数字信号处理实验三
数字信号处理实验报告 3
数字信号处理实验报告姓名：班级：通信学号：实验名称：频域抽样定理验证实验类型：验证试验指导教师:实习日期：2013.频域采样定理验证实验一． 实验目的：1. 加深对离散序列频域抽样定理的理解2.了解由频谱通过IFFT 计算连续时间信号的方法3.掌握用MATLAB 语言进行频域抽样与恢复时程序的编写方法 4、用MATLAB 语言将X(k)恢复为X(z)及X(e jw )。
二． 实验原理：1、1、频域采样定理： 如果序列x(n)的长度为M ，频域抽样点数为N ，则只有当频域采样点数N ≥M 时，才有x N (n)=IDFT[X(k)]=x(n),即可由频域采样X(k)无失真的恢复原序列 x(n)。
2、用X(k)表示X(z)的内插公式：∑-=-----=10111)(1)(N k kNNzWz k X Nz X内插函数： zWzkNNN z 1k111)(-----=ϕ频域内插公式：∑-=-=10)2()()(N K j k Nk X e X πωϕω频域内插函数：e N j N N )21()2sin()2sin(1)(--=ωωωωϕ三． 实验任务与步骤：实验一：长度为26的三角形序列x(n)如图(b)所示，编写MATLAB 程序验证频域抽样定理。
实验二：已知一个时间序列的频谱为X(e jw )=2+4e -jw +6e -j2w +4e -j3w +2e -j4w分别取频域抽样点数N为3、5和10，用IPPT计算并求出其时间序列x(n)，用图形显示各时间序列。
由此讨论原时域信号不失真地由频域抽样恢复的条件。
实验三：由X32(k)恢复X(z)和X(e jw)。
四．实验结论与分析：实验一：源程序：M=26;N=32;n=0:M; %产生M长三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2);xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=[xa,xb];Xk=fft(xn,512); %1024点FFT[x(n)], 用于近似序列x(n)的TFX32k=fft(xn,32); %32点FFT[x(n)]x32n=ifft(X32k); %32点IFFT[X32(k)]得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N); %隔点抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2); %16点IFFT[X16(k)]得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');box ontitle('(b) 三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])k=0:511;wk=2*k/512;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');box ontitle('(c) 16点频域');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');box ontitle('(d) 16点IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20])k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');box ontitle('(e) 32点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');box ontitle('(f) 32点IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])结果如下所示：实验一分析：序列x(n)的长度M=26，由图中可以看出，当采样点数N=16<M时，x16(n)确实等于原三角序列x(n)以16为周期的周期延拓序列的主值序列。
202数字信号处理实验讲义 - 实验三
实验三 信号检测与分析一、实验目的1．掌握FFT 函数的用法。
2. 利用FFT 进行信号检测及谱分析。
3．了解信号截取长度对谱分析的影响。
二、实验内容1．利用FFT 计算信号功率谱。
2. 进行信号检测。
分析信号频谱所对应频率轴的数字频率和频率之间的关系。
3. 对例2，进一步增加截取长度和FFT 点数，如N 加大到256，观察信号频谱的变化，分析产生这一变化的原因。
在截取长度不变的条件下改变采样频率，观察信号频谱的变化，分析产生这一变化的原因。
4. 对例3，加大噪声到2*randn(1,N)和8*randn(1,N)，画出并比较不同噪声下时域波形和频谱。
5. 用一个N 点FFT 计算两个长度为N 的实序列N 点离散傅里叶变换，并将结果和直接使用两个N 点FFT 得到的结果进行比较。
6．比较DFT 和FFT 的运算时间。
(计时函数 tic ， toc)7. 比较利用FFT 计算线性卷积的和直接计算线性卷积的时间及结果。
(选作)8．对给定语音信号进行谱分析，写出采样频率，画出语音信号的波形及频谱，并分析语音信号的频率分布特点。
三、 实验报告要求1．记录例题程序的实验结果、图形。
2．写出自己编写的程序并记录结果、图形。
3．对实验结果进行分析。
% fft 一维快速傅立叶变换函数% 格式： y=fft(x) FFT 算法计算矢量x 的离散傅立叶变换，当x 为矩阵时，y 为矩阵x 的每一列 % 的FFT 。
%当x 的长度为2的幂次方时，则fft 采用基2的FFT 算法，否则采用稍慢的混合基算法。
% y=fft(x,n) 实现n 点FFT 。
当x 的长度小于n 时，fft 函数在x 的尾部补零，以构成n 点数据；% 当x 的长度大于n 时，fft 函数会截断序列x 。
当x 为矩阵时，fft 函数按类似的方法处理列长度。
% ifft 一维快速傅立叶反变换% 格式：y=ifft(x) 用于计算矢量x 的IFFT 。
数字信号处理实验3
实验3 离散时间系统的频域分析一、实验目的（1）了解DFS 、DFT 与DTFT 的联系；加深对FFT 基本理论的理解；掌握用MATLB 语言进行傅里叶变换时常用的子函数；（2）了解离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系；加深对离散系统的频率响应特性基本概念的理解；熟悉MATLAB 中进行离散系统零极点分析的常用子函数；掌握离散系统幅频响应和相频响应的求解方法。
