2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷

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2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷

2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．2x﹣x＝1B．x2•x3＝x6C．（m﹣n）2＝m2﹣n2D．（﹣xy3）2＝x2y63．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小6．（3分）某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A．180元B．200元C．225元D．259.2元7．（3分）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°8．（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（）A．160米B．（60+160）C．160米D．360米9．（3分）如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC上的点，若DE ∥BC，EF∥AB，则下列比例式一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为12，∠A＝60°，设边AB的长为x，四边形ABCD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将数字37000000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是．13．（3分）化简：+3＝．14．（3分）把多项式9x3﹣x分解因式的结果是．15．（3分）不等式组的解集为．16．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为．17．（3分）已知边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且tan∠EAC＝，则BE的长为．18．（3分）一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是．19．（3分）如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OE⊥AB于E，且AB＝AC，若CD＝2，则OE的长为．20．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，tan∠ACB＝2，D在△ABC内部，且AD＝CD，∠ADC＝90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25题10分）21．（7分）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a＝3tan30°+1，b＝cos45°．22．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN（顶点字母按逆时针顺序），且面积为10，点M、N均在小正方形的顶点上；（3）连接ME，并直接写出EM的长．23．（8分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）本班有多少同学优秀？（2）通过计算补全条形统计图．（3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？24．（8分）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，经过点O的直线与边AB相交于点E，与边CD相交于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）如图2，连接DE，BF，当DE⊥AB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于BD的所有的等腰三角形．25．（10分）某校为美化校园，计划对面积为l800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲，乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？四、附加题26．（10分）已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC．（1）如图1，求证：＝；（2）如图2，当BC为直径时，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，求证：DE ＝AF；（3）如图3，在（2）的条件下，延长BE交⊙O于点G，连接OE，若EF＝2EG，AC＝2，求OE的长．27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于B、C两点（点B在左，点C在右），交y轴于点A，且OA＝OC，B（﹣1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，点D为抛物线的顶点，连接CD，点P是抛物线上一动点，且在C、D两点之间运动，过点P作PE∥y轴交线段CD于点E，设点P的横坐标为t，线段PE长为d，写出d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，在BD上有一动点Q，且DQ＝CE，连接EQ，当∠BQE+∠DEQ＝90°时，求此时点P的坐标．2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1．D；2．D；3．A；4．D；5．C；6．A；7．D；8．C；9．C；10．C；二、填空题（每小题3分，共计30分）11．3.7×107；12．x≠﹣3；13．3；14．x（3x+1）（3x﹣1）；15．﹣2≤x＜；16．3；17．3或5；18．；19．；20．5；三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25题10分）21．；22．；23．；24．；25．；四、附加题26．；27．；。

