权重确定和计算
绩效考核指标权重的计算方法
绩效考核指标权重的计算方法
绩效考核指标的权重计算方法一般有两种：定性权重法和定量权重法。
定性权重法是根据相关人员的主观判断和经验来确定指标的权重。
具体步骤如下：
1. 确定绩效考核指标，并列出所有指标。
2. 根据指标的重要程度和对绩效影响的程度给予不同的权重，一般使用百分比来表达
权重。
3. 参与权重分配的相关人员根据自己的主观意见和经验，对各指标的权重进行评定。
4. 将各人员的评定结果进行加权平均，最终确定指标的权重。
定量权重法是通过数据分析和统计方法来确定指标的权重。
具体步骤如下：
1. 确定绩效考核指标，并收集相关的数据。
2. 对每个指标的数据进行处理和分析，可以使用统计方法计算各指标的平均值、方差等。
3. 根据各指标的分析结果计算出各指标对绩效的贡献度或权重。
可以使用主成分分析、相关系数分析等方法来确定权重。
4. 最后将各指标的权重进行归一化处理，使所有权重之和为1。
根据具体的情况和需要，选择合适的权重计算方法，并进行相应的权重确定。
重要的
是要确保权重的分配公正、合理，并且与组织的绩效目标相吻合。
确定权重的方法及原则
•权重•确定权重的原则•权值因子判断表法•专家直观判定法•层次分析法•排序法权重权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。
某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。
权重表示在评价过程中，是被评价对象的不同侧面的重要程度的定量分配，对各评价因子在总体评价中的作用进行区别对待。
事实上，没有重点的评价就不算是客观的评价，每个人员的性质和所处的层次不同，其工作的重点也肯定是不能一样的。
因此，相对工作所进行的业绩考评必须对不同内容对目标贡献的重要程度做出估计，即权重的确定。
总之，权重是要从若干评价指标中分出轻重来，一组评价指标体系相对应的权重组成了权重体系。
一组权重体系{Vi|I=1，2，…n}，必须满足下述两个条件：（1）0<Vi≤1;i=1，2，…，n。
（2）其中n是权重指标的个数一级指标和二级指标权重的确定：设某一评价的一级指标体系为{wi|i=1，2，…，n}，其对应的权重体系为{vi|i=1，2，…，n}则有：（1）1<Vi≤1;i=1，2，…，n（2）如果该评价的二级指标体系为{Wij|i=1，2，…，n，j=1，2，…，m}，则其对应的权重体系{Vij|i=1，2，…，n，j=1，2，…，m}应满足：（1）0<Vij≤1（2）（3）对于三级指标、四级指标可以以此类推。
权重体系是相对指标体系来确立的。
首先必须有指标体系，然后才有相应的权重体系。
指标权重的选择，实际也是对系统评价指标进行排序的过程，而且，权重值的构成应符合以上的条件。
确定权重的原则一、系统优化原则在评价指标体系中，每个指标对系统都由它的作用和贡献，对系统而言都有它的重要性。
所以，在确定它们的权重时，不能只从单个指标出发，而是要处理好各评价指标之间的关系，合理分配它们的权重。
应当遵循系统优化原则，把整体最优化作为出发点和追求的目标。
在这个原则指导下，对评价指标体系中各项评价指标进行分析对比，权衡它们各自对整体的作用和效果，然后对它们的相对重要性做出判断。
权重的确定方法
权重的确定方法权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。
某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。
在模糊决策中，权重至关重要，他反映了各个因素在综合决策过程中所占有的地位和所起的作用，直接影响决策的结果。
通常是根据经验给出权重，不可否认这在一定程度上能反映实际情况，但凭经验给出的权重有时不能客观的反映实际情况，导致评判结果“失真”。
比较客观的权重的判定方法有如下几种：1.确定权重的统计方法1.1专家估测法该法又分为平均型、极端型和缓和型。
主要根据专家对指标的重要性打分来定权，重要性得分越高，权数越大。
优点是集中了众多专家的意见，缺点是通过打分直接给出各指标权重而难以保持权重的合理性。
设因素集U={n u u u ,...,2,1},现有k 个专家各自独立的给出各个因素i u （i=1,2,...,n ）的权重，∑==k j ij i a k a 11（i=1,2,...,n ），即)1,...,1,1(11211∑∑∑====kj nj k j j k j j a k a k a k A 。
1.2加权统计方法当专家人数k<30人时，可用加权统计方法计算权重。
按公式isi i k x w a ∑==1计算（其中s 为序号数）然后可得权重A 。
1.3频数统计方法由所有专家独立给出的各个因素的权重，得到权重分配表，对各个因素i u （i=1,2,...,n ）进行但因素的权重统计实验，步骤如下：第一步：对因素i u （i=1,2,...,n ）在它的权重ij a （j=1,2,...,k)中找出最大值i M 和最小值i m , 即{}ij k j i a M ≤≤=1max ,{}ij k j i a m ≤≤=1min . 第二步;适当选取整数p,利用公式pm M i i -计算出权重分为p 组的组距,并将权重从小到大分 为p 组.第三步:计算出落在每组内权重的频数和频率.第四步:根据频数和频率的分布请况,取最大频率所在分组的组中值为因素i u 的权重i a （i=1,2,...,n ）,从而得权重A=(n a a a ,...,,21).1.4因子分析权重法根据数理统计中因子分析方法，对每个指标计算共性因子的累积贡献率来定权。
