遗传算法与蚁群算法简介
蚁群算法内容简介
蚁群算法内容简介蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机率型算法群算法是由意大利学者Dorigo等人于20世纪90年代初期通过模拟自然界中蚂蚁集体寻经的行为而提出的一种基于种群的启发式随机搜索算法，蚁群算法具有并行性、鲁棒性、正反馈性等特点。
蚁群算法最早成功应用于解决著名的旅行商问题以及二次分配问题、车间任务调度问题、图的着色问题、网络路由等许多复杂的组合问题。
蚁群算法是一种模拟进化算法,初步的研究表明该算法具有许多优良的性质.针对PID控制器参数优化设计问题,将蚁群算法设计的结果与遗传算法设计的结果进行了比较,数值仿真结果表明,蚁群算法具有一种新的模拟进化优化方法的有效性和应用价值。
随着人们对效益的要求越来越高，人们发现组合优化的各种方法，但在一些复杂度比较高的问题上，一些传统的方法显示了他的限制，列如计算量上升太快，时间复杂度很高，这就需要一些新的方法来解决这些问题，从而有效地克服传统蚁群算法中容易陷入局部最优解和收敛速度慢的现象。
蚁群系统(Ant Colony System)，这种算法是目前国内外启发式算法中的研究热点和前沿课题，被成功地运用于旅行商问题的求解，蚁群算法在求解复杂优化问题方面具有很大的优越性和广阔的前景。
但是,根据观察实验发现，蚁群中的多个蚂蚁的运动是随机的，在扩散范围较大时，在较短时间内很难找出一条较好的路径，在算法实现的过程中容易出现停滞现象和收敛速度慢现象。
在这种弊端的情况下，学者们提出了一种自适应蚁群算法，通过自适应地调整运行过程中的挥发因子来改变路径中信息素浓度,从而有效地克服传统蚁群算法中容易陷入局部最优解和收敛速度慢的现象。
下面是一些最常用的变异蚁群算法精英蚂蚁系统全局最优解决方案在每个迭代以及其他所有的蚂蚁的沉积信息素。
最大最小蚂蚁系统（MMAS）添加的最大和最小的信息素量[ τmax ，τmin ]，只有全局最佳或迭代最好的巡逻沉积的信息素。
遗传算法与蚁群算法简介
p1 = [2 6 4 7 3 5 8 9 1]
p1' = [7 3 6 2 9 8 5 1 4]
p2 = [4 5 2 1 8 7 6 9 3]
p2' = [5 7 1 6 2 8 9 3 4]
Non-ABEL群置换操作产生后代方式简单，过分打乱了父串，不利
于保留有效模式
次序交叉（OX）
首先随机确定两个交叉位置，并交换交叉点之间的片段，并从第2 交叉位置起在原先父代个体中删除将从另一父代个体交换过来的
2021/12/11
2021/12/11
2021/12/11
智能优化算法简介 2021/12/11 -常用的智能优化算法
遗传算法（Genetic Algorithm，GA） 演化规划（Evolutionary Programming，EP） 蚁群优化算法（Ant Colony Optimization，ACO） 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO） 模拟退火算法（Simulated Annealing，SA） 禁忌搜索算法（Tabu Search，TS） 人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN） …
线性次序交叉（LOX）
与OX相比，仅填入基因起始位置不同：首先随机确定两个交叉位 置，并交换交叉点之间的片段；在原先父代中删除将从另一父代 个体交换过来的基因，然后从第1个基因位置起依次在两个交叉位 置外填入剩余基因。如父代个体和交叉点同前，则片段[7 3 5 8]和 [1 8 7 6]将交换，在p1中删除[1 8 7 6]后剩余[2 4 3 5 9]，然后将其 填入p1'，得到 [2 4 3 | 1 8 7 6 | 5 9]，相应地p2' = [4 2 1 | 7 3 5 8 | 6 9]
遗传算法与蚁群算法简介47页PPT
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
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21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
蚂蚁算法和蚁群算法
蚂蚁算法（Ant Colony Algorithm）和蚁群算法（Ant Colony Optimization）是启发式优化算法，灵感来源于蚂蚁在觅食和建立路径时的行为。
这两种算法都基于模拟蚂蚁的行为，通过模拟蚂蚁的集体智慧来解决组合优化问题。
蚂蚁算法和蚁群算法的基本原理类似，但应用领域和具体实现方式可能有所不同。
下面是对两者的简要介绍：蚂蚁算法：蚂蚁算法主要用于解决图论中的最短路径问题，例如旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）。
其基本思想是通过模拟蚂蚁在环境中寻找食物的行为，蚂蚁会通过信息素的释放和感知来寻找最优路径。
蚂蚁算法的核心概念是信息素和启发式规则。
信息素（Pheromone）：蚂蚁在路径上释放的一种化学物质，用于传递信息和标记路径的好坏程度。
路径上的信息素浓度受到蚂蚁数量和路径距离的影响。
启发式规则（Heuristic Rule）：蚂蚁根据局部信息和启发式规则进行决策。
启发式规则可能包括路径距离、路径上的信息素浓度等信息。
蚂蚁算法通过模拟多个蚂蚁的行为，在搜索过程中不断调整路径上的信息素浓度，从而找到较优的解决方案。
