测量学5
最新版《测量学》课后习题答案
第一章：绪论1.名词解释：测量学、测定、测设、大地水准面、地球椭球面、绝对高程、相对高程、6°带、高斯平面直角坐标、参心坐标系、地心坐标系、正高、大地高。
(1)测量学是研究地球的形状和大小以及确定地面、水下及空间点位的科学。
（2）测定是指用测量仪器对被测点进行测量、数据处理，从而得到被测点的位置坐标，或根据测量得的数据绘制地形图。
（3）测设是指把设计图纸上规划设计好的工程建筑物、构筑物的位置通过测量在实地标定出来。
（4）大地水准面是由静止海水面并向大陆、岛屿延伸而形成的不规则的闭合曲面。
（5）地球椭球面是把拟合地球总形体的旋转椭球面。
（6）绝对高程是指地面点沿垂线方向至大地水准面的距离。
（7）相对高程是指选定一个任意的水准面作为高程基准面，地面点至此水准面的铅垂距离。
（8）6°带，即从格林尼治首子午线起每隔经差6°划分为一个投影带。
（9）高斯平面直角坐标：经投影所得的影响平面中，中央子午线和赤道的投影是直线，且相互垂直，因此以中央子午线投影为X轴，赤道投影为Y轴，两轴交点为坐标原点，即得高斯平面直角坐标系。
（10）参心坐标系是以参考椭球的几何中心为基准的大地坐标系。
（11）地心坐标系是以地球质心为原点建立的空间直角坐标系，或以球心与地球质心重合的地球椭球面为基准面所建立的大地坐标系。
（12）正高是指地面点到大地水准面的铅垂距离。
（13）大地高是指地面点沿法线至地球椭球面（或参考椭球面）的距离，称为该点的大地高。
2. 测量学主要包括哪两部分内容？二者的区别是什么？测量学主要包括测定和测设两部分内容；区别：测定是用测量仪器对被测点进行测量根据测量得的数据绘制地形图，而测设是指把设计图纸上设计好的坐标实地标定出来。
3. 简述Geomatics的来历及其含义。
来历：自20世纪90年代起，世界各国将大学里的测量学专业、测量学机构好测量学杂志都纷纷改名为Geomatics。
Geomatics是一个新造出来的英文名词，以前的英文词典中找不到此词，因此也没有与之对应的汉译名词。
第五章 距离测量
视距测量一、视线水平时
n D f
十字丝板上有两根视距丝，它 们在物镜光心处的张角φ基本 是不变的。两根视距丝在物方 象的间距与距离成正比 f n 所以 D = n ⋅ = = 100 n a tg (φ / 2 ) φ f ctg = = 100，所以 φ ≈ 3 4′ 2 a
32
一.视线水平时视距测量公式
13
精密量距
精度要求在1/10 000。 经纬仪定线(白铁皮桩、三角架） 量距使用经过检定的钢尺或因瓦尺，丈量 组5人，2人拉尺，2人读数，一人读温度和 记录数据。 丈量时后尺手用弹簧秤控制施加给钢尺的 拉力。30m钢尺，一般施加100N。 前后尺手应同时在钢尺上读数，估读到 0.5mm。
14
钢尺量距的成果整理
由于视线与水准尺不垂直
α
i
a´
a n´ n b´
S D
bl h
34
二、视线倾斜时
D′ = s ≠ c(a − b)
s = c(a ′ − b ′)
a´ ~a , b´ ~b ,n´~n
由于视线与水准尺不垂直
a´
a
α n
S
φ
i
n´ b b´
n′ n = cos α 2 2 n ′ = n cos α
27
§5-2 视距测量
28
视距测量
视距测量——利用测量望远镜的视距丝，间接测定
距离和高差的方法。 优点：测量速度快，不受地 形限制。 不足：精度低，距离相对误 差一般约为1/300，高 差一般为分米级。 用途：主要用于地形图测绘 (地形点的距离与高差)。
29
一.视线水平时视距测量公式
1.视距公式：
lt
16
测量学第五章 距离测量与直线定线
5．3．1
1．脉冲法
红外测距仪的测量距原理
测定光在距离D上往返传播的时间，即测定发 射光脉冲与接收光脉冲的时间差⊿t，则测距 公式如下： 1 c。 D= 2 n ⊿t g 式中：c。—光在真空中的速度： ng—光在大气中传输的折射率。
2．相位法 通过测定相位差来测定距离的方法，称为相位法测距。 设调制光的角频率为，则调制光在测线上传播时的相位延 迟为 = ⊿t= 2π f ⊿t ⊿t= / (2π f) 1 c。 D= 2 n f 2π g D= 2π
改正计算：⊿D=K+RD
2．气象改正 仪器在野外测量时气象元数与仪器的标准气象元素 不一致，使测距值产生系统误差。对于高精度测量，实 际观测必须加气象改正： 如： ⊿D=28.20.029p 1+0.0037t
式中：p——观测时的气压，mPa t——观测时的温度，℃； ⊿D——每100m为单位的改正值。 3．倾斜改正
平坦地区钢尺量距的相对误差不应大于l/3000．在困难地区相 对误差也不应大于 1／1000。 3．精密量距 当量距精度要求在1/10000以上时，要用精密量距法。 量距是用经过检定的钢尺或因瓦尺。丈量组由五人组成，两 人拉尺．两人读数，一人指挥并读温度和记录。丈量时后尺 手要用弹簧秤控制施加给钢尺的拉力。这个力应是钢尺检定 时施加的标准力(30m钢尺，一般施加100N)；
测距仪的标称精度：
M=±(a+b×10-6 D)= a(mm)+b(ppm)
a----固定误差 5．3．4 全站仪及其使用 测距仪的发展经历了三个阶段： 单测距仪 与光学经纬仪或电子经纬仪以 积木方式组合的半站仪 b----比例误差
与电子经纬仪结合成一体的全 站仪。
测量学第5章测量误差的基本知识
之差称为真误差，用Δ 表示。设三角形内角和的观测值为li，真值为X，则
三角形的真误差可由下式求得
用式（5.1）算得358个三角形内角和的真误差，现将358个真误差按3″为一 区间，并按绝对值大小进行排列，按误差的正负号分别统计出在各区间的误
