线代考研大纲
2024年数学二考研大纲
2024年数学二考研大纲
2024年考研数学二的考试大纲包括高等数学和线性代数两个科目，采用闭卷笔试形式，满分150分。
具体考试内容如下：
高等数学部分：
1. 函数、极限、连续
2. 一元函数微分学
3. 一元函数积分学
4. 向量代数与空间解析几何
线性代数部分：
1. 行列式
2. 矩阵
3. 向量
4. 线性方程组
5. 矩阵的特征值和特征向量
6. 二次型
此外，考生还需要掌握一些基本的数学概念和性质，以及能够运用数学知识解决实际问题。
考试大纲中还规定了各个知识点的考试要求，考生需要按照要求进行复习。
以上信息仅供参考，具体考试大纲和要求以教育部发布的官方文件为准。
考研基础复习(线代)行列式
a1 0 a2 b3 0 0 b2 a3 0 b1 0 0 a4 0 0 b4
四阶行列式
D4
的值等于
（
）.
（A） a 1 a 2 a 3 a 4 b1 b2 b3 b4 ；
（B） a 1 a 2 a 3 a 4 b1 b2 b3 b4 ；
（C） ( a1a 2 b1b2 )( a 3 a 4 b3 b4 ) ； （D） ( a 2 a 3 b2 b3 )( a 1 a 4 b1 b4 ) .
.
计算行列式 D
二、典型题型分析及举例 ——题型II：低阶行列式的计算
例1.5(续) 设 , , 是方程 x 3 px 2 q 0 的三个根，
计算行列式：
D
，
——题型II：低阶行列式的计算
a11 a 21 a 31 a12 a 22 a 32 a13 a 23 a 33
a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32 a13a22a31 a12a21a33 a11a23a32 .
一、行列式的基本内容
——2、阶行列式的定义
n阶行列式的定义：
a12 a 22 a1 n a2n
定理 2 如果线性方程组（1）无解或有两个不同的解， 则它的系数行列式必为零.
a11 x1 a12 x 2 a1 n x n 0 对于齐次线性方程组： a 21 x1 a 22 x 2 a 2 n x n 0 a n1 x1 a n 2 x 2 a nn x n 0
二、典型题型分析及举例 ——题型I：抽象行列式的计算
考研基础复习(线代)矩阵
进行分块矩阵的乘法运算时，注意： 进行分块矩阵的乘法运算时，注意： 左分块矩阵的列的分法 列的分法必须和右分块矩阵 左分块矩阵的 列的分法 必须和右分块矩阵 行的分法一致 一致. 的行的分法一致
一、矩阵的基本内容
——5、分块矩阵及其求逆 、
A1 O O A2 A= L L O O L O L O L L ， O As
O O L As
可逆的充要条件是： A1 , A2 , L , As 都可逆，且: 都可逆， 可逆的充要条件是：
O
A2 1 L
A 1
O
O L O L L ； 1 O As L
一、矩阵的基本内容
——5、分块矩阵及其求逆 、
特别： 为可逆矩阵， 特别：若 A 、 B 为可逆矩阵，则：
对于分块对角阵： 对于分块对角阵：
阶方阵， 其中 Ai 为 ni 阶方阵，有： | A |=| A1 | | A2 | | As | .
一、矩阵的基本内容 ——5、分块矩阵及其求逆 、
A1 O O A2 A= L L O O
A11 O = L O
分块对角阵
L L L O
A O O B
1
A 1 = O
1
O 1 ; B
O A B O
1
O 1 = A
B 1 O ;
A C O B
A 1 = O
A 1 CB 1 1 ； B
一、矩阵的基本内容
——5、分块矩阵及其求逆 、
A O C B
1
A 1 = B 1 CA 1
( A M E ) ~ ( E M A 1 ) （行变换） ； 行变换）
A E ~ 1 E A
； （列变换） 列变换）
考研数学详细笔记
α
m
= =
0 0
；即
⎛ ⎜ ⎜ ⎜
α1T
α
T 2
⎞ ⎟ ⎟ ⎟
α1
α2
+ kmαmTαm = 0
⎜⎜⎝
α
T m
⎟⎟⎠
⎛ k1 ⎞
αm
⎜
)
⎜ ⎜
k2
⎟ ⎟ ⎟
=
0
⎜⎟ ⎝ km ⎠
令 A = (α1 α2
⎛ k1 ⎞
αm )
，即
AT
⎜
A
⎜ ⎜
k2
⎟ ⎟ ⎟
=
0
，因为
α1,α2 ,
⎜⎟ ⎝ km ⎠
,αm 线 性 无 关 ，
三、线性代数复习重点
大家知道，线性代数前后知识的联系非常紧密，所 以我们在这一部分复习的时候，一定 要抓住我们线性代数的前后联系的这样一些关键点， 把知识连贯起来，我们就会发现，掌 握起来是比较容易的。整个线性代数，我个人认为， 可以分成三大块内容。第一部分，行 列式和矩阵，是我们线性代数的基础部分，基础部分 一般来讲不考大题。以这个为基础，
