2015中考专题复习面积

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中考数学面积知识点总结

中考数学面积知识点总结一、基本概念1. 面积的概念面积是指平面图形所占的面积大小，用来表示图形的大小。

通常用单位面积来表示。

不同的图形有不同的计算方法。

2. 计算面积的单位常用的面积单位有平方米（平方米）、平方厘米（平方厘米）、平方分米（平方分米）等。

其中，1平方米=10000平方分米，1平方分米=100平方厘米，1平方米=1万平方厘米。

3. 面积计算公式常见的图形的面积计算公式包括：- 矩形的面积公式：面积=长×宽- 正方形的面积公式：面积=边长×边长- 圆的面积公式：面积=πr²（其中π≈3.14，r为半径）- 三角形的面积公式：面积=底×高÷2- 梯形的面积公式：面积=(上底+下底)×高÷24. 不规则图形的面积求解不规则图形可以通过分割成多个规则图形，然后计算每个小图形的面积之和来求解。

也可以利用网格法求解。

5. 面积计算的注意点面积计算时，要注意单位的换算和计算公式的正确使用。

另外，注意保留小数点后的位数，按照题目要求进行四舍五入。

二、常见图形的面积计算1. 矩形的面积计算矩形的面积计算公式为：面积=长×宽。

例如，一个矩形的长为5cm，宽为3cm，则其面积为5cm×3cm=15平方厘米。

2. 正方形的面积计算正方形的面积计算公式为：面积=边长×边长。

例如，一个正方形的边长为4cm，则其面积为4cm×4cm=16平方厘米。

3. 圆的面积计算圆的面积计算公式为：面积=πr²。

例如，一个圆的半径为5cm，则其面积为3.14×5cm×5cm=78.5平方厘米。

4. 三角形的面积计算三角形的面积计算公式为：面积=底×高÷2。

例如，一个三角形的底为6cm，高为4cm，则其面积为6cm×4cm÷2=12平方厘米。

5. 梯形的面积计算梯形的面积计算公式为：面积=(上底+下底)×高÷2。

中考数学专题复习和训练求阴影部分的面积

求阴影部分的面积专题透析：计算平面图形中的面积问题是中考中的常考题型,多以选择题、填空题的形式出现,其中求阴影部分的面积是这类问题的难点.不规则阴影部分常常由三角形、四边形、弓形和圆、圆弧等基本图形组合而成,考查内容涉及平移、旋转、相似、扇形面积等相关知识,还常与函数相结合.在解此类问题时,要注意观察和分析图形,会分析和组合图形,常常借助转化化归思想,将阴影部分不规则图形转化为规则的易求的图形求解.典例精析：例1.如图,菱形ABCD 的对角线BD AC 、分别为223、,以B 为圆心的弧与AD DC 、相切于点E F 、,则阴影部分的面积是A.π-3233 B.π-3433C.π-43D.π-23 分析：本题的阴影部分是不规则的,要直接求出阴影部分的面积不现实,但我们发现阴影部分是菱形ABCD 减去扇形ABC 的面积;菱形ABCD 可根据题中条件直接求出,要求扇形扇形ABC 的面积关键是求出圆心角∠ABC 的度数和半径;连结BD BE 、交于点O ,所有这些问题均可以化归在Rt △AOB 或Rt △BOC 中利用三角函数和勾股定理来解决. 选D 师生互动练习：1. 如图,Rt △ACB 中,C 90AC 15AB 17∠===，，;以点C 为圆心的⊙C 与AB 相切于D ,与CA CB 、分别交于E F 、两点,则图中阴影部分的面积为 .2.如图的阴影部分是一商标图案图中阴影部分,它以正方形ABCD的顶点A 为圆心,AB 为半径作BD ,再以B 为圆心,BD 为半径作弧, 交BC 的延长线与E ,BD,DE 和DE 就围成了这个图案,若正方形的边长为4,则这个图案的面积为A.π4B.8C.π3D.π-38 3.如图,Rt △ABC 中,,C 90A 30∠=∠=,点O 在斜边AB 上,半径为2,⊙O 过点B 切AC 于D ,交BC 边于点E E,则由线段CD EC 、及DE 围成的阴影部分的面积为 . 4. 已知直角扇形AOB 的半径OA 2cm =,以OB 为直径在扇形内作半圆⊙M ,过M 引MP ∥AO 交AB 于P ,求AB 与半圆弧及MP 围成的阴影部分的面积为 .例2.如图,⊙O 的圆心在定角()0180αα∠<<的角平分线上运动,且⊙O 与α∠的两边相切,图中的阴影部分的面积y 关于⊙O 的半径()x x 0>变化的函数图象大致是分析：连结OA OB OC 、、后,本题关键是抓住阴影部分的面积=四边形ACOB 的面积-扇形BOC 的面积.设阴影部分的面积为y ,⊙O 的半径()x x 0>. ∵⊙O 切AM 于点B ,切AN 于点C , ∴OBA OCA 90,OB OC x,AB AC ∠=∠====,∴BOC 3609090180αα∠=---=-;∵AO 平分MAN ∠,xAB AC 1tan 2α==,且图中阴影部分的面积y =四边形ACOB 的面积-扇形BOC 的面积.∴ ()22180x 1x 1180y 2x x 112360360tan tan 22αππαπαα⎛⎫⎪--=⨯⨯⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭∵x 0> ,且()0180αα∠<<是定角∴阴影部分的面积y 关于⊙O 的半径()x x 0>之间是二次函数关系. 故选C .师生互动练习：1.如图,已知正方形ABCD 的边长为1,E F G H 、、、分别为各边上的点,且AE BF CG ==DH =；设小正方形EFGH 的面积为S ,AE 为x ,则S 关于x 的函数图象大致为2.2013.临沂中考如图,正方形ABCD 中,AB 8cm =,对角线AC 与BD 相交于点O ,点E F 、分别从B C 、两点同时出发,以/1cm s 的速度沿BC CD 、运动,到点C D 、停止运动.设运动时间为()t s ,OEF 的面积为()2S cm 与()t s 的函数关系式可用图象表示为3.2014.菏泽中考如图在Rt ABC 中,AC BC 2==,正方形CDEF 的顶点D F 、分别是边AC BC 、的动点,C D 、两点不重合.设CD 的长度为x ,ABC 与正方形CDEF 的重叠部分的面积为y ,则下列图象中能表示y 与x 的函数关系的是例3.如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格,正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1,△ABC 的顶点在格点上, 则△ABC 的面积为 . 分析: 延长AB ,然后作出过点C 与格点所在的水平直线,一定交于点E .则图中的阴影部分 = △AEC 的面积 - △BEC 的面积. 由正六边形的边长为1,根据正多边形形的性质,可以得出过正六边形中心的对角线长为2,间隔一个顶点的对角线长为3,则CE 4=；若△AEC 和△BEC 都以CE 为求其面积的底边,则它们相应的高怎样化归在直角三角形中来求出呢解：由同学们自我完成解答过程师生互动练习：1.如图已知网格中每个小正方形的边长为2,图中阴影部分的每个端点位置情况计算图中的阴影部分的面积之和为 .2.如图,已知下面三个图形中网格中的每个正方形的边长都设为1.结果均保留π⑴.图①中的阴影图案是由两段以格点为圆心,分别以小正方形的边长和对角线长为半径的圆弧和网格的边围成．,图中阴影部分的面积为；⑵.图②中的阴影图案是由三段以格点为圆心,半径分别为1和2的圆弧围成.图②中阴影部分的面积是；⑶.图③中在AB 的上方,分别以△ABC 的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分的面积之和为 .3.如图为一张方格纸,纸上有一灰色三角形,其顶点均位于某两网格线的FEBD O A CEC D ABDE OBA C PNMBO A E F D BA C E DB CA F x y 1212O A x y 123412345O C x y 1212O D B αCBAO MNxy OA xy OB xy OC xy ODC E A B ②①③CC交点上,若灰色三角形面积为214,则方格纸的面积为．附专题总结：求含圆图形中不规则阴影部分面积的几个技巧一.旋转、翻折为特殊图形：图①的第一个图是直角扇形OAB和直角扇形OCD搭建的,其中OA=9,OB=4,要求阴影部分的面积,可以将△ODB旋转至△OAC来求扇环BDCA的面积更简便见图①的第二个图.图②的第一个图中是直角扇形OAB和正方形OFED以及矩形OACD,其中OF=1,要求阴影部分的面积,可以将半弓形ODB沿正方形对角线翻折至EFA来求矩形ACEF的面积更简便见图②的第二个图二.图①的第一个图大圆⊙O 的弦并与小圆⊙圆⊙O O图①这样来求圆环的面积更容易；虽三.如图第一个图是以等腰Rt△AOB的直角顶点O为圆心画出的直角扇形OAB和以OA、OB为直径画出的两个半圆组成的图形,要求第一个图形阴影,可以按如图所示路径割补成一个弓形见第二个图中的标示更容易求出阴影图形的面积；如果OA=10,求出第一个图形阴影部分的面积略解：S阴影=2B0A11S S AOB101010255042ππ-=⨯⨯-⨯⨯=-扇形点评：解决.割补法在很多涉及到几何图形的题中都有运用.四.差法求叠合图中形的阴影例1.图①是教材114页的第3题,可以用四个半圆的面积之和减去正方形的面积得到阴影部分的面积；例2.图②自贡市中考题△ABC中,AB=BC=6,AC=10,分别以AB,BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为．略解：△ABC的底边AC===2ABC1161S2S S21592222ππ⎛⎫⨯⨯-=⨯⨯⨯-⨯=-⎪⎝⎭影点评：本题的图形结构可以看成是三个图形叠合在一起两个半圆和一个等腰三角形端点相接的叠合,具有这种图形结构题其实并不是我们想象那么抽象艰深.比如：本题的阴影部分恰好是两个半圆和一个等腰三角形端点相接的叠合后,两个半圆覆盖等腰三角形后多出来的部分；那么下面的这个题就的计算也就不那么复杂了.举一反三,“难题”不难师生互动练习：：见上学期圆单元训练和专题复习的相应部分.迎考精炼：1.如图,AB 是⊙O的直径,弦CD AB,CD⊥=,则S阴影 =A.πB.2π D.23π2. 如图,⊙A、⊙B、⊙C两两不相交,且半径均为,则图中的三个阴影部分的面积之和为A.12πB.8πC.6πD.4π3.如图,⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中的阴影部分的面积为2π23πC.2πD.23π4.如图,在Rt△ABC中,C90,AC8BC4∠===， ,分别以AC BC、为直径画半圆,则图中的阴影部分的面积之和为A.2016π- B.1032π- C.1016π- D.20132π-5. 如图,四边形ABCD是正方形, AE垂直于BE于E,且AE3,BE4==,则阴影部分的面积是6. 如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形'''AB C D,图中的阴影部分的面积为A.1 C.1 D.127.如图,ABCD沿对角线AC平移,使A点至AC的中点''''A B C D,新的正方形与原正方形的重叠部分图中的阴影部分的面积是B.12C.148.将n个边长都为4cm的正方形按如图所示的方法摆放,点,,,1nA A风别是正方形对角线的交点,则n个正方形重叠部分的面积的和为A.21cm4B.2n1cm4-C.()24n1cm- D.n21cm4⎛⎫⎪⎝⎭9. 两张宽均为5cm的纸带相交成α角,则这两张带重叠部分图中阴影的面积为A.()225cmsinαB.()225cmcosαC.()250sin cmα D.()225sin cmα10. 如图,△ABC是等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,线段AB被截成相等的三部分,则图中的阴影部分的面积是△ABC面积的A.19B.29C.13D.4911.AB是⊙O的直径,以AB为一边作等边△ABC,交⊙O于点E F、,2=,则图中的阴影部分的面积为A.43π- B.23πC.3πD.3π12.如图;三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积OC图①CD DB图②BA2A1C'C结果保留π13. 如图①,等边△ABD 和等边△CBD 的边长均为1,将△ABD 沿AC 方向平移得到△'''A B D 的置,得到图形②,则阴影部分的周长为 .14.如图,△ABC 的边AB 3AC 2==，,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以AB AC BC 、、为边的正方形,则图中三个阴影部分的面积之和的最大值为 . 15.若图中正方形F 以上的正方形均是以直角三角形向外作的正方形：①.若正方形A B C D 、、、的边长分别是a b c d 、、、,则正方形F 的面积如何用含a b c d 、、、的式子表示出来为；②.如果正方形F 的边长16cm ,那么正方形A B C D 、、、的面积之和是 .16.如图,边长为3的正方形ABCD 绕点按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG 交AD 于点H ,S 四边形HFCD = .17.如图, 已知AD DE EF 、、分别是ABC 、ABD 、AED 的中线,若2ABC 24cm S =,则阴影部分DFE 的面积为 .18.如图,在正方形ABCD 内有一折线,其中AE EF EF FC ⊥⊥、,并且AE 6=,EF 8=, AF 10=则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 . 19.如图把⊙O 向右平移8个单位长度得到⊙O 2,两圆相交于 A 、B,且O 1 A 、O 2 A 分别与⊙O 2、⊙O 1相切,切点均为A 点, 则图中阴影部分的面积为 . 20.如图,矩形ABCD 中,BC 4DC 2==，,以AB 为直径的半圆O 与DC 相切于点E ,则图中的阴影部分的面积是结果保留π21.在Rt △ABC 中,A 90AB AC 2∠===，,以AB 为直径作圆交BC 于点D ,则图中阴影部分的面积是 .22.如图,在△ABC 中,,AB 5cm AC 2cm ==,将△ABC 绕顶点C 按顺时针方向旋转45°至△11A B C 的位置,则线段AB 扫过的区域图中阴影部分的面积为 2cm .23.如图,半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于O ,其直径CD EF 、和x 轴垂直,以O 为顶点的两条抛物线分别经过C E 、和点D F 、,则图中的阴影部分的面积是 .24.如图,抛物线21y x 2=-+向右平移1个单位得到抛物线2y ,则抛物线2y 的顶点坐标为；阴影部分的面积S = . 25.如图在边长为2的菱形ABCD ,B 45∠=,AE 为BC 边上的高,将△ABE 沿AE AE 在直线翻折得△'AB E ,求△'AB E 与四边形 AECD 重叠阴影部分的面积. 26.如图,矩形OBCD 按如右图所示放置在平面直角坐标系中坐标原点为O ,连结AC 点A C 、的坐标见图示交OB 于点E ；求阴影部分的四边形OECD 的面积27.如图,在△ABC 中,=90A ∠, O 是BC 边上的一点以O 为圆心的半圆分别与AB AC 、边相切于点D E 、,连接OD 已知. 求：⑴.tan C ∠.⑵.求图中的阴影部分的面积之和.28.如图,⊙O 的直径AB 为10cm 1,弦AC 为6cm ,ACB ∠的平分线交⊙O 于点D .⑴.求弦CD 的长； ⑵.求阴影部分的面积;29.如图, 在平面直角坐标系中,以(),10为圆心的⊙P 与y 轴相切于原点O ,过点(),A 10-的直线AB 于⊙P 相切于点B . ⑴.求AB 的长；⑵.求AB OA 、与OB 围成的阴影部分面积不取近似值； ⑶.求直线AB 上是否存在点M ,使OM PM +的值最小如果存在,请求出点M 的坐标；如果不存在,请说明理由.FB'EDA BC xy(4,2)(0,-1)E BDC A O BD C A ①B'D 'A'B D C ②FE D A B C 17题H G EF D A B C 16题15题ⅢⅡⅠG F M E B C A 14题18题1086B D C F E A xy –1–2123–1–212O24题A 1C AB 22题DB 21题O DA EBC 20题23题xy 1-1BA O。