差个数k，并将k除以总个数n（本例n＝358）误差来看，其误差的出现在数
值大小和符号上没有规律性，但观察大量的偶然误差就会发现其存在着一定 的统计规律性，并且误差的个数越多这种规律性就越明显。下面以一个测量
实例来分析偶然误差的特性。
某测区在相同的观测条件下观测了358个三角形的内角，由于观测值存在误 差，故三角形内角之和不等于理论值180°（也称真值）。观测值与理论值
值（有界性）；
②绝对值较小的误差出现的概率大，绝对值大的误差出现的概率小（单峰性）； ③绝对值相等的正、负误差出现的概率大致相等（对称性）；
④当观测次数无限增加时，偶然误差算术平均值的极限为零（补偿性）。即
式中，“［］”为总和号，即
为了更直观地表达偶然误差的分布情况，还可以用图示形式描述误差分布， 图5.1就是按表5.1的数据绘制的。其中以横坐标表示误差正负与大小，纵坐
1)仪器及工具由于测量仪器制造和仪器校正不完善，都会使测量结果产生测
量误差。 2)观测者由于观测者的技术水平和感觉器官鉴别能力的限制，使得在安置仪
器、瞄准目标及读数等方面都会产生误差。
3)外界条件观测过程所处的外界条件，如温度、湿度、风力、阳光照射等因 素会给观测结果造成影响，而且这些因素随时发生变化，必然会给观测值带
《测量学》第5章距离测量
距离测量是传统测量的三种基本测量工作之一， 导线测量、碎部点测量等一般需要进行距离测量。 传统距离的测量方法有钢尺量距、光电测距仪测距 和光学视距法测距等。
《测量学》第5章距离测量
5.1 钢尺量距
5.1.1 量距的工具
1. 钢尺
• 钢尺分划类型 • 零分划位置
《测量学》第5章距离测量
钢尺长度尺长会随着拉力的变化而改变，如果 测量时拉力不等于标准拉力，也会产生长度误差：
lP
P •l EA
例，某钢尺长30m，标准拉力是10kg，弹性模量 为2×106kg/cm2，其横截面积为0.03cm2，测量时 拉力为20kg，则拉力产生的长度误差为
lp E p•lA 2 16 2 k 0 k /g c 0 g 1 2 m k 0 0 .0 g c3 2 m 3m 0 0 .0m 05
《测量学》第5章距离测量
1 定线误差
ldll222l2l2
《测量学》第5章距离测量
例：使用30米钢尺量距时，如果测量某尺段时， 尺端两端的定向误差均为0.2米，定向误差引起的距 离误差为:
22 20.22
ll
2.6m 7 m 30
当尺长为50米，为使定线误差产生的量距误差小 于1/10000时，应使ε≤0.3536m
2. 其它工具
《测量学》第5章距离测量
5.1.2 直线的定线
要点：
甲在A点后1米左右处指挥，甲从在A点沿标杆的同一侧 看到A、2、B三支标杆成一条线为止。
两点间定线，一般应由远到近，即先定1点，再定2点。 乙所持标杆应竖直，利用食指和姆指夹住标杆的上部，稍 微提起，利用重心使标杆自《测然量学》竖第5章直距离。测量
如果钢尺长为50m，其它条件同上，则拉力产生 《测量学》第5章距离测量
测量学5
现在的位置：课程介绍 >> 理论部分 >> 电子讲稿第五章误差基本知识5.1误差的来源和分类一、定义：观测值与真值之差，记为：X为真值，即能代表某个客观事物真正大小的数值。
为观测值，即对某个客观事物观测得到的数值。
为观测误差，即真误差。
二、误差的来源1、测量仪器一是仪器本身的精度是有限的，不论精度多高的仪器，观测结果总是达不到真值的。
二是仪器在装配、使用化、松动或装配不到位使得仪器存在着自身的误差。
如水准仪的水准管轴不平行视准轴，使得水准管气泡居中后，视线并不水平。
水准尺刻划不均匀使得读数不准确。
又如经纬仪竖盘指标差都是仪器本身的误差。
2、观测者是由于观测者自身的因素所带来的误差，如观测者的视力、观测者的经验甚至观测者的责任心都会影响到测举例：如水准尺倾斜、气泡未严格居中、估读不准确、未精确瞄准目标都是观测误差。
3、外界条件测量工作都是在一定的外界环境下进行的。
例如温度、风力、大气折光、地球曲率、仪器下沉都会对观测结上述三项合称为观测条件a.等精度观测：在相同的观测条件下进行的一组观测。
b.不等精度观测：在不同的观测条件下进行的一组观测。
测量误差的分类根据测量误差表现形式不同，误差可分为系统误差、偶然误差和粗差。
1、系统误差定义：误差的符号和大小保持不变或者按一定规律变化，则称其为系统误差。
如：钢尺的尺长误差。
一把钢尺的名义长度为30m，实际长度为30.005m，那么用这把钢尺量距时每量一个整尺段距离就量短的量距误差，而且量取的距离越长，尺长误差就会越大，因此系统误差具有累计性。
如：水准仪的i角误差，由于水准管轴与视准轴不平行，两者之间形成了夹角i，使得中丝在水准尺上的读数不准确。
如果水差就会越大。
由于i角误差是有规律的，因此它也是系统误差。
正是由于系统误差具有一定的规律性，因此只要找到这种规律性，就可以通过一定的方法来消除或减弱系统具体措施有：（1）采用观测方法消除：如水准仪置于距前后水准尺等距的地方可以消除i角误差和地球曲率的影响。
测量学_5测量误差分析与精度评定
求三个组测量的加权平均值及其中误差。
解：
p1 2 p2 4 p3 6
p p
402420
m0
pvv 11
n 1
m m0
1
p
3
10:42
13
pi
c si
10:42
6
二、加权平均值和中误差 1.加权平均值原理
根据最小二乘准则，应使[pvv]=min。
( ) ( ) d[ pvv]
dx
2
p1
(x
L1)
2
p2
x L2
2 pn xLn
2[ p]x 2[ pL]
d 2[ pvv] 2[ p] 0 dx2
