1.1.1 算法的概念
最新1.1.1算法的概念
§1.1.1算法的概念
讲授新课 想一想.任意给定一个大于1的整数n,试设计 一个程序或步骤对n是否为质数做出判定.
第一步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质数； 若n>2，则执行第二步.
第二步:依次从2～（n－1）检验是不是n的因
数，即整除n的数,若有这样的数，则n不是质 数；若没有这样的数，则n是质数.
据为任意未知时，应用输入） ②数据处理.
③输出结果.
§1.1.1算法的概念
4.算法的描述:
描述算法可以有不同的方式,常用的有自 然语言、程序框图、程序设计语言、伪代码等.
(1)自然语言
自然语言就是人们日常使用的语言,可以是汉语、 英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗 易懂,当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理 解.缺点是如果算法中包含判断和转向,并且操作步骤 较多时,就不那么直观清晰了.
第一步：依次以2~(n-1)为除数去除n,检 查余数是否为0,若是,则是n的因数;若不 是,则不是n的因数.
第二步：在n的因数中加入1和n.
第三步：输出n的所有因数.
§1.1.1算法的概念
课堂练习 3.你要乘火车去外地办一件急事,请你写出从 自己房间出发到坐在车厢内的三步主要算法.
第一步:去车站；
评析:实际上,上述步骤就是在求 2 的近似值.
§1.1.1算法的概念
课堂练习
1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个 数为半径的圆的面积.
第一步:输入任意一个正实数r；
第二步:计算圆的面积: S=πr2; 第三步:输出圆的面积S.
§1.1.1算法的概念
课堂练习
2.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算 法求出n的所有因数.
学案8：1.1.1 算法的概念
1.1.1算法的概念新知初探1．算法的概念在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．2．算法的特征(1)确定性：算法中每一步都是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果．(2)有限性：一个算法的步骤是有限的，不能无限地进行下去，它能在有限步的操作后解决问题．(3)有序性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步．(4)不唯一性：解决一个问题可以有多种不同的算法．(5)普遍性：给出一个算法的程序步骤，它可以解决一类问题，并且能够多次重复使用．小试身手1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)求解一类问题的算法是唯一的()(2)算法必须在有限步骤操作之后解决问题()(3)算法执行后一定产生确定的结果()2．下列叙述不能称为算法的是()A．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海B．解方程4x＋1＝0的过程是先移项再把x的系数化成1C．利用公式S＝πr2计算半径为2的圆的面积得π×22D．解方程x2－2x＋1＝03．下面是某人出家门先打车去火车站，再坐火车去北京的一个算法，请补充完整．第一步，出家门．第二步，________________.第三步，坐火车去北京．题型一算法概念的理解[典例]下列说法正确的是()A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以产生不同的结果C．解决某一个具体问题算法不同，则结果不同D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施类题通法算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，用算法解决问题，体现了从特殊到一般的数学思想．[活学活用]有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：第一步，检验6＝3＋3.第二步，检验8＝3＋5.第三步，检验10＝5＋5.……利用计算机一直进行下去！请问：利用这种步骤能够证明猜想的正确性吗？这是一个算法吗？题型二算法的设计[典例]写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一个算法．类题通法设计具体问题的算法的一般步骤(1)分析问题，找出解决问题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来．[活学活用]1．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法如下，请补充完整．第一步，求1×3得结果3.第二步，将第一步所得结果3乘以5，得到结果15.第三步，_________________________________________________________________.第四步，再将第三步所得结果105乘以9，得到结果945.第五步，再将第四步所得结果945乘以11，得到结果10 395，即为最后结果．2．写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．学业水平达标1．下列关于算法的说法中正确的个数有( )①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步骤操作之后停止；③x 2－x ＞2是一个算法；④算法执行后一定产生确定的结果．A ．1B ．2C ．3D ．42．已知直角三角形两直角边长为a ，b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步：( )①计算c ＝a 2＋b 2；②输入直角三角形两直角边长a ，b 的值；③输出斜边长c 的值．其中正确的顺序是( )A ．①②③B ．②③①C ．①③②D ．②①③3．下列叙述中，①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…99＋1＝100；③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州；④3x ＞x ＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….能称为算法的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 4．下列所给问题中，不能设计一个算法求解的是( )A ．用“二分法”求方程x 2－3＝0的近似解(精确度0.01)B ．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋5＝0，x －y ＋3＝0 C ．求半径为2的球的体积D ．求S ＝1＋2＋3＋…的值参考答案小试身手1．【解析】由算法具有有限性、确定性和不唯一性可知(1)错，(2)、(3)对．【答案】(1)× (2)√ (3)√2．【解析】选项A，B给出了解决问题的方法和步骤，是算法；选项C是利用公式计算，也属于算法；选项D只提出问题没有给出解决的方法，不是算法．【答案】D3．【答案】打车去火车站[典例]【解析】例如：判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；选项A，算法不能等同于解法；选项C，解决某一个具体问题算法不同，但结果应相同；选项D，算法可以为很多次，但不可以无限次．【答案】B[活学活用]解：利用这种步骤不能证明猜想的正确性．此步骤不满足算法的有限性，因此不是算法.[典例] [解]法一：第一步，计算1＋2得到3.第二步，将第一步中的运算结果3与3相加得到6.第三步，将第二步中的运算结果6与4相加得到10.第四步，将第三步中的运算结果10与5相加得到15.第五步，将第四步中的运算结果15与6相加得到21.法二：第一步，将原式变形为(1＋6)＋(2＋5)＋(3＋4)＝3×7.第二步，计算3×7.[活学活用]1．【解析】依据算法功能可知，第三步应为“再将第二步所得结果15乘以7，得到结果105”．【答案】再将第二步所得结果15乘以7，得到结果1052．解：法一：第一步，移项得x2－2x＝3.①第二步，①式两边同时加1，并配方得(x－1)2＝4.②第三步，②式两边开方，得x－1＝±2.③第四步，解③式得x1＝3，x2＝－1.法二：第一步，计算出一元二次方程的判别式的值，并判断其符号．显然Δ＝(－2)2－4×1×(－3)＝16>0.第二步，将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x1,2＝－b±b2－4ac2a，得x1＝3，x2＝－1.学业水平达标1．【解析】依据算法的多样性(不唯一性)知①错误；由算法的有限性，确定性知②④正确；因为x2－x＞2仅仅是一个数学问题，不能表达一个算法，所以③是错误的；由于算法具有可执行性，正确的有②④.【答案】B2．【解析】明确各步骤间的关系即可知D选项正确．【答案】D3．【解析】根据算法的含义和特征知：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x＞x＋1不是一个明确的步骤，不符合确定性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾．【答案】B4．【解析】对于D，S＝1＋2＋3＋…，不知道需要多少步完成，所以不能设计一个算法求解．【答案】D。
1.1.1算法的概念
(1) a2 (2) a1 得：
（4）
a2c1 a1c2 y . a2b1 a1b2
第五步,得到方程组的解为
思考
这 两个解方程组的算法 的适用范围有何不同？
① --------------------------------------------------②
x 2 y 1, 2 x y 1
第四步，将第三步中的运算结果10与5相加得15.
