三角形经典题50道附答案解析
初中全等三角形经典题型50题(含答案)
所以:AB=AC;
三角形ABD全等于三角形ACD;
∠BAD=∠CAD;AD是等腰三角形的顶角平分线所以:AD垂直BC
19．（5分）如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．
求证：∠OAB=∠OBA
因为AOM与MOB都为直角三角形、共用OM，且∠MOA=∠MOB
又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线
∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中，∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC
初中全等三角形证明经典50题（含答案）
1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD
延长AD到E,使DE=AD,
则三角形ADC全等于三角形EBD
即BE=AC=2在三角形ABE中,AB-BE<AE<AB+BE
即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6
又AD是整数,则AD=5
2.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：
证明：在AC上截取AE=AB，连接ED∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD又∵AE=AB，AD=AD∴⊿AED≌⊿ABD（SAS）∴∠AED=∠B，DE=DB∵AC=AB+BD AC=AE+CE∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C
全等三角形经典题型50题(含答案)
全等三角形证明经典50题（含答案）1.已知：AB=4 , AC=2 , D 是BC 中点，AD 是整数，求 AD延长AD 至U E,使DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数，则AD=512.已知：D 是 AB 中点，/ ACB=90 °，求证： CD - AB2为BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF 。
所以 三角形BCF 全等于三角形 EDF （边角边）。
所以BF=EF, / CBF= / DEF 。
连接 BE 。
在三角形 BEF 中,BF=EF 。
所以 / EBF= / BEF 。
/ ABE= / AEB 。
所以 AB=AE 。
在三角形 ABF 和 / ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF 。
所以/ C= / D , F 是 CD 中点，求证：/ 1 = / 2证明：连接BF 和EF 。
因又因为 / ABC= / AED 。
所以 三角形 AEF 中， AB=AE,BF=EF, 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
所以 / BAF= / EAF （ / 仁/ 2）。
A3因为 EB = EF ,CE = CE ， 所以△ CEBCEF 所以/ B = / CFE 因为/ B +/ D = 180° / CFE + / CFA = 180° 所以/ D = / CFA 因为 AC 平分/ BAD 所以/ DAC = / FAC 又因为 AC = AC 所以△ ADC 也厶AFC ( SAS ) 所以AD = AF 所以AE = AF + FE = AD + BE12.如图，四边形 ABCD 中，AB // DC ，BE 、CE 分别平分/ ABC 、/ BCD ，且点 E 在AD 上。
初中数学 全等三角形经典题型50题(含答案)
全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。
因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。
所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。
所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。
连接BE 。
在三角形BEF 中,BF=EF 。
所以 ∠EBF=∠BEF 。
又因为 ∠ABC=∠AED 。
所以 ∠ABE=∠AEB 。
所以 AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。
所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
ADBC4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC所以△ADC ≌△AFC （SAS ） 所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
全等三角形证明经典50题(含答案)
全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE∠BDE=∠ADC BD=DC∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=22. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB证明：延长CD 与P ，使D 为CP 中点。
连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2ABADBCBACDF21E3.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF和EF∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。
∵∠ABC=∠AED。
∴∠ABE=∠AEB。
∴AB=AE。
在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴三角形ABF和三角形AEF全等。
∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
4.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC证明：过C作CG∥EF交AD的延长线于点GCG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角）∴△EFD≌△CGDEF＝CG∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BEA7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD8. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：1CD AB9. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。