2018年黑龙江省哈尔滨XX中学中考数学一模试卷

2018年黑龙江省哈尔滨XX中学中考数学一模试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．哈尔滨地铁二号线一期工程全长为28600米，将28600米这一数据用科学记数法表示为（）A．0.286×105B．2.86×104C．2.86×105D．28.6×1032．下列运算中，正确的是（）A． +2=3B．15x3﹣7x3=8x3C．（﹣xy）2=﹣x2y2D．x6÷x2=x3 3．如图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．在反比例函数y=﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），则y1﹣y2的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定5．下列图形中，旋转对称图形有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．在△ABC中，AB=AC，BC=8，当S△ABC=20时，tanB的值为（）A．B．C．D．7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零件售价由640元将为360元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．360（1+x）2=640 B．640（1﹣x）2=360 C．640（1﹣2x）2=360 D．640（1﹣x2）=3608．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，∠ACB=30°．则的长是（）A．πB．C．2πD．3π10．今年3月，市路桥公司决定对A、B两地之间的公路进行改造，并由甲工程队从A地向B地方向修筑，乙工程队从B地向A第方向修筑．已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．甲、乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙工程队每天修公路160米；②甲工程队每天修公路120米；③甲比乙多工作6天；④A、B两地之间的公路总长是1200米．其中正确的说法有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．哈西和谐大道跨线桥总投资250 000 000元，将250 000 000用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．计算：﹣=．14．分解因式：a3﹣2a2b+ab2=．15．不等式组的解集是．16．小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页、数学4页、英语2页，他随机地从卷子夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为．17．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为．18．近来房地产市场进入寒冬期，某楼盘原价为每平方米8000元，连续两次降价a%后售价为6480元，则a的值是．19．在等边△ABC中，作以DB为直角边的等腰Rt△DBC（A、D两点在BC的同侧），则∠ADB=．20．在△ABC中，∠B=45°，点D在边BC上，AD=AC，点E在边AD上，∠BCE=45°，若AB=5．AE=2DE，则AC=．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中a=tan60°﹣6sin30°．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为6．（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，并把线段BD绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的线段EF（B与E对应，D与F对应），连接BF，请直接写出BF的长．23．为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？24．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，以AE边作等腰Rt△AEF，∠AEF=90°，AE=EF，FG⊥BC于G．（1）如图1，求证：GF=CG；（2）如图2，AF交CD于点M，EF交CD于点N，当BE=3，DM=2时，求线段NC的长．25．甲、乙两家园林公司承接了哈尔滨市平房区园林绿化工程，已知乙公司单独完成所需要的天数是甲公司单独完成所需天数的1.5倍，如果甲公司单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样就可完成整个工程的三分之二．（1）求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）上级要求该工程完成的时间不得超过30天．甲、乙两公司合作若干天后，甲公司另有项目离开，剩下的工程由乙公司单独完成，并且在规定时间内完成，求甲、乙两公司合作至少多少天？26．如图，在⊙O中，弦AB=CD，且相交于点E，连接OE．（1）如图1，求证：EO平分∠BEC；（2）如图2，点F在半径OD的延长线上，连接AC、AF，当四边形ACDF是平行四边形时，求证：OE=DE；（3）如图3，在（2）的条件下，AF切⊙O于点A，点H为弧BC上一点，连接AH、BH、DH，若BH=AH，AB=，求DH的长．27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax+与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D 为AC的中点．（1）如图1，求抛物线的顶点坐标；（2）如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AP，过点C作CE⊥AP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标．2018年黑龙江省哈尔滨XX中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．哈尔滨地铁二号线一期工程全长为28600米，将28600米这一数据用科学记数法表示为（）A．0.286×105B．2.86×104C．2.86×105D．28.6×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：28600=2.86×104，故选：B．2．下列运算中，正确的是（）A． +2=3B．15x3﹣7x3=8x3C．（﹣xy）2=﹣x2y2D．x6÷x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减法的法则，除法法则，积的乘方、运算法则，同底数的幂的运算法则计算即可．【解答】解：A、+2，不是同类二次根式不能合并，故错误；B、15x3﹣7x3=8x3，故正确；C、（﹣xy）2=x2y2，故错误；D、x6÷x2=x4，故错误．故选B．3．如图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：如图中几何体的主视图是．故选：D．4．在反比例函数y=﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），则y1﹣y2的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把各点坐标代入反比例函数的解析式，再求出其差即可．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），∴y1=﹣=4，y2=﹣=1，∴y1﹣y2=4﹣1=3．故选A．5．下列图形中，旋转对称图形有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转对称图形的定义对四个图形进行分析即可．【解答】解：旋转对称图形是从左起第（1），（2），（4）；不是旋转对称图形的是（3）．故选：C．6．在△ABC中，AB=AC，BC=8，当S△ABC=20时，tanB的值为（）A．B．C．D．【考点】等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】作出辅助线AD⊥BC，构造出直角三角形，用面积求出AD，最后用三角函数的定义即可．【解答】解：如图，作AD⊥BC，=20，∵BC=8，S△ABC=×BC×AD=×8×AD=20，∴S△ABC∴AD=5，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠ADB=90°，BD=BC=4，∴tanB==，故选A7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零件售价由640元将为360元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．360（1+x）2=640 B．640（1﹣x）2=360 C．640（1﹣2x）2=360 D．640（1﹣x2）=360【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是640（1﹣x），第二次后的价格是640（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：640（1﹣x）2=360，故选：B．8．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠前后对应角相等可知．【解答】解：设∠ABE=x，根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，所以50°+x+x=90°，解得x=20°．故选B．9．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，∠ACB=30°．则的长是（）A．πB．C．2πD．3π【考点】弧长的计算．【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB=60°，再根据弧长公式的计算即可．【解答】解：如图，连接OA、OB．∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∵OA=9，∴的长是：=3π．故选：D．10．今年3月，市路桥公司决定对A、B两地之间的公路进行改造，并由甲工程队从A地向B地方向修筑，乙工程队从B地向A第方向修筑．已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．甲、乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙工程队每天修公路160米；②甲工程队每天修公路120米；③甲比乙多工作6天；④A、B两地之间的公路总长是1200米．其中正确的说法有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】一次函数的应用．【分析】①运用乙工程队4天修的长度除以时间就可以求出乙工程队每天修的米数；②运用甲工程队4天修的长度除以时间就可以求出甲工程队每天修的米数；③根据图象得出甲比乙多工作的天数；④根据甲和乙的修路总米数得出A、B两地之间的公路总长即可．【解答】解：①乙工程队每天修公路=240米，错误；②甲工程队每天修公路=120米，正确；③甲比乙多工作10﹣4=6天，正确；④A、B两地之间的公路总长是960+120×10=2160米，错误；故选C二、填空题（每小题3分，共计30分）11．哈西和谐大道跨线桥总投资250 000 000元，将250 000 000用科学记数法表示为 2.5×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：250 000 000=2.5×108，故答案为：2.5×108．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【解答】解：根据题意得：4﹣2x≠0，解得x≠2．故答案是：x≠2．13．计算：﹣=﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案．【解答】解：原式=3﹣4=﹣．故答案为：﹣．14．分解因式：a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，=a（a2﹣2ab+b2），=a（a﹣b）2．15．不等式组的解集是﹣1＜x≤2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．16．小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页、数学4页、英语2页，他随机地从卷子夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为．【考点】概率公式．【分析】由小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页，数学4页，英语2页，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页，数学4页，英语2页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为：4÷12=．故答案为：．17．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为 4.8cm．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4cm，OB=OD=3cm，∴AB=5cm，=AC•BD=AB•DH，∴S菱形ABCD∴DH==4.8cm．18．近来房地产市场进入寒冬期，某楼盘原价为每平方米8000元，连续两次降价a%后售价为6480元，则a的值是10．【考点】一元二次方程的应用．【分析】等量关系为：原价×（1﹣降低的百分率）2=现在的价格，把相关数值代入计算即可．【解答】解：第一次降价后价格为8000×（1﹣a%），故第二次降价后价格为8000×（1﹣a%）×（1﹣a%）=8000×（1﹣a%）2，则8000×（1﹣a%）2=6480解得：a1=10，a2=190（不合题意，舍去）．故答案为：10．19．在等边△ABC中，作以DB为直角边的等腰Rt△DBC（A、D两点在BC的同侧），则∠ADB=135°．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC，根据等腰直角三角形的性质得出BD=DC，∠DBC=∠DCB=45°，进一步证得△ABD≌△ACD，得出∠BAD=∠CAD=∠A=30°，然后根据三角形内角和定理即可求得．【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC，∵在等边△ABC中，作以DB为直角边的等腰Rt△DBC（A、D两点在BC的同侧），∴∠BDC=90°，BD=DC，∴∠DBC=∠DCB=45°，∴∠ABD=∠ACD=15°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，∴∠BAD=∠A=30°，∴∠ADB=180°﹣30°﹣15°=135°．故答案为135°．20．在△ABC中，∠B=45°，点D在边BC上，AD=AC，点E在边AD上，∠BCE=45°，若AB=5．AE=2DE，则AC=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】过A作AM⊥BC于M，过作EN∥AB交BC于N，根据相似三角形的性质得到∠ENC=∠B=45°，推出△ABM与△ENC是等腰直角三角形根据勾股定理得到AM=BM=5，设CM=x，则CD=2x，ND=NC﹣CD=﹣2x，BO=5﹣x，列方程即刻得到结论．【解答】解：过A作AM⊥BC于M，过作EN∥AB交BC于N，则△DEN∽△DAB，∴∠ENC=∠B=45°，∴△ABM与△ENC是等腰直角三角形，∵AB=5，∴AM=BM=5，∵DE：AE=，∴=，∴=，∴NE=，∴NC=，设CM=x，则CD=2x，ND=NC﹣CD=﹣2x，BO=5﹣x，则=，即=，∴x=1，∴CM=1，∴AC==．故答案为：．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中a=tan60°﹣6sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据特殊角的三角函数值求出a的值，把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹣×=﹣=，∵a=tan60°﹣6sin30°=﹣6×=﹣3，∴原式===1﹣2．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为6．（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，并把线段BD绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的线段EF（B与E对应，D与F对应），连接BF，请直接写出BF的长．【考点】作图﹣旋转变换；三角形的面积；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质画出图形即可；（2）根据图形旋转的性质画出线段EF，再写出其长即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图，由图可知，EF=3．23．为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．（1）先根据成绩类别为“差”的人数和所占的百分比计算出样本容量为50，【分析】然后用成绩类别为“中”的人数所占百分比乘以50即可，再将条形统计图补充完整；（2）先计算出成绩类别为“中”的人数所占的百分比，然后乘以2000即可．【解答】解：（1）样本容量为8÷16%=50，所以成绩类别为“中”的人数等于50×20%=10（人）；如图；（2）1000××100%=200，所以估计该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．24．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，以AE边作等腰Rt△AEF，∠AEF=90°，AE=EF，FG⊥BC于G．（1）如图1，求证：GF=CG；（2）如图2，AF交CD于点M，EF交CD于点N，当BE=3，DM=2时，求线段NC的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）利用互余先判断出，∠BAE=∠FEG，从而得出△ABE≌△EGF，最后用线段的和差即可；（2）先判断出，和，，从而找出HN与HM的关系，设出HN，再用线段的和差表示出CN，EC，最后判断出△ECN∽△FHN，求出HN即可．【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，∴∠ABE=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEG=90°，∴∠BAE=∠FEG，∵FG⊥BC，∴∠EGF=90°，在△ABE和△EGF中，∴△ABE≌△EGF，∴GF=BE，EG=AB，∵AB=BC，∴BC=EG，∴BE=CG，∴GF=CG，（2）如图2，过F作FH⊥CD，则∠FHC=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∴∠FHC=∠BCD，∴FH∥BC∥AD，∴∠HFN=∠GEF，由（1）知，∠GEF=∠BAE，∴∠BAE=∠HFN，∵∠FHN=∠ABE=90°，∴△ABE∽△FHN，∴∵AD∥HF，∴，∵AB=AD，∴，∵BE=3，DM=2，∴，设HN=x，则HM=x，∵∠HCG=∠CGF=∠CHF=90°，∴四边形CGFH是矩形，∵CG=FG，∴矩形CGFH是正方形，∴HF=CH=CG=BE=3，∴CN=3﹣x，∴BC=CD=CH+HM+DM=3+x+2=5+x，∴EC=BC﹣BE=5+x﹣3=x+2，∵∠CNE=∠HNF，∠ECN=∠FHN=90°，∴△ECN∽△FHN，∴，∴，∴x=或x=﹣9（舍），∴NC=3﹣x=．25．甲、乙两家园林公司承接了哈尔滨市平房区园林绿化工程，已知乙公司单独完成所需要的天数是甲公司单独完成所需天数的1.5倍，如果甲公司单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样就可完成整个工程的三分之二．（1）求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）上级要求该工程完成的时间不得超过30天．甲、乙两公司合作若干天后，甲公司另有项目离开，剩下的工程由乙公司单独完成，并且在规定时间内完成，求甲、乙两公司合作至少多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）题中有两个等量关系，“乙公司单独完成所需要的天数是甲公司单独完成所需天数的1.5倍”，这是说明甲乙两队工作天数的关系，因此若设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x；另一个等量关系：甲公司单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样就可完成整个工程的三分之二．可得：甲公司单独工作10天完成的工作量+乙公司单独工作15天完成的工作量=；（2）设甲、乙两公司合作a天可完成整个工程，等量关系为：甲公司工作a天完成的工作量+乙公司工作30天完成的工作量≥1，依此列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x，由题意得+=，解得：x=30．经检验，x=30是原方程的解．则1.5x=45．答：甲、乙两公司单独完成这项工程各需30天、45天；（2）设甲、乙两公司合作a天可完成整个工程，由题意得a+≥1，解得a≥10．答：甲、乙两公司合作至少10天．26．如图，在⊙O中，弦AB=CD，且相交于点E，连接OE．（1）如图1，求证：EO平分∠BEC；（2）如图2，点F在半径OD的延长线上，连接AC、AF，当四边形ACDF是平行四边形时，求证：OE=DE；（3）如图3，在（2）的条件下，AF切⊙O于点A，点H为弧BC上一点，连接AH、BH、DH，若BH=AH，AB=，求DH的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）作OH⊥CD，OM⊥AB，由AB=CD，根据垂径定理可知OH=OM，由到角的两边距离相等的点在角的平分线上可知，OE平分∠CEB，结论得以证明；（2）要证OE=DE，只要证明∠EOD=∠EDO即可，根据题目中的条件可以证得两个角相等，从而可以证明结论成立；（3）根据题意作出合适的辅助线，构造直角三角形，利用特殊角的三角函数，进行边角的转化，从而可以求得DH的长．【解答】（1）证明：过点O作OH⊥CD，OM⊥AB，垂足分别为H、M，如右图1所示，∵AB=CD，∴OH=OM，∴EO平分∠BEC；（2）连接OA、BD，如右图2所示，∵AB=CD∴，∴∴AC=BD，又∵∠DBE=∠ACE，∠CEA=∠BED，∴△CEA≌△BED，∴AE=DE，又∵OE平分∠CEB，∠BED=∠CEA，∴∠OEC=∠OEB，∴∠OEA=∠OED，∵OE=OE，∴△AOE≌△DOE，∴∠DOE=∠DOA，又∵四边形CAFD是平行四边形，∴∠F=∠C=∠ODE，∴∠C=∠DOA=∠EOD=∠F=∠ODE，∴∠EOD=∠EDO，∴OE=DE；（3）如图3所示，连接OA，则OA⊥AF，∵四边形AFDC是平行四边形，∴CD∥AF，∴OA⊥CD，∴，∴OD⊥AB，∵OE=DE，∴OG=OD=AO，∴∠AOD=60°，∴∠AHB=∠AOD=60°，过点A作AM⊥BH，则HM=AH，AM=AH，∴BM=BH﹣HM=AH﹣AH=AH，由勾股定理得，AB2=BM2+AM2，即21=，得AH=3，∴BH=2，∵OA===BD，过点B作BQ⊥DH于点Q，∠BHQ=30°，∴BQ=，HQ==3，∴DQ==2，∴DH=HQ+DQ=3+2=5，即DH=5．27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax+与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D 为AC的中点．（1）如图1，求抛物线的顶点坐标；（2）如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AP，过点C作CE⊥AP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先由抛物线解析式确定出对称轴，再用中点坐标确定出点A的坐标，代入抛物线解析式确定出抛物线解析式，化为顶点式即可得出顶点坐标；（2）由（1）的条件，确定出直线AC解析式，由PQ⊥AC，确定出点P的坐标，消去y即可；（3）先判断出△ACE∽△APQ，再判断出∠ACB=90°，从而得到TR△BCD≌RT△BED，判断出BD∥AP，进而确定出AP解析式，联立直线AP，抛物线的解析式确定出点P坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax+，∴抛物线对称轴为x=﹣=1，∵抛物线的顶点为C，∴点C的横坐标为1，设点A（n，0）∵直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．∴=0，∴n=﹣1，∴A（﹣1，0），∵点A在抛物线y=ax2﹣2ax+上，∴a+2a+=0，∴a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+=（x﹣1）2+2，∴抛物线的顶点坐标C（1，2）（2）由（1）有，抛物线解析式为y=﹣x2+x+，∵点x轴上的点B在抛物线上，∴B（3，0），∵直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．且A（﹣1，0），C（1，2），∴D（0，1），∵A（﹣1，0），C（1，2），∴直线AC解析式为y=x+1，∵PQ⊥AC，∴设直线PQ解析式为y=﹣x+b，∵设点P（t，﹣t2+t+），∴直线PQ解析式为y=﹣x﹣t2+2t+，∵点Q在直线AC上，且点Q的横坐标为m，∴，∴m=﹣t2+t+；（3）如图，连接DE，BD，BC，∵CE⊥AP，∴∠ACE+∠CAE=90°，∵PQ⊥AC，∴∠APQ+∠CAE=90°，∴∠ACE=∠APQ，∵∠CAE=∠CAE∴△ACE∽△APQ，∴∠APQ=∠ACE，∵∠AEC=90°，∴DE=AD=CD，∴∠ACE=∠DEC，∵∠CEP=90°，∴EF=QF=PF，∴∠APQ=∠PEF，∴∠PEF=∠APQ=∠ACE=∠CED，∴∠CED+∠BEC=∠PEF+∠BEC=∠PEC=90°，∵点A（﹣1，0），D（0，1），∴OA=OD，∴∠BAC=45°∵点A，B是抛物线与x轴的交点，点C是抛物线的顶点，∴AC=BC，∴∠ABC=∠BAC=45°，∴∠ACB=90°在TR△BCD和RT△BED中，，∴TR△BCD≌RT△BED，∴∠BDC=∠BDE，∵DE=DC，∴BD⊥CE，∵AP⊥CE，∴AP∥BD，∵B（3，0），D（0，1），∴直线BD解析式为y=﹣x+1，∵A（﹣1，0），∴直线AP解析式为y=﹣x﹣，联立抛物线和直线AP解析式得，，∴，（舍）∴P（，﹣）．。

2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷(二)

