山东建筑大学期末工程力学总复习
工程力学期末总复习
以原两力矢为邻边所构成的平行四边形对
角线来表示。
FR F1 F2
三角形法则：二力首尾顺次相连，第三边为合力 1）大小由三角形关系求解 2）力的分解：无数个三角形，正交分解
F1
FR
F2
FR
F2
F1
5
＊推论2：三力平衡汇交定理 ——不平行三力平衡必要条件
刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线 汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同
力 学 模 型
FAy
FAx
12
③可动铰支座（辊轴支座）
力 学 模 型
FN
约束反力：孔心，垂直支承面，方向可假设。
13
④向心轴承（滚珠轴承） FRy
FRx
FBy B
约束反力：用两个正交分量表示，方向可假设。
14
FBx
4 平面固定端（插入端）约束
=
MA
FAy
A
FAx
15
各类约束及其约束反力：
总复习
一、剪切变形 受力特点：杆件在垂直杆轴方向作用大小相等，方向相反， 作用线相距很近的平行外力。 变形特点：两外力之间的截面发生相对错动变形。 二、挤压变形的受力特点和变形特点。 挤压---是指两个构件传递压力时相互接触面局部受压现象。 三、连接件的强度计算 连接部位的破坏形式: 连接件被剪断、挤坏。 连接部位的强度计算： 剪切强度条件:
曲线 FS=0的截面：弯矩M有极 值。
q(x)=线性函数梁段： 剪力图为二次抛物线;
弯矩图为三次抛物线.
集中力F作用截面：剪 力图发生突变，且突变 值等于该集中力的大小 ；弯矩图出现尖角，且 尖角的方向与集中力的 方向相同。
集中力偶作用截面： 剪力图不变化；弯矩 图发生突变，且突变 值等于该集中力偶的 力偶矩。
工程力学
《工程力学》综合复习资料1.已知：梁AB 与BC ，在B 处用铰链连接，A 端为固定端，C 端为可动铰链支座。
试画: 梁的分离体受力图。
2.已知：结构如图所示，受力P 。
DE 为二力杆，B 为固定铰链支座，A 为可动铰链支座，C 为中间铰链连接。
试分别画出ADC 杆和BEC 杆的受力图。
3.试画出左端外伸梁的剪力图和弯矩图。
（反力已求出）D ECBAP4.已知：悬臂梁受力如图所示，横截面为矩形，高、宽关系为h=2b ，材料的许用应力〔σ〕＝160MPa 。
试求：横截面的宽度b=？5.已知：静不定结构如图所示。
直杆AB 为刚性，A 处为固定铰链支座，C 、D 处悬挂于拉杆①和②上，两杆抗拉刚度均为EA ，拉杆①长为L ，拉杆②倾斜角为α，B 处受力为P 。
试求：拉杆①和②的轴力N1 , N2 。
提示：必须先画出变形图、受力图，再写出几何条件、物理方程、补充方程和静力方程。
可以不求出最后结果。
qM e =qa 2=(11/6)qa6.已知：一次静不定梁AB ，EI 、L 为已知，受均布力q 作用。
试求：支反座B 的反力。
提示：先画出相当系统和变形图，再写出几何条件和物理条件。
7.已知：①、②、③杆的抗拉刚度均为EA ，长L ，相距为a ，A 处受力P 。
试求：各杆轴力。
提示：此为静不定结构，先画出变形协调关系示意图及受力图，再写出几何条件、物理条件、补充方程，静立方程。
ALBq8.已知：传动轴如图所示，C轮外力矩M c=1.2 kN m ，E轮上的紧边皮带拉力为T1，松边拉力为T2，已知 T1=2 T2，E轮直径D=40 cm ,轴的直径d=8cm，许用应力［σ］=120 Mpa 。
求：试用第三强度理论校核该轴的强度。
