渗透率

物质的可渗透与不可渗透之问并不存在明显的界限。一般 所指具有渗透性或非渗透性，或者说渗透性好和渗透性差， 都是相对的，而且是有条件的。这个条件就是压力。
一、 达西定律及岩石的绝对渗透率
1.达西定律
储集岩是一种多孔介质。多孔介质的渗透性是在一 定压差下使液体或气体渗透的能力。因此，所有沉积 性储集岩都具有渗透能力。可以用渗透率来衡量岩石 的渗透能力的大小，并且可以定量地进行测定。
通常，孔隙介质容许粘度为1厘泊的流体，在压力 梯度为l大气压／厘米的作用下，通过断面面积为l厘 米2，流量为1厘米3／秒时，此时所得渗透率的单位 定义为l达西。在实际使用时，达西的单位仍然过大， 因此常用毫达西(1达西＝l000毫达西)。
“达西”和“[厘米2]”的关系为：
1公斤／厘米2＝1000克／厘米2＝981×1000达因 ／厘米2，98l是重力加速度，单位是厘米／秒2。
达西定律的前提是假定：
1）流体和岩石之间不发生物理一化学反应；
2）岩石孔隙中只存在一种流体。
渗透率的大小取决于岩石孔隙的大小、形状及连通情 况，亦即与孔隙结构有密切关系。
在对一个区域或一个油层来评价渗透率时，不能仅仅 考虑在一个点上所得的渗透率，因为岩石的渗透率还与 水的流动方向、沉积特征以及岩性等有关。渗透率具有 方向性。垂直方向和水平方向的渗透率也由于颗粒填集 方式而不相同。
2.Purcell方法
式中Ka＝气测渗透率，10-3μm2；φ＝孔隙度， 分数；p＝1/2(p1十p 2)，平均测定压力，0.lMPa； C＝常数。
当Ka＝(0—lO)×10-3μm2时； C＝2.26； 当Ka ＝(10一lO0)×1010-3μm2时，C＝2.42； 当Ka ＞l00×lO10-3μm2时， C＝2.72。
假如把气体膨胀视作为等温过程，则按波义 耳—马里奥特定律，有：
式上Qo＝在大气压力po时的气体体积流量； Q＝在平均压力p＝(p1十p 2)／2时的气体平均 体积流量。由上式可得出：
把Q值代入式(1—40)中，则有
一般在实验室中，只要测出Qo、p1和p2，并 测量出岩心长度L和面积A，即可计算出。
Ap
A
上式反映了流体渗流速度与实际平均速度间的关系。在渗流 力学中经常应用的是渗流速度，用它来研究油井产量等问题，只 有在研究流体质点运动规律时，才用实际平均速度 。
二、 流体呈线性流动时的渗透率
在油气层中，流体呈多种流动方式，包括有线性流 动、径向流动和球面流动。各种流动方式的流线是不 一样的，因此其计算渗透率的公式也不相同。在实验 室中，一股都采用线性流动的方式。流体呈线性流动 时，其模型如图l-3-3所示
1厘泊＝0.0l泊＝0．01达因·秒／厘米2。
于是渗透率的单位之间关系为
（ 3）国家标准计量单位
国家标准计量单位中规定渗透率的单位是微米2(μm2)。因 此
l达西≈10-8厘米2＝l微米2
l毫达西＝10-3达西＝l0-3微米2
在计算中，压力的单位应采用兆帕(MPa)，而不能用大气 压或公斤／厘米2。两者之间的关系：
连通孔隙度是指岩石中相互连通的孔隙体积与岩石总体 积之比。
岩石的有效(含烃)孔隙度是指岩石中烃类体积与岩石总 体积之比。岩石的有效(含烃)孔隙度仅是连通孔隙度中含 烃类的哪一部分。
流动孔隙度是指岩石中能够在一般压差下流动 的哪一部份液体体积与岩石总体积之比。可随压 差不同而改变。
连通孔隙度称为有效孔隙度，这两个名词在一 般情况下是具有相同意义，但对于气层或稠油储 层，“连通”和“有效”则不能相提并论。
面上流体流动真实速度的平均值。
u Q Ap
式中：Q—流量；Ap—孔隙截面面积。
渗流速度（假想速度）：设想流体通过整个岩层横截面积（实 际上流体只通过孔隙横截面积），此时的流体流动速度称为渗 流速度υ。
Q
A
渗流速度和实际平均速度
由 Vp
V
Vp Ap L
V AL
得到：
Q Q u
A Ap
克林贝格提出了对这一现象的解释。按照气体 动力学理论，可以把分子看成是直径约为万分之一 微米的微球，在大气压力下，这些微球之间的距离， 大约是它们自身直径的十倍。这些分子在十分高的 速度下运动(大约是声速)，并且用任意的方式碰撞。 其自由运动的平均长度与压力成反比。对于稀薄气 体，其平均自由行程的数值是很大的。
Q K A pr
L
上式称为达西公式（1856年，法国），式中各参数及 单位分别为：
Q—通过砂层的渗流流量，cm3/s； K—砂层渗透率，它反映液体渗过砂层的通过能力，m2； A—渗滤横截面积，cm2； △pr—两渗流面截间的折算压力差，物理大气压（注： 在俄文文 献中采用1公斤/厘米，即工程大气压）； µ—液体粘度，mPa·s； △L—两渗流截面间的距离，cm。
2. 渗透率的单位
渗透率一般采用以下两种单位。 （1）CGS制单位
