四年级数学专题《相遇问题》题目及答案(1)
四年级数学应用题专题相遇问题
四年级数学应用题专题相遇问题Revised by BETTY on December 25,2020四年级一、知识要点：相遇问题是行程问题的一种典型应用题，也是相向运动的问题．无论是走路、行车还是物体的移动，总是要涉及到三个量：路程、速度、时间．路程、速度、时间三者之间的数量关系路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度．二、学法引导：相遇问题的计算关系式为：总路程＝速度和×相遇时间“总路程”指两人从出发到相遇共同的路程；“速度和”指两人在单位时间内共同走的路程；“相遇时间”指从出发到相遇所经的时间．通常情况下对于相遇问题的求解还要借助线段图来进行直观地分析和理解题意，以突破难点．三、解题技巧：一般的相遇问题：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在A地到B地之间的某处相遇，实质上是甲、乙两人一起走了A←→B这段路程，如果两人同时出发，那么有：（1）甲走的路程＋乙走的路程＝全程（2）甲（乙）走的路程＝甲（乙）的速度×相遇时间（3）全程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间四、例题精讲：例1. 两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？解法一、（48＋78）×＝126×＝441（千米）答：两个车站之间的铁路长441千米．解法二、48×＋78×＝168＋273＝441（千米）答：两个车站之间的铁路长441千米．例2. A、D两地相距520千米，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑电动车每小时行驶20千米，几小时以后还相距70千米没有相遇？（520－70）÷（30＋20）＝450÷50＝9（时）答：9小时以后还相距70千米没有相遇．例3. A、D两地相距520千米，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑电动车每小时行驶20千米，几小时相遇以后相距70千米？（520＋70）÷（30＋20）＝590÷50＝（时）答：小时相遇以后相距70千米例4. 甲、乙两站相距840千米，两列火车同时从两站相对开出，8小时后相遇，第一列火车的速度是每小时56千米，问第二列火车的速度是多少？解法一、（840－56×8）÷8＝（840－448）÷8＝392÷8＝49（千米）答：第二列火车的速度是每小时49千米．解法二、840÷8－56＝105－56＝49（千米）答：第二列火车的速度是每小时49千米．例5. 甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？（680－60×2）÷（60＋80）＝（680－120）÷140＝560÷140＝4（时）答：快车开出4小时后两车相遇．小结：解答一般的相遇问题，我们常规的思路是，抓住相遇问题的基本数量关系：（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程来解答．但有一些相遇问题的已知和所求比较特殊，如果仍采用常规的解题思路就难以解决问题，针对各种不同的情况，下面介绍几种特殊的解题方法．一、抓住两个数量差并采用对应的思维方法例1. 甲车从A城到B城，速度是50千米/小时．乙车从B城到A城，速度是40千米/小时．两车同时出发，结果在离A、B两城的中点C 30千米的地方相遇，求A、B两城间的路程？分析与解：这道题的条件与问题如图所示．要求A、B两城的距离，关键是求出相遇时间．因路程是未知的，所以用路程÷（甲速＋乙速）求相遇时间有一定的困难．抓住题设中隐含的两个数量差，即甲车与乙车的速度差：50千米/小时－40千米/小时＝10千米/小时；相遇时两车的路差：30千米×2＝60千米．再将其对应起来思维：正因为甲车每小时比乙车多走10千米，所以甲车多走60千米所花去的时间6小时正是两车相遇的时间．因此，求A、B两地距离的综合算式是：（50＋40）×[30×2÷（50－40）]＝90×[60÷10]＝90×6＝540（千米）．答：A、B两地的路程是540千米．二、突出不变量并采用整体的思维方法例2. A、B两地间的公路长96千米，张华骑自行车自A往B，王涛骑摩托车自B 往A，他们同时出发，经过80分两人相遇，王涛到A地后马上折回，在第一次相遇后40分追上张华，王涛到B地后马上折回，问再过多少时间两个人再相遇？分析与解：根据题意张华、王涛三次相遇情况可画示意图．这道题如果从常规思路入手，运用相遇问题的基本数量关系来求解是非常不易的．但可根据题中小张、小王三次相遇各自的车速不变和在相距96千米的两地其同时相向而行相遇时间不变，进行整体思维．从图中可以看到：第三次相遇时，王涛走的路程是2AB＋BE张华走的路程是AE，两人走的总路程是3个AB，所花的时间是80×3＝240（分）．可见，从第二次相遇到第三次相遇所经过的时间的综合算式是：80×3－80－40＝120（分）．答：再经过120分钟两人再次相遇．【模拟试题】（答题时间：30分钟）1、甲、乙两列火车同时从相距735千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行85千米，乙车每小时行78千米，经过小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？3、两人骑马同时从相距165千米的两地相对跑来，5小时相遇．第一匹马每小时跑15千米，第二匹马每小时跑多少千米第二匹马比第一匹马多跑多少千米4、小明和张楠分别从相距4320米的甲乙两地同时相对而行，小明骑车每分钟走160米，是张楠步行速度的2倍，多少分钟后两人相遇？5、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米．已知乙船每小时行42千米，甲船平均每小时行多少千米？6、一辆汽车和一辆自行车从相距千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇．已知汽车每小时比自行车多行千米，求汽车、自行车的速度各是多少？7、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇．乙车每小时行多少千米？【试题答案】1、甲、乙两列火车同时从相距735千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？735÷（85＋90）＝735÷175＝（时）答：小时两列火车相遇．2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行85千米，乙车每小时行78千米，经过小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？（85＋78）×＝163×＝（千米）答：两个车站之间的铁路长千米．3、两人骑马同时从相距165千米的两地相对跑来，5小时相遇．第一匹马每小时跑15千米，第二匹马每小时跑多少千米第二匹马比第一匹马多跑多少千米165÷5－15 （18－15）× 5＝33－15 ＝3×5＝18（千米）＝15（千米）答：第二匹马每小时跑18千米．第二匹马比第一匹马多跑15千米．4、小明和张楠分别从相距4320米的甲乙两地同时相对而行，小明骑车每分钟走160米，是张楠步行速度的2倍，多少分钟后两人相遇？4320÷（160÷2＋160）＝4320÷（80＋160）＝4320÷240＝18（分钟）答：18分钟后两人相遇．5、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米．已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？（654－22）÷8－42＝632÷8－42＝79－42＝37（千米）答：甲船平均每小时行驶37千米．6、一辆汽车和一辆自行车从相距千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇．已知汽车每小时比自行车多行千米，求汽车、自行车的速度各是多少？÷3＝（千米）（－）÷2＝26÷2＝13（千米）13＋＝（千米）答：汽车每小时行驶千米，自行车每小时行驶13千米．7、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇．乙车每小时行多少千米？480－45×（5－1）＝480－180＝300（千米）300÷5＝60（千米）答：乙车每小时行驶60千米．。
四年级奥数多次相遇问题试题及答案
四年级奥数多次相遇问题试题及答案【篇一】有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有自行车吗?”司机回答：“十分钟前我超过一辆自行车”，这人继续走了十分钟，遇到自行车，已知自行车速度是人步行速度的三倍，问汽车的速度是步行速度的()倍.考点：多次相遇问题.分析：人遇见汽车的时候，离自行车的路程是：(汽车速度-自行车速度)×10，这么长的路程要自行车和人合走了10分钟，即：(自行车+步行)×10，等式：(汽车速度-自行车速度)×10=(自行车+步行)×10，即：汽车速度-自行车速度=自行车速度+步行速度.汽车速度=2×自行车速度+步行速度，又自行车的速度是步行的3倍，所以汽车速度是步行的7倍.解答：(汽车速度-自行车速度)×10=(自行车+步行)×10，即：汽车速度-自行车速度=自行车速度+步行速度.汽车速度=2×自行车速度+步行，又自行车的速度是步行的3倍，所以汽车速度=(2×3+1)×步行速度=步行速度×7.故答案为：7.点评：解答此题的关键是要推出：汽车与自行车的速度差等于人与自行车的速度和. 【篇二】1.前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂90千米的矿山运矿石，现有甲、乙两辆汽车，甲车自矿山，乙车自钢铁厂同时出发相向而行，速度分别为每小时40千米和50千米，到达目的地后立即返回，如此反复运行多次，如果不计装卸时间，且两车不作任何停留，则两车在第三次相遇时，距矿山多少千米?解析请看下一页分析：在往返来回相遇问题中，第一次相遇两人合走完一个全程，以后每次再相遇，都合走完两个全程.即：两人相遇时是在他们合走完1，3，5个全程时.然后根据路程÷速度和=相遇时间解答即可.解答：解答：①第三次相遇时两车的路程和为：90+90×2+90×2，=90+180+180，=450(千米);②第三次相遇时，两车所用的时间：450÷(40+50)=5(小时);③距矿山的距离为：40×5-2×90=20(千米);答：两车在第三次相遇时，距矿山20千米.点评：在多次相遇问题中，相遇次数n与全程之间的关系为：1+(n-1)×2个全程=一共行驶的路程.【篇三】求两地之间的距离1.给出两人的速度以及某次相遇的时间，求两地距离。
四年级数学应用题专题-相遇问题
四年级数学应用题专题-相遇问题四年级数学应用题专题--相遇问题一、知识要点：相遇问题是行程问题的一种典型应用题，也是相向运动的问题．无论是走路、行车还是物体的移动，总是要涉及到三个量：路程、速度、时间．路程、速度、时间三者之间的数量关系路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度．二、学法引导：相遇问题的计算关系式为：总路程＝速度和×相遇时间“总路程”指两人从出发到相遇共同的路程；“速度和”指两人在单位时间内共同走的路程；“相遇时间”指从出发到相遇所经的时间．通常情况下对于相遇问题的求解还要借助线段图来进行直观地分析和理解题意，以突破难点．三、解题技巧：一般的相遇问题：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在A地到B 地之间的某处相遇，实质上是甲、乙两人一起走了A←→B这段路程，如果两人同时出发，那么有：（1）甲走的路程＋乙走的路程＝全程（2）甲（乙）走的路程＝甲（乙）的速度×相遇时间（3）全程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间四、例题精讲：例1. 两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过3.5小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？解法一、（48＋78）×3.5＝126×3.5＝441（千米）答：两个车站之间的铁路长441千米．解法二、48×3.5＋78×3.5＝168＋273＝441（千米）答：两个车站之间的铁路长441千米．例2. A、D两地相距520千米，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑电动车每小时行驶20千米，几小时以后还相距70千米没有相遇？（520－70）÷（30＋20）＝450÷50＝9（时）答：9小时以后还相距70千米没有相遇．例3. A、D两地相距520千米，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑电动车每小时行驶20千米，几小时相遇以后相距70千米？（520＋70）÷（30＋20）＝590÷50＝11.8（时）答：11.8小时相遇以后相距70千米例4. 甲、乙两站相距840千米，两列火车同时从两站相对开出，8小时后相遇，第一列火车的速度是每小时56千米，问第二列火车的速度是多少？解法一、（840－56×8）÷8＝（840－448）÷8＝392÷8＝49（千米）答：第二列火车的速度是每小时49千米．解法二、840÷8－56＝105－56＝49（千米）答：第二列火车的速度是每小时49千米．例5. 甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？（680－60×2）÷（60＋80）＝（680－120）÷140＝560÷140＝4（时）答：快车开出4小时后两车相遇．小结：解答一般的相遇问题，我们常规的思路是，抓住相遇问题的基本数量关系：（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程来解答．但有一些相遇问题的已知和所求比较特殊，如果仍采用常规的解题思路就难以解决问题，针对各种不同的情况，下面介绍几种特殊的解题方法．一、抓住两个数量差并采用对应的思维方法例1. 甲车从A城到B城，速度是50千米/小时．乙车从B城到A城，速度是40千米/小时．两车同时出发，结果在离A、B两城的中点C 30千米的地方相遇，求A、B两城间的路程？分析与解：这道题的条件与问题如图所示．要求A、B两城的距离，关键是求出相遇时间．因路程是未知的，所以用路程÷（甲速＋乙速）求相遇时间有一定的困难．