反比例函数复习课教学设计

《反比例函数复习课》

一、教学目标

1、知识与技能

能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质．逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法。

2、过程与方法

经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程．

3、情感态度与价值观

体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

二、教学重难点

教学重点：

反比例函数的图象和性质

教学难点：

利用反比例函数的图像的知识解决实际问题，数形结合的数学思想方法的体验以及如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题。

三、教学过程

（一）：【知识梳理】

1、反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表

示成

(k 为常数，k ≠0）的形式（或y=kx -1，k ≠0），那么称y 是x 的反比例函数．

2、反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k 为常数，k ≠0；（2）k x 中分母x 的指数为1；例如y= x k

就不是反比例函数；(3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数；（4）因变量y 的取值范围是y ≠0的一切实数．

3、反比例函数的图象和性质．

利用画函数图象的方法，可以画出

反比例函数的图象，它的图象是双曲线， 反比例函数y=k x

具有如下的性质（见下 表）①当k ＞0时，函数的图象在第一、

三象限，在每个象限内，曲线从左到右

下降，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而减小；②当k ＜0时，函数的图象

在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而增大．

4、画反比例函数的图象时要注意的问题：

（1）画反比例函数图象的方法是描点法；

画反比例函数的图象要注意自变量的取

值范围是x ≠0，因此，不能把两个分

支连接起来；

（2）由于在反比例函数中，x 和y 的

值都不能为0，所以，画出的双曲线的

两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势．

5、 反比例函数y=k x

(k ≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y=k x (k ≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k │。

（二）：【典型例题】 例1、[2011·温州] 已知点P (－1,4)在反比例函数y ＝k x

(k ≠0)的图象上，则k 的值是( )

A ．－14 B.14

C ．4

D ．－4 （考查反比例函数的定义）

例2、[2010·临沂] 已知反比例函数y ＝x

k (k ＜0图象上三个点的坐标分别是A (－2，y 1)、B (－1，y 2)、C (2，y 3)，能正确反映y 1、y 2、y 3的大小关系的是( )

A ．y 1>y 2>y 3

B ．y 1>y 3>y 2

C ．y 2>y 1>y 3

D ．y 2>y 3>y 1

例3、[2011·孝感] 如图14－2，点A 在双曲线y ＝1x

上，点B 在双曲线y ＝3x

上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为________．

（考查反比例函数的图像和性质）

例4、[2011·綦江] 如图14－3，已知A (4，a )，B (－2，－4)是一

次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝m x

的图象的交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△AOB 的面积．

（考查反比例函数的应用）

例6.[2011·济宁] 如图14－4，正比例函数y ＝12

x 的图象与反比例函数y ＝k x

(k ≠0)在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△OAM 的面积为1.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)如果B 为反比例函数在第一象

限图象上的点(点B 与点A 不重合)，

且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点

P ，使PA ＋PB 最小．

（三）：【课堂练习】

1、教材母题[人教版八下P60T5] 在反比例函数12m y x -=的图

象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，求m 的取值范围．

2、[2011·乌鲁木齐] 正比例函数y=kx 的图象与反比例数y= 的图象有一个交点的坐标是(-1,-2),则另一个交点坐标是_____

3、[2010·三明] 在反比例函数y ＝1－k x

图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可能是( )

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．2

4、[2010·毕节] 函数y ＝1－k x

的图象与直线y ＝x 没有交点，那么k 的取值范围是( )

A ．k >1

B ．k <1

C ．k >－1

D ．k <－1

5、病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，

每毫升血液中的含量达到最大值4毫升。已知服药后2小时前每 毫升血液中的含量y （毫克）与时间x （小时）成正比例；两小 时后y 与x 成反比例，根据以上信息解答下列问题：

（1）求当0≤x ≤2时，y 与x 的函数关系式；

（2）求当x ＞2时，y 与x 的函数关系式；

（3）若每毫升血液中的含量低于2毫克时治疗有效，则服药一 次，治疗疾病的有效时间是多长？

（四）巩固小结：