在克、厘米、秒制单位中，流量Q的单位是厘米 3／秒；粘度μ的单位是泊或达因·秒/厘米2；长度dx 用厘米；面积A用厘米2；压力p用达因／厘米2；此时 渗透率K的度量单位是：
沿长度方向积分后，得 其单位为：
于是，渗透率的单位是[厘米2]。在实用时，对于 油气储集岩来说，这个单位是太大了，应用时不太方 便。
流体在岩石中呈线性流动
1.不可压缩液体呈线性流动时的达西公式：
当岩石孔隙中由一种不可压缩流体l00％地饱和， 流体在岩石的横切面积A内呈均匀分布，液流呈水 平流动，则达西公式为:
移项后得 两端积分
简化整理得
2.气体至线性流动时的达西公式
当流体是可压缩的气体时，由于在不同压力下 气体的体积不同，当压力从pl变化到p2时，气体的 体积和流速都在变化。因此，必须考虑采用平均的 体积流量Q，亦即：
图1-2-1 储集层岩石的总体积（V总）与基质体积（V基）和孔隙体积（V孔）
孔隙度可表示为：
式中：φ为孔隙度，％； VT为储集岩的总体积； Vp为孔隙体积； Vm为基质颗粒体积。
孔隙度分为:绝对孔隙度、连通孔隙度、有效(含烃)孔隙 度和流动孔隙度。
绝对孔隙度是指岩石中未被碎屑物质或填隙物充填的空 间与岩石总体积之比。
岩石的渗透率定义为“在压力作用下，岩石容许其 孔隙中所含流体的流动能力”。
达西公式（线性流）
1856年，法国水利工 程师达西进行了把水压过 填满砂粒管子的实验。在 直立开口等直径圆管的侧 面装有测压管组，简中距 底部一定高度处装有滤网， 上填颗粒均匀的砂样到一 定高度，由筒上部将试验 液体引入筒中，借助一定 装置保持稳定水位，液体 流过砂子由下部流出，用 量筒测出流量。
当压力接近大气压力时，由于单位体积内气体分 子的数量仍很多，因而大部分的碰撞仍然限于分 子之间，而不是分子与管壁之间。
当压力很低时，由于气体分子相互碰撞而导致的 内摩擦趋于消失，这时气体流动主要是受到分子 与管壁那部分碰撞的影响。此时，所出现的分子 流动与粘滞流动无关，粘滞系数已不再具有意义。
正是由于上述气体流动的特点，由于在低压时 粘滞系数不具实际意义。因此，气体在小孔道中呈 匀速流动，而液体则不然，在孔道中心的液体分子 比靠近孔壁表面的分子流速要高(如图l—32所示)。 对比气体和流体流动，气体在孔道中的流动特征称 之为气体在管壁上的滑脱现象。亦称为克林贝格效 应(Klinkenberg effect)。
气体渗透率随平均压力和气体类型的变化 (据Klinkenberg)
为了求得克氏渗透率，还可用以下几种方法： 1.R.Iffly方法(1956年) 当p接近于0.lMPa时，有
式中C＝常数，单位是微米。由统计确定。如果 该样品已测定毛管压力一饱和度关系曲线，则可用 下式计算，即C＝7／pe，其中pe是平均毛管压力。
（ 2）混合制单位
由于使用CGS制单位时，渗透率的单位是[厘米2]， 对于油气储集岩来说是过大的，为了避免用分数数值， 因而采用比较实用的混合制单位。
在混合制单位中，流量Q的单位是厘米3／秒，粘度 μ的单位是厘泊，面积A的单位是厘米2，长度L的单 位是厘米，压力P的单位是大气压。亦即，渗透率K 等于
绝对孔隙度大于连通孔隙度，再依次是有效(含 烃)孔隙度和流动孔隙度。
第三节 储集岩的渗透率
一、 达西定律及岩石的绝对渗透率 二、 流体呈线性流动时的渗透率 三、 气体在管壁上的滑脱—克林贝格效应 四、 流体呈径向流动时的渗透率 五、 组合层的平均渗透率 六、 渗透率的测定方法 七、 渗透率与其它参数的关系
三、 气体在管壁上的滑脱—克林贝格效应
从理论上来说，用不同的流体测定岩石的渗透 率其值应当是相同的。但在实际情况下，气体和液 体所测的同一块岩石样品可以得到不同的渗透率。 图l-3-4是用甲烷、乙烷、丙烷和蒸馏水测定同一 块岩石样品渗透率的结果，由图可见，在不同压力 下，有不同的渗透率。
气体渗透率随平均压力和气体类型的变化 (据Klinkenberg)
边伟华
吉林大学地球科学学院
内容回顾：储集岩的孔隙度
孔隙空间有可能包含流体，如象水、液体或气 态碳氢化合物，这些流体可以沿着孔隙空间流动。 岩石被称为多孔性的和可渗透性的。
储集岩孔隙度
为了衡量储集岩孔隙性的好坏和孔隙发育程 度，并表征岩石中孔隙总体积的大小，提出了 岩石孔隙度(或孔隙率)的概念。
孔隙度为岩石孔隙的总体积与岩石总体积之 比，常用百分数表示。
图1-3-5 气体“滑脱效应”示意图
由上可见，在气体平均流动压力下降时，应用达 西定律有愈加增大其误差的趋势。克林贝格用公式 1-42将平均压力p，气测的视渗透率Ka和真实的渗透 率K1联系起来，得
其中b=常数，取决于分子在P下的平均自由行程λ
式中c’≈1； r＝孔道半径。 上式中的KL为真实渗透率，亦就是气体测定的视
lMPa＝9.86923标准大气压＝l0.19715工程大气压或者