抓住题设中隐含的两个数量差，即甲车与乙车的速度差：50千米/小时－40千米/小时＝10千米/小时；相遇时两车的路差：30千米×2＝60千米．再将其对应起来思维：正因为甲车每小时比乙车多走10千米，所以甲车多走60千米所花去的时间6小时正是两车相遇的时间．因此，求A、B两地距离的综合算式是：（50＋40）×[30×2÷（50－40）]＝90×[60÷10]＝90×6＝540（千米）．答：A、B两地的路程是540千米．二、突出不变量并采用整体的思维方法例2. A、B两地间的公路长96千米，张华骑自行车自A往B，王涛骑摩托车自B往A，他们同时出发，经过80分两人相遇，王涛到A地后马上折回，在第一次相遇后40分追上张华，王涛到B地后马上折回，问再过多少时间两个人再相遇？分析与解：根据题意张华、王涛三次相遇情况可画示意图．这道题如果从常规思路入手，运用相遇问题的基本数量关系来求解是非常不易的．但可根据题中小张、小王三次相遇各自的车速不变和在相距96千米的两地其同时相向而行相遇时间不变，进行整体思维．从图中可以看到：第三次相遇时，王涛走的路程是2AB＋BE张华走的路程是AE，两人走的总路程是3个AB，所花的时间是80×3＝240（分）．可见，从第二次相遇到第三次相遇所经过的时间的综合算式是：80×3－80－40＝120（分）．答：再经过120分钟两人再次相遇．【模拟试题】（答题时间：30分钟）1、甲、乙两列火车同时从相距735千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行85千米，乙车每小时行78千米，经过6.5小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？3、两人骑马同时从相距165千米的两地相对跑来，5小时相遇．第一匹马每小时跑15千米，第二匹马每小时跑多少千米？第二匹马比第一匹马多跑多少千米？4、小明和张楠分别从相距4320米的甲乙两地同时相对而行，小明骑车每分钟走160米，是张楠步行速度的2倍，多少分钟后两人相遇？5、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米．已知乙船每小时行42千米，甲船平均每小时行多少千米？6、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇．已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？7、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇．乙车每小时行多少千米？【试题答案】1、甲、乙两列火车同时从相距735千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？735÷（85＋90）＝735÷175＝4.2（时）答：4.2小时两列火车相遇．2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行85千米，乙车每小时行78千米，经过6.5小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？（85＋78）×6.5＝163×6.5＝1059.5（千米）答：两个车站之间的铁路长1059.5千米．3、两人骑马同时从相距165千米的两地相对跑来，5小时相遇．第一匹马每小时跑15千米，第二匹马每小时跑多少千米？第二匹马比第一匹马多跑多少千米？165÷5－15 （18－15）× 5＝33－15 ＝3×5＝18（千米）＝15（千米）答：第二匹马每小时跑18千米．第二匹马比第一匹马多跑15千米．4、小明和张楠分别从相距4320米的甲乙两地同时相对而行，小明骑车每分钟走160米，是张楠步行速度的2倍，多少分钟后两人相遇？4320÷（160÷2＋160）＝4320÷（80＋160）＝4320÷240＝18（分钟）答：18分钟后两人相遇．5、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米．已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？（654－22）÷8－42＝632÷8－42＝79－42＝37（千米）答：甲船平均每小时行驶37千米．6、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇．已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？172.5÷3＝57.5（千米）（57.5－31.5）÷2＝26÷2＝13（千米）13＋31.5＝44.5（千米）答：汽车每小时行驶44.5千米，自行车每小时行驶13千米．7、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇．乙车每小时行多少千米？480－45×（5－1）＝480－180＝300（千米）300÷5＝60（千米）答：乙车每小时行驶60千米．。
4年级-9-行程之相遇问题
行程之相遇问题甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和。
解决行程问题，常常要借助于线段图。
【例1】★一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。
3.5小时两车相遇。
甲、乙两个城市的路程是多少千米？【小试牛刀】两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。
甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？典型例题知识梳理【例2】大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？【小试牛刀】聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？【例3】A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要30秒，菠萝从B地到A地需要15秒，现在包子和菠萝从A、B两地同时相对而行，相遇时包子与B地的距离是多少米？【例4】甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相对而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？【例5】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．【小试牛刀】甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？【例6】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米．求A、B两地间相距多少千米？【小试牛刀】甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米；出发后5小时，两车相遇．A、B两地相距多少千米？【例7】两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每列车先后各停车4次，每次停车15分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？【小试牛刀】两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每列车先后各停车5次，每次停车12分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？【例8】夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，两人在距两地中点50米处相遇，求两地的距离是多少米？【小试牛刀】甲乙两人同时从两地相向而行．甲每小时行5千米，乙每小时行4千米．两人相遇时乙比甲少行3千米．两地相距多少千米？【例9】甲乙二人同时分别自A、B两地出发相向而行，相遇之地距A、B中点300米，已知甲每分钟行100米，乙每分钟行70米，求A地至B地的距离.【小试牛刀】李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18千米，王亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点3千米．问全程长多少千米？【例10】甲、乙两车分别同时从、B 两地相对开出，第一次在离A 地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B 地25千米处相遇．求、两地间的距离．【小试牛刀】甲、乙两车分别同时从A 、B 两地相对开出，第一次在离A 地90千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B 地30千米处相遇．求A 、B 两地间的距离？1.甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千米，乙车每小时行22千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？2.妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米．妈妈走了3分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走60米．再经过20分钟妈妈和小红相遇．从小红家到学校有多少米？3.甲乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．货车每小时行50千米，客车每小时行70千米．客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇．问相遇时客车、货车各行驶多少千米？A AB 课后作业4.甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？5.夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距1100米，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，问两人在距两地中点多远处相遇？6.王老师从甲地到乙地，每小时步行5千米，张老师从乙地到甲地，每小时步行4千米．两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离．7.树叶和月亮同时分别从两地骑车相向而行，树叶每小时行18千米，月亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点5千米．问全程长多少千米？8.甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
四年级应用题专题训练 相遇问题 (1)
四年级应用题专题训练相遇问题1.两列火车同时从甲,乙两城相对开出,慢车每小时行60千米,快车每小时行80千米,两城相距770千米,两车开出几小时后还相距210千米?2.两辆汽车同时从相距345千米的两站相对开出,经过3小时两车相遇｡一辆汽车每小时行55千米,另一辆汽车每小时行多少千米?3.甲乙两地相距480千米,客车,货车分别从甲,乙两地同时出发相向而行,客车每小时行70千米,货车每小时行50千米,相遇时,两车各行了多少千米?4.大货车和客车同时从甲乙两地相对开出,大货车每小时行35千米,客车每小时行40千米,4小时后两车相遇,求甲乙两地相距多少千米?5.甲乙两车同时从相距528千米的两地相向而行,6小时后相遇,甲车每小时比乙车快6千米,求甲､乙两车每小时各行多少千米?6.两辆汽车同时从甲､乙两地相向开出,快车每小时行驶70千米,慢车每小时行驶60千米,两车在距离中点20千米处相遇｡甲､乙两地的路程是多少千米?7.两城相距564千米,两列火车同时从两城相对开出,6小时相遇｡已知第一列火车的速度比第二列火车的速度每小时快2千米,两列火车的速度各是多少千米?8.一列快车和一列慢车同时分别从相距630千米的两地相对开出,4.5小时相遇,快车每小时行78千米,慢车每小时行多少千米?9.两地相距270米,小东和小英同时从两地出发,相对走来,小东每分钟走50米,小英每分钟走40米,经过几分钟两人相遇?10.甲乙两车同时从两城出发,相向而行,两城相距162千米,甲车每小时行48千米,乙车的速度是甲车的1.25倍,经过多长时间两车相遇?11.已知甲,乙两地相距290千米,现有一汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地,出发30分钟后,另有一辆摩托车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地.问摩托车出发后几小时与汽车相遇?12.两地相距120千米,甲､乙两人骑自行车同时从两地相对出发,甲车每小时行14千米,经过4小时后与乙车相遇,乙车每小时行多少千米?13.甲乙两车同时从两地相向开出,甲车每小时行50千米,经过3小时已驶过中点30千米,此时甲车与乙车还相距6千米,求乙车每小时行多少千米?14.甲乙两城相距520米,一列快车从甲城出发,同时一列慢车从乙城开出,两车相向而行｡快车每小时行80千米,是慢车速度的1.6倍,经过多少时间两车相遇?15.两地相距480千米,甲乙两列火车同时从某地相对开出.经过4小时相遇.已知甲火车每小时比乙火车慢8千米,求甲乙两列火车的速度各是多少千米?16.甲乙两辆汽车同时从相距480千米的两地相对开出,经过3.2小时两车相遇｡已知乙车每小时行72千米,甲车每小时行多少千米17.AB两地相距190千米,甲､乙两车分别从两地相向而行,甲车每小时行42千米,行了2.5小时后两车相遇,乙车每小时行多少千米?18.两地相距400千米,甲､乙两辆汽车分别从两地同时相对而行,甲汽车每小时行38千米,乙汽车每小时行42千米,几小时后两车相距40千米.19.A与b两列火车从相距137.4千米的甲乙两地相对开出,1.2小时后在某站相遇,已知a车每小时行60.2千米,b车每小时行多少千米?(用方程解)20.甲乙两城相距460千米,货车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城,2小时后,客车才从乙城开往甲城,又经过3.4小时两车相遇,客车每小时行多少千米?21.两个工程队同时从两端开凿一条隧道,甲队平均每月挖95米,乙队平均每月挖105米,经过一年零十个月完工｡这条隧道长多少米?22.甲乙两车同时从AB两地相对开出,8小时后甲车在超过中点24千米的地方与乙车相遇,甲车每小时行55千米,乙车每小时行多少千米?23.