令 2[ p]x 2[ pL] 0,
（3）计算加权平均值中误差
单位权中误差 m0
Pvv 6.4(mm)
n 1
1
M hAB
m0
P 2.9(mm)
10:42
12
例4：在相同的观测条件下，对同一水平角分别进行 了三组观测。一组2个测回，二组4个测回，三组 6个测回。各组观测结果分别是：
1 402412 2 402418 3 402424
1 P2
P m02 m02
1 P
单位权中误差 m0
Pmm
n
m0
P
n
m0
Pvv
n 1
加权平均值中误差M x m0
1
P
pvv p(n 1)
10:42
8
例1：水准网中，各线路测站数如图所示。试 确定各线路所测高差的权。
解：取C=100，
n2=25
即100个测站的高差 为单位权观测值。
n1=40
《测量学》第5章 测量误差基本知识
4 180-00-01.5
5 180-00-02.6
S
m
244 .3 7.0秒 5
m2 3m2 m 3m
-10.3
+2.8 +11.0 -1.5 -2.6 -1.6
106.1
7.8 121 2.6 6.8 244.3
A BC
m m / 3 4.0秒
误差传播定律应用举例
1、测回法观测水平角时盘左、盘右的限差不超 过40秒； 2、用DJ6经纬仪对三角形各内角观测一测回的 限差； 3、两次仪器高法的高差限差。
24
130
中误差 m 1
2 2 .7 n
m2
2 3 .6
n
三、相对误差
某些观测值的误差与其本身 大小有关
用观测值的中误差与观测值之比 的形式描述观测的质量，称为相 对误差（全称“相对中误差”）
T m l
1 l
m
例，用钢卷尺丈量200m和40m两段距 离，量距的中误差都是±2cm，但不 能认为两者的精度是相同的
x l1 l2 ln
已知：m1 =m2 =….=mn=m
n
求：mx
dx
1 n
dl1
1 n
dl2
1 n
dln
mx
(
1 n
)2
m12
(1)2 n
m22
(1)2 n
mn2
1m n
算例：用三角形闭合差求测角中误差
次序 观测值 l
Δ ΔΔ
1 180-00-10.3
2 179-59-57.2
3 179-59-49.0
误差传播定律
应用举例
观测值：斜距S和竖直角v 待定值：水平距离D
测量学习题05 误差理论基础
习题五一、填空题1、真误差是指，其表达式为。
2、误差的来源有、、三个方面，按误差的性质不同，可分为和两种。
3、评定观测值精度主要采用、和。
4、用6″级经纬仪按测回法测量某一角度，欲使测角精度达到±5″，则测回数不得少于。
5、在等精度观测中，设观测值中误差为m，观测次数为n，则最可靠值的中误差为。
6、水准测量中，设一测站的高差观测中误差为±5mm，若1km有15个测站，则1km的高差中误差为。
7、误差传播定律是描绘和中误差关系的定律，它的表达式为。
8、在等精度观测平差中，最可靠值采用，其表达式为，在不等精度观测平差中，最可靠值采用，其表达式为。
9、在一组观测值中，单位权中误差为±3mm，某观测值的权为4，则该观测值中误差为。
二、简答题1、何为系统误差？它有什么特性？在测量工作中如何消除或削弱？2、何为偶然误差？偶然误差能否在测量工作中消除？它的统计特性有哪些？3、什么叫中误差？为什么中误差能够作为衡量精度的标准？在一组等精度观测中，中误差和真误差有何区别？4、试用偶然误差的特性来证明：在等精度观测中，算术平均值作为最可靠值。
5、设有Z1=X1+X2，Z2=2X3，若X1、X2、X3均独立，且中误差相等，问Z1、Z2的中误差是否相等，说明原因。
6、什么叫做权？它有什么含义？权与中误差之间的关系怎样？7、已知某正方形，若用钢尺丈量一条边，其中误差为m=±3mm，则正方形的周长中误差为多少？若用钢尺丈量4条边，则周长的中误差又是多少？试计算说明。
8、什么叫做权倒数传播定律？它描绘的是一种什么关系？它与误差传播定律有什么联系？三、选择题1、用水准仪观测时，若前、后视距不相等，此因素对高差的影响表现为（），在一条水准线路上的影响表现为（）A 、偶然误差，偶然误差B 、偶然误差，系统误差C 、系统误差，偶然误差D 、系统误差，系统误差2、当误差的大小与观测量的大小无关时，此时不能用（）来衡量精度A 、相对误差B 、中误差C 、绝对误差D 、容许误差（）3、用30 米长的钢尺丈量距离（该尺经过检验后其实长度为29.995m ），用此尺每量一整尺就有0.005m 的尺长误差，则这种误差属于A 、偶然误差，且符号为（-）B 、系统误差，且符号为（-）C 、偶然误差，且符号为（+ ）D 、系统误差，且符号为（+ ）4、由于测量人员的粗心大意，在观测、记录或计算时读错、记错、算错所造成的误差，称为（）A 、偶然误差B 、系统误差C 、相对误差D 、过失误差5、在相同条件下，对任何一个量进行重复观测，当观测次数增加到无限多时，偶然误差的算术平均值为零，这说明偶然误差具有A、对称性B、有界性 C 、大小性D、抵偿性6、中误差反映的是（）。
测量学_5测量误差分析与精度评定
测量学_5测量误差分析与精度评定
测量误差是指测量结果与真值之间的差异。
测量误差可以分为系统误
差和随机误差两大类。
（1）系统误差：系统误差也叫偏差，是由于测量仪器的固有缺陷，
或者测量方法的局限性引起的误差。
系统误差是固定的，而且通常偏向一
个方向，可以通过校正和补偿来减小。
2.测量误差的分析
（2）误差计算：误差计算是通过统计学方法来确定误差大小的过程。
可以使用平均值、方差、标准差等统计指标来描述误差的大小。
3.精度评定
精度评定是对测量结果的准确性和可靠性进行评价的过程。
它可以根
据测量要求和实际情况选择不同的评定方法。
