课时达标检测(十三)统计案例

合集下载

中小学统计》教学案例分析公开课教案教学设计课件案例测试练习卷题

《中小学统计》教学案例分析公开课教案教学设计课件案例测试练习卷题一、教学目标：1. 让学生了解统计的基本概念和方法，培养学生对数据的收集、整理、分析和解释的能力。

2. 通过案例分析，使学生能够运用统计方法解决实际问题，提高学生的应用能力。

3. 培养学生的团队合作意识，提高学生的沟通交流能力。

二、教学内容：1. 统计的基本概念和方法。

2. 数据的收集和整理。

3. 数据的分析和解释。

4. 统计方法在实际问题中的应用。

5. 团队合作和沟通交流。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：统计的基本概念和方法，数据的收集和整理，数据的分析和解释，统计方法在实际问题中的应用。

2. 教学难点：数据的收集和整理，数据的分析和解释。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解统计的基本概念和方法，引导学生理解数据的收集和整理，数据的分析和解释。

2. 案例分析法：通过案例分析，让学生学会运用统计方法解决实际问题。

3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通交流能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引出统计的基本概念和方法。

2. 讲解统计的基本概念和方法：讲解统计学的定义、统计数据的类型、统计图表的种类及作用。

3. 数据的收集和整理：介绍数据的收集方法、整理方法，如调查问卷、数据清洗等。

4. 数据的分析和解释：讲解数据分析的方法、解释数据的意义，如描述性统计、推断性统计等。

5. 案例分析：提供典型案例，引导学生运用统计方法进行分析，解决实际问题。

6. 小组讨论：学生分组讨论，培养团队合作意识和沟通交流能力。

8. 布置作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

9. 课后跟进：对学生的学习情况进行跟踪，解答学生在学习中遇到的问题。

10. 教学评价：通过测试、课堂表现、作业完成情况等多方面进行教学评价。

六、教学案例分析案例一：某学校想要了解学生的身高分布情况，应该如何进行数据收集和分析？引导学生运用统计方法进行案例分析，掌握数据的收集、整理、分析和解释过程。

(好题)高中数学选修1-2第一章《统计案例》检测(含答案解析)(3)

一、选择题1．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（）参考公式：0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．12人B ．18人C ．24人D ．30人2．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生追星的人数占男生人数的16，女生追星的人数占女生人数的23.若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（）参考数据及公式如下： 20()P K k ≥ 0.050 0.0100.0010k3.841 6.635 10.8282()=()()()()n ad bc K a b c d a c b d -++++A ．12B ．11C ．10D ．183．某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表玩手机不玩手机合计学习成绩优秀 4 8 12 学习成绩不优秀 16 2 18 合计201030经计算2K 的值，则有（）的把握认为玩手机对学习有影响． A ．95%B ．99%C ．99.5%D ．99.9%4．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( )A ．35B ．14C ．12D ．135．某商品的售价x （元）和销售量y （件）之间的一组数据如下表所示：价格x （元） 9 9.5 10 10.5 11销售量y （件）1110865由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是3.ˆ2yx a =-+，则实数a =( ) A ．30B ．35C ．38D ．406．四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且 2.7567.3ˆ25yx =-+. ②y 与x 负相关且 3.47654ˆ.68y x =+ ③y 与x 正相关且 1.226 6.5ˆ78yx =-- ④y 与x 正相关且8.96786ˆ.13y x =+ 其中一定不正确的结论的序号是（） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④7．通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：其中()()()()()22,.n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++则下列结论正确的是A ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关” 8．工人月工资(元)关于劳动生产率x(千元)的回归方程为，下列说法中正确的个数是( )①劳动生产率为1000元时，工资为730元； ②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元； ③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元； ④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元．A ．1B ．2C ．3D ．49．袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，则关于事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率说法正确的是（）A ．事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于23 B ．事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于415C ．事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于23，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于415D ．事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于415，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于2310．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的22121()1(ˆ)nii nii y yR y y ==-=--∑∑的值如下，其中拟合效果最好的模型是（）A ．模型1对应的20.48R =B ．模型2对应的20.96R =C ．模型3对应的20.15R =D ．模型4对应的20.30R =11．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( ) A ．0.12B ．0.42C ．0.46D ．0.8812．甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是23和12，在这个问题至少被一个人正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确解答该问题的概率为（）A ．27B ．25C ．15D ．19二、填空题13．已知在某一局羽毛球比赛中选手L 每回合的取胜概率为34，双方战成了27平，按照如下规则：①每回合中，取胜的一方加1分；②领先对方2分的一方赢得该局比赛；③当双方均为29分时，先取得30分的一方赢得该局比赛，则选手L 取得本局胜利的概率是______. 14．三个元件正常工作的概率分别为，，，将两个元件并联后再和串联接入电路，如图所示，则电路不发生故障的概率为_________．15．某班主任对全班50名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太积极参加班级工作合计学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般 6 19 25 合计242650则至少有________的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关.（请用百分数表示）.注：独立性检验界值表()2P K k ≥0.025 0.010 0.005 0.001 k 5.0246.6357.87910.82816．某质检员检验一件产品时，把正品误判为次品的概率是0.1，把次品误判为正品的概率是0.05．如果一箱产品中含有8件正品，2件次品，现从中任取1件让该质检员检验，那么出现误判的概率为___________． 17．下列说法：①线性回归方程y bx a =+必过(),x y ；②命题“21,34x x ∀≥+≥”的否定是“21,34x x ∃<+<” ③相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱；④在一个22⨯列联表中，由计算得28.079K =，则有99%的把握认为这两个变量间有关系；其中正确．．的说法是__________．(把你认为正确的结论都写在横线上）本题可参考独立性检验临界值表：18．在一段线路中有4个自动控制的常用开关A、B、C、D，如图连接在一起，假定在2019年9月份开关A，D能够闭合的概率都是0.7，开关B，C能够闭合的概率都是0.8，则在9月份这段线路能正常工作的概率为________.19．2020年新型冠状病毒疫情期间，大学生小白同学在家里根据某款运动软件安排的训练计划进行运动，每天训练一次，连续3天为一个运动周期，若小白每天不能参加训练的概率为14，假设小白每天的训练是相互独立的，若一个训练周期内出现2次不能参加训练，则停止该训练计划，则这个训练计划在第二个完整周期后结束的概率为______．20．已知甲、乙两位射手,甲击中目标的概率为0.7,乙击中目标的概率为0.6,如果甲乙两仁射手的射击相互独立,那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击,目标被射中的概率为_________.三、解答题21．在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策的引导与社会观念的转变，大学生的创业意识与就业方向也悄然发生转变．某大学生在国家提供的税收，担保贷款等多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数i y（单位：万元）与时间i t（单位：年）的数据，列表如下：it12345iy 2.4 2.7 4.1 6.47.9（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r 并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若0.75r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．方案一：每满500元可减50元；方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为25，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．（ⅰ）某位顾客购买了1050元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客换得100元现金奖励的概率（ⅱ）某位顾客购买了2000元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择方案一返回200元现金，还是选择方案二参加四次抽奖？说明理由．附：相关系数公式：()()()()()()1122221111nnii i ii i nnnniiiii i i i tt y y t yntyr tt yy tt yy ======---==----∑∑∑∑∑∑，参考数据：56.957.547≈，5185.2i i i t y ==∑，()52110ii tt =-=∑，()52122.78ii yy =-=∑．22．一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数y 与进店人数x 是否线性相关？（给出判断即可，不必说明理由）（2）建立y 关于x 的回归方程（系数精确到0.01），预测进店人数为80时，商品销售的件数（结果保留整数）（参考数据：713245i ii x y==∑，25x =，15.43y =，7215075i i x ==∑，()274375x =，72700xy =）23．近期，济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x 表示活动推出的天数，y 表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表所示：表：根据以上数据，绘制了散点图.x1 2 3 4 5 6 7 y611213466101196（1）根据散点图判断，在推广期内y a bx =+与xy c d =⋅（c ，d 均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y 关于活动推出天数x 的回归方程类型？（给出判断，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中的数据，建立y 关于x 的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下表：支付方式现金乘车卡扫码比例10%60%30%车队为缓解周边居民出行压力，以80万元的单价购进了一批新车，根据以往的经验可知，每辆车每个月的运营成本约为0.66万元.已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有16的概率享受7折优惠，有13的概率享受8折优惠，有12的概率享受9折优惠，预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车，根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，按照上述收费标准，假设这批车需要()*n n N∈年才能开始盈利，求n 的值.参考数据：其中lg i i v y =，7117ii v v ==∑ 参考公式：对于一组数据(),i i u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线v a u β=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ni i i n i i u v nuv u nuβ==-=-∑∑，a v u β=-.yv71i ii x y =∑71i ii x v=∑ 0.541066 1.54 2.711 50.12 3.4724．基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，设月份代码为x ，市场占有率为y （%），得结果如下表年月 2019.11 2019.12 2020.1 2020.2 2020.3 2020.4 x 1 2 3 4 5 6 y91114131819（1）观察数据，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.001）；（2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司2020年6月份的市场占有率；（3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车投入市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的甲、乙两款车型，报废年限不相同.考虑到公司的经济效益，该公司决定先对这两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命统计如下表：报废年限车辆数车型 1年2年 3年 4年总计甲款 10 40 30 20 100 乙款15354010100经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？参考数据：()62117.5ii x x =-=∑，()62176i i y y =-=∑，()()6135i i i x x y y =--=∑，133036.5≈.参考公式，相关系数()()()()12211niii nni i i i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑，回归方程ˆˆˆya bx =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-. 25．2019年4月，甲乙两校的学生参加了某考试机构举行的大联考，现对这两校参加考试的学生的数学成绩进行统计分析，数据统计显示，考生的数学成绩X 服从正态分布(110,144)N ，从甲乙两校100分及以上的试卷中用系统抽样的方法各抽取了20份试卷，并将这40份试卷的得分制作成如图所示的茎叶图：（1）试通过茎叶图比较这40份试卷的两校学生数学成绩的中位数；（2）若把数学成绩不低于135分的记作数学成绩优秀，根据茎叶图中的数据，判断是否有90%的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关？（3）从所有参加此次联考的学生中（人数很多）任意抽取3人，记数学成绩在134分以上的人数为ξ，求ξ的数学期望．附：若随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(2P X μσμ-<≤+2)0.9544σ=，(33)0.9974P X μσμσ-<+=≤．参考公式与临界值表：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20()P K k ≥0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 0k2.7063.8415.0246.63510.82826．2019年，中国的国内生产总值（GDP ）已经达到约100万亿元人民币，位居世界第二，这其中实体经济的贡献功不可没.实体经济组织一般按照市场化原则运行，某生产企业一种产品的成本由原料本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y （元）与生产该产品的数量x （千件）有关，经统计得到如下数据：x12345678y1126144.53530.5282524根据以上数据，绘制了如下的散点图.现考虑用反比例函数模型by ax=+和指数函数模型e dxy c=分别对两个变量的关系进行拟合.为此变换如下：令1ux=，则y a bu=+，即y与u满足线性关系；令lnv y=，则lnv c dx=+，即v与x也满足线性关系.这样就可以使用最小二乘法求得非线性的回归方程.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为96.54e dxy=，v与x的相关系数10.94r=-，其他参考数据如表（其中1iiux=，lni iv y=）：81i iiu y=∑u2u821iiu=∑81iiy=∑821iiy=∑0.616185.5⨯2e-ln96.54v 183.40.340.115 1.5336022385.561.40.135 4.6 3.7（1）求指数函数模型和反比例函数模型中y关于x的回归方程；（2）试计算y与u的相关系数2r，并用相关系数判断选择反比例函数和指数函数两个模型中的哪一个拟合效果更好（计算精确到0.01）？参考公式：对于一组数据()()()1122,,,,,,n nu v u v u v，其回归直线v uαβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1221ni iiniiu v nuvu nuβ==-=-∑∑，v uαβ=-，相关系数1222211ni iin ni ii iu v nuvru nu v nv===-=⎛⎫⎛⎫--⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设男生人数为，女生人数为，完善列联表，计算解不等式得到答案.【详解】设男生人数为，女生人数为喜欢抖音不喜欢抖音总计男生女生总计男女人数为整数故答案选B【点睛】本题考查了独立性检验，意在考查学生的计算能力和应用能力.2．A解析：A【分析】设男生人数为x，依题意可得列联表；根据表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，列不等式即可得出结论. 【详解】设男生人数为x ，依题意可得列联表如下：则2 3.841K >，由222235236183 3.841822x x x K x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭==>⋅⋅⋅，解得10.24x >， ,26x x为整数， ∴若在犯错误的概率不超过95%的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则男生至少有12人，故选A. 【点睛】本题主要考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.3．C解析：C 【解析】分析：利用公式求得观测值2K ，对照数表，即可得出正确的结论. 详解：根据列联表可得()223042168=1020101218K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯，27.8791010.828K <=<,对照数表知，有99.5%的把握认为玩手机对学习有影响，故选C.点睛：本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题目. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.4．D解析：D 【解析】抛掷红、黄两枚骰子，第一个数字代表红色骰子，第二个数字代表黄色骰子，当红色骰子的点数为4或6时有（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共12种，两颗骰子的点数之积大于20的种数有（4，6），6，4），（6，5），（6，6）4种，根据概率公式得，两颗骰子的点数之积大于20的概率41123P ＝=．本题选择D 选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.5．D解析：D 【解析】由表中数据知，199.51010.511105x =⨯++++=（），1111086585y =⨯++++=（），代入回归直线方程 3.ˆ2yx a =-+中，求得实数 3.28 3.21040a y x =+=+⨯=，故选D. 6．B解析：B 【解析】根据题意，依次分析4个结论：对于①、y 与x 负相关且ˆy=−2.756x+7.325，此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；对于②、y 与x 负相关且ˆy=3.476x+5.648，此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；对于③、y 与x 正相关且ˆy=−1.226x−6.578，此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是负相关；对于④、y 与x 正相关且ˆy=8.967x+8.163，此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；故②③一定错误；本题选择B 选项.点睛：在回归直线方程y bx a =+中，b 代表x 每增加一个单位，y 平均增加的单位数，一般来说，当回归系数b ＞0时，说明两个变量呈正相关关系；当回归系数b ＜0时，说明两个变量呈负相关关系．7．A解析：A 【解析】由题意得，22100(10302040) 4.762 3.84150503070K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，又因为2 3.841)0.05(P K >=,所以犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”，故选A.8．C解析：C 【解析】对于①当劳动生产率为1000元时，工资为65080730y =+=元，故①正确；对于②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元正确；故③错误；对于④当月工资为810元时，由81065080x =+得2x =，即劳动生产率约为2000元，故④正确；故选C.9．D解析：D 【解析】袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，设事件A 表示“直到第二次才取到黄色球”，事件B 表示“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”，则()46410915P A =⨯=， ()22253235P B ⨯==. 本题选择D 选项. 10．B解析：B 【解析】回归分析中,相关指数R 2越接近于1，拟合效果越好；越接近0，拟合效果越差，由模型2对应的R 2最大，其拟合效果最好。

中小学统计》教学案例分析公开课教案教学设计课件案例测试练习卷题

《中小学统计》教学案例分析公开课教案教学设计课件案例测试练习卷题一、教学目标1. 让学生理解统计的基本概念，包括平均数、中位数、众数等。

2. 培养学生收集、整理、分析数据的能力。

3. 引导学生运用统计知识解决实际问题。

二、教学内容1. 统计的基本概念介绍。

2. 数据的收集与整理方法。

3. 平均数、中位数、众数的计算及应用。

4. 统计图表的绘制。

5. 实际问题中的统计应用。

三、教学过程1. 导入：通过一个简单的实例，让学生感受统计在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2. 统计概念讲解：介绍平均数、中位数、众数等基本概念，并用具体的例子进行解释。

3. 数据收集与整理：教授如何收集数据、整理数据的方法，并进行实际操作演示。

4. 统计图表绘制：讲解如何绘制条形图、折线图等统计图表，并让学生进行实践操作。

5. 实际问题分析：给出一个实际问题，让学生运用所学的统计知识进行分析和解决。

四、教学方法1. 讲授法：讲解统计的基本概念、方法和技巧。

2. 实践操作法：让学生动手操作，实际绘制统计图表，解决实际问题。

3. 案例分析法：通过具体的案例，让学生理解统计在生活中的应用。

五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，提问回答问题的积极性等。

2. 实践操作能力：检查学生绘制统计图表的准确性、速度等。

3. 问题解决能力：评估学生在解决实际问题时，运用统计知识的正确性和有效性。

六、教学案例分析1. 案例选择：选择一个与学生生活息息相关的案例，如学校运动会成绩统计。

2. 案例分析：引导学生运用统计知识对案例进行分析，包括数据的收集、整理、计算平均成绩等。

3. 案例讨论：让学生分组讨论，提出问题、解决问题，并分享各自的成果。

七、教学设计1. 教学目标设计：明确本节课的教学目标，包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。

2. 教学过程设计：规划课堂导入、新课讲解、实践操作、总结反思等环节。

3. 教学评价设计：设计针对学生学习效果的评价方法，如课堂问答、作业批改、实践操作等。

20202021北师大版数学3课时作业13统计图表含解析.docx

课射作业4 统计图表 |基础巩固| [25分钟,60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.对禁枝用下列郛种统计图表示上面的教据较合适_( )A、条形统计图B,扇形统计图C、折编统计图D.茎叶图解析：扇形统计图、条形统计图和折夜统计图，均可以将统计中的所有教据所占整体百分比直观显示出来，但最佳的统计图表应当是扇形统计图，其显示得更为直观'答案:B2,禁市近几年连年干旱，市政痔采取措魂扩大水源，措魂之〜是投资增建水库，如图是该市目前水源结构的扇形统计图，根据图中圆心角的大小算出黄河水在总供水中所占的百分比是( JA、64% B. 60%C、54% D. 74%解析：错误!xl00% = 64%。

故选A.答秦：A3、名图①和图②分别是我国1997年〜2000年全国初中生在校人教和全国初中学校教的统计图,由图可知，从1997年〜2000 年，我国初中生在校人教() 图① A.逐年增加，学校教也逐年增加 B.逐年增加，学校教却逐年减少 C.逐年减少，学校教也逐年减少 D. 逐年减少，学校教却逐年增加解析：由两个条形统计图可以看出，人教是逐年增加的，而学校教却在逐年减少.答秦：B4、禁超.市连领店统计了甲、乙两个城市的各16台有动售货机在中午12:00至13:00问的销售金额，并用茎叶图表示如图,则有()甲乙8 6 50 8 8 4 0 01 02 8 7 5 22 0 23 3 7 0 03 1 24 4 8 3 1 4 2 3 88 5A, 甲城市销售额多，乙城市销售额不够稳定B, 甲城市销售额多，乙城市销售额稳定C, 乙城市销售额多，甲城市销售额稳定D, 乙城市销售额多，甲城市销售额不够稳定解析：乙城市的销售额明显多于甲，且甲的销售额此乙分散, 不够稳定.故选D 。

答案:D660062005 80054005 00046000 在校人数/万人1997 1998 1999 2000 年份学校数/万所 6.65 -- 6.55 : |—|6.45 - 6.35 - 6.25 - I I I I 19971998 iin 1999 2000 年份图②5.如图是2015年各级学校每10万人口中平均在枝生的人教扇形统计图，则下列结论正确的是r ）A、2015年有6%的高中生升八高等学校B,2015年全国高等学校在校生6 000人C,2015年各级学校10万人口平均在枝生致高等学校学生占6%D,2015年高等学校的学生此高中阶段的学生多解析：由扇形统计图可以看出，2015年各级学校每10万人口中平均在枝生的人教所占的百分此分别为：幼儿园占8%,蒿等学校占6%,高中阶段占12%,初中阶段占26%,小学占48%, A项中应是高等学校在校学生，B项中6 000 X应是平均教，D项显然错误.答秦：C二、缜空题（每小题5分，共15分）解析：根据“茎”是十住教,“叶''是个住教，易知学生的原始成绩为45o答秦：457、禁售票窗口在3月1日至8日的售票情为如图所示，由图可知，售票最多的日期是；售票最少的日期是; < 4天共售票张.1510解析：由题图可知，售票最多的日期是3月2日；最少的日期是3月3日与3月7日；前4天共售票8 + 14 + 7 + 12 = 41(张).答秦：3月2日3月3日与3月7日418.200辆洗车通过禁〜段公路酎的酎速分布条形统计图如图所示，则酎速在［50,60」上的频率为、80时速/km解析:错误！= 0o 3o答秦：0.3三、解答题(每小题10分，共20分)9.禁赛季甲、乙两名篮球运动员每场得分情兄如下：甲：12,15,24,25,31, 31,36,37,39, 44, 45,50;乙:8,13, 14,16, 23, 26,28,38,39,51, 9,17。

高中数学第三章统计案例学业质量标准检测新人教A版选修2-3(2021年整理)

2018-2019学年高中数学第三章统计案例学业质量标准检测新人教A版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第三章统计案例学业质量标准检测新人教A版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019学年高中数学第三章统计案例学业质量标准检测新人教A版选修2-3的全部内容。