甲乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行,飞了半小时到达同一中途机场,如果甲飞机的速度是乙飞机的1.5倍,求乙飞机的速度｡24.一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行45千米｡开出一小时之后另一辆车从乙地开往甲地每小时行50千米｡3小时之后两车相遇｡甲乙两地相距多远? 25.客车和货车从相距700千米的甲乙两地同时出发,相向而行,7小时后相遇｡客车每小时行驶45千米,货车每小时行驶多少千米?26.小明和小东同时从大桥的两端相向而行,小明每分钟走30米,小东每分钟比小明快10米,经过5分钟相遇,大桥长多少米?算式是( )｡A(30+10)×5B 30×5+10×5 C(30+10+30)×527.两城之间的公路长256千米｡甲乙两辆汽车同时从两个城市出发,相向而行,经过4小时相遇｡甲车每小时行31千米,乙车每小时行多少千米?28.甲乙两人从相距6000米的两地同时出发,相向而行,20分钟后两人在途中相遇｡已知甲比乙每分钟多行60米,乙每分钟行多少米?29.两列火车同时从甲､乙两城相对开出,慢车每小时行60千米,快车每小时行80千米,两城相距770千米,两车开出几小时后还相距210千米?30.一辆货车和一辆客车从相距535.5千米的两地相向开出,货车每小时行78.5千米,客车每小时行74.5千米,两车经过几小时在途中相遇?31.两城相距900km,两列火车从两城同时相向而行,快车每小时62.5km,是慢车的1.25倍,两列火车几小时相遇?32.两地相距1586千米,甲车每小时行47千米,乙车每小时行75千米｡两车从两地同时相对开出,几小时相遇?33.甲乙二人同时从相距360千米的甲乙两地相向而行,7.2小时后相遇.甲的速度是乙的3倍,乙每小时行多少千米?(用方程解)34.甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米｡甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米?35.北京和上海相距1320km｡甲乙两列火车同时从北京和上海相对开出,6小时后两车相遇,甲车每小时行120千米,乙车每小时行多少千米?36.客车和货车同时从两地相对开出,4.5h相遇,相遇时客车行292.5km,货车行225km,问客车速度是货车速度的多少倍?37.两城相距600千米,客货两车同时从两地相向而行,客车每小时行70千米,货车每小时行80千米,几小时两车相遇?38.两列火车从相距600千米的两城同时相对开出｡一列火车每小时行60千米,另一列火车每小时行75千米｡经过几小时相遇?39.客车和货车同时从两地相对出发,5小时相遇,货车每小时行50千米,客车每小时行65千米,两地间的铁路长多少千米?40.甲乙两个工程队合挖一条长272米的隧道,从两头同时开始挖,16天挖通｡甲队比乙队每天多挖1米,两个队平均每天各挖多少米?41.甲乙两地相距560千米,一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行48千米,另一辆汽车从乙地开往甲地,每小时行32千米.两车从两地相对开出5小时后,两车相距多少千米?42.AB两个码头相距379.4千米,甲船比乙船每小时快3.6千米,两船同时在这两个码头相向而行,出发后经过三小时两船还相距48.2千米,求两船的速度各是多少?43.甲乙两工程队同时从两端相对修一条长5400米的公路,修了5天还剩200米没修,已知甲队每天修540米,乙队每天修多少米?44.小明小军两家相距2.7千米,两人同时从家里出发,相向而行,小明每分钟走42米,30分钟后相遇,问:小军平均每分钟走多少米?45.快慢两车同时从甲､乙两地相向开出,在距离中点30千米处相遇,快车比慢车多行了( )千米｡46.甲车每小时行80千米,乙车每小时行70千米,两车同时从两地相对开出,行40分钟相遇｡两地相距多少千米?47.两辆汽车分别从两地相向开出,甲车每小时行48.3千米,乙车每小时行51.7千米,经过6.3小时两车在途中相遇,两地间的公路长多少千米?48.王亮去给李丽送连环画册,为节省时间,两人同时从家出发.王亮每分钟走53米,李红平均每分钟走67米｡已知王亮与李丽家相距1200米,几分钟后两人相遇?49.两个隧道工程对同开一条长222.6米的隧道,1队每天开凿12.6米,2队每天开凿15.4米｡1队提前开始工作,第二天两队开始合作,再用几天可以开通?50.两个城市相隔500千米,一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出,客车的平均速度是每小时55千米,货车的平均速度是每小时45千米,两车开出以后几小时相遇?51.两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出,甲车每小时行33千米,乙车每小时比甲车多行6千米｡两车在途中相遇时,甲车比乙车多行多少千米?52.一辆汽车每小时行38千米,另一辆汽车每小时行41千米｡两车同时从相距237千米的两地相向开出,经过几小时两车相遇?53.甲乙两地相距240千米,甲､乙两辆汽车同时从甲乙两地相向而行,甲车每小时行驶45千米,比乙车每小时少行4千米,2.5小时后两车相距多少千米? 54.甲乙两人分别从相距150千米的两地相对而行,甲骑摩托车每小时行45千米,乙骑自行车每小时行15千米｡经过几小时两人才能相遇?相遇时甲行了多少千米?55.两车从两地同时开出相向而行,4.5小时后两车在距中点9千米处相遇,快车每小时行42千米,甲乙两地相距多少千米?56.两辆汽车从相距400千米的两地同时相对开出,3小时后还相距10千米,已知一辆汽车每小时行驶55千米,求另一辆汽车速度?57.甲乙两辆汽车从相距367千米的两地同时相向而行,4.2小时后两车还距28.9千米,如果甲每小时比乙多行0.5千米,乙每小时行多少千米?58.两列火车分别从相距868千米的甲､乙两站相对开出,经过3.5小时两车相遇,若甲车每小时行118千米,乙车每小时行多少千米?59.小汽车每小时行63千米,是货车速度的1.4倍｡它们从相距162千米的两地同时出发,相向行驶｡(1)经过几小时两车相遇?(2)相遇时两车各行了多少千米?60.甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米｡甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米?61.甲乙两个工程队修一条长2100米的公路,他们从两端同时开工,甲队每天修80米,乙队每天修60米,多少天后能够修完这条公路?62.甲乙两站相距255千米,一列客车从甲站开出,一列货车从乙站开出,2.5小时后相遇｡客车每3小时行48千米,货车每小时行多少千米?63.两地相距40千米,甲乙两人同时从两地对面走来,3小时后两人相距10千米｡已知甲每小时行5.5千米,那么乙每小时行多少千米?解:设乙每小时行X千米｡(1)(5.5+X)×3=10( )(2)5.5×3+3X=40-10( )(3)40-3X-5.5×3=10( )(4)5.5×3+3X=40( )(5)3X+3×5.5+10=40( )64.甲乙两站的铁路长250千米,一列货车和一列客车同时从这两站相对开出,客车每小时行52千米,货车每小时行48千米,经过几小时两车相遇?65.AB两地相距300千米,甲车从A地出发24千米后,乙车才从B地相向而行｡已知甲车每小时行40千米,乙车每小时行52千米,若甲车是上午8时出发,两车相遇时是几时几分?66.甲乙两地相距480千米｡两辆汽车同时从两地相对开出,经过5小时相遇｡其中,一辆汽车每小时行56千米,另一辆汽车每小时行多少千米?67.甲乙两辆汽车同时从相距665千米的两地相对出发,甲车平均每小时行82千米,乙车平均每小时行73千米,经过几小时两车还相距45千米?68.两列火车从相距570千米的两地相对开出｡甲车每小时行110千米,乙车每小时行80千米｡经过几小时两车相遇?69.甲乙两地相距500千米,两辆汽车以每小时行49千米和每小时51千米的速度,分别从两地出发相向开出,出发4.5小时后两车还相距多少千米?70.甲乙两船分别从相距300千米的两个码头同时出发相向而行,8小时后,两船相距52千米,已知甲船每小时行17千米,乙船每小时行多少千米?71.甲乙两个修路队,从长4400米公路的两端同时修路,8天完成任务,甲队每天修的米数是乙的2倍,乙每天修多少米?72.甲乙两地相距480千米,客车､货车分别从甲､乙两地同时出发相向而行,客车每小时行70千米,货车每小时行50千米,相遇时,两车各行了多少千米? 73.甲乙两个工程队修一条长1400米的公路,他们从两端同时开工,甲队每天修80米,乙队每天修60米,多少天后能够修完这条公路?(用方程解答)74.客车从A城开往B城,客车的速度是50千米/小时,货车从B城出发往A城,它的速度是60千米/小时,经过2小时两车相遇,AB两城相距多少千米? 75.客车和货车同时分别从A､B两地出发,相向而行,客车的速度是货车速度的1.2倍,行了2小时后两车在距中点8千米处相遇｡求A､B两地间的距离｡76.甲乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出,4小时后没有相遇还相距20千米,已知甲车每小时行65千米,乙车每小时行多少千米?77.两城相距480千米,甲乙两辆汽车同时从两城相对开出,3小时后两车相遇,已知甲车每小时行85千米,乙车每小时行多少千米?78.甲乙两辆汽车同时从东西两地相对开出,甲车每小时行55.6千米,乙车每小时行54.8千米,两车在离中点处5.2千米处相遇.求相遇时甲车行了多少千米?79.两辆汽车从相距780千米的甲､乙两地同时相对开出｡6小时在途中相遇,相遇时快车比慢车多行了60千米｡慢车每小时行多少千米?80.小明家和小刚家相距1240米｡一天,两人约定在两家之间的路上会合｡小明每分钟走75米,小刚每分钟走80米,两人同时从家出发,多长时间后相遇? 81.甲乙两地相距740米,两列火车同时从两地相对开出,经过5小时相遇,甲车每小时72千米,乙车每小时行多少千米?82.两地相距660千米,甲车每小时行32千米,乙车每小时行34千米,两车分别从两地同时出发相向而行,经过几小时相遇?83.甲乙两车同时从相距420千米的来两地相对开出,甲车的速度是乙车的1.5倍,经过2.4小时相遇｡甲车和乙车每小时各行多少千米?84.甲车和乙车同时从两地相对开出,8小时后相遇,甲车每小时行80千米,乙车的速度是甲车的1.02倍,两地相距多少千米?85.两个工程队共同开凿一条隧道,各从一端相向施工｡甲队每天开凿4米,乙队每天开凿3.5米,21天完工,这条隧道长多少米?86.两列火车同时从甲、乙两地相向而行，4.2小时在途中相遇．已知慢车每小时行驶80千米，快车的速度是慢车的1.5倍．甲、乙两地相距多少千米？87.甲乙两人相距285米,相向而行,甲从A地每秒走8米,乙从B地每秒走6米,如果甲先走12米,那么甲出发几秒与乙相遇?88.两艘轮船同时从两个港口相对航行,甲轮船每小时航行28千米,乙轮船每小时航行35千米,经过12小时还相距30千米,两个港口之间的航程是多少千米?89.两列火车同时从距离536千米的两地相向而行,4小时相遇,慢车每小时行60千米,快车每小时行多少小时?(尝试用两种解法)90.甲乙两汽车从相距600千米的两城市相对开出,甲汽车每小时行65千米,乙汽车每小时行55千米,两车开出几小时后相遇?91.甲乙两站相距510千米,一列慢车从甲站开往乙站,速度为每小时45千米,慢车行驶两小时后,另有一列快车从乙站开往甲站,速度为每小时60千米,求快车开出后几小时与慢车相遇?92.一列快车和一列慢车同时分别从相距630千米的两地相对开出,4.5小时相遇,快车每小时行78千米,慢车每小时行多少千米?93.两地间的铁路长250千米｡一列货车和一列客车同时从两地相对开出,客车每小时行52千米,货车每小时行48千米｡经过几小时两车相遇?94.两地相距480千米,甲乙两列火车同时从某地相对开出｡经过4小时相遇｡已知甲火车每小时比乙火车慢8千米,求甲乙两列火车的速度各是多少千米?95.两地相距550千米,两车同时从两地相向而行,5.5小时后相遇｡已知甲车每小时比乙车多行10千米｡甲乙两车每小时各行多少千米?96.甲乙两地相距520千米,货车从甲地开往乙地要8小时,客车从乙地开往甲地要10小时,两车同时从甲乙两地相向而行,经过几小时两车相距52千米?97.甲乙两辆旅游车同时从AB两地相向出发,甲车每小时行58千米,乙车每小时行49千米,两车在离中点54千米处相遇｡求AB两城的路程｡98.甲乙两车同时从相距135千米的两地相对开出,1.5小时后相遇,甲的速度是每小时48千米,求乙车速度是每小时多少千米?(列方程解答)99.两地间的路程是245千米｡甲乙两车同时从两地开出,相向而行,3.5小时相遇｡甲车每小时行38千米,乙车每小时行多少千米?100.两地相距330千米｡甲车每小时行32千米,乙车每小时行34千米｡两车同时从两地相对开出｡(1)开出后几小时相遇?(2)相遇时两车各行了多少千米?(3)相遇时甲车比乙车少行了多少千米?(4)开出后2.5小时,两车相距多少千米?101.甲乙两车从A､B两城同时相对开出,甲车每小时行46.7千米,乙车每小时比甲车快8.6千米,两车4小时相遇,A､B两城相距多少千米?102.AB两城相距720千米,一辆客车从A城开往B城,行2小时后,另一辆货车从B城开往A城,4小时后与客车相遇,已知客车每小时行80千米,货车平均每小时行多少千米?103.两个工程队合开一条隧道,各从一端开凿,第一队每天开12.6米,第二队每天开14.4米,第一队开凿5天后,第二队才加入,再过21天隧道终于打通｡(1)这条隧道长多少千米?(2)打通时两队各开凿了多少米?104.一列快车和一列慢车同时分别从相距630千米的两地相对开出,4.5小时相遇,快车每小时行78千米,慢车每小时行多少千米?105.两全工程队合开一条长675米长的隧道,同时各从一端向另一端开凿,第一队每天开12.6米,第二队每天开14.4米,这条隧道要用多少天才能打通? 106.降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落,与此同时有一热汽球从地面升起,20分钟后伞球在空中相遇,热汽球每秒上升多少米?107.两架飞机从相距5000千米的两地同时相对飞行,4小时后两架飞机还相距200千米,甲飞机每小时飞行675千米,乙飞机每小时飞行多少千米?108.两个工程队共同开凿一条117米长的隧道｡各从一端相向施工,13天打通｡甲队每天开凿4米,乙队每天开凿多少米?109.两地相距120千米,甲､乙两人骑自行车同时从两地相对出发,甲车每小时行14千米,经过4小时后与乙车相遇,乙车每小时行多少千米?110.甲乙两辆汽车同时从相距250千米的两地相对开出,2.5小时后相遇,甲车每小时行52千米,乙车每小时行多少千米?(先用方程解,再用算术方法解) 111.甲乙两车从相距280千米的两地同时出发,相向而行,经过4小时两车相遇｡