（1）精度等级：精度等级是根据测量结果和真值之间的差异来划分的。
根据不同的应用需求，可以选择不同的精度等级。
（2）精度指标：精度指标是用来描述测量结果的准确性和可靠性的
具体数值。
常用的精度指标包括绝对误差、相对误差、可信度、可靠度等。
（3）精度评估：精度评估是根据精度指标对测量结果进行判断和评
价的过程。
可以通过与规定标准进行比较，或者通过统计学方法进行评估。
总结：
测量误差分析和精度评定是测量学中十分重要的内容，可以帮助我们
了解测量结果的可靠性和准确性，并提出改进措施。
在进行测量时，在准
确性和可靠性方面要注意选择合适的测量方法和仪器，进行有效的误差分析和精度评定，提高测量的可靠性和准确性。
测量学基础-第5章习题
思考与练习一、名词解解释（略）二、选择题1.钢尺的尺长误差对距离测量的影响属于（B ）。
A．偶然误差 B.系统误差 C.偶然误差与系统误差都存在2.下列误差中（B）为偶然误差。
A.视准轴误差B.照准误差和估读误差C.水准轴误差4±，其相对误差为（ A ）。
3.某段距离丈量的平均值为100m，其往返较差为mmA.1/25000B.1/250C.1/25002±，则该正方形周长的中误差为4．丈量一正方形的4条边长，其观测中误差均为cm±（）cm。
A.0.5B.2C.45.经纬仪对中误差属于（ B ）。
A.偶然误差B.系统误差C.允许误差m，则单程为n个测站的支水准路线往返测高差平均值的中6.一组测量值的中误差为站误差为（C ）。
A.高B.低C.无法确定三、简答与计算1．产生测量误差的原因有：仪器的原因人的原因外界环境的影响偶然误差具有特性：（1）在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度；（2）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的可能性大； （3）绝对值相等的正误差与负误差，其出现的可能性相等； （4）当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零。
2．对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表。
计算其算术平均值x 、一测回的中误差m 及算术平均值的中误差x m 。
3．在一个平面三角形中，观测其中两个水平角(内角)βα和，其测角中误差均为土20"。
根据角βα和可以计算第三个水平角γ，试计算γ角的中误差γm 。
γ=180-α-βγm =±22βαm m +=±28.28 m4．量得某一圆形地物直径为64．780m ，求其圆周的长度S 。
设量测直径的中误差为土5mm ，求其周长的中误差s m 及其相对中误差s m s /。
S=πd =203.512 ms m =πd m =土15.71 mmS=203.512 m 土15.71 mm5．对于某一矩形场地，量得其长度()m a 10.034.56±=，宽度()m b 05.027.85±=，计算该矩形场地的面积P 及其中误差P m 。
测量学(第五版)电子资料目录
测量学(第五版)电子资料目录一、测量学讲授提纲幻灯片(PPT)集（一）第一章绪论（二）第二章水准测量与水准仪（三）第三章角度测量与经纬仪（四）第四章距离测量与全站仪（五）第五章测量误差基本知识（六）第六章控制测量（七）第七章地形测量（八）第八章地形图应用（九）第九章建筑工程测量（十）第十章道路桥梁隧道测量二、导线和交会定点计算EXCEL表集（一）导线交会定点EX CEL计算表1.支导线计算表2.闭合导线计算表3.附合导线计算表4.无定向导线计算表5.前方交会计算表6.测边交会计算表7.后方交会计算表（二）EXCEL计算表设计与使用说明1．EXCEL常用函数表2．导线与交会定点EXCEL计算表设计3．导线与交会定点EXCEL计算表使用说明三、地形绘图CAD独立符号库（一）独立符号库(72种符号)（二）符号库使用说明1．独立符号库使用说明（doc）2．独立符号样图（一）（dwg）3．独立符号样图（二）（dwg）四、地形绘图CAD图案填充符号库（一）图案填充符号库1．地形绘图填充符号定义文件（pat）2．地形绘图填充符号样图（dwg）（二）图案填充符号库的使用说明(doc)五、地形绘图CAD线型设计（一）地形绘图线型文件(lin)(35种线型)（二）地形绘图线型的设计加载与使用1.地形绘图线型的设计加载与使用说明(doc)2.地形图式线型样图（一）(dwg)3.地形图式线型样图（二）(dwg)六、机助成图LISP程序及应用（一）地形测量展点程序及应用1.地形测量展点程序(Topoline.lsp)2.地形点编码及展点程序应用说明(doc)3.地形展点样图数据文件(txt)4.展点连续连线示例图(dwg)5.国泰厂地形测量数据文件(txt)6.国泰厂地形展点图(dwg)7.国泰厂地形图(dwg)8.施惠厂地形测量数据文件(txt)9.施惠厂地形展点图(dwg)10.施惠厂地形图(dwg)（二）建筑测绘展点程序及应用1.建筑结测量展点程序(Archline.lsp)2.建筑结构点编码及展点程序应用说明(doc)3.飞机楼测量数据文件（局部）(txt)4.楼梯测量数据文件（局部）(txt)5.旭日楼测量数据文件(txt)6.旭日楼展点图(dwg)7.旭日楼三维模型图(dwg)（三）地形绘图常用线形符号LISP自定义函数集1.围墙符号（7种）2.栅栏符号（2种）3.铁路符号（2种）4.内部道路符号（3种）5.土堤符号（2种）6.陡坎符号（4种）7.斜坡符号（4种）七、工程测量LISP程序及应用（一）空间前方交会计算1．空间前方交会程序、数据文件及算例(lsp,txt,dwg) 2．空间前方交会程序使用说明 (doc)（二）缓和曲线坐标计算1.缓和曲线坐标计算LISP程序（lsp）2.缓和曲线坐标计算程序使用说明（doc）3.缓和曲线坐标计算算例（txt）八、建筑物三维模型测绘（一）建筑物三维模型测绘方法(doc)（二）建筑物实体拉伸程序1.墙体的拉伸(lsp)2.斜屋顶的拉伸(lsp)（三）建筑三维模型测绘1.校区建筑测绘(dwg)2.江南民宅测绘(dwg)九、测量学习题集测量学的各章“思考题与练习题”（包括练习作业所需的图和计算表）十、测量学参考图。
