3.4力的合成习题课：三角形定则及力的合成技巧
3.4 力的合成与分解—【新教材】人教版(2019)高中物理必修第一册讲义
物理概念和规律： 一、力的合成1.定义：如果一个力的 与几个力共同作用的效果 ，这个力就叫做那几个力的 ；如果几个力的 与某个力单独作用的效果 ，这几个力叫做那个力的分力．2．力的合成：求几个力的 叫做力的合成． (1)平行四边形定则求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为 ，作平行四边形，这两邻边所夹的 就表示合力的大小和方向．这种方法叫平行四边形定则．所有矢量的合成都遵循平行四边形定则．（2）三角形定则把两个矢量 ，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的 ．三角形定则与平行四边形定则实质上是一样的 （3）两分力等大，夹角为θ时，，大小：F ＝ ，方向：F 与F 1夹角为θ2。
3．共点力：作用于物体上 ，或者力的 相交于同一点的几个力称为共点力．4.合力与分力的三性5.合力与分力的关系：合力与分力是作用效果上的一种 关系 (1)两个力的合成当两分力F 1、F 2大小一定时，①最大值：两力 时合力最大，F ＝F 1＋F 2，方向与两力同向；②最小值：两力方向相反时，合力 ，F ＝|F 1－F 2|，方向与两力中较大的力同向； ③合力范围：两分力的夹角θ(0°≤θ≤180°)不确定时，合力大小随夹角θ的增大而 ，所以合力大小的范围是：(2)三个力的合成三个力进行合成时，若先将其中两个力F 1、F 2进行合成，则这两个力的合力F 12的范围为|F 1－F 2|≤F 12≤F 1＋F 2.再将F 12与第三个力F 3合成，则合力F 的范围为 ，对F 的范围进行讨论：①最大值：当三个力方向相同时，合力，大小为F max＝F1＋F2＋F3.②最小值：若F3的大小介于F1、F2的和与差之间，F12可以与F3等大小，即|F12－F3|可以等于零，此时三个力合力的就是零；若F3不在F1、F2的和与差之间，合力的最小值等于最大的力减去另外两个较小的力的和的绝对值．③合力范围：F min≤F≤F max.6. 计算法求合力时常用到的几何知识(1)应用直角三角形中的边角关系求解，用于平行四边形的两边垂直，或平行四边形的对角线垂直的情况．(2)应用等边三角形的特点求解．(3)应用相似三角形的知识求解，用于矢量三角形与实际三角形相似的情况．二、力的分解1.定义：一个力的作用可以用几个力的共同作用来等效替代，这几个力称为那一个力的分力．求一个已知力的的过程，是力的合成的逆运算．2．分解法则平行四边形定则——把已知力F作为平行四边形的，与力F共点的平行四边形的两个就表示力F的两个分力F1和F2.3．分解依据通常依据力的进行分解．(1)已知合力和两个分力的方向时，有．甲乙(2)已知合力和一个分力的时，有唯一解．丙丁(3)已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，有下面几种可能：a b c d①当F sinθ＜F2＜F时，有．②当F2＝时，有唯一解．③当F2＜F sin θ时，．④当F2＞F时，有唯一解．4．按实际效果分解的几个实例实例分析地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝F cosα，F2＝质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mg sin α，F2＝质量为m的光滑球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mg tan α，F2＝质量为m的光滑球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mg tan α，F2＝质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，重力产生两个效果：对OA的拉力F1和对OB的拉力F2.F1＝，F2＝αcosmg质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2.F1＝，F2＝αcosmg（1）定义：将一个力沿着的两个方向分解的方法．如图所示．（2）公式：F1＝F cosθ，F2＝F sinθ.（3）适用：正交分解适用于各种运算．（4）优点：将矢量运算转化成坐标轴方向上的运算．（5）正交分解的目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决的运算，“分”的目的是为了更好地“合”．（6）正交分解的基本步骤(a)建立以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上．(b)正交分解各力将每一个不在坐标轴上的力分解到上，并求出各分力的大小，如图267所示．图267(c)分别求出x轴、y轴上各分力的，即：F x＝F1x＋F2x＋…F y＝F1y＋F2y＋…(d)求共点力的合力合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝ .针对训练一、单项选择题1.关于F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是( )A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果不同B．两力F1、F2一定是同种性质的力C．两力F1、F2一定是同一个物体受的力D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力2. 如图所示，物体受到两个相互垂直的共点力F1和F2的作用，其大小分别为30N和40N，它们合力的大小为（）A．10N B．50N C．70N D．1200N3.两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝9 N．它们的合力不可能等于 ( )A．9 N B．24N C．25 N D．15 N4.水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图258所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)( )图258A．50 N B．50 3 NC．100 N D．100 3 N5.有两个大小相等的力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力为F，则当它们的夹角为120°时，合力的大小为( )A．2F B.2 2 FC.2F D．F6. 在按照图所示装置进行“验证力的平行四边形定则”的实验时，下列说法正确的是（）A．测力计可以不与木板在同平面内B．作图时可以用细绳的长度作为两个分力的大小C．确定某个分力时，只要记录测力计的读数，不要记录测力计的方向D．确定某个分力时，需要同时记录测力计的读数及细绳的方向7. . 用如图的四种方法悬挂一个镜框，绳中所受拉力最小的是（）A．B．C．D．8. 同时作用在某物体上的两个方向相反的两个力，大小分别为6N和9N，其中9N的力在逐步减小到零的过程中，两个力的合力的大小（）A．先减小后增大B．先增大后减小C．一直减小D．一直增大9. 如图所示，在“探究求合力的方法”的实验中，两弹簧测力计将橡皮条拉伸到0点，它们示数分别为F1和F2．接下来用一只弹簧测力计拉橡皮条时（）A．将橡皮条拉伸到O点B．拉力大小等于F1﹣F2C．拉力大小等于F1+F2D．沿F1和F2角平分线方向10. 如图所示，物体在四个共点力作用下保持平衡，撤去F1而保持其他三个力不变，则此时物体的合力F（）A．等于F1，方向与F1相同B．等于F1，方向与F1相反C．大于F1，方向与F1相同 D．大于F1，方向与F1相反11. 作用在同一个物体上的两个共点力，一个力的大小是2N，另一个力的大小是4N，它们合力的大小可能是（）A．1N B．3N C．5N D．7N12. 作用于O点的五个恒力的矢量图的末端跟O点恰好构成一个正六边形，如图。
C3c4 力的合成
