2013年安徽高考试题(word版)

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2013年安徽高考理综试题及答案免费(word版)

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理科综合能力测试本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），第I卷第1页至第5页，第II卷第6页至第12页。

全卷满分300分。

考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中的姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上所对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡的规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第I卷（选择题共120分）本卷共20小题，每小题6分，共120分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

以下数据可供解题时参考相对原子质量（原子量）：H1 C12 N14 O16 Ai27 S32 Cl35.5 Ce140 Pb2071．生物膜将真核细胞分隔成不同的区室，使得细胞内能够同时进行多种化学反应，而不会相互干扰。

下列叙述正确的是A．细胞核是mRNA合成和加工的场所B．高尔基体是肽链合成和加工的场所C．线粒体将葡萄糖氧化分解成CO2和H2OD．溶酶体合成和分泌多种酸性水解酶2．细胞代谢受酶的调节和控制。

下列叙述正确的是A．激素都是通过影响细胞内酶活性来调节细胞代谢B．代谢的终产物可反馈调节相关酶活性，进而调节代谢速度C．同一个体各种体细胞酶的种类相同、数量不同，代谢不同D．对于一个细胞来说，酶的总类和数量不会发生变化3．右图为第10粒水稻种子在成熟过程中于物质和呼吸速率变化的示意图。

2013年高考数学安徽文(word版含答案)

2013安徽高考文数解析一、选择题1.设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为（）（A ）3- （B ）1- （C ）1 （D ）32.已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R A B =ð（）（A ）{}2,1-- （B ）{}2- （C ）{}1,0,1-（D ）{}0,13.如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）（A ）34(B)16 (C)1112(D)25244.“(21)0x x -=”是“0x =”的（）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件5.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（） (A)2 (B)2 (C)3 (D)9(A)1 （B ）2 （C ）4 （D ） 7.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，则9a =（）（A ）6- （B ）4- （C ）2- （D ）28.函数()y f x =的图象如图所示,在区间[],a b 上可找到()2n n ≥个不同的数123,,,,n x x x x ,使得1212()()()n nf x f x f x x x x ===，则n 的取值范围是（） (A){}2,3 (B){}2,3,4 (C){}3,4(D){}3,4,59.设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若2b c a +=,3sin 5sin A B =,则角C =（）(A)3π (B)23π (C)34π (D)56π10.已知函数()32f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，且()112f x x x =<，则关于x的方程()()()2320f x af x b ++=的不同实根个数是（）（A ）3（B ）4 （C ）5 （D ）6 二、填空题11.函数1ln(1)y x=++的定义域为__________.12.若非负变量,x y 满足约束条件1,24,x y x y -≥-⎧⎨+≤⎩则x y +的最大值为________.13.若非零向量,a b 满足32a b a b ==+，则a b 与夹角的余弦值为_______.14.定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时，()(1)f x x x =-，则当10x -≤≤时，()f x =_________.15.如图,正方体1111ABCD A BC D -棱长为1,P 为BC 的中点, Q 为线段1CC 上的动点,过点,,A P Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的是_____.(写出所有正确命题的编号)①当102CQ <<时,S 为四边形； ②当12CQ =时,S 为等腰梯形； ③当34CQ =时,S 与11C D 的交点R 满足113C R =；④当314CQ <<时,S 为六边形； ⑤当1CQ =时,S 的面积为26. 三、解答题16.（本小题满分12分）设函数()sin sin()3f x x x π=++.（1）求()f x 的最小值，并求使()f x 取得最小值的x 的集合；（2）不画图，说明函数()y f x =的图象可由sin y x =的图象经过怎样的变化得到. 17.为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：（1）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为12,x x ，估计12x x -的值. 18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=.已知2,PB PD PA ===（1）证明：PC BD ⊥；（2）若E 为PA 的中点，求三菱锥P BCE -的体积.Q1A BC19.（本小题满分13分）设数列{}n a 满足12a =，248a a +=,且对任意*n N ∈，函数1212()()cos -sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅⋅满足()02f π'=，(1)求数列{}n a 的通项公式；（2）若122n n n a b a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n S .20.(本小题满分13分)设函数()22(1)f x ax a x =-+,其中0a >,区间(){}0I x f x =>(1)求I 的长度(注:区间(),αβ的长度定义为βα-)；(2)给定常数()0,1k ∈,当11k a k -≤≤+时，求I 长度的最小值.21.（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为4，且过点P .数学（文科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分。

2013高考真题语文安徽卷

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）语文第Ⅰ卷（阅读题，共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1-3题。

科学所研究的是那些被认为是独立于研究者个人而存在的关系。

这也适用于把人本身作为研究对象的科学。

科学陈述的对象还可以是我们自己创造出来的概念，想在数学中就是那样。

我们不一定要假设这种概念是同外在世界里的任何客体相对应的。

但是，一切科学陈述和科学定律都有一个共同的特征：它们是“真的或者假的”（适当的或者不适当的）。

粗略地说来，我们对它们的反应是“是”或者是“否”。

科学的思维方式还有另一个特征。

它为建立它的贯彻一致的体系所用到的概念是不表达什么感情的。

对于科学家,只有“存在”而没有什么愿望,没有什么价值,没有善,没有恶；也没有什么目标。

只要我们逗留在科学本身的领域里，我们就决不会碰到像“你不可说谎”这样一类句子。

追求真理的科学家，他内心受到像清教徒一样的那种约束：他不能任性或感情用事。

附带地说，这个特点是慢慢发展起来的，而且是现代西方思想所特有的。

由此看来，好像逻辑思维同伦理毫不相干。

关于事实和关系的科学陈述，固然不能产生伦理的准则，但是逻辑思维和经验知识却能够使伦理准则合乎理性，并且联贯一致。

如果我们能对某些基本的伦理命题取得一致，那么，只要最初的前提叙述得足够严谨，别的伦理命题就都能由它们推导出来。

这样的伦理前提在伦理学中的作用，正像公理在数学中的作用一样。

这就是为什么我们根本不会觉得提出“为什么我们不该说谎？”这类问题是无意义的。

我们所以觉得这类问题是有意义的，是因为在所有这类问题的讨论中，某些伦理前提被默认为是理所当然的。

于是，只要我们成功地把这条伦理准则追溯到这些基本前提，我们就感到满意。

在关于说谎这个例子中，这种追溯的过程也许是这样的：说谎破坏了对别人的讲话的信任。

而没有这种信任，社会合作就不可能，或者至少很困难。

但是要使人类生活成为可能，并且过得去，这样的合作就是不可缺少的。

2013年安徽卷

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）语文本试卷分为第I卷（阅读题）和第II卷（表达题）。

全卷满分150分，考试时间150分钟。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答选择题（第I卷1 ~ 6题，第II卷15 ~ 17题）时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上所对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题（第I卷7 ~ 14题，第II卷18 ~ 21题）必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡的规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4．考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第I卷（阅读题，共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1 ~ 3题。