测量学 第五章 测量误差及测量平差
第五章 测量误差及测量平差§5.1 测量误差概述一、测量误差的概念某量的各测量值相互之间或观测值与理论值之间的往往存在着某些差异，说明观测中存在误差。
观测值与真值之差称为测量误差，也叫真误差。
X l i i -=∆ （i =1、2、……、n ） X 为真值。
二、研究测量误差的目的分析测量误差的产生原因、性质和积累规律；正确地处理测量成果，求出最可靠值；评定测量结果的精度；为选择合理的测量方法提供理论依据。
三、测量误差产生的原因1.测量仪器因素2.观测者的因素3.外界条件的因素测量观测条件——测量仪器、观测人员和外界条件这三方面的因素综合起来称为测量观测条件。
等精度观测——测量观测条件相同的各次观测称为等精度观测。
非等精度观测——测量观测条件不相同的各次观测称为非等精度观测。
四、测量误差的分类1.系统误差在相同的观测条件下对某量作一系列观测，如果误差的大小、符号表现出系统性，或按一定的规律变化，或保持不变，这种误差称为系统误差。
其特点：具有累积性，但可以采用适当的观测方法或加改正数来消除或减弱其影响。
2.偶然误差在相同的观测条件下对某量作一系列观测，如果误差的大小和符号不定，表面上没有规律性，但实际上服从于一定的统计规律性，这种误差称为偶然误差。
偶然误差单个的出现上没有规律性，不能采用适当的观测方法或加改正数来消除或减弱其影响。
因此，观测结果中偶然误差占据了主要地位，是偶然误差影响了观测结果的精确性。
五、减少测量误差的措施对系统误差，通常采用适当的观测方法或加改正数来消除或减弱其影响。
对偶然误差，通常采用多余观测来减少误差，提高观测成果的质量。
§5.2 偶然误差的特性一、精度的含义1.准确度准确度是指在对某一个量的多次观测中，观测值对该量真值的偏离程度。
2.精密度精密度是指在对某一个量的多次观测中，各观测值之间的离散程度。
3.精度精度也就是精确度，是评价观测成果优劣的准确度与精密度的总称，表示测量结果中系统误差与偶然误差的综合影响的程度。
(完整版)测量学(第五版)第1章绪论
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测量工作在工程建设中作用
测绘和采集表示各种地物和 地貌的形状、大小、位置等空 间几何数据，进行数字化管理， 提供工程设计所必要的地形信 息(地形图和地形数据)。
把设计的建筑物、大型设 备等按设计的形状、大小和位 置准确地在实地标定出来，才 能进行施工(称为测设或施工放 样，并贯穿于施工全过程)。
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世界屋脊 - 珠穆朗玛峰的高程测定
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用经纬仪作三角高程测量
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用水准仪作精密水准测量
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上述:三角高程测量和水准测量,都属 于几何大地测量，几何大地测量中还包 括三角测量和天文测量等。
天文测量研究测定恒星的坐标，以及 利用观测恒星确定地面点的大地位置(经 度、纬度、方位角)和十分精确的时间
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第一章 绪论
§1-1 测量学的任务与主要内容
一、测量学的产生
生产、生活的需要 城市建设、农田、水利建设等
交通运输的需要 物流运输、航空、航海、旅行等
军事的需要
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二、测量学的作用
(一) 测量学在生活上的作用
城 市 交 通 图
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上海市水系专题图
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同济校园图(四平路校本部)
用高科技测量手段标定国界，常在国 家间的领土争执中起到重要作用;也常以 对方出版的地图上对国境线的表示,作为 有利于己方的证据。
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(四) 测量学在工程建设中的作用
在工程建设的规划设计中，首先需要有 地形图。在修建工厂和居民点时，须要先 平整地基和设计房屋的放样。在建设城市 道路网（包括高架道路、地下铁道和桥梁)， 都需要用测量方法精确地定向,定位和定高 程。
测量学-5测量误差基本知识
[z 2 ] [x 2 ] 2[xy] [y 2 ] n n n n
mz
2
mx
2
2 2 2 mz mx my
?
