2016年武汉市中考数学试卷(含答案)

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武汉市2016届10月九年级上月考数学试卷含答案解析

A．56° B．50° C．46° D．40° 6．若关于 x 的一元二次方程为 ax2+bx+5=0（a≠0）的解是 x=1，则 2014﹣a﹣b 的值是（） A．2019 B．2009 C．2015 D．2013 7．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅 2011年月退休金为 1500元，2013年达到 2160元．设李师傅的月退休金从 2011年到 2013年年平均增长率为 x，可列方程为（） A．2016（1﹣x）2=1500 B．1500（1+x）2=2160 C．1500（1﹣x）2=2160 D．1500+1500（1+x）+1500（1+x） 2=2160 8．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点 A 顺时针方向旋转 60°到△AB′C′ 的位置，连接 C′B，则 C′B 的长为（）
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24．如图，开口向下的抛物线 y=ax2+bx+c交 x 轴于 A（﹣1，0）、B（5，0）两点，交 y 轴于点 C （0，5）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为 D，求△BCD的面积；（3）在（2）的条件下，P、Q 为线段 BC上两点（P 左 Q 右，且 P、Q 不与 B、C 重合），PQ=，2 在第一象限的抛物线上是否存在这样的点 R，使△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点 R 的坐标；若不存在，请说明理由．
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2015择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．方程 4x2﹣x+2=3 中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A．4、﹣1、﹣1 B．4、﹣1、2 C．4、﹣1、3 D．4、﹣1、5 2．方程 x（x﹣1）=2的解是（） A．x=﹣1 B．x=﹣2 C．1 x =1，2 x =﹣2 D1．x =﹣12，x =2 3．若 x1，x2是一元二次方程 x2+4x+3=0的两个根，则 1x +2x 的值是（） A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3 4．抛物线 y=2（x+3）2﹣5 的顶点坐标是（） A．（﹣3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（3，5） 5．如图，△ABC中，∠C=65°，将△ABC绕点 A 顺时针旋转后，可以得到△AB′C′，且 C′在边 BC上，则∠B′C′B 的度数为（）

2016年中考数学真题试题及答案(word版)

（2）共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为． 24. 解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依
据题意得：，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700，答：这两批水果功够进700千克；（2）设售价为每千克a元，则：， 630a≥7500×1.26，∴ ，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元． 25. （1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD， ∠EAB=90°+∠EAD， ∴∠GAD=∠EAB，又∵AG=AE，AB=AD，∴△GAD≌△EAB， ∴EB=GD；（2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，由（1）得：∠ADG=∠ABE，则在△BDH中， ∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，∴EB⊥GD；（3）设BD与AC交于点O，∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ， ∴EB=GD= ． 26. 解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，∵a≠0，∴x2-2x-3=0，解得 x1=-1，x2=3， ∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）；（2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，∴C（0，-3a），又 ∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得D（1，-4a），∴DH=1，CH=-4a（-3a）=-a，∴-a=1，∴a=-1，∴C（0，3），D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得，，解得， ∴直线CD的解析式为y=x+3；（3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（-
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2016年中考真题数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上） 1、计算的结果是（） A、 B、 C、1 D、22、若∠α的余角是30°，则cosα的值是（） A、 B、 C、 D、 3、下列运算正确的是（） A、 B、 C、 D、4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

2016年湖北省武汉市中考数学试卷(含答案及解析)

2016年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=33．（3分）下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a44．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球5．（3分）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+96．（3分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b 的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣17．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：45678日加工零件数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、69．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π B．πC．2 D．210．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算5+（﹣3）的结果为．12．（3分）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为．13．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．15．（3分）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：5x+2=3（x+2）18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．19．（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．20．（8分）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．21．（8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．22．（10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23．（10分）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．24．（12分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．2016年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•武汉）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【解答】解：∵1＜＜2，∴实数的值在：1和2之间．故选：B．2．（3分）（2016•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=3【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．3．（3分）（2016•武汉）下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a4【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，正确；C、原式=4a4，错误；D、原式=2a6，错误，故选B4．（3分）（2016•武汉）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A．5．（3分）（2016•武汉）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故选：C．6．（3分）（2016•武汉）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1．故选D．7．（3分）（2016•武汉）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．8．（3分）（2016•武汉）某车间20名工人日加工零件数如表所示：45678日加工零件数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是=6；平均数是：=6；故选D．9．（3分）（2016•武汉）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A ．π B．πC．2 D．2【解答】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∴AB=BC=4，∴OC=AB=2，OP=AB=2，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF 为正方形，EF=OC=2，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长=•2π•1=π．故选B．10．（3分）（2016•武汉）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB=2，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2016•武汉）计算5+（﹣3）的结果为2．【解答】解：原式=+（5﹣3）=2，故答案为：2．12．（3分）（2016•武汉）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为 6.3×104．【解答】解：将63 000用科学记数法表示为6.3×104．故答案为：6.3×104．13．（3分）（2016•武汉）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体由6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．故答案为：．14．（3分）（2016•武汉）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE 折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为36°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案为：36°．15．（3分）（2016•武汉）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．【解答】解：∵y=2x+b，∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜；∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣=0，=3，∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．故答案为﹣4≤b≤﹣2．16．（3分）（2016•武汉）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为2．【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=25，∵CD=10，AD=5，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC∽△CMD，∴=，∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，∴BM=BC+CM=10，∴BD===2，故答案为：2．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2016•武汉）解方程：5x+2=3（x+2）【解答】解：去括号得：5x+2=3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2．18．（8分）（2016•武汉）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．19．（8分）（2016•武汉）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生，其中最喜爱戏曲的有3人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是72°．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．【解答】解：（1）本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：×100%=36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%，∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°；故答案为：50，3，72°．（2）2000×8%=160（人），答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．20．（8分）（2016•武汉）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．【解答】解：（1）解得kx2+4x﹣4=0，∵反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，∴△=16+16k=0，∴k=﹣1；（2）如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积=2×3=6．21．（8分）（2016•武汉）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．∵AB是直径，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC=90°即OC⊥EB，∴DC=EH=HB，DE=HC，∵cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，∵cos∠CAB==，∴AB=a，BC=a，在RT△CHB中，CH==a，∴DE=CH=a，AE==a，∵EF∥CD，∴==．22．（10分）（2016•武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【解答】解：（1）y1=（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）y2=10x﹣40﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）．（2）对于y1=（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，∴x=200时，y1的值最大=（1180﹣200a）万元．对于y2=﹣0.05（x﹣100）2+460，∵0＜x≤80，∴x=80时，y2最大值=440万元．（3）①（1180﹣200a）=440，解得a=3.7，②（1180﹣200a）＞440，解得a＜3.7，③（1180﹣200a）＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．23．（10分）（2016•武汉）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．【解答】解：（1）∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2=AP•AB；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3﹣x，∵M是PC的中点，∴MG∥AC，∴∠BGM=∠A，∵∠ACP=∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴，即，∴x=，∵AB=3，∴AP=3﹣，∴PB=；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP，设BP=x．∵∠ABC=45°，∠A=60°，∴CH=，HE=+x，∵CE2=（+（+x）2，∵PB=BE，PM=CM，∴BM∥CE，∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A，∵∠E=∠E，∴△ECP∽△EAC，∴，∴CE2=EP•EA，∴3+3+x2+2x=2x（x++1），∴x=﹣1，∴PB=﹣1．24．（12分）（2016•武汉）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）①将P（1，﹣3），B（4，0）代入y=ax2+c，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣；②如图1，当点D在OP左侧时，由∠DPO=∠POB，得DP∥OB，D与P关于y轴对称，P（1，﹣3），得D（﹣1，﹣3）；当点D在OP右侧时，延长PD交x轴于点G．作PH⊥OB于点H，则OH=1，PH=3．∵∠DPO=∠POB，∴PG=OG．设OG=x，则PG=x，HG=x﹣1．在Rt△PGH中，由x2=（x﹣1）2+32，得x=5．∴点G（5，0）．∴直线PG的解析式为y=x﹣解方程组得，．∵P（1，﹣3），∴D（，﹣）．∴点D的坐标为（﹣1，﹣3）或（，﹣）．（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下：作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c=0，c=﹣at2．∵PQ∥OF，∴，∴OF==﹣==amt+at2．同理OE=﹣amt+at2．∴OE+OF=2at2=﹣2c=2OC．∴=2．第21页（共21页）。

武汉市中考数学试卷及答案

2016年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2的值在（） A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间2．若代数式在31x 实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x ＝33．下列计算中正确的是（）4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（） A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球 5．运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（）A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋9 6．已知点A (a ，1)与点A ′(5，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（） A ．a ＝5，b ＝1B ．a ＝－5，b ＝1C ．a ＝5，b ＝－1D ．a ＝－5，b ＝－17．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）8．某车间20名工人日加工零件数如下表所示：日加工零件数4 5 6 7 8 人数 26543 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A ．5、6、5B ．5、5、6C ．6、5、6D ．5、6、69．如图，在等腰Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝22，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是（） A ．π2B ．πC ．22D ．210．平面直角坐标系中，已知A (2，2)、B (4，0)．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（） A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算5＋(－3)的结果为___________12．某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为___________ 13．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5、5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为___________14．如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为___________15．将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x ＜3，则b的取值范围为___________5，则BD的16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：5x＋2＝3(x＋2)18．（本题8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE19．（本题8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图请你根据以上的信息，回答下列问题：(1) 本次共调查了__________名学生，其中最喜爱戏曲的有__________人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是__________(2) 根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数20．（本题8分）已知反比例函数xy 4=(1) 若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4（k ≠0）只有一个公共点，求k 的值 (2) 如图，反比例函数xy 4=（1≤x ≤4）的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积21．（本题8分）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E (1) 求证：AC 平分∠DAB(2) 连接BE 交AC 于点F ，若cos ∠CAD ＝54，求FCAF 的值22．（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如下表：其中a 为常数，且3≤a ≤5(1) 若产销甲乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式 (2) 分别求出产销两种产品的最大年利润(3) 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由23．（本题10分）在△ABC 中，P 为边AB 上一点 (1) 如图，若∠ACP ＝∠B ，求证：AC 2＝AP ·AB (2) 若M 为CP 的中点，AC ＝2① 如图2，若∠PBM ＝∠ACP ，AB ＝3，求BP 的长② 如图3，若∠ABC ＝45°，∠A ＝∠BMP ＝60°，直接写出BP 的长24．（本题12分）抛物线y ＝ax 2＋c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，点P 为抛物线上，且位于x 轴下方(1) 如图1，若P (1，－3)、B (4，0) ① 求该抛物线的解析式② 若D 是抛物线上一点，满足∠DPO ＝∠POB ，求点D 的坐标(2) 如图2，已知直线P A 、PB 与y 轴分别交于E 、F 两点．当点P 运动时，OCOFOE 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由参考答案。