第五步，将第四步中的运算结果15与6相加得21.
解法2.可以运用下面公式直接计算.
n(n 1) 1 2 3 4 n 2
第一步,取 n =6; 第二步,计算
n( n 1) 2
;
第三步,输出计算结果.
求解某一个题的 算法不一定是唯 一的, 对于一个 问题可以有不同 的算法.
练习2. 任意给定一个大于 1 的正整数 n ， 设计一个算法求出 n 的所有因数. 算法步骤： 第一步, 依次以2 ～（n – 1）为除数除 n ，检查余数是否为0；若是，则是 n 的因 数；若不是，则不是 n 的因数； 第二步,
第三步,
在 n 的因数中加入 1 和 n；
输出n的所有因数.
练习3. 写出求一元二次方程
小结：
1.算法的概念：算法通常指可以用来解决的 某一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序 必须是明确的和有效的，而且能够在有限步 之内完成的.
新课讲解
定义： 一般地 , 对于一类问题的机械式地、统一 地、按部就班地求解过程称为算法(algorithm) 它是解决某一问题的程序或步骤. 所谓 “算法”就是解题方法的精确描述. 从更广义的角度来看 , 并不是只有“计算”的 问题才有算法 ,日常生活中处处都有 .如乐谱是 乐队演奏的算法 ,菜谱是做菜肴的算法 ,珠算口 诀是使用算盘的算法.
【高中数学必修三】1.1.1 算法的概念
b2c1 b1c2 第二步：解(3)得：x a1b2 a2b1
(2) a1 (1) a2 : (a1b2 a2b1 ) y a1c2 a2c1 (4) 第三步：
a1c2 a2c1 第四步： 解(4)得：y a1b2 a2b1
b2 c1 b1c2 x a1b2 a 2 b1 a c a 2 c1 y 1 2 a1b2 a 2 b1
第三步：取区间中点 m
含零点的区间为 [m, b]. 将新得到的含零点的区间仍记为 [a, b]. 第五步：判断 [a, b] 的长度是否小于d或f(m)是否等于0． 若是，则m是方程的近似值；否则，返回第三步．
【例2】 x 2 2 0( x 0) 写出用“二分法”求方程 法． 取d=0.005，可以得到以下表格：
【例1】(1)设计一个算法，判断7是否为质数．
(2)设计一个算法，判断35是否为质数．
第一步：用2除35，得余数为1，所以2不能整除35． 第二步：用3除35，得余数为2，所以3不能整除35． 第三步：用4除35，得余数为3，所以4不能整除35． 第四步：用5除35，得余数为0，所以5能整除35． 因此，35不是质数．
简单地说，算法就是解决 问题的程序或步骤。
问题创设
小品“钟点工”片段
问： 要把大象装冰箱，分几步？
答：分三步：
第一步：打开冰箱门 第二步：把大象装冰箱 第三步：关上冰箱门
算法：就是解决一个问题的程序与步骤．
问题创设
x 2 y 1 ① 解二元一次方程组 ， 2 x y 1 ② 并写出具体求解步骤
算法分析：按照逐一相加的程序进行. 算法1 第一步:计算1+2,得3;
课件10：1.1.1 算法的概念
输入只能得到相同的输出结果
算法中的每一步骤必须能用实现算法的工具精确表达， 可行性
并能在有限步内完成
有序性 普遍性 不唯一性
算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个 步骤只能有一个确定的后继步骤，只有执行完前一步 才能执行后一步 算法一般要适用于输入值集合中不同形式的输入值， 而不是局限于某些特殊的值，即算法具有一般性，一 个算法总是针对某类问题设计的，所以对于求解这类 问题中的任意一个问题都应该是有效的 解决一个或一类问题，可以有不同的方法和步骤，也 就是说，解决这个或这类问题的算法不一定是唯一的
解：算法如下： S1 任取 2 枚银元分别放在天平的两端，如果天平左右不平 衡，则轻的一端放的是假银元；如果天产平衡，则进行 S2； S1 从余下的 3 枚银元中再任取 2 枚分别放在天平的两端， 如果天平左右不平衡，则轻的一端放的是假银元；如果天平 平衡，那么剩下的还未称的那 1 枚就是假银元．
本课结束
A，B 两选项给出了解决问题的方法和步骤是算法. B× C × 利用公式计算也属于算法. D √ 只提出问题，没有给出解决的方法，不是算法. 答案：D
[名师点评] 算法与解法的区别 (1)解法是解决一个问题的方法与过程． (2)算法是解决一类问题的程序化的流程． (3)解法比算法更具体实际，但是具有局限性，只能解决一个问题．
警误区 算法特征中的有限性与步骤中的有限步 算法特征中的有限性不等同于步骤的有限步，在算法结构中会 出现步骤的重复使用，也就是说算法执行的步数大于或等于步 骤中的步骤，很可能步骤中的步数较少而要执行的步数很多， 但不可以无限.