一、力的合成1、合力与分力：当一个物体受到几个力的共同作用时，我们可以求出这样一个力，这个力产生的效果，跟原来几个力共同作用产生的效果相同，则这个力叫那几个力的合力，那几个力是这一个力的分力2、力的合成：求几个力的合力的过程二、探究求合力的方法三、共点力1、内容：如果一个物体受到两个或更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力称为共点力四、平行四边形定则1、内容：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向2、理解：（1）力的平行四边形定则只适用于共点力（2）平行四边形定则适用于一切矢量合成，如位移、加速度等五、三角形定则1、内容：两个力合成时，以表示这两个力的线段进行首尾相接地画出来，则由第一个力的首端（箭尾）指向最后一个力尾端（箭头）的有向线段，就表示这些共点力的合力2、多边形定则：对于多个力合成，则由三角形定则推广可得到多边形定则。
六、应用1、两个力合成（1）两个力同向，F合=F1+F2（2）两个力夹角为锐角，运用余弦定理（3）两个力夹角为直角，运用勾股定理（4）两个力夹角为钝角，运用余弦定理（5）两个力反向，F合=F1-F2（F1为较大力，F2为较小力）注：（1）合力的取值范围（2）夹角越大，合力就越小（3）合力大小不一定大于或小于某分力2、夹角为的大小相同的两个力合成，合力大小F合=2F分特别的，当夹角为120度时，合力的大小与分力等大，方向与每个分力夹角均为60度3、三个力合成F MAX=F1+ F2+F3F MIN有两种情况（1）满足三个分力中，其中一个分力等于另外两个分力之和或者三个分力的大小构成封闭的三角形，则F MIN=0（2）不满足上述情况，则F MIN= F3，其中F1和F2较小，F3较大（在讲解三个力合成时，必须把三角形定则的方法讲清楚）演讲稿：同学们，今天我们来一道学习力的合成在此之前，我们先看一个小实验这是一个重物，用一根线穿过重物上方的小孔，缓慢增加线与线之间的夹角发现增大到一定角度，线就会断掉至于为什么会这样，就要用到今天所学的内容：力的合成在介绍概念前，先举个例子我想把一桶水提到空中不动，可以采取哪些方式呢？恩，可以找一个力气大的同学，一个人就能完成这个任务，姑且把这位同学施加的拉力记为F或者找两个力气小的同学，也能很好的完成它。
力的合成与分解 知识点总结与典例(最新)
只能提供拉力
可以提供不能发生突变
【考点分类深度解析】
考点一力的合成
【典例1】物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为 ，重力加速度取10m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为（）
解法三：(正交分解法)
将FN、F沿x、y轴进行分解．
Fsin 30°＝FNsin 30°，Fcos 30°＋FNcos 30°＝mg，F＝kx，联立得x＝ ，故C正确．
考点三“活结”和“死结”模型
【典例3】如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是()
(2)在任何情况下，沿绳、杆和弹簧伸缩方向的弹力处处相等．
2．三种模型的不同点
轻杆
轻绳
轻弹簧
形变
特点
只能发生微小形变，不能弯曲
只能发生微小形变，各处弹力大小相等，能弯曲
发生明显形变，可伸长，也可压缩，不能弯曲
方向
特点
不一定沿杆，可以是任意方向
只能沿绳，指向绳收缩的方向
一定沿弹簧轴线，与形变方向相反
作用效果特点
2．合力的大小范围
(1)两个共点力的合成
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2
即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力．
3.4力的合成与分解——力的三角形法则(教学课件)——高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
力的分解的讨论 2.一个力在不受限制下可以分解为无数组力 将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上出有无数组解,因为 同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示),这样分解 是没有实意义的。因此实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为 一组确定的分力。
力的分解的讨论
2.一个合力分解为一组分力的情况 （1）已知合力和两个分力的方向时，有唯一解
② 当Fsinα=F2时，有唯一解 F1的方向
α F
F2
力的分解的讨论
③ 当F2＜Fsinα时，无解 F1的方向
α F
F2
力的分解的讨论
④ 当F2＞F时，有唯一解 F1的方向
α F
F2
典例分析
1.如图，力F作用于物体O点，现要使作用于物体O点在物
体上的合力沿OO1的方向需要再做一个力F1，则F1的最小
B.100 3
D.50角为θ，有两个相同的小球 小球质量为m,分别用挡板 A,B挡住，A沿竖直方向，B垂直 于斜面，则球1对挡板的压力F1和对斜面的压力F2分别是多 少？球2对挡板的压力F3和对斜面的压力F4分别是多少？
2A 1 B
θ
力的合成与分解
力的三角形定则
力的三角形定则
1.定义：三角形定则是指两个力（或其他矢量）合成，其 合力应当将一个力的起始点移动到另一个力的终止点，合 力的方向为从第一个的起点指向第二个的终点。
F2
F1
F合
合力与分力组成首尾相 接的矢量三角形
力(矢量)的三角形定则
在分析矢量的动态变化时，常常使用此法，尤其在尤 其在合矢量不变，一个矢量方向不变，分析另一个分矢量 的大小和方向变化时，更适合用此法。此法由平行四边形 定则演化而来，因为平行四边形法无法应用到共线力的合 成，故而此法应用更为广泛，还有一点：矢量可以平移， 但前提是不能改变它的方向和大小。其实三角形定则是平 行四边形定则的简化。
力的合成与分解 受力分析考点技巧整合
力的合成与分解【基本概念、规律】一、力的合成1．合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．(2)关系：合力和分力是一种等效替代关系．2．力的合成：求几个力的合力的过程．3．力的运算法则(1)三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法．(如图所示)(2)平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．二、力的分解1．概念：求一个力的分力的过程．2．遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则．3．分解的方法(1)按力产生的实际效果进行分解．(2)正交分解．三、矢量和标量1．矢量既有大小又有方向的物理量，相加时遵循平行四边形定则．2．标量只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加．【重要考点归纳】考点一共点力的合成1．共点力合成的方法(1)作图法(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．2．重要结论(1)二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．(2)合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大．(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．3．几种特殊情况下力的合成.(1)两分力F1、F2互相垂直时(如图甲所示)：F合＝F21＋F22，tanθ＝F2F1甲乙(2)两分力大小相等时，即F1＝F2＝F时(如图乙所示)：F合＝2Fcosθ.2(3)两分力大小相等，夹角为120°时，可得F合＝F.解答共点力的合成时应注意的问题(1)合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系：合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势．