2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）哈市某天的最低气温为﹣28℃，最高气温为﹣12℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．14℃B．16℃C．﹣14℃D．﹣16℃2．（3分）在下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．a2+a5＝a7C．a2•a4＝a6D．（ab）3＝ab3 4．（3分）将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y＝﹣2（x+1）2﹣1B．y＝﹣2（x+1）2+3C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x﹣1）2+35．（3分）如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）分式方程+1＝的解为（）A．x＝4B．x＝3C．x＝2D．x＝17．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OA、OC是⊙O的半径，＝，∠BAO＝37°，则∠AOC的度数是（）度．A．74B．106C．117D．1278．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8B．3：8C．3：5D．2：510．（3分）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法中错误的是（）A．打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米B．打完电话后，经过23分钟小刚到达学校C．小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分D．小刚家与学校的距离为2550米二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）11．（3分）用科学记数法表示370000为．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把多项式2a2﹣4ab+2b2分解因式的结果是．14．（3分）计算：﹣＝．15．（3分）在反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是16．（3分）不等式组的整数解是．17．（3分）在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为．18．（3分）一个扇形的弧长是4π，半径是6，则这个扇形的圆心角度数是．19．（3分）矩形ABCD中，CE平分∠BCD，交直线AD于点E，若CD＝6，AE ＝2，则tan∠ACE＝．20．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交BC边于点D，DE⊥AB于点E，EF∥BC交线段AD于点F．若＝，S△AEF＝，则线段AD的长为．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求代数式：÷（1+）的值，其中α＝tan60°﹣1．22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．23．（8分）我国北方又进入了交通事故频发的季节，为此，某校在全校2000名学生中随机抽取一部分人进行“交通安全”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了如图扇形统计图和条形统计图．（1）本次活动共抽取了多少名同学？（2）补全条形统计图；（3）根据以上调查结果分析，估计该校2000名学生中，对“交通安全”知识了解一般的学生约有多少名．24．（8分）如图，AD与BC相交于点F，F A＝FC，∠A＝∠C，点E在BD的垂直平分线上．（1）如图1，求证：∠FBE＝∠FDE；（2）如图2，连接CE分别交BD、AD于点H、G，当∠FBD＝∠DBE＝∠ABF，CD＝DE时，直接写出所有与△ABF全等的三角形．25．（10分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润＝售价﹣进价）26．（10分）已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O 于P，弦PD⊥AB于E，过点B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H，（1）如图1，求证：PQ＝PE；（2）如图2，G是圆上一点，∠GAB＝30°，连接AG交PD于F，连接BF，若tan∠BFE＝3，求∠C的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，PD＝6，连接QC交BC于点M，求QM的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），直线y＝﹣x+3经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是x轴下方抛物线上一点，连接AC，过点P作PQ∥AC交BC于点Q，过点Q作x轴的平行线，过点P作y轴的平行线，两条直线相交于点K，PK交BC于点H，设QK的长为t，PH的长为d，求d与t之间的函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）（3）在（2）的条件下，PK交x轴于点R，过点R作RT⊥PQ，垂足为T，当PK＝PT时，将线段QT绕点Q逆时针旋转90°得到线段QL，M是线段PQ上一动点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N，连接ON、ML，当ML ∥ON时，求N点坐标．2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（二）参考答案一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．B；2．A；3．C；4．D；5．D；6．B；7．D；8．D；9．A；10．C；二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）11．3.7×105；12．x≥﹣1且x≠2；13．2（a﹣b）2；14．﹣3；15．k ＞4；16．1；17．；18．120°；19．或；20．；三、解答题（共60分）21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；。

{3套试卷汇总}2018-2019哈尔滨市中考数学模拟卷

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( ) A．甲B．乙C．丙D．都一样【答案】B【解析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．【详解】解：降价后三家超市的售价是：甲为（1-20%）2m=0.64m，乙为（1-40%）m=0.6m，丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m，∵0.6m＜0.63m＜0.64m，∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．故选：B．【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．2．下列现象，能说明“线动成面”的是（）A．天空划过一道流星B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹【答案】B【解析】本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；【详解】解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，∴故本选项正确.∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，∴故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体. 3．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C 【解析】如图所示，∵（a+b ）2=21∴a 2+2ab+b 2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=1．故选C ．考点：勾股定理的证明．4．如果解关于x 的分式方程2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2B ．2C ．4D ．-4 【答案】D【解析】2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣1)，得： m+1x=x ﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．当x=1时，m+4=1﹣1，m=﹣4，故选D ．5．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）．A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°【答案】B 【解析】解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．6．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【答案】C【解析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．7．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．-13D．13【答案】B【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.8．若二元一次方程组3,354x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为,,x ay b=⎧⎨=⎩则-a b的值为（）A．1 B．3 C．14-D．74【答案】D【解析】先解方程组求出74x y-=，再将,,x ay b=⎧⎨=⎩代入式中，可得解.【详解】解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②+①②，得447x y -=，所以74x y -=，因为,,x a y b =⎧⎨=⎩所以74x y a b -=-=. 故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b 的值，本题属于基础题型．9．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。

2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷含答案解析

哈尔滨市2018年初中升学考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.57-的绝对值是 ( ) A.57B.75C.57-D.75-2.下列运算一定正确的是 ( )A.()222=m n m n++B.()333=mn m nC.()235=m m D.22=m m mg3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是( )A B C D5.如图，点P为Oe外一点，PA为Oe的切线，A为切点，PO交Oe于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为( )A.3B.33C.6D.96.将抛物线2=51y x-+向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为( )第1页第 2 页A .()2=511y x -+- B .()2=511y x --- C .()2=513y x -++D .()2=513y x --+ 7.方程12=23x x +的解为( )A .=1x -B .=0xC .3=5xD .=1x8.如图，在棱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD =8，3tan =4ABD ∠，则线段AB 的长为( )A .7B .27C .5D .109.已知反比例函数23=k y x-的图象经过点()1,1，则k 的值为( )A .-1B .0C .1D .210.如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，GE ∥BD ，且交AB 于点E ，GF ∥AC ，且交CD 于点F ，则下列结论一定正确的是 ( ) A .AB AGAE AD =B .DF DGCF AD =C .FG EGAC BD=D .AE CFBE DF=第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题(本大题共10小题,每小题3分，共30分.请把答案填在题中的横线上) 11.将数920 000 000用科学记数法表示为 . 12.函数5=4xy x -中，自变量x 的取值范围是 . 13.把多项式325x x -分解因式的结果是 .14.不等式组215215x x x -≥⎧⎨--⎩，＞3的解集为 .15.计算165105-的结果是 . 16.抛物线()2=224y x ++的顶点坐标为 .第 3 页17.一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 . 18.一个扇形的圆心角为135°，弧长为3π cm ，则此扇形的面积是 cm ². 19.在ABC ∆中，AB =AC ，∠BAC =100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若ABD∆为直角三角形，则∠ADC 的度数为 .20.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB =OB ，点E ，点F 分别是OA ，OD 的中点，连接EF ，∠CEF =45°，EM ⊥BC 于点M ，EM 交BD 于点N ，FN =10，则线段BC 的长为 .三、解答题(本大题共7小题,共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分7分)先化简，再求代数式21691224a a a a -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭的值，其中°°=4cos303tan 45a +.22.(本小题满分7分)如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上. (1)在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD (不是正方形)，且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；(2)在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上。

2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试题及参考答案

2018年黑龙江省哈尔滨市中考模拟试题数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列运算结果为正数的是（）A．（﹣3）2B．﹣3÷2C．0×（﹣2017）D．2﹣32．下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2C．（a+b）2=a2+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b23．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥4．下列二次函数中，图象经过原点，且顶点的坐标为（﹣1，3）的是（）A．y=x2+2B．y=﹣（x+1）2+3C．y=﹣3（x+1）2+3D．y=﹣3（x﹣1）2+3 5．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．6．要把分式方程=化为整式方程，方程两边可同时乘以（）A．2x﹣4B．x C．x﹣2D．x（x﹣2）7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠28．如图，在△ABC中，点D在AC上，DE⊥BC，垂足为E，若AD=2DC，AB=4DE，则sinB等于（）A．B．C．D．9．如图，已知AB∥CD∥EF，AC=CE=EP，△PEF的面积是2，则四边形ABCD的面积是（）A．18B．16C．12D．1010．如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．今年“十一”黄金周期间，共接待游客38.88万人次，388800用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．因式分解：mx4﹣my4=．14．计算：（﹣）﹣（﹣﹣）=．15．若原点O与反比例函数y=（k＜0）的图象上的点之间的距离的最小值为4，则k的值为．16．若不等式组无解，则m的取值范围是．17．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．18．如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．19．若菱形的两条对角线之和为l，面积为S，则它的边长为．20．在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm．三、解答题（本大题共60分）21．（7分）先化简，再求代数式的值．（﹣）÷，其中tan60°＞a＞sin30°，请你取一个合适的数作为a 的值代入求值．22．（7分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A，B 均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C，D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为8；（2）在图2中画一个钝角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且三角形ABE 面积为2，tan∠AEB=．请直接写出BE的长．23．（8分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=，b=；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？24．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．25．（10分）某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据．月份n（月）12成本y（万元/件）1112需求量x（件/月）120100（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m．26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．27．（10分）如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点，点P是AC上的一动点，过点P作PD∥y轴，与抛物线交于点D．（1）求此抛物线的函数关系式；（2）是否存在这样的P点，使线段PD的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）连接AD，求△PAD为直角三角形时点P的坐标．参考答案：一、选择题1．A2．D3．D4．C5．C6．D7．C8．D9．D10．A二、填空题11．3.888×105．12．x≥﹣，且x≠2．13．m（x2+y2）（x+y）（x﹣y）．14．+．15．816．m＜17．18．π+119．．20．40或三、解答题21．（7分）解：原式=（﹣）×=×=．∵tan60°＞a＞sin30°，即＞a＞．取a=，原式==．22．（7分）解：（1）、（2）如图1、2所示：BE==2．23．（8分）解：（1）总人数：230÷46%=500（人），100÷500×100%=20%，60÷500×100%=12%；500×22%=110（人），如图所示：（2）3500×20%=700（人）；（3）设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得：x≥1.5（110﹣x），解得：x≥66．答：甲组最少得66分．24．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OE∥BC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得：AE=OE=OF=AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO=90°，∴四边形AEOF是正方形．25．（10分）解：（1）由题意，设y=a+，由表中数据可得：，解得：，∴y=6+，由题意，若12=18﹣（6+），则=0，∵x＞0，∴＞0，∴不可能；（2）将n=1、x=120代入x=2n2﹣2kn+9（k+3），得：120=2﹣2k+9k+27，解得：k=13，∴x=2n2﹣26n+144，将n=2、x=100代入x=2n2﹣26n+144也符合，∴k=13；由题意，得：18=6+，解得：x=50，∴50=2n2﹣26n+144，即n2﹣13n+47=0，∵△=（﹣13）2﹣4×1×47＜0，∴方程无实数根，∴不存在；（3）第m个月的利润为W，W=x（18﹣y）=18x﹣x（6+）=12（x﹣50）=24（m2﹣13m+47），∴第（m+1）个月的利润为W′=24[（m+1）2﹣13（m+1）+47]=24（m2﹣11m+35），若W≥W′，W﹣W′=48（6﹣m），m取最小1，W﹣W′取得最大值240；若W＜W′，W′﹣W=48（m﹣6），由m+1≤12知m取最大11，W′﹣W取得最大值240；∴m=1或11．26．（10分）证明：（1）由圆周角定理得，∠B=∠E，又∠B=∠D，∴∠E=∠D，∵CE∥AD，∴∠D+∠ECD=180°，∴∠E+∠ECD=180°，∴AE∥CD，∴四边形AECD为平行四边形；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，∵四边形AECD为平行四边形，∴AD=CE，又AD=BC，∴CE=CB，∴OM=ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE．27．（10分）解：（1）根据题意得，，∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣6，（2）∵抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣6，∴C（6，0）∵A（0，﹣6），∴直线AC解析式为y=x﹣6，设P（t，t﹣6），∴D（t，t2﹣2t﹣6），∴PD=|t2﹣2t﹣6﹣（t﹣6）|=|t2﹣3t|=|（t﹣3）2﹣|=﹣（t﹣3）2+，当t=3时，PD=；最大值（3）设P（t，t﹣6），∴D（t，t2﹣2t﹣6），∵PD∥y轴，∴CD∥x轴时，∠ADP=90°，∴﹣6=t2﹣2t﹣6，∴t=0（舍）或t=4；∴P（4，﹣2）；∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣6=（x﹣2）2﹣8，∴抛物线的顶点坐标为D（2，﹣8），∴P（2，﹣4），∵A（0，﹣6）∴AD2=4+4=8，PD2=42=16，PA2=4+4=8，∴AD2+PA2=PD2，∴△PAD为直角三角形，∴P（2，﹣4）．即：△PAD为直角三角形时点P的坐标为（2，﹣4），（4，﹣2）．。

