二次根式的乘法教案
二次根式乘法教案
二次根式乘法教案一、教学目标1.理解二次根式的定义和性质。
2.能够进行二次根式的乘法运算，熟练掌握求解二次根式的乘积的方法。
3.培养学生的思考能力和解决问题的能力。
二、教学重点1.理解二次根式的定义和性质。
2.掌握二次根式的乘法运算。
3.理解二次根式乘法的性质。
三、教学难点1.理解二次根式乘法的基本概念。
2.熟练掌握二次根式的乘法运算方法和规律。
四、教学准备1.教师准备教学课件和教学实例。
2.学生准备课本、笔和纸。
五、教学过程步骤一：导入1.老师出示一道简单的二次根式乘法题目，让学生自己尝试解答。
题目：√2×3学生独立完成，并汇报答案。
2.引导学生思考：二次根式乘法的特点是什么？在计算时有什么规律？学生思考并回答，教师进行适当的指导和解释。
步骤二：讲解1.二次根式的定义：如果a≥0，那么表示a的二次根的非负数就是二次根式，记作√a。
2.特殊的二次根式：如果a≥0，那么√a×√a=a。
3. 一般情况下的二次根式乘法：设a ≥ 0，b ≥ 0，则√a ×√b = √(ab)。
4.二次根式的乘法性质：二次根式的乘法具有交换律和结合律。
步骤三：练习1.教师出示一些简单的二次根式乘法题目，让学生独立解答。
题目：(1)√5×√7(2)√8×√2(3)√3×2√6(4)√10×√20(5)3√2×5√52.学生完成后，互相核对答案，并将正确答案写在黑板上。
3.教师和学生一起分析、讨论答案，并总结规律。
步骤四：拓展1.老师出示一些较复杂的二次根式乘法题目，让学生尝试解答。
题目：(1)(√3+√2)×(√3-√2)(2)(√3+2√2)×(3√3-2√2)(3)(√3+3√2)×(√3-3√2)2.学生独立完成，然后汇报答案。
3.教师进行点评和总结，让学生分享解题思路和方法。
步骤五：归纳总结1.教师带领学生进行二次根式乘法的归纳总结。
二次根式的乘除教学设计（精选7篇）
二次根式的乘除教学设计（精选7篇）作为一名教师，往往需要进行教学设计编写工作，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么写教学设计需要注意哪些问题呢？下面是小编精心整理的二次根式的乘除教学设计，欢迎阅读与收藏。
二次根式的乘除教学设计篇1一、引入新课：上节数学课我们学习了二次根式的乘法计算，那么该怎样进行二次根式的除法运算呢?本节课我们一起学习。
二、展示目标，自主学习：自学指导：认真阅读课本第8页——10页内容，完成下列任务：1、先自主完成8页“探究”，再和同伴交流，你们得到的结论是：。
尝试用文字语言表述这个法则。
2、认真看例4、例5、例6和例7的每一步计算和化简，有疑问随即和同伴交流或向老师请教;3、最简二次根式满足的两个条件是:①( )② ( )4、仿照例题格式完成10页练习并和同伴互相找毛病。
三、检测反馈1、师生共同解决“自学指导”中的问题。
2、找同学演板10页练习1、2、3四、课堂小结：本节课你有哪些收获?(1)二次根式的除法法则是什么?请写在下面。
(2)在进行二次根式的除法计算和化简时你有觉得应该注意些什么?请告诉大家。
五、布置作业：作业：课本第10页习题16.2 第2题;第3题的(3)、(4)小题二次根式的乘除教学设计篇2教学目标1、使学生理解最简二次根式的概念；2、掌握把二次根式化为最简二次根式的方法。
教学重点和难点重点：化二次根式为最简二次根式的方法。
难点：最简二次根式概念的理解。
一、导入新课计算：我们再看下面的问题：简，得到从上面例子可以看出，如果把二次根式先进行化简，会对解决问题带来方便。
二、新课答：1、被开方数的因数是整数或整式；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式。
例1 试判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？解（1）不是最简二次根式。
因为a3=a2·a，而a2可以开方，即被开方数中有开得尽方的因式。
八年级数学下册(人教版)16.2.1二次根式的乘法(第一课时)教学设计
（三）教学设想
1.采用情境导入法，通过实际问题引发学生对二次根式乘法的思考，激发他们的学习兴趣；
2.利用多媒体教学手段，形象直观地展示二次根式乘法的运算过程，帮助学生理解和掌握；
3.采用分组合作学习方式，让学生在小组讨论中相互启发、共同探究，提高解决问题的能力；
6.家长参与：鼓励家长参与孩子的学习过程，家长可以协助孩子解决作业中遇到的问题，共同提高二次根式乘法的运算能力。
作业布置要求：
1.学生需独立完成作业，遇到问题可先自行思考，必要时可向同学或家长请教。
2.作业完成后，认真检查，确保答案正确，书写规范。
3.教师将根据作业完成情况进行评价，关注学生的进步和不足，及时给予反馈和指导。
