计算指标权重的方法PPT
合集下载
数据标准化和指标权重确定方法
a12
...
a1i a2 j ... aij ... anj
... ... ...
a 22 x1n ... ... ... x 2n ... ... ... xm n...
yij
...
x
an 2
x
... ...
... m
a1n a2n ij ... ain ... ann
w
i 1
n
ij
1, wij 0, (i 1,2,, n; j 1,2,, L)
权数方案表如下：其中
指标 老手
G1 G2
L
均值
1
w1 1w2 1 wn 1 w1 Lw2 L wn L
Gn
w1w2 wn
D1 D2
方差
Dn
wi ( wij ) / L,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(i 1,2,, n)
2. 环比法
先把指标随意排序，按照顺序逐个 比较两个指标的重要性，得出环比比率， 再通过连乘把环比比率换算为以最后一 个指标为基数的定基比率，最后归一化 为权数。例如，有A、B、C、D、E五个 指标，按照此顺序求其权数。
指标 A B C
按环比计算的 重要性比率 2.0 0.5 3.0 1.5
指标
正向 指标 逆向 指标
很低 1 9
低
一般 5
5
高 7 3
很高
9 1
3
7
最大速度 （马赫）
A B C D
2.0 2.5
最大范围 最大负载 费用 6 （ 10 可靠性 （公里） （千克） 美元） 1500 一般 5.5 20000 2700 2000 1800 18000 21000 20000 6.5 低 高 一般
权重的确定方法PPT课件
两个元素相互比较时，以其中一个元素作为1(如ui)， 如果相对上一层,ui与uj比较,好坏相同，则uj记为1；uj比 ui较好, uj记为3;uj比ui好,uj记为5；uj比ui明显好，uj记为7; 如果uj比ui好的多，则uj记为9; 2, 4, 6, 8则是介于1,3,5,7,9
第28页/共48页
景点 住宿 费用 交通
第30页/共48页
u1
u2
u3
如果我们通过判断矩阵A1, 可以准确的确定 u1 ,u2 ,u3 相对“景点”的权重, 就可以通过对“景 点”“住宿”“费用”“交通”等所有考虑到的因 素权重, 再通过这些因素相对目标的权重, 最后确 定出各方案对目标的权重。
第31页/共48页
三、由判断矩阵计算元素对于上层支配元素的权重 （或排序）
（2）适当选择正整数p，由公式 M j mj 计算出组距， p
第19页/共48页
将权重由小到大分为p组；
（3）计算落在每组内的权重的频数和频率；
（4）取最大频率所在的组的组中值作为因素 u j的权重a j ,得到权重集： A (a1, a2 , , an )
第20页/共48页
3. 加权统计法
• 该法又分为平均型、极端型和缓和型。主要根据 专家对指标的重要性打分来定权，重要性得分越 高，权数越大。优点是集中了众多专家的意见， 缺点是通过打分直接给出各指标权重而难以保持 权重的合理性。
第3页/共48页
b.因子分析权数法
• 根据数理统计中因子分析方法，对每个指标计算 共性因子的累积贡献率来定权。累积贡献率越大， 说明该指标对共性因子的作用越大，所定权数也 越大。
合评价中所起的作用越小，其权重也越小。把实际数据进行标准化后转变
为标准化数据dij后，依据以下公式计算第j项指标的信息
第28页/共48页
景点 住宿 费用 交通
第30页/共48页
u1
u2
u3
如果我们通过判断矩阵A1, 可以准确的确定 u1 ,u2 ,u3 相对“景点”的权重, 就可以通过对“景 点”“住宿”“费用”“交通”等所有考虑到的因 素权重, 再通过这些因素相对目标的权重, 最后确 定出各方案对目标的权重。
第31页/共48页
三、由判断矩阵计算元素对于上层支配元素的权重 （或排序）
（2）适当选择正整数p，由公式 M j mj 计算出组距， p
第19页/共48页
将权重由小到大分为p组；
（3）计算落在每组内的权重的频数和频率；
（4）取最大频率所在的组的组中值作为因素 u j的权重a j ,得到权重集： A (a1, a2 , , an )
第20页/共48页
3. 加权统计法
• 该法又分为平均型、极端型和缓和型。主要根据 专家对指标的重要性打分来定权，重要性得分越 高，权数越大。优点是集中了众多专家的意见， 缺点是通过打分直接给出各指标权重而难以保持 权重的合理性。
第3页/共48页
b.因子分析权数法
• 根据数理统计中因子分析方法，对每个指标计算 共性因子的累积贡献率来定权。累积贡献率越大， 说明该指标对共性因子的作用越大，所定权数也 越大。
合评价中所起的作用越小，其权重也越小。把实际数据进行标准化后转变
为标准化数据dij后，依据以下公式计算第j项指标的信息
熵权法-指标权重确定
对指标相关性敏感
熵权法对指标间的相关性较为敏 感，如果指标间存在高度相关性， 会导致权重分配不合理。
对指标量纲敏感
熵权法对指标的量纲比较敏感， 不同量纲的指标需要进行标准化 处理，以消除量纲对权重确定的 影响。
05
熵权法在实践中的应用 案例
案例一：城市环境质量评价
总结词
熵权法在城市环境质量评价中，能够客观地确定各评价 指标的权重，为城市环境质量的综合评价提供依据。
应用。
进一步研究熵权法的理论依据和数学推导，完 善熵权法的计算方法和步骤，提高其准确性和 可靠性。
将熵权法应用于更多的领域和实际问题中，不断 拓展其应用范围和场景，为决策者提供更准确、 可靠的决策依据。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
计算权重
根据信息熵值计算每个指标的权重，权重越大表示该指标越重要。
