3.DSP的数值运算基础介绍
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主讲：穆春阳
电气信息工程学院
muchunyang@126.com
3.2 定点的基本概念
3.2.1 数的定标
计算机的定点数有3种表示法：原码、反码和补码
原码表示法：在数值前直接加一符号位，即最高位为符号位， “0”表示正，“1”表示负定点。
注 意 ： a) 数 0 的 原 码 有 两 种 形 式 ： [+0] 原 =00000000B 和 [-0] 原 =10000000B；b)n位二进制原码的表示范围：-2^(n-1)+1~2^(n-1)-1，例 如8位二进制原码的表示范围为-127～+127
4 muchunyang@126.com
3.2 定点的基本概念
3.2.1 数的定标
计算机的定点数有3种表示法：原码、反码wenku.baidu.com补码
【例S-1】原码的表示
符号位 数值位
[+7]原 [-7]原 = 0 0000111B = 1 0000111B
【例S-2】反码的表示 符号位 数值位
[+7]反 [-7]反 = 0 0000111B = 1 1111000B
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muchunyang@126.com
3.2 定点的基本概念
3.2.1 数的定标
定点DSP芯片处理小数的方法：
Q、S表示法所能表示的十进制数值的精度和范围：
9
muchunyang@126.com
3.2 定点的基本概念
3.2.1 数的定标
定点DSP芯片处理小数的方法：
Q、S表示法所能表示的十进制数值的精度和范围：
【例S-3】补码的表示 符号位 数值位
[+7]补 [-7]补
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= 0 0000111B = 1 1111001B
muchunyang@126.com
3.2 定点的基本概念
3.2.1 数的定标
在计算机中采用补码的好处：
9 可以方便地将减法运算转化成加法运算，运算过程得到简化。 • [a-b]补=a补+(-b)补 • 正数的补码是它所表示的数的真值，而负数的补码的数值 部分不是它所表示的数的真值。 • 采用补码进行运算，所得结果仍为补码。 9 统一正0和负0： • 与原码、反码不同，数值0的补码仅有一种表示方法，即 [0]补=00000000B 9 n位补码能表示的范围是-2^(n-1)~2^(n-1)-1 • 若字长为8位，则补码所表示的范围为-128～+127； • 规定[10000000B]补表示的是数值-128。 9 补码转换为原码：对补码求补就可以得到原码。
反码表示法规定： 9 正数的反码与其原码相同； 9 负数的反码是符号位为“1”，数值部分按位取反。
注意：a)数0的反码也有两种形式，即[+0]反=00000000B和[-0]反 =11111111B；b) 8位二进制反码的表示范围：-127～+127
补码表示法规定： 9 正数的补码与其原码相同； 9 负数的补码是其反码再在末位(最低位)加1。
课程名称：DSP芯片及应用
Agenda: 3.1 引言 3.2 定点的基本概念 3.3 定点运算实现的基本原理 3.4 DSP定点算术运算实现的基本原理 3.5 非线性运算定点实现方法 3.6 浮点数的表示格式 3.7 基本的浮点运算 3.8 非线性浮点运算的快速实现 3.9 小结 3.10 习题与思考题
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muchunyang@126.com
3.2 定点的基本概念
3.2.1 数的定标
定点DSP芯片处理小数的方法：
定标：由程序员确定一个数的“小数点”处于16位的哪一位。
9 通过设定“小数点”在16位数中的不同位置，即可表示不同大小和 不同精度的小数； 9 此处的“小数点”是一个隐式的小数点，对DSP芯片来讲，参与计 算的就是16位的整型数，并不存在真正意义上的小数点。 9 数的定标的两种表示方法： ①Q表示法：Q后面的数表示该数的小数点右边有几位； 【例】Q15：该数小数点右边有15位，即15位小数、无整数位； Q10：该数小数点右边有10位，即10位小数、5位整数位。 ②S表示法：能清楚地表示该数小数点左右的位数。 【例】S1.14表示该数小数点左边有1位，右边有14位，即1位整 数、14位小数位。
