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初中数学找规律习题大全

找规律专项训练一：数式问题 1.（湛江）已知22223322333388+=⨯+=⨯，，244441515+=⨯，……，若288a a b b +=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ．2.（贵阳）有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，a n ，其中a 1＝5×2＋1，a 2＝5×3＋2，a 3＝5×4＋3，a 4＝5×5＋4，a 5＝5×6＋5，…，当a n ＝2009时，n 的值等于（） A ．2010 B ．2009 C ．401 D ．3343.（沈阳）有一组单项式：a 2，－ a 3 2， a 4 3，－ a 5 4，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为．4.（牡丹江）有一列数1234251017--，，，，…，那么第7个数是． 5.（南充）一组按规律排列的多项式：a b +，23a b -，35a b +，47a b -，……，其中第10个式子是()A ．1019a b + B ．1019a b -C ．1017a b -D ．1021a b -6.（安徽）观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第列．8.（台州）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n = ▲ ；②第i 行第j 列的数为 ▲ （用i ，j 表示）．第1列第2列第3列… 第n 列第1行1 2 3…n第1列第2列第3列第4列第1行 1 2 3 第2行 6 5 4 第3行 7 8 9 第4行 12 11 10 ……第2行 1+n 2+n 3+n … n 2 第3行 12+n 22+n 32+n …n 3………………二：定义运算问题1.（定西）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解．2.有一列数1a ，2a ，3a ，，n a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a =，则2007a 为（）Ａ．2007Ｂ．2Ｃ．12Ｄ．1-三：剪纸问题1．（2004年河南）如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）2．（2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）3．（2004年浙江衢州）如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：3.（莆田）如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数()20y x x=≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为．4.（长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为（用含n 的代数式表示）.5.（丹东）如图6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100操作次数N 1 2 3 4 5 … N …正方形的个数4 710……yx O P 1 P 2 P 3P 4 P 5A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 （第10题图） 2y x=（第4题）个图案需棋子枚．6.（抚顺）观察下列图形（每幅图中最小．．的三角形都是全等的），请写出第n 个图中最小．．的三角形的个数有个．7.（哈尔滨）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．五：对称问题1.（伊春）在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为1(11)A ，、2(02)A ，、3(11)A ，. 一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以1A 为对称中心的对称点1P ，第2次电子蛙由1P 点跳到以2A 为对称中心的对称点2P ，第3次电子蛙由2P 点跳到以3A 为对称中心的对称点3P ，…，按此规律，电子蛙分别以1A 、2A 、3A 为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是2009P （_______ ，_______）.2.（2004年宁波）仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。

找规律试题题型及答案大全

找规律试题题型及答案大全一、选择题1. 观察下列数列：2, 4, 8, 16, 32, （）A. 64B. 128C. 256D. 512答案：A2. 找出下列数列的规律并填空：1, 2, 4, 8, （）A. 16B. 10C. 12D. 15答案：A3. 根据数列规律，下一个数字是：1, 3, 6, 10, （）A. 15B. 18C. 21D. 24答案：C二、填空题1. 根据数列规律，下一个数字是：2, 4, 8, 16, （）答案：322. 找出下列数列的规律并填空：1, 3, 6, 10, （）答案：153. 根据数列规律，下一个数字是：2, 6, 12, 20, （）答案：30三、解答题1. 观察下列数列：1, 2, 4, 7, 11, （）, （）, 26请找出规律并填写空缺的数字。

答案：16, 222. 根据数列规律：1, 1, 2, 3, 5, 8, （）, （）请找出规律并填写空缺的数字。

答案：13, 213. 观察下列数列：2, 4, 8, 16, （）, （）, 128请找出规律并填写空缺的数字。

答案：32, 64四、应用题1. 一个数列的规律是每个数字是前一个数字的两倍，如果数列的前两个数字是1和2，那么第10个数字是多少？答案：10242. 一个数列的规律是每个数字是前一个数字加上一个递增的整数，数列的前两个数字是1和3（即第二个数字是第一个数字加上2），那么第5个数字是多少？答案：133. 一个数列的规律是每个数字是前一个数字加上一个递增的奇数，数列的前两个数字是2和5（即第二个数字是第一个数字加上3），那么第4个数字是多少？答案：12。

初中数学找规律练习题(有答案)

精心整理一、简答题1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的值是多少？（4分）2、先阅读,再解题:因为,?,?……所以.参照上述解法计算:3、目前市场上有一种数码照相机，售价为3800元/架，预计今后几年内平均每年比上一年降价4%．3年后这种数码相机的售价估计为每架多少元（精确到1元）？4、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求的值5、如果规定符号“﹡”的意义是﹡=，求2﹡﹡4的值。

6、某商店营业员每月的基本工资为300元，奖金制度是：每月完成规定指标10000元营业额的，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%，该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，问他九月份的收入为多少元？7、王叔叔家的装修工程接近尾声，油漆工程结束了，经统计，油漆工共做50工时，用了150升油漆，已知油漆每升128元，共粉刷120平方米，在结算工钱时，有以下几种结算方案：(1)按工时算，每6工时300元。

