福州时代中学2019-2020学年九年级第四次数学月考卷2020_20200328162445.3(含答案)
福建省福州时代中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(含答案解析)
福建省福州时代中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在，1，2-，0这四个实数中，最小的是（）A ．B ．1C ．2-D ．02．由6个相同的正方体组成的立体图形如图所示，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．我国自主研发的500m 口径球面射电望远镜（FAST ）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为2250000m ，用科学记数法表示数据250000为（）A ．52.510⨯B ．50.2510⨯C ．42510⨯D ．62.510⨯4．一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（）A ．1B ．1.5C ．2D ．45．下列运算正确的是（）A ．43a a a-=B ．437a a a ⋅=C ．431a a ÷=D ．()43a a=6．劳动教育已被纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x ，则可列方程为（）A ．()3001363x +=B ．()23003001300(1)363x x ++++=C ．2300300363x +=D ．2300(1)363x +=7．如图，在ABC 中，运用尺规作图的方法在BC 边上取一点P ，使PA PB BC +=，下列作法正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．甲、乙两名学生五次的演讲比赛成绩分别如图所示：下列说法正确的是（）A ．甲的平均数是69B ．乙的众数是70C ．甲的中位数是65D ．22s s =乙甲9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在直线2y x =上，点A 的横坐标为1，点P 是x 轴正半轴上一点，点B 在反比例函数()0k y x x=>图象上，联结AP 、PB 和OB ．如果四边形OAPB 是矩形，那么k 的值为()A ．2-B ．8-C ．12-D ．4-10．如图，将O 的圆周12等分，圆内接矩形ABCD 的面积为20，则圆内接正六边形面积为（）A ．25B ．30C ．35D ．40二、填空题11．若在记账本上把支出6元记为6-元，则收入3元应记为元．12．菱形的两条对角线的长分别是4cm 和8cm ，则它的面积为2cm ．13．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分14CAB CD AB ∠==，，，则ABD △的面积是．14．种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数是．15．如果032m nk ==≠，那么代数式223(2)4m n m n m n -⋅+-的值是．16．已知二次函数223y ax ax =-+（其中x 是自变量），当03x <<时对应的函数值均为正数，则a 的取值范围是．三、解答题17．计算：()212024π12-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭．18．解不等式组：()42131322x x x x ⎧-≤+⎪⎨->⎪⎩①②，并写出它的所有整数解．19．如图，AB AC =，CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为D ，E ．求证：BE CD =．20．先化简，再求值：22341121a a a a a -⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭，其中12a =．21．某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A ：篮球，B ：足球，C ：排球，D ：羽毛球，E ：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．(1)则该班的总人数为______人，其中学生选D “羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度；(2)补全条形统计图；(3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．22．如图，在ABC 中，以AB 为直径作O 交AC 、BC 于点D 、E ，且D 是AC 的中点，过点D 作DG BC ⊥于点G ，交BA 的延长线于点H ．(1)求证：直线HG 是O 的切线；(2)若23,cos 5HA B ==，求CG 的长．23．2022年11月29日，“神舟十五号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．2023年2月9日神舟十五号航天员进行了出舱活动，为了确保任务的圆满完成，航天员借助机械臂进行舱外作业．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA 是垂直于工作台的移动基座，AB BC 、为机械臂，1m 5m 2m 14560OA AB BC ABC BCD ===∠=︒∠=︒，，，，．(1)求机械臂端点C 到工作台的距离CD 的长（结果精确到0.1m ）；(2)求OD 的长（结果精确到0.1m ）．（参考数据：250.42250.91250.47sin cos tan ︒≈︒≈︒≈，，1.41≈ 1.73≈）24．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y ax bx =++x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，且A 点坐标为()1,0-，抛物线的对称轴为直线1x =，连接直线BC ．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D 为第一象限内抛物线上一动点，连接AD ，交直线BC 于点E ，连接BD ，如图2所示，记BDE 的面积为1S ，ABE 的面积为2S ，求12S S 的最大值．(3)若点M 为对称轴上一点，是否存在以,,M B C 为顶点的直角三角形，若存在，直接写出满足条件的M 点坐标；若不存在，请说明理由．25．在边长为4的菱形ABCD 中，60B ∠=︒，点,E F 分别是,AB BC 上的动点，将BEF △沿EF 翻折得到GEF △，连接DG．(1)如图①，若点E 是AB 的中点．①当点G 落在BC 边上时，求tan CGD ∠的值；②当点F 从点B 运动到BC 的中点时，求AEGD S 四边形的取值范围；(2)如图②，若BF =，当点G 落在AD 边上时，求BE 的长．参考答案：1．C【分析】本题考查实数大小比较，根据负数小于0，小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可．【详解】解：∵201-<<，∴最小的是2-；故选C ．2．C【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，即为，故选：C ．3．A【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，先确定 2.5a =，5n =，再写成形如10n a ⨯的形式即可．【详解】5250000 2.510=⨯．故选：A ．4．D【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设三角形第三边的长为x ，则5353x -<<+，即28x <<，只有选项D 符合题意．故选D ．5．B【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，掌握其运算法则是解题的关键．【详解】A.43a a 、不是同类项，不能合并，原计算错误；B.437a a a ⋅=，计算正确；C.43a a a ÷=，原计算错误；D.()1432a a =，原计算错误；故选B ．6．D【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为()21a x b ±=．根据作物的产量两年内从300千克增加到363千克，列出方程即可．【详解】解：第一年的产量为()3001x ⨯+，第二年的产量在第一年产量的基础上增加x ，为()()30011x x ⨯+⨯+，则列出的方程是2300(1)363x +=．故选：D ．7．C【分析】由题意，PA ＝PC ，由此判断即可．【详解】解：由作图可知，选项C 中，∠C ＝∠PAC ，∴PA ＝PC ，∴PA ＋PB ＝PC ＋PB ＝BC ，故选：C ．【点睛】本题考查作图−复杂作图，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．8．D【分析】本题考查了平均数、方差、中位数、众数等知识，利用数据求出平均数，结合公式求出方差，对数据进行恰当处理即可得出答案，牢记相关概念和公式是解题的关键．【详解】A ．甲的平均数()16070706080685x =⨯++++=甲，故本选项不符合题意；B ．乙五次的成绩分别为7080807090、、、、，众数是7080、，故本选项不符合题意；C ．由图可知，将甲五次的成绩从小到大排列为6060707080、、、、，中位数是70，故本选项不符合题意；D ．方差2222221(6068)(7068)(7068)(6068)(8068)565S⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦甲乙的平均数()17080807090785x =⨯++++=乙，方差2222221(7078)(8078)(8078)(7078)(9078)565S⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦乙22S S ∴=甲乙，本符合符合题意．故选：D ．9．B【分析】当1x =，22y x ==，即()12A ，，如图，联结AB 交OP 于D ，过A 作AC OP ⊥于C ，则2AC =，1OC =，D 是AB 中点，在Rt AOC 中，由勾股定理求AO 的值，证明AOC POA ∽，则AO OCPO AO=，求PO 的值，进而可得P D B ，，的点坐标，将B 点坐标代入反比例函数解析式求解k 值即可．【详解】解：当1x =，22y x ==，即()12A ，，如图，联结AB 交OP 于D ，过A 作AC OP ⊥于C ，∴2AC =，1OC =，∵四边形OAPB 是矩形，∴D 是AB 中点，在Rt AOC 中，由勾股定理得AO =，∵90ACO PAO ∠=∠=︒，AOC POA ∠=∠，∴AOC POA ∽，∴AO OC PO AO =，即PO =5PO =，∴()50P ，，502D ⎛⎫⎪⎝⎭，，∴()42B -，，将()42B -，代入()0k y x x =>得，24k-=，解得8k =-，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．10．B【分析】本题考查了正多边形与圆，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．连接AC ，BD 交于O ，根据矩形的性质得到90DAB ABC ∠=∠=︒，求得123606012AOB ∠=⨯⨯︒=︒，推出AOB 是等边三角形，得到边AB 即为圆内接正六边形的边，即可求解．【详解】解：连接AC ，BD 交于O ，四边形ABCD 是矩形，∴90DAB ABC ∠=∠=︒，∴AC ，BD 是O 的直径，将O 的圆周12等分，，∴123606012AOB ∠=⨯⨯︒=︒，∴AOB 是等边三角形，∴边AB 即为圆内接正六边形的边，圆内接矩形ABCD 的面积为20，∴12054AOB S =⨯= ，∴圆内接正六边形面积为6530⨯=，故选：B ．11．3+【分析】本题考查正负数的意义，根据题意支出为负，则收入为正即可得到答案，熟记正负数意义是解决问题的关键．【详解】解： 在记账本上把支出6元记为6-元，∴收入3元应记为3+元，故答案为：3+．12．16【分析】本题考查菱形的面积计算，菱形的面积等于对角线乘积的一半．【详解】解：214816cm 2⨯⨯=，故答案为：16．13．2【分析】本题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，据此作DE AB ⊥，得出1CD DE ==即可求解．【详解】解：作DE AB ⊥，如图所示：∵AD 平分90CAB C DEA ∠∠=∠=︒，，∴1CD DE ==∵4AB =，∴ABD △的面积1141222AB DE =⨯⨯=⨯⨯=，故答案为：214．13.5【分析】本题考查了条形统计图，中位数，根据中位数的定义解答即可求解，由条形统计图获得跟问题有关的信息是解题的关键．【详解】解：由条形图可得，共抽查了10152055+++=0株黄瓜，∴中位数为第25株和第26株黄瓜结所黄瓜根数的平均数，∴中位数是131413.52+=，故答案为：13.5．15．74/314【分析】本题考查了分式的基本性质，分式化简求值，由分式的基本性质可得3m k =，2n k =，然后对分式化简，把3m k =，2n k =代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的基本性质是解题的关键．【详解】解：∵032m n k ==≠，∴3m k =，2n k =，∴()()()()223322422m n m n m n m n m n m n m n --⋅+=⋅+-+-32m n m n -=-，332232k k k k⨯-=⨯-，74k k =，74=，故答案为：74．16．10a -≤<或0<<3a 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，抛物线与x 轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．首先根据题意求出对称轴212a x a -=-=，然后分两种情况：0a >和a<0，分别根据二次函数的性质求解即可．【详解】解：∵二次函数223y ax ax =-+，∴对称轴212a x a-=-=，当0a >时，∵当03x <<时对应的函数值y 均为正数，∴此时抛物线与x 轴没有交点，∴()22430a a ∆=--⨯<，∴解得0<<3a ；当a<0时，()222313y ax ax a x a =-+=--+，∵当03x <<时对应的函数值y 均为正数，∴当0x =时，30y =>，当1x =时，30y a =-+>，当3x =时，9630y a a =-+≥，∴解得1a ≥-，∴10a -≤<，∴综上所述，当03x <<时对应的函数值y 均为正数，则a 的取值范围为10a -≤<或0<<3a ．故答案为：10a -≤<或0<<3a ．17．6-【分析】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．先计算零次幂、负整数指数幂，再化简绝对值、开方，最后算加减．【详解】解：原式114=+-6=-．18．11x -<≤，整数解为0，1【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】解：()42131322x x x x ⎧-≤+⎪⎨->⎪⎩①②，解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x ≤1，∴不等式组的所有整数解为0，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．19．证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判断，证明()AAS ABE ACD ≌，即可证明BE CD =．【详解】证明：∵CD AB ⊥，BE AC ⊥，∴90ADC AEB ∠=∠=︒，又∵A A AB AC ∠=∠=，，∴()AAS ABE ACD ≌，∴BE CD =．20．1a --，32-【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将12a =代入计算即可．【详解】22341121a a a a a -⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭()()2211321114a a a a a a a -+⎡⎤++=-⋅⎢⎥++-⎣⎦2224(1)14a a a a -+=⋅+-1a =--．当12a =时，原式13122=--=-21．(1)50，72(2)见解析(3)13【分析】（1）利用“选A ：篮球”的学生人数除以其所占的百分比即可求得该班学生的总人数，再利用学生选D “羽毛球”的人数除以总人数，再乘以360︒，即可求得结果；（2）利用选足球的学生的百分比乘以总人数求得选足球的人数，再利用总人数减去其他课程的人数求得选乒乓球的学生人数，即可补全条形统计图；（3）画出树状图可得共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种，再利用概率公式进行计算即可．【详解】（1）解：由题意可得：该班的总人数为：1530%50÷=（人），学生选D “羽毛球”所在扇形的圆心角的度数为：103607250⨯︒=︒，故答案为：50；72；（2）解：由题意可得：选“B ：足球”的学生人数为：12%50=6⨯（人），选“E ：乒乓球”的学生人数为：50159610=10----（人）补全条形统计图如下；（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种；∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为41123P ==．【点睛】本题考查用样本估计总体、画条形统计图、求扇形统计图的圆心角、用列表法或树状图求概率及概率公式，熟练掌握用列表法或树状图求概率及概率公式是解题的关键．22．(1)见解析(2)65【分析】（1）连接OD ，利用三角形中位线的定义和性质可得∥OD BC ，再利用平行线的性质即可证明；（2）先通过平行线的性质得出HBG HOD ∠=∠，设OD OA OB r ===，再通过解直角三角形求出半径长度，再利用三角形中位线定理和相似三角形的判定和性质分别求出BC ，BG 的长度，即可求解．【详解】（1）连接OD ，DG BC ⊥ ，90BGH ∴∠=︒，∵D 是AC 的中点，AB 为直径，OD BC ∴∥，90BGH ODH ∴∠=∠=︒，∴直线HG 是O 的切线；（2）由（1）得∥OD BC ，∴HBG HOD ∠=∠，2cos 5HBG ∠=，2cos 5HOD ∴∠=，设OD OA OB r ===，3HA = ，3OH r ∴=+，在Rt HOD 中，90HDO ∠=︒，2cos 35OD r HOD OH r ∴∠===+，解得2r =，∴2,5,7OD OA OB OH BH =====，∵D 是AC 的中点，AB 为直径，24BC OD ∴==，90BGH ODH ∠=∠=︒ ，ODH BGH ∴ ，OH OD BH BG∴=，即527BG =，145BG ∴=，146455CG BC BG ∴=-=-=．【点睛】本题考查了切线的判定，三角形中位线的性质，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质及解直角三角形，熟练掌握知识点是解题的关键．23．(1)机械臂端点C 到工作台的距离CD 的长约为6.6m ；(2)OD 的长约为3.8m【分析】（1）过点A 作AE CD ⊥，过点B 作BF CD ⊥，BH AE ⊥，垂足为E 、F 、H ，在Rt BCF 中，求得1m CF =，在Rt BHA △中，求得 4.55m BH =，最后求得CD 的长即可；（2）在Rt BCF 中，求得BF 的长，在Rt BHA △中，求得AH 的长，最后求得OD 的长．【详解】（1）如图，过点A 作AE CD ⊥，过点B 作BF CD ⊥，BH AE ⊥，垂足为E 、F 、H ，∴四边形EFBH 是矩形，90FBH ∴∠=︒，在Rt BCF 中，2m,60BC BCD =∠=︒，30CBF ∴∠=︒，cos CF BCD BC∠=，122CF ∴=，1mCF ∴=145ABC ∠=︒ ，145309025ABH ABC CBF FBH ∴∠=∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒在Rt BHA △中，5m,25AB ABH =∠=︒cos BHABH AB∠=0.915BH ∴≈，4.55mBH ∴≈∴在矩形EFBH 中， 4.55mEF BH ==,,AE CD CD OD AO OD⊥⊥⊥ ∴四边形AEDO 是矩形1mOA = 1mDE OA ∴==1 4.551 6.6mCD CF EF DE ∴=++=++≈∴机械臂端点C 到工作台的距离CD 的长约为6.6m ．（2）在Rt BCF 中，2,60BC m BCD =∠=︒，sin ,BF BCD BC∠=2BF ∴=1.73mBF ∴=≈在Rt BHA △中，5m,25AB ABH =∠=︒sin AHABH AB∠= 0.42,5AH ∴≈2.1mAH ∴≈ 在矩形EFBH 和矩形AEDO 中，1.732.13.8DO AE AH EH m∴==+=+≈OD ∴的长约为3.8m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理等知识；正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．24．(1)2y x =(2)916(3)存在，点M 的坐标为⎛ ⎝⎭或⎛ ⎝⎭或(1,-或(1,【分析】（1）根据A 点坐标为()1,0-，抛物线的对称轴为直线1x =，可得B （3，0），利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）由图可知，BDE △与ABE 面积之间的关系为：同高，故面积之比等于底之比，即12S DE S AE=，作DG y ∥轴，交直线BC 于点G ，作AH y ∥轴，交直线BC 于点H ，可知DGE AHE △∽△，得DE DG AE AH=，结合二次函数与直线BC 的解析式，即可求解；（3）分三种情况：当90BMC ∠=︒时，222BC MC MB =+，当90CBM ∠=︒时，222MC BC MB =+，当=90BCM ∠︒时，222MB BC MC =+，分别进行讨论即可求解．【详解】（1）解：∵()1,0A -，抛物线的对称轴1x =，∴()3,0B ，将()1,0A -，()3,0B代入2y ax bx =+得：0930a b a b ⎧-=⎪⎨++⎪⎩，解得：a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的解析式为：233y x x =-+（2）当0x =时，y =，即(C ，设直线BC 的解析式为：y kx c =+，将()3,0B，(C代入解析式，得30k c c +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：k c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线BC的解析式为：=y x 作DG y ∥轴，交直线BC 于点G ，设D 点的横坐标为m ，则2D y =+，G y =+∴22D G DG y y ⎛=-=-=+ ⎝，作AH y ∥轴，交直线BC 于点H ，则1A H x x ==-，∴1H y ⎛=-⨯= ⎝⎭∴AH =∵DG AH ∥，∴DGE AHE ∠=∠，GDE HAE ∠=∠，∴DGE AHE △∽△，∴DE DG AE AH=，∵12S DE S AE =，∴2221213139444216S m m m S +⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭∴12S S 的最大值为916．（3）存在，理由如下：设M 点坐标为()1,n ，则()(22230012BC -+-==，()((2222101n M n C -+-=+-=，()2222134n M n B -+=+=，当90BMC ∠=︒时，222BC MC MB =+，即：(221214n n =+-++，解得：1n =，2n =，∴点M 的坐标为⎛⎝⎭或⎛ ⎝⎭；当90CBM ∠=︒时，222MC BC MB =+，即：(221124n n +=++，解得：n =-∴点M 的坐标为(1,-；当=90BCM ∠︒时，222MB BC MC =+，即：(224121n n +=++-，解得：n =，∴点M 的坐标为(1,；综上，点M 的坐标为⎛ ⎝⎭或⎛ ⎝⎭或(1,-或(1,．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数与三角形面积的综合题、二次函数的图象与性质、相似三角形的判定及性质、直角三角形的存在问题，分类讨论是解决问题的关键．25．(1)①2；②AEGD S ≤≤四边形(2)6-【分析】（1）①先证明ABC 是等边三角形，由点F 、点G 都在BC 上，且点F 与点B 关于EF 对称，点E 是AB 的中点，得EF BG ⊥，BF GF =，则BE GE =，所以EBG 是等边三角形，得2BG BE CG ===，则AG BC ⊥，即可求出AG 的长，再求出tan CGD ∠的值；②由2GE BE ==可知点G 在以点E 为圆心，以2单位长为半径的圆上运动，当GE DE ⊥时，GED S 最大，此时AEGD S 四边形最大；可由AED GED AEGD S S S =+△△四边形求出此时AEGD S 四边形的值；当点F 运动到BC 的中点时，GED S 最小，由AED GED AEGD S S S =+△△四边形求出此时AEGD S 四边形的值，即得到AEGD S 四边形的取值范围；（2）连接BG ，作EH BC ⊥于点H ，由（1）可知菱形ABCE 的对边AD 与BC 之间的距离是GF 的长等于点G 到BD 的垂线段的长，由此证明GF BC ⊥，再证明45BFE HEF ∠=∠=︒，则FH EH ==，于是有4BH +=，求出BH 的长，再求出BE的长即可．【详解】（1）解：如图，连接AG 、AC ，∵四边形ABCD 是边长为4的菱形，∴4AB CB AD ===，=60B ∠︒，∴ABC 是等边三角形，∵点F 、点G 都在BC 上，且点F 与点B 关于EF 对称，点E 是AB 的中点，∴EF BG ⊥，BF GF =，∴BE GE =，∴EBG 是等边三角形，∴2BG BE CG ===，∴AG BC ⊥，∵AD BC ∥，∴90DAG AGB ∠=∠=︒，CGD ADG ∠=∠，∵sin 604AG AB =⋅=⨯︒∴tan tan AG CGD ADG AD ∠=∠=，∴tan CGD ∠的值为2．②如图，连接DE ，延长FE 交DA 的延长线于点R ，∵90R EFB ∠=∠=︒，60EAR B ∠=∠=︒，2AE =，∴30AER ∠=︒，ER AD ⊥，∴112AR AE ==，∴ER ===∴11422AED S AD ER =⋅=⨯=△，∵5DR AD AR =+=，∴DE =可知AEGD S 四边形的大小取决于GED S 的大小，由题意知2GE BE ==，则点G 在以点E 为圆心，以2单位长为半径的圆上运动，如图，∴当GE DE ⊥时，11222GED S DE GE =⋅=⨯=△最大，∴AEGD S =四边形最大如图，连接BG ，当点F 运动到BC 的中点时，GED S 最小，∵2BF BE GF GE AE CF ======，60ABC EGF ︒∠=∠=，∴BEF △和GEF △都是等边三角形，∴60BEF GEF BFE GFE ∠=∠=∠=∠=︒，∴60AEG CFG ∠=∠=︒，∴AEG △和CFG △都是等边三角形，∴60AGE CGF ∠=∠=︒，2AG CG ==，∴180AGE EGF CGF ∠+∠+∠=︒，∴点A 、点G 、点C 在同一条上，且点G 是菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，∴BG DG =，∵BED AED S S ==△△∴1122BED GED S S ==⨯=△△最小∴AEGD S ==四边形最小综上所述，AEGD S 四边形的取值范围是AEGD S ≤≤四边形（2）如图，连接BG ，作EH BC ⊥于点H ，则90EHF EHB ∠=∠=︒，由（1）可知菱形ABCE 的对边AD 与BC 之间的距离是∵EF 垂直平分BG ，∴GF BF =，∵点G 落在AD 边上，且GF BF ==∴GF 的长等于点G 到BD 的垂线段的长，∴GF BC ⊥，∴90BFG ∠=︒，∴45BFE GFE ∠=∠=︒，∴45BFE HEF ∠=∠=︒，∴tan 60FH EH BH ==⋅︒=，∴BH +=，∴3BH =∵1cos 602BH BE BE =⋅︒=，∴26BE BH ==-，∴BE 的长为6-．【点睛】此题重点考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质、锐角三角函数、勾股定理、动点问题的求解等知识与方法，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．。