方程组中解的判定、解的性质、解的结构这三部分要搞清楚 重要题型 1 判定向量组线性相关性； 2 向量组的线性表示 3 求向量组的秩与极大无关组 4 方程组（齐次，非齐次）解的判定与求解 5 方程组的公共解与同解。
例 5 设 向 量 组 α1,α2 ,α3 线 性 无 关 , 向 量 β1 能 由 α1,α2 ,α3 线 性 表 出 , 向 量 β2 不 能 由
⎧a11x1 + a12 x2 + ⎪⎪⎨a21x1 + a22 x2 + ⎪ ⎪⎩am1x1 + am2 x2 +
最新考研数学三考什么内容
考研数学三考什么内容考研数学三考什么内容考研数学三考什么《考研数学三大纲》是考研数学的考试纲要，包括微积分、线性代数、概率论与数理统计。
均要求理解概念，掌握表示法，会建立应用问题的函数关系。
微积分占百分之56，线性代数占百分之22，概率论与数理统计占百分之22。
一、微积分：1、函数、极限、连续;2、一元函数微分学;3、一元函数积分学;4、多元函数微积分学;5、常微分方程与差分方程;6、无穷级数。
二、线性代数：1、行列式;2、矩阵;3、向量;4、线性方程组;5、矩阵的特征值和特征向量;6、二次型。
三、概率论与数理统计：1、随机事件和概率;2、随机变量及其分布;3、多维随机变量及其分布;4、随机变量的数字特征;5、大数定律和中心极限定理;6、数理统计的基本概念;7、参数估计。
考研数学三的题型与分值选择题8题(4道高数题，2道线代，2道概率论)，每题4分;填空题6题(4道高数，1道线代，1道概率论)，每题4分;解答题9题(5道高数，2道线代，2道概率论);高等数学84分;线性代数33分;概率论与数理统计33分;满分150，考试时间3小时;数学三考研考什么第一大部分：高等数学上、下两册部分内容，函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程与差分方程。
第二大部分：线性代数，考察线性代数所有章节，共六章。
第一章行列式，第二章矩阵，第三章向量，第四章线性方程组，第五章矩阵的特征值及特征向量，第六章二次型实际。
第三大部分：概率论与数理统计，共七章。
随机事件和概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计。
拓展阅读：考研数学备考辅导技巧一、一定要动手做数学的不足在做题中才能发现。
很多人都觉得数学看着哪都懂，一提笔做题不是思路不对就是算不出结果。
如果你动笔了，你就会有很多体会，比听别人说、纸上谈兵来得实在。
考研竞赛凯哥线代讲义
考研竞赛凯哥线代讲义【最新版】目录1.考研竞赛凯哥线代讲义概述2.线代讲义的主要内容3.线代讲义的适用对象和特点4.如何有效地利用线代讲义进行考研复习正文【考研竞赛凯哥线代讲义概述】考研竞赛凯哥线代讲义是一本针对考研数学线性代数部分的辅导教材。
该讲义由经验丰富的考研辅导专家凯哥编写，旨在帮助广大考研学生更好地掌握线性代数知识，提高其在考研数学中的竞争力。
本文将从讲义的主要内容、适用对象和特点以及如何有效地利用讲义进行考研复习等方面进行详细介绍。
【线代讲义的主要内容】考研竞赛凯哥线代讲义共分为十二章，涵盖了线性代数的基本概念、基本理论和基本方法。
具体内容包括：1.向量空间与线性变换2.矩阵及其运算3.线性方程组4.特征值与特征向量5.二次型6.奇异值分解7.广义逆矩阵8.线性空间与线性映射9.特征值与特征向量的应用10.齐次线性方程组11.非齐次线性方程组12.线性空间上的线性变换【线代讲义的适用对象和特点】考研竞赛凯哥线代讲义适用于参加全国硕士研究生入学考试的考生，特别是对于线性代数基础知识较为薄弱的考生。
该讲义具有以下特点：1.内容全面：讲义覆盖了线性代数部分的所有考点，帮助考生全面掌握考研数学知识点。
2.重点突出：讲义对重点、难点知识进行了深入讲解，有利于考生抓住考试重点。
3.方法简洁：讲义中给出了大量例题和习题，解题方法简洁明了，便于考生理解和模仿。
4.实战性强：讲义中的习题和模拟试题贴近真题，有利于考生提高应试能力。
【如何有效地利用线代讲义进行考研复习】为了有效地利用考研竞赛凯哥线代讲义进行考研复习，考生可以采取以下策略：1.系统学习：按照讲义的章节顺序，系统学习线性代数知识，确保自己能够掌握每个知识点。
2.多做习题：通过做讲义中的习题和模拟试题，加深对知识点的理解，提高解题速度和准确率。
3.及时总结：在学习过程中，及时总结自己的不足之处，针对性地进行强化训练。
4.结合真题：将讲义中的知识点和解题方法应用到历年真题中，提高自己的应试能力。
考研线代 矩阵的特征(工科类)
评注： 根据
a ，若λ=2是二重根，则
ii i
另一特征值是
a
ii
(2 2) 10 4 6 ；
1 (10 2) 4 2
若λ=2不是二重根，则重根是 亦可求a。
，
(3).