2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷含答案解析

x=
时，快车到达乙地又返回，行驶路程=（ ×70= = 千米，千米，
﹣1）×140=
千米，
慢车路程= ∵420×2﹣
∴快慢两车距各自出发地的路程相等，故③正确； x= 时，甲乙还没有相遇，二者相距：420﹣ ×（140+70）=420﹣270=150 千米，故④正确．综上所述，说法正确的有①②③④共 4 个．故选：D．
[来源:]
13．（3 分）把 ax3﹣2ax2+ax 分解因式的结果是 14．（3 分）化简： 15．（3 分）不等式组 = ．．
的解集是
16．（3 分）有大小、形状、颜色完全相同的 5 个乒乓球，每个球上分别标有数字 1、2、 3、4、5 中的一个，将这 5 个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为奇数的概率是．
故选 C．
6．（3 分）一辆汽车沿倾斜角α的斜坡前进 800 米，则它上升的高度是（ A．800•sinα米 B．米 C．800•cosα米 D．米

）
【解答】解：如图，∠A=α，∠C=90°，则他上升的高度 BC=ABsinα=800•sinα米．故选 A．
7．（3 分）如图，将△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°． ∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）
A．110° B．80°
C．40°
D．30°
【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB， ∵∠A=40°， ∴∠A′=40°， ∵∠B′=110°， ∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，
∴∠ACB=30°， ∵将△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50°后得到△A′B′C′， ∴∠ACA′=50°， ∴∠BCA′=30°+50°=80°，故选：B．

【2018年中考真题模拟】黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学真题试题(含解析)

黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学真题试题
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.7-的倒数是( )
A.7
B.7-
C.17
D.17
- 【答案】D
【解答】
试题分析：﹣7的倒数是﹣
17，故选D ．考点：倒数．
2. 下列运算正确的是( )
A.63
2a a a ? B.336235a a a += C.()236a a -= D.()2
22a b a b +=+ 【答案】C
考点：整式的混合运算．
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】试题分析：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意；
B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意；
C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符题意；
D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．。

黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学一模试题含答案

2018年中考一摸试题数学试卷一、选择题（每小题 3分，共计 30分）1．如图，数轴上表示数2的相反数的点是（）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N2. 下列运算中，结果正确的是（） A ．2a+3b=5ab B. a 2.a 3=a 6 C ．(a+b)2=a 2+b 2D ．2a-(a+b)=a-b3．下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4. 下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A ．圆柱 B．圆锥 C ．球 D ．长方体5．如图，已知直线m ∥n，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α等于（）A ．2l °B ．30°C ．58°D ．48°6．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD 的周长是（）A ．48B ．24C ．D ．20圆柱圆锥球长方体第5题图7.对于双曲线xk 4y -=，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）（A ）k ＜4 （B ）k ≤4 （C ）k ＞4 （D ）k ≥48.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D.十边形9.如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE 的长度是（）A ．415 B ．3 C ．5 D ．34 10．在△ABC 中，点O 是△ABC 的内心，连接OB 、OC ，过点O 作EF ∥BC 分别交AB 、AC 于点E 、F ，已知BC=a （a 是常数），设△ABC 的周长为y ， △AEF 的周长为x ，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题 3分，共计 30分）11. 某市常住人口约为5 245 000人，数字5 245 000用科学记数法表示为． 12.在函数32y +-=x x 中，自变量x 的取值范围是． 13.计算：2-8 = ． 14. 分解因式：a 2b ﹣9b= ．第9题图第10题图15.不等式组⎩⎨⎧->≤120x -3x x 的解集是．16.一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，其他都完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个球为一黑一白球的概率是．17.如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为1,221-==x x ,那么pq的值为 .18.数据1x ，2x ，…，n x 的方差是2，则另一组数据31+x ，32+x ，…，3+n x 的方差是______.19.已知：等腰三角形ABC 的面积为302m ，AB=AC= 10m ，则底边BC 的长度为 m.20.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 为BC 的中点，点F 为AB 上一点，BF=23，点H 为CD 上一点，若∠BFE=∠HFE ，连接AH ，则AH 的长为．三、解答题（共60分） 21.先化简，再求代数式)252(23+--÷+-a a a a 的值。

18年哈市各区模拟题

2018年香坊区初中毕业学年调研测试(一)数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3分，共计 30分）1.B ；2.C ；3.D ；4.A ；5.B ；6.C ；7.C ；8.B ；9.D ； 10.A. 二、填空题（每小题 3分，共计 30分）11. 8310⨯ ；12. x ≠-2；13. -3；14. m2x-3（）；15. -1≤x ＜23； 16. 4； 17. 7； 18. 210210或； 19. 3； 20.13 . 三、解答题 21. 原式=2324()422x x x x x --÷---=3-2x-44(x 2)(x 2)2x x x ⎡⎤-÷⎢⎥+--⎣⎦----------- 2分 =x-42(x 2)(x 2)4x x -⋅+--=1x+2----------------- 2分 31x=3tan30-4cos60=3-4=3-232⨯⨯ 当--------2分 11=23-2+2x =+原式3=3--------- 1分 22.C BADKGFE H图1 图2(1)正确画图------3分 (2)正确画图-------3分， tan∠GFK=2-----1分 23. 解：（1）20÷40﹪=50（人）---------------1分答：在这次调查中，小明所在的班级有50名学生------1分（2）50-20-10-15=5---------------1分 ∴最喜爱篮球项目的学生有5人---1分补全条形统计图如图所示---------------1分（3）800×5+1050=240（名）--------------2分（其它正确的方法，同样给分）答：估计全校学生中最喜欢篮球和乒乓球运动的共有240人-------------1分24．（1）如图1证明：∵四边形ABCD 是正方形 ∴AD=AB ∠BAD=∠D=∠ABC=90°-------1分 ∴∠ABE=90° ∴∠ABE=∠D ---------------1分 ∵AE⊥AF ∴∠EAF=90°∴∠BAE+∠BAF=∠BAF+∠DAF=90° ∴∠BAE=∠DAF ---------------1分 ∴△BAE≌△DAF（ASA ） ∴AE=AF ---------------1分（2）如图2 ∠AFM，∠AFD ，∠AGN，∠DGF，∠BAF（正确写出4个----4分）FCD A B EN HG M FCD AB E（图1）（图2）25．解：（1）设第一批运动服的进价为每套x 元.根据题意得28000176004x x ⨯=+ --------2分解得 x=40 --------1分经检验：x=40是原分式方程的解---1分 ∴ 第一批运动服的进价为每套40元---1分（2）设商厦打折销售的该运动服有a 套.根据题意得 3800058(40⨯⨯≥-a ）+580.5a-8000-176006300--------3分解得：a ≤100--------1分 ∴ 商厦打折销售的该运动服至多为100套---1分26.（1）证明：连接OD. ∵OA=OD ∴∠OAD=∠ODA∵∠OAD+∠ODA ＋∠AOD=180°∴2∠OAD+∠AOD=180°即 ∠OAD+12AOD ∠=90° ----1分∵弧AD=弧AD ∴∠12AOD ∠=∠ACD ∴∠OAD+∠ACD =90° -----1分∵AB ⊥CD ∴∠ACD+∠CAB=90° ∴∠CAB=∠OAD----1分（2）证明：过点O 作OP ⊥CD 于点P. ∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA ------1分∵AB ⊥CD ∴∠OAB+∠AFH=90° ∠OBA+∠BEH=90° ∴∠AFH=∠BEH ∵∠OEF=∠BEH ∴∠OFE=∠OEF ∴OE=OF -------------1分∵OP ⊥CD ∴EP=FP CP=DP ∴CP-FP=DP-EP∴CF=DE ----------1分H BOC D AEP F H BO C DA（3）过点O 作OP ⊥CD 于点P ，延长PO 交DA 的延长线于点G ，连接DB. ∵OA=BO ∴∠OAB=∠OBA ∵∠ACD=∠ABD ∠DBE =∠ABD+∠OBA 又∠DEB=∠BAO+∠ACD ∴∠DEB=∠DBE ∴DB=DE ∵AB ⊥CD ∴∠AHD=∠OPD=90° ∴PG//AB∴∠BAD=∠G ∠BAO=∠AOG ∵∠CAB=∠OAD ∴∠CAF=∠BAD ∵∠DEB=∠BAO+∠ACD=∠OEF=∠OFE=∠ACD+∠CAF ∴∠BAO=∠CAF ∴∠BAD=BAO∴∠AOG=∠G ∴AO=AG ---------1分 ∴AD+AO=AD+AG=DG ∵OP ⊥CD∴DC=2DP ∵52AO AD CD +=∴15DP DG = ∵222DP PG DG += ∴2tan PG AH PDG DG DH ==∠=-------------------1分 ∵OA=BO ∴∠OAB=∠OBA ∵∠ACD=∠ABD ∠DBE =∠ABD+∠OBA 又∠DEB=∠BAO+∠ACD ∴∠DEB=∠DBE ∴DB=DE∵DH=3 ∴AH=6 ∵∠OAB=∠AOG ∴∠G=∠ABO ∴∠PDG=∠BEH∴tan ∠BEH=2 ∴BH=2EH 设EH=k BH=2k 则DB=DE=k+3∵222DH BH DB +=∴2223(2)(3)k k +=+ ∴120(2K ==舍），k ∴BH=4∴AB=AH+BH=10---------1分过点O 作OM ⊥AB 于点M . ∴AM=5 tan ∠OAM=tan ∠G=12=OM AM∴OM=52∴AO=22552AM OM += ∴⊙O 的半径为552.-------------1分27.（1）x=0时, y=b ，即OB=b . y=0时，43x b =，即43OA b =---------1分 ∵222OA OB AB += AB=10 ∴2224()103b b += ∴126(6b b =-=舍），---- 1分(2)过点D 作DS ⊥OA,过点E 作ER ⊥OA ，垂足分别为点S, R.∴∠ERO=∠DSO=90° ∴ER ∥DS ∴34OE OR OROD OS m ===∴OR=34m ----- 1分∵点E 在直线364y x =-+上 ∴ER=9616m -+S R H DC E ABO M P GEBF AO CDH 96316sin 14m ER DS OE ER DOS OE OD OD DS DS-+∠==∴=∴=---- 分3388----------1DS m n m ∴=-+∴=-+分(3)过点O 作OG ⊥CD ，垂足为点G.1sin 4OG HE HE DE ODC OD DE OG OD ∠==∴==813215415OG OG ∴=∴=---------------1分 ∵∠OCG+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90° ∴∠OCG=∠ABO84sin 105324815sin 153OA ABO AB OG OCG OC OC OC ∠===∴∠===∴=-------- 分延长PO 至点Q ，使得OQ=PN,连接CQ ，过点Q 作QK ⊥CO 于点K.∴PO=NQ ∵PM=MN ∴∠NPM=∠PNM ∵∠PNM=∠CNQ∴∠OPF=∠CNQ ∵PF=CN ∴△POF ≌△NQC -------------1分 ∴∠POF=∠NQC=2∠PBO∵点P 为AB 中点 ∴OP=PB=PA=5 ∴∠PBO=∠POB , ∠POA=∠PAO ∴∠APO=∠PBO+∠POB =2∠PBO=∠NQC∴CQ ∥PA, ∴∠OCQ=∠PAO , ∵∠COQ=∠POA , ∴∠QCO=∠QOC ------------1分∴∠QCO=∠QOC ∴QC=QO ∴ CK=OK= 43 ∵tan ∠COQ=tan ∠POA=tan ∠PAO=34KQ OK = ∴QK=1 勾股定理得OQ=53∴ON=5-53=103过点N 作NW ⊥OA 于点W.∴NW=ONsin ∠POA =ONsin ∠PAO=10335⨯=2 OW=22108()233-= N 的坐标为（83，2） ----------------------1分G WQKNPH DC EABOF M过点D作DG⊥y轴，交直线AB于点G,由题意设D点坐标为 (m,38 4m-+)∵DG⊥y轴点G在直线364y x=-+上∴384m-+=364x-+83x m=-∴DG=m-(m-83)=83----------1分∵DG∥OA ∴∠DGH=∠BAO∴tan∠DGH=63 tan84 DH BOBAOHG AO=∠===∵222 DH GH DG+=∴GH=3215∵EH=815∴GE=83=GD∴∠GDE=∠GED=∠AEO ∠GDE=∠AOE ∴∠AEO=∠AOE∴AE=AO=8 ∴AH=AE+EH=12815∵tan∠ACH=tan∠ABO=43OA AHOB CH==∴CH=325勾股定理得AC=323∴OC=AC-OA=83--------------------1分注明：此方法也可解得OC=83GWQKNPHDCEABOFM。