二、实验内容1. 已知离散时间系统函数为 用matlab 中的函数()432143213.07.05.11.112.01.03.01.02.0--------+-+-++++=zz z z z z z z z H 求该系统的零极点及零极点分布图，并判断系统的因果稳定性。
方法一：利用tf3zp 函数b=[0.2 0.1 0.3 0.1 0.2]; a=[1 -1.1 1.5 -0.7 0.3]; [z,p,k]=tf2zp(b,a); c1=abs(z);c2=angle(z); c3=abs(p);c4=angle(p); polar(c4,c3,'bx') hold onpolar(c2,c1,'ro') disp(z) disp(p)disp(abs(z)) disp(abs(p))90270方法二：利用zplaneb=[0.2 0.1 0.3 0.1 0.2];a=[1 -1.1 1.5 -0.7 0.3];z=roots(b);p=roots(a);zplane(b,a)disp(z)disp(p)disp(abs(z))disp(abs(p))-1-0.500.51-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Real PartI m a g i n a r y P a r t由于极点都在单位圆内，故该系统稳定。
若其收敛域为圆外区域，则系统是因果系统。
2. 已知离散时间系统的系统函数为()432143213.07.05.11.112.01.03.01.02.0--------+-+-++++=z z z z z z z z z H求该系统在π~0频率范围内的绝对幅频响应、相频响应。
(完整版)数字信号处理实验三
3.41；3.42 由教材可知： ，即序列的偶部分的傅立叶变换是序列的傅立叶变换的实部。
5、实验步骤
1、进行本实验，首先必须熟悉matlab的运用，所以第一步是学会使用matlab。
2、学习相关基础知识，根据《数字信号处理》课程的学习理解实验内容和目的。
plot(w/pi,angle(h1));grid
xlabel('\omega/\pi');ylabel('以弧度为单位的相位');
title('原序列的相位谱')
subplot(2,2,4)
plot(w/pi,angle(h2));grid
xlabel('\omega/\pi');ylabel('以弧度为单位的相位');
grid;
title('相位谱arg[H(e^{j\omega})]');
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('以弧度为单位的相位');
3.4
clf;
w=-4*pi:8*pi/511:4*pi;
num1=[1 3 5 7 9 11 13 15 17];
h=freqz(num,1,w);
Q3.32 通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序P3.8，对程序生成的图形中的两个轴加标记。时移量是多少？
Q3.33 运行修改后的程序并验证离散傅里叶变换的圆周时移性质。
Q3.36 运行程序P3.9并验证离散傅里叶变换的圆周卷积性质。
Q3.38 运行程序P3.10并验证线性卷积可通过圆周卷积得到。
数字信号处理实验3
实验报告课程名称数字信号处理实验名称利用频率抽样法设计线性相位数字FIR 带通滤波器指导教师罗倩实验日期2013年12月15日学院信息与通信工程专业电子信息工程学生姓名于卓立班级/学号电信1103/ 2011010533 成绩指导老师签字实验三、利用频率抽样法设计线性相位数字 FIR 带通滤波器一、实验目的：1、掌握利用频率抽样法设计FIR数字滤波器的原理和方法；2、了解频率抽样对滤波特性的影响。
二、题目：设计数字带通滤波器，指标为低阻带：ω1s=0.1π， As=60dB低通带：ω1p=0.3π， Rp=0.1dB高通带：ω2p=0.4π， Rp=0.1dB高阻带：ω2s=0.6π， As=60dB画出滤波器的频率响应曲线和单位冲激响应曲线，给出实际滤波器长度、通带衰减和阻带衰减。
（选作：）仿真0-9 DTMF 信号；播放拨号音；在所设计的带通滤波器基础上（或用Goertzel算法），改变截止频率，构成一组带通滤波器组，识别拨号数字，并显示出来；考虑到线路质量，在双音多频信号上加入噪声，再次识别。
设计步骤参见p268图7-14。
三、实验流图四、实验结果五、参考文献[1] 焦瑞莉,罗倩,汪毓铎,顾奕，信号与系统引论，北京：高等教育出版社，2009年3月.。
[2] 胡广书，数字信号处理——理论、算法与实现，北京：清华大学出版社，2003年8月。
六、设计结果分析实验代码在修改后较符合要求，在0.1之前没有超过-20DB的信号，通带、阻带、过渡带都与设计要求相差不大。
七、实验心得做完这次实验，实验者进一步的掌握了matlab设计程序的一些方法，虽然由于审题疏忽，实验者吧频率抽样法一开始做成了窗函数法，但是在老师的现场讲解下下，还是及时改成了错误，修改代码，完成实验。
附录clear allclcclfN=1:40;H(1:3)=0;H(4)=0.1;H(5)=0.55;H(6:9)=1;H(10)=0.5;H(11)=0.1;H(12:31)=0;H(32)=0.1;H(33)=0.5;H(34:37)=1;H(38)=0.5;H(39)=0.1;H(40)=0;figure(1)stem(N*2/40,H);phi=-1*(40-1)*pi*N/40;c=1*1j.*phi;Y=H.*exp(c);y=ifft(Y,40);%M=1:400;w=0.01:0.001:pi;HW=freqz(y,[1],w);Y1=abs(HW);Y2=20*log10(Y1);figure(2);plot(w/pi,Y2);title('频率响应曲线');xlabel('w/pi' )ylabel('db') grid onfigure(3);t=1:40;stem(t,y);title('冲击响应h(n)曲线');xlabel('t' )ylabel('h(n)') grid on。
数字信号处理实验报告 3
数字信号处理实验报告姓名：班级：通信学号：实验名称：频域抽样定理验证实验类型：验证试验指导教师:实习日期：2013.频域采样定理验证实验一． 实验目的：1. 加深对离散序列频域抽样定理的理解2.了解由频谱通过IFFT 计算连续时间信号的方法3.掌握用MATLAB 语言进行频域抽样与恢复时程序的编写方法 4、用MATLAB 语言将X(k)恢复为X(z)及X(e jw )。
