高一数学思维导图
人教A版高中数学必修1第三章《函数的应用》思维导图
人教A版高中数学必修1第三章《函数
的应用》思维导图
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高中数学必修和选修课本共计13本，通常两年内学完，平均一年6本，每学期3本。
每本平均三到四章，每学期5个月，大约半月学完一章。
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当然，我们并不是说教材不重要，相反，教材非常重要。
而是希望大家在平时的学习过程中，养成总结梳理的习惯，尤其是在高一高二的时候。
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本文，我们主要梳理了人教版A版高中数学必修1（也就是高一数学）第三章《函数的应用》。
主要内容大纲如下：
其中重点在于零点问题、函数模型及函数的应用。
下面我们逐一展开回忆下。
一、函数与方程
二、函数模型及其应用
到本文为止，有关人教版A版高中数学必修一（也就是高一数学必修1）的内容，我们就在前面三篇文章给大家梳理完了，至于第一章《集合与函数的概念》及第二章《基本初等函数（I）》，请大家查阅我们前面两天的文章即可。
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高一数学思维导图精编版
必修一集合与函数集合映射概念元素、集合之间的关系运算：交、并、补数轴、Venn图、函数图象性质确定性、互异性、无序性定义表示解析法列表法三要素图象法定义域对应关系值域性质奇偶性周期性对称性单调性定义域关于原点对称，在x＝0处有定义的奇函数→f (0)＝01、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商）；3、复合函数的单调性最值二次函数、基本不等式、双钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数.幂函数对数函数三角函数基本初等函数抽象函数复合函数赋值法、典型的函数函数与方程二分法、图象法、二次及三次方程根的分布零点函数的应用建立函数模型使解析式有意义函数表示方法换元法求解析式分段函数注意应用函数的单调性求值域周期为T的奇函数→f (T)＝f (T2)＝f (0)＝0复合函数的单调性：同增异减一次、二次函数、反比例函数指数函数图象、性质和应用平移变换对称变换翻折变换伸缩变换图象及其变换点与线空间点、 线、面的 位置关系点在直线上 点在直线外 点与面 点在面内 点在面外线与线共面直线异面直线相交平行没有公共点 只有一个公共点线与面平行相交有公共点没有公共点 直线在平面外直线在平面内面与面平行 相交平行关系的相互转化垂直关系的相互转化线线 平行线面 平行面面 平行线线 垂直线面 垂直面面 垂直空间的角异面直线所成的角 直线与平面所成的角 二面角 范围：(0︒，90︒] 范围：[0︒，90︒] 范围：[0︒，180︒]点到面的距离 直线与平面的距离 平行平面之间的距离相互之间的转化 空间的距离 空间几何体柱体棱柱 圆柱 正棱柱、长方体、正方体台体 棱台 圆台 锥体 棱锥 圆锥球 三棱锥、四面体、正四面体直观图 侧面积、表面积 三视图体积长对正 高平齐 宽相等倾斜角和斜率直线的方程位置关系直线方程的形式倾斜角的变化与斜率的变化重合平行相交垂直A1B2－A2B1＝0A1B2－A2B1≠0A1A2＋B1B2＝0点斜式：y－y0＝k(x－x0)斜截式：y＝kx＋b两点式：y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1截距式：xa＋yb＝1一般式：Ax＋By＋C＝0注意各种形式的转化和运用范围.两直线的交点距离点到线的距离：d＝| Ax0＋By0＋C |A2＋B2，平行线间距离：d＝| C1－C2 |A2＋B2圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系相离相切相交∆＜0，或d＞r∆＝0，或d＝r∆＞0，或d＜r 截距注意：截距可正、可负，也可为0.