蚁群算法：蚁群算法是一种更通用的优化算法，广泛应用于组合优化问题。
除了解决最短路径问题外，蚁群算法还可应用于调度问题、资源分配、网络路由等领域。
蚁群算法的基本原理与蚂蚁算法类似，也是通过模拟蚂蚁的集体行为来求解问题。
在蚁群算法中，蚂蚁在解决问题的过程中通过信息素和启发式规则进行路径选择，但与蚂蚁算法不同的是，蚁群算法将信息素更新机制和启发式规则的权重设置进行了改进。
蚁群算法通常包含以下关键步骤：初始化：初始化蚂蚁的位置和路径。
路径选择：根据信息素和启发式规则进行路径选择。
信息素更新：蚂蚁在路径上释放信息素，信息素浓度受路径质量和全局最优解的影响。
全局更新：周期性地更新全局最优解的信息素浓度。
终止条件：达到预设的终止条件，结束算法并输出结果。
简单蚁群算法的实现-遗传算法-瞎整技术
简单蚁群算法的实现-遗传算法-瞎整技术简单蚁群算法的实现 很久没有写博客了，⼀直都在忙着⽹站和论⽂的事，最近看了⼏篇蚁群算法的论⽂挺有意思的，总结了⼀下写成⼀篇论⽂附上重要部分的代码，顺便也完成了遗传算法的课程报告，有兴趣的朋友可以看看。
⼀引⾔蚁群算法(ant colony optimization，ACO)，⼜称蚂蚁算法，是⼀种⽤来在图中寻找优化路径的机率型技术。
它由Marco Dorigo于1992年在他的博⼠论⽂中引⼊，其灵感来源于蚂蚁在寻找⾷物过程中发现路径的⾏为。
蚁群算法是⼀种模拟进化算法。
初步的研究表明该算法具有许多优良的性质。
针对PID控制器参数优化设计问题，将蚁群算法设计的结果与遗传算法设计的结果进⾏了⽐较，数值仿真结果表明，蚁群算法具有⼀种新的模拟进化优化⽅法的有效性和应⽤价值。
蚁群算法是⼀种求解组合最优化问题的新型通⽤启发式⽅法，该⽅法具有正反馈、分布式计算和富于建设性的贪婪启发式搜索的特点。
正因为蚁群算法有这些优点，很多研究者都在致⼒研究和改过它，本⽂的⽬的正是为了介绍蚁群算法，学习如何编写蚁群算法。
⼆蚁群算法的介绍昆⾍世界中，蚂蚁的组成是⼀种群居的世袭⼤家庭，我们称之为蚁群。
蚂蚁分为世袭制的蚁王（后）和⼯蚁两种，它们具有⾼度组织的社会性，彼此沟通不仅可以借助触觉和视觉的联系，在⼤规模的协调⾏动中还可以借助外激素（有些书称信息素）之类的信息介质。
⾸先我们要理解蚂蚁是如何觅⾷的，蚂蚁平时在巢⽳附近作⽆规则⾏⾛，⼀量发现⾷物并不⽴即进⾷⽽是将之搬回蚁⽳与其它蚂蚁分享，在⾷物⼩时则独⾃搬回蚁⽳，否则就回蚁⽳搬兵，⼀路上会留下外激素，⾷物越⼤外激素的浓度就越⼤，越能吸引其它的蚂蚁过去⼀起搬去⾷物，这样最终就能将⾷物全部搬回蚁⽳。
这个过程⽤程序实现看似⾮常复杂，要编写⼀个“智能”的蚂蚁也看似不太可能，事实上每个蚂蚁只做了⾮常简单的⼯作：检查某个范围内有⽆⾷物，并逐渐向外激素浓的⽅向运动。
遗传算法与蚁群算法结合
遗传算法与蚁群算法结合遗传算法1、基本思想2、算法原理3、代码实现4、结果截图5、总结1·基本思想吸取两个算法的优点，优缺互补，克服两个算法的缺点，利⽤了遗传算法的快速时间效率，优于蚂蚁算法的时间效率。
并且求解精度效率优于遗传算法。
这样就提⾼了两个算法结合的算法时间效率和求解精度。
2、算法原理这个算法的原理是先利⽤遗传算法的快速性、全局收敛性和随机性求出结果，结果产⽣有关问题的初始信息素分布，遗传算法执⾏完在运⽤蚁群算法，在⼀定初始信息素分布的情况下，充分利⽤蚁群算法并⾏性、正反馈性、求解精度效率⾼的特点。
3、代码实现%mainclear;clc;%%%%%%%%%%%%%%%输⼊参数%%%%%%%%N=50; %%城市的个数M=100; %%种群的个数ITER=500; %%迭代次数%C_old=C;m=2; %%适应值归⼀化淘汰加速指数Pc=0.8; %%交叉概率Pmutation=0.05; %%变异概率%%⽣成城市的坐标pos=randn(N,2);%%⽣成城市之间距离矩阵D=zeros(N,N);for i=1:Nfor j=i+1:Ndis=(pos(i,1)-pos(j,1)).^2+(pos(i,2)-pos(j,2)).^2;D(i,j)=dis^(0.5);D(j,i)=D(i,j);endend%%⽣成初始群体popm=zeros(M,N);for i=1:Mpopm(i,:)=randperm(N);%随机排列，⽐如[2 4 5 6 1 3]end%%随机选择⼀个种群R=popm(1,:);figure(1);scatter(pos(:,1),pos(:,2),'rx');%画出所有城市坐标axis([-3 3 -3 3]);figure(2);plot_route(pos,R); %%画出初始种群对应各城市之间的连线axis([-3 3 -3 3]);%%初始化种群及其适应函数fitness=zeros(M,1);len=zeros(M,1);for i=1:M%计算每个染⾊体对应的总长度len(i,1)=myLength(D,popm(i,:));endmaxlen=max(len);%最⼤回路minlen=min(len);%最⼩回路fitness=fit(len,m,maxlen,minlen);rr=find(len==minlen);%找到最⼩值的下标，赋值为rrR=popm(rr(1,1),:);%提取该染⾊体，赋值为Rfor i=1:Nfprintf('%d ',R(i));%把R顺序打印出来endfprintf('\n');fitness=fitness/sum(fitness);distance_min=zeros(ITER+1,1); %%各次迭代的最⼩的种群的路径总长nn=M;iter=0;while