第三章学业质量标准检测时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（2018·四川模拟)为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况,抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息,下列结论中不正确的是( D )A．样本中的男生数量多于女生数量B．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量C．样本中多数男生喜欢手机支付D．样本中多数女生喜欢现金支付［解析］由左图知,样本中的男生数量多于女生数量，A正确；由右图知样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量,B正确；由右图知，样本中多数男生喜欢手机支付，C正确；由右图知样本中女生喜欢现金支付人数比手机支付人数少,D错误．故选D．2．（2016·唐山高二检测）四名同学根据各自的样本数据研究变量x、y之间的相关关系，并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论：①y与x负相关且错误!＝2。

347x－6。

423；②y与x负相关且错误!＝－3.476x＋5。

648;③y与x正相关且错误!＝5。

437x＋8.493；④y与x正相关且错误!＝－4。

(典型题)高中数学选修1-2第一章《统计案例》检测题(答案解析)

一、选择题1．2020年初，新型冠状病毒（19COVID -）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：由表格可得y 关于x 的二次回归方程为2ˆ6yx a =+，则此回归模型第4周的残差（实际值与预报值之差）为（） A ．5 B ．4 C ．1 D ．02．下列命题:①在一个22⨯列联表中,由计算得2 6.679K =,则有99%的把握确认这两类指标间有关联②若二项式22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中4x -的系数是40③随机变量X 服从正态分布()1,2N ,则()()02P X P X <=> ④若正数,x y 满足230x y +-=，则2x yxy+的最小值为3 其中正确命题的序号为( ) A ．①②③ B ．①③④C ．②④D ．③④3．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：由最小二乘法得与的线性回归方程为，则当时，繁殖个数y 的预测值为（） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95D ．6.154．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10 , 1)，(11.3 , 2)，(11.8 , 3)，(12.5 , 4)，(13 , 5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10 , 5)，(11.3 , 4)，(11.8 , 3)，(12.5 , 2)，(13 , 1)．1r 表示变量Y X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( )A ．120r r <<B ．210r r <<C ．210r r <<D ．21r r =5．从1，2，3，4，5中不放回地依次选取2个数，记事件A =“第一次取到的是奇数”，事件B =“第二次取到的是奇数”，则(|)P B A =（）A ．12B ．25C ．310D ．156．甲、乙两名同学参加2018年高考，根据高三年级一年来的各种大、中、小型数学模拟考试总结出来的数据显示，甲、乙两人能考140分以上的概率分别为12和45，甲、乙两人是否考140分以上相互独立，则预估这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为( ) A ．12B ．23C ．34D ．137．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以1A ，2A ，3A 表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确．．．的是（） A ．事件B 与事件1A 不相互独立 B ．1A 、2A 、3A 是两两互斥的事件 C ．17(|)11P B A =D ．3()5P B =8．一射手对同一目标独立地进行4次射击，且射击结果之间互不影响．已知至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率为( ) A ．19 B ．13 C ．23D ．8 99．下列关于回归分析的说法中错误的是（） A ．回归直线一定过样本中心(,)x yB ．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适C ．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D ．甲、乙两个模型的2R 分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好 10．下列结论中正确的是（）A ．若两个变量的线性关系性越强，则相关系数的绝对值越接近于0B ．回归直线至少经过样本数据中的一个点C ．独立性检验得到的结论一定正确D ．利用随机变量2x 来判断“两个独立事件,X Y 的关系”时，算出的2x 值越大，判断“,X Y 有关”的把握越大11．下列关于统计学的说法中，错误的是( ) A ．回归直线一定过样本中心点(),x y B ．残差带越窄，说明选用的模型拟合效果越好C ．在线性回归模型中，相关指数2R 的值趋近于1，表明模型拟合效果越好D ．从独立性检验：有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，可解释为100人吸烟，其中就有99人可能患有肺病12．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( ) A ．0.12B ．0.42C ．0.46D ．0.88二、填空题13．已知在某一局羽毛球比赛中选手L 每回合的取胜概率为34，双方战成了27平，按照如下规则：①每回合中，取胜的一方加1分；②领先对方2分的一方赢得该局比赛；③当双方均为29分时，先取得30分的一方赢得该局比赛，则选手L 取得本局胜利的概率是______.14．甲、乙、丙三人各自独立的破译一个密码，假定它们译出密码的概率都是15，且相互独立，则至少两人译出密码的概率为___________. 15．下列说法正确的个数有_________（1）已知变量x 和y 满足关系23y x =-+，则x 与y 正相关；（2）线性回归直线必过点(),x y ；（3）对于分类变量A 与B 的随机变量2k ，2k 越大说明“A 与B 有关系”的可信度越大（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好.16．某质检员检验一件产品时，把正品误判为次品的概率是0.1，把次品误判为正品的概率是0.05．如果一箱产品中含有8件正品，2件次品，现从中任取1件让该质检员检验，那么出现误判的概率为___________．17．设甲、乙两套方案在一次试验中通过的概率均为0.3，且两套方案在试验过程中相互之间没有影响，则两套方案在一次试验中至少有一套通过的概率为___________． 18．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A =“至少出现一次反面”，事件B =“恰好出现一次正面”，则(/)P B A =__________．19．甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为12，乙投篮命中的概率为23，求甲至多命中2个且乙至少命中2个概率____. 20．在一段线路中有4个自动控制的常用开关A 、B 、C 、D ，如图连接在一起，假定在2019年9月份开关A ，D 能够闭合的概率都是0.7，开关B ，C 能够闭合的概率都是0.8，则在9月份这段线路能正常工作的概率为________.三、解答题21．垃圾分类收集处理是一项利国利民的社会工程和环保工程．搞好垃圾分类收集处理，可为政府节省开支，为国家节约能源，减少环境污染，是建设资源节约型社会的一个重要内容．为推进垃圾分类收集处理工作，A市通过多种渠道对市民进行垃圾分类收集处理方法的宣传教育，为了解市民能否正确进行垃圾分类处理，调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到如下列联表（单位：人）：有关？（2）将频率视为概率，现从A市55岁及以下的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取的3人中“不能正确进行垃圾分类”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量X的分布列和均值()E X．附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．22．2020年11月某市进行了高中各年级学生的“国家体质健康测试”.现有1500名(男生1200名，女生300名)学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名学生进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：生恰好是一男一女的概率；（2）若测试成绩为良好或优秀的学生为“体育达人”，其他成绩的学生(含病残等免试学生)为“非体育达人”.根据以上统计数据填写下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否为体育达人与性别有关？”附：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d ⎛⎫-==+++ ⎪++++⎝⎭23．2019年6月25日，《固体废物污染环境防治法(修订草案)》初次提请全国人大常委会审议，草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定.草案提出，国家推行生活垃圾分类制度.为了了解人民群众对垃圾分类的认识，某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人(其中450人为女性)的得分(满分：100分)数据，统计结果如表所示：（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分Z 服从正态分布,210N μ，近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表)，请利用正态分布的知识求()50.594P Z <<；（2）把市民分为对垃圾分类“比较了解”(不低于60分的)和“不太了解”(低于60分的)两类，请完成如下22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为市民对垃圾分类的了解程度与性别有关？（3）从得分不低于80分的被调查者中采用分层抽样的方法抽取10名.再从这10人中随机抽取3人，求抽取的3人中男性人数的分布列及数学期望. 参考数据：①21014.5≈；②若()2,XN μσ，则()0.6827P X μσμσ-<<+=，()220.9545P X μσμσ-<<+=，()330.9973P X μσμσ-<<+=；③()20P K k ≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.7063.8415.0246.6357.879 10.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++， .n a b c d =+++ 24．为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”.设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权.为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民，经统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3:1,将这200人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示. （1）求a 的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；（2）把年龄在第123，，组的居民称为青少年组，年龄在第45，组的居民称为中老年组，若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人，请完成上面22⨯列联表，则是否有97.5%的把握认为阅读方式与年龄有关？()()()()()22n ad bc K a b a d b c c d -=++++25．某研究所在研究某种零件的使用寿命和维护成本的关系时，得到以下数据：（1）若x 与y 之间存在线性相关关系y a bx =+①，试估计a ，b 的值a ，b ；（2）若x 与y 之间存在非线性相关关系2y c dx =+②，可按与（1）类似的方法得到8c =，2d =，且模型②残差平方和为6.计算模型①的残差平方和，并指出哪个模型的拟合效果更好；（3）利用（2）中拟合效果较好的模型，计算当零件使用多少个月时报废，可使得零件的性价比（即零件寿命与维护成本的比值）最高.参考公式：若()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅是线性相关变量x ，y 的n 组数据，其回归直线y a bx =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121ˆˆˆni i i nii x x y y b x x ay bx ==⎧--⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑. 26．在一定范围内，植物的生长受到空气、水、温度、光照和养分等因素的影响，某试验小组为了研究光照时长对某种植物增长高度的影响，在保证其他因素相同的条件下，对该植物进行不同时长的光照试验，经过试验，得到6组该植物每日的光照时间x （单位：h ）和每日平均增长高度y （单位：mm ）的数据．（1）该小组分别用模型①ˆˆˆybx a =+和模型②ˆˆˆmx n y e +=对以上数据进行拟合，得到回归模型，并计算出模型的残差如下表：（模型①和模型②的残差分别为1ˆe 和2ˆe ，残差ˆˆi i i ey y =-）根据上表的残差数据，应选择哪个模型来刻画该植物每日的光照时间与每日平均增长高度的关系较为合适，简要说明理由；（2）为了优化模型，将（1）中选择的模型残差绝对值最大所对应的一组数据(),x y 剔除，根据剩余的5组数据，求该模型的回归方程，并预测光照时间为11h 时，该植物的平均增长高度．（剔除数据前的参考数据：7.5x =， 5.9y =，61299.8i ii x y==∑，621355i i x ==∑，ln z y =，141z ≈．，6173.10i i i x z =≈∑，n10.7l 2.37≈， 4.03456.49e ≈．）参考公式：()()()1122211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】设2t x =，求出t ，y 的值，由最小二乘法得出回归方程，代入4x =，即可得出答案. 【详解】设2t x =，则()11491625115t =++++=，()12173693142585y =++++=586118a =-⨯=-，所以2ˆ68yx =-.令4x =，得2444936485ˆe y y =-=-⨯+=. 故选：A 【点睛】本题考查回归分析的应用，属于中档题.2．B解析：B 【解析】【分析】根据2 6.679 6.635K =>可知①正确；代入1x =可求得5n =，利用展开式通项，可知3r =时，为含4x -的项，代入可求得系数为80，②错误；根据正态分布曲线的对称性可知③正确；由2121223x y x yxy y x y x ⎛⎫++=+=+⋅ ⎪⎝⎭，利用基本不等式求得最小值，可知④正确. 【详解】①2 6.679 6.635K =>，则有99%的把握确认这两类指标间有关联，①正确；②令1x =，则所有项的系数和为：3243n =，解得：5n = 52222n x x x x ⎛⎫⎛⎫∴+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则其展开式通项为：()55355222rrrr r rCx C x x --⎛⎫=⋅⋅ ⎪⎝⎭当534r -=-，即3r =时，可得4x -系数为：335280C ⋅=，②错误；③由正态分布()1,2N 可知其正态分布曲线对称轴为1X = ()()02P X P X ∴<=>，③正确；④212122122533x y x y x yxy y x y x y x ⎛⎫⎛⎫++=+=+⋅=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0x ，0y > 20x y ∴>，20yx>224x y y x ∴+≥=（当且仅当22x y y x =，即x y =时取等号） ()214533x y xy +∴≥+=，④正确. 本题正确选项：B 【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及到独立性检验的基本思想、二项展开式各项系数和与指定项系数的求解、正态分布曲线的应用、利用基本不等式求解和的最小值问题.3．B解析：B【分析】根据表格中的数据，求得样本中心为97(,)22，代入回归直线方程，求得ˆ0.35a =，得到回归直线的方程为ˆ0.70.35yx =+，即可作出预测，得到答案．【详解】由题意，根据表格中的数据，可得34569 2.534 4.57,4242x y ++++++====，即样本中心为97(,)22，代入回归直线方程ˆˆ0.7yx a =+，即79ˆ0.722a=⨯+，解得ˆ0.35a=，即回归直线的方程为ˆ0.70.35y x =+，当7x =时，ˆ0.770.35 5.25y=⨯+=，故选B ．【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，求得回归直线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4．C解析：C 【分析】求出1r ，2r ，进行比较即可得到结果【详解】变量X 与Y 相对应的一组数据为()()()()()10111.3211.8312.54135，，，，，，，，，()1011.311.812.513511.72X ∴=++++÷=()1234553Y =++++÷=即17.20.375519.172r ==变量U 与V 相对应的一组数据为()()()()()10511.3411.8312.52131，，，，，，，，，1234535U ++++==∴这一组数据的相关系数20.3755r =-则第一组数据的相关系数大于0，第二组数据的相关系数小于0 则210r r << 故选C 【点睛】本题主要考查的是变量的相关性，属于基础题．5．A解析：A 【解析】分析：利用条件概率公式求(|)P B A .详解：由条件概率得(|)P B A =2311341.2A C C =故答案为A.点睛：（1）本题主要考查条件概率的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 条件概率的公式:()(|)()P AB P B A P A ==()()n AB n A . 6．A解析：A 【解析】分析：根据互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式求概率.详解：因为这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率与乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率的和，而甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率为14(1)25⨯-，乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率为14(1)25-⨯，因此，所求概率为14(1)25⨯-1451(1)25102+-⨯==，选A.点睛：本题考查互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式，考查基本求解能力.7．D解析：D 【解析】分析：由题意1A ，2A ，3A 是两两互斥事件，条件概率公式求出1(|)P B A ，()()()()123P B P A B P A B P A B =++，对照选项即可求出答案.详解：由题意1A ，2A ，3A 是两两互斥事件，()()()12351213,,10210510P A P A P A =====, ()()()111177211|1112P BA P B A P A ⨯===,()23|11P B A =,()33|11P B A =,而()()()()123P B P A B P A B P A B =++()()()()()()112233|||P A P B A P A P B A P A P B A =++1713332115111011=⨯+⨯+⨯ 511=. 所以D 不正确.故选：D.点睛：本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，正确理解事件的内蕴是解题的关键.8．C解析：C【解析】设此射手未射中目标的概率为p，则1－p4＝8081，所以p＝13，故此射手的命中率为1－p＝2 3 .故选C9．D解析：D【解析】对于A，回归直线一定过样本中心，正确；对于B，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适。

高中数学第一章统计案例课时检测新人教A版选修12

(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题6分,共48分)1.给出下列命题:①考古学家在内蒙古大草原上,发现了史前马的臀骨,为了预测其身高,利用建国后马的臀骨(x)与身高(y)之间的回归方程对史前马的身高进行预测.②康乃馨、蝴蝶兰、洋兰是母亲节期间常见的花卉,一花农为了在节前能培育出这三种花卉,便利用蝴蝶兰的温度(x)与发芽率(y)之间的回归方程来预测洋兰的发芽率.③一饲料商人,根据多年的经销经验,得到广告费用(x/万元)与销售量(y/万吨)之间的关系大体上为=0.4x+7,于是投入广告费用100万元,并信心十足地说,今年销售量一定达到47万吨以上.④已知女大学生的身高和体重之间的回归方程为=0.849x-85.7,若小明今年13岁,已知他的身高是150 cm,则他的体重在41.65 kg左右.其中错误的个数是( ).A.1B.2C.3D.4解析:任何一组观测值并不能都得到具有代表意义的回归直线方程.答案:D2.下表显示的是函数值y随自变量x变化的一组数据,由此判断它最可能符合( ).x 4 5 6 7 8 9 10y15171921 23 25 27A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型解析:画出散点图可观察到点都在一条直线上,故A正确.答案:A3.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查发现,y与x具有相关关系,回归方程为=0.66x+1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( ).A.83%B.72%C.67%D.66%解析:因为当=7.675时,x=≈9.262,所以≈0.829≈83%.答案:A4.若两个变量的残差平方和是325,(y i-)2=923,则随机误差对预报变量的贡献率约为( ).A.64.8%B.60%C.35.2%D.40%解析:由题意可知随机误差对预报变量的贡献率约为=0.352=35.2%.答案:C5.给出下列说法:①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适;②用相关指数可以刻画回归的效果,值越小说明模型的拟合效果越好;③比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型拟合效果越好.其中正确的是( ).A.①②B.②③C.①③D.①②③解析:相关指数R2越大,说明模型拟合效果越好,故②错误.答案:C6.已知x与y之间的几组数据如下表:x 1 2 3 4 5 6y0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x+.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=b'x+a',则以下结论正确的是( ).A.>b',>a'B.>b',<a'C.<b',>a'D.<b',<a'解析:,,,=-,b'==2>,a'=-2<.答案:C7.下表是性别与喜欢足球与否的统计列联表,依据表中的数据,得到( ).喜欢足球不喜欢足球总计男40 28 68女 5 12 17总计45 40 85A.k=9.564B.k=3.564C.k<2.706D.k>3.841解析:由K2=,得k=≈4.722>3.841.答案:D8.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查,得到以下数据:作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大22 10 32课外阅读8 20 28量一般总计30 30 60由以上数据,计算得到K2的观测值k≈9.643,根据临界值表,以下说法正确的是( ).A.在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”B.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D.在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关解析:根据临界值表,9.643>7.879,在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关.答案:D二、填空题(每小题6分,共18分)9.已知回归直线x+斜率的估计值是,且样本点的中心为(4,5),则当x=-2时,的值为.解析:由已知b=且4b+a=5,得a=-5,x-5,∴当x=-2时,=-10.答案:-1010.若两个分类变量X与Y的列联表为y1y2总计x110 15 25x240 16 56总计50 31 81则“X与Y之间有关系”这个结论出错的概率为.解析:由列联表数据,可求得随机变量K2的观测值k=≈7.227>6.635.因为P(K2≥6.635)≈0.01,所以“X与Y之间有关系”出错的概率仅为0.01.答案:0.0111.对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究,调查他们是否又发作过心脏病,调查结果如下表所示:又发作过心脏病未发作过心脏病总计心脏搭桥手术39 157 196血管清障手术29 167 196总计68 324 392试根据上述数据计算K2的观测值k=,比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别:.解析:提出假设H0:两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别.根据列联表中的数据,可以求得K2的观测值k=≈1.78.当H0成立时,k≈1.78,而k<2.072的概率为0.85.所以,不能否定假设H0.也就是在犯错误的概率不超过0.15的前提下不能推断“这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别”.答案:1.78 在犯错误的概率不超过0.15的前提下不能推断“这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别”三、解答题(共3小题,共34分)12.(10分)某数学老师身高176 cm,他的爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,求该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为多少.解:由题意知父亲身高x cm与儿子身高y cm对应关系如下表:x173170 76y170176 82则=173,=176,(x i-)(y i-)=(173-173)×(170-176)+(170-173)×(176-176)+(176-173)×(182-176)=18, (x i-)2=(173-173)2+(170-173)2+(176-173)2=18.∴=1.∴=176-173=3.∴线性回归直线方程为=x+3.∴可估计他的孙子身高为182+3=185(cm).13.(10分)为研究大气污染与人的呼吸系统疾病是否有关,对重污染地区和轻污染地区作跟踪调查,得出如下数据:患呼吸系统疾病未患呼吸系统疾病总计重污染地区103 1397 1500轻污染地区13 1487 1500总计116 2884 3000能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为大气污染与人的呼吸系统疾病有关? 解:假设H0:大气污染与人的呼吸系统疾病无关.由公式得k=≈72.636.因为72.636>10.828,所以拒绝H0,即我们在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为大气污染与人的呼吸系统疾病有关.14.(14分)一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,测得的数据如下:编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10零件数x/个10 20 304560 70 80 9010加工时间y/分62 68 75818995 102 108115122(1)建立以零件数为解释变量,加工时间为预报变量的回归模型,并计算残差;(2)你能用残差分析这个模型是否能较好地刻画零件数和加工时间的关系吗?解:(1)根据表中数据作出散点图,如图所示.由图可看出,这些点在一条直线附近,可以用线性回归模型来拟合数据.计算得加工时间关于零件数的线性回归方程为=0.668x+54.93.残差数据如下表:编号 1 2 3 4 5残差0.39 -0.290.03-0.650.67编号 6 7 8 9 10残差-0.010.31-0.37-0.050.27(2)以零件数为横坐标,残差为纵坐标作出残差图如图所示.由图可知,残差点分布较均匀,即用上述回归模型拟合数据效果很好.但需注意,由残差图也可以看出,第4个样本点和第5个样本点的残差比较大,需要确认在采集这两个样本点的过程中是否有人为的错误.。

深圳市松泉中学高中数学选修2-3第三章《统计案例》检测题(答案解析)

