2018年广西玉林中考数学试卷(带答案解析)

22．（8 分）今年 5 月 13 日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动为 了了解同学们在母亲节这一天做家务情况，学校随机抽查了部分同学，并用得到
的数据制成如下不完整的统计表：
做家务时间（小时）
人数
所占百分比
A 组：0.5
15
30%
B 组：1
30
60%
C 组：1.5
x
4%
D 组：2
3
6%
12．（3 分）如图，一段抛物线 y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为 C1，与 x 轴交于 A0，A1 两点，顶点为 D1；将 C1 绕点 A1 旋转 180°得到 C2，顶点为 D2；C1 与 C2 组成一个
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新的图象，垂直于 y 轴的直线 l 与新图象交于点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线 段 D1D2 交于点 P3（x3，y3），设 x1，x2，x3 均为正数，t=x1+x2+x3，则 t 的取值范围 是（ ）
，其中 a=1+ ，b=1﹣ ．
【解答】解：当 a=1+ ，b=1﹣ 时，
h hhh
原式=
• hh
hh
=
• hh hh
hh = hh
=
=wk.baidu.com
21．（6 分）已知关于 x 的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0 有两个不相等的实数
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根． （1）求 k 的取值范围； （2）给 k 取一个负整数值，解这个方程． 【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0， 解得 k＞﹣3； （2）取 k=﹣2，则方程变形为 x2﹣2x=0，解得 x1=0，x2=2．
h
被抽查同学做家务时间的平均数为：
h
=0.93（小时）
被抽查同学做家务时间的平均数为 0.93 小时．
（3）C 组有两人，不妨设为甲、乙，D 组有三人，不妨设为：A、B、C，
列出树形图如下：
共有 20 种情况，其中 2 人都在 D 组的按情况有：AB，AC．BA，BC，CA，CB 共
6 种，
∴2 人都在 D 组中的概率为：P=
设 C（a， ），则 B（3a， ），A（a， ）， ∵AC=BC， ∴ ﹣ =3a﹣a， 解得 a=1，（负值已舍去） ∴C（1，1），B（3，1），A（1，3）， ∴AC=BC=2， ∴Rt△ABC 中，AB=2 ， 故选：B．
11．（3 分）圆锥的主视图与左视图都是边长为 4 的等边三角形，则圆锥的侧面 展开图扇形的圆心角是（ ） A．90° B．120° C．150° D．180° 【解答】解：∵圆锥的主视图与左视图都是边长为 4 的等边三角形， ∴圆锥的母线长为 4、底面圆的直径为 4， 则圆锥的侧面展开图扇形的半径为 4， 设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 n， 根据题意，得： th =4π， 解得：n=180°， 故选：D．
6．（3 分）两三角形的相似比是 2：3，则其面积之比是（ ） A． ： B．2：3 C．4：9 D．8：27 【解答】解：∵两三角形的相似比是 2：3， ∴其面积之比是 4：9， 故选：C．
7．（3 分）某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折 线图，则符合这一结果的试验可能是（ ）
【解答】解：如图，
记圆的圆心为 O，连接 OB，OC 交 AB 于 D， ∴OC⊥AB，BD= AB， 由图知，AB=16﹣4=12cm，CD=2cm， ∴BD=6，设圆的半径为 r，则 OD=r﹣2，OB=r， 在 Rt△BOD 中，根据勾股定理得，OB2=AD2+OD2， ∴r2=36+（r﹣2）2， ∴r=10cm， 故答案为 10．
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，把答案填在答题卡中的 横线上。 13．（3 分）计算：6﹣（3﹣5）= 8 ． 【解答】解：6﹣（3﹣5）=6﹣（﹣2）=8． 故答案为：8．
14．（3 分）五名工人每天生产零件数分别是：5，7，8，5，10，则这组数据的 中位数是 7 ． 【解答】解：把数据从小到大排列：5，5，7，8，10， 中位数为 7， 故答案为：7．
9．（3 分）如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点 C 从点 O 出发，沿射线 OB 方向移 动，以 AC 为边在右侧作等边△ACD，连接 BD，则 BD 所在直线与 OA 所在直线 的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交
C．垂直 D．平行、相交或垂直
【解答】解：∵∠AOB=60°，OA=OB，
∴△OAB 是等边三角形，
18．（3 分）如图，正六边形 ABCDEF 的边长是 6+4 ，点 O1，O2 分别是△ABF， △CDE 的内心，则 O1O2= 12+4 ．
【解答】解：过 A 作 AM⊥BF 于 M，连接 O1F、O1A、O1B，
∵六边形 ABCDEF 是正六边形，
h th
∴∠A=
=120°，AF=AB，
∴∠AFB=∠ABF= （180°﹣120°）=30°，
（3）现从 C，D 两组中任选 2 人，求这 2 人都在 D 组中的概率（用树形图法或 列表法）．
【解答】解：（1）抽查的总人数为：15÷30%=50（人）， x=50×4%=2（人） y=50×100%=50（人） 故答案为：2，50； （2）小君的计算过程不正确．
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h hh h
A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上 C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D．从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 【解答】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为 0.5，不符合这一结果，故 此选项错误； B、掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上为 ，不符合这一结果，故此选项错误； C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：
2018 年广西玉林市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填(涂)在答题卡内相 应的位置上。 1．（3 分）﹣4 的相反数（ ） A．4 B．﹣4 C． D．﹣ 【解答】解：﹣4 的相反数 4． 故选：A．
∴BD∥OA，
故选：A．
10．（3 分）如图，点 A，B 在双曲线 y= （x＞0）上，点 C 在双曲线 y= （x＞0） 上，若 AC∥y 轴，BC∥x 轴，且 AC=BC，则 AB 等于（ ）