iter<=ITERfprintf('迭代第%d次\n',iter);%%选择操作p=fitness./sum(fitness);q=cumsum(p);%累加for i=1:(M-1)len_1(i,1)=myLength(D,popm(i,:));r=rand;tmp=find(r<=q);popm_sel(i,:)=popm(tmp(1),:);end[fmax,indmax]=max(fitness);%求当代最佳个体popm_sel(M,:)=popm(indmax,:);%%交叉操作nnper=randperm(M);% A=popm_sel(nnper(1),:);% B=popm_sel(nnper(2),:);%%for i=1:M*Pc*0.5A=popm_sel(nnper(i),:);B=popm_sel(nnper(i+1),:);[A,B]=cross(A,B);% popm_sel(nnper(1),:)=A;% popm_sel(nnper(2),:)=B;popm_sel(nnper(i),:)=A;popm_sel(nnper(i+1),:)=B;end%%变异操作for i=1:Mpick=rand;while pick==0pick=rand;endif pick<=Pmutationpopm_sel(i,:)=Mutation(popm_sel(i,:));endend%%求适应度函数NN=size(popm_sel,1);len=zeros(NN,1);for i=1:NNlen(i,1)=myLength(D,popm_sel(i,:));endmaxlen=max(len);minlen=min(len);distance_min(iter+1,1)=minlen;fitness=fit(len,m,maxlen,minlen);rr=find(len==minlen);fprintf('minlen=%d\n',minlen);R=popm_sel(rr(1,1),:);for i=1:Nfprintf('%d ',R(i));endfprintf('\n');popm=[];popm=popm_sel;iter=iter+1;%pause(1);end%end of whilefigure(3)plot_route(pos,R);axis([-3 3 -3 3]);figure(4)plot(distance_min);%交叉操作函数 cross.mfunction [A,B]=cross(A,B)L=length(A);if L<10W=L;elseif ((L/10)-floor(L/10))>=rand&&L>10W=ceil(L/10)+8;elseW=floor(L/10)+8;end%%W为需要交叉的位数p=unidrnd(L-W+1);%随机产⽣⼀个交叉位置%fprintf('p=%d ',p);%交叉位置for i=1:Wx=find(A==B(1,p+i-1));y=find(B==A(1,p+i-1));[A(1,p+i-1),B(1,p+i-1)]=exchange(A(1,p+i-1),B(1,p+i-1));[A(1,x),B(1,y)]=exchange(A(1,x),B(1,y));endend%连点画图函数 plot_route.mfunction plot_route(a,R)scatter(a(:,1),a(:,2),'rx');hold on;plot([a(R(1),1),a(R(length(R)),1)],[a(R(1),2),a(R(length(R)),2)]);hold on;for i=2:length(R)x0=a(R(i-1),1);y0=a(R(i-1),2);x1=a(R(i),1);y1=a(R(i),2);xx=[x0,x1];yy=[y0,y1];plot(xx,yy);hold on;endend%染⾊体的路程代价函数 mylength.mfunction len=myLength(D,p)%p是⼀个排列[N,NN]=size(D);len=D(p(1,N),p(1,1));for i=1:(N-1)len=len+D(p(1,i),p(1,i+1));endend%变异函数 Mutation.mfunction a=Mutation(A)index1=0;index2=0;nnper=randperm(size(A,2));index1=nnper(1);index2=nnper(2);%fprintf('index1=%d ',index1);%fprintf('index2=%d ',index2);temp=0;temp=A(index1);A(index1)=A(index2);A(index2)=temp;a=A;end%适应度函数fit.m，每次迭代都要计算每个染⾊体在本种群内部的优先级别，类似归⼀化参数。
简单对比遗传算法与蚁群算法求解旅行商问题
简单对⽐遗传算法与蚁群算法求解旅⾏商问题简单对⽐遗传算法与蚁群算法求解旅⾏商问题简单对⽐遗传算法与蚁群算法求解旅⾏商问题1、旅⾏商1.1 旅⾏商问题简介旅⾏商问题（Traveling Saleman Problem）⼜称作旅⾏推销员问题、货郎担问题等，简称为TSP问题，是最基本的路线问题，该问题是在寻求单⼀旅⾏者由起点出发，通过所有给定的需求点之后，最后再回到原点的最⼩路径成本。