0
my2
2 2 mz mx my
（二）倍乘函数 已知：mx, 求：mz=?
z kx
[ z z ] mz n z k x
平方
f 2 mxn xn
2
再按照线性函 数进行计算
f 2 f 2 m mx1 mx2 x1 x2
小结
中误差关系式：
my 2 f12 m12 f 22 m2 2 ... f n2 mn 2
2
2 3
f ( x) 0.9545
x =Δ
-24″ -18 -12 -6 0 +6 +12 +18 +24″
f ( x) 0.9973
3
dΔ
极限误差取值
允 2m
或： 允 3m
§5.3 误差传播定律及其应用
设有函数式： y f ( x1 , x2 ...)
i [ ] i=1 即 Lim —— = Lim —— =0 n n n n
n
§5.2 评定精度的标准 一、方差和标准差（中误差）
正态曲线公式： 2 1 Y = f() =—— e 22 2
2
方差： D()
2 n 2 i 1
2 f ()d
F 2 F 2 mZ m1 m2 x1 x2
2
2
F 2 mn xn
2
l
1 n ln
测量学第五版课后习题答案
第一章绪论1 测量学在各类工程中有哪些作用？答：测量学在诸多工程中有着重要的作用，比如在地质勘探工程中的地质普查阶段，要为地质人员提供地形图和有关测量资料作为填图的依据；在地质勘探阶段，要进行勘探线、网、钻孔的标定和地质剖面测量。
在采矿工程中，矿区开发的全过程都要进行测量，矿井建设阶段生产阶段，除进行井下控制测量和采区测量外，还要开展矿体几何和储量管理等。
在建筑工程中，规划和勘测设计的各个阶段都要求提供各种比例尺的地形图；施工阶段，将设计的建筑物构筑物的平面位置和高程测设于实地，作为施工的依据；工程结束后还要进行竣工测量绘制各种竣工图。
2 测定和测设有何区别？答测定是使用测量仪器和工具，将测区内的地物和地貌缩绘成地形图，供规划设计、工程建设和国防建设使用。
测设（也称放样）就是把图上设计好的建筑物的位置标定到实地上去，以便于施工3 何谓大地水准面、绝对高程和假定高程?答与平均海水面重合并向陆地延伸所形成的封闭曲面，称为大地水准面。
地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝对高程。
在局部地区或某项工程建设中，当引测绝对高程有困难时，可以任意假定一个水准面为高程起算面。
从某点到假定水准面的垂直距离，称为该点的假定高程。
4 测量学中的平面直角坐标系与数学中坐标系的表示方法有何不同?答在测量中规定南北方向为纵轴，记为x轴，x轴向北为正，向南为负；以东西方向为横轴，记为y轴，y轴向东为正，向西为负。
测量坐标系的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限为顺时针方向编号。
测量坐标系与数学坐标系的规定是不同的，其目的是为了便于定向，可以不改变数学公式而直接将其应用于测量计算中。
5 测量工作的两个原则及其作用是什么?答“先控制后碎部、从整体到局部”的方法是测量工作应遵循的一个原则，保证全国统一的坐标系统和高程系统，使地形图可以分幅测绘，加快测图速度；才能减少误差的累积，保证测量成果的精度。
测量工作应遵循的另一个原则就是“步步有检核”。
这一原则的含义是，测量工作的每项成果必须要有检核，检查无误后方能进行下一步工作，中间环节只要有一步出错，以后的工作就会徒劳无益，这样可保证测量成果合乎技术规范的要求。
测量学 5测量误差分析与精度评定
一般情况 :角度、高差的误差用m表示， 量距误差用K表示。
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5.4 误差传播定律及其应用
误差传播定律：反映观测值的中误差与观 测值函数中误差关系的定 律。 倍数函数 和差函数 函数形式 线性函数 一般函数
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1.一般函数中误差 1.一般函数中误差
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解法2: 解法2:
z=3x-y+2l –10， x=2l+5, z=6l+15-3l+6+2l –10
=5l+11 所以：mz =5ml
y=3l-6
两种方法，两样结果，哪里错了？？？？
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例2:已知AB两点间的水平距离D=206.205±0.020 m，在A点安置经纬仪测得AB直线的高度角α =12 ̊ 20 30 ±30 ，计算AB间的高差h，及其 中误差 mh 。 解法1:函数式 ： h=D tg α = 45.130(m) 全微分：dh = tgα × dD + D × sec 2 α × dα 中误差关系：
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偶然误差的特性
有界性：在有限次观测中，偶然误差应小 于限值。 密集性：误差小的出现的频率大，误差大 的出现的频率小。 对称性：绝对值相等的正负误差频率大概 相等。 抵偿性：当观测次数无限增大时，偶然误 差的平均数趋近于零。
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5.3 衡量观测值精度的指标
正态曲线： 正态曲线：
1 2σ 2 f (∆) = e 2π σ
方差 :
− ∆2
k/n/d∆
σ
2
[∆ ] = lim
测量学自学教程5
第五章 测量误差的基本知识一、本章重点1．测量误差概念。
2．算术平均值原理。
3．评定观测值的精度标准二、本章难点1．观测值中误差及算术平均值中误差的概念。