(2)按油漆费用来算，油漆费用的15%为工钱；(3)按粉刷面积来算，每6平方米132元。

请你帮王叔叔算一下，用哪种方案最省钱？8、定义一种新的运算：观察下列式子1⊙3=1×4+3=7；3⊙（-1）=3×4+（-1）=11；5⊙4=5×4+4=24；4⊙（-3）=4×4+（-3）=13．⑴请你想一想：a⊙b=??????????;⑵请你判断a⊙b??????b⊙a(填入“=”或“≠”）???⑶若a=-2，b=-4,求（2a-b)⊙（a-2b)的值.9、阅读下列材料：1×2＝(1×2×3－0×1×2)，2×3＝(2×3×4－1×2×3)，3×4＝(3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20.读完以上材料，请你计算下列各题：(1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)；(2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n＋1)＝________；(3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＝________.10、从2004年8月1日起,浙江省城乡居民生活用电执行新的电价政策：安装“一户一表”的居民用户，按所抄见电量(每家用户电表所表示的用电量)实行阶梯式累进加价，收费标准如下：月用电量不超过50千瓦时的部分超过50千瓦时不超过200千瓦时的部分超过200千瓦时的部分收费标准（元/千瓦时）0.53 0.56 0.63 ????例：若某户月用电300千瓦时，需交电费为????（元）（1）若10月份许老师家用电量为130千瓦时，则10月份许老师家应付电费多少元？?（2）已知许老师家10月份的用电量为千瓦时，请完成下列填空（用代数式表示）：①若千瓦时，则10月份许老师家应付电费为?????????????元；②若千瓦时，则10月份许老师家应付电费为???????元；③若千瓦时，则10月份许老师家应付电费为??????????元。

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找规律专项训练一：数式问题222 3 23 4 2 4 a2a1.（湛江）已知2 2,3 ,4 4 , ... ，若88（a 、b 为正整数）3388 1515b b贝 U a b = ________ .2. （贵阳）有一列数 a 1,a 2, a 3, a 4, a 5,…，a n ，其中 a 1 = 5X 2+ 1,a 2 = 5x 3+ 2, a 3= 5x 4+ 3, a 4=5 x 5+ 4, a 5= 5x 6 + 5,…，当 a n = 2009 时，n 的值等于（）A . 2010B . 2009C . 401D . 3343453. （沈阳）有一组单项式：a 2,— ~r ， a T ，—，….观察它们构成规律，用你发现的规律写出第 2 34项式为 ____________ .1 23 4 4. （牡丹江）有一列数，一，-一，一，…，那么第7个数是 ____________ .2 510 177.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数 2009应排的位置是第 ________行第 ___________ 列.8. （台州）将正整数1, 2, 3,…从小到大按下面规律排列.若第 4行第2列的数为32,则①n 二—▲_ ②第i 行第j 列的数为 ▲ （用i , j 表示）.第1列第2列第3列… 第n 列第1行12 3 …n6.（安徽）观察下列等式：1 12 23 31 1, 22, 33--, 223344A . 10 , 19a bB . 10 , 19a -bC . 10, 17a -bD .（1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性. 10个单5. （南充）一组按规律排列的多项式:233547a b , a -b , a b , a - b ,，其中第10个式子是（10 , 21a- b2 2㊉”，其法则为：a ㊉b = a -b ，求方程（4㊉3） ® x = 24的解.2•有一列数a i ，a 2，a 3，…，a n ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若= 2，则 a 2007 为（）1 A. 2007B. 2C.D. -12三：剪纸问题 1.（2004年河南）如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）2. （2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）□ /仝 ① ② ③ffi Cio)3.（2004年浙江衢州）如图（11）,将一张正方形纸片剪成剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形, 请你填写下表：2n第3行 2n ・12n 2 2n 3 3n:定义运算问题1.（定西）在实数范围内定义运算右下方折沿虚线剪开iAH C E图 C11)操作次数N 1 2 34 5N正方形的个数4 7103.（莆田）如图，在x 轴的正半轴上依次截取 0A = AA 2= A2A 3=,过点A|、A 、A 3、A 4、A2分别作x 轴的垂线与反比例函数y x = 0的图象相交于点 R 、P 2、P 3、F 4、F 5，得直角三角形xORA 、AP 2A 2、A 2F 3A 5、A 3P 4A 4、AH RA S ，并设其面积分别为 S 、S 2、S 3、S 4、S s,则 S s 的值为 __________ .4. （长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 ______________ （用含n 的代数式A i A 2 A 3 A A Sx（第10题图）（第 4题）5. （丹东）如图6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子 _____________ 枚.图案1 图案2图案3图66. （抚顺）观察下列图形（每幅图中最小..的三角形都是全等的），请写出第n 个图中最小.的三角形的个数有个.第1个图第2个图第3个图（第16题图）7.（哈尔滨）观察下列图形: 五：对称问题1. （伊春）在平面直角坐标系中，已知 3个点的坐标分别为 A （1,1）、血（0,2）、A3（-1 ,）. —只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以 A 为对称中心的对称点 R,第2次电子蛙由P 点跳到以A 2为对称中心的对称点F 2，第3次电子蛙由P 2点跳到以A 为对称中心的对称点 P s ，…，按此规律，电子蛙分别以A 、A 2、A 为对称中心继续跳下去. 问当电子蛙跳了 2009次后，电子蛙落点的坐标是 P 2009 （ _________________ ）.2. （2004年宁波）仔细观察下列图案，如图（12）,并按规律在横线上画出合适的图形。