确定权重的方法及原则
•权重•确定权重的原则•权值因子推断表法•专家直观判定法•层次分析法•排序法权重权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。
某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。
权重表示在评价过程中，是被评价对象的不同侧面的重要程度的定量分配，对各评价因子在总体评价中的作用进行区不对待。
事实上，没有重点的评价就不确实是客观的评价，每个人员的性质和所处的层次不同，其工作的重点也确信是不能一样的。
因此，相对工作所进行的业绩考评必须对不同内容对目标贡献的重要程度做出可能，即权重的确定。
总之，权重是要从若干评价指标中分出轻重来，一组评价指标体系相对应的权重组成了权重体系。
一组权重体系{Vi|I=1，2，…n}，必须满足下述两个条件：（1）0<Vi≤1;i=1，2，…，n。
（2）其中n是权重指标的个数一级指标和二级指标权重的确定：设某一评价的一级指标体系为{wi | i=1，2，…，n}，其对应的权重体系为{vi | i=1，2，…，n}则有：（1）1<Vi≤1;i=1，2，…，n（2）假如该评价的二级指标体系为{Wij | i=1，2，…，n，j=1，2，…，m}，则其对应的权重体系{Vij | i=1，2，…，n，j=1，2，…，m}应满足：（1）0<Vij≤1（2）（3）关于三级指标、四级指标能够以此类推。
权重体系是相对指标体系来确立的。
首先必须有指标体系，然后才有相应的权重体系。
指标权重的选择，实际也是对系统评价指标进行排序的过程，而且，权重值的构成应符合以上的条件。
确定权重的原则一、系统优化原则在评价指标体系中，每个指标对系统都由它的作用和贡献，对系统而言都有它的重要性。
因此，在确定它们的权重时，不能只从单个指标动身，而是要处理好各评价指标之间的关系，合理分配它们的权重。
应当遵循系统优化原则，把整体最优化作为动身点和追求的目标。
在那个原则指导下，对评价指标体系中各项评价指标进行分析对比，权衡它们各自对整体的作用和效果，然后对它们的相对重要性做出推断。
(完整版)权重的确定方法
权重的确定方法在统计理论和实践中，权重是表明各个评价指标（或者评价项目）重要性的权数，表示各个评价指标在总体中所起的不同作用。
权重有不同的种类，各种类别的权重有着不同的数学特点和经济含义，一般有以下几种权重。
按照权重的表现形式的不同，可分为绝对数权重和相对数权重。
相对数权重也称比重权数，能更加直观地反映权重在评价中的作用。
按照权重的形成方式划分，可分为人工权重和自然权重。
自然权重是由于变换统计资料的表现形式和统计指标的合成方式而得到的权重，也称为客观权重。
人工权重是根据研究目的和评价指标的内涵状况，主观地分析、判断来确定的反映各个指标重要程度的权数，也称为主观权重。
按照权重形成的数量特点的不同划分，可分为定性赋权和定量赋权。
如果在统计综合评价时，采取定性赋权和定量赋权的方法相结合，获得的效果更好。
按照权重与待评价的各个指标之间相关程度划分，可分为独立权重和相关权重。
独立权重是指评价指标的权重与该指标数值的大小无关，在综合评价中较多地使用独立权重，以此权重建立的综合评价模型称为“定权综合”模型。
相关权重是指评价指标的权重与该指标的数值具有函数关系，例如，当某一评价的指标数值达到一定水平时，该指标的重要性相应的减弱；或者当某一评价指标的数值达到另一定水平时，该指标的重要性相应地增加。
相关权重适用于评价指标的重要性随着指标取值的不同而发生变化的条件下，基于相关权重建立的综合评价模型被称为“变权模型”。
比如评估环境质量多采用“变权综合”模型。
(一)统计平均法统计平均数法（Statistical average method）是根据所选择的各位专家对各项评价指标所赋予的相对重要性系数分别求其算术平均值，计算出的平均数作为各项指标的权重。
其基本步骤是：第一步，确定专家。
一般选择本行业或本领域中既有实际工作经验、又有扎实的理论基础、并公平公正道德高尚的专家；第二步，专家初评。
将待定权数的指标提交给各位专家，并请专家在不受外界干扰的前提下独立的给出各项指标的权数值；第三步，回收专家意见。
权重法的计算方法
权重法的计算方法权重法（Weighting method）是一种常用的决策分析方法，用于确定不同因素或评价指标对决策结果的影响程度。
权重法的计算方法主要包括主观赋权法、客观权重法和模糊综合评价法等。
1.主观赋权法主观赋权法是基于专家判断、经验和直觉来确定权重的一种方法。
主要步骤如下：（1）明确决策目标和评价指标：确定决策的目标，并确定与目标相关的评价指标。
（2）选择专家组成员：选择一些相关背景知识丰富的专家组成专家组。
（3）构建专家问卷：编制一份包含决策目标和评价指标的问卷，要求专家按照自己的认识和经验进行排序或打分。
（4）调查专家意见：向专家组发放问卷，收集专家对于各个评价指标的权重意见。
（5）计算权重：根据专家的评分或排序结果，对各指标进行加权计算，得出权重值。
2.客观权重法客观权重法是利用具体的数据和统计方法来确定权重的方法。
常用的方法有随机权重法、特征因子法和层次分析法等。