1 1 (97,1,6分)已知 1
2 1 2 A 5 a 3 是矩阵 1 b 2
第三，要会用特征值、特征向量的定义 建立方程组来求解参数，应当有转换的思想
(如第2题)。
第四，特征值、特征向量有许多重要的
性质，例如 A i ， aii i ，若能灵
活运用这些公式，将给我们的计算及判断带来 方便，参看第一章第2题。
二、相似矩阵与相似对角化
4.(99,3分)设A、B为n阶矩阵，且A与B
第五章 矩阵的特征值与特征向量
特征值是线性代数的重要内容之一。也是
考研的重点之一，题多分值大，近几年尤是。
题目涉及特征值、特征向量的概念、性 质及计算(既有定义法、又有特征多项式、基 础解系法)；矩阵相似的概念、性质及相似对
角化的有关问题；实对称矩阵特征值与特征
向量的性质以及用正交矩阵相似对角化等。
有n个线性无关的特征向量充分必要条件是： 若λi是矩阵A的ni重特征值，则λi有ni个线性
无关的特征向量。亦即r(λiE-A)=n-ni。
1 2 3 A 1 4 3 的特征方 (2). (04,3,9分)设矩阵 1 a 5
程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可 相似对角化。
应当会用相似的性质建立方程组求矩阵 的参数，会用相似对角化的理论，通过秩来 求参数，用特征值、特征向量的定义建立方
2015考研高数二+线代课本大纲
高数部分：（配同济六版教材）第一章函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重要的内容，要掌握求极限的集中方法）第一节映射与函数（一般章节）一、集合（不用看）二、映射（不用看)三、函数(了解）注：P1--5 集合部分只需简单了解P5--7不用看P7--17 重点看一下函数的四大性态：单调、奇偶、周期、有界P17--20 不用看P21 习题1.11、2、3大题均不用做4大题只需做（3）（5）（7）（8）5--9 均做10大题只需做（4）（5）（6）11大题只需做（3）（4）（5）12大题只需做（2）（4）（6）13做14不用做 15、16重点做17--20应用题均不用做第二节数列的极限（一般章节本章用极限定义证的题目考纲不作要求，可不看）一、数列极限的定义（了解）二、收敛极限的性质（了解）P26--28 例1、2、3均不用证p28--29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解P30 定理4不用看P30--31 习题1-21大题只需做（4）（6）（8）2--6均不用做第二节数列的极限（一般章节本章用极限定义证的题目考纲不作要求，可不看）一、数列极限的定义（了解）二、收敛极限的性质（了解）P26--28 例1、2、3均不用证p28--29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解P30 定理4不用看P30--31 习题1-21大题只需做（4）（6）（8）2--6均不用做第三节（一般章节）（标题不再写了对应同济六版教材标题一、（了解）二、（了解）P33--34 例1、2、3、4、5只需大概了解即可P35 例6 要会做例7 不用做P36--37 定理2、3证明不用看定理3’4”完全不用看p37习题1--31--4 均做5--12 均不用做第四节（重要）一、无穷小（重要）二、无穷大（了解）p40 例2不用做p41 定理2不用证p42习题1--41做2--5 不全做6 做7--8 不用做第五节(注意运算法则的前提条件是各自存在)p44推论1、2、3的证明不用看p48 定理6的证明不用看p49 习题1--51题只需做(3)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(14)2、3要做4、5重点做6不做第六节极限存在准则(重要) 两个重要极限(重要两个重要极限要会证明p50 准则1的证明要理解p51 重要极限一定要会独立证明(经典重要极限)p53另一个重要极限的证明可以不用看p55--56柯西极限存在准则不用看p56习题1--71大题只做(1)(4)(6)2全做3不用做4全做，其中(2)(3)(5)重点做第七节(重要）p58--59 定理1、2的证明要理解p59 习题1--7 全做（就是全做）第八节（基本必考小题）p60--64 要重点看第八节基本必出考题p64 习题1--81、2、3、4、5要做其中4、5要重点做6--8不用做第九节（了解）p66--67 定理3、4的证明均不用看p69 习题1--91、2要做3大题只做（3）——（6）4大题只做（4）——（6）5、6均要重点做第十节（重要，不单独考大题，但考大题会用到）一、（重要）二、（重要）p72三、一致连续性（不用看）p74习题1--101、2、3、5要做，要会用5的结论。
考研数二线代复习计划
