编译原理期末复习题

3.2是非判断，对下面的述，正确的在述后的括号写T，否则写F。

(1)有穷自动机接受的语言是正则语言。

（）(2)若r1和r2是Σ上的正规式，则r1|r2也是。

（）(3)设M是一个NFA，并且L(M)＝{x,y,z}，则M的状态数至少为4个。

（）(4)令Σ＝{a,b}，则Σ上所有以b为首的字构成的正规集的正规式为b*(a|b)*。

（）(5)对任何一个NFA M，都存在一个DFA M'，使得L(M')=L(M)。

（）(6)对一个右线性文法G，必存在一个左线性文法G'，使得L(G)=L(G')，反之亦然。

（）答案(1) T (2) T (3) F(4) F (5) T (6) T3.3描述下列各正规表达式所表示的语言。

(1) 0(0|1)*0(2) ((ε|0)1*)*(3) (0|1)*0(0|1)(0|1)(4) 0*10*10*10*(5) (00|11)*((01|10)(00|11)*(01|10)(00|11)*)*答案(1) 以0开头并且以0结尾的，由0和1组成的符号串。

(2) {α|α∈{0,1}*}(3) 由0和1组成的符号串，且从右边开始数第3位为0。

(4) 含3个1的由0和1组成的符号串。

{α|α∈{0,1}+，且α中含有3个1 }(5) {α|α∈{0,1}*,α中0和1为偶数}3.4对于下列语言分别写出它们的正规表达式。

(1) 英文字母组成的所有符号串，要求符号串中顺序包含五个元音。

(2) 英文字母组成的所有符号串，要求符号串中的字母依照词典顺序排列。

(3) Σ={0,1}上的含偶数个1的所有串。

(4) Σ={0,1}上的含奇数个1的所有串。

(5) 具有偶数个0和奇数个1的有0和1组成的符号串的全体。

(6) 不包含子串011的由0和1组成的符号串的全体。

(7) 由0和1组成的符号串,把它看成二进制数，能被3整除的符号串的全体。

答案(1) 令Letter表示除这五个元音外的其它字母。

((letter)*A(letter)*E(letter)*I(letter)*O(letter)*U(letter))*(2) A*B*....Z*(3) (0|10*1)*(4) (0|10*1)*1(5) [分析]设S是符合要求的串，|S|=2k+1 (k≥0）。

则S→S10|S21，|S1|=2k (k>0），|S2|=2k (k≥0）。

且S1是{0,1}上的串，含有奇数个0和奇数个1。

S2是{0,1}上的串，含有偶数个0和偶数个1。

考虑有一个自动机M1接受S1，那么自动机M1如下：和L(M1)等价的正规表达式，即S1为：((00|11)|(01|10)(00|11)*(01|10))*(01|10)(00|11)*类似的考虑有一个自动机M2接受S2，那么自动机M2如下：和L(M2)等价的正规表达式，即S2为：((00|11)|(01|10)(00|11)*(01|10))*因此，S为：((00|11)|(01|10)(00|11)*(01|10))*(01|10)(00|11)*0| ((00|11)|(01|10)(00|11)*(01|10))*1(6)1*|1*0(0|10)*(1|ε)(7)接受w的自动机如下：对应的正规表达式：(1(01*0)1|0)*3.6给出接受下列在字母表{0,1}上的语言的DFA。

(1) 所有以00结束的符号串的集合。

(2) 所有具有3个0的符号串的集合。

答案(a) DFA M=({0，1}，{q0，q1，q2}，q0，{q2}，δ)其中δ定义如下:δ（q0，0）=q1δ（q0，1）=q0δ（q1，0）=q2δ（q1，1）=q0δ（q2，0）=q2δ（q2，1）=q0(b)正则表达式: 1*01*01*01*DFA M=({0，1}，{q0，q1，q2，q3}，q0，{q3}，δ)其中δ定义如下:δ（q0，0）=q1δ（q0，1）=q0δ（q1，0）=q2δ（q1，1）=q1δ（q2，0）=q3δ（q2，1）=q2δ（q3，1）=q33.7构造等价于下列正规表达式的有限自动机。

(1)10|（0|11）0*1(2)((0|1)*|(11))*答案(1)DFA M=({0，1}，{q0，q1，q2，q3}，q0，{q3}，δ)其中δ定义如下:(2)δ（q0，0）=q1δ（q0，1）=q2(3)δ（q1，0）=q1δ（q1，1）=q3(4)δ（q2，0）=q3δ（q2，1）=q1(5)(6)(2) DFA M=({0，1}，{q0}，q0，{q0}，δ)(7)其中δ定义如下:(8)δ（q0，0）=q0δ（q0，1）=q0(9)3.8给定右线性文法G：S->0S|1S|1A|0BA->1C|1B->0C|0C->0C|1C|0|1试求一个于G等价的左线性文法G'3.9试对于下列正规表达式使用证明定理3。

