FO FG = 猜想CAD ∠的度数 并证明你的结论．7. 我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系 用直线上点的位置刻画圆上点的位置 如图 AB 是O 的直径 直线l 是O 的切线 B 为切点．P Q 是圆上两点（不与点A 重合 且在直径AB 的同侧） 分别作射线AP AQ 交直线l 于点C 点D ．(1)如图1 当6AB = BP 的长为π时 求BC 的长．(2)如图2 当34AQ AB = BP PQ =时 求BC CD的值． (3)如图3 当6sin BAQ ∠=BC CD =时 连接BP PQ 直接写出PQ BP 的值．8.如图 一次函数1(0)y kx b k =+≠与函数为2(0)m y x x =>的图象交于1(4,1),,2A B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭两点． (1)求这两个函数的解析式(2)根据图象 直接写出满足120y y ->时x 的取值范围(3)点P 在线段AB 上 过点P 作x 轴的垂线 垂足为M 交函数2y 的图象于点Q 若POQ △面积为3 求点P 的坐标．9..如图 在平面直角坐标系中 四边形OABC 是边长为2的正方形．点A C 在坐标轴上．反比例函数()0k y x x=>的图象经过点B ． (1)求反比例函数的表达式(2)点D 在反比例函数图象上 且横坐标大于2 3OBD S =．求直线BD 的函数表达式．10.如图 点A 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上 点C 是点A 关于y 轴的对称点 OAC 的面积是8． (1)求反比例函数的解析式(2)当点A 的横坐标为2时 过点C 的直线2y x b =+与反比例函数的图象相交于点P 求交点P 的坐标．11.如图 点A 在反比例函数()0k y x x =>的图象上 AB y ⊥轴于点B 1tan 2AOB =∠ 2AB =． (1)求反比例函数的解析式(2)点C 在这个反比例函数图象上 连接AC 并延长交x 轴于点D 且45ADO ∠=︒ 求点C 的坐标．12．如图 一次函数2y x =的图象与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点()4,A n ．将点A 沿x 轴正方向平移m 个单位长度得到点,B D 为x 轴正半轴上的点 点B 的横坐标大于点D 的横坐标 连接,BD BD 的中点C在反比例函数(0)k y x x =>的图象上． (1)求,n k 的值(2)当m 为何值时 AB OD ⋅的值最大?最大值是多少?13.如图 在平面直角坐标系xOy 中 直线y kx b =+与x 轴交于点()4,0A 与y 轴交于点()0,2B 与反比例函数m y x=在第四象限内的图象交于点()6,C a ． (1)求反比例函数的表达式：(2)当m kx b x+>时 直接写出x 的取值范围 (3)在双曲线m y x=上是否存在点P 使ABP 是以点A 为直角顶点的直角三角形？若存在 求出点P 的坐标 若不存在 请说明理由．参考答案与解析1．【答案】(1)126,12m α=︒=(2)见解析(3)①9分 8分①=9.3x 甲 =8.3x 乙 中位数角度看甲队成绩较好 从平均数角度看甲队成绩较好【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分比 结合圆心角的计算解答即可．（2）根据样本容量 求得7分的人数补图即可．（3）①根据有序数据的中间数据或中间两个数据的平均数为中位数计算即可．①根据加权平均数公式计算即可．【详解】（1）解：本次抽样调查的样本容量是72420360︒÷=︒（人） ①201712m =--=（人） 736012620α=⨯︒=︒故答案为：126 12．（2）①20-4-5-4=7（人）①补图如下：（3）①①甲队的第10个 11个数据都是9分①中位数是9+9=92（分）①乙队的第10个 11个数据都是8分①中位数是8+8=82（分）故答案为：9分 8分． ①①70+81+912+107==9.320x ⨯⨯⨯⨯甲（分）77+84+95+104==8.320x ⨯⨯⨯⨯乙（分）故从中位数角度看甲队成绩较好 从平均数角度看甲队成绩较好．【点睛】本题考查了中位数 条形统计图 扇形统计图 熟练掌握中位数 平均数 扇形统计图条形统计图的基本计算是解题的关键．2．【答案】(1)50 9 108︒(2)估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人 (3)12【分析】（1）根据数据计算即可（2）根据（1）求出的D 组所占的比例计算结果（3）列出所有可能情况求概率．【详解】（1）解：这次抽样调查共抽取的人数有：224450÷=%（人）B 组的人数为：5018%9a =⨯=（人）D 组所占的比例为：18%18%44%30---=︒①D 组所在扇形的圆心角的度数是：36030%108︒⨯=︒（2）解：根据题意得 900(30%44%)666⨯+=（人）答：估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人（3）解：列表如下： 男1 男2 男3 女男1 （男2 男1） （男3 男1） （女 男1）男2 （男1 男2） （男3 男2） （女 男2）男3 （男1 男3） （男2 男3） （女 男3）女 （男1 女） （男2 女） （男3 女）共有12中等可能结果 其中恰好选中两名男生的结果数为6①恰好选中两名男生的概率61122==. 【点睛】本题主要考查了统计的实际问题 涉及用样本估计总体的数量 求圆心角的度数 求概率等 属于基础题要认真读图.3.【答案】(1)见解析(2)DGB 是等腰三角形 理由见解析(3)4FG =【分析】（1）连接CO 根据圆周角定理得出2BOD BOC BAC ∠=∠=∠ 根据已知得出F BAC ∠=∠ 根据DE AC ⊥得出90AEG ∠=︒ 进而根据对等角相等 以及三角形内角和定理可得90FBG AEG ∠=∠=︒ 即可得证（2）根据题意得出AD AC = 则ABD ABC ∠=∠ 证明EF BC ∥ 得出AGE ABC ∠=∠ 等量代换得出FGB ABD ∠=∠ 即可得出结论（3）根据FGB ABD ∠=∠ AB BF ⊥ 设FGB ABD α∠=∠= 则90DBF F α∠=∠=︒- 等边对等角得出DB DF = 则224FG DG DB ===．【详解】（1）证明：如图所示 连接CO①BC BD = ①2BOD BOC BAC ∠=∠=∠①2BOD F ∠=∠ ①F BAC ∠=∠①DE AC ⊥ ①90AEG ∠=︒①AGE FGB ∠=∠①90FBG AEG ∠=∠=︒即AB BF ⊥ 又AB 是O 的直径 ①BF 是O 的切线（2）①BC BD = AB 是O 的直径 ①AD AC = BC AC ⊥ ①ABD ABC ∠=∠①DE AC ⊥ BC AC ⊥①EF BC ∥ ①AGE ABC ∠=∠又AGE FGB ∠=∠ ①FGB ABD ∠=∠ ①DGB 是等腰三角形（3）①FGB ABD ∠=∠ AB BF ⊥设FGB ABD α∠=∠= 则90DBF F α∠=∠=︒-①DB DF = ①224FG DG DB ===．【点睛】本题考查了切线的判定 等腰三角形的性质与判定 圆周角定理 熟练掌握以上知识是解题的关键．4.【答案】(1)证明见解析(2)①3 ①2【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等和等边对等角的性质 得到CAE ACO ∠=∠ 推出AD OC ∥ 进而得到OC DC ⊥ 再利用圆的切线的判定定理即可证明结论（2）①连接BE 根据直径所对的圆周角是直角和平行线的判定 得到BE DF ∥ 进而得到AFD ABE ∠=∠ 再利用锐角三角函数 求得6AB = 即可求出O 的半径①利用锐角三角函数 分别求出BF 和AD 的长 即可得到线段DE 的长．【详解】（1）证明：如图 连接OC 点C 是BE 的中点 CE CB ∴= CAE CAB ∴∠=∠OA OC = CAB ACO ∴∠=∠ CAE ACO ∴∠=∠AD OC ∴∥AD DC ⊥ OC DC ∴⊥ OC 是O 的半径 DC ∴是O 的切线（2）解：①如图 连接BEAB 是直径 90AEB ∴∠=︒ BE AD ∴⊥AD DF ⊥ BE DF ∴∥ AFD ABE ∠=∠∴ 1sin 3AFD ∠= 1sin 3AE ABE AB ∴∠== 2AE = 6AB ∴=∴O 的半径为3①由（1）可知 OC DF ⊥ 1sin 3OC AFD OF ∴∠== 3OC = 3OF OB BF BF =+=+ 3133BF ∴=+ 6BF ∴= 6612AF AB BF ∴=+=+= AD DF ⊥ 1sin 123AD AD AFD AF ∴∠=== 4AD ∴= 2AE = 422DE AD AE ∴=-=-=．【点睛】本题是圆和三角形综合题 考查了圆的切线的判定定理 圆的性质 等腰三角形的性质 锐角三角函数等知识 熟练掌握圆的相关性质 灵活运用正弦值求边长是解题关键．5.【答案】(1)见解析(2)tan 2ADB ∠=【分析】（1）利用垂径定理得OF AD ⊥ 利用菱形的性质得GAF BAF ∠=∠ 利用半径相等得OAF OFA ∠=∠ 即可证明90OAF BAF ∠+∠=︒ 据此即可证明结论成立（2）设4AG GD a == 由题意得:5:4OA AG = 求得5OA a = 由勾股定理得到3OG a = 求得2FG a = 利用菱形的性质求得ADB AFG ∠=∠ 据此求解即可．【详解】（1）证明：连接OA①AG GD = 由垂径定理知OF AD ⊥ ①90OGA FGA ∠=∠=︒①四边形ABCD 是菱形 ①GAF BAF ∠=∠ ①90GAF AFG BAF AFG ∠+∠=︒=∠+∠ ①OA OF = ①OAF OFA ∠=∠ ①90OAF BAF OAB ∠+∠=∠=︒ 又①OA 为O 的半径 ①AB 是O 的切线（2）解：①四边形ABCD 是菱形 AG GD = ①设4AG GD a == ①O 的半径与菱形的边长之比为5:8 ①在Rt OAG △中 :5:4OA AG = ①5OA a = 223OG OA AG a -= ①2FG OF OG a =-=①四边形ABCD 是菱形 ①BD AC ⊥ 即90DEA FGA ∠=︒=∠ ①ADB AFG ∠=∠ ①4tan tan 22AG aADB AFG FG a∠=∠===． 【点睛】本题考查了菱形的性质 垂径定理 切线的判定 求角的正切值 勾股定理 解答本题的关键是明确题意 找出所求问题需要的条件．6.【答案】(1)1(2)见解析【分析】（1）由垂径定理可得90AED ∠=︒ 结合CF AD ⊥可得DAE FCD ∠=∠ 根据圆周角定理可得DAE BCD ∠=∠ 进而可得BCD FCD ∠=∠ 通过证明BCE GCE ≌可得1GE BE == （2）证明ACB △CEB ∽ 根据对应边成比例可得2BC BA BE =⋅ 再根据2AB BO = 12BE BG =可证2BC BG BO =⋅【详解】（1）解：直径AB 垂直弦CD ∴90AED ∠=︒ ∴90DAE D ∠+∠=︒CF AD ⊥ ∴90FCD D ∠+∠=︒ ∴DAE FCD ∠=∠由圆周角定理得DAE BCD ∠=∠ ∴BCD FCD ∠=∠ 在BCE 和GCE 中BCE GCE CE CEBEC GEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BCE GCE ≌()ASA∴1GE BE ==（2）证明：AB 是O 的直径 ∴90ACB ∠=︒在ACB △和CEB 中90ACB CEB ABC CBE ∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩∴ACB △CEB ∽ ∴BC BABE BC= ∴2BC BA BE =⋅ 由（1）知GE BE = ∴12BE BG =又2AB BO =∴2122BC BA BE BO BG BG BO =⋅=⋅=⋅7.【答案】(1)3(2)34 10【分析】（1）根据扇形的弧长公式即可求出BOP ∠度数 利用切线的性质和解直角三角形即可求出BC 的长．（2）根据等弧所对圆周角相等推出BAC DAC ∠=∠ 再根据角平分线的性质定理推出CF CB = 利用直角三角形的性质即可求出FCD BAQ ∠=∠ 通过等量转化和余弦值可求出答案． （3）根据三角形相似的性质证明APQ ADC ∽△△和APB ABC ∽△△ 从而推出PQ APCDAD和BP AP BC AB = 利用已知条件将两个比例线段相除 根据正弦值即可求出答案 【详解】（1）解：如图1 连接OP 设BOP ∠的度数为n ．=6AB BP 的长为ππ3π180n ⋅⋅∴=． 60n ∴= 即60BOP ∠=︒．1302BAP BOP ∴∠=∠=︒．直线l 是O 的切线90ABC ∴∠=︒．①233BC == （2）解：如图2 连接BQ 过点C 作CF AD ⊥于点FAB 为直径90BQA ∴∠=︒．3cos 4AQ BAQ AB ∴∠==． BP PQ = BAC DAC ∴∠=∠．CF AD ⊥ AB BC ⊥CF CB ∴=．90BAQ ADB ∠+∠=︒ 90FCD ADB ∠+∠=︒FCD BAQ ∴∠=∠．3cos cos 4BC FC FCD BAQ CD CD ∴==∠=∠=． （310理由如下： 如图3 连接BQAB BC ⊥ BQ AD ⊥90ABQ BAD ∴∠+∠=︒ 90ADB BAD ∠+∠=︒ ABQ ADC ∴∠=∠ABQ APQ ∠=∠ ∴APQ ADC ∠=∠． PAQ CAD ∠=∠ APQ ADC ∴∽△△PQ APCD AD．