二． 实验原理：1、1、频域采样定理： 如果序列x(n)的长度为M ，频域抽样点数为N ，则只有当频域采样点数N ≥M 时，才有x N (n)=IDFT[X(k)]=x(n),即可由频域采样X(k)无失真的恢复原序列 x(n)。
2、用X(k)表示X(z)的内插公式：∑-=-----=10111)(1)(N k kNN zWz k X Nz X内插函数： zWzkNNN z 1k111)(-----=ϕ频域内插公式：∑-=-=10)2()()(N Kj k Nk X e X πωϕω频域内插函数：e N j N N )21()2sin()2sin(1)(--=ωωωωϕ三． 实验任务与步骤：实验一：长度为26的三角形序列x(n)如图(b)所示，编写MATLAB 程序验证频域抽样定理。
实验二：已知一个时间序列的频谱为X(e jw )=2+4e -jw +6e -j2w +4e -j3w +2e -j4w分别取频域抽样点数N为3、5和10，用IPPT计算并求出其时间序列x(n)，用图形显示各时间序列。
由此讨论原时域信号不失真地由频域抽样恢复的条件。
实验三：由X32(k)恢复X(z)和X(e jw)。
四．实验结论与分析：实验一：源程序：M=26;N=32;n=0:M; %产生M长三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2);xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=[xa,xb];Xk=fft(xn,512); %1024点FFT[x(n)], 用于近似序列x(n)的TF X32k=fft(xn,32); %32点FFT[x(n)]x32n=ifft(X32k); %32点IFFT[X32(k)]得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N); %隔点抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2); %16点IFFT[X16(k)]得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');box ontitle('(b) 三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])k=0:511;wk=2*k/512;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');box ontitle('(c) 16点频域');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');box ontitle('(d) 16点IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20]) k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');box on title('(e) 32点频域采样');xlabel('k'); ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200]) n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');box on title('(f) 32点IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n'); ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])结果如下所示：实验一分析：序列x(n)的长度M=26，由图中可以看出，当采样点数N=16<M 时，x 16(n)确实等于原三角序列x(n)以16为周期的周期延拓序列的主值序列。
数字信号处理实验报告三
实验三 抽样一、实验原理抽样过程基于两个基本原理：混叠合重建，涉及正弦波合现行调频信号的混叠。
二、 实验内容.3.3.1抽样引起的混叠 由于在MATLAB 中不能产生模拟信号，实验需要做实时t 轴的仿真。
因此，把仿真时的△t 与所研究的抽样周期Ts 明确地区分开始很重要的。
1. 正弦信号混叠对连续时间正弦信号考虑下面表达式：()()φπ+=t f t 02sin x可以按抽样频率ST s f 1=对()t x 抽样来获得离散时间信号[]()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=====φπn f f t x t x s f n t nT t ss 0/2sin n x 2. 实验内容以不同组合的0f 和s f 绘出[]n x ，可以说明混叠问题。
以下，取抽样频率s f =8kHz.a. 首先，绘出一个被抽样的正弦波的单图。
令正弦波的频率为300Hz ，然后在10ms 长间隔上抽样。
相位φ可以任意指定。
使用stem 绘出产生的离散时间信号。
因为是用眼睛实现重建可视化信号包络，应该很容易看到正弦信号的轮廓。
b. 如果必要，使用plot 绘图。
在这种情况下，点用直线段连接 起来， 这样正弦信号的特点应该是明显的。
用直线段连接信号 样本是自离散时间样本产生连续时间信号的“信号重建”的 一 种方式。
它 不是抽样定理所说的理想重建，但对大多数的情形它已经是足够好，很有用。
c. 把正弦的频率从100Hz 变至475Hz,每次增加125Hz ，如在()a 部 分中那样，绘出一系列相应的图。
注意，正如所预期的那样， 显 现的正弦信号的频率在逐渐增加。
最好用subplot 指令把四 个图放在同一屏上。
d. 把正弦的频率从7525Hz 变至7900Hz ，每次增加125Hz ，正 如在()c 中那样，另外绘出一系列相应的图。
注意现在显现的正弦信号的频率在逐渐减少。
解释这一现象。
e.把正弦的频率从32100Hz变至32475Hz，每次增加125Hz，再次绘出一些列类似的图。
数字信号处理--实验三
一、实验目的1．了解工程上两种最常用的变换方法：脉冲响应不变法和双线性变换法。
2．掌握双线性变换法设计IIR 滤波器的原理及具体设计方法，熟悉用双线性设计法设计低通、带通和高通IIR 数字滤波器的计算机程序.3．观察用双线性变换法设计的滤波器的频域特性，并与脉冲响应不变法相比较,了解双线性变换法的特点。