一、选择题1．以下四个结论，正确的是（）①质检员从匀速传递的产品生产流水线上，每间隔15分钟抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②在回归直线方程0.1.3ˆ1y x =+中，当变量ˆx 每增加一个单位时，变量ˆy增加0.13个单位；③在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和是1；④对于两个分类变量X 与Y ，求出其统计量2K 的观测值k ，观测值k 越大，我们认为“X 与Y 有关系”的把握程度就越大. A ．②④B ．②③C ．①③D ．③④2．下列命题中正确命题的个数是（1）对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（3）在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；（4）设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ；若()1P p ξ>=，则()1102P p ξ-<<=-（） A ．4B ．3C ．2D ．13．某中学共有5000人，其中男生3500人，女生1500人，为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时间是否与性别有关，现在用分层抽样的方法从中收集300位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时），其频率分布直方图如下：附：22()=()()()()n ad bc K a c b d a d b c -++++，其中n a b c d =+++.20()P K k ≥0.100.050.01 0.0050k 2.7063.8416.6357.879已知在样本数据中，有60位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时，根据独立性检验原理，我们（）A ．没有理由认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”B ．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”C ．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”D ．有99.5%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”4．通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘” 能做到“光盘” 男 45 10 女3015则有（）以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’与性别有关”，附表及公式()20P K k ≥0.100 0.050 0.010 0.001 0k 2.7063.8416.63510.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++A ．90%B ．95%C ．99%D ．99.9%5．为了普及环保知识，增强环保意识，随机抽取某大学30名学生参加环保知识测试，得分如图所示，若得分的中位数为m e ，众数为m 0，平均数为x -，则( )A ．m e ＝m 0＝x -B ．m 0＜x -＜m e C ．m e ＜m 0＜x -D ．m 0＜m e ＜x -6．通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：性别与读营养说明列联表女男合计读营养说明162844不读营养说明 20 8 28 总计363672请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系 ( ) A ．99%的可能性 B ．99.75%的可能性 C ．99.5%的可能性D ．97.5%的可能性7．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅临界值表来确定推断“X 与Y 有关系”的可信度，如果k ＞5.024，那么就推断“X 和Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过（） A ．0.25 B ．0.75 C ．0.025 D ．0.975 8．下列说法中正确的是①相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， r 越接近于1，相关性越弱； ②回归直线y bx a =+一定经过样本点的中心(),x y ； ③随机误差e 的方差()D e 的大小是用来衡量预报的精确度；④相关指数2R 用来刻画回归的效果， 2R 越小，说明模型的拟合效果越好．( ) A ．①② B ．③④C ．①④D ．②③9．下列命题中：①线性回归方程y bx a =+必过点(),x y ；②在回归方程35y x =-中，当变量增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③在回归分析中，相关指数2R 为0.80的模型比相关指数2R 为0.98的模型拟合的效果要好；④在回归直线0.58ˆyx =-中，变量2x =时，变量y 的值一定是-7．其中假命题的个数是 ( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．某商场为了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温()x C 之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温()xC17 1382月销售量y （件）2433 40 55由表中数据算出线性回归方程ˆybx a =+中的2b =-，气象部门預测下个月的平均气温约为6C ,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件. A ．46B ．40C ．38D ．5811．对两个变量x 和y 进行回归分析,得到一组样本数据: ()()1122,,,x y x y ,…(),n n x y ,则下列说法中不正确的是( )A ．由样本数据得到的回归方程ˆˆˆy bx a =+必过样本中心(),x yB ．残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C ．若变量y 和x 之间的相关系数为0.9362r =-,则变量y 和x 之间具有线性相关关系D ．用相关指数2R 来刻画回归效果, 2R 越小,说明模型的拟合效果越好12．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后，得到2×2列联表，则随机变量2K 的观测值为A ．0.600B ．0.828C ．2.712D ．6.004二、填空题13．x 和y 的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为______.①x ，y 是负相关关系；②x ，y 之间不能建立线性回归方程；③在该相关关系中，若用21c x y c e =拟合时的相关指数为21R ，用y bx a =+拟合时的相关指数为22R ，则2212R R >.14．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．由表中数据得线性方程=+x 中=﹣2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为_____．15．某单位为了了解用电量y （度）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为^=－2x +60．不小心丢失表中数据c ，d ，那么由现有数据知2c+d=______． x c 13 10 －1 y243438d16．已知与之间的一组数据如图所示，当m 变化时，与的回归直线方程ˆybx a =+必过定点． 0123135m -7m +17．给出下列结论：（1）在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好；（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；（4）若关于x 的不等式2x x a a -+-≥在R 上恒成立，则a 的最大值是1；（5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件．其中结论正确的是．（把所有正确结论的序号填上）18．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下联表：感染未感染总计服用 10 40 50 未服用203050参考公式： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++参照附表，在犯错误的概率最多不超过__________（填百分比）的前提下，可认为“该种疫苗由预防埃博拉病毒感染的效果”．19．某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查.根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：则认为“是否同意限定区域停产与家长的性别有关”的把握约为__________．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20．下列命题中：①已知点(3,0),(3,0)A B -，动点P 满足||2||PA PB =，则点P 的轨迹是一个圆； ②已知(2,0),(2,0),||||3M N PM PN --=，则动点P 的轨迹是双曲线； ③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；④在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线23x y +=的距离相等的点的轨迹是抛物线；正确的命题是_________．三、解答题21．2020年是脱贫攻坚的收官之年，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利，为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了甲､乙两家玩具加工厂，加工同一型号的玩具质监部门随机抽检了两个厂的各100件玩具，在抽取中的200件玩具中，根据检测结果将它们分成“A”､“B”､“C”三个等级，A､B等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如下表所示：在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须由原厂家自行销.（1）请根据所提供的数据，完成上面的2×2列联表(表二)，并判断是否有95%的把握认为产品的合格率与厂家有关？（2）每件玩具的生产成本为30元，A､B等级产品的出厂单价分别为60元､40元.另外已知每件次品的销毁费用为4元.若甲厂抽检的玩具中有10件为A等级，用样本的频率估计概率，试判断甲､乙两厂能否都能盈利，并说明理由.附：22()()()()()n ad bca b c d a c b dχ-=++++，其中n a b c d=+++.22．2020年江西省旅游产业发展大会于6月12日至6月13日在赣州顺利召开.为让广学生子解赣州旅游文化，赣州市旅游局在赣州市各中小学校开展“赣州市旅游知识网络竞赛”活动.为了更好地分析中学生和小学生对赣州市旅游知识掌握情况，将中学组和小学组的所有参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.（1）若将一般和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀合格合计中学组小学组合计（2）若某县参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计该县参赛选手中优秀等级的人数；（3）如果在优秀等级的选手中取3名，在良好等级的选手中取2名，再从这5人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中恰有2名选手的等级为优秀的概率.注：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.P （20K k ≥）0.10 0.05 0.005 0k 2.7063.8417.87923．某高校在A 省自主招生，对初审通过的1000人进行复试（20道客观题，每题10分，满分200分)，按分数从高到低录取100人认定复试通过，不低于140分的各分数对应人数如下表：分数x 140 150 160 170 180 人数y29159521120t x =-120 130 140 150 160（Ⅰ）已知y 关于t 的回归方程为814.311.6y t =-，求y 关于x 的回归方程y bx a =+；（Ⅱ）已知y 关于x 的相关系数为0.95-，试求出y 关于t 的相关系数r （小数点后保留两位小数），通过比较，判断哪个回归方程拟合效果更好；（注：r 越大，拟合性越好) （Ⅲ）根据（Ⅱ）中拟合性更好的回归方程，预报得分为130的考生能否全部通过复试? 相关公式和数据：()()()1122211nniii ii i nniii i x x yy x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-，()()nniii ix x y y x y nx yr ---==∑∑，518960i ii x y==∑，521129000i i x ==∑，512.31i i i t y =≈∑，5210.0049ii t =≈∑，0.029t =，20.000841t =，160x=，12y =，31.6≈0.027≈21.4≈.24．司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命. 为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人．（1）完成下面的22⨯列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；（2）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为X ，若每次抽检的结果都相互独立，求X 的分布列和数学期望()E X ．参考公式与数据：参考数据：参考公式()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.25．为了促进我国人口均衡发展，从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开二孩政策，这也是为了重建大国人口观，重新认识人口价值、人口规律、人口问题，某研究机构为了了解人们对全面放开生育二孩政策的态度，随机调查了200人，得到的统计数据如下面的不完整的2×2列联表所示（单位：人）：（1）完成2×2列联表，并求是否有90%的把握认为是否“支持生育二孩”与性别有关？（2）该研究机构从样本中筛选出4名男性和3名女性共7人作为代表，这7个代表中有2名男性和2名女性支持生育二孩现从这7名代表中任选3名男性和2名女性参加座谈会，记ξ为参加会议的支持生育二孩的人数，求ξ的分布列及数学期望()E ξ.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：26．2016年欧洲杯将于2016年6月10日到7月10日在法国举行．为了使得赛会有序进行，欧足联在全球范围内选聘了30名志愿者（其中男性16名，女性14名）．调查发现，男性中有10人会英语，女性中有6人会英语．（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会英语有关？参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++参考数据：（2）会英语的6名女性志愿者中曾有4人在法国工作过，若从会英语的6名女性志愿者中随机抽取2人做导游，则抽出的2人都在法国工作过的概率是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】利用系统抽样和分层抽样的知识判断①的正确性；利用回归直线方程的知识判断②的正确性；利用频率分布直方图的知识判断③的正确性；利用独立性检验的知识判断④的正确性.【详解】①，是系统抽样，不是分层抽样，所以①错误. ②，y增加0.1，所以②错误. ③，在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和是1，所以③正确. ④，对于两个分类变量X与Y，求出其统计量2K的观测值k，观测值k越大，我们认为“X与Y有关系”的把握程度就越大，所以④正确.综上所述，正确的序号为③④.故选：D【点睛】本小题主要考查抽样方法、回归直线方程、频率分布直方图和独立性检验等知识，属于基础题.2．B解析：B 【解析】【分析】根据独立性检验的定义可判断（1）；根据方差的性质可判断（2）；根据残差的性质可判断（3）；根据正态分布的对称性可判断（4）. 【详解】（1）对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值K 来说，K 越大，判断“X 与Y 有关系”的把握越大，故（1）错误；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，数据的离散程度不变，则样本的方差不变，故（2）正确；（3）根据残差的定义可知，在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，预测值与实际值越接近，其模型拟合的精度越高，（3）正确；（4）设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若()1P p ζ>=，则()1P p ζ<-=，则()1112P p ζ-<<=-，则()1102P p ζ-<<=-，故（4）正确，故正确的命题的个数为3个，故选B. 【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查独立性检验的定义、方差的性质、残差的性质以及正态分布的对称性，属于中档题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.3．B解析：B 【解析】分析：根据题设收集的数据，得到男生学生的人数，进而得出22⨯的列联表，利用计算公式，求解2K 的值，即可作出判断.详解：由题意得，从5000人中，其中男生3500人，女生1500人，抽取一个容量为300人的样本，其中男女各抽取的人数为35003002105000⨯=人，1500300905000⨯=人，又由频率分布直方图可知，每周体育锻炼时间超过4小时的人数的频率为0.75，所以在300人中每周体育锻炼时间超过4小时的人数为3000.75225⨯=人，又在每周体育锻炼时间超过4小时的人数中，女生有60人，所以男生有22560165-=人，可得如下的22⨯的列联表：结合列联表可算得22300(456016530) 4.762 3.8412109075225K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”，故选B.点睛：本题主要考查了独立性检验的基础知识的应用，其中根据题设条件得到男女生的人数，得出22⨯的列联表，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.4．A解析：A 【解析】分析：根据列联表中数据代入公式计算k 的值，和临界值表比对后即可得到答案. 详解：将列联表中数据代入公式可得()210045153010 3.030 2.70675255545k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有0090的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’”与性别有关.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）5．D解析：D 【解析】由条形图知，30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分，中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即m e ＝5.5,5出现的次数最多，故众数为m 0＝5，平均数为x ＝130(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97，故m 0＜m e ＜x . 故答案为D.点睛：这个题目考查的是条型分布直方表的应用，以及基本量：均值，平均数的考查；一般在这类图中平均数就是将数据加到一起除以数据的个数即可，在频率分布直方表中是取每个长方条的中点乘以相应的频率并相加即可.6．C解析：C 【详解】由题意可知16,28,20,8a b c d ====，44,28,36,36a b c d a c c d +=+=+=+=，72n a b c d =+++=，代入公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++得()227216828208.4244283636K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由于28.427.879K ≈>，我们就有0099.5的把握认为性别和读营养说明之间有关系，即性别和读营养说明之间有0099.5的可能是有关系的，故选C ．7．C解析：C【解析】∵P （k ＞5.024）＝0.025，故在犯错误的概率不超过0.025的条件下，认为“X 和Y 有关系”．考点：独立性检验.8．D解析：D 【解析】①相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，r 越接近于1，则相关性越强，所以错误；②回归直线y bx a =+一定经过样本点的中心(),x y ，正确； ③随机误差e 的方差()D e 的大小是用来衡量预报的精确度，正确；④相关指数2R 用来刻画回归的效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越不好，所以错误．所以正确的有②③．故选D ．9．C解析：C 【解析】对于①，线性回归方程 ˆˆˆybx a =+必过点)x y （，，满足回归直线的性质，所以①正确；对于②，在回归方程ˆ35y x =-中，当变量x 增加一个单位时，y 平均减少5个单位，不是增加5个单位；所以②不正确；对于③，在回归分析中，相关指数2R 为0.80的模型比相关指数2R 为0.98的模型拟合的效果要好，该判断恰好相反；所以③不正确；对于④，在回归直线0.58ˆy x =-中，变量2x =时，变量y 的值一定是-7．不是一定为7，而是可能是7，也可能在7附近，所以④不正确；故选C.10．A解析：A【解析】试题分析：根据题意，样本中心点的坐标为()10,38，所以38210,58a a =-⨯+∴=，因此回归直线方程为2ˆ58yx =-+，所以当6x =时，估计该商场下个月毛衣销售量约为26ˆ5846y=-⨯+=，故选A. 考点：回归直线方程．11．D解析：D 【解析】逐一分析所给的各个选项：A. 由样本数据得到的回归方程ˆˆˆy bx a =+必过样本中心(),x yB. 残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C. 若变量y 和x 之间的相关系数为0.9362r =-,则变量y 和x 之间具有线性相关关系D. 用相关指数2R 来刻画回归效果,2R 越大,说明模型的拟合效果越好，该说法错误. 本题选择D 选项.12．A解析：A 【解析】本题主要考查独立性检验．由题所给统计表可知a=11，b=34，a+b=45，c=8，d=37，c+d=45，a+c=19，b+d=71，n=90，所以，()()()()()220.600n ad bc k a b c d a c b d -=≈++++ ．本题选择A 选项.二、填空题13．①③【分析】由图可知散点图呈整体下降趋势据此判断①的正误；由试验数据得到的点将散布在某一直线周围因此可以认为关于的回归函数的类型为线性函数据此判断②的正误；根据散点图比较两个方程的拟合效果比较那个拟解析：①③ 【分析】由图可知，散点图呈整体下降趋势，据此判断①的正误；由试验数据得到的点将散布在某一直线周围，因此，可以认为关于的回归函数的类型为线性函数，据此判断②的正误；根据散点图比较两个方程的拟合效果，比较那个拟合效果更好，据此判断③；. 【详解】在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，因此x ，y 是负相关关系，故①正确； x,，y 之间可以建立线性回归方程，但拟合效果不好，故②错误；由散点图知用21c xy c e =拟合比用y bx a =+拟合效果要好，则2212R R >，故③正确.故答案为：①③. 【点睛】本题考查由散点图反应两个变量的相关关系，散点图中如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系.若点散布在从左下角到右上角的区域，则正相关，属于中档题.14．40【解析】试题分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点根据样本中心点在线性回归直线上利用待定系数法做出a 的值现在方程是一个确定的方程根据所给的x 的值代入线性回归方程预报要销售的件数解：由表格得解析：40 【解析】试题分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a 的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x 的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．解：由表格得=（14+12+8+6）÷4=10，=（22+26+34+38）÷4=30 即样本中心点的坐标为：（10，40），又∵样本中心点（10，40）在回归方程上且b=﹣2∴30=10×（﹣2）+a ，解得：a=50， ∴当x=5时，y=﹣2×（5）+50=40．故答案为40．考点：回归分析的初步应用．15．100【解析】点睛：函数关系是一种确定的关系相关关系是一种非确定的关系事实上函数关系是两个非随机变量的关系而相关关系是非随机变量与随机变量的关系如果线性相关则直接根据用公式求写出回归方程回归直线方程解析：100 【解析】2296,44c dx y ++== 962260,1002,2100ˆ4ˆ2d c ay bx d c c d ++=-=+==-+= 点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求ˆˆ,ab ，写出回归方程，回归直线方程恒过点(),x y . 16．【解析】试题分析：易得因线性回归直线必过样本中心点所以当变化时与的回归直线方程必过定点考点：线性回归直线必过样本中心点解析：【解析】试题分析：易得，．因线性回归直线必过样本中心点，所以当m 变化时， y 与x 的回归直线方程ˆybx a =+必过定点．考点：线性回归直线必过样本中心点．17．（1）（3）（4）【分析】根据相关指数离散型随机变量随机变量的方差和标准差绝对值不等式和相互独立事件相关的知识对五个结论逐一分析由此得出正确结论的序号【详解】对于（1）R2越大模型的拟合效果越好结论解析：（1），（3），（4）【分析】根据相关指数、离散型随机变量、随机变量的方差和标准差、绝对值不等式和相互独立事件相关的知识，对五个结论逐一分析，由此得出正确结论的序号. 【详解】对于（1）,R 2越大，模型的拟合效果越好，结论正确.对于（2），内径与规定的内径尺寸之差是连续型随机变量，结论错误.对于（3），根据随机变量的方差和标准差的知识可判断出结论正确.对于（4），根据绝对值不等式有22x x a a a -+-≥-≥，所以2a a -≤-或2a a -≥，前者解得1a ≤，后者无解，故a 的最大值为1，结论正确.对于（5），事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲，乙都没有击中目标”是对立事件，不是相互独立事件，结论错误.综上所述，正确结论为（1），（3），（4）. 【点睛】本小题主要考查关指数、离散型随机变量、随机变量的方差和标准差、绝对值不等式和相互独立事件相关的知识，考查分析与解决问题的能力，属于基础题.18．【详解】由题意可得参照附表可得：在犯错误的概率不超过的前提下认为小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关故答案为【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用属于中档题独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据解析：5%【详解】由题意可得，()2210010302040 4.762 3.84150503070K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，参照附表，可得：在犯错误的概率不超过005的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”，故答案为005. 【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3)查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19．5【解析】分析：利用公式求得K2与临界值比较即可得到结论详解：因为K2=≈8333又P （k2≥7789）=0005=05故答案为995所以我们有995的把握恩威是否同意限定区域停车与家长的性别有关点解析：5%. 【解析】分析：利用公式求得K 2，与临界值比较，即可得到结论. 详解：因为K 2=()2502015-51025253020⨯⨯⨯⨯⨯ ≈8.333又 P （k 2≥7.789）=0.005=0.5%．故答案为99.5%.所以，我们有99.5%的把握恩威是否同意限定区域停车与家长的性别有关．点睛：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．①③【分析】根据轨迹方程的求解以及双曲线的定义相关系数的性质结合选项进行逐一分析即可【详解】①：设动点由故可得整理得：且故该方程表示圆则①正确；②：根据双曲线的定义则动点的轨迹只表示双曲线的左支故②解析：①③ 【分析】根据轨迹方程的求解，以及双曲线的定义，相关系数的性质，结合选项进行逐一分析即可. 【详解】①：设动点(),P x y ，由||2||PA PB =，故可得()()2222343x y x y ⎡⎤++=-+⎣⎦，整理得：221090x y x +-+=，且210490-⨯>，故该方程表示圆，则①正确； ②：根据双曲线的定义，(2,0),(2,0),||||3M N PM PN --=，则动点P 的轨迹只表示双曲线的左支，故②错误；③：根据相关系数的性质，相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1，故③正确； ④：因为点()1,1在直线23x y +=上，故满足题意的点的轨迹为过点()1,1且垂直于直线23x y +=的直线，故④错误. 故答案为：①③. 【点睛】本题考查轨迹方程的求解，以及相关系数的性质，属综合中档题.。

高中数学第3章统计案例学业水平达标检测新人教B版选修2-3(2021年整理)

2018版高中数学第3章统计案例学业水平达标检测新人教B版选修2-3 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学第3章统计案例学业水平达标检测新人教B版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018版高中数学第3章统计案例学业水平达标检测新人教B版选修2-3的全部内容。

第三章学业水平达标检测时间：150分钟满分：120分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．对于自变量x和因变量y,当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性,x，y之间的这种非确定性关系叫做( )A．函数关系B．线性关系C．相关关系 D．回归关系解析：由相关关系的概念可知C正确．答案：C2．在对两个变量x,y进行线性回归分析时有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释;②收集数据(x i,y i)，i＝1,2，…，n;③求回归直线方程；④求相关系数;⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可靠性要求能够作出变量x,y具有线性相关结论，则下列操作顺序正确的是（)A．①②⑤③④ B．③②④⑤①C．②④③①⑤ D．②⑤④③①解析：由对两个变量进行回归分析的步骤，知选D.答案：D3．设有一个回归方程为错误!＝3－5x，当变量x增加一个单位时( ）A．y平均增加3个单位B．y平均减少5个单位C．y平均增加5个单位D．y平均减少3个单位解析：－5是斜率的估计值，说明x每增加一个单位，y平均减少5个单位．答案：B4．在一个2×2列联表中，由其数据计算χ2＝7。