知识点三 算法的描述 (1)展现形式：目前可使用文字语言表示． (2)展现方式：算法常用下列方式来表示． S1…… S2…… S3…… ……
教学设计11：1.1.1 算法的概念
1.1.1算法的概念【教学目标】1．通过回顾二元一次方程组的求解过程，体会算法的基本思想．2．了解算法的含义和特征．3．会用自然语言描述简单的具体问题的算法．【要点梳理】1．算法的特征(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限的操作之后停止，不能是无限的．(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当模棱两可．(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．(4)不唯一性：求解某一问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的算法．(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决．2．算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于算法．只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．3．算法的设计(1)设计算法的目的设计算法的目的实际上是寻求一类问题的解决方法，它可以通过计算机来完成．设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的目的．(2)设计算法的要求①写出的算法必须能解决一类问题．②要使算法尽量简单、步骤尽量少．③要保证算法步骤有效，且计算机能够执行．【思考诊断】判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个算法可以无止境地算下去．( )(2)一个程序的算法步骤是可逆的．( )(3)算法执行后可以不产生确定的结果．( )[提示] (1)× 一个算法的步骤是有限的，必须保证执行有限步后结束．(2)× 算法的步骤具有顺序性，是不可逆的．(3)× 一个算法得到有效地执行后应该得到确定的结果．【课堂探究】题型一 对算法概念的理解【典例1】 下列描述不能看作算法的是( )A ．洗衣机的使用说明书B ．解方程x 2＋2x －1＝0C ．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤D ．利用公式S ＝πr 2计算半径为3的圆的面积，就是计算π×32[解析] A 、C 、D 都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而B 只描述了一个事例，没有说明怎样解决问题，不是算法．[答案] B【规律方法】算法的判断方法要判断一个语段是不是算法，需要抓住以下两点：(1)写出的算法可以用于解决某一类问题，并且能重复使用；(2)算法的过程或步骤必须是确定的且经过有限步后能完成的．[针对训练1] 下列说法中是算法的有________(填序号)．①从上海到拉萨旅游，先坐飞机，再坐客车；②解一元一次不等式的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1；③求以A (1,1)，B (－1，－2)两点为端点的线段AB 的中垂线方程，可先求出AB 中点的坐标，再求k AB 及中垂线的斜率，最后用点斜式方程求得线段AB 的中垂线方程；④求1×2×3×4的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6,6×4＝24，得最终结果为24； ⑤12x >2x ＋4.[解析] ①说明了从上海到拉萨的行程安排．②给出了解一元一次不等式这类问题的解法．③给出了求线段的中垂线的方法及步骤．④给出了求1×2×3×4的值的过程并得出结果．故①②③④都是算法．[答案] ①②③④题型二 算法的设计【典例2】 给出求解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7，4x ＋5y ＝11的一个算法． [解] 解法一：用代入消元法第一步，由2x ＋y ＝7得y ＝7－2x .第二步，将y ＝7－2x 代入4x ＋5y ＝11，得4x ＋5(7－2x )＝11，解得x ＝4.第三步，将x ＝4代入方程y ＝7－2x ，解得y ＝－1.第四步，输出方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1. 解法二：用加减消元法第一步，方程2x ＋y ＝7两边都乘以5得，10x ＋5y ＝35.第二步，将第一步所得的方程与方程4x ＋5y ＝11作差，消去y 得6x ＝24，解得x ＝4. 第三步，将x ＝4代入方程2x ＋y ＝7，解得y ＝－1.第四步，输出方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝－1. 【规律方法】设计算法的四个步骤[针对训练2] 所谓正整数p 为素数是指：p 的所有约数只有1和p .例如，35不是素数，因为35的约数除了1,35外，还有5与7；29是素数，因为29的约数就只有1和29.试设计一个能够判断一个任意正整数n (n ＞1)是否为素数的算法．[解] 算法如下：第一步，给出任意一个正整数n (n ＞1)．第二步，若n ＝2，则输出“2是素数”，判断结束．第三步，令m ＝1.第四步，将m 的值增加1，仍用m 表示．第五步，如果m ≥n ，则输出“n 是素数”，判断结束．第六步，判断m 能否整除n ，①如果能整除，则输出“n 不是素数”，判断结束；②如果不能整除，则转第四步.题型三 算法的实际应用【典例3】 一次青青草原草原长包包大人带着灰太狼、懒羊羊和一捆青草过河．河边只有一条船，由于船太小，只能装下两样东西．在无人看管的情况下，灰太狼要吃懒羊羊，懒羊羊要吃青草，请问包包大人如何才能带着他们平安过河？试设计一种算法．[思路导引] 先根据条件建立过程模型，再设计算法．[解] 包包大人采取的过河的算法可以是：第一步，包包大人带懒羊羊过河；第二步，包包大人自己返回；第三步，包包大人带青草过河；第四步，包包大人带懒羊羊返回；第五步，包包大人带灰太狼过河；第六步，包包大人自己返回；第七步，包包大人带懒羊羊过河．【规律方法】解决此类问题：(1)弄清题目中所给要求．(2)建立过程模型．(3)根据过程模型建立算法步骤，必要时由变量进行判断．[针对训练3] 某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为C ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53×W ， W ≤50 ，50×0.53＋(W －50)×0.85，W >50，其中W(单位：kg)为行李的质量．