微机原理第1章-数制

在计算机中，一个二进制数可以用下标2表示，也可以用后缀B（ Binary）表示，如(1010.01)2 、1010.01B。
一个字节的二进制数的位权： 27 26 25 24 23 22 21 20 128 64 32 16 8 4 2 1 (1001 0101)2=(128+16+4+1)10=(149)10
36
一个字节的原码，表示的数据范围为： 11111111~01111111，即－127～＋127。
00000111 00000110
+7 +6
00000101 00000100
00000011 00000010 00000001 00000000 10000000 10000001 10000010 10000011 10000100 10000101 10000110 10000111
位权：16 i
表示形式：H 位权 163 4096 162 256
3FC.6H或（3FC.6）16
161 16 160 1 16-1 .0625 16-2 .00390625
3FC.6 =3×162+F×161+C×160+6×16-1
=1020.375
基数为R的R进制： R个基本符号： 0，1，2，…,n 位权：Ri
分析笔算乘法
1010 × 1001 1010 0000 0000 1010 1011010 被乘数 乘 数 部分积
乘 积
D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0
即1010B×1001B＝1011010B。
B7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0
1 1 0 0101 1
26
移位加
乘数 被乘数 1010 部分积 0000
15
2. 十进制数到非十进制数的转换
转换为二进制， 对整数：除2取余； 对小数：乘2取整。
转换为十六进制， 对整数：除16取余； 对小数：乘16取整。
整数部分 小数部分
余数
低位
高位
2 115 2 57 2 28 2 14 2 7 2 3 2 1 0
1 1 0 0 1 1 1
高位
0.75 2 × 1.5 0.5 2 × 1.0
无符号二进制数的除法运算有可能产生溢出，当除数较小时，运算
结果可能超出微处理器为除法运算结果准备的存储空间，从而溢出 。除法溢出时微处理器会产生溢出中断，提醒程序员程序出错。
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知识点1.3.3
带符号整数的表示方法：
原码、反码、补码
34
带符号数的表示方法
【例1-17】 十进制 +1 -1 ＋79 －79 0 0 二进制 +1 -1 + 1001111 - 1001111 0 0000000 1 0000000 符号数值化 0 0000001 1 0000001 0 1001111 1 1001111
知识点1.2
计算机中的数据
1
计算机中使用的数据形式有：
1.无符号整数
2.有符号整数
3.浮点数
4.ASCII码
5.Unicode码 6.BCD码
2
知识点1.2.1
数制
在数字逻辑电路中，只有高电平与低电平两个稳定状态。如果用高电平表
示1、用低电平表示0，数字逻辑电路就可以表示二进制数。计算机由数字
逻辑电路组成，所以计算机采用二进制。
二进制数的算术运算规则
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（1）加法运算
0＋0＝0 0＋1＝1 1＋0＝1 1＋1＝0（有进位） )B。
【例1】计算01101010B＋10110101B＝( ? 解：
+ 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0
即： 01101010 B + 10110101B＝ 100011111 B
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计算机中，如果加减运算中最高位向前有进位或借位，将使微处理
器标志寄存器中的CF位置1。利用CF位，通过编程可以矫正运算结
果，还可以在8位的微处理器上实现16位、32位或者64位甚至更多 位的二进制数加减运算。
无符号二进制数的乘法运算一般不会产生溢出，因为两个8位数相
乘，乘积不会超出16位二进制数；两个16位数相乘，乘积不会超 出32位。微处理器为乘积准备了足够的存储空间。
对任何一种进位计数制表示的数，都可以按其权展开，写成多 项式之和的形式。（按权展开多项式）
任意一个R进制数N可以表示为：
N=an-1×Rn-1+an-2×Rn-2+…+a1×R1+a0×R0+
a-1×R-1+…+a-m×R-m

i m
i a r i
n 1
其中：ai是数码，R是基数，Ri是位权；
1001
乘数为1，部分积加被乘数， 再将被乘数左移1位
乘数为0，部分积不加 被乘数，被乘数左移1位 乘数为0，部分积不加 被乘数，被乘数左移1位 乘数为1，部分积加 被乘数到部分积上， 再将被乘数左移1位
10100 101000
1010 1010
1010000
10100000
1010 1010 +1010000 1011010
0000 0110 0000 0101
例如：(3FC.6)H =3×162+F×161+C×160+6×16-1 =(1020.375)D
知识点1.2.2
数制转换
14
1. 非十进制转换为十进制
按权表达式展开，再按十进制运算规则求和，即可得到对应的十进制数。
例： (1101.101)2=23+22+2-1+2-3=(13.625)10 (3FC.6)H=3×162+15×161+12×160+6×16-1=(1020.375)D
11000001 01001010 11000001 01001001 01001010 11000001 01001001 01001010 11000001 01001001
计算机中整数以字节形式存在，分为无符号数和有符号数。整数的数据宽度 可以是字节、字、双字、甚至8字节（64位）数据。
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知识点1.3.1
除法运算是乘法运算的逆运算，无符号数的除法运算可以转换为减法和右 移位运算。
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知识点1.3.2
无符号整数的算术运算与溢出
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无符号整数的表示范围及运算溢出判断
一个n位无符号二进制数X，表示数的范围为： 0≤X≤2n-1 例如，一个8位无符号二进制数，表示范围为： 0～28-1， 00H～FFH（0～255） 一个16位无符号二进制数，表示范围为：
3
进位计数制
二进制、十进制、十六进制，都是进位计数制，进位计数制
使用位置表示法，都有数码、位权和基数3个要素。
十进制
数码为：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
