正切函数

合集下载

正切函数课件

栏目导引
第一章三角函数
方法归纳求函数 y＝Atan(ωx＋φ)定义域、周期、单调区间的方法 (1)定义域：由 ωx＋φ≠kπ＋π2 ，k∈Z，求出 x 的取值集合即
为函数的定义域，即xx≠kπ＋ωπ2 －φ，k∈Z.
(2)周期性：利用周期函数的定义来求．
栏目导引
第一章三角函数
fπ6 ＝_______3________．
π
π
解析：由题意知 x＋ 6 ≠kπ＋ 2 (k∈Z)，
π 即 x≠ 3 ＋kπ(k∈Z)．
故定义域为xx≠kπ＋π3 ，k∈
Z，
且 fπ6 ＝tanπ6 ＋π6 ＝ 3.
栏目导引
第一章三角函数
正切函数的图像
求函数 f(x)＝tan |x|的定义域与值域，并作其图像．
栏目导引
第一章三角函数
2．y＝tan(x＋π)是( A ) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数解析：因为 y＝tan(x＋π)＝tan x，所以 y＝tan(x＋π)是奇函数．
栏目导引
第一章三角函数
3．函数 f(x)＝tanx＋π6 的定义域是_x__x_≠__k_π__＋__π3__，__k_∈__Z_，
域是[0，＋∞)，图像如图实线部分所示．
栏目导引
第一章三角函数
1．(1)函数 y＝sin x 与 y＝tan x 在区间－3π2 ，32π上的交点个
数是( A ) A．3
B．4
C．5
D．6
栏目导引
第一章三角函数
解析：(1)如图，函数 y＝sin x 与 y＝tan x 在区间－32π，32π

正切函数的定义、图像与性质

利用正切函数的图象来研究它的性质：
正切函数的性质：
2、值域： R tan x 当 x ＜ 2 k k Z 且无限接近于 2 k 时，
tan x k k Z 且无限接近于 k 时，当 x＞ 2 2
利用正切函数的图象来研究它的性质：
正切函数的性质：
3、周期性：

对任意的 x R, 且x

2
k , k Z 都有
tanx tan x
利用正切函数的图象来研究它的性质：
正切函数的性质： 4、奇偶性：奇函数,正切曲线关于原点 O 对称. 任意 x k , k k Z ，都有 2 2 tan x tan x 正切函数是奇函数. k ， 0 （ k Z ）正切函数的对称中心为：
例2：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。（1） tanx >0 （2）tanx <1 y
y
x
1 –/2 0 /4 /2
x
–/2
0
/2
（k，k+/2） kz
（k–/2，k+/4）kz
例 3：
(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？
(2)正切函数会不会在某一区间内是区间 ( k , k ) ，k Z 内都是增函数。 2 2
kZ x k , (6)渐近线方程： 2
(7)对称中心
kπ ( ,0) 2
四、应用：例1．求函数 y tan x 的定义域．
4
解：令
z x
sin x tan x f x cos x 是它的最小正周期．
下面我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图象好呢？ ππ (- , ) 为什么？ 2 2

正切函数公式

正切函数公式正切函数适⽤于坡度计算，它的公式有诱导公式，有n倍⾓公司。

下⾯是店铺给⼤家整理的正切函数公式，供⼤家参阅! 正切函数公式诱导公式 tan(2kπ+α)=tan α tan(π/2-α)=cot α tan(π/2+α)=-cot α tan(π+α)=tan α tan(π-α)=-tan α 两⾓和差公式 tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) tg(a+b+c)=tgα+tgb+tgc-tgatgbtgc/1-tgatgb-tgctgb-tgatgc n倍⾓公式 tan(na)=sinna/cosna=∑(-1)(^i-1)/2×C(i)(n)×cos^n-i sin^i/∑(-1)^i/2×C(i)(n)×sin^n-i cos^i 例这⾥将为⼤家简单叙述⼀下tan的三⾓函数公式。