8.定期进行阶段检测，了解学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学质量。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注他们的学习需求，充分调动学生的学习积极性。同时，教师应注重启发式教学，引导学生主动探究、发现规律，培养他们的数学思维能力。通过多样化的教学手段和针对性训练，使学生在掌握二次根式乘法的基础上，提高数学素养，为今后的数学学习打下坚实基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的二次根式乘法运算能力，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本第页的练习题，包括填空题、选择题和计算题，旨在巩固二次根式乘法的基本法则和运算步骤。
2.提高题：设计一些与实际生活相关的问题，让学生运用二次根式乘法解决问题，提高学以致用的能力。例如：“某篮球场的长是4√5米，宽是3√2米，求篮球场的面积。”
3.拓展题：选取一些具有一定难度的二次根式乘法题目，让学生在课后进行思考和探讨。此类题目旨在培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
初中数学八下《二次根式的乘法》教案
初中数学八下《二次根式的乘法》教案
一、教学内容：
二次根式的乘法
二、教学目标：
1.学会推导两个二次根式的乘积
2.掌握乘法定理，熟悉二次根式的乘法规律
三、学习重点：
1.理解乘法定理，掌握二次根式的乘法规律
2.练习解决实际问题的能力
四、学习过程：
1.引导学生学习乘法定理，概念本质。
让学生理解乘法定理的本质，由一个二次根式乘以另一个二次根式时，由乘法定理可以看出，乘积中的常数项是乘数的常数项的乘积，一次项是
第一个乘数的一次项与第二个乘数的一次项的乘积，二次项是两个乘数的
常数项乘积加上第一个乘数的一次项与第二个乘数的一次项的乘积的一半，最后可以望文生义，理解乘法定理的本质，形成直观印象。
2.提出乘法定理的例题，演示解法
首先，给学生提出二次根式乘法的例题，例如：(x-2)(x+3)=x²-2x-6，然后由老师演示解题过程，让学生观察演示的解法，抓住要点，并学会用
乘法定理解决二次根式乘法的练习题。
3.引入相关练习题
给学生提供一些练习题，让学生练习二次根式乘法的表达式，检验学生对本节课的学习情况，并对学生掌握乘法定理的结果进行批改，让学生在练习中加深学习。
4.检测学习效果。
16.2二次根式的乘法二次根式的乘法(教案)
2.教学难点
-难点内容：二次根式乘法法则的应用，特别是在解决具体问题时，如何将乘积合并为一个二次根式。
-举例解释：难点在于当根号下的数不是完全平方数时，如何将其简化，例如√8×√12 = √(8×12) = √96，此时需要进一步简化为最简二次根式，即√96 = √(16×6) = 4√6。
3.培养学生的数学建模能力：学会将实际问题抽象为数学模型，运用所学知识解决具体问题，提高解决实际问题的能力。
4.提升学生的数学应用意识：通过解决实际问题，让学生体会数学知识的实用价值，激发其学习兴趣，增强数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：二次根式的乘法法则及其应用。
-举例解释：重点讲解如何将两个二次根式相乘，如(√a)×(√b) = √(a×b)，并强调在乘法过程中，根号外的数相乘，根号内的数相乘，最后将结果合并为一个二次根式的步骤。
在总结回顾环节，我强调了二次根式乘法的重要性，并提醒学生们在日常生活中多加观察和思考。同时，我也鼓励他们遇到问题时要敢于提问，我会耐心地为他们解答。
1.加强对难点内容的讲解和练习，特别是含有非完全平方数的二次根式乘法。
2.引入更多有趣的实例，提高学生们的学习兴趣和参与度。
3.关注每个学生的学习情况，鼓励他们提问，并及时解答他们的疑惑。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式乘法在实际数学运算中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
《二次根式的乘法》教案
5.2.1 二次根式的乘法教学目标教学过程一 、创设情景，导入新课 1 复习：1、如图，在一块长为54米，宽为6米的长方形空地上种草皮，如果草皮每平方米a 元，那么这块空地铺满草皮需要多少元？〔学生独立作〕 估计学生会用下面方法：〔1〕546a ⋅元，〔2〕546⋅a ≈×2.4=17.52a,〔元〕 (3) 225465463618a a a ⋅=⨯=⨯= (元)分析：方法1的结果还不明朗，方法2的结果是近似值，方法3的结果是准确值，但能否这样计算呢？546a ⋅是什么运算？〔二次根式的乘法〕，这节课我们来学习---二次根式的乘法。
二 合作交流，探究新知 1 二次根式乘法的法那么（1） 546546⨯，这样计算对吗？你是根据什么法那么想到这样计算的呢？00)(00)ab a b a b a b ab a b =≥≥=≥≥，，00)a b ab a b =≥≥，吗？二次根式相乘，等于把它们的被开方数相乘。