中小学统计》教学案例分析公开课教案教学设计课件案例测试练习卷题

《中小学统计》教学案例分析公开课教案教学设计课件案例测试练习卷题一、教学目标：1. 让学生理解统计的基本概念，掌握统计学的基本方法。

2. 培养学生运用统计学方法解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数据的敏感度，培养学生的数据分析和处理能力。

二、教学内容：1. 统计的基本概念：统计学、数据、变量、统计量等。

2. 统计学的基本方法：频数分布、条形图、折线图、饼图等。

3. 数据的收集与处理：调查方法、数据整理、数据清洗等。

4. 统计分析：平均数、中位数、众数、标准差等。

5. 应用统计学解决实际问题：案例分析、数据分析等。

三、教学方法：1. 讲授法：讲解统计的基本概念、方法和技巧。

2. 案例分析法：分析实际案例，让学生学会运用统计学方法解决问题。

3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力和沟通能力。

4. 实践操作法：让学生动手操作，提高学生的实践能力。

四、教学准备：1. 课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示。

2. 案例材料：准备相关案例，用于分析和讨论。

3. 练习题：设计具有针对性的练习题，巩固所学知识。

4. 统计软件：安装统计分析软件，方便学生实践操作。

五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引发学生对统计学的兴趣。

2. 讲解统计的基本概念和方法，展示课件，让学生理解和掌握。

3. 分析实际案例，让学生学会运用统计学方法解决问题。

4. 小组讨论：分组讨论案例，培养学生的合作能力和沟通能力。

5. 实践操作：让学生运用统计软件进行实践操作，巩固所学知识。

6. 练习巩固：发放练习题，让学生独立完成，检查学习效果。

8. 布置作业：设计课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

9. 反馈与评价：收集学生的反馈意见，对教学进行评价和改进。

六、教学评价：1. 学生评价：通过问卷调查、访谈等方式收集学生对教学内容、教学方法、教学效果等方面的评价，以便对教学进行改进。

2. 同行评价：邀请同行对教学过程进行观摩和评价，提出意见和建议，促进教学水平的提高。

中小学统计》教学案例分析公开课教案教学设计课件案例测试练习卷题

《中小学统计》教学案例分析公开课教案教学设计课件案例测试练习卷题一、教学目标：1. 让学生了解统计学的基本概念和方法，能够运用统计学知识解决实际问题。

2. 通过分析实际案例，培养学生运用统计学思维和方法分析问题的能力。

3. 提高学生运用统计学知识进行数据处理和分析的能力。

二、教学内容：1. 统计学基本概念和方法2. 统计学在实际案例中的应用3. 数据处理和分析方法三、教学重点与难点：1. 教学重点：统计学的基本概念和方法，实际案例的分析。

2. 教学难点：数据处理和分析方法的运用。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解统计学的基本概念和方法。

2. 案例分析法：分析实际案例，引导学生运用统计学知识解决问题。

3. 实践操作法：让学生动手进行数据处理和分析。

五、教学准备：1. 教学课件：制作包含统计学基本概念和方法的课件。

2. 案例材料：收集相关实际案例，用于分析。

3. 数据材料：准备一些数据，用于实践操作。

六、教学过程：1. 导入：通过引入实际问题，激发学生对统计学的兴趣，引出本节课的主题。

2. 讲解：讲解统计学的基本概念和方法，结合课件展示，让学生清晰地理解统计学的知识。

3. 案例分析：分析实际案例，引导学生运用统计学知识解决问题，培养学生的统计学思维。

4. 实践操作：让学生动手进行数据处理和分析，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。

七、课堂互动：1. 提问：在讲解过程中，穿插提问环节，引导学生积极参与，检验学生对知识的掌握程度。

2. 小组讨论：让学生分组讨论实际案例，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

3. 分享：邀请学生分享自己的实践操作成果，促进学生之间的交流和学习。

八、课后作业：1. 理论知识复习：要求学生复习本节课所学的统计学基本概念和方法。

2. 案例分析：布置相关案例，要求学生独立分析，运用统计学知识解决问题。

3. 数据处理和分析：让学生自主选择一组数据，进行数据处理和分析，巩固实践操作能力。

青岛志远学校高中数学选修2-3第三章《统计案例》检测(包含答案解析)

一、选择题1．设(1+x)n=a0+a1x+…+a n x n,若a1+a2+…+a n=63,则展开式中系数最大的项是( )A．15x2B．20x3C．21x3D．35x32．某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：临界值参考：（参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++）参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别无关”C．有99.99%以上的把握认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关”D．有99.99%以上的把握认为“喜欢“应用统计”课程与性别无关”3．2019年10月18日-27日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，中国代表团共获得133金64银42铜，共239枚奖牌.为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下所示，现有如下说法：①在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为12；②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；则正确命题的个数为（）附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++A ．0B ．1C ．2D ．34．为了解高中生对电视台某节目的态度，在某中学随机调查了110名学生，根据得到的联表算得2K 的观测值 5.278k ≈．附表：参照附表，得到的正确结论是（）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”C ．有97.5%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”D ．有97.5%以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关” 5．下列命题中正确命题的个数是（1）对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（3）在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；（4）设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ；若()1P p ξ>=，则()1102P p ξ-<<=-（）A．4 B．3 C．2 D．16．某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示，参考公式和数据：22()()()()()n ad bcKa cb d a bc d-=++++，其中n a b c d=+++．则以下判断正确的是A．至少有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关B．至多有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关C．至少有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关D．至多有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关7．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下表关系：y与x的线性回归方程为 6.5175ˆ.y x=+，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（）A．40 B．20C．30 D．108．下列说法中，不正确的是A．两个变量的任何一组观测值都能得到线性回归方程B．在平面直角坐标系中，用描点的方法得到表示两个变量的关系的图象叫做散点图C．线性回归方程反映了两个变量所具备的线性相关关系D．线性相关关系可分为正相关和负相关9．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归直线y bx a =+必过(),x y ； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得K 2＝13.079.则其两个变量间有关系的可能性是90%. 其中错误的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．由某个22⨯列联表数据计算得随机变量2K 的观测值k 6.879=，则下列说法正确的是 ( )0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．两个分类变量之间有很强的相关关系B ．有99%的把握认为两个分类变量没有关系C ．在犯错误的概率不超过1.0%的前提下认为这两个变量间有关系D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为这两个变量间有关系 11．下列说法：①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大.②以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则,c k 的值分别是4e 和0.3.③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中，2,1,3b x y ===，则1a =.④如果两个变量x 与y 之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据()(,1,2,,)i i x y i n =不能写出一个线性方程正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．412．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，统计数据如下表数学物理 85～100分 85分以下合计 85～100分 37 85 122 85分以下35143178合计 72 228 3002()P K k ≥ 0.050 0.010 0.001 k 3.8416.63510.828附：经计算2 4.514K ≈，现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断出错的概率不会超过 A ．0.5%B ．1%C ．2%D ．5%二、填空题13．给出下列结论：①在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好；②某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；③随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离均值的平均程度越小；④甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲、乙都没有击中目标”是相互独立事件.其中结论正确的是______. 14．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1； ③某项测量结果服从正太态布，则； ④对于两个分类变量和的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大．以上命题中其中真命题的个数为___________．15．某单位为了了解用电量y （度）与气温x （度）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如下的对照表．气温x （度） 18 13 10 －1 用电量y （度）24343864由表中数据，得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，若ˆ2b =-，则ˆa =________． 16．某单位为了了解用电量y （度）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为^=－2x +60．不小心丢失表中数据c ，d ，那么由现有数据知2c+d=______． x c 13 10 －1 y243438d17．已知与之间的一组数据如图所示，当m 变化时，与的回归直线方程ˆybx a =+必过定点． 0123135m -7m +18．给出下列结论：（1）在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好；（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；（4）若关于x 的不等式2x x a a -+-≥在R 上恒成立，则a 的最大值是1；（5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件．其中结论正确的是．（把所有正确结论的序号填上） 19．以下4个命题中，正确命题的序号为_________．①“两个分类变量的独立性检验”是指利用随机变量2K 来确定是否能以给定的把握认为“两个分类变量有关系”的统计方法； ②将参数方程cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ是参数，[]0,θπ∈）化为普通方程，即为221x y +=；③极坐标系中，22,3A π⎛⎫⎪⎝⎭与()3,0B 19 ④推理：“因为所有边长相等的凸多边形都是正多边形，而菱形是所有边长都相等的凸多边形，所以菱形是正多边形”，推理错误在于“大前提”错误. 20．已知下列命题：①在线性回归模型中，相关指数2R 越接近于1，表示回归效果越好； ②两个变量相关性越强，则相关系数r 就越接近于1；③在回归直线方程0.52y x ∧=-+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ∧平均减少0.5个单位；④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.⑤回归直线ˆˆˆy bx a =+恒过样本点的中心(),x y ，且至少过一个样本点；⑥若2K 的观测值满足2K ≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；⑦从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．其中正确命题的序号是__________．三、解答题21．“直播带货”是指通过一些互联网平台，使用直播技术进行商品线上展示､咨询答疑､导购销售的新型服务方式.某高校学生会调查了该校100名学生2020年在直播平台购物的情况，这100名学生中有男生60名，女生40名.男生中在直播平台购物的人数占男生总数的23，女生中在直播平台购物的人数占女生总数的78. （1）填写22⨯列联表，并判断能否有99%的把握认为校学生的性别与2020年在直播平台购物有关？2020年在直播平台购物的概率，从全校所有学生中随机抽取4人，记这4人中2020年在直播平台购物的人数与未在直播平台购物的人数之差为X ，求X 的分布列与期望.附：n a b c d =+++，2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++. 22．为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在生产现场时，990件产品中合格品有982件，次品有8件；甲不在生产现场时，510件产品中合格品有493件，次品有17件，试分别用列联表、独立性检验的方法分析监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响？23．为了解某班学生喜爱玩游戏是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱玩游戏的学生的概率为35.（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱玩游戏与性别有关？说明你的理由；（3）以该班学生的情况来估计全校女生喜爱玩游戏的情况，用频率代替概率.现从全校女生中抽取3人进一步调查，设抽到喜爱玩游戏的女生人数为ξ，求ξ的期望. 下面的临界值表供参考：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）24．某学校为了推进素质教育，因材施教，提高课堂教学及学生学习效率，特将高一入学的前80名均分设立第一层次的两个零级班零甲班和零乙班，现以一次考试的数学成绩为样本，并规定成绩数据落在[]120150,之内的数据为优秀，否则为不够优秀，考试成绩数据如表所示：[)130140, 8 6 []140,15042（1）若从零甲的数学考试成绩中，依次有放回的随机抽查5个数据，设抽到优秀成绩的次数为ξ，求ξ的分布列与数学期望及方差；（以频率作为概率）（2）由以上统计数据完成下面22⨯列联表，并回答有多大的把握认为抽取的数据为优秀成绩与对两个班级的选择有关？零甲零乙合计优秀不够优秀合计附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()2P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82825．某单位280名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[)25,30，第2组[)30,35，第3组[)35,40，第4组[)40,45，第5组[)45,50，得到的频率分布直方图如图所示.（1）现要从年龄低于40岁的员工中用分层抽样的方法抽取12人，为了交流读书心得，现从上述12人中再随机抽取3人发言，设3人中年龄在[)35,40的人数为ξ，求ξ的数学期望；（2）为了估计该单位员工的阅读倾向，现对从该单位所有员工中按性别比例抽取的40人做“是否喜欢阅读国学类书籍”进行调查，调查结果如下表所示：（单位：人）喜欢阅读国学类不喜欢阅读国学类合计男 16 4 20 女 8 12 20 合计241640根据表中数据，我们能否有99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++()20P K k ≥0.025 0.010 0.005 0.001 0k 5.0246.6357.87910.82826．共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某市有统计数据显示，2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示．若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁－39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”．已知在“经常使用单车用户”中有56是“年轻人”．（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列22⨯列联表，并根据列联表的独立性检验，判断是否有85%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？年轻人非年轻人合计经常使用单车用户 120 不常使用单车用户80 合计16040200使用共享单车情况与年龄列联表（2）将（1）中频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量X ，求X 的分布列与期望．参考数据：独立性检验界值表()20P K k ≥ 0.150.10 0.050 0.025 0.0100k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635其中，22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】令x=1,则(1+1)n =++…+=64.∴n=6.故(1+x)6的展开式中系数最大的项为T 4=x 3=20x 3.2．A解析：A计算212.010.828K ≈>，对比临界值表得到答案. 【详解】()222552020105()53912.010.828()()()()3025302545n ad bc K a b c d a c b d ⨯-⨯-===≈>++++⨯⨯⨯，故在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关”. 故选：A. 【点睛】本题考查了独立性检验，意在考查学生的计算能力和应用能力.3．B解析：B 【分析】依次判断每个选项：计算概率为25得到①错误；计算2 5.952K ≈得到②错，③对得到答案. 【详解】任取1名参赛人员，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为20025005=，故①错误；22(2003050220)5005.95225025042080K ⨯-⨯⨯=≈⨯⨯⨯，故②错，③对故选：B . 【点睛】本题考查了概率的计算和独立性检验，意在考查学生的综合应用能力.4．C解析：C 【分析】因为5.278 6.635<，根据附表中的数据，即可得到判断的结论，得到答案．【详解】因为5.278 6.635<，所以不能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”；又5.278 5.024>，所以有97.5%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”，故选C ．【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式计算2K 的观测值k ；（3）查表比较k 与临界值的大小关系，作统计判断．（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误）5．B解析：B【分析】根据独立性检验的定义可判断（1）；根据方差的性质可判断（2）；根据残差的性质可判断（3）；根据正态分布的对称性可判断（4）. 【详解】（1）对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值K 来说，K 越大，判断“X 与Y 有关系”的把握越大，故（1）错误；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，数据的离散程度不变，则样本的方差不变，故（2）正确；（3）根据残差的定义可知，在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，预测值与实际值越接近，其模型拟合的精度越高，（3）正确；（4）设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若()1P p ζ>=，则()1P p ζ<-=，则()1112P p ζ-<<=-，则()1102P p ζ-<<=-，故（4）正确，故正确的命题的个数为3个，故选B. 【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查独立性检验的定义、方差的性质、残差的性质以及正态分布的对称性，属于中档题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.6．C解析：C 【解析】由题易得22⨯列联表如下：则2K 的观测值为()22023510 4.432 3.841128713k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以至少有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关，故选:C ．【解题必备】（1）独立性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断．独立性检验的结论只能是有多大的把握认为两个分类变量有关系，而不能是两个分类变量一定有关系或没有关系．（2）列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，因此，需要用独立性检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体．即独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．（3）独立性检验的具体做法：①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查下表确定临界值0k ； ②利用公式()()()()()22n ad bc K a c b d a b c d -=++++，计算随机变量2K 的观测值k ；③如果0k k ≥，就推断“X 与Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X 与Y 有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X 与Y 有关系”．说明：通常认为 2.706k ≤时，样本数据就没有充分的证据显示“X 与Y 有关系”．7．D解析：D 【解析】∵y 与x 的线性回归方程为 6.5175ˆ.y x =+ 当5x =时，ˆ50y=．当广告支出5万元时，由表格得：60y = 故随机误差的效应（残差）为605010.-= 故选D ．8．A解析：A 【解析】要得到线性回归方程应至少有两个变量的两组观测值，因此A 不正确．根据散点图、线性回归方程、线性相关关系的概念可得B ，C ，D 都正确．故选A ．9．C解析：C 【解析】对于①，方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，故正确；对于②，一个回归方程ˆ35yx =-，变量x 增加一个单位时，y 平均减小5个单位，故不正确；对于③，线性回归直线ˆˆˆy bx a =+必过样本中心点(),x y ，故正确；对于④，曲线上的点与该点的坐标之间具有一一对应关系，故不正确；对于⑤，有一个2×2列联表中，由计算得213.079K =，则其两个变量间有关系的可能性是99.9%，故不正确. 故选C.10．C解析：C 【解析】由22⨯列联表数据计算得随机变量2K 的观测值是 6.879 6.635k =>，通过对照表中数据得，在犯错误的概率不超过1.0%的前提下，认为这两个变量间有关系，故选C.11．C解析：C 【解析】①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大，正确； ②∵kx y ce =，∴两边取对数,可得lny ln =(kx ce )kx lnc lnce lnc kx =+=+，令z lny =，可得z lnc kx =+， ∵0.34z x =+， ∴40.3lnc k ==， ∴4c e =.即②正确；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y =a +bx 中，2,1,3b x y ===，则a =1，正确。

深圳宝安区景山实验学校高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试(含答案解析)