必修三统计、概率、算法统计随机抽样抽签法随机数表法简单随机抽样系统抽样分层抽样共同特点：抽样过程中每个个体被抽到的可能性（概率）相等用样本估计总体样本频率分布估计总体总体密度曲线频率分布表和频率分布直方图茎叶图样本数字特征估计总体众数、中位数、平均数方差、标准差变量间的相关关系两个变量的线性相关散点图回归直线概率概率的基本性质互斥事件对立事件古典概型几何概型P(A＋B)＝P(A)＋P(B)P( A)＝1－P(A)概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性顺序结构条件结构循环结构算法语言算法的特征程序框图基本算法语言算法案例辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制必修四 三角函数与平面向量角的概念 任意角的三角函数的定义 三角函数 弧度制 弧长公式、扇形面积公式三角函数线同角三角函数的关系 诱导公式 和角、差角公式 二倍角公式公式的变形、逆用、“1”的替换 化简、求值、证明（恒等变形）三角函数 的 图 象定义域奇偶性 单调性 周期性 最值对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x 轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为(k π2，0)（k ∈Z ）.正弦函数y ＝sin x= 余弦函数y ＝cos x 正切函数y ＝tan x y ＝A sin(ωx ＋ϕ)＋b①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意ω的符号）； ④最小正周期T ＝2π| ω |；⑤对称轴x ＝(2k ＋1)π－2ϕ2ω，对称中心为(k π－ϕω，b )（k ∈Z ）. 平面向量 概念线性运算 基本定理 加、减、数乘几何意义坐标表示数量积几何意义模共线与垂直共线（平行）垂直值域图象a →∥b →⇔b →＝λa → ⇔ x 1y 2－x 2y 1=0a →⊥b →⇔b →·a →＝0 ⇔ x 1x 2＋y 1y 2=0投影b →在a →方向上的投影为|b →|cos θ＝a →·b→——|a →|设a →与b →夹角θ，则cos θ＝a →·b →——|a →|·|b →|对称性 |a →|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2夹角公式。
高一数学人教A版(2019)必修第一册思维导图
第一章集合与常用逻辑用语集合的概念集合间的基本关系全称量词与存在量词集合的基本运算充分条件与必要条件定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.集合的表示方法：列举法、描述法空集：∅，空集是任何集合的子集子集：集合A为集合B的子集，记作或真子集：集合A是集合B的真子集，记作或或且且若则是的充分条件是的必要条件若则是的充要条件，也是的充要条件全称量词命题：存在量词命题：否定：否定：集合与元素的字母表示：通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素元素与集合的关系：第二章 一元二次函数、方程和不等式等式性质与不等式性质基本不等式二次函数与一元二次方程、不等式等式的基本性质如果，那么如果，，那么如果，，那么如果，那么如果，那么不等式的性质，如果，那么如果，，那么如果，，那么如果，那么，，当且仅当时，等号成立一元二次不等式的一般形式是或，其中，，均为常数，一元二次不等式的解法：借助二次函数的图象三个“二次”的关系如果，，那么；如果，，那么基本事实第三章函数的概念与性质函数的概念及其表示函数：，定义域：的取值范围值域：闭区间，，开区间，，半开半闭区间，，，函数的表示法：解析法、列表法、图象法分段函数函数的基本性质单调性：一般地，设函数的定义域为，区间：如果，当时，都有，那么就称函数在区间上单调递增当函数在它的定义域上单调递增时，就称它是增函数如果，当时，都有，那么就称函数在区间上单调递减当函数在它的定义域上单调递减时，就称它是减函数最值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：，都有；，使得则称是函数的最大值，都有；，使得则称是函数的最小值奇偶性：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数图象关于轴对称，那么函数就叫做奇函数图象关于原点成中心对称幂函数函数的应用（一）定义：，其中是自变量，是常数性质在上都有定义，定义域与的取值有关图象过点和点在上是增函数在上都有定义，定义域与的取值有关在上是减函数图象过点一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型步骤：审题、建模、求模、还原第四章指数函数与对数函数指数指数函数函数的应用（二）对数对数函数次方根根式一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数性质当为奇数时，当为偶数时，实数指数幂的运算性质分数指数幂正分数指数幂：负分数指数幂：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义图象及性质