全等三角形经典题型50题[含答案解析]
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全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2ADBC证明：连接BF 和EF 。
因为BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。
所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。
所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。
连接BE 。
在三角形BEF 中,BF=EF 。
所以 ∠EBF=∠BEF。
又因为 ∠ABC=∠AED。
所以 ∠ABE=∠AEB。
所以 AB=AE 。
在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。
所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
所以∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC≌⊿GDE（AAS）BACDF2 1 E∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB∵AC=AB+BDAC=AE+CE ∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE⊥AB所以∠CEB＝∠CEF＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB≌△CEF所以∠B ＝∠CFE因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180° 所以∠D＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD所以∠DAC＝∠FAC又因为AC ＝AC所以△ADC≌△AFC（SAS ） 所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝CDB AAD ＋BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
全等三角形经典题型50题(含答案)
全等三角形证明经典50 题（含答案）1. 已知： AB=4， AC=2， D 是 BC 中点， AD 是整数，求ADAB CD延长 AD 到 E,使 DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中 ,AB-BE<AE<AB+BE即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6又 AD 是整数 ,则 AD=512. 已知： D 是 AB 中点，∠ ACB=90°，求证：CD AB2ADC B3.已知： BC=DE，∠ B=∠ E，∠ C=∠ D， F 是 CD中点，求证：∠ 1=∠ 2A21B EC F D证明：连接 BF 和 EF。
因为 BC=ED,CF=DF,∠ BCF=∠ EDF。
所以三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边 )。
所以 BF=EF,∠ CBF=∠ DEF。
连接 BE。
在三角形BEF 中 ,BF=EF。
所以∠ EBF=∠ BEF。
又因为∠ ABC=∠AED。
所以∠ABE=∠AEB。
所以 AB=AE。
在三角形 ABF 和三角形 AEF中， AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ ABE+∠ EBF=∠ AEB+∠ BEF=∠ AEF。
所以三角形 ABF 和三角形 AEF全等。
所以∠ BAF=∠ EAF (∠ 1=∠ 2)。
A4. 已知：∠ 1=∠ 2， CD=DE， EF//AB，求证： EF=AC 1 2证明：过 E 点，作 EG//AC，交 AD 延长线于 G 则∠ DEG=∠ DCA，F ∠DGE=∠ 2又∵CD=DE∴ ⊿ADC≌ ⊿ GDE（AAS）∴EG=AC∵ EF//AB∴∠ DFE=∠ 1∵ ∠ 1=∠ 2∴ ∠ DFE=∠ DGE∴ EF=C EG∴ EF=AC DEB5.已知：AD平分∠ BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C ACB D证明：在 AC上截取AD=AD∴ ⊿ AED≌ ⊿ ABD AE=AB，连接（SASED∵ AD）平分∠ BAC∴ ∠∴ ∠ AED=∠ BEAD=∠ BAD 又∵ AE=AB，，DE=DB∵ AC=AB+BDAC=AE+CE∴ CE=DE∴ ∠ C=∠ EDC∵∠ AED=∠ C+∠ EDC=2∠ C∴∠ B=2∠C6. 已知： AC 平分∠ BAD，CE⊥ AB，∠ B+∠ D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接 CF 因为 CE⊥AB 所以∠CEB＝∠ CEF＝ 90 °因为 EB＝ EF， CE＝ CE，所以△CEB≌△CEF 所以∠B ＝∠ CFE 因为∠ B＋∠ D＝ 180 ，°∠CFE＋∠ CFA＝ 180°所以∠ D＝∠ CFA 因为AC 平分∠ BAD 所以∠ DAC＝∠ FAC 又因为AC＝ AC所以△ ADC≌ △ AFC（ SAS）所以 AD＝ AF 所以 AE＝ AF＋ FE＝ AD＋ BE12.如图，四边形 ABCD 中， AB∥ DC， BE、 CE 分别平分∠ ABC、∠ BCD，且点 E 在 AD 上。
三角形经典题50道附答案
1. ：4，2，D 是中点，111749是整数，求解：延长到E,使∵D 是中点在△和△中∴2∵在△中∵4即4-2＜2＜4+21＜＜3∴22. ：D 是中点，∠90°，求证：延长与P ，使D 为中点。
连接∴为平行四边形又∠90AD B CB C∴平行四边形为矩形∴1/23. ：，∠∠E ，∠∠D ，F 是中点，求证：∠1=∠2证明：连接和∴ 三角形全等于三角形(边角边)连接在三角形中在三角形和三角形中∴ 三角形和三角形全等。
∴ ∠∠ (∠1=∠2)。
4. ：∠1=∠2，，，求证：过C 作∥交的延长线于点GB ACDF21 EB C DF∥，可得，∠＝＝∠＝∠〔对顶角〕∴△≌△＝∠＝∠又，∥∴，∠＝∠1∠1=∠2∴∠＝∠2∴△为等腰三角形，＝又＝∴＝5.：平分∠，，求证：∠2∠CA证明：延长取点E，使＝，连接∵平分∠∴∠E＝∠C∴∠＝∠E∴∠＝2∠E∴∠＝2∠C6.：平分∠，⊥，∠∠180°，求证：证明：在上取F，使＝，连接∴∠＝∠＝90°∴∠B＝∠∵∠B＋∠D＝180°，∠＋∠＝180°∴∠D＝∠∵平分∠7.：4，2，D是中点，是整数，求AB CD解：延长到E,使∵D是中点∴在△和△中∠∠∴△≌△∴2∵在△中＜＜∵4即4-2＜2＜4+21＜＜3∴28.：D是中点，∠90°，求证：解：延长到E,使∵D 是中点∴在△和△中∠∠∴△≌△∴2∵在△中＜＜∵4即4-2＜2＜4+21＜＜3∴29. ：，∠∠E ，∠∠D ，F 是中点，求证：∠1=∠2证明：连接和。