请设计一个计算托运费C(单位：元)的算法．[解]第一步，输入行李的质量W.第二步，若W≤50，则C＝0.53×W；否则，C＝50×0.53＋(W－50)×0.85.第三步，输出托运费C.【课堂小结】1．算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、普遍性、不唯一性．2．算法设计的要求：(1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为质数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用．(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少．(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果．【随堂巩固】1．下列可以看成算法的是()A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B．今天餐厅的饭真好吃C．这道数学题难做D．方程2x2－x＋1＝0无实数根[解析]A是学习数学的一个步骤，所以是算法．[答案]A2．下面四种叙述能称为算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．世界杯决赛中规定两队出场顺序为混双、男单、男双、女单、女双，且赢3局者为冠军C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米[解析]算法是解决一类问题的程序或步骤，A，C，D均不符合．[答案]B3．下列有关“算法”的说法不正确的是()A．算法是解决问题的方法和步骤B．算法的每一个步骤和次序应当是确定的C．算法在执行有限个步骤后必须结束D．算法是能够在计算机上运行的程序语言[解析]因为算法是为解决问题而设计的一系列可操作或可计算的步骤，通过这些步骤能够有效地解决问题．算法具有有限性、确定性、有序性、可行性、有输出等特征，因此A，B，C正确，而算法只有用计算机能够接受的“语言”准确的描述出来，才能够在计算机上运行，而一般用自然语言描述的算法是不能够在计算机上运行的程序语言．[答案]D4．有蓝、黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，现有空墨水瓶若干，解决这一问题最少需要的步骤数为()A．2 B．3 C．4 D．5[解析]第一步，将蓝墨水装到一个空墨水瓶中；第二步，将黑墨水装到黑墨水瓶中；第三步，将蓝墨水装到蓝墨水瓶中，这样就解决了这个问题，故选B.[答案]B5．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个过程．下列选项中最好的一种算法是()A．第一步，洗脸刷牙．第二步，刷水壶．第三步，烧水．第四步，泡面．第五步，吃饭．第六步，听广播B．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭．第五步，听广播C．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭同时听广播D．第一步，吃饭同时听广播．第二步，泡面．第三步，烧水同时洗脸刷牙．第四步，刷水壶[解析]最好算法的标准是方便、省时、省力．A中共需5＋2＋8＋3＋10＋8＝36(min)，B中共需2＋8＋3＋10＋8＝31(min)，C中共需2＋8＋3＋10＝23(min)，D中共需10＋3＋8＋2＝23(min)，但算法步骤不合理，最好的算法为C. [答案]C。
1.1.1 算法的概念
2.算法的基本特征:
➢有限性:一个算法的步骤序列是有限的 它应在有限步操作之后停止，而不能是 无限的． ➢确定性:算法中的每一步都应该是确 定的,并且能有效地执行且得到确定的 结果.
➢顺序性与正确性:算法从初始步骤开 始，分为若干明确的步骤，每一个步 骤只能有一个确定的后继步骤，前一 步是后一步的前提，只有执行完前一 步才能进行下一步，并且每一步都准 确无误，才能解决问题．
1.5
0.125
1.375
1.437 5
0.062 5
1.406 25
1.437 5
0.031 25
1.406 25
1.421 875
0.015 625
1.414 625
1.421 875
0.007 812 5
1.414 062 5
1.417 968 75 0.003 906 25
此步骤也是求 2的近似值的一个算法.
a1b2 a2b1
根据上述分析，用加减消元法解二元一 次方程组，可以分为五个步骤进行，这 五个步骤就构成了解二元一次方程组的 一个“算法”.我们再根据这一算法编制 计算机程序，就可以让计算机来解二元 一次方程组.
1.算法定义： 在数学中，现代意义上的算法通
常是指可以用计算机来解决的某一 类问题的程序或步骤，这些程序或 步骤必须是明确的和有效的，而且 能够在有限步之内完成。
问1:在初中，对于解二元一次方程组你 学过哪些方法？
加减消元法和代入消元法
问2:用加减消元法解二元一次方程组 x 2y 1 2x y的具1 体步骤是什么？
x 2y 1 ① 2x y 1 ②
第一步：①+②×2，得 5x=1 . ③
第二步：解③，得 x 1 .
1.1.1算法的概念
§1.1.1算法的概念
数据输入:算法一定要根据输入的初始数据或 给定的初值才能正确执行它的每一步骤. 信息输出 : 一个算法至少要有一个有效的信 息输出,这就是问题求解的结果.
不唯一性 : 求解某一个题的解法不一定是唯 一的, 对于一个问题可以有不同的算法. 3.描述算法的一般步骤： ①输入数据.（若数据已知时，应用赋值；若数 据为任意未知时，应用输入） ②数据处理. ③输出结果.
§1.1.1算法的概念
4.算法的描述:
描述算法可以有不同的方式 , 常用的有自 然语言、程序框图、程序设计语言、伪代码等. (1)自然语言
自然语言就是人们日常使用的语言 ,可以是汉语、 英语或数学语言等 .用自然语言描述算法的优点是通俗 易懂,当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理 解 . 缺点是如果算法中包含判断和转向 , 并且操作步骤 较多时,就不那么直观清晰了.
§1.1.1算法的概念
数学必修③
1.1.1算法的概念
§1.1.1算法的概念
（1）烧水泡茶问题：
解：烧水泡茶可分下面四步完成： 第一步：洗好开水壶；
第二步：灌好凉水，放在火上，等待水开； 第三步：洗好茶杯，茶杯里放好茶叶； 第四步：水开后再冲水泡茶。
§1.1.1算法的概念
（2）解二元一次方程组： x 2 y 1
除7,如果它们中有一个能整除 第一步，用 2除35,得到余数1,因为余数不为 7,则7不是质数，否则是质数。 0,所以2不能整除35.
第二步，用 根据以上分析，可写出如下的算法： 3除35,得到余数2,因为余数不为0,所以3不能整除35.
