2020届广西贵港市港南区中考数学二模试卷(有答案)

广西贵港市港南区中考数学二模试卷

一、选择题（每题3分，共36分）

1．﹣2017的倒数是（）

A．2017 B．C．﹣D．0

2．若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知，则的值是（）

A．B．C．D．

4．若等腰三角形的两条边的长分别为5cm和8cm，则它的周长是（）

A．13cm B．18cm C．21cm D．18cm或21cm

5．下列命题中，真命题的个数是（）

①同位角相等

②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行

③长度相等的弧是等弧

④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．在同一直角坐标系中，若直线y=k1x与双曲线y=没有公共点，则（）

A．k1k2＜0 B．k1k2＞0 C．k1+k2＜0 D．k1+k2＞0

7．若一元二次方程ax2﹣c=0（ac＞0）的两个根分别是n+1与2n﹣4，则=（）

A．﹣2 B．1 C．2 D．4

8．已知不等式组仅有2个整数解，那么a的取值范围是（）

A．a≥2 B．a＜4 C．2≤a＜4 D．2＜a≤4

9．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（）

A．B．C．D．

10．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）

A．12.5°B．15° C．20° D．22.5°

11．如图，正方形ABCD边长为4，点P从点A运动到点B，速度为1，点Q沿B﹣C﹣D运动，速度为2，点P、Q同时出发，则△BPQ的面积y与运动时间t（t≤4）的函数图象是（）

A．B．C．D．

12．如图，将一个等腰Rt△ABC对折，使∠A与∠B重合，展开后得折痕CD，再将∠A折叠，使C落在AB 上的点F处，展开后，折痕AE交CD于点P，连接PF、EF，下列结论：①tan∠CAE=﹣1；②图中共有4对全等三角形；③若将△PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上；④PC=EC；⑤S四边形DFEP=S△APF．正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每题3分，共18分）

13．36的算术平方根是．

14．已知a2﹣b2=5，a+b=﹣2，那么代数式a﹣b的值．

15．二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为．

16．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B= ．

17．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=30°，∠C=90°．AD=AC，AB=8，E是AB上任意一点，F是AC上任意一点，则折线DEFB的最短长度为．

18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x 轴的正半轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A6B7A7的周长是．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分）

19．（1）（π﹣2017）0+|2﹣|﹣4cos30°+

（2）先化简，再求值：﹣÷，其中a=．

20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4）、B（3，﹣2）、C（6，﹣3）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．（3）直接写出C2的坐标．

21．如图，已知直线y=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数（k≠0）的图象上．

（1）求a的值；

（2）直接写出点P′的坐标；

（3）求反比例函数的解析式．

22．2016年3月，我校举办了以“读城记”为主题的校读书节暨文化艺术节，为了解初中学生更喜欢下列A、B、C、D哪个比赛，从初中学生随机抽取了部分学生进行调查，每个参与调查的学生只选择最喜欢的一个项目，并把调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

A．“寻找星主播”校园主持人大赛

B．“育才音超”校园歌手大赛

C．阅读之星评选

D．“超级演说家”演讲比赛

（1）这次被调查的学生共有人．请你将统计图补充完整．

（2）在此调查汇总，抽到了七年级（1）班3人．其中2人喜欢“育才音超”校园歌手大赛、1人喜欢阅读之星评选．抽到八年级（5）班2人，其中1人喜欢“超级演说家”演讲比赛、1人喜欢阅读之星评选．从这5人中随机选两人．用列表或用树状图求出两人都喜欢阅读之星评选的概率．

23．小明所在的学校加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．

（1）每个篮球和足球各需多少元？

（2）根据实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球功60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？

24．已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长．

25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．

（1）求b、c的值；