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初中数学找规律专项练习题有答案2、用四舍五入法31500 取近似数，并精确到千位，用科学数法可表示．3、察下面的一列数：0， 1，2， 3， 4， 5， 6⋯你找出其中排列的律，并按此律填空．（ 1）第 10 个数是，第21个数是．（ 2） 40 是第个数，26是第个数．4、一按律排列的数：，，，，⋯你推断第9 个数是．5、算：__________ ；（ -2 ）100+（ -2 ）101=.6 、若, ＝ __________.7 、大杆菌每20 分便由 1 个分裂成 2 个， 3 小后种大杆菌由 1 个分裂成 __________ 个 .8、猜数字游中，小明写出如下一数：，，，，⋯，小亮猜想出第六个数字是，根据此律，第n 个数是9、10 、若与｜ b+5| 的互相反数，=____ ____11 、在数制中，通常我使用的是“十位制”，即“逢十一”. 而数制方法很多，如60 位制：60 秒化 1 分， 60 分化 1 小； 24 位制： 24 小化 1 天； 7 位制： 7 天化 1 周等⋯而二位制是算机理数据的依据. 已知二位制与十位制的比如下表：十位0 1 2 3 4 5 6 ⋯制二制0 1 10 11 100 101 110 ⋯将二位制10101010 (二) 写成十位制数.12 、求，可令 S= ， 2S＝，因此 2S-S ＝，所以＝. 仿照以上推理算出的是_________________.二、选择题（每空？分，共？分）13 、的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】A ． 2B ． 1C ． 0D ． 114 、已知8.62 ＝ 73.96 ，若 x2＝ 0.7396 ， x 的等于（）A 86. 2B 862C ± 0.862D ± 86215 、算： ( － 2) 100+( － 2) 101的是（）A.2 100B. － 1C. － 2D. － 210016 、算等于 ( ) ．A．B．C．D．17 、已知 a、 b 互相反数， c 、 d 互倒数， m的1， p 是数到原点距离 1 的数，那么的是( ) ．A．3 B ． 2 C ． 1 D ． 018 、若，的大小关系是() ．A． B ． C ． D ．19 、察下列等式：31=3， 32=9， 33=27， 34 =81， 35=243， 36=729 ， 37=2 187 ，⋯ . 解答下列： 3+32+33+34 +⋯+3 2 013的末尾数字是 ( )A.0B.1C.3D.720 、算机是将信息化成二制行理的，二制即“逢二一”. 将二制化成十制数，例如：；；. 将二制数化成十制数的果（）A.8B.13C.15D.16三、简答题21 、：你能比两个数和的大小？（本 6 分）了解决个，我先把它抽象成数学，写出它的一般形式，比与的大小（n正整数），从分析n=1， n=2， n=3，⋯的情形入手，通，律，猜想出．（ 1）（每空0.5 分）比各数的大小①；② 2332；③ 3443；④ 4554（ 2）由（ 1）猜想出与的大小关系是；（2分）（ 3）由（ 2）可知：．（2分）22、察下列解程：算： 1＋ 5＋ 52＋ 53＋⋯＋ 524＋ 525的 .解： S＝ 1＋ 5＋ 52＋ 53＋⋯＋ 524＋ 525，（ 1）5S＝ 5＋ 52＋ 53＋⋯＋525 ＋ 526 （ 2）（ 2）－（ 1），得 4S＝526 － 1S＝通，你一定学会了一种解决的方法，用你学到的方法算：（1） 1＋ 3＋ 32＋ 33＋⋯＋ 39＋ 310（2） 1＋x＋x2＋x3＋⋯＋x99＋x10023、探索律：察下面由※ 成的案和算式，解答：1+3=4=1+3+5=9=1+3+5+7=16=1+3+5+7+9=25=（ 1）猜想1+3+5+7+9+ ⋯ +29=；（ 2）猜想 1+3+5+7+9+ ⋯ + （ 2n-1 ） +（ 2n+1）=；（ 3）用上述律算：（3 分）41+43+45+ ⋯⋯ +77+7924 、已知点 A 在数上的数是 a ，点 B 在数上的数是 b ，且．将、 B 之的距离作，定．A（ 1）的（ 2）的（ 3）点P 在数上的数是 x ，当，求 x 的；25 、察下列算式，你了什么律？（ 1）根据你的律，算下面算式的；_____ ____（ 2）用一个含的算式表示个律： ____ _____26 、用“☆”定一种新运算：于任意有理数 a 和 b ，定 a ☆ b = .如： 1☆ 3= =16.（ 1）求（ -2 ）☆ 3 的；（ 2）若 (☆ 3)☆ (-)=8 ，求a的；（ 3）若 2☆x = m，☆ 3=n（其中x 有理数），比m， n 的大小.四、计算题27、算参考答案一、填空题1、.【考点】探索律（数字的化）.【分析】根据已知数字化律，得出奇数之和数字个数的平方，而得出答案：∵1=12； 1+3 =22； 1+3+5=32； 1+3+5+7=42；⋯，∴∴左括号中最后一个数字是 2n－ 1.∵ 2014=，∴由 2n－ 1=1007 解得 n=504.∴ 1+3+5+⋯ +2014=10072 =.2、3.2 × 104;3、 9， 20； 41， 27．4、．解答：解：=，=，=，⋯第 9 个数是=，1005、-0.5,-26、07、512 ．（即 29 = 512 ）8、．解：∵分数的分子分是： 2 2 =4， 23 =8， 24 =16，⋯分数的分母分是： 2 2 +3=7， 23+3=11， 24+3=19，⋯∴第 n 个数是．9、± 110 、 _25__11 、 170提示：10101010(二)=1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×2=128+32+8+2=170.12、二、选择题13、 B14、 C15 、 D16 、 D17 、 B18 、 B19 、 C20 、 B三、简答题21 、解：（ 1） 12＜ 21；② 23＜ 32；③ 34＞ 43；④ 45＞ 54⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）当 n=1 或 2 ， n n+1＜（ n+1）n；当 n＞ 2 的整数， n n+1＞（ n+1）n．⋯⋯⋯ 2 分（3）＞．22 、（ 1）；（2）.23 、（ 1）225 （ 2）(3) 41+43+45+ ⋯⋯ +77+79=(1+3+5+7+9+ ⋯ +79) —（ 1+3+5+7+9+ ⋯ +39 ）= —=120024 、（ 1） 2014 （ 2 分）（2） 5 （ 2 分）（3）三种情况x ＜ -4 无解（ 2 分）-4≤ x≤ 1x= -（2分）x ＞ 1无解25 、（ 1)(2)26 、（ 1）解：（ -2 ）☆ 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（ 2）解：. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分解得，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 3）解：由意，，所以.所以.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分四、计算题27 、— 34。