2 二次根式乘法的初步应用例 1 计算：〔1〕26⋅， 〔2〕23521⋅ 解：(1)226262323⋅=⨯=⨯=(2) 2235212532110371037307⋅=⨯⨯=⨯=⨯=点评：二次根式相乘，把被开方数相乘后，一定要将被开方数化简，化简的方法是把每个因数分解质因数，写成2a b 的形式，再用积的算式平方根的性质和2(0)a a a =≥进行化简。
例2 计算以下各式，其中a ≥0,b ≥0,(1) 36a ab ,(2) 225715ab a 解：〔1〕2236363232a ab a ab a b a b =⋅==〔2〕22222257152751514531453703ab a ab a a b ab ab =⨯⋅==⨯= 三 应用迁移，稳固提高1 二次根式乘法在实际问题中的应用例3 如图矩形ABCD 的两条对称轴为EF ，MN ，其中E,F ，M ，N 分别在边AB,DC ，AD ，BC 上，连接ME ，EN ，NF ，FM ，那么四边形ENFM 是菱形，设AB=6,3cm BC cm =，试问：菱形ABCD的周长和面积是多少？(1) 交流解题方法，求周长先要求出边长，可用勾股定理求面积可用菱形的面积等于对角线的积的一半。
二次根式的乘法教案
二次根式的乘法教案一、教学目标1. 知识目标：了解二次根式的乘法法则，掌握二次根式的乘法规律。
2. 能力目标：能够灵活运用二次根式的乘法法则解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和学习积极性。
二、教学重点与难点1. 教学重点：二次根式的乘法法则。
2. 教学难点：根据实际问题运用二次根式的乘法法则解题。
三、教学准备教师准备：教材、课件、黑板、粉笔、习题、实物例子等。
学生准备：课本、笔、纸。
四、教学过程Step 1 引入新知1. 教师可以举一些实际例子，如买水果等，引导学生思考：你在市场上买水果，要买两份香蕉和三份苹果，怎样表示其价格？那么两份香蕉的价格与三份苹果的价格相乘又该怎么表示？2. 引导学生得出结论：两份香蕉的价格乘以三份苹果的价格，可以表示为√2 × √3。
3. 教师总结：我们可以发现，两个二次根式相乘的结果可以用一个新的二次根式表示，这就是二次根式的乘法法则。
Step 2 二次根式的乘法法则1. 教师板书：√a × √b = √(a × b)2. 引导学生通过例题体会二次根式的乘法法则：例题1：计算√3 × √5。
解：根据乘法法则，√3 × √5 = √(3 × 5) = √15。
例题2：计算√2a × √7b。
解：根据乘法法则，√2a × √7b = √(2a × 7b) = √(14ab)。
3. 教师解释：二次根式的乘法法则简单来说就是将两个二次根式中的数值相乘，再把根号内的字母相乘，注意化简时的约定根号内不能含有任何平方数因子。
Step 3 人工多项式的展开1. 教师询问学生是否了解多项式的展开，引导学生想一想如何展开(x+y)²。
2. 引导学生讨论展开过程，再将展开过程归纳总结：(x+y)²=x²+2xy+y²。
3. 教师将展开过程用等式写出，以便于学生记忆。
《二次根式的乘法》教学设计
《二次根式的乘法》教学设计一、教学目标1.掌握二次根式的乘法的基本概念和运算方法。
2.能够将题目中的语境问题转化为二次根式的乘法计算，并解答问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点1.二次根式的乘法的基本概念和运算方法。
2.如何将语境问题转化为二次根式的乘法计算。
三、教学难点1.如何将语境问题转化为二次根式的乘法计算。
2.解答与语境问题相关的答案。
四、教学准备1.教师准备浅显易懂的教材和工具书。
2.学生准备教材、作业本、笔、纸等。
五、教学过程1.导入新知（5分钟）教师根据学生的课前预习情况，可以以课前预习内容为背景，设计一个简单的生活例子，如果蔬农场种植了一片菠菜场地，要计算该场地的面积，学生需要通过乘法计算，引出二次根式的乘法运算。
可以使用文字或图表来说明。
2.学习新知（25分钟）（1）引入通过上述引导，学生能理解乘法的基本思想，教师进一步引导，当计算乘法时，如果其中有一个因子是根号下的数值，那应该怎么计算呢？（2）讲解a.二次根式的乘法定义当每一个根式的被开方数都是整数时，这两个根式称为二次根式，它们的乘积叫做二次根式的乘积。
b.二次根式的乘法规则-第一步：先分解根号下的质因数。
-第二步：再将分解后的因子两两相乘，将相同的因子提取出来，并把这些因子的积开平方。
c.用例3.实践应用（30分钟）（1）独立思考教师设计一些具体的生活例子，需求学生将其转化成乘法运算的例子。
（2）小组讨论学生分组，讨论自己的解答，并相互交流，学习他人的思维方法。
（3）展示与分享每组选派一名代表分享小组的解答，并由教师进行点评。
（4）拓展练习教师布置相关的习题，让学生独立完成，然后互相批改并给出解答。
4.深化拓展（15分钟）（1）进一步巩固应用进一步巩固二次根式的乘法运算方法，将二次根式的乘法运用于更复杂的题目中。
（2）实际运用教师引导学生运用二次根式的乘法解决实际问题，比如座城市其中一年的空气质量指数，使用指数的乘法计算方法，并转化成二次根式，然后与其他年份进行比较，分析并得出结论。