2．偶然误差及特性。
3．观测值函数中误差的概念及其应用。
三、课时分配第一节 概 述在测量工作中，对某量(如某一个角度、某一段距离或某两点间的高差等)进行多次观测，所得的各次观测结果总是存在着差异，这种差异实质上表现为每次测量所得的观测值与该量的真值之间的差值，这种差值称为测量误差，即:测量误差 = 真值 - 观测值观测误差按其性质可分为两类： 1．系统误差在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，若观测误差的符号及大小保持不变，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。
这种误差往往随着观测次数的增加而逐渐积累。
如某钢尺的注记长度为30 m ，经鉴定后，它的实际长度为30.016 m ，即每量一整尺，就比实际长度量小0.016 m ，也就是每量一整尺段就有 + 0.016 m 的系统误差。
这种误差的数值和符号是固定的，误差的大小与距离成正比，若丈量了五个整尺段，则长度误差为5 ⨯ (+ 0.016) = + 0.080 m 。
若用此钢尺丈量结果为167.213 m ，则实际长度为：167.213 + 30213.167 ⨯ 0.0016 = 167.213 + 0.089 = 167.302 (m)由此可见，系统误差对观测结果影响较大，因此必须采用各种方法加以消除或减少它的影响。
比如用改正数计算公式对丈量结果进行改正。
再例如，角度测量时经纬仪的视准轴不垂直于横轴而产生的视准轴误差，水准尺刻划不精确所引起的读数误差，以及由于观测者照准目标时，总是习惯于偏向中央某一侧而使观测结果带有误差等都属于系统误差。
系统误差除可用改正数计算公式对观测结果进行改正加以消除外，也可以用一定的观测方法来消除其误差影响。
如经纬仪视准轴不垂直于横轴造成的误差，可以用盘左、盘右观测角度，取其平均值的方法加以消除；在水准测量中，采用前、后视距离相等来消除水准仪的视准轴不平行于水准管轴造成的误差。
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⑦输入下一个镜点数据并照 准该点
⑧按 （同前）键,按照上 一个镜点的测量方式进行测 量，测量数据被存储，按同 样方式继续测量，按 键即可结束数据采集模式
照准
第五章 坐标测量
全站仪简介 1 1
全站仪坐标测量
全站仪坐标的测量方法 GPS简介
2
GPS坐标测量
GPS定位技术基本原理 GPS坐标定位作业模式
仪高 输入 仪高 1.600 m 输入… … 回车 V： 122°09′30″ HR： 90°09′30″ 置零 锁定 置盘 P1↓
设置方向角
5.1.2 全站仪坐标测量方法
(3) 测量未知点坐标原理 输入仪器高和棱镜高后测量坐标时，可直接测定未知点 的坐标。未知点的坐标可由式(5-1) 计算出来并显示。 测站点A坐标： ( N 0 , E 0 , Z 0) 相对于仪器中心点棱镜的 (n, e, z ) 中心坐标： ( N 0, E 0, Z 0 仪器高) 仪器中心坐标： 设两点高差： Z (VD) 未知点B坐标：( N 1 , E1 , Z 1)
测站设置
5.1.2 全站仪坐标测量方法
后视点点号(O) 及后视高等信息输入后，望远镜瞄准后 视点，选择一种测量模式并按相应的软键。如，按斜距键 进行斜距测量。根据定向角计算结果选择所设置的水 平度盘的读数(定向方向角) ，寄存测量结果，然后显示屏 返回到数据采集菜单1/2。准备进入测量，操作过程见表 输入后视点点号及后视高操作过程
5.2.1 GPS简介
3. 用户部分 用户部分主要由GPS 卫星信号接收机组成。GPS卫星信 号接收机的种类很多，测量工作中使用的一般是测地型。 与传统光电测量相比，GPS定位测量的优点有： ① 各测站间无需通视； ② 定位精度高； ③ 观测时间短； ④ 提供动、静态三维坐标； ⑤ 操作简便； ⑥ 全天候作业。
N1 N 0 n E1 E0 e Z Z 仪器高 z 棱镜高 0 1
(5-1) 全站仪点坐标测量
5.1.2 全站仪坐标测量方法
测量未知点坐标操作过程
操作过程 操作 显示 数据采集 1/2 F1： 测站点输入 F2： 输入后视 F3： 测量 P↓ 点号 -> 编码 ： 镜高 ： 0.000 m 输入 查找 测量 同前 点号 = P1 编码: 镜高: 0.000 m 回退 空格 数字 回车
全站仪通过键盘输入指令进行测量操作。 键盘上的键分为硬键和软键两种，每个硬键有一个固定 功能，或兼有第二、第三功能。软键(一般为F1、F2、F3、 F4 等 ) 的功能通过屏幕最下一行相应位置显示的字符提示 ，可在不同的菜单下进行不同功能操作。
5.1.1 全站仪简介
几种常见的全站仪键盘
5.1.1 全站仪简介
②输入N坐标
输入数据
5.1.2 全站仪坐标测量方法
输入新点坐标操作过程
操作过程 ③按同样方法输入E 和Z坐标，输入数据 后，显示屏返回坐标 测量显示。 ④按仪器高 键， 显示当前值光标也可 移到“输入”，输入新 仪器高 ⑤设置已知点O的方 向角 操作 N-> E： Z： 测量 测站高 显示 39.976 m 298.578 m 45.330 m 模式 S/A P1 ↓
2
GPS坐标测量
GPS定位技术基本原理 GPS坐标定位作业模式
3
不同基准下坐标的转换
5.1.2 全站仪坐标测量方法
1. 基本功能介绍 NTS-355为我国南方测绘仪器有限 公司生产的面向低端的普通型全站 仪，具有价格优惠、操作简捷、功能 全面等特点，适合各种普通测量工 作，图为其操作屏幕界面。
数字键全站仪NTS-355
④按（测量）键 ⑤照准目标点 ⑥按 （坐标）键开始测 量，数据被存储，显示屏变 换到下一个镜点 望远镜照准 N* 286.245 m E： 7 6.233 m Z： 14.568 m 测量 模式 S/A P1↓