① BAP BAC ∠=∠ 90ABC APB ∠=∠=︒APB ABC ∴△∽△ BP APBC AB∴=．① BC CD = ÷①②得cos PQ ABBAQ BP AD ==∠． 6sin BAQ ∠=10cos BAQ ∴∠=．【点睛】本题是圆的综合题 考查了圆周角定理 相似三角形的判定与性质 解直角三角形以及三角函数 切线的性质定理 扇形的弧长公式 角平分线性质定理等 解题的关键在于熟练掌握相关性质定理和相关计算公式． 8.【答案】(1)129y x =-+ 24(0)y x x => (2)142x << (3)点P 的坐标为()2,5或5,42⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）将(4,1)A 代入2(0)my x x=>可求反比例函数解析式 进而求出点B 坐标 再将(4,1)A 和点B 坐标代入1(0)y kx b k =+≠即可求出一次函数解析式（2）直线AB 在反比例函数图象上方部分对应的x 的值即为所求（3）设点P 的横坐标为p 代入一次函数解析式求出纵坐标 将x p =代入反比例函数求出点Q 的纵坐标 进而用含p 的代数式表示出PQ 再根据POQ △面积为3列方程求解即可． 【详解】（1）解：将(4,1)A 代入2(0)my x x => 可得14m = 解得4m =∴反比例函数解析式为24(0)y x x=>1,2B a ⎛⎫⎪⎝⎭在24(0)y x x =>图象上∴4812a == ∴1,82B ⎛⎫ ⎪⎝⎭将(4,1)A 1,82B ⎛⎫⎪⎝⎭代入1y kx b =+ 得：41182k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得29k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为129y x =-+（2）解：142x << 理由如下： 由（1）可知1(4,1),,82A B ⎛⎫⎪⎝⎭当120y y ->时 12y y >此时直线AB 在反比例函数图象上方 此部分对应的x 的取值范围为142x <<即满足120y y ->时 x 的取值范围为142x <<（3）解：设点P 的横坐标为p将x p =代入129y x =-+ 可得129y p =-+ ∴(),29P p p -+．将x p =代入24(0)y x x=> 可得24y p =∴4,Q p p ⎛⎫⎪⎝⎭．∴429PQ p p=-+-∴11429322POQP SPQ x p p p ⎛⎫=⋅=⨯-+-⋅= ⎪⎝⎭整理得229100p p -+= 解得12p = 252p =当2p =时 292295p -+=-⨯+= 当52p =时 5292942p -+=-⨯+= ∴点P 的坐标为()2,5或5,42⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题 考查求一次函数解析式 反比例函数解析式 坐标系中求三角形面积 解一元二次方程等知识点 解题的关键是熟练运用数形结合思想．9.【答案】(1)4y x =(2)132y x =-+ 【分析】（1）根据四边形OABC 是边长为2的正方形求出点B 的坐标 代入ky x=求出k （2）设4,D a a ⎛⎫⎪⎝⎭过点D 作DH x ⊥轴 根据OBDOBHBHDODHSSSS=+-面积列方程 求出点D 坐标 再由待定系数法求出直线BD 的函数表达式．【详解】（1）解：四边形OABC 是边长为2的正方形 ∴4OABC S xy ==正方形 ∴4k =即反比例函数的表达式为4y x=． （2）解：设4,D a a ⎛⎫⎪⎝⎭过点D 作DH x ⊥轴点()2,2B 4,D a a ⎛⎫⎪⎝⎭(),0H a①12OBHS OH AB a =⋅= 1144(2)(2)222BHDa SDH AH a a a-=⋅=⋅⋅-= 122ODHSOH DH =⋅=3OBDOBHBHDODHSSSS=+-=∴4(2)232a a a-+-= 解得：14a = 21a =- 经检验4a = 是符合题意的根 即点()4,1D设直线BD 的函数解析式为y kx b =+ 得① 2241k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 即：直线BD 的函数解析式为132y x =-+．【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义和待定系数法求一次函数解析式 反比例函数ky x=图象上任意一点做x 轴 y 轴的垂线 组成的长方形的面积等于k 灵活运用几何意义是解题关键．10.【答案】(1)8y x=(2)(222,442P -++或(222,442P --- 【分析】（1）设,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭可得,k C m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 结合OAC 的面积是8．可得()182k m m m += 从而可得答案（2）先求解()2,4A ()2,4C - 可得直线为28y x =+ 联立828y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩ 再解方程组即可． 【详解】（1）解：①点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上 ①设,k A m m ⎛⎫⎪⎝⎭①点C 是点A 关于y 轴的对称点 ①,k C m m⎛⎫- ⎪⎝⎭①OAC 的面积是8． ①()182km m m+= 解得：8k①反比例函数解析式为：8y x=（2）①点A 的横坐标为2时 ①842A y == 即()2,4A 则()2,4C -①直线2y x b =+过点C ①44b -+= ①8b =①直线为28y x =+ ①828y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得：22242x y ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩222442x y ⎧=--⎪⎨=-⎪⎩经检验 符合题意 ①(222,442P -++或(222,442P ---．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用 轴对称的性质 一元二次方程的解法 熟练的利用图形面积建立方程求解是解本题的关键．11.【答案】(1)8y x=(2)()4,2C 【分析】（1）利用正切值 求出4OB = 进而得到()2,4A 即可求出反比例函数的解析式（2）过点A 作AE x ⊥轴于点E 易证四边形ABOE 是矩形 得到2OE = 4AE = 再证明AED △是等腰直角三角形 得到4DE = 进而得到()6,0D 然后利用待定系数法求出直线AD 的解析式为6y x =-+ 联立反比例函数和一次函数 即可求出点C 的坐标． 