2016年武汉市中考数学试卷(含答案)

2016年武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2的值在（） A ．0和1之间 B ．1和2之间 C ．2和3之间 D ．3和4之间【考点】有理数的估计【答案】B【解析】∵1＜2＜4，∴124＜＜，∴122＜＜.2．若代数式在31-x 实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x ＜3 B ．x ＞3 C ．x ≠3 D ．x ＝3【考点】分式有意义的条件【答案】C 【解析】要使31-x 有意义，则x －3≠0，∴x ≠3 故选C.3．下列计算中正确的是（）A ．a ·a 2＝a 2B ．2a ·a ＝2a 2C ．(2a 2)2＝2a 4D ．6a 8÷3a 2＝2a 4 【考点】幂的运算【答案】B【解析】A ． a ·a 2＝a 3，此选项错误；B ．2a ·a ＝2a 2，此选项正确；C ．(2a 2)2＝4a 4，此选项错误；D ．6a 8÷3a 2＝2a 6，此选项错误。

4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（） A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球【考点】不可能事件的概率【答案】A【解析】∵袋子中有4个黑球，2个白球，∴摸出的黑球个数不能大于4个，摸出白球的个数不能大于2个。

A 选项摸出的白球的个数是3个，超过2个，是不可能事件。

故答案为：A5．运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（） A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋9【考点】完全平方公式【答案】C【解析】运用完全平方公式，(x＋3)2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋9．故答案为：C6．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1【考点】关于原点对称的点的坐标．【答案】D【解析】关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数．∵点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，∴a＝－5，b＝－1，故选D．7．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）【考点】简单几何体的三视图．【答案】A【解析】从左面看，上面看到的是长方形，下面看到的也是长方形，且两个长方形一样大．故选A8．某车间20名工人日加工零件数如下表所示：日加工零件数 4 5 6 7 8人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6【考点】众数；加权平均数；中位数．根据众数、平均数、中位数的定义分别进行解答．【答案】D【解析】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故选D．9．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝22，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π2B．πC．22D．2【考点】轨迹，等腰直角三角形【答案】B【解析】取AB的中点E，取CE的中点F，连接PE，CE，MF，则FM＝12PE＝1，故M的轨迹为以F为圆心，1为半径的半圆弧，轨迹长为1212ππ⋅⋅=.10．平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【答案】A【解析】构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。

2016-2017学年度武汉市各区九年级上学期期中考试数学试卷(WORD版含答案)

武珞路中学2016~2017学年度九年级上学期期中测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2＋1＝6x 的二次项系数和一次项系数分别为（）A ．3和6B ．3和－6C ．3和－1D ．3和12．下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）3．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73．若设主干长出x 个支干，则可列方程是（）A ．(1＋x )2＝73B ．1＋x ＋x 2＝73C ．(1＋x )x ＝73D ．1＋x ＋2x ＝734．将抛物线y ＝－x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（）A ．y ＝－(x ＋2)2＋3B ．y ＝－(x －2)2＋3C ．y ＝－(x ＋2)2－3D ．y ＝－(x －2)2－35．方程09242=+-x x 的根的情况是（）A ．有两个不相等实根B ．有两个相等实根C ．无实根D ．以上三种情况都有可能6．如图，A 、B 、C 三点都在⊙O 上，∠ABO ＝50°，则∠ACB ＝（）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°7．如图，在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都是网格线的交点．已知A (－2，2)、C (－1，－2)，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°，则点A 对应点的坐标为（）A ．(2，－2)B ．(－5，－3)C ．(2，2)D ．(3，－1)8．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC ＋BD ＝12，则四边形ABCD 的面积最大值是（）A ．12B ．18C ．24D ．369．二次函数y ＝x 2＋mx ＋1的图象的顶点在坐标轴上，则m 的值（）A ．0B ．2C ．±2D ．0或±210．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)，则s ＝a ＋b ＋c 的值的变化范围是（）A ．0＜s ＜1B ．0＜s ＜2C ．1＜s ＜2D ．－1＜s ＜2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．点A (－2，5)关于原点的对称点B 的坐标是___________12．抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点坐标是___________13．方程3x 2－1＝2x ＋5的两根之和为___________，两根之积为___________14．如图，有一块长30 m 、宽20 m 的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的5039，则道路的宽为___________15．⊙O 的半径为25 cm ，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB ＝30 cm ，CD ＝48 cm ，则AB 和CD 之间的距离为___________16．如图，边长为4的正方形ABCD 外有一点E ，∠AEB ＝90°，F 为DE 的中点，连接CF ，则CF 的最大值为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2－4x －7＝018．（本题8分）画出函数y ＝x 2－3x －4的图象（草图），利用图象回答：(1) 方程x 2－3x －4＝0的解是什么？(2) x 取什么值时，函数大于0？(3) x 取什么值时，函数小于0？19．（本题8分）如图，⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于M ，AE ⊥BD 于E ，交CD 于N ，连AC(1) 求证：AC ＝AN(2) 若OM ∶OC ＝3∶5，AB ＝5，求⊙O 的半径20．（本题8分）如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF(1) 在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程(2) 若AE＝12，AB＝13，求EF的长21．（本题8分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得：当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m，离开水面1.5 m处是涵洞宽ED(1) 求抛物线的解析式(2) 求ED的长22.(2010·武汉)（本题10分）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23．（本题10分）已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC＝AD(1) 如图1，若AB为边在△ABC外作△ABE，AB＝AE，∠DAC＝∠EAB＝60°，求∠BFC的度数(2) 如图2，∠ABC＝α，∠ACD＝β，BC＝6，BD＝8①若α＝30°，β＝60°，AB的长为② 若改变α、β的大小，但α＋β＝90°，求△ABC 的面积24．（本题12分）如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋b 交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于C ，且OB ＝OC ＝3(1) 求抛物线的解析式(2) 如图1，D 位抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连OP 交直线BC 于G ，连GD ．是否存在点P ，使2 GOGD ？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由 (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值武珞路中学2016~2017学年度九年级上学期期中测试数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）10．提示：将(0，1)和(－1，0)代入y ＝ax ＋bx ＋c 中，得c ＝1，b ＝a ＋1∴S ＝a ＋b ＋c ＝2b由抛物线图象可知：⎪⎩⎪⎨⎧>-<020a ba ，得－1＜a ＜0∴0＜2b ＜2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．(2，－5) 12．(1，－3)13．32、－2 14． 2 m 15．13或2716．113+16．提示：利用中位线构造圆（期中就考试的变态题）三、解答题（共8题，共72分）17．解：11211221-=+=x x ，18．解：(1) x 1＝4，x 2＝－1；(2) x ＜－1或x ＞4；(3) －1＜x ＜419．解：(1) 连接AC∵∠AED ＝∠AMO ＝90°∴∠BDC ＝∠EAB ＝∠BAC （八字型和圆周角）∵AM ⊥OC∴△AMN ≌△AMC （ASA ）∴AC ＝AN(2) 设OM ＝3x ，OC ＝5x连接OA∴OA ＝5x ，AM ＝4x∵AB ＝5∴4x ＝25，x ＝85 ∴r ＝5x ＝825 20．解：(1) 如图(2) 27（提示：△AOG ≌△BOE ）21．解：(1) 2415x y -= (2) 562 22．解：(1) x y 10150-=（0≤x ≤160，且x 是10的整数倍） (2) 800034101)20180)(10150(2++-=-+-=x x x x w (3) 10890)170(10180003410122+--=++-=x x x w 当x ＜170时，w 随x 的增大而增大∴当x ＝160时，w 有最大值为10880此时y ＝34答：一天订34个房间时，宾馆每天的利润最大，最大利润是10880元23．解：(1) 120°(2) ① 72② 73提示：比较简单的共顶点等腰三角形的旋转，不会的地方找各自老师提问24．解：(1) y ＝x 2－4x ＋3(2) ∵y ＝(x －2)2－1∴D (2，－1) 若2=GOGD 则△GOD 为等腰直角三角形根据三垂直模型，得G (1，2)∴直线OG 的解析式为y ＝2x联立⎪⎩⎪⎨⎧+-==3422x x y x y ，解得636321-=+=x x ， ∵P 在对称轴左侧∴x ＜1 ∴63-=x∴P (62663--，) (3) 若∠MON ＝45°则CM 2＋BN 2＝MN 2设M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)∴CM 2＝2x 12，BN 2＝2(3－x 2)2，MN ＝2(x 1－x 2)2∴x 12＋(3－x 2)2＝(x 1－x 2)2，整理得2x 1x 2－6x 2＋9＝0联立⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=3432x x y x y ，化简得x 2－3x ＋m ＝0 ∴x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝m联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-==+096232212121x x x m x x x x ，解得2299±-=m ∵m ＞0 ∴2299+-=m硚口2016～2017学年度蔡甸区部分学校九年级11月期中联考试题数学试题（满分120分）2016.11.10一、选择题（每小题3分，共30分）1．在﹣1，0．﹣2，1四个数中，最小的数是（） A ． ﹣1 B ． 0 C ． ﹣2 D ． 1 2．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ． x ≥1B ． x ＞1C ． x ＜1D ． x ≤13．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（） A ． 3x 2=2（x+1）B ．2112=-+xx C ． ax 2+bx+c=0 D ． x 2+2x=x 24．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．抛物线y=（x ﹣1）2+2的顶点坐标是（） A ．（﹣1，2） B ．（﹣1，﹣2） C ．（1，﹣2）D ．（1，2）6.在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为)34,3(P 1--，P 点关于x 轴的对称点为P 2(a ，b)，则ab -＝（）A ．2B ．－2C ．4D ．－47．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ′．若∠A=40°．∠B ′=110°，则 ∠BCA ′的度数是（）A ． 110°B ． 80°C ． 40°D ． 30°8．观察图形：将一张长方形纸片对折，可得到一条折痕．继续对折，对折是每次折痕与上次折痕保持平行，那么对折8次后折痕的条数是（）A.16 B ．64 C ．128D ．2559．2016年11月5日金报讯：昨从国家统计局湖北调查总队获悉，10月份，我省大型企业集团的资产总额已达到11906万元，同上年比增长19%，下列说法：①2015年10月份我省大型企业集团的资产总额为11906（1﹣19%）万元； ②2015年10月份我省大型企业集团的资产总额为万元；③若2016年后两个月资产总额仍按19%的增长率增长，则到2016年12月份我省大型企业集团的资产总额将达到11906（1+19%）2万元．其中正确的是（） A ． ②③ B ． ①③ C ． ①②③ D ． ①②10．如图，AD 为等边△ABC 边BC 上的高，AB=4，AE=1，P,Q 为高AD 上任两点，且Q 点在P 点上方PQ=，则BP+EQ 的最小值为（）A ． 2B ．7C. 3 D 5二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知抛物线y ＝x 2－2b x ＋4的顶点在x 轴上，则b 的值为12．据新华社北京2012年1月19日电，截至2011年末，北京常住人口已经突破20 000 000人，用科学记数法表示20 000 000这个数字为13．我市今年5月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．这组数据的中位数是 14.若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣3x+k=0的两根，则x 1+x 2的值是15.如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，D 为AB 上一动点，过点A 作AE ⊥BD 于E ，则线段BE 的最小值为16.若a,b 两数中较大的数记作D{a,b},直线y=kx+21（k>0)与函数y=D{12-x ,1+x }的图像有且只有2个交点，则k 的取值为三．解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x 2﹣2x －4=0． 18．（8分）已知：如图，AC=AD ，AB 是∠CAD 的角平分线．求证：BC=BD ． 19．（8分）已知二次函数y=﹣x 2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式． 20．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2+（m+3）x+m+1=0．A B（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1、x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值．21．（8分）如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．22.（10分）已知△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90º（1）证明：CE=BD，CE⊥BD（2）延长CE交BD于点F，当∠CAE=45º，AB=4，AD=时，试求线段CF的长23.（10分）如图，P为正方形ABCD边CD延长线上一点，BH⊥AP交PA的延长线于点H，AH=HE，连接BE，CE(!)求证：∠BCE=∠BEC；（2）如图，过E作PE的垂线交CB的延长线于点F，求证：EF+EP= EC（3）在（2）的条件下，若正方形的边长为2，DP=1，请直接写出线段CE的长。