9.已知：梁ABC受均布力q作用,钢质压杆BD为圆截面，直径d＝4 0 mm， BD杆长L＝800 mm , 两端铰链连接，稳定安全系数nst=3 , 临界应力的欧拉公式为σcr=π2 E / λ2 ，经验公式为σcr= 304–1.12 λ， E = 2 0 0 GPa ，σp=2 0 0 MPa ，σs=2 3 5 MPa 。
建筑力学期末复习资料
建筑力学期末复习资料一、是非题（将判断结果填入括弧，以√表示正确，以×表示错误） 1、约束是阻碍物体运动的限制物。
（ ）2、力偶的作用面是指组成力偶的两个力所在的平面。
（ ）3、物体系统是指由若干个物体通过约束按一定方式连接而成的系统。
（ ）4、轴力是指沿着杆件轴线方向的内力。
（ ）5、截面上的剪力使研究对象有逆时针转向趋势时取正值，当梁横截面上的弯矩使研究对象产生向下凸的变形时（即下部受拉，上部受压）取正值。
（ ）6、桁架中内力为零的杆件称为零杆。
（ ）7、有面积相等的正方形和圆形，比较两图形对形心轴惯性矩的大小，可知前者比后者小。
（ ） 8、细长压杆其他条件不变，只将长度增加一倍，则压杆的临界应力为原来的4倍。
（ ） 9、在使用图乘法时，两个相乘的图形中，至少有一个为直线图形。
（ ） 10、结点角位移的数目就等于结构的超静定次数。
（ ）11、计算简图是经过简化后可以用于对实际结构进行受力分析的图形。
（ ）12、力系简化所得的合力的投影和简化中心位置有关，而合力偶矩和简化中心位置无关。
（ ） 13、无多余约束的几何不变体系组成的结构是超静定结构。
（ ）14、图乘法的正负号规定为：面积ω与纵坐标y 0在杆的同一边时，乘积ωy 0应取正号；面积ω与纵坐标y 0在杆的不同边时，乘积ωy 0应取负号。
（ ）15、力矩分配法的三个基本要素为转动刚度、分配系数和传递系数。
（ ） 二、单项选择题1．平面一般力系有（ ）个独立的平衡方程，可用来求解未知量。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．如图1所示结构为（ ）。
A ．几何可变体系 B. 几何瞬变体系 C ．几何不变体系，无多余约束D ．几何不变体系，有一个多余约束3．作刚架内力图时规定，弯矩图画在杆件的（ ）。
A ．上边一侧 B ．右边一侧 C ．受拉一侧 D ．受压一侧4．图2所示杆件的矩形截面，其抗弯截面模量Z W 为（）。
A ．123bhB ．122bhC ．63bhD ．62bh5．在图乘法中，欲求某两点的相对转角，则应在该点虚设（ ）。
山东建筑大学期末工程力学第1章静力学基础
§1-1 静力学的基本概念
一，力的概念 1，力的定义 力是物体相互间的一种机械作用 运动效应 (外效应 )：使物体的机械运动状态发生改变。( 理力） 变形效应 (内效应 ) ：使物体发生变形。（材力） 2，力的三要素：大小、方向 ( 包括方位和指向 ) 和作用点。
在这三要素中, 如果改变其中任何一个, 也就改变了力对物体的 作用效应
四、作用与反作用定律 ( 公理 4 ) 两物体间相互作用的力，总是等值、反向、共线，并分别同时作用 在这两个物体上。
G
N
G
N1
( N , N 1) 是作用力与反作用力。
作用力与反作用力总是成对地出现在两个相互作用的物体之间。
五、刚化原理 变形体在某力系作用下处于平衡, 如将此变形体刚化为刚体, 则其 平衡状态保持不变.
受力特点：所受两力必沿两力作用点连线。且等值，反向。
（2）作用力与反作用力规律 作用力与反作用力总是成对地出现在两个相互作用的物体之间。
例1-1 将重量为 P 的圆球放在光滑的斜面上 , 并将绳索 AC 与铅直 墙面连接 , 画圆球的受力图.