2019-2020年九年级第四次模拟考试数学试题(I)
2019-2020年九年级第四次模拟考试数学试题(I)考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满分为150分，考试时间为120分钟．2．请将班级、姓名、学号分别填写在答题卷的规定位置上．3．将试题卷II的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II 各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．抛物线的顶点坐标为．试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．的绝对值为( ▲ )A． B． C． D．2．计算：的结果是( ▲ )A B C D3．如图所示的几何体的俯视图是( ▲ )（A）(B) (C) (D)A B C D正面4．当＜1时,化简的结果为（▲ ）A. -1B. －-1C. 1－D. ＋15．直线与半径为的圆O相交，且点O到直线的距离为5，则的取值范围是（▲ ）A． B． C． D．6．若，则关于的一元二次方程的根的情况是（▲ ）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法判断7．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有125次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（▲ ）个.A． 100个 B．90个 C．80个 D．70个8．把多项式1-x2+2xy-y2分解因式的结果是 ( ▲ )A. B.C. D.9．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为( ▲ )A. cmB. 9 cmC. cmD.cm10．已知圆的半径为10cm ，如果一条直线上的个一点P 和圆心O 的距离为12cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系是( ▲ )A ．相离B 相交和相切C 相交D 都可能11．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，当E ，F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形 ( ▲ )A ．AE=CFB ．DE= BFC ．∠ADE=∠CBFD ．∠AED=∠CFB12．两块非等腰的三角板（△ABC 和△DEC ），摆在同一个平面内，其中∠ACB 和∠ECD 是直角，且∠CAB 和∠CDE 为30度，点F ，G ，H 分别为边BD 、AB 、AE 上的m 等分点，即BF ：BD=BG ：AB=EH ：AE=1：m ，连结FG 、HG ，则FG ：HG=（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 试 题 卷 Ⅱ 二、填空题（每小题4分，共24分） 13．已知，化简的结果是 ▲ ．14．如右图，AB 是⊙O 直径，CD 是弦．若AB ＝85，CD ＝75，那么A 、B 两点到直线CD 的距离之和为 ▲ ．15．中国xx 年的GDP 有568845亿元，取三位有效数字是 ▲ 元（用科学计数法表示）．16．已知方程组的解满足，则m 的取值范围是 ▲ ．17．若M 、N 、P 三点都在函数（ｋ＜0）的图象上，则将的从大到小排列为 ▲ ．18．如果两个多边形的每个对应角相等，每条对应边成比例，那么我们就称这两个多边形相似，相似的两个矩形中心重合, 如图放置在第一象限，他们的长（较长边）与宽（较短边）之比为，且他们的长与宽分别与x 轴和y 轴平行，直线分别交两个矩形的边于点P ，Q ，M ，N ，则线段PQ 与MN 之比为▲ ．(用表示)三、解答题（本大题有8小题，共78分） 19．（本题6分）解分式方程：20．（本题10分）某校为了解“课程选修”的情况，对最有代表性的初二年级报名情况A xCAEBD F O 第11题图第11题 第9题进行调查，下面是参加 “ 艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（本校学生每人限报一门且必须选报一门）根据收集的数据绘制的不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请你估计该校（初一到初三）共有 ▲ 名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 ▲ 度.（2）请把这个条形统计图补充完整. （3）若参加艺术鉴赏、科技制作、数学思维、阅读写作分别需要人均经费每学期40元，50元，20元，和10元，请你估计该校要为这些选修课人均准备多少元的预算？21．（本题10分）如图：两个圆形的转盘A 和B ，分别被平分成五等分和四等分，各自中间的指针随机地旋转，（1）画树状图或者列表说明，两个转盘指针所对应的数字之和为5的倍数的概率.（2）设A 转盘所得数字为，B 转盘所得数字为，求：使得方程有实数解的概率（直接写出答案）.22．（本题8分）如图：在△ABC 中，∠C＝90°，点D 在BC 上，cos∠BAC= cos∠ADC=．若BD=7，求：（1）DC 的长；（2）sin∠BAD 的值．23. （本题6分）如图：⊙O 的内接正方形ABCD ，E 为边CD 上一点，且DE=CE ，延长BE 交⊙O 于F ，连结FC ，若正方形边长为1，求弦FC 的长.24．（本题12分）某服装厂现有A 种布料70m ，B 种布料52m ，现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装80套. 已知做一套M 型号的时装需要A 种布料0.6m ，B 种布料0.9m ，可获利45元，做一套N 型号的时装需要A 种布料1.1m ，B 种布料0.4m ，可获利50元. 若设生产N 型号的时装套数为x ，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y 元.(1）求y 与x 的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）该服装厂在生产这批时装中，当生产N 型号的时装多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？25. （本题12分）如图，的角平分线AD 交BC 于点D ，BA DCA B803050（1）若AB=10，AC=6，求：，并说明理由.（2）若AB=，AC=，,求证：，并用，和角的三角函数表示角平分线AD的长.（注：不能使用课本未出现的结论）26. （本题14分）反比例函数与直线交于A、B两点，(A在第一象限，B在第三象限)且AB=，（1）求反比例函数的解析式.（2）若抛物线上存在点C，平面内存在点D，使得四边形ACBD是矩形（AB为对角线），求D点的坐标.（3）若抛物线上存在两点E、F，使得四边形AEBF为菱形（EF为对角线），①当时，求的值.②要使（3）中满足条件的点E、F存在，求的范围.初三数学第四次模拟考参考答案二．填空题13. ；14.20；15. ；16. ；17. ；18. ； 三．解答题 19.212(1)2(1)420(2)(1)02,1x x x x x x x x x +--=∴--=∴-+=∴==-解：去分母得经检验：是原方程的增根 ∴原方程的解为20.（1）800人；144°（2）补画图形数学思维40人（3）(4080305040201050)318000⨯+⨯+⨯+⨯⨯=元 21.（1）树状图略；（2） 22.（1）3cos 5=3,5=43cos 5=3=9ADC DC a AD a Rt ADC AC aBAC a DC ∠==∆∠=∴∴令在中，（2）11==sin 227sin =25ABD S BD AC AB AD BADBD AC BAD AB AD ∆⨯⨯⨯⨯⨯∠⨯∴∠=⨯23.24.（1）45(80)5036005y x x x =-+=+ （2）解得，∵y 随x 的增大而增大 ∴当x=44时，y 最大为3820 25.（1）(2) 26.（1）((22222A B y x --∴=（2）（3）① ②。
福建省福州市2019-2020学年中考四诊数学试题含解析
福建省福州市2019-2020学年中考四诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A．5元，2元B．2元，5元C．4.5元，1.5元D．5.5元，2.5元2．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°3．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( )A．14°B．15°C．16°D．17°4．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．110 B．158 C．168 D．1785．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A ．91032π⎛⎫-⎪⎝⎭米2 B ．932π⎛⎫- ⎪⎝⎭米2 C ．9632π⎛⎫- ⎪⎝⎭米2 D ．()693π-米2 6．3--的倒数是（ ） A ．13-B ．-3C ．3D ．137．如图，在正三角形ABC 中，D,E,F 分别是BC,AC,AB 上的点，DE ⊥AC,EF ⊥AB,FD ⊥BC ，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于（ ）A ．1∶3B ．2∶3C ．3∶2D ．3∶38．已知二次函数2 45y x x =-++的图象如图所示，若()1 3A y -，，()()2301B y C y ，，，是这个函数图象上的三点，则123y y y ，，的大小关系是（ ）A ．123 y y y <<B ．213 y y y <<C ．312 y y y <<D ．132y y y <<9．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．下列事件中必然发生的事件是（ ） A ．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C ．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数11．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠COB 内一点，且OE ⊥AB ，∠AOC=35°，则∠EOD 的度数是（ ）A ．155°B ．145°C ．135°D ．125°12．计算3–（–9）的结果是（ ） A ．12B ．–12C ．6D ．–6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．因式分解：9a 2﹣12a+4＝______． 14．如图，直线x=2与反比例函数2y x=和1y x =-的图象分别交于A 、B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是_____．15．如图，AB 为半圆的直径，且AB=2，半圆绕点B 顺时针旋转40°，点A 旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．16．64的立方根是_______． 17．方程21xx =-的解是__________. 18．大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系式为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：4cos30°﹣12+20180+|1﹣3|20．（6分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处．（1）求观测点B到航线l的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：3≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）21．（6分）某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．有月租的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元；分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式；请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD＝CD；（2）若AB＝10，OE＝3，求tan∠DBC的值．23．（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题： （1）共有 名同学参与问卷调查； （2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．24．（10分）已知：如图1，抛物线的顶点为M ，平行于x 轴的直线与该抛物线交于点A ，B （点A 在点B 左侧），根据对称性△AMB 恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB 为直角三角形时，就称△AMB 为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线2y x =的“完美三角形”斜边AB 的长； ②抛物线21y x +=与2y x =的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ； （2）若抛物线24y ax +=的“完美三角形”的斜边长为4，求a 的值；（3）若抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，且225y mx x+n =+-的最大值为-1，求m ，n 的值．25．（10分）已知线段a 及如图形状的图案.（1）用直尺和圆规作出图中的图案，要求所作图案中圆的半径为a （保留作图痕迹） （2）当a=6时，求图案中阴影部分正六边形的面积.26．（12分）（7分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题： 成绩分组 频数 频率 50≤x ＜60 8 0.16 60≤x ＜70 12 a 70≤x ＜80 ■ 0.5 80≤x ＜90 3 0.06 90≤x≤100 b c 合计■1（1）写出a ，b ，c 的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．27．（12分）将二次函数2241y x x =+-的解析式化为2()y a x m k =++的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】可设1本笔记本的单价为x 元，1支笔的单价为y 元，由题意可得等量关系：①3本笔记本的费用+2支笔的费用=19元，②1本笔记本的费用﹣1支笔的费用=3元，根据等量关系列出方程组，再求解即可． 【详解】设1本笔记本的单价为x 元，1支笔的单价为y 元，依题意有：322013x y x y +=-⎧⎨-=⎩，解得：52x y =⎧⎨=⎩． 故1本笔记本的单价为5元，1支笔的单价为2元． 故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系设出未知数，列出方程组． 2．D 【解析】 【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE 的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC ，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°， ∵AD ∥BC ，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD 沿对角线BD 折叠， ∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°． 故选D ． 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．3．C【解析】【分析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【详解】如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4．B【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，∴m=12×14−10=158.故选C.5．C【解析】【详解】连接OD，∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=12OA=12×6=1．∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA．在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=1，∴2222CD OD OC6333--=．又∵CD333sin DOCOD∠===，∴∠DOC=60°．∴2606193336336022DOC AOD S S S ππ∆⋅⋅=-=-⨯⨯=-阴影扇形（米2）． 故选C ．6．A 【解析】 【分析】先求出33--=-，再求倒数. 【详解】 因为33--=- 所以3--的倒数是13- 故选A 【点睛】考核知识点：绝对值，相反数，倒数. 7．A 【解析】∵DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ， ∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°， ∴∠C=∠FDE ，同理可得：∠B=∠DFE ，∠A=DEF ， ∴△DEF ∽△CAB ，∴△DEF 与△ABC 的面积之比=2DE AC ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又∵△ABC 为正三角形， ∴∠B=∠C=∠A=60° ∴△EFD 是等边三角形， ∴EF=DE=DF ，又∵DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ，∴△AEF ≌△CDE ≌△BFD ， ∴BF=AE=CD ，AF=BD=EC ， 在Rt △DEC 中， DE=DC×sin ∠，EC=cos ∠C×DC=12DC ，又∵DC+BD=BC=AC=32DC ，∴2332DCDE AC DC ==， ∴△DEF 与△ABC的面积之比等于：221:3DE AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎝⎭故选A ．点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边DEAC之比，进而得到面积比． 8．A 【解析】 【分析】先求出二次函数的对称轴，结合二次函数的增减性即可判断． 【详解】解：二次函数245y x x =-++的对称轴为直线422(1)x =-=⨯-，∵抛物线开口向下，∴当2x <时，y 随x 增大而增大， ∵301-<<，∴123y y y << 故答案为：A ． 【点睛】本题考查了根据自变量的大小，比较函数值的大小，解题的关键是熟悉二次函数的增减性． 9．D 【解析】解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁．故选D ．10．C【解析】【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A 、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B 、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C 、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D 、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．11．D【解析】【详解】解：∵35AOC ∠=o ，∴35BOD ∠=o ，∵EO ⊥AB ，∴90EOB ∠=o ，∴9035125EOD EOB BOD ∠=∠+∠=+=o o o ，故选D.12．A【解析】【分析】根据有理数的减法，即可解答．【详解】()393912，--=+=故选A ．【点睛】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相反数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（3a﹣1）1【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】9a1-11a+4=（3a-1）1．故答案是：（3a﹣1）1.【点睛】考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．14．32．【解析】【详解】解：∵把x=1分别代入2yx=、1yx=-，得y=1、y=12-，∴A（1，1），B（1，1x-）．∴13AB122⎛⎫=--=⎪⎝⎭．∵P为y轴上的任意一点，∴点P到直线BC的距离为1．∴△PAB的面积1133AB22 2222 =⨯=⨯⨯=．故答案为：32．15．4π9【解析】【分析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积加上半圆面积再减去半圆面积．【详解】∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆-S半圆=S扇形ABA′=2 402 360π⨯=49π，故答案为49π.【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式且能准确识图是解题的关键. 16．4.【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.17．2x ＝.【解析】【分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得.【详解】解：去分母，得：21x x ＝（﹣）， 解得：2x ＝，当2x ＝时，110x ﹣＝，所以2x ＝是原分式方程的解，故答案为：2x ＝.【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论.18．y ＝160﹣80x(0≤x≤2)【解析】【分析】根据汽车距庄河的路程y （千米）＝原来两地的距离﹣汽车行驶的距离，解答即可.【详解】解：∵汽车的速度是平均每小时80千米，∴它行驶x 小时走过的路程是80x ，∴汽车距庄河的路程y ＝160﹣80x （0≤x≤2），故答案为：y ＝160﹣80x(0≤x≤2).【点睛】本题考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19【解析】【分析】先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．【详解】 原式＝3423131⨯-++- =2323131-++-=3【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性质．20．