2018年黑龙江省哈尔滨XX中学中考数学模拟试卷

2018年黑龙江省哈尔滨XX中学中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．D．32．下列运算正确的是（）A．a6﹣a2=a4B．（a+b）2=a2+b2C．（2ab3）2=2a2b6D．3a•2a=6a23．下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象在第一、三象限B．图象经过点（2，﹣8）C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大5．由五个完全相同的正方体组成如图的几何体，则下列说法正确的是（）A．左视图与俯视图相同B．左视图与主视图相同C．主视图与俯视图相同D．三种视图都相同6．如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（）A．500sin55°米B．500cos35°米 C．500cos55°米 D．500tan55°米7．如图，直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，若AC=4，AE=10，BF=，则DF的长为（）A．B．10 C．3 D．8．月亮超市正在热销某种商品，其标价为每件10元，若这种商品打7折销售，则每件可获利1元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为（）A．10×0.7﹣x=1 B．10﹣x×0.7=1 C．（10﹣x）×0.7=1 D．10﹣x=1×0.79．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=3，则AD 的长为（）A．2 B．3 C．2 D．310．甲、乙两人匀速行走从同一地点到距离1500米处的图书馆，甲出发5分钟后，乙出发并沿同一路线行走，乙的速度是甲的速度的．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象如图所示，下列说法①甲行走的速度是30米/分，乙的速度是50米/分；②乙走了7.5分钟就追上了甲；③当甲、乙两人到达图书馆时分别用了50分钟和35分钟；④甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米；其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．将l 250 000 000用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．计算：﹣=．14．分解因式：a3+ab2﹣2a2b=．15．不等式组的解集是．16．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为m（结果保留根号）．17．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为cm．18．已知，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠APB=50°，C为⊙O上一点，（不与A、B重合），则∠ACB=度．19．不透明的布袋里有2个红色小汽车，2个白色小汽车模型（小汽车除颜色不同外，其它都相同），从布袋中随机摸出1个小汽车记下颜色后放回袋中摇匀，然后重新再摸出1个小汽车，则摸出的两个小汽车都是红色的概率是．20．已知，Rt△ABC中∠C=90°，点D在边CB的延长线上，BD=AC，点E在边CA 的延长线上，AE=CD，连接BE、AD交于点P，若BC=2BD=2，则PE=．三、解答题21．先化简，再求代数式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个三角形，满足以下要求：（1）在图1中，画直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；（2）在图2中，画△ABE，点E在小正方形的顶点上，△ABE有一个内角为45°，且面积为3．23．某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生？24．已知四边形ABCD是正方形，AC、BD相交于点O，过点A作∠BAC的平分线分别交BD、BC于E、F．（1）如图1，求证：CF=2EO；（2）如图2，连接CE，在不添加其它线的条件下，直接写出图中的等腰三角形（等腰直角三角形除外）．25．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？26．已知，AB是⊙O的直径，AE、AF是弦，BC是⊙O的切线，过点A作AD，使∠DAF=∠AEF．（1）如图（1），求证：AD∥BC；（2）如图（2），若AD=BC=AB，连接CD，延长AF交CD于G，连接CF，若G为CD中点，求证：CF=CB；（3）如图（3），在（2）的条件下，点I在线段FG上，且IF=AF，点P在上，连接BP并延长到L，使PL=PB，连接AL，延长EA、BI交于点K，已知∠BAK+∠ABL=180°，∠ABI+∠BAL=90°，⊙O的半径为，求四边形ALBK的面积．27．如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，将△BPF沿边PF翻折，得到△B′PF，使△B′PF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的，若点B′在OD上方，求线段PD的长度；（3）在（2）的条件下，过B′作B′H⊥PF于H，点Q在OD下方的抛物线上，连接AQ与B′H交于点M，点G在线段AM上，使∠HPN+∠DAQ=135°，延长PG交AD于N．若AN+B′M=，求点Q的坐标．2018年黑龙江省哈尔滨XX中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．D．3【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣2＜0＜＜3，故﹣2最小，故选：A．2．下列运算正确的是（）A．a6﹣a2=a4B．（a+b）2=a2+b2C．（2ab3）2=2a2b6D．3a•2a=6a2【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】A．先判断是否为同类项，再运算；B．运用完全平方公式运算即可；C．运用积的乘方运算法则；D．运单项式乘单项式的运算法则：用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．【解答】解：A．a6与a2不是同类项，不能合并，所以此选项错误；B．（a+b）2=a2+2ab+b2，所以此选项错误；C．（2ab3）2=4a2b6，所以此选项错误；D.3a•2a=6a2，所以此选项正确．故选D．3．下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形．故选B．4．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象在第一、三象限B．图象经过点（2，﹣8）C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数y=（k≠0）中的k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．【解答】解：A、因为k=﹣4＜0，所以函数图象位于二、四象限，故本选项错误；B、因为k=﹣4≠﹣8×2，所以图象不过点（2，﹣8），故本选项错误；C、因为k=﹣4＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；D、因为k=﹣4＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项正确；故选D．5．由五个完全相同的正方体组成如图的几何体，则下列说法正确的是（）A．左视图与俯视图相同B．左视图与主视图相同C．主视图与俯视图相同D．三种视图都相同【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．6．如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（）A．500sin55°米B．500cos35°米 C．500cos55°米 D．500tan55°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】由∠ABC度数求出∠EBD度数，进而确定出∠E=90°，在直角三角形BED 中，利用锐角三角函数定义即可求出ED的长．【解答】解：∵∠ABD=145°，∴∠EBD=35°，∵∠D=55°，∴∠E=90°，在Rt△BED中，BD=500米，∠D=55°，∴ED=500cos55°米，故选C7．如图，直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，若AC=4，AE=10，BF=，则DF的长为（）A．B．10 C．3 D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，代入数据即可得到结论．【解答】解：∵AC=4，AE=10，∴CE=6，∵直线a∥b∥c，∴，即，∴DF=，故选A．8．月亮超市正在热销某种商品，其标价为每件10元，若这种商品打7折销售，则每件可获利1元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为（）A．10×0.7﹣x=1 B．10﹣x×0.7=1 C．（10﹣x）×0.7=1 D．10﹣x=1×0.7【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设该商品每件的进价为x元，根据题意可得，售价为0.7×10元，根据利润=售价﹣进价，代入列方程即可．【解答】解：设该商品每件的进价为x元，由题意得，10×0.7﹣x=1．故选A．9．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=3，则AD 的长为（）A．2 B．3 C．2 D．3【考点】旋转的性质．【分析】直接利用等腰直角三角形的性质得出∠CAB=∠B=45°，再利用勾股定理得出AB的长，再利用旋转的性质得出AB′的长，再结合直角三角形的性质求出答案．【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠B=45°，∵AC=BC=3，∴AB=6，∵将△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△AB′C′，∴∠B′AB=75°，AB′=6，∴∠DAB′=180°﹣75°﹣45°=60°，∵B′D⊥CA，∴∠DB′A=30°，∴AD=AB′=3．故选：B．10．甲、乙两人匀速行走从同一地点到距离1500米处的图书馆，甲出发5分钟后，乙出发并沿同一路线行走，乙的速度是甲的速度的．设甲、乙两人相距s （米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象如图所示，下列说法①甲行走的速度是30米/分，乙的速度是50米/分；②乙走了7.5分钟就追上了甲；③当甲、乙两人到达图书馆时分别用了50分钟和35分钟；④甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米；其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】①正确．先求出甲的速度，根据即可解决问题．②正确．设乙走了x分钟就追上了甲，列出方程即可解决问题．③正确．求出两地路程，即可解决问题．④正确．设甲行走y分钟时，甲、乙两人相距360米，列出方程即可解决问题．【解答】解：①正确．甲的速度==30米/分，乙的速度=×30=50米/分．故①正确，②正确．设乙走了x分钟就追上了甲，则（50﹣30）x=150，x=7.5，故②正确，③错误．由图象可知当乙到达图书馆时用了30分钟，30×50=1500米，1500÷30=50分，所以甲到达图书馆时用了50分钟，故③错误，④正确．设甲行走y分钟时，甲、乙两人相距360米，由题意50（y﹣5）﹣30y=360，解得y=30.5，或30y=1500﹣360，解得y=38，故④正确，所以①②④正确，故选C．二、填空题11．将l 250 000 000用科学记数法表示为 1.25×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将l 250 000 000用科学记数法表示为1.25×109．故答案为：1.25×109．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣4．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+4≠0，解得x≠﹣4．故答案为x≠﹣4．13．计算：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．14．分解因式：a3+ab2﹣2a2b=a（a﹣b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】可先提取公因式a，再运用完全平方公式继续进行因式分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：a3+ab2﹣2a2b，=a（a2+b2﹣2ab），=a（a﹣b）2．15．不等式组的解集是﹣1≤x＜3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式x﹣3＜0，得：x＜3，解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，故不等式组的解集为：1≤x＜3，故答案为：﹣1≤x＜3．16．