定义域值域过定点，即时，时为减函数，时为增函数定义一般地，如果，且，那么数叫做以为底的对数，记作叫做对数的底数，叫做真数以为底的对数叫做常用对数，把记为以为底的对数叫做自然对数，把记为对数与指数间的关系当，时，性质负数和没有对数，运算性质如果，且，，，那么对数换底公式：且且定义：一般地，函数且叫做指数函数，其中指数是自变量定义：一般地，函数且叫做对数函数，其中是自变量图象及性质定义域过定点，即时，时为减函数，时为增函数函数的零点定义：使的实数叫做函数的零点方程有实数解函数有零点函数的图象与轴有公共点二分法求函数零点的近似值确定零点的初始区间验证求区间的中点计算并进一步确定零点所在的区间：判断是否达到精确度若则得到零点近似值或；否则重复步骤（）若此时则就是函数的零点（）若此时则令（）若此时则令函数模型的应用建立函数模型值域第五章 三角函数三角函数的应用函数y=Asin(ωx+φ)三角恒等变换三角函数的图象与性质诱导公式三角函数的概念任意角和弧度制任意角正角 负角零角逆时针旋转形成的角顺时针旋转形成的角没有做任何旋转终边相同的角与终边相同的角可表示为角度与弧度的换算弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，其中为圆的半径，弧长为的弧所对的圆心角为正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0半径为，圆心角为的扇形弧长公式面积公式三角函数正弦函数：余弦函数：正切函数：同角三角函数的基本关系公式一公式二公式三公式四公式五公式六五点“画图”法性质正弦函数余弦函数正切函数定义域值域定义域值域最小正周期奇函数单调增区间单调减区间最小正周期偶函数单调增区间单调减区间定义域值域最小正周期奇函数在每一个区间上都单调递增当时当时当时当时对称中心为对称轴为直线对称中心为对称轴为直线对称中心为两角和与差的三角函数公式二倍角公式画出的图象向左右平移个单位长度，得到的图象横坐标变为原来的倍，得到的图象纵坐标变为原来的倍，得到的图象简谐运动振幅周期频率：相位初相。
高一第二册数学知识点思维导图
高一第二册数学知识点思维导图一、函数与方程1. 函数的定义和性质1.1 函数的概念1.2 函数的性质2. 一次函数与二次函数2.1 一次函数的性质与图像2.2 二次函数的性质与图像3. 指数函数与对数函数3.1 指数函数的定义和性质3.2 对数函数的定义和性质4. 幂函数与反比例函数4.1 幂函数的定义和性质4.2 反比例函数的定义和性质5. 方程的解及图像5.1 方程的解5.2 方程的图像二、三角函数与解三角形1. 三角函数的基础知识1.1 弧度制与角度制1.2 三角函数的定义和性质2. 三角函数的图像与性质2.1 正弦函数的图像与性质 2.2 余弦函数的图像与性质2.3 正切函数的图像与性质3. 三角函数的计算3.1 三角函数的基本关系式3.2 三角函数的合并与分解4. 解三角形的基本概念4.1 直角三角形的解析4.2 一般三角形的解析三、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列1.1 等差数列的基本性质1.2 等比数列的基本性质2. 数列的递推关系与通项公式2.1 等差数列的递推关系与通项公式2.2 等比数列的递推关系与通项公式3. 数列的求和3.1 等差数列的求和3.2 等比数列的求和4. 数学归纳法的基本概念4.1 数学归纳法的思想和原理4.2 数学归纳法的应用四、平面向量与立体几何1. 平面向量的基础知识1.1 平面向量的定义和性质1.2 平面向量的运算法则2. 点、直线、平面与向量的关系2.1 点与向量的关系2.2 直线与向量的关系2.3 平面与向量的关系3. 空间向量与立体几何的基础概念 3.1 空间向量的定义和性质3.2 空间几何的基本公理4. 空间直线与平面的位置关系4.1 空间直线与平面的相交关系4.2 平行与垂直的判定五、概率论与数理统计1. 随机事件与概率的基础知识1.1 随机事件的概念和性质1.2 概率的定义和性质2. 随机变量与概率分布2.1 随机变量的概念和性质2.2 概率分布的基本概念和形式3. 统计与估计3.1 统计的基本概念和方法3.2 参数估计的基本原理和方法4. 假设检验与方差分析4.1 假设检验的基本概念和过程4.2 方差分析的基本原理和应用六、数学证明与数学建模1. 数学证明的基本方法1.1 直接证明法和间接证明法1.2 数学归纳法的证明方法2. 常见数学定理与证明2.1 勾股定理及其证明2.2 平行线定理及其证明2.3 傅里叶级数展开及其证明3. 数学建模的基本步骤3.1 建立模型的思路和方法3.2 模型求解的策略和技巧以上是高一第二册数学知识点的思维导图，通过这个思维导图，你可以清晰地了解到该册数学所包含的内容。