（1）观测点B 到航线l 的距离为3km （2）该轮船航行的速度约为40.6km/h【解析】试题分析：（1）设AB 与l 交于点O ，利用∠DAO=60°，利用∠DAO 的余弦求出OA 长，从而求得OB 长，继而求得BE 长即可；（2）先计算出DE=EF+DF=求出DE=53，再由进而由tan ∠CBE=CE BE求出EC ，即可求出CD 的长，进而求出航行速度．试题解析：（1）设AB 与l 交于点O ，在Rt △AOD 中，∵∠OAD=60°，AD=2（km ），∴OA=0cos60AD =4（km ）， ∵AB=10（km ），∴OB=AB ﹣OA=6（km ），在Rt △BOE 中，∠OBE=∠OAD=60°，∴BE=OB•cos60°=3（km ），答：观测点B 到航线l 的距离为3km ；（2）∵∠OAD=60°，AD=2（km ），∴OD=AD·tan60°3 ，∵∠BEO=90°，BO=6，BE=3，∴22OB BE -3∴km）；CE=BE•tan∠CBE=3tan76°，∴CD=CE﹣DE=3tan76°﹣（km），∵5（min）=112(h)，∴v=112S CDt==12CD=12×3.38≈40.6（km/h），答：该轮船航行的速度约为40.6km/h．【点睛】本题主要考查了方向角问题以及利用锐角三角函数关系得出EC，DE，DO的长是解题关键．21．(1)①30；（2）y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x；（3）当通话时间少于300分钟时，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通话方式①，②花费一样．【解析】试题分析：（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．解：（1）①；30；（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k1+30=80，∴k1=0.1，500k2=100，∴k2=0.2故所求的解析式为y1=0.1x+30；y2=0.2x；（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；当x=300时，y=1．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．22．（1）见解析；（2）tan∠DBC＝12．【解析】【分析】（1）先利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再利用平行线的性质得∠AEO＝90°，则根据垂径定理得到¼¼AD DC=，从而有AD＝CD；（2）先在Rt△OAE中利用勾股定理计算出AE，则根据正切的定义得到tan∠DAE的值，然后根据圆周角定理得到∠DAC＝∠DBC，从而可确定tan∠DBC的值．【详解】（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠ACB＝90°，∴OE⊥AC，∴¼¼AD DC=，∴AD＝CD；（2）解：∵AB＝10，∴OA＝OD＝5，∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，在Rt△OAE中，AE＝225-3＝4，∴tan∠DAE＝2142 DEAE==，∵∠DAC＝∠DBC，∴tan∠DBC＝12．【点睛】垂径定理及圆周角定理是本题的考点，熟练掌握垂径定理及圆周角定理是解题的关键.23．（1）100；（2）补图见解析；（3）570人.【解析】【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（1）AB=2；相等；（2）a=±12；（3）34m =-， 83n =． 【解析】【分析】（1）①过点B 作BN ⊥x 轴于N ，由题意可知△AMB 为等腰直角三角形，设出点B 的坐标为（n ，－n ），根据二次函数得出n 的值，然后得出AB 的值,②因为抛物线y=x 2+1与y=x 2的形状相同，所以抛物线y=x 2+1与y=x 2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；（2）根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等，从而得出点B 的坐标，得出a 的值；根据最大值得出mn －4m －1=0，根据抛物线的完美三角形的斜边长为n 得出点B 的坐标，然后代入抛物线求出m 和n 的值.（3）根据225y mx x+n =+-的最大值为-1，得到()45414m n m --=-化简得mn-4m-1=0，抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，所以抛物线2y mx =2的“完美三角形”斜边长为n ，得出B 点坐标，代入可得mn 关系式，即可求出m 、n 的值.【详解】（1）①过点B 作BN ⊥x 轴于N ，由题意可知△AMB 为等腰直角三角形，AB ∥x 轴，易证MN=BN ，设B 点坐标为（n ，-n ），代入抛物线2y x =，得2n n =，∴1n =，0n =（舍去），∴抛物线2y x =的“完美三角形”的斜边2AB = ②相等；（2）∵抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的形状相同， ∴抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的“完美三角形”全等，∵抛物线24y ax +=的“完美三角形”斜边的长为4，∴抛物线2y ax =的“完美三角形”斜边的长为4， ∴B 点坐标为（2，2）或（2，-2），∴12a=±． （3）∵ 225y mx x+n =+-的最大值为-1，∴ ()45414m n m --=-，∴410mn m --= ，∵抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，∴抛物线2y mx =的“完美三角形”斜边长为n ，∴B 点坐标为,22nn ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴代入抛物线2y mx =，得222n n m ⎛⎫⋅=- ⎪⎝⎭， ∴ mn 2=-（不合题意舍去）， ∴34m =-， ∴83n = 25．（1）如图所示见解析，（2）当半径为6时，该正六边形的面积为183【解析】试题分析：（1）先画一半径为a 的圆，再作所画圆的六等分点，如图所示，连接所得六等分点，作出两个等边三角形即可；（2）如下图，连接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于点E，由已知条件先求出AB和OE的长，再求出CD的长，即可求得△OCD的面积，这样即可由S阴影=6S△OCD求出阴影部分的面积了.试题解析：（1）所作图形如下图所示：（2）如下图，连接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于点E，则由题意可得：OA=OB=6，∠AOB=120°，∠OEB=90°，AE=BE，△BOC，△AOD都是等腰三角形，△OCD的三边三角形，∴∠ABO=30°，BC=OC=CD=AD，∴BE=OB·cos30°=33，OE=3，∴AB=63，∴CD=23，∴S△OCD=1233=332⨯⨯，∴S阴影=6S△OC D=183.26．（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）600人；（3）25人.【解析】【分析】（1）利用50≤x＜60的频数和频率，根据公式：频率＝频数÷总数先计算出样本总人数，再分别计算出a，b，c的值；（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率.【详解】解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名） a=12÷50=0.24，70≤x ＜80的人数为：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有：1000×0.6=600（人）∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A ，B从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB ，BA 共8种情况， ∴抽取的2名同学来自同一组的概率P=820=25 【点睛】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率＝所求情况数与总情况数之比．27．开口方向：向上;点坐标：（-1，-3）;称轴：直线1x =-.【解析】【分析】将二次函数一般式化为顶点式，再根据a 的值即可确定该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．【详解】解：()2221y x x =+-， ()222121y x x =++--，()2213y x =+-，x=-. ∴开口方向：向上，顶点坐标：（-1，-3），对称轴：直线1【点睛】熟练掌握将一般式化为顶点式是解题关键.。
2020年春福州时代中学九下月考卷(PDF版,无答案)
福州时代中学2019-2020学年九年级第四次月考数学试卷命题人：刘昕审核人：翁桂萍（考试时间：120分钟，满分：150分）一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）23，﹣3.1414，π中，无理数有（）1．在实数，，0，3A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（）A．B．C．D．3．下列计算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2b3）3＝a5b6C．（a2）7＝（﹣a7）2D．a3•a2＝a69米，某种植物花粉的直径为35000纳米，那么这种花粉的直径为（）﹣4．已知1纳米＝105米B．3.5×104米C．3.5×10﹣9米D．3.5×10﹣6米﹣A．3.5×105．下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形轮廓的有（）第6题A．①②B．①③C．②③D．①②③6．如右上图，在△ABC中，点D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC＝70°，∠ACE＝25°，则∠ECB＝（）A．55°B．50°C．45°D．40°7．若一个圆锥的底面半径为3cm，高为6cm，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（）A．150°B．120°C．100°D．80°8．硬币有数字的一面为正面，另一面为反面．投掷一枚均匀的硬币一次，硬币落地后，可能性最大的是（）A．正面向上B．正面不向上C．正面或反面向上D．正面和反面都不向上9．如图所示，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB交AB于点D．且OD＝DC．P为⊙O上任意一点，连接PA，PB，若⊙O的半径为2，则S△PAB的最大值为（）A．2B．33C．43D．6 3九年级数学试卷第1页共4页第9题10．已知二次函数y＝（x+m﹣4）（x﹣m）+2，点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是其图象上两点，（）A．若x1+x2＞4，则y1＞y2B．若x1+x2＜4，则y1＞y2C．若x1+x2＞﹣4，则y1＞y2D．若x1+x2＜﹣4，则y1＜y2二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．在实数范围内，把多项式x2﹣5因式分解的结果是．12．点A，C，O，B在数轴上的位置如图所示，其中点O为原点，AC＝3，OA＝OB，若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为．第12题13．某销售人员一周的销售业绩如表所示，这组数据的中位数是．第13题第14题第15题14．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知AB＝35，AC＝6，其中阴影部分面积是平方单位．15．如图，A点的坐标为（0，4），B点的坐标为（4，2），C点的坐标为（6，2），D点的坐标为（4，﹣2），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是．16．如图，已知点A是第一象限内横坐标为33的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y＝﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是．第16题三．解答题（共9小题，共86分）17．（8分）解不等式组7x1x 2x239x2x3，并把它的解集在数轴上表示出来，并求出不等式组的整数解．114a2 118．（8分）先化简，再求值：（），其中a＝a a 1a a22 1．219．（8分）如图，点B为AC上一点，AD∥CE，∠DBC+∠BEC＝180°，BD＝EB，求证：AD＝BC．第19题九年级数学试卷第2页共4页20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，连接AD．（1）试利用尺规作图，求作：线段AE，使得AE是线段AD绕点A沿逆时针方向旋转得到的，且∠DAE＝∠BAC（保留作图痕迹，不写作法与证明过程）；（2）连接DE交AC于F，若∠BAE+∠AEC＝135°，求∠B的度数．第20题21．（8分）如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1500m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m，宽为40m．（1）求通道的宽度；（2）某公司希望用60万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以48.6万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．第21题22．（10分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员丙测试成绩统计表（1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩表中的a＝，b＝；测试序号12345678910成绩（分）768b758a87 （2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量（平均数，众数和方差）加以分析说明；（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.81、S 2＝0.4、S乙2＝0.8）丙（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，第二轮结束时球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图法解答）九年级数学试卷第3页共4页23．（10分）如图，在△ACD中，∠ACD＝90°，AC＝b，CD＝a，AD＝c，点B在CD的延长线上（1）求证：关于x的一元二次方程ax22cx b 0必有实数根；（2）当b＝5，CB＝7时．将线段AD绕点D顺时针旋转90°，得到线段DE，连接BE，则当a的值为多少时，线段BE的长最短，最短长度是多少？第23题24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接DF，求证：∠DAC=∠CDF；（3）设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长.第24题125．（14分）如图，抛物线y x 2x 2k交x轴于A、B两点，A在B左侧，交y轴于点C，k＞0，4P为抛物线第二象限内一点，且tan∠PBA= 34，（1）①tan∠OBC=；②当k=2时，点P的横坐标为；（2）①当k＞0时，P点的横坐标是否会随k的变化而变化？请说明理由；②若∠OBC=∠APB，求抛物线解析式；（3）设抛物线顶点纵坐标为n，已知平面内有一点N（a，n 1），过点N作y轴n第25题平行线MN交抛物线于M点，在﹣k﹣3≤a≤3k范围内时，任取3个a值a1、a2、a3，所对应的MN长度值分别为b1、b2、b3，若以b1、b2、b3为长度的三条线段一定能围成三角形，求k的取值范围．九年级数学试卷第4页共4页。
福建省福州市九年级下学期数学4月月考试卷
福建省福州市九年级下学期数学4月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）－2的相反数是（）A . 2B . －2C .D . -2. （2分） (2020八下·沈阳月考) 若有意义，则的值是（）A . 非正数B . 负数C . 非负数D . 正数3. （2分）(2019·淄川模拟) 下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队．②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．③任取两个正整数，其和大于1④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2016九上·台州期末) 如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·谯城模拟) 在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不成立的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016七下·毕节期中) 水池中原有3升水，现每分钟向池内注1升，则水池内水量Q（升）与注水时间t（分）之间关系的图象大致为（）A .B .C .D .7. （2分）(2013·舟山) 定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若点P（x，y）在上，则点P′（﹣x，﹣y）也在图象．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2019七上·遂宁期中) 若a1= ，a2= ，a3= ，a4= …，按此规律：a8=（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·道里期末) 如图，⊙ 的直径为10，弦的长为8，且，垂足为，则的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·安阳模拟) 已知a为实数，那么等于________.12. （1分）(2019·宜春模拟) 数据1，0，5，3，5，π，4的中位数是________．13. （1分） (2019七下·嵊州期末) 计算： =________。
福建省福州市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷含解析
福建省福州市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．48B ．22x y +C ．15D ．0.32．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A ．赚了10元B ．赔了10元C ．赚了50元D ．不赔不赚3．已知二次函数2 45y x x =-++的图象如图所示，若()1 3A y -，，()()2301B y C y ，，，是这个函数图象上的三点，则123y y y ，，的大小关系是（ ）A ．123 y y y <<B ．213 y y y <<C ．312 y y y <<D ．132y y y <<4．下列各式计算正确的是（ ） A ．a 2＋2a 3＝3a 5B ．a•a 2＝a 3C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（a 2）3＝a 55．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（ ） A ．图象分布在第二、四象限 B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 C ．图象经过点（1，﹣2）D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 26．如图，⊙O 的直径AB=2，C 是弧AB 的中点，AE ，BE 分别平分∠BAC 和∠ABC ，以E 为圆心，AE 为半径作扇形EAB ，π取3，则阴影部分的面积为（ ）A 1324﹣4 B ．2﹣4C ．6﹣524D 325-7．下列各数中，最小的数是（）A．﹣4 B．3 C．0 D．﹣28．若M（2，2）和N（b，﹣1﹣n2）是反比例函数y=kx的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限9．下列天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：尺码/cm 21.5 22.0 22.5 23.0 23.5 人数 2 4 3 8 3学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是（）A．平均数B．加权平均数C．众数D．中位数11．下列计算正确的是（）.A．(x+y)2=x2+y2B．(－12xy2）3=－16x3y6C．x6÷x3=x2D．2(2)=212．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（）A． B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为_____．14．某市居民用电价格如表所示：用电量不超过a 千瓦时 超过a 千瓦时的部分 单价（元/千瓦时）0.50.6小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=______．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （-2，0），B （0，2），⊙O 的半径为1，点C 为⊙O 上一动点，过点B 作BP ⊥直线AC ，垂足为点P ，则P 点纵坐标的最大值为 cm ．16．如图，已知抛物线和x 轴交于两点A 、B ，和y 轴交于点C ，已知A 、B 两点的横坐标分别为﹣1，4，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，则此抛物线顶点的坐标为_____．17．因式分解：3x 2-6xy+3y 2=______．18．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线21y x k 2=+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：补全条形统计图；求扇形统计图扇形D 的圆心角的度数；若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点 C 分别在x 轴和 y 轴的正半轴上，OA=6，OC=4，以 OA ，OC 为邻边作矩形 OABC ， 动点 M ，N 以每秒 1 个单位长度的速度分别从点 A 、C 同时出发，其中点 M 沿 AO 向终点 O 运动，点 N 沿 CB 向终点 B 运动，当两个动点运动了 t 秒时，过点 N 作NP ⊥BC ，交 OB 于点 P ，连接 MP ．（1）直接写出点 B 的坐标为 ，直线 OB 的函数表达式为 ;（2）记△OMP 的面积为 S ，求 S 与 t 的函数关系式()06t <<；并求 t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值．21．（6分）如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，过B 点的切线交OP 于点C ．求证：∠CBP=∠ADB ．若OA=2，AB=1，求线段BP 的长.22．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，BE 是弦，点D 是弦BE 上一点，连接OD 并延长交⊙O 于点C ，连接BC ，过点D 作FD ⊥OC 交⊙O 的切线EF 于点F ． （1）求证：∠CBE ＝12∠F ； （2）若⊙O 的半径是3D 是OC 中点，∠CBE ＝15°，求线段EF 的长．23．（8分）解不等式组223252x x x x ≤+⎧⎨-≤+⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得； （2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式的解集为．24．（10分）（感知）如图①，四边形ABCD 、CEFG 均为正方形．可知BE=DG ． （拓展）如图②，四边形ABCD 、CEFG 均为菱形，且∠A=∠F ．求证：BE=DG ．（应用）如图③，四边形ABCD 、CEFG 均为菱形，点E 在边AD 上，点G 在AD 延长线上．若AE=2ED ，∠A=∠F ，△EBC 的面积为8，菱形CEFG 的面积是_______．（只填结果）25．（10分）如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，与CA 的延长线相交于点E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F ．（1）试说明DF 是⊙O 的切线； （2）若AC=3AE ，求tanC ．26．（12分）如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE ⊥直线L 且25AE cm =，手臂60AB BC cm ==，末端操作器35CD cm =，AF P 直线L .当机器人运作时，45,75,60BAF ABC BCD ∠=︒∠=︒∠=︒，求末端操作器节点D 到地面直线L 的距离.（结果保留根号）27．（12分）计算：(1-n)03|+(-13)-1+4cos30°.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可．