数学正交实验设计

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5.3-1正交试验设计(修改)

1 1 (Y1 + Y2 + Y3 ) = µ + a1 + (ε 1 + ε 2 + ε 3 ) . 3 3 1 显然， E[ (Y1 + Y2 + Y3 )] = µ + a1 ，由此，确定出 a1 的无偏估计 3 1 ˆ1 = (Y1 + Y2 + Y3 ) − Y . a 3
ˆ = Y .）（因 µ
保温时间 C/min 3 1（30） 2（35） 3（40） 2（35） 3（40） 1（30） 3（40） 1（30） 2（35）
指标
yi 35 30 29 26.4 26 15 20 20 23 T ＝ 224.4
70 79.4 75 9.4
3.按试验方案进行试验试验安排好后，就要严格按各号试验的条件进行试验，并认真测定试验结果和记录下所得数据及有关情况.关于试验的顺序，可不拘泥于试验号的先后，最好打乱顺序进行，也可挑选最有希望的试验先做. 对于没有列入正交表的因素，让其保持在固定状态. 4.试验结果的直观分析（1）试验数据的数学模型及参数估计. 本例考察的指标为抗弯强度，把 9 个试验结果的数据列于表 5.20 的右侧的指标栏内.根据表 5.20 写出试验数据的数学模型为
⎧Y1 = µ + a1 + b1 + c1 + ε 1 , ⎪ ⎪Y2 = µ + a1 + b2 + c2 + ε 2 , ⎪Y3 = µ + a1 + b3 + c3 + ε 3 , ⎪ ⎪Y4 = µ + a2 + b1 + c2 + ε 4 , ⎪ ⎨Y5 = µ + a2 + b2 + c3 + ε 5 , ⎪Y = µ + a + b + c + ε , 2 3 1 6 ⎪ 6 ⎪Y7 = µ + a3 + b1 + c3 + ε 7 , ⎪ ⎪Y8 = µ + a3 + b2 + c1 + ε 8 , ⎪Y = µ + a + b + c + ε , 3 3 2 9 ⎩ 9

正交试验设计方法(详细步骤)

正交试验设计方法(详细步骤)正交试验设计方法(详细步骤)正交试验设计（Orthogonal Experimental Design），又称为正交阵列试验设计，是一种常用的优化设计方法。