高中数学必修全思维导图
高一数学必修1知识网络集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。
、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/nA A ABC A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。
集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩函数,,,A B A x B y f B A B x y x f y y x y →映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素， 在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义 按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。
高等数学大一知识点思维导图
高等数学大一知识点思维导图高等数学是大一学生必修的一门课程，它是一门关于数学的基础理论和方法的课程。
在学习高等数学的过程中，我们需要掌握一系列的基础知识点。
为了更好地帮助大家理解和掌握这些知识点，我制作了以下思维导图，来帮助大家系统地梳理高等数学的重要概念。
导数与微分- 函数的极限与连续性- 导数的定义与性质- 基本导数公式- 高阶导数与导数的应用- 微分与近似计算不定积分与定积分- 不定积分的定义与性质- 基本积分表与常用积分公式- 定积分的定义与性质- 微积分基本定理及其应用- 变限积分与定积分的应用级数与数项级数- 数列的概念与性质- 数项级数的概念与性质- 收敛级数与发散级数的判定- 常见级数求和方法- 幂级数及其收敛区间多元函数与偏导数- 二元函数的概念与性质- 偏导数的定义与计算- 高阶偏导数与混合偏导数- 隐函数与参数方程的偏导数- 多元函数的极值与条件极值重积分与曲线积分- 重积分的概念与性质- 常见坐标系下的重积分计算- 曲线积分的概念与性质- 基本曲线积分公式与应用- 曲线积分与重积分的关系常微分方程- 微分方程的概念与分类- 一阶常微分方程的解法- 可解性与解的存在唯一性- 变量可分离方程与一阶线性方程- 常系数线性齐次与非齐次方程以上思维导图是我根据高等数学大一知识点整理的，通过这些思维导图，你可以更加清晰地看到各个知识点之间的联系和重要性。
这些导图可以作为你学习高等数学的参考资料，帮助你更好地理解和记忆知识点。
当然，高等数学的学习还需要进行大量的练习和实践，只有在实践中不断加深对知识点的理解和应用，我们才能真正掌握高等数学的知识。
希望这些思维导图对你在学习高等数学中有所帮助，祝你在高等数学学习中取得好成绩！。
高一数学必修一函数的概念与性质思维导图
高一数学必修一函数的概念与性质思维导图一、函数及其表示
二、函数的基本性质
1. 单调性常用结论
①函数f(x)和f(x)+c单调性相同；
②k>0时，f(x)与kf(x)单调性相同，反之亦然；
③f(x)恒正或恒负，f(x)与1/f(x)具有相反的单调性；
④若f(x)，g(x)都是增（减）函数，则f(x)+g(x)是增（减）函数；
⑤若f(x)，g(x)都是增（减）函数，则f(x)·g(x)当两者都恒大于0时，是增（减）函数；当两者都恒小于0时，是减（增）函数。
2. 奇偶性常用结论
①二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）为偶函数b=0；
②若f(x)为偶函数，则f(x)=f(|x|);
③奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同；偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。
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集合映射
函数
必修一集合与函数
概念表示方法元素、集合之间的关系
运算：交、并、补数轴、 Venn 图、函数图象
性质确定性、互异性、无序性解析法
定义表示列表法
定义域使解析式有意义图象法
三要素对应关系换元法求解析式
值域
注意应用函数的单调性求值域
单调性1、函数在某个区间递增 ( 或减)与单调区间是某个区间的含义不同；
2、证明单调性：作差（商）；
3、复合函数的单调性
奇偶性
定义域关于原点对称，在 x＝0处有定义的奇函数→ f (0)＝0性质周期性T
周期为 T 的奇函数→ f (T)＝f (2)＝f (0)＝0
对称性
二次函数、基本不等式、双钩（耐克）函
最值
数、三角函数有界性、数形结合、导数.