【详解】A483，不符合题意；B22x y是最简二次根式，符合题意；C 155，不符合题意；D0.330，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．A【解析】试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元. 考点：一元一次方程的应用 3．A 【解析】 【分析】先求出二次函数的对称轴，结合二次函数的增减性即可判断． 【详解】解：二次函数245y x x =-++的对称轴为直线422(1)x =-=⨯-，∵抛物线开口向下，∴当2x <时，y 随x 增大而增大， ∵301-<<，∴123y y y << 故答案为：A ． 【点睛】本题考查了根据自变量的大小，比较函数值的大小，解题的关键是熟悉二次函数的增减性． 4．B 【解析】 【分析】根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变,指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断利用排除法求解 【详解】A.a 2与2a 3不是同类项，故A 不正确；B.a•a 2＝a 3,正确；C ．原式＝a 4，故C 不正确；D ．原式＝a 6，故D 不正确； 故选：B ． 【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键在于掌握运算法则. 5．D 【解析】 【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.∵,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2<y1，故本选项错误. 故选:D.【点睛】考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.6．A【解析】∵O的直径AB=2，∴∠C=90°，∵C是弧AB的中点，∴»»AC BC，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，∴∠EAB=∠EBA=22.5°，∴∠AEB=180°−12(∠BAC+∠CBA)=135°，连接EO，∵∠EAB=∠EBA，∴EA=EB，∵OA=OB，∴EO⊥AB，∴EO为Rt△ABC内切圆半径，∴S △ABC =12(AB+AC+BC)⋅EO=12AC ⋅BC ，∴−1，∴AE 2=AO 2+EO 2=12−1)2，∴扇形EAB 的面积=135(4360π-=9(24-，△ABE 的面积=12AB ⋅−1，∴弓形AB 的面积=扇形EAB 的面积−△ABE 的面积=224-，∴阴影部分的面积=12O 的面积−弓形AB 的面积=32−(224-)=4−4，故选：A. 7．A 【解析】 【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可 【详解】根据有理数比较大小的方法，可得 ﹣4＜﹣2＜0＜3∴各数中，最小的数是﹣4 故选：A 【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法，解题的关键要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小 8．C 【解析】 【分析】把（2，2）代入k y x =得k=4，把（b ，﹣1﹣n 2）代入ky x=得,k=b （﹣1﹣n 2），即 241b n =--根据k 、b 的值确定一次函数y=kx+b 的图象经过的象限．【详解】解：把（2，2）代入k y x=, 得k=4，把（b ，﹣1﹣n 2）代入ky x=得： k=b （﹣1﹣n 2），即241b n=--, ∵k=4＞0，241b n =--＜0，∴一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限， 故选C ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限，根据反比例函数的性质得出k ，b 的符号是解题关键． 9．A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意； D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 10．C 【解析】 【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数． 【详解】解：根据商店经理统计表决定本月多进尺码为23.0cm 的女式运动鞋，就说明穿23.0cm 的女式运动鞋的最多，则商店经理的这一决定应用的统计量是这组数据的众数．故选：C ．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．11．D【解析】分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可． 详解：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，A 错误；（-12xy 2）3=-18x 3y 6，B 错误； x 6÷x 3=x 3，C 错误；=2，D 正确；故选D ．点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键．12．A【解析】【分析】由一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，得出方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a-＞0，即可进行判断． 【详解】点P 在抛物线上，设点P （x ，ax 2+bx+c ），又因点P 在直线y=x 上，∴x=ax 2+bx+c ，∴ax 2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x 与二次函数y=ax 2+bx+c 交于第一象限的P 、Q 两点，∴方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个正实数根．∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点， 又∵-2b a＞0，a ＞0 ∴-12b a -=-2b a +12a ＞0 ∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a-＞0，∴A 符合条件，故选A ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：∵点(,)A a b 与点()3,4B - 关于y 轴对称，∴3,4a b ==7a b +=故答案为1．【点睛】考查关于y 轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标互为相反数．14．150【解析】【分析】根据题意可得等量关系：不超过a 千瓦时的电费+超过a 千瓦时的电费=105元；根据等量关系列出方程，解出a 的值即可.【详解】∵0.5×200=100<105，∴a<200.由题意得：0.5a+0.6(200-a)=105，解得：a=150.故答案为：150【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确找出题目中的等量关系，列出方程.15 【解析】【分析】【详解】当AC 与⊙O 相切于点C 时，P 点纵坐标的最大值，如图，直线AC 交y 轴于点D ，连结OC ，作CH ⊥x轴于H，PM⊥x轴于M，DN⊥PM于N，∵AC为切线，∴OC⊥AC，在△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴∠OAC=30°，∠AOC=60°，在Rt△AOD中，∵∠DAO=30°，∴333，在Rt△BDP中，∵∠BDP=∠ADO=60°，∴DP=12BD=12（233在Rt△DPN中，∵∠PDN=30°，∴PN=12DP=123而MN=OD=33，∴PM=PN+MN=1-36+233=132，即P 13 +．【点睛】本题是圆的综合题，先求出OD的长度，最后根据两点之间线段最短求出PN+MN的值．16．（32，258）【解析】【分析】连接AC，根据题意易证△AOC∽△COB，则AO OCOC OB=，求得OC=2，即点C的坐标为（0，2），可设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），然后将C点坐标代入求解，最后将解析式化为顶点式即可. 【详解】解：连接AC，∵A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，∴OA=1，OB=4，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵CO⊥AB，∴∠ABC+∠BCO=90°，∴∠CAB=∠BCO，又∵∠AOC=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB，∴AO OC OC OB=，即1OC=4OC，解得OC=2，∴点C的坐标为（0，2），∵A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，∴设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），把点C的坐标代入得，a（0+1）（0﹣4）=2，解得a=﹣12，∴y=﹣12（x+1）（x﹣4）=﹣12（x2﹣3x﹣4）=﹣12（x﹣32）2+258，∴此抛物线顶点的坐标为（32，258）．故答案为：（32，258）．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，抛物线的顶点式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，利用相似三角形的性质求得关键点的坐标.17．3（x ﹣y ）1【解析】试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x 1﹣6xy+3y 1=3（x 1﹣1xy+y 1）=3（x ﹣y ）1．考点：提公因式法与公式法的综合运用18．－2＜k ＜12。
福建省福州市2019-2020学年中考数学四模考试卷含解析
福建省福州市2019-2020学年中考数学四模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，等腰△ABC 的底边BC 与底边上的高AD 相等，高AD 在数轴上，其中点A ，D 分别对应数轴上的实数﹣2，2，则AC 的长度为（ ）A ．2B ．4C ．25D ．453．一、单选题二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b 2>4ac ；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[4]=4，[3]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：821第次−−−−−→ [82⎡⎤⎢⎥⎣⎦]=92第次−−−−−→ [93]=33第次−−−−−→ [3]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．如图所示，数轴上两点A ，B 分别表示实数a ，b ，则下列四个数中最大的一个数是（ ）A ．aB ．bC ．1aD ．1b6．给出下列各数式，①2?--（） ②2-- ③2 2- ④22-（） 计算结果为负数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．在,90ABC C ∆∠=o 中,2AC BC =，则tan A 的值为（ ） A ．12B ．2C ．5 D ．258．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．78°9．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个10．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，已知AB 和CD 是⊙O 的两条等弦．OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，垂足分别为点M 、N ，BA 、DC 的延长线交于点P ，联结OP ．下列四个说法中：①AB CD =nn；②OM=ON ；③PA=PC ；④∠BPO=∠DPO ，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是()A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．14．因式分解：－3x2＋3x=________．15．比较大小：23_______3（填“>”或“<”或“=”）16．如图1，在R t△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长的值为_____．17．若不等式组的解集是x＜4，则m的取值范围是_____．18．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45º．则图中阴影部分的面积是____________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的一种统计图表．对雾霾了解程度的统计表 对雾霾的了解程度 百分比 A ．非常了解 5% B ．比较了解 m C ．基本了解 45% D ．不了解n请结合统计图表，回答下列问题：统计表中：m ＝ ，n ＝ ；请在图1中补全条形统计图；请问在图2所示的扇形统计图中，D 部分扇形所对应的圆心角是多少度？ 20．（6分）如图，已知点C 是∠AOB 的边OB 上的一点， 求作⊙P ，使它经过O 、C 两点，且圆心在∠AOB 的平分线上．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形DOBC 的顶点O 与坐标原点重合，B 、D 分别在坐标轴上，点C 的坐标为（6，4），反比例函数y=1k x（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．（1）求反比例函数的解析式； （2）求△OEF 的面积；（3）设直线EF 的解析式为y=k 2x+b ，请结合图象直接写出不等式k 2x+b ＞1k x的解集．22．（8分）如图，在大楼AB 的正前方有一斜坡CD ，CD=13米，坡比DE:EC=1：125，高为DE ，在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为64°，在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中A 、C 、E 在同一直线上．求斜坡CD 的高度DE ；求大楼AB 的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．23．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x+m 2﹣3＝0有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m 的值．24．（10分）如图，已知AB 是O e 的直径，点C 、D 在O e 上，60D ∠=o 且6AB =，过O 点作OE AC ⊥，垂足为E ．()1求OE 的长；()2若OE 的延长线交O e 于点F ，求弦AF 、AC 和弧CF 围成的图形（阴影部分）的面积S ．25．（10分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC 如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D 在BA 的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD 的长．（结果精确到0.1米）26．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D 作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝45，求BF的长．27．（12分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=21x的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：（1）函数y=21x自变量的取值范围是；（2）下表列出了y与x的几组对应值：x …﹣2﹣32m﹣34﹣1212341322 …y …144911694 416914914…表中m的值是；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数y=21x的图象，写出这个函数的性质：．（只需写一个）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案．【详解】球的三视图都是圆，故选C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记特殊几何体的三视图是解题关键．2．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可．【详解】解：∵点A，D分别对应数轴上的实数﹣2，2，∴AD＝4，∵等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等，∴BC＝4，∴CD＝2，在Rt△ACD中，AC=，故选：C．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理．3．B【解析】试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下，∴a<0，∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c>0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12ba，∴-= ∴2a+b=0，b>0 ∴abc<0，故正确；②∵抛物线与x 轴有两个交点， 240b ac ∴->， 24b ac ∴>， 故正确；③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1， ∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称， 即当x=2时，y>0 ∴4a+2b+c>0， 故错误；④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12ba，∴-=∴2a+b=0， 故正确．综上所述，正确的结论有3个. 故选B. 4．C 【解析】分析：[x]表示不大于x 的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．详解：1211211[]11233111===u u u u u x u u u u u u x u u u u u u x 第次第次第次 ∴对121只需进行3次操作后变为1. 故选C ．点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解. 5．D 【解析】 【详解】∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大． ∴1a ＜a ＜b ＜1b， 故选D ． 6．B 【解析】∵①(2)2--=；②22--=-；③224-=-；④2(2)4-=；∴上述各式中计算结果为负数的有2个.故选B.7．A【解析】【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．【详解】解：tanA=BC AC，∵AC=2BC，∴tanA=12．故选：A．【点睛】本题考查了正切函数的概念，掌握直角三角形中角的对边与邻边的比是关键．8．C【解析】分析：由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．详解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故选C．点睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．9．B【解析】【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．【详解】请在此输入详解！【点睛】请在此输入点睛！10．D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义解答即可.【详解】选项A不是中心对称图形；选项B不是中心对称图形；选项C不是中心对称图形；选项D是中心对称图形.故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.11．D【解析】如图连接OB、OD；∵AB=CD，∴»AB=»CD，故①正确∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正确，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正确，故选D．12．B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．【详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3 4根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=3 4 .故其概率为：34．【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．－3x(x－1)【解析】【分析】原式提取公因式即可得到结果．【详解】解：原式=-3x（x-1），故答案为-3x（x-1）【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．15．>.【解析】【分析】先利用估值的方法先得到，再进行比较即可.【详解】解：∵，3.4>3.∴故答案为：>.【点睛】本题考查了实数的比较大小，对.分析：根据图2可判断AC=3，BC=4，则可确定t=5时BP 的值，利用sin ∠B 的值，可求出PD ． 详解：由图2可得，AC=3，BC=4，∴AB=22345+=.当t=5时，如图所示：，此时AC+CP=5，故BP=AC+BC-AC-CP=2， ∵sin ∠B=AC AB =35， ∴PD=BP·sin ∠B=2×35=65=1.2（cm ）． 故答案是：1.2 cm ．点睛：本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，锐角三角函数等知识，解答本题的关键是根据图形得到AC 、BC 的长度，此题难度一般．17．m≥1．【解析】 ∵不等式组的解集是x ＜1，∴m≥1，故答案为m≥1．18．（254π－252）cm 2 【解析】S 阴影=S 扇形-S △OBD =90360πg 52-12×5×5=225504cm π-. 故答案是: 225504cm π-. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）20；15%；35%；（2）见解析;（3）126°．【解析】【分析】（1）根据被调查学生总人数，用B 的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m ，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n ；【详解】解：（1）非常了解的人数为20，60÷400×100%=15%，1﹣5%﹣15%﹣45%=35%，故答案为20；15%；35%；（2）∵D等级的人数为：400×35%=140，∴补全条形统计图如图所示：（3）D部分扇形所对应的圆心角：360°×35%=126°．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20．答案见解析【解析】【分析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出OC的垂直平分线，两线的交点就是圆心P，再以P为圆心，PC长为半径画圆即可．【详解】解：如图所示：．21．（1）y=6x ；（2）454；（3）32＜x ＜1． 【解析】【分析】 （1）先利用矩形的性质确定C 点坐标（1，4），再确定A 点坐标为（3，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k 1=1，即反比例函数解析式为y=6x ；（2）利用反比例函数解析式确定F 点的坐标为（1，1），E 点坐标为（32，4），然后根据△OEF 的面积=S 矩形BCDO ﹣S △ODE ﹣S △OBF ﹣S △CEF 进行计算； （3）观察函数图象得到当32＜x ＜1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k 2x+b ＞1k x． 【详解】（1）∵四边形DOBC 是矩形，且点C 的坐标为（1，4），∴OB=1，OD=4，∵点A 为线段OC 的中点，∴A 点坐标为（3，2），∴k 1=3×2=1，∴反比例函数解析式为y=6x ； （2）把x=1代入y=6x得y=1，则F 点的坐标为（1，1）； 把y=4代入y=6x 得x=32，则E 点坐标为（32，4）， △OEF 的面积=S 矩形BCDO ﹣S △ODE ﹣S △OBF ﹣S △CEF=4×1﹣12×4×32﹣12×1×1﹣12×（1﹣32）×（4﹣1） =454； （3）由图象得：不等式不等式k 2x+b ＞1k x 的解集为32＜x ＜1． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解即可．22．（1）斜坡CD 的高度DE 是5米；（2）大楼AB 的高度是34米．【解析】试题分析：（1）根据在大楼AB 的正前方有一斜坡CD ，CD=13米，坡度为1：125，高为DE ，可以求得DE 的高度；（2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB 的高度．