计算公式为：$w_i = frac{1 - e_i}{1 - e_1 + e_2 + ... + e_n}$。
权重排序
根据计算出的权重对所有指标进行排 序，得到各指标的优先级顺序。
VS
可根据权重大小判断各指标在综合评 价中的重要性，为决策提供依据。
要点二
复相关系数法
通过计算各指标与总体的复相关系数，确定各指标的客观 权重。
主客观组合权重确定方法
乘法权重组合法
线性规划法
将主观权重和客观权重相乘，得到组 合权重。
通过线性规划方法，将主观权重和客 观权重相结合，得到最优组合权重。
加法权重组合法
将主观权重和客观权重相加，得到组 合权重。
04
熵权法的优缺点分析
无量纲化
03
消除不同指标的量纲影响，使不同单位或量级的指标能够进行
计算指标权重的方法概述
在统计学中用来确定权重的三种方法
三种方法：AHP、ANP、熵值法
三种方法：AHP、ANP、熵值法
其中，AHP、ANP既是一种评价方法， 但更 常用来计算指标权重。 而熵值法则是一种根据指标反映信息 可靠程度来确定权重的方法。
一、 AHP 层次分析法（AHP）是美国著名的运筹学家Satty等
素相对上一层次某一因素的单排序问题又可简化为一系列成 对因素的判断比较。为了将比较判断定量化，层次分析法引 入了1-9标度法，并写成判断矩阵形式。形成判断矩阵后，即 可通过计算判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，计 算出某一层对于上一层次某一个元素的相对重要性权值。
在计算出某一层次相对于上一层次各个因素
注：2，4，6，8和1/2，1/4，1/6，1/8介于其间。
A B1 B2 B3 对于上述例子，假定企业 领导对于资金使用这个 B1 1 1/5 1/3 问题的态度是：首先是 B2 5 1 3 提高企业技术水平，其 B 3 1/3 1 3 次是改善员工物质生活， 最后是调动员工的工作 1 1/ 5 1/ 3 积极性。则准则层对于 目标层的判断矩阵A-B A 5 1 3 为： 3 1/ 3 1
的单排序权值后，用上一层次因素本身的权 值加权综合，即可计算出层次总排序权值。
总之，依次由上向下即可计算出最低层因素 相对于最高层的相对重要性权值或相对优劣 次序的排序值。
AHP的模型与步骤
假设某一企业经过发展，有一笔利润资金，要企业 高层领导决定如何使用。企业领导经过实际调查 和员工建议，现有如下方案可供选择： （1）作为奖金发给员工； （2）扩建员工宿舍、食堂等福利设施； （3）办员工进修班； （4）修建图书馆、俱乐部等； （5）引进新技术设备进行企业技术改造。 从调动员工工作积极性、提高员工文化技术水平和 改善员工的物质文化生活状况来看，这些方案都 有其合理因素。如何使得这笔资金更合理的使用， 就是企业领导所面临需要分析的问题。
三种方法：AHP、ANP、熵值法
三种方法：AHP、ANP、熵值法
其中，AHP、ANP既是一种评价方法， 但更 常用来计算指标权重。 而熵值法则是一种根据指标反映信息 可靠程度来确定权重的方法。
一、 AHP 层次分析法（AHP）是美国著名的运筹学家Satty等
素相对上一层次某一因素的单排序问题又可简化为一系列成 对因素的判断比较。为了将比较判断定量化，层次分析法引 入了1-9标度法，并写成判断矩阵形式。形成判断矩阵后，即 可通过计算判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，计 算出某一层对于上一层次某一个元素的相对重要性权值。
在计算出某一层次相对于上一层次各个因素
注：2，4，6，8和1/2，1/4，1/6，1/8介于其间。
A B1 B2 B3 对于上述例子，假定企业 领导对于资金使用这个 B1 1 1/5 1/3 问题的态度是：首先是 B2 5 1 3 提高企业技术水平，其 B 3 1/3 1 3 次是改善员工物质生活， 最后是调动员工的工作 1 1/ 5 1/ 3 积极性。则准则层对于 目标层的判断矩阵A-B A 5 1 3 为： 3 1/ 3 1
的单排序权值后，用上一层次因素本身的权 值加权综合，即可计算出层次总排序权值。
总之，依次由上向下即可计算出最低层因素 相对于最高层的相对重要性权值或相对优劣 次序的排序值。
AHP的模型与步骤
假设某一企业经过发展，有一笔利润资金，要企业 高层领导决定如何使用。企业领导经过实际调查 和员工建议，现有如下方案可供选择： （1）作为奖金发给员工； （2）扩建员工宿舍、食堂等福利设施； （3）办员工进修班； （4）修建图书馆、俱乐部等； （5）引进新技术设备进行企业技术改造。 从调动员工工作积极性、提高员工文化技术水平和 改善员工的物质文化生活状况来看，这些方案都 有其合理因素。如何使得这笔资金更合理的使用， 就是企业领导所面临需要分析的问题。
满意度指标评价中权重的确定方法精品PPT课件
2.维修/保养完成很彻 底
3.维修保养后车辆干 净并且车况良好
服务质量 35.1%
服务后交车 19.9%
经销商设施
1.开车进/出经销商/服
务站容易
经销商设施
2.地理位置便利 3.经销商/服务站干净
14.7%
整洁
4.顾客休息区舒适（
包括座椅、娱乐设
施、点心）
CSI
16个环节
服务启动 15.0%
服务顾问 15.3%
整体满意度(均值)
7.32
整体满意度(加权结果)
权重 0.113 0.135 0.080 0.134 0.224 0.146 0.168
7.23
目录
1. 权重概念及确定权重的主要方法 2. 确定客观权重的方法
♦ 计算指标均值 ♦ 相关系数法 ♦ 回归系数法 ♦ 因子分析法
3. 三种方法的比较 4. 结构方程模型在满意度研究应用简介
上述结果，经过整理，并标准化处理后，得到各指标权重下：
外观设计的整体评价 通话清晰程度的整体评价 屏幕的整体评价 对操作方便性的整体评价 功能的整体评价 运行速度的整体评价 对质量的整体评价