∴ 三角形全等于三角形(边角边)。
B C DF连接。
在三角形中。
又∵∠∠。
在三角形和三角形中，∴三角形和三角形全等。
∴∠∠ (∠1=∠2)。
10.：∠1=∠2，，，求证：A21FCDEB过C作∥交的延长线于点G ∥，可得，∠＝＝∠＝∠〔对顶角〕∴△≌△＝∠＝∠又∥∴∠＝∠1∠1=∠2∴∠＝∠2∴△为等腰三角形，＝又 ＝∴＝11. ：平分∠，，求证：∠2∠C证明：延长取点E ，使＝，连接∵平分∠∴∠E ＝∠C∴∠＝∠E∴∠＝2∠E∴∠＝2∠C12. ：平分∠，⊥，∠∠180°，求证：在上取F ，使＝，连接∴∠＝∠＝90°C D B A∵∠B ＋∠D ＝180°，∠＋∠＝180°∴∠D ＝∠∵平分∠又∵＝12. 如图，四边形中，∥，、分别平分∠、∠，且点E 在上。
全等三角形证明经典试题50道
全等三角形证明经典试题50道1. （已知：如图，E,F在AC上，AD// CB且AD=CB, / D=Z B. 求证：AE=CF.【答案】••• AD / CB•••/ A=Z C又••• AD=CB Z D=Z B•△ADF^A CBE• AF=CE• AF+EF=CE+EF即AE=CF2. 已知：如图， / ABO/DCB, BD、CA分别是/ ABC / DCB的平分线.求证：AB=DC证明：在厶ABC与厶DCB中ABC DCB（已知）ACB DBC （T AC平分/ BCD, BD 平分/ ABC）BC BC（公共边）• △ABC^A DCB• AB=DC3. 如图，点D, E分别在AC, AB 上.（1）已知，BD=CE, CD=BE 求证：AB=AC;⑵分别将“ BD=CE记为①，“CD=BE 记为②，“AB=AC'记为③•添加条件①、③，以②为结论构成命题1, 添加条件②、③以①为结论构成命题2.命题1是命题2的__________ 命题，命题2是_______________ 命题.（选择“真”或“假”填入空格）.(1)连结BC,T BD=CE CD=BE BC=CB•△DBC^A ECB (SSS•/ DBC =Z ECB••• AB=CD,Z BAD玄BCD AB// CD••• / EAF=/ HCG / E=Z H•/ AE=AB, CH=CD• AE=CH• △AEF^A CHG.5. 如图，点A、F、C D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB= DE, / A= / D, AF= DC.求证：BC// EF.如图，在D ABCD中，分别延长BA DC到点E,使得AE=AB CH=CD连接EH分别交AD, BC于点F,G。
求证:£【答案】⑵4.△AEF^A CHG.【证明】•/ AF= DC, ••• AC= DF,又/A= Z D ,AB= DE, ABC^ △ DEF,• Z ACB= Z DFE • BC// EF.6. 两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点0为边AC和DF 的交点•不重叠的两部分厶AOF与厶DOC是否全等？为什么？【答案】解：全等•理由如下：•••两三角形纸板完全相同，•BC=BF, AB=BD,Z A=Z D,「. AB—BF=BD—BC,即AF=DC在厶AOF和厶DOC中，T AF=DC,Z A=Z D,Z AOF=Z DOC, AOF^^ DOC (AAS).7. 已知：如图，E,F在AC上, AD / CB且AD=CB Z D=Z B.求证：AE=CF.【答案】••• AD// CB•••/ A=Z C又••• AD=CB Z D=Z B•△ADF^A CBE• AF=CE• AF+EF=CE+EF即AE=CF8. 在厶ABC中,AB=CB, / ABC=9®F为AB延长线上一点，点E在BC上,且AE=CF.(1) 求证：Rt △ ABE B Rt △ CBF;(2) 若/ CAE=3Gb,求/ ACF度数.【答案】(1 )•••/ ABC=90°，•/ CBF=/ ABE=90 . 在Rt△ ABE和Rt△ CBF 中,•/ AE=CF, AB=BC, • Rt△ ABE^ Rt△ CBF(HL) (2) •/ AB=BC, / ABC=90 ° , • / CAB玄ACB=45° .•••/ BAE=/ CAB-/ CAE=45 -30 ° =15° .由(1)知Rt △ ABE B Rt △ CBF, BCF=/ BAE=15• / ACF=/ BCF+Z ACB=45 +15° =60° .9•如图6, AB BD于点B , ED BD于点D , AE交BD于点C ,且BC DC .求证AB ED •第22题图【答案】 ⑴ 证明：••• AB BD , ED BDABC D 90°在ABC 和EDC 中ABC DBC DCACB ECD.ABC 望 EDC••• AB ED10. 如图，在 Rt A ABC 中，/ BAC=90°, AC=2AB,点D 是AC 的中点，将一块锐角为 45°的直角三角板如图放 置，使三角板斜边的两个端点分别与 A 、D 重合，连结BE 、EC.试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想.【答案】BE=EC BE 丄EC••• AC=2AB,点D 是AC 的中点• AB=AD=CD•••/ EAD=Z EDA=45°•••/ EAB=Z EDC=135•/ EA=ED• △ EAB ^A EDC• / AEB=Z DEC EB=EC• / BEC=/ AED=90°• BE=EC BE 丄 EC11. 已知：如图， E,F 在 AC 上，AD // CB 且 AD=CB,Z D =Z B. 求证：AE=CF.ADE【答案】••• AD// CB•••/ A=Z C又••• AD=CB Z D=Z B•△ADF^A CBE• AF=CE• AF+EF=CE+EF即AE=CF12•如图，D, E,分另【J是AB, AC上的点，且AB=AC, AD=AE.求证/ B=Z C.第1弓同5【答案】证明：在△ ABE和厶ACD中，AB = AC / A=/ A AE=AD•△ABE^A ACD•/ B=Z C13. 如图，在△ ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F.求证:BE=CF.【证明】•••在△ ABC 中，AD 是中线，••• BD=CD,T CF 丄 AD ,BE ± AD,「./ CFD=Z BED = 90° ，在△BED 与厶 CFD 中，BED=Z CFD , / BDE =ZCDF , BD = CD,." BEM A CFD • BE=CF. 14. 已知:如图，在△ ABC 中,D 为BC 上的一点,AD 平分/ EDC 且/ E=/ B,ED=DC.