∴1512125DEEC==，设DE=5x米，则EC=12x米，∴（5x）2+（12x）2=132，解得：x=1，∴5x=5，12x=12，即DE=5米，EC=12米，故斜坡CD的高度DE是5米；（2）过点D作AB的垂线，垂足为H，设DH的长为x，由题意可知∠BDH=45°，∴BH=DH=x，DE=5，在直角三角形CDE中，根据勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，∵tan64°=AB AC，∴2=AB AC，解得，x=29，AB=x+5=34，即大楼AB的高度是34米．23．（1）m＜2；（2）m=1．【解析】【分析】（1）利用方程有两个不相等的实数根，得△=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+2＞3，然后解不等式即可；（2）先利用m的范围得到m=3或m=1，再分别求出m=3和m=1时方程的根，然后根据根的情况确定满足条件的m的值．【详解】（1）△=[2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣3）=﹣8m+2．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞3．即﹣8m+2>3．解得m＜2；（2）∵m＜2，且m 为非负整数，解得x1=3，x2=﹣1(不符合题意舍去)，当m=1 时，原方程为x2﹣2=3，解得x1x2=，综上所述，m=1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=3（a≠3）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞3时，方程有两个不相等的实数根；当△=3时，方程有两个相等的实数根；当△＜3时，方程无实数根．24．（1）OE＝32；（2）阴影部分的面积为32【解析】【分析】（1）由题意不难证明OE为△ABC的中位线，要求OE的长度即要求BC的长度，根据特殊角的三角函数即可求得；（2）由题意不难证明△COE≌△AFE，进而将要求的阴影部分面积转化为扇形FOC的面积，利用扇形面积公式求解即可.【详解】解：(1) ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OE⊥AC，∴O E // BC，又∵点O是AB中点，∴OE是△ABC的中位线，∵∠D=60°，∴∠B=60°，又∵AB=6，∴BC=AB·cos60°=3，∴OE=12BC=32；(2)连接OC，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∵OF⊥AC，∴AE=CE，¶AF=¶CF，∴AF=AO=CO ，∵在Rt △COE 与Rt △AFE 中，AF CO AE CE =⎧⎨=⎩， ∴△COE ≌△AFE ，∴阴影部分的面积=扇形FOC 的面积，∵S 扇形FOC =2603360π⨯=32π． ∴阴影部分的面积为32π．【点睛】本题主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的证明以及扇形面积的计算，较为综合. 25．1.9米【解析】试题分析：在直角三角形BCD 中，由BC 与sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出CD 的长，在直角三角形ACD 中，由∠ACD 度数，以及CD 的长，利用锐角三角函数定义求出AD 的长即可．试题解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=， ∴CD=BC•sinB=10×0.2=5.9，∵在Rt △BCD 中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°， ∴∠ACD=∠BCD ﹣∠ACB=54°﹣36°=18°， ∴在Rt △ACD 中，tan ∠ACD=， ∴AD=CD•tan ∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分AD 的长约为1.9米．考点：解直角三角形的应用26．（1）答案见解析；（2）907． 【解析】试题分析：（1）连接OD ，AB 为⊙O 的直径得∠ADB=90°，由AB=AC ，根据等腰三角形性质得AD 平分BC ，即DB=DC ，则OD 为△ABC 的中位线，所以OD ∥AC ，而DE ⊥AC ，则OD ⊥DE ，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠DAC=∠DAB ，根据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD ，在Rt △ADB 中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在Rt △ADE 中可计算出AE=32，然后由OD ∥AE ，得△FDO ∽△FEA ，再利用试题解析：（1）证明：连结OD∵OD=OB∴∠ODB=∠DBO又AB=AC∴∠DBO=∠C∴∠ODB =∠C∴OD ∥AC又DE⊥AC∴DE ⊥OD∴EF是⊙O的切线．（2）∵AB是直径∴∠ADB=90 °∴∠ADC=90 °即∠1+∠2=90 °又∠C+∠2=90 °∴∠1=∠C∴∠1 =∠3∴4sin sin35AD ADEAB ∠==∠=∴4510AD =∴AD=8在Rt△ADB中，AB=10∴BD=6在又Rt△AED中，4sin5AE ADEAD ∠==∴483255 AE⨯==设BF=x∵OD ∥AE∴△ODF∽△AEF∴OD OFAE AF=，即553210xx+=+，27．（1）x≠0；（2）﹣1；（3）见解析；（4）图象关于y 轴对称.【解析】【分析】（1）由分母不等于零可得答案；（2）求出y=1时x 的值即可得；（3）根据表格中的数据，描点、连线即可得；（4）由函数图象即可得．【详解】（1）函数y=21x 的定义域是x≠0， 故答案为x≠0； （2）当y=1时，21x =1， 解得：x=1或x=﹣1，∴m=﹣1，故答案为﹣1；（3）如图所示：（4）图象关于y 轴对称，故答案为图象关于y 轴对称．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数自变量的取值范围、函数值的求法、列表描点画函数图象及反比例函数的性质．。
福建省福州市2019-2020学年中考数学仿真第四次备考试题含解析
福建省福州市2019-2020学年中考数学仿真第四次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一元二次方程210x x --=的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断2．已知二次函数y=x 2 + bx +c 的图象与x 轴相交于A 、B 两点，其顶点为P ，若S △APB =1，则b 与c 满足的关系是（ ）A ．b 2 -4c +1=0B ．b 2 -4c -1=0C ．b 2 -4c +4 =0D ．b 2 -4c -4=03．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则»DE的长为（ ）A ．3πB ．23πC ．43πD ．76π 4．在平面直角坐标系中，若点A(a ，－b)在第一象限内，则点B(a ，b)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．人的头发直径约为0.00007m ，这个数据用科学记数法表示（ ）A ．0.7×10﹣4B ．7×10﹣5C ．0.7×104D ．7×1056．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A 、B 、O 都在格点上，则A ∠的正弦值是()n n n nA ．5B ．5C ．25D ．127．如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A 、B 、C 在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为330cm ,则这块圆形纸片的直径为( )A ．12cmB ．20cmC ．24cmD ．28cm8．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于( )A ．2﹣2B ．1C ．2D ．2﹣l 9．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知(AC BC)ABC ∆<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．11．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah ．例如：三点坐标分别为A （1，2），B （﹣3，1），C （2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=1．若D （1，2）、E （﹣2，1）、F （0，t ）三点的“矩面积”为18，则t 的值为（ ）A ．﹣3或7B ．﹣4或6C ．﹣4或7D ．﹣3或612．如图，E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB ＝CF ，∠A ＝∠D ，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF 的是（ ）A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：2x3﹣4x2+2x＝_____．14．“五一”期间，一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费．若设参加游览的同学一共有x 人，为求x，可列方程_____．15．如图，矩形ABCD中，AD=5，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是___________．16．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝40°，EF平分∠AED交AB于点F，则∠AFE＝___度.17．如果a2﹣a﹣1＝0，那么代数式（a﹣21aa-）2•1aa-的值是．18．关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．求证：△ECG≌△GHD；20．（6分）如图，已知△ABC．（1）请用直尺和圆规作出∠A的平分线AD（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=AC ，∠B=70°，求∠BAD 的度数．21．（6分）如图，抛物线y=-x 2+bx+c 的顶点为C ，对称轴为直线x=1，且经过点A （3，-1），与y 轴交于点B ．求抛物线的解析式；判断△ABC 的形状，并说明理由；经过点A 的直线交抛物线于点P ，交x 轴于点Q ，若S △OPA =2S △OQA ，试求出点P 的坐标． 22．（8分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．这次调查的市民人数为________人，m ＝________，n ＝________；补全条形统计图；若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．23．（8分） 如图，在平面直角坐标系中，直线y 1＝2x+b 与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x = （x ＞0）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA ＝AD ，点B 的坐标为（0，﹣2）． （1）求直线y 1＝2x+b 及双曲线2k y x =（x ＞0）的表达式； （2）当x ＞0时，直接写出不等式2k x b x>+的解集； （3）直线x ＝3交直线y 1＝2x+b 于点E ，交双曲线2k y x =（x ＞0）于点F ，求△CEF 的面积．24．（10分）如图，在Rt ΔABC 中，C 90∠=o ，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，点O在AB 上，O e 经过A,D 两点，交AB 于点E ，交AC 于点F . 求证：BC 是O e 的切线；若O e 的半径是2cm ，F 是弧AD 的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）.25．（10分）解不等式组3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨-⎪⎩f ，并写出其所有的整数解． 26．（12分）如图，已知点E ，F 分别是▱ABCD 的对角线BD 所在直线上的两点，BF=DE ，连接AE ，CF ，求证：CF=AE ，CF ∥AE ．27．（12分）如图，已知点A 、O 在直线l 上，且6AO =，OD l ⊥于O 点，且6OD =，以OD 为直径在OD 的左侧作半圆E ，AB AC ⊥于A ，且60CAO ∠=︒.若半圆E 上有一点F ，则AF 的最大值为________；向右沿直线l 平移BAC ∠得到'''B A C ∠；①如图，若''A C 截半圆E 的GH u u u r 的长为π，求'A GO ∠的度数；②当半圆E 与'''B A C ∠的边相切时，求平移距离.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-，然后计算∆，最后根据计算结果判断方程根的情况.【详解】21,1,14145a b c b ac ==-=-∴∆-=+=Q∴方程有两个不相等的实数根.故选A.【点睛】本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-计算是解题的突破口.2．D【解析】【分析】抛物线的顶点坐标为P （−2b ，244c b -），设A 、B 两点的坐标为A （1x ，0）、B （2x ，0）则AB ＝12x x -，根据根与系数的关系把AB 的长度用b 、c 表示，而S △APB ＝1，然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b 、c 的等式．【详解】解：∵1212,x x b x x c +=-=，∴AB ＝12x x -=∵若S △APB ＝1 ∴S △APB ＝12×AB×244c b - ＝1， 214124c b -∴-=∴−12×2414b c -=，∴(248b ac -=，s ，则38s =，故s ＝2，2，∴2440b c --=．故选D ．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性比较强．3．B【解析】【分析】连接OE ，由菱形的性质得出∠D ＝∠B ＝60°，AD ＝AB ＝4，得出OA ＝OD ＝2，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE ＝60°，再由弧长公式即可得出答案．【详解】解：连接OE ，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，∴OA＝OD＝2，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝60°，∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，∴»DE的长＝602180π⨯＝23π；故选B．【点睛】本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出∠DOE的度数是解决问题的关键．4．D【解析】【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．5．B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00007m ，这个数据用科学记数法表示7×10﹣1． 故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．A【解析】【分析】由题意根据勾股定理求出OA ，进而根据正弦的定义进行分析解答即可．【详解】解：由题意得，2OC =，4AC =，由勾股定理得，2225AO AC OC =+=5OC sinA OA ∴== 故选：A ．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7．C【解析】【分析】设这块圆形纸片的半径为R ，圆锥的底面圆的半径为r ，利用等腰直径三角形的性质得到2R ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=90π2180R ⋅，解得r=24R 2R ）2=（302+（24R ）2，再解方程求出R 即可得到这块圆形纸片的直径．【详解】设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，则AB=2R，根据题意得：2πr=90π2180R⋅⋅，解得：r=24R，所以（2R）2=（330）2+（24R）2，解得：R=12，所以这块圆形纸片的直径为24cm．故选C．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．D【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=2，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=2，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=12BC=1，AF=FC′=2AC′=1，∴DC′=AC′-AD=2-1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=12×1×1-12×（2-1）2=2-1，故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．9．D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．10．D【解析】试题分析：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC．故选D．考点：作图—复杂作图．11．C【解析】【分析】由题可知“水平底”a的长度为3，则由“矩面积”为18可知“铅垂高”h=6，再分＞2或t＜1两种情况进行求解即可.【详解】解：由题可知a=3，则h=18÷3=6，则可知t＞2或t＜1.当t＞2时，t-1=6，解得t=7；当t＜1时，2-t=6，解得t=-4.综上，t=-4或7.故选择C.【点睛】本题考查了平面直角坐标系的内容，理解题意是解题关键.12．A【解析】【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【详解】∵EB=CF，∴EB+BF=CF+BF，即EF=BC，又∵∠A=∠D，A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误，故选A.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2x （x-1）2【解析】2x 3﹣4x 2+2x=222(21)2(1)x x x x x -+=-14．3004x - ﹣300x=1． 【解析】 原有的同学每人分担的车费应该为3004x -，而实际每人分担的车费为300x ，方程应该表示为：3004x -﹣300x=1． 故答案是：3004x -﹣300x=1． 15．53【解析】【分析】 作点A 关于直线CD 的对称点E ，作EP ⊥AC 于P ，交CD 于点Q ，此时QA+QP 最短，由QA+QP=QE+PQ=PE 可知，求出PE 即可解决问题．【详解】解：作点A 关于直线CD 的对称点E ，作EP ⊥AC 于P ，交CD 于点Q ．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC=90°，∴DQ ⊥AE ，∵DE=AD ，∴QE=QA ，∴QA+QP=QE+QP=EP ，∴此时QA+QP 最短（垂线段最短），∵∠CAB=30°，∴∠DAC=60°，在Rt △APE 中，∵∠APE=90°，AE=2AD=10，∴EP=AE•sin60°=10×323．故答案为．【点睛】本题考查矩形的性质、最短问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是利用对称以及垂线段最短找到点P、Q的位置，属于中考常考题型．16．70°.【解析】【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数. 【详解】∵∠AEC＝40°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝140°，∵EF平分∠AED，∴1702DEF AED∠=∠=︒，又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝70°.故答案为：70【点睛】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义.熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键.17．1【解析】分析：先由a2﹣a﹣1=0可得a2﹣a=1，再把（a﹣21aa-）2)1aa⋅-（的第一个括号内通分，并把分子分解因式后约分化简，然后把a2﹣a=1代入即可. 详解：∵a2﹣a﹣1=0，即a2﹣a=1，∴原式=22211 a a aa a-+⋅-=()2211 a aa a-⋅-=a（a﹣1）=a2﹣a=1，故答案为1点睛：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确掌握分式混合运算的顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里，整体代入法是求代数式的值常用的一种方法.18．k≥﹣1【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．详解：∵关于x的一元二次方程x2+1x-k=0有实数根，∴△=12-1×1×（-k）=16+1k≥0，解得：k≥-1．故答案为k≥-1．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．见解析【解析】【分析】依据条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，依据F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD．【详解】证明：∵AF=FG，∴∠FAG=∠FGA，∵AG 平分∠CAB，∴∠CAG=∠FAG，∴∠CAG=∠FGA，∴AC∥FG．∵DE⊥AC，∴FG⊥DE，∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∵F 是AD 的中点，FG∥AE，∴H 是ED 的中点∴FG 是线段ED 的垂直平分线，∴GE=GD，∠GDE=∠GED，∴∠CGE=∠GDE，∴△ECG≌△GHD．（AAS）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．20．（1）见解析；（2）20°；【解析】【分析】（1）尺规作一个角的平分线是基本尺规作图，根据作图步骤即可画图；（2）运用等腰三角形的性质再根据角平分线的定义计算出∠BAD的度数即可.【详解】（1）如图，AD为所求；（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°．【点睛】考查角平分线的作法以及等腰三角形的性质，掌握角平分线的作法是解题的关键.21．（1）y=-x2+2x+2；（2）详见解析；（3）点P的坐标为（2，1）、（2，1）、（6，-3）或（6，-3）．【解析】【分析】（1）根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；（2）求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；（3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：()121931bb c⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩，解得：22bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，∴B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），∵A（3，-1），∴AB=32，BC=2，AC=25，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=12，∴P（1+2，1）或（1-2，1），②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得：x=1±6，∴P（1+6，-3），或（1-6，-3），综上可知：点P的坐标为（1+2，1）、（1-2，1）、（1+6，-3）或（1-6，-3）．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．22．(1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．【解析】【分析】（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数．【详解】试题分析：试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．23．（1）直线解析式为y1＝2x﹣2，双曲线的表达式为y2＝4x（x＞0）；（2）0＜x＜2；（3）4 3【解析】（1）将点B 的代入直线y 1＝2x+b ，可得b ，则可以求得直线解析式；令y ＝0可得A 点坐标为（1，0），又因为OA ＝AD ，则D 点坐标为（2，0），把x ＝2代入直线解析式，可得y ＝2，从而得到点C 的坐标为（2，2），在把（2，2）代入双曲线y 2＝k x ，可得k ＝4，则双曲线的表达式为y 2＝4x（x ＞0）. （2）由x 的取值范围，结合图像可求得答案.