初中数学找规律专项练习题(有答案)

2 2 2 21、观察规律：1=1 ; 1+3=2; 1+3+5=3 ; 1+3+5+7=4 ;,，则2+6+10+14+, +2014 的值是__________________2、用四舍五入法对31500取近似数，并精确到千位，用科学计数法可表示为_____________________________3、观察下面的一列数：0,- 1, 2,- 3 , 4,- 5, 6,请你找出其中排列的规律，并按此规律填空.(1 )第10 个数是__________________________ ，第21个数是 ______________________ .(2)- 40是第 _个数，26是第 ____________ 个数.1 3 _5 _94、一组按规律排列的数：’-，,'■,!■,请你推断第9个数是100 101(-2 ) + (-2 )=6、若@ 寸 + 0 + 1)'二0 ,则严 + 严= ________________________ .7、大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成 ___________ 个。

2 4 _16 32 648、猜数字游戏中，小明写岀如下一组数：■,,丨，丨’1, !■,，小亮猜想岀第六个数字是，，根据此规律，第n个数是_已知疔—1、则___________________9、10、若(盘-2严"与丨b+5|的值互为相反数，则= _______11、在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等,而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：请将二进位制10101010(二)写成十进位制数为 _______________________ .12、为求1 I _ _ ■ L 111值，可令S=1 丨 _ 」_ ■ L 111，贝0 2S= _•二丨 _ - ■ _ 1 1，因此O20ll 12S-S = - 1 ,所以- - + 二‘二—1。

(完整版)七年级数学找规律题

归纳—猜想~~~找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论. 解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确, 下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=2 的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方⋯按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+⋯+2005+2007的值？（2）推广：1+3+5+7+9+ ⋯+（2n-1）+ （2n+1）的和是多少？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。

1 123 5 8 _______ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、⋯⋯聪明的你猜猜第100 个数是什么？5、有一串数字3 6 10 15 21 ___ 第6 个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、⋯，那么第2005 个数是（）. A．1 B．2 C．3 D．47、100 个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“ 0”的个数为 ___ 个．二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律（其中•是实心球，○是空心球）：•○○••○○○○○•○○••○○○○○•○○••○○○○○•⋯⋯从第1 个球起到第2004个球止，共有实心球个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；由此规律知，第⑤个等式是．2、观察下面的几个算式：1+2+1=4 ，1+2+3+2+1=9 ，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=2，5 ⋯根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：21+2+3+⋯+99+100+99+⋯+3+2+1= .13、1+2+3+⋯+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+⋯+ n 1n n 1 ，其中ｎ是正整数 . 现在我们来研究一个类似的问题： 1×2+2×3+⋯n n 1＝？观察下面三个特殊的等式11 2 1 2 3 0 1 23 12 3 2 3 4 1 2 33 13 4 3 4 5 2 3 431将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝ 13 4 5 203 读完这段材料，请你思考后回答：⑴22 3100 101⑵1 23 2 34nn 1 n2⑶1 232 34 nn 1 n24、已知：2 2 22 2，3 3323，4 4 2 4 5 42，552 254， 3388 15 15 24b 2 b 则a b ⋯若10102符合前面式子的规a a参考答案:一、1、（1）1004的平方（ 2）n+1的平方2 、23 30 。