⽤锐⾓符号表⽰出来的两个⾓⾓度均为α。

则 tan α=1/3 的意思是过C、D分别向y轴、x轴作垂线 (C、D为图中的反⽐例函数与⼀条⼀般直线函数的交点，也为两个α⾓⾮坐标轴的边上的点) 构成含α⾓的直⾓三⾓形后，较短直⾓边与较长直⾓边的⽐为 1/3。

万能公式即⽤tga/2表⽰三⾓函数的 sina=(2tga/2)/(1+tg^2a/2) cosa=(1-tg^2a/2)/(1+tg^2a/2) tga=(2tga/2)/(1-tg^2a/2) cota=(1-tg^2a/2)/(2tga/2) seca=(1+tg^2a/2)/(2tga/2) csca=(1+tg^2a/2)/(2tga/2) tanA=sina/cosa=(bc/ab)*(ab/ac)=bc/ac(其中sina=bc/ab cosa=ac/ab) 正切函数定义正切函数是⾓θ在任意直⾓三⾓形中，与θ相对应的对边与邻边的⽐值叫做正切。

正切函数

正切函数的性质与图象
16:21:44
正切是怎样定义的？
如图,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么：
y 即 tan a = ( x ? 0) x p 当 a = + kp (k ? Z ) 时，终边在y轴上，
2
y x 叫做的正切，记作 tan
Y
P(x,y)
O A(1,0)
3 2 5 1 解得 - + 2k < x < + 2k , k ? Z 3 3 5 1 所以该函数的单调递增区间是 (- + 2k , + 2k ), k ? Z 3 3
16:21:44
2
2
反馈练习
1、比较大小:
(1) tan13

< --------
tan 208

13 17 (2) tan(- p ) --------tan(- p ) > 4 5
p p = A tan[w( x + ) +j ] = f ( x + ) w w
p \ T= w
16:21:44
例2.不通过求值，比较下列各组中两个正切值的大小：
(1) tan167 与tan173 解 (1) 90 <167 <173

<180
11 13 ( 2) tan(- 4 p )与 tan(- 5 p )
禳 p 镲 x x? 睚 2 镲铪 kp , k ? Z
内的每一个 x ，
都有 tan( x +T ) = tan x ，不妨令 x = 0 则 tan T = tan 0 = 0
\ T = kp , k ? Z

高中正切函数

正切函数是三角函数的一种，英文是tangent，简写成tan。

正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值叫做正切。

放在直角坐标系中，tan取某个角并返回直角三角形两个直角边的比值。

此比值是直角三角形中该角的对边长度与邻边长度之比，也可写作tg。

正切函数的定义域为所有实数，值域为所有实数除去奇数倍的π。

正切函数的公式表示为：tanx = sinx/cosx，这表示角x的正切值等于角x的正弦值除以角x的余弦值。

正切函数的性质包括：定义域为{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}，值域为实数集R，奇偶性为奇函数，单调性在区间(-π/2+k π, π/2+kπ),(k∈Z)上是增函数，周期性最小正周期π（可用T=π/|ω|来求）。

以上信息仅供参考，如有需要建议查阅数学书籍或咨询数学老师。

正切函数(tan)

正切函数(tan)全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：正切函数是一种基本的三角函数，常用符号为tan，表示为y=tan(x)。