4．熟悉用双线性变换法设计数字Butterworth 和Chebyshev 滤波器的全过程。
5．了解多项式乘积和多项式乘方运算的计算机编程方法。
二、实验原理与方法从模拟滤波器设计IIR 数字滤波器具有四种方法：微分－差分变换法、脉冲响应不变法、双线性变换法、z 平面变换法。
工程上常用的是其中的两种:脉冲响应不变法、双线性变换法。
脉冲响应不变法需要经历如下基本步骤：由已知系统传输函数H(S)计算系统冲激响应h(t)；对h(t)等间隔采样得到h （n ）=h （n T)；由h （n ）获得数字滤波器的系统响应H （Z)。
这种方法非常直观，其算法宗旨是保证所设计的IIR 滤波器的脉冲响应和模拟滤波器的脉冲响应在采样点上完全一致。
而双线性变换法的设计准则是使数字滤波器的频率响应与参考模拟滤波器的频率响应相似。
脉冲响应不变法一个重要的特点是频率坐标的变换是线性的（），其确定是有频谱的周期延拓效应，存在频谱混叠的现象。
为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混叠，提出了双线性变换法，它依靠双线性变换式：， ， 其中 ,建立其S 平面和Z 平面的单值映射关系，数字域频率和模拟域频率的关系是： , （3－1） 由上面的关系式可知,当时，终止在折叠频率处,整个轴单值的对应于单位圆的一周。
因此双线性变换法不同于脉冲响应不变法，不存在频谱混叠的问题。
从式（3－1）还可以看出，两者的频率不是线性关系。
这种非线性关系使得通带截至频率、过渡带的边缘频率的相对位置都发生了非线性畸变。
这种频率的畸变可以通过预畸变来校正。
用双线性变换法设计数字滤波器时，一般总是先将数字滤波器的个临界频率经过式（3－1）的频率预畸变,求得相应参考模拟滤波器的个临界频率，然后设计参考模拟滤波器的传递函数，最后通过双T Ω=ω1111--+-=z z s s s z -+=11Ω+=j s σωj re z =)2/(ωtg =Ω)(2Ω=arctg ω∞→Ωωπω=Ωj线性变换式求得数字滤波器的传递函数。
数字信号处理实验三
数字信号处理实验三数字信号处理实验三是针对数字信号处理课程的一项实践性任务。
本实验旨在通过实际操作，加深对数字信号处理理论的理解，并培养学生的实验能力和问题解决能力。
在本实验中，我们将学习和实践以下内容：1. 实验目的本实验的目的是通过使用MATLAB软件进行数字信号处理，加深对数字信号处理基本概念和算法的理解，掌握数字信号的采样、量化、滤波等基本操作。
2. 实验器材在本实验中，我们将使用以下器材：- 个人计算机- MATLAB软件3. 实验步骤本实验的具体步骤如下：步骤一：信号生成首先，我们需要生成一个模拟信号，可以是正弦信号、方波信号或其他类型的信号。
在MATLAB中，我们可以使用相关函数生成这些信号。
生成信号的目的是为了后续的数字信号处理操作提供输入。
步骤二：信号采样在本步骤中，我们将对生成的模拟信号进行采样。
采样是指在一定的时间间隔内对信号进行离散化处理，得到离散时间上的信号序列。
在MATLAB中，我们可以使用采样函数对信号进行采样。
步骤三：信号量化在本步骤中，我们将对采样后的信号进行量化。
量化是指将连续的信号离散化为一组离散的幅值。
在MATLAB中，我们可以使用量化函数对信号进行量化。
步骤四：信号滤波在本步骤中，我们将对量化后的信号进行滤波。
滤波是指通过一系列滤波器对信号进行处理，以去除不需要的频率成分或噪声。
在MATLAB中，我们可以使用滤波函数对信号进行滤波。
步骤五：信号重构在本步骤中，我们将对滤波后的信号进行重构。
重构是指将离散化的信号恢复为连续的信号。
在MATLAB中，我们可以使用重构函数对信号进行重构。
步骤六：信号分析在本步骤中，我们将对重构后的信号进行分析。
分析是指对信号的频谱、功率等特性进行分析，以了解信号的特点和性能。
在MATLAB中，我们可以使用分析函数对信号进行分析。
4. 实验结果在完成以上步骤后，我们可以得到经过数字信号处理的结果。
这些结果可以是经过采样、量化、滤波和重构后的信号波形，也可以是信号的频谱、功率等特性。
数字信号处理实验
其差分方程表示为
例如:已知一个用双线性变换法设计的三阶低通IIR数字滤波器，采样频率Fs=4KHz,其3dB截止频率为1KHz,它的传递函数
为了用数字信号处理实验系统实现这个滤波器,我们对上式还需进行处理,将其化成一般表示式
由上式可知,传递函数的各系数为
相应的差分方程为
实验三 低通、高通滤波器的幅频特性
一、实验目的
㈠进一步熟悉DSP实验系统的结构、组成及使用方法。
㈡了解数字低通、高通滤波器的特点，学习数字滤波器幅频特性的测量方法。
㈢观察数字滤波器频响特性的周期延拓性。
二、实验原理
㈠用DSP实验系统实现数字滤波器
我们用DSP实验系统实现数字滤波器,就是通过输入软件控制实验系统成为符合这个数字滤波器传递函数H(z)的系统。
四、实验注意事项
㈠.在计算机使用的过程中，一般不要再次冷启动。若必须使用冷启动时，应先关机，等待一、二分钟后再开机，以免损坏机器。
㈡.选择测量频率点时应注意：在变化率大的区域，测量点选得密一点；在变化率小的区域，测量点可选得疏一点。特殊点应在曲线图中标出。
五、实验设备
微型计算机一台
HD8680型DSP实验箱一台
三、测量操作步骤
⑴选择输入信号
情况1：DSP实验箱产生的正弦波信号作为模拟输入信号。调节DSP实验箱上的液晶显示器上的选项，使其指示为输出正弦波。具体操作步骤：
液晶显示器主菜单→数字信号处理→频谱分析→正弦波
测量时，调节实验箱上的旋纽W506（范围为200HZ~20KHZ），在0-Fs的频率范围内选择测量频率点。
四、实验任务
㈠观测数字低通滤波器的幅频特性
1．.设计一个数字低通滤波器，其采样频率Fs=64KHz，通带边界频率fp=3KHz，阻带边界频率fst=6KHz。
数字信号处理实验报告 (3)
武汉工程大学实验报告实验课程数字信号处理一、实验目的(1)加深对离散傅里叶变换(DFT)基本概念的理解。
(2)了解有限长序列傅里叶变换(DFT)与周期序列傅里叶级数(DFS)、离散时间傅里叶变换(DTFT)的联系。
(3)掌握用MA TLAB语言进行离散傅里叶变换和逆变换的方法。
二、实验内容1.有限长序列的傅里叶变换(DFT)和逆变换(IDFT)2.有限长序列DFT与周期序列DFS的联系3.有限长序列DFT与离散时间傅里叶变换DTFT的联系三、实验环境MA TLAB7.0四丶：实验内容、原理描述及实验结果1.离散时间信号的表示离散时间信号定义为一时间函数，它只在某些离散的瞬时给出函数值，而在其他处无定义。