(2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差．考点二力的两种分解方法1．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．2．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解．x轴上的合力：F x＝F x1＋F x2＋F x3＋…y轴上的合力：F y＝F y1＋F y2＋F y3＋…合力大小：F＝F2x＋F2y合力方向：与x轴夹角为θ，则tanθ＝F y.F x一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上，这样解方程较简单，但在本题中，由于两个未知量F AC和F BC与竖直方向夹角已知，所以坐标轴选取了沿水平和竖直两个方向．【技巧】方法技巧——辅助图法巧解力的合成和分解问题对力分解的唯一性判断、分力最小值的计算以及合力与分力夹角最大值的计算，当力的大小不变方向改变时，通常采取作图法，优点是直观、简捷．受力分析共点力的平衡【基本概念、规律】一、受力分析1．概念把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受力的示意图，这个过程就是受力分析．2．受力分析的一般顺序先分析场力(重力、电场力、磁场力等)，然后按接触面分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析已知力．二、共点力作用下物体的平衡1．平衡状态物体处于静止或匀速直线运动的状态．＝0合三、平衡条件的几条重要推论1．二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．2．三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反．3．多力平衡：如果物体受多个共点力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反．【重要考点归纳】考点一物体的受力分析1．受力分析的基本步骤(1)明确研究对象——即确定分析受力的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统．(2)隔离物体分析——将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用．(3)画受力示意图——边分析边将力一一画在受力示意图上，准确标出力的方向，标明各力的符号．2．受力分析的常用方法(1)整体法和隔离法①研究系统外的物体对系统整体的作用力；②研究系统内部各物体之间的相互作用力．(2)假设法在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在．3.受力分析的基本思路考点二解决平衡问题的常用方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反效果分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力考点三图解法分析动态平衡问题1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．3．基本方法：图解法和解析法．4.图解法分析动态平衡问题的步骤(1)选某一状态对物体进行受力分析；(2)根据平衡条件画出平行四边形；(3)根据已知量的变化情况再画出一系列状态的平行四边形；(4)判定未知量大小、方向的变化．考点四隔离法和整体法在多体平衡中的应用当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法．整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法．平衡中的临界和极值问题解决动态平衡、临界与极值问题的常用方法：方法步骤解析法①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法①根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化②确定未知量大小、方向的变化【方法与技巧】求解平衡问题的四种特殊方法求解平衡问题的常用方法有合成与分解法、正交分解法、图解法、整体与隔离法，前面对这几种方法的应用涉及较多，这里不再赘述，下面介绍四种其他方法.一、对称法某些物理问题本身没有表现出对称性，但经过采取适当的措施加以转化，把不具对称性的问题转化为具有对称性的问题，这样可以避开繁琐的推导，迅速地解决问题．二、相似三角形法物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到对应边成比例的关系式，根据此式便可确定未知量．三、正弦定理法三力平衡时，三力合力为零．三个力可构成一个封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可由正弦定理列式求解．四、三力汇交原理物体受三个共面非平行外力作用而平衡时，这三个力必为共点力．实验二探究弹力和弹簧伸长的关系一、实验目的1．探究弹力和弹簧伸长的定量关系．2．学会利用列表法、图象法研究物理量之间的关系．二、实验原理弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大．三、实验器材铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸．四、实验步骤1．安装实验仪器(见实验原理图)．将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，让其自然下垂，在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直．2．用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l 0，即原长．3．在弹簧下端挂质量为m 1的钩码，量出此时弹簧的长度l 1，记录m 1和l 1，填入自己设计的表格中．4．改变所挂钩码的质量，量出对应的弹簧长度，记录m 2、m 3、m 4、m 5和相应的弹簧长度l 2、l 3、l 4、l 5，并得出每次弹簧的伸长量x 1、x 2、x 3、x 4、x 5.钩码个数长度伸长量x钩码质量m弹力F0l 0＝1l 1＝x 1＝l 1－l 0m 1＝F 1＝2l 2＝x 2＝l 2－l 0m 2＝F 2＝。
力的合成和分解的三角解法
力的合成和分解的三角解法力的合成和分解是物理学中重要的概念，能够帮助我们更好地理解和计算复杂的力学问题。
在本文中，我们将介绍力的合成和分解的三角解法，以及一些实际应用。
一、力的合成力的合成是指将多个力合成为一个力的过程。
当多个力作用在同一物体上时，它们的合力可以通过三角形法则进行计算。
三角形法则是指将力按照大小和方向绘制在一个平面上，然后通过三角形的几何计算得到合力的大小和方向。
具体方法如下：1. 将力按照大小和方向绘制在一个平面上，选择一个力的起点作为几何图形的起点。
2. 从第一个力的终点绘制一条与第二个力相接的线段，该线段表示两个力的合力。
3. 从几何图形的起点到合力的终点，这条线段就是合力的大小和方向。
举个例子来说，假设有两个力F1和F2作用在一个物体上，F1的大小为10 N，方向为东，F2的大小为5 N，方向为北。
我们可以使用三角形法则计算出合力的大小和方向如下：- 首先，在一个平面上绘制F1的向量，起点选择为原点。
- 然后，从F1的终点绘制一条与F2相接的线段。
- 最后，连接起点和合力的终点，这条线段表示合力，根据三角形法则计算合力的大小为√(10^2+5^2)≈11.2 N，方向为东北。
二、力的分解力的分解是指将一个力分解为多个分力的过程。
当一个力作用在物体上时，它可以被分解为与坐标轴垂直的两个力。
三角解法是一种常用的力的分解方法，可以将一个力按照角度分解为与x轴平行和与y轴平行的两个力。
具体步骤如下：1. 假设有一个力F作用在物体上，角度为θ。
我们需要将这个力分解为与x轴平行和与y轴平行的两个分力Fx和Fy。
2. 分解力的大小可以通过三角函数计算。
Fx=F*cosθ，Fy=F*sinθ。