合计
相关系数 .368 .437 .259 .436 .727 .475 .545
3.248
权重 0.113 0.135 0.080 0.134 0.224 0.146 0.168 1
20
回归系数确定法 – 选择菜单
__研究依撑，精准策略，提供全面的营销咨询解决方案
满意度指标评价中权重的确定方法简介
2011年01月
我们首先来简单回顾一下在市场调研中我们都遇到了哪些 和权重相关的内容……
示例1：J.D.Power CSI关注的因子权重
3.维修保养后车辆干 净并且车况良好
服务质量 35.1%
服务后交车 19.9%
经销商设施
1.开车进/出经销商/服
务站容易
经销商设施
2.地理位置便利 3.经销商/服务站干净
14.7%
整洁
4.顾客休息区舒适（
包括座椅、娱乐设
施、点心）
CSI
16个环节
服务启动 15.0%
服务顾问 15.3%
整体满意度(均值)
7.32
整体满意度(加权结果)
权重 0.113 0.135 0.080 0.134 0.224 0.146 0.168
7.23
目录
1. 权重概念及确定权重的主要方法 2. 确定客观权重的方法
♦ 计算指标均值 ♦ 相关系数法 ♦ 回归系数法 ♦ 因子分析法
3. 三种方法的比较 4. 结构方程模型在满意度研究应用简介
上述结果，经过整理，并标准化处理后，得到各指标权重下：
外观设计的整体评价 通话清晰程度的整体评价 屏幕的整体评价 对操作方便性的整体评价 功能的整体评价 运行速度的整体评价 对质量的整体评价
合计
相关系数 .368 .437 .259 .436 .727 .475 .545
3.248
权重 0.113 0.135 0.080 0.134 0.224 0.146 0.168 1
20
回归系数确定法 – 选择菜单
__研究依撑，精准策略，提供全面的营销咨询解决方案
满意度指标评价中权重的确定方法简介
2011年01月
我们首先来简单回顾一下在市场调研中我们都遇到了哪些 和权重相关的内容……
示例1：J.D.Power CSI关注的因子权重
层次分析法如何确定权重.ppt
第三讲层次分析法(AHP法) (Analytic Hierarchy
Process) 建模
层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教 授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初，为美国国防部 研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进 行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综 合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
A， Saaty等人建议用对应于最大特征根
的特征向量作为权向量w ，即
Aw w
但允许范围是 多大？如何界 定？
3. 层次单排序及其一致性检验
对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经归一 化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。
W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对 重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。
500
n 1
Saaty的结果如下
随机一致性指标 RI
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
定义一致性比率 ： CR CI
RI
一般，当一致性比率 CRCI0.1 时，认为 A
RI
的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性，通过 一致性检验。可用其归一化特征向量作为权向量，否则 要重新构造成对比较矩阵A，对 aij 加以调整。
①能发挥自己才干作出较好贡献（即工作岗位适合 发挥自己的专长）；
②工作收入较好（待遇好）； ③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④单位名声好（声誉等）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。
目标层 准则层 方案层
工作选择
贡收 发 声 工 生 作活 环环
Process) 建模
层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教 授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初，为美国国防部 研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进 行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综 合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
A， Saaty等人建议用对应于最大特征根
的特征向量作为权向量w ，即
Aw w
但允许范围是 多大？如何界 定？
3. 层次单排序及其一致性检验
对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经归一 化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。
