重难点突破练习(14)

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(最新实用)2020年高考英语语法专项突破训练专题14-状语从句

专题十五状语从句重难点分析状语从句是由从句担任状语，在句子中可修饰谓语动词（或其他动词）、形容词、副词或整个句子。

它可以用来表示时间、地点、条件、原因、结果、目的、让步、比较、方式等。

状语从句是一个较大的语法项目，也是近几年高考题中常见的重点考点。

高考中已考查了时间、让步、地点、条件、目的等状语从句，这些从句仍是今后高考的热点，应做充分的准备。

同时对方式状语从句也应引起重视。

不同的状语从句所使用的连接词也各不相同。

如下表所示：一、时间状语从句1. while, when, as引导时间状语从句时的区别(1) while引导的状语从句中谓语动词必须是持续性动词。

谓语动词多为进行时或状态动词的一般时。

此时可与when互换。

如：Please keep quiet while/when others are studying. 当别人正在学习时，请保持安静。

(2) when除可指一段时间外，还可用来指时间点，等于“at the time”，即when引导的时间状语从句中的谓语动词可以是瞬间的，也可以是持续性的。

因此主句和从句的谓语可以是一般时、进行时或完成时。

如：When I went into the lab, the teacher was doing an experiment. (when不能换成while) 当我走进实验室时，老师正在做实验。

(3) as常可与when, while通用，但as强调“一边……一边……”。

如：As(When/While) I was walking down the street, I noticed a police car. 当我沿着大街散步时，我注意到一辆警车。

(4) when有时代替if，引导条件句，意为“如果，假如”。

如：I will come when(if) I am fine. 如果我有空，我就会来。

2. till, until引导时间状语短语或状语从句，用于否定句时，结构为not…until，主句谓语动词延续与非延续皆可，意为“直到……才……”；用于肯定句时，主句谓语动词需用延续性动词，表示“到……为止”。

第五章二元一次方程组易错剖析+重难点突破训练(含答案) 2024-2025-北师大版数学八年级上册

第五章二元一次方程组易错点剖析易错点一对二元一次方程（组）的定义理解不彻底【例1】下列方程中，是二元一次方程的是（）.A. 3x−2y=4zB. 6xy+9=0C. 1x +4y=6 D. 4x=y−24本题容易受6xy+9=0中的xy影响导致误选，二元一次方程（组）必须符合以下三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数；（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1，注意xy的次数是2；（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.跟踪练习1. 下列方程中，是二元一次方程的是（）.A. xy=2B. 3x+4y=0C. x+1y=2 D. x2+2y=4易错点二解方程组时不注意项的符号导致错误【例2】解方程组：{x−2y=2,①x−y=−2.②用加减消元法中减法消元时，易出现符号错误，所以要特别细心.跟踪练习2. 解方程组：{2x−5y=−3,①2x−3y=−1.②易错点三不理解待定系数法而出错【例3】已知一次函数图象经过点(0,3)，(3,0)，写出它的表达式： .本题容易把待定的系数与变量混为一谈，直接误认为k=3，b=3，做出错误的答案.因此，用待定系数法解题，要牢牢把握准所求的系数.跟踪练习3. 已知一次函数的图象经过点(1,3)和点(−2,−3)，则此一次函数的表达式是 .易错点四列方程组解应用题时不能正确理解题意【例4】现有食盐水两种，一种含盐12%，另一种含盐20%，分别取这两种盐水a kg和b kg，将其混合成18%的盐水100kg，求a，b的值.在列方程时，对背景不熟而出错，如：列方程12%a+20%b=100×18 %，方程左边表示混合之前两种食盐水的含盐量之和，而右边表示最后盐水中的含盐量.因此，解题时，要深刻理解题意，找准等量关系.跟踪练习4. 今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.重难点突破重难点一二元一次方程（组）的有关概念注意理解定义中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数，且“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.1. 下列四个方程中是二元一次方程的是（）.A. 4x−1=xB. x +1x =2C. 2x−3y =1D. xy =82. 已知2x 3−k +y =0是二元一次方程，那么k 的值为（）.A. 3 B. 0 C. 2 D. 43. 在下列方程组：①{x +y =5,3y−x =1,②{xy =1,x +2y =3,③{1x +1y =1,x +y =1,④{x =1,y =3中，是二元一次方程组的是（）.A. ①③B. ①④C. ①②D. 只有①4. 已知3x a−1−5y b +2=1是关于x ，y 的二元一次方程，则a +b = .5. 若方程组{x +y ∣a∣−2=0,(a−3)x +9=0是二元一次方程组，求a 的值.重难点二求解二元一次方程组解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法，核心思想是“消元”.6. 方程组{x +y =5,x−y =1的解是（）.A. {x =3,y =2 B. {x =−2,y =−3 C. {x =4,y =1 D. {x =4,y =37. 方程组{x +y =10,2x +y =16的解是（）.A. {x =7,y =3B. {x =6,y =4C. {x =5,y =5D. {x =1,y =98. [2023·深圳期末]解方程组：（1） {y =2x ,x +y =12；（2） {3x +5y =21,2x−5y =−11.重难点三二元一次方程组的应用利用二元一次方程（组）解决实际问题的一般步骤：（1）审，（2）设，（3）找，（4）列，（5）解，（6）答.9. 某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示：甲食材乙食材每克所含蛋白质0.3单位0.7单位每克所含碳水化合物0.6单位0.4单位若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程组为（）.A. {0.3x+0.6y=21,0.7x+0.4y=40 B. {0.6x+0.3y=21, 0.4x+0.7y=40C. {0.3x+0.7y=21,0.6x+0.4y=40 D. {0.3x+0.7y=40, 0.6x+0.4y=2110. [2023·东莞校考]某车间有60名工人，每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），设分配x 人生产螺母，y人生产螺栓，依题意列方程组为某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如表所示：购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物65 1 140第二次购物37 1 110第三次购物98 1 062（1）在这三次购物中，第次购物打了折扣；（2）求出商品A，B的标价.12. 某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车.据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元.（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案.重难点四二元一次方程与一次函数的综合一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.13. 如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4)，则关于x，y 的二元一次方程组{kx−y=−b,y−x=2的解是（）.A. {x=3,y=4 B. {x=2,y=4 C.{x=1.8,y=4 D.{x=2.4,y=414. 若关于x，y的二元一次方程组{y=kx+b,y=mx+n的解为{x=2,y=5,则一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象的交点坐标为（）.A. (2,5)B. (5,2)C. (−2,−5)D. (1,5)15. 如图是函数y=−x+4与y=x+2的图象，则方程组{y=−x+4,y=x+2的解是 .16. 如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P(1,b)，分别与x 轴交于A，B两点.（1）求b，m的值，并结合图象写出关于x，y的方程组{2x−y=−1,mx−y=−4的解；（2）求△ABP的面积；（3）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD的长为2，直接写出a的值.第五章二元一次方程组易错点剖析易错点一对二元一次方程（组）的定义理解不彻底跟踪练习1．B本题容易受6xy+9=0中的xy影响导致误选，二元一次方程（组）必须符合以下三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数；（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1，注意xy的次数是2；（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.【例1】 D易错点二解方程组时不注意项的符号导致错误跟踪练习2．解：①−②，得−2y=−2，解得y=1，把y=1代入②，得2x −3=−1，解得x=1，所以原方程组的解为{x=1,y=1.用加减消元法中减法消元时，易出现符号错误，所以要特别细心.【例2】解：①−②，得−y=4，∴y=−4.把y=−4代入②，得x −(−4)=−2，解得x=−6，所以原方程组的解为{x=−6,y=−4.易错点三不理解待定系数法而出错跟踪练习3．y=2x+1本题容易把待定的系数与变量混为一谈，直接误认为k=3，b= 3，做出错误的答案.因此，用待定系数法解题，要牢牢把握准所求的系数.【例3】y=−x+3易错点四列方程组解应用题时不能正确理解题意跟踪练习4．解：设去年外来旅游的人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，由题意得{x−y=20,(1+30%)x+(1+20%)y=226,解得{x=100, y=80,所以(1+30%)x=(1+30%)×100=130，(1+20%)y=(1+20%)×80=96.答：该市今年外来和外出旅游的人数分别是130万人和96万人.在列方程时，对背景不熟而出错，如：列方程12%a+20%b= 100×18%，方程左边表示混合之前两种食盐水的含盐量之和，而右边表示最后盐水中的含盐量.因此，解题时，要深刻理解题意，找准等量关系.【例4】解：根据题意得{a+b=100,12%a+20%b=100×18%,解得{a=25, b=75.答：a，b的值分别为25，75.重难点突破重难点一二元一次方程（组）的有关概念1．C2．C3．B4．15．解：∵方程组{x+y∣a∣−2=0,(a−3)x+9=0是二元一次方程组，∴|a|−2=1且a−3≠0，∴a=−3．重难点二求解二元一次方程组6．A7．B8．（1）解：{y=2x①,x+y=12②,将①代入②,得3x=12，解得x=4.将x=4代入①，得y=8，∴原方程组的解为{x=4,y=8.（2）{3x+5y=21①,2x−5y=−11②,①+②，得5x=10，解得x=2，将x=2代入①，得6+5y=21，∴5y=15，解得y=3，∴原方程组的解为{x=2,y=3.重难点三二元一次方程组的应用9．C10．{x+y=60,20x=2×14y11．（1）三解：∵第三次购买的数量最多，总费用最少，∴小明以折扣价购买商品A，B是第三次购物．故答案为三．（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得{6x+5y=1140,3x+7y=1110,解得{x=90,y=120.答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元．12．（1）解：设A，B两种型号的汽车每辆进价分别为x万元，y万元．依题意，得{2x+3y=80,3x+2y=95,解得{x=25, y=10,答：A，B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元，10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，m<n，依题意，得25m+10n=200，∴m=8−25n.∵m，n均为正整数，∴n为5的倍数，∴m=6，n=5或m=4，n=10或m=2，n=15，∵m<n，∴m=6，n=5不合题意，舍去，∴共有2种购买方案.方案一：购进A型汽车4辆，B型汽车10辆；方案二：购进A型汽车2辆，B型汽车15辆.重难点四二元一次方程与一次函数的综合13．B14．A15．{x=1,y=316．（1）解：把点P(1,b)的坐标代入y=2x+1，得b=2+1= 3，把点P(1,3)的坐标代入y=mx+4，得m+4=3，∴m=−1.∵直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P(1,3)，∴关于x,y的方程组{2x−y=−1,mx−y=−4的解为{x=1, y=3.（2）∵l1：y=2x+1，l2：y=−x+4，∴A (−12,0)，B(4,0)，∴AB=4−(−12)=92.设点P到x轴的距离为ℎ，则ℎ=3，∴S △ABP =12AB ⋅ℎ=12×92×3=274．（3）直线x =a 与直线l 1 的交点C 的坐标为(a ,2a +1)，与直线l 2 的交点D 的坐标为(a,−a +4)．∵CD =2，∴|2a +1−(−a +4)|=2，即|3a−3|=2，∴3a−3=2 或3a−3=−2，∴a =53或a =13．。