初中数学找规律习题大全

1找规律专项训练一：数式问题223344aa2222，?4??48??8??3?2，，3???2?为正整数）……，若b（1.（湛江）已知a、1515bb3388a?b?则．2.（贵阳）有一列数a，a，a，a，a，…，a，其中a＝5×2＋1，a＝5×3＋2，a＝5×4＋3，a45122n3314＝5×5＋4，a＝5×6＋5，…，当a＝2009时，n的值等于（）n5A．2010 B．2009 C．401 D．334345aaa23.（沈阳）有一组单项式：a，－，，－，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单234项式为．1234，??，，，…，那么第7个数是．4.（牡丹江）有一列数105172 233547a?ba?ba?b b?a，……，其中第10，，，个式子是5.（南充）一组按规律排列的多项式：()1910191017102110b?ba?bbaa?a?B． D ．C．A．112233?1?2??2?3??3?1?（安徽）观察下列等式：6.，，……，422343 2）证明你写出的等式的正确性．n个等式；（（1）猜想并写出第7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第列．第1列第2列3第列4列第?n；▲22，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第列的数为32，则①18.（台州）将正整数，jj ii．表示）▲（用②第，行第列的数为n321第…列列第第列第列n1312…第行22n3??2nn?1n2…第行33n3?2n?22nn2?1…第行………………二：定义运算问题22b?a?a?b???24x? 3，其法则为：），求方程（4（定西）在实数范围内定义运算“1.的解．”aaaa?a21，与它前面那个数的倒数的差，每一个数都等于，，若，2.有一列数从第二个数开始，，，1321n a 为（则）200712007?21Ｄ．Ｂ．Ａ．Ｃ．2三：剪纸问题1．（2004年河南）如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）2．（2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）3．（2004年浙江衢州）如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：3N 4 5 1 2 3 操作次数N ……7 10 4 正方形的个数……x A、A、AA、A、A?A?OAAA?AA?AA过点，轴的正半轴上依次截取3.（莆田）如图，在??x P、、PP、P、P0?xy?，得直角三角形轴的垂线与反比例函数的图象相交于点分别作53214532314142253124x，PAPA、AAAP、APA、AAOP、并设其面积分别为514224131243352?y x yS，、S、S、S、SS的值为则．551432P1P 2 P3PP4 5O x AAAAA5 3 4 1 2 10题图）（第（长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个4.的代数式n （用含n图案多一个正六边形和两个正三角形，则第个图案中正三角形的个数为. 表示）题）（第4100，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第6（丹东）如图5.4枚．个图案需棋子……32图案图案1图案6图n个图中最小的三角形的个数有 6.（抚顺）观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第．．．．个．个图第4 第3个图第1个图第2个图题图）（第167.（哈尔滨）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．五：对称问题、1.（伊春）在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为、. 一只电子蛙位于，A1)(11) 1，A(0，2)A(132坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以为对称中心的对称点，第2次电子蛙由点跳到以为对APAP2111称中心的对称点，第3次电子蛙由点跳到以为对称中心的对称点，…，按此规律，电子蛙分别PPAP3223以、、为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是（_______ ，AAAP3122009_______）.2.（2004年宁波）仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。

初中数学找规律习题大全

初中数学找规律习题大全TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】找规律专项训练一：数式问题 1.（湛江）已知22223322333388+=⨯+=⨯，，244441515+=⨯，……，若288a ab b +=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ．2.（贵阳）有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，a n ，其中a 1＝5×2＋1，a 2＝5×3＋2，a 3＝5×4＋3，a 4＝5×5＋4，a 5＝5×6＋5，…，当a n ＝2009时，n 的值等于（）A ．2010B ．2009C ．401D ．3343.（沈阳）有一组单项式：a 2，－a 32，a 43，－a 54，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为．4.（牡丹江）有一列数1234251017--，，，，…，那么第7个数是． 5.（南充）一组按规律排列的多项式：a b +，23a b -，35a b +，47a b -，……，其中第10个式子是( )A ．1019a b +B ．1019a b -C ．1017a b -D ．1021a b -6.（安徽）观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第列．（台8.州）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n = ▲ ；②第i 行第j 列的数为 ▲ （用i ，j 表示）．第1列第2列第3列 … 第n 列第1行 … 第2行 … 第3行 … ………………二：定义运算问题1.（定西）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解． 2.有一列数1a ，2a ，3a ，，n a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a =，则2007a 为（）Ａ．2007Ｂ．2Ｃ．12Ｄ．1-三：剪纸问题1．（2004年河南）如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）2．（2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）3．（2004年浙江衢州）如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：第4行 12 11 10 ……操作次数N1 2 34 5 … N …3.（莆田）如图，在x 轴的正半轴上依次112233445OA A A A A A A A A ====，截取过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数()20y x x=≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为．4.（长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为（用含n 的代数式表示）.5.（丹东）如图6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子枚．6.（抚顺）观察下列图形（每幅图中最小．．的三角形都是全等的），请写出第n 个图中最小．．的三角形的个数有个．7.（哈尔滨）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．五：对称问题1.（伊春）在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为1(11)A ，、2(02)A ，、3(11)A -，. 一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以1A 为对称中心的对称点1P ，第2次电子蛙由1P 点跳到以2A 为对称中心的对称点2P ，第3次电子蛙由2P 点跳到以3A 为对称中心的对称点3P ，…，按此规律，电子蛙分别以1A 、2A 、3A 为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是2009P （_______ ，_______）.2.（2004年宁波）仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。