甲车每小时行30千米,乙车每小时行多少千米?112.两车同时从两地相对开出,甲车每小时行32千米,乙车每小时行34千米｡经过2.5小时,两车相距多少千米?(用两种方法解答)113.两列火车同时从甲乙两城相对开出,慢车每小时行60千米,快车每小时行80千米,两城相距770千米,两车开出几小时后还相距210千米?114.甲乙两个工程队共同开凿一具隧道｡15天共开凿了2070米,甲队每天开凿65米,乙队每天开凿多少米?115.甲乙两辆汽车分别从相距372千米的两地同时出发,相向而行,甲车每小时行75千米,乙车每小时行80千米,经过多少小时两车相遇?相遇时两车各行了多少千米?116.两艘军舰同时从相距688.5千米的两个港口相对开出,一艘军舰每小时36千米,另一艘军舰每小时行40千米,经过几小时两军舰相遇?117.甲乙两城相距650千米,一辆客车和一辆货车同时分别从甲､乙两城相对开出,经过5小时后相遇,已知货车每小时行驶60千米,客车每小时行驶多少千米?118.两只蚂蚁,相距175cm,大蚂蚁每秒钟爬行4cm,小蚂蚁每秒钟爬行3cm,请问经过几分钟后,两只蚂蚁会相遇?相遇时,两只蚂蚁分别爬行了多少米? 119.甲乙两城相距540千米｡甲乙两车同时从两城相对开出,5.4小时后两车在途中相遇｡甲车平均每小时行驶52千米,乙车平均每小时行驶多少千米?(方程解)120.从南京到连云港的铁路长568千米,两列火车从两地同时相对开出,经过2小时相遇,从连云港开出的火车每小时行驶154千米,从南京开出的火车每小时行驶多少千米?121.甲乙两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行75千米,乙车每小时行60千米,经过4.5小时两车相遇｡两地之间的公路长多少千米?122.小汽车每小时行63千米,小汽车的速度是载重汽车的1.4倍｡它们从相距270千米的两地同时开出,相向行驶｡(1)经过几小时相遇?(2)相遇时两车各行了多少千米?(3)如果出发时是8时15分,相遇时是几时几分?123.上海到武汉的航道长1075千米｡两艘轮船同时从上海和武汉相对开出,从上海开出的轮船每小时行17千米,从武汉开出的轮船每小时行26千米,经过几小时两船在途中相遇?124.客车和货车同时从甲乙两地相对开出,客车每小时行80千米,货车每小时行68千米｡两车在距中点30千米处相遇,甲乙两地相距多少千米?125.一辆轿车和一辆摩托车分别从甲､乙两地相向而行,两地相距500千米,摩托车上午8点出发,每小时行40千米,轿车上午10点出发,每小时行60千米,问几点两车可以相遇?126.甲,乙两地相距420千米,一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行60千米,行了240千米后碰到从乙地开来的另一辆汽车.假如从乙地开往甲地的汽车每小时行40千米,算一算,这两辆汽车是不是同时开出的?127.两辆汽车同时从两地出发,快车每小时行64千米,慢车每小时行60千米,出发2.5小时后,两车还相距15千米,这两地之间的距离是多少千米? 128.甲乙两地相距560千米,一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行48千米,另一辆汽车从乙地开往甲地,每小时行32千米.两车从两地相对开出5小时后,两车相距多少千米?129.客车和货车同时从甲､乙两地相向而行,客车每小时行50.6千米,货车每小时行48.8千米,4.5小时相遇｡甲､乙两地相距多少千米?130.一列快车和一列普通客车从甲乙两个城市同时相对开出,快车每小时行90千米,普通客车每小时行48千米,经过2.5小时后,两列火车在途中相遇｡求甲乙两城市间的铁路长多少千米?131.北京――上海两地相距1600千米,一列货车从上海开出,平均每小时行80千米,1小时后一列客车以平均每小时110千米的速度从北京相对开出,客车开出几小时后两车相遇?132.两地间的路程是210千米,甲乙两辆汽车同时从两地相向开出,3.5小时相遇,甲车每小时行28千米｡乙车每小时行多少千米?133.两辆汽车同时从两地出发,相向而行,甲每小时行65千米,乙每小时行60千米,经过4.8小时两车相遇｡两地相距多少千米?134.甲乙两城相距1230千米.两辆汽车同时从两城相对开出,甲城开出的汽车每小时行49.8千米,乙城开出的汽车每小时行52.7千米.几小时后两车相遇?135.甲乙两列火车同时从A､B两城相对开出,甲每小时行53.4千米,乙每小时比甲多行1.6千米,5小时后两车相遇｡求A､B两城间的距离是多少千米? 136.两列火车从相距798千米的两地同时相对开出,经过4.2小时两车相遇,甲车每小时行86.7千米,乙车每小时行多少千米?137.甲乙两城相距425千米,一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向而行,客车每小时行45千米,货车每小时40千米,当两辆相遇时,客车行了多少千米?138.甲乙两辆汽车同时从两地相向开出｡3小时后两车相遇.两地相距174千米｡甲车每小时行30千米,乙车每小时行多少千米?139.两列火车分别从甲站和乙站同时相对开出,一列火车每小时行75千米,另一列火车每小时行84千米,12小时后两车相遇,甲乙两站相距多少千米? 140.甲乙两地相距360千米,一辆货车从甲地开往乙地1.5小时后,一辆客车从乙地往甲地开出,货车每小时行40千米,客车每小时行42千米,客车行驶几小时后两车才能相遇?141.两汽车从相距539千米的两地同时相对开出,甲车每小时行88.5千米,乙。
相遇问题应用题及答案
相遇问题应用题及答案相遇问题是一类常见的数学应用题，在实际生活中有着广泛的应用。
本文将通过几个具体的案例，来介绍相遇问题的应用和求解方法。
案例一：追及问题假设有两个人，A和B，通过一条笔直的道路从相距100公里的地点同时出发，A的速度是10公里/小时，B的速度是15公里/小时。
问题是，A追上B需要多长时间？解答：设A追上B需要的时间为t小时。
由题目可知，A走的距离为10t公里，B走的距离为15t公里。
根据相遇问题的性质，A追上B时走过的距离相等，即10t = 15t - 100。
解方程可得t = 5小时。
因此，A需要5小时才能追上B。
案例二：船速问题假设有一船行驶在静水中，船速为12公里/小时。
此时，船上投掷下去的某物品飘行的速度为8公里/小时，且与船运动方向相同。
请问，物品飘行的速度是多少？解答：设物品飘行的速度为v公里/小时。
根据相遇问题的性质，物品飘行的速度加上船的速度等于物品相对于地面的速度，即v + 12 = 8。
解方程可得v = -4公里/小时。
由于速度不能为负数，所以物品实际上是在相对于地面的背向运动。
因此，物品飘行的速度为4公里/小时，与船运动方向相反。
案例三：车船相遇问题假设一辆车以每小时60公里的速度向前行驶，而一艘船在静水中以每小时15公里的速度向前行驶。
若两者相距60公里处相遇，船向后行使15公里后返回原点，此后车驶回其出发点，问车船再次相遇时，船已经行驶了多少时间？解答：设车和船再次相遇时，船已经行驶的时间为t小时。
根据相遇问题的性质，车行驶的距离与船行驶的距离之和等于初始相遇时两者的距离，即60t + (15 - 15t) = 60。
解方程可得t = 1小时。
因此，车船再次相遇时，船已经行驶了1小时。
结论：相遇问题是一类常见的数学应用题，通过分析和解答相遇问题，可以提高我们的数学思维和解题能力。
本文通过追及问题、船速问题和车船相遇问题三个案例，介绍了相遇问题的应用和求解方法。
四年级数学相遇问题及答案
四年级数学相遇问题及答案【经典习题1】：两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？（86＋102）×5＝940千米或者86×5＋102×5＝940千米【经典习题2】：甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米？20÷2－6＝4千米或者（20－6×2）÷2＝4千米【经典习题3】：王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行，王明每分钟行110米，妹妹每分钟行90米，如果一只狗与王明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后，立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直到王明和妹妹相遇为止。
狗共行了多少米？要求狗跑的路程，必须知道狗的速度和狗跑的时间，狗的速度是每分钟500米，狗的时间其实就是王明和妹妹相遇的时间。
相遇时间/狗跑的时间：2000÷（110＋9＝）＝10（分钟）狗跑的路程：500×10＝5000（米）【经典习题4】：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人由相隔18千米的两地相背而行，几小时后两人相隔54千米？其实两人真正相隔的是（54－18）千米（54－18）÷（7＋5）＝3小时【经典习题5】：甲乙两艘舰由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰每小时行36千米，乙舰每小时行34千米，开出1小时候，甲舰因有紧急任务返回原港，又立即起航与乙舰继续相对开出，经过多少小时两舰相遇？其实两艘军舰行驶的总距离是（418＋36×2）千米（418＋36×2）÷（36＋34）＝7小时。
专题01《相遇问题》(解析)
2022-2023学年专题卷小升初数学行程问题精选真题汇编强化训练（提高）专题01 相遇问题考试时间：100分钟；试卷满分：100分一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）1．（1分）（2022春•高新区期末）六一节当天，奇思和淘气这对好朋友相约同时从家里出发，在途中交换一份亲手为对方创作的六一节礼物。
已知他们两家相距1100米，淘气的步行速度约为60米/分。
10分钟后他们相遇了。
下列说法正确的是（）A．相遇的地点离淘气家近一些B．奇思的速度比淘气快C．相遇时淘气走的路程更长D．交换礼物后，如果保持速度不变，淘气先到家【思路点拨】先根据“速度和＝路程÷时间”求出两人的速度和，再求出奇思的速度，然后逐项判断即可。
【规范解答】解：1100÷10＝110（米/分钟）110﹣60＝50（米/分钟）选项A：因为60＞50，所以相遇点更靠近奇思家，所以本选项错误。
选项B：因为60＞50，所以奇思的速度比淘气慢，所以本选项错误。
选项C：因为60＞50，所以相遇时淘气走的路程更长，所以本选项正确。
选项D：因为10分钟后他们相遇，所以交换礼物后，如果保持速度不变，两人同时到家，所以本选项错误。
故选：C。
【考点评析】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度×时间＝路程，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。
2．（1分）（2021秋•大田县期中）周末，两位同学约好去健身绿道跑步。
甲、乙两人分别从绿道头尾出发相向而行，小时可以相遇。
如果两人的速度不变，继续跑到路的尾和头，并返回再次相遇。
两人从出发到第二次相遇一共用了（）小时。
A．B．C．3 D．【思路点拨】两人从出发到第二次相遇一共行走了3个全程，所以所用的时间也是相遇时间的3倍。
【规范解答】解：×3＝（小时）故选：D。
【考点评析】本题中没有路程，也没有速度，只有相遇时间。
我们要把握的关键是两人行走了3个全程，用时就要翻3倍。
第6单元：相遇问题专项练习-四年级数学上册典型例题系列(解析版)人教版
四年级数学上册典型例题系列第六单元：相遇问题专项练习（解析版）1．小明和小红家相距1500米，他们同时从家出发，20分钟后相遇，小明每分钟走40米，小红每分钟走多少米？【答案】35米【分析】用小明家与小红家的距离除以行驶的时间，求出小明和小红行驶的速度和，再减去小明每分钟行驶的米数即可。
【详解】1500÷20－40＝75－40＝35（米）答：小红每分钟走35米。
【点睛】求出小明和小红行驶的速度和，是解答此题的关键。
2．李强和张明两家相距3600米，两人同时从家中出发，15分钟后在离中点30米处相遇，李强的速度比张明快，问李强每分钟走多少米？【答案】122米【分析】根据“两人同时从家中出发，15分钟后在离中点30米处相遇，李强的速度比张明快”可知，李强走了（3600÷2＋30）米，用李强走的米数除以时间15分钟，即可求出李强每分钟走多少米。
【详解】（3600÷2＋30）÷15＝（1800＋30）÷15＝1830÷15＝122（米）答：李强每分钟走122米。
【点睛】正确理解题意，找出李强走的总米数，是解答此题的关键。
3．甲、乙两车分别从A城、B城同时相向开出，10小时后相遇，两城相距1800千米，甲车的速度是乙车速度的2倍，问甲、乙两车每小时各行多少千米？【答案】甲车120千米；乙车60千米【分析】根据路程÷相遇时间＝速度和，求出甲、乙两车的速度和，再按和倍问题的知识，把乙车的速度看作1，则甲乙两车的速度和是乙车的速度的（1＋2）倍，然后根据关系式：和÷（1＋倍数）＝较小数，求出乙车的速度，进而求出甲车的速度。
【详解】速度和：1800÷10＝180（千米）乙车速度：180÷（1＋2）＝180÷3＝60（千米/小时）甲车速度：180－60＝120（千米/小时）答：甲车每小时行120千米；乙车每小时行60千米。
小学数学四年级奥数题(相遇问题)行程问题小升初必考题型例题+练习
例1、两列火车从两个车站同时相向出发，甲每小时行48千米，乙每小时行78千米，经过3小时两车相遇。
两个车站之间的铁路长多少千米？总路程=速度和×相遇时间甲乙1小时共走（48+78）千米。
甲乙3小时共同走了一个全程（48+78）×3=378（千米）答：两个车站之间的铁路长378千米。
练习1、华华和兰兰同时从甲、乙两地出发，相对走来，华华每分钟走60米，兰兰每分钟走50米，经过3分钟两人相遇，甲乙两地相距多少米？2、一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。
4小时两车相遇。
甲、乙两个城市的路程是多少千米？例2、两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。
两车多少小时后相遇？相遇时间等于什么呢？相遇时间=路程和÷速度和255÷（45+40）=3（小时）答：两车3小时后相遇。
练习1、甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？2、两地相距900米，甲、乙二人同时从两地相向而行，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，两人从出发到相遇共经过多少分钟？例3、甲乙两地相距288千米，一辆汽车和开一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小时两车相遇，已知汽车的速度是48千米／时，求拖拉机的速度？有路程和及相遇时间可以求出速度和速度和=路程和÷相遇时间288÷4=72（千米／时）72-48=24（千米／时）答：拖拉机速度是每小时4千米。