求证:AB=AC【答案】证明••• AD 平分/ EDC,. / ADEN ADC,又 DE=DC,AD=AD,• △ ADE ^A ADC, •/ E=/ C,又/ E=/ B, •/ B = / C, • AB=AC.15. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为BC 中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点 F.(1) 证明：/ DFA = / FAB⑵ 证明：△ ABE^A FCE.（第18题图）【答案】证明：（1）T AB 与CD 是平行四边形 ABCD 的对边，• AB // CD, （1分）•/ F=/ FAB （3分）（2 ）在 △ ABE 和厶 FCE 中， / FAB=/ F （4 分）T / AEB=/ FEC （5 分）BE=CE （6 分）• △ ABE ^^ FCE （ 7 分）16. 如图，C 是线段 AB 的中点，CD 平分/ ACE, CE 平分/ BCD, CD=CE⑴求证：△ ACD ^A BCE（2）若/ D=50°,求/ B 的度数.【答案】证明：to 丁点c址换段川？的中点.XVCZ) CE 分NBCD FA Zl fc Z3. Z2'Z3,f, Z) *Z3.在中.5 YE,4AC ~ BC.:' WS里也&CEd) tr VZU Z2 + Z3^ ISO5・二ZJa^=-Z3 = 6O B.V AACD 笙】ZiftCE，；・£直■芒口■ $(r *17. 如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE AC=DF.能否由上面的已知条件证明AB// ED?如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB/ ED成立，并给出证明.供选择的三个条件(请从其中选择一个) ：①AB=ED;②BC=EF;③/ ACB=Z DFE第一FB=CE AC=DF 添加①AB=ED证明：因为 FB=CE,所以 BC=EF,又 AC=EF, AB=ED,所以 V ABC V DEF 所以/ABC=Z DEF 所以 AB//ED第二FB=CE AC=DF 添加③/ ACB=Z DFE证明：因为 FB=CE,所以 BC=EF,又/ ACB=Z DFE AC=EF,所以 所以/ ABO /DEF 所以 AB//EDV ABC V DEFA18.如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点(不与 B , C 重合)，F , E 分别是AD 及其延长线上的点， CF // BE •请你添加一个条件，使 A BDE ◎△ CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母(1)你添加的条件是：▲_;(2)证明:（第 25题）【答案】解：由上面两条件不能证明 AB//ED.有两种添加方法)，并给出证明. B C D (第18题 图)【答案】解：(1) BD DC(或点D是线段BC的中点),FD ED, CF BE中任选一个即可.(2)以BD DC为例进行证明：•/ CF// BE,•••/ FCD=Z EBD.又••• BD DC，/ FDC=Z EDB••• △BDE^ △CDF.19. 如图，分别过点C、B作厶ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F.求证：BF=CE【答案】••• CE! AF, FBI AF,「./ DEC =Z DFB= 90°又••• AD为BC边上的中线，• BD= CD, 且/ EDC = Z FDB （对顶角相等）•所以△ BFD^^ CDE (AAS), • BF=CE20. 如图，已知AD是厶ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED^^ AFD,需添加一个条件是：________________ ，并给予证明全品中考网【答案】解法一：添加条件：AE= AF,证明：在厶AED与△ AFD中，•/ AE= AF,Z EAD=Z FAD, AD= AD,• △AED^A AFD ( SAS .解法二：添加条件：/ EDA=Z FDA证明：在厶AED-与^ AFD中，【答案】证明：••• AE =DC••• AC=DB•/ EA!AD F □丄AD•••/ A =/ D =90°在厶 EAC WA FDB 中EA FDA DAC DB• △ EAC^ FDB• / ACE=/ DBF22. 如图，点 A 、E 、B 、D 在同一条直线上， AE = DB , AC = DF , AC// DF. 请探索BC 与EF 有怎样的位置关系？并说明理由.•••/ EAD=Z FAD, AD= AD, / EDA=Z FDA•••△ AED^A AFD( ASA .21. 已知：如图，点 C 是线段AB 的中点,求证：AE=BD【答案】证明：•••点C 是线段AB 的中点，• AC=BC•// ACD / BCE,•••/ ACD / DCE / BCE+/ DCE,即/ ACE / BCD,AC BC在厶ACE 和厶BCD 中， ACE BCDCE CD• △ ACE ^A BCD ( SAS ,• AE=BD.21.已知：如图，点 A 、B C D 在同一条直线上， EA ±AD FD 丄AD AE=DF, AB=DC求证：/ ACE =/DBFA,【答案】解：BC// EF.理由如下：T AE = DB AE + BE = DB + BE ,「. AD = DE.v AC// DF , /-Z A =Z D,v AC =DF , ACB ^A DFE /-Z FED=Z CBA /• BC// EF.23. 如图，点B 、D 、C 、F 在一条直线上，且 BC = FD AB = EF.(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线) ____________________ ，使△ ABC ^^ EFD,你添加的条件是;(2) 添加了条件后，证明△ ABC ^^ EFD.【答案】(1) Z B = Z F 或 AB// EF 或 AC = ED(2)证明：当Z B = Z F 时在厶 ABC^ EFD 中AB EFB FBC FD/.△ ABC ^^ EFD (SAS)24.如图， BAC ABD .(1) _____________________________________________ 要使OC OD ，可以添加的条件为： 或 ;(写出2个符合题意的条件即可)(2)请选择(1)中你所添加的一个条件，证明 OC OD .【答案B 解：(1)答案不唯一.如 C D ，或 ABC BAD ，或 OAD OBC ，或 AC BD .……4 分 说明：2空全填对者，给4分；只填1空且对者，给2分.(2)答案不唯一.如选AC BD 证明OC=OD.证明：•/ BAC ABD ,/• OA=OB. .......................... 6 分C又 AC BD ,/• AC -OA=BD-OB或AO+OC=BO+OD..