人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：平方根、立方根和开立方(附答案与全解全析)

人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：平方根、立方根和开立方知识网络重难突破知识点一平方根算术平方根概念：一般的如果一个正数x的平方等于a，即算术平方根的表示方法：非负数a的算术平方根记作平方根概念：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根或二次方根，即，那么x叫做a 的平方根。

平方根的性质与表示：表示：正数a的平方根用表示，叫做正平方根，也称为算术平方根，叫做a的负平方根。

性质：一个正数有两个平方根：（根指数2省略）且他们互为相反数。

0有一个平方根，为0，记作负数没有平方根平方根与算术平方根的区别与联系：【典型例题】1．（2019·迁安市期末）25的算术平方根是( ) A ．5B ．5±C ．5-D ．252．（2018·( ) A ．±3B ．3C ．9D ．813．（2020·的值在（） A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间4．（2020·沈阳市第七中学初二期末）9的平方根是（） A ．±3B ．3C ．±4.5D ．4.55．（2020·东营市期末）16的平方根是（） A ．±4B ．±2C ．4D ．﹣46．（2020·沭阳县外国语实验学校初二期末）下列说法正确的是（）A ．（﹣3）2的平方根是3B ±4C ．1的平方根是1D ．4的算术平方根是27．（2019·=4，那么x 等于（） A ．2B ．2±C ．4D ．4±8．（2020·河南省实验中学初二期中）已知一个正数的两个平方根分别为35a -和7a -,则这个正数的立方根是( ) A ．4B ．3C ．2D ．19．（2020·宝鸡市期末）一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则a 的值为( ) A ．-1B ．1C ．-2D ．210．（2020·南京市期末）面积为13的正方形的边长是（） A ．13的平方根B ．13的算术平方根C ．13开平方的结果D ．13的立方根11．（2019·恩施市期末）已知(x +1)2= 16 ，则 x 的值是（） A ．3B ．7C ．3 或-5D ．7 或-812．（2020·银川市期末）“1625的算术平方根是45”，用式子表示为( )A ．＝±45B ＝±45C ．1625＝45D ．±1625＝4513．（2020·陕西省宝鸡市第一中学初二期中）下列运算中错误的有（） ①164,=②366497=±，③233-=-，④23±＝3 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个14．（2020·沈阳市第二十三中学初一期中）若x 是9的算术平方根，则x 是（） A ．3B ．－3C ．9D ．8115．（2020·贵港市期末）若a 2＝4，b 2＝9，且ab ＜0，则a ﹣b 的值为（） A ．﹣2B ．±5C ．5D ．﹣5知识点二立方根和开立方立方根概念：如果一个数的立方等于，即那么x 叫做的立方根或三次方根，表示方法：数a 的立方根记作，读作三次根号a立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根。

【重难点突破】北师大版五年级上册数学第二、七单元轴对称和平移、可能性及数学好玩(含答案)

【重难点突破】北师大版五年级上册-第二、七单元轴对称和平移、可能性及数学好玩（含答案）一、选择题1．下图都是常见的安全标记，其中（）是轴对称图形。

A．B．C．D．2．像这样摆20个三角形需要（）根小棒。

A．41B．30C．25D．283．蜘蛛和蚂蚁一共有8只，共有60条腿（蜘蛛有8条腿，蚂蚁有6条腿），其中蜘蛛有（）只。

A．2B．4C．6D．74．天柱山推出甲，乙两种购票优惠方案（如下）。

一家2个大人带3个小孩去游玩，选择（）方案更省钱。

甲方案：成人每位100元，小孩每位40元。

乙方案：团体5人及5人以上每位80元。

A．甲B．乙C．甲和乙5．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（）总是相等的。

A．高B．上下两底的和C．面积D．周长6．用小棒按照下面的方式摆图形，第（）个图形刚好用了2021根小棒。

A．337B．338C．404D．4057．46名同学去划船，一共租了10条船正好坐满。

其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。

大船租了（）条。

A．2B．3C．7D．88．如果假期有重要事情要通知同学们，怎样才能尽快通知到30名同学呢!如果用电话通知，那么，打电话的总次数为（）A．31次B．30次C．29次D．15次9．笑笑与淘气用摸球游戏来决定下围棋谁先走，摸到红球笑笑先走，摸到白球淘气先走，在下面（）盒子中摸最公平。

A．红球10个，白球0个B．红球6个，白球4个C．红球5个，白球5个D．红球4个，白球6个10．如下图，第100个图形由（）个小点组成。

① ② ③ ④A．297B．300C．303D．100二、填空题11．在方格纸上A处，放上一粒圆形纽扣，怎样才能将它平移到B处呢？先向________平移________格，再向________平移________格，到B 处．12．有1元和5元的纸币共25张，总值53元，1元的纸币有（________）张，5元的纸币有（________）张。

13．小明用小棒摆三角形这样摆下去摆7个三角形需要（________）根小棒，25根小棒能摆出（________）个三角形。

北师大版小学数学六年级上册重难点试题及答案(全套)