初中数学中考二轮6二次函数中的面积问题(1)

中考压轴题:二次函数中的面积问题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容二次函数中求面积最值，图形平移或折叠面积问题课型一对一/一对N教学目标1.会利用函数的图象性质来研究几何图形的面积最值问题；2.掌握几种求图形面积的常见解题方法与技巧，如：割补法、平行等积变换法等。

3.掌握图形平移或折叠变换过程中找等量关系列函数解析式求图形面积问题的一般方法．重、难点割补法求三角形面积，动态问题一般解题思路。

课首沟通1、上次的作业给我看看，完成了没有？还有不会的题吗？2、在初中学习二次函数过程中，是否还存在思维障碍和知识点？3、面对二次函数图象中的图形平移得到面积问题能不能自我总结出一般法则呢？知识导图导学一：二次函数中求面积的最值知识点讲解 1：直接公式法求解图形面积S△ = a ha d (d表示已知点到直线的距离)2、割补（和差）法以动点作垂直(平行)x轴的直线，即铅垂高，再分别过点A,C作PF的高，即和为水平宽。

S△ = ×水平宽×铅垂高如下图：或S△ =3、平行线等积变换①等底等高的两个三角形面积相等．②底在同一条直线上并且相等，该底所对角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等．如图，AD∥BC中，AC与BD交点O，则S△ABC= S△DBC，S△AOB =S△COD例 1. （2015潍坊中考改编）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝mx2－8mx＋4m＋2（m＞0）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2－x1＝4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线，直线AD的交点分别为P，Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值．【学有所获】图形面积的求法常见有三种，分别是：(1)(2)(3)[学有所获答案] (1) 直接公式求法(2) 割补法(3) 平行线等积变换法我爱展示1.（2014海珠一模）如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与轴交于A，B两点（点A 在点B的左侧）与轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x＝1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交抛物线于P，Q两点（点P在第三象限）（1）求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式；（2）当△CDE是直角三角形，且∠CDE＝90°时，求出点P的坐标；（3）当△PBC的面积为时，求点E的坐标．2.（2015越秀期末考试）如图，已知抛物线y＝x2＋ax＋4a与x轴交于点A，B，与y轴负半轴交于点C且OB＝OC，点P为抛物线上的一个动点，且点P位于x轴下方，点P与点C不重合．（1）求该抛物线的解析式；（2）若△PAC的面积为，求点P的坐标；（3）若以A，B，C，P为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，对应的点P有且只有2个?导学二：二次函数中的图形平移、折叠问题知识点讲解 1：二次函数、一次函数图象平移法则将（）的图像如何平移到的图像。

九年级面积问题知识点

九年级面积问题知识点在九年级学习数学时，面积问题是一个非常重要的知识点。

面积是描述平面图形内部的覆盖面积大小的概念，通过学习面积问题，我们可以更好地理解图形的属性和关系，进一步提升解决实际问题的能力。

本文将介绍九年级面积问题的几个重要知识点，并提供例题进行讲解和练习。

一、长方形的面积计算长方形是最基本的平面图形之一，我们先来学习如何计算长方形的面积。

长方形的面积等于它的长度乘以它的宽度。

假设一个长方形的长度为L，宽度为W，则它的面积S可以通过以下公式计算得出：S = L × W例如，如果一个长方形的长度是5厘米，宽度是3厘米，那么它的面积为：S = 5 × 3 = 15平方厘米通过这个例子，我们可以看出计算长方形面积的方法是相对简单和直接的。