A A C O
FC
C O
B
P
B
P
FB
例1-2 图示钢架的重量不计，画其受力图。
F
MA F Ax
F Ay
A
八，轴承 （1）滑动轴承
F Ay
A
F Ax
轴线
约束力垂直轴线并通过轴心，方向待定。
（2）止推轴承
F Az
F Ay
F Ax
A
约束力用垂直轴向和沿轴向的三个分力表示，方向待定。
§1-4 物体的受力分析与受力图
山东建筑大学期末工程力学第4章平面任意(一般)力系
F 2 F 1 Fn
M1 M2
o
An
o
Mn
F n
得到平面汇交力系 ( F 1 , F 2 ,, F n)以及相应的一个力偶矩分别为
( M1 , M2 , … , Mn ) 的附加平面力偶系 .
F1
A1
F2
A2
F 2 F 1 Fn
M1 M2
F R F R F R FRd Mo
d MO FR
至于合力的作用线在点 O 的哪一侧，应根据 FR 的指向和 MO 的转 向确定。
F R
O
FR
MO
O O′
d
MO d FR 若从 O 点处沿主矢 F R 的指向看去
当 MO > 0 时， O'点应在 F R 的右侧
420N.m
例题: 求图示力系向 O 点简化的主矢与主矩。
已知：F1 100 N，F2 100 2 N，F3 50 N，M 500 N .m
y
F2
450
(-3,2)
β
F1
(2,1) O
x
M
(0,-4)
F3
cosβ=12/13
sinβ=5/13
y
F2
450
cosβ=12/13
F1
M O M O( F )
F1
A1
F2
A2
y
F R
MO
o
An
Fn
x
o
F R F
M O M O( F )
结 论
平面任意力系向作用面内已知点简化，一般可以得到一个力和 一个力偶。
(完整word版)《工程力学》复习题及答案
圆截面连杆的强度足够。 （2）设计矩形截面连杆的尺寸：
A=bh=1.4
b
2
≥
FN
=
3780 103 N 90 106 Pa
b≥0.173mm,h≥0.242mm,设计时取整数 b=175mm，h=245mm。 5、解：（1）求两杆的轴力：分析节点 B 的平衡有：
∑Fx=0,-F
AB N
-F
BC N
《工程力学》复习题及答案
一、填空题
1、工程力学包括
、
、
和动力学的有关内容。
2、力的三要素是力的
、
、
。用符号表示力的单位是
或
。
３、力偶的三要素是力偶矩的
、
和
。用符号表示力偶矩的单位
为
或
。
4、常见的约束类型有
约束、
约束、
约束和固定端约束。
5、低碳钢拉伸时的大致可分为
、
、
和
Hale Waihona Puke 阶段。6、剪切变形的特点是工件受到一对大小
答：一个物体的运动受到周围其他物体的限制，这种限制条件称为“约束“。约束作用于被约束物体上 的限制其运动的力称为”约束力“。 11、什么是力矩和力偶？ 答：表示力使物体绕某点转动效应的量称为力对点之矩。大不为力与力臂的乘积。一对等值，反向，不 共线的平等力组成的特殊力系，称为力偶。 12、什么是极限应力和许用应力？ 答：材料破坏时的应力称为危险应力或极限应力。将极限应力除以大于 1 的数（安全系数）n 所得的结 果称为“许用应力”。 13、拉伸与压缩的强度条件是什么？利用强度条件可以解决工程中哪睦强度问题？ 答：强度条件是：△=FN/A≤[△]。式中：△——工作应力。[△]——许用应力。能解决工程中三类强 度问题是：1、强度校核 2、设计截面 3、确定许用截荷。 四、图略 1、
山东建筑大学工程力学课程考试复习题及参考答案
2011年山东建筑大学工程力学课程考试复习题及参考答案一、填空题：1.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为。
2.构件抵抗的能力称为强度。
3.圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成比。
4.梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为。
5.偏心压缩为的组合变形。
6.柔索的约束反力沿离开物体。
7.构件保持的能力称为稳定性。
8.力对轴之矩在情况下为零。
9.梁的中性层与横截面的交线称为。
10.图所示点的应力状态，其最大切应力是。
11.物体在外力作用下产生两种效应分别是。
12.外力解除后可消失的变形，称为。
13.力偶对任意点之矩都。
14.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则杆中最大正应力为。
15.梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有。
16.光滑接触面约束的约束力沿指向物体。
17.外力解除后不能消失的变形，称为。
18.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心的条件时，才能成为力系平衡的充要条件。
19.图所示，梁最大拉应力的位置在点处。