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为30m（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用；勾股定理的应用．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，判断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值．【解答】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=CD=60m，在Rt△ABD中，AB=AD•sin∠ADB=60×=30（m）．故答案为：30．17．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为6 cm．【考点】弧长的计算．【分析】根据已知的扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，代入弧长公式即可求出半径r．【解答】解：由扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，即n=60°，l=2π，根据弧长公式l=，得2π=，即r=6cm．故答案为：6．18．已知，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠APB=50°，C为⊙O上一点，（不与A、B重合），则∠ACB=65或115度．【考点】切线的性质．【分析】连结OA、OB，如图，先根据切线的性质得∠PAO=∠PBO=90°，再根据四边形内角和计算出∠AOB=180°﹣∠APB=130°，然后分类讨论：当点C在优弧AB上，根据圆周角定理易得∠ACB=∠AOB；当点C在劣弧AB上，即C′的位置，根据圆内接四边形的性质易得∠AC′B=180°﹣∠ACB，问题得解．【解答】解：连结OA、OB，如图，∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=180°﹣∠APB=180°﹣50°=130°，当点C在优弧AB上，则∠ACB=∠AOB=65°；当点C在劣弧AB上，即C′的位置，则∠AC′B=180°﹣∠ACB=180°﹣65°=115°，即∠ACB为65°或115°．故答案为65或115．19．不透明的布袋里有2个红色小汽车，2个白色小汽车模型（小汽车除颜色不同外，其它都相同），从布袋中随机摸出1个小汽车记下颜色后放回袋中摇匀，然后重新再摸出1个小汽车，则摸出的两个小汽车都是红色的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列出表格，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：解：分别用红1、红2代表2个红色小汽车模型，白1、白2代表2个白色小汽车模型，根据题意，列表如下：由表可知，可能的结果共有16种，且它们都是等可能的，同时摸出的两个小汽车都是红色的有4种情况，∴摸出的两个小汽车都是红色的概率=．故答案为：．20．已知，Rt△ABC中∠C=90°，点D在边CB的延长线上，BD=AC，点E在边CA 的延长线上，AE=CD，连接BE、AD交于点P，若BC=2BD=2，则PE=．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】过B作BH∥EC，可得△BHD∽△CAD，根据相似三角形的性质可设BP=m，则PE=9m，由勾股定理可求m，进一步求得PE的长．【解答】解：由已知得，BC=2，BD=1，∵BD=AC，AE=CD，∴AE=3，AC=1，过B作BH∥EC，∵BH∥EC，∴△BHD∽△CAD，∴=，∴=，∴BH=，∵BH∥AE，∴△HBP∽△AEP，∴==，设BP=m，则PE=9m，∴BE=10m，在Rt△ECB中，由勾股定理得（10m）2=22+42，100m2=20，m2=，m=，PE=．故答案为：．三、解答题21．先化简，再求代数式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=2+，y=4×=2时，原式=．22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个三角形，满足以下要求：（1）在图1中，画直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；（2）在图2中，画△ABE，点E在小正方形的顶点上，△ABE有一个内角为45°，且面积为3．【考点】作图—复杂作图；三角形的面积；勾股定理．【分析】（1）把AB=看作底，高为2，由此即可解决问题．（2）如图把AE=3，作为底，高为2，面积正好是3，∠E=45°满足条件．【解答】解：（1）如图1中，△ABC即为所求．∵∠A=90°，AC=2，AB=，=××=5．∴S△ABC（2）如图2中，△ABE即为所求．S△ABE=×3×2=3，∠E=45°．23．某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生？【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数．【分析】（1）根据阅读2本的学生有10人，占20%即可求得总人数；（2）利用总人数50减去其它各组的人数就是读4本的学生数，据此即可作出统计图；（3）求得样本中3本及3本以上课外书者所占的比例，然后乘以总人数1500即可求解．【解答】解：（1）被抽查学生人数为：10÷20%=50（人），中位数是3本；（2）阅读量为4本的人数为：50﹣4﹣10﹣15﹣6=15（人），补全条形统计图如图：（3）×1500=1080（本），答：估计该校1500名学生中，完成假期作业的有1080名学生．24．已知四边形ABCD是正方形，AC、BD相交于点O，过点A作∠BAC的平分线分别交BD、BC于E、F．（1）如图1，求证：CF=2EO；（2）如图2，连接CE，在不添加其它线的条件下，直接写出图中的等腰三角形（等腰直角三角形除外）．【考点】正方形的性质；等腰三角形的判定；等腰直角三角形．【分析】（1）取AF的中点G，连接OG，根据三角形的中位线得出OG=FC，OG ∥FC，根据正方形的性质求出∠OAB、∠ABO、∠OCB的度数，求出∠OEA和∠OGF的度数，推出OG=OE即可；（2）由已知条件和三角形内角和定理可得∠DAE=∠DEA，∠DEC=∠DCE，∠BEF=∠BFE，进而可得△DAE；△DCE；△BEF是等腰三角形，由垂直平分线的性质可得AE=CD进而可得△AEC是等腰三角形．【解答】证明：取AF的中点G，连接OG，∵O、G分别是AC、AF的中点，∴OG=FC，OG∥FC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），∵正方形ABCD，∴∠OAB=∠ABO=∠OCB=45°，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠OAF=22.5°，∴∠GEO=90°﹣22.5°=67.5°，∵GO∥FC，∴∠AOG=∠OCB=45°，∴∠OGE=67.5°，∴∠GEO=∠OGE，∴GO=OE，∴OE=FC，即CF=2EO；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，AO=CO，∠BAC=∠DAC=45°，∴AE=CE，∴△AEC是等腰三角形；∵过点A作∠BAC的平分线分别交BD、BC于E、F，∴∠BAF=∠CAF=22.5°，∴∠DAE=67.5°，∴∠AED=67.5°，∴AD=ED，∴△ADE是等腰三角形，∵AE=CE，∴∠ECA=∠EAC=22.5°，∴∠ECD=67.5°，∴∠DEC=∠DCE=67.5°，∴DE=CE，∴△DEC是等腰三角形，∵∠BEF=∠BFE=67.5°，∴BE=BF，∴△BEF是等腰三角形．25．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：，解得：；答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A型计算器a台，则购进B台计算器：（70﹣a）台，则30a+40（70﹣a）≤2500，解得：a≥30，答：最少需要购进A型号的计算器30台．26．已知，AB是⊙O的直径，AE、AF是弦，BC是⊙O的切线，过点A作AD，使∠DAF=∠AEF．（1）如图（1），求证：AD∥BC；（2）如图（2），若AD=BC=AB，连接CD，延长AF交CD于G，连接CF，若G为CD中点，求证：CF=CB；（3）如图（3），在（2）的条件下，点I在线段FG上，且IF=AF，点P在上，连接BP并延长到L，使PL=PB，连接AL，延长EA、BI交于点K，已知∠BAK+∠ABL=180°，∠ABI+∠BAL=90°，⊙O的半径为，求四边形ALBK的面积．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接BF，根据圆周角定理得到∠CBF=∠BAF，∠ABC=90°，等量代换得到∠BAD=∠DAF+∠BAF=∠ABF+∠CBF=∠ABC=90°，即可得到结论；（2）连接BF，由（1）的结论推出四边形ABCD是正方形，得到tan∠DAG=，设正方形ABCD的各边长为2a，求得tan∠ABF=，根据勾股定理得到AG=a，求得tan∠CFG=即可得到结论；（3）连接AP，BF，由AB是⊙O的直径，得到AP⊥BL，根据AB是⊙O的直径，得到BP⊥AI，求得tan∠ABF=tan∠DAG=tan∠IBF=，得到tan∠LAP=tan∠BAP=，根据已知条件得到∠PAB=∠KAD，设BK与⊙O交于H，连接AH，过K作KK´⊥AB解三角形得到AH=，BH=，根据相似三角形的性质得到=，求得AK′=，KK′=，于是得到结论．【解答】解：（1）连接BF，如图1所示：∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴∠CBF=∠BAF，∠ABC=90°，∵∠AEF=∠ABF，∠DAF=∠AEF，∴∠ABF=∠DAF，∴∠BAD=∠DAF+∠BAF=∠ABF+∠CBF=∠ABC=90°，∴AD∥BC；（2）如图2，连接BF，由（1）知：∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC，∵AD=BC=AB，∴四边形ABCD是正方形，∵G为CD中点，∴tan∠DAG=，设正方形ABCD的各边长为2a，∵∠ABF=∠DAF，∴tan∠ABF=，∴BF=2AF，∵AF2+BF2=AB2，∴5AF2=4a2，∴AF=，∵AG===a，∴FG=，∴tan∠CFG=，∴∠CFG=∠ABF，∠CFB=∠CBF，∴CB=CF；（3）如图3，连接AP，BF，∵AB是⊙O的直径，∴AP⊥BL，∵LP=BP，∴∠LAP=∠BAP，∵AB是⊙O的直径，∴BP⊥AI，∵IF=AF，∴∠ABF=∠IBF，∴tan∠ABF=tan∠DAG=tan∠IBF=，又∵∠ABI+∠BAL=90°，∴∠LAP+∠BAP=45°，∴tan（∠LAP+∠BAP）==1，tan∠LAP=tan∠BAP=，∵∠BAK+∠ABL=180°，∴∠BAK+90°﹣∠PAB=180°，∴∠BAK=90°+∠PAB，又∴∠BAK=90°+∠KAD，∴∠PAB=∠KAD，设BK与⊙O交于H，连接AH，过K作KK´⊥AB，∵tan∠ABF=，AB=，∴BF=AI=2，∵AB=BI，∴AH=，BH=，∵△ABH∽△BKK′，∴=，∵KK′∥AD，∴∠K′KA=∠DAK=∠BAP，∴=，∴AK′=，∴KK′=，=S△ALB+S△ABK=BL•AP+AB•KK′=3+12=15．∴S四边形ALBF27．如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，将△BPF沿边PF翻折，得到△B′PF，使△B′PF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的，若点B′在OD上方，求线段PD的长度；（3）在（2）的条件下，过B′作B′H⊥PF于H，点Q在OD下方的抛物线上，连接AQ与B′H交于点M，点G在线段AM上，使∠HPN+∠DAQ=135°，延长PG交AD于N．若AN+B′M=，求点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，列出方程组即可解决问题．（2）如图1中，首先求出直线AC与抛物线的交点B坐标，再证明DP′=PP′，推出四边形BFB′P是菱形，在RT△POB中求出OP即可解决问题．（3）如图2中，过A作AI⊥HP，可得四边形AB′HI是正方形，过A作AL∥PN，连接ML，在Rt△MHL中，由ML2=MH2+HL2列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）由题意，解得，∴二次函数的解析式为y=x2+3x．（2）如图1中，∵A（1，4）C（0，2），设直线AC解析式为y=kx+b，则解得∴直线AC 解析式为y=2x+2，由解得或∴B（﹣2，﹣2），∵D（﹣4，4）∴BD=，∵DF=FB，=S△BFP，∴S△DFP=S△PBD，∴S△PFP′=S△PP′F∴S△DP′F∴PP′=DP′，∴PB∥P′F，∴∠B′FP=∠PFB=∠FPB，∴PB=BF=FB′，∴四边形BFB′P是平行四边形，∵BF=BP∴四边形BFB´P是菱形，∴PB=，∵P在y=﹣x上，OB=2，在RT△OPB中，OP==，∴P（﹣1，1）∴PD=（3）如图2中，由（2）得F（﹣3，1），P（﹣1，1）B’（﹣2，4）．过A作AI⊥HP，可得四边形AB′HI是正方形，过A作AL∥PN，连接ML．由∠HPN+∠DAQ=135°得∠MGP=45°∴∠MAL=45°，设B′M=m，则AN=﹣m，∴PL=﹣m，∴LI=m﹣，∴ML=B′M+LI=2m﹣，在Rt△MHL中，∵ML2=MH2+HL2，（2m﹣）2=（﹣m）2+（3﹣m）2解得m=∴M（﹣2，）∴直线AM解析式为：y=x+，由解得或，∴Q（，）．第31页（共31页）。