5.1.2 全站仪坐标测量方法
测量未知点坐标操作过程
操作过程 操作 显示 点号 ->P2 编码: ROAD 镜高: 1.200 m 输入 查找 测量 同前 点号 ->P3 编码: ROAD 镜高: 1.200 m 输入 查找 测量 同前
3
不同基准下坐标的转换
5.2.1 GPS简介
1. 地面控制部分 地面控制部分由 1 个主控站（负责管理、协调整个地面 控制系统的工作）、 3 个地面注入站（在主控站的控制 下，向卫星注入导航电文）、5个监测站（数据自动收集 中心）和通讯辅助系统（数据传输）组成。地面控制部分 的关系如图所示。
注入站
USB接口
5.1.1 全站仪简介
(4) 电子传感器
电子传感器有摆式和液体两种，其作用是自动补偿仪器 水平或竖直度盘误差。 单轴补偿的电子传感器相当于竖盘指标自动归零补偿器。 双轴补偿的电子传感器不仅可修正竖直角，还可修正水 平角。
5.1.1 全站仪简介
2. 测量原理 全站仪的测距系统原理与4.3节介绍的测距仪原理基本 相似。 测角系统是通过角-码转换器，将角移量变为二进制
码，通过译码器译成度、分、秒，并用数字形式显示出来。 常见的角-码转换方法，包括编码度盘或光栅度盘，下 面分别介绍其测角原理。
5.1.1 全站仪简介
(1) 编码度盘 编码度盘的构造如图所示，它是将度盘按放射状均匀地 划分为若干区间，称为码区；再从里向外均匀划分为若干 码道，以用于度盘的编码。 度盘划分了16个码区和四个码道，称为 四码道度盘。每个码区的码道有黑色部分 和白色部分，黑色部分不透光，白色部分 透光。透光部分为导电区，不透光部分为 非导电区。设透光为0，不透光为1。各码 区从内向外对应码按二进制递增，如0码区 为0000，1码区为0001，而15码区则为1111
编码度盘
5.1.1 全站仪简介
(2) 光栅度盘 光栅度盘是目前电子测角方法中精度较高的一种，如图 所示，在玻璃圆盘径向均匀地按一定密度刻有交替着透明 与不透明的辐射状条纹，条纹与间隙同宽，此盘即为光栅 度盘。若将两块密度相同的光栅度盘重叠，并使它们的刻 线相互倾斜一个很小的角度，就会出现明暗相间的条纹， 这种条纹称为莫尔条纹。 莫尔条纹的特征：两光栅的间距 越小，相邻明暗条纹间的间隔就越 大；两光栅在与其刻线垂直的方向 相对移动时，莫尔条纹作上下移动
第五章 坐标测量
全站仪简介 1 1
全站仪坐标测量
全站仪坐标的测量方法 GPS简介
2
GPS坐标测量
GPS定位技术基本原理 GPS坐标定位作业模式
3
不同基准下坐标的转换
5.1.1 全站仪简介
坐标测量是数字化测量的重要组成部分，特点是使用仪 器直接采集空间三维坐标，并存入测量仪器的内存。 1. 全站仪(Total station)的结构： 由电子测角、光电测距、微型机及其软 件组成的智能型光电测量仪器，其结构如 图所示。
编码度盘
5.1.1 全站仪简介
光电读数系统主要电子元件为发光二极管和光电二极管。 当发光二极管通过度盘透光区时，光电二极管收到这个信 号，输出为0。对于不透光区，光电二极管收不到信号， 输出为1。光电读数系统就是随着照准部的转动将各码区 的电信号输入微机处理后求得角度的。 对于编码度盘，如果度盘的码区和码道 划分密一些，测角分辨率就高一些。但是 码道数的提高受限于度盘直径等，故编码 度盘不易提高测角精度。
显示屏 测角部分 微型机 测距部分 电源 通讯接口 输入输出 键盘
全站仪结构框图
5.1.1 全站仪简介
优点：利用光电技术和微处理机，实现观测数据的自动 采集、存储和显示，减少了人为的读数误差和记录误差， 提高了测量的精度和效率。 基本功能：可直接测定测量工作的三基 本元素（角度、距离和高差），并借助机 内固化软件，实现多种测量功能，如进行 多种模式的放样、悬高测量、对边测量、 面积计算等。
(3) 数据存储与通讯 主流全站仪内一般都带有可以至少存储3000个观测数据 的存储卡，有些配有CF卡(Compact Flash) 增加存储容量。 仪器设有一个标准的RS-232C通讯接口或USB接口，使用 专用电缆与计算机的COM或USB口连接，再通过自带软 件或Windows的超级终端等接口软件实现与计算机的双向 数据传输。
特点
三同轴望 远镜
键盘操作
数据存储 与通讯
电子传 感器
5.1.1 全站仪简介
(1) 三同轴望远镜 在全站仪的望远镜中，照准目标的视准轴、光电测距的 光轴和测角光轴三个轴同轴。测量时使望远镜照准目标棱 镜的中心，就能同时测定水平角、竖直角和斜距。
全站仪轴系及光路
5.1.1 全站仪简介
(2) 键盘操作
① 由数据采集菜单1/2， 按（测量） 待测点测量 键，进入
②按
（输入）键，输 输入点号(P1) 确认
入点号后按
5.1.2 全站仪坐标测量方法
测量未知点坐标操作过程
操作过程 操作 显示
输入编码（ROAD） ③按同样方法输入 编码，棱镜高 输入棱镜高（1.20）
点号 : P1 编码 -> ROAD 镜高 : 1.200 m 输入 查找 测量 同前 角度 *斜距 坐标 偏心
进入数据采集菜单
5.1.2 全站仪坐标测量方法
(2) 测站设置 进行坐标测量前，要先设置 测站坐标、测站高、棱镜高及 后视方位角。按 键进入图 所示操作过程。 对于每个测站 ( 点号110) ，测 量前，在数据采集菜单1/2中， 均要完成 F1 、 F2 步骤，即分别 按菜单提示输入测站点和后视 点点号。
操作过程 输入点号，按 (ENT)键 操作 输入点号 显示 后视 O H(R)=120º 30' 20" >照准?[是][否]
5.1.2 全站仪坐标测量方法
如果是新建文件或文件中对应点号不存在，还要进入设 置，输入新点坐标，具体设置方法在数据采集菜单2/2。 操作过程见表。 输入新点坐标操作过程