①科学所研究的是那些被认为是独立于研究者个人而存在的关系。

这也适用于把人本身作为研究对象的科学。

科学陈述的对象还可以是我们自己创造出来的概念，像在数学中就是那样。

我们不一定要假设这种概念是同外在世界里的任何客体相对应的。

但是，一切科学陈述和科学定律都有一个共用的特征：它们是“真的或者假的”（适当的或者不适当的）。

粗略地说来，我们对它们的反应是“是”或者是“否”。

②科学的思维方式还有另一个特征。

它为建立它的贯彻一致的体系所用到的概念是不表达什么感情的。

对于科学家，只有“存在”，而没有什么愿望，没有什么价值，没有善，没有恶；也没什么目标。

只要我们逗留在科学本身的领域里，我们就决不会碰到像“你不可说谎”这样一类的句子。

追求真理的科学家，他内心受到像清教徒一样的那种约束：他不能任性或感情用事。

2013年安徽高考数学真题(理科)解析版(word版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2013年安徽，理1，5分】设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数．若·i+2=2z z z ，则z =（）（A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i -- 【答案】A【解析】设()i z a b a b =+∈R ,，则由·i+2=2z z z 得()()i i i 2i (2)a b a b a b +-+=+，即22i (2i )22a b a b ++=+，所以22a =，222a b b +=，所以1a =，1b =，即i 1i z a b =+=+，故选A ．（2）【2013年安徽，理2，5分】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）（A ）16 （B ）2524（C ）34 （D ）1112【答案】D【解析】开始28<，11022s =+=，224n =+=；返回，48<，113244s =+=，426n =+=；返回，68<，31114612s =+=，628n =+=；返回，88<不成立，输出1112s =，故选D ．（3）【2013年安徽，理3，5分】在下列命题中，不是．．公理的是（）（A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内（D ）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A 【解析】由立体几何基本知识知，B 选项为公理2，C 选项为公理1，D 选项为公理3，A 选项不是公理，故选A ．（4）【2013年安徽，理4，5分】“0a ≤”是“函数()1|()|f x ax x =-在区间(0)+∞，内单调递增”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】函数()f x 的图象有以下三种情形：0a = 0a > 0a < 由图象可知()f x 在区间(0)+∞，内单调递增时，0a ≤，故选C ．（5）【2013年安徽，理5，5分】某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93．下列说法一定正确的是（）（A ）这种抽样方法是一种分层抽样（B ）这种抽样方法是一种系统抽样（C ）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差（D ）该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数【答案】C【解析】解法一：对A 选项，分层抽样要求男女生总人数之比=男女生抽样人数之比，所以A 选项错；对B 选项，系统抽样要求先对个体进行编号再抽样，所以B 选项错；对C 选项，男生方差为40，女生方差为30．所以C 选项正确；对D 选项，男生平均成绩为90，女生平均成绩为91．所以D 选项错，故选C ．解法二：五名男生成绩的平均数为869488920150(9)9++++=，五名女生成绩的平均数为()18893938893915++++=，五名男生成绩的方差为22222218690949088909290909085s (-)+(-)+(-)+(-)+(-)==，五名女生成绩的方差为2222288913939165s (-)+(-)==，所以2212s s >，故选C ．（6）【2013年安徽，理6，5分】已知一元二次不等式()0f x <的解集为112x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或，则()100x f ＞的解集为（）（A ）{|}1lg2x x x <->-或（B ）lg |}12{x x -<<- （C ）l 2|g {}x x >- （D ）l 2|g {}x x <- 【答案】D【解析】由题意知11012x -<<，所以1lg lg 22x =-<，故选D ．（7）【2013年安徽，理7，5分】在极坐标系中，圆2cos ρθ=的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）（A ）()0cos 2θρρθ=∈=R 和（B ）)s (co 2θρρθ=∈=R 和（C ）)s (co 1θρρθ=∈=R 和（D ）()0cos 1θρρθ=∈=R 和【答案】B【解析】由题意可知，圆2cos ρθ=可化为普通方程为2211()x y -+=．所以圆的垂直于x 轴的两条切线方程分别为0x =和2x =，再将两条切线方程化为极坐标方程分别为()θρ=∈R 和cos 2ρθ=，故选B ．（8）【2013年安徽，理8，5分】函数()y f x =的图象如图所示，在区间[]a b ,上可找到()2n n ≥个不同的数12n x x x ⋯,，,，使得1212===n nf x f x f x x x x ()()()，则n 的取值范围是（）（A ）{}3,4 （B ）{}2,3,4 （C ）{}3,4,5 （D ）{}2,3 【答案】B【解析】1212===n n f x f x f x x x x ()()()可化为1212000===00n n f x f x f x x x x ()-()-()----，故上式可理解为()y f x =图象上一点与坐标原点连线的斜率相等，即n 可看成过原点的直线与()y f x =的交点个数．如图所示，由数形结合知识可得，①为2n =，②为3n =，③为4n =，故选B ．（9）【2013年安徽，理9，5分】在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A ，B 满足=2OA OB OA OB =⋅=，则点集{}=+,1,P OP OA OB λμλμμ+≤∈R 所表示的区域的面积是（）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D【解析】以OA ，OB 为邻边作一个平行四边形，将其放置在如图平面直角坐标系中，使A ，B两点关于x 轴对称，由已知=2OA OB OA OB =⋅=，可得出60AOB ∠=︒，点)A ，点)1B -，点()D ，现设()P x y ，，则由=+OP OA OB λμ得())),1x y λμ=+-，即x y λμλμ+)=-=⎪⎩，由于1λμ+≤，λμ∈R ，，可得11x y ⎧≤⎪⎨-≤≤⎪⎩画出动点()P x y ，满足的可行域为如图阴影部分，故所求区域的面积为，故选D ．（10）【2013年安徽，理10，5分】若函数()32f x x ax bx c =+++有极值点1x ，2x ，且()11f x x =，则关于x 的方程()()()2320f x af x b ++=的不同实根个数是（）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】A【解析】由()2320f x x ax b '=++=得，1x x =或2x x =，即()()()2320f x af x b ++=的根为()1f x x =或()2f x x =的解．如图所示12x x < 21x x <由图象可知()1f x x =有2个解，()2f x x =有1个解，因此()()()2320f x af x b ++=的不同实根个数为3，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）【2013年安徽，理11，5分】若将函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是．【答案】12【解析】∵8x ⎛+ ⎝的通项为1838C ()r r r r x a x --883388=C C r rr r r r r r a x x a x ----=，∴843r r --=，解得3r =．∴338C 7a =，得12a =．（12）【2013年安徽，理12，5分】设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ．若2b c a +=，3sin 5sin A B =，则角C = ．【答案】2π3【解析】∵3sin 5sin A B =，∴35a b =．① 又∵2b c a +=，②∴由①②可得，53a b =，73c b =，∴22222257133cos 52223b b b b ac C ab b b ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭===-⨯⨯，∴2π3C =．（13）【2013年安徽，理13，5分】已知直线y a =交抛物线2y x =于A ，B 两点．若该抛物线上存在点C ，使得ACB ∠为直角，则a 的取值范围为．【答案】[1)+∞，【解析】如图，设20200()()C x x x a ≠,，()A a ，(),B a a ，则()200,CA x a x =--，()200,CB a x a x =-．∵CA CB ⊥，∴0CA CB ⋅=，即()()222000a x a x --+-=，()()2210a x a x --+-=，∴210xa =-≥，∴1a ≥．（14）【2013年安徽，理14，5分】如图，互不相同的点A 1，A 2，…，A n ，…和B 1，B 2，…，B n ，…分别在角O的两条边上，所有n n A B 相互平行，且所有梯形11nnn n A B B A ++的面积均相等．设n n OA a =．若11a =，22a =，则数列{}n a 的通项公式是．【答案】n a =【解析】设11OA B S S ∆=，∵11a =，22a =，n n OA a =，∴11OA =，22OA =．又易知1122OA B OA B ∆∆∽，∴1122221221124OA B OA B S OA S OA ∆∆()⎛⎫=== ⎪()⎝⎭．∴11112233OA B A B B A S S S ∆==梯形．∵所有梯形11n n n n A B B A ++的面积均相等，且11n n OA B OA B ∆∆∽，∴1n OA OA ．∴1n a a =∴n a（15）【2013年安徽，理15，5分】如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 为BC 的中点，Q为线段1CC 上的动点，过点A P Q ，，的平面截该正方体所得的截面记为S ．则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号)．①当012CQ <<时，S 为四边形；②当12CQ =时，S 为等腰梯形；③当34CQ =时，S 与11C D 的交点R 满足113C R =；④当341CQ <<时，S 为六边形；⑤当1CQ =时，S【答案】①②③⑤【解析】当12CQ =时，222111154D Q D C C Q =+=，22254AP AB BP =+=，所以1D Q AP =，又因为1//2AD PQ ，所以②正确；当012CQ <<时，截面为APQM ，且为四边形，故①也正确，如图（1）所示；如（2）图，当34CQ =时，由1QCN QC R ∆∆∽得11C Q C RCQ CN =，即114314C R =，113C R =，故③正确；如图（3）所示，当341CQ <<时，截面为五边形APQMF ，所以④错误；当1CQ =时，截面为1APC E ，可知1AC =EP =1APC E 为菱形，S四边形1APC E =，故⑤正确．