2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷

2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣8的绝对值是（）A．8B．C．﹣D．﹣82．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2•x3=x6B．（xy）3=xy3C．x3÷x3=1D．（﹣x）3（﹣x）=﹣x43．（3分）如图图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）抛物线y=﹣2（x﹣6）2+9的顶点坐标是（）A．（6，9）B．（﹣6，9）C．（6，﹣9）D．（﹣6，﹣9）5．（3分）如图所示为某一物体的主视图，请你判断它是下面（）组物体的主视图．A．B．C．D．6．（3分）方程=的解是（）A．x﹣9B．x=3C．x=9D．x=﹣67．（3分）如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是（）A．52°B．38°C．22°D．19°8．（3分）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则sinB的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，F是菱形ABCD的边CD上一点，射线AF交BC延长线于点E，则下列比例式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=10．（3分）春运某日，货车从甲地出发1小时后，客车从甲地出发，货车到乙地用1小时卸货后以120千米时返回从货车出发到与客车相遇，两车相距S （千米）与货车行驶时间x（小时）的函数关系如图所示，下列说法正确的是（）A．客车速度为60千米/时B．货车从甲地到乙地速度为100千米时C．甲、乙两地相距160千米D．P点坐标为（5，100）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将20180000用月科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是．13．（3分）把x2y+6xy+9y分解因式的结果是．14．（3分）化简计算：2+4=．15．（3分）已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）在一个不透明的口袋中，装有除颜色不同，其它完全相同的18个球，若从袋中摸出绿球的概率为，则袋中装有绿球的个数为．18．（3分）已知扇形弧长为2π，半径为3cm，则此扇形所对的圆心角为度．19．（3分）矩形ABCD中，AB=6，AD=9，对角线AC、BD交于点O，点E在AC 上，AO=2OE，延长BE交矩形一边于点F，则DF的长为．20．（3分）已知：如图，AB=AC，AE+CE=CD，∠AEC=2∠BCD，则=．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2sin60°﹣tan45°．22．（7分）如图，在正方形网格中有一条线段AB（网格中每个小正方形的边长均为1个单位），其端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出面积为4的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上（画出一种即可）；（2）在图中画出平行四边形AEBD，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan ∠EBD=2，连接CE，请直接写出线段CE的长（画出一种即可）．23．（8分）某中学现有在校学生2150人，为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A 作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上﹣点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．（1）求证：AF=CG；（2）写出图中长度等于2DE的所有线段．25．（10分）某公司决定购进A、B两种办公桌椅，若购进A种桌椅3套，B种桌椅4套，需要5000元；若购进A种桌椅5套，B种桌椅2套，需要6000元．（1）求购进A、B两种桌椅每套各需多少元？（2）若公司决定用不超过3万元购进A、B两种桌椅共50套，那么公司最多购进A种桌椅多少套？26．（10分）如图，在⊙O中，弦AC、BD相交于点E，AF⊥BD于点F，AE=AB，连接AB、CD．（1）如图1，求证：CD+BD=2DF；（2）如图2，当BD经过圆心O时，连接AO并延长，交⊙O于点G，连BC，求证：∠D=∠DOG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EG、CG，当OF=1，EG=4时，求CG的长．27．（10分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与直线y=x+3一个交点B在x 轴上，抛物线与x轴另交于点C，直线y=x+3与y轴交于点A，且BC=AB．（1）求抛物线解析式；（2）点P为抛物线在第二象限部分上一动点，连接AP并延长交x轴负半轴于点D，将AD绕点A逆时针旋转到AQ（点D和点Q是对应点），使∠DAQ=∠ABC，设点Q坐标为（m，n），请用含m式子表示n；（3）在（2）条件下，当点Q在抛物线上时，AQ交x轴负半轴于点E，取AB中点F，连接EF，作QH⊥x轴于点H，与EF延长线交于点G，求△GFQ面积．2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣8的绝对值是（）A．8B．C．﹣D．﹣8【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣8的绝对值为|﹣8|=8．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2•x3=x6B．（xy）3=xy3C．x3÷x3=1D．（﹣x）3（﹣x）=﹣x4【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可．【解答】解：A、x2•x3=x5，故原题计算错误；B、（xy）3=x3y3，故原题计算错误；C、x3÷x3=1，故原题计算正确；D、（﹣x）3（﹣x）=x4，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了整式的乘法和除法，关键是熟练掌握各计算法则．3．（3分）如图图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、既不是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）抛物线y=﹣2（x﹣6）2+9的顶点坐标是（）A．（6，9）B．（﹣6，9）C．（6，﹣9）D．（﹣6，﹣9）【分析】直接根据其顶点式进行解答即可．【解答】解：由函数的解析式可知，此函数的顶点坐标为：（6，9）．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的三种形式是解答此题的关键．5．（3分）如图所示为某一物体的主视图，请你判断它是下面（）组物体的主视图．A．B．C．D．【分析】从该组合体的主视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有两个正方体，第二列有三个正方体，第三列有一个，据此找到答案即可．【解答】解：从该组合体的主视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有两个正方体，第二列有三个正方体，第三列有一个，故选：D．【点评】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．6．（3分）方程=的解是（）A．x﹣9B．x=3C．x=9D．x=﹣6【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，经检验，x=9是分式方程的解，故选：C．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．7．（3分）如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是（）A．52°B．38°C．22°D．19°【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C的度数，又由A0∥BC，根据平行线的性质，即可求得∠0AC的度数．【解答】解：∵∠AOB=38°，∴∠C=∠AOB=19°，∵A0∥BC，∴∠OAC=∠C=19°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理与平行线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．8．（3分）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则sinB的值为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出斜边AB的值，在利用正弦的定义直接计算即可．【解答】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=1，BC=2，∴AB==，∴sinB===，故选：B．【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记三角函数是定义．9．（3分）如图，F是菱形ABCD的边CD上一点，射线AF交BC延长线于点E，则下列比例式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】由四边形ABCD为菱形，可得AD∥CE，AB∥FC，AB=BC=CD=AD，可得△ADF∽△ECF，△ABE∽△FCE，△ADF∽△EBA，然后根据相似三角形的性质，对各项进行分析即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥CE，AB∥FC，AB=BC=CD=AD，∴△ADF∽△ECF，△ABE∽△FCE，∴△ADF∽△EBA，∴==，故A错误；=，故B错误；=，故C错误；=，故D正确．故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、菱形的性质、找准对应关系，避免错选其它答案．10．（3分）春运某日，货车从甲地出发1小时后，客车从甲地出发，货车到乙地用1小时卸货后以120千米时返回从货车出发到与客车相遇，两车相距S （千米）与货车行驶时间x（小时）的函数关系如图所示，下列说法正确的是（）A．客车速度为60千米/时B．货车从甲地到乙地速度为100千米时C．甲、乙两地相距160千米D．P点坐标为（5，100）【分析】要解答本题需要熟悉一次函数的图象特征，再根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、设客车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则0.4×120+1.4x=160x=80．故A错误；B、设货车从甲地到乙地的速度为y千米/时，则4y﹣3×80=160，解得y=100，故B正确；C、因为160千米是两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，故C错误；D、货车到乙地用1小时卸货后，所以图中点P的横坐标为4+1=5，纵坐标为160﹣80×1=80，∴P（5，80），故D错误，故选：B．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将20180000用月科学记数法表示为 2.018×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：20180000=2.018×107，故答案为：2.018×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是x≠﹣2．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．【点评】本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（3分）把x2y+6xy+9y分解因式的结果是y（x+3）2．【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：x2y+6xy+9y=y（x2+6x+9）=y（x+3）2．故答案为：y（x+3）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．（3分）化简计算：2+4=5．【分析】先进行二次根式的化简，再结合二次根式的加减法运算法则进行求解即可．【解答】解：原式=2×2+4×=4+=5．故答案为：5．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及二次根式加减法的运算法则．15．（3分）已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是m＞2．【分析】根据反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣2＞0，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故答案为：m＞2．【点评】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣2＞0是解题的关键．16．（3分）不等式组的解集是﹣1＜x≤1．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≤1由②得，x＞﹣1不等式的解集为：﹣1＜x≤1故答案为：﹣1＜x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（3分）在一个不透明的口袋中，装有除颜色不同，其它完全相同的18个球，若从袋中摸出绿球的概率为，则袋中装有绿球的个数为6．【分析】等量关系为：绿球数：总球数=，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设绿球有x个，根据题意得：=，解得：x=6，即绿球的个数为6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．（3分）已知扇形弧长为2π，半径为3cm，则此扇形所对的圆心角为120度．【分析】直接利用扇形弧长公式代入求出即可．【解答】解：∵扇形弧长为2π，半径为3cm，∴l==2π，即=2π，解得：n=120°，∴此扇形所对的圆心角为：120°．故答案为：120．【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，正确利用弧长公式是解题关键．19．（3分）矩形ABCD中，AB=6，AD=9，对角线AC、BD交于点O，点E在AC 上，AO=2OE，延长BE交矩形一边于点F，则DF的长为4或6．【分析】根据矩形的性质得出BC∥AD，AB∥CD，AD=BC=9，CD=AB=6，OA=OB=OC=OD．点E在AC上，AO=2OE时，分两种情况：①点E在OA上；②点E在OC上．根据相似三角形的判定与性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，AB∥CD，AD=BC=9，CD=AB=6，OA=OB=OC=OD．点E在AC上，AO=2OE时，分两种情况：①当点E在OA上时，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴==，∴AF=BC=3，∴DF=AD﹣AF=6；②当点E在OC上时，∵CF∥AB，∴△CEF∽△AEB，∴==，∴CF=AB=2，∴DF=CD﹣CF=4．综上所述，DF的长为4或6．故答案为4或6．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，进行分类讨论是解题的关键．20．（3分）已知：如图，AB=AC，AE+CE=CD，∠AEC=2∠BCD，则=．【分析】延长CE到H，使得EH=EA．设AE=x，CD=y，利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题；【解答】解：延长CE到H，使得EH=EA．∵EA=EH，∴∠H=∠EAH，∵∠AED=∠H+∠EAH=2∠H，∵∠AED=2∠DCB，∴∠DCB=∠H，∴BC∥AH，设AE=x，CD=y，∵AE+EC=EH+EC=CH=CD=y，∴EC=y﹣x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠CAH，∵∠CAH=∠CAE+∠EAH，∠ABC=∠D+∠DCB，∴∠EAC=∠D，∵∠AEC=∠DEA，∴△EAC∽△EDA，∴EA2=EC•ED，∴x2=（y﹣x）（2y﹣x），∴y=x，∴==．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2sin60°﹣tan45°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=2sin60°﹣tan45°时，所以x=2×﹣1=﹣1∴原式=﹣•=﹣=﹣==【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（7分）如图，在正方形网格中有一条线段AB（网格中每个小正方形的边长均为1个单位），其端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出面积为4的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上（画出一种即可）；（2）在图中画出平行四边形AEBD，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan ∠EBD=2，连接CE，请直接写出线段CE的长（画出一种即可）．【分析】（1）因为AB为底、面积为4的等腰△ABC，所以点C在线段AB的垂直平分线上，由此即可画出图形；（2）首先根据tan∠EBD=2的值确定点D的位置，由此即可解决问题，利用勾股定理计算CE的长；【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求：（2）平行四边形AEBD如图所示，平行四边形AEBD即为所求：CE=．【点评】本题考查﹣应用与作图设计、勾股定理、等腰三角形的性质和判定、平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．23．（8分）某中学现有在校学生2150人，为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？【分析】（1）根据运动的人数和所占的百分比即可求出调查的总人数；（2）用调查的总人数减去阅读、运动和其它的人数，求出娱乐的人数，从而补全统计图；用360°乘以阅读部分所占的百分比，即可求出阅读部分的扇形圆心角的度数；（3）用全校的总人数乘以阅读和其它活动的学生所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：20÷20%=100（名），答：一共调查的学生数是100人；（2）娱乐的人数是：100﹣30﹣20﹣10=40（名），补图如下：阅读部分的扇形圆心角的度数是360°×=108°；（3）根据题意得：2150×=860（名），答：该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有860名．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，正确读图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A 作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上﹣点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．（1）求证：AF=CG；（2）写出图中长度等于2DE的所有线段．【分析】（1）要证AF=CG，只需证明△AFC≌△CBG即可．（2）延长CG交AB于H，则CH⊥AB，H平分AB，继而证得CH∥AD，得出DG=BG 和△ADE与△CGE全等，从而证得CF=2DE．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，CG平分∠ACB，∴∠ACG=∠BCG=45°，又∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAF=∠CBF=45°，∴∠CAF=∠BCG，在△AFC与△CGB中，，∴△AFC≌△CBG（ASA），∴AF=CG；（2）延长CG交AB于H，∵CG平分∠ACB，AC=BC，∴CH⊥AB，CH平分AB，∵AD⊥AB，∴AD∥CG，∴∠D=∠EGC，在△ADE与△CGE中，，∴△ADE≌△CGE（AAS），∴DE=GE，即DG=2DE，∵AD∥CG，CH平分AB，∴DG=BG，∵△AFC≌△CBG，∴CF=BG，∴CF=2DE．∵BG=CF，∴BG=2DE，∴DG=2DE，故长度等于2DE的线段有CF、BG、DG．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质、平行线的判定及性质，三角形全等是解本题的关键．25．（10分）某公司决定购进A、B两种办公桌椅，若购进A种桌椅3套，B种桌椅4套，需要5000元；若购进A种桌椅5套，B种桌椅2套，需要6000元．（1）求购进A、B两种桌椅每套各需多少元？（2）若公司决定用不超过3万元购进A、B两种桌椅共50套，那么公司最多购进A种桌椅多少套？【分析】（1）设购进A种桌椅每套需x元，购进B种桌椅每套需y元，根据“购进A种桌椅3套，B种桌椅4套，需要5000元；若购进A种桌椅5套，B种桌椅2套，需要6000元”列方程组求解可得；（2）设公司购进A种桌椅a套，则购进A种桌椅（50﹣a）套，根据“用不超过3万元购进A、B两种桌椅共50套”列不等式求解可得．【解答】解：（1）设购进A种桌椅每套需x元，购进B种桌椅每套需y元，根据题意，得：，解得：，答：购进A种桌椅每套需1000元，购进B种桌椅每套需500元；（2）设公司购进A种桌椅a套，则购进A种桌椅（50﹣a）套，根据题意，得：1000a+500（50﹣a）≤30000，解得：a≤10，答：公司最多购进A种桌椅10套．【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．26．（10分）如图，在⊙O中，弦AC、BD相交于点E，AF⊥BD于点F，AE=AB，连接AB、CD．（1）如图1，求证：CD+BD=2DF；（2）如图2，当BD经过圆心O时，连接AO并延长，交⊙O于点G，连BC，求证：∠D=∠DOG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EG、CG，当OF=1，EG=4时，求CG的长．【分析】（1）只要证明DC=DE，EF=FB，再根据线段的和差定义即可解决问题；（2）只要证明∠D=∠AOB，即可解决问题；（3）如图3中，取EG的中点H，连接CH，设OA=OB=r．只要证明四边形DEHC 是菱形即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵AE=AB，AF⊥EB，∴EF=FB，∠AEB=∠B，∵∠AEB=∠DEC，∠B=∠C，∴∠DEC=∠C，∴DC=DE，∴CD+BD=DE+DE+BE=2（DE+EF）=2DF．（2）证明：如图2中，∵∠C=∠DEC=∠AEB=∠B，∴∠D+2∠C=180°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠AOB+2∠ABO=180°，∵∠C=∠ABO，∴∠D=∠AOB，∵∠DOG=∠AOB，∴∠D=∠DOG．（3）解：如图3中，取EG的中点H，连接CH，设OA=OB=r．则FB=EF=r﹣1，OE=R﹣2，∴DE=DC=2，∵AG是直径，∴∠ECG=90°，∴CH=EH=GH=2，∴DC=DE=CH=EH，∴四边形DEHC是菱形，∴CD∥EG，∴∠D=∠GEO=∠GOE，∴EG=OG=4，∵AF⊥BD，∴∠AFO=90°，∴AF==∴CG===，AE===2，∵∠AEF=∠DEC=∠CEG，∴sin∠CEG=sin∠AEF，∴=，∴=，∴CG=．【点评】本题考查圆综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题．27．（10分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与直线y=x+3一个交点B在x 轴上，抛物线与x轴另交于点C，直线y=x+3与y轴交于点A，且BC=AB．（1）求抛物线解析式；（2）点P为抛物线在第二象限部分上一动点，连接AP并延长交x轴负半轴于点D，将AD绕点A逆时针旋转到AQ（点D和点Q是对应点），使∠DAQ=∠ABC，设点Q坐标为（m，n），请用含m式子表示n；（3）在（2）条件下，当点Q在抛物线上时，AQ交x轴负半轴于点E，取AB中点F，连接EF，作QH⊥x轴于点H，与EF延长线交于点G，求△GFQ面积．【分析】（1）由待定系数法可求解析式；（2）当BC=AB，∠DAQ=∠ABC，且AQ=AD时，可利用三角形内角和，证明∠AQD=∠ACB，则有D、Q、C、A四点共圆，由圆周角性质可证明AB∥CQ，得到直线CQ解析式，把Q坐标代入得到n与m的关系式；（3）当点Q在抛物线上时，求CQ与抛物线交点Q坐标，依次求出E、F、G点坐标，即可求△GFQ面积．【解答】解：（1）∵直线y=x+3与y轴交于点A，交x轴于点B则点A坐标为（0，3），点B坐标为（﹣4，0）Rt△ABO中，AB=∵BC=AB∴OC=1，即点C坐标为（1，0）将点B（﹣4，0），C（1，0）代入抛物线y=ax2+bx﹣3，得解得∴抛物线解析式为：y=（2）如图，连CQ由旋转可知AD=AQ，∵BC=AB，∠DAQ=∠ABC∴∠AQD=∠ACB∴D、Q、C、A四点共圆∴∠DAQ=∠QCD∴∠ABC=∠QCD∴BA∥QC则点Q在过点C平行于AB的直线上运动∴CQ解析式为：y=∵点Q坐标为（m，n）∴n=（3）当点Q在抛物线上时，如图求交点联立方程得：=解得x1=﹣3，x2=1∴点Q坐标为（﹣3，﹣3）∵QH=AO，QH∥AO∴△QHE≌△AOE∴HE=EO即E点坐标为（﹣，0）∵F为AB中点∴F坐标为（﹣2，）∴可求EF解析式为：y=﹣3x﹣则G点坐标为（﹣3，）=∴S△GQF【点评】本题为代数几何综合题，应用了二次函数待定系数法、圆的相关性质、三角形全等等知识，解答过程中应用了转化的数学思想和数形结合思想．。