一、选择题1．在一次对性别与是否说谎有关的调查中，得到如下数据，根据表中数据判断如下结论中正确的是( )A ．在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关B ．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关C ．在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关D ．在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关 2．已知x 与y 之间的几组数据如下表：参考公式：线性回归方程y bx a =+，其中()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-；相关系数()()niix x y y r --=∑上表数据中y 的平均值为2.5，若某同学对m 赋了三个值分别为1.5，2，2.5得到三条线性回归直线方程分别为11y b x a =+，22y b x a =+，33y b x a =+，对应的相关系数分别为1r ，2r ，3r ，下列结论中错误．．的是（） A ．三条回归直线有共同交点 B ．相关系数中，2r 最大 C ．12b b >D ．12a a >3．下列说法错误．．的是（） A ．10xy ≠是5x ≠或2y ≠的充分不必要条件B ．若命题p ：x R ∀∈，210x x ++≠，则p ⌝：x R ∃∈，210x x ++=C ．已知随机变量()2~2,X N σ，且()40.84P X ≤=，则()00.16P X ≤=D ．相关系数r 越接近1，表示线性相关程度越弱．4．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）表1表2表3表4A ．成绩B ．视力C ．智商D ．阅读量5．以下四个结论，正确的是（）①质检员从匀速传递的产品生产流水线上，每间隔15分钟抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②在回归直线方程0.1.3ˆ1y x =+中，当变量ˆx 每增加一个单位时，变量ˆy增加0.13个单位；③在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和是1；④对于两个分类变量X 与Y ，求出其统计量2K 的观测值k ，观测值k 越大，我们认为“X 与Y 有关系”的把握程度就越大. A ．②④B ．②③C ．①③D ．③④6．已知两个统计案例如下：①为了探究患肺炎与吸烟的关系，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表：患肺炎未患肺炎总计吸烟 43 162 205 不吸烟 13 121 134 总计56283339②为了解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高如下表：母亲身高(cm) 159 160 160 163 159 154 159 158 159 157 女儿身高(cm) 158 159 160 161 161 155 162 157 162 156则对这些数据的处理所应用的统计方法是（） A ．①回归分析，②取平均值 B ．①独立性检验，②回归分析 C ．①回归分析，②独立性检验 D ．①独立性检验，②取平均值7．下列命题是假命题．．．的是（） A ．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出18人； B ．用独立性检验（列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“与有关系”成立的可能性越大；C ．已知向量，，则是的必要条件； D ．若，则点的轨迹为抛物线.8．两个分类变量X 和Y ，值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数分别是a ＝10，b ＝21，c ＋d ＝35，若X 与Y 有关系的可信程度为90%，则c ＝( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．79．对于独立性检验，下列说法正确的是（） A ．2 3.841K >时，有95%的把握说事件A 与B 无关 B ．2 6.635K >时，有99%的把握说事件A 与B 有关 C ．2 3.841K ≤时，有95%的把握说事件A 与B 有关 D ．2 6.635K >时，有99%的把握说事件A 与B 无关10．有如下几个结论： ①相关指数R 2越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好； ②回归直线方程：y bx a =+，一定过样本点的中心：(,)x y ③残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适； ④在独立性检验中，若公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，中的|ad-bc|的值越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越强．其中正确结论的个数有（）个． A ．1B ．2C ．3D ．411．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程ˆ35yx =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程^^^y b x a =+必过(),x y ；④在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，则有99%以上的把握认为这两个变量间有关系．其中错误．．的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．312．若在区间[－5,5]内任取一个实数a ，则使直线x ＋y ＋a ＝0与圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝2有公共点的概率为( )A ．5B ．25C ．35D ．10二、填空题13．给出下列结论：①在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好；②某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；③随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离均值的平均程度越小；④甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲、乙都没有击中目标”是相互独立事件.其中结论正确的是______.14．在一次独立试验中，有200人按性别和是否色弱分类如下表（单位：人）你能在犯错误的概率不超过_____的前提下认为“是否色弱与性别有关”？ 15．x ,y 的取值如下表:则x ,y 之间的关系可选用函数___进行拟合.16．以下结论正确．．的序号有_________ （1）根据22⨯列联表中的数据计算得出2K ≥6.635, 而P （2K ≥6.635）≈0.01，则有99% 的把握认为两个分类变量有关系.（2）在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关.（3）在线性回归分析中，相关系数为r ，r 越接近于1，相关程度越大；r 越小，相关程度越小.（4）在回归直线0.585y x =-中，变量200x =时，变量y 的值一定是15. 17．若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数2R =0.75，则其残差平方和为_______．18．设样本数据x 1，x 2，…，x 2 017的方差是4，若y i ＝x i －1(i ＝1，2，…，2 017)，则y 1，y 2，…，y 2 017的方差为______． 19．下列命题中：①已知点(3,0),(3,0)A B -，动点P 满足||2||PA PB =，则点P 的轨迹是一个圆； ②已知(2,0),(2,0),||||3M N PM PN --=，则动点P 的轨迹是双曲线； ③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；④在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线23x y +=的距离相等的点的轨迹是抛物线；正确的命题是_________． 20．下列说法：①线性回归方程y bx a =+必过(),x y ；②命题“21,34x x ∀≥+≥”的否定是“21,34x x ∃<+<” ③相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱；④在一个22⨯列联表中，由计算得28.079K =，则有99%的把握认为这两个变量间有关系；其中正确．．的说法是__________．(把你认为正确的结论都写在横线上）本题可参考独立性检验临界值表：三、解答题21．网购是当前人们购物的新方式，某公司为了改进营销方式，随机调查了100名市民，统计了不同年龄的人群网购的人数如下表：年龄段（岁） ()0,20[)20,40[)40,60[)60100,网购人数 2632348 男性人数1510 105（1）若把年龄在[)2060,的人称为“网购迷”，否则称为“非网购迷”，请完成下面的22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为网购与性别有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.两人年龄都小于20岁的概率.22．2020年春节期间，因新冠肺炎疫情的影响，全国开启了“在家待着就是为国家做贡献”的模式，这种减少外出的居家隔离方式，既降低了自身的被感染风险、有效地节约了相对有限的医疗资源，更是对他人负责、减轻政府负担的有效之举，我们可以利用在家的这段时间观看电视了解疫情的动态、陪伴家人以及自我提高．某机构为了调查30～60岁的人在家看电视情况，他们随机抽取了某个社区的男女各50位市民，下面是根据调查结果绘制的市民日均看电视时间的频率分布表．将日均看电视时间不低于4小时的市民称为“电视迷”，已知“电视迷”中有15名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并据此资料判断是否有90%的把握认为“电视迷”与性别有关？（Ⅱ）现从“电视迷”市民中按分层抽样的方法抽取5位市民，再从中随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2位女性市民的概率．参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．参考数据：)2k0.500.45523．为了解某班学生喜爱玩游戏是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱玩游戏的学生的概率为3 5 .（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱玩游戏与性别有关？说明你的理由；（3）以该班学生的情况来估计全校女生喜爱玩游戏的情况，用频率代替概率.现从全校女生中抽取3人进一步调查，设抽到喜爱玩游戏的女生人数为ξ，求ξ的期望.下面的临界值表供参考：（参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++）24．在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎全部领域都支持手机支付，出门不带现金的人数正在迅速增加．某机构随机抽取了一组市民，并统计他们各自出门随身携带现金（单位：元）的情况，制作出如图所示的茎叶图．规定：随身携带的现金在100元以下（不含100元）的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”．（1）根据茎叶图的数据，完成答题卡上的22⨯列联表；男生女生合计手机支付族非手机支付族合计45（2）根据（1）中的列联表，判断是否有99%的把握认为“手机支付族”与“性别”有关．附：()20P K k ≥0.050 0.010 0.001 0k 3.8416.63510.82822()()()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++25．某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级[0，200](200，400](400，600]（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，26．某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生运算能力的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明：在数学成绩优秀的60名学生中有40人运算能力强，另20人运算能力弱；在数学成绩不优秀的40名同学中有15人运算能力强，另25人运算能力弱.（1）试根据上述数据完成22⨯列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为学生的数学成绩与运算能力有关系.参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】根据上表数据可求得20.027 1.323k ≈<，再结合课本上的概率附表可知在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关，故选D2．D解析：D 【分析】由题意可得5m n +=，分别取m 与n 的值，由公式计算出1122123,,,,,,b a b a r r r 的值，逐一分析四个选项，即可得到答案．【详解】由题意，1410m n +++=，即5m n +=．若 1.5m =，则 3.5n =，此时12342.54x +++==， 2.5y =． ()()()()()()()()()()411 2.51 2.52 2.5 1.5 2.53 2.5 3.5 2.54 2.54 2.5 5.5iii x x y y =--=--+--+--+--=∑ ，()()()4222221 1.50.50.5 1.55i i x x =-=-+-++=∑ ， ()()()42222211.511 1.5 6.5i i y y =-=-+-++=∑．则1 5.51.15b ==，1 2.5 1.1 2.50.25a =-⨯=- ，1r =≈；若2m =，则3n =，此时12342.54x +++==， 2.5y =． ()()()()()()()()()()411 2.51 2.52 2.52 2.53 2.53 2.54 2.54 2.55iii x x y y =--=--+--+--+--=∑，()4215ii x x =-=∑，()()()42222211.50.50.5 1.55i i y y =-=-+-++=∑．2515b ==，2 2.51 2.50a =-⨯=，21r ==；若 2.5m =，则 2.5n =，此时12342.54x +++==， 2.5y =．()()()()()()()()()()411 2.51 2.52 2.5 2.5 2.53 2.5 2.5 2.54 2.54 2.5 4.5iii x x y y =--=--+--+--+--=∑，()4215i i x x =-=∑，()()422211.5 1.5 4.5i i y y =-=-+=∑，3r ==由样本点的中心相同，故A 正确；由以上计算可得，相关系数中，2r 最大，12b b >，12a a <，故B ，C 正确，D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查线性回归方程与相关系数的求法，考查计算能力，是中档题．3．D解析：D 【分析】A 选项,由“若10xy ≠,则5x ≠或2y ≠”的逆否命题判断充分性,由其否命题判断必要性；由全称命题的否定的概念判断选项B ；由正态分布的性质判断选项C ；由相关系数的概念判断选项D. 【详解】对于选项A,命题“若10xy ≠,则5x ≠或2y ≠”的逆否命题为“若5x =且2x =,则10xy =”,为真命题,而命题“若10xy =,则5x =且2x =”为假命题,所以10xy ≠是5x ≠或2y ≠的充分不必要条件,故A 正确；对于选项B,由全称命题的否定可得p ⌝:x R ∃∈,210x x ++=,故B 正确；对于选项C,由随机变量()2~2,X N σ,且()40.84P X ≤=,则()()()041410.840.16P X P X P X ≤=≥=-≤=-=,故C 正确；对于选项D,相关系数r 越接近1,表示线性相关程度越强,故D 错误, 故选:D 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断,考查全称命题的否定,考查正态分布的概率,考查相关系数的概念,熟练掌握各知识点是解题关键.4．D解析：D 【分析】计算得到22322214χχχχ>>>，得到答案. 【详解】计算得到：222152(6221410)5281636322016363220χ⨯⨯-⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯；222252(4201612)521121636322016363220χ⨯⨯-⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ； 222352(824128)52961636322016363220χ⨯⨯-⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ； 222452(143062)524081636322016363220χ⨯⨯-⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯；故22322214χχχχ>>>. 故选：D . 【点睛】本题考查了独立性检验，意在考查学生的计算能力和应用能力.5．D解析：D 【分析】利用系统抽样和分层抽样的知识判断①的正确性；利用回归直线方程的知识判断②的正确性；利用频率分布直方图的知识判断③的正确性；利用独立性检验的知识判断④的正确性. 【详解】①，是系统抽样，不是分层抽样，所以①错误. ②，y 增加0.1，所以②错误. ③，在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和是1，所以③正确. ④，对于两个分类变量X 与Y ，求出其统计量2K 的观测值k ，观测值k 越大，我们认为“X 与Y 有关系”的把握程度就越大，所以④正确. 综上所述，正确的序号为③④. 故选：D 【点睛】本小题主要考查抽样方法、回归直线方程、频率分布直方图和独立性检验等知识，属于基础题.6．B解析：B 【分析】根据独立性检验和回归分析的概念，即可作出判定，得到答案．【详解】由题意，独立性检验通常是研究两个分类变量之间是否有关系，所以①采用独立性检验，回归分析通常是研究两个具有相关关系的变量的相关程度，②采用回归分析，综上可知①是独立性检验，②是回归分析，故选B ．【点睛】本题主要考查了独立性检验和回归分析的概念及其判定，其中解答中熟记独立性检验和回归分析的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．7．D解析：D【分析】根据分层抽样的概念易得，解出方程即可判断为真；用独立性检验（列联表法）的判定方法即可得出B为真；根据充分条件和必要条件的定义以及向量的数量积的应用，进行判断即可得到C为真；可将原式化为，表示动点到定点和到动直线距离相等的点的轨迹，但是定点在定直线上，故可判断D.【详解】设一般职员应抽出人，根据分层抽样的概念易得，解得，即一般职员应抽出18人，故A为真；用独立性检验（列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“与有关系”成立的可能性越大，可知B为真；若，则，即不成立，若，则，即成立，故是的必要条件，即C为真；方程即：，化简得，即表示动点到定点的距离和到直线的距离相等的点的集合，且在直线上，故其不满足抛物线的定义，即D为假，故选D.【点睛】本题主要考查了分层抽样的概念，独立性检验在实际中的应用，充分条件、必要条件的判定，抛物线的定义等，属于中档题.8．B解析：B【解析】【分析】根据22⨯列联表，以及独立检验随机变量的临界值参考表,计算2K对应的值，验证24,5,6,7,c K=是否恰好满足即可【详解】列22⨯列联表可知：YX合计1x2x1y10a=21b=31()22661030521 3.024 2.70615513135K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以5c =时，X 与Y 有关系的可信程度为90%，而其余的值4,6,7c c c ===皆不满足,故选B ．【点睛】独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）9．B解析：B 【分析】根据独立性检验中卡方的概念知，选B. 【详解】根据独立性检验中卡方的概念知,2 6.635K >时，有99%的把握说事件A 与B 有关选B. 【点睛】本题主要考查了独立性检验中卡方的概念，属于中档题.10．D解析：D 【分析】根据相关指数定义、残差平方和含义可得①为真，根据回归直线方程特征可得②为真，根据残差点含义可得③为真，根据卡方含义可得④为真. 【详解】相关指数R 2越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好；回归直线方程：ˆy bx a =+，一定过点() ,x y ；若残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，则选用的模型比较合适；在独立性检验中，若公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，中的|ad-bc|的值越大，则2K 越大， “两个分类变量有关系”的可能性越强．选D. 【点睛】相关指数R 2越大，残差平方和越小，残差点比较均匀地落在水平的带状区域，则模型的拟合效果越好；在独立性检验中，若2 K 越大，则两个变量有关系越强；回归直线方程：ˆy bx a =+，一定过点() ,x y .11．B解析：B 【解析】一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，①正确；回归方程中x 的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程y 35x =-，当x 增加一个单位时，y 平均减少5个单位，②错误；由线性回归方程的定义知，线性回归方程y = b x +a 必过点(),x y ，③正确；因为213.079 6.635K =>，故有0099以上的把握认为这两个变量间有关系，④正确，即错误的个数为1，故选B.12．B解析：B 【解析】∵直线0x y a ++=与圆()()22122x y -+=+有公共点，∴≤13a -≤≤，∴在区间[55]-，内任取一个实数a ，使直线0x y a ++=与圆()()22122x y -+=+有公共点的概率为312555+=+，故选B. 点睛：本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题；利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的a ，最后根据几何概型的概率公式可求出所求.二、填空题13．①③【分析】①在回归分析中根据相关指数越大模型的拟合效果越好即可判断；②根据离散型随机变量的概念即可判断；③根据样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离样本的方差是标准差的平方即可判断；④根据相解析：①③ 【分析】①在回归分析中，根据相关指数2R 越大，模型的拟合效果越好即可判断；②根据离散型随机变量的概念即可判断；③根据样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方即可判断；④根据相互独立事件的定义即可判断. 【详解】解：①用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好，故①正确；②某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是不确定，无法一一列举出来，不是离散型随机变量，故②错误；③样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，反映了样本数据的分散程度的大小它们越小，则随机变量偏离均值的平均程度越小，故③正确；④甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B：“甲、乙都没有击中目标”是对立事件，但不是相互独立事件，因为事件A对事件B发生有影响.故答案为：①③.【点睛】本题考查了相关系数的意义、离散型随机变量的概念、样本的标准差与方差的概念与应用、对立事件与相互独立事件的区别，是基础题.14．05【解析】【分析】根据表中的数据求出然后对照临界值表可得答案【详解】由题意得列联表为男女合计正常73 117 190 色弱7 3 10 合计80 120 200 由列联表中的解析：05【解析】【分析】根据表中的数据求出2K，然后对照临界值表可得答案．【详解】由题意得列联表为由列联表中的数据可得2200(7331177)3.947 3.841 8012010190K⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为“是否色弱与性别有关”．故答案为0.05．【点睛】在独立性检验中，再求出2K后查临界值表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的k值与求得的2K相比较．另外，临界值表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性p，所以其有关联的可能性为1p-．15．【分析】根据表格中的数据即可估测之间的关系可选用函数进行拟合得到答案【详解】根据表格中的数据可知当时；当时；当时；当时；当时可估测之间的关系可选用函数进行拟合【点睛】本题主要考查了函数的表示方法和指解析：2x y =【分析】根据表格中的数据，即可估测,x y 之间的关系可选用函数2x y =进行拟合，得到答案. 【详解】根据表格中的数据，可知当2x =-时，0.260.25y =→；当1x =-时，0.510.5y =→；当0x =时， 1.11y =→；当0.5x =时， 1.41y =1x =时， 2.052y =→，可估测,x y 之间的关系可选用函数2x y =进行拟合. 【点睛】本题主要考查了函数的表示方法和指数函数的性质的应用，其中熟记函数的表示方法和指数函数的性质，合理应用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.16．(1)(3)【解析】分析：根据独立性检验残差图相关系数回归分析的定义及性质逐一分析四个答案的真假即可详解：对于（1）根据2×2列联表中的数据计算得出≥6635而P （≥6635）≈001则有99的把握解析：(1)(3). 【解析】分析：根据独立性检验、残差图、相关系数、回归分析的定义及性质，逐一分析四个答案的真假即可．详解：对于（1），根据2×2列联表中的数据计算得出2K ≥6.635, 而P （2K ≥6.635）≈0.01，则有99%的把握认为两个分类变量有关系，故（1）正确．对于（2），根据残差图的意义可得，当带状区域的宽度较小时，说明选用的模型比价合适，而当带状区域的宽度较大时，说明选用的模型不合适，故（2）不正确．对于（3），在线性回归分析中，相关系数为r ，|r |越接近于1，则相关程度越大；|r |越接近于0，则相关程度越小．故（3）正确．对于（4），在回归直线y =0.5x −85中，当x =200时，y =15，但实际观测值可能不是15，故（4）不正确．综上可得（1）（3）正确．点睛：本题考查回归分析和独立性检验的基本知识，属于基础类题目，解题的关键是熟记相关的的概念和性质．17．25【解析】因为数据的总偏差平方和为相关指数故答案为解析：25 【解析】因为数据的总偏差平方和为100，相关指数20.75R =，()221100,0.75ni ii y y R =∴-==∑，()()2110.7510025ni ii y y =∴-=-⨯=∑，故答案为25.18．4【解析】设样本数据的平均数为则yi ＝2xi －1的平均数为2－1则y1y2…y2017的方差为(2x1－1－2＋1)2＋(2x2－1－2＋1)2＋…＋(2x2017－1－2＋1)2＝4×(x1－)2解析：4 【解析】设样本数据的平均数为，则y i ＝2x i －1的平均数为2－1，则y 1，y 2，…，y 2 017的方差为[(2x 1－1－2＋1)2＋(2x 2－1－2＋1)2＋…＋(2x 2 017－1－2＋1)2]＝4× [(x 1－)2＋(x 2－)2＋…＋(x 2 017－)2]＝4×4＝1619．①③【分析】根据轨迹方程的求解以及双曲线的定义相关系数的性质结合选项进行逐一分析即可【详解】①：设动点由故可得整理得：且故该方程表示圆则①正确；②：根据双曲线的定义则动点的轨迹只表示双曲线的左支故②解析：①③ 【分析】根据轨迹方程的求解，以及双曲线的定义，相关系数的性质，结合选项进行逐一分析即可. 【详解】①：设动点(),P x y ，由||2||PA PB =，故可得()()2222343x y x y ⎡⎤++=-+⎣⎦，整理得：221090x y x +-+=，且210490-⨯>，故该方程表示圆，则①正确； ②：根据双曲线的定义，(2,0),(2,0),||||3M N PM PN --=，则动点P 的轨迹只表示双曲线的左支，故②错误；③：根据相关系数的性质，相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1，故③正确； ④：因为点()1,1在直线23x y +=上，故满足题意的点的轨迹为过点()1,1且垂直于直线23x y +=的直线，故④错误. 故答案为：①③. 【点睛】本题考查轨迹方程的求解，以及相关系数的性质，属综合中档题.20．①④【解析】分析：根据性回归方程独立性检验相关关系以及命题的否定等知识选出正确的得到结果详解：线性回归方程必过样本中心点故①正确命题的否定是故②错误③相关系数r 绝对值越小表明两个变量相关性越弱故不正解析：①④ 【解析】分析：根据性回归方程，独立性检验，相关关系，以及命题的否定等知识，选出正确的，得到结果．详解：线性回归方程ˆˆˆy bx a =+必过样本中心点(),x y ，故①正确．命题“21,34x x ∀≥+≥”的否定是“21,34x x ∃≥+<” 故②错误 ③相关系数r 绝对值越小，表明两个变量相关性越弱，故不正确；④在一个22⨯列联表中，由计算得28.079K =，则有99%的把握认为这两个变量间有关系，正确. 故答案为①④.点睛：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了相关系数、命题的否定、独立性检验、回归直线方程等知识点，属于中档题．三、解答题21．（1）列联表答案见解析，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为网购与性别有关；（2）310. 【分析】（1）根据表格中的数据可题中信息可完善22⨯列联表，计算出2K 的观测值，结合临界值表可得出结论；（2）计算得出年龄段()0,20应抽取3人，分别记为1、2、3；年龄段[)20,40应抽取2人，分别记为a 、b ，列举出所有的基本事件，并确定事件“所抽的两人年龄都小于20岁”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】（1）由题中信息可完善22⨯列联表如下表所示：计算得()2100201446207.605 6.63566344060K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为网购与性别有关；（2）年龄在()0,20、[)20,40网购男性分别有15人、10人.按分层抽样的方法随机抽取5人，年龄段()0,20应抽取3人，分别记为1、2、3；年龄段[)20,40应抽取2人，分别记为a 、b .从中随机抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件共10个：()1,2、()1,3、()1,a 、()1,b 、()2,3、()2,a 、()2,b 、()3,a 、()3,b 、(),a b .用A 表示“两人年龄都小于20岁”这一事件，则事件A 由3个基本事件组成：()1,2、()1,3、()2,3.。

白银市六中高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试题(包含答案解析)