（3）把x ＝3代入y 2函数，可得y ＝43 ；把x ＝3代入y 1函数，可得y ＝4，从而得到EF 83，由三角形的面积公式可得S △CEF ＝43. 【详解】解：（1）将点B 的坐标（0，﹣2）代入直线y 1＝2x+b ，可得﹣2＝b ，∴直线解析式为y 1＝2x ﹣2，令y ＝0，则x ＝1，∴A （1，0），∵OA ＝AD ，∴D （2，0），把x ＝2代入y 1＝2x ﹣2，可得y ＝2，∴点C 的坐标为（2，2），把（2，2）代入双曲线y 2＝k x ，可得k ＝2×2＝4， ∴双曲线的表达式为y 2＝4x（x ＞0）； （2）当x ＞0时，不等式k x＞2x+b 的解集为0＜x ＜2； （3）把x ＝3代入y 2＝4x，可得y ＝43 ；把x ＝3代入y 1＝2x ﹣2，可得y ＝4， ∴EF ＝4﹣43＝83， ∴S △CEF ＝12×83×（3﹣2）＝43， ∴△CEF 的面积为43． 【点睛】本题考察了一次函数和双曲线例函数的综合；熟练掌握由点求解析式是解题的关键；能够结合图形及三角形面积公式是解题的关键.24．（1）证明见解析；（2）22)3cm π【解析】（1）连接OD ，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得∠ADO=∠CAD ，即可证明OD//AC ，进而可得∠ODB=90°，即可得答案；（2）根据圆周角定理可得弧AF =弧DF =弧DE ，即可证明∠BOD=60°，在Rt ΔBOD 中，利用∠BOD 的正切值可求出BD 的长，利用S 阴影=S △BOD -S 扇形DOE 即可得答案.【详解】（1）连接OD∵AD 平分BAC ∠，∴BAD CAD ∠∠=，∵OA OD = ，∴BAD ADO ∠∠=，∴ADO CAD ∠∠=，∴OD//AC ，∴ODB C 90o ∠∠==，∴OD BC ⊥又OD 是O e 的半径，∴BC 是O e 的切线（2）由题意得OD 2cm =∵F 是弧AD 的中点∴弧AF =弧DF∵BAD CAD ∠∠=∴弧DE =弧DF∴弧AF =弧DF =弧DE ∴1BOD 180603∠=⨯=o o 在Rt ΔBOD 中 ∵BD tan BOD OD ∠=∴BD OD tan BOD 2tan6023cm ∠=⋅==o2ΔBOD DOE 2S S S 23πcm 3阴影扇形⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查的是切线的判定、圆周角定理及扇形面积，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都定义这条弧所对的圆心角的一半.熟练掌握相关定理及公式是解题关键.25．不等式组的解集为1≤x ＜2，该不等式组的整数解为1，2，1．【解析】【分析】先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解．【详解】()3241213x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩①②， 由①得，x≥1，由②得，x ＜2．所以不等式组的解集为1≤x ＜2，该不等式组的整数解为1，2，1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．26．证明见解析【解析】【分析】根据平行四边形性质推出AB ＝CD ，AB ∥CD ，得出∠EBA ＝∠FDC ，根据SAS 证两三角形全等即可解决问题.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠EBA=∠FDC ，∵DE=BF ，∴BE=DF ，∵在△ABE 和△CDF 中{AB CDEBA FDC BE DF=∠=∠=，∴△ABE ≌△CDF （SAS ），∴AE=CF ，∠E=∠F ，∴AE ∥CF ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．27．（1）（2）①75︒；②【解析】【分析】（1）由图可知当点F 与点D 重合时，AF 最大，根据勾股定理即可求出此时AF 的长； （2）①连接EG 、EH ．根据¼GH 的长为π可求得∠GEH=60°，可得△GEH 是等边三角形，根据等边三角形的三个角都等于60°得出∠HGE=60°，可得EG//A'O ，求得∠GEO=90°，得出△GEO 是等腰直角三角形，求得∠EGO=45°，根据平角的定义即可求出∠A'GO 的度数；②分C'A'与半圆相切和B'A'与半圆相切两种情况进行讨论，利用切线的性质、勾股定理、切斜长定理等知识进行解答即可得出答案．【详解】解：（1）当点F 与点D 重合时，AF 最大，AF最大故答案为：（2）①连接EG 、EH .∵¼3180GEH GH ππ∠=⨯⨯=， ∴60GEH ∠=︒.∵GE GH =，∴GEH ∆是等边三角形，∴60HGE EHG ∠=∠=︒.∵''60C A O HGE ∠=︒=∠，∴//'EG A O ，∴'180GEO EOA ∠+∠=︒，∵'90EOA ∠=︒，∴90GEO ∠=︒，∵GE EO =，∴45EGO EOG ∠=∠=︒，∴'75A GO ∠=︒.②当''C A 切半圆E 于Q 时，连接EQ ，则'90EQA ∠=︒. ∵'90EOA ∠=︒，∴'A O 切半圆E 于O 点，∴''30EA O EA Q ∠=∠=︒.∵3OE =， ∴'33A O =， ∴平移距离为'633AA =-.当''B A 切半圆E 于N 时，连接EN 并延长l 于P 点， ∵''150OA B ∠=︒，'90ENA ∠=︒，'90EOA ∠=︒， ∴30PEO ∠=︒，∵3OE =，∴23EP =，∵3EN =，∴233NP =-，∵'30NA P ∠=︒，∴'633A N =-.∵''633A O A N ==-，∴'33A A =.【点睛】本题主要考查了弧长公式、勾股定理、切线的性质，作出过切点的半径构造出直角三角形是解决此题的关键．。
福建省九年级下学期数学4月月考试卷
福建省九年级下学期数学4月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2020七上·凉州月考) 下列说法中正确的是（）A . 一定表示负数B . 两数比较，绝对值大的反而小C . 互为相反数的两个数对应的点一定在原点两侧D . 如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是负数或零2. （3分） (2020九上·深圳期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2019七上·松滋期末) 下列关于单项式的说法中，正确的是（）A . 系数是-2，次数是3B . 系数是-2，次数是2C . 系数是，次数是3D . 系数是，次数是24. （3分） (2019九下·江阴期中) 某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A .B .C .D .5. （3分）(2020·渝中模拟) 已知关于的分式方程有整数解，且关于的不等式组有且只有个整数解，则符合条件的整数的个数有（）A . 个B . 个C . 个D . 个6. （3分）下列各组图形有可能不相似的是（）A . 各有一个角是50°的两个等腰三角形B . 各有一个角是100°的两个等腰三角形C . 各有一个角是50°的两个直角三角形D . 两个等腰直角三角形7. （3分）掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是（）A .B .C .D .8. （3分）(2021·江都模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝40°，则∠A的度数为（）A . 80°B . 100°C . 110°D . 130°9. （3分） (2016九上·北区期中) 二次函数y= x2﹣6x+21的顶点坐标是（）A . （﹣6，3）B . （﹣6，21）C . （6，3）D . （6，21）10. （3分）(2012·遵义) 如图，在△ABC中，EF∥BC， = ，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A . 9B . 10C . 12D . 13二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）(2019·崇左) 因式分解：3ax2﹣3ay2＝________.12. （4分）(2018·西山模拟) 已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的表面积是________cm2 ．13. （4分） (2017八下·乌海期末) 函数的自变量x的取值范围是________．14. （4分）(2020·顺德模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，如果BC＝4，sin∠DBC ＝，那么线段AB的长是________．15. （4分）(2021·南充) 关于抛物线，给出下列结论：①当时，抛物线与直线没有交点；②若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；③若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）所围成的三角形区域内（包括边界），则 .其中正确结论的序号是________.16. （4分）(2018·青岛模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB= ，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是________．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分） (共7题；共68分)17. （6分）(2016·南岗模拟) 先化简，再求代数式的值，其中a=tan60° ．18. （8.0分）某校八年级学生全部参加“禁毒知识竞赛”，从中抽取了部分学生，将他们的竞赛成绩进行统计后分为，，，四个等次，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）抽取了________名学生成绩；（2）扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数是________；（3）为估算全校八年级“禁毒知识竞赛”平均分，现将、、、依次记作分、分、分、分，请估算该校八年级知识竞赛平均分.19. （10分）(2020·陕西模拟) 在正方形ABCD中，BC＝2，E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF＝BE，连接AE、AF.（1）求证：△ADF≌△ABE.（2）若BE＝1，求sin∠AED的值.20. （10分）(2012·崇左) 如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y= （m≠0）的图象相交于A、B两点．（1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；（2）求出这两个函数的解析式．21. （10分）(2016·防城) 如图（1），菱形ABCD对角线AC、BD的交点O是四边形EFGH对角线FH的中点，四个顶点A、B、C、D分别在四边形EFGH的边EF、FG、GH、HE上．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图（2）若四边形EFGH是矩形，当AC与FH重合时，已知 =2，且菱形ABCD的面积是20，求矩形EFGH的长与宽．22. （12分）(2020·南京模拟) 已知：二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a-1（a≠0）.（1）把二次函数C1的表达式化成y＝a（x-h）2+b（a≠0）的形式________，并写出顶点坐标________；（2）已知二次函数C1的图象经过点A(-3，1).①a的值________；②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB.二次函数C2：y2＝kx2+kx（k≠0）的图象，与线段AB只有一个交点，则k的取值范围________.23. （12分）(2020·长沙模拟) 在△ABC中，∠ACB＝45°，点D为射线BC上一动点（与点B、C不重合），连接AD ，以AD为一边在AD一侧作正方形ADEF（如图1）．（1）如果AB＝AC ，且点D在线段BC上运动，证明：CF⊥BD；（2）如果AB≠AC ，且点D在线段BC的延长线上运动，请在图2中画出相应的示意图，此时（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）设正方形ADEF的边DE所在直线与直线CF相交于点P ，若AC＝4，CD＝2，求线段CP的长．参考答案一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、全面答一答（本题有8个小题，共66分） (共7题；共68分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
2019-2020年九年级数学第四次模拟测试卷和答案
2019-2020年九年级数学第四次模拟测试卷和答案一、选择题1．－7的倒数是A. B. 7 C. D. －72．的相反数是（）A．﹣ B．3 C．﹣3 D．3．在平面直角坐标系中，点P(－8，xx)在第( )象限.A．一 B．二C．三 D．四4．计算（﹣x2）•x3的结果是（）A． x3B．﹣x5C． x6D．﹣x65．在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是（）A． B． C． D．6．．不等式组的整数解的个数是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．把二次函数配方成顶点式为（）A．B．C．D．8．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4,点E，F，G，H分别在AB、BC、CD、AD上，若∠1=∠2=∠3=∠4，四边形EFGH的周长是（）A． 5 B． 7 C． 10 D．149．抛物线 y = ax2+bx+c向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为 y = -3 (x -1) 2+4，则抛物线 y = ax2+bx+c的顶点坐标是A.（6,3）B.（6,5）C.（-4,3）D.（-4,5）10．6个人用35天完成了某项工程的，如果再增加工作效率相同的8个人，那么完成这项工程，前后共用的天数是( )A、30B、40C、60D、6511．求1+2+22+23+ +2xx的值，可令S=1+2+22+23+…+2xx，则2S=2+22+23+24+…+2xx，因此2S﹣S=2xx﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+ +5xx的值为（）A．5xx﹣1 B．5xx﹣1 C．D．12．下列各点中，在反比例函数图象上的是A．（－1，8）B．（－2，4）C．（1，7）D．（2，4）二、填空题13．求绝对值小于100的所有整数和__________________14．若，则= ．15．已知,则代数式的值是 .16．在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪的高度为1.5米，那么旗杆的高度为 (用含α的代数式表示)17．若反比例函数y＝的图象经过点（－2，2），则的值为▲．18．已知抛物线y＝x2－3x－4，则它与x轴的交点坐标是 . 19．（2011•南京）如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AO B=80°．为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB 的最大值为_________________20．某班有女生a人，男生比女生的2倍少5人，则男生有___________________人. 三、解答题21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，BC＝AC，求该梯形各内角的度数．22．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．23．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0，4)和（1，6），（1）求这个函数表达式并判断（－3，－2）是否在此函数的图象上；（2）求该函数图像与x轴、y轴围成三角形的面积。
福建省福州市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析
福建省福州市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为( )A ．60海里B ．45海里C ．203海里D ．303海里2．如果2a b =r r （a r ，b r均为非零向量），那么下列结论错误的是（ ）A ．a r //b rB ．a r -2b r =0C ．b r =12a rD ．2a b =r r3．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.44．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）A ．110B ．158C ．168D ．1786．如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0) D ．(－32，0) 8．若代数式238M x =+，224N x x =+，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M N ≥B ．M N ≤C ．M N >D ．M N <9．如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a 、b ()a b ≠，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有（ ）A ．3个；B ．4个；C ．5个；D ．6个．10．如图所示的四张扑克牌背面完全相同，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张，牌面数字是 3 的倍数的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．3411．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（ ） A ．64×105B ．6.4×105C ．6.4×106D ．6.4×10712．已知：如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点G 、D ，若△AGC 的周长为31cm ，AB=20cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．31cmB ．41cmC ．51cmD ．61cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果正比例函数y=(k-2)x 的函数值y 随x 的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=kx的图象没有公共点，那么k 的取值范围是______．14．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____． 15．如图，△ABC 中，∠A=80°，∠B=40°，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，联结DC ．如果AD=2，BD=6，那么△ADC 的周长为 ．16．分解因式：a 3-12a 2+36a=______． 17．方程1125x x ++-=的根为_____．18．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是_____cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？20．（6分）观察下列等式：①1×5+4=32；②2×6+4=42；③3×7+4=52；…（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：_____；（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：_____=502；（3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立．21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．22．（8分）已知AC＝DC，AC⊥DC，直线MN经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连接CB．（1）直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系；（2）①如图1，猜想AB，BD与BC之间的数量关系，并说明理由；②如图2，直接写出AB，BD与BC之间的数量关系；（3）在MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD＝30°，BD＝2时，直接写出BC的值．23．（8分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．球两红一红一白两白礼金券（元）18 24 18（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．24．（10分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？25．（10分）近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能汽车销量的急速增加，当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协会提供的信息，2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆，其中，纯电动乘用车销量为46.8万辆，混合动力乘用车销量为11.1万辆；2017年全年新能源商用车的累计销量为19.8万辆，其中，纯电动商用车销量为18.4万辆，混合动力商用车销量为1.4万辆，请根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况；（2）小颖根据上述信息，计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆，并绘制了“2017年我国新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图，如图1，请你将该图补充完整（其中的百分数精确到0.1%）；（3）2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2，请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点（写出一条即可）；（4）数据显示，2018年1～3月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准，参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1，2，3，4”依次对应上述四个厂家），并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家．求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率．26．（12分）问题探究（1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1,连接AD、BE,求ADBE的值；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，过点A作AM⊥AB，点P是射线AM上一动点，连接CP，做CQ⊥CP交线段AB于点Q，连接PQ，求PQ的最小值；（3）李师傅准备加工一个四边形零件，如图3，这个零件的示意图为四边形ABCD，要求BC=4cm，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD，请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值．图327．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，边结DE，OE、OD，求证：DE是⊙O的切线．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP 的长，求出答案． 【详解】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°， 故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为：BP=22303AB AP -=（海里）故选：D ． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键． 2．B 【解析】试题解析：向量最后的差应该还是向量.20.a b v vv-= 故错误. 故选B. 3．B 【解析】∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40， ∴=0.1．故选B ． 4．A 【解析】分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．详解：A 、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确； B 、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C 、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； D 、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误． 