湖北省武汉市青山区2016年中考备考数学训练题三附答案解析

武汉市青山区2016年中考备考数学训练题（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．无理数a 满足：2＜a ＜3，那么a 可能是（） A ．22B ．32C ．11D ．102．若分式31+-x x 有意义，则x 的取值是（） A ．x ＝1B ．x ＝－3C ．x ≠－3D ．x ≠33．计算(x ﹣5)2＝（） A ．x 2－25B ．x 2＋25C ．x 2－5 x ＋25D ．x 2－10x ＋254．下列事件中，是必然事件的是（） A ．在地球上，向上抛出去的篮球会下落 B ．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C ．购买一张彩票中奖一百万元D ．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6 5．下列运算正确的是（） A ．x 3＋x 3＝2x 3 B ．x 6÷x 2＝x 3 C ．x 3·x 2＝x 6 D ．(x 2)3＝x 5 6．如图，菱形ABCD 中，AB ∥y 轴，且B (－3，1)，C (1，4)，则点A 的坐标为（）A ．(－3，5)B ．(1，8)C ．(－3，6)D ．(1，9)7．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）8．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（） A ．该班有50名同学参赛B ．第五组的百分比为16%C ．成绩在70～80分的人数最多D ．80分以上的学生有14名9．如图在3×4的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，定义：以网格中小正方形的顶点为顶点的正方形叫作格点正方形，图中包含“△”的格点正方形的个数有（） A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个10．如图，等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝2AD ＝26，直线BD 、CE 交于点P ，Rt △ABC 固定不动，将△ADE 绕点A 旋转一周，点P 的运动路径长为（）A ．12πB ．8πC ．6πD ．4π二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算4－(－3)的结果为_________12．武汉园博园占地面积2 130 000平方米，用科学记数法可表示为_________平方米13．袋中装有大小相同的4个红球和3个绿球，从袋中摸出1个球摸到红球的概率为_________14．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 上一点，且AB ＝BE ，∠1＝15°，则∠2＝_________15．在平面直角坐标系中，已知点A 、B 的坐标分别为A (6，0)、B (0，2)，以AB 为斜边在右上方作Rt △ABC ．设点C 坐标为(x ，y )，则(x ＋y )的最大值＝_________16．定义符号min [a ，b ]的含义为：当a ≥b 时，min [a ，b ]＝b ；当a ＜b 时，min [a ，b ]＝a ，如min [1，－2]＝－2，min [－1，2]＝－1．已知当21-≤x ≤2时，min [x 2－2 x －3，k (x －1)]＝x 2－2 x －3，则k 的取值范围是_________ 三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程：23131-=-x x 18．（本题8分）已知：如图，点E 、A 、C 在同一条直线上，AB ∥CD ，AB ＝CE ，AC ＝CD ，求证：∠B ＝∠E19．（本题8分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：(1) 样本中，男生的身高中位数在_________组 (2) 样本中，女生身高在E 组的人数有_________人(3) 已知该校共有男生800人，女生760人，请估计身高在 160≤x ＜170之间的学生约有多少人？20．（本题8分）如图，直线y ＝x ＋3与双曲线xm y 3-=（ m 为常数）交于点A (a ，2)、B 两点 (1) 求a 、m 的值和B 点坐标(2) 双曲线xm y 3-=上有三点M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)、P (x 3，y 3)，且y 1＜y 2＜0＜y 3，则x 1、x 2、x 3的大小关系是_________________（用“＜”号连接）21．（本题8分）如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA 与⊙O 相交于点P ，点B 为⊙O 上一点，BP 的延长线交直线l 于点C ，且 AB ＝AC (1) 求证：AB 与⊙O 相切 (2) 若tan ∠OAB ＝43，求sin ∠ABC 的值22．（本题10分）跳绳时绳甩到最高处时的形状是抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两同学拿绳的手到地面的距离均为0.9米，小丽站在距离点O 的水平距离为1米的F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶E ，以O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，已知抛物线的解析式为y ＝－0.1x 2＋0.6x ＋0.9 (1) 求小丽的身高是多少米？(2) 若小华站在OD 正中间，且绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请问小华的身高比小丽高多少米？ (3) 若小丽站在OD 之间，且距离点O 的水平距离为t 米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，结合图象，直接写出t 的取值范围23．（本题10分）在△ABC 中，AD 、AE 分别是△ABC 的内、外角平分线 (1) 如图①，CG ⊥AD 于G ，BG 的延长线交AE 于H ，求证：AH ＝EH(2) 如图①，在(1)的条件下，若AE ＝2AD ，BE ＝5BC ，则tan ∠AHB ＝__________ 友情提醒：(1)、(2)问如果没有解出，不影响第(3)问的解答，且按步骤评分） (3) 如图②，点M 是DE 的中点，BE ＝5BC ＝10，求MD 的长24．（本题12分）如图①，直线l：y＝－kx＋kb（k＞0，b＞0），与x，y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A、B、D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线(1) 探究与猜想：①探究：若P：y =－x2－3x＋4，则l表示的函数解析式为_________________若l：y =－2 x＋2，则P表示的函数解析式为_________________②猜想：若b＝1时，直线l：y =－kx＋k的关联抛物线的抛物线解析式为_________________，并验证你的猜想(2) 如图②，若k＝2，b＝2，直线MN：y＝mx＋n与直线l的关联抛物线P抛物线相交于M、N两点，∠MBN＝90°，直线MN必经过一个定点Q，请求定点Q坐标青山区2016年中考备考数学训练题（三）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案A C D A A D B D C B10．提示：超出我能力范围之外二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．7 12．2.13×106 13．7414．35°15．524+16．673<<-k 15．提示：点C 在以AB 为直径的圆上运动，构造新的函数x ＋y ＝m ，函数与y 轴交点最高处即可，此时y ＝－x ＋m 与圆相切三、解答题（共8题，共72分） 17．解：x ＝3 18．解：略19．解：(1) B 、C ；(2) 2；(3) 332 20．解：(1) a ＝－1、n ＝1、B (－2，1) (2) x 3＜x 1＜x 2 21．证明：(1) 连接OB∵OB ＝OP∴∠OPB ＝∠OBP ＝∠APC ∵AB ＝AC ∴∠ABC ＝∠ACB ∴OA ⊥l∴∠ACB ＋∠APC ＝90° ∴∠ABC ＋∠OBP ＝90° 即OB ⊥AB ∴AB 与⊙O 相切(2) ∵tan ∠OAB ＝43设OB ＝3，AB ＝4，则OA ＝5，OP ＝3，AP ＝2∵AC ＝AB ＝4∴sin ∠ABC ＝sin ∠ACB ＝55=PC AP 22．解：(1) 令x ＝1时，y ＝1.4(2) 令y ＝0.9，则－0.1x 2＋0.6x ＝0，x 1＝0，x 2＝6 ∴小华站在离远点O 水平距离3米处当x ＝3时，y ＝1.8 ∴小华比小丽高0.4米 (3) 1＜t ＜523．证明：(1) 延长CG 交AB 于M∵AD 平分∠BAC ，CG ⊥AD ∴CG ＝MG∵AD 、AE 分别是△ABC 的内、外角平分线 ∴∠HAG ＝90° ∴AE ∥CG ∵AHMGBH BG EH CG == ∴AH ＝EH(2) 由角平分线定理得DBCDAB AC = ∵AC ＝AM ∴DB CDAB AM = 又EBECAB AM = ∵BE ＝5BC ∴54==EB EC AB AM ∴54=DB CD 设CD ＝4，DB ＝5 则EC ＝36 ∴91==CE CD AG DG ∵AH ＝EH ，AE ＝2AD ∴AH ＝AD ∴tan ∠AHB ＝109=AH AG (3) 由(2)可知：BE ＝45a ＝10，a ＝92 ∴MD ＝20a ＝940 24．解：(1) y ＝－4x ＋4，y ＝－x 2－x ＋2(2) y ＝－x 2－(k －1)x ＋k(3) 直线l 的解析式为y ＝－2x ＋4 ∴A (2，0)、B (0，4)、D (－4，0) 抛物线P 的解析式为y ＝21-x 2－x ＋4 设M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2) 过点B 作x 轴的平行线PQ过点B 作MP ⊥PQ 于P ，过点N 作NQ ⊥PQ 于N ∴Rt △BNQ ∽Rt △MBP ∴NQBPBQ MP =即212144y x x y -=--，整理得x 1x 2＋16－4(y 1＋y 2)＋y 1y 2＝0 ∵y 1＋y 2＝m (x 1＋x 2)＋2n ，y 1y 2＝(mx 1＋n )(mx 2＋n )＝m 2x 1x 2＋mn (x 1＋x 2)＋n 2 ∴(m 2＋1)x 1x 2＋(mn －4m )(x 1＋x 2)＋n 2－8n ＋16＝0联立⎪⎩⎪⎨⎧+--=+=4212x x y n mx y ，整理得x 2＋(2m ＋2)x ＋2n －8＝0 ∴x 1＋x 2＝－2m －2，x 1x 2＝2n －8 ∴n 2－6n ＋8m －2mn ＋8＝0 ∴(n －4)(n －2m －2)＝0当n＝4时，直线MN经过点B，无法得到∠MBN＝90°∴n＝2m＋2∴直线MN的解析式为y＝mx＋2m＋2必过定点(－2，2)。