W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对 重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。
500
n 1
Saaty的结果如下
随机一致性指标 RI
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
定义一致性比率 ： CR CI
RI
一般，当一致性比率 CRCI0.1 时，认为 A
RI
的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性，通过 一致性检验。可用其归一化特征向量作为权向量，否则 要重新构造成对比较矩阵A，对 aij 加以调整。
①能发挥自己才干作出较好贡献（即工作岗位适合 发挥自己的专长）；
②工作收入较好（待遇好）； ③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④单位名声好（声誉等）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。
目标层 准则层 方案层
工作选择
贡收 发 声 工 生 作活 环环
考核结果的权重与计算方法
其他计算方法
总结词
除了上述三种方法外，还有许多其他的 计算方法可以用于考核结果的计算。
VS
详细描述
除了加权平均法、层次分析法和主成分分 析法外，还有许多其他的计算方法可以用 于考核结果的计算，如因子分析法、灰色 关联分析法、模糊综合评价法等。这些方 法各有优缺点，适用范围也不同，需要根 据具体情况选择合适的计算方法。
个人发展计划
根据考核结果，可以为员工制定个人发展计划，帮助员工提升技能和能力，实现个人职 业发展目标。
员工激励与福利政策
激励政策
考核结果可以作为员工激励政策的依据，通 过奖金、荣誉、晋升等多种方式激励员工提 高工作绩效。
福利政策
根据考核结果，企业可以制定相应的福利政 策，如提供晋升培训、健康保险、带薪休假 等福利，提高员工的工作积极性和满意度。
考核结果的权重与计算方法
汇报人：可编辑 2024-01-02
• 考核结果权重概述 • 考核指标体系 • 考核权重分配 • 考核结果计算方法 • 考核结果的应用
01
考核结果权重概述
权重定义
权重
表示某一指标或因素在整体评价中的 相对重要程度，通常 和评价，合理的权重分配能够客观反 映各项指标对整体考核的重要性。
公平公正
权重分配应客观、公正，避免主观偏见和利益冲突。
激励作用
权重分配应具有激励作用，鼓励员工努力达成更高的 绩效目标。
权重分配方法
历史数据法
根据历史数据和经验，确定各考核指标的权重 。
专家评估法
邀请专家对各项考核指标进行评估，确定相应 的权重。
目标完成法
根据组织目标的完成情况，动态调整考核指标的权重。
权重调整
定期调整
权重系数的确定方法 ppt课件
PPT课件
10
2.现代统计科学中的权数探源。既然《管子轻 重·山权数篇》中的权数并非现代统计意义上的权 数,那么现代权数又源于何时何处?
据史料记载,1812年,英国政治算术学家阿瑟·杨格 在其所著《英国币值递增的研究》一书中,首次提 出用加权平均法计算物价指数,被视为加权算术平 均法的开端,同时也是现代统计权数的开端。为了 求出物价水平的变动,杨格将各种商品按重要性分 别配以一定的权数,如“大麦的重要性二倍于羊毛、 煤、铁,而粮食有四倍的重要,小麦与劳动力则有五 倍的重要”等,从而计算出综合指数。
PPT课件
19
在统计预测中,考虑到时间数列各观察值的 远近对预测未来的重要性不同,使用权数来 加重近期数值的作用,以提高预测结果的准 确程度,这只是近几十年来发生的事。统计 预测方法很多,无论是加权移动平均法、指
数平滑法、折扣最小平方法还是三点预测 法,它们都体现了同一种基本精神,即按照时 间数列中观察值的远近,用某种可以控制的 方法来调整每个观察值的权数,使预测结果 更加准确、可靠。
时，则称评价指标 x1, x2, , xm 之间按
“
”确立了序关系。这里 xi* 表示{xi}
按关系“ ”排定顺序后的第 i 个
评价指标（ i 1,2, ,m ）。
PPT课件
32
对于评价指标集 {x1, x2 , , xm} ，可按下 属步骤建立序关系：
（1）决策者在指标
集
{x1, x2, , xm}
，选出认为是
最重要（关于某评价准则）的一个（只选一个）
指标记为
x1*
；
（2）决策者在在余下的
m 1 个
指标中，选出认为是最重要（关于某评价准则）
的一个（只选一个）指标记
《综合评价方法》PPT幻灯片PPT
对于极小型指标，令
xi*j m 1ii xn nijxij (1in,1jm).
或
x i* j 1 m 1 ia x x n ijx ij (m 1 ia x nx ij 0 ,1 i n ,1 j 版社
12
8.2 评价指标体系的构建及其预处理方法
8.2.4 评价指标的预处理方法
(3) 向量归一化法
对于极大型指标，令 xi* jxij
n
xi2 j (1in,1jm ).
i1
对于极小型指标，令 xi* j1xij
n
xi2 j (1in,1jm ).
(4) 极差变换法
i 1
对于极大型指标，令 xi* jm 1 ia x x n ijx ijm 1 ii m 1 n n iix n n ijxij (1in,1jm ).
8.4.2 TOPSIS 法
⑷ 计算各评价对象到正理想解和负理想解的距离.
m
m
d i* (z ij z * j)2 ,d i (z ij z j)2(i 1 ,2 , ,n ).
j 1
j 1
⑸ 计算各评价对象对理想解的相对接近度，
Ci
di di* di
(i 1,2,
, n)..