故选A ．点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴． 5．B 【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，∴m=12×14−10=158.故选C.6．B【解析】【分析】俯视图是从上面看几何体得到的图形，据此进行判断即可．【详解】由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，得拿掉第一排的小正方形，拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是，故选B．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：俯视图就是从几何体上面看到的图形．7．C【解析】【分析】【详解】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．直线y=23x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，1），点D（0，1）．再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，1），D′（0，﹣1），所以2=-3k+b-2=b⎧⎨⎩，解得：4k=-3b=-2⎧⎪⎨⎪⎩，即可得直线CD′的解析式为y=﹣43x﹣1．令y=﹣43x﹣1中y=0，则0=﹣43x﹣1，解得：x=﹣32，所以点P的坐标为（﹣32，0）．故答案选C．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．8．C【解析】∵223824M x N x x=+=+，，∴222238(24)48(2)40M N x x x x x x-=+-+=-+=-+>，∴M N>.故选C.9．B【解析】分析：直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案．详解：如图所示：将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有4个．故选B．点睛：本题主要考查了全等三角形的性质和轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题的关键．10．C【解析】【分析】根据题意确定所有情况的数目，再确定符合条件的数目，根据概率的计算公式即可． 【详解】解：由题意可知，共有4种情况，其中是 3 的倍数的有6和9， ∴是 3 的倍数的概率2142=， 故答案为：C ． 【点睛】本题考查了概率的计算，解题的关键是熟知概率的计算公式． 11．C 【解析】 【分析】由科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：6400000=6.4×106， 故选C ．点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 12．C 【解析】∵DG 是AB 边的垂直平分线， ∴GA=GB ，△AGC 的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm ，又AB=20cm ， ∴△ABC 的周长=AC+BC+AB=51cm ， 故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．02k << 【解析】 【分析】先根据正比例函数y=（k-1）x 的函数值y 随x 的增大而减小，可知k-1＜0；再根据它的图象与反比例函数y=k x 的图象没有公共点，说明反比例函数y=k x的图象经过一、三象限，k ＞0，从而可以求出k 的取值范围． 【详解】∵y=（k-1）x的函数值y随x的增大而减小，∴k-1＜0∴k＜1而y=（k-1）x的图象与反比例函数y=k x的图象没有公共点，∴k＞0综合以上可知：0＜k＜1．故答案为0＜k＜1．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的相关性质，清楚掌握函数中的k的意义是解决本题的关键．14．20【解析】【分析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x个，则有1010x=1030，解得，x=20，经检验x=20是原方程的根.故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.15．1.【解析】试题分析：由BC的垂直平分线交AB于点D，可得CD=BD=6，又由等边对等角，可求得∠BCD的度数，继而求得∠ADC的度数，则可判定△ACD是等腰三角形，继而求得答案．试题解析：∵BC的垂直平分线交AB于点D，∴CD=BD=6，∴∠DCB=∠B=40°，∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°，∴∠ADC=∠A=80°，∴AC=CD=6，∴△ADC的周长为：AD+DC+AC=2+6+6=1．考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定与性质．16．a(a-6)2【解析】【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2，故答案为a(a-6)2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．17．﹣2或﹣7【解析】【分析】把无理方程转化为整式方程即可解决问题．【详解】两边平方得到：，，∴（x+11）（2-x）=36，解得x=-2或-7，经检验x=-2或-7都是原方程的解．故答案为-2或-7【点睛】本题考查无理方程，解题的关键是学会把无理方程转化为整式方程．18．40cm【解析】【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【详解】∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则270180r=60π，解得：r=40cm，故答案为:40cm．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．12【解析】【分析】设矩形的长为x步，则宽为（60﹣x）步，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设矩形的长为x步，则宽为（60﹣x）步，依题意得：x（60﹣x）＝864，整理得：x2﹣60x+864＝0，解得：x＝36或x＝24（不合题意，舍去），∴60﹣x＝60﹣36＝24（步），∴36﹣24＝12（步），则该矩形的长比宽多12步．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．20．6×10+4=8248×52+4【解析】【分析】（1）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（2）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（3）根据题目中的式子的变化规律可以写出第n个等式，并加以证明．【详解】解：（1）由题目中的式子可得，第⑥个等式：6×10+4=82，故答案为6×10+4=82；（2）由题意可得，48×52+4=502，故答案为48×52+4；（3）第n个等式是：n×（n+4）+4=（n+2）2，证明：∵n×（n+4）+4=n2+4n+4=（n+2）2，∴n×（n+4）+4=（n+2）2成立．【点睛】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．21．（1）方程的另一根为x=2；(2)方程总有两个不等的实数根，理由见解析.【解析】试题分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；（2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与1的关系进行判断．(1)把x=-1代入得1+m-2=1，解得m=1∴2--2=1．∴∴另一根是2；(2)∵，∴方程①有两个不相等的实数根．考点：本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根22．（1）相等或互补；（2）①BD+AB＝2BC；②AB﹣BD2BC；（3）BC3131. 【解析】【分析】（1）分为点C，D在直线MN同侧和点C，D在直线MN两侧,两种情况讨论即可解题,（2）①作辅助线,证明△BCD≌△FCA，得BC＝FC，∠BCD＝∠FCA,∠FCB＝90°,即△BFC是等腰直角三角形,即可解题, ②在射线AM上截取AF＝BD，连接CF，证明△BCD≌△FCA，得△BFC是等腰直角三角形,即可解题,（3）分为当点C，D在直线MN同侧，当点C，D在直线MN两侧，两种情况解题即可,见详解.【详解】解：（1）相等或互补；理由：当点C，D在直线MN同侧时，如图1，∵AC⊥CD，BD⊥MN，∴∠ACD＝∠BDC＝90°，在四边形ABDC中，∠BAD+∠D＝360°﹣∠ACD﹣∠BDC＝180°，∵∠BAC+∠CAM＝180°，∴∠CAM＝∠D；当点C，D在直线MN两侧时，如图2，∵∠ACD＝∠ABD＝90°，∠AEC＝∠BED，∴∠CAB＝∠D，∵∠CAB+∠CAM＝180°，∴∠CAM+∠D＝180°，即：∠D与∠MAC之间的数量是相等或互补；（2）①猜想：BD+AB2BC如图3，在射线AM上截取AF＝BD，连接CF．又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC∴△BCD≌△FCA，∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD＝90°即∠ACB+∠BCD＝90°∴∠ACB+∠FCA＝90°即∠FCB＝90°∴BF2BC∵AF+AB＝BF2BC∴BD+AB2BC；②如图2，在射线AM上截取AF＝BD，连接CF，又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC∴△BCD≌△FCA，∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD＝90°即∠ACB+∠BCD＝90°∴∠ACB+∠FCA＝90°即∠FCB＝90°∴BF＝2BC∵AB﹣AF＝BF＝2BC∴AB﹣BD＝2BC；（3）①当点C，D在直线MN同侧时，如图3﹣1，由（2）①知，△ACF≌△DCB，∴CF＝BC，∠ACF＝∠ACD＝90°，∴∠ABC＝45°，∵∠ABD＝90°，∴∠CBD＝45°，过点D作DG⊥BC于G，在Rt△BDG中，∠CBD＝45°，BD2，∴DG＝BG＝1，在Rt △CGD 中，∠BCD ＝30°，∴CG ＝3,DG ＝3，∴BC ＝CG+BG ＝3+1，②当点C ，D 在直线MN 两侧时，如图2﹣1，过点D 作DG ⊥CB 交CB 的延长线于G ，同①的方法得，BG ＝1，CG ＝3，∴BC ＝CG ﹣BG ＝3﹣1即：BC ＝31+ 或31-，【点睛】本题考查了三角形中的边长关系,等腰直角三角形的性质,中等难度,分类讨论与作辅助线是解题关键. 23． (1)见解析 （2）选择摇奖【解析】试题分析：（1）画树状图列出所有等可能结果，再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率； （2）算出相应的平均收益，比较大小即可．试题解析：（1）树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，∴摇出一红一白的概率=42 63 ；（2）∵两红的概率P=16，两白的概率P=16，一红一白的概率P=23，∴摇奖的平均收益是：16×18+23×24+16×18=22，∵22＞20，∴选择摇奖．【点睛】主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）1；（3）；（3）理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．【解析】试题分析：（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（3）由于根据（1）得到x≤1，又一次销售x（x＞10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式；（3）首先把函数变为y==，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题．试题解析：（1）设一次购买x只，则30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1．答：一次至少买1只，才能以最低价购买；（3）当10＜x≤1时，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=，当x＞1时，y=（16﹣13）x=4x；综上所述：；（3）y==，①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤1时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=46时，y1=303.4，当x=1时，y3=3．∴y1＞y3．即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象．当x=45时，最低售价为30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论．25．（1）统计表见解析；（2）补全图形见解析；（3）总销量越高，其个人购买量越大；（4）1 6 .【解析】【分析】（1）认真读题，找到题目中的相关信息量，列表统计即可；（2）分别求出“混动乘用”和“纯电动商用”的圆心角的度数，然后补扇形图即可；（3）根据图表信息写出一个符合条件的信息即可；（4）利用树状图确定求解概率.【详解】（1）统计表如下：2017年新能源汽车各类型车型销量情况（单位：万辆）类型纯电动混合动力总计新能源乘用车46.8 11.1 57.9 新能源商用车18.4 1.4 19.8 （2）混动乘用：×100%≈14.3%，14.3%×360°≈51.5°，纯电动商用：×100%≈23.7%，23.7%×360°≈85.3°，补全图形如下：（3）总销量越高，其个人购买量越大．（4）画树状图如下：∵一共有12种等可能的情况数，其中抽中1、4的情况有2种，∴小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率为=．【点睛】此题主要考查了数据的分析，利用统计表和扇形统计图表示数据的关系，以及用列表法或树状图法求概率，难度一般，注意认真阅读题目信息是关键.26．（1）2;（2（3【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得，∠ACB=∠DCE=45°，可证△ACD ∽△BCE ，可得AD CD BE CE = （2）由题意可证点A ，点Q ，点C ，点P 四点共圆，可得∠QAC=∠QPC ，可证△ABC ∽△PQC ，可得PQ QC AB BC=，可得当QC ⊥AB 时，PQ 的值最小，即可求PQ 的最小值； （3）作∠DCE=∠ACB ，交射线DA 于点E ，取CE 中点F ，连接AC ，BE ，DF ，BF ，由题意可证△ABC ∽△DEC ，可得BC CE AC CD=，且∠BCE=∠ACD ，可证△BCE ∽△ACD ，可得∠BEC=∠ADC=90°，由勾股定理可求CE ，DF ，BF 的长，由三角形三边关系可求BD 的最大值．【详解】（1）∵∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1，∴，，∠ACB=∠DCE=45°，∴∠BCE=∠ACD ，∵BC AC ＝3，CE CD ，∴BC CE AC CD =，∠BCE=∠ACD ， ∴△ACD ∽△BCE ，∴AD CD BE CE =＝2； （2）∵∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，∴， ∵∠QAP=∠QCP=90°，∴点A ，点Q ，点C ，点P 四点共圆，∴∠QAC=∠QPC ，且∠ACB=∠QCP=90°，∴△ABC ∽△PQC ，∴PQ QC AB BC=，∴PQ=ABBC×QC=233QC，∴当QC的长度最小时，PQ的长度最小，即当QC⊥AB时，PQ的值最小，此时QC=2，PQ的最小值为43；（3）如图，作∠DCE=∠ACB，交射线DA于点E，取CE中点F，连接AC，BE，DF，BF，，∵∠ADC=90°，AD=CD，∴∠CAD=45°，∠BAC=∠BAD-∠CAD=90°，∴△ABC∽△DEC，∴BC CE AC CD=，∵∠DCE=∠ACB，∴∠BCE=∠ACD，∴△BCE∽△ACD，∴∠BEC=∠ADC=90°，∴CE=222∵点F是EC中点，∴DF=EF=122，∴22BE EF+10，∴102【点睛】本题是相似综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．27．详见解析.【解析】试题分析：由三角形的中位线得出OE∥AB，进一步利用平行线的性质和等腰三角形性质，找出△OCE 和△ODE相等的线段和角，证得全等得出答案即可．试题解析：证明：∵点E为AC的中点，OC=OB，∴OE∥AB，∴∠EOC=∠B，∠EOD=∠ODB．又∵∠ODB=∠B，∴∠EOC=∠EOD．在△OCE和△ODE中，∵OC=OD，∠EOC=∠EOD，OE=OE，∴△OCE≌△ODE（SAS），∴∠EDO=∠ECO=90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．点睛：此题考查切线的判定．证明的关键是得到△OCE≌△ODE．。
福建省福州市2019-2020学年中考第四次适应性考试数学试题含解析
福建省福州市2019-2020学年中考第四次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列命题中，真命题是（）A．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离B．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切C．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切D．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离2．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1 等于( )A．120︒B．105︒C．60︒D．45︒3．下列运算中正确的是( )A．x2÷x8=x−6B．a·a2=a2C．（a2）3=a5D．（3a）3=9a34．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°5．下列计算正确的是（）A．2m+3n=5mn B．m2•m3=m6C．m8÷m6=m2D．（﹣m）3=m36．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（）A ．3B ．3.2C ．4D ．4.57．下列计算正确的是（ ）.A ．(x+y)2=x 2+y 2B ．(－12xy 2）3=－16 x 3y 6C ．x 6÷x 3=x 2D ．2(2)-=2 8．下列运算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2=a 3B ．（2a+b ）（2a ﹣b ）=4a 2﹣b 2C ．（﹣a ）2•a 3=a 6D ．5a+2b=7ab9．如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）A ．17B ．27C ．37D ．4710．已知二次函数2(0)y x x a a =-+>，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）A ．x 取1m -时的函数值小于0B ．x 取1m -时的函数值大于0C ．x 取1m -时的函数值等于0D ．x 取1m -时函数值与0的大小关系不确定11．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有( )个〇．A ．6055B ．6056C ．6057D ．6058二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：a 3b+2a 2b 2+ab 3＝_____．14．若两个关于 x ，y 的二元一次方程组3136mx ny x y +=⎧⎨-=⎩与52428x ny n x y -=-⎧⎨+=⎩有相同的解， 则 mn 的值为_____．15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是______．16．计算：sin30°﹣（﹣3）0=_____．17．若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|b﹣a|+2a化简为_____．18．如图，点A在反比例函数y=3x（x＞0）上，以OA为边作正方形OABC，边AB交y轴于点P，若PA：PB=1：2，则正方形OABC的面积=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）观察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…第④个等式为；根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性．20．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．21．（6分）如图，AD是△ABC的中线，过点C作直线CF∥AD．（问题）如图①，过点D作直线DG∥AB交直线CF于点E，连结AE，求证：AB＝DE．（探究）如图②，在线段AD上任取一点P，过点P作直线PG∥AB交直线CF于点E，连结AE、BP，探究四边形ABPE是哪类特殊四边形并加以证明．（应用）在探究的条件下，设PE交AC于点M．若点P是AD的中点，且△APM的面积为1，直接写出四边形ABPE的面积．22．（8分）如图，四边形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C点，AE⊥BD于E，且DB＝DA．求证：AE ＝CD．23．（8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜色不同的概率．24．（10分）为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?25．（10分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（32，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE 与△AOC相似时，求点D的坐标．26．（12分）城市小区生活垃圾分为：餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型．（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐厨垃圾的概率是；（2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率．27．（12分）如图，曲线BC是反比例函数y＝kx（4≤x≤6）的一部分，其中B（4，1﹣m），C（6，﹣m），抛物线y＝﹣x2+2bx的顶点记作A．（1）求k的值．（2）判断点A是否可与点B重合；（3）若抛物线与BC有交点，求b的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可．【详解】A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A是假命题；B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B是假命题；C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C是假命题；D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r，两圆圆心距为d，则当d＞R+r时两圆外离；当d=R+r时两圆外切；当R-r＜d＜R+r（R≥r）时两圆相交；当d=R-r（R＞r）时两圆内切；当0≤d＜R-r （R＞r）时两圆内含．2．B【解析】解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故选B．点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【详解】解：A、x2÷x8=x-6，故该选项正确；B、a•a2=a3，故该选项错误；C、（a2）3=a6，故该选项错误；D、（3a）3=27a3，故该选项错误；故选A．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方，关键是掌握相关运算法则．4．C【解析】分析：欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．解答：解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD-∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故选C．5．C【解析】【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A、2m与3n不是同类项，不能合并，故错误；B、m2•m3=m5，故错误；C、正确；D、（-m）3=-m3，故错误；故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.6．B【解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人，捐献4册的人数为50×30%=15人，捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2册，故选B.7．