它通过选择合适的试验因素水平组合，在有限的试验次数下，高效地确定最优的工艺参数和条件，从而得到最佳的工艺方案。

本文将详细介绍正交试验设计的步骤。

第一步：确定试验目标和试验因素在进行正交试验设计之前，首先需要明确试验的目标和需要考察的因素。

试验目标可以是产品质量的提高、生产效率的提升或成本的降低等。

试验因素是指影响试验目标的各项参数或条件，例如温度、时间、压力、pH值等。

第二步：确定试验水平和设计矩阵根据实际情况和试验因素的范围，确定每个试验因素的几个水平。

一般而言，水平数不宜过多，以免增加试验次数和成本。

然后，利用正交表或正交试验设计软件生成设计矩阵。

正交表是一种特殊的齐次分数阵，能够保证各个试验因素的水平组合均匀分布，并使得试验方案具有正交性，即各个试验因素相互独立，不会产生相互影响。

第三步：进行试验并记录结果按照设计矩阵，进行实际的试验操作。

对于每个试验组合，根据试验方案进行操作，并记录相关的观测结果。

需要注意的是，试验过程应具备可重复性和可比较性，以保证结果的准确性和可靠性。

第四步：数据处理和分析试验完成后，要对试验结果进行数据处理和分析。

常见的分析方法包括方差分析、回归分析和优化分析等。

方差分析可以帮助确定各个试验因素的主效应、交互作用和误差项的大小，进而判断试验因素对试验目标的影响程度。

回归分析可以建立试验因素与试验目标之间的数学模型，进一步优化工艺参数。

优化分析可以确定各个试验因素的最优水平组合，得到最佳的工艺方案。

第五步：验证和优化在进行正交试验设计时，往往需要进行多次试验和优化，以进一步验证和确认试验结果的可靠性。

通过不断调整和优化试验方案，最终得到满足要求的工艺方案。

综上所述，正交试验设计是一种高效的优化设计方法，可以在有限的试验次数下，确定最佳的工艺参数和条件。

正交试验设计完整版本

5）用这种方法安排试验，如不重复做试验，是给不出误差估计的，因此，同样的试验次数，提供信息不多。
2020/3/26
数理统计在化学中的应用
李振华制
10 造
2. 拉丁方试验设计
均衡分布思想，虽然远在古代就有，但只是在近代才与生产科研实际相结合，产生了拉丁方、正交表，显示出它的巨大威力。
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数理统计在化学中的应用
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3造
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数理统计在化学中的应用
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$8.3 试验设计
试验设计的目的就是为了试验优化. 试验优化由于具有设计灵活、计算简便、试验次数
少、优化成果多、可靠性高以及适用面广等特点，因而发展迅速，应用广泛，已成为多快好省地获取试验信息的现代通用技术，成为科学实验、质量管理的一个科学工具。
反应时间
产量
1小时平均值
反应温度
50 oC
69.5
70 oC
71.5
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数理统计在化学中的应用
2小时平均值
72.0
64.5
李振华制
29 造
最佳条件：
显色剂浓度：2% 显色温度：50 oC 显色时间：2小时操作方法：不搅拌
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数理统计在化学中的应用
李振华制
18世纪的欧洲，普鲁士弗里德里希·威廉二世（1712一1786 ）要举行一次与往常不同的6列方队阅兵式。他要求每个方队的行和列都要由6种部队的6种军官组成，不得有重复和空缺。这样．在每个6列方队中，部队军官在行和列全部排列均衡。群臣们冥思苦想，竟无一人能排出这种方队。后来，向当时著名的数学家欧拉（1707—1783）请教，由此引起了数学家们的极大兴趣，致使各种拉丁方问世。

用正交实验法设计测试用例

用正交实验法设计测试用例正交实验法的由来一、正交表的由来拉丁方名称的由来古希腊是一个多民族的国家，国王在检阅臣民时要求每个方队中每行有一个民族代表，每列也要有一个民族的代表。

数学家在设计方阵时，以每一个拉丁字母表示一个民族，所以设计的方阵称为拉丁方。

什么是n阶拉丁方？用n个不同的拉丁字母排成一个n阶方阵（n<26 ），如果每行的n个字母均不相同，每列的n个字母均不相同，则称这种方阵为n*n拉丁方或n阶拉丁方。

每个字母在任一行、任一列中只出现一次。

什么是正交拉丁方？设有两个n阶的拉丁方，如果将它们叠合在一起，恰好出现n2个不同的有序数对，则称为这两个拉丁方为互相正交的拉丁方，简称正交拉丁方。

例如：3阶拉丁方用数字替代拉丁字母：二、正交实验法正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。

是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。

日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。

例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。

若按L9(33) 正交表按排实验，只需作9次，按L18(37) 正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。

因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。

利用因果图来设计测试用例时, 作为输入条件的原因与输出结果之间的因果关系,有时很难从软件需求规格说明中得到。

往往因果关系非常庞大,以至于据此因果图而得到的测试用例数目多的惊人，给软件测试带来沉重的负担，为了有效地,合理地减少测试的工时与费用,可利用正交实验设计方法进行测试用例的设计。

正交实验设计方法:依据Galois理论,从大量的（实验）数据（测试例）中挑选适量的、有代表性的点（例），从而合理地安排实验（测试）的一种科学实验设计方法。

正交试验设计法课件人教新课标(1)