一、选择题1．为检测某药品服用后的多长时间开始有药物反应，现随机抽取服用了该药品的1000人，其服用后开始有药物反应的时间（分钟）与人数的数据绘成的频率分布直方图如图所示.若将直方图中分组区间的中点值设为解释变量x （分钟），这个区间上的人数为y （人），易见两变量x ，y 线性相关，那么一定在其线性回归直线上的点为（）A ．()1.5,0.10B ．()2.5,0.25C ．()2.5,250D ．()3,3002．已知x 与y 之间的几组数据如下表: x 1 2 4 5 y 0 2 3 5假设根据上表数据所得线性回归直线方程y=bx+a,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2),求得的直线方程为y=b'x+a',则以下结论正确的是( ) A ．b>b',a>a' B ．b<b',a<a' C ．b>b',a<a'D ．b<b',a>a'3．某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是A ．10200ˆyx =-+ B ．10200ˆyx =+ C ．10200ˆyx =-- D ．10200ˆyx =- 4．为研究某两个分类变量是否有关系，根据调查数据计算得到k≈15.968，因为P(K 2≥10.828)＝0.001，则断定这两个分类变量有关系，那么这种判断犯错误的概率不超过( )． A ．0.1B ．0.05C ．0.01D ．0.0015．某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀，则有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩有关系（） A ．95%B ．97.5%C ．99.5%D ．99.9%6．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试，统计得到成绩与专业的列联表：（）附：参考公式及数据：（1）统计量：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，（n a b c d =+++）.（2）独立性检验的临界值表：则下列说法正确的是A ．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B ．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C ．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D ．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关7．对于相关指数R2，下列说法正确的是 A ．R2的取值越小，模型拟合效果越好B ．R2的取值可以任意大，且R2取值越大，拟合效果越好C ．R2的取值越接近于1，模型拟合效果越好D ．以上答案都不对8．某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立性检验法抽取3 000人，计算发现k 2＝6．023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是( ) P (K 2≥k ) … 0．250．150．100．025 0．010 0．005 …k…1．323 2．072 2．706 5．024 6．635 7．879 …A ．90%B ．95%C ．97．5%D ．99．5%9．为了增强环保意识,某校从男生中随机抽取60人,从女生中随机抽取50人,参加环保知识测试,统计数据如下表所示: (参考数据:()21122122121212n n n n n n n n n χ++++-=)则认为环保知识测试成绩是否优秀与性别有关的把握为 A ．90%B ．95%C ．99%D ．99.9%10．某商场为了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温()x C 之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温()xC17 1382月销售量y （件）2433 40 55由表中数据算出线性回归方程ˆybx a =+中的2b =-，气象部门預测下个月的平均气温约为6C ,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件. A ．46B ．40C ．38D ．5811．下列说法：①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大.②以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则,c k 的值分别是4e 和0.3.③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中，2,1,3b x y ===，则1a =.④如果两个变量x 与y 之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据()(,1,2,,)i i x y i n =不能写出一个线性方程正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．412．已知回归方程0.8585.7y x ∧=-,则该方程在样本()165,57 处的残差为( ) A ．111.55B ．54.5C ．3.45D ．2.45二、填空题13．若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数2R =0.75，则其残差平方和为_______．14．已知方程ˆ0.8582.71yx =-是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x 的单位是cm ，ˆy的单位是kg ，那么针对某个体(160,53)的残差是______________． 15．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.由表中数据得线性方程x b a yˆˆ+=中2ˆ-=b ，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为 .16．为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：已知P (K 2≥3.841)≈0.05，P (K 2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为________． 17．给出下列结论：（1）在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好；（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；（4）若关于x 的不等式2x x a a -+-≥在R 上恒成立，则a 的最大值是1；（5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件．其中结论正确的是．（把所有正确结论的序号填上） 18．给出下列四个结论：(1)相关系数r 的取值范围是1r <；(2)用相关系数r 来刻画回归效果，r 的值越大，说明模型的拟合效果越差；(3)一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球，从中任取4个，则其中所含白球个数的期望是2；(4) 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ,且(),,0,1a b c ∈，已知他投篮一次得分的数学期望为2，则213a b+的最小值为163.其中正确结论的序号为______________. 19．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程ˆ35yx =-，若变量x 增加一个单位时，则y 平均增加5个单位； ③线性回归方程^^^y b x a =+所在直线必过(),x y ； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，则其两个变量之间有关系的可能性是0090.其中错误的是________． 20．下列说法：①线性回归方程y bx a =+必过(),x y ；②命题“21,34x x ∀≥+≥”的否定是“21,34x x ∃<+<” ③相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱；④在一个22⨯列联表中，由计算得28.079K =，则有99%的把握认为这两个变量间有关系；其中正确．．的说法是__________．(把你认为正确的结论都写在横线上）本题可参考独立性检验临界值表：三、解答题21．某中学在2020年元旦校运动会到来之前，在高三年级学生中招募了16名男性志愿者和14名女性志愿者，其中男性志愿者，女性志愿者中分别有10人和6人喜欢运动会，其他人员均不喜欢运动会.（1）根据题设完成下列22⨯列联表：喜欢运动会不喜欢运动会总计男女总计（2）在犯错误的概率不超过0.050的前提下能否有95%的把握认为喜欢运动会与性别有关？并说明理由.（3）如果喜欢运动会的女性志愿者中只有3人懂得医疗救护，现从喜欢运动会的女性志愿者中随机抽取2人负责医疗救护工作，求“抽取得2名志愿者都懂得医疗救护”的概率.注：()()()()()()22n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++临界值表()20P K k ≥ 0.050 0.025 0.010 0.0010k 3.841 5.024 6.635 10.82822．黑人乔治•弗洛伊德被残杀死亡事件，引发了全世界的抗议.近期某校高二年级A 班班主任对该班进行了一次调查，发现全班50名同学中，对此事关注的占25，他们在本学期期末考试中的政治成绩（满分100分）如下面的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求对此事关注的学生政治成绩的中位数的估计值（精确到0.1）；（2）若政治成绩不低于80分的为优秀，请以是否优秀为分类变量， ①补充下面的22⨯列联表：政治成绩优秀政治成绩不优秀合计对此事关注对此事不关注合计参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据： P（20K k ≥）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00123．中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介，利用网络平台对年龄（单位：岁）在[20，60]内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出600人，把这600人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，并制成如下表格：（1）填写列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与对新能源汽车关注度有关；这600人中选出6人进行访谈，最后从这6人中随机选出3人参与电视直播节目，记3人中女性的人数为X ，求X 的分布列与期望．附：0)k 2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．24．某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：1（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次≤400人次>400空气质量好空气质量不好附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，P(K2≥k)0.050 0.010 0.001k 3.841 6.63510.82825．共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某市有统计数据显示，2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示．若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁－39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”．已知在“经常使用单车用户”中有5 6是“年轻人”．（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列22⨯列联表，并根据列联表的独立性检验，判断是否有85%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？使用共享单车情况与年龄列联表（2）将（1）中频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量X，求X的分布列与期望．参考数据：独立性检验界值表其中，22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++26．某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y(单位：千元)与该地当日最低气温x(单位：℃)的数据，如下表：（1）求y关于x的回归方程y bx a=+；（2）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额；附：①a y bx =-；1221ni ii nii x y nx yb xnx==-⋅=-∑∑.②参考数据如下：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】写出四个区间中点的横纵坐标，从而可求出 2.5x =，250y =，进而可选出正确答案. 【详解】解：由频率分布直方图可知，第一个区间中点坐标，111.0,0.101000100x y ==⨯=，第二个区间中点坐标，222.0,0.211000210x y ==⨯=，第三个区间中点坐标，333.0,0.301000300x y ==⨯=，第四个区间中点坐标，444.0,0.391000390x y ==⨯=，则()12341 2.54x x x x x =+++=，()123412504y y y y y =+++=，则一定在其线性回归直线上的点为(),x y ()2.5,250=.故选:C. 【点睛】本题考查了频率分布直方图，考查了线性回归直线方程的性质.本题的关键是利用线性回归直线方程的性质，即点(),x y 一定在方程上.2．D解析：D 【解析】【分析】先根据()()1,0,2,2求得直线y b x a ='+'的方程.然后计算出回归直线方程y bx a =+，由此比较大小，得出正确的结论. 【详解】由于直线y b x a ='+'过()()1,0,2,2，将两点坐标代入直线方程得022b a b a +=⎧⎨+=''''⎩，解得2,2b a ''==-.124534x +++==，02352.54y +++==，1122334414122542x y x y x y x y +++=+++=.2222123414162546x x x x +++=+++=，故24243 2.54230121.24643463610b -⨯⨯-====-⨯-， 2.5 1.23 2.5 3.6 1.1a =-⨯=-=-.所以,a a b b >'<'，故选D.【点睛】本小题主要考查利用直线上的两点坐标求直线方程的方法，考查回归直线方程的计算，属于中档题.3．A解析：A 【解析】试题分析：因为商品销售量x 与销售价格ˆy负相关，所以排除B ，D 选项，将0x =代入10200ˆyx =--可得2000ˆy =-<，不符合实际．故A 正确．考点：线性回归方程．【方法点睛】本题主要考查线性回归方程，属容易题．线性回归方程ˆˆˆy bx a =+当ˆ0b<时ˆ,x y 负相关；当ˆ0b >时ˆ,x y 正相关． 4．D解析：D 【解析】【分析】根据观测值，对照临界值得出结论．【详解】根据15.968k ≈，及2(10.828)0.001P K ≥=，对照临界值得：判断秃发与心脏病有关系，这种判断出错的可能性为0.001．故选D. 【点睛】本题的考查点是独立性检验的应用，根据独立性检测考查两个变量是否有关系的方法进行判断，准确的理解判断方法及2K 的含义是解决本题的关键．5．C解析：C 【解析】分析：根据题意,列出22⨯列联表,求出观测值2K ,根据观测值对应的数值得出结论. 详解：根据题意,列出22⨯列联表,如下;则220(51212)8.80177.879671413K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯,因为观测值对应的数值为0.005,所以有99.5%的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系.故选C.点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题．考查利用数学知识研究实际问题的能力以及相应的运算能力.6．A解析：A 【解析】分析：首先计算观测值k 0的值，然后给出结论即可. 详解：由列联表计算观测值：()2401413672804.912 3.8412119202057k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，则有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关. 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查独立性检验及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．C解析：C 【解析】两个变量y 与x 的回归模型中，它们的相关指数R 2越接近于1，这个模型的拟合效果越好．故选C ．8．C解析：C 【详解】∵2 6.023 5.024K =>∴可断言市民收入增减与旅游欲望有关的把握为97.5%. 故选C.点睛：本题主要考查独立性检验的实际应用.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，计算出2K 的值；（3）查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.9．C解析：C 【解析】由题意得:()221104030202060505060χ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯7.8>6.635,所以认为环保知识测试成绩是否优秀与性别有关的把握为99%. 本题选择C 选项.10．A解析：A 【解析】试题分析：根据题意，样本中心点的坐标为()10,38，所以38210,58a a =-⨯+∴=，因此回归直线方程为2ˆ58yx =-+，所以当6x =时，估计该商场下个月毛衣销售量约为26ˆ5846y=-⨯+=，故选A. 考点：回归直线方程．11．C解析：C 【解析】①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大，正确； ②∵kx y ce =，∴两边取对数,可得lny ln =(kx ce )kx lnc lnce lnc kx =+=+，令z lny =，可得z lnc kx =+， ∵0.34z x =+， ∴40.3lnc k ==， ∴4c e =.即②正确；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y =a +bx 中，2,1,3b x y ===，则a =1，正确。

江阴市敔山湾实验学校(初中)高中数学选修2-3第三章《统计案例》检测(含答案解析)

一、选择题1．为了调查某校高二学生的身高是否与性别有关，随机调查该校64名高二学生，得到2×2列联表如表：附：K 2()()()()2()n ad bc a b c d a c b d -=++++由此得出的正确结论是（）A ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“身高与性别无关”B ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“身高与性别有关”C ．有99.9%的把握认为“身高与性别无关”D ．有99.9%的把握认为“身高与性别有关”2．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问400名不同的大学生是否爱好某项运动，利用22⨯列联表，计算可得2K 的观测值7.556k ≈，附表：参照附表，得到的正确结论是A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”3．假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表为：对同一样本，以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．A ．5,35b d ==B ．15,25b d ==C ．20,20b d ==D ．30,10b d ==4．某科研机构为了研究中年人秃发与患心脏病是否有关,随机调查了一些中年人的情况,具体数据如表,根据表中数据则可判定秃发与患心脏病有关,那么这种判定出错的可能性为( ) 患心脏病情况秃发情况患心脏病无心脏病秃发 20 300 不秃发5450A ．0.1B ．0.05C ．0.01D ．0.995．经过对K 2的统计量的研究，得到了若干个观测值，当K 2≈6.706时，我们认为两分类变量A 、B ( )A ．有67.06%的把握认为A 与B 有关系 B ．有99%的把握认为A 与B 有关系C ．有0.010的把握认为A 与B 有关系D ．没有充分理由说明A 与B 有关系 6．某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀，则有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩有关系（） A ．95%B ．97.5%C ．99.5%D ．99.9%7．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试，统计得到成绩与专业的列联表：（）附：参考公式及数据：（1）统计量：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，（n a b c d =+++）.（2）独立性检验的临界值表：则下列说法正确的是A ．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B ．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C ．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D ．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关8．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下表：总计201030计算得K2＝10，则下列选项正确的是()A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为使用智能手机对学习有影响D．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用智能手机对学习无影响9．某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据见下表：心脏病无心脏病秃发20300不秃发5450根据表中数据得到()277520450530015.96820750320455k⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为K2≥10.828，则断定秃发与心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性为()A．0.1 B．0.05 C．0.01 D．0.00110．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015由此表得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0．01的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0．01的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0．1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0．1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”11．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列说法正确的是（）A．男、女人患色盲的频率分别为0.038,0.006B．男、女人患色盲的概率分别为，C．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲与性别是有关的D．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关12．通过随机询问2016名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到2 6.023K=，则根据这一数据查阅表，则有把握认为“爱好该项运动与性别有关”的可信程度是（）2≥…0.250.150.100.0250.0100.005…P K k()k… 1.323 2.072 2.706 5.024 6.6357.879…A．90%B．95%C．97.5%D．99.5%二、填空题13．若两个分类变量X与Y的列联表为：y1y2x11015x24016则“X与Y之间有关系”这个结论出错的可能性为________．14．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如表根据列联表数据，求得K2≈__________．15．某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总计262450由表中数据计算得到K2的观测值k≈5.059，于是________（填“能”或“不能”）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关． 16．下列说法：①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大.②以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则,c k 的值分别是4e 和0.3.③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中，1,1,3b x y ===则1a =.正确的序号是________________.17．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”__________.（填有或没有）附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++18．给出下列四个结论：(1)相关系数r 的取值范围是1r <；(2)用相关系数r 来刻画回归效果，r 的值越大，说明模型的拟合效果越差；(3)一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球，从中任取4个，则其中所含白球个数的期望是2；(4) 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ,且(),,0,1a b c ∈，已知他投篮一次得分的数学期望为2，则213a b+的最小值为163.其中正确结论的序号为______________.19．2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：关系．（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.）20．下列说法正确的个数有_________（1）已知变量x 和y 满足关系23y x =-+，则x 与y 正相关；（2）线性回归直线必过点(),x y ；（3）对于分类变量A 与B 的随机变量2k ，2k 越大说明“A 与B 有关系”的可信度越大（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好.三、解答题21．有治疗某种疾病的A B 、两种药物，为了分析药物的康复效果进行了如下随机抽样调查：AB 、两种药物各有100位病人服用，他们服用药物后的康复时间（单位：天数）及人数记录如下：服用A 药物：（1）若康复时间低于15天（不含15天），记该种药物对某病人为“速效药物”.当17a >时，请完成下列22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为病人服用药物A 比服用药物B 更速效？A 药物的7人为Ⅰ组，服用B 药物的7人为Ⅱ组.现从Ⅰ、Ⅱ两组中随机各选一人，分别记为甲、乙.①a 为何值时，Ⅰ、Ⅱ两组人康复时间的方差相等（不用说明理由）； ②在①成立且12a >的条件下，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率. 参考数据：参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c b a c b d -=++++，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d.22．国家逐步推行全新的高考制度.未来新高考不再分文、理科，采用33+模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层随机抽样的方法从中抽取n 名学生进行调查.（1）已知抽取的n 名学生中女生有45人，求n 的值；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的物理和地理两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n 名学生进行问卷调查（假设每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的22⨯列联表.请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关，说明理由；（3）在抽取的选择地理的学生中用分层抽样的方法再抽取6名学生，然后从这6名学生中抽取2名学生了解学生对地理的选课意向情况，求这2名学生中至少有1名男生的概率.()2P K k ≥0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k2.7063.8416.6357.87910.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 23．据我国一项专题调查显示，北京市高级职称知识分子中竟有高达75.3%的人处于亚健康状态，更令人担忧的是85%以上的企业管理者处于慢性疲劳状态或亚健康状态，这是由他们的特殊工作、生活环境和行为模式所决定的．亚健康是指非病非健康的一种临界状态，如果这种状态不能及时得到纠正，非常容易引起身心疾病．某高科技公司为了解亚健康与性别的关系，对本公司部分员工进行了不记名问卷调查．该公司处于正常工作状态的员工(包括管理人员)共有10000人．其中男性员工有6000人，女性员工有4000人，从10000中用分层抽样的方法随机抽取了500人的样本，以调查健康状况．（1）求男性员工、女性员工各抽取多少人？（2）通过不记名问卷调查方式，得到如下等高条形图：其中0.2a =、0.1b =，根据以上等高条形图，完成下列22⨯列联表；健康亚健康总计男员工女员工总计500附：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b a c c d b d -==+++++++． ()20P K k ≥0.50 0.25 0.05 0.025 0.010 0k0.4551.3213.8405.0246.63524．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图：（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量<50kg箱产量≥50kg 合计旧养殖法新养殖法合计（2）在新养殖法养殖的网箱中，按照分层抽样的方法从箱产量少于50kg 和不少于50kg 的网箱中随机抽取5箱，再从中抽取3箱进行研究，这3箱中产量不少于50kg 的网箱数为X ，求X 的分布列和数学期望.()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++()2P K k ≥ 0.1000.050 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.8416.6357.87910.82825．为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．（1）根据所给样本数据画出22⨯列联表；不得禽流感得禽流感总计服药a =b =60（2）请问能有多大把握认为药物有效？附公式：()()()()()22=n ad bc K a b c d a c b d -++++．26．某高校在A 省自主招生，对初审通过的1000人进行复试（20道客观题，每题10分，满分200分)，按分数从高到低录取100人认定复试通过，不低于140分的各分数对应人数如下表：（Ⅰ）已知y 关于t 的回归方程为814.311.6y t =-，求y 关于x 的回归方程y bx a =+；（Ⅱ）已知y关于x 的相关系数为0.95-，试求出y 关于t 的相关系数r （小数点后保留两位小数），通过比较，判断哪个回归方程拟合效果更好；（注：r 越大，拟合性越好) （Ⅲ）根据（Ⅱ）中拟合性更好的回归方程，预报得分为130的考生能否全部通过复试? 相关公式和数据：()()()1122211nniii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx ====---==--∑∑∑∑，a y bx =-，()()nniii ix x y y x y nx yr ---==∑∑，518960i ii x y==∑，521129000i i x ==∑，512.31i i i t y =≈∑，5210.0049i i t =≈∑，0.029t =，20.000841t =，160x =，12y =，31.6≈0.027≈21.4≈.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据22⨯列联表，计算2k ，与临界值表比较即可得出结论. 【详解】K 的观测值：K 2264(862426)34303232⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯20.330；由于20.330＞10.828，∴有99.9%的把握认为“身高与性别有关”，即在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“身高与性别有关” 故选：D ．【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用问题，K 2的计算，22⨯列联表，考查了运算能力，属于中档题．2．B解析：B 【分析】根据2K 的观测值7.556k ≈，对照表中数据，即可得到相应的结论．【详解】根据2K 的观测值7.556k ≈，对照表中数据得出有0.01的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有10.0199%-=的把握说明两个变量之间有关系，故选B ．【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式计算2K 的观测值k ；（3）查表比较k 与临界值的大小关系，作统计判断．（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误）3．D解析：D【解析】【分析】根据公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，分别利用4个选项中所给数据求出2K 的值，比较所求值的大小即可得结果. 【详解】选项A ：22160(535155)3204010502K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，选项B :22260(5251515)152040204016K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，选项C ：22360(5201520)24204025357K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，选项D ：22460(5101530)96204035257K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，可得222431K K K >>22K >，所以由选项D 中的数据得到的2K 值最大，说明X 与Y 有关系的可能性最大，故选D ．【点睛】本题主考查独立性检验的基本性质，意在考查对基本概念的理解与应用，属于基础题.解答独立性检验问题时，要注意应用2 K 越大两个变量有关的可能性越大这一性质.4．C解析：C 【分析】首先列出22⨯联表，通过计算出2K 的值，然后作统计推断，得出正确的结论. 【详解】列出22⨯联表如下图所示：()277520450530015.96825750455320K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 6.635>，故判断错误的概率不超过0.01，故选C .【点睛】本小题主要考查补全22⨯联表，考查2K 的计算以及独立性检验的概念，属于基础题. 独立性检验的步骤：(1)根据样本数据制成22⨯列联表；(2)根据公式22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（）（）（）（）（），计算2K 的观测值；(3)比较2K 与临界值的大小关系作统计推断．5．B解析：B 【分析】根据所给的观测值，同临界值表中的临界值进行比较，根据P （K 2＞3.841）=0.05，得到我们有1-0.05=95%的把握认为A 与B 有关系．【详解】依据下表：2 6.635K ＞，2 6.6350.01P K =（＞）∴我们在错误的概率不超过0.01的前提下有99%的把握认为A 与B 有关系，故选B ．【点睛】本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确理解临界值对应的概率的意义，本题不用运算只要理解概率的意义即可．6．C解析：C 【解析】分析：根据题意,列出22⨯列联表,求出观测值2K ,根据观测值对应的数值得出结论. 详解：根据题意,列出22⨯列联表,如下;则220(51212)8.80177.879671413K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯,因为观测值对应的数值为0.005,所以有99.5%的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系.故选C.点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题．考查利用数学知识研究实际问题的能力以及相应的运算能力.7．A解析：A【解析】分析：首先计算观测值k0的值，然后给出结论即可.详解：由列联表计算观测值：()2401413672804.912 3.8412119202057k⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，则有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关.本题选择A选项.点睛：本题主要考查独立性检验及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．A解析：A【解析】因为7.879＜K2＜10.828，所以有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响．故选A.9．D解析：D【解析】10.828,10.0010.99999.90k≥∴-==，则有099.9以上的把握认为秃发与患心脏病有关，故这种判断出错的可能性为10.9990.001-=，故选D.【方法点睛】本题主要考查独立性检验的实际应用，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bcKa b a d a c b d-=++++计算2K的值；(3) 查表比较2K与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）10．C解析：C【解析】由2×2列联表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15．则a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100．所以K2的观测值k＝2100675-30055457525⨯⨯⨯（）≈3．030．因为2．706<3．030<3．841．选C.点睛：根据卡方公式求K2，再与参考数据比较，最后作出判断. 11．C解析：C【解析】男人中患色盲的比例为，要比女人中患色盲的比例大，其差值为，差值较大，所以认为患色盲与性别是有关的．考点：独立性检验.12．C解析：C 【解析】因为2 6.023K =，且5.024 6.023 6.635≤≤，所以有把握认为“爱好该项运动与性别有关”的可信度P 满足10.02510.010P -≤≤-，即0.9750.99P ≤≤，应选答案C 。