考研数二线代复习计划第一周：复习线代基础知识- 复习向量的加法、数乘、内积和外积的性质- 复习线性方程组的解法（化简、高斯消元法、克莱姆法则）- 复习矩阵的加法、数乘、乘法、转置和逆的性质- 复习行列式的性质和计算方法第二周：复习线代的代数和几何性质- 复习向量空间的定义和性质- 复习线性相关和线性无关的概念- 复习线性变换的定义和性质- 复习矩阵的特征值和特征向量的计算方法第三周：复习线性空间和线性变换- 复习子空间和直和的概念- 复习线性变换的矩阵表示和基变换的性质- 复习相似矩阵和对角化的条件和方法- 复习广义特征值问题和Jordan标准形第四周：复习内积空间和正交性- 复习内积的定义和性质- 复习正交向量组和正交补空间的概念- 复习正交矩阵和正交变换- 复习Gram-Schmidt正交化过程和最小二乘拟合第五周：复习正规算子和二次型- 复习正规算子的概念和性质- 复习对称矩阵、正定矩阵和二次型- 复习二次型的化简和标准型- 复习二次型的规范化和规范秩第六周：复习特征值问题和奇异值分解- 复习特征值问题和特征值分解的性质- 复习奇异值和奇异值分解的概念- 复习矩阵的奇异值分解的计算方法- 复习奇异值分解在降维和数据压缩中的应用第七周：综合复习和模拟考试- 综合复习线代的重点知识点和难点- 完成一套线代题目的模拟考试- 分析模拟考试中的失分点，有针对性地进行巩固和复习- 预估考试中可能出现的题型和难度，并做好应对准备第八周：复习线代的经典题目和考点- 复习历年考研数二线代真题- 分析历年考题中的经典题型和常考知识点- 针对性地进行复习和强化训练- 整理并总结常见的解题思路和方法第九周：回顾和查漏补缺- 回顾复习过程中的易错点和重点知识- 再次强化和巩固易错点和重点知识- 查漏补缺，重点复习遗漏的知识点- 制定复习计划的最后细节和时间安排。
考研数学二线代的考试范围
考研数学二线代的考试范围摘要：一、考研数学二线性代数考试范围概述二、线性代数主要考试内容1.行列式2.矩阵3.矩阵的运算4.矩阵的性质5.矩阵的初等变换6.矩阵的秩7.矩阵的等价分块矩阵及其运算三、考试要求与备考建议正文：一、考研数学二线性代数考试范围概述考研数学二主要考察高等数学和线性代数两部分内容。
其中，线性代数部分占据了约22% 的考试比重。
线性代数作为数学的基础学科，其考试范围主要包括行列式、矩阵、矩阵的运算、矩阵的性质、矩阵的初等变换、矩阵的秩以及矩阵的等价分块矩阵及其运算等内容。
二、线性代数主要考试内容1.行列式行列式是线性代数中的基本概念，主要考察内容包括行列式的概念和基本性质、行列式按行（列）展开定理等。
在备考过程中，需要掌握行列式的性质，并能应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。
2.矩阵矩阵是线性代数中的核心概念，考试内容主要包括矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、方阵乘积的行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质等。
在备考过程中，需要理解矩阵的概念，并能熟练运用矩阵的性质和运算规则。
3.矩阵的运算矩阵的运算主要包括矩阵的加法、减法、数乘以及矩阵乘法等。
在备考过程中，需要掌握矩阵的运算规则，并能熟练进行矩阵运算。
4.矩阵的性质矩阵的性质主要包括矩阵的可逆性、矩阵的秩、矩阵的行列式等。
在备考过程中，需要理解矩阵的性质，并能应用矩阵的性质解决实际问题。
5.矩阵的初等变换矩阵的初等变换主要包括矩阵的交换、矩阵的旋转、矩阵的缩放等。
在备考过程中，需要掌握矩阵的初等变换方法，并能运用矩阵的初等变换将矩阵化为简化形式。
6.矩阵的秩矩阵的秩是矩阵的一个重要性质，主要考察内容包括矩阵的秩的计算方法、矩阵的等价分块矩阵及其运算等。
在备考过程中，需要掌握矩阵的秩的计算方法，并能运用矩阵的等价分块矩阵及其运算解决实际问题。
7.矩阵的等价分块矩阵及其运算矩阵的等价分块矩阵及其运算是矩阵理论中的重要内容，主要考察内容包括矩阵的等价分块矩阵、矩阵的简化阶梯形式等。
2019考研数学二高数线代笔记
如例3：设f(x)在x=x0处可导，g(x)在x=x0处连续但不可导，证明 在x=x0处可导的充要条件是f(x0)=0.
注：例3子题：
例3子题： 。2个
2.微分
设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。
如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。
五大方面的应用
1、涉及f(x)的定理的使用（有最介零）
2、罗尔定理的使用
3、拉格朗日定理的使用
（一般为等式证明）
2）给高阶条件推出低阶不等式
3）给低阶条件推出高阶不等式
4）具体化f，由a<ξ<b推出不等式
4、柯西中值定理的使用
可能是一个具体函数，一个抽象函数，在添加拉格朗日定理。
5、高阶导数的证明问题——
2）代数余子式：(-1)i+jMij=Aij、(-1)i+jAij=Mij、Aij为代数余子式
3）展开公式：
2、行列式的计算
1）具体型
（行和或列和相等）
注意：
如例题：
②消零降价法（）
如例题：
③加边法
如例题：
注：爪型行列式用斜爪消平爪
④递推法（高阶推低阶）
如例题：
⑤数学归纳法（低阶推高阶）
注意：第一数归法和第二数归法的区别，先找出关系，再确定用哪种方法
如例3：当 >0，证明
注：该结论证明x的正次幂趋向0比lnx趋向 的速度快，x的正次幂趋向+∞比e-δx趋向0的速度慢
考研线代笔记(精华版)
4.求A逆方方法（4种）——公式法（伴随），行行行初等变换，定义法，分块矩阵
5.矩阵的公式P37（7个）
Note：与转置公式区分（4个）P36
五 初等矩阵
1.定义：单位矩阵经过一一次初等变换得来
Note：3种形式：数乘，倍加，互换
2.初等矩阵的性质：（5个）
1.初等矩阵转置后仍为初等矩阵
2.初等矩阵均为可逆矩阵，且其逆阵仍为同类型初等矩阵
Note：1.互换（不不变）2.倍加（相反数）3.倍乘（倒数）
3.左行行行右列列，注意：初等矩阵的n次方方
4.可逆矩阵A可表示为若干干初等矩阵的乘积（证明——基础笔记）
5.初等行行行变换的原理理（证明——基础笔记）
3.等价，B等价的充要条件：存在可逆矩阵P与Q，使PAQ=B