方法解决简单问题的过程．
3.会应用正交试验的思想和方法解决一些简单的
实际问题.
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新课标 ·数学选修4-7
前自主导学
1．正交试验设计法的有关概念 (1)水平：因素在试验中所取的不同状态称为水平． (2)正交表符号含义：
当堂双基
堂互动探究
课时作
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新课标 ·数学选修4-7
前自主导学堂互动探究
课时作
试验只做一部分就能够选出好点．
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前自主导学 2．通过正交试验选出各个因素好点的组合，是否一定是当堂双基好点？为什么？
【提示】不一定．因为试验部分实施代替全面试验，
可能会影响结果的判断．还有就是做试验的各因素之间可能
存在交互作用.
堂互动探究
课时作
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【自主解答】首先，要找出适合试验要求的正交表．案
例有 2 个水平，自然应在 2 水平的正交表中选．又因为有 3 个前自主导学因素，而列数不小于因素个数的最小 2 水平正交表是当堂双基
L4(23)，如表 1 所示：表1
列号
试验号
123
堂互动探究
1
111
课时作
2
122
3
212
4
221
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C2)
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(2)可以借助 R 的大小来确定因素对试验结果影响的主
前自主导学次．
当堂双基
∵R2＝40＞R3＝27＞R1＝10 ∴各因素影响产量的因素中种植密度影响最大，其次是
施肥次数，施肥量再次之．
堂互动探究

正交试验设计方法-高中数学知识点讲解

正交试验设计方法
1．正交试验设计方法
【知识点的认识】
正交试验设计方法
人们在长期的科学试验和生产实践中，总结出了一种解决这类安排多因素试验问题的方法﹣﹣正交试验设计法．它借助预先设计好的“正交表”来安排试验和对数据进行统计分析，帮助人们通过较少的试验次数得到较好的因素组合，形成较好的试验方案．
1．正交表
先介绍记号L4（23）的含意．符号“L”表示正交表，L 右下角的数字 4 表示这张正交表有 4 行，它意味着需要做4 次试验．括号里的指数 3 表示这张正交表有 3 列，每列中的数字代表试验因素，每列仅可放一个因素，它意味着最多可安排 3 个因素．括号内的数字 2 表示表的主要部分只有两种数字﹣﹣1 和 2，它们分别是因素的 1 水平和 2 水平的代号，因此L4（23）是一张 2 水平的正交表．
常用的正交表有二水平正交表L4（23），L8（27），L12（211），L16（215）；三水平正交表L9（34），L27（213）；四水平正交表L16（45）．
2．正交试验设计
下面用正交试验设计法安排案例 1 中的试验．
首先要确定试验的因素和水平，这里已知影响试验结果的有 3 个因素，每个因素有 2 个水平；然后根据确定的因素和水平，选用一张合适的正交表．从附录二中找到二水平正交表有：L4（23），L8（27），L16（215），L32（231）．本试验考察 3 个因素，由于每个因素各需占用 1 列，故所选表的列数不得少于 3 列．查二水平正交表，从中找出列数不少于 3 列的最小正交表L4（23）．
1/ 1。