【详解】（1）解：AB y ⊥轴90ABO ∴∠=︒1tan 2AOB =∠ 12AB OB ∴= 2AB =4OB ∴=()2,4A ∴点A 在反比例函数()0k y x x=>的图象上248k ∴=⨯=∴反比例函数的解析式为8y x=（2）解：如图 过点A 作AE x ⊥轴于点E90ABO BOE AEO ∠=∠=∠=︒∴四边形ABOE 是矩形2OE AB ∴== 4OB AE ==45ADO ∠=︒AED ∴是等腰直角三角形 4DE AE ∴== 246OD OE DE ∴=+=+= ()6,0D ∴设直线AD 的解析式为y kx b =+2460k b k b +=⎧∴⎨+=⎩ 解得：16k b =-⎧⎨=⎩∴直线AD 的解析式为6y x =-+点A C 是反比例函数8y x=和一次函数6y x =-+的交点 联立86y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩ 解得：24x y =⎧⎨=⎩或42x y =⎧⎨=⎩ ()2,4A ()4,2C ∴．【点睛】本题是反比例函数综合题 考查了锐角三角函数值 矩形的判定和性质 待定系数法求函数解析式 反比例函数和一次函数交点问题等知识 求出直线AD 的解析式是解题关键． 12.【答案】(1)8n = 32k = (2)当6m =时 AB OD ⋅取得最大值 最大值为36【分析】（1）把点()4,A n 代入2y x = 得出8n = 把点()4,8A 代入(0)k y x x=> 即可求得32k = （2）过点C 作x 轴的垂线 分别交,AB x 轴于点,E F 证明ECB FCD △≌△ 得出,BE DF CE CF == 进而可得(8),4C 根据平移的性质得出,(48)B m + (12),0D m - 进而表示出AB OD ⋅ 根据二次函数的性质即可求解．【详解】（1）解：把点()4,A n 代入2y x = ①24n =⨯ 解得：8n =把点()4,8A 代入(0)k y x x=> 解得32k = （2）①点B 横坐标大于点D 的横坐标 ①点B 在点D 的右侧如图所示 过点C 作x 轴的垂线 分别交,AB x 轴于点,E F①AB DF ∥①B CDF ∠=∠在ECB 和FCD 中BCE DCF BC CDB CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩①()ASA ECB FCD ≌①,BE DF CE CF ==①8A EF y ==①4CE CF ==①(8),4C①将点A 沿x 轴正方向平移m 个单位长度得到点B①,(48)B m +①4BE DF m ==-①(12),0D m -①12OD m =-①()()212636AB OD m m m ⋅=-=--+①当6m =时 AB OD ⋅取得最大值 最大值为36．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合 二次函数的性质 全等三角形的性质与判定 熟练掌握以上知识是解题的关键．13.【答案】(1)6y x =- (2)<2x -或06x << (3)()32-，或()16-， 【分析】（1）将()4,0A ()0,2B 代入y kx b =+,求得一次函数表达式 进而可得点C 的坐标 再将点C 的坐标代入反比例函数即可（2）将一次函数与反比例函数联立方程组 求得交点坐标即可得出结果（3）过点A 作AP BC ⊥交y 轴于点M 勾股定理得出点M 的坐标 在求出直线AP 的表达式 与反比例函数联立方程组即可．【详解】（1）解：把()4,0A ()0,2B 代入y kx b =+中得：402k b b +=⎧⎨=⎩ ①122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ①直线y kx b =+的解析式为122y x =-+ 在122y x =-+中 当6x =时 1212y x =-+=- ①()61C -，把()61C -，代入m y x=中得：16m -= ①6m =-①反比例函数的表达式6y x=- （2）解：联立1226y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得61x y =⎧⎨=-⎩或23x y =-⎧⎨=⎩ ①一次函数与反比例函数的两个交点坐标分别为()()6123--，、， ①由函数图象可知 当<2x -或06x <<时 一次函数图象在反比例函数图象上方①当m kx b x+>时 <2x -或06x << （3）解：如图所示 设直线AP 交y 轴于点()0M m ，①()4,0A ()0,2B ①222244BM m m m =-=-+ 2222420AB 2222416AM m m =+=+①ABP 是以点A 为直角顶点的直角三角形①90BAM ∠=︒①222BM BA AM =+①22442016m m m -+=++解得8m =-①()08M -，同理可得直线AM 的解析式为28y x =- 联立286y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得32x y =⎧⎨=-⎩或16x y =⎧⎨=-⎩ ①点P 的坐标为()32-，或()16-，．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合 勾股定理 正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键．。
九年级数学统计知识点
九年级数学统计知识点数学统计是数学的一个重要分支，主要研究数据的整理、分析和推断。
在九年级数学学习中，统计知识点是必不可少的。
本文将围绕九年级数学统计知识点展开论述，分别介绍数据收集、数据整理、数据分析以及概率等方面的内容。
一、数据收集数据收集是统计的基础步骤，主要包括调查、观察和实验三种方式。
调查是指通过问卷调查或面对面的访谈方式，收集样本数据；观察是指通过对现象或行为进行观察，收集数据；实验是指安排实验条件进行探究，收集数据。
在数据收集过程中，需要注意采样方法的选择、调查问题的设计以及数据的真实性和可靠性。
二、数据整理数据整理是对收集到的原始数据进行整理和归类的过程，主要包括数据的分类、数据的表格形式展示以及数据的图表形式展示等方面。
数据的分类是将数据按照某种特征或属性进行分类；数据的表格形式展示是将数据整理到表格中，便于对数据进行分析；数据的图表形式展示是通过直方图、折线图、饼图等方式将数据在平面上形象地展示出来。
三、数据分析数据分析是统计的核心内容，通过对数据进行整理、描述和推理，得出结论并进行预测。
数据分析方法主要有统计量的计算、数据的描述、相关性的分析和预测等。