重难点突破卷1求单位“1”和已知单位“1”的对比一、我会填。

(每空2分，共16分) 1.12的15是( )，( )的15是12。

2．某服装市场计划10月份批发服装4.2万套，实际超额16，实际超额了( )万套。

3．噪声对人的健康有害，绿化造林可以降低噪声。

树林能将噪声降低12.5%，汽车的噪声有80分贝，经过树林时人所能听到的噪声是( )分贝。

4．一件毛衣售价从200元降低到160元，降低了( )%。

5．30吨比( )吨多20%，比30吨少20%是( )吨。

6．市政局要修一条外环公路，第一周修了全长的310，第二周修了全长的920，比第一周多修了12 km ，这条外环公路全长( )km 。

二、我会辨。

(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每题2分，共6分) 1．3吨的14比1吨的34要重。

( )2．如果甲数是乙数的5倍(甲、乙两数均不为0)，那么乙数是甲数的20%。

( )3．甲数的56和乙数的37同样多(甲、乙两数均不为0)，那么甲数大于乙数。

( )三、我会选。

(把正确答案前的字母填在括号里)(每题2分，共6分) 1．小红有30本故事书，小英比小红少20%，小英有多少本故事书？正确列式是( )。

A ．30÷20% B ．30÷(1－20%) C ．30×(1－20%)2．甲数是10的35，乙数的60%是6，丙数是6个23的和，把甲、乙、丙三个数按照从大到小的顺序排列是( )。

A ．甲＞乙＞丙 B ．乙＞丙＞甲 C ．甲＞丙＞乙 D ．乙＞甲＞丙3．把一根铁丝截成两段，第一段长49米，第二段占全长的49，两段铁丝相比，( )。

A ．一样长 B ．第一段长 C ．第二段长 D ．无法判断四、我会计算。

(共18分)1．直接写出得数。

(每题1分，共6分)20×2%＝1.3×50%＝ 35%＋75%＝1－523＝13÷3＝1317×3439＝2．下面各题怎样算简便就怎样算。

第二章实数易错剖析+重难点突破训练(含答案)2024-2025-北师大版数学八年级上册

第二章实数易错点剖析易错点一对实数分类方法不清晰【例1】在−π ，227，0，3−4，5.⋅6，−2.5656656665⋯ （相邻两个5之间6的个数逐次加1）中，无理数有（）.A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个（1）实数分类可以按正负分，也可以按整数、分数分,具体方法需牢记.（2）实数范围内，所有的分数都是指的有理数，同时无限循环小数也属于分数，即也是有理数；但要记住不能说所有带分数线的数都是分数，如：23.跟踪练习1. 下列各数：3.14159，−27，0，−π ，−17，其中有理数有（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 在0，227，−1，−π2，0.101001⋯ （相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数是（）.A. 1B. 2C. 3D. 4易错点二不能够熟练掌握实数比较大小的方法【例2】比较大小：52 33（填“> ”“=”或“< ”）.实数大小比较的常用方法：（1）根据性质比较：正数>0> 负数；（2）数轴法：数轴上的两个数比较大小，右边的数总比左边的数大；（3）差量法：对于任意两个实数a ，b ，①当a−b >0时，a >b ；②当a−b =0时，a =b ；③当a−b <0时，a <b ；（4）平方法：若要比较任意两个实数a ，b 的大小，可以先比较它们的平方，由平方倒推a ，b 本身的大小；（5）近似值法：对于实数中含有二次根式部分时，可以直接根据二次根式部分的近似值估算两个实数间的大小.跟踪练习3. 下列实数中，最小的数是（）.A. −2B. −3C. 1D. 34. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）.A. a>0B. b<0C. a>bD. |a|>|b|易错点三二次根式的化简要彻底【例3】计算：12−27+613.二次根式的化简结果中被开方数不应有能开得尽方的因数和分母，也就是二次根式化简的结果是最简二次根式或者整式.跟踪练习5. 计算：（1）232−18−12；（2）35+4135−75115;（3）128−0.5−412+250.重难点突破重难点一实数的相关概念熟练掌握实数的有关概念：有理数、无理数、相反数、绝对值、数轴、平方根、算术平方根、立方根、乘方，实数涉及的概念较多，且均属于基础知识，往往稍不注意就容易出错，像相反数、倒数、绝对值的意义、概念就容易混淆出错，此部分知识主要在选择题中考查，很少在填空题或者解答题中出现.提醒：多注意0和π的特殊性以及平方根和算术平方根的概念理解.1. 实数−2的相反数是（）.A. −2B. 2C. −12D. 122. 下列各数是无理数的是（）.A. 0B. 2C. −13D. 3.33. 25的平方根是 .4. 无理数5的倒数是（）.A. −5B. −55C. −5 D. 555. 16的算术平方根的相反数是（）.A. 2B. −2C. 4D. −46. 下列说法中，正确的是（）.A. 16的平方根是4B. 任何实数都有立方根C. 若一个数的绝对值是它本身，则这个数是正数D. 算术平方根等于本身的数只有17. 一只蚂蚁位于数轴的原点，现在向右爬了4个单位长度到了点A，则点A所表示的数是（）.A. 4B. −4C. ±4D. ±8重难点二实数的混合运算实数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方等，其中减法可以转化为加法运算，除法可以转化为乘法运算；同时要掌握好实数的有关概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键还要把握好符号关；实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号内的；同级运算，按照从左到右的顺序进行，能用运算律的可用运算律简化计算.提醒：注意零指数幂和负整数指数幂的运算，还有绝对值的化简及乘方运(a≠0)；特别地：算有括号和无括号的区别，公式：a0=1(a≠0)；a−p=1a p(a≠0).a−1=1a.8. 计算：3−8−|2−5|+(1−3)0+4×529. 计算：4+|−2|−(−2024)0+(12)−1.10. 计算：−(−2)+(π−3.14)0−|1−3|+(−13)−1.11. 计算：|−1|+(−2)2−(π−1)0+(13)−1−4.12. 计算：|−5|+2−2−(π−2024)0.重难点三利用实数性质及二次根式化简求值实数及其相关概念：有理数、无理数、相反数、绝对值、数轴、平方根、算术平方根、立方根、乘方.实数是牵连概念最多的一个考点，需要我们准确掌握各种概念的定义及其考察方向.二次根式的性质：①(a)2=a(a≥0)；②a2 =a(a≥0)；③a2=|a|(a取全体实数).做这类习题需先根据实数的性质得出结论，或先对二次根式进行化简，再代入求值，注意书写格式.13. 实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，则化简|a+b|−a2−3(b−a)3的结果为 .14. 实数a，b，c在数轴上的位置如图所示.化简：a2−|a−b|+(c−a)2+|b+c|.15. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：a2+(−b)2−|a−3|−|3−b|+ |a−b|.16. 先化简，再求值：x (6−x )+(x +5)(x−5)，其中x =6−2.17. 已知a =13−2，b =13+2.（1）求a +b 的值；解：a =13−2=3+2(3−2)(3+2)=3+2,b =13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2.（2）求a 2−3ab +b 2的值.第二章实数易错点剖析易错点一对实数分类方法不清晰跟踪练习1．C 2．B（1）实数分类可以按正负分，也可以按整数、分数分,具体方法需牢记.（2）实数范围内，所有的分数都是指的有理数，同时无限循环小数也属于分数，即也是有理数；但要记住不能说所有带分数线的数都.是分数，如：23【例1】 A易错点二不能够熟练掌握实数比较大小的方法跟踪练习3．B4．D实数大小比较的常用方法：（1）根据性质比较：正数>0>负数；（2）数轴法：数轴上的两个数比较大小，右边的数总比左边的数大；（3）差量法：对于任意两个实数a，b，①当a−b>0时，a>b；②当a−b=0时，a=b；③当a−b<0时，a<b；（4）平方法：若要比较任意两个实数a，b的大小，可以先比较它们的平方，由平方倒推a，b本身的大小；（5）近似值法：对于实数中含有二次根式部分时，可以直接根据二次根式部分的近似值估算两个实数间的大小.【例2】>易错点三二次根式的化简要彻底跟踪练习5．（1）解：232−18−12=82−32−22=922.（2）35+4135−75115=155+1215−515=36155.（3）128−0.5−412+250=12×22−22−322+2×52=2−22+102=92.二次根式的化简结果中被开方数不应有能开得尽方的因数和分母，也就是二次根式化简的结果是最简二次根式或者整式.【例3】解：原式=23−33+6×33=23−33+23=3.重难点突破重难点一实数的相关概念1．B2．B3．±54．D5．B6．B7．A重难点二实数的混合运算8．解：3−8−|2−5|+(1−3)0+4×52=−2−(5−2)+1+25=−2−5+2+1+25=5+1.9．解：4+|−2|−(−2024)0+(12)−1=2+2−1+2=5.10．解：−(−2)+(π−3.14)0−|1−3|+(−13)−1=2+1−(3−1)+(−3)=2+1−3+1−3=1−3.11．解：|−1|+(−2)2−(π−1)0+(13)−1−4=1+4−1+3−2=5.12．解：|−5|+2−2−(π−2024)0−1=5+14=4+14.=174重难点三利用实数性质及二次根式化简求值13．−a−2b14．解：根据数轴可得c<b<0<a，∴a−b>0，c−a<0，b+c<0，∴a2−|a−b|+(c−a)2+|b+c|=a−(a−b)−(c−a)−(b+c)=a−a+b−c+a−b−c=a−2c.15．解：由数轴可知a<0，b>2，∴a−b<0，a−3<0,3−b<0,∴a2+(−b)2−|a−3|−|3−b|+|a−b|=|a|+|−b|−[−(a−3)]−[−(3−b)]+[−(a−b)]=−a+b+a−3+3−b+b−a=b−a.16．解：原式=6x−x2+x2−5=6x−5，当x=6−2时，原式=6×(6−2)−5=6−23−5=1−23.17．（1）解：a=13−2=3+2(3−2)(3+2)=3+2,b=13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2.17．（1）a+b=3+2+3−2=23.（2）∵ab=(3+2)(3−2)=3−2=1，∴a2−3ab+b2=(a+b)2−5ab=(23)2−5=12−5=7.。