正交试验设计及其应用

正交试验设计及其应用正交试验设计是一种高效合理的研究手段，广泛应用于自然科学、社会经济等领域。

本文将介绍正交试验设计的基本概念、类型及其应用，旨在帮助读者更好地了解这一重要的研究方法。

1、什么是正交试验设计正交试验设计是一种试验设计方法，它通过运用正交表来安排多因素多水平的试验，以实现对各因素效应的快速、准确地检测。

正交试验设计具有均衡分散、整齐可比、易于操作等优点，因此被广泛应用于各种科学研究中。

在正交试验设计中，试验的因素和水平通常是已知的，试验者需要选择合适的正交表来安排试验。

通过正交试验设计，可以有效地减少试验次数，同时保证试验结果的准确性和可靠性。

2、正交试验设计的类型正交试验设计可以根据不同的标准进行分类。

其中，最常见的分类方式是根据试验的完整性和验证方式不同来进行区分。

完全正交试验设计是一种完整的正交试验设计，它对所有可能的组合都进行了试验。

这种设计方法适用于试验因素和水平都不太多，且对所有组合都进行试验可行的情况。

部分正交试验设计则是对完全正交试验设计的一种简化。

它通过选取部分代表性组合进行试验，以达到在减少试验次数的同时，仍能有效地获取各因素效应的目的。

部分正交试验设计通常适用于因素和水平较多，不可能对所有组合都进行试验的情况。

交叉验证是另一种常见的正交试验设计类型。

它主要用于对新模型或新方法的性能进行评估。

在交叉验证中，将数据集分成若干份，每次使用不同的数据份来训练和验证模型或方法，以获取更准确的性能指标。

3、正交试验设计的应用正交试验设计的应用范围非常广泛，以下列举几个主要领域：自然科学领域：在自然科学领域，正交试验设计常被用于研究物理、化学、生物等实验科学。

例如，在化学反应中，通过正交试验设计可以快速找到最佳的反应条件；在生物学研究中，正交试验设计可以用于筛选最优的实验条件或寻找某些生物因素之间的相互作用。

社会经济领域：在社会经济领域，正交试验设计也发挥着重要作用。

例如，政府和企业可以利用正交试验设计进行政策制定和决策分析；在金融领域，正交试验设计可以用于风险评估和投资组合优化；在市场营销中，正交试验设计可以帮助企业了解客户需求，优化产品设计和营销策略。

正交试验设计法简介

正交试验设计法简介一、概述正交试验设计法，又称为正交实验设计、正交表设计或正交测试设计，是一种高效、系统的试验设计方法。

该方法源于数学中的正交性概念，通过正交表来安排多因素试验，使得每个因素的每个水平都能在其他因素的所有水平中均衡出现，从而能够有效地分析多个因素对试验结果的影响。

正交试验设计法最初由日本统计学家田口玄一博士于20世纪50年代提出，并在工程领域得到了广泛应用。

正交试验设计法的主要优点包括试验次数少、数据分析简便、试验效果高等。

通过正交表的设计，可以大大减少试验次数，提高试验效率同时，正交表的规范化和系统性使得试验数据的分析变得简单明了，便于找出影响试验结果的主要因素和最优组合。

正交试验设计法广泛应用于工业、农业、医学、军事等领域。

在工业生产中，正交试验设计法可用于优化产品设计、改进生产工艺、提高产品质量等在农业研究中，可用于优化作物种植方案、提高作物产量等在医学研究中，可用于药物筛选、临床治疗方案优化等。

正交试验设计法还可用于系统可靠性分析、多目标决策等领域。

正交试验设计法是一种高效、实用的试验设计方法，对于多因素、多水平的试验问题具有重要的应用价值。

通过正交表的设计和分析，可以系统地研究多个因素对试验结果的影响，找出最优方案，提高试验效率和效果。

1. 正交试验设计法的定义正交试验设计法是一种研究多因素多水平的科学实验设计方法。

它基于Galois理论，从大量的实验点中挑选出适量的、有代表性的点进行试验，这些点具有“均匀分散，齐整可比”的特点。

这种方法的主要工具是正交表，通过合理安排实验，可以在最少的试验次数下达到与大量全面试验等效的结果。

正交试验设计法具有高效率、快速和经济的特点，被广泛应用于各个领域，如生物学、软件测试等。

2. 正交试验设计法的起源与发展正交试验设计法的起源可以追溯到古希腊时期。

当时，为了满足国王检阅臣民时的要求，即每个方队中每行有一个民族代表，每列也要有一个民族的代表，数学家们设计了一种方阵，被称为拉丁方。

正交试验设计(内容详尽)

医学研究
用于探索最佳的药物剂量、治疗方案等。
农业科学研究
用于研究不同肥料、农药、种植方式等对农作物产量的影响。
化学工业
用于研究不同反应条件对化学反应的影响，提高产物的收率和质量。
正交试验设计的原则
1 2
均衡分布原则
确保每个因素每个水平的试验条件都有机会出现，避免结果的片面性。
整齐可比原则
保证试验结果的可比性，以便进行数理统计分析。
案例二：化学反应中的正交试验设计
在化学反应中，正交试验设计用于研究不同反应条件对产物收率和纯度的影响。
例如，在合成某种药物中间体的过程中，通过正交试验设计来探究温度、压力、催化剂种类和浓度对产物
收率和纯度的影响。
通过优化反应条件，可以提高产物的收率和纯度，降低生产成本并提高生产效率。
案例三：生物医学研究中的正交试验设计
安排试验计划
总结词：计划性
详细描述：根据正交表，安排详细的试验计划。这一步骤包括确定试验的各个水平、组合方式以及试验的顺序等。合理的试验计划有助于提高试验的效率和准确性。
实验结果分析
总结词：分析性
VS
详细描述：在完成试验后，对试验结果进行统计分析。这一步骤包括数据的整理、处理、分析和解释等。通过结果分析，可以得出关于试验因素对试验结果影响的结论，并据此优化试验方案或进行进一步的研究。
正交试验设计案例分
05
析
案例一：材料科学中的正交试验设计
材料科学中，正交试验设计常用于研究不同材料成分和工艺参数对材料性能的影响。
例如，在钢铁冶炼过程中，通过正交试验设计来探究不同温度、压力、时间和合金元素对钢材强度、韧性和耐腐蚀性的影响。
通过对试验结果的分析，可以确定最佳的工艺参数组合，从而提高产品质量和降低生产成本。