二、正方形的面积计算正方形是一种特殊的长方形，它的四条边相等。

正方形的面积计算同样也非常简单，因为它的长度和宽度相等。

我们可以使用以下公式计算正方形的面积：S = 边长 ×边长例如，如果一个正方形的边长是6厘米，那么它的面积为：S = 6 × 6 = 36平方厘米正方形的面积计算方法和长方形类似，只不过边长相等。

三、三角形的面积计算接下来我们来学习如何计算三角形的面积。

三角形是由三条边围成的平面图形，它的面积计算方法稍微复杂一些。

我们可以使用以下公式计算三角形的面积：S = 1/2 ×底边长 ×高其中，三角形的底边长是指与高垂直的一条边的长度，高是指从底边向垂直方向作垂线的长度。

例如，如果一个三角形的底边长是5厘米，高是4厘米，那么它的面积为：S = 1/2 × 5 × 4 = 10平方厘米通过这个例子我们可以看到，计算三角形的面积需要明确底边长和高的长度。

四、圆的面积计算圆是一个非常特殊的图形，它的面积计算方式与之前所学的长方形、正方形和三角形不同。

圆的面积计算需要使用圆的半径，而不是直接使用线段的长度。

中考复习题面积问题(解析版)

专题04 面积问题求解平面直角坐标系中由动点生成的图形的面积问题，是初中数学一种重要的题型，它主要结合函数图形的相关知识点，在平面直角坐标中的框架中构建图形求面积，求图形面积常常转化为三角形、特殊的四边形，求面积常用的方法有以下几种：方法1：直接法，求出三角形底边和底边上的高，进而求出其面积；方法2：补形法，将三角形面积转化为若干个特殊的四边形和三角形的和或差；方法3：分割法，选择一种恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算的面积的三角形。

一、填空题1．在平面直角坐标系中，，，若的面积为，且点在坐标轴上，则符合条件的点的坐标为__________．【答案】或或或【解析】解：①如图所示，若点C在x轴上，且在点A的左侧时，∵∴OB=3∴S△ABC=AC·OB=6 解得：AC=4∵，∴此时点C的坐标为：；②如图所示，若点C在x轴上，且在点A的右侧时，同理可得：AC=4 ∴此时点C的坐标为：；图①图②③如图所示，若点C在y轴上，且在点B的下方时，∵∴AO=2 ∴S△ABC=BC·AO=6 解得：BC=6∵∴此时点C的坐标为：；④如图所示，若点C在y轴上，且在点B的上方时，同理可得：BC=6 ∴此时点C的坐标为：. 故答案为：或或或.图③图④【点拨】此题考查的是平面直角坐标系中已知面积求点的坐标，根据C点的位置分类讨论是解决此题的关键.2．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，则的面积是________.【答案】9.【解析】如图，.【点拨】利用网格特点，将所求的的面积转化为规则图形面积的差即可.本题考查了坐标系中三角形面积的计算，属于常考题型，掌握求解的方法是关键.二、解答题3．如图，在平面直角坐标系中，、．求的面积．【答案】【解析】如图，过点A、B分别作x轴的垂线交x轴于点C、D．根据面积公式求得S△BOD、S梯形ACDB、S△AOC的值，然后由图形可以求得S△AOB= S△AOC +S梯形ACDB- S△BOD．解：过点A、B分别作x轴的垂线交x轴于点C、D．∵A（3，4），B（5，1），∴OC=3，AC=4，OD=5，BD=1.∴S△AOC=×OC•AC=×3×4=6，S△BOD=OD•BD=×5×1=，S梯形ACDB=( BD+AC)•CD=×(1+4)×2=5，∴S△AOB= S△AOC +S梯形ACDB- S△BOD =6+5-=.【点拨】本题考查了三角形的面积、坐标与图形性质．通常采用“割补法”解答此类题目．4．在平面直角坐标系中描出点A（﹣2，0）、B（3，1）、C（2，3），将各点用线段依次连接起来，并解答如下问题：（1）在平面直角坐标系中画出△ A′B′C′，使它与△ ABC 关于x 轴对称，并直接写出△ A′B′C′三个顶点的坐标；（2）求△ABC的面积．【答案】(1)作图见解析；A'（-2，0）、B'（3，-1）C'（2，-3）；（2）5.5【解析】（1）在坐标系内画出△ABC，再作出各点关于x轴的对称点，顺次连接各点即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】（1）如图所示，由图可知A'（-2，0）、B'（3，-1）C'（2，-3）；2）由图可知，S△ABC=5×3-×5×1-×3×4-×2×1，=15--6-1=5.5．【点拨】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．5．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）B（2，0）C（4，3），（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并求△ABC的面积（2）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标。

初中数学面积问题总结归纳

初中数学面积问题总结归纳
在初中数学中，面积问题主要涉及到平面图形的面积计算。

以下是在初中数学中常见的面积问题总结归纳：
1. 矩形的面积计算：矩形的面积可以通过长度和宽度的乘积来计算，即面积 = 长 ×宽。

2. 正方形的面积计算：正方形的边长相等，所以正方形的面积可以通过边长的平方来计算，即面积 = 边长 ×边长。

3. 三角形的面积计算：三角形的面积可以通过底边长和高的乘积再除以2来计算，即面积 = 底边长度 ×高 ÷ 2。

4. 平行四边形的面积计算：平行四边形的面积可以通过底边长和高的乘积来计算，即面积 = 底边长度 ×高。

5. 梯形的面积计算：梯形的面积可以通过上底与下底之和的一半再乘以高来计算，即面积 = (上底 + 下底) ×高 ÷ 2。

6. 圆的面积计算：圆的面积可以通过半径的平方再乘以π（pi）来计算，即面积 = 半径 ×半径× π。

在解决这些面积问题时，需要注意图形的参数，如边长、底边长、高、半径等，并且对于复杂图形，可能需要将其分解为多个基本图形来计算面积。

此外，也要注意单位的转换和精确计算的问题。

2015浙江中考试题研究数学精品复习课件第26讲圆的弧长和图形面积的计算

10 1 解析：摸到白球的概率为 P＝＝，设口袋里共有 n 个 100 10 5 1 球，则＝，得 n＝50，所以红球数为 50－5＝45，选 A n 10 【点评】本题每摸一次就相当于做了一次试验，因此大量重复的试验获取的频率可以估计概率．
k 解：(1)将点 A(2，3)代入解析式 y＝，得 k＝6 x 6 6 (2)将 D(3，m)代入反比例解析式 y＝，得 m＝＝2，∴点 x 3 D 坐标为(3，2)，设直线 AD 解析式为 y＝kx＋b，将 A(2，3)与 2k＋b＝3， D(3，2)代入得解得 k＝－1，b＝5，则直线 AD 解析 3k＋b＝2，式为 y＝－x＋5
0 (0，－3) (0，－1) ┄┄ (0等可能的情况有 12 种，其中点(x， y)落在第二象限内的情况 2 1 有 2 种，则 P＝＝ 12 6
【例2】 (2013·青岛)一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10 次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有( A )个 A．45 B．48 C．50 D．55
它们所对应的其余各组量都分别相等．
(4)圆周角定理及推论：
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的__一半__．圆周角定理的推论： ①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧__相等__． ②半圆(或直径)所对的圆周角是__直角__；90°的圆周角所对的弦是__直径__．
(5) 点和圆的位置关系 ( 设 d 为点 P 到圆心的距离， r 为圆

【名师面对面】2015中考数学总复习第6章第25讲圆的弧长和图形面积的计算课件

B
2．(2014·嘉兴)一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为( D ) A．15 B．2 C．2.5 D． 3 3．(2014·绍兴)如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90° 的扇形，则该圆锥的底面周长为( B )
4．(2014· 金华)一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是( A )
2 2 2 2
阴影面积的计算
2．(2014· 昆明)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是边AC上的一点，连结BD，使∠A＝2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D. (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)若∠A＝60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．(结果保留根号和π)
解：(1)连结 OD，∵OB＝OD，∴∠1＝∠ODB，∴∠DOC＝2∠1， ∵∠A＝2∠1，∴∠A＝∠DOC，∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°， ∴∠DOC＋∠C＝90°，∴∠ODC＝90°，∵OD 为半径，∴AC 是⊙O 的切线 (2)∵∠A＝∠DOC＝60°，OD＝2，∴在 Rt△ODC 中， DC 1 tan60°＝，DC＝OD·tan60°＝2× 3＝2 3，∴S△ODC＝ OD·DC＝ OD 2 1 nπ r 60×π ×2 2 ×2×2 3＝2 3，S 扇形 ODE＝＝＝ π ，∴S 阴影＝ 2 360 360 3 2 S△ODC－S 扇形 ODE＝2 3－ π 3
解：连结 OC，∵△ACE 中，AC＝2，AE＝ 3，CE＝1，∴ AE2＋CE2＝AC2，∴△ACE 是直角三角形，即 AE⊥CD，∵ CE CE sinA＝，∴∠A＝30°，∴∠COE＝60°，∴ ＝sin∠COE， AC OC 即︵︵︵ 1 3 2 3 ＝，解得 OC＝，∵AE⊥CD，∴BC＝BD，∴BD＝ OC 2 3