数学《二次根式乘法》教案
数学《二次根式乘法》教案
教学目标：
1. 掌握二次根式的乘法法则。
2. 能够正确计算二次根式的乘积。
3. 能够应用二次根式的乘法解决实际问题。
教学内容：
1. 二次根式乘法法则。
2. 利用二次根式乘法解决实际问题。
教学过程：
一、导入新知识
1. 通过高二数学基础中学过的两个根式相乘，以及整式与根式相乘的简单例子，引入二次根式乘法的概念。
2. 通过练习题，让学生感受到直接乘法和化简乘法之间的差别。
二、讲解和处理新知识
1. 讲解二次根式乘法法则。
2. 给出一些计算二次根式乘积的例子，辅助学生理解乘法法则。
3. 让学生自己分析、化简他们的乘积，引导他们了解化简的必要性，对他们进行个别教育。
4. 举一些实际问题的例子，让学生理解二次根式乘法在解决一些实际问题中的应用。
三、操练和巩固新知识
1. 通过课堂小测验，检验学生掌握程度。
2. 通过课堂练习，让学生熟练掌握二次根式乘法。
四、课堂总结
通过课堂总结，让学生复习今天所学知识，并提醒他们注意常见错误。
鼓励他们积极思考，解决问题。
五、作业
完成教师布置的作业，巩固所学内容。
教学辅助工具
1. 教学用书
2. 计算器
3. PowerPoint
教学方法
1. 演讲最近的方式
2. 个体辅导
3. 课堂练习。
《二次根式的乘法》教案
16．2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法1．掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质；(重点)2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．(难点)一、情境导入 计算：(1)4×25与4×25； (2)16×9与16×9. 思考：对于2×3与2×3呢？从计算的结果我们发现2×3＝2×3，这是什么道理呢？二、合作探究探究点一：二次根式的乘法【类型一】 二次根式的乘法法则成立的条件式子x ＋1·2－x ＝（x ＋1）（2－x ）成立的条件是( ) A ．x ≤2 B ．x ≥－1C ．－1≤x ≤2D ．－1＜x ＜2解析：根据题意得⎩⎨⎧x ＋1≥0，2－x ≥0，解得－1≤x ≤2.故选C.方法总结：运用二次根式的乘法法则：a ·b＝ab (a ≥0，b ≥0)，必须注意被开方数均是非负数这一条件．【类型二】 二次根式的乘法运算计算：(1)3×5；(2)14×64；(3)627×(－33)； (4)3418ab ·⎝⎛⎭⎪⎫－2a 6b 2a . 解析：有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，计算时注意最后结果要化为最简形式．解：(1)3×5＝3×5＝15； (2)14×64＝14×64＝16＝4； (3)627×(－33)＝－1827×3＝－1881＝－18×9＝－162；(4)3418ab ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a 6b 2a ＝－34·2a ·18ab ·6b 2a ＝－32a ·36×3b 3＝－32a ·6b 3b ＝－9b a 3b .方法总结：在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时，必须化成假分数，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘．探究点二：积的算术平方根的性质化简：(1)（－36）×16×（－9）； (2)362＋482；(3)x 3＋6x 2y ＋9xy 2.解析：主要运用公式ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)和a 2＝a (a ≥0)对二次根式进行化简．解：(1)（－36）×16×（－9）＝36×16×9＝62×42×32＝62×42×32＝6×4×3＝72；(2)362＋482＝（12×3）2＋（12×4）2＝122×（32＋42）＝122×52＝12×5＝60；(3)x 3＋6x 2y ＋9xy 2＝x （x ＋3y ）2＝（x ＋3y ）2·x ＝|x ＋3y |x .方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简．探究点三：二次根式乘法的综合应用小明的爸爸做了一个长为588πcm ，宽为48πcm 的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算．解：设圆的半径为r cm.因为矩形木相框的面积为588π×48π＝168π(cm 2)，所以πr 2＝168π，r ＝242cm(r ＝－242舍去)．答：这个圆的半径是242cm.方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想．三、板书设计1．二次根式的乘法法则： a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0) 2．积的算术平方根：ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程．对于二次根式的乘法法则的推导，先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则．在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生合作精神的培养．。