D【解析】分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可．详解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A错误；（-12xy2）3=-18x3y6，B错误；x6÷x3=x3，C错误；=2，D正确；故选D．点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键．8．B【解析】【分析】A选项:利用同底数幂的除法法则，底数不变，只把指数相减即可；B选项:利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于（2a）2-b2而不是2a2-b2，故本选项错误；C选项:先把（-a）2化为a2，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；D选项:两项不是同类项，故不能进行合并．【详解】A选项:a6÷a2=a4，故本选项错误；B选项:（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故本选项正确；C选项:（-a）2•a3=a5，故本选项错误；D选项:5a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B．【点睛】考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断．9．D【解析】【分析】由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可．【详解】因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形．在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是47．故选D．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键．10．B【解析】【分析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【详解】由题意，函数的图象为：∵抛物线的对称轴x=12，设抛物线与x轴交于点A、B，∴AB＜1，∵x取m时，其相应的函数值小于0，∴观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y＞0，故选B．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想．11．D【解析】分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可．解答：解：A、x+x=2x，选项错误；B、x?x=x2，选项错误；C、（x2）3=x6，选项错误；D、正确．故选D．12．D【解析】【分析】设第n个图形有a n个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a n=1+3n(n为正整数)",再代入a=2019即可得出结论【详解】设第n个图形有a n个〇(n为正整数)，观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，∴a n＝1+3n(n为正整数)，∴a2019＝1+3×2019＝1．故选：D．【点睛】此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．ab（a+b）1．【解析】【详解】a3b+1a1b1+ab3＝ab（a1+1ab+b1）＝ab（a+b）1．故答案为ab（a+b）1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．14．1【解析】【分析】联立不含m、n的方程求出x与y的值，代入求出m、n的值，即可求出所求式子的值．【详解】联立得：36428x yx y-⎧⎨+⎩＝①＝②，①×2+②，得：10x=20，解得：x=2，将x=2代入①，得：1-y=1，解得：y=0，则20 xy⎧⎨⎩＝＝，将x=2、y=0代入3152mx nyx ny n＝＝+⎧⎨--⎩，得：21102mn⎧⎨-⎩＝＝，解得：1212 mn⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，则mn=1，故答案为1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．15．3 6【解析】【分析】利用特殊三角形的三边关系，求出AM,AE长，求比值.【详解】解：如图所示，设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB=3BC=3x，根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=3x，如图，作EM⊥AD于M，则AM=12AD=12x，在Rt△AEM中，cos∠EAD=3263XAMAE x==，故答案为：36.【点睛】特殊三角形：30°-60°-90°特殊三角形，三边比例是13：2，利用特殊三角函数值或者勾股定理可快速求出边的实际关系.16．-12【解析】【分析】sin30°=12,a0=1(a≠0)【详解】解：原式=12-1=-1 2故答案为：-1 2 .【点睛】本题考查了30°的角的正弦值和非零数的零次幂.熟记是关键.17．2a﹣b．【解析】【分析】直接利用数轴上a，b的位置进而得出b﹣a＜0，a＞0，再化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：b﹣a＜0，a＞0，则|b﹣=a﹣b+a=2a﹣b．故答案为2a﹣b．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．18．1.【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据正方形的性质和反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理可以求得AB的长．【详解】解：由题意可得：OA=AB，设AP=a，则BP=2a，OA=3a，设点A的坐标为（m，3m），作AE⊥x轴于点E．∵∠PAO=∠OEA=90°，∠POA+∠AOE=90°，∠AOE+∠OAE=90°，∴∠POA=∠OAE，∴△POA∽△OAE，∴APAO=OEEA，即3aa=3mm，解得：m=1或m=﹣1（舍去），∴点A的坐标为（1，3），∴，∴正方形OABC的面积=OA2=1．故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n＝n2+1，证明详见解析．【解析】【分析】（1）根据①②③的规律即可得出第④个等式；（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边．【详解】（1）∵22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③∴第④个等式为52﹣2×4＝42+1，故答案为：52﹣2×4＝42+1，（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1．（n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．20．（1）详见解析；（2）2 tan2C【解析】【分析】（1）连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，证得OD∥AC，证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；（2）连接BE，AB是直径，∠AEB=90°，根据勾股定理得出2AE，CE=4AE，然后在Rt△BEC 中，即可求得tanC的值．【详解】（1）连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴2222AB AE AE-=，在RT△BEC中，tanC=222 BE AECE==．21．【问题】：详见解析；【探究】：四边形ABPE是平行四边形，理由详见解析；【应用】：8.【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质和等量代换得出∠1＝∠3，再利用中线性质得到BD＝DC，证明△ABD≌△EDC，从而证明AB＝DE（2）方法一：过点D作DN∥PE交直线CF于点N，由平行线性质得出四边形PDNE 是平行四边形，从而得到四边形ABPE是平行四边形.方法二: 延长BP交直线CF于点N，根据平行线的性质结合等量代换证明△ABP≌△EPN，从而证明四边形ABPE是平行四边形（3）延长BP交CF于H，根据平行四边形的性质结合三角形的面积公式求解即可.【详解】证明：如图①12,42313DG ABB CF AD∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∠=∠Q Q ‖‖AD Q 是ABC V 的中线，BD DC ∴＝，ABD EDC V V ≌，∴ AB DE ∴＝．（或证明四边形ABDE 是平行四边形，从而得到AB DE ＝．）【探究】四边形ABPE 是平行四边形．方法一：如图②，证明：过点D 作DN PE P 交直线CF 于点N ，CF AD Q P ，∴四边形PDNE 是平行四边形，PE DN ∴＝，∵由问题结论可得 AB DN ＝，PE AB ＝，∴ ∴四边形ABPE 是平行四边形．方法二：如图③，证明：延长BP 交直线CF 于点N ，PG AB Q P ，1254＝，＝，∠∠∠∠∴ CF AD Q P ，23∠∠∴＝，13∠∠∴＝，∵AD 是ABC V 的中线，CF AD P ，BP PN ∴＝，ABP EPN V V ≌，∴ AB PE ∴＝，∴四边形ABPE 是平行四边形．【应用】如图④，延长BP 交CF 于H ．由上面可知，四边形ABPE 是平行四边形，AE BH ∴P ，PA EH ∴P ，∴四边形APHE 是平行四边形，PA EH ∴＝，BD DC DP CH Q P ＝，，BP PH ∴＝，CH 2PD ∴＝，AP PDQ＝，EC3PA∴＝，PA ECQ P，PM PA1EM EC3∴==，S AEM3S APM3∴V V＝＝，S ABP S APE4∴V V＝＝，S ABPE8∴平行四边形＝．【点睛】此题重点考查学生对平行线性质，平行四边形性质的综合应用能力，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 22．证明见解析.【解析】【分析】由AD∥BC得∠ADB＝∠DBC,根据已知证明△AED≌△DCB（AAS）,即可解题.【详解】解：∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∵DC⊥BC于点C，AE⊥BD于点E∴∠C＝∠AED＝90°又∵DB＝DA∴△AED≌△DCB（AAS）∴AE＝CD【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质,属于简单题,证明三角形全等是解题关键.23．（1）详见解析；（2）23．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）如图：，所有可能的结果为（白1，白2）、（白1，红）、（白2，白1）、（白2，红）、（红，白1）、（红，白2）；（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为4263=． 24．（1）一副乒乓球拍 28 元，一副羽毛球拍 60元（2）共 320 元．【解析】整体分析：（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.解：（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，由题意得，211632204x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2860x y =⎧⎨=⎩答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.（2）5×28＋3×60＝320元 答：购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．25．（1）y=﹣2x 2+x+3；（2）∠ACB=41°；（3）D （78，7532）． 【解析】试题分析：()1把点,A B 的坐标代入即可求得抛物线的解析式. ()2作BH ⊥AC 于点H ，求出BH 的长度，即可求出∠ACB 的度数.()3延长CD 交x 轴于点G ，△DCE ∽△AOC ，只可能∠CAO=∠DCE.求出直线CD 的方程，和抛物线的方程联立即可求得点D 的坐标.试题解析：（1）由题意，得309330,42a b a b -+=⎧⎪⎨++=⎪⎩ 解得21a b =-⎧⎨=⎩． ∴这条抛物线的表达式为223y x x =-++．（2）作BH ⊥AC 于点H ，∵A 点坐标是（－1，0），C 点坐标是（0，3），B 点坐标是（32，0）， ∴，AB=52，OC=3，∵BH AC OC AB ⋅=⋅，即∠BAD=532BH =⨯，∴4BH =． Rt △ BCH中，4BH =，，∠BHC=90º，∴sin 2ACB ∠=． 又∵∠ACB 是锐角，∴45ACB ∠=︒．（3）延长CD 交x 轴于点G ，∵Rt △ AOC 中，AO=1，，∴cos AO CAO AC ∠==． ∵△DCE ∽△AOC ，∴只可能∠CAO=∠DCE ．∴AG = CG ．∴122cos AC GAC AG AG ∠===． ∴AG=1．∴G 点坐标是（4，0）．∵点C 坐标是（0，3），∴3:34CD l y x =-+． ∴233423y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩ 解得787532x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，03x y =⎧⎨=⎩（舍）. ∴点D 坐标是775,.832⎛⎫⎪⎝⎭ 26．（1）14；（2）14 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐厨垃圾”的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】解:（1）∵垃圾要按餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四类分别装袋，甲投放了一袋垃圾， ∴甲投放了一袋是餐厨垃圾的概率是14，故答案为：14；（2）记这四类垃圾分别为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，甲、乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中投放的两袋垃圾同类的有4种结果，所以投放的两袋垃圾同类的概率为416=14．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．（1）12；（2）点A不与点B重合；（3）1919 86b≤≤【解析】【分析】（1）把B、C两点代入解析式，得到k＝4（1﹣m）＝6×（﹣m），求得m＝﹣2，从而求得k的值；（2）由抛物线解析式得到顶点A（b，b2），如果点A与点B重合，则有b＝4，且b2＝3，显然不成立；（3）当抛物线经过点B（4，3）时，解得，b＝198，抛物线右半支经过点B；当抛物线经过点C，解得，b＝196，抛物线右半支经过点C；从而求得b的取值范围为198≤b≤196．【详解】解：（1）∵B（4，1﹣m），C（6，﹣m）在反比例函数kyx=的图象上，∴k＝4（1﹣m）＝6×（﹣m），∴解得m＝﹣2，∴k＝4×[1﹣（﹣2）]＝12；（2）∵m＝﹣2，∴B（4，3），∵抛物线y＝﹣x2+2bx＝﹣（x﹣b）2+b2，∴A（b，b2）．若点A与点B重合，则有b＝4，且b2＝3，显然不成立，∴点A不与点B重合；（3）当抛物线经过点B（4，3）时，有3＝﹣42+2b×4，解得，b＝198，显然抛物线右半支经过点B；当抛物线经过点C（6，2）时，有2＝﹣62+2b×6，解得，b＝196，这时仍然是抛物线右半支经过点C，∴b的取值范围为198≤b≤196．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会用讨论的思想思考问题．。
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17、（8 分）解：
∵解不等式①得：x≥﹣2， …………………………………….2
解不等式②得：x＜2，
…………………………………….2
∴原不等式组的解为：﹣2≤x＜2，
…………………………….1
在数轴上表示为： 整数解为-2，-1,0,1 18、（8 分）解：原式＝
．…………….2
………………………………….1
小明发现：线段 AB 与线段 CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一
条线段，你认为这个旋转中心的坐标是
．
16．如图，已知点 A 是第一象限内横坐标为 3 3 的一个定点，AC⊥x 轴于点 M，交
直线 y＝﹣x 于点 N．若点 P 是线段 ON 上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥PA，
（1）试利用尺规作图，求作：线段 AE，使得 AE 是线段 AD 绕点 A 沿逆时针
方向旋转得到的，且∠DAE＝∠BAC（保留作图痕迹，不写作法与证明过程）；
（2）连接 DE 交 AC 于 F，若∠BAE+∠AEC＝135°，求∠B 的度数．
第 20 题
21．（8 分）如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为 1500m2 的停车场， 将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为 60m，宽为 40m．
D．正面和反面都不向上
9．如图所示，在⊙O 中，AB 为弦，OC⊥AB 交 AB 于点 D．且 OD＝DC．P 为⊙O 上任意
一点，连接 PA，PB，若⊙O 的半径为 2，则 S△PAB 的最大值为（ ）
A．2
B． 3 3
C． 4 3
D． 6 3
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第9题
10．已知二次函数 y＝（x+m﹣4）（x﹣m）+2，点 A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是其图象上两点，（ ）
÷
………………………3
＝
•
…………………………1
＝
，……………………..2
+ 当 a＝ 时，
原式＝
＝
+−
……………………..2
19、（8 分）证明：∵AD∥EC，
∴∠A＝∠C，
……………………..2
∵∠DBC+∠ABD＝180°，∠DBC+∠BEC＝180°，
∴∠ABD＝∠BEC， ……………………..2
4 P 为抛物线第二象限内一点，且 tan∠PBA= 3 ，
4
（1） ①tan∠OBC=
；
②当 k=2 时，点 P 的横坐标为
；
（2） ①当 k＞0 时，P 点的横坐标是否会随 k 的变化而变化？请说明理由；
②若∠OBC=∠APB，求抛物线解析式； （3）设抛物线顶点纵坐标为 n，已知平面内有一点 N（a， n 1 ），过点 N 作 y 轴
1 a
a
1 ） 1
4a2 1 a2 a
，其中
a＝
2 1． 2
19．（8 分）如图，点 B 为 AC 上一点，AD∥CE，∠DBC+∠BEC＝180°，BD＝EB， 求证：AD＝BC．
第 19 题
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20．（8 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 在边 BC 上，连接 AD．
n 平行线 MN 交抛物线于 M 点，在﹣k﹣3≤a≤3k 范围内时，任取 3 个 a 值 a1、a2、
第 25 题
a3，所对应的 MN 长度值分别为 b1、b2、b3，若以 b1、b2、b3 为长度的三条线段
一定能围成三角形，求 k 的取值范围．
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2019—2020 学年初三（下）第一次月考数学试卷 参考答案
……………………..2
共 4 种情况，它们出现的可能性相等。其中第二轮结束时球又回到乙手中的情况有 2 种，
即（乙甲乙），（乙丙乙），
……………………..1
∴第二轮结束时球又回到乙手中的概率 P＝
． ……………………..1
23、（10 分）（1）（4 分）证明：∵∠ACD＝90°，AC＝b，CD＝a，AD＝c
运动员丙测试成绩统计表
（1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是 7，则成绩表中的 a＝
，b＝
；
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩（分）
7
6
8
b
7
5
8
a
8
7
（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请 用你所学过的统计量（平均数，众数和方差）加以分析说明；
福州时代中学 2019-2020 学年九年级第四次月考
数学试卷
（考试时间：120 分钟，满分：150 分）
命题人：刘昕 审核人：翁桂萍
一．选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1．在实数 2 ， ，0，3 ，﹣3.1414，π中，无理数有（ ） 3
A．2 个
B．3 个
C．4 个
2．下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（ ）
点 A， D 的⊙O 分别交 AB，AC 于点 E，F，连接 OF 交 AD 于点 G．
（1）求证：BC 是⊙O 的切线；
（2）连接 DF，求证：∠DAC=∠CDF；
（3）设 AB＝x，AF＝y，试用含 x，y 的代数式表示线段 AD 的长.
第 24 题
25．（14 分）如图，抛物线 y 1 x 2 x 2k 交 x 轴于 A、B 两点，A 在 B 左侧，交 y 轴于点 C，k＞0，
A．若 x1+x2＞4，则 y1＞y2
B．若 x1+x2＜4，则 y1＞y2
C．若 x1+x2＞﹣4，则 y1＞y2
D．若 x1+x2＜﹣4，则 y1＜y2
二．填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．在实数范围内，把多项式 x2﹣5 因式分解的结果是
．
12．点 A，C，O，B 在数轴上的位置如图所示，其中点 O 为原点，AC＝3，
一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1、B 2、D 3、C 4、A 5、D 6、C 7、B
二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11、 x + x −
12、3-a 13、80 14、9
三、解答题（共 9 小题，共 86 分）
8、C 9、B 10、B 15、（2,0）或（5,3） 16、 3 2
，
∴△ABD≌ACE（SAS）， ……………………..1
∴∠B＝∠ACE，……………………..1
∵∠BAE+∠AEC＝135°，
∴∠B＝（360°﹣135°）÷3＝75°．……………………..1
21、（8 分）解：（1）（4 分）设通道宽度为 xm，
依题意得（60﹣2x）（40﹣2x）＝1500，即 x2﹣50x+225＝0 ……………………..2
（1）求通道的宽度；
（2）某公司希望用 60 万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金
额太高需要降价，通过两次协商，最终以 48.6 万元达成一致，若两次降价的百
分率相同，求每次降价的百分率．
第 21 题
22．（10 分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测 试的成绩．测试规则为每次连续接球 10 个，每垫球到位 1 个记 1 分．
∴c2＝a2+b2，
……………………..1
对于一元二次方程 ax2+ cx+b＝0，
△＝（ c）2﹣4ab＝2a2+2b2﹣4ab＝2（a﹣b）2≥0，
……………………..3
∴关于 x 的一元二次方程 ax2+ cx+b＝0 必有实数根
（2）（6 分）解：过 E 作 EF⊥BC 于 F．
∵∠C＝∠ADE＝90°， ∴∠EFD＝∠C＝90°，∠FED+∠EDF＝90°，∠EDF+∠ADC＝90°， ∴∠DEF＝∠ADC， 在△EDF 和△DAC 中，
则点 P 在线段 ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动．当点 P 从点 O 运动到点
N 时，点 B 运动的路径长是
．
三．解答题（共 9 小题，共 86 分）
第 16 题
17．（8
分）解不等式组
x7xx21
2
3
9x 2x
3
，并把它的解集在数轴上表示出来，并求出不等式组的整数解．
18．（8
分）先化简，再求值：（
C．3.5×10﹣9 米
D．3.5×10﹣6 米
5．下列 3 个图形中，能通过旋转得到右侧图形轮廓的有（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
第6题 D．①②③
6．如右上图，在△ABC 中，点 D 为 BC 的中点，AD⊥BC，E 为 AD 上一点，∠ABC＝70°，∠ACE＝25°，
则∠ECB＝（ ）
A．55°
B．50°
C．45°
D．40°
7．若一个圆锥的底面半径为 3cm，高为 6 cm，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（ ）
A．150°
B．120°
C．100°
D． 80°
8．硬币有数字的一面为正面，另一面为反面．投掷一枚均匀的硬币一次，硬币落地后，可能性最大的是（ ）
A．正面向上
B．正面不向上
C．正面或反面向上
（参考数据：三人成绩的方差分别为 S 甲 2＝0.81、S 乙 2＝0.4、S 丙 2＝0.8） （3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传