⑹ 根据相对接近度Ci (i 1,2, ,n)对各评价对象进
j０
2021/5/17
数学建模实用教程－高教出版社
7
8.2 评价指标体系的构建及其预处理方法
8.2.3 评价指标的筛选方法
(3) 极大极小离差法
① 求出第 j项指标的最大离差
d j 1 m i, a k x n { |x i j x k j|} ( j 1 ,2 ,,m ) .
② 求出最小离差
xi*j m 1ii xn nijxij (1in,1jm).
或
x i* j 1 m 1 ia x x n ijx ij (m 1 ia x nx ij 0 ,1 i n ,1 j 版社
12
8.2 评价指标体系的构建及其预处理方法
8.2.4 评价指标的预处理方法
(3) 向量归一化法
对于极大型指标，令 xi* jxij
n
xi2 j (1in,1jm ).
i1
对于极小型指标，令 xi* j1xij
n
xi2 j (1in,1jm ).
(4) 极差变换法
i 1
对于极大型指标，令 xi* jm 1 ia x x n ijx ijm 1 ii m 1 n n iix n n ijxij (1in,1jm ).
8.4.2 TOPSIS 法
⑷ 计算各评价对象到正理想解和负理想解的距离.
m
m
d i* (z ij z * j)2 ,d i (z ij z j)2(i 1 ,2 , ,n ).
j 1
j 1
⑸ 计算各评价对象对理想解的相对接近度，
Ci
di di* di
(i 1,2,
, n)..
⑹ 根据相对接近度Ci (i 1,2, ,n)对各评价对象进
j０
2021/5/17
数学建模实用教程－高教出版社
7
8.2 评价指标体系的构建及其预处理方法
8.2.3 评价指标的筛选方法
(3) 极大极小离差法
① 求出第 j项指标的最大离差
d j 1 m i, a k x n { |x i j x k j|} ( j 1 ,2 ,,m ) .
② 求出最小离差
大学熵值法和熵权法课件
优缺点分析
1 熵值法：
3
在右侧编辑区输 入内容
5
在右侧编辑区输 入内容
2
在右侧编辑区输 入内容
4 熵权法：
6
在右侧编辑区输 入内容
熵值法和熵权法应用 实例
实例背景介绍
熵值法和熵权法是一种常用的决策分析方法，广泛 应用于经济、管理、工程等领域。
熵值法和熵权法可以解决多指标决策问题，能够有 效地处理指标之间的相关性和权重分配问题。
熵值法和熵权法在实际应用中具有较高的准确性和 可靠性，能够为决策者提供有力的支持。
熵值法和熵权法的应用实例包括企业投资决策、产 品质量评价、环境污染治理等方面。
熵值法和熵权法应用过程
确定评价指标：选取与评价对象相关的指标， 如经济效益、环境影响等。
确定权重：利用熵值法和熵权法计算各指标 的权重，反映各指标在评价中的重要性。
熵值法和熵权法课件
指导老师：_____________
目录
熵值法基础 熵值法和熵权法比较
熵权法基础
熵值法和熵权法应用 实例
熵值法基础
熵值法概念
01
熵值法是一 种评价指标 权重的方法
02
熵值法基于 信息熵理论， 通过计算指 标的熵值来 确定权重
03
熵值法适用于 多指标评价问 题，可以解决 权重分配不合 理的问题
熵权法概念
熵权法是一种基于 信息熵的权重计算
方法
熵权法用于解决多 属性决策问题
熵权法通过计算各 属性的信息熵来确
定权重
熵权法可以应用于 各种领域，如经济、
管理、工程等
熵权法原理
熵权法是一种基于信 息熵的权重计算方法
熵权法通过计算指标 的熵值，确定指标的 权重
熵权法指标权重确定ppt课件
Page ▪ 6
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
3.利用熵权法计算权重
• 求各指标值权重的过程为：
• (1)计算第j个指标下第i个项目的指标值的比重 p ij ：
m
pij rij
rij
i1
i1
i1
Page ▪ 4
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
2.熵权法的基本原理
• 从信息熵的公式可以看出：
如果某个指标的熵值 e j 越小，说明其指标值的变异程度 越大，提供的信息量越多，在综合评价中该指标起的作用 越大，其权重应该越大
3.利用熵权法计算权重
•当各备选项目在指标j上的值完全相同时,该指标的 熵达到最大值1,其熵权为零。这说明该指标未能向 决策者供有用的信息,即在该指标下,所有的备选项 目对决策者说是无差异的,可考虑去掉该指标。因 此,熵权本身并不是表示指标的重要性系数,而是表 示在该指标下对评价对象的区分度。
Page ▪ 9
i=1,2,……,m）时，则该系统的熵就定义为： m e pi ln pi i1
• 显然，当 p i =1/m（i=1,2,……,m）时，即各种状态出现的概率相同时
，熵取最大值，为：
em axlnm
•
现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始评价矩阵