9 同样的一个16位数，若Q值不同，则所表示的数也不同。 【例】不同Q值时的16进制数2000H的值。 若用Q0表示，则16进制数2000H = 8192 若用Q15表示，则16进制数2000H = 0.25 9 不同Q值所能表示的数的精度和范围都不同：①Q越大，表示的 数值范围越小，但精度越高；②相反，Q越小，表示的数值范围越 大，但精度越低。 9 不同Q值所对应的正最大值、负最大值和量化步长(即精度)： • 正最大值： 2(15−Q) − 2−Q = (215 −1)× 2−Q • 负最大值： −2(15−Q) = −215 × 2−Q • 精度：
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3.2 定点的基本概念
3.2.1 数的定标
定点DSP芯片的数值计算：
一般采用补码形式的整型数来表示操作数； 整型数的表示范围由DSP芯片的字长决定，一般为16或24位； 字长越长，所能表示的数的范围越大，精度也越高。 【例】以16位为例，每个16位数用一个符号位来表示数的正负(0正、 1负)，其余15位表示数值的大小。 数8195的补码表示为：0010 0000 0000 0011B 数-4的补码表示为： 1111 1111 1111 1100B
主讲：穆春阳
电气信息工程学院
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3.1 引言
DSP的数值运算
定点运算 DSP芯片 浮点运算
本章讲授内容：
定点的基本概念 定点、浮点运算的基本原理及其在DSP芯片上的实现方法 非线性运算在DSP芯片上的实现方法
重点内容：定点运算及其实现
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muchunyang@126.com
课程名称：DSP芯片及应用
Agenda: 3.1 引言 3.2 定点的基本概念 3.3 定点运算实现的基本原理 3.4 DSP定点算术运算实现的基本原理 3.5 非线性运算定点实现方法 3.6 浮点数的表示格式 3.7 基本的浮点运算 3.8 非线性浮点运算的快速实现 3.9 小结 3.10 习题与思考题
电气信息工程学院
muchunyang@126.com
3.2 定点的基本概念
3.2.1 数的定标
计算机的定点数有3种表示法：原码、反码和补码
原码表示法：在数值前直接加一符号位，即最高位为符号位， “0”表示正，“1”表示负定点。
注 意 ： a) 数 0 的 原 码 有 两 种 形 式 ： [+0] 原 =00000000B 和 [-0] 原 =10000000B；b)n位二进制原码的表示范围：-2^(n-1)+1~2^(n-1)-1，例 如8位二进制原码的表示范围为-127～+127
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3.2 定点的基本概念
3.2.1 数的定标
计算机的定点数有3种表示法：原码、反码wenku.baidu.com补码
【例S-1】原码的表示
符号位 数值位
[+7]原 [-7]原 = 0 0000111B = 1 0000111B
【例S-2】反码的表示 符号位 数值位
[+7]反 [-7]反 = 0 0000111B = 1 1111000B
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3.2 定点的基本概念
3.2.1 数的定标
定点DSP芯片处理小数的方法：
Q、S表示法所能表示的十进制数值的精度和范围：
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3.2 定点的基本概念
3.2.1 数的定标
定点DSP芯片处理小数的方法：
Q、S表示法所能表示的十进制数值的精度和范围：
【例S-3】补码的表示 符号位 数值位
[+7]补 [-7]补
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= 0 0000111B = 1 1111001B
muchunyang@126.com
3.2 定点的基本概念
3.2.1 数的定标
在计算机中采用补码的好处：