第一步，用4 第三步，用 2除35, 7,得到余数 得到余数 1, 3, 因为余数不为 因为余数不为 0, 0, 所以 所以 24 不能整除 不能整除 7. 35. 第二步，用5 第四步，用 3除35, 7,得到余数 得到余数 1, 0, 因为余数不为 因为余数为0, 0, 所以 所以 5能整除 3不能整除 35. 7. 第三步，用 因此， 35不是质数 4除7,得到余数 . 3,因为余数不为0,所以4不能整除7. 第四步，用5除7,得到余数2,因为余数不为0,所以5不能整除7.
课件7：1.1.1 算法的概念
解法二：算法步骤如下： S1 把9枚银元平均分成3组，每组3枚； S2 先将其中两组分别放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假银元就 在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在未称量的那一组里； S3 取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平两边进行称量，如 果天平不平衡，则假银元就在轻的那一边；若天平平衡，则未称的那枚是假银 元．
互动探究解疑
命题方向1 ⇨算法的概念
互动探究学案
典例 1 我们已学过的算法有一元二次方程的求根公式、加减消元法求二元一次方 程组的解、二分法求函数零点等．对算法的描述有：
(1)对一类问题都有效； (2)对个别问题有效； (3)计算可以一步一步进行，每一步都有惟一结果； (4)是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．
易错易误警示
典例 4 已知圆柱的底面半径 r 和高 h，设计一个算法，求圆柱的表面积. [错解] 算法如下： S1 计算 S 侧＝2πrh； S2 计算 S 底＝πr2； S3 计算 S＝S 侧＋S 底； S4 输出 S.
[辨析] 错解中漏掉了输入信息，导致算法不完整，而无法运行，不能解决 相应的问题．
[解] S1 当 a＝0，b＝0，c＝0 时，原方程的解为全体实数．
S2 当 a＝0，b＝0，c方程的解为 x＝－bc.
S4 当 a≠0，b2－4ac>0 时，原方程有两个不相等实数解 x1＝－b＋ 2ba2－4ac，
x2＝－b－
1.1.1算法的概念
趣味题 .一个猎人带着一条狼、一头山羊和一
篮蔬菜要过河 , 但只有一条小船 . 乘船时 , 猎人只 能带一样东西.当猎人在场的时候,这三样东西相 安无事.一旦猎人不在 ,狼会吃羊 ,羊会吃菜 .请设 计一个算法,使他能安全地将这三样东西带过河. 第一步:农夫带羊过河; 第二步:农夫独自回来; 第三步:农夫带狼过河; 第四步:农夫带羊回来; 第五步:农夫带蔬菜过河; 第六步:农夫独自回来; 第七步:农夫带羊过河.
算法不仅是数学的重要组成部分， 年，刘徽 也是计算机科学的重要基础。 263 （魏晋时期） 创立割圆术， 从数学史的角度来看，算法的概 用来求圆周率 念古已有之，中国古代的割圆术、 秦九韶算法都是经典的算法，西方 数学很早也有欧几里得算法。 这一章我们将学习算法的概念， 又叫辗转相除法，是 程序框图，基本算法语句，体会算 求两个数的最大公约 数的一种古老而有效 的方法。 法的基本思想，提高逻辑思维能力。
考试形式
主要以选择题或填空题为主，5分； 考查程序框图与函数、数列、不等式 、统计等知识的综合运用。
广义的算法概念
指的就是解决问题的流程、方法
你能举出我们生活中的 算法的例子吗？
1、把冰箱门打开
2、把大象装进去
3、把冰箱门关上
在中央电视台幸运 52 节目中 , 有一个猜商品 价格的环节 , 竟猜者如在规定的时间内大体猜出 某种商品的价格,就可获得该件商品.现有一商品, 价格在 0-8000 元之间 , 采取怎样的策略才能在较 短的时间内说出正确(大体上)的答案呢? 第一步:报“4000”； 第二步:若主持人说高了(说明答 案在 0~4000 之间 ), 就报“ 2000”, 否则 ( 答数在 4000~8000 之间 ) 报 “6000”； 第三步:重复第二步的报数方法取中间数,直至 得到正确结果.
教学设计5：1.1.1 算法的概念
1.1.1 算法的概念课堂探究1．算法的五个特点剖析：(1)有穷性：一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的．(2)确定性：算法中的每一步骤都应当是确定的，而不应当是模棱两可的．(3)有序性：算法是从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能解决问题．(4)不唯一性：求解某个问题的算法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的算法．(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决．2．教材中的“思考与讨论”说出你过去和现在对“算法”一词的理解．剖析：过去可能认为“算法”是“计算方法”的简称．通过本节课的学习，已经认识到“算法”与“计算方法”其实是两个不同的概念，不能混淆．现在学习的算法不同于求解一个具体问题(特殊)的计算方法，它有如下一些要求：(1)算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用；(2)算法过程要能一步一步地执行，每一步执行的操作必须确切，而且有限步后能得出结果，所以算法并不是计算方法的简称，它是“解题方法的精确描述”，而计算方法则是对于求数值解的方法的研究．教学探究题型一算法的概念【例1】下列语句中是算法的个数为__________．①找出十个数中的最大值；②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；③测量某棵树的高度，判断其是否是大树；④求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3＝6，6＋4＝10得最终结果是10.【解析】①中，并没有给出问题的解决步骤，故不能算作算法；②中，给出了解一元一次方程的一般方法，故②是算法；④中，给出了求1＋2＋3＋4的一个过程，最终得出结果，故④是算法；而③中，我们对“树的大小”没有明确的标准，无法完成任务，故不是算法．【答案】2反思算法的每一步必须都是确定的，不能含糊不清．如：某健身操中一个动作“手举过头顶”，这个步骤就是不确定的，是含糊的．是双手都举过头？还是左手？或右手？举过头顶多少厘米？不同的人可以有不同的理解．算法中的每一个步骤不应产生歧义，而应当是明确无误的．