个指标
r
有信息熵：
j
m
m
Rrij
对于某
mn
ej pij lnpij ，其中 pij rij / rij
体育测量与评价PPT课件-第九章 运动员选材的测量与评价
（4）运动素质的选材 机体在运动中表现出来的力量、速度、耐力、柔韧 等基本素质，以及灵敏、协调平衡等复合素质。 （5）运动生理生化机能选材 包括骨骼肌选材、血液机能选材、心血管机能选 材、呼吸机能选材、内分泌机能选材等。 （6）运动心理选材 （7）运动技能选材
五、运动员选材方法的基本类型和主要特征 （1）经验法 （2）追溯法 （3）科技法
① 发育期高潮持续时间缩短 ② 发育期高潮持续时间正常 ③ 发育期高潮持续时间延长
正常时间开始发育的，同样其发育期高潮持续时间的长短也存在三种情况：
正常时间开始发育 （86.7％）
① 发育期高潮持续时间缩短 ② 发育期高潮持续时间正常 ③ 发育期高潮持续时间延长
推迟开始发育的 ，同样其发育期高潮持续时间的长短也存在三种情况：
第三节
学校体育评价的指标体系
一、指标体系的有关概念
指标、指标体系 二、评价指标体系的结构 （一）形式结构 （二）内容结构
评价指标体系的结构一般分为形式结构和内容结构。
（一）形式结构
评价指标体系的结构是多指标、多层次的树状结构， 见图9–1。 从结构内涵上说，指标体系是一个定性和定量相结 合，具有层次对应关系的量标系统，这个量标系统由 指标集和权数集有机构成。所谓指标集，是指能反映 评价客体某种特质的因素所组成的、定性与定量相结 合的标。所谓权数集，是指渗透于指标集之中，与每 一项指标相对应的加权值，并按照指标的层级对应性
预测最终身高708508130031324130817395厘米3王宏军身高回归方法预测法三依据儿童少年肢体发育长度预测未来成人身高王宏军身高回归方法预测法三依据儿童少年肢体发育长度预测未来成人身高1足长预测未来身高的回归方程法2儿童少年足长占成人比例预测未来身高的方法四依据儿童少年发育程度预测未来成人身高1不同发育类型身高回归预测法2根据骨龄预测身高方法第二节学校体育评价的目标一学校体育评价目的和目标的辨析学校体育工作是一项有计划有组织的活动要提高活动的有效性就必须对活动内容进行适时的评价学校体育工作是一项有计划有组织的活动要提高活动的有效性就必须对活动内容进行适时的评价
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
均有Cij*Cjk=Cik，则C为一致矩阵。
• 1-9标度方法
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
重要性等级 i，j两元素同等重要 i元素比j元素稍重要 i元素比j元素明显重要 i元素比j元素强烈重要 i元素比j元素极端重要 i元素比j元素稍不重要 i元素比j元素明显不重要 i元素比j元素强烈不重要 i元素比j元素极端不重要
C4 建图 书馆等
C5 引进 新设备
每一层次中的元素一般不超过9个，因同一层次中包含数目 过多的元素会给两两比较判断带来困难。
（2）构造判断矩阵
• 判断矩阵的一般形式
Bk C1C2
C1 C11
C12
C2 C21
C22
Cn C1n C2 n
Cn Cn1
Cn 2
Cnn
性质：（1）Cij>0;（2）Cij=1/Cji;（3）Cii=1 此时，矩阵为正反矩阵。若对于任意i、j、k，
析、决策、预报或控制提供定量的依据。它尤其适合于 人的定性判断起主要作用的、对决策结果难于直接准确 计量的场合。
• 应用层次分析法时，首先要把问题层次化。根据问题的
性质和要达到的目标，将问题分解为不同组成因素，并按照 因素间的相互关联影响及其隶属关系将因素按不同层次聚集
组合，形成一个多层次的分析结构模型。并最终把系统分析 归结为最底层，相对于最高层目标的相对重要性权值的确定 或相对优劣次序的排序问题。在排序计算中，每一层次的因
0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45
低层因素相对于最高层的相对重要性权值 或相对优劣次序的排序值。
AHP的模型与步骤
假设某一企业经过发展，有一笔利润资金，要企业 高层领导决定如何使用。企业领导经过实际调查 和员工建议，现有如下方案可供选择：
• （1）作为奖金发给员工； • （2）扩建员工宿舍、食堂等福利设施； • （3）办员工进修班； • （4）修建图书馆、俱乐部等； • （5）引进新技术设备进行企业技术改造。 从调动员工工作积极性、提高员工文化技术水平和
• 在统计学中用来确定权重的三种方法
三种方法：AHP、ANP、熵值法
三种方法：AHP、ANP、熵值法
其中，AHP、ANP既是一种评价方法， 但更 常用来计算指标权重。
而熵值法则是一种根据指标反映信息 可靠程度来确定权重的方法。
一、AHP
• 层次分析法（AHP）是美国著名的运筹学家Satty等 人在20世纪70年代提出的将一种定性和定量分析相结合 的多准则决策方法。这一方法的特点是在对复杂决策问 题的本质、影响因素以及内在关系等进行深入分析之后，