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A． B．2 C．4 D．3 【解答】解：点 C 在双曲线 y= 上，AC∥y 轴，BC∥x 轴，
17．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，则 AD 的 取值范围是 2＜AD＜8 ．
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【解答】解：如图，延长 BC 交 AD 的延长线于 E，作 BF⊥AD 于 F．
在 Rt△ABE 中，∵∠E=30°，AB=4， ∴AE=2AB=8， 在 Rt△ABF 中，AF= AB=2， ∴AD 的取值范围为 2＜AD＜8， 故答案为 2＜AD＜8．
∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°
①当点 C 在线段 OB 上时，如图 1，
∵△ACD 是等边三角形，
∴AC=AD，∠CAD=60°，
∴∠OAC=∠BAD，
在△AOC 和△ABD 中，
狘᎚ 狘 狘 ᎚ 狘， 狘 ᎚狘
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∴△AOC≌△ABD， ∴∠ABD=∠AOC=60°， ∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB， ∴BD∥OA，
A．6＜t≤8 B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤12 【解答】解：翻折后的抛物线的解析式为 y=（x﹣4）2﹣4=x2﹣8x+12， ∵设 x1，x2，x3 均为正数， ∴点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限， 根据对称性可知：x1+x2=8， ∵2＜x3≤4， ∴10＜x1+x2+x3≤12 即 10＜t≤12， 故选：C．
2．（3 分）下列实数中，是无理数的是（ ） A．1 B． C．﹣3 D． 【解答】解：1，﹣3， 是有理数，
是无理数， 故选：B．
3．（3 分）一条数学学习方法的微博被转发了 300000 次，这个数字用科学记数 法表示为 3×10n，则 n 的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：300000 次，这个数字用科学记数法表示为 3×105，则 n 的值是 5． 故选：C．
②当点 C 在 OB 的延长线上时，如图 2，
同①的方法得出 OA∥BD，
∵△ACD 是等边三角形，
∴AC=AD，∠CAD=60°，
∴∠OAC=∠BAD，
在△AOC 和△ABD 中，
狘᎚ 狘 狘 ᎚ 狘， 狘 ᎚狘
∴△AOC≌△ABD，
∴∠ABD=∠AOC=60°，
∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，
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0.25，不符合这一结果，故此选项错误； D、从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：
，符合这一结果，故此选项正确． 故选：D．
8．（3 分）在四边形 ABCD 中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选 择两个条件使四边形 ABCD 为平行四边形的选法共有（ ） A．3 种 B．4 种 C．5 种 D．6 种 【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有 4 种，分别是：①②、②④、 ①③、③④． 故选：B．
4．（3 分）下列计算结果为 a6 的是（ ） A．a7﹣a B．a2•a3 C．a8÷a2 D．（a4）2 【解答】解：A、a7 与 a 不能合并，A 错误； B、a2•a3=a5，B 错误； C、a8÷a2=a6，C 正确；
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D、（a4）2=a8，D 错误； 故选：C．
5．（3 分）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ） A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数 【解答】解：设等腰三角形的底角为 y，顶角为 x，由题意，得 y=﹣ x+90°， 故选：B．
15．（3 分）已知 ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）= 2 ．
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【解答】解：当 ab=a+b+1 时， 原式=ab﹣a﹣b+1 =a+b+1﹣a﹣b+1 =2， 故答案为：2．
16．（3 分）小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为 2cm 的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和 “16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是 10 cm．
合计
y
100
（1）统计表中的 x= 2 ，y= 50 ；
（2）小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的：
h h hh
第一步：计算平均数的公式是 =
，
第二步：该问题中 n=4，x1=0.5，x2=1，x3=1.5，x4=2，
h hh h
第三步： =
=1.25（小时）
小君计算的过程正确吗？如果不正确，请你计算出正确的做家务时间的平均数；
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∴△AFB 边 BF 上的高 AM= AF= （6+4 ）=3+2 ，FM=BM= AM=3 +6，
∴BF=3 +6+3 +6=12+6 ， 设△AFB 的内切圆的半径为 r，
∵S△AFB=S 狘 +S 狘 +S
，
∴ ×（3+2 ）×（3 +6）=
h
×r+
×r， 解得：r=3， 即 O1M=r=3， ∴O1O2=2×3+6+4 =12+4 ， 故答案为：12+4 ．
h
×r+ ×（12+6 ）
三、解答题：本大题共 8 小题，满分共 66 分。解答应写出证明过程或演算步骤 (含相应的文字说明)将解答写在答题卡上。
19．（6 分）计算：|2﹣ |+（π﹣1）0+ 【解答】解：原式=2﹣ +1+ ﹣2 =1．
﹣（ ）﹣1
hhh
hh
20．（6 分）先化简再求值：（a﹣
）÷
h=
． h
23．（9 分）如图，在△ABC 中，以 AB 为直径作⊙O 交 BC 于点 D，∠DAC=∠B． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）点 E 是 AB 上一点，若∠BCE=∠B，tan∠B= ，⊙O 的半径是 4，求 EC 的长．
【解答】（1）证明：∵AB 是直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠B+∠BAD=90°， ∵∠DAC=∠B， ∴∠DAC+∠BAD=90°， ∴∠BAC=90°， ∴BA⊥AC， ∴AC 是⊙O 的切线．