最全二次函数中的面积问题(中考数学必考题型)

二次函数中的面积问题二次函数中的面积问题是中考的热点，面积问题如果是规则图形可以用常见的面积公式解决问题的就直接用面积公式，如果不能直接用面积公式在坐标系中处理面积问题，通常有以下三种思路：第一是割补法：分割求和、补形作差，其中用的最多的是铅垂线法；第二是同底等高利用平行线转化求面积；第三如果遇到的是面积比可以考虑用相似的性质得到线段比去解决相关问题。

【引例1】在平面直角坐标系中，已知()1,1A 、()7,3B 、()4,7C ，求△ABC 的面积．【铅垂法】()11112222ABCACDBCDC D B A SSSCD AE CD BF CD AE BF y y x x =+=⋅+⋅=+=-⋅-【方法梳理】（1）求A 、B 两点水平距离，即水平宽；（2）过点C 作x 轴垂线与AB 交于点D ，可得点D 横坐标同点C ；（3）求直线AB 解析式并代入点D 横坐标，得点D 纵坐标；（4）根据C 、D 坐标求得铅垂高；（5）12S =⨯水平宽铅垂高．二、转化法——借助平行线转化：若S △ABP =S △ABQ ，若S △ABP =S △ABQ ，当P ，Q 在AB 同侧时，PQ △AB ．当P ,Q 在AB 异侧时，AB 平分PQPABQQBA PDEF OyxCBA 铅垂高水平宽DA BCxyOE三、面积比类型例1.如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣5x +5与x 轴，y 轴分别交于A 、C 两点，抛物线y ＝x 2﹣6x +5经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为B ．若点M 为x 轴下方抛物线上一动点，当点M 运动到某一位置时，△ABM 的面积等于△ABC 面积的，求此时点M 的坐标；例2.如图，抛物线223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC ，抛物线在线段BC 上方部分取一点P ，连接PB 、PC ．（1）过点P 作PH△x 轴交BC 边于点H ，求PH 的最大值；（2）求△PBC 面积的最大值（可以用铅垂线法和平行线法）；PyxO CB A变式1.如图，已知二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．点D为抛物线的顶点，直线BC的解析式为y＝﹣x+3，求△BCD 的面积；变式2.如图，抛物线y＝﹣x2+4x﹣3；与x轴交于A，B两点，与y轴交于C 点，直线BC方程为y＝x﹣3．点P为抛物线上一点，若S△PBC＝S△ABC，求P 的坐标；变式3.已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝kx与抛物线交于A，B两点．是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．变式4.如图，在直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴相交于点A （﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．若点D为第四象限内二次函数图象上的动点，设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．例3.如图，抛物线y＝﹣x2+4x﹣3与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，连接AC，BC．P为抛物线上一点，若S△PBC＝S△ABC，求出点P的坐标；【引例2】如图，抛物线y＝﹣x2+x+4与坐标轴分别交于A，B，C三点，P 是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m．当CP与x轴不平行时，求的最大值；（化斜为直）例4.如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A和点B，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF ＝3：2时，求点D的坐标．变式1.抛物线y＝x2﹣4x与直线y＝x交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D．M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m（0＜m＜5），连接MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E．设△BEQ和△BEM的面积分别为S1和S2，求的最大值．变式2.已知：如图，二次函数y＝﹣x2+x+4；点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE△AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；变式3.已知二次函数解析式为y＝3x2﹣3，直线l的解析式为y＝，点P 为抛物线上第四象限上的一动点，过P作y轴的平行线交AD于M，作PN△AD 于N，当△PMN面积有最大值时，求点P的坐标；例4.如图抛物线y＝﹣x2+2x+3经过点A（﹣1，0），点C（0，3），点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBP A的面积分为3：5两部分，求点P的坐标．变式1.已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3．与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）．若直线y＝mx﹣m﹣4将四边形ACDB的面积分为1：2两部分，则m的值为多少作业：1.已知二次函数y＝2x2﹣8x+6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足＝＝＝m，则m的值是（）A．1B．C．2D．42.已知抛物线y＝x2﹣x+3；经过A（3，0）、B（4，1）两点，且与y轴交于点C．设抛物线与x轴的另一个交点为D，在抛物线上是否存在点P，使△P AB 的面积是△BDA面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．3.如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0），C（0，3），点M是抛物线的顶点，点P为线段MB上一个动点，过点P作PD△x轴于点D，若OD＝m．设△PCD 的面积为S，试判断S有最大值或最小值吗？若有，求出其最值，若没有，请说明理由；。

面积知识点归纳

面积知识点归纳在我们的日常生活和学习中，面积是一个经常会遇到的概念。

从计算房间的大小到规划土地的使用，从制作衣服的布料裁剪到绘画中图形的比例，面积的知识无处不在。

那么，让我们一起来系统地归纳一下面积的相关知识点。

一、面积的定义面积，简单来说，就是一个平面图形所占区域的大小。

它用来衡量物体表面或平面图形在二维空间中的范围。

二、常见图形的面积计算1、正方形正方形的面积＝边长 ×边长。

如果正方形的边长为 a，那么它的面积 S ＝ a × a ＝ a²。

2、长方形长方形的面积＝长 ×宽。

假设长为 b，宽为 h，面积 S ＝ b × h 。

3、三角形三角形的面积＝底 ×高 ÷ 2 。

当底为 c，高为 d 时，面积 S ＝（c × d）÷ 2 。

4、平行四边形平行四边形的面积＝底 ×高。

若底为 e，高为 f，面积 S ＝ e × f 。

5、梯形梯形的面积＝（上底＋下底）×高 ÷ 2 。

设上底为 g，下底为 h，高为 i，面积 S ＝（g ＋ h）× i ÷ 2 。

6、圆形圆的面积＝π × 半径的平方。

用字母表示，若半径为 r ，面积 S ＝πr² ，其中π 通常取 314 。

三、面积单位1、常见的面积单位我们常用的面积单位有平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²）、平方千米（km²）等。

2、单位换算1 平方千米＝ 1000000 平方米1 平方米＝ 100 平方分米1 平方分米＝ 100 平方厘米在进行面积计算和比较时，一定要注意单位的统一。

四、面积的测量在实际生活中，我们可以通过不同的方法来测量面积。

1、规则图形对于规则的图形，如正方形、长方形等，可以直接使用尺子测量边长，然后根据相应的公式计算面积。

中考数学专题探究-----面积问题(含详细解答)

中考数学专题探究-----面积问题面积问题在中考中占有很重要的地位，一般情况下，计算一些基本图形的面积，可以直接运用图形的面积公式，对于一些不规则的图形面积的计算，可以对图形进行转化，这类问题虽然解题方法比较灵活多样，但难度一般不太大。