有了确定的步骤之后，在执行过程中，我们只需一步一步机械地照着做即可.题型二 数值型问题的算法描述【例2】 给出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一个算法．分析：此题有两种解法，第一种是按照逐个相加的办法计算，第二种运用公式1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2. 解：解法一：S1 计算1＋2得3；S2 将S1中的运算结果3与3相加得6；S3 将S2中的运算结果6与4相加得10；S4 将S3中的运算结果10与5相加得15；S5 将S4中的运算结果15与6相加得21.解法二：S1 取n ＝6；S2 计算n (n ＋1)2； S3 输出运算结果21.反思 第二种解法体现了算法的本质特征：对一类问题的机械的、统一的求解方法．【例3】 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1(x ≥2)，x ＋1(x <2)，设计一个算法求函数的任一函数值． 分析：此函数是分段函数，在不同区间上的函数解析式不同，函数值与自变量的范围有关，必须讨论自变量与2的关系．解：比如求x ＝a 时f (x )的值，可设计如下的算法．算法步骤如下：S1 输入a ；S2 若a ≥2，则执行S3；若a ＜2，则执行S4；S3 输出a 2－a ＋1；S4 输出a ＋1.反思 这是求分段函数函数值的一个基本算法，问题的核心是进行有效地判断，明确执行哪个命令.题型三 非数值型问题的算法描述【例4】 一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物， 没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量时，狼就会吃掉羚羊．(1)请你设计一个安全渡河的算法；(2)思考每一步算法所遵循的原则是什么．分析：解答本题可先根据条件建立过程模型，再设计算法．解：(1)算法如下：S1人带两只狼过河；S2人自己返回；S3人带一只狼过河；S4人自己返回；S5人带两只羚羊过河；S6人带两只狼返回；S7人带一只羚羊过河；S8人自己返回；S9人带两只狼过河．(2)在人运送动物过河的过程中，人离开岸边时必须保证岸边的羚羊的数目大于狼的数目．反思此问题属于非数值型问题的算法设计问题，写算法时应简练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现的情况，体现出思维的严密性和完整性．当堂检测1．下列四种叙述，能称为算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．做饭需要刷锅、淘米、加水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须有米【解析】算法是解决某一类问题的步骤，它具有一定的规则，且每一步是明确的，故只有B可称之为算法．【答案】B2．下列所给问题：①求半径为1的圆的面积．②二分法解方程x2－3＝0.③解方程组{x＋y＝5，2x＋5y＝10.其中可以设计算法求解的是________．【解析】①②③都可以将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤．故都可以设计算法求解．【答案】①②③3．输入一个x值，利用y＝|x－1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：第一步：输入x.第二步：________.第三步：当x<1时，计算y＝1－x.第四步：输出y.【解析】以x－1与0的大小关系为分类准则知第二步：x－1≥0即x≥1时，计算y＝x－1.【答案】当x≥1时，计算y＝x－14．设计一个解方程x2－2x－3＝0的算法．【解】算法如下：第一步，移项，得x2－2x＝3.①第二步，①式两边加1，并配方得(x－1)2＝4.②第三步，②式两边开方，得x－1＝±2.③第四步，解③得x＝3或x＝－1.备选例题写出求a，b，c三个数中最小的数的算法．【思路探究】先比较a，b的大小，再用较小的一个比较与c的大小．【解】算法步骤如下：第一步，比较a，b的大小，若a≤b，则记m＝a；若b<a，则记m＝b.第二步，比较m与c的大小，若m≤c，则m为最小数；若c<m，则记m＝c.第三步，输出结果m.备选变式由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线P A、PB，切点分别为A、B，若∠APB＝60°，试设计一个算法，求动点P的轨迹方程．解：连接OA、OB(如图所示)，由题知OP平分∠APB，OA⊥AP，∠APO＝30°.在Rt△APO中，OP＝2OA＝2×1＝2.∴点P是以点O为圆心，以2为半径的圆上的点，从而点P的轨迹方程为x2＋y2＝4.算法步骤如下：第一步，说明OA⊥AP；第二步，说明∠OP A＝30°；第三步，应用直角三角形性质，得OP＝2OA＝2；第四步，说明点P的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆；第五步，输出点P的轨迹方程x2＋y2＝4.。
1.1.1 算法的概念
小结
算法的概念：算法通常指可以用来解决的某一 类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明 确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的。
算法的特征是什么？
明确性
有效性
有限性
函数求值算法，
作图问题的算法，： 一个算法必须保证执行有限步后结束 ⑶有序性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤， 前一步是后一步的基础，只有执行完前一步才能进行 下一步，并且每一步准确无误，才能解决问题。 ⑷普遍性：算法必须能解决一类问题，并且能重复使用。 ⑸不唯一性：求解某个问题的算法不一定是唯一的，对 于一个问题可以有不同的算法。 (6)可输出性：一个算法至少有一个有效的输出 (7)通用性：许多的问题可以设计合理的算法去解决。
1.1.1 算法的概念
广播操图解是广播操的算法； 菜谱是做菜的算法； 歌谱是一首歌曲的算法； 空调说明书是空调使用的算法等
广义算法
广义地说：为了解决某一问题而采取的方法和 步骤，就称之为算法。
狭义算法 计算机能实现的算法------按照一定 规则解决某一类问题的明确和有限的 步骤。 如，解方程（组）的算法，
类型二
算法设计
现有九枚硬币，有一枚略轻，你能用天平
(不用砝码)将其找出来吗？设计一种方法，
解决这一问题.