设计了如下方案:A EOC OD .25. 八( 1)班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角(如图)(I)z AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA 0B之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M N重合，即PM=PN过角尺顶点P的射线0P就是/ AOB的平分线.(n)z AOB是一个任意角，在边OA 0B上分别取OM=O N将角尺的直角顶点P介于射线OA 0B之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M N重合，即PM=PN过角尺顶点P的射线OP就是/ AOB的平分线.(1)方案(I)、方案(n)是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由(2)在方案(I) PM=PN勺情况下，继续移动角尺，同时使PMLOA PNLOB此方案是否可行？请说明理由.【答案】解：(1)方案(I)不可行•缺少证明三角形全等的条件• .............................. 2分(2)方案(n)可行....... .................... 3分证明：在厶OPMFH A OPN中OM OPPM PNOP OP•••△OPM PA OPN(SSS)•••/ AOP=Z BOP全等三角形对应角相等).......................................... 5分(3).................................................................................................... 当/ AOB是直角时，此方案可行. 6分•••四边形内角和为360 °,又若PML OA,PNL OB, / OMP=Z ONP=90° , / MPN=90 •••/ AOB=90°•••若PM L OA,PNL OB,且PM=PN• OP为/ AOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上)当/ AOB不为直角时，此方案不可行 . ....... 8分26. 如图，AB是/ DAC的平分线，且AD=AC。
(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)
全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CDAB B A CDF2 1 EAC D E F 21 A D BC A6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C14. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB15. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BED C B A FE PD A CB16. 已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC18．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．19．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA20．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．21．如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B22．（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．F AEDCB P E D CB A DC B A23．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ． （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：24．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．证明：25、如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
全等三角形经典题型50题(含答案)
全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。
因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。
所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。
所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。
连接BE 。
在三角形BEF 中,BF=EF 。
所以 ∠EBF=∠BEF 。
又因为 ∠ABC=∠AED 。
所以 ∠ABE=∠AEB 。
所以 AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中， AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。
所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
ADBC4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC证明： 过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2 又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ） ∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1 ∵∠1=∠2 ∴∠DFE =∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明： 在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ） ∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BDAC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC ≌△AFC （SAS ） 所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
全等三角形经典题型50题(含答案解析)
全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。