但是，在中考压轴题中，有关面积的问题常常以动态的方式出现，经常与函数知识联系起来，有时还需要分类讨论。

因此，对考生要求较高，在解题时，要注意分清其中的变量和不变量，并把运动的过程转化成静止的状态，做到动静结合，以静求动。

考点一：面积的函数关系式问题典型例题：1、（2009年湖南衡阳）如图12，直线4+-=x y 与两坐标轴分别相交于A 、B 点，点M 是线段AB 上任意一点（A 、B 两点除外），过M 分别作MC ⊥OA 于点C ，MD ⊥OB 于D ．（1）当点M 在AB 上运动时，你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点M 运动到什么位置时，四边形OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD 为正方形时，将四边形OCMD 沿着x 轴的正方向移动，设平移的距离为)40<<a a （，正方形OCMD 与△AOB 重叠部分的面积为S ．试求S 与a 的函数关系式并画出该函数的图象．解：（1）设点M 的横坐标为x ，则点M 的纵坐标为－x+4（0<x<4，x>0，－x+4>0）；则：MC ＝∣－x+4∣＝－x+4，MD ＝∣x ∣＝x ；∴C 四边形OCMD ＝2（MC+MD ）＝2（－x+4+x ）＝8∴当点M 在AB 上运动时，四边形OCMD 的周长不发生变化，总是等于8；（2）根据题意得：S 四边形OCMD ＝MC ·MD ＝（－x+4）· x ＝－x 2+4x ＝－(x-2)2+4∴四边形OCMD 的面积是关于点M 的横坐标x （0<x<4）的二次函数，并且当x ＝2，即当点M 运动到线段AB 的中点时，四边形OCMD 的面积最大且最大面积为4；（3）如图10（2），当20≤<a 时，42121422+-=-=a aS ；如图10（3），当42<≤a 时，22)4(21)4(21-=-=a a S ；∴S 与a 的函数的图象如下图所示：图12（1）图12（2）图12（3）2、（2009宁夏）已知：等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在ABC △的边A B 上沿A B 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M N 、分别作A B 边的垂线，与ABC △的其它边交于P Q 、两点，线段MN 运动的时间为t 秒．（1）线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形M N Q P 恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段MN 在运动的过程中，四边形M N Q P 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形M N Q P的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．解：（1）过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ．则2A D =，当MN 运动到被CD 垂直平分时，四边形M N Q P 是矩形，即32A M =时，四边形M N Q P 是矩形，32t ∴=秒时，四边形M N Q P 是矩形．tan 60PM AM = °=，M N Q P S ∴=四边形（2）1°当01t <<时，1()2M N Q P S P M Q N M N =+四边形·11)2t ⎤=++⎦2=+))4<≤aC PQBA M NC PQBA MN2°当12t ≤≤时1()2M N Q P S P M Q N M N =+四边形·1)12t ⎤=+-⎦·= 3°当23t <<时，1()2M N Q P S P M Q N M N =+四边形·1))2t t ⎤=-+-⎦=+3、（2010年辽宁丹东）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH ，点H 的坐标为（－8，0），点N 的坐标为（－6，－4）．（1）画出直角梯形OMNH 绕点O 旋转180°的图形OABC ，并写出顶点A ，B ，C 的坐标（点M 的对应点为A ，点N 的对应点为B ，点H 的对应点为C ）；（2）求出过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式；（3）截取CE =OF =AG =m ，且E ，F ，G 分别在线段CO ，OA ，AB 上，求四边形．．．BEFG 的面积S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；面积S 是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（4）在（3）的情况下，四边形BEFG 是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接．．写出此时m 的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．解：（1）利用中心对称性质，画出梯形OABC ． ∵A ，B ，C 三点与M ，N ，H 分别关于点O 中心对称， ∴A （0，4），B （6，4），C （8，0）CPQA M N CPQA MN（2）设过A ，B ，C 三点的抛物线关系式为2y ax bx c =++， ∵抛物线过点A （0，4），∴4c =．则抛物线关系式为24y ax bx =++．将B （6，4）， C （8，0）两点坐标代入关系式，得3664464840a b a b ++=⎧⎨++=⎩，．解得1432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，．所求抛物线关系式为：213442y x x =-++．（3）∵OA =4，OC =8，∴AF =4－m ，OE =8－m ．∴AG F EO F BEC EFG B ABC O S S S S S =---△△△四边形梯形 21=OA （AB +OC ）12-AF ·AG 12-OE ·OF 12-CE ·OAm m m m m 421)8(21)4(2186421⨯-----+⨯⨯=）（2882+-=m m （ 0＜m ＜4）∵2(4)12S m =-+． ∴当4m =时，S 的取最小值．又∵0＜m ＜4，∴不存在m 值，使S 的取得最小值．（4）当2m =-+GB =GF ，当2m =时，BE =BG ．4、如图所示，菱形ABCD 的边长为6厘米，60B ∠=°．从初始时刻开始，点P 、Q 同时从A 点出发，点P 以1厘米/秒的速度沿A C B →→的方向运动，点Q 以2厘米/秒的速度沿A B C D →→→的方向运动，当点Q 运动到D 点时，P 、Q 两点同时停止运动，设P 、QO MN HA CE FDB↑→ －8(－6，－4)x y运动的时间为x 秒时，APQ △与ABC △重叠部分．．．．的面积为y 平方厘米（这里规定：点和线段是面积为O 的三角形），解答下列问题：（1）点P 、Q 从出发到相遇所用时间是秒；（2）点P 、Q 从开始运动到停止的过程中，当APQ △是等边三角形时x 的值是秒；（3）求y 与x 之间的函数关系式．解：（1）6．（2）8．（3）①当03x <≤时，2111sin 6022222AP Q y S AP AQ x x x ==︒==13△1·····． ②当3x <≤6时，1222222121sin 6021(12-2)22A P Q y S A P P Q A P C Q x x ==︒=△= ····=2.2x -+③当69x ≤≤时，设33P Q 与AC 交于点O ． (解法一)过3Q 作3,Q E CB ∥则3CQ E △为等边三角形．33333212..Q E C E C Q x Q E C B C O P EO Q ∴===-∴ ∥△∽△（第28题）Q 1B C D Q 2 P 3 Q 3 EP 2 P 1 O3361,212211(212),33C P O C x O EEQ x O C C E x -∴===-∴==-3333311sin 60sin 6022AQ P AC P C O P y S S C P AC O C C P ===-△△△-S ··°··°111(6)(212)(6)22232x x x =-⨯-⨯--⨯·6．262x x =-+-．（解法二）如右图，过点O 作3OF CP ⊥于点F ，3O G C Q ⊥，于点,G 过点3P 作3P H DC ⊥交DC 延长线于点H ．,.A CB ACD O F O G ∠=∠∴=又33,6,2122(6),C P x C Q x x =-=-=-3312C Q P C O Q S S ∴=△△3333321,3113211(212)(6)322(6).6C O P C P Q S S C Q P H x x x ∴==⨯=⨯--=-△△···又331sin 602AC P S C P AC =△··°1(6)6226).2x x =-⨯⨯=-P 3OABC DQ 3G H F3A O P y S ∴=△3326)6)26AC P O C P S S x x =-=---△△262x x =-+-考点2、面积最值问题典型例题：1、（2008年广东广州）如图11，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC=2cm ，BC=4cm ，在等腰△PQR 中，∠QPR=120°，底边QR=6cm ，点B 、C 、Q 、R 在同一直线l 上，且C 、Q 两点重合，如果等腰△PQR 以1cm/秒的速度沿直线l 箭头所示方向匀速运动，t 秒时梯形ABCD 与等腰△PQR 重合部分的面积记为S 平方厘米（1）当t=4时，求S 的值（2）当4t ≤≤10，求S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值解．（1）t ＝4时,Q 与B 重合，P 与D 重合，重合部分是BDC ∆＝3232221=⋅⋅(2)当时，如图104≤≤tQB=DP=t-4,CR=6-t,AP=6-t 由PQR ∆∽BQM ∆∽CRN ∆图11得2)324(-=∆∆t S S PQRBQM2)326(t S S PQRCRN -=∆∆22)4(43)324(-=-=∆∆t S t S PQR BQM ,22)6(43)326(t S t S PQR CRN -=-=∆∆S ＝3255)-(t 23t)-(6434t 4333222+-=---）（当t 取5时，最大值为325当t 取6时，有最大值32 综上所述，最大值为325二、名题精练：1、（2009湖南永州）如图，在平面直角坐标系中，点A C 、的坐标分别为(10)(0--，、，，点B在x 轴上．已知某二次函数的图象经过A 、B 、C 三点，且它的对称轴为直线1x =，点P 为直线BC 下方的二次函数图象上的一个动点（点P 与B 、C 不重合），过点P 作y 轴的平行线交BC 于点F ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点P 的横坐标为m ，用含m 的代数式表示线段P F（3）求PBC △面积的最大值，并求此时点P 的坐标．解：（1）设二次函数的解析式为2(0)y ax bx c a a b c =++≠，、、为常数，由抛物线的对称性知B 点坐标为(30)，，依题意得：093a b c a b c c ⎧-+=⎪++=⎨⎪=⎩（第25题）解得：33a b c ⎧=⎪⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪⎪=⎪⎩∴所求二次函数的解析式为233y x x =--（2）P 点的横坐标为m ，P ∴点的纵坐标为233m m --设直线BC 的解析式为(0)y kx b k k b =+≠，、是常数，依题意，得30k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩3k b ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩ 故直线BC的解析式为3y x =-∴点F的坐标为3m ⎛-⎝⎭2(03)3PF m ∴=-+<<（3）PBC △的面积12C P F B P F S S S P F B O =+=△△·=2213323228m ⎛⎫⎫⨯-+⨯=--+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴当32m =时，PBC △的最大面积为8把32m =代入233y m m =--4y =-∴点P的坐标为324⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，（第25题）2、（2007年淮安）在平面直角坐标系中，放置一个如图所示的直角三角形纸片AOB ，已知OA=2 ∠AOB=30°,D 、E 两点同时从原点O 出发，D 点以每秒3个单位长度的速度沿x 轴的正方向运动，E 点以每秒1个单位长度的速度沿y 轴的正方向运动，设D 、E 两点运动的时间为t 秒。

中考数学复习：面积专题ppt课件

在 y＝kx－3 中，令 x＝0，得 y＝－3.
∴OC＝3.∴OD＝12OC＝32，D0，－32. 在 y＝－x2 中，令 y＝－32，得－32＝－x2.
解得 x＝ 26或 x＝－ 26.∴B 26，－32.
把
B
26，－32代入
y＝kx－3，得
－32＝ 26k－3.解得 k＝ 26；
当 k ＜ 0 时，如备用图，过点 B ′ 作 B ′ F ∥ A B 交 y 轴于点 F. 在y＝kx－3中，令x＝0，得y＝－3. ∴OE＝3. ∵△B′AB的面积与△OAB的面积相等， ∴OE＝EF＝3. ∵点B，B′关于y轴对称， ∴FB＝FB′，∠FGB＝∠FGB′＝90°. ∴∠FB′B＝∠FBB′. ∵B′F∥AB， ∴∠EBB′＝∠FB′B＝∠FBB′.
4．相似多边形的面积之比等于相似比的平方． 5．全等三角形的面积相等，全等几何变换有平移、旋转与轴对称． 6．面积等高模型：
必备素养
几何直观，模型观念，计算能力；数形结合思想，转化思想．
素养积累：割补法求面积
例 1 (2023·巴中) 如图，在Rt△ABC中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，D， E分别为AC，BC的中点，连接AE，BD相交于点F，点G在CD上，且 DG∶GC＝1∶2，则四边形DFEG的面积为( B ) A．2 cm2 B．4 cm2 C．6 cm2 D．8 cm2
素养积累：相似与面积
例 1 (2023·创编) 在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在4×4的网格中，△ABC 是一个格点三角形，如果△DEF也是该网格中的一个格点三角形，它与 △ABC相似且面积最大，那么△DEF与△ABC相似比

中考面积问题复习

中考复习——————面积问题1．如图，在锐角ABC △中，45AB BAC =∠=°，BAC ∠的平分线交BC 于点D M N ，、分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是________．4 2．如图，在△ABC 中，AC=BC=2，∠ACB=90。