最早的旅⾏商问题的数学规划是由Dantzig（1959）等⼈提出，规则虽然简单，但在地点数⽬增多后求解却极为复杂。
TSP问题最简单的求解⽅法是枚举法。
它的解是多维的、多局部极值的、趋于⽆穷⼤的复杂解的空间，搜索空间是n个点的所有排列的集合，⼤⼩为（n-1）！。
有研究者形象地把解空间⽐喻为⼀个⽆穷⼤的丘陵地带，各⼭峰或⼭⾕的⾼度即是问题的极值。
求解TSP，则是在此不能穷尽的丘陵地带中攀登以达到⼭顶或⾕底的过程。
1.2 求解TSP⽅法简介旅⾏推销员的问题属于NP-Complete的问题，所以旅⾏商问题⼤多集中在启发式解法。
Bodin（1983）等⼈将旅⾏推销员问题的启发式解法分成三种：1.2.1 途程建构法（Tour Construction Procedures）从距离矩阵中产⽣⼀个近似最佳解的途径，有以下⼏种解法：（1）最近邻点法（Nearest Neighbor Procedure）：⼀开始以寻找离场站最近的需求点为起始路线的第⼀个顾客，此后寻找离最后加⼊路线的顾客最近的需求点，直到最后。
（2）节省法（Clark and Wright Saving）：以服务每⼀个节点为起始解，根据三⾓不等式两边之和⼤于第三边之性质，其起始状况为每服务⼀个顾客后便回场站，⽽后计算路线间合并节省量，将节省量以降序排序⽽依次合并路线，直到最后。
（3）插⼊法（Insertion procedures）：如最近插⼊法、最省插⼊法、随意插⼊法、最远插⼊法、最⼤⾓度插⼊法等。
3 遗传算法与蚁群算法
上述几种方法结合
2015/11/10
应用优化技术
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适应函数
简单适应函数
目标函数的简单变形 max：fitness(x)=f(x) min： fitness(x)=M-f(x) (M>maxf(x)) 可能使算法在迭代过程中出现收敛到一些目标值近 似的不同染色体，难以区别哪个占优
f ( x) f max ——当前最优值 f ( x) f max
适应值 5.376 16.393 25.00 M 概率 5.376/(46.769+M) 16.393/(46.769+M) 25/(46.769+M) M/(46.769+M)
初始迭代时，M同第一大与第二大目标差值的倒数尽量接近， 避免早熟，后期迭代中逐步扩大差距 可以早期迭代中用简单适应函数，后期采用加速适应函数
17
适应函数
非线性加速适应函数
1 fitness( x) f max f ( x) M
x值 1/2 5/8 21/32 23/32 POP(1) 0000 0100 0101 0111 适应值 0.689 0.796 0.817 0.857 概率 0.214 0.248 0.254 0.272
2015/11/10
应用优化技术
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交配规则
双亲单子
从常规或其他双子法中随机选一个，或优胜劣汰
显性遗传
双亲的基因中，有些具有优超关系，这些基因必将 遗传到下一代 2 在 max f ( x) x 中，在其他位不变的情况下，任何 一位的1永远比同位的0好
1101001 0000010 1101011
蚁群算法、遗传算法、模拟退火算法介绍
蚁群算法、遗传算法、模拟退火算法介绍穷举法列举所有可能,然后一个个去,得到最优的结果。
如图一，需要从A点一直走到G点，才能知道，F是最高的（最优解）。
这种算法得到的最优解肯定是最好的，但也是效率最低的。
穷举法虽然能得到最好的最优解，但效率是极其低下的。
为了能提高效率，可以不要枚举所有的结果，只枚举结果集中的一部分，如果某个解在这部分解中是最优的，那么就把它当成最优解。
显然这样有可能不能得到真正的最优解，但效率却比穷举法高很多。
只枚举部分解的方法很多。
贪心法在枚举所有解时，当遇到的解在当前情况下是最优时，就认为它是最优解。
如图一，当从A 点到B点时，由于B点比A点的解更优，所以会认为B点是最优解。
显然这样的效率很高，但得到的最优解质量也很差。
爬山法贪心法是只和前面的一个比较，为了提高最优解的质量，可以不仅和前一个解比较，也和后一个解比较，如果比前面和后面的解都优，那么就认为它是最优解。
如图一，当到C点时，发现它比前面的B和后面的D点的解都好，所以认为它是最优解。
模拟退火算法爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。
如图一，搜索到A点后就停止了搜索。
如果能跳出局部最优解，那么得到的最优解的质量相对就会好很多。
如当搜索到A点时以一定的概率跳转到另外一个地方。
这样就有可能跳出局部最优解A。
如果经过一定次数的跳跃，跳到了E 点，那么就会找到全局的最优解了。
如果这个概率不变，那么就会一直跳跃下去，不会结束。
可以让这个概率逐渐变小，到最后趋于稳定。
这里的概率逐渐减小类似于金属冶炼的退火过程，所以称之为模拟退火算法。
模拟退火算法(Simulated Annealing，SA)最早由Kirkpatrick等应用于组合优化领域，它是基于Mente-Carlo迭代求解策略的一种随机寻优算法，其出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性。