因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。
所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。
所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。
连接BE 。
在三角形BEF 中,BF=EF 。
所以 ∠EBF=∠BEF 。
又因为 ∠ABC=∠AED 。
所以 ∠ABE=∠AEB 。
所以 AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。
所以 三角形ABF和三ADBC角形AEF 全等。
所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DG E ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BDAC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠E DC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC ≌△AFC （SAS ） 所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
三角形经典题50道附问题详解
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，111749AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=22. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB延长CD 与P ，使D 为CP 中点。
连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形∴AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2AD BC证明：连接BF 和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF∴ ∠EBF=∠BEF 。
∵ ∠ABC=∠AED 。
∴ ∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGDDE ＝DC∠FDE ＝∠GDC （对顶角）∴△EFD ≌△CGDEF ＝CGB ACDF21E∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又 EF＝CG∴EF＝AC5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF∵CE ⊥AB∴∠CEB ＝∠CEF ＝90°∵EB ＝EF ，CE ＝CE ，∴△CEB ≌△CEF∴∠B ＝∠CFE∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180°∴∠D ＝∠CFA∵AC 平分∠BAD∴∠DAC ＝∠FAC∵AC ＝AC∴△ADC ≌△AFC （SAS ）∴AD ＝AF∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCAD BCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=28. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：1CD AB9. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。
全等三角形经典题型50题带答案
全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB从D 做辅助线3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。
因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。
所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。
所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。
连接BE 。
在三角形BEF 中,BF=EF 。
所以 ∠EBF=∠BEF 。
又因为 ∠ABC=∠AED 。
所以 ∠ABE=∠AEB 。
所以 AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。
所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
ADBC4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC ≌△AFC （SAS ） 所以AD ＝AF所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
全等三角形证明经典50题(含答案)
三角形全等经典证明1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点， AD是整数，求AD解：延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=21. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：延长CD与P，使D为CP中点。
连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP为矩形∴AB=CP=1/2AB2. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF∴ ∠EBF=∠BEF。
∵ ∠ABC=∠AED。
∴ ∠ABE=∠AEB。
∴ AB=AE。
在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF和三角形AEF全等。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
3. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC过C作CG∥EF交AD的延长线于点GCG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角）∴△EFD≌△CGDEF＝CG∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又 EF＝CG∴EF＝AC4. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE ∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD（SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C5. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE6. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD解：延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=27. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：解：延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=28. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF和EF。
全等三角形经典题型50题[含答案]
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全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。
因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。
所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。
所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。
连接BE 。
在三角形BEF 中,BF=EF 。
所以 ∠EBF=∠BEF 。
又因为 ∠ABC=∠AED 。
所以 ∠ABE=∠AEB 。
所以 AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。
所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
ADBC4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BDAC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠ED C ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC ≌△AFC （SAS ） 所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
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1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，111749AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=22. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB延长CD 与P ，使D 为CP 中点。
连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形∴AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2AD BC证明：连接BF 和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF∴ ∠EBF=∠BEF 。
∵ ∠ABC=∠AED 。
∴ ∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGDDE ＝DC∠FDE ＝∠GDC （对顶角）∴△EFD ≌△CGDEF ＝CGBACDF21E∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF∵CE ⊥AB∴∠CEB ＝∠CEF ＝90°∵EB ＝EF ，CE ＝CE ，∴△CEB ≌△CEF∴∠B ＝∠CFE∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180°∴∠D ＝∠CFA∵AC 平分∠BAD∴∠DAC ＝∠FAC∵AC ＝AC∴△ADC ≌△AFC （SAS ）∴AD ＝AF∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCAD B CBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=28.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB9.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。
∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。
∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。
∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 。
连接BE 。
在三角形BEF 中,BF=EF 。
∴ ∠EBF=∠BEF 。
又∵ ∠ABC=∠AED 。
∴ ∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。
∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
10. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGDDE ＝DC∠FDE ＝∠GDC （对顶角）∴△EFD ≌△CGDEF ＝CGBACDF21 E∠CGD ＝∠EFD又EF ∥AB∴∠EFD ＝∠1∠1=∠2∴∠CGD ＝∠2∴△AGC 为等腰三角形，AC ＝CG又 EF ＝CG∴EF ＝AC11. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE∵AD 平分∠BAC∴∠EAD ＝∠CAD∵AE ＝AC ，AD ＝AD∴△AED ≌△ACD （SAS ）∴∠E ＝∠C∵AC ＝AB+BD∴AE ＝AB+BD∵AE ＝AB+BE∴BD ＝BE∴∠BDE ＝∠E∵∠ABC ＝∠E+∠BDE∴∠ABC ＝2∠E∴∠ABC ＝2∠C12. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BECD B A在AE上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC又∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE12. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。