，D 是BC 边的中点，E 是AB 边上一动点，则EC+ED 的最小值是________3．如图，A B C 、、是O ⊙上的三点，以BC 为一边，作CBD ABC ∠=∠，过BC 上一点P ，作PE AB ∥交BD 于点E ．若603AOC BE ∠==°，，则点P 到弦AB 的距离为．4．如图，O ⊙的半径是4，P 是O ⊙内一点，且3OP =,过P 点的弦AB 与O 形成的OAB △的最大面积为．824．如图，抛物线2124y x x =--+的顶点为A ，与y 轴交于点B ． (1)求点A 、点B 的坐标；(2)若点P 是x 轴上任意一点，求证：PA -PB ≤(3)当PA -PB 最大时，求点P 的坐标. 解：(1)令x=0，得y=2，∴ B (0，2) ∵ 22112(2)344y x x x =--+=-++∴ A (-2，3)24. (本题10分)已知：直线112y x =+与y 212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P 在x 轴上移动，当△PAE 是直角三角形且以P 为直角顶点时，求点P 的坐标．（3）在抛物线的对称轴上找一点M ，使||AM MC -的值最大，求出点M 的坐标．（2）如图2，O ⊙的半径为2，点A B C 、、在O ⊙上，OA OB ⊥，60AOC ∠=°，P 是OB 上一动点，求PA PC +的最小值； 25．（本小题满分12分）问题探究（1）如图①，四边形ABCD 是正方形， 10AB cm =，E 为边BC 的中点，P 为BD 上的一个动点，求PC PE +的最小值；（2）如图②，若四边形ABCD 是菱形， 10AB cm =，45ABC ∠=°，E 为边BC 上的一个动点，P 为BD 上的一个动点，求PC PE +的最小值；问题解决（3）如图③，若四边形ABCD 是矩形， 10AB cm =，20BC cm =，E 为边BC 上的一个动点，P 为BD 上的一个动点，求PC PE +的最小值；24.（本题满分10分）如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，0），连结0A ，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120。

中考：二次函数之面积问题

中考：二次函数之面积问题
二次函数之面积问题：
二次函数是中考中压轴题的必考题型，面积问题亦是近几年中考比较常见，面积问题一般难度不会太大，多数学生若掌握相应题型是可以拿到这部分的分数的；面积问题常见的题型有：面积相等问题、面积倍数问题、面积（点）存点性问题等，以上问题的知识起点不会太高，一般的同学都可以动笔写！
一.知识点睛
1二次函数之面积问题的处理思路
（1）分析目标图形的点、线、图形特征；
（2）依据特征，原则对图形进行割补、转化；
（3）设计方案，求解、验证
坐标系下问题处理原则：充分利用横平竖直的线段长
函数特征与几何特征的互转
2二次函数之面积问题常见模型
典型例题：
法一用的是常规方法：充分利用横平竖直线段长，将面积表达式列出，转化成二次函数最值问题；
法二用的是解析方法：当直线平移至与抛物线只有一个交点时直线距离最远，即三角形面积取最大值，此时即联立方程时的一元二次方程有两个相等的实根，进而求到面积最大值；。

中考数学《面积的计算》专题复习考点讲解(含答案)

中考数学《面积的计算》专题复习考点讲解(含答案)2面积的计算考点图解技法透析面积法是一种重要方法，计算图形面积是平面几何中最常见的基本问题之一，与面积相关的知识有：(1)常见图形的面积计算公式：正方形面积＝边长×边长；矩形的面积＝长×宽；平行四边形面积＝底×高；三角形面积＝底×高÷2；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；圆的面积＝×半径的平方；扇形面积＝2360nr （n 为圆心角，r 为半径）(2)计算面积常常用到以下结论：①等底等高的两个三角形的面积相等；②等底的两个三角形的面积比等于对应高的比；③等高的两个三角形的面积比等于对应底的比；④三角形一边上的中线平分这个三角形的面积．(3)面积计算常用到以下方法：①和差法：把所求图形的面积转化为常见图形面积的和、差表示，运用常见图形的面积公式；②等积法：找出与所求图形面积相等的或者关联的特殊图形，通过代换转化来求出图形的面积；③运动法：通过平移、旋转、割补等方式，将图形中的部分图形运动起来，把图形转化为容易观察或解决的形状；④代数法：通过寻求图形面积之间的关系列方程（组）；把几何问题转化为代数问题．(4)非常规图形的面积计算往往采用“等积变换”，所谓“等积变换”3就是不改变几何图形的面积，而是把它的形状改变成能够直接求出面积的图形，等积变换的主要目的，是把复杂的图形变成简单的图形，把不规则的图形变成规则的图形．(5)“等积变换”的方法①公式法，即运用某些图形的面积公式及其有关推论．②分割法，即把一个图形分割成熟知的若干部分图形．③割补法，即把一个图形的某一部分分割出来，然后用与其等积图形填补到某一位置．名题精讲考点1用面积公式计算常规图形面积例1 如图，将直角三角形BC沿着斜边AC 的方向平移到△DEF的位置（A、D、C、F四点在同一条直线上）．直角边DE交BC于点G．如果BG＝4，EF＝12，△BEG4的面积等于4，那么梯形ABGD的面积是( )A．16 B．20 C．24 D．28 【切题技巧】【规范解答】 B【借题发挥】把不能直接求出面积的图形通过转化或找出与它面积相等的特殊图形，从而能够求解．【同类拓展】1．如图所示，A是斜边长为m的等腰直角三角形，B，C，D都是正方形，则A，B，C，D的面积的和等于( )A．94m2B．52m2C．114m2D．3m2考点2用面积的和、差计算非常规图形有面积例2 如图，P是平行四边形ABCD内一56点，且S △PAB ＝5，S △PAD ＝2，请你求出S △PAC （即阴影部分的面积）．【切题技巧】 △APC 的底与高显然无法求，则应用已知三角形的面积的和或差来计算△APC 的面积．【规范解答】【借题发挥】对于不能直接求的图形可以把图形进行分解和组合，通过图形的面积和或差进行计算．【同类拓展】 2．如图，长方形ABCD 中，△ABP 的面积为a ，△CDG 的面积为b ，则阴影四边形的面积等于( )A ．a ＋bB ．a －bC ．2a b D ．无法确定考点3 列方程（组）求面积例 3 如图所示，△ABC的面积是1cm2．AD＝DE＝EC，BG＝GF＝FC，求阴影四边形的面积．【切题技巧】条件中有两组等分点，易知△BCE，△ACF的面积为13，但仍然不能求阴影部分面积，因此，只要求出△BCE中另两块面积即可，【规范解答】如图，设AG与BE交于N，AF与BE交于P，连接NC，ND，PC，PD．设△NGB的面积为x，△NDE的面积为y，则有△NCG的面积为2x，△NEA的面积为2y．因为△ABC的面积是1cm2，且AD＝AE＝EC，BG＝GF＝FC．7【借题发挥】求一些关系复杂的图形面积，列方程是一个重要方法，它不但可以使我们熟悉列方程和了解方程在几何中的应用，而且能清晰地表明图形面积之间的关系，从而可以化解或降低解题的难度．【同类拓展】3．如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为S1、S2、…、S8，试比较S3与S2＋S7＋S8的大小，并说明理由．考点4面积比与线段比的转化例4 如图所示，凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，若△AOD的面积是2，△COD的面积是1，89△COB 的面积是4，则四边形ABCD 的面积是 ( )A ．16B ．15 C．14 D ．13【切题技巧】分析△AOD ，△DOC ，△AOB ，△COB 四个三角形的面积，只有通过线段比联系起来，相邻两个三角形的面积都存在着一种比例关系．【规范解答】【借题发挥】两三角形的高相等时，面积比等于对应底之比，则可以将面积比与对应线段比相互转化，这是．解答面积问题、线段比等问题的常用技巧．【同类拓展】 4．如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则AGCD ABCD SS四边形矩形等于 ( )A．56B．45C．34D．23考点5例5如图所示，在四边形ABCD中，AM＝MN＝ND，BE＝EF＝FC，四边形ABEM、MEFN、NFCD 的面积分别记为S1，S2和S3．求213?S S S =+【切题技巧】把四边形分割成多个三角形，运用三角形等积变换定理即可求出，【规范解答】连接A．E、EN、PC和AC．【借题发挥】等积变形的题目中，常将多边形面积转化为三角形面积，再运用等底同10高来进行等积代换，因此，在转化时只要抓住题设中的等分点，就可以将多边形面积进行等积变换了．【同类拓展】5．如图，张大爷家有一块四边形的菜地，在A处有一口井，张大爷欲想从A处引一条笔直的水渠，且这条笔直的水渠将四边形菜地分成面积相等的两部分，请你为张大爷设计一种引水渠的方案，画出图形并说明理由．考点6格点多边形的面积例6如图，五边形ABCDE的面积为多少？我们把方格纸上两组互相平行且垂直的直线的交点叫格点．顶点在格点上的多边形叫格点多边形．可以通过图形的分割，转化为规则图形，再求面积．【规范解答】如图，标上字母F、G、H、I、J点，使得△ABF，△BCG，△CDH，△DEI，△EAJ为直角三角形，【借题发挥】格点多边形面积有如下计算规律：格点多边形的面积等于其所包含有格点个数，加上由其边界上的格点的个数之半，再减去1．此规律对凹多边形也适用．即：若格点多边形的面积为S，格点多边形内部有且只有n个格点，它各边上格点的个数x＋n－1．和为x．则S＝12【同类拓展】6．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是( )A．3：4 B．5：8 C．9：16 D．1：2参考答案1．A2．A3．S3＝S2＋S7＋S8．4．D5．S S四边形AFCD．6．B△ABF＝。

