第九章 投影法和轴测图的绘制

➢ 在国家标准GB/T 4458.1—2002中规定，我国采用第 一分角投影法(简称第一角画法)绘制图样，而国际上 有的国家(如美国、日本等)则采用第三角投影法(简称 第三角画法)。
➢ 在第一分角中，由正立投影面V、水平投影面H和侧 立投影面W共3个相互垂直的投影面(分别简称为V面、 H面和W面)构成的投影面体系称为三投影面体系，如 图9.7(b)所示。三投影面两两相交产生的交线OX、 OY、OZ，称为投影轴，简称为X轴、Y轴和Z轴。
第九章 投影法和轴测 图绘制
教学目标：
了解投影的相关知识，并能绘制简单的轴测 图形根据三视图绘制轴测图，同时也能根据轴测图
绘制三视图。
教学重点：
投影的特性，平行投影的相关知识。三视图 的特性（九字秘诀）。轴测图的相关概念。
教学要求：
重点掌握正投影法和正等轴测投影的基本投 影规律及绘制，并学会应用正投影法获得物 体的三面投影。
φ10
5 R10
φ10
5
R5
25
R10
15 5Βιβλιοθήκη 155主视20
25
5
R5
20
5
本题可省略左视图
任务三：轴测图的基本概念
➢ 轴测图是工程中常采用的另一种图样，它是在单一的 投影面上同时反映物体的三维方向的表面形状，立体 感强，比较符合人们的视觉习惯，但由于它的度量性 较差，作图过程也比多面正投影复杂，因而在工程上 仅作为辅助图样或效果图，用以帮助人们看图和进行 空间想象。
投影体系
2.三面投影的形成
➢ 将物体置于三投影面体系中，用正投影法分别 向3个投影面投影后，得到了物体的三面投影。 如图(a)所示。
➢ 国家标准规定：
✓ 正面投影是对物体由前向后进行投影，在正面 上所得到的投影。
✓ 水平投影是对物体由上向下进行投影，在水平 面上所得到的投影。
✓ 侧面投影是对物体由左向右进行投影，在侧面 上所得到的投影。
任务二：三投影面体系与物体的三视图
一个投影不能唯一地表达物体的形状， 如下图所示。因此必须建立一个投影面 体系，将物体同时向几个投影面进行投 影，用多个投影图来确切地、完整地表 达空间物体。这种方法获得的一组投影 称为多面正投影。
不同物体在同一投影面上的投影相同
1.三投影面体系
➢ 笛卡儿直角坐标系将三维空间分为8个象限(分角)， 每个象限的位置如图9.7(a)所示。
如图(b)和图(c)所示，投影后将物体移开，V面保持不动，将H面连同其投影绕 X轴向下旋转90°，W面连同其投影绕Z轴向右旋转90°，使它们与V面处于同一
平面上，并约定投影轴和投影面的边框略去不画，从而得到物体的三面投影， 如图(d)所示。
(c)
(d)
三面投影的形成
三视图：
✓ 主视图：由前向 后投影，在正面V 上所得的视图， 只反映长、高两 向的量度。
(a) 表达对象
(b) 多面正投影
(c) 轴测投影
1.轴测图的基本知识
对同一物体分别采用三面投影和轴测投影绘制的两 种图形，如图所示。
三视图与轴测图
⑴ 轴测图的形成和投影特性 用平行投影法将物体连同确定物体空间位置的直角坐标系 一起投射到单一投影面，所得的投影图称为轴测图，如图 所示。轴测图是一种在二维空间表达三维形体的最简单的 方法。
教学难点：
轴测图的绘制。
任务一：投影的相关知识
1、投影与影的区别 ：
➢ 影为不透明物体在光线照射下的结果，只反映物 体的外轮廓线；投影则认为物体除棱线（轮廓线） 外，均能透明，故投影是各表面轮廓线在光线照 射的结果，是由线组成的。
2、投影四要素： ➢ 光源、 ➢ 投影线、 ➢ 投影面、 ➢ 投影物体
✓ 俯视图：由上向 下投影，在水平 面H上所得视图， 只反映长、宽两 向的量度
✓ 左视图；由左向 右投影，在侧面 W上所得的视图， 只反映高、宽两 向的
3、三视图的投影特征： 主视俯视长对正； 主视左视高平齐； 俯视左视宽相等。
三面投影的投影规律
多面正投影图用多个投影图（一般三个）
准确地、真实地反映出物体的长、宽、 高3个方向的形状和大小，作图简便， 标注尺寸也很方便，广泛地应用于工 程设计和制造领域，但这种图样的立 体感较差。
✓ 斜投影法：投影线倾斜于投影面的平行投影法
✓ 正投影法：投影线垂直于投影面的平行投影法。
用正投影能直接和方 便地表达空间物体的 真实形状、大小和空 间位置，所得到的图 形广泛地用于工程图 样。
4、直线和平面的投影特性： ➢ 真实性：
当物体上的平面或直线与投影面平行时，投影反 映实形和实长。 ➢ 积聚性：
➢ 如果将物体相对于投影面倾斜放置而采用正投影法、 或者将物体正放而采用斜投影法，可以在同一投影面 上表达物体3个方向的形状，这种投影称为轴测投影。
➢ 轴测投影的立体感强，直观性好、容易看懂，它对于 人们理解和掌握物体的形状十分有利，但其尺寸的度 量性却不如多面正投影图，因此在生产和设计中常作 为辅助图样或商业广告。
3、投影法的分类：
➢ 中心投影法：
所有投影线都相交于投影中心，中心投 影一般用于表达较大的场景或目标，例如地 貌、建筑物等，这种投影形成的图形称为透 视图。透视图的立体感很强，常作为一种效 果图，不注重于物体尺寸的表达，不反映物 体真实大小。
透视图
➢ 平行投影法：
假设将投影中心移至无穷远，则所以投影 线都可以看作是互相平行的。由互相平行的投 影线在投影面上作出物体投影的方法称为平行 投影法。根据投影线是否垂直于投影面，平行 投影法又分为：
绘图实例：
1、基本几何体 例1：六棱柱
主视
绘图实例：
1、基本几何体 例1：六棱柱
主视
2、组合体（由基本几何体通过组合或截割得到） 例2：镗刀杆头部（一个带长方形穿孔的圆柱）
主视
2、组合体（由基本几何体通过组合或截割得到） 例2：镗刀杆头部（一个带长方形穿孔的圆柱）
主视
尺寸标注实例
1、支承板
当物体上的平面或直线与投影面垂直时，平面聚 为一直线，直线积聚为一点。 ➢ 类似性：
当物体上平面或直线与投影面倾斜时，投影是原 平面的类似形，直线仍为直线，但比原直线缩短。 ➢ 平行性：
如果空间直线平行，则它们投影仍然相互平行。 ➢ 从属性：
几何元素的空间从属关系在投影中不会发生改变： 属于直线的点的投影必定落在直线的同面投影上，属 于平面的点和线的投影必定落在平面的同面投影上。 ➢ 定比性： 若空间直线上一点把该直线分成两段，则该两线段之 比，必等于其投影之比。