20.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。
21.物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态，称为。
22.在截面突变的位置存在集中现象。
23.梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有。
24.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。
25.临界应力的欧拉公式只适用于杆。
26.只受两个力作用而处于平衡状态的构件，称为。
27.作用力与反作用力的关系是。
28.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是。
29.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则截面C的位移为。
30.若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为。
二、计算题：1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。
山建大成人教育20级《建筑力学》期末考试复习题及参考答案
故，
故该梁满足强度要求。
2019-2020学年第2学期考试时间：90分钟类别：函授
课程名称：建筑力学（A卷）层次：专科
年级：2020级专业：建设工程管理学号：姓名：考场：
【请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上】
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。）
5、截面静矩的国际单位是m3。（）
三、计算题（本大题共4小题，每小题20分，共80分。）
1、（20分）一静定多跨梁由梁AB和梁BC用中间铰B连接而成，支承和荷载情况如图所示。已知 。求支座A、C处的约束力。
2、（20分）三角形支架如图所示，在节点B处受铅垂荷载F作用。已知杆1、2的横截面面积均为 ，许用拉应力为 ，许用压应力为 。试确定许可荷载 。
课程名称：建筑力学（A卷）层次：专科
年级：2020级专业：建筑工程管理
一、单项选择题：
1-5 BBAAA
二、判断题：
1-51、；2、；3、；4、；5、；
三、计算题
1、
解：[BC]，
[AB],
2、
3、解：（1）计算外力偶矩。由公式 解得
故
（2）由强度条件：
则
（3）由刚度条件：
则
则
4、解：由平衡方程解得：FA= kN, FB= kN
3、（20分）某钢轴的转速 ，传递功率 ，[τ]=40 MPa，[θ]=0.8˚/m，G=80109 Pa。试设计轴的直径D。
4、（20分）20a工字钢梁，P=56kN,如图所示。已知许用应力 ，试校核梁的强度。(已知Wz=237 10-6m3)。
2019-2020学年第2学期考试时间：90分钟类别：函授
山东建筑大学工程力学期末试题
a
a
1
2
3
作轴力图
只需分别对 AD 段和 BC 段进行强度计算。
三、作图题（20分） 1、作图示杆的轴力图。（5分）
20kN
20kN
90kN
15kN
10kN
5kN
三、作图题（20分） 1、作图示杆的轴力图。（5分）
20kN
20kN
90kN
40kN
50kN
20kN
15kN
10kN
5kN
5kN
10kN
l/2
A
B
C
D
q=4KN/m
F=20KN
l/2
l/2
FD
FB
AB段：（）
FSA= 0
FSB左= -ql/2 = - 8 KN
BC段：（—）
FSB右 = RB - ql/2 = 12 KN
CD段：（—）
FSD左 = - RD = - 8 KN
（1）剪力图
+
-
-
8 KN
8 KN
12 KN
FSD右 = 0
C
B
A
60o
30o
杆1
杆2
F
解:1、内力 （1）究对象：节点C （2）作受力图（2分） （3）建坐标 （4）列方程：
1
2
（3）列平衡方程
A
B
C
F
1m
F
A
FN1
FN2
1
2
2、许可为轴力: 查型钢表：
许可为轴力
3、许可荷载
许可荷载 ： [F]=184.6kN
2（15分）如图所示结构，杆1为钢杆，横截面积 ， ； 杆2为木杆，横截面积 ， 。 求结构的许可荷载 。
2山东建筑大学成人高等教育期末考试《建筑力学》复习题
填空题：
1、梁AB上受一力偶的作用，为求支座A、B的约束力需用方程，支座A、
B的约束力FA和FB的关系是什么?。
2、分析图示体系的几何组成，该结构属于体系，有个多余约束。
3、图示结构的超静定次数n=。
4、应用图乘法求结构位移时，计算公式是，式中yC必须在弯矩图是的
当低碳钢试件的试验应力 时，试件将（D）。
A.完全失去承载能力B.脆断
C.发生局部颈缩现象D.产生较大的塑性变形
图示结构受力 作用，杆重不计，
则A支座约束力的大小为（B）。
A.P/2 B.