人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：解二元一次方程组(答案与全解全析)

人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：解二元一次方程组知识网络重难突破知识点一消元的思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程，即可先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。

这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元的思想。

代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

这个方法叫做代入消元法，简称代入法。

基本思路：未知数由多变少。

代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：1.变：将其中一个方程变形，使一个未知数用含有另一个的未知数的代数式表示。

2.代：用这个代数式代替另一个方程中的相应未知数，得到一元一次方程。

3.解：解一元一次方程4.求：把求得的未知数的值带入代数式或原方程组中的任意一个方程中，求得另一个未知数的值。

5.写：写出方程组的解。

6.验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，负责解题有误。

加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：1.变形：将两个方程中其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数）。

2.加减：通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

3.求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。

4.回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值。

5.写解：写出方程组的解。

6.检验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，负责解题有误。

整体消元法：根据方程组各系数的特点，可将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一个整体，带入另一个方程中，从而达到消去其中一个未知数的目的，并求得方程的解。

重难点14万有引力定律之一专题高一物理题组法突破重难点(人教版2019必修第二册)(解析版)

人教版新教材高中物理必修第二册第七章万有引力与宇宙航行万有引力定律专题（题组分类训练）题组特训特训内容题组一开普勒三定律的理解与应用题组二万有引力定律的理解及简单应用题组三万有引力与重力的关系开普勒定律的理解1. 在相等的时间内，面积S A ＝S B ，这说明离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大.开普勒第二定律又叫面积定律.（在这里面积相等指同一颗行星面积相等，不同行星相等时间内面积是不相等的）。

微元法解读开普勒第二定律：行星在近日点、远日点时的速度方向与两点连线垂直，若行星在近日点、远日点到太阳的距离分别为a 、b ，取足够短的时间Δt ，则行星在Δt 时间内的运动可看作匀速直线运动，由S a ＝S b 知12v a ·Δt ·a ＝12v b ·Δt ·b ，可得v a ＝v b b a 。

行星到太阳的距离越大，行星的速率越小，反之越大。

2．行星绕太阳的运动通常按匀速圆周运动处理。

3．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。

4．开普勒第三定律a 3T2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同，故该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。

题组特训一：开普勒三定律的理解与应用1.（多选）关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（）A ．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点速率小于远日点运行的速率B ．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上基础知识清单C．表达式椭圆半长轴的a与公转周期T，32aT比值为常数D．若图中两阴影部分行星运动时间相等，则右侧面积大于左侧面积【答案】BC【解析】A．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，从近日点到远日点，太阳对地球的引力做负功，则速度减小，即在近日点速率大于远日点运行的速率，选项A错误；B．根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项B正确；C．根据开普勒第三定律可知，表达式椭圆半长轴的a与公转周期T，32aT比值为常数，选项C正确；D．根据开普勒第二定律可知，若图中两阴影部分行星运动时间相等，则右侧面积等于左侧面积，选项D错误。

初中数学绝对值重点难点突破(含练习题和答案)

初中数学知识点绝对值重点难点突破（含练习题和答案）一、绝对值定义数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值。

数a的绝对值记作|a|，读作a的绝对值.二、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即(1)如果a>0，那么|a|=a；(2)如果a=0，那么|a|=0；(3)如果a<0，那么|a|=-a.用式子可表示为：三、重点归纳①绝对值为正数的数有两个，它们互为相反数.②两个互为相反数的数的绝对值相等.反之，绝对值相等的两个数相等或互为相反数。

③求一个数的绝对值就是去绝对值符号，所以求一个数的绝对值，必须先判断绝对值符号里的数，再去绝对值符号.如果绝对值里的数是非负数，那么这个数的绝对值就是它本身，如果绝对值里面的数是负数，那么这个数的绝对值就是它的相反数，当绝对值里面的数的正负性不能确定时，要分类讨论，即将其分成大于0、小于0、等于0、这三类来计论。

例题1|x-2|的绝对值为答案解析(1）如果x-2>0，即x>2，那么|x-2|=x-2(2)如果x-2=0，即x=2，那么|x-2|=0(3)如果x-2<0，即x<2，那么|x-2|=2-x④一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。

⑤在数轴上，由于距离总是正数和零，则有理数的绝对值不可能是负数，因此任何一个有理数的绝对值都是非负数，即a取任意有理数，都有|a|≥0.绝对值的这一性质表现为：(1） |a|≥0，即 |a| 有最小值；(2）若几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零，即|a|+|b| +|c|+…+|z|=0,则a=b=c=…=z=0.例题2已知|3-x|+(2x-y)²=0，那么x+y的值为答案 9解析由绝对值和偶次幂的非负性可得3-x=0，x=3；2x-y=0,y=6，所以x+y=9.练习题1、检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，4个足球检测质量分别是，+0.9，-3.6，-0.8，+2.5，从轻重的角度看，最接近标准的是。