统计量的计算包括众数、中位数、平均数等统计指标的计算；数据的描述是通过频数分布表、频数分布图等方式对数据进行描述；相关性的分析是研究两个或多个变量之间的关联程度；预测是通过对已有数据进行分析，运用数学模型对未来数据进行预测。
四、概率概率是统计学中的重要概念，用来描述随机事件发生的可能性。
在概率的学习中，主要包括样本空间、事件、概率计算以及概率的运算规则等方面。
样本空间是所有可能结果的集合；事件是样本空间的子集，表示某种特定的结果；概率计算是通过等可能性原则或频率计算来确定事件发生的可能性；概率的运算规则包括加法规则、乘法规则以及互斥事件的概率计算等。
综上所述，九年级数学统计知识点涉及到数据的收集、整理、分析以及概率的计算等方面。
2023年中考数学考点总结+题型专训专题32 统计篇(原卷版)
知识回顾专题32统计考点一：数据的收集与整理1.调查数据的方法与过程：①问卷调查法-----收集数据；②列统计表-----整理数据；③画统计图-----描述数据。
2.全面调查与抽样调查：①全面调查：调查全体对象。
②抽样调查：调查部分对象。
3.总体、个体、样本以及样本容量：①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量。
4.用样本估计总体：①样本平均数：即抽出的样本中所有个体的平均数。
②总体平均数：总体中所有个体的平均数。
通常情况下用一个具有代表性的样本的平均数估算总体平均数。
5.数据描述的方法：条形统计图，折线统计图，扇形统计图以及直方图。
6.频数与频率：①频数：落在每一个小组的数据个数叫做每一组的频数。
②频率：频数与总数的比值叫做频率。
7.相关计算：①各部分具体数量等于总体数量乘以各部分所占百分比。
②各部分在扇形中所占圆心角度数等于360°乘以百分比。
8.画直方图的步骤：第一步：计算数据的极差。
即一组数据中的最大值减去最小值。
第二步：决定组数与组距。
微专题①组数：通常自己决定，合理组数即可。
②组距：组距≥组数总数。
第三步：决定分组分点。
第四步：画频数分布表。
第五步：画频数分布直方图。
1．（2022•柳州）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A ．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B ．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间C ．学校招聘教师，对应聘人员进行面试D ．为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查 2．（2022•盘锦）下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A ．了解神舟飞船的设备零件的质量情况 B ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 C ．全国人口普查D ．企业招聘，对应聘人员进行面试3．（2022•桂林）下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A ．了解全国中学生的睡眠时间 B ．了解某河流的水质情况 C ．调查全班同学的视力情况 D ．了解一批灯泡的使用寿命4．（2022•宁夏）某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个数是（ ） A ．12 B ．9C ．8D ．65．（2022•锦州）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为 ． 6．（2022•深圳）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中符合选拔条件的人数为 ．7．（2022•北京）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下： 鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 销售量/双2455126321根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 双．8．（2022•长沙）为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查．结果显示有95名学生知晓．由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有 名．9．（2022•自贡）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是 鱼池．（填甲或乙）10．（2022•黑龙江）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是（ ） 组别 A 型 B 型 AB 型 O 型 频率 0.40.35 0.10.15A ．16人B ．14人C ．4人D ．6人11．（2022•聊城）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：关于这次调查，下列说法正确的是（ ） A ．总体为50名学生一周的零花钱数额B ．五组对应扇形的圆心角度数为36°C ．在这次调查中，四组的频数为6D ．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人 12．（2022•台湾）某国主计处调查2017年该国所有受雇员工的年薪资料，并公布调查结果如图的直方图所示．组别 零花钱数额x /元频数 一 x ≤10 二 10＜x ≤15 12 三 15＜x ≤20 15 四 20＜x ≤25 a 五x ＞255已知总调查人数为750万人，根据图中信息计算，该国受雇员工年薪低于平均数的人数占总调查人数的百分率为下列何者？（）A．6%B．50%C．68%D．73% 13．（2022•金华）观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为（）A．5B．6C．7D．8 14．（2022•镇江）某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为kg．15．（2022•衢州）某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为y克，列方程组，由消元法可得x 的值为（ ）5号电池（节）7号电池（节）总质量（克）第一天 2 2 72 第二天3296A ．12B ．16C ．24D ．2616．（2022•株洲）A 市安排若干名医护工作人员援助某地新冠疫情防控工作，人员结构统计如下表：人员 领队心理医生专业医生 专业护士 占总人数的百分比4%★56%则该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为 ．