3. 分解力的方向与x轴和y轴的方向一致。
举个例子来说，假设有一力F的大小为20 N，角度为30°。
我们可以使用三角解法将这个力分解为与x轴平行和与y轴平行的分力Fx和Fy如下：- 首先，计算Fx=F*cos30°=20*cos30°≈17.3 N，方向为x轴正向。
3.4力的合成和分解 讲义
第4节力的合成和分解知识点一合力和分力[情境导学]如图所示，一个成年人或两个孩子均能提起相同质量的一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力作用效果是否相同？二者能否等效替换？[知识梳理]1．合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。
2．分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力叫作那个力的分力。
[初试小题]1．判断正误。
(1)合力与其分力同时作用在物体上。
()(2)合力一定与分力共同作用产生的效果相同。
()(3)合力一定大于分力。
()(4)合力有可能小于任何一个分力。
()2．[多选]下列关于几个力与其合力的说法中，正确的是()A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同B．合力与原来那几个力同时作用在物体上C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用D．不同性质的力不可以合成知识点二力的合成与分解[情境导学]求下列几种情况下小车受到的合力F。
(假设F1>F2)(1)两个人向相反方向拉车(2)一人推车，一人拉车(3)两个人互成角度拉车[1．力的合成：求几个力的合力的过程。
2．力的分解：求一个力的分力的过程。
3．平行四边形定则在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
如图所示，F表示F1与F2的合力。
4．力的分解(1)力的分解也遵从平行四边形定则。
(2)如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力，如图所示。
(3)一个已知力的分解要根据具体问题来确定。
5．多个力的合成方法先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
[初试小题]1．判断正误。
(1)合力F可以等于分力F1、F2的和。
()(2)合力F的大小随分力F1、F2之间夹角的增大而减小。
()(3)如果不加限制，一个力理论上可以分解出无数组分力。
3.4 力的合成和分解(第2课时)
3.4力的合成和分解（第2课时）一、力的分解1.定义：已知一个力求的过程叫做力的分解；2.分解法则：力的分解是力的合成的，遵守力的定则；如果没有限制，同一个力可以分解为对大小、方向不同的分力。
如图所示。
二、对一个已知力的分解可根据力的实际作用效果来分解1.具体步骤如下：(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向；(2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形；(3)利用三角函数等数学知识求三角形的边，从而计算出分力的大小。
2.常见的力的分解实例实例分析地面上物体受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝，F2＝(θ为拉力F与水平方向的夹角)放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；相当于分力F1、F2的作用，F1＝，F2＝(α为斜面倾角)用斧头劈柴时，力F产生的作用效果为垂直于两个侧面向外挤压接触面，相当于分力F1、F2的作用，且F1＝F2＝【例1】（单选）如图所示，用一根细绳和一根杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在掌心，当挂上重物时，绳与杆对手指和手掌均有作用，则手指与手掌所受的作用力方向判断完全正确的是()【练1】（单选）漫画中的大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为F，绳与水平方向的夹角为θ；若将F沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为()A．F sin θB．F cos θC．Fsin θD．Fcos θ【例2】（单选）如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力。
图中F N 为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是( )A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力B．物体受到mg、F N、F1、F2共四个力的作用C．F2是物体对斜面的压力D．力F N、F1、F2这三个力的作用效果与mg、F N这两个力的作用效果相同【例3】（单选）小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他回忆起物理课堂上学习的“力的分解”知识，便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是() A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力【练2】（单选）人们不可能用双手掰开一段木桩，然而，若用斧子就容易把木桩劈开。
3.4力的合成和分解(导学案)(原卷版)高一物理
第4节力的合成和分解导学案【学习目标】1.通过实验探究，得出力的合成与分解遵从的规律——平行四边形定则。
2.会用作图法和直角三角形的知识解决共点力的合成与分解问题。
3.运用力的合成与分解知识分析日常生活中的相关问题，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识。
【学习重难点】1.合力与分力的关系（重点）2.平行四边形定则及应用（重点）3.实验探究方案的设计与实验（重点难点）【知识回顾】一、作用力和反作用力1.两个物体之间的作用总是的。
2.一个物体对另一个物体施加了力，后一物体一定对前一物体也施加了力，即存在着物体和物体。
3.物体间相互作用的这一对力，通常叫做和。
二、牛顿第三定律1.内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小，方向，作用在直线上。
2.对牛顿第三定律的进一步理解(1)作用力和反作用力的三个特征：① ；① ；① 。
(2)作用力和反作用力的四个性质：① ；① ；① ；① 。
三、物体受力的初步分析1.分析受力的两条思路(1)根据物体的变化来分析和判断其受力情况；(2)根据各种力的特点，从相互作用的角度来分析物体受力。
2.受力分析的基本步骤明确研究对象按找力已知力必须是接触力画，不画效果力【自主预习】一、合力和分力1.共点力：几个力如果都作用在物体的，或者它们的相交于一点，这几个力叫作共点力。
2.合力与分力：假设一个力单独作用的跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的。
假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的。
二、力的合成和分解1.力的合成(1)定义：求几个力的的过程。
(2)合成规律：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的表示合力的大小和方向，这个规律叫作。
(3)多个力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到将所有的力都合成进去。
2.力的分解(1)定义：求一个力的的过程。
(2)分解规律：力的分解是力的合成的，同样遵从。
3.4+力的合成和分解
求合力的方法：
1.作图法
严格作出力的合成图示，由图量出合力的大小和方向
【例】已知F1=2N,F2=3N, θ=60度,求合力?