《二次根式的乘除法》教案设计
《二次根式的乘除法》教案设计《二次根式的乘除法》教案设计范文（通用8篇）在教学工作者实际的教学活动中，总不可避免地需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是店铺为大家整理的《二次根式的乘除法》教案设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《二次根式的乘除法》教案设计篇1【教学目标】1.运用法则进行二次根式的乘除运算;2.会用公式化简二次根式。
【教学重点】运用进行化简或计算【教学难点】经历二次根式的乘除法则的探究过程【教学过程】一、情境创设：1.复习旧知：什么是二次根式?已学过二次根式的哪些性质?2.计算：二、探索活动：1.学生计算;2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律?3.概括：得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。
将上面的公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
三、例题讲解：1.计算：2.化简：小结：如何化简二次根式?1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”;2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。
四、课堂练习：(一).P62练习1、2其中2中(5)注意：不是积的形式，要因数分解为36×16=242(二).P673计算(2)(4)补充练习：1.(x>0,y>0)2.拓展与提高：化简：1).(a>0,b>0)2).(y2.若，求m的取值范围。
☆3.已知：,求的值。
五、本课小结与作业：小结：二次根式的乘法法则作业：1).课课练P9-102).补充习题《二次根式的乘除法》教案设计篇2教材分析:本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。
本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。
二次根式的乘法优秀教案
§16.2.1二次根式的乘法
课型
新授课
教学手段
多媒体
学
习
目
标
1、探索二次根式的乘法法则；
2、会用二次根式的乘法法则进行计算和化简。
重点
理解二次根式的乘法法则
难点
灵活运用二次根式的乘法法则和性质进行计算和化简
教学过程预设
一、引入新课：
在前面的数学课里我们认识了什么是二次根式和二次根式的一些性质，那么该怎样进行二次根式的计算呢？本节课我们一起学习二次根式的乘法运算。
3、仿照例题格式完成检测题并和同伴互相找毛病。
（10分钟后，比一比谁能准确完成检测题）
四、先学；
1、学生认真、紧张地自学；
2、教师督促学生自学；
3、出示检测题；（多媒体展示）
检测题：1、计算和化简
（1） （2）3 = （3） =
（4） = （5） = （6） =
（7） = （8） = （9） =
2、阅读材料，解答下列问题．
例：当 时，如 则 ，故此时 的绝对值是它本身
当 时， ，故此时 的绝对值是零
当 时，如 则 ，故此时 的绝对值是它的相反数∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即：
这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．
问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式 的各种展开的情况．
（2）猜想 与 的大小关系．
二、板书课题，揭示学习目标；
1、板书课题；
2、出示学习目标。
三、自学指导（多媒体展示）；
学生认真阅读课本第6页至第7页的内容，完成下列任务：
1、先自主完成6页“探究”，再和同伴交流，你们得到的结论是：
。步计算和化简，有疑问随即和同伴交流或向老师请教；
【教案】 二次根式的乘法
根据性质3进行二次根式的运算过程中，可以把被开方数中的“完全平方因式（因数），用它的算数平方根代替，由根号内移到根号外。以后，我们可以利用这个办法来将二次根式化简。
布置作业（8分钟）
课堂作业：
必做题：课本第12页第1题；
选做题：课本12页第2（1）（2）题。
家庭作业：
因为当a≥0，b≥0时， = =ab.
