信号与系统2012试题A答案

南 京 林 业 大 学 试 卷
课程 信号与系统A 2011~2012学年第 2 学期
（ ）1、式0(2)sin (3)t t dt δω∞
--⎰的值是：
A.cos ω-
B.sin ω-
C.cos ω
D.sin ω
（ ）2、已知f (t )的傅里叶变换为()F j ω，则函数()()()y t f t t a δ=*-的傅里叶变换()Y j ω为
A.()ja F j e ωω-
B.()ja f a e ω-
C.()ja F j e ωω
D.()ja f a e ω
（ ）3、一个稳定的LTI 系统的响应可分为瞬态响应与稳态响应两部分，其稳态响应的形式完全 取决于
A.系统的特性
B.系统的激励
C.系统的初始状态
D.以上三者的综合 （ ）4、设f(t)为系统输入，y(t)为系统输出，则下列关系式中为线性时不变系统的是
A ．y(t)=sintf(t)
B ．y(t)=f 2(t)
C ．22d d
y(t)f (t)f (t)dt dt
=+
D ．y(t)=f (t)
（ ）5、信号j2t
e (t)'δ的傅里叶变换为：
A 、j(2)ω-
B 、j(2)ω+
C 、2j +ω
D 、2j -+ω （ ）6、*()t A e u t 的卷积积分为
A.不存在
B.()t Ae u t -
C.()t Ae u t
D.()At e u t
（ ）7、已知信号f(t)如题7图所示，其傅里叶变换为F(j ω)，则积分
F(j )d ∞
-∞
ωω⎰
为（ ）
A ．2π
B ．4π
C ．1
2
π D ．π
（ ）8、已知某系统的系统函数是H(s)=
2s
s s 12
--，则该系统一定是（ ）
A ．稳定系统
B ．不稳定系统
C ．临界稳定系统
D ．不确定
( ) 9、 周期信号的自相关函数必为
A 、周期偶函数
B 、非周期偶函数
C 、周期奇函数
D 、非周期奇函数 ( ) 10、已知
f(f)=e -t
δ(t)，则y(t)=t
f ()d -∞ττ⎰的傅里叶变换Y(j ω)为
A ．
1j ω
B ．j ω
C ．
1
()j +πδωω
D ．-
1
()j +πδωω
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1、设两子系统的冲激响应分别为h 1(t )和h 2（t ），则由其串联组成的复合系统的冲激响应h (t )_________________。

2、信号f (t)sin t (t)=π⋅δ的拉普拉斯变换为__________。

3、．计算3
3cos ()t t dt δπ-⋅-=⎰________。

4、at
f (t)e
u(t)-=的自相关函数为_________________。

5、若对连续信号f(t)在时域进行压缩，其对应的频带宽度则会__________；而对其在时域进行__________，对应的频带宽度则会压缩。

6、若某系统在信号()f t 激励下的零状态响应()()t f y t f t dt -∞
=⎰，则该系统的冲激响应
()h t =________。

7、若某滤波器的频率响应()H j j ωω=，则其冲激响应()h t =________。

8、已知f (t)的傅里叶变换为F(j ω)，则题图波形的F(0)为__________。

9、若)(t f 为频域有限信号，KHz 5f ≤，当信号在时域经冲激抽样后变成一离散信号，为从离散信号恢复原信号)(t f ，则抽样周期的最大值为=______。

10、 写出系统的微分方程_________________。

三、计算题（本大题共4小题，其中题1—2，每小题13分，题3—4，每小题12分，
共50分）
1、如图所示反馈系统，子系统的系统函数，1
()(1)(2)
G s s s =--，当系数k 满足什么条时，系统
是稳定的？
2、题图所示电路原已稳定，u c (0-)=0，在t=0时接通开关S ，画出t>0时的S 域模型电路，并求解
u c (t)。

3、图（a ）所示为幅度调制系统，输入信号e(t )为限带实信号，带宽为f m ；s (t )为周期性冲激序列，如图（b ）所示；H (jω)为理想低通滤波器，带宽为3 f m 如图（c ）所示，求系统的输出r (t )。

()
s G ()
s F ∑
()
s Y ()
s X -
+
k
1
t
()
t s O m 21f ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛m 21f m
1f m 1f -
m 21f -(b)
O ω
()
ωj H m π6f m π6f -(c)
乘法器输出：
对应的傅里叶变换：
因为抽样满足奈奎斯特抽样率，因而e(t )被抽样后，y s (t )信号对应的频谱不会重叠。

如图（d ）所示。

抽样信号与原信号在加法器中进行减法运算，因而加法器输出信号的傅里叶变换为：
频谱Y (j ω)如图（e ）所示： 这样总的输出信号的傅立叶变换为： 频谱R (j ω)如图（f ）所示 因此系统的输出为
这是一个抑制载波的调幅系统。

4、已知系统2222
d ()d ()d ()d ()56()26d d d d r t r t
e t e t r t t t t t
++=+，激励为()(1e )()t
e t u t -=+，求系统的冲激响应()h t 和零状态响应()zs r t 。

输入为()t δ，则其输出为冲激响应()h t ，且满足(0)(0)0h h --'==
2222d ()d ()d ()d ()56()26d d d d h t h t t t h t t t t t
δδ++=+，
()()∑∞
-∞
=⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-
⋅
=n m f n t f t t y 221
e m
s δ()()()
()()
()
∑∑∑∞
-∞
=∞
-∞
=∞
-∞
=-=
-*
=-⋅*=n n n f n ωE f n ωωE f n ωf f ωE ωY m
m
m m m s π4π4π4π421
π21δδ
(d)
(e)
()()()()()
ωE f n ωE ωE ωY ωY n ∑∞
-∞
=--=
-=m
s π4()()()()()
m m π4π4f ωE f ωE ωH ωY ωR -++=
=(f)
()()()[]()()()[]
()t
f t e t t e t f ωE f ωE F t r t f t f j t
f t f m π4j π4π4j π4j m m 1π4cos 2e e e e e e π4π4m m m m =+=+=-++=---
即：22d ()d ()
56()2()6()d d h t h t h t t t t t
δδ''++=+， 设
22
()
()()()()d h t a t b t c t d u t dt
δδδ'''=+++∆，
2
()
()()()dh t a t b t c u t dt
δδ'=++∆，
()()()h t a t b u t δ=+∆，代入上式，
得：()(5)()(56)()(56)()2()6()a t b a t c b a t d c b u t t t δδδδδ''''''++++++++∆=+， 解得：a=2, b=-4, c=8, d= -16。

即：()2()4()h t t u t δ=-∆
()()()(1e )()[2()4()][(1e )()][2()4()][2()()][2()]
t
t t
zs t
r t e t h t u t t u t u t t u t dt
t e u t u t δδδ---∞
-'=*=+*-=+*-=-*-⎰。