三年级数学：《单位换算》重难点突破训练

三年级数学《单位换算》三年级数学单位换算练习（一）1459g=〔〕kg600厘米=〔〕米70分=〔〕角3500g=〔〕kg0.95m=〔〕cm4元08分=〔〕元4200g=〔〕kg 1.42m=〔〕cm5角4分=〔〕分3kg70g=〔〕kg42000m=〔〕km13元4角=〔〕元3kg156g=〔〕g1m50cm=〔〕m4吨650千克=〔〕千克5kg72g=〔〕kg40km=〔〕m4米3分米=〔〕分米4200kg=〔〕kg〔〕g900cm=〔〕m2千米=〔〕米7kg2g=〔〕kg〔〕g4700m=〔〕km3米=〔〕分米3000米=〔〕千米20.050km=〔〕m3厘米=〔〕毫米250分米=〔〕米83dm=〔〕m500厘米=〔〕米9000克=〔〕千克6m42cm=〔〕m4千克=〔〕克2分=〔〕秒3km70m=〔〕km5000米=〔〕千米100厘米=〔〕分米2米=〔〕分米4000千克=〔〕吨90毫米=〔〕厘米60分米=〔〕米800厘米=〔〕米3吨50千克=〔〕千克8吨9千克=〔〕千克5分钟=〔〕秒8千米15米=〔〕米1小时40分=〔〕分钟8000米=〔〕千米3时50分=〔〕分240秒=〔〕分90毫米=〔〕厘米200秒=〔〕分〔〕秒4时=〔〕分钟6000千克=〔〕吨4300千克=〔〕吨〔〕千克80厘米=〔〕分米1米5分米=〔〕分米7吨70千克=〔〕千克1时=〔〕分=〔〕秒〔〕分=240秒900厘米=〔〕米7千克20克=〔〕克5时=〔〕分2吨500千克=〔〕千克11千克600克=〔〕克〔〕米=19千米8吨70千克=〔〕千克40000米=〔〕千米15吨=〔〕千克6000米=〔〕千米3500克=〔〕千克〔〕克10元7角5分=()元170毫米=〔〕厘米4千米650米=〔〕米1元9角=()元600毫米=〔〕分米6050米=〔〕千米〔〕米4元零5分=()元75厘米=〔〕分米〔〕厘米3kg250g=()kg85分=()元8吨==〔〕千克8kg=()g2550m=()km3吨50千克=〔〕千克4000m－3km=()780m=()km16.08m=()m()cm 4千米500米=〔〕米8.325kg=()kg()g三年级数学单位换算练习（二）一、计算44千米＋44千米=32mm＋18mm=〔〕mm=〔〕cm4千米200米－800米=8m－6dm=〔〕dm=〔〕cm2千米－980米=99分米－880厘米=300分米＋15米=120吨－80吨=22厘米＋78厘米=18毫米＋42毫米=36厘米＋64厘米=3000米－2000米=50千克÷5=54千米－37千米=42分米÷6=170厘米＋430厘米=5吨－3000千克=50000千克－4吨200千克=359千克＋650千克=100米＋1千米=〔〕米9千克－820千克=60吨＋5000千克=1米－10厘米=5吨＋40千克=千克400克＋600克=15吨－8000千克=1吨－400千克=5000米－3千米=1400千克＋6000克=4千米－400米=〔〕米2千米－600米=〔〕米53厘米＋145厘米=8千米－5000米=〔〕米7分米－100毫米=27分米＋43分米=8分米－5厘米=二、在〇里填上“＞”、“＜”或“＝”80厘米〇7分米2吨〇1999千克3时〇300分6米〇600厘米5000千克〇5吨400分〇4时60毫米〇7厘米3100克〇3千克10千米〇10000米400米〇3千米5600千克〇5吨60千克4吨800千克〇5吨8分米〇18厘米999千克〇1吨4500克〇4千克50克3厘米〇30毫米5吨〇5500千克4800米〇5千米5分米6厘米〇58厘米1吨〇980千克2500千克〇3吨3米〇2800厘米180克〇1千克404千克〇4吨50厘米〇7分米3千克〇2600克8030克〇8千克32厘米〇300毫米1050克〇1049千克4分米〇400毫米三、填空1.测量专门轻旳物体旳重量用〔〕做单位，测量比较重旳物体用〔〕做单位，测量专门重旳物体用〔〕做单位。

人教版一年级数学下册期末总复习重难点突破测试卷附答案4套

人教版一年级数学下册期末总复习重难点突破测试卷附答案4套重难点突破卷1一、我会填。

(1题4分，5题6分，其余每空2分，共18分)1．写出4个十位上是8的两位数：( )、( )、( )、( )。

2．小兔家的门牌号在70～80之间，个位上的数比十位上的数少2。

小兔家的门牌号是( )。

3．有20个梨，像这样装，最多能装满( )筐。

4．39里面有( )个十和( )个一。

5．在里填上“＞”“＜”或“＝”。

27角30分10元2角10元2分8元8角88分 84－684－6027＋5016＋5057＋37＋53二、我会算。

(每题1分，共12分)60－10＝25＋9＝34＋7＝13＋7＋24＝11－4＝38＋2＝72－6＝48＋4－5＝78－30＝97－40＝15－7＝50＋(39－9)＝三、走进生活，解决问题。

(每题14分，共70分)1．小灰兔和小白兔一共拔了13根萝卜。

小白兔拔了多少根萝卜？2．这个小队还有多少人没到？3．小诸葛还剩多少道题没做？4．一(4)班开展“收集废电池，削减污染”的活动，全班一共收集了93节废电池。

笑笑收集了多少节？5．(1)这本书有多少页？(2)小兰和明明一共看了多少页？答案一、1．80 81 82 83(答案不唯一)2．75门牌号的十位上的数肯定是7，个位上的数是7－2＝5。

3．34．3 95．＞＞＞＞＞＝二、50 34 41 44 7 4066 47 48 57 8 80三、1．13－7＝6(根)口答：小白兔拔了6根萝卜。

2．15－8＝7(人)口答：这个小队还有7人没到。

3．32－9＝23(道)口答：小诸葛还剩23道题没做。

4．23－3＝20(节)口答：笑笑收集了20节。

欢欢收集废电池的节数－3节＝笑笑收集废电池的节数。

5．(1)45＋8＝53(页)口答：这本书有53页。

(2)45＋30＝75(页)口答：小兰和明明一共看了75页。

重难点突破卷2一、我会填。

(每题4分，共20分)1．一个数，从右边起，第一位是3，其次位是4，这个数是( )，读作( )。

突破1.4 充分条件与必要条件(重难点突破)(解析版)