模拟退火算法从某一较高初温出发，伴随温度参数的不断下降,结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解，即在局部最优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优。
遗传算法 蚁群算法 粒子群算法 模拟退火算法
遗传算法蚁群算法粒子群算法模拟退火算法《探究遗传算法、蚁群算法、粒子群算法和模拟退火算法》一、引言遗传算法、蚁群算法、粒子群算法和模拟退火算法是现代优化问题中常用的算法。
它们起源于生物学和物理学领域，被引入到计算机科学中，并在解决各种复杂问题方面取得了良好的效果。
本文将深入探讨这四种算法的原理、应用和优势，以帮助读者更好地理解和应用这些算法。
二、遗传算法1. 概念遗传算法是一种模拟自然选择过程的优化方法，通过模拟生物进化过程，不断改进解决方案以找到最优解。
其核心思想是通过遗传操作（选择、交叉和变异）来优化个体的适应度，从而达到最优解。
2. 应用遗传算法在工程优化、机器学习、生物信息学等领域有着广泛的应用。
在工程设计中，可以利用遗传算法来寻找最优的设计参数，以满足多种约束条件。
3. 优势遗传算法能够处理复杂的多目标优化问题，并且具有全局搜索能力，可以避免陷入局部最优解。
三、蚁群算法1. 概念蚁群算法模拟蚂蚁在寻找食物过程中释放信息素的行为，通过信息素的沉积和蒸发来实现最优路径的搜索。
蚁群算法具有自组织、适应性和正反馈的特点。
2. 应用蚁群算法在路径规划、网络优化、图像处理等领域有着广泛的应用。
在无线传感网络中，可以利用蚁群算法来实现路由优化。
3. 优势蚁群算法适用于大规模问题的优化，具有分布式计算和鲁棒性，能够有效避免陷入局部最优解。
四、粒子群算法1. 概念粒子群算法模拟鸟群中鸟类迁徙时的行为，通过个体间的协作和信息共享来搜索最优解。
每个粒子代表一个潜在解决方案，并根据个体最优和群体最优不断更新位置。
2. 应用粒子群算法在神经网络训练、函数优化、机器学习等领域有着广泛的应用。
在神经网络的权重优化中，可以利用粒子群算法来加速训练过程。
3. 优势粒子群算法对于高维和非线性问题具有较强的搜索能力，且易于实现和调整参数，适用于大规模和复杂问题的优化。
五、模拟退火算法1. 概念模拟退火算法模拟金属退火时的过程，通过接受劣解的概率来跳出局部最优解，逐步降低温度以逼近最优解。
蚁群算法简介
蚁群算法简介蚁群算法是一种优化技术，受到自然界中蚂蚁寻找食物的行为的启发。
这种算法模拟了蚂蚁的信息共享和移动模式，用于解决复杂的组合优化问题，如旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP）等。
一、蚁群算法的基本原理在自然界中，蚂蚁寻找食物的行为非常有趣。
它们会在路径上留下信息素，后续的蚂蚁会根据信息素的强度选择路径，倾向于选择信息素浓度高的路径。
这样，一段时间后，大多数蚂蚁都会选择最短或最佳的路径。
这就是蚁群算法的基本原理。
二、蚁群算法的主要步骤1.初始化：首先，为每条边分配一个初始的信息素浓度。
通常，所有边的初始信息素浓度都是相等的。
2.路径选择：在每一步，每个蚂蚁都会根据当前位置和周围信息素浓度选择下一步的移动方向。
选择概率与信息素浓度成正比，与距离成反比。
这意味着蚂蚁更倾向于选择信息素浓度高且距离短的路径。
3.释放信息素：当蚂蚁完成一次完整的路径后，它会在其经过的边上留下信息素。
信息素的浓度与解决问题的质量成正比，即如果蚂蚁找到了一条更好的路径，那么这条路径上的信息素浓度会增加。
4.更新：经过一段时间后，信息素会随时间的推移而挥发，这使得那些不再被认为是最优的路径上的信息素浓度逐渐减少。
同时，每条边上的信息素浓度也会随着时间的推移而均匀增加，这使得那些从未被探索过的路径也有被选择的可能性。
5.终止条件：算法会在找到满足条件的最优解或达到预设的最大迭代次数后终止。
三、蚁群算法的优势和局限性蚁群算法的优势在于其对于组合优化问题的良好性能和其自然启发式的搜索过程。
这种算法能够有效地找到全局最优解，并且在搜索过程中能够避免陷入局部最优解。
此外，蚁群算法具有较强的鲁棒性，对于问题的规模和复杂性具有较强的适应性。
然而，蚁群算法也存在一些局限性。
首先，算法的性能高度依赖于参数的设置，如信息素的挥发速度、蚂蚁的数量、迭代次数等。
其次，对于一些复杂的问题，可能需要很长的计算时间才能找到最优解。
此外，蚁群算法可能无法处理大规模的问题，因为这可能导致计算时间和空间的复杂性增加。
遗传算法和蚁群算法的比较
全局优化报告——遗传算法和蚁群算法的比较******学号：**********班级：硕20411遗传算法1.1遗传算法的发展历史遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的寻优方法。
20世纪60年代初期，Holland教授开始认识到生物的自然遗传现象与人工自适应系统行为的相似性。
他认为不仅要研究自适应系统自身，也要研究与之相关的环境。
因此，他提出在研究和设计人工自适应系统时，可以借鉴生物自然遗传的基本原理，模仿生物自然遗传的基本方法。
1967年，他的学生Bagley在博士论文中首次提出了“遗传算法”一词。
到70年代初，Holland教授提出了“模式定理”，一般认为是遗传算法的基本定理，从而奠定了遗传算法的基本理论。
1975年，Holland出版了著名的《自然系统和人工系统的自适应性》，这是第一本系统论述遗传算法的专著。
因此，也有人把1975年作为遗传算法的诞生年。
1985年，在美国召开了第一届两年一次的遗传算法国际会议，并且成立了国际遗传算法协会。