图（1）图（2）图（3）三、解答题：本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．（16）【2013年安徽，理16，12分】已知函数()4cos πsin ()4·0x f x x ωωω⎛⎫ ⎪⎝⎭=>+的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f (x )在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性．解：（1）())2π4cos sin cos sin2c os24f x x x x x x x x ωωωωωωω=⋅⋅⎛⎫+=+ =⎝⎭+⎪+π2sin 24x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．因为()f x 的最小正周期为π，且0ω>，从而有2π=π2ω，故1ω=．（2）由（1）知，()π2sin 24f x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=0π2x ≤≤，则ππ5π2444x ≤+≤．当πππ2442x ≤+≤即π08x ≤≤时，()f x 单调递增；当ππ5π2244x ≤+≤即ππ82x ≤≤时，()f x 单调递减．综上可知，()f x 在区间π0,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间ππ,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减．（17）【2013年安徽，理17，12分】设函数()()221f x ax a x =-+，其中0a >，区间(){}|0I x f x =>．（1）求I 的长度(注：区间()αβ，的长度定义为βα-；（2）给定常数()0,1k ∈，当11k a k -≤≤+时，求I 长度的最小值．解：（1）因为方程()()22100ax a x a -+=>有两个实根10x =，221ax a =+，故()0f x >的解集为{}12|x x x x <<．因此区间20,1a I a ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，I 的长度为21a a +．（2）设()21d a aa=+，则()22211a a a d -(+')=．令()0d a '=，得1a =．01k <<，故当11k a -≤<时，()0d a '>， ()d a 单调递增；当11a k <≤+时，()0d a '<，()d a 单调递减．所以当11k a k -≤≤+时，()d a 的最小值必定在1a k =-或1a k =+处取得．而23223211211111211kd k k k k k d k k k k -(-)--+(-)==<+(+)-++(+)，故()()11d k d k -<+．因此当1a k =-时，()d a 在区间[]1,1k k -+上取得最小值2122kk k --+．（18）【2013年安徽，理18，12分】设椭圆E ：2222=11x y a a +-的焦点在x 轴上．（1）若椭圆E 的焦距为1，求椭圆E 的方程；（2）设12F F ，分别是椭圆E 的左、右焦点，P 为椭圆E 上第一象限内的点，直线2F P 交y 轴于点Q ，并且11F P FQ ⊥．证明：当a 变化时，点P 在某定直线上．解：（1）因为焦距为1，所以22141a -=，解得258a =．故椭圆E 的方程为2288=153x y +．（2）设00()P x y ,，()1,0F c -，()2,0F c ，其中c =．由题设知0x c ≠，则直线1F P 的斜率100F P y k x c=+，直线2F P 的斜率200F P y k x c =-，故直线2F P 的方程为00()y y x c x c =--．当0x =时，0cy y c x =-，即点Q 坐标为00(0,)cy c x -．因此，直线1F Q 的斜率为100F Q yk c x =-．由于11F P FQ ⊥，所以1100001F P F Q y yk k x c c x ⋅=⋅=-+-．化简得22200(21)y x a =--．① 将①代入E 方程，由于点00()P x y ，在第一象限，解得20x a =，201y a =-，即点P 在定直线1x y +=上．（19）【2013年安徽，理19，13分】如图，圆锥顶点为P ，底面圆心为O ，其母线与底面所成的角为22.5︒，AB和CD 是底面圆O 上的两条平行的弦，轴OP 与平面PCD 所成的角为60︒．（1）证明：平面PAB 与平面PCD 的交线平行于底面；（2）求cos COD ∠．解：（1）设面PAB 与面PCD 的交线为l ．//AB CD ，AB 不在面PCD 内，所以//AB 面PCD ．又因为AB 面PAB ，面PAB 与面PCD 的交线为l ，所以//AB l ．由直线AB 在底面上而l 在底面外可知，l 与底面平行．（2）设CD 的中点为F ．连接OF ，PF ．由圆的性质，2COD COF ∠=∠，OF CD ⊥．因为OP ⊥底面，CD ⊂底面，所以OP CD ⊥．又OP OF O =，故CD ⊥面OPF ．又CD ⊂面PCD ，因此面OPF ⊥面PCD ．从而直线OP 在面PCD 上的射影为直线PF ，故OPF ∠为OP 与面PCD 所成的角．60OPF ∠=︒．设OP h =，则tan tan60OF OP OPF h h =⋅∠=⋅︒=．根据题设有22.5OCP ∠=︒，得tan tan 22.5OP h OC OCP ==∠︒．由22tan 22.51tan 22.51tan45︒-=︒=︒和tan22.50︒>，得tan22.51︒，因此1)OC h ==．在Rt OCF ∆中，os c OF OC OF C ===∠，故22cos cos 22co ()2s 1=171COD COF COF ∠=∠=∠---=（20）【2013年安徽，理20，13分】设函数()2322*21()23n nf x x n x x x x n-++++∈∈+=R N ，．证明：（1）对每个*n ∈N ，存在唯一的2,13n x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦∈，满足()0n n f x =；（2）对任意*p ∈N ，由（1）中n x 构成的数列{}n x 满足10n n p x x n+<-<．解：（1）对每个*n ∈N ，当0x >时，()11+02n n x f x x n -++'=>，故()n f x 在(0)+∞，内单调递增．由于()110f =，当2n ≥时，()2221110231n f n=+++>，故()10n f ≥．又21122222213322112111231 ()0233343343313n k n k n n n k k f k --==⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎣⎦=-++≤-+=-+⋅=-⋅< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-∑∑，所以存在唯一的2,13n x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦∈，满足()0n n f x =．（2）当0x >时，()()()1121n n n n f x f x x f x n ++(+)=+>，故()()()1110n n n n n n f x f x f x +++>==．由()1n f x +在(0)+∞，内单调递增知，1n n x x +<，故{}n x 为单调递减数列，从而对任意*n p ∈N ，，n p n x x +<．对任意*p ∈N ，由于()222102n nn n n n f x x x x n-++++==，①()2122221+021n n n pn p n p n p n p p n p n n p x x x x x n n n f x p ++++++++-++++++=(+)(+=)＋．②①式减去②式并移项，利用01n p n x x +<<≤，得222211k kk k n pn pnn p n n p n n n p p k k n k n x x x x k x x k k +++++==+=++=-+≤-∑∑∑21111(1)n pn pk n k n k k k ++=+=+≤<-∑∑111n n p n =-<+．因此，对任意*p ∈N ，都有01n n p n x x +<-<．（21）【2013年安徽，理21，13分】某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责．已知该系共有n 位学生，每次活动均需该系k 位学生参加(n 和k 都是固定的正整数)．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k 位学生，且所发信息都能收到．记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X ．（1）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；（2）求使()P X m =取得最大值的整数m ．解：（1）因为事件A ：“学生甲收到李老师所发信息”与事件B ：“学生甲收到张老师所发信息”是相互独立的事件，所以A 与B 相互独立．由于()()11C C k n k n P A B k n P --===，故()()=1k P A P B n=-，因此学生甲收到活动通知信息的概率222211k kn k P n n -⎛⎫=--= ⎪⎝⎭．（2）当k n =时，m 只能取n ，有()()1P X m P X n ====．当k n <时，整数m 满足k m t ≤≤，其中t 是2k和n 中的较小者．由于“李老师和张老师各自独立、随机地发活动通知信息给k 位同学”所包含的基本事件总数为2(C )k n ．当X m =时，同时收到李老师和张老师转发信息的学生人数恰为2k m -．仅收到李老师或仅收到张老师转发信息的学生人数均为m k -．由乘法计数原理知：事件{}X m =所含基本事件数为 2C CCC CCk k m m k k m k m k nkn kn kn k------=．此时()22C C C C C (C )C k k m m k m k m k n k n k kn k k kn nP X m ------===．当k m t ≤<时，()()1P X m P X m =≤=+⇔C C m k m k k n k ---≤11C C m k m kkn k +-+--⇔()()()212m k n m k m -+≤-- ⇔ 2(1)22k m k n +≤-+．假如2(1)22k k k t n +≤-<+成立，则当()21k +能被2n +整除时， 22(1)(1)22122k k k k k t n n ++-<≤+-≤++．故()P X m =在2(1)22k k n m +-+=和2(1)212k m k n ++-+=处达最大值；当()21k +不能被2n +整除时，()P X m =在2(1)22m k k n ⎡⎤+-⎢⎥+⎣⎦=处达最大值．(注：[]x 表示不超过x 的最大整数)，下面证明2(1)22k t n k k ≤+-<+．因为1k n ≤<，所以22(1)1222k kn k k k n n +----=++2111022k k k k n n (+)---≥=≥++．而22(1)12<022k n k k n n n +(-+)--=-++，故()2122k k n n +-<+．显然2(1)222k k k n +-<+．因此2(1)22k t n k k ≤+-<+．祝福语祝你考试成功!。