2016学年湖北省武汉中考数学年试题

22p故选B.【提示】如图，连接MN ，根据圆周角定理可以判定MN 是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可.【考点】圆周角定理，勾股定理 6.【答案】D【解析】在不等式x y >两边都加上1，不等号的方向不变，故选项A 正确；在不等式x y >两边都乘上2，不等号的方向不变，故选项B 正确；在不等式x y >两边都除以2，不等号的方向不变，故选项C 正确；当1x =，2y =-时，x y >，但22x y <，故选项D 错误.故选D.【提示】根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 【考点】不等式的性质 7.【答案】A【解析】如图，根据垂线段最短可知：3PC <，∴CP 的长可能是2，故选A.【提示】根据垂线段最短得出结论.垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C 到直线AB 连接的所有线段中，CP 是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择【考点】垂线段最短 8.【答案】D【解析】由表可知，(1,0)-，(0,1)在直线一次函数1y kx m =+的图象上，∴01k m m -+=⎧⎨=⎩，∴11k m =⎧⎨=⎩∴一次函数11y x =+，48x y =，∴2322x y =，即2首先把已知得到式子的两边化成以21.【答案】（1）2000 （2）将条形统计图补充完整，如图所示.（2）画树状图如下：∴四边形ADO′B′是平行四边形.②（3）②剪拼示意图如图3所示，∴轻质钢丝的总长度为602302902AC EF cm+=+=.2=-)PE m222。

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2016年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3B．x＞3C．x≠3D．x=33．（3分）下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a44．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球5．（3分）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9B．x2﹣6x+9C．x2+6x+9D．x2+3x+96．（3分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b 的值是（）A．a=5，b=1B．a=﹣5，b=1C．a=5，b=﹣1D．a=﹣5，b=﹣17．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D ．8．（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、69．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．πB．πC．2D．210．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算5+（﹣3）的结果为．12．（3分）某市2016年初中毕业生人数约为63000，数63000用科学记数法表示为．13．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．15．（3分）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：5x+2=3（x+2）18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．19．（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．20．（8分）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．21．（8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．22．（10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23．（10分）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．24．（12分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．2016年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•武汉）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【解答】解：∵1＜＜2，∴实数的值在：1和2之间．故选：B．2．（3分）（2016•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3B．x＞3C．x≠3D．x=3【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．3．（3分）（2016•武汉）下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a4【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，正确；C、原式=4a4，错误；D、原式=2a6，错误，故选B4．（3分）（2016•武汉）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A．5．（3分）（2016•武汉）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9B．x2﹣6x+9C．x2+6x+9D．x2+3x+9【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故选：C．6．（3分）（2016•武汉）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1B．a=﹣5，b=1C．a=5，b=﹣1D．a=﹣5，b=﹣1【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1．故选D．7．（3分）（2016•武汉）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．8．（3分）（2016•武汉）某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A ．5、6、5B ．5、5、6C ．6、5、6D ．5、6、6【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是=6；平均数是：=6；故选D ．9．（3分）（2016•武汉）如图，在等腰Rt△ABC 中，AC=BC=2，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是（）A ．πB ．πC ．2D ．2【解答】解：取AB 的中点O 、AC 的中点E 、BC 的中点F，连结OC 、OP 、OM 、OE 、OF 、EF ，如图，∵在等腰Rt △ABC 中，AC=BC=2，∴AB=BC=4，∴OC=AB=2，OP=AB=2，∵M 为PC 的中点，∴OM ⊥PC ，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF 为正方形，EF=OC=2，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长=•2π•1=π．故选B．10．（3分）（2016•武汉）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB=2，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2016•武汉）计算5+（﹣3）的结果为2．【解答】解：原式=+（5﹣3）=2，故答案为：2．12．（3分）（2016•武汉）某市2016年初中毕业生人数约为63000，数63000用科学记数法表示为 6.3×104．【解答】解：将63000用科学记数法表示为6.3×104．故答案为：6.3×104．13．（3分）（2016•武汉）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体由6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．故答案为：．14．（3分）（2016•武汉）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为36°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案为：36°．15．（3分）（2016•武汉）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．【解答】解：∵y=2x+b，∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜；∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣=0，=3，∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．故答案为﹣4≤b≤﹣2．16．（3分）（2016•武汉）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为2．【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=25，∵CD=10，AD=5，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC∽△CMD，∴=，∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，∴BM=BC+CM=10，∴BD===2，故答案为：2．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2016•武汉）解方程：5x+2=3（x+2）【解答】解：去括号得：5x+2=3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2．18．（8分）（2016•武汉）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．19．（8分）（2016•武汉）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生，其中最喜爱戏曲的有3人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是72°．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．【解答】解：（1）本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：×100%=36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%，∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°；故答案为：50，3，72°．（2）2000×8%=160（人），答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．20．（8分）（2016•武汉）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．【解答】解：（1）解得kx2+4x﹣4=0，∵反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，∴△=16+16k=0，∴k=﹣1；（2）如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积=2×3=6．21．（8分）（2016•武汉）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．∵AB是直径，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC=90°即OC⊥EB，∴DC=EH=HB，DE=HC，∵cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，∵cos∠CAB==，∴AB=a，BC=a，在RT△CHB中，CH==a，∴DE=CH=a，AE==a，∵EF∥CD，∴==．22．（10分）（2016•武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【解答】解：（1）y1=（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）y2=10x﹣40﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）．（2）对于y1=（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，∴x=200时，y1的值最大=（1180﹣200a）万元．对于y2=﹣0.05（x﹣100）2+460，∵0＜x≤80，∴x=80时，y2最大值=440万元．（3）①（1180﹣200a）=440，解得a=3.7，②（1180﹣200a）＞440，解得a＜3.7，③（1180﹣200a）＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．23．（10分）（2016•武汉）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．【解答】解：（1）∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2=AP•AB；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3﹣x，∵M是PC的中点，∴MG∥AC，∴∠BGM=∠A，∵∠ACP=∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴，即，∴x=，∵AB=3，∴AP=3﹣，∴PB=；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP，设BP=x．∵∠ABC=45°，∠A=60°，∴CH=，HE=+x，∵CE2=（+（+x）2，∵PB=BE，PM=CM，∴BM∥CE，∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A，∵∠E=∠E，∴△ECP∽△EAC，∴，∴CE2=EP•EA，∴3+3+x2+2x=2x（x++1），∴x=﹣1，∴PB=﹣1．24．（12分）（2016•武汉）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）①将P（1，﹣3），B（4，0）代入y=ax2+c，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣；②如图1，当点D在OP左侧时，由∠DPO=∠POB，得DP∥OB，D与P关于y轴对称，P（1，﹣3），得D（﹣1，﹣3）；当点D在OP右侧时，延长PD交x轴于点G．作PH⊥OB于点H，则OH=1，PH=3．∵∠DPO=∠POB，∴PG=OG．设OG=x，则PG=x，HG=x﹣1．在Rt△PGH中，由x2=（x﹣1）2+32，得x=5．∴点G（5，0）．∴直线PG的解析式为y=x﹣解方程组得，．∵P（1，﹣3），∴D（，﹣）．∴点D的坐标为（﹣1，﹣3）或（，﹣）．（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下：作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c=0，c=﹣at2．第21页（共21页）∵PQ ∥OF ，∴，∴OF==﹣==amt +at 2．同理OE=﹣amt +at 2．∴OE +OF=2at 2=﹣2c=2OC ．∴=2．梦想不会辜负每一个努力的人。