3.充要条件（秩相等（同型））
六 正交矩阵
1.定义
2.等价条件——转置等于逆
Note：A的行行行列列式为1或-1
3.几几何意义——单位化 与 垂直（内积为0）
七 秩
1.定义——非非零子子式的最高高阶数
3.AB=AC且A不不等于0推不不出B=C
4.对⻆角阵的乘法
! 有交换律律" 求逆（倒数）# n次方方（元素n次方方）
4.求A的n次方方
! 秩为1" 三阶只有三个不不为0为背景型（三阶，四阶的情况）# 相似
5.分块矩阵
1.根据题目目，有不不同的分块方方法
2.运算法则
! 加法" 乘法# 转置（注意副对⻆角线）$ 逆（两种形式）% AB=C两种分块（右行行行），两种表达 方方式& AB=0两种信息' n次方方
一一 概念
2004-2015年考研线代试题整理(数三)(学生复印)
c1， c2， c3 ， c4为任意常数，则下列向量组线性相关的是（
（A） 1 ， 2， 3 （C） 1 ， 3， 4 （B） 1 ， 2， 4 （D） 2， 3， 4
2010 年每小题 4 分(5) 设向量组Ⅰ： 1， 2， 下列命题正确的是 （A）若向量组Ⅰ线性无关，则 r s （C）若向量组Ⅱ线性无关，则 r s
2 1 0 (A) 1 1 0 . 0 0 2 2 0 0 (C) 0 1 0 . 0 0 2
1 1 0 (B) 1 2 0 . 0 0 2 1 0 0 (D) 0 2 0 . 0 0 2
*
O A | A | 2,| B | 3 ，则分块矩阵 的伴随矩阵为 B O
(A)
O 2A O 2B
* *
3B* . O 3 A* . O
2
(B)
O 3A O 3B
* *
2 B* . O 2 A* . O
(A) a , d
)
(B) a , d
(C) a , d (D) a , d
1 2 3 4 2014 年（20） （本题满分 11 分）设 A 0 1 1 1 ， E 为 3 阶单位矩阵。 1 2 0 3
4.3 向量组的秩 4.4 线性方程组的解的结构
1 1 1 1 2015 年每小题 4 分(5)设矩阵 A 1 2 a , b d .若集合 1, 2 ，则线性方程组 1 4 a 2 d2
Ax b 有无穷多解的充分必要条件为 (
1 （A） 2 1 2 （C） 1 2
2020年考研数学线性代数大纲考点及常考题型(二)
2020年考研数学线性代数大纲考点及常考题型(二)研究生入学考试中，线性代数是数一、数二、数三考生研究生考试的公共内容，占22%(总分150分)，考察2个选择题(每题4分，共8分)、1个填空题(每题4分，共8分)、2个解答题(总分22分)。
线性代数相对考研数学高数来说，比较简单，要想取得好的成绩，线代争取不丢分。
下面结合大纲考点，已经对行列式、矩阵实行梳理，接来下梳理向量、线性方程组两个模块，希望对考生有所协助。
一、向量1、考试内容(1)向量的概念;(2)向量的线性组合与线性表示;(3)向量组的线性相关与线性无关;(4)向量组的极大线性无关组;(5)等价向量组;(6)向量组的秩;(7)向量组的秩与矩阵的秩之间的关系;(8)向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法;(9)向量空间及其相关概念;(10)n维向量空间的基变换和坐标变换、过渡矩阵、向量的内积。
(其中9、10只有数一考生要求掌握，数二、数三考试不要求)2、考试要求(1)了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则;(2)理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的相关性质及判别法;(3)理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩;(4)理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系;(5)了解内积的概念.掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.(6)了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念;(7)了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵.(其中5、6只有数一考生要求掌握，数二、数三考试不要求)3、常考题型(1)判定向量组的线性相关性;(2)向量组线性相关性问题的证明;(3)向量组的线性表示问题;(4)向量组的极大线性无关组与向量组的秩;(5)过度矩阵与向量的坐标表示(数一考生要求、数二、数三考生不要求)二、线性方程组1、考试内容(1)线性方程组的克莱姆(Cramer)法则;(2)线性方程组有解和无解的判定;(3)齐次线性方程组的基础解系和通解;(4)非齐次线性方程组的解与相对应的齐次线件方程组(导出组)的解之间的关系;(5)非齐次线性方程组的通解2、考试要求(1)会用克莱姆法则解线性方程组;(2)掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法;(3)理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法;(4)(4)理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念;(5)掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。
