《决策理论和方法》习题

＜决策理论和方法＞习题1998 年

第一章概论

一、什么是决策什么是决策分析决策问题的特点是什么决策问题有哪些要素

二、用决策树表示下列问题:

1. 火灾保险

2. 易腐品进货问题

3. 油井钻探问题: 某公司拥有一块可能有油的土地, 该公司可以自己钻井, 也可以出

租给其它公司开采; 若出租土地, 租约有两种形式, ①无条件出租,租金45万元

②有条件出租,租金依产量而定: 产量在20万桶或以上时, 每桶提成5元; 产量

不足20万桶时不收租金.

设钻井费用为75万元, 有油时需另加采油设备费25万元, 油价为15元/ 桶.( 为了简化,可以将油井产量离散化,分为4种状态: 无油,产油5万桶, 产油20万桶, 产油50 万桶)

三、* 设油井钻探问题如下: 每次钻井费用10 万元,有油时售油收入100万元, 有油的概率

为, 无油的概率为. 问无油时该继续钻井否若该, 钻几次仍无油时停止钻井

第二章主观概率和先验分布(Subjective Probability & Prior

Distribution )

一、为什么要引入主观概率试比较主、客观概率的异同. 如何设定先验分布

2. 1. 阅读＜决策分析＞§两人一组, 一人充当决策人, 一人充当决策分析人, 就

来年国民经济增长率的先验分布进行对话, 并画出对话所得的图形曲线. 互换角

色, 就就来年通涨率的先验分布进行对话.

三、设某个决策人认为产品售出400 件的可能性是售出800 件的可能性的1/3, 是售出

1200件的可能性的1/2, 与售出1600 件的可能性相同, 售出800件的可能性售出1200件的可能性的两倍, 是售出1600件的可能性的3 倍; 售出1200件的可能性比售出1600件的可能性的大 2 倍. 求该决策人关于产品销售量的主观概率分布.

第三章效用、损失和风险( Utility 、Loss & Risk )

一、什么是效用基数效用与序数效用有何区别采用效用进行决策分析有何利弊

二、某人请 3 个朋友吃饭, 他不知道究竟能来几人. 设各种状态的主观概率如下

表所示.设此人的效用函数u=x-2y-z2.其中x是为朋友预订的客饭有人吃的份y

数

是来了吃不到饭的客人数，z 是预订了客饭没有人吃的份数，求他该为朋友订几 份客饭

(设每人吃一份，不得分而食之)

三、 某人有资产1000用于购买股票,A 种股票有70%勺机会增值一倍30%勺可能 连本丢

掉；B 种股票有60%勺机会增值一倍40%勺可能连本丢掉.设此人的 效用U 与收益X 的函数关系是 U(x)=ln(x+3000).决策人用m 购A 种股 票,1000- m 购B 种股票.求m. 四、 某厂考虑两种生产方案产品 A 可以的概率获利5万元，以的概率获利8万元, 以的概

率获利9万元；产品B 肯定可以获利8万元.决策人甲的效用函数为 线性,即Ui(x)= x;决策人乙的效用函数

U

2(x)= x 2/5

当 0 < x < 5

4

x -10- x 2/5 当 5< x < 10

1. 画出两个决策人的效用曲线.

2. 甲乙两个决策人分别作何选择

3. 若生产AB 两种产品均需另加5万元的固定成本，甲乙两个决策人又该作何 选择 五、 画出你的关于货币的效用曲线并作简要说明• 六、 把一副扑克牌的四张 A 取出,牌面向下洗匀后排在桌面上•你可以从下列两 种玩法中

任选一种：

⑴先任意翻开一张再决定：a)付出35元,叫停；或者b)继续翻第二张， 若第二张为红

你可收入100元,第二张为黑则付出100元；

⑵ 任意翻开一张，若此牌为红你可收入100元,为黑则付出100元； 1. 画出此问题的决策树 2. 设某决策人的效用函数u=ln( 1 x 200),他该选何种玩法

七、(Peterberg Paradox) 一个人付出C 元即可参加如下的赌博：抛一枚硬币,若

第N 次开始出现正面，则由庄家付给2N

元.在这种赌博中，参加者的期望 收益为

2N

p —

2N 1=X

N 12 P N

= 1 2

2N

= ^

但是，很少有人愿意出较大的C.试用效用理论对此加以证明.

第四章 贝叶斯分析 (Bayesean Analysis)

1. 风险型和不确定型决策问题的区别何在 各有哪些求解方法

2. 什么是贝叶斯分析贝叶斯分析的正规型与扩展型有何区别

、用 Mol nor 的六项条件逐一衡量下列原则：①Mi nmaX ②Mi nmin ③Hurwitz ④ Savage-Hieha ns ⑤ Laplace

、不确定型决策问题的损失矩阵如下表.用上题所列五种原则分别求解.（在 用Hurwitz 原则求解时

讨论入的取值对结果的影响

四、某决策问题的收益矩阵如下表•试用①最大可能值原则②Bayes 原则③E-V 原则④贝努里原则（U=2分别求解

五、油井钻探问题（续第二章二之3）

1. 动

2.若可以通过地震勘探（试验费12万元）获得该地区的地质构造类型 X j

（j=1,2,3,4） 的信息.设已知P （X | 9 ）如下表

①求后验概率；

②画决策树；

③ 进行贝叶斯分析，求贝叶斯规则；

④ 讨论正规型贝叶斯分析的求解步骤； ⑤ 求完全信息期望值EVPI 和采样信息期望值EVSI.

六、1.医生根据某病人的症状初步诊断病人可能患 A 、B C 三种病之一，得

这三种病的概率分别是、、•为了取得进一步的信息，要求病人验血，结 果血相