9 可以方便地将减法运算转化成加法运算，运算过程得到简化。 • [a-b]补=a补+(-b)补 • 正数的补码是它所表示的数的真值，而负数的补码的数值 部分不是它所表示的数的真值。 • 采用补码进行运算，所得结果仍为补码。 9 统一正0和负0： • 与原码、反码不同，数值0的补码仅有一种表示方法，即 [0]补=00000000B 9 n位补码能表示的范围是-2^(n-1)~2^(n-1)-1 • 若字长为8位，则补码所表示的范围为-128～+127； • 规定[10000000B]补表示的是数值-128。 9 补码转换为原码：对补码求补就可以得到原码。
反码表示法规定： 9 正数的反码与其原码相同； 9 负数的反码是符号位为“1”，数值部分按位取反。
注意：a)数0的反码也有两种形式，即[+0]反=00000000B和[-0]反 =11111111B；b) 8位二进制反码的表示范围：-127～+127
补码表示法规定： 9 正数的补码与其原码相同； 9 负数的补码是其反码再在末位(最低位)加1。
课程名称：DSP芯片及应用
Agenda: 3.1 引言 3.2 定点的基本概念 3.3 定点运算实现的基本原理 3.4 DSP定点算术运算实现的基本原理 3.5 非线性运算定点实现方法 3.6 浮点数的表示格式 3.7 基本的浮点运算 3.8 非线性浮点运算的快速实现 3.9 小结 3.10 习题与思考题
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3.2 定点的基本概念
3.2.1 数的定标
定点DSP芯片处理小数的方法：
定标：由程序员确定一个数的“小数点”处于16位的哪一位。
9 通过设定“小数点”在16位数中的不同位置，即可表示不同大小和 不同精度的小数； 9 此处的“小数点”是一个隐式的小数点，对DSP芯片来讲，参与计 算的就是16位的整型数，并不存在真正意义上的小数点。 9 数的定标的两种表示方法： ①Q表示法：Q后面的数表示该数的小数点右边有几位； 【例】Q15：该数小数点右边有15位，即15位小数、无整数位； Q10：该数小数点右边有10位，即10位小数、5位整数位。 ②S表示法：能清楚地表示该数小数点左右的位数。 【例】S1.14表示该数小数点左边有1位，右边有14位，即1位整 数、14位小数位。
9 同样的一个16位数，若Q值不同，则所表示的数也不同。 【例】不同Q值时的16进制数2000H的值。 若用Q0表示，则16进制数2000H = 8192 若用Q15表示，则16进制数2000H = 0.25 9 不同Q值所能表示的数的精度和范围都不同：①Q越大，表示的 数值范围越小，但精度越高；②相反，Q越小，表示的数值范围越 大，但精度越低。 9 不同Q值所对应的正最大值、负最大值和量化步长(即精度)： • 正最大值： 2(15−Q) − 2−Q = (215 −1)× 2−Q • 负最大值： −2(15−Q) = −215 × 2−Q • 精度：
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3.2 定点的基本概念
3.2.1 数的定标
定点DSP芯片的数值计算：
一般采用补码形式的整型数来表示操作数； 整型数的表示范围由DSP芯片的字长决定，一般为16或24位； 字长越长，所能表示的数的范围越大，精度也越高。 【例】以16位为例，每个16位数用一个符号位来表示数的正负(0正、 1负)，其余15位表示数值的大小。 数8195的补码表示为：0010 0000 0000 0011B 数-4的补码表示为： 1111 1111 1111 1100B
主讲：穆春阳
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3.1 引言
DSP的数值运算
定点运算 DSP芯片 浮点运算
本章讲授内容：
定点的基本概念 定点、浮点运算的基本原理及其在DSP芯片上的实现方法 非线性运算在DSP芯片上的实现方法
重点内容：定点运算及其实现
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课程名称：DSP芯片及应用
Agenda: 3.1 引言 3.2 定点的基本概念 3.3 定点运算实现的基本原理 3.4 DSP定点算术运算实现的基本原理 3.5 非线性运算定点实现方法 3.6 浮点数的表示格式 3.7 基本的浮点运算 3.8 非线性浮点运算的快速实现 3.9 小结 3.10 习题与思考题