考研数学重点解析线代之特征值与二次型
考研数学重点解析线代之特征值与二次型线性代数是数学的一个重要分支，对于考研数学来说也是非常重要的一部分。
在线性代数中，特征值与二次型是两个非常重要的概念和研究方向。
下面我们将重点解析一下这两个内容。
一、特征值（Eigenvalue）特征值是矩阵理论中的一个非常重要的概念，它对于解决线性代数的问题有着很重要的作用。
对于一个n阶矩阵A和一个非零列向量x，如果满足Ax=λx，其中λ为实数，那么λ就是矩阵A的一个特征值，x就是A对应于特征值λ的特征向量。
特征值和特征向量的研究在线性代数中有着广泛的应用，比如在解决矩阵的对角化、矩阵的相似性等问题时，都需要用到这些概念和方法。
特征值和特征向量的计算也是重点内容，可以通过特征值方程进行求解。
特征值的性质也是需要重点掌握的部分，比如特征值的个数与特征向量的个数相等，特征值的求和等于矩阵的迹等。
二、二次型（Quadratic Form）二次型是二次齐次多项式的一种形式，它是线性代数中非常重要的一个概念。
对于一个n元二次型Q(x1, x2, ..., xn)，可以表示为Q(x1, x2, ..., xn) = x^TAX，其中x = [x1, x2, ..., xn]^T为变量向量，A 为一个对称矩阵。
二次型在线性代数中有着广泛的应用，比如在优化问题、最小二乘法等领域都有着重要的作用。
掌握二次型的性质和研究方法是非常重要的，比如二次型的矩阵表示、规范形、正定性等。
其中，二次型的规范形可以通过正交变换将其转化为一个简化的形式，而二次型的正定性则是判断一个二次型的重要标准。
特征值和二次型都是线性代数中的重点内容，对于考研数学来说也是需要重点掌握的部分。
除了了解它们的定义、性质和计算方法，还需要善于应用它们解决实际问题。
因此，在备考考研数学时，需要着重学习和理解特征值和二次型的相关知识，并进行大量的习题练习，才能够在考试中取得好的成绩。
总结起来，特征值与二次型是考研数学线性代数中的两个重点内容。
考研数学线代知识点的复习指导
考研数学线代知识点的复习指导考研数学复习阶段的时候，我们需要掌握好线代知识点的复习要点。
小编为大家精心准备了考研数学线代知识点的复习攻略，欢迎大家前来阅读。
考研数学线代知识点的复习指南线性代数总共分为六章。
第一章行列式本章的考试重点是行列式的计算，考查形式有两种：一是数值型行列式的计算，二是抽象型行列式的计算.另外数值型行列式的计算不会单独的考大题，考选择填空题较多，有时出现在大题当中的一问或者是在大题的处理其他问题需要计算行列式，题目难度不是很大。
主要方法是利用行列式的性质或者展开定理即可。
而抽象型行列式的计算主要：利用行列式的性质、利用矩阵乘法、利用特征值、直接利用公式、利用单位阵进行变形、利用相似关系。
06、08、10、12年、13年的填空题均是抽象型的行列式计算问题，14年选择考了一个数值型的矩阵行列式，15、16年的数一、三的填空题考查的是一个n行列式的计算，。
今年数一、数二、数三这块都没有涉及。
第二章矩阵本章的概念和运算较多，而且结论比较多，但是主要以填空题、选择题为主，另外也会结合其他章节的知识点考大题。
本章的重点较多，有矩阵的乘法、矩阵的秩、逆矩阵、伴随矩阵、初等变换以及初等矩阵等。
其中06、09、11、12年均考查的是初等变换与矩阵乘法之间的相互转化，10年考查的是矩阵的秩，08年考的则是抽象矩阵求逆的问题，这几年考查的形式为小题，而13年的两道大题均考查到了本章的知识点，第一道题目涉及到矩阵的运算，第二道大题则用到了矩阵的秩的相关性质。
14的第一道大题的第二问延续了13年第一道大题的思路，考查的仍然是矩阵乘法与线性方程组结合的知识，但是除了这些还涉及到了矩阵的分块。
16年只有数二了矩阵等价的判断确定参数。
第三章向量本章是线代里面的重点也是难点，抽象、概念与性质结论比较多。
重要的概念有向量的线性表出、向量组等价、线性相关与线性无关、极大线性无关组等。
复习的时候要注意结构和从不同角度理解。
考研数学二线代的考试范围
考研数学二线代的考试范围摘要：1.开音节o-e 的单词概述2.三年级下册中的开音节o-e 单词列表3.学习开音节o-e 单词的重要性4.如何有效学习开音节o-e 单词正文：一、开音节o-e 的单词概述开音节是指一个单词中，元音字母（a, e, i, o, u）独立出现或与其他字母组合时，发出的音节。
在英语中，开音节o-e 是一个常见的字母组合，它在许多单词中出现。
对于三年级的学生来说，掌握开音节o-e 的单词是非常重要的，这有助于他们更好地理解和使用英语。
二、三年级下册中的开音节o-e 单词列表在三年级下册的英语教材中，有许多包含开音节o-e 的单词。
以下是一些例子：1.home（家）2.hope（希望）3.coat（外套）4.boat（船）5.note（笔记）6.rope（绳子）7.slope（斜坡）这些单词不仅能帮助学生扩大词汇量，还能让他们在实际语境中更好地运用这些单词。
三、学习开音节o-e 单词的重要性学习开音节o-e 单词对于三年级的学生来说具有重要意义。
掌握这些单词能帮助他们：1.提高阅读理解能力：开音节o-e 单词在英语文章中十分常见，熟悉这些单词有助于学生更快速地理解文章大意。
2.增强口语表达能力：熟练掌握这些单词能让学生在日常交流中更自然地运用英语。
3.丰富写作词汇：开音节o-e 单词可以用于各种主题的写作，让学生的作文更具多样性。
四、如何有效学习开音节o-e 单词为了有效地学习开音节o-e 单词，学生可以采取以下方法：1.制定学习计划：将开音节o-e 单词列入学习计划，每天学习一定数量的单词。