因此，它是时间上不连续按一定先后次序排列的一组数的集合，故称为时间序列，简称序列，通常表示为{x（n）} -∞<n<+∞(1)单位抽样序列用Matlab编写的实验程序n0=0;n1=-5;n2=5;n=[n1:n2];nc=length(n);x=zeros(1,nc);for i=1:ncif n(i)==n0x(i)=1;endendstem(n,x)xlabel('n');ylabel('x(n)');title('单位抽样序列');grid（2）单位阶跃序列用Matlab编写编写的生成单位阶跃序列的函数n0=0;n1=-5;n2=5;n=[n1:n2];x=[(n-n0)>=0];stem(n,x)xlabel('n');ylabel('x(n)');title('单位阶跃序列');grid图形如下（3）指数序列程序代码如下：n=[0:20];x=(0.78).^n;stem(n,x)xlabel('n');ylabel('x(n)');title('指数序列'); grid图形如下：（4）正余弦序列用matlab编写正弦序列x(n)=5sin(0.1πn+π/3)函数的程序。
数字信号处理实验报告(实验三)
实验三 用双线性变换法设计IIR 数字滤波器1. 实验目的(1) 熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法。
(2) 掌握数字滤波器的计算机仿真方法。
(3) 通过观察对实际心电图信号的滤波作用， 获得数字滤波的感性知识。
2. 实验内容(1) 用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR 数字滤波器。
设计指标参数为：在通带内频率低于0.2π时，最大衰减小于1dB ；在阻带内[0.3π, π] 频率区间上，最小衰减大于15dB 。
(2) 以 0.02π为采样间隔， 打印出数字滤波器在频率区间［0, π/2］上的幅频响应特性曲线。
(3) 用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列(在本实验后面给出)进行仿真滤波处理，并分别打印出滤波前后的心电图信号波形图， 观察总结滤波作用与效果。
3.实验原理为了克服用脉冲响应不变法产生频谱混叠现象，可以采用非线性频率压缩方法（正切变换），从s 平面映射到s1平面，再从s1平面映射到z 平面,即实现了双线性变换。
4. 实验步骤(1) 复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的内容， 按照例 6.4.2， 用双线性变换法设计数字滤波器系统函数H(z)。
例 6.4.2 中已求出满足本实验要求的数字滤波器系统函数：(2－1)161212120.0007378(1)()(1 1.2680.705)(1 1.01060.3583)(10.9040.215)z H z zz zz z z -------+=-+-+-+31()k K H z ==∏(2－2)A=0.09036B1=1.2686, C1=－0.7051 B2=1.0106, C2=－0.3583 B3=0.9044, C3=－0.2155由(2－1)式和(2－2)式可见，滤波器H(z)由三个二阶滤波器H1(z)，H2(z)和H3(z)级联组成，如图 2－1 所示。
(2) 编写滤波器仿真程序，计算H(z)对心电图信号采样序列x(n)的响应序列y(n)。
数字信号处理实验三报告 数字信号处理上机实验报告.doc
数字信号处理实验三报告数字信号处理上机实验报告实验一系统响应及系统稳定性一、实验目的（1）掌握求系统响应的方法。
（2）掌握时域离散系统的时域特性。
（3）分析、观察及检验系统的稳定性。
二、实验内容（1）给定一个低通滤波器的差分方程为y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1)输入信号x1(n)=R8(n)x2(n)=u(n)(a) 分别求出系统对x1(n)=R8(n) 和x2(n)=u(n)的响应序列，并画出其波形。
(b) 求出系统的单位冲响应，画出其波形。
实验程序：A=[1,-0.9];B=[0.05,0.05]; %%系统差分方程系数向量 B 和 Ax1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50)]; %产生信号 x1(n)=R8(n)x2n=ones(1,8); %产生信号 x2(n)=u(n)y1n=filter(B,A,x1n); %求系统对 x1(n)的响应 y1(n)n=0:length(y1n)-1;subplot(2,2,1);stem(n,y1n,".");title("(a) 系统对 R_8(n)的响应y_1(n)");xlabel("n");ylabel("y_1(n)");y2n=filter(B,A,x2n); %求系统对 x2(n)的响应 y2(n) n=0:length(y2n)-1;subplot(2,2,2);stem(n,y2n,".");title("(b) 系统对 u(n)的响应y_2(n)");xlabel("n");ylabel("y_2(n)");hn=impz(B,A,58); %求系统单位脉冲响应 h(n)n=0:length(hn)-1;subplot(2,2,3);y=hn;stem(n,hn,".");title("(c) 系统单位脉冲响应h(n)");xlabel("n");ylabel("h(n)");运行结果图：（2）给定系统的单位脉冲响应为h1(n)=R10(n)h2(n)= δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)用线性卷积法分别求系统h1(n)和h2(n)对x1(n)=R8(n)的输出响应，波形。
数字信号处理实验三
实验报告课程名称: 数字信号处理院系部:电气与电子工程学院专业班级：信息1002学生姓名：王萌学号: 1101200219同组人:实验台号:指导教师：范杰清成绩：华北电力大学（北京）实验二 时域抽样与频域抽样一、实验目的加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。
掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。
加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。