在数学中，正切函数是一个周期函数，定义域为全体实数，值域为实数。

正切函数在三角学和分析几何中有着重要的作用，在物理学、工程学等领域也被广泛地应用。

正切函数与正弦函数、余弦函数一样，是三角函数的基本函数之一。

正切函数的图像是一条以原点为中心，斜率为正的曲线，这条曲线在x轴的正方向上无限延伸。

正切函数的周期是π，即tan(x)在x=0，x=π，x=2π等处都有定义。

正切函数在x=π/2，x=3π/2等处有奇点，因为在这些点上正切函数的值变为无穷大。

正切函数的性质是其定义和计算的基础，其性质包括奇偶性、周期性、定义域、值域、单调性、导数等。

通过研究这些性质，我们可以更深入地理解正切函数的特点和规律。

正切函数的奇偶性是一个重要的性质。

正切函数是一个奇函数，即满足tan(-x)=-tan(x)。

这个性质可以通过正切函数的图像来理解：正切函数关于原点对称，即y=tan(-x)的图像与y=tan(x)的图像关于y 轴对称。

正切函数的周期性是另一个重要的性质。

正切函数的周期是π，即tan(x)=tan(x+π)，这说明正切函数的图像在每隔π的区间内呈现出相同的模式。

正切函数的周期性可以帮助我们研究和分析正切函数的行为。

正切函数的定义域是全体实数，但在一些特殊的点上正切函数是没有定义的，这些点称为正切函数的奇点。

正切函数在x=π/2，x=3π/2等处有奇点，因为在这些点上正切函数的值变为无穷大。

在计算中，我们需要注意这些奇点，避免出现无法解释的结果。

正切函数的值域是实数。

正切函数在整个定义域上都有定义，可以取任意实数的值。

正切函数的图像可以在y轴的正方向上无限延伸，因此正切函数的值域是实数。

正切函数的单调性是一个重要的性质。

正切函数在定义域的每个周期内都是单调递增或单调递减的。

这个性质可以通过对正切函数的导数进行分析来证明。

§7.0正切函数的定义、图像及诱导公式

2. 我们已经研究了正、余弦函数的图象和性质，因此,进一步研究正切函数的性质与图象就成为学习的必然.
知识探究（二）：正切函数的图像
正弦函数的图像我们可以借助正弦线把它画出，那么对于正切函数是否也存在正切线呢？
正切线：
y
的终边
T A x T
的终边
y
T
A x T

O

O
的终边
的终边
例2：不通过求值,比较下列各组两个正切值的大小。
(1) tan138 与 tan143
解：（） 90 138 143 270 1

y tan x, x (90 ,270 ) 是增函数，

tan 138 tan 143

（2）比较

13 tan 4
知识探究（三）：正切函数的诱导公式
y tan x y tan( ) x

即： tan( ) tan
y tan x
y y tan( ) x x

即： tan( ) tan
y tan x
y tan( ) x
k ( k Z) 诱导公式可统一为 2
奇变偶不变，符号看象限.
的三角函数与α的三角函数之间的关系。
5. 由周期性,可把图象左右扩展得到正切函数的图象.
y tan x ，x ，的图像: 利用正切线画出函数 2 2 把单位圆右半圆分成8等份。作法: (1) 等分： 3 3 (2) 作正切线，，，，， 8 8 8 4 8 4 (3) 平移 (4) 连线

正切函数

正切函数y=tanx是一个周期函数，其周期为π。它的定义域为所有不等于kπ+π/2的实数，其中k为整数，因为其在这些点上பைடு நூலகம்定义。正切函数的值域为全体实数，即R。此外，正切函数是奇函数，满足tan(-x)=-tanx。在每一个开区间(-π/2+kπ, π/2+kπ)内，正切函数都是增函数。利用正切线可以作出正切函数的图像，该图像由通过点(kπ+π/2,0)且与y轴平行的直线隔开的无穷多支曲线组成。这些直线是正切曲线的渐近线。通过等分单位圆的右半圆并作出正切线，再平移和连线，可以得到一个周期内的正切函数图像。需要注意的是，正切函数在整个定义域上并非单调增加，而是在每个开区间(-π/2+kπ, π/2+kπ)内单调增加。