基数为：10
表示形式：D 位权
(678.34)D或（678.34）10
权表达式
103 102 101 100 . 10-1 10-2 1000 100 10 1 . 0.1 0.01
0～216-1，即0000H～FFFFH（0～65535）。
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【例1-16】计算10101011B＋11010010B＝( ? )B。 171+210=381 10101011
＋ 11010010
101111101 运算结果101111101B是9位，超出了8位二进制数的取值范围（0~255），则
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（4）二进制与八进制间的转换
用3位二进制数表示1位八进制数
(011 100 . 100)2
(3 4 4)8
(5
2 . 7)8
( 101 010 .111)2
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知识点1.3
二进制整数的算术运算
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字节 字 双字 四字
01001001 01001010 01001001 01001001 01001001
+5 +4
+3 +2 +1 +0 -0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
[+0]原= 0000 0000 [-0 ]原= 1000 0000
（2）反码
对于正数，其反码形式与原码相同，最高位为符号位，其
余位为数值位。
对于负数，将其原码除符号位之外的其余各位按位取反。
真值 +33 -33 +0 -0 +79 -79 原码 0010 0001 1010 0001 0000 0000 1000 0000 0100 1111 1100 1111 反码 0010 0001 1101 1110 0000 0000 1111 1111 0100 1111 1011 0000
无符号数的乘法运算可以转换为加法和左移位的运算。
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一个二进制数，每左移一位，相当于乘以2，左移n位就
相当于乘以2n。
28
（4）除法运算 0÷1＝0 1÷1＝1 [例4] 计算1010 0011B÷1001B＝ ( ? )B。
1010 0011B÷1001B＝
B
除法运算中除数不能为0，否则将引起除法错中断。
最高位被丢弃，这导致运算结果错误，计算机中将这种情况称为溢出。两
个16位二进制数相加，结果有可能超出16位二进制数的取值范围，导致最 高位被丢弃，运算结果溢出。32位、64位的二进制数加法运算都有可能溢
出。
由此可见，在无符号数的加减运算中，如果最高位向前有进位（加法）或 借位（减法），则运算结果产生溢出。
678.34=6×102+7×101+8×100 +3×10-1+4×10-2
数码 基数 位权
[例1-1] 十进制数8347.25权表达式为：
8×103+3×102+4×101+7×100+2×10-1+5×10-2
在计算机中，十进制数8347.25可以表示为： （8347.25）10 或者（8347.25）D 也可用后缀D（decimal）表示：8347.25D 更常见的写法是不加任何表示字符，计算机默认为十进制数。
6
二进制
数码为： 0、1 基数为：2
位权：2 i
表示形式：B 位权： 例如：1011B或（1011）2
… 25 24 23 22 21 20 . 2-1
即： 二进制数1010.01的权表达式为：
2-2
2-3 …
…32 16 8 4 2 1 . 0.5 0.25 0.125 …
1010.01= 23 + 21 + 2-2 =10.25
取整
1 1
低位
16
3. 二进制数与十六进制数之间的转换
用4位二进制数表示1位十六进制数
(0101 1010 . 1000)2
(5 A 8)16
(5
A
. 8)16
( 0101 1010 .1000)2
( F
7 . 2
8)16
(1111 0111.0010 1000)2
17
将二进制数1010110110.101001011 转换为十六进制数。 1010110110.101001011B=2B6.A58H
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+7
00000111
0000 0111
+6 +5
+4 +3 +2 +1 +0 -0 -1 -2 -3 -4 -5 -6
00000110 00000101
00000100 00000011 00000010 00000001 00000000 10000000 10000001 10000010 10000011 10000100 10000101 10000110
+0 -0
原码、反码和补码
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（1）原码
最高位为符号位，数值部分为真值的绝对值。 X的原码记为[X]原 。 已知真值 X=+33，Y=-33 ，求[X] 原和[Y]原 解：(+33)10=+100001B， [X]原= 0010 0001 (-33)10 = -100001B ，[Y]原= 1010 0001 [X]原= 0000 0000 0010 0001 [Y]原= 1000 0000 0010 0001
1
0
0
0
1
1
1
1
1
23
（2）减法运算
0－0＝0 1－0＝1 1－1＝0 0－1＝1（有借位）
【例2】计算10010101B－01101010B＝( ? )B。 解：
1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0
即：10010101B－01101010B＝00101011B
0
0
1
0
1
8
0.101101 . 2-1 2-2 2-3 2-4
0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625
2-5
2-6
0.101101=0.5+0.125+0.0625+0.015625=0.703125
9
十六进制
数码为： 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 基数为：16
0
1
1
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（3）乘法运算
0×0＝0 1×0＝0 0×1＝0 1×1＝1
分析笔算乘法 [例3]计算1010B×1001B＝ ( ? )B。
1010 被乘数 × 1001 乘 数 1010 部分积 0000 0000 1010 1011010 乘 积 即1010B×1001B＝1011010B
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