(完整word)初中数学找规律

例题：（10西城二模）一组按规律排列的整数 5, 7, 11, 19,…，第6个整数为，根据上述规律，第n 个整数为 _____________ （ n 为正整数）•••第6个整数是26 3 67，第n 个整数是2n 3 （n 为正整数）.练习:1 4 9 16 1' （10怀柔二莫）按一定规律排列的一列数依次为：3,产，亍……，按此规律排列下去，这列数中的第5个数是 ____________ ，第n 个数是 ______________________________________2、（09东城一模）按一定规律排列的一列数依次为： -…，按此规律排列下去，这列数中的第 9个数是 35 答案：12 n1n ( 1)例题：（10通州一模）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为 a ）照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为.解：第8年的老芽数是21a ，新芽数是13a ，总芽数是34a ,贝吐匕值为 •34 练习：1、（ 08石景山一模）小说《达•芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数从小到大的顺序排列为：1,1, 2, 3, 5, 8 ，则答案: 25 n 211 ， 2n 11 ] 丄丄丄2，3，10，15， 26这列数的第8个数是______________ .2答案:212、（09房山二模）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，请填出图4中的数字.答案：7,9,11,176（（1）n 与（1）n1）例题：（09通州二模）12.观察并分析下列数据，寻找规律：0,..、36 ,3,- 2、.3，,15，— 3・.2，……那么第10个数据是 _____________ ;第n 个数据是 ______ .•••第10个数据是3-3，第n 个数据是（1）n1.. 3n 3 . 练习：1、（10房山一模）一组按规律排列的式子： 4，%~|，■16，...（a 0），其中第a a a a 8个式子是 _____ ，第n 个式子是 ________ （n 为正整数）. 答案： 64( 1)n 1 n 223 3n 1aa58112、（10门头沟二模）一组按一定规律排列的式子：一a 2，-，—-，—，…,23 4（a ^ 0）,则第n 个式子是 ________ （n 为正整数）3n 1答案：（1）0-—n3、（09崇文一模）一组按规律排列的数：2, 0, 4, 0, 6, 0,…，其中第7个数是 ________ ，第n 个数是 _________ （ n 为正整数）. 答案：8,』^（n 1）57 9108例题：（08通州二模）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：贝U排在第10行从左边数第3个位置上的数是_______ .•••第10行倒数第三个数是———.72 90 360练习：1、（08大兴一模）自然数按一定规律排成下表，那么第200行的第5个数是_____ .12 34 5 67 89 101113 14 1512答案：199052、如图的数字方阵中，方框所缺的数，按照适宜的规律填上（A、100B、128C、129D、130答案：C例题：（11平谷二模）如图，将连续的正整数1,2,3,4……依次标在下列三角形中，那么2011这个数在第 ____ 个三角形的 ________ 顶点处（第二空填：上，左下，右下）.• 2011 这个数在第671个三角形的上顶点处.故答案为：671, 上.练习:1、(08 崇文一模)观察下列等式：31 1 2 , 32 1 8 , 33 1 26 , 34 1 80 , 35 1 242 ,…….通过观察，用你所发现的规律确定32008 1的个位数字是 ______ . ___ 答案：32、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C, D 请你按图中箭头所指方向（即A — B ^C T C T B ^B^d …的方式）从 A 开始数连续的正整数1, 2, 3, 4,…，当数到12时，对应的字母是当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是当字母C 第2n 1次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是 ____ （用含n 的代数式表示）. 答案：B, 603, 6n+3例题：（09平谷一模）已知：£2£2232 34 44 4……若b x1 1 '2 2 ‘3 3'10=a +10 （a 、b 都是正整数），则a+b 的最小值是 _________ . 二a+b 的最小值是19 练习：1. （ 10密云一模）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数： 1 1 122第2个数： 1 1 11 (1)211 1323 第3个数： 1 1 11 (1)2 1423232n 11 1L 1(“第n 个数:2n(1)3；4 ；4 5 6那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A.第10个数B .第11个数 C.第12个数 D.第13个数答案：A例题1: （10昌平一模）观察下列图案：照这样它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图案中共有________ 个三角形，第n （n 1，且n为整数）个图案中三角形的个数为_________ （用含有n的式子表示）.解答：解：第5个图案中，有6+4X4=22 （个）三角形；第n个图案中，有6+4（n-1 ）=4n+2 （个）三角形.例题2. （10西城一模）在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形.如图，在菱形ABCD中，四个顶点坐标分别是（一8,0 ），（0,4 ），（8,0 ），（0，点正方形的个数是个；若菱形ABGD n的四个顶点坐标分别为（—2n,0 ），（0, n）, （2n，0）, （0，—n）（n 为正整数），则菱形ABnG D n能覆盖的单位格点正方形的个数为_______________________ （用含有n的式子表示）.答案为：4n2-4n .—4），贝U菱形ABCD能覆盖的单位格练习：.1、（10大兴一模）如图4所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_______________第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形（图4）答案：n（n 2）2、（08顺义二模）如图，图①，图②，图③，图④……是用围棋棋子摆成的一列图①图②图③图④具有一定规律的“山”字•则第n个“山”字中的棋子个数是______________答案：5n+23、（08丰台二模）用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：请问第n个图案中有白色纸片的张数为A. 4n 3B. 3n 1C. nD. 2n 2答案：B第1个第2个第3个4、（10丰台一模）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点•请你观察图中正方形ABCD, ABC2D2，AB3C3D3…每个正方形四条边上的整点答案：80个.的个数•按此规律推算出正方形Ao BwC o D。

完整)初中数学找规律专项练习题(有答案)

完整)初中数学找规律专项练习题(有答案)1、观察规律：1=1；1+3=4；1+3+5=9；1+3+5+7=16；…，则2+6+10+14+…+2014的值是多少？2、用四舍五入法对取近似数，并精确到千位，用科学计数法表示为多少？3、观察下面的一列数：-1，2，-3，4，-5，6…请找出其中排列的规律，并按此规律填空。

（1）第10个数是多少？第21个数是多少？（2）-40是第几个数？26是第几个数？4、一组按规律排列的数：1，3，6，10，15…请推断第9个数是多少？5、计算：（-100）+（-101）=多少？（-2）+（-2）=多少？6、若。