二、 实验原理时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样频率fsam 大于等于2倍的信号最高频率fm ，即 fsam 2fm 。
时域抽样是把连续信号x(t)变成适于数字系统处理的离散信号x[k] ；信号重建是将离散信号x[k]转换为连续时间信号x(t)。
非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。
计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。
频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。
三、实验内容：1、利用MATLAB 实现对 的抽样)20π2cos()(t t x ⨯=程序代码：自己设计：w0=2*pi*20;t=0:0.0001:0.1;x=cos(w0*t);plot(t,x);hold on;t=0:0.01:0.1;x=cos(w0*t);stem(t,x);hold off;所给代码：t0 = 0:0.001:0.1;x0 =cos(2*pi*20*t0);plot(t0,x0,'r')hold on%信号最高频率fm为20 Hz,%按100 Hz抽样得到序列。
Fs = 100;00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81连续信号及其抽样信号t=0:1/Fs:0.1;x=cos(2*pi*20*t);stem(t,x);hold offtitle('连续信号及其抽样信号')自己设计的程序结果截图：实际截图：2、已知序列}2,1,0;1,1,1{][==kkx对其频谱X(ejW)进行抽样。
数字信号处理实验三
数字信号处理实验三实验三离散付里叶变换（DFT ）一、实验目的：1．掌握离散付里叶级数 2．掌握DFT 变换。
3．掌握DFT 特性。
4．掌握利用DFT 计算线性卷积。
5．掌握快速付里叶变换(FFT)。
二、实验原理：1．离散付里叶级数（DFS ）)(~n x 为周期序列，其频率为基本频率（N /2π）的倍数（或谐波）。
其离散付叶级数（DFS ）为：；∑-=-±==12,,1,0,)(~)(~N n knNjk en x k X πIDFS 为：∑-==12)(~1)(~N k knNjek X Nn x π2．离散付里叶变换（DFT ）)(n x 为长度N 的有限长序列，其DFT 为：211()()N jknNk x n X k eNπ--==∑IDFT 为：21()(),0,1,N jknNn X k x n ek π-===±∑3.DFT 的特性：（1）线性性：)]([)]([)]()([2121n x bDFT n x aDFT n bx n ax DFT +=+（2）循环折叠（圆周对称）性：??-≤≤-==-11)(0)0())((N n n N x n x n x N（3）共轭性: N k X n x DFT ))(()]([**-=（4）实序列的对称性（圆周共轭对称性）：N k X k X ))(()(*-=（5）序列的圆周移位：N m n x m n x ))(()(~-=-（6）频域中的圆周移位：)())(()]([|lnk R l k X n x W DFT N N N-=-（7）时域循环卷积：)()()]()([2121k X k X n x n x DFT =? （8）频域循环卷积（乘法性）：)()(1)]()([2121k X k X Nn x n x DFT ?=（9）帕塞瓦尔（Parseval ）定理：∑∑-=-===1212)(1)(N k N n x k X Nn x E4.用DFT 计算线性卷积:设)(1n x 为1N 点序列，)(2n x 为2N 点序列，)(3n x 为)(1n x 和)(2n x 的线性卷积，其为121-+N N 点序列，)(4n x 为)(1n x 和)(2n x 的圆卷积，其长度为N ，当121-+=N N N 时，)()(43n x n x =。
数字信号处理实验第一次报告实验三-快速傅立叶变换及其应用
实验三快速傅立叶变换及其应用姓名：学号：一．实验平台二．实验目的：（1）在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉MATLAB中的有关函数。
（2）应用FFT对典型信号进行频谱分析。
（3）了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。
（4）应用FFT实现序列的线性卷积和相关。
三．实验原理：（1）混叠：采样序列的频谱是被采样信号频谱的周期延拓，当采样频率不满足奈奎斯特采样定理的时候，就会发生混叠，使得刺痒后的序列信号的频谱不能真实的反映原采样信号的频谱。
（2）泄露：根据理论分析，一个时间的信号其频带宽度为无限，一个时间无限的信号其频带宽度则为有限。
因此对一个时间有限的信号，应用DFT进行分析，频谱混叠难以避免。
对一个时间无限的信号虽然频带有限，但在实际运算中，时间总是取有限值，在将信号截断的过程中，出现了分散的扩展谱线的现象，称之为频谱泄露或功率泄露。
（3）栅栏效应：DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一个连续函数，就在一定意义上看，用DFT来观察频谱就好象通过一个栅栏来观看一个景象一样，只能在离散点上看到真实的频谱，这样就有可能发生一些频谱的峰点和谷点被“尖桩的栅栏”所挡住，不能被我们观察到。
（4）圆周卷积：把序列X（N）分布在N等份的圆周上，而序列Y（N）经反摺后也分布在另一个具有N等份的同心圆的圆周上。
两圆上对应的数两量两相乘求和，就得到全部卷积序列。
这个卷积过程称做圆周卷积。
（5）互相关函数反映了两个序列X（N）和Y（N）的相似程度，用FFT可以很快的计算互相关函数。
四．实验内容：实验中用到的函数序列：(a)Gaussian序列exp(-(n-p).^2)/q), 0=<n=<15X a(n)=0, 其他（b）衰减正弦序列exp(-an)*sin(2pi*fn),0=<n=<15X(b)=0, 其他(c)三角波序列n, 0=<n=<3X b(n)= 8-n, 4=<n=<70, 其他(d)反三角波序列4-n, 0=<n=<3X c(n)= n-4, 4=<n=<70, 其他五．上机实验内容：1．观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号xa(n)中参数p=8，改变q的值，使q分别等于2，4，8，观察他们的时域和幅频特性，了解当q取不同值时，对信号序列的时域和幅频特性影响；改变p，使p分别等于8，13，14，观察参数p变化对信号序列的时域和幅频特性影响，注意p等于多少时，会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。