（1）随机权重法：通过随机生成不同的权重组合，进行模拟计算，并选取多次模拟计算结果中符合一定条件的组合作为权重。
（2）特征因子法：根据样本数据特征因子的大小及其对决策结果的影响程度，来确定权重。
常见的特征因子有方差、相关系数、熵等。
（3）层次分析法：将决策问题分层次逐级进行分析和比较，在不同层次上建立判断矩阵，通过计算判断矩阵的特征向量和特征值，从而确定权重。
3.模糊综合评价法模糊综合评价法是一种将模糊数学理论与统计学方法相结合的权重计算方法。
主要步骤如下：（1）明确评价指标和评价等级：根据决策目标，确定评价指标和评价等级。
（2）建立模糊评价矩阵：将决策问题中的指标与相应的评价等级建立模糊评价矩阵。
（3）确定隶属度函数：根据具体情况，选择适当的隶属度函数，将评价等级转化为模糊数值。
（4）计算权重：根据模糊评价矩阵和隶属度函数，通过模糊综合评价法计算各个评价指标的权重。
以上是权重法的主要计算方法，根据实际应用的情况和需求，选择合适的方法进行权重计算，可以为决策问题的选择和优化提供科学依据。
权重计算公式与8种确定权重的方法
权重计算公式与8种确定权重的方法权重计算是一种常用的数学方法，用于确定不同因素对一个问题或数据集的重要性。
在现实世界中，我们经常需要对不同的因素进行权重计算，以便更好地理解和解决问题。
一、权重计算公式W=(V/ΣV)×100其中，W是要计算的因素的权重，V是该因素的值，ΣV是所有因素值的总和。
这个公式的思想是将每个因素的值除以所有因素值的总和，然后将结果乘以100，得到每个因素的权重。
这样计算得到的权重是一个百分比，表示一些因素对整体的相对重要性。
确定权重的方法有很多种，以下是八种常用的方法：1.专家评估法：通过专家的经验和知识来确定各个因素的权重。
专家可以根据自己的判断和经验，给出不同因素的相对重要性。
2.层次分析法：将问题拆分成多个层次，然后通过对每个层次进行判断和评估，计算出每个因素的权重。
这个方法适用于复杂的问题，可以帮助人们更好地理解问题的本质。
3.权重矩阵法：将不同因素之间的相对重要性表示成一个矩阵，然后根据矩阵的特征值和特征向量来确定权重。
这个方法适用于多因素决策问题，可以很好地反映出不同因素之间的关系。
4.反馈循环法：不断循环迭代，将专家给出的权重和实际情况进行比较，利用反馈来调整权重。
这个方法适用于动态变化的问题，可以根据实时的情况来确定权重。
6.数据挖掘法：通过对数据集的分析和建模，确定不同因素之间的关系，并计算出权重。
这个方法适用于大规模的数据集，可以利用机器学习和统计学方法来计算权重。
7.统计方法：通过统计分析的方法，计算不同因素的权重。
例如，可以采用回归分析或者相关分析来计算权重。
8.先验权重法：根据实际情况和主观判断给出不同因素的先验权重。
这个方法适用于缺乏数据和专家意见的情况，可以根据个人的判断和经验来确定权重。
以上八种方法各有优劣，适用于不同的情况。
在实际应用中，可以根据问题的特点和要求选择合适的方法来确定权重。
总结：权重计算是一种重要的数学方法，用于确定不同因素的重要性。
考核结果的权重与计算方法
其他计算方法
总结词
除了上述三种方法外，还有许多其他的 计算方法可以用于考核结果的计算。
VS
详细描述
除了加权平均法、层次分析法和主成分分 析法外，还有许多其他的计算方法可以用 于考核结果的计算，如因子分析法、灰色 关联分析法、模糊综合评价法等。这些方 法各有优缺点，适用范围也不同，需要根 据具体情况选择合适的计算方法。
个人发展计划
根据考核结果，可以为员工制定个人发展计划，帮助员工提升技能和能力，实现个人职 业发展目标。
员工激励与福利政策
激励政策
考核结果可以作为员工激励政策的依据，通 过奖金、荣誉、晋升等多种方式激励员工提 高工作绩效。
福利政策
根据考核结果，企业可以制定相应的福利政 策，如提供晋升培训、健康保险、带薪休假 等福利，提高员工的工作积极性和满意度。
考核结果的权重与计算方法
汇报人：可编辑 2024-01-02
• 考核结果权重概述 • 考核指标体系 • 考核权重分配 • 考核结果计算方法 • 考核结果的应用
01
考核结果权重概述
权重定义
权重
表示某一指标或因素在整体评价中的 相对重要程度，通常 和评价，合理的权重分配能够客观反 映各项指标对整体考核的重要性。
公平公正
权重分配应客观、公正，避免主观偏见和利益冲突。
激励作用
权重分配应具有激励作用，鼓励员工努力达成更高的 绩效目标。
权重分配方法
历史数据法
根据历史数据和经验，确定各考核指标的权重 。
专家评估法
邀请专家对各项考核指标进行评估，确定相应 的权重。
目标完成法
根据组织目标的完成情况，动态调整考核指标的权重。
权重调整
定期调整
确定权重的7种方法
确定权重的7种方法1.主观权重法：这是最直观的一种方法，根据个人对目标的重要程度进行评估，通过主观判断来确定权重。
例如，在制定年度目标时，可以根据个人对各个目标的认知和理解程度，以及对目标达成所产生的影响来确定权重。
然而，主观权重法容易受到个人偏见和主观感受的影响，可能导致权重偏差。
2.专家评估法：这种方法是通过专家的判断和意见来确定权重。
根据专家的经验和知识，对目标的重要性进行评估，并由专家组成的小组共同确定权重。
这种方法相对来说更客观一些，但仍然存在一定的主观性。
3.层次分析法：层次分析法是一种结构化的决策方法，通过对目标的层次结构进行分解和比较，确定权重。