2013安徽高考英语卷(真题附答案)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）1. What does the man want to do?A. Take photosB. Boy a cameraC. Help the woman2. What are the speakers talking about?A. A noisy nightB. Their life in townC. A place of living3. Where is the man now?A. On his wayB. In a restaurantC. At home4. What will Celia do?A. Find a playerB. Watch a gameC. Play basketball5. What day is it when the conversation takes place?A. SaturdayB. SundayC. Monday第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听第6段材料，回答第6、7题。

6. What is Sara going to do?A. Buy John a giftB. Give John a surpriseC. Invite John to France7. What does the man think of Sara‟s plan?A. FunnyB. ExcitingC. Strange听第7段材料，回答第8,9题。

8. Why does Diana say sorry to Peter?A. She has to give up her travel planB. She wants to visit another cityC. She needs to put off her test9. What does Diana want Peter to do?A. Help her with her studyB. Take a book to her friendC. Teach a geography lesson听第8段材料，回答第10至12题10. Why does the man call the woman?A. To tell her about her new jobB. To ask about her job programC. To plan a meeting with her11. Who needs a new flat?A. AlexB. AndreaC. Miranda12. Where is the woman now?A. In BaltimoreB. In New YorkC. In Avon听第9段材料，回答第13至16题13. What does Jan consider most important when he judges a restaurant?A. Where the restaurant isB. Whether the prices are lowC. How well the food is prepared14. When did Jan begin to write for a magazine?A. After he came back to Sweden B .Before he went to the United StatesC. As soon as he got his first job in 198215. What may Jan do to find a good restaurant?A. Talk to people in the streetB. Speak to taxi driversC. Ask hotel clerks16. What do we know about Jan?A. He cooks for a restaurantB. He travels a lot for his workC. He prefers American food听第10段材料，回答第17至20题17. What do we know about the Plaza Leon?A. It‟s a new buildingB. It‟s a small townC. It‟s a public place18. When do parents and children like going to the Plaza Leon?A. Saturday nightsB. Sunday afternoonsC. Fridays and Saturdays19. Which street is known for its food shops and markets?A. Viadel Mar StreetB. Femando StreetC. Hemandes Street20. Why does the speaker like Horatio Street best?A. It has an old stone surfaceB. It is named after a writerC. It has a famous university第二部分英语知识运用（共两节，满分45分）第一节单项填空（共15小题，每小题1分，满分15分）21. From space, the earth looks blue. This is about seventy-one percent of its surface is covered by water.A. whyB. howC. becauseD. whether22 Before you pay a visit to a place of interest, look in your local library a book about it.A. onB. atC. forD. to23.It‟s much easier to make friends you have similar interests.A. unlessB. whenC. even thoughD. so that24. I‟m calling about the apart ment you the other day. Could you tell me more about it?A. advertisedB. had advertisedC. are advertisingD. will advertise25. This is your order, a hamburger and an apple pie ?A. Anything elseB. Is that OKC. For here or to goD. Something to drink26. Traditionally, college students hold a graduation ceremony to encourage themselves before they on their life journey.A. give upB. settle downC. get throughD. set off27. This project requires close teamwork. Will be achieved unless we work well together.A. NothingB. AnythingC. SomethingD. Everything28. I to my cousin‟s birthday party last night, but I was not availableA. wentB. had goneC. would goD. would have gone29. Mo Yan was awarded the Nobel Prize for Literature in 2012, made one of the Chinese people‟s long-held dreams come true.A. itB. thatC. whatD. which30. David is animal fur, so he won‟t visit anyone who has cats or do gs in the house.A. curious aboutB. allergic toC. satisfied withD. food of31. If parents have children help with housework, the children will feel needed. ,they will learn to take care of themselves.A. On the contraryB. In a wordC. That is to sayD. What‟s more32. in the early 20th century, the school keeps on inspiring children‟s love of art.A. To foundB. FoundingC. FoundedD. Having founded33. It‟s said that the power plant is now large as what it was.A. twice asB. as twiceC. twice muchD. much twice34. It be the vocabulary that caused you the problem in the exercise because you know a lot of words.A. mayB. couldn‟tC. shouldD. needn‟t35.—How did your interview with the manager go?—He seemed interested in my experience, but he didn‟t ask for references.A. Perfect!B. I‟m not sure.C. That‟s right.D. Couldn‟t be better.第二节完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）If you want to learn a new language, the very first thing to think about is why. Do you need it for a 36 reason, such as your job or your studies? 37 perhaps you‟re interested in the38 ,films or music of a different country and you know how much it will help to have a 39 of the language.Most people learn best using a variety of 40 , but traditional classes are an ideal（理想的）start for many people. They 41 an environment where you can practice under the 42 of someone who‟s good at the language. We all lead 43 lives and learning a language takes 44 . You will have more success if you study regularly, so try to develop a 45 . It doesn‟t matter if you haven‟t got long. Becoming fluent in a language will take years, but learning to get by takes 46 .Many people start learning a language and soon give up. “I‟m too47 ,” they say. Y es, children do l earn languages more 48 than adults, but research has shown that you can learn a language at any 49 . And learning is good for the health of your brain, too. I‟ve also heard people50 about the mistakes they make when 51 . Well, relax and laugh about your mistakes 52 you‟re much less likely to make them again.Learning a new language is never 53 . But with some work and devotion, you‟ll make progress. And you‟ll be54 by the positive reaction of some people when you say just a few words in 55 own language. Good luck!36. A. technical B. political C. practical D. physical37. A. After B. So C. Though D. Or38. A literature B. transport C. agriculture D. medicine39. A view B. knowledge C. form D. database40. A paintings B. regulations C. methods D. computers41. A. protect B. change C. respect D. provide42. A. control B. command C. guidance D. pressure43. A. busy B. happy C. simple D. normal44. A. courage B. time C. energy D. place45. A. theory B. business C. routine D. project46. A. some risks B. a lot less C. some notes D. a lot more47. A. old B. nervous C. weak D. tired48. A. closely B. quickly C. privately D. quietly49. A. age B. speed C. distance D. school50. A. worry B. hesitate C. think D. quarrel51. A. singing B. working C. bargaining D. learning52. A. if B. and C. but D. before53. A. tiresome B. hard C. interesting D. easy54. A. blamed B. amazed C. interrupted D. informed55. A. their B. his C. our D. your第三部分阅读理解（共20小题；每小题2份，满分40分）AThe Healthy Habits Survey（调查）shows that only about one third of American seniors have correct habits. Here are some findings and expert advice.1. How many times did you brush your teeth yesterday?·Finding：A full 33% of seniors brush their teeth only once a day.·Step：Remove the 300 types of bacteria in your mouth each morning with a battery-operated toothbrush. Brush gently for 2 minutes, at least twice a day.2. How many times did you wash your hands or bathe yesterday?·Finding：Seniors, on average, bathe fewer than 3 days a week. And nearly 30%wash their hands only 4 times a day-half of the number doctors recommend.·Step：We touch our faces around 3,000 times a day-often inviting germs（病菌）to enter our mouth, nose, and eyes. Use toilet paper to avoid touching the door handle. And, most important, wash your hands often with hot running water and soap for 20 seconds.3. How often do you think about fighting germs?·Finding：Seniors are not fighting germs as well as they should.·Step：Be aware of germs. Do you know it is not your toilet but your kitchen sponge（海绵）that can carry more germs than anything else? To kill these germs, keep your sponge in the microwave for 10 seconds.56. What is found out American seniors?A. Most of then have good habits.B. Nearly 30%of then bathe three days a week.C. All of then are fighting germs better than expected.D. About one third of them brush their teeth only once a day57. Doctors suggest that people should wash their hands .A. twice a dayB. three times a dayC. four times a dayD. eight times a day58. Which of the following is true according to the text?A. We should keep from touching our faces.B. There are less than 300 types of bacteria in the mouth.C．A kitchen sponge can carry more germs than a toilet.D. We should wash our hands before touching a door handle.59. The text probably comes from .A. a guide bookB. a popular magazineC. a book review D .an official documentBUsing too much water or throwing rubbish into our rivers are clear ways that humans can put our water supply in danger, but we also affect our water supply in less obvious ways .You may wonder how paving(铺砌) a road can lead to less useable fresh water . A major part of the water we use every day is groundwater. Groundwater does not come from lakes or rivers. It comes from underground. The more roads and parking lots we pave, the less water can flow into the ground to become groundwater .Human activity is not responsible for all water shortages(短缺). Driver climates are of course more likely to have droughts(干旱) than areas with more rainfall ,but in any case, good management can help to make sure there is enough water to meet our basic needs .Thinking about the way we use water every day can make a big difference ,too In the United States, a family of four can use 1.5tons of water a day ! This shows how much we depend on water to live ,but there‟s a lot we can do to lower the number .You can take steps to save water in your home .To start with, use the same glass for your drinking water all day. Wash it only once a day .Run your dishwasher (洗碗机)only when it is full. Help your parents fix any leaks in your home. You can even help to keep our water supply clean by recycling batteries instead of throwing them away.60. Which of the following is most likely to lead to less groundwater?A. Using river water. B .Throwing batteries away.C. paving parking lots.D. Throwing rubbish into lakes.61. What can be inferred from the text?A. All water shortages are due to human behavior.B. It takes a lot of effort to meet our water needs.C. There is much we can do to reduce family size.D. The average family in America makes proper use of water.62. The last paragraph is intended to .A. show us how to fix leaks at homeB. tell us how to run a dishwasherC. prove what drinking glass is best for usD. suggest what we do to save water at home63. The text is mainly about .A. Why paving roads reduces our waterB. how much we depend on water to liveC. why droughts occur more in dry climatesD. how human activity affects our water supplyCWhen 19-year-old Sophia Giorgi said she was thinking of volunteering to help the Make-A-Wish Foundation (基金会)，nobody understood what she was talking about .But Sophia knew just how important Make– A–Wish could be because this special organization had helped to make a dream come true for one her best friends .We were interested in finding out more, so we went along to meet Sophia listen to what she had to say .Sophia told us that Make – A –Wish is a worldwide organization that started in the United States in 1980. “It‟s a charity(慈善机构)that helps children who have got very serious illnesses. Make–A–Wish help children feel happy even though they are sick, by making their wishes and dreams come true,” Sophia explained .We asked Sophia how Make– A–Wish had first started .She said it had all begun with a very sick young boy called Chris, who had been dreaming for a long time of becoming a policeman. Sophia said lots of people had wanted to find a way to make Chris‟s dream come tru e—so, with everybody‟s help, Chris, only seven years old at the time ,had been a “policeman” for a day .” when people saw how delig hted Chris was when his dream came true, they decided to try and help other sick children too ,and that was the beginning of Make– A–Wish,” explained Sophia Sophia also told us the Foundation tries to give children and their families a special, happy time. A Make–A–Wish volunteer visits the families and asks the children what they would wish for if they could have anything in the world. Sophia said the volunteers were important because they were the ones who helped to make the wishes come true. They do this either by providing things that are necessary, or by raising money or helping out in whatever way they can.64. Sophia found out about Make– A–Wish because her best friend had.A. benefited from itB. volunteered to help itC. dreamed about itD. told the author about it65. According to Sophia, Make-A-Wish .A. is an international charityB. was understood by nobody at firstC. raises money for very poor familiesD. started by drawing the interest of the public66. What is said about Chris in Paragraph3?A. He has been a policeman since he was seven.B. He gave people the idea of starting Make– A–WishC. He wanted people to help make his dream come true.D. He was the first child Make– A–Wish helped after it had been set up.67. Which of the following is true about Make– A–Wish volunteers?A. They are important for making wishes come true.B. They try to help children get over their illnesses.C. They visit sick children to make them feel special.D. They provide what is necessary to make Make– A–Wish popular.D“People are ruder today because they are rushed and more …time poor‟ than ever before,” says Patsy Rowe, “Manners have fallen off the radar(雷达).”Due to our strong attraction to electronic equipment it is a wond er more people don‟t wake up each morning and greet the singing birds with a complaint（抱怨）about thenoise. Here are some examples of rudeness.Some people prefer to do almost everything over the internet. To them, dealing with an actual human is like an evolutionary step backward. It feels very slow because humans don‟t work at 4G speeds. When you have dinner with friends, you will often notice someone paying more attention to his mobile phone. We have programmed ourselves to think that every new message brings life-changing news, so taking calls and checking our texts are more important than talking to the people we are with. What is worse, some people even tend to send anonymous（匿名的）rude messages by email.However, rudeness is never acceptable, Don‟t assume it is OK to be rude if the person you‟re in touch with won‟t recognize you. If you have something awful to say, have the courage to face the person and say it, write a letter or email and sign it, or forget it. Upsetting people with unsigned messages is cruel and disgusting.We shouldn‟t blame technology for our shortcomings. Technology is here to help us, but we should not allow it to take over our lives. An important step is acknowledging our shortcomings. People spend a lot of time pointing out bad manners but it would be even more help if we‟d publicly acknowledge good manners when we see them.68. What can be inferred from the underlined sentence in Paragraph I?A. People can tell good from bad behavior.B. Radar is able to observe human behavior.C. People care little about their behavior.D. Radar can be used to predict human behavior.69. Some people are less willing to deal with humans becauseA. they are becoming less patientB. they are growing too independentC. they have to handle many important messagesD. they have to follow an evolutionary step backward.70. The author thinks sending unsigned awful messages isA. RidiculousB. disgustingC. acceptableD. reasonable71. What can we learn from the last paragraph?A. We should applaud good behavior.B. Technology can never be blamedC. We should keep pointing out mistakes.D. Technology will take over lives one day.EArgentina in the late nineteenth century was an exciting place. Around 1870, it was experiencing an economic(经济的)boom, and the capital, Buenos Aires, attracted many people. Farmers, as well as a flood of foreigners from Spain and Italy, came to Buenos Aires seeking jobs. These jobs didn‟t pay well, and the people felt lonely and disappointed with their new life in the city. As the unhappy newcomers mixed together in the poor parts of the city, the dance known an the tango(探戈舞)came into beingAt the beginning the tango was a dance of the lower classes. It was danced in the bars and streets. At that time there many fewer women the men, so if a man didn‟t want to be left out, his only choice was to dance with another man so that he could attract the attention of the few available women. Gradually, the dance spread into the upper classes of Argentinean society and became more respectable.In Europe at this time, strong interest in dance from around the world was beginning. This interest in international dance was especially evident in Paris. Every kind of dance from ballet(芭蕾舞)to belly dancing could be found on the stages of the Paris theaters of the Paris theaters. After tango dances from Argentina arrive in Europe, they began to draw the interest of the public an they performed their exiting dance in cafes, Though not everyone approved of the new dance, saying it was a little too shocking, the dance did find enough supporters to make it popular.The popularity（流行）Of the tango continued to grow in many other parts of the world. Soldiers who returned to the United States from World War I brought the tango to North America, It reached Japan in 1926, and in 2003 the Argentinean embassy in Seoul hired a local tango dancer to act an a kind of dance ambassador, and promote tango dancing throughout South Korea.72. The origin of the tango is associated withA Belly dances B. American soldiers C. Spanish city D. the capital of Argentina73. Which of the following is true about the tango?A. It was created by foreigners from Spain and Italy.B. People of the upper classes loved the tango mostC. It was often danced by two male in the beginningD.A dancer in Seoul became the Argentinean ambassador.74. Before World War I, the tango spread toA. AmericaB. JapanC. FranceD. South Korea75What can be the best title for the text?A. How to Dance the TangoB. The History of the TangoC. How to Promote the TangoD. The Modern Tango Boom第四部分写作（共两节，满分35分）第一节任务型读写（共10小题；每小题1分，满分10分）Aristotle once wrote that “happiness is a state of activity”. In other words, whether you‟re seeking life-long satisfaction or a few moments of good cheer, you‟ve got to move forward. We‟ve interviewed the experts and found five steps to take toward a sunny mood（心情）.Over a 30-year period, University of Illinois researchers asked nearly 120,000 people how income, education, political participation, volunteer activities and close relationships affected their happiness. Reported Newsweek‟s Sharon Begley on the findings, “The highest levels of happiness are found with the most stable and satisfying relationships.”Singing aloud, talking to a stranger, raising your hand: all may increase a feeling of happiness, according to a study from Wake Forest University. Participants（参与者）followed the development of their moods for two weeks and reported feeling happier when they were more outgoing and less happy when reserved or withdrawn. The editors of gave $5 or $20 to 46 strangers by chance. Half the group was told to spend the money on themselves, while the other half was told to spend it on others. Those who‟d shared the wealth felt much happier at the end of the day than those who‟d spent it on themselves. There was no difference in happiness between those who spent $5 or $20, suggesting that it‟s not how much money you spend, but how you spend it, that inspires the spirit.Studies from the Positive Psychology Center showed that discouraged people who wrote down three good things that happened to them each day for six months reported an improved attitude.Drinking water really can help keep you cheerful. A small 2012 study from the University of Connecticut suggested that even slight dehydration（脱水）affected the moods of its female participants.Title 76. for HappinessIntroduction You‟ll move 77. in the course of finding happiness.The findings of 78.Some 79. toward happiness·Value your relationships The 80. happiness lies in the most stable andsatisfying relationships.· 81. yourself You can gain happiness by singing aloud or talking to others. · Spend money on others Your spirit will be inspired by 82. the wealth. · 83. on the positive Your attitude will be improved when you fix your attentionon good things.· Drink water If a woman takes in enough water, her 84. ofhappiness may remain.Conclusion Happiness can be found if all 85. have been done.第二节书面表达（满分25分）假设你校英语社团举办以“讲求文明，从我做起”为主题的征文活动，请你以“On the Way to School”为题，写一篇英语短文。