解：选标度,做力的图示,以两力 为邻边作平行四边形,如图所示。 由尺量的合力的大小为4.2N，用量角器 量得合力F 与F1 的夹角为36.6°。
1N F
F2
O
F1
作图时注意：合力、分力标度相同，共点，实线、虚线要分清
2.也不能错误地认为G2就是物体对斜面的压力。
3.对物体进行某个力的分解以后，物体实际的受力个数没有发生变化。
五、正交分解法
把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫做力的正交分解法。
步骤：
(1)、正确地画出物体受力图。 (2)、正确选定直角坐标系。(通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方 向的选择应根据实际情况来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，使 要分解的力尽可能少。)
四、合力与分力的大小关系 1.二力合成：
合力取值范围：︱F1 - F2︱ ≤ F ≤ F1 + F2 （1）合力不一定比分力大 （2）两个分力的大小不变时，分力间夹角越大，合力越小。 （3）两个等大分力的合力：
2.三力合成：
（1）最大值：三力之和 （2）最小值：任意两力的合力范围包含第三个力，最小值为0； 不包含则用最大力减另外两力之和。
两个互成角度的共点力的合力，可以用这两个力的有向线段为邻 边作平行四边形，邻边间的对角线就表示合力的大小和方向。
如图所示，这个结论叫做力的平行四边形法则。
F1
F
q
F2 作图时注意：合力、分力共点，实线、虚线要分清；
三、三角形定则
把两个矢量首尾相连，从第一个矢量的起点指向第二个矢量的终 点的有向线段就表示合矢量的大小和方向
力的合成与分解知识点与例题讲解
千里之行，始于足下。
力的合成与分解知识点与例题讲解力的合成和分解是力学中的重要概念，它们用来描述多个力对物体产生的总效果以及将一个力分解成多个分力的过程。
以下是关于力的合成和分解的知识点与例题讲解。
一、力的合成力的合成是指将多个力按照一定的方法相加得到它们的合力。
合力是多个力的矢量和，可以用矢量图形法或分解法求得。
1. 矢量图形法首先，将力的大小按比例用箭头表示，箭头的长度表示力的大小，箭头的方向表示力的方向。
然后，将各个力的箭头按照规定的尺度和方向画在同一张纸上，箭头起点相同，终点相连，则合力的箭头就是从起点到终点的箭头。
2. 分解法将一个力按照一定的规则分解成两个或多个力的过程称为力的分解。
常用的分解方法有水平方向分解和垂直方向分解。
水平方向分解：将力按照水平方向分解为两个分力，一个是水平方向分力，另一个是垂直方向分力。
根据三角函数的定义，水平方向分力等于力的大小乘以力的水平方向的余弦值，垂直方向分力等于力的大小乘以力的垂直方向的正弦值。
垂直方向分解：将力按照垂直方向分解为两个分力，一个是水平方向分力，另一个是垂直方向分力。
根据三角函数的定义，水平方向分力等于力的大小乘以力的水平方向的正弦值，垂直方向分力等于力的大小乘以力的垂直方向的余弦值。
第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。
二、力的分解力的分解是指将一个力分解成两个或多个部分力的过程。
分解力的目的是分析力的作用效果，常用的分解方法有水平方向分解和垂直方向分解。
1. 水平方向分解将一个力的大小和方向分解成水平方向分力和垂直方向分力，可以用以下公式表示：水平分力 = 力的大小× cosθ垂直分力 = 力的大小× sinθ其中，θ为力的方向与水平方向之间的夹角。
2. 垂直方向分解将一个力的大小和方向分解成水平方向分力和垂直方向分力，可以用以下公式表示：水平分力 = 力的大小× sinθ垂直分力 = 力的大小× cosθ其中，θ为力的方向与水平方向之间的夹角。
力的合成(原卷版)+解析版(含答案)
第3.4课时力的合成一、合力与分力当一个物体受到几个力共同作用时，如果一个力的___________跟这几个力的共同__________相同，这一个力叫做那几个力的________，那几个力叫做这个力的________。
合力与分力的关系为___________关系。
二、力的合成1．力的合成：求几个力的________的过程。
2．两个力的合成（1）遵循法则——________________（2）方法：以表示这两个力的线段为________作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示__________________。
3．两个以上的力的合成方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与__________的合力，直到把__________都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
三、共点力1．定义：几个力如果都作用在物体的________，或它们的____________________，这几个力就叫做共点力。
2．力的合成适用范围：力的合成遵从平行四边形定则，只适用于________。
考点一力的合成1．合力的范围（1）两个力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2.（2）三个力的合成：＝F1＋F2＋F3；最大值：三个力同向时合力最大，F合最小值：如果|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，则合力的最小值为零，否则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力．2．合力与分力的关系（1）两个分力大小一定时，夹角越大合力越小．（2）合力一定时，两等大分力的夹角越大，两分力越大．（3）合力可以大于分力、等于分力，也可以小于分力．3．几种常见的力的合成实例【例1】（多选）一物体仅在F1和F2两个力作用下，做匀加速直线运动，F1＝2 N、F2＝5 N，物体质量为1 kg，下面说法正确的是（）A．物体的加速度可能为2 m/s2B．物体的加速度可能为3 m/s2C．若将两个力的夹角减小，则加速度一定增大D．若去掉F2，则加速度一定减小考点二力的分解1．效果分解法（1）根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；（2）根据两个实际分力方向画出平行四边形；（3）由三角形知识求出两分力的大小．