该方法首先将目标层次结构化，然后通过两两比较各层目标的重要程度，最终计算权重。
这种方法可以量化和系统地确定权重，但需要耗费大量的时间和人力资源。
4.财务指标法：对于财务目标，可以采用财务指标来确定权重。
根据目标的财务影响和与其他目标的关联性，可以为各个目标分配不同的权重。
例如，对于利润目标，可以计算其在总利润中所占的比例来确定权重。
5.成本效益法：成本效益法是一种以成本和效益为基础来确定权重的方法。
通过对目标所产生的成本和效益进行评估和比较，可以确定目标的权重。
例如，对于一个投资项目，可以根据项目的投资成本和预期收益来确定权重。
6.数据分析法：借助数据分析来确定权重是一种较为客观的方法。
通过收集相关数据，如市场份额、销售额、客户满意度等，通过统计分析和数据建模，可以确定目标的权重。
这种方法能够基于实际数据来确定权重，但需要一定的数据分析能力和工具支持。
7.优先级排序法：这种方法是一种简单直观的确定权重的方法。
将各个目标按照其重要性进行排序，将最重要的目标权重设为最高，最不重要的目标权重设为最低，并按照一定的比例进行分配。
这种方法可以快速确定权重，但在权重间的差异较大时，可能对具体的权重比例不够精确。
综上所述，确定权重的方法有很多，每种方法都有其优缺点，适用于不同的情况。
最简单的权重计算方法
最简单的权重计算方法在我们的日常生活和工作中，经常会遇到需要对不同的因素进行权衡和比较的情况。
比如在评估一个学生的综合成绩时，要考虑各科成绩的重要性；在选择一家供应商时，要综合考虑价格、质量、交货期等因素。
这时候，就需要用到权重计算方法，来确定各个因素在整体中的相对重要程度。
权重计算方法听起来似乎很复杂，但其实也有一些简单易懂的方式。
下面我就来给大家介绍几种常见且易于理解和操作的权重计算方法。
一、主观赋权法主观赋权法是根据个人的经验、知识和判断来确定权重的方法。
这种方法相对简单直接，但也比较主观，容易受到个人偏好和认知的影响。
1、直接评分法直接评分法是最直观的主观赋权方法之一。
假设我们要评估一个产品的质量、价格和服务三个方面的重要性。
我们可以给每个方面从 1到 10 进行打分，分数越高表示越重要。
比如，认为质量最重要，给 8 分；价格其次重要，给 6 分；服务相对较不重要，给 4 分。
然后将这些分数相加，得到总分 18 分。
接下来，计算每个方面的权重，质量的权重就是8÷18 ≈ 044，价格的权重是6÷18 ≈ 033，服务的权重是4÷18 ≈ 022。
2、两两比较法两两比较法是通过对各个因素进行两两对比来确定权重。
还是以产品的质量、价格和服务为例，我们将质量和价格进行比较，如果认为质量比价格更重要，就给质量记 1 分，价格记 0 分；然后再比较质量和服务，如果质量更重要，质量再记 1 分，服务记 0 分；接着比较价格和服务，以此类推。
最后统计每个因素的得分，得分越高，权重越大。
假设质量得 2 分，价格得 1 分，服务得 0 分，那么质量的权重就是 2÷（2 ＋ 1 ＋ 0) ＝2÷3 ≈ 067，价格的权重是1÷3 ≈ 033，服务的权重是 0÷3 ＝ 0。
二、客观赋权法客观赋权法是基于数据本身的特征来确定权重，相对更加客观和科学。
权重计算公式与8种确定权重的方法
权重计算公式与8种确定权重的方法计算权重是一种常见的分析方法，在实际研究中，需要结合数据的特征情况进行选择，比如数据之间的波动性是一种信息量，那么可考虑使用CRITIC权重法或信息量权重法；也或者专家打分数据，那么可使用AHP层次法或优序图法。
本文列出常见的权重计算方法，并且对比各类权重计算法的思想和大概原理，使用条件等，便于研究人员选择出科学的权重计算方法。
首先列出常见的8类权重计算方法，如下表所示：计算权重方法汇总这8类权重计算的原理各不相同，结合各类方法计算权重的原理大致上可分成4类，分别如下：第一类为因子分析和主成分法；此类方法利用了数据的信息浓缩原理，利用方差解释率进行权重计算；第二类为AHP层次法和优序图法；此类方法利用数字的相对大小信息进行权重计算；第三类为熵值法（熵权法）；此类方法利用数据熵值信息即信息量大小进行权重计算；第四类为CRITIC、独立性权重和信息量权重；此类方法主要是利用数据的波动性或者数据之间的相关关系情况进行权重计算。
第一类、信息浓缩(因子分析和主成分分析)计算权重时，因子分析法和主成分法均可计算权重，而且利用的原理完全一模一样，都是利用信息浓缩的思想。
因子分析法和主成分法的区别在于，因子分析法加带了‘旋转’的功能，而主成分法目的更多是浓缩信息。
‘旋转’功能可以让因子更具有解释意义，如果希望提取出的因子具有可解释性，一般使用因子分析法更多；并非说主成分出来的结果就完全没有可解释性，只是有时候其解释性相对较差而已，但其计算更快，因而受到广泛的应用。
比如有14个分析项，该14项可以浓缩成4个方面(也称因子或主成分)，此时该4个方面分别的权重是多少呢？此即为因子分析或主成分法计算权重的原理，它利用信息量提取的原理，将14项浓缩成4个方面（因子或主成分），每个因子或主成分提取出的信息量（方差解释率）即可用于计算权重。
接下来以SPSSAU为例讲解具体使用因子分析法计算权重。
最简单的权重计算方法
最简单的权重计算方法
在计算权重时，我们需要考虑不同变量的重要性，并根据其重要性进
行加权。
这样可以准确地评估每个变量的贡献程度，并为它们赋予适当的
权重。
下面是一个简单的权重计算方法的步骤：