正交试验设计法

正交试验设计法
正交试验设计法是一种运用数学模型来研究多因素对结果的影响情况的试验方法，它和常规参数试验设计法同样也是研究多因素组合影响最终结果的一种方法。

一、正交试验设计法的定义
正交试验设计法是1947年由R.A.Fisher提出的一种试验设计法，它的本质是将实验的自变量及其组合组合成一种定量的试验模型。

它具有以下特点：
1、因素的互斥：正交试验设计法可以明确因素的各种量级的互斥；
2、多因素的加入；正交试验设计法可以根据实验设计的要求，灵活的增减多因素；
3、定量配比；正交试验法能够将多个实验因素或其配比统一地量化；
4、实验结果的获得：正交试验设计法建立在定量关系的基础上，从而可以以更加真实的结果衡量出各种因素的影响；
二、正交试验设计法的原理
正交试验设计法建立在统计学及数学模型对因素及实验结果之间关系分析的基础之上，通过分析自变量及其数量级来确定其效力。

简而言之，所谓“贡献度”，是指每个因素/因子单独影响实验结果的比率。

贡献度比值可以确定该实验因素/因子对实验结果所产生的影响，并可以推算出实验的最佳分层，从而更加精确的提高实验的精准性。

三、应用场景
正交试验设计法更多的被用来设计和分析设备性能实验；药物研究，如治疗药效试验；食品质量实验，如软硬度，甜度等实验；还可以运用于生物学和土壤科学等多个领域中。

此外，它还可以为品牌或产品的实验推广加入模式的有利性，通过实验对各种可切换的因素进行统一的定义及研究，为最佳策略的设定提供必要的依据。

正交试验设计及分析(多实现途径)