2013安徽高考真题及答案

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)英语本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)，第I卷第1页至第14页，第II卷第15页至第16页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中的姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上所对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡的规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第I卷第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £19.15B. £9.18C. £9.15答案是C1. What does the man want to do?A. Take photosB. Boy a cameraC. Help the woman2. What are the speakers talking about?A. A noisy nightB. Their life in townC. A place of living3. Where is the man now?A. On his wayB. In a restaurantC. At home4. What will Celia do?A. Find a playerB. Watch a gameC. Play basketball5. What day is it when the conversation takes place?A. SaturdayB. SundayC. Monday第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

2013年安徽高考理综试题及答案(word版)

全卷满分300分。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上所对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡的规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第I卷（选择题共120分）本卷共20小题，每小题6分，共120分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2013年安徽高考语文试题及参考答案(word版精校)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）语文第I卷（阅读题，共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1 ~ 3题。

①科学所研究的是那些被认为是独立于研究者个人而存在的关系。

这也适用于把人本身作为研究对象的科学。

科学陈述的对象还可以是我们自己创造出来的概念，像在数学中就是那样。

我们不一定要假设这种概念是同外在世界里的任何客体相对应的。

但是，一切科学陈述和科学定律都有一个共用的特征：它们是“真的或者假的”（适当的或者不适当的）。

粗略地说来，我们对它们的反应是“是”或者是“否”。

②科学的思维方式还有另一个特征。

它为建立它的贯彻一致的体系所用到的概念用是不表达什么感情的。

对于科学家，只有“存在”，而没有什么愿望，没有什么价值，没有善，没有恶；也没什么目标。

只要我们逗留在科学本身的领域里，我们就绝不会碰到像“你不可以说谎”这样一类句子。

追求真理的科学家，他内心受到像清教徒一样的那种约束：他不能任性或感情用事。

附带地说，这个特点是慢慢发展起来的，而且是现代西方思想所特有的。

③由此看来，好像逻辑思维同伦理毫不相干。

关于事实和关系的科学陈述，固然不能产生伦理的准则，但是逻辑思维和经验知识却能够使伦理准则合乎理性，并且联贯一致。

如果我们能对某些基本的伦理命题取得一致，那么，只要最初的前提叙述得足够严谨，别的伦理命题就都能由它们推导出来。

这样的伦理前提在伦理学中的作用，正像公理在数学中的作用一样。

④这就是为什么我们根本不会觉得提出“为什么我们不该说谎？”这类问题是无意义的。

我们所以觉得这类问题是有意义的，是因为在所有这类问题的讨论中，某些伦理前提被默认为是理所当然的。

于是，只要我们成功地把这条伦理准则追溯到这些基本前提，我们就感到满意。

在关于说谎这个例子中，这种追溯的过程也许是这样的：说谎破坏了对别人的讲话的信任。

而没有这种信任，社会合作就不可能，或者至少很困难。

但是要使人类生活成为可能，并且过得去，这样的合作就是不可缺少的，这意味着，从“你不可说谎”这条准则可追溯到这样的要求：“人类的生活应当受到保护”和“苦痛和悲伤应当尽可能减少”。

2013高考安徽理综物理试题及答案(纯word精校精美高清版)

2013 普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)一、选择题14. 如图所示，细线的一端系一质量为m 的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。