5的构造算法构造非确定的有限自动机。

请给出每个自动机在处理输入符号串ababbab的过程中的动作序列。

(1) (a|b)*(2) (a*|b*)*(3) ((ε|a)b*)*3.10转换练习3.9中的每个 NFA 为 DFA 。

并给出每个DFA在处理输入符号串ababbab的过程中的动作序列。

3.11试把练习3.10中得到的DFA的状态给以最小化。

答案(1),(2),(3)的DFA M 相同，化简结果为：(4)3.12 我们可以证明两个正规表达式是等价的，如果它们的最小状态DFA 是相同的（除了状态的名字以外）。

利用这一结论，请说明下列正规表达式都是等价的。

(1) (a|b)*(2) (a *|b *)*(3) ((ε|a)b *)*答案根据3.11的结果知这几个正规表达式是等价的。

3.13 对于下列正规表达式构造最小状态的DFA 。

(1) (a|b)*a(a|b) (2) (a)b)*a(a|b)(a|b) 5． 对如下文法：G [S] ： S → a b S | a a B | a dB → b b B | b分别给出句子abaabbb 和ad 的句柄 句子ad 的语法分析树为：句子abaabbb 的语法分析树为:Sa d所以句子abaabbb的句柄是b；句子ad的句柄是ad .二、（10分）说明如下文法是否是LL（1）文法，若不是，将其转换为LL（1）文法。

最后给出该文法的LL（1）分析表。

G[A]：A → B eB → B b | a文法中有左递归，不是LL(1)文法。

转换为 G′： A→ B eB→ a B′B′→b B′ | λPredict(A→ B e) ={ a }Predict(B→ a B′) ={ a }Predict(B′→b B′) ={ b }Predict(B′→λ ) ={ e }LL(1)分析表:4. 给出识别正则表达式(（a|bc）*d)+的NFA 。

5．已知文法G[S]：S → S；G│GG → G(T)│ HH → a │ (S)T → T+S │ S找出句型：a(T+S)；H；(S)的短语、简单短语和句柄。

短语: a, T+S, a(T+S) , H , a(T+S);H , (S)简单短语：a , T+S , H , (S) 句柄是 a .6．已知文法G[S]为：S→AB | bC A→b | λB→aD | λC→AD | bD→aS | c对其每一个非终级符求First集和Follow集。

First (S) = { b , a , λ }First (A) = { b , λ }First (B) = { a , λ }First (C) = { b , a , c }First (D) = { a , c }Follow (S) = { # }Follow (A) = { a , c , #}Follow (B) = { # }Follow (C) = { # }Follow (D) = { # }二、（10分）设有文法G[A]: A → iB*eB → SB|εS → [eC]|.iC → eC|ε判定该文法是否为LL(1)文法？若是则给出它的LL(1)分析表，否则说明理由。

先计算各个产生式的Predict集：Predict (A-> iB*e)={ i };Predict (B-> SB) ={ [ , .}Predict (B->ε ) ={ * }Predict (S->[eC]) ={ [ }Predict (S->. i) ={ . }Predict (C-> eC) ={ e }Predict (C->ε ) ={ ] }因为Predict集没有冲突，所以是LL(1)文法。

LL(1)分析表如下：i * e [ ] .A -> iB*e -> εB ->S B ->S BS ->[e C] ->. iC ->eC -> ε1、证明下面文法是LL(1)的但不是SLR(1)文法S→AaAb|BbBa A→εB→ε解：对于产生式S→AaAb|BbBa 来说FIRST(AaAb)∩FIRST(BbBa)={a}∩{b}=Φ而A，B∈V N仅有一条候选式。

因此，这个文法是LL(1)的。

下面构造这个文法的识别活前缀的DFA。

I0= {S'→·S, S→·AaAb, S→·BbBa, A→·, B→·}I1= {S'→S·}I2= {S→A·aAb}I3= {S→B·bBa}I4= {S→Aa·Ab, A→·}I5= {S→Bb·Ba, B→·}I6= {S→AaA·b}I7= {S→BbB·a}I8= {S→AaAb·}I9= {S→BbBa·}由于FOLLOW(A)=FOLLOW(B)={a, b}因此项目集I0中存在归约－归约冲突。

在I0状态下，当输入符号是a或是b时，不知用A→ε还是B→ε进行归约。

故此文法不是SLR(1)的。

但是，此文法是LR(1)的。

五、已知文法G[S]，其产生式如下： S→(L)|a L→ L，S|S从G[S]中消除左递归，并为之构造一个非递归预测分析器LL(1)分析表。

请说明在句子(a，(a，a))上的分析器的动作。

（20分）解：将所给文法消除左递归得G'： S →(L)|a L → SL' L'→，SL' | ε实现预测分析器的不含递归调用的一种有效方法是使用一分析表和一个栈进行联合控制，下面构造预测分析表：根据文法G'有FIRST(s) = { ( , a ) FOLLOW(S) = { } , ', ' , $ }FIRST(L) = { ( , a ) FOLLOW(L) = { } } FIRST(L’) = { ', ' }FOLLOW(L’) = { } }按以上结果，构造预测分析表M如下：文法G’是LL(1)的，因为它的LL(1)分析表不含多重定义入口。