1.确定变量：首先，我们需要确定需要计算权重的变量。
这些变量可
以是任何能够影响结果的因素，比如一些产品的特征、用户行为等。
3.确定指标：根据变量的特点，我们需要确定适用于每个变量的指标。
指标应该能够准确地反映该变量对结果的影响程度。
4.归一化数据：在将数据用于权重计算之前，我们需要对其进行归一
化处理，以消除不同数据范围带来的偏差。
常见的归一化方法包括最小-
最大归一化、标准化等。
5.计算权重：使用所选的权重计算方法，计算每个变量的权重。
下面
介绍两种常见的权重计算方法：
-等权重法：这是一种最简单的权重计算方法，即为每个变量分配相
同的权重。
这种方法假设每个变量对结果的影响程度相等，适用于变量之
间的关联较弱的情况。
-专家判断法：这种方法需要专家或相关人员对各个变量的重要性进
行主观评估，并给出相应的权重。
专家判断法适用于变量之间的关联较强
且专业知识较为丰富的情况。
6.验证权重：在确定权重后，我们需要验证其准确性和可靠性。
可以
通过与实际结果的比较、交叉验证等方式进行验证。
需要注意的是，权重计算方法的选择应基于具体应用场景和数据特点，并结合实际情况进行调整。
此外，权重计算仅为一种参考，具体结果仍需
结合实际情况进行综合分析。
确定权重的方法及原
•权重•确定权重的原则•权值因子判断表法•专家直观判定法•层次分析法•排序法权重权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。
某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。
权重表示在评价过程中，是被评价对象的不同侧面的重要程度的定量分配，对各评价因子在总体评价中的作用进行区别对待。
事实上，没有重点的评价就不算是客观的评价，每个人员的性质和所处的层次不同，其工作的重点也肯定是不能一样的。
因此，相对工作所进行的业绩考评必须对不同内容对目标贡献的重要程度做出估计，即权重的确定。
总之，权重是要从若干评价指标中分出轻重来，一组评价指标体系相对应的权重组成了权重体系。
一组权重体系{Vi|I=1，2，…n}，必须满足下述两个条件：（1）0<Vi≤1。
i=1，2，…，n。
（2）其中n是权重指标的个数一级指标和二级指标权重的确定：设某一评价的一级指标体系为{wi | i=1，2，…，n}，其对应的权重体系为{vi | i=1，2，…，n}则有：（1）1<Vi≤1。
i=1，2，…，n（2）如果该评价的二级指标体系为{Wij | i=1，2，…，n，j=1，2，…，m}，则其对应的权重体系{Vij | i=1，2，…，n，j=1，2，…，m}应满足：（1）0<Vij≤1（2）（3）对于三级指标、四级指标可以以此类推。
权重体系是相对指标体系来确立的。
首先必须有指标体系，然后才有相应的权重体系。
指标权重的选择，实际也是对系统评价指标进行排序的过程，而且，权重值的构成应符合以上的条件。
确定权重的原则一、系统优化原则在评价指标体系中，每个指标对系统都由它的作用和贡献，对系统而言都有它的重要性。
所以，在确定它们的权重时，不能只从单个指标出发，而是要处理好各评价指标之间的关系，合理分配它们的权重。
应当遵循系统优化原则，把整体最优化作为出发点和追求的目标。
在这个原则指导下，对评价指标体系中各项评价指标进行分析对比，权衡它们各自对整体的作用和效果，然后对它们的相对重要性做出判断。
确定权重的7种方法
确定权重的7种方法表7-1 地质环境质量评价定权方法一览表一、专家打分法专家打分法即是由少数专家直接根据经验并考虑反映某评价观点后定出权重，具体做法和基本步骤如下：第一步选择评价定权值组的成员，并对他们详细说明权重的概念和顺序以及记权的方法。
第二步列表。
列出对应于每个评价因子的权值范围，可用评分法表示。
例如，若有五个值，那么就有五列。
行列对应于权重值，按重要性排列。
第三步发给每个参予评价者一份上述表格，按下述步骤四~九反复核对、填写，直至没有成员进行变动为止。
第四步要求每个成员对每列的每种权值填上记号，得到每种因子的权值分数。
第五步要求所有的成员对作了记号的列逐项比较，看看所评的分数是否能代表他们的意见，如果发现有不妥之处，应重新划记号评分，直至满意为止。
第六步要求每个成员把每个评价因子（或变量）的重要性的评分值相加，得出总数。
第七步每个成员用第六步求得的总数去除分数，即得到每个评价因子的权重。
第八步把每个成员的表格集中起来，求得各种评价因子的平均权重，即为“组平均权重”。
第九步列出每种的平均数，并要求评价者把每组的平均数与自己在第七步得到的权值进行比较。
第十步如有人还想改变评分，就须回到第四步重复整个评分过程。
如果没有异议，则到此为止，各评价因子（或变量）的权值就这样决定了。
二、调查统计法具体作法有下面四种。
1．重要性打分法：重要性打分法是指要求所有被征询者根据自己对各评价因子的重要性的认识分别打分，其步骤如下：a.对被征询者讲清统一的要求，给定打分范围，通常1~5分或1~100分都可。
b.请被征询者按要求打分。
c.搜集所有调查表格并进行统计，给出综合后的权重。
2．列表划勾法：该方法如图7-2所示。
事先给出权值，制成表格。
由被调查者在认为合适的对应空格中打勾。
对应每一评价因子，打勾1~2个，打2个勾表示程度范围。
这样就完成一个样本的调查结果。