在斜面体以加速度a 水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T 和斜面的支持力为Fg )A ．T =m (g sinθ+ a cosθ) F N = m (g cosθ− a sinθ)B ．T =m (g cosθ+ a sinθ) F N = m (g sinθ− acosθ)C ．T =m (a cosθ− g sinθ) F N = m (g cosθ+ a sinθ)D ．T =m (a sinθ− g cosθ) F N = m (g sinθ+ a cosθ) 【答案】A15. 图中a ，b ，c ，d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。

一带正电的粒子从正方形中心O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是A ．向上B ．向下C ．向左D ．向右【答案】B16. 如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m ，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω。

一导体棒MN 垂直于导轨放置，质量为0.2kg ，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。

在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T 。

将导体棒MN 由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN 的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g 取10m/s 2，sin37°=0.6)A ．2.5m/s 1WB ．5m/s 1WC ．7.5m/s 9WD ．15m/s 9W 【答案】B17. 质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E P = −G Mmr ，其中G 为引力常量，M 为地球质量。

2013年高考真题——语文(安徽卷)解析版 Word版含答案

今年的作文题选择了萧伯纳的一句名言，有较好的区分度，可以拉开考生间作文得分的差距。这段材料可以理解为人们对现实的世界存在探索精神，但年轻人更应该要有梦想
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资0配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高高与中中带资资负料料荷试试下卷卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试.，卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试5交写卷、底重保电。要护气管设装设线备置备4敷高动调、设中作试电技资，高气术料并中课3中试且资件、包卷拒料中管含试绝试调路线验动卷试敷槽方作技设、案，术技管以来术架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2013安徽高考理综试题(word含答案)

姓名座位号（在此卷上答题无效）绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理科综合能力测试本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），第I 卷第1页至第5页，第II 卷第6页至第12页。

全卷满分300分。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上所对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡的规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4．考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题共120分）本卷共20小题，每小题6分，共120分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

下列叙述正确的是 A ．细胞核是mRNA 合成和加工的场所 B ．高尔基体是肽链合成和加工的场所 C ．线粒体将葡萄糖氧化分解成CO 2和H 2O D ．溶酶体合成和分泌多种酸性水解酶2．细胞代谢受酶的调节和控制。

下列叙述正确的是A ．激素都是通过影响细胞内酶活性来调节细胞代谢B ．代谢的终产物可反馈调节相关酶活性，进而调节代谢速度C ．同一个体各种体细胞酶的种类相同、数量不同，代谢不同D ．对于一个细胞来说，酶的总类和数量不会发生变化3．右图为第10粒水稻种子在成熟过程中于物质和呼吸速率变化的示意图。

2013年高考英语(安徽卷)WORD解析版

【2013安徽】21．From space, the earth looks blue. This is about seventy-one percent of its surface is covered by water.A. whyB. howC. becauseD. whether【答案】C【解析】考查表语从句。

根据句意：地球看起来是蓝色的。

这是因为其表面71%是被水覆盖的。

【2013安徽】22. Before you pay a visit to a place of interest, look in your local library a book about it.A. onB. atC. forD. to【答案】C【解析】考查介词。

本题关键在于认识到动词look与选择项中的介词搭配构成固定短语的时候，其中隔有短语in your local library。

句意：在你去一个名胜旅行之前，在你当地的图书馆寻找一本关于它的书。

【2013安徽】23.It’s much easier to make friends you have similar interests.A. unlessB. whenC. even thoughD. so that 【答案】B【解析】考查状语从句。

句意：当你们兴趣相投时，（你们）交朋友更加容易。

故选B。

【2013安徽】24. I’m calling about the apartme nt you the other day. Could you tell me more about it?A. advertisedB. had advertisedC. are advertisingD. will advertise【答案】A【解析】考查时态。

句中the other day为标志词，应用一般过去时。

【2013安徽】25.----This is your order, a hamburger and an apple pie. ?----I’ll have it here.A. Anything elseB. Is that OKC. For here or to goD. Something to drink【答案】C【解析】考查交际用语。

2013年高考真题--文综(安徽卷) Word版含答案

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)文科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至8页，第Ⅱ卷9至12页。

全卷满分300分。

考生注意事项：1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘帖的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上．．．．对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3. 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题时可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的．．．．．．．．．答案无效．．．．．．．．。

．．．．、草稿纸上答题无效．．．．，在试题卷4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题共132分）一、选择题：本卷共33小题。

每小题4分，共132分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

C.②③D.③④12.图2是据有关资料绘制的汉唐间安徽境内水利兴修统计示意图。

它反映了这一时期A.安徽农业生产居全国领先水平B.安徽农业生产总体呈发展态势C.长江流域为农业生产重要区域D.我们经济重心已经转移到南方13.梁启超在《戊戌政变记》中写到：“康有为以为望变法于朝廷，其事颇难。

然各国之革政，未有不从国民而起者，故欲倡之于下，以唤起国民之议论，振刷国民之精神，使厚蓄其力，以待他日之用。

”这说明A.康梁意识到启发民智的重要B.戊戌变法没有借鉴外国经验C.康梁认为变法不能依靠朝廷D戊戌变法是发展民众的运动14．同盟会成立初期，孙中山支出：“现代文明国家最难解决者，即为社会问题，实较种族政治两大同一重要我国虽因工商业尚未发达，而社会纠纷不多，但为未雨绸缪，不可不杜渐防微，以谋人民全体之福利。

2013年普通高等学校招生全国统一考试 (安徽卷)

