2019年浙江高考数学试题及答案解析-精华版

2019年浙江省高考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{1U =-，0，l ，2，3}，集合{0A =，1，2}，{1B =-，0，1}，则()U A B =I ð（ ） A ．{1}- B ．{0，1} C ．{1-，2，3} D ．{1-，0，1，3} 2．渐进线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ） A ．

2

B ．1

C ．2

D ．2 3．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+⎧⎪

--⎨⎪+⎩

…

„…，则32z x y =+的最大值是（ ）

A ．1-

B ．1

C ．10

D ．12

4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V sh =柱体，其中s 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ）

A ．158

B ．162

C ．182

D ．324 5．若0a >，0b >，则“4a b +„”是“4ab „”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数1x

y a =

，1

1()2a

y og x =+，(0a >且1)a ≠的图象可能是（ ）

7．设01a <<．随机变量X 的分布列是

X 0 a 1 P

1

3

13

13

A ．()D X 增大

B ．()D X 减小

C ．()

D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大

8．设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点）．记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（ ） A ．βγ<，αγ< B ．βα<，βγ< C ．βα<，γα< D ．αβ<，γβ< 9．设a ，b R ∈，函数32

,0,

()11(1),03

2x x f x x a x ax x <⎧⎪

=⎨-++⎪⎩g …若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则（ ）

A ．1a <-，0b <

B ．1a <-，0b >

C ．1a >-，0b <

D ．1a >-，0b >

10．设a ，b R ∈，数列{}n a 满足1a a =，2

1n n

a a

b +=+，*n N ∈，则（ ） A ．当12b =

时，1010a > B ．当1

4

b =时，1010a > C ．当2b =-时，1010a > D ．当4b =-时，1010a >

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．已知复数1

1z i

=

+，其中i 是虚数单位，则||z = ． 12．已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r ．若直线230x y -+=与圆相切与点(2,1)A --，则

m = ，r = ．

13．在二项式9(2)x 的展开式中，常数项是 ，系数为有理数的项的个数是 ． 14．在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则

BD = ，cos ABD ∠= ．

15．已知椭圆22

195

x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原

点O 为圆心，||OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是 ．

16．已知a R ∈，函数3()f x ax x =-．若存在t R ∈，使得2

|(2)(

)|3

f t f t +-…，则实数a 的最大值是 ．

17．已知正方形ABCD 的边长为1．当每个(1i i λ=，2，3，4，5，6)取遍1±时，123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

的最小值是 ，最大值是 ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（14分）设函数()sin f x x =，x R ∈．

（1）已知[0θ∈，2)π，函数()f x θ+是偶函数，求θ的值； （2）求函数22[()][()]124

y f x f x ππ

=+++的值域．

19．（15分）如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A ACC ⊥平面ABC ，90ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，11

A A AC AC ==，E ，F 分别是AC ，11A

B 的中点． （Ⅰ）证明：EF B

C ⊥；

（Ⅱ）求直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值．

20．（15分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，43a S =．数列{}n b 满足：对每个*n N ∈，n n S b +，1n n S b ++，2n n S b ++成等比数列．

（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）记2n

n n

a c

b =*n N ∈，证明：12n

c c c n ++⋯+<，*n N ∈．

21．如图，已知点(1,0)F 为抛物线22(0)y px p =>的焦点．过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点C 在抛物线上，使得ABC ∆的重心G 在x 轴上，直线AC 交x 轴于点Q ，且Q 在点F 的右侧．记