在样本调查的基础上，除采用一般的求个样本的均值作为综合结果外，还可采用如下方法：图7-2 列表划勾法示意图备择程因子序号度W123…m-1m√√√√√√√√√a.频数截取法频数截取法的主要步骤如下：第一步：列中值频率分布表，见表7-2。
层次分析法确定评价指标权重及计算
层次分析法确定评价指标权重及计算一、本文概述层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种多准则决策分析方法，由美国运筹学家萨蒂（T.L.Saaty）教授于20世纪70年代初期提出。
这种方法通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，得出不同方案的权重，从而为决策者提供定量化的决策依据。
本文旨在详细阐述层次分析法在确定评价指标权重及计算过程中的应用，包括其基本原理、步骤、优缺点以及在实际问题中的案例分析。
通过本文的阐述，读者可以更好地理解和掌握层次分析法的核心思想和应用方法，为解决复杂的多准则决策问题提供有力的工具。
二、层次分析法的基本原理层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的决策分析方法，由美国运筹学家T.L.Saaty教授于20世纪70年代初提出。
这种方法通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，得出不同方案的权重，从而为决策者提供科学、合理的决策依据。
建立层次结构模型：将问题分解为不同的层次，包括目标层、准则层和方案层。
目标层是决策问题的最终目标或理想结果；准则层是实现目标所需考虑的各种准则或因素；方案层是实现目标的具体方案或措施。
构造判断矩阵：通过比较同一层次中各因素对于上一层次中某一准则的重要性，构造判断矩阵。
判断矩阵的元素通常采用1-9标度法赋值，表示各因素之间的相对重要性。
计算权重向量：通过求解判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，得到各因素对于上一层次准则的权重向量。
常用的求解方法有和积法和方根法。
一致性检验：为保证判断矩阵的一致性和合理性，需要进行一致性检验。
一致性检验的指标为一致性比例CR，当CR小于1时，认为判断矩阵的一致性可以接受；否则，需要重新调整判断矩阵的元素值。
通过层次分析法，我们可以将复杂的决策问题分解为若干层次和因素，通过定性与定量相结合的分析方法，得出不同方案的权重，从而为决策者提供科学、合理的决策依据。
权重计算的五种方法
权重计算的五种方法一、加权求和法加权求和法是一种常用的计算权重的方法。
它通过给不同的指标赋予不同的权重，然后将各个指标的分数乘以对应的权重，再将它们相加得到最终的得分。
这种方法适用于各个指标之间相互独立，且权重可确定的情况下。
二、层次分析法层次分析法是一种将复杂问题分解为层次结构，通过对各个层次的比较和判断，得到权重的方法。
它通过构建一个层次结构模型，从上到下逐层比较各个指标的重要性，最终得出权重。
这种方法适用于指标之间具有依赖关系的情况。
三、熵权法熵权法是一种通过计算指标的信息熵来确定权重的方法。
它通过计算指标的信息熵，反映指标的不确定性和信息量大小，然后通过归一化处理得到权重。
这种方法适用于指标之间存在信息冗余或者信息缺失的情况。
四、主成分分析法主成分分析法是一种通过线性变换将多个相关变量转化为少数几个无关变量的方法。
它通过计算各个主成分的方差贡献率，来确定各个指标的权重。
这种方法适用于指标之间存在相关性且维度较高的情况。
五、模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊数学理论的权重计算方法。
它通过模糊关系矩阵和隶属度函数来描述指标之间的关系和权重，然后通过计算隶属度的加权平均值，得到最终的权重。
这种方法适用于指标之间存在模糊性和不确定性的情况。
在实际应用中，选择合适的权重计算方法是非常重要的。
不同的方法适用于不同的情况，并且对结果的影响也不同。
因此，我们需要根据实际情况和需求选择合适的方法，并且在计算过程中保证数据的准确性和可靠性。
总结起来，以权重计算的五种方法包括加权求和法、层次分析法、熵权法、主成分分析法和模糊综合评价法。
它们分别适用于不同的情况，可以帮助我们确定指标的权重，从而更准确地进行决策和评估。
在实际应用中，我们应根据具体情况选择合适的方法，并且保证数据的准确性和可靠性，以得到可靠的结果。
权重的确定方法
权重的确定方法在统计理论和实践中，权重是表明各个评价指标（或者评价项目）重要性的权数，表示各个评价指标在总体中所起的不同作用。
权重有不同的种类，各种类别的权重有着不同的数学特点和经济含义，一般有以下几种权重。
按照权重的表现形式的不同，可分为绝对数权重和相对数权重。
相对数权重也称比重权数，能更加直观地反映权重在评价中的作用。
按照权重的形成方式划分，可分为人工权重和自然权重。
自然权重是由于变换统计资料的表现形式和统计指标的合成方式而得到的权重，也称为客观权重。
人工权重是根据研究目的和评价指标的内涵状况，主观地分析、判断来确定的反映各个指标重要程度的权数，也称为主观权重。
按照权重形成的数量特点的不同划分，可分为定性赋权和定量赋权。
如果在统计综合评价时，采取定性赋权和定量赋权的方法相结合，获得的效果更好。
按照权重与待评价的各个指标之间相关程度划分，可分为独立权重和相关权重。
独立权重是指评价指标的权重与该指标数值的大小无关，在综合评价中较多地使用独立权重，以此权重建立的综合评价模型称为“定权综合”模型。