1989年，Holland的学生Goldberg出版了《搜索、优化和机器学习中的遗传算法》，总结了遗传算法研究的主要成果，对遗传算法作了全面而系统的论述。
一般认为，这个时期的遗传算法从古典时期发展了现代阶段，这本书则奠定了现代遗传算法的基础。
遗传算法是建立在达尔文的生物进化论和孟德尔的遗传学说基础上的算法。
在进化论中，每一个物种在不断发展的过程中都是越来越适应环境，物种每个个体的基本特征被后代所继承，但后代又不完全同于父代，这些新的变化，若适应环境，则被保留下来；否则，就将被淘汰。
在遗传学中认为，遗传是作为一种指令遗传码封装在每个细胞中，并以基因的形式包含在染色体中，每个基因有特殊的位置并控制某个特殊的性质。
每个基因产生的个体对环境有一定的适应性。
基因杂交和基因突变可能产生对环境适应性强的后代，通过优胜劣汰的自然选择，适应值高的基因结构就保存下来。
遗传算法就是模仿了生物的遗传、进化原理，并引用了随机统计原理而形成的。
python 遗传算法 粒子群算法 蚁群算法
遗传算法、粒子群算法和蚁群算法都是模拟自然界中某种现象的优化算法，常用于求解各种优化问题。
1. 遗传算法（Genetic Algorithm，GA）：遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过选择、交叉和变异等操作来生成新的解，以达到优化问题的目的。
2. 粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）：粒子群算法是一种基于群体行为的优化算法，通过粒子间的信息共享和局部搜索来实现全局优化。
3. 蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）：蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的优化算法，通过信息素的作用来实现路径的搜索和优化。
退火算法,蚁群算法,遗传算法
退火算法,蚁群算法,遗传算法1.引言1.1 概述退火算法、蚁群算法和遗传算法都是常见的启发式优化算法，用于解决复杂问题。
这些算法通过模拟自然界中生物的行为或物质的特性，寻找最优解或接近最优解。
退火算法是一种基于物理退火原理的优化算法。
它通过模拟金属在高温下冷却过程中晶格的调整过程，来寻找最优解。
退火算法首先在一个较高的温度下随机生成一个解，然后通过降温过程逐步调整解，并根据一个接受概率在解空间中进行随机搜索。
退火算法具有全局优化能力，可用于解决多种问题，如旅行商问题、图着色问题等。
蚁群算法模拟了蚂蚁在寻找食物时的集体行为。
蚂蚁通过释放信息素与其他蚂蚁进行通信，藉此找到最短路径。
蚁群算法主要包含两个重要步骤：信息素更新和状态转移规则。
信息素更新指的是蚂蚁在路径上释放信息素的过程，而状态转移规则决定了蚂蚁在搜索过程中如何选择路径。
蚁群算法被广泛应用于组合优化问题、路径规划等领域，取得了良好的效果。
遗传算法是模拟生物进化过程的一种优化算法。
它通过模拟自然界中的进化和遗传操作，逐代迭代地搜索最优解。
遗传算法通过编码个体、选择、交叉和变异等操作，形成新的个体，并根据适应度函数评估个体的优劣。
遗传算法以其并行性、全局寻优能力和对问题结构要求不高的特点而被广泛应用于各个领域，如函数优化、机器学习中的特征选取等。
这三种算法都是基于启发式思想的优化方法。
它们可以在解空间中进行搜索，并在搜索过程中逐步优化。
退火算法通过模拟金属冷却过程，蚁群算法通过模拟蚂蚁的集体行为，而遗传算法则模拟了生物的进化过程。
这些算法在不同领域和问题上都取得了较好的效果，为求解复杂问题提供了有效的解决方案。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括以下方面的介绍：文章结构本文将会包含三个主要的部分：退火算法、蚁群算法和遗传算法。
每个部分将会包括原理和应用两个小节的介绍。
这些算法是优化问题中常用的启发式算法，它们分别基于不同的思维方式和模拟自然界的现象。
智能优化算法综述
智能优化算法综述智能优化算法是一类基于生物进化、群体智慧、神经网络等自然智能的优化算法的统称。
与传统优化算法相比，智能优化算法可以更好地解决高维、非线性、非凸以及复杂约束等问题，具有全局能力和较高的优化效果。
在实际应用中，智能优化算法已经广泛应用于机器学习、数据挖掘、图像处理、工程优化等领域。
常见的智能优化算法包括遗传算法、粒子群优化算法、蚁群算法、模拟退火算法、人工免疫算法、蜂群算法等。
这些算法都具有模拟自然进化、群体智慧等特点，通过不断优化解的候选集合，在参数空间中寻找最优解。
遗传算法是一种基于进化论的智能优化算法，在解决寻优问题时非常有效。
它基于染色体、基因、进化等概念，通过模拟自然进化的过程进行全局。
遗传算法通过选择、交叉、变异等操作来生成新的解，并根据适应度函数判断解的优劣。
遗传算法的优势在于能够在空间中进行快速全局，并适用于复杂约束问题。
粒子群优化算法是一种模拟鸟群觅食行为的智能优化算法。
粒子群算法通过模拟粒子在解空间中的过程，不断更新速度和位置，从而寻找最优解。
粒子群算法的优势在于能够迅速收敛到局部最优解，并具有较强的全局能力。
蚁群算法模拟了蚁群在寻找食物和建立路径上的行为，在解决优化问题时较为常用。
蚁群算法通过模拟蚂蚁释放信息素的过程，引导蚁群在解空间中的行为。
蚂蚁根据信息素浓度选择前进路径，并在路径上释放信息素，从而引导其他蚂蚁对该路径的选择。
蚁群算法具有良好的全局能力和自适应性。