数字信号处理实验三：离散时间信号的频域分析
实验三：离散时间信号的频域分析一．实验目的1．在学习了离散时间信号的时域分析的基础上，对这些信号在频域上进行分析，从而进一步研究它们的性质。
2．熟悉离散时间序列的3种表示方法：离散时间傅立叶变换（DTFT）,离散傅立叶变换（DFT）和Z变换。
二．实验相关知识准备1．用到的MATLAB命令运算符和特殊字符：< > .* ^ .^语言构造与调试：error function pause基本函数：angle conj rem数据分析和傅立叶变换函数：fft ifft max min工具箱：freqz impz residuez zplane三．实验内容1．离散傅立叶变换在MATLAB中，使用fft可以很容易地计算有限长序列x[n]的离散傅立叶变换。
此函数有两种形式：y=fft(x)y=fft(x,n) 求出时域信号x的离散傅立叶变换n为规定的点数，n的默认值为所给x的长度。
当n取2的整数幂时变换的速度最快。
通常取大于又最靠近x的幂次。
（即一般在使用fft函数前用n=2^nextpow2(length(x))得到最合适的n)。
当x的长度小于n时，fft函数在x的尾部补0，以构成长为n点数据。
当x的长度大于n时，fft函数将序列x截断，取前n点。
一般情况下，fft求出的函数多为复数，可用abs及angle分别求其幅度和相位。
注意：栅栏效应，截断效应（频谱泄露和谱间干扰），混叠失真例3－1：fft函数最通常的应用是计算信号的频谱。
考虑一个由100hz和200hz正弦信号构成的信号，受零均值随机信号的干扰，数据采样频率为1000hz。
通过fft函数来分析其信号频率成分。
t=0:0.001:1;%采样周期为0.001s，即采样频率为1000hzx=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*200*t)+1.5*rand(1,length(t));%产生受噪声污染的正弦波信号subplot(2,1,1);plot(x(1:50));%画出时域内的信号y=fft(x,512);%对x进行512点的fftf=1000*(0:256)/512;%设置频率轴（横轴）坐标，1000为采样频率subplot(2,1,2);plot(f,y(1:257));%画出频域内的信号实验内容3－2：频谱泄漏和谱间干扰假设现有含有三种频率成分的信号x(t)=cos(200πt)+sin(100πt)+cos(50πt)用DFT分析x(t)的频谱结构。
数字信号处理实验三
实验三 z 变换及反变换
一、实验目的
1. 通过Matlab 编程，熟悉z 变换定义及逆z 变换常用方法，加深对z 变换性质及其收敛域 的理解；
2. 通过Matlab 编程实现离散信号及系统的z 域分析；
3. 掌握利用Matlab 编程求解差分方程的方法。
二、实验原理
z 变换性质、求逆z 变换的方法、系统的z 域表示方法及差分方程的求解方法。
三、实验内容
1. 已知序列x1=[1,0,5,6]，其中30≤≤n ；与x2=[1,3,5,2]，其中，30≤≤n ，求其卷积信 号x=x1*x2的z 变换。
2. 已知1132)(-++=z z z X 与1225342)(-+++=z z z z X ，求)()()(213z X z X z X ⋅=的逆
3. 已知因果LSI 系统的差分方程为：)2()()2(81.0)(--+-=n x n x n y n y ，写出系统传递函数H(z)及其收敛域，编程实现以下内容：
① 系统冲激响应h(n)，并绘图；
② 系统的单位阶跃响应g(n)，并绘图；
jw
四、思考题
1. 画图语句后加grid ，起什么作用？
2. 画图时，不加axis 语句，为什么也可以画出图形？此时横纵轴坐标怎样？
3. Freqz （b,a,w ）中，w=[0:1:500]*pi/500，若改为：
freqz(b,a,n)，n=[0:1:50]，会出现什么情况？为什么？
4. 根据实验结果，写出系统函数的表达式H （z ）。
5. 何时会出现二阶极点，怎样判断？怎样由[R,p,c]写出X(z)的表达式？。
数字信号处理--实验三
实验三 IIR 数字滤波器的设计一、实验目的(1) 掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR 数滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR 数字滤波器的计算机编程。
(2) 观察双线性交换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性交换法及脉冲响应不变法的特点。
(3) 熟悉巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。
二、实验内容实验中有关变量的定义：c f 通带边界频率 r f 阻带边界频率 δ 通带波动 A t 最小阻带衰减s f 采样频率 T 采样周期上机实验内容：(1)0.3,0.8,0.2,20,1c r f kH z dB f kH z At dB T m s δ=====；设计一切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。
程序:fc=300;fr=200;fs=1000;Rp=0.8;At=20;wp=2*pi*fc;ws=2*pi*fr;[N,wn]=cheb1ord(wp,ws,Rp,At,'s');[b,a]=cheby1(N,Rp,wn,'high','s');[bz,az]=bilinear(b,a,fs);[h,w]=freqz(bz,az);figure(1)f=2*w/pi*fs; plot(w,abs(h))grid; xlabel('Hz'); ylabel('dB');程序图：切比雪夫滤波器1型，在通带内有起伏波纹，在阻带内单调衰减。
上图满足条件。
(2) 0.2,1,0.3,25,1c r f kH z dB f kH z At dB T m s δ=====；分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一巴特沃斯数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。
