高考真题第十五篇计数原理

高考真题第十五篇计数原理

一、排列与组合

二、二项式定理

排列与组合

排列与组合

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是

A ．112

B ．114

C ．115

D ．118

2．（2017新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有

A ．12种

B ．18种

C ．24种

D ．36种

3．（2017山东）从分别标有，，，的张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是

A ．

B ．

C ．

D ． 4．(2016年全国II)如图，小明从街道的

E 处出发，先到

F 处与小红会合，再一起到位于G

处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

A ．24

B ．18

C ．12

D ．9

5．（2016四川）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为

A ．24

B ．48

C ．60

D ．72

6．（2015四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有

A ．144个

B ．120个

C ．96个

D ．72个

7．（2014新课标1）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为

12⋅⋅⋅9951849597

9

A ．

18 B ．38 C ．58 D ．78

8．（2014广东）设集合，那么集合A 中满足条件“”的元素个数为

A ．60

B ．90

C ．120

D ．130

9．（2014安徽）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共

有

A ．24对

B ．30对

C ．48对

D ．60对

10．（2014福建）用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1

个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由()()b a ++11的展开式ab b a +++1表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球，面“ab ”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、从5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是

A ．()()()5

55432111c b a a a a a +++++++ B ．()()()5

54325111c b b b b b a +++++++ C ．()()()554325

111c b b b b b a +++++++ D ．()()()

543255111c c c c c b a +++++++ 11．（2013山东）用0，1，…，9十个数学，可以组成有重复数字的三位数的个数为

A ．243

B ．252

C ．261

D ．279

12．（2012新课标）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会

实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有

A ．12种

B ．10种

C ．9种

D ．8种

13．（2012浙江）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，

则不同的取法共有

A ．60种

B ．63种

C ．65种

D ．66种

14．（2012山东）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中

任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，并且红色卡片至多1张，不同取法的种(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=1234513x x x x x ≤++++≤60︒

数是

A．232 B．252 C．472 D．484

15．（2010天津）如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用

A．288种B．264种C．240种D．168种

16．（2010山东）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有

A．36种B．42种C．48种D．54种

17．（2010广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是

A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒

18．（2010湖北）现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是

A．152 B．126 C．90 D．54

二、填空题

19．(2018全国卷Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有___种．（用数字填写答案）

20．(2018浙江)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位数．(用数字作答)