练习1、甲、乙两站相距840千米，两列火车同时从两站相对开出，8小时后相遇，第一列火车的速度是每小时56千米，问第二列火车的速度是多少？2、两人骑马同时从相距165千米的两地相对跑来，5小时相遇。
第一匹马每小时跑15千米，第二匹马每小时跑多少千米？例4、甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲行完全程需要10小时，乙行完全程需要15小时，两个人出发后多长时间相遇？求相遇时间，要先算出速度！甲速度：300÷10=30（千米／时）乙速度：300÷15=20（千米／时）300÷（30+20）=6（小时）答：两人出发后小时相遇。
四年级奥数题：相遇问题习题及答案
1.小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发,多少分钟后两人相遇?2.甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去,已知学校到少年宫的距离是2400米,甲到少年宫后立即返回学校,在距离少年宫300米处遇到乙,此时他们离开学校已30分钟.甲每分钟走多少米,乙每分钟走多少米？3.甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行,它们相遇时距A 、B 两地中心处8千米,已知甲车速度是乙车的倍,求A 、B 两地的距离是多少千米？ 4.一列火车长152米,它的速度是每小时公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒多少米？5.如图,A 、B 是圆直径的两端,小张在A 点,小王在B 点同时出发反向行走,他们在C 点第一次相遇,C 离A 点80米;在D 点第二次相遇,D 点离B 点60米.求这个圆的周长.6.甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午几点出发？7.两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共用6秒钟.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,乙车全长多少米？8.小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回),他们在离甲村千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇,问他们两人第四次相遇的地点离乙村多少千米？(相遇指迎面相遇)9.甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后马上返回).在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回,在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.小张每小时走多少千米,小王每小时走多少千米？10.小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4千米.两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离是多少千米？11.甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站多少千米?12.甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟70米,甲乙两人从A 地,丙一人从B 地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A 、B 两地相距多少米?、B 两地相距21千米,甲从A 地出发,每小时行4千米,同时乙从B 地出发相向而行,每小时行3千米.在途中相遇以后,两人又相背而行.各自到达目的的地后立即返回,在途中二次相遇.两次相遇点间相距多少千米?14.一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过18小时两车在某处相遇,已知两地相距1488千米,货车每小时比客车少行8千米,货车每行驶3小时要停驶1小时,客车每小时行多少千米?B1、小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发,多少分钟后两人相遇? 9分钟.36:12=3:1 36÷(3+1)=9(分)2、甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去,已知学校到少年宫的距离是2400米,甲到少年宫后立即返回学校,在距离少年宫300米处遇到乙,此时他们离开学校已30分钟.甲每分钟走多少米,乙每分钟走多少米？ 甲90米/分;乙70米/分.速度差=300×2÷30=20(米/分)速度和=2400×2÷30=160(米/分) 甲:(160+20)÷2=90(米/分)乙:(160-20)÷2=70(米/分)3.甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行,它们相遇时距A 、B 两地中心处8千米,已知甲车速度是乙车的倍,求A 、B 两地的距离是多少千米？176千米乙速:8×2÷=80(千米/小时) 甲速:80×=96(千米/小时)相遇时间:1)8096(28=-÷⨯(小时) AB 间距离:1761)8096(=⨯+(千米) 4.一列火车长152米,它的速度是每小时公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒多少米？米/秒 152÷8-63360÷3600=(米/秒)5.如图,A 、B 是圆直径的两端,小张在A 点,小王在B 点同时出发反向行走,他们在C 点第一次相遇,C 离A 点80米;在D 点第二次相遇,D 点离B 点60米.求这个圆的周长. 360米第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走行程的3倍.则(80×3-60)×2=360(米)6.甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午几点出发？上午7点7602160050216008=⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯-÷⨯-(点) 7.两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共用6秒钟.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,乙车全长多少米？135米. (45000+36000)÷(60×60)×6=135(米)8.小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回),他们在离甲村千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇,问他们两人第四次相遇的地点离乙村多少千米？(相遇指迎面相遇) 1千米 ×3-2)-[×7-×3-2)×2]=1(千米)9.甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后马上返回).在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回,在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.小张每小时走多少千米,小王每小时走多少千米？小张:5千米/小时;小王:4千米/小时.小张:[6×(40×3÷60)-2]÷2=5(千米/小时) 小王:(6+40×3÷60)÷2=4(千米/小时)10.小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4千米.两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,求甲、乙两地间的B距离是多少千米？ 18千米(5+4)×[2÷(5-4)]=18(千米)11.甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站多少千米?客车从甲站行至乙站需要 360÷60=60(小时)客车在乙站停留小时后开始返回甲站时,货车行了40×(6+=260(千米) 货车此时距乙站还有360-260=100(千米)货车继续前行,客车返回甲站(化为相遇问题)“相遇时间”为：100÷(60+40)=1(小时) 所以,相遇点离乙站 60×1=60(千米)12.甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟70米,甲乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米?甲、丙相遇时,甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路程和,即(60+70)×2=260(米)甲、乙是同时出发的,到甲、丙相遇时,甲、乙相距260米,所以,从出发到甲、丙相遇需 260÷(60-50)=26(分)所以,A、B两地相距 (50+70)×26=3120(米)、B两地相距21千米,甲从A地出发,每小时行4千米,同时乙从B地出发相向而行,每小时行3千米.在途中相遇以后,两人又相背而行.各自到达目的的地后立即返回,在途中二次相遇.两次相遇点间相距多少千米?画线段图如下:设第一次相遇点为M,第二次相遇点为N,AM=4×[21÷(4+3)]=12(千米)AN+AM=3×[21÷(4+3)]×2=18(千米)两次相遇点相距:12-(18-12)=6(千米)14.一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过18小时两车在某处相遇,已知两地相距1488千米,货车每小时比客车少行8千米,货车每行驶3小时要停驶1小时,客车每小时行多少千米?①因为18小时=(3小时+1小时)×4+2小时,所以,货车实际行驶时间为3×4+2=14(小时)②设客车每小时行x千米,则货车每小时行(x -8)千米,列方程得18 x +14×(x -8)=1488,x =50。
小学数学 行程问题之相遇与追及问题(一 )完整版题型训练 带答案
相遇与追及问题例题讲解：【例题1】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。
3.5小时两车相遇。
甲、乙两个城市的路程是多少千米？【解析】本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）×3.5=94×3.5=329（千米）．【巩固1】两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。
甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？【解析】根据相遇公式知道相遇时间是：255÷（45+40）=255÷85=3（小时），所以甲走的路程为：45×3=135（千米），乙走的路程为：40×3=120（千米）.【例题2】大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？【解析】大头儿子和小头爸爸的速度和：3000÷50=60(米/分钟)，小头爸爸的速度：（60+24）÷2=42(米/分钟)，大头儿子的速度：60-42=18(米/分钟)．【巩固2】聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？【解析】由题意知聪聪的速度是：20+42=60(米/分)，两家的距离=明明走过的路程+聪聪走过的路程=20×20+62×20=400+1240=1640(米)，聪聪【例题3】A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要30秒，菠萝从B地到A地需要15秒，现在包子和菠萝从A、B两地同时相对而行，相遇时包子与B地的距离是多少米？【解析】包子的速度：90÷30=3(米／秒)，菠萝的速度：90÷15=6(米／秒)，相遇的时间：90÷(3+6)=10(秒)，包子距B地的距离：90-3×10=60(米)．【巩固3】甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相对而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？【解析】要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度，甲车的速度是360÷4=90（千米／时），乙车的速度是360÷12=30（千米／时），则相遇时间是360÷(90+30)=3（小时）．【例题4】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．【解析】这题不同的是两车不“同时”．求A、B两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来．48×(1+5)=288（千米），50×5=250（千米），288+250=538（千米）．【巩固4】甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？【解析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：41×2=82(千米)，甲、乙两车同时相对而行路程：770-82=688(千米)，甲、乙两车速度和45+41=86(千米／时)，甲车行的时间：688÷86=8(小时)．【例题5】甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千米，乙车每小时行22千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？【解析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：22×2=44(千米)，甲、乙两车同时相对而行路：144-44=100(千米)，甲、乙两车速度和：28+22=50(千米)，与乙车相遇时甲车行的时间为：100÷50=2(小时)．【巩固5】妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米．妈妈走了3分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走60米．再经过20分钟妈妈和小红相遇．从小红家到学校有多少米？【解析】妈妈先走了3分钟，就是先走了75×3=225（米）．20分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了20分钟，这一段的路程为：(75+60)×20=2700（米），这样妈妈先走的那一段路程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离．即(75×3)+(75+60)×20=2925（米）．【例题6】甲乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．货车每小时行50千米，客车每小时行70千米．客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇．问相遇时客车、货车各行驶多少千米？【解析】因为客车在行驶中耽误1小时，而货车没有停止继续前行，也就是说，货车比客车多走1小时．如果从总路程中把货车单独行驶1小时的路程减去，然后根据余下的就是客车和货车共同走过的．再求出货车和客车每小时所走的速度和，就可以求出相遇时间．然后根据路程＝速度×时间，可以分别求出客车和货车在相遇时各自行驶的路程．相遇时间：(530-50)÷(50+70)=4（小时）相遇时客车行驶的路程:70×4=280(千米)相遇时货车行驶的路程：50×(4+1)=250（千米）．【巩固6】甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？【解析】(366-37×2)÷(37+36)=4(小时)【例题7】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米．求A、B两地间相距多少千米？【解析】题目中写的“还”相距15千米指的就是最简单的情况。