比较这两种方法的优缺点。
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%设计butterworth模拟低通滤波器
③设计chebyshevI型模拟低通滤波器
[z,p,k]=cheb1ap(n,Rp) %设计chebyshevI型模拟低通滤波器
%Rp：通带内的波纹系数，单位分贝
④设计chebyshevII型模拟低通滤波器
[z,p,k]=cheb2ap(n,Rs) %设计chebyshevII型模拟低通滤波器
数字域：[n,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs) 模拟域：[n,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’) 注意：
n：返回符合要求性能指标的数字滤波器或模拟滤波器的最小阶数 Wn：滤波器的截至频率（即3db频率） Wp：通带的截至频率，Ws：阻带的截至频率，单位rad/s。且均为归一化频率，即。1对
实验三 用双线性变换法设计 IIR数字滤波器
实验目的
1. 掌握用双线性变换法设计IIR DF的原理 及具体设计方法，熟悉用双线性变换法设 计IIR DF的计算机编程。
2. 观察用双线性变换法设计的DF的频响特 性，了解双线性变换法的特点。
3. 熟悉用双线性变换法设计BW和CB型DF的 全过程。
[z,p,k]=butter(n,Wn)
[zp,k]=buter(n,Wn,’ftype’)
[A,B,C,D]=butter(n,Wn)
[A,B,C,D]=butter(n,Wn,’ftype’) 模拟域：[b,a]=butter(n,Wn,’s’)可设计出截止频率为Wn的n阶模拟butterworth
通、带通、带阻滤波器 运用脉冲响应不变法或双线性变换法把模拟滤波器转
换成数字滤波器
归一化频率
1)模拟滤波器的设计函数
①设计bessel模拟低通滤波器
[z,p,k]=besselap(n) %设计bessel模拟低通滤波器
②设计butterworth模拟低通滤波器
[z,p,k]=buttap(n)
%Rs：阻带内的波纹系数低于通带Rs分贝
⑤设计椭圆模拟滤波器
[z,p,k]=ellipap(n,Rp.Rs) %设计椭圆模拟滤波器
2）滤波器阶数的选择 下列函数除了能选择模拟滤波器的阶数外，同时也能选择数字滤波器的阶数。
①选择butterworth滤波器阶数 数字域：[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs) 模拟域：[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’) ②选择chebyshevI型滤波器阶数 数字域：[n,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs) 模拟域：[n,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’) ③选择chebyshevII型滤波器阶数 数字域：[n,Wn]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs) 模拟域：[n,Wn]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’) ④选择椭圆滤波器阶数
（4
H z Ha s s 2 1z1 T 1z1
IIR数字滤波器设计流程
设计IIR数字滤波器的一般步骤：
把给出的数字滤波器的性能指标转换为模拟滤波器的 性能指标
根据转换后的性能指标，通过滤波器阶数选择函数， 来确定滤波器的最小阶数N和固有频率Wn
由最小阶数N得到低通滤波器原型 由固有频率Wn把模拟低通滤波器原型转换为低通、高
Wn的高通滤波器；当ftype＝stop时，可设计出带阻滤波器
[z,p,k]=cheby1(n,Rp,Wn)
[zp,k]= cheby1 (n,Rp,Wn,’ftype’)
[A,B,C,D]= cheby1 (n,Rp,Wn)
[A,B,C,D]= cheby1 (n,Rp,Wn,’ftype’) 模拟域：[b,a]= cheby1 (n,Rp,Wn,’s’)可设计出截止频率为Wn的n阶
滤波器，
其余形式类似于数字域的。
2）chebyshevI型滤波器（通带等波纹）设计 数字域：[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn)可设计出n阶chebyshevI滤波器,其截止频率由
Wn确定，通带内的波纹由Rp确定 [b,a]=cheby1(n,Rp,Wn,’ftype’)当ftype=high时，可设计出截止频率为
应π弧度。
5．直接设计IIR数字滤波器 1）Butterworth模拟和数字滤波器设计 数字域：[b,a]=butter(n,Wn)可设计出截止频率为Wn的n阶butterworth滤波器
[b,a]=butter(n,Wn,’ftype’)当ftype=high时，可设计出截止频率为Wn的 高通滤波器；当ftype＝stop时，可设计出带阻滤波器
实验原理及方法
为了克服冲激响应不变法产生的频率混叠现象，这是从S 平面到Z平面的标准变换z＝esT的多值对应关系导致的，为了 克服这一缺点，产生了双线性变换法。
j
j Im[z]
-1
1 Re[z]
0
0
s平面
z平面
实验原理及方法
双线性变换法的映射函数：
s
2 T
1 1
z 1 z字域的。
3）chebyshevII型滤波器（阻带等波纹）设计 数 字 域 ： [b,a]=cheby2(n,Rs,Wn) 可 设 计 出 n 阶 chebyshevI滤波器,其截止频率由Wn确定，阻带内的 波纹由Rs确定
[b,a]=cheby2(n,Rs,Wn,’ftype’) 当ftype=high时，可设计出截止频率为Wn的高通滤波 器；当ftype＝stop时，可设计出带阻滤波器
z
1
s
2 T
2
分
式
展
开
T sz T s z 1 0 22
固定其中一个变量，则另一个是线性的。或者说，这种变 换对于s和z是双线性的。
实验原理及方法
2 tan1
T 2
2 T
tan
2
这说明模拟角频率Ω和数字角频率ω的关系是非线性的，但是没出 现混叠。在把Ω变换为ω时产生了非线性畸变。为了克服它带来的问题 ，通常要使Ω按上式预修正，以抵消畸变的影响。