模拟退火算法模拟了固体物质退火冷却的过程，在解决优化问题时具有较好的效果。
模拟退火算法通过接受更差解的机制，避免陷入局部最优解。
在过程中，模拟退火算法根据一定的退火规则和能量函数冷却系统，以一定的概率接受新的解，并逐渐降低温度直至收敛。
模拟退火算法具有较强的全局能力和免疫局部最优解能力。
人工免疫算法模拟了人类免疫系统对抗入侵的过程，在解决优化问题时表现出较好的鲁棒性和全局能力。
人工免疫算法通过模拟免疫系统的机制进行，不断生成、选择、演化解，并通过抗体、抗原等概念来刻画解的特征。
遗传算法和蚁群算法的比较
全局优化报告——遗传算法和蚁群算法的比较姓名：郑玄玄学号：3112054023班级：硕20411遗传算法1.1遗传算法的发展历史遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的寻优方法。
20世纪60年代初期，Holland教授开始认识到生物的自然遗传现象与人工自适应系统行为的相似性。
他认为不仅要研究自适应系统自身，也要研究与之相关的环境。
因此，他提出在研究和设计人工自适应系统时，可以借鉴生物自然遗传的基本原理，模仿生物自然遗传的基本方法。
1967年，他的学生Bagley在博士论文中首次提出了“遗传算法”一词。
到70年代初，Holland教授提出了“模式定理”，一般认为是遗传算法的基本定理，从而奠定了遗传算法的基本理论。
1975年，Holland出版了著名的《自然系统和人工系统的自适应性》，这是第一本系统论述遗传算法的专著。
因此，也有人把1975年作为遗传算法的诞生年。
1985年，在美国召开了第一届两年一次的遗传算法国际会议，并且成立了国际遗传算法协会。
1989年，Holland的学生Goldberg出版了《搜索、优化和机器学习中的遗传算法》，总结了遗传算法研究的主要成果，对遗传算法作了全面而系统的论述。
一般认为，这个时期的遗传算法从古典时期发展了现代阶段，这本书则奠定了现代遗传算法的基础。
遗传算法是建立在达尔文的生物进化论和孟德尔的遗传学说基础上的算法。
在进化论中，每一个物种在不断发展的过程中都是越来越适应环境，物种每个个体的基本特征被后代所继承，但后代又不完全同于父代，这些新的变化，若适应环境，则被保留下来；否则，就将被淘汰。
在遗传学中认为，遗传是作为一种指令遗传码封装在每个细胞中，并以基因的形式包含在染色体中，每个基因有特殊的位置并控制某个特殊的性质。
每个基因产生的个体对环境有一定的适应性。
基因杂交和基因突变可能产生对环境适应性强的后代，通过优胜劣汰的自然选择，适应值高的基因结构就保存下来。
遗传算法就是模仿了生物的遗传、进化原理，并引用了随机统计原理而形成的。
现代优化算法-蚁群算法
蚁群优化算法—改进
蚁群算法的各种改进： 1）MAX-MIN ANT SYSTEM （MMAS）算法
2）自适应蚁群优化算法
3）自适应调整信息素的蚁群算法
4）自适应调整 （残留信息的保留部分）的蚁群算法 5）带杂交算子的蚁群算法 6）在解决TSP问题——分段算法Section_MMMAS 7）在解决TSP问题——相遇算法MMMAS
— ij t 。
2）由城市 i 转移到城市 j 的启发信息，该启发信息是由要
解决的问题给出的——
ij ，在TSP问题中一般取
ij
1，
d ij
其中， d ij 表示城市 i，j 间的距离， ij 在这里可以称为先
验知识。
蚁群优化算法—算法流程
选择机制， 那么，t 时刻位于城市 i 的蚂蚁 k 选择城市 j 为目标城市的概率是：
这个解满足以上四个约束 条件。
蚁群优化算法—算法提出
NP问题：至今为止，还没有一个有能求得最优解的多项式时间算法 的组合优化问题称为NP问题。
TSP问题就是一个著名的NP问题。在如何解决这个问题方面已 经有了大量的研究。这其中包括遗传算法，退火算法，动态规 划等等。
蚁群优化算法—算法提出
TSP问题与蚁群寻径行为比较：
个城市推销商品，每个两个城市 i 和 j 之间的距离为 dij ，如何选择 一条道路使得商人每个城市走一遍后回到起点且所走路径最短。
蚁群优化算法—算法提出
一般旅行商问题TSP，数学模型描述：
min dij xij i j
n
s.t. xij 1, i 1, 2 ,, n j1
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Holland为解释基于二进制编码的基本遗传算法建立了模式 定理和隐含并行性定理 模式定理的含义：在SGA中，阶次低、定义长度短且适配 值超过平均适配值的模式在种群中的数目的期望值以指数 级递增（遗传算法存在找到全局最优解的可能性） 隐含并行性定理：遗传算法所处理的有效模式的总数约与 群体规模的三次方成正比
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主要内容
智能优化算法简介
问题的NP-完全特性 常用的智能优化算法
遗传算法-Genetic Algorithm
群智能优化算法
蚁群优化算法-Ant
Colony Optimization Swarm Optimization
粒子群优化算法-Particle …
遗传算法与群智能优 化算法简介
主要内容
智能优化算法简介
问题的NP-完全特性 常用的智能优化算法
遗传算法-Genetic Algorithm
群智能优化算法
蚁群优化算法-Ant
Colony Optimization Swarm Optimization
粒子群优化算法-Particle ...