C.PD. 0
下列结论正确的有____A______。（Pc r为压杆的临界力）
A.只有P<Pcr时，压杆才不会失稳。
A. ， B. ，
C. ， D. ，
压杆失稳是指压杆在轴向压力的作用下（D）。
A.局部横截面的面积迅速变化B.不能维持平衡状态而突然发生运动
C.危险截面发生屈服或断裂D.不能维持直线平衡而突然变弯
如图所示应力状态，按照第三强度理论，其相当应力为（D）。
A.20MPaB.40MPa
C.60MPa D.80MPa
9、竖直（相同）；单位力
10、一对平衡力或一个力偶
选择题
用低碳钢标准试件做拉伸实验过程中，出现的应力只作微小波动而变形迅速增加时的应力称为（C）。
A.比例极限B.弹性极限C.屈服极限D.强度极限
如图所示四种截面形式，其面积相同，作为梁的截面较为合理的是（D）。
A. B. C. D.
两拉杆的材料和所受拉力都相同，且均处于弹性范围内，若两杆长度相等，横截面积 ，则（C）。
10、作用在一个刚体上的两个力 A、 B，满足 A=－ B的条件，则该二力可能是。
工程力学重点总结笔记期末复习题库及答案习题答案
工程力学重点总结笔记期末复习题库及答案习题答案一、重点总结1. 基本概念与原理- 力的概念：力是物体之间相互作用的结果，具有大小和方向。
- 力的合成与分解：力的合成是将多个力合成为一个力的过程；力的分解是将一个力分解为多个力的过程。
- 力矩的概念：力矩是力与力臂的乘积，表示力的旋转效应。
2. 受力分析- 静力学平衡条件：物体在静止状态下，所有力的合力为零，所有力矩的代数和为零。
- 受力分析的基本步骤：确定受力物体、分析受力情况、建立坐标系、列出平衡方程。
- 约束反力：约束反力是约束对物体的反作用力，其方向与约束的方向相反。
3. 力学原理- 应力与应变：应力是单位面积上的内力，应变是物体变形的程度。
- 材料的力学性能：弹性、塑性、强度、韧性等。
- 轴向拉伸与压缩：计算公式、应力与应变的关系、强度条件等。
4. 杆件受力分析- 梁的受力分析：剪力、弯矩、应力等计算方法。
- 桁架结构：节点受力分析、杆件受力分析、整体受力分析。
二、期末复习题库1. 选择题1.1 力是（A）。
A. 物体之间相互作用的结果B. 物体的重量C. 物体的运动状态D. 物体的速度1.2 以下哪个不是静力学平衡条件（D）。
A. 力的合力为零B. 力矩的代数和为零C. 力与力臂的乘积为零D. 力与速度的乘积为零2. 填空题2.1 力的合成遵循______原理。
2.2 材料的弹性模量表示材料的______性能。
3. 判断题3.1 力的分解是唯一的。
（×）3.2 轴向拉伸与压缩时，应力与应变呈线性关系。
（√）4. 应用题4.1 已知一简支梁，跨径为4m，受均布载荷q=2kN/m，求支点反力。
4.2 已知一矩形截面梁，截面尺寸为0.2m×0.4m，受集中载荷F=20kN，求梁的最大弯矩。
三、习题答案1. 选择题1.1 A1.2 D2. 填空题2.1 平行四边形2.2 弹性3. 判断题3.1 ×3.2 √4. 应用题4.1 支点反力：F1=5kN，F2=5kN4.2 最大弯矩：Mmax=10kN·m以下是工程力学重点总结笔记及期末复习题库的详细解析：一、基本概念与原理1. 力的概念：力是物体之间相互作用的结果，具有大小和方向。
工程力学综合复习资料
《工程力学》综合复习资料（部分题无答案）目录第一章基本概念与受力图------------------13题第二章汇交力系与力偶系------------------------6 题第三章平面一般力系------------------11题第四章材料力学绪论------------------------ 9 题第五章轴向拉伸与压缩---------------------12题第六章剪切----------------------------------7 题第七章扭转---------------------------------- 8 题第八章弯曲内力------------------------------ 8 题第九章弯曲强度------------------------------17题第十章弯曲变形------------------------------ 8题第十一章应力状态与强度理论-------------- 9题第十二章组合变形------------------------------10题第十三章压杆稳定------------------------------9题第一章基本概念与受力图（13题）（1-1）AB梁与BC梁，在B处用光滑铰链连接，A端为固定端约束，C为可动铰链支座约束，试分别画出两个梁的分离体受力图。