突破1.4 充分条件与必要条件一、考情分析二、经验分享1、充分条件与必要条件(1)一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)几点说明①一般来说，对给定结论q，使得q成立的条件p是不唯一的；给定条件p，由p可以推出的结论q是不唯一的．②一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件．每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件．③一般地，要判断“若p，则q”形式的命题中q是否为p的必要条件，只需判断是否有“p⇒q”，即“若p，则q”是否为真命题．2、充要条件(1)如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称为充要条件．(2)如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．3、充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p【特别提醒】若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系．①若A B，则p是q的充分不必要条件；②若A⊇B，则p是q的必要条件；③若A B，则p是q的必要不充分条件；④若A＝B，则p是q的充要条件；⑤若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．三、题型分析重难点1 充分条件、必要条件的判断【规律方法总结】定义法判断充分条件、必要条件 (1)确定谁是条件，谁是结论(2)尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件 (3)尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件. 例1．（1）（2021·全国高一单元测试）“23x -<<”的一个充分条件是（） A ．24x -<< B ．03x << C ．32x -<< D ．33x -<<【答案】B 【分析】根据充分条件的定义判断即可【详解】解：“23x -<<”的一个充分条件就是集合{}|23x x -<<的一个子集即可，所以 B 选项满足题意. 故选：B（2）．（2021·全国高一课时练习）使不等式－5x ＋3≥0成立的一个充分不必要条件是（） A ．x <0 B ．x ≥0 C ．{3，5} D ．x ≤35【答案】A 【分析】先求出不等式的解集，要找不等式－5x ＋3≥0成立的一个充分不必要条件，只要找出不等式解集的一个真子集即可【详解】由－5x ＋3≥0，得{x |x ≤35}，只有选项A 中x 的范围为其真子集.故选：A.【变式训练1-1】．（2021·云南红河哈尼族彝族自治州·弥勒市一中高一月考）设:3p x <，:13q x -<<，则p 是q 成立的（） A ．充分必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】因为{}3x x < {}13x x -<<，因此，p 是q 成立的必要不充分条件，故选：B.【变式训练1-2】．（2021·江苏高一课时练习）（多选题）命题:20p x -=是命题()():230q x x --=的（） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．充分不必要条件【答案】AD 【分析】解出p 、q 中的方程，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】由已知可得:2p x =，:2q x =或3x =，因为{}2 {}2,3，因此，p 是q 的充分不必要条件. 故选：AD.重难点2 充分条件、必要条件与充要条件的应用【规律方法总结】利用充分、必要、充要条件的关系求参数范围 (1)化简p ，q 两命题；(2)根据p 与q 的关系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系； (3)利用集合间的关系建立不等式； (4)求解参数范围.例2．（1）（2020·江苏扬州市·仪征市第二中学高一月考）已知:11p m x m -<<+，:26q x <<，且p 是q 的充分条件，则实数m 的取值范围为（） A ．(3,5)B ．[]3,5C ．(,3)(5,)-∞⋃+∞D ．][(,35,)-∞⋃+∞【答案】B 【分析】利用集合法进行求解. 【详解】由:11p m x m -<<+，:26q x <<，规定集合()1,1A m m =-+,()2,6B = 要使p 是q 的充分条件，只需A ⊆B .所以1216m m -≥⎧⎨+≤⎩，解得：[]3,5m ∈.故选：B（2）．（2021·江苏高一课时练习）命题:|1|2p x +>，命题1:1q x<，则p 是q 成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【分析】分别求得命题对应的x 的解集，比较解集关系，判断充分、必要条件. 【详解】由题知，命题:|1|21p x x +>⇔>或3x <-；命题1:11q x x<⇔>或0x <，故p 是q 的充分不必要条件故选：A（3）．（2020·江苏省盱眙中学高一期中）（多选题）若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则实数a 的值可以是（）．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】BCD 【分析】根据充分必要条件得出a 范围，可得选项. 【详解】由220x x --<得12x -<<，因此，若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则2a ≥．故选：BCD ．【点睛】本题考查根据充分必要条件求参数的范围，属于基础题.【变式训练2-1】．（2021·全国高一课时练习）（多选题）已知集合{|13}A x x =-<<，集合{|1}B x x m =<+，则A B =∅的一个充分不必要条件是（） A ．2m ≤- B ．2m <-C ．2m <D ．43m -<<-【答案】BD 【分析】由A B =∅可得2m ≤-，再由充分不必要条件的定义即可得解. 【详解】因为集合{|13}A x x =-<<，集合{|1}B x x m =<+，所以A B =∅等价于11m +≤-即2m ≤-，对比选项，2m <-、43m -<<-均为A B =∅的充分不必要条件. 故选：BD. 【点睛】本题考查了由集合的运算结果求参数及充分不必要条件的判断，属于基础题.【变式训练2-2】．（2021·全国高一单元测试）已知命题:11p x a -<-<，命题:(4)(8)0q x x -->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是____ 【答案】[]5,7 【分析】根据充分条件、必要条件的概念以及解不等式的相关知识即可求解. 【详解】命题:11p x a -<-<，解得11a x a -<<+，显然解集非空，命题:(4)(8)0q x x -->，解得48x因为p 是q 的充分不必要条件，所以()1,1a a -+ ()4,8所以1814a a +≤⎧⎨-≥⎩，解得57a ≤≤，即[]5,7a ∈故答案为：[]5,7【变式训练2-3】．（2020·江苏高一课时练习）若2320x x -+<是()()210x m x m ---<的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是___________. 【答案】1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】解不等式2320x x -+<，然后对m 与21m +的大小关系进行分类讨论，结合已知条件可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围. 【详解】解不等式2320x x -+<，解得12x <<，解方程()()210x m x m ---=，解得x m =或21x m =+.①当21m m =+时，即当1m =-时，不等式()()210x m x m ---<即为()210x +<，该不等式的解集为∅，不合乎题意；②当21m m >+时，即当1m <-时，解不等式()()210x m x m ---<可得21m x m +<<. 由于2320x x -+<是()()210x m x m ---<的充分不必要条件，则()1,2()21,m m +，可得2112m m +≤⎧⎨≥⎩，此时m ∈∅；③当21m m <+时，即当1m >-时，解不等式()()210x m x m ---<可得21m x m <<+. 由于2320x x -+<是()()210x m x m ---<的充分不必要条件，则()1,2(),21m m +,可得1212m m ≤⎧⎨+≥⎩，解得112m ≤≤.检验：当12m =时，则有()1,21,22⎛⎫⎪⎝⎭，合乎题意；当1m =时，则有()1,2()1,3，合乎题意.综上所述，实数m 的取值范围是1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】结论点睛：本题考查利用充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则求解：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）p是q的既不充分又不必要条件，则q对应集合与p对应集合互不包含．重难点3 充要条件的证明及其综合应用例3．（2020·全国高一课时练习）已知a 、b 是实数，则“a >0，且b >0”是“a ＋b >0，且ab >0”的__________________条件．【答案】充要【分析】先证明充分性成立，再证明必要性成立，即得解. 【详解】∵a >0，b >0，∴a ＋b >0，ab >0，∴“a >0，且b >0”是“a ＋b >0，且ab >0”的充分条件； ∵ab >0，∴a 与b 同号， a ＋b >0，∴a >0且b >0，∴“a >0，且b >0”是“a ＋b >0，且ab >0”的必要条件．故“a >0且b >0”是“a ＋b >0且ab >0”的充要条件．故答案为：充要【点睛】本题主要考查充要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.例4．（2021·河北石家庄二十三中高二期中）已和知集合()(){}20A x x a x a =--<，集合211x B xx ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，命题:p x A ∈，命题:q x B ∈.（1）当实数a 为何值时，p 是q 的充要条件；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1a =-；（2）(]1,1-. 【分析】（1）化简B ，根据p 是q 的充要条件可得A B =，根据A B =列式可得结果；（2）将p 是q 的充分不必要条件转化为A 是B 的真子集，然后按照a 与2a 的大小关系分类讨论得到A ，根据真子集关系列式可得结果. 【详解】（1）211xx <-，即211011x x x x +-=<--，有()()110x x -+<，解得11x -<<，故{}11B x x =-<<，因为p 是q 的充要条件，所以A B =，故()()20x a x a --<的解集也为()1,1-，所以211a a =-⎧⎨=⎩，即1a =-；（2）因为p 是q 的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集，当2a a <，即0a <或1a >时，{}2A x a x a =<<，由A 是B 的真子集可得211a a >-⎧⎨<⎩，解得10a -<<；当2a a =，即1a =或0时，A =∅，符合题意；当2a a >，即01a <<时，{}2A x a x a =<<，由A 是B 的真子集可得211a a ⎧-<⎨<⎩，解得01a <<，综上所述：实数a 的取值范围是11a -<≤.、【点睛】结论点睛：本题考查由充分不必要条件求参数的取值范围，一般可根据如下规则求解：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对的集合与p 对应集合互不包含．例5．（2020·全国）已知非空集合(){}2230A x x a a x a =-++<，集合211x B xx ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，命题:p x A ∈．命题:q x B ∈．（1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；（2）当实数a 为何值时，p 是q 的充要条件．【答案】（1）1001-⋃（，）（，）；（2）1a =-.【分析】（1）解出集合B ，由题意得出A B ，可得出关于实数a 的不等式组，即可求得实数a 的取值范围；（2）由题意可知A B =，进而可得出1-和1是方程()2230x a a x a -++=的两根，利用韦达定理可求得实数a的值. 【详解】（1）解不等式211xx <-，即101x x +<-，解得11x -<<，则{}11B x x =-<<. 由于p 是q 的充分不必要条件，则A B ，()(){}20A x x a x a =--<，①当2a a =时，即当0a =或1a =时，A =∅，不合题意；②当2a a <时，即当0a <或1a >时，{}2A x a x a =<<，A B ，则211a a ≥-⎧⎨≤⎩，解得10a -≤<，又当1a =-，{}11A x x B =-<<=，不合乎题意.所以10a -<<；11 ③当2a a <时，即当01a <<时，A B ，则211a a ⎧≥-⎨≤⎩，此时01a <<. 综上所述，实数a 的取值范围是1001-⋃（，）（，）；（2）由于p 是q 的充要条件，则()1,1A B ==-，所以，1-和1是方程()2230x a a x a -++=的两根，由韦达定理得2301a a a ⎧+=⎨=-⎩，解得1a =-. 【点睛】本题考查利用充分不必要条件、充要条件求参数，考查运算求解能力，属于中等题.例6．（2020·全国高一课时练习）下列各题中，哪些p 是q 的充要条件？（1）p ：四边形是正方形，q ：四边形的对角线互相垂直且平分；（2）p ：两个三角形相似，q ：两个三角形三边成比例；（3）:0p xy >，:0q x >，0y >；（4）:1p x =是一元二次方程20ax bx c ++=的一个根，:0(0)q a b c a ++=≠.【答案】（2）（4）【分析】根据所给命题，判断出能否得到p q ⇔，从而得到p 是否是q 的充要条件，得到答案. 【详解】（1）p ：四边形是正方形，q ：四边形的对角线互相垂直且平分，因为对角线互相垂直且平分的四边形不一定是正方形，也可能为菱形，所以q p ⇒/，所以p 不是q 的充要条件. （2）p ：两个三角形相似，q ：两个三角形三边成比例，因为“若p ，则q ”是相似三角形的性质定理，“若q ，则p ”是相似三角形的判定定理，所以它们均为真命题，即p q ⇔，所以p 是q 的充要条件.（3）:0p xy >，:0q x >，0y >，因为0xy >时，0x >，0y >不一定成立，也可能0x <，0y <，所以p q ⇒/，所以p 不是q 的充要条件.（4）:1p x =是一元二次方程20ax bx c ++=的一个根，:0(0)q a b c a ++=≠，因为“若p ，则q ”与“若q ，则p ”均为真命题，即p q ⇔，所以p 是q 的充要条件.所以（2）（4）中，p 是q 的充要条件. 【点睛】本题考查充要条件的判断，属于简单题.。