相关权重是指评价指标的权重与该指标的数值具有函数关系，例如，当某一评价的指标数值达到一定水平时，该指标的重要性相应的减弱；或者当某一评价指标的数值达到另一定水平时，该指标的重要性相应地增加。
相关权重适用于评价指标的重要性随着指标取值的不同而发生变化的条件下，基于相关权重建立的综合评价模型被称为“变权模型”。
比如评估环境质量多采用“变权综合”模型。
(一)统计平均法统计平均数法（Statistical average method）是根据所选择的各位专家对各项评价指标所赋予的相对重要性系数分别求其算术平均值，计算出的平均数作为各项指标的权重。
其基本步骤是：第一步，确定专家。
一般选择本行业或本领域中既有实际工作经验、又有扎实的理论基础、并公平公正道德高尚的专家；第二步，专家初评。
将待定权数的指标提交给各位专家，并请专家在不受外界干扰的前提下独立的给出各项指标的权数值；第三步，回收专家意见。
权重的计算公式举例
权重的计算公式举例权重的计算公式在数学和统计学中被广泛应用，它可以用来衡量不同变量在一个系统中的重要程度或影响力。
在各种领域中，权重的计算公式都有着重要的作用，比如在金融领域中，权重的计算可以用来评估资产组合的风险和收益；在医学领域中，权重的计算可以用来评估不同疾病的严重程度和治疗方案的效果；在工程领域中，权重的计算可以用来评估不同因素对系统性能的影响等等。
权重的计算公式通常是根据具体的问题和需求来确定的，但是在大多数情况下，权重的计算公式都可以按照以下的一般步骤来进行：1. 确定变量。
首先，需要确定要计算权重的变量。
这些变量可以是任何对系统或问题有影响的因素，比如在评估资产组合的风险和收益时，可以包括不同资产的收益率、波动率和相关性等；在评估疾病的严重程度和治疗方案的效果时，可以包括病情的严重程度、治疗方案的效果和患者的生活质量等。
2. 确定权重。
接下来，需要确定每个变量的权重。
权重通常是一个介于0和1之间的数值，表示该变量对系统或问题的影响程度。
权重可以根据专家意见、历史数据或统计分析来确定。
3. 计算权重。
最后，根据确定的权重和变量的数值，可以使用权重的计算公式来计算每个变量的权重。
不同的问题和需求可能需要不同的权重计算公式，但是通常可以按照以下的一般形式来进行：权重 = 变量值权重。
其中，变量值是指每个变量的数值，权重是指每个变量的权重。
根据具体的问题和需求，可能需要对权重的计算公式进行适当的调整和修改。
举例来说，假设我们要评估一个资产组合的风险和收益，其中包括股票、债券和现金等三种资产。
我们可以使用以下的权重计算公式来计算每种资产的权重：股票权重 = 股票收益率 0.5 + 股票波动率 0.3 + 股票相关性 0.2。
债券权重 = 债券收益率 0.5 + 债券波动率 0.3 + 债券相关性 0.2。
现金权重 = 现金收益率 0.5 + 现金波动率 0.3 + 现金相关性 0.2。
在这个例子中，股票、债券和现金的权重分别是根据它们的收益率、波动率和相关性来计算的，而且每个变量的权重都是根据其对资产组合风险和收益的影响程度来确定的。
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3.3 评价因素权重确定的基本理论
权重是一个相对的概念，在评价因素体系中每个因素对实现评价目标和功能的相对重要程度就是该因素的权重。
权重是综合评价的重要信息，一组评价指标体系相对应的权重组成权重体系。
一组权重体系｛W i|i=i,2,…,n｝必须满足下述两个条件：
(1)0 < wi <
1,i=1,2,…,n。
(3-1 )
n
(2)w i 1 (3-2)
i1
其中n 是权重指标的个数
一级指标和二级指标权重的确定：
设某一评价的一级指标体系为｛V i |i=1,2,…,n｝其对应权重体系为｛W i|i=1,2,…,n｝则有：
(1) 0 < W i < 1 , i=1,2,…,n。
(3-3)
n
( 2) W i 1 (3-4)
i1
如果该评价的二级指标体系为｛V j |i=1,2,…,n ; j=1,2,…,m｝,则其对应的权重体系为｛W j|i=1,2,…,n ; j=1,2,…,m｝应满足：
(1) 0< w i < 1 , i=1,2,…,n。
(3-5)
n
( 2) W i 1 (3-6)
i1
nm
( 3) W i W ij = 1 (3-7)
i1j1
对于三级、四级指标可以以此类推。
权重体系是相对指标体系来确定的。
首先必须有指标体系,然后才有相应权重系数。
指标权重的选择实际也是对系统评价指标进行排序的过程,而且权重值的构成应符合以上的条件。
3.4权重确定的方法
权重确定的方法很多，主要有主成分分析法、德尔菲法（Delphi ）、层次分析法
（AHP。
本文中主要运用层次分析法来确定评价因素的权重。
层次分析法通过分析复杂系统所包含的因素及相关关系，将系统分解为不同
的要素，并将这些要素划规不同层次，从而客观上形成多层次的分析结构模型。
将每一层次的各要素进行两两比较判断，按照一定的标度理论，得到其相对重要程度的比较标度，建立判断矩阵。
通过计算判断矩阵的最大特征值极其相应的特征向量，得到各层次要素的重要性次序，从而建立权重向量【5】。
层次分析法确定权重的步骤：
（1）建立树状层次结构模型。
在本文中，该模型就是安全评价因素体系。
（2）确立思维判断定量化的标度。