正交试验设计及分析(多实现途径)引言概述:正交试验设计是一种重要的统计方法，用于确定实验中不同因素对结果的影响。

它可以帮助研究者系统地设计实验，降低实验数量和成本，并提供可靠的分析结果。

本文将介绍正交试验设计的概念、原理，以及多种实现途径，以便读者根据自身需求选择合适的方法进行实验。

正文内容:1.正交试验设计的概念和原理:1.1定义:正交试验设计是一种通过系统地变动因素水平来确定因素对结果的影响的方法。

它将多个因素分解为一些离散的水平，以便在有限实验中进行测试。

1.2原理:正交试验设计基于正交矩阵的原理，该矩阵具有特定的数学性质，可以保证不同因素之间的相互独立性，从而减少实验数量。

2.正交试验设计的多实现途径:2.1Taguchi方法:Taguchi方法是一种常用的正交试验设计方法，它通过选择最优的因素水平组合来优化结果的表现。

它能够在较少的实验次数下找到最佳的因素配置。

2.2BoxBehnken设计:BoxBehnken设计是一种常用的三水平正交试验设计方法，适用于3个或更多个因素的试验。

它通过正交矩阵将因素水平组合成三水平，并通过优化方法确定最佳结果。

2.3中心组合设计:中心组合设计是一种将中心点设置为固定因素水平的正交试验设计方法。

该设计方法可以估计因素对结果的线性和二次的影响，适用于连续和离散因素。

2.4贝叶斯优化设计:贝叶斯优化设计是一种基于贝叶斯统计模型的正交试验设计方法。

它能够在先验知识不完全或验证数据有限的情况下，利用概率推论来确定最佳因素配置。

3.正交试验设计的分析方法:3.1方差分析:方差分析是一种常用的正交试验设计分析方法，用于确定各个因素之间的显著性差异。

它通过计算方差的比值来判断因素对结果的影响程度。

3.2回归分析:回归分析是一种统计方法，用于描述和预测因变量与一个或多个自变量之间的关系。

在正交试验设计中，回归分析可以用来确定因素对结果的线性和非线性影响。

3.3主效应图:主效应图是一种简明直观的分析方法，通过图形展示各个因素对结果的平均水平差异。

第06章正交试验设计

水平上，另外还要考虑漏掉的交互作用或重
要因素，所以新一轮正交试验的因素数和水
平数都会减少，试验次数也会相应减少。
6.2.2
多指标正交试验设计
及其结果的直观分析
两种分析方法：
综合平衡法综合评分法
6.2.2.1、综合平衡法

先对每个指标分别进行单指标的直观分析，得到每个指标的影响因素主次顺序和最佳水平组合
数是不完全相同
6.1.2

正交试验设计的优点
能均匀地挑选出代表性强的少数试验方案由少数试验结果，可以推出较优的方案

可以得到试验结果之外的更多信息
6.1.3 正交试验设计的基本步骤
(1) 明确试验目的，确定评价指标 (2) 挑选因素(包括交互作用)，确定水平 (3) 选正交表，进行表头设计

几个因素的趋势图的纵坐标应该有相同的
比例尺，这样就可根据趋势图的平坦或陡
峭程度判断因素的主次；如果是属性因素
(本例中的催化剂种类)，可不考虑横坐标顺序，也不必连成折线。

从本例趋势图可以看出，当反应温度A2
＝120℃，酯化时间B2＝2h，选用乙种
催化剂(C2)时产品乳化能力最好，即优
方案为A2B2C2。
结果之和。

ki ：ki= Ki/s，其中s为任一列上各水平出现的次
数

R（极差）：在任一列上
R ＝ max｛K1 ,K2 ,K3｝－min｛K1 ,K2 ,K3｝，
或
R ＝max｛k1 ,k2 ,k3｝－min｛k1 ,k2 ,k3｝
例6.2实验结果及数据分析

R越大，因素越重要，对实验结果影响
表2.11：
例6.4 试验方案及试验结果

正交试验设计的基本步骤

②正交表中1列可以安排1个因素,因此它可安排的因素数可以小于或等于q,但不能大于q。
③括号内的tq表示q个因素、每个因素t个水平全面试验的水平组合数(即处理数)。因为安排因素个数不能大于q,所以n/ tq为最小部分实施。
显然,L4(23)是最简单的正交表,有4列3行用它最多能安排3个2水平因素的试验。部分试验为4次,全面试验为8次,最小部分实施为1/2,即用它安排试验可比全面试验少做1/2。
例题1
【例11-2】鸭肉保鲜天然复合剂的筛选。虽然有机酸和盐处理对鸭肉保鲜有明显效果,但是大部分有机酸及盐类属于合成的化学药剂,在卫生安全上得不到保证, 并且不符合满足消费者纯天然、无污染的要求。试验以茶多酚作为天然复合保鲜剂的主要成分,分别添加不同的增效剂、被膜剂和不同的浸泡时间,进行了4因素、 4水平的正交试验。
在常用正交表中,有些只能考察因素的主效应, 不能用来考察因素间交互效应,但有些正交表则能够分析因素间的交互效应。
由于多因素试验的因素间总是存在着交互作用, 对考察指标的影响往往不是各因子单独效应的简单相加,而是由各因素的单独作用和因素间联合作用(互作)共同影响的结果,它反映了因素之间互相促进或互相抑制,这是客观存在的普遍现象。
二级和二级以上的交互作用统称为高级交互作用。
在试验设计中 , 交互作用一律当作因素看待 , 这是处理交互作用问题的一条总的原则。
作为因素,各级交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相应列上;它们对试验指标的影响情况都可以分析清楚,而且计算非常简便。
但交互作用又与因素不同,表现在:
4.3选择合适的正交表
(3)再看允许做试验的正交表的次数和有无重点因素要考察。如只允许做9次试验,而考察因素验。只若有有3一重4点个因,则素用要3详水细平考的察L9则(3可4)表选来用安水排平试数不个水等平的加正以交详表细如考L8(察4x。24)等,将重点因素多取几