四年级数学应用题专题-相遇问题
四年级数学应用题专题-- 相遇问题一、知识要点：相遇问题是行程问题的一种典型应用题，也是相向运动的问题．无论是走路、行车还是物体的移动，总是要涉及到三个量：路程、速度、时间．路程、速度、时间三者之间的数量关系路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度．二、学法引导：相遇问题的计算关系式为：总路程＝速度和×相遇时间“总路程”指两人从出发到相遇共同的路程；“速度和”指两人在单位时间内共同走的路程；“相遇时间”指从出发到相遇所经的时间．通常情况下对于相遇问题的求解还要借助线段图来进行直观地分析和理解题意，以突破难点．三、解题技巧：一般的相遇问题：甲从 A 地到 B 地，乙从 B 地到 A 地，然后两人在 A 地到 B 地之间的某处相遇，实质上是甲、乙两人一起走了 A←→ B 这段路程，如果两人同时出发，那么有：（1）甲走的路程＋乙走的路程＝全程（2）甲（乙）走的路程＝甲（乙）的速度×相遇时间（3）全程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间四、例题精讲：例 1.两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48 千米，乙车每小时行 78 千米，经过 3.5 小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？解法一、（48＋78）× 3.5＝126× 3.5＝441（千米）答：两个车站之间的铁路长441 千米．解法二、48× 3.5＋78× 3.5＝168＋ 273＝441（千米）答：两个车站之间的铁路长441 千米．例2. A 、D两地相距 520 千米，甲骑摩托车每小时行 30 千米，乙骑电动车每小时行驶 20 千米，几小时以后还相距 70 千米没有相遇？（520－ 70）÷（ 30＋20）＝450÷ 50＝9（时）答： 9 小时以后还相距 70 千米没有相遇．例3. A 、D两地相距 520 千米，甲骑摩托车每小时行 30 千米，乙骑电动车每小时行驶 20 千米，几小时相遇以后相距 70 千米？（520＋ 70）÷（ 30＋20）＝590÷ 50＝11.8 （时）答： 11.8 小时相遇以后相距70 千米例4. 甲、乙两站相距840 千米，两列火车同时从两站相对开出，8 小时后相遇，第一列火车的速度是每小时 56 千米，问第二列火车的速度是多少？解法一、（840－ 56×8）÷ 8＝（ 840－448）÷ 8＝392÷ 8＝49（千米）答：第二列火车的速度是每小时49 千米．解法二、840÷8－56＝105－ 56＝49（千米）答：第二列火车的速度是每小时49 千米．例 5. 甲、乙两城相距 680 千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶 60 千米，2 小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行 80 千米，快车开出几小时后两车相遇？（680－ 60×2）÷（ 60＋80）＝（ 680－120）÷ 140＝560÷ 140＝4（时）答：快车开出 4 小时后两车相遇．小结：解答一般的相遇问题，我们常规的思路是，抓住相遇问题的基本数量关系：（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程来解答．但有一些相遇问题的已知和所求比较特殊，如果仍采用常规的解题思路就难以解决问题，针对各种不同的情况，下面介绍几种特殊的解题方法．一、抓住两个数量差并采用对应的思维方法例1. 甲车从 A 城到 B城，速度是 50 千米 / 小时．乙车从 B 城到 A 城，速度是 40 千米 / 小时．两车同时出发，结果在离 A、B 两城的中点 C 30 千米的地方相遇，求A、B 两城间的路程？分析与解：这道题的条件与问题如图所示．要求 A、 B 两城的距离，关键是求出相遇时间．因路程是未知的，所以用路程÷（甲速＋乙速）求相遇时间有一定的困难．抓住题设中隐含的两个数量差，即甲车与乙车的速度差：50千米/小时－ 40 千米 / 小时＝ 10 千米 / 小时；相遇时两车的路差：30 千米× 2＝60 千米．再将其对应起来思维：正因为甲车每小时比乙车多走10 千米，所以甲车多走 60 千米所花去的时间 6 小时正是两车相遇的时间．因此，求 A、B 两地距离的综合算式是：（50＋40）× [30 ×2÷（ 50－40） ]＝90×[60 ÷10]＝90×6＝540（千米）．答： A、 B 两地的路程是 540 千米．二、突出不变量并采用整体的思维方法例2. A 、B 两地间的公路长 96 千米，张华骑自行车自 A 往 B，王涛骑摩托车自B 往 A，他们同时出发，经过 80 分两人相遇，王涛到 A 地后马上折回，在第一次相遇后 40 分追上张华，王涛到 B 地后马上折回，问再过多少时间两个人再相遇？分析与解：根据题意张华、王涛三次相遇情况可画示意图．这道题如果从常规思路入手，运用相遇问题的基本数量关系来求解是非常不易的．但可根据题中小张、小王三次相遇各自的车速不变和在相距 96 千米的两地其同时相向而行相遇时间不变，进行整体思维．从图中可以看到：第三次相遇时，王涛走的路程是 2AB＋BE张华走的路程是 AE，两人走的总路程是 3 个 AB，所花的时间是80×3＝ 240（分）．可见，从第二次相遇到第三次相遇所经过的时间的综合算式是：80× 3－ 80－40＝120（分）．答：再经过 120 分钟两人再次相遇．【模拟试题】（答题时间： 30 分钟）1、甲、乙两列火车同时从相距735 千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90 千米，几小时两列火车相遇？2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行85 千米，乙车每小时行 78 千米，经过 6.5 小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？3、两人骑马同时从相距165 千米的两地相对跑来， 5 小时相遇．第一匹马每小时跑 15 千米，第二匹马每小时跑多少千米？第二匹马比第一匹马多跑多少千米？4、小明和张楠分别从相距 4320 米的甲乙两地同时相对而行，小明骑车每分钟走 160 米，是张楠步行速度的 2 倍，多少分钟后两人相遇？5、甲、乙两艘轮船从相距654 千米的两地相对开出而行，8 小时两船还相距22 千米．已知乙船每小时行42 千米，甲船平均每小时行多少千米？6、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5 千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3 小时后两车相遇．已知汽车每小时比自行车多行 31.5 千米，求汽车、自行车的速度各是多少？7、甲、乙两车同时从相距 480 千米的两地相对而行，甲车每小时行 45 千米，途中因汽车故障甲车停了 1 小时，5 小时后两车相遇．乙车每小时行多少千米？【试题答案】1、甲、乙两列火车同时从相距 735 千米的两地相向而行，甲列车每小时行 85 千米，乙列车每小时行 90 千米，几小时两列火车相遇？735÷（ 85＋90）＝735÷ 175＝4.2 （时）答： 4.2 小时两列火车相遇．2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行85 千米，乙车每小时行78 千米，经过 6.5 小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？（85＋78）× 6.5 ＝163× 6.5＝1059.5 （千米）答：两个车站之间的铁路长 1059.5 千米．3、两人骑马同时从相距 165 千米的两地相对跑来， 5 小时相遇．第一匹马每小时跑 15 千米，第二匹马每小时跑多少千米？第二匹马比第一匹马多跑多少千米？165÷5－15（18－15）× 5＝33－15＝3×5＝18（千米）＝15（千米）答：第二匹马每小时跑18 千米．第二匹马比第一匹马多跑15 千米．4、小明和张楠分别从相距4320 米的甲乙两地同时相对而行，小明骑车每分钟走 160 米，是张楠步行速度的 2 倍，多少分钟后两人相遇？4320÷（ 160÷ 2＋ 160）＝4320÷（ 80＋160）＝4320÷240＝18（分钟）答： 18 分钟后两人相遇．5、甲、乙两艘轮船从相距654 千米的两地相对开出而行，8 小时两船还相距22 千米．已知乙船每小时行42 千米，甲船每小时行多少千米？（654－ 22）÷ 8－ 42＝632÷ 8－ 42＝79－42＝37（千米）答：甲船平均每小时行驶37 千米．6、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5 千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3 小时后两车相遇．已知汽车每小时比自行车多行 31.5 千米，求汽车、自行车的速度各是多少？172.5 ÷ 3＝ 57.5 （千米）（57.5 －31.5 ）÷ 2＝26÷2＝13（千米）13＋ 31.5 ＝ 44.5 （千米）7、甲、乙两车同时从相距 480 千米的两地相对而行，甲车每小时行 45 千米，途中因汽车故障甲车停了 1 小时，5 小时后两车相遇．乙车每小时行多少千米？480－45×（ 5－1）＝480－ 180＝300（千米）300÷5＝60（千米）答：乙车每小时行驶60 千米．。
四年级思维训练 相遇问题专题训练 (基本相遇问题、路程和隐藏的相遇问题、不同时出发的相遇问题)
路程问题之相遇问题（一）基本相遇问题1.A、B两地相距1000米，丁丁、田田两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果丁丁每分钟走80米，乙田田每分钟走120米.请问∶两个人从出发到相遇需要多长时间?2.阿呆和阿瓜从相距1000米的A、B两地同时出发，相向而行.阿呆每分钟走50米，阿瓜每分钟走150米.请问∶两人从出发到相遇需要多长时间?3.小丽和萱萱从相距500米的A、B两地同时出发，相向而行.小丽每秒钟走3米，萱萱每秒钟走2米，那么两人从出发到相遇需要多少秒？4.甲、乙两车从相距960千米的两地同时出发，相向而行.甲车每小时行70千米，乙车每小时行50千米.那么出发几小时后两车相遇？5.羊村和狼堡相距480米，懒羊羊和小灰灰分别从羊村和狼堡两地同时出发，相向而行，如果懒羊羊每分钟走80米，小灰灰每分钟走40米，那么他们从出发到相遇需要多少分钟？6.奇奇和妙妙从A、B两地同时出发，相向而行，奇奇每分钟走80米，妙妙每分钟走60米，5分钟两人相遇.那么A、B两地相距多少米？7.甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行.甲车每小时行45千米，乙车每小时行55千米，3小时后两车相遇，那么A、B两地相距多少干米？8.牛牛和丁丁两人分别以每小时6千米和每小时4千米的速度行走，若他们从A、B两地同时出发，相向而行，5小时后相遇，则A、B两地相距多少千米？9.小军和小花分别以每小时8千米和每小时4千米的速度行走，若他们从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇，则A、B两地相距多少千米？10.天天和乐乐两家相距255千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，3小时后相遇。
已知天天每小时行60千米，则乐乐每小时行多少千米？（二）路程和隐藏的相遇问题1. 一辆汽车和—辆小轿车同时从相距700千米的A、B两地相向而行，汽车每小时行80干米，小轿车每小时行120于米，请问：出发几小时后两车第一次相距100千米?2. A、B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A、B同时出发，相向而行.甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40干米，请问∶出发几小时后甲、乙两车第一次相距100千米?3.A、B两地相距500千米，小军和思思分别从A、B两地骑车同时出发，相向而行.小军的速度为每小时30千米，思思的速度为每小时20千米，那么出发多少小时后两人第一次相距150千米.4.阿童和阿凡同时从相距750千米的两地相向而行，阿童每小时飞行50千米，阿凡每小时飞行70千米，那么出发多少小时后两人第一次相距30千米.5.一只大老鼠和一只小老鼠分别从一根长100厘米的直面条的两端开始吃.大老鼠每秒钟吃3厘米，小老鼠每秒钟吃2厘米.那么多少秒后，大老鼠和小老鼠第一次相距50厘米。