2．正交分解法（1）建立坐标轴，以少分解力为原则．（2）把已知力沿相互垂直的两个方向分解．（3）x轴上的合力：F x＝F x1＋F x2＋F x3＋…y轴上的合力：F y＝F y1＋F y2＋F y3＋…【例2】如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是（）A．F2就是物体对斜面的正压力B．物体受N、F1、F2三个力作用C．物体受mg、N、F1、F2四个力作用D．F1、F2二个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同考点三用图解法分析力的合成与分解1．用图解法分析力的合成两个共点力F1和F2不共线，若F1的大小和方向不变，F2的方向不变而大小增加．用图解法分析合力F的变化情况：（1）如图甲所示：若F1和F2的夹角为锐角，F一定不断变大．（2）如图乙所示：若F1和F2的夹角为钝角，F可能一直变大；也可能先变小后变大，当F2与F垂直时合力有最小值．2．用图解法分析力的分解对一个已知力进行分解，有几种常见的情况：（1）已知两个不平行分力的方向，分解是唯一的．（2）已知一个分力的大小和方向，分解是唯一的．（3）已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，如图所示，分解有四种可能：（a）若F2＝Fsinα时，有唯一解．（b）若F2>F时，有唯一解．（c）若F2＜Fsinα时，无解．（d）若Fsinα＜F2＜F时，有两个解．【例3】（多选）两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F，以下说法正确的是（）A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大B．合力F总比分力中的任何一个力都大C．如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D．合力F可能比分力中的任何一个力都小考点四两类“绳—杆”模型住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°.乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O 装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，下列判断正确的是（）A．甲图中细绳OA的拉力为mgB．乙图中细绳OA的拉力为2mgC．甲图中轻杆受到的弹力是3mg，方向沿杆向右D．乙图中轻杆受到的弹力是mg，方向沿杆向左1.关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是( )A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B．两力F1、F2一定是同种性质的力C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力2.两个共点力的大小分别为F1和F2，作用于物体的同一点．两力同向时，合力为A，两力反向时，合力为B，当两力互相垂直时合力为( )A．B C D3.大小分别是5N、7N、9N的三个力合成，其合力F大小的范围是（）A．2N ≤F ≤20N B．3N≤ F ≤21N C．0N≤ F ≤20N D．0N ≤F ≤21N4.如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角)．如图所示，这三个力的合力最大的是( )5.物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是( )A．5 N，7 N，8 N B．5 N，2 N，3 NC．1 N，5 N，10 N D．10 N，10 N，10 N6.如图所示，F1、F2、F3组成了一个三角形，下列说法正确的是（）A．F3是F1、F2的合力B．F2是F1、F2的合力C．F1是F2、F3的合力D．以上都不对7.如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止。
3.4力的合成习题课：三角形定则及力的合成技巧
练习： 1、关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列
BD 说法中正确的是（
）
A、分力与合力同时作用在物体上
B、分力同时作用于物体时产生的效果与合力单独作用于物体
时产生的效果相同
C、F的大小随F1、F2间夹角的增大而增大 D、F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小 E、F的大小一定大于F1、F2中的最大者 F、F的大小不能小于F1、F2中的最小者
答案：【 BC 】
练1、大小恒定的两个共点力F1和F2，它们之间的夹角可以任意 变化。在此过程中，它们所形成的合力，最大值为a，最小值为b。
已知F1﹥F2，则：F1= (a b) / 2 、F2= (a b) / 2 ，当它们相互
垂直时，合力的大小应为 (a2 b2 ) / 2 。
练2 、大小恒定的两个力，合成的最大力Fmax=35N，最 小力Fmin=5N,求两个分力F1、F2。 练 3 、两个力大小都是5N，1、夹角为∂=0。，F合是多少？2、 夹角为∂=60。，F合是多少？ 3、夹角为∂=90。，F合是 多少？ 4、夹角为∂=120。，F合是多少？ 5、夹角为 ∂=180。，F合是多少？
一、三角形定则：两分力及其合力首尾相连，将构成一封闭 的矢量三角形。
F2
F合
F合
F2
F1
F1
二、利用三角形定则求合力的方法：
Step1：将两分力F1、 F2首尾相接 （有箭头的叫尾，无箭头的叫首，类似位移的初末位置）
Step2：由的F1首端指向F2的尾端
F21：已知F1和F2作用于同一点，如图所示。试求它们的合力。
延伸：两等大分力F，成任意角度ᶿ的合力。
力的合成和分解解题技巧
F 1 F 2 F O F 1 F 2F O 力的合成和分解解题技巧一． 知识清单：1．力的合成（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。
力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。
（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。