正交试验

1.正交试验设计法（简称正交法）是统计数学的重要分支。

它是以概率论数理统计、专业技术知识和实践经验为基础,充分利用标准化的正交表来安排试验方案，并对试验结果进行计算分析，最终达到减少试验次数，缩短试验周期，迅速找到优化方案的一种科学计算方法。

2..特点--选取有代表性的试验点参与试验，这些试验点均衡分散、整齐可比。

因此，有可能从众多的处理组合中选出最优的处理组合。

3.优点--是一种多、快、好、省的设计方法。

通常比全面试验节省人力、物力１／２至３／４以上。

4.缺点-- 通常用数学的方法选出的最优处理组合没有出现在参试的处理组合中，给现场示范造成一定的困难，故要进一步做一个参试最优处理组合和用数学的方法选出的最优处理组合作对比试验，作现场示范。

5.正交试验设计应用领域非常广泛，其实可以把它看成是析因设计，因为析因设计是因素水平数的完全组合，而正交设计则利用已经设计好的正交表来做部分组合试验。

6.根据你所需要分析的结果（如除分析各因素的作用外，还要分析哪些因素间的交互作用，根据这些作用再选择正交表），然后用方差分析的办法来得到结论。

7.析因设计的结果可以得到最优组合，而正交设计只能说得到较优组合。

另外，正交设计的关键在于正交表的表头设计（应根据每个表的交互作用表来安排，不同的人就同一个表的表头设计是可以不同的）。

同时还可根据需要来看看是否要重复试验等等。

正交试验的数学证明

正交试验的数学证明正交试验是一种重要的实验设计方法，广泛应用于科学研究和工程领域。

它可以有效地减少试验次数，提高实验效率，对于研究因素间相互作用和确定主要因素的影响程度非常重要。

本文将从数学角度对正交试验进行证明。

首先，正交试验的基本概念是建立在因素和水平的基础上的。

假设我们有k个因素，每个因素都有s个水平，那么总共就有k个因素的s^k个试验组合。

正交试验的目的就是通过选择恰当的试验组合，使得各个因素之间的相互影响最小化。

为了证明正交试验的有效性，我们先从线性模型的角度出发。

假设我们的响应变量Y可以表示为以下的线性模型：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + … + βkXk + ε其中，β0是截距，β1到βk是回归系数，X1到Xk是因素的水平，ε是误差项。

我们的目标是通过正交试验来确定各个因素的水平对响应变量的影响程度。

为了简化分析，我们假设每个因素的水平都是离散的，即X1到Xk的取值范围分别为{1, 2, …, s}。

我们用Xij表示第i个因素的第j个水平，其中i=1,2,…,k；j=1,2,…,s。

现在，我们可以通过正交试验设计来选择试验组合。

正交试验设计的关键是要选择一组正交多项式作为因素的水平组合。

这组正交多项式满足以下两个条件：任意两个不同的正交多项式之间的内积为0；每个正交多项式的平方和等于1。

假设我们选择了一组正交多项式φ1, φ2, …, φs。

那么，我们就可以将每个因素的水平表示为对应的正交多项式的系数，即：Xij = φi(j)将这个表示代入线性模型中，可以得到：Y = β0 + β1φ1(X11) + β2φ2(X21) + … + βkφk(Xk1) + ε其中，X11到Xk1是第一个试验组合的因素水平。

根据正交多项式的性质，我们知道不同的正交多项式之间的内积为0。

因此，上述线性模型中每个正交多项式的系数都是独立的，彼此不会相互影响。

进一步地，我们可以通过选择一组正交多项式的线性组合来表示每个因素的水平。