2015年河北省地区中考数学总复习课件第26讲圆的弧长和圆形面积的计算

π)பைடு நூலகம்
5． (2013· 广东)如图，三个小正方形的边 3 长都为 1，则图中阴影部分面积的和是__ π 8 __．(结果保留π)
弧长公式的应用
【例1】 (2013·遵义 ) 如图，将边长为1 cm 的等边三角形 ABC 沿直线 l 向右翻动 ( 不滑动 ) ，点 B 从开始到结束，所经过路径的长度为( C )
2． (2014· 莱芜 ) 如图， AB为半圆的直径，且AB ＝ 4 ，半圆绕点 B 顺时针旋转 45° ，点 A 旋转到 A′ 的位置，则图中阴影部分的面积为( B )
A．π B．2π C. D．4π
(1)(2014· 黔南州 ) 如图，圆锥的侧面积为 15π ，底面圆半径为3，则该圆锥的高AO为( B ) A．3 B．4 C．5 D．15
圆锥的侧面展开图
1 (2)(2014· 牡丹江)如图，如果从半径为 3 cm 的圆形纸片上剪去 3 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥( 接缝处不重叠 ) ，那么这个圆锥的底面半径是__2__cm.
2 360× π×3 3 解析：扇形的弧长为：＝4π cm，圆锥的底面半径 180 为：4π÷2π＝2 cm，故答案为：2
1．(2014· 龙东)一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是 10 cm，底面圆的直径是 5 cm，点 A 为圆锥底面圆周上一点，从 A 点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到 A 点，则彩带最少用多少厘米(接口处重合部分忽略不计)( A．10π cm B ) C．5π cm D．5 2 cm
B．10 2 cm
2．(2010· 河北) 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高 AO ＝8 m ，母线 AB 与底面半径 OB 的夹角为 α， 4 tanα＝，则圆锥的底面积是__36π__m2.(结果保留π) 3 3．(2014· 河北)如图，将长为 8 cm 的铁丝 AB 首尾相接围成半径为 2 cm 的扇形，则 S 扇形＝__4__cm2.

2015年河北中考数学总复习课件(第25课时_中位线与面积)

课前热身
考点聚焦
冀考探究
第25课时┃ 中位线与面积
冀考探究
探究一三角形的中位线
命题角度： 1．单纯运用三角形中位线定理； 2．将三角形中位线定理融于其他内容一起考查．
冀考解读
课前热身考点聚焦Fra bibliotek冀考探究
第25课时┃ 中位线与面积
例 1 [2014· 泸州] 如图 25－5，等边三角形 ABC 中，点 D， E 分别为边 AB， AC 的中点，则∠DEC 的度数为 ( C )
冀考解读课前热身考点聚焦冀考探究
解析
第25课时┃ 中位线与面积
3．[2014· 河北] 如图 25－3，将长为 2，宽为 1 的矩形纸片分割成 n 个三角形后，拼成面积为 2 的正方形，则 n≠ ( A )
A．2
B．3
图 25－3 C．4 D．5
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冀考探究
第25课时┃ 中位线与面积
4．[2014· 成都] 如图 25－4，为估计池塘两岸边 A，B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点 O，分别取 OA，OB 的中点 M， N，测得 MN＝32 m，则 A， B 两点间的距离是________m. 64
图 25－4
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冀考探究
第25课时┃ 中位线与面积
2．[2014· 台州] 如图 25－2，跷跷板 AB 的支柱 OD 经过它的中点 O，且垂直于地面 BC，垂足为 D，OD＝50 cm，当它的一端 B 着地时，另一端 A 离地面的高度 AC 为 ( D )
图 25－2 A．25 cm B．50 cm C．75 cm D．100 cm

中考数学专题复习专题28 求几何图形面积及面积法解题的问题(学生版)

中考专题28 求几何图形面积及面积法解题的问题一、几何图形面积公式1.三角形的面积:设三角形底边长为a ，底边对应的高为h ，则面积S=ah/22.平行四边形的面积:设平行四边形的底边长为a ，高为h ，则面积S=ah3.矩形的面积:设矩形的长为a ，宽为b ，则面积S=ab4.正方形的面积:设正方形边长为a ，对角线长为b ，则面积S=222b a = 5.菱形的面积:设菱形的底边长为a ，高为h ，则面积S=ah若菱形的两条对角线长分别为m 、n ，则面积S=mn/2也就是说菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。

6.梯形的面积:设梯形的上底长为a,下底长为b ，高为h ，则面积S=(a+b)h/27.圆的面积:设圆的半径为r,则面积S=πr 28.扇形面积计算公式9．圆柱侧面积和表面积公式(1)圆柱的侧面积公式S 侧=2πrh(2)圆柱的表面积公式：S 表=2S 底+S 侧=2πr 2+2πrh2360r n s π⋅=lr s 21=或10.圆锥侧面积公式从右图中可以看出，圆锥的母线L 即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长2πr ，这样，圆锥侧面积计算公式:S 圆锥侧=S 扇形=πrL注意：有时中考专题题还经常考查圆的周长、扇形的弧长的公式的应用。

(1)圆的周长计算公式为：C=2πr(2)扇形弧长的计算公式为：(3)其他几何图形周长容易计算，不直接给出。

二、用面积法解题的理论知识1.面积方法：运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

2.面积法解题的特点：把已知量和未知量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。

所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

三、面积方法问题主要涉及以下两部分内容1.证明面积相等的理论依据(1)三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。

中考数学专题复习教案二次函数中的面积问题

教学目标1.掌握利用二次函数的解析式求出相关点的坐标,从而得出相关线段的长,利用割补法求图形的面积,会将非轴边图形转化为轴边图形.2.通过解决二次函数背景下的三角形面积问题,体会数形结合思想和转化思想的应用.3.通过解决已知三角形的面积关系得出相关线段的长,从而求出点的坐标的问题,体会分类讨论思想和数形结合思想的应用.教学重点解决二次函数背景下的三角形面积问题，体会分类讨论思想、转化思想的运用.教学难点由已知面积问题,转化为点线距问题,通过作平行线,得出等面积,体会平行条件下的等积变形.问题情境师生活动设计意图活动一活动一.已知抛物线223y x x=+-与x轴交于A、B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交于C点，顶点为P.(1)写出下列点的坐标:A____,B___,C____,P____.(2)求出下列线段的长:AO=____,CO=___,AB=___.(3)写出下列三角形的面积S△AOC=____,S△PAB=____,S△COP=____.(4)求出△APC的面积.师:本节课我们进行一个专题学习：二次函数中的面积问题－－－－－三角形面积.教师板书课题.学生独立完成第(1)(2)(3)小题,并口答.教师板书知识框图.师生得出第(3)小题中的三角形的共同特征, 总结求轴边三角形面积的方法.第（4）小题学生独立进行求解，教师巡视，了解学生采用的不同方法，然后让学生讲解思路.师生共同总结:利用割补法,将非轴边图形转化为轴边图形求面积.并观察特征，发现它是直角三角形，可直接求解.体会通法与特法.通过活动一的学习,学生掌握已知二次函数的解析式,求出相关点的坐标,得出线段的长,研究三角形的面积的问题,总结利用割补法将非轴边图形转化为轴边图形求解.课题二次函数中的面积问题－－－－三角形面积第1页共3页第2页共3页（请尝试用不同的方法求解）活动二活动二.已知抛物线的顶点P 的坐标为（1，4），交y 轴于点C （0,3）．(1) 求抛物线的解析式，并求出抛物线与x 轴的交点A 、B 的坐标（Ａ点在Ｂ点的左侧）.(2)抛物线上是否存在一点D ,使△ABD 的面积等于△ABC 的面积,如果存在,求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由. (3)抛物线上是否存在一点E ，使△ECB的面积等于△PCB 的面积，如果存在，求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由.学生独立完成第(1)小题,并回答.学生独立思考第(2)小题,然后由学生来讲解解题思路.教师关注由线段的长转化为点的坐标时,是否进行了分类讨论.利用平行线间的距离处处相等,体会平行条件下的等积变形,得出“过已知点作已知线段的平行线”的方法，并根据位置进行分类讨论，得出另一条平行线,突破本题的难点. 学生先独立思考第（3）小题,教师了解情况,及时进行引导,仍然运用“平行线间距离处处相等”的性质，得出过已知点作已知线段的平行线的方法，然后根据图形位置，进行分类讨论.活动二已知三角形的面积关系，得出线段的长,利用平行线间的距离处处相等，得出作平行线的方法,体会平行条件下的等面积问题.运用分类讨论思想，求出符合条件的所有点的坐标.活动三小结:由学生总结本节课的收获.学生结合框图和例题进行总结, 教师强调:由线段的长到点的坐标需进行分类讨论,体会数形结合思想、转化思想、分类讨论思想的应用.总结本节课的内容板书设计：二次函数中的面积问题－－－－－三角形的面积绝对值第3页共3页例2．（2）解：（3）点的坐标分类讨论非轴边图形线段的长图形面积轴边图形转化割补二次函数解析式（及其它函数点线距点点距。