解答：（1）确定研究对象：题中要求分别画出两个梁的分离体受力图，顾名思义，我们选取AB 梁与BC 梁作为研究对象。
（2）取隔离体：首先我们需要将AB 梁与BC 梁在光滑铰链B 处进行拆分，分别分析AB 与BC 梁的受力。
（3）画约束反力：对于AB 梁，A 点为固端约束，分别受水平方向、竖直方向以与固端弯矩的作用，B 点为光滑铰链，受水平方向、竖直方向作用力，如下图a 所示。
对于BC 梁，B 点受力与AB 梁的B 端受力互为作用力与反作用力，即大小相等，方向相反，C 点为可动铰链支座约束，约束反力方向沿接触面公法线，指向被约束物体内部，如下图所示。
060101工程力学期末考试复习资料
《工程力学》课程综合复习资料一、问答题1．什么是二向应力状态？答案：物体受力作用时，其内部应力的大小和方向不仅随截面的方位而变化，而且在同一截面上的各点处也不一定相同。
通过物体内一点可以作出无数个不同取向的截面，其中一定可以选出三个互相垂直的截面，在它上面只有正应力作用，剪应力等于零，用这三个截面表达的某点上的应力，即称为此点的应力状态。
无论一点处的应力状态如何复杂，最终都可用剪应力为零的三对相互垂直面上的正应力，即主应力表示。
若只有两对面上的主应力不等于零，则称为二向应力状态或平面应力状态。
2．求如图所示的P力对A点之矩ＭＡ（ｐ）＝？答案：求力对A点之矩时，我们首先将P力分解为与A点相平行以及垂直的方向的两个力，根据力对点之矩的定义，P力与A点相平行的分解力通过A点，故不产生力矩，只有P力与A点相垂直的分解力产生力矩，即：ＭＡ(ｐ)＝Psinα×L3．常见的组合变形有哪几种？答案：常见组合变形包括斜弯曲、拉伸（压缩）与弯曲、扭转与弯曲等。
4．“ΣM o(F)=0”是什么意思？答案：平面力系中各力对任意点力矩的代数和等于零。
5．什么是平面一般力系？答案：力系的作用线在同一个平面上，既不汇交也不平行。
6．光滑面约束的反力有何特点？答案：约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体。
7．请写出四个相当应力计算公式。
答：8．画出低碳钢拉伸的应力-应变曲线，并注明几个特征应力。
答案：9．请写出力矩计算公式的矢量式。
答：设一个力，力的作用点A的矢径，则，该力关于O 点的矩为：10．请写出复杂应力状态下的广义胡克定律计算公式。
答：11．什么是二力构件？其上的力有何特点？答案：二力构件指同一个构件受两个力，并处于平衡状态。
特点：力的大小相等，方向相反，满足二力平衡条件。
12．什么是合力投影定理？答案：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。
它表明了合力与分力在同一坐标轴投影时投影量之间的关系。
工程力学期末总复习总结
M M o(F i)
材料力学
总复习
三、用内力方程法绘制剪力图和弯矩图
土建工程规定：正值的剪力画在轴线上方;正值的弯矩画在轴下方。
内力方程法绘制梁的内力图： 首先列出梁的内力方程；然后根据方程作图。
四、用微分关系法绘制剪力图和弯矩图
弯矩、剪力、分布荷载集度之间的微分关系
一、概念
第二章 轴向拉伸和压缩
总复习
轴向拉伸(压缩)变形受力变形特点：轴向外力产生轴向伸长(缩短)变形。
内力——由于外力引起的构件内部相邻部分相互作用力的改变量。 截面法——1）截开；2）代替；3）平衡。
拉压杆内力——轴力FN: 拉为正，压为负。 FN Fix
二、轴向拉压杆截面上的应力
应力——内力在截面上某点处的分布集度。
2）求解步骤
选取研究对象 受力分析：画受力图 列平衡方程求解
3） 注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶对任意点之矩=力偶矩M 常数
19
材料力学
第一章 绪论
总复习
一、材料力学的研究对象、任务和研究方法 荷载——作用在建筑物或结构上的外力及其自身重力。
结构——建筑物中承受荷载并起骨架作用的部分。 构件——组成结构的单个部件。 材料力学的研究对象——杆件。