2.创设语境：将单词放入实际语境中，通过句子、短文等形式学习单词。
3.多做练习：通过填空、连线、单词游戏等形式，巩固所学单词。
4.及时复习：定期复习所学单词，巩固记忆，防止遗忘。
考研线代方程组向量
1，定义
2.三种情况表示（大大有）
3.经过初等变换矩阵的秩不不变（注意方方程组（与极大大无无关组）只能进行行行行行行变换，而而矩阵行行行／列列均 可）
Note：1.矩阵的等价——经初等变换
2.矩阵等价充要条件是AB秩相等（注意是同型）
3（向量量组等价与矩阵等价的关系）.若两个向量量组向量量个数相同（同型）且等价则对应的矩阵等价
5.线性无无关的证明题
无无关的定义：只有k1，k2…均等于0，则称线性无无关
方方法：! 用用定义法来证
步骤：1，设k1a1+….ksas=0；
2.利利用用恒等变形（有两种——重组（去括号合并），乘）
Note：对于乘，利利用用什什么乘，最好乘处0来（化简式子子，将式子子变短），若实在看不不出来，则利利用用题 干干的已知条件，先乘，再观察，加加减减，凑出0来，将式子子变短
定理理3：子子集合的秩小小于等于整体的秩
定理理4：若s个向量量无无关，互推极大大无无关组就是其本身，互推极大大无无关组有s个，互推其向量量组秩为s
4.求向量量组的秩，极大大无无关组，用用极大大无无关组来表示其余向量量
具体看强化笔记（只能行行行变换）求极大大无无关组就是求基础解系
化成行行行阶梯型，化简后观察数据得到线性表出的数据
三线性表出
1.定义：
! 线性组合
" 线性表出
Note：线性表出中的k1，k2…没有任何要求，与相关的那个k相区别
2.定理理（四个等价）
等价1：存在k使得k1a1+…=b；等价2：矩阵形式；等价3：非非⻬齐次方方程组有解；等价4；秩的关系
Note：
1.等价3做计算题；等价4做选择，证明题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
862 给水排水管网系统 《给水排水管网系统》 中国建筑工业出版社 严煦世
《排水工程》（上） 中国建筑工业出版社 孙慧修
《给水工程》（上） 中国建筑工业出版社 严煦世
863 流体力学 《流体力学》 中国建筑工业出版社 龙天渝
242 俄语（二外） 《大学俄语》（1-3） 外语教学与研究出版社 丁树杞
243 德语（二外） 《新编大学德语》（1-3） 外语教学与研究出版社 朱建华
244 法语（二外） 《法语》（1-3） 外语教学与研究出版社 马晓宏
601 数学分析 《数学分析》 高等教育出版社 华东师范大学编
612 马克思主义基本原理 《马克思主义基本原理概论》 高等教育出版社 编写组
814 无机化学 《无机化学》（第三版） 高等教育出版社 杨宏孝
815 数据结构 《数据结构教程》 清华大学出版社 严蔚敏
816 材料科学基础 《材料科学基础》 陕西科学技术出版社 马泗春
817 控制理论（经典控制理论70%；现代控制30%） 《自动控制理论》 机械工业出版社 刘丁主编
科目 代码 考 试 科 目 参 考 书 出 版 社 作 者
809 误差理论与数据处理 《误差理论与数据处理》 机械工业出版社 费业泰
810 分析化学 《分析化学》（第四版） 高等教育出版社 武汉大学主编
811 固体物理 《固体物理学》(上) 上海科技出版社 陆栋 方俊鑫
812 半导体物理学 《半导体物理》(第六版) 电子工业出版社 刘恩科等
813 有机化学 《有机化学》（第二版） 高等教育出版社 徐寿昌
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．
4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．
5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西(Cauchy）中值定理．
西安理工大学
614 造型基础 无 无 无
615 综合英语（含英语国家概况） 《主要英语国家概况》 重庆大学出版社 周宝娣
616 光学 《光学教程》 高等教育出版社 姚启钧
617 数学 《概率论与数理统计》高等教学（第五版） 机械工业出版社 马新民编
801 毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 《毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论》 高等教育出版社 编写组
9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．
10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．
二、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L'Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径
853 应用统计学 《应用统计学》 清华大学出版社 清华大学编
854 创意设计 无 无 无
855 电磁学 《电磁学》 高等教育出版社 赵凯华 陈熙谋
856 工业工程 《工业工程基础》（第二版）或（修订版） 2005年3月 中国科学技术出版社 汪应洛 袁治平
857 物理光学 《物理光学与应用光学》 2003年 西安电子科技大学出版社 石顺祥
825 水质工程学 《水质工程学》 中国建筑工业出版社 李圭白
826 结构力学 《结构力学》 高等教育出版社 李镰琨
827 水力学 《水力学》(前六章) 陕西科学技术出版社 李建中