2016年湖北省武汉六中中考数学四模试卷及答案

2016年湖北省武汉六中中考数学四模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）无理数的值最接近（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣53．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（1+a）（a﹣1）=a2﹣1C．a2+ab+b2=（a+b）2D．（x+3）2=x2+3x+94．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上5．（3分）下面计算正确的是（）A．a4•a2=a8 B．b3+b3=b6 C．x6÷x2=x3D．（y2）4=y86．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A．1 B．C．D．27．（3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．（3分）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分9．（3分）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A．（4n﹣1，）B．（2n﹣1，）C．（4n+1，）D．（2n+1，）10．（3分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．2 C．3 D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：4﹣|﹣6|=．12．（3分）2015武汉园博园开幕，预计国庆期间共接待游客48万人，48万用科学记数法表示为．13．（3分）在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为．14．（3分）如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4=．15．（3分）已知△ABC中，∠ABC=45°，AB=7，BC=17，以AC为斜边在△ABC 外作等腰Rt△ACD，连接BD，则BD的长为．16．（3分）定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b 时，min{a，b}=a．如：min{2，﹣4}=﹣4，min{1，5}=1，则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是．三．解答题（共8小题，共72分）17．（7分）解方程：﹣1=0．18．（7分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△ABC≌△BAD．19．（8分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？20．（8分）如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积．21．（8分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF=5，sinF=时，求BD的长．22．（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？23．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC=80，BD=60．动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O→D 和D→A运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）求菱形ABCD的周长；（2）记△DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值；（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO=∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．24．（12分）如图：二次函数y=ax2+c（a＜0，c＞0）的图象C1交x轴于A、B两点，交y轴于D，将C1沿某一直线方向平移，平移后的抛物线C2经过B点，且顶点落在直线x=上．（1）求B点坐标（用a、c表示）；（2）求出C2的解析式（用含a、c的式子表示）；（3）点E是点D关于x轴的对称点，C2的顶点为F，且∠DEF=45°，试求a、c 应满足的数量关系式．2016年湖北省武汉六中中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）无理数的值最接近（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴与无理数最接近的整数为2．故选B2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣5【解答】解：∵x﹣5≠0，∴x≠5；故选A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（1+a）（a﹣1）=a2﹣1C．a2+ab+b2=（a+b）2D．（x+3）2=x2+3x+9【解答】解：A、原式=a2﹣2ab+b2，错误；B、原式=a2﹣1，正确；C、原式为最简结果，错误；D、原式=x2+6x+9，错误，故选B4．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上【解答】解：A．是不可能事件，故A选项不符合题意；B．是随机事件，故B选项不符合题意；C．是必然事件，故C选项符合题意；D．是随机事件，故D选项不符合题意．故选：C．5．（3分）下面计算正确的是（）A．a4•a2=a8 B．b3+b3=b6 C．x6÷x2=x3D．（y2）4=y8【解答】解：A、a4•a2=a6，故A错误；B、b3+b3=2b3，故B错误；C、x6÷x2=x4，故C错误；D、（y2）4=y8，故D正确．故选：D．6．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A．1 B．C．D．2【解答】解：由题知，∠ABD′=90°，BD=BD′==2，∴tan∠BAD′===．故选B．7．（3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C．8．（3分）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．9．（3分）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A．（4n﹣1，）B．（2n﹣1，）C．（4n+1，）D．（2n+1，）【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴点A2的坐标是（3，﹣），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴点A3的坐标是（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴点A4的坐标是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，∴A n的横坐标是2n﹣1，A2n+1∵当n为奇数时，A n的纵坐标是，当n为偶数时，A n的纵坐标是﹣，的纵坐标是，∴顶点A2n+1∴△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．故选：C．10．（3分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．2 C．3 D．【解答】解：设BE与AC交于点F（P′），连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：4﹣|﹣6|=﹣2．【解答】解：4﹣|﹣6|，=4﹣6，=﹣2．故答案为：﹣2．12．（3分）2015武汉园博园开幕，预计国庆期间共接待游客48万人，48万用科学记数法表示为 4.8×105．【解答】解：48万=48 0000=4.8×105，故答案为：4.8×105．13．（3分）在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况，∴两球恰好是一个黄球和一个红球的为：=．故答案为：．14．（3分）如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4=121°．【解答】解：∵∠1=∠3，∴AB∥CD，∴∠5+∠4=180°，又∠5=∠2=59°，∴∠4=180°﹣59°=121°．故答案为：121°15．（3分）已知△ABC中，∠ABC=45°，AB=7，BC=17，以AC为斜边在△ABC外作等腰Rt△ACD，连接BD，则BD的长为．【解答】解：以AB为腰作等腰Rt△ABE，连接EC，∵△ADC为等腰Rt△，∴，∠EAB=∠DAC=45°，∴∠EAB+∠BAC=∠BAC+∠DAC，∴∠EAC=∠DAB，∴△EAC∽△BAD，∴，作EF⊥BC交BC延长线于F，∵∠ABC=45°，∠EBA=90°，∴∠EBF=45°，∴△EFB为等腰Rt△，∴EF=FB===7，∴EC==25，∴BD==．16．（3分）定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b 时，min{a，b}=a．如：min{2，﹣4}=﹣4，min{1，5}=1，则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是．【解答】解：在同一坐标系xOy中，画出函数二次函数y=﹣x2+1与正比例函数y=﹣x的图象，如图所示．设它们交于点A、B．令﹣x2+1=﹣x，即x2﹣x﹣1=0，解得：x=或，∴A（，），B（，）．观察图象可知：①当x≤时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，函数值随x的增大而增大，其最大值为；②当＜x＜时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x，函数值随x的增大而减小，其最大值为；③当x≥时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，函数值随x的增大而减小，最大值为．综上所示，min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是．故答案：．三．解答题（共8小题，共72分）17．（7分）解方程：﹣1=0．【解答】解：去分母得：x+1﹣2=0，x=2﹣1，x=1．18．（7分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△ABC≌△BAD．【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=90，在Rt△ACB和Rt△BDA中，，∴△ACB≌△BDA（HL）．19．（8分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．20．（8分）如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，4）在反比例函数图象上∴4=∴k′=﹣8，（1分）∴反比例函数解析式为y=；（2分）（2）∵B点的横坐标为﹣4，∴y=﹣，∴y=2，∴B（﹣4，2）（3分）∵点A（﹣2，4）、点B（﹣4，2）在直线y=kx+b上∴4=﹣2k+b2=﹣4k+b解得k=1b=6∴直线AB为y=x+6（4分）与x轴的交点坐标C（﹣6，0）=CO•y A=×6×4=12．（6分）∴S△AOC21．（8分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF=5，sinF=时，求BD的长．【解答】（1）证明：连接OC．∵OA=OC，∴∠1=∠2．又∵∠3=∠1+∠2，∴∠3=2∠1．又∵∠4=2∠1，∴∠4=∠3，∴OC∥DB．∵CE⊥DB，∴OC⊥CF．又∵OC为⊙O的半径，∴CF为⊙O的切线；（2）解：连结AD．在Rt△BEF中，∵∠BEF=90°，BF=5，sinF=，∴BE=BF•sinF=3．∵OC∥BE，∴△FBE∽△FOC，∴．设⊙O的半径为r，∴，∴．∵AB为⊙O直径，∴AB=15，∠ADB=90°，∵∠4=∠EBF，∴∠F=∠BAD，∴，∴，∴BD=9．22．（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6=1≈2（人）．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．23．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC=80，BD=60．动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O→D和D→A运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）求菱形ABCD的周长；（2）记△DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值；（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO=∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在菱形ABCD中，∵AC⊥BD∴AD==50．∴菱形ABCD的周长为200．（2）过点M作MP⊥AD，垂足为点P．①当0＜t≤40时，如答图1，∵sin∠OAD===，∴MP=AM•sin∠OAD=t．S=DN•MP=×t×t=t2；②当40＜t≤50时，如答图2，MD=70﹣t，∵sin∠ADO===，∴MP=（70﹣t）．=DN•MP=×t×（70﹣t）=t2+28t=（t﹣35）2+490．∴S△DMN∴S=当0＜t≤40时，S随t的增大而增大，当t=40时，最大值为480．当40＜t≤50时，S随t的增大而减小，当t=40时，最大值为480．综上所述，S的最大值为480．（3）存在2个点P，使得∠DPO=∠DON．方法一：如答图3所示，过点N作NF⊥OD于点F，则NF=ND•sin∠ODA=30×=24，DF=ND•cos∠ODA=30×=18．∴OF=12，∴tan∠NOD===2．作∠NOD的平分线交NF于点G，过点G作GH⊥ON于点H，则FG=GH．∴S=OF•NF=S△OGF+S△OGN=OF•FG+ON•GH=（OF+ON）•FG．△ONF∴FG===，∴tan∠GOF===．设OD中垂线与OD的交点为K，由对称性可知：∠DPK=∠DPO=∠DON=∠FOG∴tan∠DPK===，∴PK=．根据菱形的对称性可知，在线段OD的下方存在与点P关于OD轴对称的点P′．∴存在两个点P到OD的距离都是．方法二：答图4所示，作ON的垂直平分线，交OD的垂直平分线EF于点I，连结OI，IN．过点N作NG⊥OD，NH⊥EF，垂足分别为G，H．当t=30时，DN=OD=30，易知△DNG∽△DAO，∴，即．∴NG=24，DG=18．∵EF垂直平分OD，∴OE=ED=15，EG=NH=3．设OI=R，EI=x，则在Rt△OEI中，有R2=152+x2①在Rt△NIH中，有R2=32+（24﹣x）2②由①、②可得：∴PE=PI+IE=．根据对称性可得，在BD下方还存在一个点P′也满足条件．∴存在两个点P，到OD的距离都是．（注：只求出一个点P并计算正确的扣（1分）．）24．（12分）如图：二次函数y=ax2+c（a＜0，c＞0）的图象C1交x轴于A、B两点，交y轴于D，将C1沿某一直线方向平移，平移后的抛物线C2经过B点，且顶点落在直线x=上．（1）求B点坐标（用a、c表示）；（2）求出C2的解析式（用含a、c的式子表示）；（3）点E是点D关于x轴的对称点，C2的顶点为F，且∠DEF=45°，试求a、c 应满足的数量关系式．【解答】解：（1）y=ax2+c中令y=0，可得ax2+c=0，解得x=±，∵B点在y轴的右侧，∴B点坐标为（，0）；（2）∵点B、C关于直线x=上对称∴C点坐标为（，0），∴抛物线的解析式为y=a（x﹣）（x﹣）；（3）在y=a（x﹣）（x﹣）中，当x=时，可得y=，∵D、E关于x轴对称，∴E点坐标为（0，﹣c），∴OE=c，∴GE=c+，过点F作FG⊥y轴于G，如图，则GF=，∵∠DEF=45°，∴GE=GF，∴=c+，整理可得ac=﹣。