人教版小学数学四年级上-相遇问题专项练习及答案
《相遇问题》补充练习考试范围：秋季第5讲；考试时间：60分钟；命题人：袁一纯题号一二三四总分得分第Ⅰ卷（选择题）（温馨提示：本试卷难度较高，把课上讲的基础题目学会后再来挑战！）一．选择题（共5小题）1. （2019秋•蓝山期末）甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是30千米/时，经过4小时相遇，A、B两地相距（）千米。
A．120 B．240 C．3602．（2018春•贺州期末）甲、乙两车从相距200千米的两地同时出发相向而行，甲车的速度是55千米/时，乙车的速度是45千米/时，那么两车从出发到相遇需要（）时。
A . 1 B.2 C. 33．（2019•海淀区期末）小明和小红分别从相距22千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，经过2小时相遇。
已知小明每小时行6千米，那么小红每小时行（）千米.A . 5 B.11 C. 164．（2019秋•望城区期末）一辆汽车从甲地到乙地每小时行110千米．行了12小时距乙地还有32千米，甲、乙两地相距多少千米？A . 1320 B.1352 C. 14525．爸爸和儿子从东、西两地同时相向出发，两地相距10千米．爸爸每小时走6千米，儿子每小时走4千米．爸爸带了一只小狗，小狗用每小时10千米的速度向儿子跑去，遇到儿子或爸爸立即折返，直到爸爸和儿子相遇才停．那么小狗一共跑了（）千米的路程．A．10 B．15 C．20二．解答题（共6小题）6．（2020•海淀区）甲乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后没有相遇还相距20千米，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？7．（2018•雨花区）甲、乙两地相距460千米，客车与货车同时从甲、乙两地出发，相向而行，客车每小时行60千米，货车每小时行55千米．经过几小时两车相遇？8．（2020春•扶风县期末）甲、乙两城市之间的铁路长745千米，一列客车以每小时85千米的速度从甲城开往乙城，1小时后有一列货车以每小时80千米的速度从乙城开往甲城．再经过多少小时两车相遇？9．（2011•广州自主招生）A、B两地相距5760千米，甲车从A地开往B地，每小时行驶30千米，甲车开出2小时后，乙车从B地开往A地，它的速度是甲车的4倍，那么，乙车开出几小时两车相遇？10．（2019秋•城关区期末）甲、乙两车同时从相距520千米的A，B两地出发，相向而行，4小时后相遇，甲车每小时比乙车每小时快10千米．甲车、乙车每小时各行多少千米？11．（2019秋•大庆期末）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行65千米。
小学奥数四年级相遇问题及答案
小学奥数四年级参考资料第五讲：相遇问题【知识与方法】：相遇问题是两个物体，从不同的地点做面对面的运动，即相向运动，相向运动会使两个物体在途中相遇。
其路程、速度和、相遇时间之间的关系为：路程=速度和×相遇时间速度和=路程÷时间时间=路程÷速度和【例题精讲】例1：两列火车同时从两地相对开出，快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米，4小时相遇，两地相距多少千米？思维点拨：速度和×时间=路程模仿练习：两汽车同时从两个车站对开，甲车每小时行40千米，乙车每小时行38千米，经过6小时两车相遇。
这两个车站相距多少千米？例2、甲乙两人同时从相距1080米的两地相对而行，8分钟相遇。
已知甲每分钟走65米，乙每分钟走多少米？思维点拨：乙的速度=路程÷相遇时间－甲的速度模仿练习：北京到沈阳的铁路长830千米，两火车同时相对开出，10小时相遇。
已知甲车每小时行41千米，乙车每小时行多少千米？例3：两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，A车每小时行50千米，B车每小时行40千米，两车在距中点20千米处相遇。
则甲乙两地相距多少千米？思维点拨：相遇时，A车比B车多行40千米，A车的速度比B车的速度快10千米，即得出相遇时间为4小时。
再根据：速度和×相遇时间=路程模仿练习：甲、乙两汽车同时从A、B两地相对开出，已知A车每小时行40千米，经过4小时，A车已经驶过中点25千米，这时与B车还相距6千米，B车每小时行多少千米？例4：甲乙两地相距300千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地。
货车的速度为每小时60千米，客车的速度为每小时40千米，货车到达乙地后立即以原速返回甲地，从甲地出发后几小时两车相遇？思维点拨：用线段图分析行程问题，直观明了。
模仿练习：甲、乙两人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400米，甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米的地方遇到乙，此时他们已经离开学校30分钟了。
四年级奥数题相遇问题习题及答案
十五、相遇问题（B卷）年级班姓名得分一、填空题1.某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒.问:该列车与另一列长320米、时速64.8千米的列车错车而过需要秒？2.甲、乙二人骑车同时从环形公路的某点出发,背向而行，已知甲骑一圈需48分钟，出发后30分钟两人相遇.问：乙骑一圈需分钟.3.甲、乙二人从相距36千米的两地相向而行.若甲先出发2小时,则在乙动身2.5小时后两人相遇;若乙先出发2小时,则甲动身3小时后两人相遇.甲每小时走千米.乙每小时走千米.4.两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米,两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13秒钟,求乙车全长米.5.李华从学校出发，以每小时4千米的速度步行到20.4千米外的冬令营报到.半小时后，营地老师闻讯前往迎接,每小时比李华多走1.2千米.又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到，结果三人在途中某地相遇.问骑车人每小时行千米.6.甲、乙、丙三辆车同时从4地出发到8地去，甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米.有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇.求丙车的速度是千米/小时.7.已知甲、乙两车站相距470千米,一列火车于中午1时从甲站出发,每小时行52千米,另一列火车于下午2时30分从乙站开出，下午6时两车相遇.问：从乙站开出的火车的速度是千米/小时.8.一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米.坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是秒？9.操场正中央有一旗竿,小明开始站在旗竿正东离旗竿10米远的地方.然后向正北走了10米,再左转弯向正西走了20米,再左转弯向正南走了30米,再左转弯向正东走了40米,再左转弯向正北走了20米.这时小明离旗竿米.10.甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开此经过4小时两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇时,汽车比拖拉机多行千米.二、解答题11甲、乙二人分别从A、8两地同时出发,在A、3之间往返跑步.甲每秒跑3米，乙每秒跑7米,如果他们第四次迎面相遇点与第五次迎面相遇点之间相距150米,求A、B间相距多少米？12.如下图,A、C两地相距2千米,CB两地相距5千米.甲、乙两人同时从C 地出发，甲向8地走,到达B地后立即返回；乙向4地走，到达A地后立即返回；如果甲速度是乙速度的 1.5倍,那么在乙到达。
四年级数学应用题专题-相遇问题
四年级数学应用题专题--相遇问题一、学法引导：相遇问题的计算关系式为：总路程＝速度和×相遇时间“总路程”指两人从出发到相遇共同的路程；“速度和”指两人在单位时间内共同走的路程；“相遇时间”指从出发到相遇所经的时间．通常情况下对于相遇问题的求解还要借助线段图来进行直观地分析和理解题意，以突破难点．二、知识要点：相遇问题是行程问题的一种典型应用题，也是相向运动的问题．无论是走路、行车还是物体的移动，总是要涉及到三个量：路程、速度、时间．路程、速度、时间三者之间的数量关系路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度．三、解题技巧：一般的相遇问题：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在A地到B 地之间的某处相遇，实质上是甲、乙两人一起走了A←→B这段路程，如果两人同时出发，那么有：（1）甲走的路程＋乙走的路程＝全程（2）甲（乙）走的路程＝甲（乙）的速度×相遇时间（3）全程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间四、例题精讲：例1. 两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过3.5小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？解法一、（48＋78）×3.5＝126×3.5＝441（千米）答：两个车站之间的铁路长441千米．解法二、48×3.5＋78×3.5＝168＋273＝441（千米）答：两个车站之间的铁路长441千米．例2. A、D两地相距520千米，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑电动车每小时行驶20千米，几小时以后还相距70千米没有相遇？（520－70）÷（30＋20）＝450÷50＝9（时）答：9小时以后还相距70千米没有相遇．例3. A、D两地相距520千米，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑电动车每小时行驶20千米，几小时相遇以后相距70千米？（520＋70）÷（30＋20）＝590÷50＝11.8（时）答：11.8小时相遇以后相距70千米例4. 甲、乙两站相距840千米，两列火车同时从两站相对开出，8小时后相遇，第一列火车的速度是每小时56千米，问第二列火车的速度是多少？解法一、（840－56×8）÷8＝（840－448）÷8＝392÷8＝49（千米）答：第二列火车的速度是每小时49千米．解法二、840÷8－56＝105－56＝49（千米）答：第二列火车的速度是每小时49千米．例5. 甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？（680－60×2）÷（60＋80）＝（680－120）÷140＝560÷140＝4（时）答：快车开出4小时后两车相遇．小结：解答一般的相遇问题，我们常规的思路是，抓住相遇问题的基本数量关系：（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程来解答．但有一些相遇问题的已知和所求比较特殊，如果仍采用常规的解题思路就难以解决问题，针对各种不同的情况，下面介绍几种特殊的解题方法．一、抓住两个数量差并采用对应的思维方法例1. 甲车从A城到B城，速度是50千米/小时．乙车从B城到A城，速度是40千米/小时．两车同时出发，结果在离A、B两城的中点C 30千米的地方相遇，求A、B两城间的路程？分析与解：这道题的条件与问题如图所示．要求A、B两城的距离，关键是求出相遇时间．因路程是未知的，所以用路程÷（甲速＋乙速）求相遇时间有一定的困难．抓住题设中隐含的两个数量差，即甲车与乙车的速度差：50千米/小时－40千米/小时＝10千米/小时；相遇时两车的路差：30千米×2＝60千米．再将其对应起来思维：正因为甲车每小时比乙车多走10千米，所以甲车多走60千米所花去的时间6小时正是两车相遇的时间．因此，求A、B两地距离的综合算式是：（50＋40）×[30×2÷（50－40）]＝90×[60÷10]＝90×6＝540（千米）．答：A、B两地的路程是540千米．二、突出不变量并采用整体的思维方法例2. A、B两地间的公路长96千米，张华骑自行车自A往B，王涛骑摩托车自B往A，他们同时出发，经过80分两人相遇，王涛到A地后马上折回，在第一次相遇后40分追上张华，王涛到B地后马上折回，问再过多少时间两个人再相遇？分析与解：根据题意张华、王涛三次相遇情况可画示意图．这道题如果从常规思路入手，运用相遇问题的基本数量关系来求解是非常不易的．但可根据题中小张、小王三次相遇各自的车速不变和在相距96千米的两地其同时相向而行相遇时间不变，进行整体思维．从图中可以看到：第三次相遇时，王涛走的路程是2AB＋BE张华走的路程是AE，两人走的总路程是3个AB，所花的时间是80×3＝240（分）．可见，从第二次相遇到第三次相遇所经过的时间的综合算式是：80×3－80－40＝120（分）．答：再经过120分钟两人再次相遇．【模拟试题】（答题时间：30分钟）1、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行85千米，乙车每小时行78千米，经过6.5小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？2、甲、乙两列火车同时从相距735千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？3、两人骑马同时从相距165千米的两地相对跑来，5小时相遇．第一匹马每小时跑15千米，第二匹马每小时跑多少千米？第二匹马比第一匹马多跑多少千米？4、小明和张楠分别从相距4320米的甲乙两地同时相对而行，小明骑车每分钟走160米，是张楠步行速度的2倍，多少分钟后两人相遇？5、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米．已知乙船每小时行42千米，甲船平均每小时行多少千米？6、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇．已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？7、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇．乙车每小时行多少千米？