则等于多少？7、大肠杆菌每过20分钟便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成多少个？8、猜数字游戏中，XXX写出如下一组数：1，3，5，7，9…n个数是…，XXX猜想出第六个数字是多少？根据此规律，第9、10个数字分别是多少？9、若。

与｜b+5|的值互为相反数，则等于多少？10、在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：十进位制二进制 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 …… 请将二进位制xxxxxxxx（二）写成十进位制数为多少？11、为求。

值，可令S=。

则2S=。

因此所以。

仿照以上推理计算出的值是多少？二、选择题13、的值是多少？【】A．-2 B．-1 C．0 D．114、已知8.62=73.96，若x=0.7396，则x的值等于（）A.86.2B.862C.±0.862D.±86215、计算：(-2)+(-2)的值是多少？A.2B.-1C.-2D.-416、计算等于多少？A． B． C． D．17、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，p是数轴到原点距离为1的数，那么的值是多少？A．3 B．2 C．1 D．018、若。

七年级数学找规律专项练习题

七年级数学找规律专项练习题一．解答题（共10小题）1．观察下面一列数，探究其中的规律：﹣1，，﹣，，﹣，（1）填空：第11，12，13三个数分别是，，；（2）第2019个数是什么？（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？2．观察下面的几个算式：1+2+1＝4，1+2+3+2+1＝9，1+2+3+4+3+2+1＝16，1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25，……根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+……+99+100+99+……+3+2+1＝．3．如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：正方形ABCD内点的个数1234…n分割成的三角形的个数46…（2）前5个正方形分割的三角形的个数和为，前n个正方形分割的三角形的个数和为．（3）原正方形能否被分割成2019个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．4．观察以下等式：第1个等式：﹣+＝1，第2个等式：﹣+＝1，第3个等式：+＝1，第4个等式：﹣+＝1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n（n为正整数）个等式：（用含n的等式表示），并证明．5．观察以下等式：第1个等式：﹣＝2，第2个等式：﹣＝2第3个等式：﹣＝2，第4个等式：﹣＝2……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．6．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017首先设S＝1+2+22+23+24+...+22017①则2S＝2+22+23+24+25+ (22018)②﹣①得S＝22018﹣1即1+2+22+23+24+…+22017＝22018﹣1以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”请你根据上面的材料，解决下列问题（1）求1+3+32+33+34+…+32019的值（2）若a为正整数且a≠1，求1+a+a2+a3+a4+..+a20197．阅读并计算填写以下等式（1）22﹣21＝2；23﹣22＝22；24﹣23＝；25﹣24＝；…………2n﹣2n﹣1＝．（2）请你根据以上规律计算22018﹣22017﹣22016﹣…﹣23﹣22+28．（1）填空：21﹣20＝＝2（）22﹣21＝＝2（）…23﹣22＝＝2（）（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）计算20+21+22+..+2100．9．探索规律：观察下面的组成：（1）试猜想1+3+5+7+9+…+29＝＝；（2）第n个等式表示为1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝（用含n的代数式表示）；（3）请用上述规律计算：l1+13+15+17+19+ (99)10．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面．按照这种规律：（1）第④个图形中需要黑色瓷砖块；（2）第n个图形中需要黑色瓷砖块（用含n的代数式表示）；（3）若第n个图形中有6055块黑色瓷砖，求n的值．。

初中找规律练习题

初中找规律练习题一、数字规律1. 观察下列数列，找出规律，并写出下一个数：2, 4, 8, 16, 32, ____2. 找出数列中的规律，并填入适当的数字：5, 10, 15, 20, ____, 303. 根据规律，完成数列：1, 3, 6, 10, 15, ____, ____二、图形规律1. 观察下列图形，找出规律，并画出下一个图形：AABAABCBA_____2. 找出图形排列规律，并选择正确的选项：A. △□○B. □○△C. ○△□△□○ □○△ ○△□3. 根据规律，补全图形：○○● ●○○ ○●○ _____三、字母规律1. 观察下列字母序列，找出规律，并写出下一个字母： A, C, E, G, ____2. 找出字母排列规律，并填入适当的字母：B, D, F, H, ____, L3. 根据规律，完成字母序列：A, B, C, D, E, ____, ____四、混合规律1. 观察下列序列，找出规律，并写出下一个元素：1A, 2B, 3C, 4D, ____2. 找出序列中的规律，并填入适当的元素：○5, ●7, ○9, ●11, ____, ●153. 根据规律，完成序列：AB, ABC, ABCD, ____, _____五、实际应用规律1. 小明每天做10道题，连续做了5天。