第一步：把9枚金币平均分成三组， 每组三枚。 先将其中的两组放在天平的两边，如 第二步： 果天平不平衡，那么假金币就在轻的 那一组；如果天平左右平衡，则假金 币就在未称量的那一组里。 取出含假币的那一组，从中任取 第三步： 两枚金币放在天平两边进行称量， 如果天平不平衡，则假金币在轻 的那一边；若平衡，则未称的那 一枚就是假币。
1.1.1算法的概念
7．下列运算中不属于我们所讨论算法范 畴的是（ B ）. A. 已知圆的半径求圆的面积 B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到 24点的可能性 C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程
D. 加减乘除运算法则
8．下列语句表达中是算法的有（ C ）. ① 从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐 飞机抵达； ②利用公式 S = ah÷2 计算底为1高为2的 1 三角形的面积； ③ x>2x +4； 2 ④求M(1，2)与N(3，5)两点连线的方程可 先求MN的斜率再利用点斜式方程求得． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
第三步,
a2b1 a1b2 y a2c1 a1c2
(1) a2 (2) a1 得：
（4）
第四步,解（4）得
a2 c1 a1c2 y a2b1 a1b2
c1b2 c2b1 x a b a b 1 2 2 1 第五步,得到方程组的解为 y a2 c1 a1c2 a2b1 a1b2
第一步,由（1）得 x 35 y 第二步, 将（3）代入（2）得
(1) (2)
(3)
2(35 y) 4 y 94 (4) y 12 (5) 第三步, 解（4）得 第四步, 将（5）代入（3）得 x 23 x 23 第五步, 得到方程组的解得 y 12
x y 35 解方程 2 x 4 y 94
第一步,计算Δ=b2-4ac. 第二步,如果Δ<0,则原方程无实数解 b ;否则(Δ≥0)时， x1 , 2a
b x2 . 2a 第三步:输出x1, x2或无实数解的信息
.
练习题 4．下面的四种叙述不能称为算法的是（C ） （A）广播的广播操图解 （B）歌曲的歌谱 （C）做饭用米 （D）做米饭需要刷锅、淘米、添水、加 热这些步骤
课件9：1.1.1 算法的概念
算法 2： S1 取 n＝6； S2 计算n(n2＋1)； S3 输出运算结果．
[悟一法] (1)算法1是最原始的办法，比较烦琐，步骤较多．当加数较大 时，比如1＋2＋3＋…＋10 000，再利用这种方法计算会很慢；算法 2是比较简单的算法，它体现了算法的本质“对一类问题机械的统一 的求解方法”，且易于在计算机上执行操作． (2)对于数值型计算问题的算法，可以借助数学公式采用数学计 算的方法，将过程分解成清晰的步骤，使之条理化即可，但应注意 多个数进行四则运算时应分步计算，依次进行，直到算出结果．
()
①求解一类问题的算法是唯一的；
②算法必须在有限步操作之后停止；
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义；
④算法执行后一定产生确定的结果．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解析】根据算法的定义，它实际上是解决问题的一种程序性方法， 通常指向一类问题，具有可终止性，明确性和确定性，所以②③④ 正确，一般说解决某类问题的算法不唯一，故①错． 【答案】C
解：算法如下： S1 定义最后求得的最小者为m，令m＝a. S2 如果b<m，则m＝b；如果b>m，则m的值不变． S3 如果c<m，则m＝c；如果c>m，则m的值不变． S4 如果d<m，则m＝d；如果d>m，则m的值不变． S5 输出m，则m就是a，b，c，d这四个互不相同的数 中的最小
数．
[悟一法] 1．非数值性计算问题主要指顺序、查找最大(小)值、变量的交换、 文字处理等问题． 2．求解此类问题需先建立过程模型，通过过程模型进行算法的 设计与描述，在写算法时应简练、清晰地表达，要善于分析任何可能 的情况，体现出思维的严密性和完整性．
()
数学：1.1.1《算法的概念》PPT课件(新人教A版必修3)
法上的一大成就。此外,在社会上得到广泛使用
的珠算口诀就可以看做是典型的算法,它把复杂
的计算(例如除法)描述为一系列按口诀执行的简
单的算珠拨动操作。 中国古代数学以算法为主要特征，其中最具代表 性的就是《九章算术》。
《九章算术》是战国、秦、汉时期数学发展的 总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。其 内容按类分章，以数学问题的形式出现，包括分数四 则运算、开平方与开立方（包括二次方程数值解法）、 盈不足术、各种面积和体积公式、线性方程组解法、 正负数运算的加减法则、勾股形解法（特别是勾股定 理和求勾股数的方法）等。其中方程组解法和正负数 加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点 来说，它形成了一个以筹算为中心，与古希腊数学完 全不同的独立体系。
（2）确定性(definiteness）
算法的确定性，是指算法中的每一个步骤都必须
是有明确定义的，不允许有模棱两可的解释，也不允许
有多义性。这一特征也反映了算法与数学公式的明显差
异。在解决实际问题时，可能会出现这样的情况：针对
某种特特殊问题，数学公式是正确的，但按此数学公式 设计的计算过程可能会使计算机系统无所适从，这是因 为，根据数学公式设计的计算过程只考虑了正常使用的 情况，而当出现异常情况时，该计算过程就不能适应了。
一种计算公式，而根据精度要求确定的计算过
程才是有穷的算法。
算法的有穷性还应包括合理的执行时间的含义。
如果一个算法的执行时间是有穷的，但却需要
执行千万年．显然这就失去了算法的实用价值。
例如，克莱姆(Cramer )规则是求解线性代数
方程组的一种数学方法，但不能以此为算法，
这是因为，虽然总可以根据克莱姆规则设计出 一个计算过程用于计算所有可能出现的行列式， 但这样的计算过程所需的时间实际上是不能容 忍的。
课件16：1.1.1 算法的概念
算法二 第一步，输入值n＝6. 第二步，令i＝1，S＝1. 第三步，判断“i≤n”是否成立？若不成立，输出S，结 束算法；若成立，执行下一步． 第四步，令S的值乘i，仍用S表示，令i的值增加1，仍 用i表示，返回第三步．
题型3 非数值性问题的算法
例3 一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条 船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候， 如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊．该人如 何将动物转移过河？请设计算法．
1.1.1 算法的概念
目标定位
重点难点
1.了解算法的含义及算法的思 重点：解二元一次方程组等几
想．
个典型的算法设计．
2.会根据具体问题设计合理的 难点：算法的含义、把自然语
算法步骤.