1/3 1/ 2 1/5
1 2 1/ 2
1/ 2 1 1/3
1 3
1
1
B3
1
1/ 3
1/ 3
1 1 1/ 3 1/ 3
3 3 1 1
3
3
1 1
（3）判断矩阵的一致性检验
• 判断矩阵的一致性，是指专家在判断指标重要性 时，各判断之间协调一致，不致出现相互矛盾的 结果。出现不一致在多阶判断的条件下，极容易 发生，只不过是不同的条件下不一致的程度上有 所差别而已。
i2
• 上述结论告诉我们，当判断矩阵不能保证具有完全 一致性时，相应判断矩阵的特征根也将发生变化， 这样就可以用判断矩阵特征根的变化来检验判断的 一致性程度。因此，在层次分析法中引入判断矩阵 最大特征根以外的其余特征根的负平均值，作为度 量判断矩阵偏离一致性的指标，即用： CI max n
n 1
检查决策者思维的一致性。CI值越大，表明判断矩 阵偏离完全一致性的程度越大；CI值越小（接近于 0），表明判断矩阵的一致性越好。
• 当判断矩阵具有完全一致性时，CI=0； • 当判断矩阵具有满意一致性时，需引入判断矩阵的
平均随机一致性指标RI值。对于1-9阶判断矩阵，RI 值如下：
123456789
素相对上一层次某一因素的单排序问题又可简化为一系列成 对因素的判断比较。为了将比较判断定量化，层次分析法引 入了1-9标度法，并写成判断矩阵形式。形成判断矩阵后，即 可通过计算判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，计 算出某一层对于上一层次某一个元素的相对重要性权值。
• 在计算出某一层次相对于上一层次各个因 素的单排序权值后，用上一层次因素本身 的权值加权综合，即可计算出层次总排序 权值。总之，依次由上向下即可计算出最
改善员工的物质文化生活状况来看，这些方案都 有其合理因素。如何使得这笔资金更合理的使用， 就是企业领导所面临需要分析的问题。
（1）构造层次分析结构
目标层 准则层
调动职工积 极性 B1
资金合理使用 A
提高企业技 术水平 B2
改善职工生 活 B3
方案层 C1 发奖 金
C2 扩建 福利设施
C3 办职 工进修班
构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把 决策的思维过程数学化，从而为求解多目标，它是指将决策问题的有关元素分解成目标、 准则、方案等层次，用一种标度对人的主观判断进行客 观量化，在此基础上进行定性和定量分析的一种决策方 法。他把人的思维过程层次化、数量化，并用数学为分
• 根据矩阵理论可知，如果λ满足： Ax x
• 则λ为A的特征值，并且对于所有aii=1，有
n
i n
i 1
• 显然，当矩阵具有完全一致性时，1 max n 其余特征根均为0；而当矩阵A不具有完全一
致性时，则1 有max n 有如下关系：
，其余特征根λ2，λ3，λn
n
i n max
A
B1
B2
B3
B1 1 1/5 1/3
B2
5
1
3
B3 3 1/3 1
1 1/ 5 1/ 3
A 5 1
3
3 1/ 3 1
• 同样，可得：
1 1/ 7 1/ 3 1/ 5
1 2 1/ 3 1
3 3
4 2
7 5
B2
7 3
1 1/ 5
5 1/ 2
5 1 3
3
1/ 3
1
B1
1/ 1/
5 4
1/ 7
注：2，4，6，8和1/2，1/4，1/6，1/8介于其间。
Cij赋 1值 3 5 7 9 1/3 1/5 1/7 1/9
对于上述例子，假定企业 领导对于资金使用这个 问题的态度是：首先是 提高企业技术水平，其 次是改善员工物质生活， 最后是调动员工的工作 积极性。则准则层对于 目标层的判断矩阵A-B 为：
• 1-9标度方法
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
重要性等级 i，j两元素同等重要 i元素比j元素稍重要 i元素比j元素明显重要 i元素比j元素强烈重要 i元素比j元素极端重要 i元素比j元素稍不重要 i元素比j元素明显不重要 i元素比j元素强烈不重要 i元素比j元素极端不重要
C4 建图 书馆等
C5 引进 新设备
每一层次中的元素一般不超过9个，因同一层次中包含数目 过多的元素会给两两比较判断带来困难。
（2）构造判断矩阵
• 判断矩阵的一般形式
Bk C1C2
C1 C11
C12
C2 C21
C22
Cn C1n C2 n
Cn Cn1
Cn 2
Cnn
性质：（1）Cij>0;（2）Cij=1/Cji;（3）Cii=1 此时，矩阵为正反矩阵。若对于任意i、j、k，
析、决策、预报或控制提供定量的依据。它尤其适合于 人的定性判断起主要作用的、对决策结果难于直接准确 计量的场合。
• 应用层次分析法时，首先要把问题层次化。根据问题的
性质和要达到的目标，将问题分解为不同组成因素，并按照 因素间的相互关联影响及其隶属关系将因素按不同层次聚集
