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2.1 单利和复利
第一章我们学习了用价格和现金流完整的描述一项投资： a.今天成本为101.980的债券，在6个月之后支付103； b.1亿美元1.5年期的远期贷款，6个月后开始，会在两年 后支付103 797 070美元。
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但是在现实生活中，投资者和交易员往往喜欢以利率 的形式进行报价和思考，以上两种交易一般表达为：
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【注意】假如即期或远期期限结构在某个水平上是平的，则 平价利率期限结构也是平的，并且等于这个水平。（附录2C）
在本小节结束之前，我们需要注意一点：价值为面值的债 券或者互换的固定利率现金流的价值等于面值的互换，只在 瞬间满足价值等于面值。随着贴现因子或者利率的变化，这 些债券或互换的现值也会随之改变。
12
利率互换是指双方同意在未来的一定期限内根据同种 货币的同样的名义本金交换现金流，其中一方的现金流根 据浮动利率计算，而另一方的现金流根据固定利率计算。
双方进行利率互换的主要原因是双方在固定利率和浮 动利率市场上具有比较优势。
13
【例题】假定A、B公司都想借入5年期的1000万美元的
借款，A想借入与6个月期相关的浮动利率借款，B想借入固
a.今天成本为101.980的债券，年利率为2% b.1亿美元1.5年期的远期贷款，6个月后开始，年利率 为2.5%。 用利率描述的好处： 1. 将投资收益标准化 2.将投资期限标准化
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2.2 由利率互换提取贴现因子
互换是两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定 的时间内，交换一系列现金流的金融交易，它是一种金融 衍生工具。可以分为利率互换、货币互换、股权互换、信 用互换等。
即期利率、远期利率和平价利率
王玉婷
本章主要内容
• 介绍即期利率、远期利率和平价利率的定义 • 即期利率、远期利率和平价利率与贴现因子之间的关系 • 即期利率、远期利率和平价利率之间的关系
2
本章采用案例
• 全球互换市场
16章重要结论
• 互换市场隐含的利率可以合理地按照以下方法导出：将 互换的固定支付部分看作是附息债券，将浮动部分看作 价值为面值的浮动利率债券。
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ຫໍສະໝຸດ Baidu
关于这个假设性的支付有三点需要指出： 1、由于它们相互抵消，虚构的支付对互换的价值没有影响； 2、在固定利率上添加虚构的名义金额使互换看上去像一个 附息债券，即一个半年付息、固定利率、到期偿还本金的 证券； 3、在浮动利率上添加虚构的名义金额使浮动现金流看上去 像一个浮动利率债券，即一个半年付息、浮动利率、到期 偿还本金的债券。
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第16章介绍了浮动利率互换的估值方法，浮动利率现金 流加上面值的现值等于其面值，在本例中为到期日的1亿美 元。
18
那么如何在利率互换中导出贴现因子呢？表2-1中显示 了2010年5月28日一些短期美元利率互换的数据。第二列 给出了互换市场交易的报价和观察到的利率。这表明，交 易双方都愿意以固定利率0.875%交换3个月期LIBOR一年， 以固定利率1.043%交换3个月LIBOR1.5年等等。
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以上是按照分期表述的，然而实际上，即期利率在相当 大的范围内上升或者下降，因此远期利率在相当大的期限范围 内高于或低于即期利率。图2-2和图2-3是2010年5月28日的 欧元和英镑互换曲线，体现了即期利率和远期利率曲线之间的 典型关系： 每种货币下，当远期利率高于即期利率时，即期利率随期限的 增加而上升；当远期利率从低于即期利率是，即期利率随着期 限的增加而下降。
定利率借款。但两家公司信用等级不同，故市场向他们提
供的利率也不同，如下表。请问A和B进行互换的条件是否
存在？
固定利率
浮动利率
A公司 B公司
10.00% 11.20%
6个月期 LIBOR+0.30% 6个月期 LIBOR+1.00%
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2010年5月28日，双方协议签订下列条款的利率互换： 在接下来的第2个工作日当天，即2010年6月2日，A方同意 向B方支付固定利率1.235%、名义金额为1美元，两年后到 期，同时B方同意对同样数额的名义本金按3月期LIBOR支 付A方现金流，如图2-1.