2013年普通高等学校招生全国统一考试 (安徽卷)安徽卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )；如果事件A 与B 相互独立，那么P (AB )＝P (A )P (B )．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设i 是虚数单位，z －是复数z 的共轭复数，若z ·z －i ＋2＝2z ，则z ＝( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i2．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A.16B.2524C.34D ．11123．在下列命题中，不是公理的是( )A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行B ．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 4．“a ≤0”是“函数f (x ) ＝ |(ax －1)x |在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是( ) A ．这种抽样方法是一种分层抽样 B ．这种抽样方法是一种系统抽样C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数6．已知一元二次不等式f (x )＜0的解集为{x |x ＜－1或x ＞12}，则f (10x )＞0的解集为( )A ．{x |x ＜－1或x ＞－lg 2}B ．{x |—1＜x ＜－lg 2}C ．{x |x ＞－lg 2}D ．{x |x ＜－lg 2}7．在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )A ．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝2B ．θ＝π2(ρ∈R)和ρcos θ＝2 C ．θ＝π2(ρ∈R)和ρcos θ＝1D ．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝18．函数y ＝f (x )的图象如图所示，在区间[a ，b ]上可找到n (n ≥2)个不同的数x 1，x 2，…，x n 使得f （x 1）x 1＝f （x 2）x 2＝…＝f （x n ）x n ，则n 的取值范围是( ) A ．{3，4}B ．{2，3，4}C ．{3，4，5}D ．{2，3}9．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A ，B 满足∣OA →∣＝∣OB →∣＝OA →·OB →＝2，则点集{P ∣OP →＝λOA →＋μOB →，∣λ∣＋∣μ∣≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是( ) A ．2 2 B ．2 3 C ．4 2D ．4 310．若函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 有极值点x 1，x 2，且f (x 1)＝x 1，则关于x 的方程3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0的不同实根个数是( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．6第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)11．若⎝⎛⎭⎪⎫x ＋a 3x 8的展开式中，x 4的系数为7，则实数a ＝________．12．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c .若b ＋c ＝2a ，3sin A ＝5sin B ，则角C ＝________．13．已知直线y ＝a 交抛物线y ＝x 2于A ，B 两点，若该抛物线上存在点C ，使得∠ACB 为直角，则a 的取值范围为________．14．如图，互不相同的点A 1，A 2，…，A n ，…和B 1，B 2，…，B n ，…分别在角O 的两条边上，所有An B n 相互平行，且所有梯形A n B n B n ＋1A n ＋1的面积均相等，设OA n ＝a n .若a 1＝1，a 2＝2，则数列{a n }的通项公式是________． 15．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段CC 1上的动点，过点A ，P ，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)． ①当0<CQ <12时，S 为四边形；②当CQ ＝12时，S 为等腰梯形；③当CQ ＝34时，S 与C 1D 1的交点R 满足C 1R ＝13；④当34<CQ <1时，S 为六边形；⑤当CQ ＝1时，S 的面积为62. 三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝4cos ωx ·sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)讨论f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的单调性．17．(本小题满分12分)设函数f (x )＝ax －(1＋a 2)x 2，其中a ＞0，区间I ＝{x |f (x )＞0}．(1)求I 的长度(注：区间(α，β)的长度定义为β－α)；(2)给定常数k ∈(0，1)，当1－k ≤a ≤1＋k 时，求I 长度的最小值． 18．(本小题满分12分)设椭圆E ：x 2a 2＋y 21－a 2＝1的焦点在x 轴上．(1)若椭圆E 的焦距为1，求椭圆E 的方程；(2)设F 1、F 2分别是椭圆E 的左、右焦点，P 为椭圆E 上第一象限内的点，直线F 2P 交y 轴于点Q ，并且F 1P ⊥F 1Q .证明：当a 变化时，点P 在某定直线上． 19．(本小题满分13分)如图，圆锥顶点为P ，底面圆心为O ，其母线与底面所成的角为22.5°，AB 和CD 是底面圆O 上的两条平行的弦，轴OP 与平面PCD 所成的角为60°.(1)证明：平面PAB 与平面PCD 的交线平行于底面； (2)求cos ∠COD .20．(本小题满分13分)设函数f n (x )＝－1＋x ＋x 222＋x 332＋…＋x nn2(x ∈R ，n ∈N *)．(1)证明：(1)对每个n ∈N *，存在唯一的x n ∈⎣⎡⎦⎤23，1，满足f n (x n )＝0； (2)对任意p ∈N *，由(1)中x n 构成的数列(x n )满足0<x n －x n ＋p <1n.21．(本小题满分13分)某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责．已知该系共有n 位学生，每次活动均需该系k 位学生参加(n 和k 都是固定的正整数)．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k 位学生，且所发信息都能收到．记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X .(1)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率； (2)求使P (X ＝m )取得最大值的整数m .参考答案安徽卷(理科)1．解析：设出复数的代数形式，结合复数的运算法则，利用复数相等的条件求解．设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，由z ·z －i ＋2＝2z ，得(a ＋b i)(a －b i)i ＋2＝2(a ＋b i)，即(a2＋b 2)i ＋2＝2a ＋2b i ，由复数相等的条件得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝2b ，2＝2a ，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1， ∴z ＝1＋i. 答案：A2．解析：利用框图的条件结构和循环结构求解．s ＝2，n ＝2，2<8，s ＝0＋12＝12； n ＝2＋2＝4，4<8，s ＝12＋14＝34；n ＝4＋2＝6，6<8，s ＝34＋16＝1112；n ＝6＋2＝8，8<8不成立，输出s 的值为1112.答案：D3．解析：结合平面的基本性质求解．A ，不是公理，是个常用的结论，需经过推理论证；B ，是平面的基本性质公理；C ，是平面的基本性质公理；D ，是平面的基本性质公理．答案：A4．解析：本题利用函数的图象确定字母的取值范围，再利用充要条件的定义进行判断．当a ＝0时，f (x )＝|(ax －1)x |＝|x |在区间(0，＋∞)上单调递增；当a <0时，结合函数f (x )＝|(ax －1)x |＝|ax 2－x |的图象知函数在(0，＋∞)上单调递增，如图(1)所示；当a >0时，结合函数f (x )＝|(ax －1)x |＝|ax 2－x |的图象知函数在(0，＋∞)上先增后减再增，不符合条件，如图(2)所示．所以，要使函数f (x )＝|(ax －1)x |在(0，＋∞)上单调递增只需a ≤0.即“a ≤0”是“函数f (x )＝|(ax －1)x |在(0，＋∞)上单调递增”的充要条件．答案：C5．解析：根据分层抽样和系统抽样定义判断A ，B ，求出五名男生和五名女生成绩的方差判断C.A ，不是分层抽样，因为抽样比不同．B ，不是系统抽样，因为随机询问，抽样间隔未知．C ，五名男生成绩的平均数是x －＝86＋94＋88＋92＋905＝90，五名女生成绩的平均数是y －＝88＋93＋93＋88＋935＝91，五名男生成绩的方差为s 21＝15(16＋16＋4＋4＋0)＝8，五名女生成绩的方差为s 22＝15(9＋4＋4＋9＋4)＝6，显然，五名男生成绩的方差大于五名女生成绩的方差．D ，由于五名男生和五名女生的成绩无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成绩．答案：C6．解析：利用一元二次不等式的解法及指数不等式的解法求解．由题意知，一元二次不等式f (x )>0的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－1<x <12.而f (10x )>0，∴－1<10x <12，解得x <lg 12，即x <－lg 2.答案：D7．解析：利用极坐标方程与直角坐标方程之间的转化关系以及直线的极坐标方程求解．由ρ＝2cos θ，得ρ2＝2ρcos θ，化为直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＝0，即(x －1)2＋y 2＝1，其垂直于极轴的两条切线方程为x ＝0和x ＝2，相应的极坐标方程为θ＝π2(ρ∈R)和ρcos θ＝2. 答案：B 8．解析：利用f （x ）x的几何意义，将所求转化为直线与曲线的交点个数问题并利用数形结合求解．由题意，函数y ＝f (x )上的任一点坐标为(x ，f (x ))，故f （x ）x表示曲线上任一点与坐标原点连线的斜率．若f （x 1）x 1＝f （x 2）x 2＝…＝f （x n ）x n，则曲线上存在n 个点与原点连线的斜率相等，即过原点的直线与曲线y ＝f (x )有n 个交点．如图，数形结合可得n 的取值可为2，3，4. 答案：B9．解析：利用向量的分解结合面积公式求解．由|OA →|＝|OB →|＝OA →·OB →＝2，知〈OA →·OB →〉＝π3.当λ≥0，μ≥0，λ＋μ＝1时，在△OAB 中，取OC →＝λOA →，过点C 作CD ∥OB 交AB 于点D ，作DE ∥OA 交OB 于点E ，显然OD →＝λOA →＋CD →.由于CD OB ＝AC AO ，CD OB ＝2－2λ2，∴CD →＝(1－λ)OB →，∴OD →＝λOA →＋(1－λ)OB →＝λOA →＋μOB →＝OP →，∴λ＋μ＝1时，点P 在线段AB 上， ∴λ≥0，μ≥0，λ＋μ≤1时，点P 必在△OAB 内(包括边界)．考虑|λ|＋|μ|≤1的其他情形，点P 构成的集合恰好是以AB 为一边，以OA ，OB 为对角线一半的矩形，其面积为S ＝4S △OAB ＝4×12×2×2sin π3＝4 3.答案：D10．解析：先求函数的导函数，由极值点的性质及题意，得出f (x )＝x 1或f (x )＝x 2，再利用数形结合确定这两个方程实数根的个数．因为f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，函数f (x )的两个极值点为x 1，x 2，所以f ′(x 1)＝0，f ′(x 2)＝0，所以x 1，x 2是方程3x 2＋2ax ＋b ＝0的两根．所以解关于x 的方程3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0得f (x )＝x 1或f (x )＝x 2.