又 =ab，ab的算数平方根只有一个，
所以， = 。
3.由等式的对称性，性质3也可以写成
= （a≥0，b≥0）。
4.例1计算：
① ；②
巩固练习（8分钟）
1、计算：
① ；② ；
③ ；④
2、化简：
① ；② ；
③ ；④
课堂小结（2分钟）
性质3：如果a≥0，b≥0，则有 =
讨论补充记录
学生自学。对不会的问题要做好批注或随笔，作为合作探究的问题进行合作探究。
。
讨论补充记录
板书
设计
一、出示学习目标：四、当堂训练
二、出示自学提纲五、课堂小结：
三、合作探究六、布置作业难点：二次根式的乘法法则的源自出过程。教学过
程
教
学
过
程
复习引入、揭示目标（2分钟左右）
（1）二次根式的概念；
（2）二次根式根号内字母的取值范围必须满足什么条件？
（3）二次根式的性质1、2的内容？
2、揭示目标
①掌握二次根式的乘法法则。
②能够利用法则及逆用法则进行有关计算。
出示自学提纲（10分钟左右）
自学课本第6～7页，解决以下问题：
1.计算下列各题，观察有何规律？
① × =， =；
② × =， =。
21.2.1 二次根式的乘法 华师大版数学九年级上册教案
21.2 二次根式的乘除1.二次根式的乘法※教学目标※【知识与技能】1.掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算.2.培养学生的合情推理能力.【过程与方法】1.在学生原有知识的基础上，经历知识产生的过程，探索新知识.2.体会用类比思想研究二次根式的乘法，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂.【情感态度】教学中为学生创造大量的操作、思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识.【教学重点】会进行简单的二次根式乘法运算.【教学难点】二次根式乘法的应用.※教学过程※一、复习引入计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？；.二、探索新知二次根式的乘法1.参考上面的结果，用“>”“<”或“=”填空.2.根据上面的探究，下列式子是否也存在类似关系，猜想你的结论并用计算器验证.以上式子从运算角度看是什么运算？结果是什么？你能说出二次根式的乘法法则吗？字母表达式是怎样的？3.二次根式的乘法法则这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.注意：a、b必须都是非负数，上式才能成立.在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数.三、掌握新知【例1】计算：解：四、巩固练习1.下列各等式成立的是( )2.计算：答案：五、归纳小结本节课应掌握：及其运用.※课后作业※计算：。
《二次根式乘法》教案
教学文档
（二次根式乘法）教案
（二次根式乘法）教案
一、教学目标
（知识与技能）掌握二次根式的乘法运算法则，能利用法则进行正确的运算。
（过程与方法）通过计算、观察、猜测的过程得到二次根式的乘法运算法则，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。
（感情态度与价值观）通过二次根式乘法法则的探究过程，增强学数学、用数学的兴趣，创设探究式与合作交流的学习气氛。
二、教学重难点
（重点）会进行简单的二次根式的乘法运算。
（难点）二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
三、教学过程
(一)导入新课
计算以下各式，观察计算结果，你能发觉什么规律
学生活动：计算、观察，分小组商量。
全班交流，体会结果的特点。
(指几名学生答复，其余学生补充)
(二)自主探究
(三)稳固应用，深化提升
(四)小结作业
本节课你学到了什么知识你又什么认识
四、板书设计
.。
03二次根式的乘法教案