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期限和价格或者现值
假如利率期限结构在6个月期内保持完全不变，那么债 券的价格或互换固定端的现值会增加或者减少吗？如表2-2
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特点三：当即期利率随着期限的增加而上升时，平价 利率接近但低于即期利率
为了理解这个直观的发现，可以考虑2.5年期的平价利率 与即期利率分别为1.445%和1.450%。通过本章前面的讨论 可以知道，假如即期利率曲线持平于1.450%，则其平价利率 也是1.450%。换句话说，对1.450%过的固定利率现金流用 水平为1.450%的即期利率曲线贴现可以得到等于面值的现值。
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以表2-1中小于或等于1.450%的即期利率贴现得到的价 格将大于面值。因此，用表中的即期利率贴现，平价利率必 须小于1.450%
将其推广，当即期利率曲线是严格上升时，平价利率低 于相同到期日的即期利率；当即期利率严格下降时，平价利 率高于相同到期日的即期利率。（附录2F证明）
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图2-4显示了2010年5月28日的 美元互换利率曲线，说明了在大部分 时期内即期利率增加时，平价利率低 于即期利率。到2041年年底，即期 利率曲线开始缓慢下降，但平价利率 不足以超过即期利率。与此形成对比 的是，图2-2的欧元即期利率曲线在 长期到期处大幅下降，平价利率曲线 在即期利率曲线之上。
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特点二：当远期利率高于即期利率时，即期利率随着 期限的增加而增加。
根据特点一我们得到的结论，即期利率是远期利率的算数 平均数。我们可以想一下，在平均值的基础上再加上一个数求 平均值，当且仅当所添加的数值是大于原先存在的平均值，才 能增大该平均值。
利用表2-1中的数据，把2年期后6个月的远期利率2.301% 加到一个即期利率1.238%上，得到一个更高的新的“平均值” （2.5年的即期利率）为1.450%。
2.1 单利和复利
第一章我们学习了用价格和现金流完整的描述一项投资： a.今天成本为101.980的债券，在6个月之后支付103； b.1亿美元1.5年期的远期贷款，6个月后开始，会在两年 后支付103 797 070美元。
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但是在现实生活中，投资者和交易员往往喜欢以利率 的形式进行报价和思考，以上两种交易一般表达为：
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【注意】假如即期或远期期限结构在某个水平上是平的，则 平价利率期限结构也是平的，并且等于这个水平。（附录2C）
在本小节结束之前，我们需要注意一点：价值为面值的债 券或者互换的固定利率现金流的价值等于面值的互换，只在 瞬间满足价值等于面值。随着贴现因子或者利率的变化，这 些债券或互换的现值也会随之改变。
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利率互换是指双方同意在未来的一定期限内根据同种 货币的同样的名义本金交换现金流，其中一方的现金流根 据浮动利率计算，而另一方的现金流根据固定利率计算。
双方进行利率互换的主要原因是双方在固定利率和浮 动利率市场上具有比较优势。
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【例题】假定A、B公司都想借入5年期的1000万美元的
借款，A想借入与6个月期相关的浮动利率借款，B想借入固
a.今天成本为101.980的债券，年利率为2% b.1亿美元1.5年期的远期贷款，6个月后开始，年利率 为2.5%。 用利率描述的好处： 1. 将投资收益标准化 2.将投资期限标准化
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2.2 由利率互换提取贴现因子
互换是两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定 的时间内，交换一系列现金流的金融交易，它是一种金融 衍生工具。可以分为利率互换、货币互换、股权互换、信 用互换等。
即期利率、远期利率和平价利率
王玉婷
本章主要内容
• 介绍即期利率、远期利率和平价利率的定义 • 即期利率、远期利率和平价利率与贴现因子之间的关系 • 即期利率、远期利率和平价利率之间的关系
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本章采用案例
• 全球互换市场
16章重要结论