横截面正应力在截面上均匀分布； 拉为正，压为负。
FN A
斜截面应力： σaσco2as τaσ 2si2a n
σ－拉为正；τ－
； α－
三、拉压杆变形
胡克(弹 定性 律)： 范 围 E
拉压 (l段 杆 F 内 、 E、 A不)变 :lFlFNl EAEA
材料力学
总复习
四、材料在拉伸和压缩时的力学性能
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1m 0.4m
F
0.3m
A
300
C
B
1.26m
F
F
0.4m 0.3m
RA
1m
HA
A
300
C
300
B
1.26m
RB
M A( F ) 0
F 1 F 1.4 R B cos 300 (1.26tan 300) 0
R B 5.67kN
F
F
0.4m 0.3m
RA
l/3
l/3
F
几何方程 物理方程 补充方程
2 21
F N1 a 1 E1 A1 F N2a 2 E 2 A2
F N 2 a 2 F N1 a E 2 A2 E1 A1
二：图示平行杆系1、2、3 悬吊着刚性杆，杆上作用着荷载
F= 35kN。如杆 1、2、3 的横截面积、长度、弹性模量均相同，分
别 为 A，l，E。试求1、2、3 三杆的轴力 FN1，FN2，FN3。
2
l
3
1
A a
C a
D a
B
F
FN1
FN2
FN3
A a
C a
D
a
B
F
解：(1) 平衡方程
F y 0, F N 1 F N 2 F N 3 F 0 M A 0, aF N 2 3aF N 3 2aF 0
中性轴上正应力 = 0 ； 横截面上离中性轴最远的各点处， 正应力值最大。
（1）当中性轴 z为截面对称轴时
z
max
M ( x) Wz
y
（2）当中性轴 z 不是截面对称轴时
c max
y c max
yt max
M(x) z
M ( x ) y c max Iz M ( x ) y t max Iz
2 2 F R F Rx F Ry 2.5kN
F2 y
100 400 400 100
M1
500
M2
400
F3 F1
200 300
x
A
M A M A( F ) 0.2 F1 0.5F 2 0.3F 3 M 1 M 2 0.58kN .m
二：平面任意力系作用线位置如图所示。F1=80N, F2=50N,
FD 的内力。
E
a
1
F
2
A
C
D
B
l/3
l/3
l/3
F
E
a
1
F
2
A
FN1
B A
FN2
B
C
D
l/3
l/3
l/3
F
F
解：取 AB为研究对象 平衡方程
l 2l M A 0, F N 1 F N 2 Fl 0 3 3
这是一次超静定问题
E
a
1
F
1 2 2
A B
A
C
D
B
1
2
l/3
F3=60N, F4= 40N, M=140N.m.求该力系向 O1 点简化的主矢与
主矩的大小。
F3
1m 1m
5m
1m
M
1m 1m 2m
O2
F2 O1
F1
300 1m
F4
1m
O3
F3
1m
1m
5m
1m
M
1m
1m 2m
O2
F2
O1 F1
300
1m
F4
1m
O3
0 0 F Rx F 1 cos 30 F 4 F 3 cos 45 66.9 N
o
这个力偶的力偶矩称为原力系对于简化中心的主矩 ，并等于这个 力系中各力对简化中心之矩的代数和。
M O M O( F )
二, 物体及物体系统的平衡 ( 求支座反力 ) 1, 基本平衡方程
Fx 0 Fy 0 MO 0
2, 二力矩式
M A 0 M B 0 Fx 0
qB B
1m
F D 1KN
D
qB B
D
F
C
F
C
FD
2m
A
MA
2m 2m
A
FAx
FAy
1 1 M A( F ) 0, M A F D 4 F 2 ( q B 4) ( 4) 0 2 3
M A 8KN m
第五章---第六章
• 拉 • 扭转 压
拉，压 和 扭转
3
2 a a C
1
l
B
A
G
3
2 a B C a
FN3 1
B
FN2
C
FN1
A
l
A G
G
解： 平衡方程
F y 0, F N 1 F N 2 F N 3 G 0 M B 0, F N 1 2a F N 2 a 0
这是一次超静定问题，且假设均为拉杆。
3
2
a B C a
五：已知 F=10KN， qB= 6KN/m ，求 A，C，D处的约束反力.