17．（2022•衢州）如图是某品牌运动服的S 号，M 号，L 号，XL 号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（ ）A ．S 号B ．M 号C ．L 号D ．XL 号18．（2022•六盘水）从调查消费者购买汽车能源类型的扇形统计图中可看出，人们更倾向购买的是（ ）A ．纯电动车B ．混动车C ．轻混车D ．燃油车19．（2022•遵义）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（ ）作业时间频数分布表组别作业时间（单位：分钟）频数A60＜t≤708B70＜t≤8017C80＜t≤90mD t＞905A．调查的样本容量为50B．频数分布表中m的值为20C．若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人D．在扇形统计图中B组所对的圆心角是144°20．（2022•赤峰）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（）A．这次调查的样本容量是200B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人21．（2022•岳阳）聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文化篇），B（安全防疫篇），C（劳动实践篇），D（冬奥运动篇）．下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则B类作业有份．22．（2022•徐州）我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示．已知人口自然增长率＝人口出生率﹣人口死亡率，下列判断错误的是（）A．与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半B．近十年的人口死亡率基本稳定C．近五年的人口总数持续下降D．近五年的人口自然增长率持续下降23．（2022•菏泽）射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（）知识回顾A ．平均数是9环B ．中位数是9环C ．众数是9环D ．方差是0.824．（2022•广西）空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ） A ．条形图B ．折线图C ．扇形图D ．直方图25．（2022•福建）2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列．如图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（ ）A ．F 1B ．F 6C ．F 7D ．F 10考点二：数据的分析①算术平均数：对于n 个数n x x x x ，，，...321，则()n x x x x nx ++++=-...1321表示这一组数据的平均数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题23统计的应用聚焦考点☆温习理解1．统计图是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现常见的统计图有：(1)条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形；(2)折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形；(3)扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比大小，这样的统计图叫扇形统计图；(4)频数分布直方图、频数折线图：能显示各组频数分布的情况，显示各组之间频数的差别．2．频数分布直方图(1)把每个对象出现的次数叫做频数(2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．(3)频数分布表、频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况(4)频数分布直方图的绘制步骤是：①计算最大值与最小值的差(即：极差)；②决定组距与组数，一般将组数分为5～12组；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．名师点睛☆典例分类考点典例一、条形统计图与折线统计图【例1】已知2001年至2012年杭州市小学学校数量(单位：所)和在校学生人数(单位：人)的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④【答案】B．【解析】考点：折线统计图；条形统计图．【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．【举一反三】（2016浙江宁波第21题）（本题8分）为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，设计开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程。
为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数；（2）将条形图补充完整；（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数。
【答案】(1)200人；（2）详见解析；（3）560人.【解析】答：估计全校选择体育类的学生有560人.考点：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体.考点典例二、扇形统计图【例2】（2016湖南长沙第21题）为积极响应市委政府“加快建设天蓝•水碧•地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）这次参与调查的居民人数为：；（2）请将条形统计图补充完整；（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？【答案】（1）1000；（2）图见解析；(3)36°；(4)2万．【解析】（2）选择“樟树”的有1000﹣250﹣375﹣125﹣100=150（人），补全条形图如图：考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．【举一反三】（2016湖北黄石第21题）（本小题满分8分）为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取120名学生的体育测试成绩作为样本.