由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n 个力的合力为零。
（3）共点的两个力合力的大小围是|F 1－F 2| ≤ F 合≤ F 1＋F 2（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。
2．力的分解（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。
（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。
（3）几种有条件的力的分解①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。
②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。
③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。
④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。
（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：①当已知合力F 的大小、方向及一个分力F 1的方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是两分力垂直。
如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F sin α②当已知合力F 的方向及一个分力F 1的大小、方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是：所求分力F 2与合力F 垂直，如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F 1sin α ③当已知合力F 的大小及一个分力F 1的大小时，另一个分力F 2取最小值的条件是：已知大小的分力F 1与合力F 同方向，F 2的最小值为｜F －F 1｜（5）正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。
学霸笔记物理必修一3.4力的合成.docx
第四节力的合成一、力的合成1、定义：如果一个力作用在物体上产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做的分力2、理解：①合力分力的关系：等效替代，合力分力不能同时作用在同一个物体上，合力产生的效果与几个分力产生的效果相同。
②大小关系：合力不一定等于几个分力的代数之和，合力可能大于其中的任何一个分力，可能等于其中的某个分力，还可能小于其中的任何一个分力，③求几个力的合力的过程就是力的合成。
3、注意：①只能在同一个物体上进行力的合成②不同性质的力可以进行合成③分力确定（指大小和方向），则力的合成是唯一的。
④分力、合力到底哪一个是实际受到的力要具体问题具体分析。
二、平行四边形定则1、定义：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
2、应用要求：①合力分力为同一个作用点。
②画合力和分力时选合适标度，用力的图示图示，分力合力用实线，辅助线用虚线。
③力是矢量，合力长度除以标度为力的大小，量角器可以测出力的角度，为力的方向。
3、三角形定则：将一个力的起始点平移到另一个力的终止点，合力即为一个力的起始点到另一个力的终止点的有向线段表示。
4、多边形定则：将各个力依次首尾相接，从第一个力的起始点指向最后一个力的终止点的有向线段表示合力。
5、矢量运算法则：矢量之间的运算法则。
三、合力的求法1、二力在一条直线上合成：①若F1与F2方向相同，则合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同；②若F1与F2方向相反，则合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同．2、二力不在一条直线上合成：①作图法：力的图示（缺点：有误差）②解析法：力的示意图（有点：无误差）A 若F 1与F 2方向垂直：勾股定理结论：大小：F ＝F 21＋F 22方向：tan θ＝F 1F 2B 若F 1与F 2呈某角度θ：余弦定理结论：大小：θcos 2212221F F F F F ++=合 方向：θθcos sin tan 212F F F +=∂ ③正交分解法：将几个力分解到已建立的相互垂直的两个方向上。
力的合成三角形定则
力的合成三角形定则力的合成三角形定则，说白了其实就是我们在物理上常说的“合力”的概念。
想象一下你手里拿着两根绳子，每根绳子上都有一个拉力，怎么知道这两根绳子合起来一共给物体施加了多大的力量呢？是不是有点头大了？别担心，力的合成三角形定则就像是给你手把手教做题的好老师，让你轻松搞定这个问题。
什么是力的合成三角形定则呢？它其实就是告诉我们，当两个力作用在同一个物体上时，合力可以通过画个三角形来找。
怎么画呢？你就把这两个力的方向和大小按照一定的比例画出来，连成一个三角形。
合力就相当于是这个三角形的最后一条边，大小和方向都可以从这个三角形里找出来。
是不是很神奇？有点像拼图，拼对了就能看到最终的结果。
比方说，你和朋友两个人一起推一个重物。
你用力推它，朋友也用力推它。
两个人的力加在一起，不是单纯地叠加，而是按照一定的方向和大小合成在一起。
这时候，我们就能用力的合成三角形定则来帮助我们“理清楚”这两个力是怎么合成的。
你可能会问，那合力到底长什么样？它会是什么样的方向呢？别急，稍等我给你仔细说。
设想一下，两个力分别是A和B，方向各自不同。
这时候，咱们先在纸上画出来这两根力的箭头。
记住，箭头的长度代表力的大小，箭头的方向代表力的方向。
按顺序把这两个箭头连起来，像两根绳子一样拼接在一起，形成一个三角形。
你只需要画出这个三角形的最后一条边，这条边就代表了合力的大小和方向！是不是很简单？就像做一道不难的数学题，只要掌握了方法，答案自然就出来了。
光会画图还不够，咱们得懂得怎么运用。
比如说，假设你和朋友推车的时候，合力会帮你们更轻松地把车推走。
这个合力的方向和大小，恰恰决定了车会朝哪个方向走，走得快还是慢。
你要是推得合力太小，车就可能纹丝不动；但如果你们的合力方向对，大小合适，车就能迅速跑起来。