828 自动控制理论（经典控制理论70%；现代控制30%） 自动控制原理—《modern control systems》 科学出版社 Richard.C.Dorf
805 工程力学 1．《工程力学》 高等教育出版社 北京科技大学
2．《工程力学》 机械工业出版社 莫宵依
806 大学物理 《大学物理》 西安交通大学出版社 吴百诗
807 光学工程 《光学工程》 2006年6月第二版 机械工业出版社 郁道银 谈恒英
808 机械设计基础 《机械设计基础》第五版 2006年 高等教育出版社 杨可桢 程光蕴
841 机械制造技术基础 《机械制造技术基础》 机械工业出版社 卢秉恒
842 经济学 《西方经济学》（第二版） 高等教育出版社 厉以宁 章铮副
843 化工原理 《化工原理》 化学工业出版社 马晓迅
844 供电技术 《供电技术》（第四版） 机械工业出版社 余健明
845 印刷工艺概论 《印刷工程导论》 化学工业出版社 徐锦林
2013年硕士研究生入学考试初试专业课参考书目
科目 代码 考 试 科 目 参 考 书 出 版 社 作 者
240 德语 《新编大学德语》（1-3） 外语教学与研究出版社 朱建华
241 日语（二外） 1、《标准日本语》（初级上、下，中级上） 人民教育出版社 中日合编
2、《基础日语教程》（上、下） 西安交通大学出版社 赵刚
科目 代码 考 试 科 目 参 考 书 出 版 社 作 者
802 高等代数 《高等代数》 高等教育出版社 北京大学编
803 理论力学 1．《理论力学》 陕西科技出版社 赵巨才
2．《理论力学》 高等教育出版社 哈工大主编
804 材料力学A 1．《材料力学》 高等教育出版社 刘鸿文
2．《材料力学》 高等教育出版社 孙训芳
836 微机原理及应用 《微型计算机原理》第四版 西安电子科技大学出版社 姚燕南
837 印刷色彩学 《印刷色彩学》2005版 印刷工业出版社 周世生 郑元林
838 运输包装 《运输包装》 印刷工业出版社 彭国勋
839 包装材料学 《包装材料学》 印刷工业出版社 骆光林
840 管理学 《管理学》（第二版） 高等教育出版社 2005年11月 周三多、 陈传明
NET - 考研大纲】
考试科目：高等数学、线性代数
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟．
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试．
三、试卷内容结构
高等教学 Biblioteka 约78% 线性代数
约22%
四、试卷题型结构
单项选择题
8小题，每小题4分，共32分
5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．
6．掌握极限的性质及四则运算法则．
7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．
8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．
《现代控制系统》（第10版） 清华大学出版社 [美]道尔夫
《现代控制理论基础》 机械工业出版社 王孝武
829 语言学概论 1、《新编简明英语语言学教程》 上海外语教育出版社 戴炜栋
2、《语言学教程》 北京大学出版社 胡壮麟
830 电动力学 《电动力学》 高等教育出版社 郭硕鸿
831 自动控制理论 《自动控制原理》 中广电大出版社 孙虎章
科目 代码 考 试 科 目 参 考 书 出 版 社 作 者
832 激光原理 《激光原理》 国防工业出版社 周炳琨
833 电磁场与电磁波 《电磁场与电磁波》 高等教育出版社 谢处方
834 水化学 《工科现代水化学》 陕西科学出版社 姚秉华
835 信号与线性系统 《信号与系统》 （2005.9修订版） 哈尔滨工业大学出版社 王宝祥
《电力系统暂态分析》 水利电力出版社 李光琦
科目 代码 考 试 科 目 参 考 书 出 版 社 作 者
850 微机原理及接口技术 《微型计算机原理》 西安电子科技大学出版社 姚燕南
851 水土保持学概论 《水土保持学概论》 中国农业出版社，2003 吴发启
852 高等传热学 《传热学》 中国建筑工业出版社 章熙民
613 教育学专业基础综合 《中国教育史》（修订版） 华东师范大学出版社 孙培青
《教育学基础》 教育科学出版社 全国十二所重点师范大学联合编写
《教育心理学》 教育科学出版社 莫雷主编
《学校教育研究方法》 2003年版(华师大) 教育科学出版社 郑金洲 陶保平 孔企平
《外国教育史教程》 人民教育出版社 吴式颖
820 信号与系统 《信号与线性系统分析》 （第三版） 高等教育出版社 吴大正
821 模拟电子技术基础 《模拟电子技术基础》 （模电部分） 高等教育出版社 康华光
822 软件工程 《软件工程导论》 清华大学出版社 张海藩
823 材料力学B 《材料力学》 人民教育出版社 孙训芳
824 土力学 《土力学》 水利水电出版社 冯国栋
846 水分析化学 《水分析化学》（第二版） 中国建筑工业出版社 黄君礼
847 热工基础 热工基础与应用 机械工业出版社 傅秦生
848 计算机图形学 《计算机图形学基础》 （第三版）2000年 清华大学出版社 孙家广
849 电力系统分析（稳态分析70%，暂态分析30%）70%， 《电力系统稳态分析》 水利电力出版社 陈珩
817 控制理论（经典控制理论70%；现代控制30%） 《现代控制系统》 科学出版社 [美]R.C.多尔夫 R.H.毕晓普著