qB B
1m
D
F
C
2m
A
2m 2m
qB B
1m
D
qC FCx C FCy
D
F
C
FD
2m
A
2m 2m
1 qC q B 3KN m 2
（1）取 CD 为研究对象
qB B
1m
D
qC FCx C FCy
D
F
C
FD
2m
A
qB B
1m
F D 1KN
D
qB B
D
F
C
F
C
FD
2m
A
MA
2m 2m
A
FAx
FAy
取整体为研究对象
qB B
1m
F D 1KN
D
qB B
D
F
C
F
C
FD
2m
A
MA
2m 2m
A
FAx
FAy
F x 0, F Ax F 0
F Ax 10KN
F Ay 11KN
1 F y 0, F D F Ay q B 4 0 2
横截面上的内力 轴力 N
横截面上的应力
强度条件
拉，压
拉伸为正 压缩为负 （画轴力图） 扭矩 MT 右手法则：扭矩
N A
N max max A
N max max A
MT IP
max
扭转
矢背离截面为正， 反之为负。 （画扭矩图）
max
M T max WT
t max
二，梁的正应力强度条件 （1）当中性轴 z 为截面对称轴时
max
M max [ ] Wz
(2) 对于中性轴 z 不是横截面对称轴 , 且材料的 [t ] ≠[c] , 要 分别对最大拉应力和最大压应力进行强度校核
t max [ t ] c max [ c ]
2m 2m
1 qC q B 3KN m 2
F x 0, F Cx 0
1 1 M C ( F ) 0, 2 F D ( qC 2) ( 2) 0 2 3
F D 1KN
F Cy 2 KN
1 F y 0, F D F Cy qC 2 0 2
三，矩形截面上的切应力
z h y
F SS I zb
* z
6 F S h2 2 3 ( y ) bh 4
max
3 FS 2 A
b
二，梁的切应力强度条件 等直梁横截面上切应力强度条件为
max
F S max S I zb
* z max
[ ]
其中： b 为横截面在中性轴处的宽度。
n
y
i 1 n
Ai y i
i 1
z
Ai
i 1 n
Ai z i
i 1
n
Ai
二, 矩形截面对其对称轴 z, y 轴的惯性矩。
y
h
bh Iz 12
C
3
z
b
一：图示结构由刚性杆 AB 和两弹性杆 EC 及 FD 组成，在B 端受
力 F 作用。两弹性杆的刚度分别为 E1A1 和 E2A2 。试求杆EC 和
无荷载
水平直线
斜直线
梁上的外力情况
剪力图
弯矩图
集中力
F
在 F 的作用处发生突 变，突变值等于F 。
在 F 的作用处发生转折， 形成尖角。
集中力偶 M 作用处无变化
M
M 作用处发生突变，
突变值等于 M 。
弯曲应力
一，横力弯曲时横截面上正应力公式
M ( x) y IZ
横截面上正应力沿截面高度成直线分布；
F R F
F2
F R
Mo
F1
A1
A2
o
An Fn
o
F Rx F x
F R F F ( F x) ( F y)
2 Rx 2 Ry 2
F Ry F y
2
tan
Fy Fx
F2
F R
Mo
F1
A1
A2
o
An Fn