你可能会问了，那如果两个力的方向完全相反呢？好吧，这时候合力就成了“反向合力”。
比如两个人用力相向推一个物体，你往左推，朋友往右推，合力就是把你们两个的力量给“抵消”掉，方向会朝着比较大的那个力的方向移动，基本上如果你们俩用的力差不多大，物体就停在原地。
力的合成和分解解题技巧
力的合成和分解解题技巧在物理学中，力是物体之间相互作用的结果，它可以改变物体的状态和形状。
而力的合成和分解则是力学中的重要概念和解题技巧。
通过合成和分解力，我们可以更好地理解和分析物体所受到的力，并进行相应的计算和预测。
1. 合成力合成力是指由多个力共同作用而得到的结果力。
当物体受到多个力的作用时，这些力可以通过向量相加的方式合成为一个合力。
合力的大小和方向是由各个力的大小和方向决定的。
对于平行力合成的情况，我们可以直接将各个力的大小进行代数相加，而合力的方向与其中一个力的方向相同。
例如，一个物体同时受到水平方向两个力的作用，一个向左的力为10牛顿，一个向右的力为5牛顿，那么它所受到的合力为10牛顿减去5牛顿，即5牛顿，方向向左。
对于非平行力合成的情况，我们可以使用几何法或三角法进行计算。
几何法是通过将力的长度作为向量的模，方向作为向量的方向，将所有向量放到同一个起点，然后连接终点，形成一个平行四边形，所得到的对角线即为合力。
三角法则是将各个力按照一定比例投影到同一个坐标轴上，然后根据勾股定理和正切函数计算合力的大小和方向。
2. 分解力分解力是将一个力分解为两个或多个互相垂直的力的过程。
通过分解力，我们可以更好地理解力的作用和方向，并进行相关的计算。
对于平行力的分解，我们可以通过几何法或三角法进行。
几何法是将力的起点作为一个顶点，然后根据力的方向和大小，延长力的线条，使其相交于某一点。
这样，以相交点和顶点为两个顶点，与力方向垂直的直线段即为分解后的两个力。
三角法可以通过勾股定理和正弦函数或余弦函数来计算分解后的力的大小。
对于非平行力的分解，我们首先需要确定一个参考系。
然后，我们将力投影到参考系的坐标轴上，根据勾股定理和正弦函数或余弦函数计算分解后的力的大小。
3. 在解题时，我们需要首先明确题目所给出的条件和要求。
然后，根据问题的特点，选择合适的合成或分解方法进行计算。
在力的合成问题中，我们需要将所有给定的力进行合成，并计算合力的大小和方向。
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变化。在此过程中，它们所形成的合力，最大值为a，最小值为b。
。
练2 、大小恒定的两个力，合成的最大力Fmax=35N，最 小力Fmin=5N,求两个分力F1、F2。
练 3 、两个力大小都是5N，1、夹角为∂=0。，F合是多少？2、
夹角为∂=60。，F合是多少？ 3、夹角为∂=90。，F合是
课堂小结
1、合力与分力的关系是“等效替代”。 2、平行四边形定则：以表示这两个力的线段为邻 边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表 合力的大小和方向。 3、合力与分力的大小关系： （1）合力大小范围︱F1 - F2︱ ≤ F ≤ F1 + F2 合力可能大于、等于、小于任一分力 （ 2 ）在两个分力 F1 、 F2 大小不变的情况下，两个 分力的夹角越大，合力越小。 （3）合力不变的情况下，夹角越大，两个等值分 力的大小越大。
F、F的大小不能小于F1、F2中的最小者
一、三角形定则：两分力及其合力首尾相连，将构成一封闭 的矢量三角形。
F合 F2 F1 F合 F2 F1
二、利用三角形定则求合力的方法： Step1：将两分力F1、 F2首尾相接 （有箭头的叫尾，无箭头的叫首，类似位移的初末位置） Step2：由的F1首端指向F2的尾端
F2 F1
2尾
F2
1首
F1 1尾
2首
例1：已知F1和F2作用于同一点，如图所示。试求它们的合力。 方法一：利用平行四边形定则
F2 F合 F2
F1
F1
方法二：利用三角形定则；
F1 F2 F合 F1 F合 F2
方法三：利用三角形定则；
三角形定则
两个力合成
推 广
多边形定则
多个力合成
3. 推论：
F1 F2 F合 F1 F2
例4：已知F1=3N、F2=15N、 F3=7N、则它们所形成的合力 的最大值为： 最小值为： 。 25N 5N
5. 多个力的合成技巧：
• 例5、已知F1=4N、F2=5N、 F3=6N，已知合力为0，则F1、 F2合力的大小和方向？
例6：已知F1、F2、F3、F4、F5、F6， 作用于同一点，它们间的夹角彼此均 为60°，大小如图所示，则它们形成 的合力应为： 。 0
练习：
1、关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列 说法中正确的是（
BD
）
A、分力与合力同时作用在物体上 B、分力同时作用于物体时产生的效果与合力单独作用于物体 时产生的效果相同 C、F的大小随F1、F2间夹角的增大而增大
D、F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小
E、F的大小一定大于F1、F2中的最大者
2F
1F
O
3F
60O
4F
6F;与力5F同向
6F 5F
两分力共线 反向时取等 两分力共线 同向时取等
例2：已知F1=4N、F2=9N，它们所形成的合力可能为： A. 2N； B. 6N； C. 10N； D. 15N。 答案：【 BC 】
练1、大小恒定的两个共点力F1和F2，它们之间的夹角可以任意 已知F1﹥F2，则：F1= ( a b ) / 2 、F2= ( a b ) / 2 ，当它们相互 垂直时，合力的大小应为
体会：
利用合力与分力的等效替代性“简化力系”!
练2：已知F1、F2、F3、F4、F5、F6， 作用于同一点，它们间的夹角彼此均 为60°，大小如图所示，则它们形成 的合力应为： 。 4N
• 7、在一个平面内有六个共点力，它 们的大小分别是F、2F、3F、4F、5F、 6F,相互夹角均为600，如图所示，则 它们的合力的大小为多少?方向如何?
多少？ 4、夹角为∂=120。，F合是多少？ 5、夹角为
∂=18ห้องสมุดไป่ตู้。，F合是多少？ 延伸：两等大分力F，成任意角度ᶿ的合力。
4. 三个力的合成方法：
先找其中任意两个力的合力，再将该合力与第三个 力合成，最后得到的合力就是它们总的合力。 例3：已知F1=3N、F2=8N、 F3=7N、则它们所形成的合力的 最大值为： 最小值为： 。 18N 0