体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格.(1)试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；(2)统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为小时）；(3)全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数.【答案】(1)162°；（2）62；（3）7440.【解析】考点：扇形统计图；用样本估计总体.考点典例三、频数分布直方图【例3】（2016山东淄博第20题）（8分）下面是淄博市2016年4月份的天气情况统计表：日期123456789101112131415天气多云阴多云晴多云阴晴晴晴多云多云多云晴晴雨日期161718192021222324252627282930天气雨多云多云多云多云晴多云多云晴多云多云多云晴晴晴（1）请完成下面的汇总表：天气晴多云阴雨天数（2）根据汇总表绘制条形图；（3）在该月中任取一天，计算该天多云的概率．【答案】（1）11、15、2、2；（2）图见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）由天气情况统计表即可得晴、多云、阴、雨的天数；（2）以天气情况为横轴、天数为纵轴，各种天气的天数为长方形的高，绘制四个长方形即可得条形统计图；（3）根据概率公式计算即可得答案．试题解析：考点：条形统计图；概率公式．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【举一反三】2014年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1200名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（1）这次抽取了多少名学生的竞赛成绩进行统计，m，n分别是多少？（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【答案】（1）200，70，0.12；（2）补图见解析；（3）336.【解析】（2）如图所示：考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．考点典例四、利用统计量解决实际问题【例4】某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：某校初中生阅读数学教科书情况统计图表类别人数占总人数比例重视a0.3一般570.38不重视b c说不清楚90.06（1）求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图；（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数；（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？【答案】（1）45，39，0.26；（2）598；①根据以上所求可得出：只有30%的学生重视阅读数学教科书，有32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识．②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析．【解析】（2）若该校共有初中生2300名，该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为：2300×0.26=598（人）；（3）①根据以上所求可得出：只有30%的学生重视阅读数学教科书，有32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识．②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体．【点睛】此题主要考查了频数分布直方表以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，理论联系实际进而结合抽样调查的随机性进而得出是解题关键．【举一反三】（2016湖南岳阳第21题）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（A Q I）数据，绘制出三幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：A Q I指数质量等级天数（天）0﹣50优m51﹣100良44101﹣150轻度污染n151﹣200中度污染4201﹣300重度污染2300以上严重污染2（1）统计表中m=，n=．扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占%；（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？（3）据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议．【答案】(1)20，8，55；(2)292，统计图见解析；（3）提出合理建议，比如不燃放烟花爆竹或少燃放烟花爆竹等，合理即可.【解析】考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．课时作业☆能力提升1.（2016山东淄博第6题）张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录：加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2016年4月28日1862002016年5月16日306600则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．3升B．5升C．7.5升D．9升【答案】C.【解析】试题分析：根据图表得出行驶的总路程为400千米，总的耗油量为12升，所以平均油耗．为400÷30=7.5升．故答案选C．考点：图表信息题；平均数.2.（2016年福建龙岩第9题）在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（）A．18个B．28个C．36个D．42个【答案】B.【解析】试题分析：袋中球大约有，白球有36-8=28.故选B.考点：样本估计总体.3.（2016湖北宜昌第6题）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（）A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组【答案】D.