湖北省武汉市2016年中考数学试题含答案

2016年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数2的值在（）A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间2．若代数式在31 x 实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x ＝33．下列计算中正确的是（）4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球5．运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（）A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋96．已知点A (a ，1)与点A ′(5，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（）A ．a ＝5，b ＝1B ．a ＝－5，b ＝1C ．a ＝5，b ＝－1D ．a ＝－5，b ＝－17．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）8．某车间20名工人日加工零件数如下表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A ．5、6、5B ．5、5、6C ．6、5、6D ．5、6、69．如图，在等腰Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝22，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是（）A ．π2B ．πC ．22D ．210．平面直角坐标系中，已知A (2，2)、B (4，0)．若在坐标轴上取点C ，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算5＋(－3)的结果为___________12．某市2016年初中毕业生人数约为63000，数63000用科学记数法表示为___________13．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5、5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为___________14．如图，在□ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD ′E 处，AD ′与CE 交于点F ．若∠B ＝52°，∠DAE ＝20°，则∠FED ′的大小为___________15．将函数y ＝2x ＋b （b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y ＝|2x ＋b |（b 为常数）的图象．若该图象在直线y ＝2下方的点的横坐标x 满足0＜x ＜3，则b 的取值范围为___________16．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝10，DA ＝55，则BD 的长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：5x＋2＝3(x＋2)18．（本题8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE19．（本题8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图请你根据以上的信息，回答下列问题：(1)本次共调查了__________名学生，其中最喜爱戏曲的有__________人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是__________(2)根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数20．（本题8分）已知反比例函数xy 4=(1)若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4（k ≠0）只有一个公共点，求k 的值(2)如图，反比例函数xy 4=（1≤x ≤4）的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积21．（本题8分）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E (1)求证：AC 平分∠DAB(2)连接BE 交AC 于点F ，若cos ∠CAD ＝54，求FCAF 的值22．（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a 20200乙201040＋0.05x 280其中a 为常数，且3≤a ≤5(1)若产销甲乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式(2)分别求出产销两种产品的最大年利润(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由23．（本题10分）在△ABC 中，P 为边AB 上一点(1)如图，若∠ACP ＝∠B ，求证：AC 2＝AP ·AB(2)若M 为CP 的中点，AC ＝2①如图2，若∠PBM ＝∠ACP ，AB ＝3，求BP 的长②如图3，若∠ABC ＝45°，∠A ＝∠BMP ＝60°，直接写出BP 的长24．（本题12分）抛物线y ＝ax 2＋c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，点P 为抛物线上，且位于x 轴下方(1)如图1，若P (1，－3)、B (4，0)①求该抛物线的解析式②若D 是抛物线上一点，满足∠DPO ＝∠POB ，求点D 的坐标(2)如图2，已知直线PA 、PB 与y 轴分别交于E 、F 两点．当点P 运动时，OCOF OE 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由参考答案。

2016年湖北省武汉市中考数学试卷及详细答案

2016年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2的值在（） A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间2．若代数式在31x 实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x ＝33．下列计算中正确的是（）A ．a ·a 2＝a 2B ．2a ·a ＝2a 2C ．(2a 2)2＝2a 4D ．6a 8÷3a 2＝2a 4 4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（） A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球 5．运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（）A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋96．已知点A (a ，1)与点A ′(5，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（） A ．a ＝5，b ＝1B ．a ＝－5，b ＝1C ．a ＝5，b ＝－1D ．a ＝－5，b ＝－1 7．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）8．某车间20名工人日加工零件数如下表所示：日加工零件数4 5 6 7 8 人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（） A ．5、6、5B ．5、5、6C ．6、5、6D ．5、6、69．如图，在等腰Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝22，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是（）A ．π2B ．πC ．22D ．210．平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算5＋(－3)的结果为_______．12．某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为___________．13．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5、5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为_______．14．如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE 交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为_______．15．将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为_________．16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝55，则BD 的长为_______．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：5x＋2＝3(x＋2) ．18．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，求证：AB ∥DE ．19．（本题8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图：18430%8%6%动画新闻体育娱乐戏曲节目类型戏曲娱乐动画体育新闻人数2468101214161820请你根据以上的信息，回答下列问题：(1) 本次共调查了_____名学生，其中最喜爱戏曲的有_____人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是______；(2) 根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．20．（本题8分）已知反比例函数xy 4=． (1) 若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4（k ≠0）只有一个公共点，求k 的值； (2) 如图，反比例函数xy 4=（1≤x ≤4）的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积．21．（本题8分）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ． (1) 求证：AC 平分∠DAB ；(2) 连接BE 交AC 于点F ，若cos ∠CAD ＝54，求FCAF 的值．22．（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲 6 a20 200乙20 10 40＋0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5．（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23．（本题10分）在△ABC中，P为边AB上一点．(1) 如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP·AB；(2) 若M为CP的中点，AC＝2，①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．24．（本题12分）抛物线y ＝ax 2＋c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，点P 为抛物线上，且位于x 轴下方．（1）如图1，若P (1，－3)、B (4，0)， ① 求该抛物线的解析式；② 若D 是抛物线上一点，满足∠DPO ＝∠POB ，求点D 的坐标；（2）如图2，已知直线P A 、PB 与y 轴分别交于E 、F 两点．当点P 运动时，OCOFOE 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案与试题分析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2的值在（） A ．0和1之间 B ．1和2之间 C ．2和3之间 D ．3和4之间【解析】∵1＜2＜412.2．若代数式在31-x 实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x ＝3【解析】要使31-x 错误!未找到引用源。

武汉市江岸区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016 学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题 1．若关于 x 的方程（a﹣1）x2+2x﹣1=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是（） A．a≠1 B．a＞1 C．a＜1 D．a≠0 2．一元二次方程 x2﹣2x﹣3=0 的根的情况是（） A．无实根 B．有两相等实根 C．有两不等实根 D．无法判断 3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正方形 4．已知方程 2x2﹣4x﹣3=0 两根分别是1x 和 2x ，则 x1 x2 的值等于（） A．﹣3 B．﹣ C．3 D． 5．如图，△ABC≌△AED，点 D 落在 BC上，且∠B=60°，则∠EDC的度数等于（）
A．45° B．30° C．60° D．75° 6．如图，在⊙O 中，半径 OC⊥弦 AB于 P，且 P 为 OC的中点，则∠BAC的度数是（）
A．45° B．60° C．25° D．30° 7．如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼撘而成，第一个图案需 4 根小木棒，则第 6 个图案小木棒根数是（）
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（3）设该二次函数图象顶点为 F，试探究：在 x 轴上是否存在点 P，使以 PF、AD、AE为边构成的三角形是以 AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含 m 的代数式表示点 P 的横坐标；如果不存在，请说明理由．
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2016年武汉市中考数学试题解析

（2）等角问题利用等角构造相似（3）三角形的周长利用相似比求边长
13年四调
（2）直角三角形勾逆或相似构造方程（3）直线与抛物线交点个数问题带极端点及相切求范围
13年（2）中点问题+恒成立中点坐标公式+△＞0 中考（3）直角三角形外心+直线过定点+等角问题相似求定点、勾股方程求坐标
16年中考？
16年中考
（2）等角问题（15年中考第2问）（3）等线段问题（15年四调第3问的一般化）
（2）等角问题利用等角构造相似（3）三角形的周长利用相似比求边长
15年四调
（3）等线段问题根于系数关系、相似
16年3月月考
15年四调
16年3月月考
16年中考
画图很重要
预祝：
Fห้องสมุดไป่ตู้
F B
B C P E
E P B
P E C
A
D
A
C
D
D
A
16年四调
16年中考
第24题分析 ——函数综合
二次函数综合题第一问训练（1）待定系数法（2）对称轴与顶点（3）对称轴、面积（4）几何、三角函数（5）点的轨迹
近三年武汉四调、中考二次函数试题分析
（2）直角三角形勾逆或相似构造方程（3）直线与抛物线交点个数问题带极端点及相切求范围
16年
（1）点的轨迹问题（14年四调第3问）（2）弦图全等+解析计算
（2）等角问题构造相似或三角函数建立方程（3）轨迹问题
（1）直线过定点（14年中考第3问）（2）面积法（14年中考第2问）
（2）面积问题割补法或平行法计算（3）直线过定点、最值问题相似计算定点、垂线段小于斜线段求最值

2016年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷6月份附答案解析

2016年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数的值在（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间2．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x≠03．计算（2x﹣3）2等于（）A．2x2﹣6x+9 B．2x2﹣12x+9 C．4x2﹣6x+9 D．4x2﹣12x+94．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放《中国好声音》B．上学路上经过十字路口遇上红灯C．掷一枚均匀的硬币，正面朝上D．从1、2、3、4、5这五个数中任取一个数，取到的数一定大于05．下列计算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6 C．2a•3a2=6a3D．（2a2）3=2a66．如图，已知▱ABCD三个顶点坐标是A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），那么第四个顶点D的坐标是（）A．（3，1）B．（3，2）C．（3，3）D．（3，4）7．下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．某校田径队10名队员的年龄分布如下表：年龄（岁） 13 14 15 16人数4 3 2 1则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（） A ．13和13 B ．13和14 C ．14和14 D ．13和13.59．观察下列图形，第1个图形中平行四边形有1个，第2个图形中平行四边形有5个，第3个图形中平行四边形有11个，…，依此类推，第6个图形中平行四边形有（）A ．29个B ．41个C ．45个D ．55个10．如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 为切点，C 为优弧BA 上一动点．若OA=15，sin ∠C=，则S △PAB 的值为（）A ．108B ．150C ．300D ．192二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：﹣9+6= ．12．2016年武汉市中考报名人数为6.3万人，6.3万这个数用科学记数法表示为．13．一个不透明的袋子中装有6个大小相同的球，其中3个白色，2个黄色和1个红色，从袋子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是．14．已知，如图，AD ∥BC ，AE 、BE 分别平分∠DAC 和∠ABC ．若∠DAC=50°，∠ABC=70°，则∠E 的度数是．15．如图，AB=4，∠C=90°，E为AB中点，D为△ABC内心．当点C在AB上方运动时，则DE的最小值为．16．当x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：5（x﹣2）=3x+4．18．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD．求证：BC=AD．19．七一中学积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、乒乓球、篮球、跑步四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）求本次被调查的学生人数（2）补全条形统计图（3）根据统计的数据估计实验中学3200名学生中最喜爱篮球的人数约有人20．如图，直线y=mx+4交x轴于D，交y轴于C，交双曲线y=在第二象限交于点A和点B（﹣3，n），且S△OBE=．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式mx+4＞的解集；（3）若将线段AB在直线y=mx+4上平移到PQ位置，直接写出OP+OQ的最小值．21．如图，AB为⊙O的直径，C为上半圆上一点，D为下半圆弧的中点，G为CD上一点，满足DA=DG（1）求证：G为△ABC的内心；（2）延长AG交⊙O于E点，作EF⊥AC于F．若sin∠ABC=，求tan∠FAE的值．22．以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（米）与飞行时间t（秒）的关系如下表，且h与t的函数关系是我们学过的一次函数、二次函数、反比例函数中的一种时间t（秒）0134高度h（米）015150（1）请你从上述函数中选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由（2）什么时候小球最高？最大高度是多少？（3）小球运动的时间t在什么范围内，小球在运动过程中的高度不低于18.75米．23．如图，Rt△ABC中，CD⊥AB于D（1）求证：AC2=AD•AB；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、CB于E、F，G为EF中点，求证：∠AGD=∠B；（3）若∠ABC=30°，求四边形CEHF的面积与△ABC的面积比．24．已知y=（x﹣3）2顶点为M，与y轴交于N，直线y=kx﹣3k+1过定点P，与抛物线交于A、B两点（A点在B点左边）（1）求P点坐标；（2）若AB交MN于C，求的最大值；（3）分别作AD⊥x轴于D，BQ⊥x轴于Q①当k=0时，A（1，1）、B（5，1），AB﹣（AP+BQ）=；②当k=时，A（2，）、B（7，4），AB﹣（AP+BQ）=；③猜想：当k变化时，是否存在平行于x轴的直线y=n，使AB两点到直线y=n的距离和恒等于AB？若存在，求n；若不存在，请说明理由．2016年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数的值在（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据2＜＜3，即可解答．【解答】解：∵2＜＜3，∴在2和3之间．故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记2＜＜3．2．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x≠0【考点】分式有意义的条件．【专题】存在型．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣2≠0，解得x≠2．故选B．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．3．计算（2x﹣3）2等于（）A．2x2﹣6x+9 B．2x2﹣12x+9 C．4x2﹣6x+9 D．4x2﹣12x+9【考点】完全平方公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断．【解答】解：原式=4x2﹣12x+9，故选D【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放《中国好声音》B．上学路上经过十字路口遇上红灯C．掷一枚均匀的硬币，正面朝上D．从1、2、3、4、5这五个数中任取一个数，取到的数一定大于0【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、打开电视机，正在播放《中国好声音》是随机事件；B、上学路上经过十字路口遇上红灯是随机事件；C、掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；D、从1、2、3、4、5这五个数中任取一个数，取到的数一定大于0是必然事件，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．下列计算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6 C．2a•3a2=6a3D．（2a2）3=2a6【考点】单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和单项式乘以单项式、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、3a2﹣2a2=a2，故此选项计算错误，不合题意；B、a2•a3=a4，故此选项计算错误，不合题意；C、2a•3a2=6a3，正确，符合题意；D、（2a2）3=8a6，故此选项计算错误，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算和单项式乘以单项式、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．如图，已知▱ABCD三个顶点坐标是A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），那么第四个顶点D的坐标是（）A．（3，1）B．（3，2）C．（3，3）D．（3，4）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】过B作BE⊥x轴于E，过D作DM⊥x轴于M，过C作CF⊥BE于F，DM和CF交于N，求出△DCN≌△BAE，根据全等三角形的性质得出BE=DN，AE=CN，根据A、B、C的作求出OM 和DM即可．【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，过D作DM⊥x轴于M，过C作CF⊥BE于F，DM和CF交于N，则四边形EFNM是矩形，所以EF=MN，EM=FN，FN∥EM，∴∠EAB=∠AQC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠AQC=∠DCN，∴∠DCN=∠EAB，在△DCN和△BAE中∴△DCN≌△BAE，∴BE=DN，AE=CN，∵A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），∴CN=AE=2﹣1=1，DN=BE=3，∴DM=3﹣1=2，OM=2+1=3，∴D的坐标为（3，2），故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质，点的坐标与图形性质等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．7．下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图是从正面看到的图形，俯视图是从物体的上面看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．【解答】解：圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图式圆，它的主视图与俯视图不同；球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图相同；正方体的三视图均为正方形，故它的主视图和俯视图也相同；所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥，故选B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义及各几何体的特点是关键．8．某校田径队10名队员的年龄分布如下表：年龄（岁）13141516人数4321则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．13和13 B．13和14 C．14和14 D．13和13.5【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据解答．【解答】解：∵13岁的人数最多为4人，∴这10名队员年龄的众数为13，∵按照年龄从小到大排列第5、第6人都是14岁，∴这10名队员年龄的中位数是14．故选B．【点评】本题考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．9．观察下列图形，第1个图形中平行四边形有1个，第2个图形中平行四边形有5个，第3个图形中平行四边形有11个，…，依此类推，第6个图形中平行四边形有（）A．29个B．41个C．45个D．55个【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图形可知：图1平行四边形有1个，图2平行四边形有5=22+2﹣1个，图3平行四边形有11=32+3﹣1个，图4平行四边形有19=42+4﹣1个，…第n个图有n2+n﹣1个．【解答】解：图①平行四边形有1个，图②平行四边形有5=22+2﹣1个，图③平行四边形有11=32+3﹣1个，图④平行四边形有19=42+4﹣1个，…第n个图有n2+n﹣1个平行四边形，当n=6时，62+6﹣1=41．故选B．【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，本题是一道根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．10．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，C为优弧BA上一动点．若OA=15，sin∠C=，则S△PAB的值为（）A．108 B．150 C．300 D．192【考点】切线的性质；解直角三角形．【专题】计算题．【分析】连接OP、AB，它们相交于点H，如图，利用切线长定理和切线的性质得到PA=PB，OA ⊥PA，OB⊥PB，∠APO=∠BPO，则利用等角的余角相等得∠POA=∠POB，同时可证明OP垂直平分AB，再根据圆周角定理得到∠AOB=2∠C，则∠PAO=∠C，接下来利用三角函数的定义，在Rt△PAO中利用sin∠POA==sinC=，设PA=4x，OP=5x，则OA=3x，所以3x=15，解得x=5，所以OP=25，在Rt△OAH中利用三角形函数求出AH=12，于是得到OH=9，AB=2AH=24，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：连接OP、AB，它们相交于点H，如图，∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴PA=PB，OA⊥PA，OB⊥PB，∠APO=∠BPO，∴∠POA=∠POB，而OA=OB，∴OP垂直平分AB，∵∠AOB=2∠C，∴∠PAO=∠C，在Rt△PAO中，sin∠POA==sinC=，设PA=4x，则OP=5x，∴OA=3x，∴3x=15，解得x=5，∴OP=25，在Rt△OAH中，∵sin∠AOH==，∴AH=12，∴OH==9，AB=2AH=24，∴PH=PO﹣OH=16，=×24×16=192．∴S△PAB故选D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了正弦的定义．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：﹣9+6=﹣3．【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：原式=﹣（9﹣6）=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了有理数的加法，熟记有理数的加法是解题关键．12．2016年武汉市中考报名人数为6.3万人，6.3万这个数用科学记数法表示为 6.3×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6.3万用科学记数法表示为6.3×104．