中考数学考点复习类型二面积数量关系、最值问题课件

类型二面积数量关系/最值问题满分技法
方法四：和差法 S △BCP ＝S △OCP＋S △OBP－S △OBC
2
类型二面积数量关系/最值问题满分技法
方法二：分割法适用于三角形的三边都不在坐标轴上(或都不平行于坐标轴)．
S △A B C＝S △A B D＋S △CBD ＝12BD(AE＋CF) ＝12BD(yC－yA)
类型二面积数量关系/最值问题
满分技法方法三：补全法适用于三角形的三边都不平行于坐标轴(或都不在坐标轴上)． S △A B C＝S △A CD－S △A B D－S △B CD
第 2 题图
类型二面积数量关系/最值问题
3．如图，已知抛物线 y＝x2－2x－3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于
点 C，点 D 是抛物线的顶点．
(1)如图①，连接 OD，CD，求△ OCD 的面积；解：∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，
∴D(1，－4)，
∵当 x＝0ห้องสมุดไป่ตู้时，y＝－3，
∴P(t，t2－2t－3)，
第3题图②
∴S 四边形 OCPB＝S△OCP＋S△OBP＝12×3·t＋12×3×|t2－2t－3|＝－32t2＋92t＋92，
∴S△BCP＝S 四边形 OCPB－S△OCB＝－32t2＋92t＋92－92＝－32t2＋92t.
类型二面积数量关系/最值问题满分技法
方法一：直接公式法适用于三角形的一边在坐标轴上(或平行于坐标轴)，直接运用三角形的面积公式 S＝1AB·h 求解．
令 y＝0，则 x2－2x－3＝0，
解得 x1＝3，x2＝－1，
∴B(3，0)，
E
∴OB＝3.
∵C(0，－3)，

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2015年中考数学专项训练——面积问题姓名：一、常见图形的面积1、（1）三角形面积= （2）平行四边形面积= ，=∆ABC S ， =∆ABC S ，=∆ABC S ，S □ABCD = （3）矩形面积= （4）菱形面积=（5）正方形面积= （6）圆面积= （7）扇形面积= 二、类型1：全等2、（2009贵阳）如图，已知面积为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 任作一条直线分别交AD BC ，于E F ，，则阴影部分的面积是．3、（2009年广西桂林）如图，□ABCD 中，AC 、BD 为对角线， BC =6， BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（）． A ．3 B ．6 C ．12 D ．244、（2009年湖南娄底）如图7，⊙O 的半径为2，C 1是函数221x y =的图象，C 2是函数221x y -=的图象，则阴影部分的面积是 .三、类型2：面积加减5、（2011贵州安顺）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A 、B 、C 为圆心，以21AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是．A D6、（2011内蒙古乌兰察布）如图，在Rt△ABC 中，∠ABC = 90°, AB = 8cm , BC = 6cm , 分别以A,C 为圆心，以2AC 的长为半径作圆, 将 Rt△ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 cm 2（结果保留π）7、如图，扇形AOB 的半径是1，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是。

8、正方形的边长为1，以各边为直径在正方形内作半圆，则所围成阴影部分图形的面积是。

9、如图，Rt △ABC 中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB 、BC 、AC 为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为（平方单位）四、类型3：相似图形10、相似图形的面积比等于相似比的。

11、在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，CE 和BD 交于点O ，设△OCD 的面积为m ，△OEB则下列结论中正确的是（）A ．5m = B．m =C．m =D ．10m =五、近几年广东面积中考题12、（2008广东7分）如图5，在△ABC 中，BC>AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC,∠ACB 的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连结EF. （1）求证：EF ∥BC.（2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积.13、（2010广东）如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到新正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去…，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为． 14、（2011广东）如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1，取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图（2）中阴影部分，取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图（3）中阴影部分，如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为。

15、（2012广东）如图，在□ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=300，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连结CE ，则阴影部分的面积是（结果保留）。

16、（2013广东）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 _________ （结果保留π）．17、（2014广东）如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45° 得到△'''A B C ，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于。

A E BD C30022与y轴交于点C，连接BC、AC。

（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合）。

过点E作直线l平行BC，交AC于点D。

设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）。

22与y 轴交于点C ，连接BC 、AC 。

（1）求AB 和OC 的长；（2）点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A 、B 不重合）。

过点E 作直线l 平行BC ，交AC 于点D 。

设AE 的长为m ，△ADE 的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE ，求△CDE 面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC 相切的圆的面积（结果保留π）。

解：（1）令y=0，即0923212=--x x ，整理得 01832=--x x ，解得：31-=x ，62=x ， ∴ A （—3，0），B （6，0）令x = 0，得y = —9， ∴ 点C （0，—9） ∴ 9)3(6=--=AB ，99=-=OC ，（2）281992121=⨯⨯=⋅=∆OC AB S ABC ， ∵ l ∥BC ，∴ △ADE ∽△ACB ， ∴22ABAE S S ABC=∆，即229281m S = ∴ 221m S =，其中90<<m 。

（3）88129212192122+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-⨯⨯=-=∆∆∆m m m S S S ADEACE CDE ， ∵ 021<-∴ 当29=m 时，S △CDE 取得最大值，且最大值是881。

这时点E （23，0），∴29236=-=-=OE OB BE ，133962222=+=+=OC OB BC ，作EF ⊥BC ，垂足为F ，∵∠EBF=∠CBO ，∠EFB=∠COB ， ∴△EFB ∽△COB ，∴CB BEOC EF =，即133299=EF ∴132627=EF ， ∴ ⊙E 的面积为：πππ5272913262722=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=⋅=EF S 。

答：以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积为π52729。

（2009年山东青岛市）如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是．如图11，正方形的边长为1，以CD 为直径在正方形内画半圆，再以点C 为圆心、1为半径画弧BD ，则图中阴影部分的面积为___________。

例1. 如图1，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为3。

求这个反函数的解析式。

例3. 如图3，反比例函数x8y -=与一次函数2x y +-=的图象相交于A 、B 两点。

C'B'D（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求AOB ∆的面积。

例4. 如图4，x y =和)0m (mx y >=的图象与)0k (xky >=的图象分别交于第一象限内的两点A ，C ，过A ，C 分别向x 轴作垂线，垂足分别为B ，D ，若直角三角形AOB 与直角三角形COD 的面积分别为21、SS ，则1S 与2S 的关系为（）A. 21S S >B. 21S S =C. 21S S <D. 与k ,m 的值无关（2011四川成都，19,10分）如图，已知反比例函数)0(≠=k xky 的图象经过点（21，8），直线b x y +-=经过该反比例函数图象上的点Q(4，m )． (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P ，连结0P 、OQ ，求△OPQ 的面积．（2011四川宜宾,21,7分）如图，一次函数的图象与反比例函数13y x=-（x ＜0）的图象相交于A 点，与y 轴、x 轴分别相交于B 、C 两点，且C （2，0），当x ＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x ＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求一次函数的解析式；（2）设函数2a y x =（x ＞0）的图象与13y x=-（x ＜0）的图象关于y 轴对称，在2ay x=（x ＞0）的图象上取一点P （P 点的横坐标大于2），过P 点作PQ ⊥x 轴，垂足是Q ，若四边形BCQP 的面积等于2，求P 点的坐标．20．(2011重庆綦江，23，10分)如图，已知A （4，a ），B （－2，－4）是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数xmy =的图象的交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积.2008年吉林省长春市）已知，如图，直线经过和两点，它与抛物线在第一象限内相交于点P，又知的面积为4，求的值.（2011山东日照，16，4分）正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM= 时，四边形ABCN的面积最大．3、(2008黑龙江哈尔滨)小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？如图平面直角坐标系中，抛物线y=- x2+ x+2交x轴于A、B两点，交y轴于点C．（2）直线x=m（0＜m＜4）在线段OB上移动，交x轴于点D，交抛物线于点E，交BC于点F．求当m为何值时，EF=DF？（3）连接CE和BE后，对于问题“是否存在这样的点E，使△BCE的面积最大”，小红同学认为：“当E为抛物线的顶点时，△BCE的面积最大．”她的观点是否正确？提出你的见解，若△BCE的面积存在最大值，请求出点E的坐标和△BCE的最大面积．如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于两点A（x1，0） B（x2，0）（x1<x2）与y轴负半轴相交于点C，若抛物线顶点P的横坐标是1，A、 B两点间的距离为4，且△ABC的面积为6。

（1）求点A和B的坐标（2）求此抛物线的解析式*（3）设M（x，y）（其中0<x<3）是抛物线上的一个动点，试求当四边形OCMB的面积最大时，点M的坐标。

（08山东省日照市）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x 的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．∴△AMN ∽△ABC．∴，即．∴AN＝x．……………2分∴=．（0＜＜4）……………3分（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO=OD =MN．在Rt△ABC中，BC ＝=5．由（1）知△AMN ∽△ABC．∴，即．∴，∴．…………………5分过M点作MQ⊥BC于Q，则．在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．∴．∴，．∴x＝．∴当x＝时，⊙O与直线BC相切．（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结A P，则O点为A P的中点．∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．∴△AMO ∽△ABP．∴．AM＝MB＝2．故以下分两种情况讨论：①当0＜≤2时，．∴当＝2时，……………………………………8分②当2＜＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．∵四边形AMPN是矩形，∴PN∥AM，PN＝AM＝x．又∵MN∥BC，∴四边形MBFN是平行四边形．∴FN＝BM＝4－x．∴．又△PEF ∽△ACB．∴．∴．………………………………………………9分＝．……………………10分当2＜＜4时，．∴当时，满足2＜＜4，．……………………11分综上所述，当时，值最大，最大值是2．…………………………12分。