人教版一年级数学上册期末总复习重难点突破卷

期末总复习重难点突破卷2 会解决有关“之间”的问题一、我会填。

(每题6分，共36分)1．2．第11棵树和第19棵树之间有()棵树。

3．网购。

星期()收到运动鞋。

4．一共有()个人。

5．小峰和小宝之间有()人。

6．妈妈的生日是()月()日，星期()。

二、我会画图解决下面有趣的问题。

(每题14分，共28分)1．欢欢和笑笑之间有多少人?2．小华今天看了多少页？三、用你喜欢的方法解决。

(对比练习)(每题18分，共36分)1．今天有雪，动物运动会要推迟4天举行，推迟后的动物运动会在几月几日举行？2．小明星期几还书呢?答案一、1．4[点拨] 两个两个地数。

2．73．日4．11[点拨] 列式为3＋8＝11(个)。

5．56．1015六二、1．欢欢和笑笑之间有11人。

2．小华今天看了8页。

三、1．推迟后的动物运动会在11月15日举行。

[点拨] 本来计划今天，可今天有雪，因此4天中包括今天。

2．小明星期六还书。

[点拨] “从明天开始看”，说明不包括今天。

附赠材料：考试做题技巧会学习,还要会考试时间分配法：决定考场胜利的重要因素科学分配答题时间,是决定考场能否胜利的重要因素。

有了时间上的合理安排,同学们紧张的心情就可以得到舒缓与放松,考试水平也就能最大限度的得到发挥。

下面,我们为同学们介绍一个应对的好办法时间分配法。

第一,考前分配好时间。

从发试卷到正式开考前有几分钟的阅卷时间拿到试卷并填好卷头以后,要浏览整张试卷,查看试卷的容量、试题的难易程度。

然后,根据题目、题量、分值和难易程度分配做题时间,易题和少分题少用时间,难题和多分题多用时间。

比如数学,按分值分配,选择题大约应安排在50~55分钟左右完成,非选择题大约安排90~95分钟左右完成为宜。

同学们平时做题时,可以先测试自己每一部分题目的做题时间,定下一个标准,然后考试时根据试卷题目情况,在原来的基础上调整。

看到哪一部分有较难的题目,可适当多匀一点时间。

第二,每个题目有一个时间标准。

专题三氧化还原反应重难点知识突破

专题三氧化还原反应重难点知识突破一轮复习中易错知识突破和易错题分析 1．几组对立统一的概念（1）氧化剂：得到电子或共用电子对偏向的物质。

还原剂：失去电子或共用电子对偏离的物质。

（2（3（4（5）被氧化：元素失去电子被氧化被还原：元素得到电子被还原例题1. （2012.20）火法炼铜首先要焙烧黄铜矿，其反应为：2CuFeS 2+O 2→Cu 2S+2FeS+SO 2 下列说法正确的是（）A ．SO 2既是氧化产物又是还原产物B ．CuFeS 2仅作还原剂，硫元素被氧化C ．每生成1 molCu 2S ，有4mol 硫被氧化D ．每转移1.2 mol 电子，有0．2 mol 硫被氧化 2.氧化还原基本规律应用 ①价态规律 a.歧化规律元素处于最高价态时只有氧化性，元素处于最低价态时只有还原性，中间价态时既有氧化性又有还原性。

物质含有多种元素，其性质是这些元素性质的综合体现。

b.归中规律同种元素不同价态时发生氧化还原反应，元素的化合价“只向中间靠拢，不出现交叉”，同种元素相邻价态间不发生氧化还原反应。

应用：判断元素或物质的氧化性、还原性。

例2.(2011上海，5)高铁酸钾( K 2FeO 4)是一种新型的自来水处理剂，它的性质和作用是（） A ．有强氧化性，可消毒杀菌，还原产物能吸附水中杂质 B ．有强还原性，可消毒杀菌，氧化产物能吸附水中杂质 C ．有强氧化性，能吸附水中杂质，还原产物能消毒杀菌 D ．有强还原性，能吸附水中杂质，氧化产物能消毒杀菌②得失电子守恒规律还原剂失电子总数=氧化剂得电子总数化合价升高的总数=化合价降低的总数应用：氧化还原反应的配平及相关计算例3.（2012.上海，22）PbO2是褐色固体，受热分解为Pb的＋4和＋2价的混合氧化物，＋4价的Pb能氧化浓盐酸生成Cl2；现将1 mol PbO2加热分解得到O2，向剩余固体中加入足量的浓盐酸得到Cl2，O2和Cl2的物质的量之比为3∶2，则剩余固体的组成及物质的量比是A．1∶1混合的Pb3O4、PbOB．1∶2混合的PbO2、Pb3O4C．1∶4∶1混合的PbO2、Pb3O4、PbOD．1∶1∶4混合的PbO2、Pb3O4、PbO③强弱规律氧化性：氧化剂>氧化产物还原性：还原剂>还原产物应用：在适宜条件下，用氧化性较强的物质制备氧化性较弱的物质，或用还原性较强的物质制备还原性较弱的物质，亦可用于比较物质间氧化性或还原性的强弱。

人教版新课标六年级数学下册重难点突破

人教版新课标六年级数学下册重难点突破第一单元：负数1、（1）正、负数的读写方法：○1写正数时，加“+”号或省略“+”号两种形式都可以，但是读正数时，加“+”的，一定要读出“正”字；省略“+”号的，这个“正”字也要省略不读。

○2写负数时，一定要写出“一”号，读时也一定要读出“负”字。

（2）0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点。

2、能表示出正数、0、负数的直线，我们把它叫做数轴。

3、（1）数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

（2）温度计也可以看作是一数轴。

4、（1）在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。

（2）所有的负数都在0的左边，即负数都比0小；所有的正数都在0的右边，即正数都比0大。

因此，负数都比正数小。

（3）比较两个负数的大小，可以先比较与其对应的两个正数的大小，对应的正数大的那个负数反而小。

5、温馨提示：水结冰时的温度是0摄氏度，0在这里的意义不是表示“没有”，而是一个具体的数。

6、温馨提示：在用正负数表示具有相反意义的量时，要先规定哪个量为正（或负）。

如果上升用正数表示，那么下降一定用负数表示。

第二单元：百分数（二）1、商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。

打折就表示十分之几，也就是百分之几十。

它表示的是一种关系，就是现在按原价的十分之几或者百分之几销售。

2、农业收成，经常用“成数”来表示。

例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成”……“二成”就是十分之二，也就是20%。

几成就是十分之几，也就是百分之几十。

3、税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等几类。

缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。

4、存入银行2000元,这2000元可以叫什么本金。

5、利息是取钱时银行多支付的钱。

6、3.50%是一年的利率，利息占本金的百分之几；利息占本金的3.50% ，把本金平均分成100份利息占3.50份。

高一化学重难点突破14溶液中粒子浓度及数目的计算方法

知识点以单位体积溶液中所含溶质B 的物质的量来表示溶液的组成的物理量,叫作溶质B 的物质的量浓度。

符号为c B ,常用单位为mol·L -1。

c B = 。

当溶液是电解质溶液时，要考虑离子。

溶质的浓度和离子浓度可能不同，要注意根据化学式具体分析。

如1 mol·L －1 Al 2(SO 4)3溶液中c (SO 2－4)＝3 mol·L －1例题1. 将32.2 g Na 2SO 4·10H 2O 溶于水配成1 L 溶液(1)该溶液中Na 2SO 4的物质的量浓度为____________，溶液中Na ＋的物质的量浓度为__________。

(2)向该溶液中加入一定量NaCl 固体，使溶液中Na ＋的物质的量浓度为0.4 mol ·L －1(假设溶液体积不变)需加入NaCl 的质量为____________，Cl－的物质的量浓度为________________。

