全等三角形的判定常考典型例题和练习题

全等三角形的判定

一、知识点复习

①“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）

图形分析：

、

书写格式：在△ABC和△DEF中

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=

∠

=

∠

=

EF

BC

E

B

DE

AB

∴△ABC≌△DEF（SAS）

②“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA)

图形分析：

#

书写格式：在△ABC和△DEF中

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

∠

=

∠

=

∠

=

∠

F

C

EF

BC

E

B

∴△ABC≌△DEF(ASA)

③“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）

{

图形分析：

书写格式：

在△ABC和△DEF中

！

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=

∠

=

∠

∠

=

∠

EF

BC

F

C

E

B

∴△ABC≌△DEF(AAS)

④“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS ）

图形分析：

、

书写格式： 在△ABC 和△DEF 中 ⎪⎩

⎪⎨⎧===EF BC DF AC DE AB

∴△ABC ≌△DEF(AAS)

—

⑤“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL ）

图形分析：

书写格式：

) 在△ABC 和△DEF 中

⎩⎨⎧==DF

AC DE AB

∴△ABC ≌△DEF （HL ）

一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗比如说“SSA ”、“AAA ”能成为判定两个三角形全等的条件吗

两个三角形中对

应相等的元素

两个三角形是否全等 反例

$

SSA

⨯

AAA

|

二、常考典型例题分析

第一部分：基础巩固

~

1.下列条件，不能使两个三角形全等的是（）

A．两边一角对应相等 B．两角一边对应相等 C．直角边和一个锐角对应相等 D．三边对应相等2.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）

A.∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD

3.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙

4.如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）

A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE

；

5.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）

A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD

6.如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，

N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线OC ，作法用得的三角形全等的判定方法是（ ）

A ．SAS

B ．SSS

C ．ASA

D ．HL

第二部分：考点讲解

)

考点1：利用“SAS ”判定两个三角形全等

1.如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF ，AE=BC ，且AE ∥BC ．求证：△AEF ≌△BCD ．

2.如图，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ．求证：△ABD ≌△ACE ．

考点2：利用“SAS ”的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题

3.已知：如图，A 、F 、C 、D 四点在一直线上，AF=CD ，AB ∥DE ，且AB=DE ，求证：FEC CBF ∠=∠

{

考点3:利用“SAS ”判定三角形全等解决实际问题

4.有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗

考点4：利用“ASA”判定两个三角形全等

5.如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△AEC≌△ADE．

6.

6.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；

`

考点6：利用“ASA”与全等三角形的性质解决问题:

7.如图，已知EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC