2020年一轮创新思维文数(人教版A版)练习：第七章第四节空间中的平行关系Word版含解析.doc

课时规范练 A 组基础对点练

1设m , n 是不同的直线，a, B 是不同的平面，且 m , n? a,则"all 是"m // B 且n // &的（

）

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

解析：若m , n?

a, a//

B 则

m // B 且n // B 反之若 m , n?

a,

m // B 且n // B 贝U a 与B 相

交或平行，即“a// B 是“ m // B 且n // B”的充分不必要条件. 答案：A

立，所以m // l i 且n// I 2是a// B 的一个充分不必要条件. 答案：A

3 .设a, B 是两个不同的平面， m 是直线且m? a,

① AD// BC i ;②平面 AB i D i // 平面 BDC i ;® AD i // DC i ;@ ADJ / 平面 BDC i .

2. 设a , B 是两个不同的平面， m , n 是平面

相交直线,则a// B 的一个充分不必要条件是

a 内的两条不同直线，l i , I 2是平面B 内的两条

A . m // l i 且 n // I 2

B . m // B 且 n // l 2

C . m // B 且 n // B

解析：由 m // l i , m? a, l i ? B,得 l i /

D . m // a,同理 I ? // a,

B 且 l i // a

又l i , I 2相交，所以a

B,反之不成

“ m // B 是 “a// B” 的(

A .充分而不必要条件

B •必要而不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

解析：若m? a 且m// B,则平面a 与平面B 不一定平行，有可能相交；而 m? a 且 a/ B 一一

定可以推出m // B,所以“m // B 是“a// B 的必要而不充分条件. 答案：B

4. （20i8江西赣中南五校联考）已知m , n 是两条不同的直线，a , 则下列命题中正确的是（ ）

B,

丫是三个不同的平面,

A .若

a

丄

Y, a 丄 B

则丫// B

B .若 m //

n , m? a ,n? B ,则 C .若 m //

n , m 丄a ,n 丄B ,则 D .若 m //

n , m //a ,则n // a

解析： 对于A ,若 a 丄Y a 丄B

B,则丫// B 或丫与B 相交；对于B , m // n , m? a, n? B,

选C. 答案:

5.已知正方体 ABCD

易知C 正确；对于D ,若m // n , m // a ,则 A i B i C i D i ,

F 列结论中，正确的结论是

n // a 或n 在平面a 内.故

（只填序号）.

B 或a 与B 相交;

则a a // B

a // B

解析：连接AD i, BC i, AB i, B1D1, CQ I, BD，因为AB 綊CQ i，所以

四边形AD i C i B为平行四边形，故AD i〃BC i,从而①正确；易证BD // B i D i, AB1

// DC 1,又AB 1A B1D1=B1, BD Cl DC 1= D ,故平面AB1D1/ 平面BDC1, 从

而②正确；由图易知AD1与DC1异面，故③错误；因ADJ/ BC1, AD1? 平面

BDC1, BC1?平面BDC1，故AD1/平面BDC1，故④正确.

答案：①②④

6•如图所示，在四面体ABCD中，M , N分别是△ ACD , △ BCD的重心,

则四面体的四个面所在平面中与MN平行的是___________ .

解析：连接AM并延长，交CD于E,连接BN,并延长交CD于F，由重心性质

可知，E, F重合为一点，且该点为CD的中点E,连接MN , 由EM= EN= 1,

得MN // AB.因此，MN //平面ABC 且MN //平面ABD.

MA NB 2

答案：平面ABC、平面ABD

7. (2018咸阳模拟)如图所示，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是

n

边长为1的菱形，/ ABC = -, OA丄底面ABCD , OA = 2, M为OA

4

的中点，N为BC的中点.

(1)求四棱锥O-ABCD的体积；

⑵证明：直线MN //平面OCD.

解析：⑴•/ OA丄底面ABCD ,••• OA是四棱锥O-ABCD的高.二•四棱锥O-ABCD的底面是

边长为1的菱形,

n - 寸2 / ABC = 4 ,•••底面面积S 菱形ABCD =于.

•「OA = 2,•••体积V O-ABCD= ⑵证明：取OB的中点E,连接ME , NE（图略）. •/ ME // AB, AB// CD , • ME // CD.

又••• NE// OC , ME A EN= E, CD A OC = C,

•平面MNE //平面OCD.

•/ MN?平面MNE ,• MN //平面OCD.

D D

(1)请将字母F , G , H 标记在正方体相应的顶点处

(不需说明理由);

& 如图，四棱锥 P ABCD 中，四边形 ABCD 为正方形，PD 丄平面ABCD , PD = DC = 2, 点E , F 分别为AD , PC 的中点.

9. (2018昆明七校模拟)一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图所示，在 正方体中，设BC 的中点为M , GH 的中点为N.

(1)证明：DF //平面PBE ; ⑵求点F 到平面PBE 的距离. 解析:

1

(1)证明：取PB 的中点G ,连接EG , FG ,贝U FG // BC ,且FG = _BC ,

1

•••DE // BC 且 DE = 2BC ,「. DE // FG 且 DE = FG ,

•••四边形DEGF 为平行四边形，••• DF // EG ,又DF?平面PBE , EG?平面 PBE ,• DF //平面 PBE.

⑵由(1)知DF //平面PBE , •点D 到平面 PBE 的距离与 F 到平面 PBE 的距离是相等的， 故转化为求点D 到平面PBE 的距离，设为 d. 连接 BD. •/ V D PBE = V P BDE ,

.1 1

…§S °PBE d = §S °BDE PD ,

由题意可求得 PE = BE = 5, PB = 2 3, --S A PBE = AB = 2X 1 X 2= 1 ,

H D

F

C

E A

fi

F

1

2X 2,3X

1

='.6，又

S A

BDE

= §DE