【解析】考点：事件概率的估计值.4.小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图)，从图中可看出（）(A)各项消费金额占消费总金额的百分比(B)各项消费的金额](C)消费的总金额(D)各项消费金额的增减变化情况【答案】A．【解析】考点：扇形统计图.5.（2016贵州铜仁第17题）为全面推进“新两基”（基本普及15年教育及县城内义务教育基本均衡）工作，某县对辖区内的80所中小学上半年工作情况进行了专项督导考核，成绩分别记为A，B，C，D四等，绘制了扇形统计图（如图），则该县被考核的学校中得A等成绩的有所．【答案】56．【解析】试题分析：80×（1﹣25%﹣3%﹣2%）=56（所）；故答案为：56．考点：扇形统计图．6.（2016福建莆田第14题）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为人．【答案】480．【解析】考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．7.（2016江苏苏州第14题）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．【答案】72.【解析】试题分析：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，则本次调查中，=72°.一共调查了：90÷30%=300（人），则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×60300考点：1条形统计图；2扇形统计图.8.（2016贵州遵义第22题）2016年5月9日﹣11日，贵州省第十一届旅游产业发展大会在准一市茅台镇举行，大会推出五条遵义精品旅游线路：A红色经典，B醉美丹霞，C生态茶海，D民族风情，E避暑休闲．某校摄影小社团在“祖国好、家乡美”主题宣传周里，随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解决下列问题．（1）本次参与投票的总人数是人．（2）请补全条形统计图．（3）扇形统计图中，线路D部分的圆心角是度．（4）全校2400名学生中，请你估计，选择“生态茶海”路线的人数约为多少？【答案】（1）120；（2）答案见解析；（3）54；（4）600．【解析】（2）B类人数=120﹣24﹣30﹣18﹣12=36（人），补全条形统计图为：考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．9.（2016四川甘孜州第17题）某学校在落实国家“营养餐”工程中，选用了A，B，C，D种不同类型的套餐．实行一段时间后，学校决定在全校范围内随机抽取部分学生对“你喜欢的套餐类型（必选且只选一种）”进行问卷调查，将调查情况整理后，绘制成如图所示的两个统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）如果全校有1200名学生，请你估计其中喜欢D套餐的学生的人数．【答案】（1）100；（2）作图见解析；（3）120．【解析】试题分析：（1）根据喜爱A种套餐的人数和百分比求解即可；（2）依据总人数等于各部分的和可求得喜爱C套餐的人数；（3）先求得喜欢D套餐人数所占的百分比，然后用总人数乘百分比即可．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．10.（2016浙江台州第22题）为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示．（1）求所抽取的学生人数；（2）若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．【答案】（1）40；（2）37.5%；（3）①视力4.2≤x＜4.4之间活动前有6人，活动后只有3人，人数明显减少．②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，视力保健活动的效果比较好．【解析】考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；统计量的选择．11.（2016湖南株洲第21题）某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题（1）2015年比2011年增加人；（2）请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；（3）组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数．【答案】（1）990；（2）880；（3）184．【解析】考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．12.（2016青海第26题）我省某地区为了了解2016年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，如图2）（1）填空：该地区共调查了名九年级学生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该地区2016年初中毕业生共有3500人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；（4）老师想从甲，乙，丙，丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．【答案】(1)200;(2)详见解析；（3）1925；（4）.【解析】考点：用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．13．今年5月，从全国旅游景区质量等级评审会上传来喜讯，我市“风冈茶海之心”、“赤水佛光岩”、“仁怀中国酒文化城”三个景区加入国家“4A”级景区．至此，全市“4A”级景区已达13个．某旅游公司为了了解我市“4A”级景区的知名度情况，特对部分市民进行现场采访，根据市民对13个景区名字的回答情况，按答数多少分为熟悉（A），基本了解（B）、略有知晓（C）、知之甚少（D）四类进行统计，绘制了一下两幅统计图（不完整），请根据图中信息解答以下各题：（1）本次调查活动的样本容量是；（2）调查中属于“基本了解”的市民有人；（3）补全条形统计图；（4）“略有知晓”类占扇形统计图的圆心角是多少度？“知之甚少”类市民占被调查人数的百分比是多少？【答案】（1）1500；（2）450；（3）补全条形统计图见解析；（4）144°，22%．【解析】“基本了解”（B）的人数为：1500﹣120﹣600﹣330=1500﹣1050=450人.考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系．。