二次根式的乘法一、教学目标(一)知识与技能：理解a •b =ab (a ≥0，b ≥0)，ab =a •b (a ≥0，b ≥0)，并利用它们进行计算和化简.(二)过程与方法：在学生原有知识的基础上，经历知识产生的过程，探素新知；体验研究数学问题常用方法：即由特殊到一般，由简单到复杂.(三)情感态度与价值观：通过学生自主探素合作交流体会学习数学的乐趣及发散思维能力.二、教学重点、难点重点：双向运用(a ≥0，b ≥0)进行二次根式乘法运算.难点：被开方数的最优分解因数或因式的方法.三、教学过程忆一忆1.计算：(1)(43)2=____； (2)249⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=____； (3)(-32)2=____. 2.化简：(1)216=____；(2) 243⎪⎭⎫ ⎝⎛-=____；(3)23-=____；(4) 2)72(-π=______. 探究计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)4×9=_______，94⨯=_______；(2)16×25=_______，2516⨯=_______；(3)25×36=_______，3625⨯=_______. 一般地，二次根式的乘法法则是：a •b =ab (a ≥0，b ≥0)例1 计算：(1) 53⨯ (2) 2731⨯ 解：(1) 53⨯=15 (2)2731⨯=2731⨯=9=3 把a •b =ab 反过来，就得到ab =a •b ，利用它可以进行二次根式的化简. 注：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.例2 化简：(1)8116⨯ (2)324b a解：(1)369481168116=⨯=⨯=⨯(2)4432=b a •2a •3b =2•a •b b •2=2a 2b •b =2ab b被开方数4a 2b 3含4，a 2，b 2这样的因数或因式，它们被开方后可以移到根号外，是开得尽的因数或因式.例3 计算：(1)714⨯ (2)10253⨯ (3)x 3•xy 31 解：(1)原式=714⨯=272⨯=272⨯=27(2)原式=10523⨯⨯=2562⨯=2562⨯=256⨯=230(3)原式=xy x 313•=y x 2=2x •y =y x 练习1.计算：(1)52⨯ (2)123⨯ (3)2162⨯ (4)721288⨯ 解：(1)原式=10 (2)原式=36=6 (3)原式=2162⨯=32 (4)原式=72288=4=2 2.化简：(1)12149⨯ (2)225 (3)y 4 (4)3216c ab解：(1)原式=12149⨯=117⨯=11； (2)原式=215=15； (3)原式=4•y =y 2(4)原式=16•2b •2c •ac =ac bc 4.3.一个长方形的长和宽分别是10和22. 求这个长方形的面积. 解：2210⨯=202=542⨯=542⨯⨯=54 答：这个长方形的面积为54.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程. 对于二次根式的乘法法则的推导，先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则. 在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生合作精神的培养.。
教案NO3二次根式的乘法
⑴书P8---书后练习
⑵若等式 * = 成立，试求x的取值范围。
⑶已知a＜b，试化简二次根式： 的结果正确的是（）.
A -a B -a C a D a
课后反思
二次根式的乘法法则： * = （a≥0，b≥0）？
拓展：⑴ * * ＝----？⑵a ×c ⑶3 ×
⑷ × ⑸
3.把 * = 反过来，就得到二次根式的性质：
= * （a≥0，b≥0），利用它可以进行二次根式的化简
5.尝试练习：例2、例3
6巩固练习：
教 案NO.3
课 题
21.2二次根式的乘法（1）
课型
新授课
星期
课时
1
授课时间
2月20日
教 学
目 标
知识与技能目标：使学生理解并掌握二次根式的乘法运算的性质，从而进行二次根式的计算与化简。
过程与方法目标：使学生经历探究学习的过程，观察、分析、归纳得出二次根式的乘法法则，从而体验有特殊到一般的数学方法。
⑴书P6---书后练习
⑵若等式 * = 成立，试求x的取值范围。
⑶已知a＜b，试化简二次根式： 的结果正确的是（）.