正切函数的特征和实际意义

正切函数的特征和实际意义正切函数是数学中的一种基本三角函数，其特征和实际意义在数学和物理问题中都有重要的应用。

本文将探讨正切函数的特征以及其在实际中的意义。

一、正切函数的特征正切函数的特征主要表现在以下几个方面：1. 定义域和值域：正切函数的定义域为所有实数除以π的倍数（nπ，其中n为整数），值域为整个实数集。

也就是说，正切函数可以取任意实数值。

2. 周期性：正切函数以π为一个周期，即tan(x + π) = tan(x)。

在一个周期内，正切函数的值在正无穷和负无穷之间变化。

3. 对称性：正切函数关于原点对称，即tan(-x) = -tan(x)。

这意味着正切函数的图像关于原点对称。

4. 奇函数性质：正切函数是一个奇函数，即tan(-x) = -tan(x)。

这意味着正切函数的图像关于原点对称且关于y轴对称。

二、正切函数的实际意义正切函数在实际中有广泛的应用，主要包括以下几个方面：1. 几何应用：正切函数可以用于解决几何问题，特别是在三角形和圆形问题中。

例如，通过正切函数可以计算三角形的边长和角度等相关信息。

2. 物理应用：正切函数在物理学中有广泛应用。

例如，在力学中，正切函数可以解决斜面上物体的运动问题，帮助计算物体的位移、速度和加速度等相关参数。

此外，在波动学和电路中，正切函数也有重要的应用。

3. 信号处理：正切函数在信号处理中有重要的应用，特别是在调制和解调过程中。

通过正切函数，可以将模拟信号转换为数字信号，或者将数字信号转换为模拟信号。

4. 经济学和金融学：在经济学和金融学中，正切函数可以用于解决复杂的经济和金融问题。

例如，在计算投资回报率和利息问题时，正切函数可以提供准确的结果。

5. 工程应用：工程学中的许多问题可以使用正切函数来解决。

例如，在建筑和土木工程中，正切函数可以用于计算斜坡的倾斜度和坡度，以及求解其他相关问题。

总结：正切函数作为数学中的基本三角函数，在解决几何、物理、信号处理、经济学和工程等实际问题中发挥着重要的作用。

高中数学知识点：正切函数的性质

第 1 页共 1 页高中数学知识点：正切函数的性质
1．定义域：⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠z k k x x ,2|ππ， 2．值域：R
由正切函数的图象可知，当()2x k k z ππ<+∈且无限接近于2k π
π+时，tan x 无限增大，记作tan x →+∞（tan x 趋向于正无穷大）
；当()2x k k z π
π>-+∈，tan x 无限减小，记作tan x →-∞（tan x 趋向于负无穷大）．也可以从单位圆上的正切线来考虑．因此tan x 可以取任何实数值，但没有最大值和最小值．称直线,2x k k z ππ=+∈为正切函数的渐进线．
3．周期性：正切函数是周期函数，最小正周期是π
4．奇偶性：正切函数是奇函数，即()x x tan tan -=-．要点诠释：
观察正切函数的图象还可得到：点,0()2k k z π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
是函数tan ,y x x R =∈，且2x k π
π≠+的对称中心，正切函数图象没有对称轴
5．单调性：在开区间z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++-ππππ2,2内，函数单调递增要点诠释：
正切函数在开区间z k k k ∈⎪⎭
⎫ ⎝⎛++-ππππ2,2内单调递增，不能说正切函数在整个定义域上是增函数．。

正切函数

正切编辑讨论19 上传视频同义词正切函数一般指正切本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目审核。

在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

[1]中文名正切外文名tangent(简写tan，旧为tg)属于三角函数研究学科数学值域整个实数集定义域{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}周期kπ,k∈最大值无最小值无目录1 三角函数2 相关知识▪六种基本函数▪同角三角函数▪恒等变形公式▪倍角公式▪三倍角公式▪半角公式▪降幂公式▪万能公式▪积化和差公式▪和差化积公式▪其他3 正切函数图像的性质4 特殊角5 正切定理三角函数编辑三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。

[1] 它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。

通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。

另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。

现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。

三角函数在复数中有较为重要的应用。

在物理学中，三角函数也是常用的工具。

三角函数示意图三角函数示意图在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比值随之确定，这个比叫做角A的正切，记作tanA。

即：tanA=∠A的对边/∠A的邻边。

相关知识编辑六种基本函数函数名正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y同角三角函数（1）平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)（2）积的关系：sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscα cscα=secα*cotα（3）倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1恒等变形公式两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)倍角公式sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] [2]三倍角公式sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα半角公式sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]。

正切函数的定义和性质

正切函数的定义和性质正切函数是我们在学习三角函数的时候比较重要的一种函数。

正切函数的定义为$f(x)=\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$。

在此，我们来探讨一下正切函数的一些重要性质。

一、定义域和值域正切函数的定义域为$\{x\in R|x\neq k\pi+\frac{\pi}{2}(k\in Z)\}$，即$x$不等于$\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2},\frac{5\pi}{2}$等数。

因为在这些点上，$\cos x$为$0$，而$\tan x$无意义。

正切函数的值域为$R$。

因为当$x$接近$\frac{\pi}{2}$或$-\frac{\pi}{2}$时，$\tan x$的值会趋近于$+\infty$或$-\infty$，而在其他的点上，$\tan x$可以取到任意实数。

二、奇偶性正切函数是一个奇函数，即满足$f(-x)=-f(x)$。

我们可以通过$f(x)=\frac{\sin x}{\cos x}$来证明这个性质。

当$x$变为$-x$时，$\sin x$和$\cos x$的符号都会改变，因此$\frac{\sin (-x)}{\cos (-x)}=-\frac{\sin x}{\cos x}$，即$f(-x)=-f(x)$。

三、周期性正切函数具有周期性，即$f(x+\pi)=f(x)$。

我们同样可以通过$f(x)=\frac{\sin x}{\cos x}$来证明这个性质。

当$x$增加$\pi$时，$\sin x$和$\cos x$的符号都会变化，因此$\frac{\sin(x+\pi)}{\cos(x+\pi)}=-\frac{\sin x}{\cos x}$。

但是由于$\frac{\sin x}{\cos x}=\tan x$，$\frac{\sin(x+\pi)}{\cos(x+\pi)}=\tan (x+\pi)$，因此$f(x+\pi)=f(x)$。

正切函数_图文.ppt

的终边
P(x,y)
y tan x
x 0 的终边不在y轴上

M
x
k (k z ) 2

3
2、回顾三角函数线
如：函数y=tan（2x－
5 k , k z} ）的定义域是__________ 12 2 {
回顾思考：
1.4.3 正切函数的性质与图象
学习目标：
1.熟悉正切函数的曲线特征，通过图象了解正切函数的性质。 2.能够运用正切函数的性质解决一些实际问题。
重点：正切函数的图象及其主要性质。难点：利用正切线画出 y=tanx，x∈（－，）的图象。 2 2
复习导入：
y
1、正切函数是如何定义的？
1 y=2tan（ 3
1 x－）最小正周期为_______ 2
3
思考 3、正切函数 y tan x 是否具有奇偶性？由诱导公式知如：函数y=tan（2x－）的 3 对称中心是？
f ( x ) tan ( x ) tan x f (x ) , x R, x
联想：由正弦线作正弦函数的图形
y P
注意：三 T 角函数线是有向线段
A(1,0)
1、我们根据什么可以做正切函数 2
-1
O
M
x
2
的图形？
根据正切线AT
2、利用正切线，如何画正切函数 y=tanx在x∈ 2 （－ 2 ， 2 ）上的图象？
y tan x 利用正切线画出函数，x ，的图像: 2 2 把单位圆右半圆分成8等份。作法: (1) 等分： 3 3 (2) 作正切线，，，，， 8 8 4 8 8 4 (3) 平移 (4) 连线

正切函数(tan)

正切函数(tan)全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：正切函数（tan）是一种三角函数，是数学中常见的一种函数。