故答案为：6.3×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．一个不透明的袋子中装有6个大小相同的球，其中3个白色，2个黄色和1个红色，从袋子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将6个球，其中2个黄色的，任意摸出1个，摸到黄球的概率是=．故答案为：．【点评】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，比较简单．14．已知，如图，AD∥BC，AE、BE分别平分∠DAC和∠ABC．若∠DAC=50°，∠ABC=70°，则∠E 的度数是60°．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】先根据AE、BE分别平分∠DAC和∠ABC，得到∠DAE=∠DAC=25°，∠CBE=∠ABC=35°，再根据AD∥BC，得到∠E=∠DAE+∠CBE，据此进行计算即可．【解答】解：∵AE、BE分别平分∠DAC和∠ABC，∴∠DAE=∠DAC=25°，∠CBE=∠ABC=35°，∵AD∥BC，∴∠E=∠DAE+∠CBE=25°+35°=60°．故答案为：60°【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15．如图，AB=4，∠C=90°，E为AB中点，D为△ABC内心．当点C在AB上方运动时，则DE的最小值为2﹣2．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】连接DA、DB，根据内心的概念得到AD、BD是△ABC的角平分线，求出∠ADB=135°，根据圆周角定理、勾股定理计算即可．【解答】解：连接DA、DB，∵D为△ABC内心，∴AD、BD是△ABC的角平分线，又∠C=90°，∴∠ADB=135°，∴点D在以AB为弦，∠ADB=135°的圆弧上，设圆弧的圆心为H，连接HE并延长交圆弧于D′，则当点C在AB上方运动时，D′E最小，∵∠ADB=135°，∴∠AHB=90°，∴D′H=AH=2，EH=2，∴D′E=2﹣2，故答案为：2﹣2．【点评】本题考查的是三角形的内切圆和内心，掌握内心的性质、圆周角定理、等腰直角三角形的性质是解题的关键．16．当x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为2或．【考点】二次函数的最值．【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m≤1，m＞两种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【解答】解：二次函数对称轴为直线x=m，①m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=±，∵m=都不满足﹣1≤m≤1的范围，∴m=﹣；②m＞1时，x=1取得最大值，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2．综上所述，m=﹣或2时，二次函数有最大值4．故答案为：2或．【点评】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：5（x﹣2）=3x+4．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：5x﹣10=3x+4，移项得：5x﹣3x=4+10，合并得：2x=14，解得：x=7．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程移项时注意要变号．18．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD．求证：BC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据直角三角形的全等判定证明即可．【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，在RT△ADB与RT△BCA中，，∴RT△ADB≌RT△BCA（HL），∴BC=AD．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据直角三角形的全等判定即可．19．七一中学积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、乒乓球、篮球、跑步四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）求本次被调查的学生人数（2）补全条形统计图（3）根据统计的数据估计实验中学3200名学生中最喜爱篮球的人数约有1200人【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比，即可求得被调查的总人数；（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体，即可确定最喜爱篮球的人数．【解答】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图可知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%=40人；（2）喜欢足球的有40×30%=12人，喜欢跑步的有40﹣10﹣15﹣12=3人，故条形统计图补充为：（3）全校最喜爱篮球的人数=3200×=1200人．故答案为：1200．【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题时注意：用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息．20．如图，直线y=mx+4交x轴于D，交y轴于C，交双曲线y=在第二象限交于点A和点B（﹣3，n），且S△OBE=．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式mx+4＞的解集；（3）若将线段AB在直线y=mx+4上平移到PQ位置，直接写出OP+OQ的最小值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题；坐标与图形变化﹣平移．=|k|=结合图象可得反比例函数解析式，再求得点B的坐标，代入一【分析】（1）根据S△OBE次函数解析式即可得；（2）联立方程组求出直线和双曲线的交点A、B的坐标，结合函数图象可得答案；（3）由OP+OQ≥2知当OP=OQ时OP+OQ取得最小值，再根据勾股定理和等腰直角三角形的性质可得PO的长度，继而得出答案．=|k|=，【解答】解：（1）∵S△OBE∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣3，即反比例函数解析式为y=﹣，将点B（﹣3，n）代入，得：n=1，∴B（﹣3，1），将点B（﹣3，1）代入y=mx+4，得：﹣3m+4=1，解得：m=1，∴直线解析式为y=x+4；（2）由可得或，∴点A（﹣1，3）、B（﹣3，1），由图象可得：不等式mx+4＞的解集为﹣3＜x＜﹣1；（3）∵OP+OQ≥2，∴当OP=OQ时，OP+OQ取得最小值，如图，作OE⊥PQ于点E，∵PQ=AB==2，∴PE=QE=，由y=﹣x+4知，OD=4，∠CDO=45°，∴OE=OD=2，则PO==，∴OP+OQ=2，即OP+OQ的最小值为2．【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，掌握用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式、锐角三角函数的定义是解题的关键．21．如图，AB为⊙O的直径，C为上半圆上一点，D为下半圆弧的中点，G为CD上一点，满足DA=DG（1）求证：G为△ABC的内心；（2）延长AG交⊙O于E点，作EF⊥AC于F．若sin∠ABC=，求tan∠FAE的值．【考点】三角形的内切圆与内心；解直角三角形．【分析】（1）根据弧、弦、圆心角的关系得到∠DAB=∠DBA=∠ACD=∠BCD=45°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角的性质得到∠BAG=∠CAG，证明结论；（2）根据角平分线的性质得到==，根据正弦的概念、正切的概念计算即可．【解答】证明：（1）∵D为下半圆弧的中点，∴∠DAB=∠DBA=∠ACD=∠BCD=45°，∵DA=DG，∴∠DAG=∠DGA，∴45°+∠BAG=45°+∠CAG，∴∠BAG=∠CAG，∴AG、CG分别为∠CAB、∠ACB的平分线，∴G为△ABC的内心；（2）∵AE平分∠CAB，sin∠ABC=，∴==，设AB=5x，AC=4x，则BC=3x，GB=x，CG=x，∴tan∠FAE==．【点评】本题考查的是三角形的内切圆和内心、掌握三角形的内心的概念、角平分线的性质、正切的概念是解题的关键．22．以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（米）与飞行时间t（秒）的关系如下表，且h与t的函数关系是我们学过的一次函数、二次函数、反比例函数中的一种时间t（秒）0134高度h（米）015150（1）请你从上述函数中选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由（2）什么时候小球最高？最大高度是多少？（3）小球运动的时间t在什么范围内，小球在运动过程中的高度不低于18.75米．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据一次函数和反比例函数的性质可知函数为二次函数，利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）将函数解析式配方成顶点式可得最值；（3）求出h=18.75时t的值即可得．【解答】解：（1）由表格可知，（0，0）、（1，15）、（4，0）显然不在同一直线上，所以不是一次函数；反比例函数中自变量t≠0，所以不是反比例函数；则该函数为二次函数，且二次函数与x轴的交点为（0，0）、（4，0），∴设二次函数解析式为y=at（t﹣4），将点（1，15）代入，得：﹣3a=15，解得：a=﹣5，则h=﹣5t（t﹣4）=﹣5t2+20t；（2）∵h=﹣5t2+20t=﹣5（t﹣2）2+20，∴当t=2时，h取得最大值20米；（3）令﹣5t2+20t=18.75，解得t=或t=，∴＜t＜．【点评】本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，以及利用二次函数求不等式，仔细分析图表数据并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23．如图，Rt△ABC中，CD⊥AB于D（1）求证：AC2=AD•AB；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、CB于E、F，G为EF中点，求证：∠AGD=∠B；（3）若∠ABC=30°，求四边形CEHF的面积与△ABC的面积比．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）证明△ACD∽△ABC，利用相似三角形的性质即可期初答案．（2）先根据AF平分∠CAB证明△CEF为等腰三角形，由三线合一定理可知CH⊥EF，从而可知A、D、G、C四点共圆，由圆周角定理即可求证∠AGD=∠B．（3）当∠ABC=30°时，可证明四边形CEHF是菱形，从而可证明点E、H分别是AF、AB的中点，=S△CEG=S△EGH=S△GFH=x，从而可求出S△FHB=S△FHA=4x．设S△CGF【解答】证明：（1）∵∠A=∠A，∠ADC=∠ADB=90°，∴△ACD∽△ABC，∴，即AC2=AB•AD（2）∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAE，∵∠CAF+∠CFA=∠DAE+∠AED=90°，∴∠CFA=∠AED，∵∠CEF=∠AED，∴∠CEF=∠CFA∴△CEF为等腰三角形∵G为EF的中点∴CH⊥EF又CD⊥AB∴A、D、G、C四点共圆，∴∠AGD=∠ACD，∵∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∴∠AGD=∠B（3）当∠ABC=30°时，∴∠ACD=∠ABC=30°，∴∠DCB=∠AFH=60°由（2）可知：CH垂直平分EF，∴△CEF与△HEF是等腰直角三角形，∴△CEF与△HEF是等边直角三角形，∴四边形CEHF是菱形，∴AE=CF=EF=CE，∴E是AF的中点，同理可证：H是AB的中点，设S△CGF=S△CEG=S△EGH=S△GFH=x则S△AEC=2x=S△AEH∴S△FHB=S△FHA=4x∴S四边形CEHF ：S△ABC=1：3【点评】本题考查相似三角形综合问题，涉及圆周角定理，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，需要学生灵活运用所学知识进行解答，题目较为综合．24．已知y=（x﹣3）2顶点为M，与y轴交于N，直线y=kx﹣3k+1过定点P，与抛物线交于A、B两点（A点在B点左边）（1）求P点坐标；（2）若AB交MN于C，求的最大值；（3）分别作AD⊥x轴于D，BQ⊥x轴于Q①当k=0时，A（1，1）、B（5，1），AB﹣（AP+BQ）=1；②当k=时，A（2，）、B（7，4），AB﹣（AP+BQ）=1；③猜想：当k变化时，是否存在平行于x轴的直线y=n，使AB两点到直线y=n的距离和恒等于AB？若存在，求n；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由y=kx﹣3k+1=k（x﹣3）+1可得点P坐标；（2）由抛物线解析式求得点M、N的坐标，从而得出直线MN解析式y=﹣x+，设A（a，（a﹣3）2），则D（a，﹣a+），由PM∥y轴知=AD，表示出AD的长，根据二次函数的性质即可得其最值；（3）①分别求出AB、AP+BQ的长即可得；②分别求出AB、AP+BQ的长即可得；③设A（x1，y1）、B（x2，y2），联立，整理得x2﹣（4k+6）x+12k+5=0，从而得出x1+x2=4k+6、x1x2=12k+5，表示出AB和A、B两点到直线y=n的距离和，由题意列出方程求解可得．【解答】解：（1）∵y=kx﹣3k+1=k（x﹣3）+1，∴当x=3时，y=1，即P（3，1）；（2）由y=（x﹣3）2知点M（3，0）、N（0，），∴直线MN的解析式为y=﹣x+，∵P、M两点的横坐标相同∴PM∥y轴，过点A作AD∥y轴交MN于D，设A（a，（a﹣3）2），则D（a，﹣a+）∴=AD，∵AD=﹣a+﹣（a﹣3）2=﹣（a﹣）2+，∴当a=时，AD有最大值为，即的最大值为；（3）①当k=0时，∵A（1，1）、B（5，1）、P（3，1），∴AB=4，AP+BQ=2+1=3，则AB﹣（AP+BQ）=1，故答案为：1；②当k=时，∵A（2，）、B（7，4）、P（3，1），∴AB==，AP+BQ=+4=，则AB﹣（AP+BQ）=﹣=1，故答案为：1；③存在，设A（x1，y1）、B（x2，y2），联立，整理得x2﹣（4k+6）x+12k+5=0，∴x1+x2=4k+6，x1x2=12k+5，∴AB==|x1﹣x2|=4k2+4，又A、B两点到直线y=n的距离和为x12﹣x1+﹣n+x22﹣x2+﹣n=（x1+x2）2﹣x1x2﹣（x1+x2）+﹣2n=4k2+2﹣2n，∴4k2﹣2n+2=4k2+4，解得：n=﹣1．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，熟练掌握直线与抛物线的交点问题及两点间的距离公式是解题的关键．。