A -a B -a C a D a
通过学习你有什么收获？还有什么困惑？
必做：书P 10---习题16.2—1,3（1）（2）
练习:练习册P3 -----P4
同坐互助，交流学习
分析、观察、归纳得出法则
情感态度价值观目标：培养学生探索创新的学习能力，增强自我评价意识。
重 点
二次根式的乘法法则
难 点
运用二次根式的乘法法则及性质进行化简与计算。
教学方法
引导探究法，练习法
教具、学具
小黑板
二次根式乘法教案
16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法活动1 知识准备1．计算：(1)(2 3)2＝__12__；(2)⎝⎛⎭⎫122＝__12__； (3)(－3 2)2＝__18__．2．计算：0.52＝__0.5__，⎝⎛⎭⎫－342＝__34__，3－2＝__13__，（2π－7）2＝__7－2π__． 活动2 教材导学4×9＝__6__；16×25＝__20____20__．比较左右两边的等式，你可发现规律：a·b ＝ab__(a__≥__0，b__≥__0)． ◆知识链接——[新知梳理]知识点一► 知识点一 二次根式的乘法法则法则： a·b ＝≥0，b ≥0)．► 知识点二 二次根式的化简表达式：ab ＝a·b(a ≥0，b ≥0)．目的：二次根式的化简，就是将二次根式被开方数中能开得尽方的__因数或因式__从探究问题一 二次根式的乘法例1 计算：(1)5×3；(2)5×20；(3)5ab ×b 125a(a>0，b>0)； (4)－427×⎝⎛⎭⎫－313. 解：(1)5×3＝15.(2)5×20＝100＝10.(3)5ab ×b 125a ＝5ab ×b 125a ＝b 225＝b 5. (4)－427×⎝⎛⎭⎫－313＝(4×3)×27×13＝12×9＝12×3＝36. [归纳总结] 二次根式相乘，先把根号前面的系数相乘，再将被开方数相乘，根指数不变．如果积中有能开得尽方的因数或因式，一定要把它们开出来．探究问题二 二次根式的化简例2 化简：(1)214×1681； (2)（－121）×（－36）；(3)172－82； (4)12xy·x 2y 3(x ≥0，y ≥0)． 解： (1)214×1681＝94×1681＝94×1681＝32×49＝23. (2)（－121）×（－36）＝121×36 ＝121×36＝11×6＝66.(3)172－82＝（17＋8）×（17－8） ＝25×9＝5×3＝15.(4)12xy·x 2y 3＝4x 2y 2·x ＝4x 2y 2·x ＝2xy x.[归纳总结] 将二次根式的乘法法则反过来，即ab ＝a·b(a ≥0，b ≥0)，这样就得到两数积的算术平方根的性质，利用这条性质可以对二次根式进行化简．运用此性质时要注意前提条件，即对a ，b 是非负数时成立，而对a 或b 是负数的情形不成立．探究问题三 二次根式的大小比较例3 比较下列各组二次根式的大小：(1)15200和2 3； (2)－5 6和－6 5. [解析] 对于任意两个正数，如果a>b ，那么必有a ＞ b.解： (1)15200＝⎝⎛⎭⎫152×200＝125×200＝8， 2 3＝22×3＝4×3＝12.∵12>8，∴12＞8，∴15200＜2 3. (2)5 6＝52×6＝25×6＝150，6 5＝62×5＝36×5＝180.∵150<180,∴150＜180，∴5 6＜6 5，∴－5 6＞－6 5.[归纳总结] 比较两个二次根式大小的方法：(1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大．(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式都是正数时，平方大的二次根式大．(3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的近似值，再进行比较．。
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学之导教育中心教案
学生:_卢智健_ 授课时间：_ 课时 2 年级：教师：_ 汪
二、错题再现
1、二次根式
3
1-x 有意义的条件是 。
2.若b b -=-3)3(2，则（ ）
A ．b>3
B ．b<3
C ．b ≥3
D ．b ≤3 3.若,022=+b a 则,a b 的关系是（ ） A ．,a b 都为0 B ．互为倒数 C ．相等 D ．互为相反数
4、x 为何值时下列式子有意义？
（1）21
x + （2）
-
+15
x （3）
x x
+-13
5、已知：的值。
求代数式
22,2
11881-+
-
++
+-+-=x
y y
x x
y y
x x x y
6、若代数式|
|112x x -+有意义，则x 的取值范围是什么？
三、知识新授
预习：
1. 计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？ （1）4×9 = ， 9*4 = ； （2）100.1⨯ = ，
a∙=b a（a ≥0 ， b≥0）
一般地，对二次根式的乘法规定：b
把b
a∙
a∙=b a反过来，就得到b a=b
利用他可以进行二次根式的化简
注意：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数
例题：⨯⨯
练习：
⨯⨯
⨯⨯⨯
（
（10）.和cm，则这个矩形的面积为 cm2.
2.化简
例题：（3＝
练习： )27()15(-⨯-=_______;
（5）
（9）
y
x x 2
3+（x ≥0，y ≥0）
（11）=4
39
43bc
a ________; （12）2
228
53-
（13）4
224b a b a +（ab ≥0） （14m =,=
总结：被开方数4a 2b 3含有4，a 2，b 3这样的因数或因式，它们可以开方后移到根号外面外，它
们是开得尽的因数或因式
四、小结与预习（二次根式的除法）。