2. V mL Al 2(SO 4)3溶液中含有Al 3＋m g ，取V 4mL 该溶液用水稀释至4V mL ，则SO 2－4物质的量浓度为( )A.125m 36Vmol ·L －1 B.125m 9V mol ·L －1 C.125m 54Vmol ·L －1 D.125m 18V mol ·L －1 练习1．下列溶液的浓度为0.1mol ·L -1的是A ．含4gNaOH 的溶液1LB ．含0.1gNaOH 的溶液1LC ．含0.2molH 2SO 4的溶液0.5LD ．含19.6gH 2SO 4的溶液2L2．下列各溶液中，Na +物质的量浓度最大的是A ．4.0L 、0.5mol·L -1NaCl 溶液B ．1.0L 、0.3mol·L -1Na 2SO 4溶液C ．5.0L 、0.4mol·L -1NaOHD ．2L 、0.15mol·L -1Na 3PO 43．下列说法正确的是A ．1L 、1mol·L -1的Ba(OH)2溶液中含有的OH -的个数是N AB ．0.1mol·L -1、200mL 的CaCl 2溶液中的Cl -的浓度是0.04mol·L -1C ．1L 、1mol·L -1的HNO 3溶液中的H +个数是N A 个D ．0.1mol·L -1的AlCl 3溶液150mL 与0.3mol·L -1的NaCl 溶液50mL 的Cl -浓度相等4．与100ml ，2mol/L 的AlCl 3溶液中Cl -的物质的量浓度相等的是（）A 、3ml 2mol/L 的NaCl 溶液B 、50ml 4mol/L 的FeCl 3溶液C 、200ml 1mol/L 的HCl 溶液D 、50ml 3mol/L 的BaCl 2溶液5．等物质的量浓度的NaCl 、MgCl 2、AlCl 3三种溶液的体积之比是3:2:1，则三种溶液中Cl-的浓度之比是A ．1:2:3B ．3:2:1C ．1:1:1D ．3:4:36.100mL 、0.3mol·L -1Na 2SO 4溶液和50mL 、0.2mol·L -1Al 2(SO 4)3溶液混合后，所得溶液中SO 42-离子的物质的量浓度为(稀溶液体积有加和性)A ．0.20mol·L -1B ．0.25mol·L -1C ．0.40mol·L -1D ．0.50mol·L -17.在无土栽培中需用浓度为0.5 mol/L NH 4Cl 溶液、0.16 mol/L KCl 溶液、0.24mol/LK 2SO 4溶液作为培养液，若用KCl 、NH 4Cl 和(NH 4)2SO 4三种物质来配制1.00L 上述营养液，所需三种盐的物质的量是A ．0.4mol 、0.5mol 、0.12molB ．0.66mol 、0.5mol 、0.24molC ．0.64mol 、0.5mol 、0.24molD ．0.64mol 、0.02mol 、0.24mol参考答案例题：1.答案 (1)0.1 mol ·L －1 0.2 mol ·L －1(2)11.7 g 0.2 mol ·L －1解析 (1)n (Na 2SO 4)＝m M ＝32.2 g 322 g ·mol －1＝0.1 mol c (Na 2SO 4)＝n V ＝0.1 mol 1 L＝0.1 mol ·L －1 c (Na ＋)＝2c (Na 2SO 4)＝0.2 mol ·L －1。

微专题14 海水的性质-备战2022年高考地理重难点易错点微专题突破(解析版)

备战2022年高考地理重难点易错点微专题突破微专题14 海水的性质【考点梳理】1．海水温度(1)海水温度的分布规律及影响因素(1)影响海水盐度的因素从赤道向两极呈马鞍形分布；副热带海域海水盐度最高，由副热带海域向赤道和两极，盐度逐渐降低气温高，蒸发强，但降水丰沛，降水量大于蒸发量，盐度不高(1)海水表层(2)垂向变化①高纬度海区密度变化很小。

②低纬度海区【好题精练】一、单选题湖泊表水层中溶解氧含量较高，而底水层营养物质较丰富。

一年之中湖泊水温随季节的规律性变化会影响表水与底水的相互交换。

下图为我国某湖泊水温季节变化示意图。

据此完成下面小题。

1．湖泊不同深度水温季节变化幅度存在差异的主要原因是不同深度（）A．太阳辐射差异大B．盛行风影响差异大C．湖水密度差异大D．湖底岩层影响差异大2．湖泊表水与底水交换最弱的季节是（）A．春季B．夏季C．秋季D．冬季3．湖泊水体温跃层的存在会（）A．提高表层营养物质含量B．降低表层溶解氧含量C．降低表层营养物质含量D．降低表层湖水温度【答案】1．A 2．B 3．C【解析】1．读图可知湖泊表层水温季节变化大，深层水温季节变化小，主要原因是表层受太阳辐射影响大，在深处受太阳辐射影和表层热量的传导、对流影响较小。

湖泊不同深度水温季节变化幅度差异的主要原因是不同深度太阳辐射差异大，A正确。

湖泊水温的变化与盛行风关系不大，B错误；湖泊水温影响湖水密度，湖泊水温的变化与湖水密度，湖底岩层关系不大，CD错误。

故选A。

2．读图可知，湖泊表层在夏季接受太阳辐射量较大，水温升高，由于水是热的不良导体，因此下部水温变化慢，中间形成一个温跃层。

由于温跃层的存在，表层水下沉受影响，与底水交换被阻隔，表水与底水交换最弱。

因此B正确，ACD错误。

故选B。

3．读图并结合材料“湖泊表水层中溶解氧含量较高，而底水层营养物质较丰富”可知，温跃层阻隔上下水体之间的交换，会降低表层营养物质含量，A错误，C正确；表层水体与底层水体交换少，提高表层溶解氧含量，使表层湖水温度持续稳定，变化不大。

宾语从句(原卷版)2023年中考英语满分冲刺之重难点轻松突破

宾语从句（原卷版）2023年中考英语满分冲刺之重难点轻松突破满分冲刺02 宾语从句什么是宾语从句？宾语从句是在主从复合句中作主句的宾语的句子。

如：Rose said she would visit us sometime next week. 露丝说她下星期某时会来看我们。

↓↓主句从句(宾语从句，作s aid的宾语)【难点突破1】引导词的选用1．（2021·福建省惠安荷山中学模拟预测）— Could you tell me ?— Either by Alipay or WeChat Pay.A．how I shall pay you B．whether I shall pay you C．what I shall pay you 2．（2021·安徽无为·三模）—Could you tell me _______ it is from your home to People’s Hospital?—Just five minutes on foot.A．how often B．how soon C．how long D．how far3．（2021·山东蒙阴·二模）—I wonder ______.—It’s about an unusual experience of a little girl.A．what the book is about B．who wrote the book C．how I can get the book 4．（2021·河北路北·三模）—Welcome back to school, Jones. I want to know ________. —Of course, Mr. ClarkA．what you studied online B．if you studied hard onlineC．when you studied online D．whose phone you used to study online5．（2021·山西榆次·一模）—On March 8th, the sandstorm hit north China. It was the most sweeping（大范围的）one in nearly a period of ten years. Being a student, I wonder________. —Oh, you can do some small things such as planting trees.A．what I am supposed to do B．when I should protect our home C．why it can cause such bad weather6．（2021·云南曲靖·二模）— I wonder ________.— Their strong will and love for the country bring them courage.A．why these medical workers risked their lives to fight the virusB．what did these medical workers do for the whole countryC．if these volunteers were worriedD．what these volunteers helped with7．（2021·辽宁连山·二模）—I have two tickets for the coming concert. I wonder________. —I’d love to.A．how we can go there B．when we can go thereC．who can go with me D．why you like to go with me8．（2021·江苏锡山·模拟预测）—Some people never get tired of making a basket in one online shop then to another.—Perhaps they want to see _________.A．if they can get the same or similar items cheaperB．that they can find the very things they really needC．that they were the lucky dog to get their basket for freeD．when can they receive their items they ordered earlier9．（2022·全国·九年级专题练习）— The table tennis match is so exciting. The opposite team is really strong.— Yes, but I never doubt ________ our team will win.A．if B．that C．whether D．why10．（2022·全国·九年级专题练习）Lingling’s uncle said ________ it was wrong to pull leaves off plants.A．what B．which C．that D．if【难点突破2】宾从的语序 (宾语从句中从句要用陈述句语序，即“主语+谓语”，不用问句形式）特殊：①.What’s wrong with…在宾语从句中不变语序。