深圳融美学校初中部高中数学选修2-3第三章《统计案例》检测题(有答案解析)

一、选择题1．在一次对性别与是否说谎有关的调查中，得到如下数据，根据表中数据判断如下结论中正确的是()A．在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关B．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关C．在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关D．在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关2．某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：临界值参考：（参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++）参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别无关”C ．有99.99%以上的把握认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关”D ．有99.99%以上的把握认为“喜欢“应用统计”课程与性别无关”3．经过对K 2的统计量的研究，得到了若干个观测值，当K 2≈6.706时，我们认为两分类变量A 、B ( )A ．有67.06%的把握认为A 与B 有关系 B ．有99%的把握认为A 与B 有关系C ．有0.010的把握认为A 与B 有关系D ．没有充分理由说明A 与B 有关系4．有如下几个结论： ①相关指数R 2越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好； ②回归直线方程：y bx a =+，一定过样本点的中心：(,)x y ③残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适； ④在独立性检验中，若公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，中的|ad-bc|的值越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越强．其中正确结论的个数有（）个． A ．1B ．2C ．3D ．45．对四对变量Y 和x 进行线性相关性检验,已知n 是观测值组数,r 是相关系数,且已知: ①n=7,r=0.953 3;②n=15,r=0.301 2;③n=17,r=0.499 1;④n=3,r=0.995 0,则变量Y 和x 具有线性相关关系的是( ) A ．①和② B ．①和③ C ．②和④D ．③和④6．为了普及环保知识，增强环保意识，随机抽取某大学30名学生参加环保知识测试，得分如图所示，若得分的中位数为m e ，众数为m 0，平均数为x -，则( )A ．m e ＝m 0＝x -B ．m 0＜x -＜m e C ．m e ＜m 0＜x -D ．m 0＜m e ＜x -7．假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表如下：注：2K 的观测值2()()()()()()()n ad bc a b a ck n a b c d a c b d a c b d a b c d-==--++++++++.对于同一样本，以下数据能说明X 和Y 有关系的可能性最大的一组是（） A ．45,15a c ==B ．40,20a c ==C ．35,25a c ==D ．30,30a c ==8．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠总计多看电视 68 42 110 少看电视 20 38 58 总计8880168则认为多看电视与人冷漠有关系的把握大约为( ) 附：K 2＝. P (K 2≥k 0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．99%B ．97.5%C ．95%D ．90%9．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（） A ．平均数与方差 B ．回归分析 C ．独立性检验 D ．概率10．已知样本789x y 、、、、的平均数是8，标准差是2，则xy 值为 A ．8B ．32C ．60D ．8011．为了增强环保意识,某校从男生中随机抽取60人,从女生中随机抽取50人,参加环保知识测试,统计数据如下表所示: (参考数据:()21122122121212n n n n n n n n n χ++++-=)则认为环保知识测试成绩是否优秀与性别有关的把握为 A ．90%B ．95%C ．99%D ．99.9%12．某商场为了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温()x C 之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： )C（件）由表中数据算出线性回归方程ˆybx a =+中的2b =-，气象部门預测下个月的平均气温约为6C ,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件. A ．46B ．40C ．38D ．58二、填空题13．给出以下四个命题：①设,,a b c 是空间中的三条直线,若a b ⊥,b c ⊥,则//a c .②在面积为S 的ABC 的边AB 上任取一点P ,则PBC 的面积大于S4的概率为34.③已知一个回归直线方程为 1.545y x =+{}()1,5,7,13,19,1,2,...,5i x i ∈=,则58.5=y . ④数列{}n a 为等差数列的充要条件是其通项公式为n 的一次函数. 其中正确命题的序号为________.（把所有正确命题的序号都填上） 14．教材上一例问题如下：一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了7组观测数据如下表，试建立y 与x 之间的回归方程．某同学利用图形计算器研究它时，先作出散点图（如图所示），发现两个变量不呈线性相关关系．根据已有的函数知识，发现样本点分布在某一条指数型曲线21c xy c e =的附近（1c 和2c 是待定的参数），于是进行了如下的计算：根据以上计算结果，可以得到红铃虫的产卵数y 对温度x 的回归方程为__________．（精确到0.0001）（提示：21c xy c e 利用代换可转化为线性关系）15．某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男生1310女生720为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据得到随机变量K 2的观测值为.因为k ＞3.841，所以确认“主修统计专业与性别有关系”，这种判断出现错误的可能性为________．16．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考查某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：附表：参照附表，在犯错误的概率不超过______（填百分比）的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”.17．某单位为了了解用电量y （度）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为^=－2x +60．不小心丢失表中数据c ，d ，那么由现有数据知2c+d=______． x c 13 10 －1 y243438d18．下列说法：①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大.②以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则,c k 的值分别是4e 和0.3.③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中，1,1,3b x y ===则1a =.正确的序号是________________.19．4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区，绿色出行引领时尚，旅顺口区进行了“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，得下列22⨯列联表：年轻人非年轻人合计经常使用单车用户 100 20 120 不常使用单车用户 60 20 80 合计16040200则得到的2χ=__________．(小数点后保留一位) (附：()()()()()22χ-=++++n ad bc a b c d a c b d )20．下列说法中，正确的有_______.①回归直线ˆˆˆy bx a =+恒过点(),x y ，且至少过一个样本点；②根据22⨯列列联表中的数据计算得出2 6.635K ≥，而()26.6350.01P K ≥≈，则有99%的把握认为两个分类变量有关系；③2k 是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当2k 的值很小时可以推断两个变量不相关；三、解答题21．2020年江西省旅游产业发展大会于6月12日至6月13日在赣州顺利召开.为让广学生子解赣州旅游文化，赣州市旅游局在赣州市各中小学校开展“赣州市旅游知识网络竞赛”活动.为了更好地分析中学生和小学生对赣州市旅游知识掌握情况，将中学组和小学组的所有参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.（1）若将一般和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀合格合计中学组小学组合计（2）若某县参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计该县参赛选手中优秀等级的人数；（3）如果在优秀等级的选手中取3名，在良好等级的选手中取2名，再从这5人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中恰有2名选手的等级为优秀的概率.注：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.P （20K k ≥）0.10 0.05 0.005 0k 2.7063.8417.87922．2017年10月9日，教育部考试中心下发了《关于2018年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.鞍山市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全是范围内开设书法课，经典诵读等课程.为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占75%，在抽取的男性市民120人中支持态度的为80人.（1）完成22⨯列联表（2）判断是否有99.9%的把握认为性别与支持有关？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++.23．2020年初，新型冠状病毒（2019-nCoV）肆虐，全民开启防疫防控．新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是40岁以上人群．该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.1，方差为22.25．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：（1）是否有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；（2）假设潜伏期X服从正态分布()2,Nμσ，其中μ近似为样本平均数x，2σ近似为样本方差2s．（ⅰ）现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；（ⅱ）以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有()*k k∈N个属于“长期潜伏”的概率是()g k ，当k 为何值时，()g k 取得最大值．附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++若()2,N ξμσ则()0.6862P μσξμσ-<<+=．()220.9544P μσξμσ-<<+=，()330.9974P μσξμσ-<<+=．24．在第十五次全国国民阅读调查中，某地区调查组获得一个容量为200的样本，其中城镇居民150人，农村居民50人，在这些居民中，经常阅读的城镇居民100人，农村居民24人.（1）完成上面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？（2）从该地区居民城镇的居民中，随机抽取5位居民参加一次阅读交流活动，记这5位居民中经常阅读的人数为X ，若用样本的频率作为概率，求随机变量X 的分布列和期望.附：K 2＝2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -++++，其中n ＝a +b +c +d .25．2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为研究学生网上学习的情况，某校社团对男女各10名学生进行了网上在线学习的问卷调查，每名学生给出评分（满分100分），得到如图所示的茎叶图.（1）根据茎叶图判断男生组和女生组哪个组对网课的评价更高？并说明理由；（2）如图是按该20名学生的评分绘制的频率分布直方图，求a的值并估计这20名学生评分的平均值（同一组中的数据用该组区间中点值作为代表）；（3）求该20名学生评分的中位数m，并将评分超过m和不超过m的学生数填入下面的列联表：超过m不超过m男生女生根据列联表，能否有85%的把握认为男生和女生的评分有差异？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，()2P K k0.500.400.250.150.100.050.025k0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02426．云南是世界茶树的原产地之一，也是中国四大茶产区之一，独特的立体气候为茶叶的种质资源多样性创造了良好的自然条件，茶叶产业是云南高原特色农业的闪亮名片．某大型茶叶种植基地为了比较A、B两品种茶叶的产量，某季采摘时，随机选取种植A、B两品种茶叶的茶园各30亩，得到亩产量（单位：kg/亩）的茎叶图如下（整数位为茎，小数位为叶，如55.4的茎为55，叶为4）：亩产不低于60kg的茶园称为“高产茶园”，其它称为“非高产茶园”.（1）请根据已知条件完成以下22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为“高产茶园”与茶叶品种有关？A品种茶叶（亩数）B品种茶叶（亩数）合计高产茶园非高产茶园合计（2）用样本估计总体，将频率视为概率，现从该种植基地A 品种的所有茶园中随机抽取4亩，且每次抽取的结果相互独立，设被抽取的4亩茶园中“高产茶园”的亩数为X ，求X 的分布列和数学期望()E X ．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】根据上表数据可求得20.027 1.323k ≈<，再结合课本上的概率附表可知在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关，故选D2．A解析：A 【分析】计算212.010.828K ≈>，对比临界值表得到答案. 【详解】()222552020105()53912.010.828()()()()3025302545n ad bc K a b c d a c b d ⨯-⨯-===≈>++++⨯⨯⨯，故在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关”. 故选：A. 【点睛】本题考查了独立性检验，意在考查学生的计算能力和应用能力.3．B解析：B 【分析】根据所给的观测值，同临界值表中的临界值进行比较，根据P （K 2＞3.841）=0.05，得到我们有1-0.05=95%的把握认为A与B有关系．【详解】依据下表：2 6.635K＞，2 6.6350.01P K=（＞）∴我们在错误的概率不超过0.01的前提下有99%的把握认为A与B有关系，故选B．【点睛】本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确理解临界值对应的概率的意义，本题不用运算只要理解概率的意义即可．4．D解析：D【分析】根据相关指数定义、残差平方和含义可得①为真，根据回归直线方程特征可得②为真，根据残差点含义可得③为真，根据卡方含义可得④为真.【详解】相关指数R2越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好；回归直线方程：ˆy bx a=+，一定过点(),x y；若残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，则选用的模型比较合适；在独立性检验中，若公式()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，中的|ad-bc|的值越大，则2K越大，“两个分类变量有关系”的可能性越强．选D.【点睛】相关指数R2越大，残差平方和越小，残差点比较均匀地落在水平的带状区域，则模型的拟合效果越好；在独立性检验中，若2K越大，则两个变量有关系越强；回归直线方程：ˆy bx a=+，一定过点(),x y.5．B解析：B【解析】分析：先查相关系数检验的临界值表，再判断变量Y和x具有线性相关关系的选项.详解: 查相关系数检验的临界值表①r0.05=0.754,r＞r0.05；②r0.05=0.514,r＜r0.05;③r 0.05=0.482,r ＞r 0.05； ④r 0.05=0.997,r 0.05＞r.∴y 和x 具有线性相关关系的是①③.故答案为B.点睛：本题主要考查相关系数，意在考查学生对这些知识的掌握水平.6．D解析：D 【解析】由条形图知，30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分，中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即m e ＝5.5,5出现的次数最多，故众数为m 0＝5，平均数为x ＝130(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97，故m 0＜m e ＜x . 故答案为D.点睛：这个题目考查的是条型分布直方表的应用，以及基本量：均值，平均数的考查；一般在这类图中平均数就是将数据加到一起除以数据的个数即可，在频率分布直方表中是取每个长方条的中点乘以相应的频率并相加即可.7．A解析：A 【解析】根据独立性检验的方法和22⨯列联表可得，当10a a +与10cc +相差越大，则分类变量X 和Y 有关系的可能性越大，即,a c 相差越大，10a a +与10cc +相差越大．由各选项可得A 满足条件，选A ．8．A解析：A 【解析】由公式可计算得K 2≈11.377>6.635.故选A.点睛：(1)独立性检验的关键是正确列出2×2列联表，并计算出K 2的值．(2)独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断，而不是对它们是否有关系的判断．9．C解析：C【解析】判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验，故选C. 考点：独立性检验的意义.10．C解析：C 【解析】由78982x y++++⎧=⎪⎪=得=60xy ，故选C.11．C解析：C 【解析】由题意得:()221104030202060505060χ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯7.8>6.635,所以认为环保知识测试成绩是否优秀与性别有关的把握为99%. 本题选择C 选项.12．A解析：A 【解析】试题分析：根据题意，样本中心点的坐标为()10,38，所以38210,58a a =-⨯+∴=，因此回归直线方程为2ˆ58yx =-+，所以当6x =时，估计该商场下个月毛衣销售量约为26ˆ5846y=-⨯+=，故选A. 考点：回归直线方程．二、填空题13．②③【分析】对①举出反例即可对②根据几何概型的方法确定的面积大于的概率即可对③利用回归直线方程经过样本中心点求解即可对④举出反例即可【详解】对①长方体中相交于同一顶点的三条棱互相垂直满足但故①错误对解析：②③ 【分析】对①,举出反例即可.对②,根据几何概型的方法确定PBC 的面积大于S4的概率即可. 对③,利用回归直线方程经过样本中心点求解即可. 对④,举出反例即可. 【详解】对①,长方体中相交于同一顶点的三条棱互相垂直,满足a b ⊥,b c ⊥,但a c ⊥.故①错误. 对②,当PBC 的面积大于S4时,14AB PB AB ≤≤,故②正确.对③,易得()1157131995x =++++=,又 1.545 1.594558.5y x =+=⨯+=,故③正确. 对④,0n a =也为等差数列,但通项公式不为n 的一次函数.故④错误. 故②③正确. 故答案为：②③ 【点睛】本题主要考查了命题真假的判定,包括空间中的线面位置关系判定、几何概型、回归方程与等差数列等,需要根据各章节的知识点进行证明或者举出反例,属于中档题.14．【解析】分析：由题意首先将非线性问题转化为线性问题然后结合线性回归方程的公式整理计算即可求得最终结果详解：对回归方程：两侧作对数运算可得：即与之间具有线性相关关系结合题中的图片可知两者之间的回归方程解析：0.2720 3.8492ˆx ye -= 【解析】分析：由题意首先将非线性问题转化为线性问题，然后结合线性回归方程的公式整理计算即可求得最终结果.详解：对回归方程：y 21c xc e =两侧作对数运算可得：21l ˆln n yc x c =+，即ln ˆy与x 之间具有线性相关关系，结合题中的图片可知两者之间的回归方程系数为：1ln 3.84917ˆc a==-，20.27206ˆ2c b ==，即：ln 0.272026 3.8417ˆ9yx =-，据此可得，红铃虫的产卵数y 对温度x 的回归方程为0.2720 3.8492ˆx ye -=. 点睛：本题主要考查非线性回归方程的计算，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．5【解析】因为随机变量K2的观测值k ＞3841所以在犯错误的概率不超过005的前提下认为主修统计专业与性别有关系故这种判断出现错误的可能性为5考点：独立性检验思想解析：5% 【解析】因为随机变量K 2的观测值k ＞3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“主修统计专业与性别有关系”．故这种判断出现错误的可能性为5%. 考点：独立性检验思想.16．％【解析】试题分析：所以在犯错误不超过％的前提下认为小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关考点：1卡方统计量2统计；【易错点晴】本题主要考查的是统计中的卡方统计量属于容易题解题时一定要注意计算问题很多解析：％【解析】试题分析：，所以在犯错误不超过％的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关” ．考点：1.卡方统计量，2.统计；【易错点晴】本题主要考查的是统计中的卡方统计量，属于容易题．解题时一定要注意计算问题，很多同学列式正确计算错误，从而不能正确得到结果．另外，学生容易把答案写为％，所以一定要注意本题中的问题是什么，否则很容易出现错误．17．100【解析】点睛：函数关系是一种确定的关系相关关系是一种非确定的关系事实上函数关系是两个非随机变量的关系而相关关系是非随机变量与随机变量的关系如果线性相关则直接根据用公式求写出回归方程回归直线方程解析：100 【解析】2296,44c dx y ++== 962260,1002,2100ˆ4ˆ2d c ay bx d c c d ++=-=+==-+= 点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求ˆˆ,ab ，写出回归方程，回归直线方程恒过点(),x y . 18．①②【解析】①分类变量与的随机变量越大说明与有关系的可信度越大正确；②所以两边取对数可得令可得即②正确；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中则③错故答案为①②解析：①② 【解析】①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大，正确； ②kx y ce =，所以两边取对数，可得()ln ln ln ln ln kxkxy cec ec kx ==+=+，令ln z y =，可得4ln ,0.34,ln 4,0.3,z c kx z x c k c e =+=+∴==∴=，即②正确；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+ 中，1,1,3b x === ，则2a =，③错，故答案为①②. 19．【解析】将代入可得应填答案解析：2.1【解析】将100,20,60,20a b c d ====代入()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++可得22200(20001200) 2.11604012080x -=≈⨯⨯⨯，应填答案2.1。

统计案例测试题及答案.doc

高中数学选修（1-2）统计案例测试题斗鸡中学强彩红一、选择题（每题６分共６６分）1．下列属于相关现象的是（）Ａ．利息与利率Ｂ．居民收入与储蓄存款Ｃ．电视机产量与苹果产量Ｄ．某种商品的销售额与销售价格2．如果有95%的把握说事件A和B有关，那么具体算出的数据满足（）Ａ．2 3.841K>Ｂ．2 3.841K<Ｃ．2 6.635K>Ｄ．2 6.635K<３．相关系数度量（）A．两个变量之间是否存在关系B．散点图是否显示有意义的模型C．两个变量之间是否存在因果关系D．两个变量之间直线关系的强度４．如图所示，图中有5组数据，去掉组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大（）Ａ．EＢ．CＣ．DＤ．A５．为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）不患肺癌患肺癌合计不吸烟7775 427817吸烟2099 492148合计9874 919965根据表中数据，你认为吸烟与患肺癌有关的把握有（）Ａ．90% Ｂ．95% Ｃ．99% Ｄ．100%６．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：晚上白天合计男婴 24 31 55女婴 8 26 34合计 32 57 89你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（）Ａ．80% Ｂ．90% Ｃ．95% Ｄ．99%７．已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为y a bx =+，方程中的回归系数b （）Ａ．可以小于0 Ｂ．只能大于0 Ｃ．可以为0 Ｄ．只能小于0８．每一吨铸铁成本c y （元）与铸件废品率x %建立的回归方程568c y x =+，下列说法正确的是（）Ａ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元Ｂ．废品率每增加1%，成本每吨增加8%Ｃ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元Ｄ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元９．下列说法中正确的有：①若0r >，则x 增大时，y 也相应增大；②若0r <，则x 增大时，y 也相应增大；③若1r =，或1r =-，则x 与y 的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上．（）Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．①③ Ｄ．①②③１０．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄温度5- 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36热杯数156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54如果某天气温是2℃，则这天卖出的热饮杯数约为（）Ａ．100 Ｂ．143 Ｃ．200 Ｄ．243１１．甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表：优秀不优秀合计甲班 10 35 45乙班 7 38 45合计 17 73 90利用独立性检验估计，你认为推断“成绩与班级有关系”错误的概率介于（）Ａ．0.30.4 Ｂ．0.40.5 Ｃ．0.50.6 Ｄ．0.60.7二、填空题（每题６分共３６分）１２．某矿山采煤的单位成本Y 与采煤量x 有关，其数据如下：采煤量（千吨）289 298 316 322 327 329 329 331 350 单位成本（元）43.5 42.9 42.1 39.6 39.1 38.5 38.0 38.0 37.0则Y 对x 的回归系数为． 12．对于回归直线方程 4.75257y x =+，当28x =时，y 的估计值为．13．在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶，则2K = ．14．某工厂在2004年里每月产品的总成本y （万元）与该月产量x （万件）之间有如下一组数据：1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.982.072.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.923.03 3.14 3.26 3.36 3.50 则月总成本y 对月产量x 的回归直线方程为．１５．由一组观测数据（x 1,y 1）,（x 2,y 2）,…,（x n ,y n ）得x ＝1.542,y ＝2.8475, ＝29.898,＝99.208，＝54.243，则回归直线方程是__________。

平顶山市第一中学高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试(含答案解析)