组合，形成一个多层次的分析结构模型。并最终把系统分析 归结为最底层，相对于最高层目标的相对重要性权值的确定 或相对优劣次序的排序问题。在排序计算中，每一层次的因
0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45
低层因素相对于最高层的相对重要性权值 或相对优劣次序的排序值。
AHP的模型与步骤
假设某一企业经过发展，有一笔利润资金，要企业 高层领导决定如何使用。企业领导经过实际调查 和员工建议，现有如下方案可供选择：
• （1）作为奖金发给员工； • （2）扩建员工宿舍、食堂等福利设施； • （3）办员工进修班； • （4）修建图书馆、俱乐部等； • （5）引进新技术设备进行企业技术改造。 从调动员工工作积极性、提高员工文化技术水平和
• 在统计学中用来确定权重的三种方法
三种方法：AHP、ANP、熵值法
三种方法：AHP、ANP、熵值法
其中，AHP、ANP既是一种评价方法， 但更 常用来计算指标权重。
而熵值法则是一种根据指标反映信息 可靠程度来确定权重的方法。
一、AHP
• 层次分析法（AHP）是美国著名的运筹学家Satty等 人在20世纪70年代提出的将一种定性和定量分析相结合 的多准则决策方法。这一方法的特点是在对复杂决策问 题的本质、影响因素以及内在关系等进行深入分析之后，
1/3 1/ 2 1/5
1 2 1/ 2
1/ 2 1 1/3
1 3
1
1
B3
1
1/ 3
1/ 3
1 1 1/ 3 1/ 3
3 3 1 1
3
3
1 1
（3）判断矩阵的一致性检验
• 判断矩阵的一致性，是指专家在判断指标重要性 时，各判断之间协调一致，不致出现相互矛盾的 结果。出现不一致在多阶判断的条件下，极容易 发生，只不过是不同的条件下不一致的程度上有 所差别而已。
i2
• 上述结论告诉我们，当判断矩阵不能保证具有完全 一致性时，相应判断矩阵的特征根也将发生变化， 这样就可以用判断矩阵特征根的变化来检验判断的 一致性程度。因此，在层次分析法中引入判断矩阵 最大特征根以外的其余特征根的负平均值，作为度 量判断矩阵偏离一致性的指标，即用： CI max n
n 1
检查决策者思维的一致性。CI值越大，表明判断矩 阵偏离完全一致性的程度越大；CI值越小（接近于 0），表明判断矩阵的一致性越好。
• 当判断矩阵具有完全一致性时，CI=0； • 当判断矩阵具有满意一致性时，需引入判断矩阵的
平均随机一致性指标RI值。对于1-9阶判断矩阵，RI 值如下：
123456789
素相对上一层次某一因素的单排序问题又可简化为一系列成 对因素的判断比较。为了将比较判断定量化，层次分析法引 入了1-9标度法，并写成判断矩阵形式。形成判断矩阵后，即 可通过计算判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，计 算出某一层对于上一层次某一个元素的相对重要性权值。
• 在计算出某一层次相对于上一层次各个因 素的单排序权值后，用上一层次因素本身 的权值加权综合，即可计算出层次总排序 权值。总之，依次由上向下即可计算出最
改善员工的物质文化生活状况来看，这些方案都 有其合理因素。如何使得这笔资金更合理的使用， 就是企业领导所面临需要分析的问题。
（1）构造层次分析结构
目标层 准则层
调动职工积 极性 B1
资金合理使用 A
提高企业技 术水平 B2
改善职工生 活 B3
方案层 C1 发奖 金
C2 扩建 福利设施
C3 办职 工进修班
构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把 决策的思维过程数学化，从而为求解多目标，它是指将决策问题的有关元素分解成目标、 准则、方案等层次，用一种标度对人的主观判断进行客 观量化，在此基础上进行定性和定量分析的一种决策方 法。他把人的思维过程层次化、数量化，并用数学为分
• 根据矩阵理论可知，如果λ满足： Ax x
• 则λ为A的特征值，并且对于所有aii=1，有
n
i n
i 1
• 显然，当矩阵具有完全一致性时，1 max n 其余特征根均为0；而当矩阵A不具有完全一
致性时，则1 有max n 有如下关系：
，其余特征根λ2，λ3，λn
n
i n max
A
B1
B2
B3
B1 1 1/5 1/3
B2
5
1
3
B3 3 1/3 1
1 1/ 5 1/ 3
A 5 1
3
3 1/ 3 1
• 同样，可得：
1 1/ 7 1/ 3 1/ 5
1 2 1/ 3 1
3 3
4 2
7 5
B2
7 3
1 1/ 5
5 1/ 2
5 1 3
3
1/ 3
1
B1
1/ 1/
5 4
1/ 7
注：2，4，6，8和1/2，1/4，1/6，1/8介于其间。
Cij赋 1值 3 5 7 9 1/3 1/5 1/7 1/9
对于上述例子，假定企业 领导对于资金使用这个 问题的态度是：首先是 提高企业技术水平，其 次是改善员工物质生活， 最后是调动员工的工作 积极性。则准则层对于 目标层的判断矩阵A-B 为：