0.492 0.055 0.309 1.000
根据遗传操作生成下一代种群
假设选择的两对父代个体分别为1和2，2和4
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交叉过程（假设使用单点交叉，交叉概率pc = 0.95） 位串1、2： 0 1 1 | 0 1 110|00 位串2、4： 1 1 0 | 0 0 100|11 011|00 110|01 110|11 100|00
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智能优化算法简介 -常用的智能优化算法
遗传算法（Genetic Algorithm，GA）
演化规划（Evolutionary Programming，EP）
蚁群优化算法（Ant Colony Optimization，ACO） 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO） 模拟退火算法（Simulated Annealing，SA） 禁忌搜索算法（Tabu Search，TS） 人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN） …
p2' = [5 7 1 6 2 8 9 3 4]
Non-ABEL群置换操作产生后代方式简单，过分打乱了父串，不利 于保留有效模式
次序交叉（OX）
首先随机确定两个交叉位置，并交换交叉点之间的片段，并从第2 交叉位置起在原先父代个体中删除将从另一父代个体交换过来的 基因，然后从第2交叉位置后开始填入剩余基因。 p1' = [4 3 5 | 1 8 7 6 | 9 2] p = [2 6 4 | 7 3 5 8 | 9 1]
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遗传算法-交叉（续）
Non-ABEL交叉：p1'[i] = p1[p2[i]], p2'[i] = p2[p1[i]]
p1 = [2 6 4 7 3 5 8 9 1]
p2 = [4 5 2 1 8 7 6 9 3]
p1' = [7 3 6 2 9 8 5 1 4]
将问题求解表示为“染色体”，通过选择（selection）、 交叉（crossover）和变异（mutation）操作的迭代，实现 种群的演化，最后终收敛到“最适应环境”的个体，从而 求得问题的最优解（满意解）
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遗传算法-简单遗传算法
简单遗传算法（Simple Genetic Algorithms，SGA），又称 基本遗传算法、标准遗传算法 基于二进制编码，是最基本的遗传算法，其遗传进化操作 过程简单、容易理解，是其他遗传算法的雏形和基础
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p2 = [4 5 2 | 1 8 7 6 | 9 3]
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p2' = [2 1 6 | 7 3 5 8 | 9 4]
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遗传算法-交叉（续）
单位置次序交叉（C1）
类似于OX。选择一个交叉位置，保留父代个体p1交叉位置前的基 因，并在另一父代个体p2中删除p1中保留的基因，将剩余基因填入 p1的交叉位置后来产生后代个体p1'。如父代个体同前，交叉位置 为4，则后代个体为p1' =[2 6 4 7 | 5 1 8 9 3]，p2' =[4 5 2 1 | 6 7 3 8 9]
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智能优化算法简介
20世纪80年代以来，一些优化算法得到发展
GA、EP、ACO、PSO、SA、TS、ANN及混合的优化策略等
基本思想：模拟或揭示某些自然现象或过程 为用传统的优化方法难以解决的NP-完全问题提供了有效 的解决途径 由于算法构造的直观性与自然机理，因而通常被称作智能 优化算法（intelligent optimization algorithms），或现代启 发式算法（meta-heuristic algorithms） [智能优化算法及其应用，王凌，清华大学出版社，2001]
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遗传算法(Genetic Algorithm)
1975年，Holland出版了著名的《Adaptation in Natural and Artificial Systems》，标志着遗传算法的诞生。 在一定程度上解决了传统的基于符号处理机制的人工智能 方法在知识表示、信息处理和解决组合爆炸等方面所遇到 的困难 基于“适者生存”原则，是并行优化算法，其自组织、自 适应、自学习及群体进化的能力适合大规模复杂优化问题
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遗传算法-函数优化示例
求整数函数f(x) = x2在区间[0, 31]上取最大值的点
用基本遗传算法பைடு நூலகம்解
问题是求最大值点，目标函数可取为x2。 用5位的二进制位串表示个体，对应区间[0, 31]上的32个整数。随 机地选取4个位串作为初始种群，位串与对应的整数如下： 01101 11000 01000 10011 13 24 8 19
f (x )
j
i
p p 锦标赛选择：在父代个体随机选k个，然后选最好的。
j 1 j j 1 j
每一个体分配选择概率（线性、非线性等方式，要求 [0,1] 产生随机数： 好的个体被选择的概率大，所有个体所分配的概率之 选择满足下式的第i个 i 个体：i 1 和为1）
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智能优化算法简介 - 问题的NP-完全特性
求解n个城市的TSP问题。
典型的组合优化问题，是NP-完全的
要准确求解该问题只能用枚举类的办法 要枚举的解的个数为(n - 1)!
例：n = 24，则要枚举的解的个数为：
23!=25,852,016,738,884,976,640,000
n 24
25
26
27
28
29
30
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时 间 1s 24s 10m 4.3h 4.9d 136.5d 10.8y 325y
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三种基本操作
选择：通常用比例选择，即选择概率正比于个体的适配值，使适 配值高的个体在下一代中被选中的概率大，提高种群平均适配值
交叉：交换两父代个体的部分信息构成后代个体，使得后代继承 父代的有效模式，有助于产生优良个体
变异：随机改变个体中的某些基因，有助于增加种群多样性，避 免早熟收敛
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循环交叉（CX）
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遗传算法-变异
二进制或十进制
用另一种基因替换某一位置或某些位置上的基因
实数编码
采用扰动的方式：x‘ = x + ηξ，其中η为扰动幅度，ξ为扰动变量
组合优化
互换、逆序、插入等
2015-4-20
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变异过程（假设变异概率pm = 0.05，且此处无变异） 编号 1 2 3 4 总计 位串 01100 11001 11011 10000 参数值 12 25 27 16 目标函数值 144 625 729 256 1754
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评价第二代种群
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遗传算法-数学解释
多点交叉：随机选择多个位置，然后对换相应子串。两点交叉：
1 0 0 0
1 1 0 1 0 1
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遗传算法-交叉（续）
实数编码的GA通常采用算术交叉：
双个体算术交叉：x1、x2为父代个体，α ∈(0, 1)为随机数
x1' = αx1 + (1 - α)x2 x2' = αx2 + (1 - α)x1 多个体算术交叉： x1, …, x2为父代个体; αi ∈(0, 1)且∑αi = 1