在两个因素相互比较时，需要有定量的标度，假设使用前面的标度方法，则其含义如表4-1所示，
按表4-1标度方法来确定标度。
表3-1层次分析法判断标度确定原则
标度含义
1表示两个因素相比具有等性
3表示两个因素相比一个因素比另一个因素稍微重要
5表示两个因素相比一个因素比另一个因素明显重要
7表示两个因素相比一个因素比另一个因素强烈重要
9表示两个因素相比一个因素比另一个因素极端重要
2、4、6、8为上述相邻判断的中值
（3）构造判断矩阵。
运用两两相比的方法，对各相关元素进行两两相比较评分，根据中间层若干指标，可得到若干两两比较判断矩阵。
（4）计算权重。
这一步将解决n个元素A , A2,…A n权重的计算问题，对于表4-2的两两比较的方法得到矩阵A,解矩阵特征根，计算权重向量和特征根max的方法有“和积法”、“方根法”、和“根法”。
本文选用了计算较为简便的“和积法”，其计算步骤如下：
①对A按列规范化，即对判断矩阵A每一列正规化：
a ij a ij
n (i,j =1,2,…,n )(3-8)
a ij
② 再按行相加得和向量
n
W i
a ij (i,j =1,2,
i 1
将得到的和向量正规化即得权重向量
W i
i 1
近似等于n （行，列），所以，第（2）、（ 3）步可简化为行平均计算
（5）进行一致性检验。
在得到max 后，需进行一致性检验，这也是保证评价结论可靠的必要条件, 该方法的a y 为九级（1,2,…,9极其倒数），由式A max = 0解出max 及其对应 的特征向量，其特征向量即权重向量。
由
max
可以估计比较判断的一致性
C ?I ?= m a
T
( 3-12
)
当判断一致时，应该有
max
=门，即C ?l ?=0；不一致时， 一般max >n ,因此
C ?l ?>0。
根据此式和查表4-3所得到随机一致性指标C ?R ?，可以进行一致性检
验，即要满足：
C ?I ? U<0.1 (3-13)
C ? R ?
表3-2 Saaty 关于平均随机一致性指标
C ?R
?
n 3 4 5 6 7 8
9 10 11
C ?R ? 0.58 0.90 1.12 1.24
1.32 1.14 1.45 1.49 1.51
3.5安全评价因素权重的计算
在图所示的锅炉房安全综合评价因素体系结构中，已经把锅炉房的安全状况
…,n ) (3-9)
w i
W i (i,j =1,2, …,n ) (3-10)
③计算矩阵最大特征根。
max
[Aw 』
i 1
n(w)i
(3-11)
因为判断矩阵先进行按列规范化，则每列和为
1,且判断矩阵内所有元素的和
分二级评价因素进行评价
(1)锅炉房安全因素判断矩阵如下:
1 3 5
A= 1/3 1 3
1/5 1/3 1 用“和积法”计算其最大特征值和特征向量如下：
①按列对A规范化，即对判断矩阵A每一列正规化
a j a j
(n=1,2,3,4)
②再按行相加的和向量
a ij
1
0.65 0.69 0.56
A= 0.22 0.23 0.33
0.13 0.08 0.11
n
W= a ij (i,j=1,2,3)
j 1
w1=1.90, w2=0.78, W3 =0.32
将得到的和向量正规化即得到权重向量
—Wi
Wi —(n=1,2,3)
W i
i 1
W[ =0.63, W2 =0.26, W3 =0.11
w = (0.63 0.26 0.11)
③计算矩阵最大特征
=n [AwJ i
max_
i 1 n(W i)i
=1.04+1.03+0.98=3.05
A-B判断矩阵一致性检验
所以具有满意的一致性 ②对人员的子因素计算权重 判断矩阵：
1 1 3 A= 1
1
3
1/3 1/3 1
特征向量和最大特征根为:
w =( 0.13 0.43 0.14 )
C ?I ?=
max
3- 3.05 3- 1 =
0.03
当 n=3 时，C ?R ? =0.58
C ?l ? C ? R ?
0.03 0.58
=0.05<0.1
(2)①对设备设施的子因素计算权重
判断矩阵为：
1 1/3 1/3 3 5 3 1 1/
2
3 5 A
3
2
1
5 7
1/3 1/3 1/5 1 3 1/5 1/5 1/7 1/3 1
计算其特征向量和最大特征根分别为:
w =( 0.17 0.27 0.42 0.09 0.05
max
i 1
n(W i )i
=5.58
其一致性检验结果：C ?I ?-^=0-04，
? ?
=0.04/1.12=0.04<0.1
C ? R ?
计算其特征向量和最大特征根分别为：
w = (0.58 0.31 0.11
)
的一致性。
其一致性检验结果：C ?I ? =
max
n =0 , CI =0/0.58=0<0.1 所以具有满意
n 1
CR
的一致性.
③对环境的子因素计算权重
判断矩阵为：
1
2 5 A= 1/2
1 3
1/5 1/3 1
max
i 1
表3-3锅炉房安全评价指标体系及权重
锅炉安全附件 0.27 锅炉解析除氧器 0.42 锅炉房电气设备
0.09
[Aw]
n(W i )i =3
max
i 1
[AwJ i
n(W i )i
=3
其一致性检验结果：C ?l ?=4 n =0,
n 1
丄-=0/0.58=0<0.1所以具有满意
C ?R ?
锅炉房消防和通风设施0.05
管理0.43
安全生产教育培训0.43
工作态度0.14
噪声0.58高温危害0.31卫生条件0.11。