• 互换市场隐含的利率可以合理地按照以下方法导出：将 互换的固定支付部分看作是附息债券，将浮动部分看作 价值为面值的浮动利率债券。
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ຫໍສະໝຸດ Baidu
关于这个假设性的支付有三点需要指出： 1、由于它们相互抵消，虚构的支付对互换的价值没有影响； 2、在固定利率上添加虚构的名义金额使互换看上去像一个 附息债券，即一个半年付息、固定利率、到期偿还本金的 证券； 3、在浮动利率上添加虚构的名义金额使浮动现金流看上去 像一个浮动利率债券，即一个半年付息、浮动利率、到期 偿还本金的债券。
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第16章介绍了浮动利率互换的估值方法，浮动利率现金 流加上面值的现值等于其面值，在本例中为到期日的1亿美 元。
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那么如何在利率互换中导出贴现因子呢？表2-1中显示 了2010年5月28日一些短期美元利率互换的数据。第二列 给出了互换市场交易的报价和观察到的利率。这表明，交 易双方都愿意以固定利率0.875%交换3个月期LIBOR一年， 以固定利率1.043%交换3个月LIBOR1.5年等等。
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以上是按照分期表述的，然而实际上，即期利率在相当 大的范围内上升或者下降，因此远期利率在相当大的期限范围 内高于或低于即期利率。图2-2和图2-3是2010年5月28日的 欧元和英镑互换曲线，体现了即期利率和远期利率曲线之间的 典型关系： 每种货币下，当远期利率高于即期利率时，即期利率随期限的 增加而上升；当远期利率从低于即期利率是，即期利率随着期 限的增加而下降。
定利率借款。但两家公司信用等级不同，故市场向他们提
供的利率也不同，如下表。请问A和B进行互换的条件是否
存在？
固定利率
浮动利率
A公司 B公司
10.00% 11.20%
6个月期 LIBOR+0.30% 6个月期 LIBOR+1.00%
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2010年5月28日，双方协议签订下列条款的利率互换： 在接下来的第2个工作日当天，即2010年6月2日，A方同意 向B方支付固定利率1.235%、名义金额为1美元，两年后到 期，同时B方同意对同样数额的名义本金按3月期LIBOR支 付A方现金流，如图2-1.
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期限和价格或者现值
假如利率期限结构在6个月期内保持完全不变，那么债 券的价格或互换固定端的现值会增加或者减少吗？如表2-2
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特点三：当即期利率随着期限的增加而上升时，平价 利率接近但低于即期利率
为了理解这个直观的发现，可以考虑2.5年期的平价利率 与即期利率分别为1.445%和1.450%。通过本章前面的讨论 可以知道，假如即期利率曲线持平于1.450%，则其平价利率 也是1.450%。换句话说，对1.450%过的固定利率现金流用 水平为1.450%的即期利率曲线贴现可以得到等于面值的现值。
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以表2-1中小于或等于1.450%的即期利率贴现得到的价 格将大于面值。因此，用表中的即期利率贴现，平价利率必 须小于1.450%
将其推广，当即期利率曲线是严格上升时，平价利率低 于相同到期日的即期利率；当即期利率严格下降时，平价利 率高于相同到期日的即期利率。（附录2F证明）
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图2-4显示了2010年5月28日的 美元互换利率曲线，说明了在大部分 时期内即期利率增加时，平价利率低 于即期利率。到2041年年底，即期 利率曲线开始缓慢下降，但平价利率 不足以超过即期利率。与此形成对比 的是，图2-2的欧元即期利率曲线在 长期到期处大幅下降，平价利率曲线 在即期利率曲线之上。
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特点二：当远期利率高于即期利率时，即期利率随着 期限的增加而增加。
根据特点一我们得到的结论，即期利率是远期利率的算数 平均数。我们可以想一下，在平均值的基础上再加上一个数求 平均值，当且仅当所添加的数值是大于原先存在的平均值，才 能增大该平均值。
利用表2-1中的数据，把2年期后6个月的远期利率2.301% 加到一个即期利率1.238%上，得到一个更高的新的“平均值” （2.5年的即期利率）为1.450%。