求证：BC=AB+DC。
在BC上截取BF=AB，连接EF∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠FBE又∵BE=BE∴⊿ABE≌⊿FBE（SAS）∴∠A=∠BFE∵AB//CD∴∠A+∠D=180º∵∠BFE+∠CFE=180º∴∠D=∠CFE又∵∠DCE=∠FCECE平分∠BCDCE=CE∴⊿DCE≌⊿FCE（AAS）∴CD=CF∴BC=BF+CF=AB+CD13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠CAB ‖ED ，得：∠EAB+∠AED=∠BDE+∠ABD=180度，∵∠EAB=∠BDE ，∴∠AED=∠ABD ，∴四边形ABDE 是平行四边形。
∴得：AE=BD ，∵AF=CD,EF=BC ，∴三角形AEF 全等于三角形DBC ，∴∠F=∠C 。
14. 已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C证明：设线段AB,CD 所在的直线交于E ，（当AD<BC 时，E 点是射线BA,CD 的交点，当AD>BC 时，E 点是射线AB,DC 的交点）。
则：△AED 是等腰三角形。
∴AE=DE而AB=CD∴BE=CE (等量加等量，或等量减等量）∴△BEC 是等腰三角形∴∠B=∠C.15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB在AC 上取点E ，使AE ＝AB 。
DC B A FE PD A CB∵AE＝ABAP＝AP∠EAP＝∠BAE，∴△EAP≌△BAP∴PE＝PB。
PC＜EC＋PE∴PC＜（AC－AE）＋PB∴PC－PB＜AC－AB。
16.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE证明：在AC上取一点D，使得角DBC=角C∵∠ABC=3∠C∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=3∠C-∠C=2∠C；∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C;∴AB=AD∴AC – AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD中，AE是角BAD的角平分线，∴AE垂直BD∵BE⊥AE∴点E一定在直线BD上，在等腰三角形ABD中，AB=AD，AE垂直BD∴点E也是BD的中点∴BD=2BE∵BD=CD=AC-AB∴AC-AB=2BE17.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC∵作AG ∥BD交DE 延长线于G∴AGE 全等BDE∴AG=BD=5∴AGF ∽CDFAF=AG=5∴DC=CF=218．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．解：延长AD 至BC 于点E,∵BD=DC ∴△BDC 是等腰三角形∴∠DBC=∠DCB又∵∠1=∠2 ∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2即∠ABC=∠ACB∴△ABC 是等腰三角形∴AB=AC在△ABD 和△ACD 中｛AB=AC∠1=∠2BD=DC∴△ABD 和△ACD 是全等三角形（边角边）∴∠BAD=∠CAD∴AE 是△ABC 的中垂线∴AE ⊥BC∴AD ⊥BC19．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA证明：∵OM 平分∠POQ∴∠POM ＝∠QOMF A E DCB∵MA ⊥OP ，MB ⊥OQ∴∠MAO ＝∠MBO ＝90∵OM ＝OM∴△AOM ≌△BOM （AAS ）∴OA ＝OB∵ON ＝ON∴△AON ≌△BON （SAS ）∴∠OAB=∠OBA ，∠ONA=∠ONB∵∠ONA+∠ONB ＝180∴∠ONA ＝∠ONB ＝90∴OM ⊥AB20．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．做BE 的延长线，与AP 相交于F 点，∵PA//BC ∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE ，BE 均为∠PAB 和∠CBA的角平分线∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB 为直角三角形在三角形ABF 中，AE ⊥BF ，且AE 为∠FAB 的角平分线∴三角形FAB 为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF 与三角形BEC 中，∠EBC=∠DFE,且BE=EF ，∠DEF=∠CEB ，∴三角形DEF 与三角形BEC 为全等三角形，∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC21．如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B延长AC 到E 使AE=AC 连接 ED∵ AB=AC+CD∴ CD=CE可得∠B=∠E△CDE 为等腰∠ACB=2∠BP E DCB A DC B A22．（6分）如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．（1）连接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），∴DE=BF．∴四边形BEDF是平行四边形．∴MB=MD，ME=MF；（2）连接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），∴DE=BF．∴四边形BEDF是平行四边形．∴MB=MD，ME=MF．23．已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：OEDA证明：∵DC ∥AB∴∠CDE ＝∠AED∵DE ＝DE ，DC ＝AE∴△AED ≌△EDC∵E 为AB 中点∴AE ＝BE∴BE ＝DC∵DC ∥AB∴∠DCE ＝∠BEC∵CE ＝CE∴△EBC ≌△EDC∴△AED ≌△EBC24．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．证明：∵∠CEB=∠CAB=90°∴ABCE 四点共元∵∠AB E=∠CB E∴AE=CE∴∠ECA=∠EAC取线段BD 的中点G ，连接AG ，则：AG=BG=DG∴∠GAB=∠ABG而：∠ECA=∠GBA (同弧上的圆周角相等）∴∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB而：AC=ABFED C B A∴△AEC ≌△AGB∴EC=BG=DG∴BE=2CE25、如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。