请找出他第6天应该做的题目数量。

2. 一辆汽车每行驶100公里，耗油10升。

请根据这个规律，计算行驶500公里需要耗多少油。

3. 小华每天吃一个苹果，一周共吃了几个苹果？根据这个规律，计算两周共吃了多少个苹果。

六、数列推理3, 6, 9, 12, 15, ____2, 5, 10, 17, 28, ____3. 找出数列中的错误数字，并将其改正：4, 8, 12, 18, 24, 32七、图形变换规律1. 观察下列图形序列，找出规律，并画出下一个图形：■■■■■■_____2. 根据图形变换规律，选择正确的选项：A. ■□B. □■C. ■■■□ □■ ■■3. 补全下列图形序列：▲△▽ △▽▲ ▽▲△ _____八、逻辑推理规律1. 根据规律，选择正确的答案：A. 苹果B. 香蕉C. 橙子草莓菠萝 ____2. 找出逻辑关系，并填入适当的词语：春天 > 花开 > ____3. 完成下列逻辑序列：太阳 > 光照 > ____月亮 > __________ > 夜晚九、数学运算规律1. 观察下列算式，找出规律，并计算结果：2 + 4 = 6, 4 + 8 = 12, 6 + 12 = ____2. 根据规律，填写下一个算式的结果：3 × 3 = 9,4 × 4 = 16,5 × 5 = ____3. 找出算式中的规律，并计算一个算式的结果：1² + 2² = 5, 2² + 3² = 13, 3² + 4² = ____十、综合应用规律1. 一本书有200页，小明每天阅读20页，根据这个规律，计算小明阅读完整本书需要多少天。

(完整)初二数学找规律专题训练.doc

初二数学找规律专题训练一、填空1. 本中有一句：“利用勾股定理可以作出，，⋯段（如所示）．”即：OA=1， A 作 AA1⊥OA 且 AA1=1，根据勾股定理，得 OA1= ；再 A1作 A1 A2⊥OA1且 A1A2=1，得 OA2= ；⋯以此推，得OA2017=______ ．2.3. 如，点P在平面直角坐系中按中箭所示方向运，第1次从原点运到点（1 1 2，），第次接着运到点（ 2，0），第 3 次接着运到点（ 3，2 ），第4 次接着运到点（4，0），⋯，按的运律，第 2017 次运后，点P 的坐是 ______ ．4. 正方形 B C O， A B2 C C ， A B C C ⋯按如所示放置，点 A 、 A 、 A ⋯在直y=x+1 上，点 C 、A1 1 1 2 2 1 3 3 3 2 1 2 3 1 C2、 C 3⋯在x 上，A n的坐是 ______ ．5. 在如所示的平面直角坐系中，△OA1B1是 2 的等三角形，作△B2A2B1成中心称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心称，⋯，如此作下去，与△OA1B1关于点 B1 △B2015A2016B2016的点 A2016的坐是______ ．第 4 第 56. 在直角坐系中，直y=x+2与y交于点A1 A1B1C1O A2B2C2C1 A3B3C1C2，按如方式作正方形、、⋯，A 、A 、A ⋯在直 y=x+2 上，点 C 、C 、C ⋯在 x 上，中阴影部分三角形的面从左到右依次1 2 3 1 2 3S1、S2、 S3、⋯ S n， S n的 ______ （用含 n 的代数式表示， n 正整数）．7.在平面直角坐系中，直l： y=x-1 与 x 交于点 A1，如所示依次作正方形 A1B1C1O、正方形 A2B2C2C1、⋯、正方形 A n B n C n C n-1，使得点 A1、A2、 A3、⋯在直 l 上，点 C1、C2、C3、⋯在 y 正半上，点 B n的坐是 ______ ．8.察下列形：已知 a∥b，在第一个中，可得∠1+∠2=180 °，按照以上律，∠1+ ∠2+∠P1 +⋯ +∠P n=______ 度．8.察下列一式的形程，然后回答：例 1：====-1．例 2：=-，=-，=-利用以上解答以下：（1）= ______（2）用上面的，求下列式子的．+++⋯ +（3）拓展提高，求下列式子的．+++⋯ +．9.下面的文字，解答．大家知道是无理数，而无理数是无限不循小数，因此的小数部分我不可能全部地写出来，但是由于 1<<2，所以的整数部分1，将减去其整数部分1，差就是小数部分－1，根据以上的内容，解答下面的：(1)的整数部分是 _______，小数部分是 ______；(2)1＋的整数部分是_______，小数部分是 ____；(3) 若 2＋的整数部分是x，小数部分是y，求 x－y 的。

初级数学找规律专项练习

初级数学找规律专项练习
本文档旨在帮助初级数学研究者提升找规律的能力。

找规律是数学中重要的思维能力之一，它能够帮助我们发现数列、图形和数学运算中的模式和规律。

1. 数列找规律练
1.1 基本数列
给定以下数列，请找出规律并写出下一个数：
- 2, 4, 6, 8, ...
- 1, 4, 7, 10, ...
1.2 含有运算的数列
给定以下数列，请找出规律并写出下一个数：
- 1, 3, 5, 7, 9, ...
- 1, 4, 9, 16, 25, ...
2. 图形找规律练
2.1 图形填空
根据给出的图形规律，填写下面的空格：- 图形1：
- ![图形1](image1.png)
- 图形2：
- ![图形2](image2.png)
- 图形3：
- ![图形3](image3.png)
2.2 图形选择
根据给出的图形规律，选择正确的图形：- 图形A：
- ![图形A](imageA.png)
- 图形B：
- ![图形B](imageB.png)
- 图形C：
- ![图形C](imageC.png)
3. 数学运算找规律练
给定以下数学运算的规律，请写出下一个运算结果：
- 3 + 4 = 7
- 6 - 2 = 4
- 5 × 3 = 15
- 10 ÷ 2 = 5
总结
通过这些初级数学找规律的练习，希望能够帮助学习者提高数学思维能力，培养发现模式和规律的能力。

扎实的数学基础和良好的找规律能力对于学习更高级的数学知识非常重要。

不断练习和思考，相信你会在找规律方面取得更好的成果！。