2018年黑龙江哈尔滨中考数学试卷及答案解析版

哈尔滨市2018年初中升学考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共计30分)1．（2018哈尔滨，1，3分）-13的倒数是( )． A ．3 B ．-3 C ．-13 D ．13【答案】B ．2．（2018哈尔滨，2，3分）下列计算正确的是( )．A ．a 3+a 2=a 3B ．a 3·a 2=a 6C ．(a 2)3=a 6D ．(a 2)2=a 22 【答案】 C ．3．（2018哈尔滨，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．A ．B ．C ．D ．【答案】 D ．4．（2018哈尔滨，4，3分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是( )．【答案】 A ．5．（2018哈尔滨，5，3分）把抛物线y =(x +1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )．A ．y =(x +2)2+2B ．y =(x +2)2-2C ．y =x 2+2D ．y =x 2-2【答案】 D ．6．（2018哈尔滨，6，3分）反比例函数y =1-2k x的图象经过点(-2,3)，则k 的值为( )． A ．6 B ．-6 C ．72 D ．-72【答案】 C ．7．（2018哈尔滨，7，3分）如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE =3，则AB 的长为( )．A ．4B ．3C ．52D ．2(第7题图)【答案】 B ．8．（2018哈尔滨，8，3分）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子第4题 A ．。

18香坊二模

随机摸出两个球，则摸出的两个球都是黑球的概率为
．
16. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还
缺 25 本，则这个班级有学生
人.
17. 已知扇形的弧长为 2π，圆心角为 120°，则扇形面积为
．
18. BD 是△ABC 的高，且 AB=AC=2BD，则∠DBC 的度数为
（B）k≤2
（C）k＞2
（D）k≥2
8．将抛物线 y= 3x2+1 向右平移 l 个单位，再向上平移 2 个单位后所得到的抛物线的解析式
为( )．
（A）y=3(x+1)2-1
（B）y=3(x+1)2+3
（C）y=3(x-1)2-1
（D）y=3(x-1)2+3
9．如图，在□ABCD 中，点 E 是 AB 上任意一点，过点 E
助线的情况下，写出图中所有与△ADG 面积相等的平行四边形.
（图 1）
（第 24 题图）
（图 2）
25.（本题 10 分）甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，已知乙公司单独完成此项工程所需要的
天数是甲公司单独完成所需天数的 1.5 倍，如果甲公司先单独工作 10 天，再由乙公司单独工
作 15 天，这样恰好完成整个工程的 2 . 3

1+2
x

5
的解集是（
）.
（A） 2 x 2 3
（B） 3 x 2 2
（C）1 x 2
（D）
（D） 2 x 2 3
数学调研测试（二）第 1页（共 8 页）
5．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为 n，滑梯的倾斜角为α，那么滑梯长 m 为（