一、选择题1．设(1+x)n =a 0+a 1x+…+a n x n ,若a 1+a 2+…+a n =63,则展开式中系数最大的项是( ) A ．15x 2B ．20x 3C ．21x 3D ．35x 32．下列说法错误．．的是（） A ．10xy ≠是5x ≠或2y ≠的充分不必要条件B ．若命题p ：x R ∀∈，210x x ++≠，则p ⌝：x R ∃∈，210x x ++=C ．已知随机变量()2~2,X N σ，且()40.84P X ≤=，则()00.16P X ≤=D ．相关系数r 越接近1，表示线性相关程度越弱． 3．已知x 与y 之间的几组数据如下表: x 1 2 4 5 y 0 2 3 5假设根据上表数据所得线性回归直线方程y=bx+a,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2),求得的直线方程为y=b'x+a',则以下结论正确的是( ) A ．b>b',a>a' B ．b<b',a<a' C ．b>b',a<a'D ．b<b',a>a'4．如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各4名学生完成某道数学题的得分情况，该题满分为12分．已知甲、乙两组学生的平均成绩相同，乙组某个数据的个位数字模糊，记为x ．则下列命题正确的是( )A ．甲组学生的成绩比乙组稳定B ．乙组学生的成绩比甲组稳定C ．两组学生的成绩有相同的稳定性D ．无法判断甲、乙两组学生的成绩的稳定性5．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀 4 8 12 学习成绩不优秀 16 2 18 总计201030计算得K 2＝10，则下列选项正确的是( ) A ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为使用智能手机对学习有影响D ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用智能手机对学习无影响 6．对于独立性检验，下列说法正确的是( ) A ．K 2＞3．841时，有95%的把握说事件A 与B 无关 B ．K 2＞6．635时，有99%的把握说事件A 与B 有关 C ．K 2≤3．841时，有95%的把握说事件A 与B 有关 D ．K 2＞6．635时，有99%的把握说事件A 与B 无关7．某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：由()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++并参照附表，得到的正确结论是A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”C ．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”D ．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关” 8．下列说法中正确的是①相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， r 越接近于1，相关性越弱； ②回归直线y bx a =+一定经过样本点的中心(),x y ； ③随机误差e 的方差()D e 的大小是用来衡量预报的精确度；④相关指数2R 用来刻画回归的效果， 2R 越小，说明模型的拟合效果越好．( ) A ．①② B ．③④C ．①④D ．②③9．下列命题中：①线性回归方程y bx a =+必过点(),x y ；②在回归方程35y x =-中，当变量增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③在回归分析中，相关指数2R 为0.80的模型比相关指数2R 为0.98的模型拟合的效果要好；④在回归直线0.58ˆyx =-中，变量2x =时，变量y 的值一定是-7．其中假命题的个数是 ( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．下列说法：①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大.②以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则,c k 的值分别是4e 和0.3.③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中，2,1,3b x y ===，则1a =.④如果两个变量x 与y 之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据()(,1,2,,)i i x y i n =不能写出一个线性方程正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．411．某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：由上表中数据计算得2K =()21051030204555503075⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（）A ．1％B ．99％C ．2.5％D ．97.5％12．已知回归方程0.8585.7y x ∧=-,则该方程在样本()165,57 处的残差为( ) A ．111.55B ．54.5C ．3.45D ．2.45二、填空题13．某中学为了调研学生的数学成绩和物理成绩是否有关系，随机抽取了189名学生进行调查，调查结果如下：在数学成绩较好的94名学生中，有54名学生的物理成绩较好，有40名学生的物理成绩较差；在成绩较差的95名学生中，有32名学生的物理成绩较好，有63名学生的物理成绩较差．根据以上的调查结果，利用独立性检验的方法可知，约有________的把握认为“学生的数学成绩和物理成绩有关系”．14． 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，下图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个 2.5PM 监测点统计的数据（单位：毫克／每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是_________．15．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③某项测量结果ξ服从正态分布()21,σN ，()50.81ξP ≤=，则()30.19ξP ≤-=；④对于两个分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．以上命题中其中真命题的个数为___________．16．为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：理科文科总计男 13 10 23 女 7 20 27 总计203050已知P (K 2≥3.841)≈0.05，P (K 2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为________．17．某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2的列联表，根据列联表的数据，可以有_______%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系．超重不超重合计偏高 4 1 5 不偏高 3 12 15 合计71320独立性检验临界值表独立性检验随机变量2K 值的计算公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++18．4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区，绿色出行引领时尚，旅顺口区进行了“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，得下列22⨯列联表：则得到的2χ=__________．(小数点后保留一位) (附：()()()()()22χ-=++++n ad bc a b c d a c b d )19．下列命题中，正确的命题有__________．①回归直线ˆˆˆy bx a =+恒过样本点的中心(),x y ，且至少过一个样本点；②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；③用相关指数2R 来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于1，说明模型的拟合效果越好；④若分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值K 越大，则“X 与Y 相关”的可信程度越小；⑤.对于自变量x 和因变量y ，当x 取值一定时，y 的取值具有一定的随机性，x ，y 间的这种非确定关系叫做函数关系；⑥．残差图中残差点比较均匀的地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适； ⑦.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好. 20．下列说法中，正确的有_______.①回归直线ˆˆˆy bx a =+恒过点(),x y ，且至少过一个样本点；②根据22⨯列列联表中的数据计算得出2 6.635K ≥，而()26.6350.01P K ≥≈，则有99%的把握认为两个分类变量有关系；③2k 是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当2k 的值很小时可以推断两个变量不相关；三、解答题21．“直播带货”是指通过一些互联网平台，使用直播技术进行商品线上展示､咨询答疑､导购销售的新型服务方式.某高校学生会调查了该校100名学生2020年在直播平台购物的情况，这100名学生中有男生60名，女生40名.男生中在直播平台购物的人数占男生总数的23，女生中在直播平台购物的人数占女生总数的78. （1）填写22⨯列联表，并判断能否有99%的把握认为校学生的性别与2020年在直播平台购物有关？2020年在直播平台购物的概率，从全校所有学生中随机抽取4人，记这4人中2020年在直播平台购物的人数与未在直播平台购物的人数之差为X ，求X 的分布列与期望.附：n a b c d =+++，2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++. 22．奥运会期间，为调查某高校学生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了60人，结果如下：（2）你能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该高校学生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？下面的临界值表供参考：k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828独立性检验统计量()()()()()22n ad bca b c d a c b dχ-=++++，其中n a b c d=+++.23．支付宝和微信支付是目前市场占有率较高的支付方式，某第三方调研机构对使用这两种支付方式的人数作了对比，从全国随机抽取了100个地区作为研究样本，计算了各个地区样本的使用人数，其频率分布直方图如下，（1）记A表示事件“微信支付人数低于50千人”，估计A的概率；（2）填写下面2╳2列联表，并根据2╳2列联表判断是否有99%的把握认为支付人数与支付方式有关；支付人数＜50千人支付人数≥50千人总计()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++． 24．根据教育部《中小学生艺术素质测评办法》，为提高学生审美素养，提升学生的综合素质，江苏省中考将增加艺术素质测评的评价制度，将初中学生的艺术素养列入学业水平测试范围.为初步了解学生家长对艺术素质测评的了解程度，某校随机抽取100名学生家长参与问卷测试，并将问卷得分绘制频数分布表如下：了解”（得分低于60分）两类，完成22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为“学生家长对艺术素质评价的了解程度”与“性别”有关？（2）以这100名学生家长中“比较了解”的频率代替该校学生家长“比较了解”的概率.现在再随机抽取3名学生家长，设这3名家长中“比较了解”的人数为X ，求X 的概率分布列和数学期望.附：()()()()()2n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，()n a b c d =+++.临界值表：25．已知某种新型病毒的传染能力很强，给人们生产和生活带来很大的影响，所以创新研发疫苗成了当务之急.为此，某药企加大了研发投入，市场上这种新型冠状病毒的疫苗A 的研发费用x （百万元）和销量y （万盒）的统计数据如下：（1）根据上表中的数据，建立y 关于x 的线性回归方程y bx a =+（用分数表示）；（2）根据所求的回归方程，估计当研发费用为1600万元时，销售量为多少？参考公式：()()()1122211nniii i i i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.26．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患有某种传染病的患者的相关信息，得到如表：该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表.（Ⅰ）请将列联表补充完整；（Ⅱ）根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. ()20P K k ≥0.05 0.025 0.010 0k3.8415.0246.635【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】令x=1,则(1+1)n =++…+=64.∴n=6.故(1+x)6的展开式中系数最大的项为T 4=x 3=20x 3.2．D解析：D 【分析】A 选项,由“若10xy ≠,则5x ≠或2y ≠”的逆否命题判断充分性,由其否命题判断必要性；由全称命题的否定的概念判断选项B ；由正态分布的性质判断选项C ；由相关系数的概念判断选项D. 【详解】对于选项A,命题“若10xy ≠,则5x ≠或2y ≠”的逆否命题为“若5x =且2x =,则10xy =”,为真命题,而命题“若10xy =,则5x =且2x =”为假命题,所以10xy ≠是5x ≠或2y ≠的充分不必要条件,故A 正确；对于选项B,由全称命题的否定可得p ⌝:x R ∃∈,210x x ++=,故B 正确；对于选项C,由随机变量()2~2,X N σ,且()40.84P X ≤=,则()()()041410.840.16P X P X P X ≤=≥=-≤=-=,故C 正确；对于选项D,相关系数r 越接近1,表示线性相关程度越强,故D 错误, 故选:D 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断,考查全称命题的否定,考查正态分布的概率,考查相关系数的概念,熟练掌握各知识点是解题关键.3．D解析：D 【解析】【分析】先根据()()1,0,2,2求得直线y b x a ='+'的方程.然后计算出回归直线方程y bx a =+，由此比较大小，得出正确的结论. 【详解】由于直线y b x a ='+'过()()1,0,2,2，将两点坐标代入直线方程得022b a b a +=⎧⎨+=''''⎩，解得2,2b a ''==-.124534x +++==，02352.54y +++==，1122334414122542x y x y x y x y +++=+++=.2222123414162546x x x x +++=+++=，故24243 2.54230121.24643463610b -⨯⨯-====-⨯-， 2.5 1.23 2.5 3.6 1.1a =-⨯=-=-.所以,a a b b >'<'，故选D.【点睛】本小题主要考查利用直线上的两点坐标求直线方程的方法，考查回归直线方程的计算，属于中档题.4．A解析：A 【解析】()x 甲＝14×(9＋9＋11＋11)＝10，x 乙＝14×(8＋9＋10＋x ＋12)＝10，解得x ＝1.又2s 甲＝14×[(9－10)2＋(9－10)2＋(11－10)2＋(11－10)2]＝1，2s 乙＝14×[(8－10)2＋(9－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝52，∴2s 甲<2s 乙，∴甲组学生的成绩比乙组稳定．故答案为A.5．A解析：A 【解析】因为7.879＜K 2＜10.828，所以有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响．故选A.6．B解析：B【解析】由独立性检验的知识知：K 2＞3．841时，有95%的把握认为“变量X 与Y 有关系”；K 2＞6．635时，有99%的把握认为“变量X 与Y 有关系”．故选项B 正确．7．A【解析】()22110403020207.8 6.63560506050k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,所以有99%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”,所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”8．D解析：D 【解析】①相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，r 越接近于1，则相关性越强，所以错误；②回归直线y bx a =+一定经过样本点的中心(),x y ，正确； ③随机误差e 的方差()D e 的大小是用来衡量预报的精确度，正确；④相关指数2R 用来刻画回归的效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越不好，所以错误．所以正确的有②③．故选D ．9．C解析：C 【解析】对于①，线性回归方程 ˆˆˆybx a =+必过点)x y （，，满足回归直线的性质，所以①正确；对于②，在回归方程ˆ35y x =-中，当变量x 增加一个单位时，y 平均减少5个单位，不是增加5个单位；所以②不正确；对于③，在回归分析中，相关指数2R 为0.80的模型比相关指数2R 为0.98的模型拟合的效果要好，该判断恰好相反；所以③不正确；对于④，在回归直线0.58ˆy x =-中，变量2x =时，变量y 的值一定是-7．不是一定为7，而是可能是7，也可能在7附近，所以④不正确；故选C.10．C解析：C 【解析】①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大，正确； ②∵kx y ce =，∴两边取对数,可得lny ln =(kx ce )kx lnc lnce lnc kx =+=+，令z lny =，可得z lnc kx =+， ∵0.34z x =+， ∴40.3lnc k ==， ∴4c e =.即②正确；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y =a +bx 中，2,1,3b x y ===，则a =1，正确。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

课时达标检测(五十三) 统计案例[练基础小题——强化运算能力]1．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg解析：选D 由于线性回归方程中x 的系数为0.85，因此y 与x 具有正的线性相关关系，故A 正确．又线性回归方程必过样本点的中心(x －，y －)，故B 正确．由线性回归方程中系数的意义知，x 每增加1 cm ，其体重约增加0.85 kg ，故C 正确．当某女生的身高为170 cm 时，其体重估计值是58.79 kg ，而不是具体值，因此D 不正确．2．某医疗机构通过抽样调查(样本容量n ＝1 000)，利用2×2列联表和 K 2统计量研究患肺病是否与吸烟有关．计算得K 2＝4.453，经查对临界值表知P (K 2≥3.841)≈0.05，现给出四个结论，其中正确的是( )A ．在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B ．若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病C ．有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”D ．只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”解析：选C 由已知数据可得有1－0.05＝95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”． 3．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b ＝10.6，据此模型预测广告费用为10万元时销售额为( )A ．112.1万元B ．113.1万元C ．111.9万元D ．113.9万元解析：选C 由题意知x －＝4＋2＋3＋54＝3.5，y －＝49＋26＋39＋584＝43，将(x －，y －)代入y ^＝10.6x ＋a ^中得43＝10.6×3.5＋a ^，解得a ^＝5.9，所以y ^＝10.6x ＋5.9，当x ＝10时，y ^＝111.9.4．对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，8)，其回归直线方程是y ^＝13x ＋a ，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 8＝2(y 1＋y 2＋y 3＋…＋y 8)＝6，则实数a 的值为________．解析：依题意可知样本点的中心为⎝⎛⎭⎫34，38，则38＝13×34＋a ，解得a ＝18. 答案：18[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价x (单位：元)和销售量y (单位：件)之间的四组数据如下表：x 之间的线性回归方程为y ^＝－1.4x ＋a ^，那么方程中的a ^值为( )A ．17B ．17.5C ．18D ．18.5解析：选B x －＝4＋4.5＋5.5＋64＝5，y －＝12＋11＋10＋94＝10.5，∵回归直线过样本点的中心(x －，y －)，代入线性回归方程y ^＝－1.4x ＋a ^，得a ^＝10.5＋1.4×5＝17.5.故选B.2．已知变量x 和y 满足关系y ＝－0.1x ＋1，变量y 与z 正相关．下列结论中正确的是( ) A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关解析：选C 因为y ＝－0.1x ＋1的斜率小于0，故x 与y 负相关．因为y 与z 正相关，可设z ＝b ^y ＋a ^，b ^>0，则z ＝b ^y ＋a ^＝－0.1b ^x ＋b ^＋a ^，故x 与z 负相关．3．根据如下样本数据：得到的回归直线方程为y ＝b x ＋a .若样本点的中心为(5，0.9)，则当x 每增加1个单位时，y 就( )A ．增加1.4个单位B ．减少1.4个单位C ．增加7.9个单位D ．减少7.9个单位解析：选B 依题意得，a ^＋b ^－25＝0.9，故a ^＋b ^＝6.5①，又样本点的中心为(5,0.9)，故0.9＝5b ^＋a ^②，联立①②，解得b ^＝－1.4，a ^＝7.9，则y ^＝－1.4x ＋7.9，可知当x 每增加1个单位时，y 就减少1.4个单位．4．某考察团对10个城市的职工人均工资x (千元)与居民人均消费y (千元)进行调查统计，得出y 与x 具有线性相关关系，且回归方程为y ^＝0.6x ＋1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( )A ．66%B ．67%C ．79%D ．84%解析：选D 因为y 与x 具有线性相关关系，满足回归方程y ^＝0.6x ＋1.2，该城市居民人均工资为x ＝5，所以可以估计该城市的职工人均消费水平y ＝0.6×5＋1.2＝4.2，所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为4.25＝84%. 5．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：附表及公式K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )A ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”解析：选A 由2×2列联表得到a ＝45，b ＝10，c ＝30，d ＝15，则a ＋b ＝55，c ＋d ＝45，a ＋c ＝75，b ＋d ＝25，ad ＝675，bc ＝300，n ＝100，计算得K 2的观测值k ＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝100×(675－300)255×45×75×25≈3.030.因为2.706<3.030<3.841，所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．6．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0.76，a ＝y －b x .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元解析：选B 由题中数据可得，x ＝10.0，y ＝8.0，又b ^＝0.76，所以a ^＝y －b ^x ＝8－0.76×10＝0.4，所以回归方程为y ^＝0.76x ＋0.4，把x ＝15代入上式得，y ^＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．二、填空题7．经调查某地若干户家庭的年收入x (万元)和年饮食支出y (万元)具有线性相关关系，并得到y 关于x 的回归直线方程：y ^＝0.245x ＋0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．解析：x 变为x ＋1，y ^＝0.245(x ＋1)＋0.321＝0.245x ＋0.321＋0.245，因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元．答案：0.2458．某单位为了了解用电量y 千瓦·时与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.由表中数据得线性方程y ＝b x ＋a 中b ＝－2，据此预测当气温为 5 ℃时，用电量的千瓦·时数约为________．解析：因为回归直线经过样本点的中心，故由已知数表可得x －＝10，y －＝30，即(10,30)在回归直线上，代入方程可得a ^＝50，即回归直线方程为y ^＝50－2x ，故可预测当气温为5 ℃时，用电量的度数约为50－2×5＝40.答案：409．某工厂为了调查工人文化程度与月收入之间的关系，随机调查了部分工人，得到如下表所示的2×2列联表(单位：人)：系”．附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )解析：由表中的数据可得K 2＝105×(10×30－45×20)255×50×30×75≈6.109，由于6.109>5.024，所以我们有97.5%以上的把握认为“文化程度与月收入有关系”．答案：97.5%10．某炼钢厂废品率x (%)与成本y (元/吨)的线性回归方程为y ^＝105.492＋42.569x .当成本控制在176.5元/吨时，可以预计生产的1 000吨钢中，约有________吨钢是废品(结果保留两位小数)．解析：因为176.5＝105.492＋42.569x ，解得x ≈1.668，即当成本控制在176.5元/吨时，废品率约为1.668%，所以生产的1 000吨钢中，约有1 000×1.668%＝16.68吨是废品．答案：16.68 三、解答题11．某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)．(1)根据以上数据完成下列2×2列联表：主食蔬菜主食肉类总计50岁以下50岁以上总计(2)能否有99%解：(1)2×2列联表如下：主食蔬菜主食肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计201030(2)因为K2＝30×(4×2－8×16)212×18×20×10＝10>6.635，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.12.(2017·合肥模拟)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据：x 1234 5y 0.020.050.10.150.18(1)(2)根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精确到月)．附：b^＝∑i＝1nx i y i－n x－·y－∑i＝1nx2i－n x－2，a^＝y－－b^x－.解：(1)由题意知x －＝3，y －＝0.1，∑i ＝15x i y i ＝1.92，∑i ＝15x 2i ＝55，所以b ^＝∑i ＝15x i y i －5x －y－∑i ＝15x 2i －5x－2＝1.92－5×3×0.155－5×32＝0.042， a ^＝y －－b ^x －＝0.1－0.042×3＝－0.026，所以线性回归方程为y ^＝0.042x －0.026.(2)由(1)中的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率约增加0.042个百分点．由y ^＝0.042x －0.026>0.5，解得x ≥13，故预计上市13个月时，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%.。

课时达标检测(十三)统计案例

最新北师大版高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》检测题(含答案解析)(2)

中小学统计》教学案例分析公开课教案教学设计课件案例测试练习卷题

(好题)高中数学选修1-2第一章《统计案例》检测(含答案解析)(3)

中小学统计》教学案例分析公开课教案教学设计课件案例测试练习卷题

20202021北师大版数学3课时作业13统计图表含解析.docx

高中数学第三章统计案例学业质量标准检测新人教A版选修2-3(2021年整理)

(典型题)高中数学选修1-2第一章《统计案例》检测题(答案解析)

高中数学 第一章 统计案例课时检测 新人教A版选修12

深圳市松泉中学高中数学选修2-3第三章《统计案例》检测题(答案解析)

高中数学第3章统计案例学业水平达标检测新人教B版选修2-3(2021年整理)

中小学统计》教学案例分析公开课教案教学设计课件案例测试练习卷题

中小学统计》教学案例分析公开课教案教学设计课件案例测试练习卷题

青岛志远学校高中数学选修2-3第三章《统计案例》检测(包含答案解析)

深圳宝安区景山实验学校高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试(含答案解析)

白银市六中高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试题(包含答案解析)

江阴市敔山湾实验学校(初中)高中数学选修2-3第三章《统计案例》检测(含答案解析)

深圳融美学校初中部高中数学选修2-3第三章《统计案例》检测题(有答案解析)

统计案例测试题及答案.doc

平顶山市第一中学高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试(含答案解析)

高中数学第一章统计案例课时检测新人教A版选修12