它是以角度为自变量的函数，其定义域为一切实数，值域为一切实数。

正切函数可以表示为直角三角形中某个角的正切值，即对于一个角为θ的三角形，正切函数可以表示为tan(θ)。

正切函数在数学中有着广泛的应用，特别是在解决三角形相关问题时常常会用到。

在三角形中，我们可以利用正切函数来求解各种角度和边的关系，从而解决一些实际的问题。

正切函数的图像呈现出特定的周期性，其周期为π，即正切函数在每一个π的周期内会重复自身的图像。

正切函数的图像在定义域内有无数个奇点，即在一些特定的角度值上会出现正切函数的值为无穷大或负无穷大的情况。

正切函数的导数可以通过利用求导的方法来计算，其导数为sec^2(θ)，即正切函数的导数是其对应点的正割函数的平方。

这个性质在一些高等数学的问题中会有很多的应用。

正切函数与余切函数、正弦函数和余弦函数一起构成了三角函数的系统。

这些函数在数学中有着重要的作用，不仅在理论研究中起到关键作用，也在各个领域的应用中起到了不可或缺的作用。

在实际应用中，正切函数也经常出现。

比如在工程和物理学中，正切函数常用来表示力、速度、加速度等随时间变化的关系。

在信号处理和通信领域，正切函数常用来表示信号的变化规律。

正切函数在现代科学和技术中有着广泛的应用。

正切函数虽然在数学中有着重要的作用，但在初学者学习三角函数时常常会遇到一些困难。

因为正切函数的图像并不像正弦函数和余弦函数那样规则，而是在一些点上出现无穷大的情况。

初学者在学习正切函数时可能需要花费更多的时间和精力来理解其性质和应用。

在计算机科学中，正切函数也有着重要的作用。

在编程语言中，正切函数常常用来求解各种数学问题，比如在图形学中用来计算两点之间的夹角，或者在控制系统中用来表示输出信号的变化规律。

对于计算机科学专业的学生来说，了解正切函数的性质和应用也是很重要的。

正切函数的图像及性质

2
k , k z}
R 奇函数
周期性
单调性最值

在(

2
在R上没有单调性
k ,

2
k )上单调增
没有最值
例1.观察图象，写出满足下列条件的x值的范围：
(1)tan x 0; (2)tan x 0; (3)tan x 0
解：
y
(1) x (k ,

所以原函数的周期是2.
例6
y tan x 3 2
（3）求函数的单调区间解：由 k x k , k Z 2 2 3 2
解得
5 1 2k x 2k , k Z 3 3 ( 5 2k , 1 2k ), k Z 3 3
x 1 2k , k Z 3
x k , k Z
2 3 2
1 2k , k Z }. 3
x 例6 y tan 3 2 （2）求函数的周期
( x 2) ] tan( x ) tan( x ) tan[ 解：由于 2 3 2 3 2 3
2
y tan x
k )
k Z
(2) x k
(3) x (
k Z
k , k ) k Z
2

2
2
o
2

2
x
x 例6 y tan 3 2 （1）求函数的定义域
解：原函数要有意义，自变量x应满足即所以，原函数的定义域是 {x | x

2
k , k Z
隔开

正切函数的性质及应用

42
所以函数
y
tan(x
4
)
的定义域是：
x
|
x
4
k
,
k
Z
变式练习
1.
求函数 y tan(x ) 的定义域。
解：令 z x , 4
4
那么函数 y tan z的定义域是：
所以由
z
|
z
2
k
,
k
Z
z
x
可得：
,
4
x k
42
所以函数 y tan(x ) 的定义域是：
3 求函数 y＝3tan(4π－2x)的单调区间．
解法一：令 z＝π4－2x，则 y＝3tan(π4－2x)＝3tanz. 由于函数 y＝3tanz 在(－π2＋kπ，π2＋kπ)(k∈Z)上是增函，且 z＝π4－2x 是减函数得：－π2＋kπ<π4－2x<π2＋kπ，k∈Z 即－π8－k2π<x<38π－k2π. 所以函数 y＝3tan(π4－2x)的减区间为(－π8－k2π，38π－k2π)(k Z)，也即(－π8＋k2π，38π＋k2π)(k∈Z)．
解：(1)tan(－173π)＝tan(－2π＋7π)＝tanπ7， tan98π＝tan(π＋π8)＝tanπ8， ∵y＝tanx 在(－2π，π2)上递增， ∴tan7π>tanπ8，∴tan(－173π)>tan89π.
(2)∵0<1<π2<2<3<π ∴tan1>0 且 tan2<tan3<0∴tan2<tan3<tan1，即 tan2<tan3<tan1.
例1.观察图象，写出满足下列条件的x值的范围：