平移变换
图象及其变换
基本初等函数
分段函数
复合函数
抽象函数
函数与方程
函数的应用
对称变换一次、二次函数、反比例函数
翻折变换幂函数
伸缩变换图象、性质
指数函数
和应用
对数函数
三角函数
复合函数的单调性：同增异减
赋值法、典型的函数
零点二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
建立函数模型
空间几何体
空间点、线、面的位置关系
空间的角
空间的距离
棱柱正棱柱、长方体、正方体
柱体
长对正圆柱
三视图高平齐棱台宽相等台体直观图
圆台
棱锥三棱锥、四面体、正四面体
侧面积、表面积
锥体
体积
圆锥
球
点在直线上
点与线
点在直线外
点在面内
点与面
点在面外
相交只有一个公共点
共面直线
线与线平行
没有公共点
异面直线
平行没有公共点
直线在平面外
线与面相交
有公共点
直线在平面内
平行
面与面
相交
平行关系的线线线面面面
相互转化平行平行平行
垂直关系的线线线面面面
相互转化垂直垂直垂直
异面直线所成的角范围： (0 ，90]
直线与平面所成的角范围： [0，90]
二面角范围： [0，180 ]
点到面的距离
直线与平面的距离相互之间的转化
平行平面之间的距离
空间几何体
空间点、线、面的位置关系
空间的角
空间的距离
棱柱正棱柱、长方体、正方体
柱体
长对正圆柱
三视图高平齐棱台宽相等台体直观图
圆台
棱锥三棱锥、四面体、正四面体
侧面积、表面积
锥体
体积
圆锥
球
点在直线上
点与线
点在直线外
点在面内
点与面
点在面外
相交只有一个公共点
共面直线
线与线平行
没有公共点
异面直线
平行没有公共点
直线在平面外
线与面相交
有公共点
直线在平面内
平行
面与面
相交
平行关系的线线线面面面
相互转化平行平行平行
垂直关系的线线线面面面
相互转化垂直垂直垂直
异面直线所成的角范围： (0 ，90]
直线与平面所成的角范围： [0，90]
二面角范围： [0，180 ]
点到面的距离
直线与平面的距离相互之间的转化
平行平面之间的距离
空间几何体
空间点、线、面的位置关系
空间的角
空间的距离
棱柱正棱柱、长方体、正方体
柱体
长对正圆柱
三视图高平齐棱台宽相等台体直观图
圆台
棱锥三棱锥、四面体、正四面体
侧面积、表面积
锥体
体积
圆锥
球
点在直线上
点与线
点在直线外
点在面内
点与面
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相交只有一个公共点
共面直线
线与线平行
没有公共点
异面直线
平行没有公共点
直线在平面外
线与面相交
有公共点
直线在平面内
平行
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相交
平行关系的线线线面面面
相互转化平行平行平行
垂直关系的线线线面面面
相互转化垂直垂直垂直
异面直线所成的角范围： (0 ，90]
直线与平面所成的角范围： [0，90]
二面角范围： [0，180 ]
点到面的距离
直线与平面的距离相互之间的转化
平行平面之间的距离
空间几何体
空间点、线、面的位置关系
空间的角
空间的距离
棱柱正棱柱、长方体、正方体
柱体
长对正圆柱
三视图高平齐棱台宽相等台体直观图
圆台
棱锥三棱锥、四面体、正四面体
侧面积、表面积
锥体
体积
圆锥
球
点在直线上
点与线
点在直线外
点在面内
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点在面外
相交只有一个公共点
共面直线
线与线平行
没有公共点
异面直线
平行没有公共点
直线在平面外
线与面相交
有公共点
直线在平面内
平行
面与面
相交
平行关系的线线线面面面
相互转化平行平行平行
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相互转化垂直垂直垂直
异面直线所成的角范围： (0 ，90]
直线与平面所成的角范围： [0，90]
二面角范围： [0，180 ]
点到面的距离
直线与平面的距离相互之间的转化
平行平面之间的距离。