【试题答案】1、甲、乙两列火车同时从相距735千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？735÷（85＋90）＝735÷175＝4.2（时）答：4.2小时两列火车相遇．2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行85千米，乙车每小时行78千米，经过6.5小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？（85＋78）×6.5＝163×6.5＝1059.5（千米）答：两个车站之间的铁路长1059.5千米．3、两人骑马同时从相距165千米的两地相对跑来，5小时相遇．第一匹马每小时跑15千米，第二匹马每小时跑多少千米？第二匹马比第一匹马多跑多少千米？165÷5－15 （18－15）× 5＝33－15 ＝3×5＝18（千米）＝15（千米）答：第二匹马每小时跑18千米．第二匹马比第一匹马多跑15千米．4、小明和张楠分别从相距4320米的甲乙两地同时相对而行，小明骑车每分钟走160米，是张楠步行速度的2倍，多少分钟后两人相遇？4320÷（160÷2＋160）＝4320÷（80＋160）＝4320÷240＝18（分钟）答：18分钟后两人相遇．5、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米．已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？（654－22）÷8－42＝632÷8－42＝79－42＝37（千米）答：甲船平均每小时行驶37千米．6、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇．已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？172.5÷3＝57.5（千米）（57.5－31.5）÷2＝26÷2＝13（千米）13＋31.5＝44.5（千米）答：汽车每小时行驶44.5千米，自行车每小时行驶13千米．7、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇．乙车每小时行多少千米？480－45×（5－1）＝480－180＝300（千米）300÷5＝60（千米）答：乙车每小时行驶60千米．。
四年级数学应用题专题相遇问题
四年级数学应用题专题--相遇问题一、知识要点：相遇问题是行程问题的一种典型应用题，也是相向运动的问题．无论是走路、行车还是物体的移动，总是要涉及到三个量：路程、速度、时间．路程、速度、时间三者之间的数量关系路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度．二、学法引导：相遇问题的计算关系式为：总路程＝速度和×相遇时间“总路程”指两人从出发到相遇共同的路程；“速度和”指两人在单位时间内共同走的路程；“相遇时间”指从出发到相遇所经的时间．通常情况下对于相遇问题的求解还要借助线段图来进行直观地分析和理解题意，以突破难点．三、解题技巧：一般的相遇问题：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在A地到B 地之间的某处相遇，实质上是甲、乙两人一起走了A←→B这段路程，如果两人同时出发，那么有：（1）甲走的路程＋乙走的路程＝全程（2）甲（乙）走的路程＝甲（乙）的速度×相遇时间（3）全程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间四、例题精讲：例1. 两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米解法一、（48＋78）×＝126×＝441（千米）答：两个车站之间的铁路长441千米．解法二、48×＋78×＝168＋273＝441（千米）答：两个车站之间的铁路长441千米．例2. A、D两地相距520千米，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑电动车每小时行驶20千米，几小时以后还相距70千米没有相遇（520－70）÷（30＋20）＝450÷50＝9（时）答：9小时以后还相距70千米没有相遇．例3. A、D两地相距520千米，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑电动车每小时行驶20千米，几小时相遇以后相距70千米（520＋70）÷（30＋20）＝590÷50＝（时）答：小时相遇以后相距70千米例4. 甲、乙两站相距840千米，两列火车同时从两站相对开出，8小时后相遇，第一列火车的速度是每小时56千米，问第二列火车的速度是多少解法一、（840－56×8）÷8＝（840－448）÷8＝392÷8＝49（千米）答：第二列火车的速度是每小时49千米．解法二、840÷8－56＝105－56＝49（千米）答：第二列火车的速度是每小时49千米．例5. 甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇（680－60×2）÷（60＋80）＝（680－120）÷140＝560÷140＝4（时）答：快车开出4小时后两车相遇．小结：解答一般的相遇问题，我们常规的思路是，抓住相遇问题的基本数量关系：（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程来解答．但有一些相遇问题的已知和所求比较特殊，如果仍采用常规的解题思路就难以解决问题，针对各种不同的情况，下面介绍几种特殊的解题方法．一、抓住两个数量差并采用对应的思维方法例1. 甲车从A城到B城，速度是50千米/小时．乙车从B城到A城，速度是40千米/小时．两车同时出发，结果在离A、B两城的中点C 30千米的地方相遇，求A、B两城间的路程分析与解：这道题的条件与问题如图所示．要求A、B两城的距离，关键是求出相遇时间．因路程是未知的，所以用路程÷（甲速＋乙速）求相遇时间有一定的困难．抓住题设中隐含的两个数量差，即甲车与乙车的速度差：50千米/小时－40千米/小时＝10千米/小时；相遇时两车的路差：30千米×2＝60千米．再将其对应起来思维：正因为甲车每小时比乙车多走10千米，所以甲车多走60千米所花去的时间6小时正是两车相遇的时间．因此，求A、B两地距离的综合算式是：（50＋40）×[30×2÷（50－40）]＝90×[60÷10]＝90×6＝540（千米）．答：A、B两地的路程是540千米．二、突出不变量并采用整体的思维方法例2. A、B两地间的公路长96千米，张华骑自行车自A往B，王涛骑摩托车自B往A，他们同时出发，经过80分两人相遇，王涛到A地后马上折回，在第一次相遇后40分追上张华，王涛到B地后马上折回，问再过多少时间两个人再相遇分析与解：根据题意张华、王涛三次相遇情况可画示意图．这道题如果从常规思路入手，运用相遇问题的基本数量关系来求解是非常不易的．但可根据题中小张、小王三次相遇各自的车速不变和在相距96千米的两地其同时相向而行相遇时间不变，进行整体思维．从图中可以看到：第三次相遇时，王涛走的路程是2AB＋BE张华走的路程是AE，两人走的总路程是3个AB，所花的时间是80×3＝240（分）．可见，从第二次相遇到第三次相遇所经过的时间的综合算式是：80×3－80－40＝120（分）．答：再经过120分钟两人再次相遇．【模拟试题】（答题时间：30分钟）1、甲、乙两列火车同时从相距735千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行85千米，乙车每小时行78千米，经过小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米3、两人骑马同时从相距165千米的两地相对跑来，5小时相遇．第一匹马每小时跑15千米，第二匹马每小时跑多少千米第二匹马比第一匹马多跑多少千米4、小明和张楠分别从相距4320米的甲乙两地同时相对而行，小明骑车每分钟走160米，是张楠步行速度的2倍，多少分钟后两人相遇5、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米．已知乙船每小时行42千米，甲船平均每小时行多少千米6、一辆汽车和一辆自行车从相距千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇．已知汽车每小时比自行车多行千米，求汽车、自行车的速度各是多少7、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇．乙车每小时行多少千米【试题答案】1、甲、乙两列火车同时从相距735千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇735÷（85＋90）＝735÷175＝（时）答：小时两列火车相遇．2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行85千米，乙车每小时行78千米，经过小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米（85＋78）×＝163×＝（千米）答：两个车站之间的铁路长千米．3、两人骑马同时从相距165千米的两地相对跑来，5小时相遇．第一匹马每小时跑15千米，第二匹马每小时跑多少千米第二匹马比第一匹马多跑多少千米165÷5－15 （18－15）× 5＝33－15 ＝3×5＝18（千米）＝15（千米）答：第二匹马每小时跑18千米．第二匹马比第一匹马多跑15千米．4、小明和张楠分别从相距4320米的甲乙两地同时相对而行，小明骑车每分钟走160米，是张楠步行速度的2倍，多少分钟后两人相遇4320÷（160÷2＋160）＝4320÷（80＋160）＝4320÷240＝18（分钟）答：18分钟后两人相遇．5、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米．已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米（654－22）÷8－42＝632÷8－42＝79－42＝37（千米）答：甲船平均每小时行驶37千米．6、一辆汽车和一辆自行车从相距千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇．已知汽车每小时比自行车多行千米，求汽车、自行车的速度各是多少÷3＝（千米）（－）÷2＝26÷2＝13（千米）13＋＝（千米）答：汽车每小时行驶千米，自行车每小时行驶13千米．7、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇．乙车每小时行多少千米480－45×（5－1）＝480－180＝300（千米）300÷5＝60（千米）答：乙车每小时行驶60千米．。
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相遇问题（1）姓名：___________我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题,总称为行程问题.
路程=速度×时间; 速度=路程÷时间; 时间=路程÷速度
相遇的特点是:两个运动物体从两地出发相向运动,越行越接近,直到两者相遇;两个运动物体同时出发,相遇时所用的时间相同。
相遇问题的另一个变化是相背问题,它们属于反向运动问题,指的就是两个运动物体以同一点为起点作背向运动的问题。
主要关系式为:
速度和×相遇时间=总路程; 总路程÷相遇时间=速度和; 总路程÷速度和=相遇时间
1、甲、乙两车分别从相距900千米的两地同时出发相向而行,经过6小时相遇。
已知甲车每小时行80千米,乙车每小时行多少千米?
方法一:900÷6-80=70(千米/时)
方法二:(900-80×6)÷6=70(千米/时)
2、北京到沈阳的铁路长830千米,两列火车同时相对开出,10小时相遇。
已知甲车每小时行41千米,乙车每小时行多少千米？
830÷10-41=42(千米)
3、一辆客车和一辆货车从同一地点相背而行,当客车行驶6小时,货车行驶7小时后，两车之间相距699千米。
已知客车每小时比货车快6千米,客车每小时行多少千米?
(699+6×7)÷(6+7)=57(千米)
4、甲、乙两列火车从相距780千米的两地相向而行,甲车每小时行45千米,乙车出发2小时后,甲车才出发,甲车行8小时后与乙车相遇。
乙车每小时行多少千米?
(780-8×45)÷(8+2)=42(千米)
5、甲、乙两地相距900米,A、B两人同时从甲地向乙地行走,A每分钟走80米,B每分钟走100米。
当B到达乙地后,立即返回,与A相遇。
两人从出发到相遇共经过多少分钟?
900×2÷(80+100)= 10(分钟)
6、甲、乙两人同时同地向同一方向出发,甲骑自行车每小时行15千米,乙步行每小时行5千米,甲骑了30千米到达某地,马上原路返回,在途中和乙相遇。
他们从出发到相遇共经过了多长时间?
30×2÷(15+5)=3(小时)
7、甲、乙两人从A地去B地办事,甲每分钟行200米,乙每分钟行120米,甲先行6分钟,然后乙再出发,甲到达B地后立即掉头按原速度返回,这样在乙出发后12分钟两人相遇。
求A、B 两地的距离。
[(200+120)×12+200×6]÷2=2520（米）
8、两地相距2400米,甲、乙两人同时同地出发,向同一方向走,甲每分钟走115米,乙每分钟走125米。
当乙到达目的地后立即返回与甲相遇。
他们从出发到相遇共经过多少分钟?
2400×2÷(115+125)=20(分钟)
9、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行,甲每小时行20千米,乙每小时行18千米,两人相遇时距全程中点5千米。
求全程长多少千米？
(1)相遇时甲比乙多行的路程:5×2=10(千米)
(2)甲每小时比乙多行的路程:20-18=2(千米)
(3)甲、乙两人的相遇时间:10÷2=5(小时)
(4)全程长: (20+18)×5=190(千米)
综合算式:(20+18)×[5×2÷(20-18)] =190(千米)
10、一辆客车从甲城开往乙城,每小时行75千米。
一辆货车同时从乙城开往甲城,每小时行60千米,两辆车在距两城中点30千米处相遇。
甲、乙两城相距多少千米?
(75+60)×[(30×2)÷(75-60)]=540(千米)
11、小红每分钟行100米,小明每分钟行80米,两人同时从家出发,相向而行,并在离中点120米处相遇。
他们家之间相距多少米?
120×2÷(100-80)=12(分钟)
(100+80) 12=2160(米)
12、一辆小汽车每小时行60千米,比一辆客车每小时多行5千米。
两车同时从A、B两地相向而行,在距中点20千米处相遇。
求A、B两地之间的路程。
(20×2÷5)×(60-5+60)=920(千米)。