正切函数

正切函数的图像与性质

编写齐洪祥时间 2010-3-26 审核王维芳

一、学习目标：

1、掌握正切函数的图像与性质（如定义域、单调性、奇偶性、周期性、最大最小值、图像与

x轴的交点、对称中心等）并能灵活的运用；

2、了解利用单位圆中的三角函数线画出正切函数的图像及方法；

3、体会数形结合的数学思想，了解类比思想在解决题目中的应用；

二、重点难点

1、正切函数的性质、图像及其应用

2、利用正切函数线画出正切函数y=tanx的图像

三、学习过程：

1、正切函数y=tanx的定义域为：；值域；奇偶

性：；

2、正切函数y=tanx的最小正周期为：；y=tan(ϕ

ω+x)的最小正周期为：；

3、正切函数y=tanx在每一个开区间内都是增函数；

4、正切函数y=tanx的对称中心坐标

5、阅读P44了解利用单位圆中的三角函数线画出正切函数的图像及方法

与前面正弦函数的图像做法有什么不同？

你能从正切函数的图像出发，讨论它的性质吗？

【函数性质】

例题1:求函数y=tan(

3

2

π

π

+

x)的定义域、周期和单调区间

变式1：求函数y=tan(

6

2

1π

-

x)的定义域、周期和单调区间及图像的对称中心

变式2：求函数f(x)=tan(4

67x

-π)的定义域、值域、周期和单调区间及图像的对称中心

【比较大小】

例题2：比较下列两个正切值的大小

00143tan 138tan 与

变式：比较大小

（1） tan1 tan4 (2))413tan(π- )5

17tan(π

-

四、基础达标

1．函数的最小正周期是（）

A．B ．C ．D ．

2．函数的定义域是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．函数的值域是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．函数的一个对称中心是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．函数在一个周期内的图像是（）

6、若

5

tan

tan

π

>

x且x在第三象限，则x的取值范围是

7、函数)

3

2

tan(

)

(

π

+

=

x

x

f的定义域是

8．求函数的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性．9、求函数3

tan

2

tan

)(2-

-

=x

x

x

f当x)

4

,

3

(

π

π

-

∈时的值域

五、小结与反思