不妨设x 1<x 2，由题意知函数f (x )在(－∞，x 1)，(x 2，＋∞)上单调递增，在(x 1，x 2)上单调递减．又f (x 1)＝x 1<x 2，如图，数形结合可知f (x )＝x 1有两个不同实根，f (x )＝x 2有一个实根，所以不同实根的个数为3. 答案：A11．解析：利用二项式定理和组合数知识求解．含x 4的项为C 38x 5⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a 3x 3＝C 38a 3x 4，∴C 38a 3＝7，∴a ＝12.答案：1212．解析：利用正弦定理、余弦定理求解．由3sin A ＝5sin B ，得3a ＝5b ，又因为b ＋c ＝2a ，所以a ＝53b ，c ＝73b ，所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab＝⎝ ⎛⎭⎪⎫53b 2＋b 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫73b 22×53b ×b ＝－12.因为C ∈(0，π)，所以C ＝2π3.答案：2π313．解析：利用向量的数量积结合一元二次方程根与系数关系求解．设C (x ，x 2)，由题意可取A (－a ，a )，B (a ，a )，则CA →＝(－a －x ，a －x 2)，CB →＝(a －x ，a －x 2)，由于∠ACB ＝π2，所以CA →·CB →＝(－a －x )(a －x )＋(a －x 2)2＝0，整理得x 4＋(1－2a )x 2＋a 2－a ＝0，即y 2＋(1－2a)y ＋a 2－a ＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧－（1－2a ）≥0，a 2－a ≥0，（1－2a ）2－4（a 2－a ）>0，解得a ≥1.答案：[1，＋∞)14．解析：设OA n ＝x (n ≥3)，OB 1＝y ，∠O ＝θ，记S △OA 1B 1＝12×1×y sin θ＝S ，那么S △OA 2B 2＝12×2×2y sin θ＝4S ，S △OA 3B 3＝4S ＋(4S －S )＝7S ，……S △OA n B n ＝12x ·xy sin θ＝(3n －2)S ，∴S △OA n B n S △OA 2B 2＝12×x ×xy sin θ12×2×2y sin θ＝（3n －2）S 4S， ∴x 24＝3n －24，∴x ＝3n －2.即a n ＝3n －2(n ≥3)．经验证知a n ＝3n －2(n ∈N *)．答案：a n ＝3n －215．解析：利用平面的基本性质结合特殊四边形的判定与性质求解．①当0<CQ <12时，如图(1)．在平面AA 1D 1D 内，作AE ∥PQ ，显然E 在棱DD 1上，连接EQ ，则S 是四边形APQE .②当CQ ＝12时，如图(2)．显然PQ ∥BC 1∥AD 1，连接D 1Q ，则S 是等腰梯形．③当CQ ＝34时，如图(3)．作BF ∥PQ 交CC 1的延长线于点F ，则C 1F ＝12.作AE ∥BF ，交DD 1的延长线于点E ，D 1E ＝12，AE ∥PQ ，连接EQ 交C 1D 1于点R ，由于Rt △RC 1Q ∽Rt △RD 1E ，∴C 1Q ∶D 1E ＝C 1R ∶RD 1＝1∶2，∴C 1R ＝13.④当34<CQ <1时，如图(3)，连接PM (点M 为AE 与A 1D 1交点)，显然S 为五边形APQRM . ⑤当CQ ＝1时，如图(4)．同③可作AE ∥PQ 交DD 1的延长线于点E ，交A 1D 1于点M ，显然点M 为A 1D 1的中点，所以S 为菱形APQM ，其面积为12MP ×AQ ＝12×2×3＝62.答案：①②③⑤16．解：(1)f (x )＝4cos ωx ·sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4＝22sin ωx ·cos ωx ＋22cos 2ωx ＝2(sin 2ωx ＋cos 2ωx )＋2 ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π4＋ 2. 因为f (x )的最小正周期为π，且ω>0，从而有2π2ω＝π，故ω＝1.(2)由(1)知，f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋ 2. 若0≤x ≤π2，则π4≤2x ＋π4≤5π4. 当π4≤2x ＋π4≤π2，即0≤x ≤π8时，f (x )单调递增；当π2<2x ＋π4≤5π4，即π8<x ≤π2时，f (x )单调递减．综上可知，f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π8上单调递增，在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤π8，π2上单调递减． 17．解：(1)因为方程ax －(1＋a 2)x 2＝0(a >0)有两个实根x 1＝0，x 2＝a1＋a2，故f (x )>0的解集为{x |x 1<x <x 2}．因此区间I ＝⎝⎛⎭⎪⎫0，a 1＋a 2，区间I 的长度为a1＋a2. (2)设d (a )＝a1＋a 2，则d ′(a )＝1－a2（1＋a 2）2(a >0)．令d ′(a )＝0，得a ＝1.由于0<k <1，故当1－k ≤a <1时，d ′(a )>0，d (a )单调递增；当1<a ≤1＋k 时，d ′(a )<0，d (a )单调递减．所以当1－k ≤a ≤1＋k 时，d (a )的最小值必定在a ＝1－k 或a ＝1＋k 处取得．而d （1－k ）d （1＋k ）＝1－k1＋（1－k ）21＋k 1＋（1＋k ）2＝2－k 2－k 32－k 2＋k3<1，故d (1－k )<d (1＋k )．因此当a ＝1－k 时，d (a )在区间[1－k ，1＋k ]上取得最小值1－k2－2k ＋k 2.18．(1)解：因为椭圆的焦点在x 轴上且焦距为1，所以2a 2－1＝14，解得a 2＝58.故椭圆E 的方程为8x 25＋8y23＝1.(2)证明：设出点P 的坐标，并求出其横、纵坐标的关系式．注意点在直线上时，点的坐标满足直线方程．设P (x 0，y 0)，F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，其中c ＝2a 2－1. 由题设知x 0≠c ，则直线F 1P 的斜率kF 1P ＝y 0x 0＋c，直线F 2P 的斜率kF 2P ＝y 0x 0－c.故直线F 2P 的方程为y ＝y 0x 0－c(x －c )．当x ＝0时，y ＝cy 0c －x 0，即点Q 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，cy 0c －x 0.因此，直线F1Q的斜率为kF1Q＝y0c－x0.由于F1P⊥F1Q，所以kF1P·kF1Q＝y0x0＋c·y0c－x0＝－1.化简得y20＝x20－(2a2－1)．①将①代入椭圆E的方程，由于点P(x0，y0)在第一象限，解得x0＝a2，y0＝1－a2，即点P 在定直线x＋y＝1上．19．证明：(1)设平面PAB与平面PCD的交线为l.因为AB∥CD，AB不在平面PCD内，所以AB∥平面PCD.又因为AB⊂平面PAB，平面PAB与平面PCD的交线为l，所以AB∥l.由直线AB在底面上而l在底面外可知，l与底面平行．(2)解：设CD的中点为F，连接OF，PF.由圆的性质，知∠COD＝2∠COF，OF⊥CD.因为OP⊥底面，CD⊂底面，所以OP⊥CD.又OP∩OF＝O，故CD⊥平面OPF.又CD⊂平面PCD，因此平面OPF⊥平面PCD，从而直线OP在平面PCD上的射影为直线PF，故∠OPF为OP与平面PCD所成的角．由题设，∠OPF＝60°.设OP＝h，则OF＝OP·tan∠OPF＝h·tan 60°＝3h.根据题设有∠OCP＝22.5°，得OC＝OPtan∠OCP＝htan 22.5°.由1＝tan 45°＝2tan 22.5°1－tan222.5°和tan 22.5°>0，可解得tan 22.5°＝2－1，因此OC＝h2－1＝(2＋1)h.在Rt△OCF中，cos∠COF＝OFOC＝3h（2＋1）h＝6－3，故cos∠COD＝cos(2∠COF)＝2cos2∠COF－1＝2(6－3)2－1＝17－12 2.20．(1)证明：对每个n∈N*，当x>0时，f′n(x)＝1＋x2＋…＋x n－1n>0，故f n(x)在(0，＋∞)内单调递增．由于f1(1)＝0，当n≥2时，f n(1)＝122＋132＋…＋1n2>0，故f n(1)≥0.又f n ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝－1＋23＋∑k ＝2n⎝ ⎛⎭⎪⎫23kk 2 ≤－13＋14∑k ＝2n ⎝ ⎛⎭⎪⎫23k＝－13＋14·⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －11－23＝－13·⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1<0，所以存在唯一的x n ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1，满足f n (x n )＝0.(2)证明：当x >0时，f n ＋1(x )＝f n (x )＋x n ＋1（n ＋1）2>f n (x )，故f n ＋1(x n )>f n (x n )＝f n ＋1(x n ＋1)＝0.由f n ＋1(x )在(0，＋∞)内单调递增，知x n ＋1<x n . 故{x n }为单调递减数列，从而对任意n ，p ∈N *，x n ＋p <x n . 对任意p ∈N *，由于f n (x n )＝－1＋x n ＋x 2n22＋…＋x n nn2＝0，①f n ＋p (x n ＋p )＝－1＋x n ＋p ＋x 2n ＋p22＋…＋x n n ＋p n 2＋x n ＋1n ＋p （n ＋1）2＋…＋x n ＋pn ＋p（n ＋p ）2＝0，②①式减去②式并移项，利用0<x n ＋p <x n ≤1，得x n －x n ＋p ＝∑k ＝2nx k n ＋p －x k n k 2＋∑k ＝n ＋1n ＋p x k n ＋p k 2≤∑k ＝n ＋1n ＋px k n ＋pk 2≤∑n ＋p,k ＝n ＋1 1k 2<∑n ＋p,k ＝n ＋1 1k （k －1）＝1n －1n ＋p <1n.因此，对任意p ∈N *，都有0<x n －x n ＋p <1n.21．解：(1)因为事件A ：“学生甲收到李老师所发信息”与事件B ：“学生甲收到张老师所发信息”是相互独立事件，所以A －与B －相互独立．由于P (A )＝P (B )＝C k －1n －1C k n ＝k n，故P (A －)＝P (B －)＝1－k n，因此学生甲收到活动通知信息的概率P ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－k n 2＝2kn －k 2n 2.(2)当k ＝n 时，m 只能取n ，有P (X ＝m )＝P (X ＝n )＝1.当k <n 时，整数m 满足k ≤m ≤t ，其中t 是2k 和n 中的较小者．由于“李老师和张老师各自独立、随机地发活动通知信息给k 位同学”所包含的基本事件总数为(C k n )2.当X ＝m 时，同时收到李老师和张老师所发信息的学生人数恰为2k －m ，仅收到李老师或仅收到张老师所发信息的学生人数均为m －k .由乘法计数原理知：事件{X ＝m }所含基本事件数为C k n C 2k －m kC m －kn －k＝C k n C m －k k C m －kn －k .此时P (X ＝m )＝C k n C 2k －m k C m －kn －k （C k 2）2＝C m －k k C m －kn －kC kn. 当k ≤m <t 时，P (X ＝m )≤P (X ＝m ＋1)⇔C m －k k C m －kn －k ≤C m ＋1－k k C m ＋1－kn －k⇔(m －k ＋1)2≤(n －m )(2k－m )⇔m ≤2k －（k ＋1）2n ＋2.假如k ≤2k －（k ＋1）2n ＋2<t 成立，则当(k ＋1)2能被n ＋2整除时，k ≤2k －（k ＋1）2（n ＋2）<2k ＋1－（k ＋1）2n ＋2≤t .故P (X ＝m )在m＝2k －（k ＋1）2n ＋2和m ＝2k ＋1－（k ＋1）2n ＋2处取得最大值；当(k ＋1)2不能被n ＋2整除时，P (X ＝m )在m ＝2k －⎣⎢⎡⎦⎥⎤（k ＋1）2n ＋2处取得最大值．(注：[x ]表示不超过x 的最大整数)下面证明k ≤2k －（k ＋1）2n ＋2<t .因为1≤k <n ，所以2k －（k ＋1）2n ＋2－k ＝kn －k 2－1n ＋2≥k （k ＋1）－k 2－1n ＋2＝k －1n ＋2≥0.而2k －（k ＋1）2n ＋2－n ＝－（n －k ＋1）2n ＋2<0，故2k －（k ＋1）2n ＋2<n ，显然2k －（k ＋1）2n ＋2<2k .因此k ≤2k －（k ＋1）2n ＋2<t .。