控制工程基础(基于MATLAB的系统分析校正)

实验一典型环节的MATLAB仿真

一、实验目的

1．熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模块的使用方法。

2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。

3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。

二、SIMULINK的使用

MATLAB中SIMULINK是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。利用SIMULINK功能模块可以快速的建立控制系统的模型，进行仿真和调试。

1．运行MATLAB软件，在命令窗口栏“>>”提示符下键入simulink命令，按Enter 键或在工具栏单击按钮，即可进入如图1-1所示的SIMULINK仿真环境下。

2．选择File菜单下New下的Model命令，新建一个simulink仿真环境常规模板。

3．在simulink仿真环境下，创建所需要的系统。

图1-1 SIMULINK仿真界面图1-2 系统方框图

以图1-2所示的系统为例，说明基本设计步骤如下：

1）进入线性系统模块库，构建传递函数。点击simulink下的“Continuous”，再将右边窗口中“Transfer Fen”的图标用左键拖至新建的“untitled”窗口。

2）改变模块参数。在simulink仿真环境“untitled”窗口中双击该图标，即可改变传递函数。其中方括号内的数字分别为传递函数的分子、分母各次幂由高到低的系数，数字之间用空格隔开；设置完成后，选择OK，即完成该模块的设置。

3）建立其它传递函数模块。按照上述方法，在不同的simulink的模块库中，建立系统所需的传递函数模块。例：比例环节用“Math”右边窗口“Gain”的图标。

4）选取阶跃信号输入函数。用鼠标点击simulink下的“Source”，将右边窗口中“Step”图标用左键拖至新建的“untitled”窗口，形成一个阶跃函数输入模块。

5）选择输出方式。用鼠标点击simulink下的“Sinks”，就进入输出方式模块库，通常选用“Scope”的示波器图标，将其用左键拖至新建的“untitled”窗口。

6）选择反馈形式。为了形成闭环反馈系统，需选择“Math”模块库右边窗口“Sum”图标，并用鼠标双击，将其设置为需要的反馈形式（改变正负号）。

7）连接各元件，用鼠标划线，构成闭环传递函数。

8）运行并观察响应曲线。用鼠标单击工具栏中的“”按钮，便能自动运行仿真环境下的系统框图模型。运行完之后用鼠标双击“Scope”元件，即可看到响应曲线。

实验二 线性系统串联校正

一、实验目的

1．熟练掌握用MATLAB 语句绘制频域曲线。

2．掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。

3．掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。

二、基础知识

控制系统设计的思路之一就是在原系统特性的基础上，对原特性加以校正，使之达到要求的性能指标。最常用的经典校正方法有根轨迹法和频域法。而常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正和超前滞后校正装置。本实验主要讨论在MATLAB 环境下进行串联校正设计。

1．基于频率法的串联超前校正

超前校正装置的主要作用是通过其相位超前效应来改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位超前角，以补偿原来系统中元件造成的过大的相位滞后。因此校正时应使校正装置的最大超前相位角出现在校正后系统的开环截止频率c ω处。

例5-1：单位反馈系统的开环传递函数为)

1()(+=s s K s G ，试确定串联校正装置的特性，使系统满足在斜坡函数作用下系统的稳态误差小于0.1，相角裕度045≥r 。

解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益

101.0)1(11

)(2

00>⇒<++⨯==→→K s s k s s Lim s sE Lim e s s ss

取12=K ，求原系统的相角裕度。

>>num0=12; den0=[2,1,0]; w=0.1:1000;

[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);

[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);

[gm1,pm1,wcg1,wcp1]

margin(num0,den0) %计算系统的相角裕度和幅值裕度，并绘制出Bode 图

grid;

ans =

Inf 11.6548 Inf 2.4240

由结果可知，原系统相角裕度06.11=r ，s rad c /4.2=ω，不满足指标要求，系统的Bode

图如图5-1所示。考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。

确定串联装置所需要增加的超前相位角及求得的校正装置参数。

),5,,45(0000c m c Φ=Φ=+-=Φ令取为原系统的相角裕度εγγεγγ

m m ϕϕαsin 1sin 1-+= e=5; r=45; r0=pm1;

phic=(r-r0+e)*pi/180;

alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic));

将校正装置的最大超前角处的频率m ω作为

校正后系统的剪切频率c ω。则有：

αωωω1

)(0)()(lg 2000=⇒=c c c c j G j G j G

即原系统幅频特性幅值等于αlg 20-时的频率，选为c ω。

根据m ω=c ω，求出校正装置的参数T 。即αωc T 1

=。

[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));

wc=w( ii); T=1/(wc*sqrt(alpha));

numc=[alpha*T,1]; denc=[T,1];

[num,den]=series(num0,den0,numc,denc); %原系统与校正装置串联

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); %返回系统新的相角裕度和幅值裕度 printsys(numc,denc) %显示校正装置的传递函数

disp('校正之后的系统开环传递函数为:');

printsys(num,den) %显示系统新的传递函数

[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w); %计算指定频率内校正装置的相角范围和幅值范围

[mag,phase]=bode(num,den,w); %计算指定频率内系统新的相角范围和幅值范围 图5-1 原系统的Bode 图