言转化为算法语言.
归纳新知 1．算法的概念
12世纪的算法 数学中的算法 现代算法
指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程
解：具体算法如下． 第一步，人带两只狼过河，并自己返回． 第二步，人带一只狼过河，自己返回． 第三步，人带两只羚羊过河，并带两只狼返回． 第四步，人带一只羊过河，自己返回． 第五步，人带两只狼过河．
温馨提示 算法是解决某一类问题的精确描述，有些问题使用形式化、程 序化的刻画是最恰当的．这就要求我们在写算法时应精练、简 练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现的情况，体现思维 的严密性和完整性．本题型解决问题的算法中某些步骤需要重 复进行多次，在现实生活中，很多较复杂的情境经常遇到这样 的问题，设计算法的时候，如果能够合适地利用某些步骤的重 复，不但可以使得问题变得简单，而且可以提高工作效率．
题型2 数值性问题的算法 例2 写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一个算法．
解：算法一 第一步，计算1＋2得到3. 第二步，将第一步中的运算结果3与3相加得到6. 第三步，将第二步中的运算结果6与4相加得到10.
1.1.1算法的概念
x1 x2 第二步：令m (因方程的根在区间（x1，x2 ）内). 2 判断f ( m )是否为0。若f ( m ) 0, 则m为所求； 若否，则进行第三步.
第三步：若f ( x1 ) f ( m ) 0, 则令x1＝m; 若f ( x1 ) f ( m ) 0, 则令x2＝m .
1.写出你在家里烧开水过程的一个算法. 2.已知平面直角坐标系的两点A(－1，0)， B(3，2)，写出求直线AB的方程的一个算 法.
章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系， 它们的基础都是“算法”. 算法对于我们来说并不陌生. 从小学我们就开始接触算 法，熟悉许多问题的算法. 如，做四则运算要先乘除后加减， 从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠 算口诀更是算法的具体体现. 广义地说，算法就是做某一件 事的步骤或程序. 菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明 书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法.在数学中， 主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一 定可以得到结果的解决问题的程序.
第四步：判断 x1－x2 0.05是否成立？ 若是，则x1，x2之间的任意取值均为满足条件的近似根； 若否，则返回第二步.
练习
任意给定一个正实数a，试设计一个算法 求以a为直径的圆的面积. 解 第一步：输入a的值.
第二步：________________________. 第三步：________________________.
一般来说，“用算法解决问题” 可以利用 计算机帮助完成.
思考
一位商人有9枚银元，其中有1枚略 轻的是假银元.你能用天平（不用砝码） 将假银元找出来吗？
例题
用二分法求方程 x 2 2 0
的近似正根，精确度0.05.
1[1].1.1算法的概念
![1[1].1.1算法的概念](https://img.taocdn.com/s3/m/47e56b6925c52cc58bd6be9c.png)
求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法。 算法1； 第一步，先求1×3，得到结果3； 第二步，将第一步所得结果3再乘以5，得 到结果15； 第三步，再将15乘以7，得到结果105； 第四步，再将105乘以9，得到945； 第五步，再将945乘以11，得到10395，即 是最后结果。
①计算总分D＝A+B+C
D ②计算平均成绩E＝ 3
写出解方程x2－2x－3=0的一个算法.
配方法： S1 移项，得x2－2x=3 ① S2 ①式两边同加1并配方得 (x－1)2=4 ②
S3 ②式两边开方，得x－1=±2
S4 解③式得x=3或x=－1
③
因式分解法： S1 将方程左边因式分解得(x－3)(x+1)=0 ① S2 由①得x－3=0或x+1=0 ② S3 解②得x=3或x－1 公式法： S1 计算方程的判别式，判断其符号 △=(－2)2－4×(－Байду номын сангаас)>0； S2 将a=1，b=－2，c=－3代入求根公式， 得x=3或x=－1
算法四： S1 把银元分成3组，每组3枚； S2 先将两组分别放在天平的两边，如果 天平不平衡，那么假银元就在轻的那一组； 如果天平左右平衡，则假银元就在未称的 第3组里； S3 取出含假银元的那一组，从中任取两 枚银元放在天平的两边，如果左右不平衡， 则轻的那一边就是假银元；如果天平两边 平衡，则未称的那一枚就是假银元.
例1 “一群小兔一群鸡，两群合到一群里， 要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔 多少鸡？” 解：算术方法：如果没有小兔，那么小鸡 应为17只，总的腿数应为2×17=34条， 但现在有48条腿，造成腿的数目不够是由 于小兔的数目为0，每有一只小兔便会增 加两条腿，故应有(48－17×2) ÷2=7只小 兔。相应的，小鸡有10只。
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2.大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？
课堂探究
探究一：
1.解二元一次方程组有几种方法？
2.结合教材实例 总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.
3.结合教材实例 总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.
5.根据上述实例谈谈你对算法的理解.
例2.写出用“二分法”求方程 的近似解的算法.
※拓展提升
1.中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算.设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用.
当堂检测
6.请同学们总结算法的特征.
7.请思考我们学习算法的意义.
知识整理
算法的特点有：①有限性，②确定性，③顺序性，④不唯一性，⑤可行性，解答有关算法的概念判断题应根据算法的五大特点.
例1.（1）设计一个算法，判断7是否为质数.
（2）设计一个算法，判断35是否为质数.
※变式训练1
请写出判断 是否为质数的算法.
科目
数学
年级
高一
备课人
高一数学备课组
第1课时
1.1.1算法的概念
学习目标
1.通过回顾解二元一次方程组的方法，体会算法的基本思想；
2.知道算法的含义和特征；
3.会用自然语文表述简单的算法.
学习重点
算法的含义及应用.
学习难点
写出解决一类问题的算法.
学习过程：
任务驱动
1．一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法.