第九章 投影法和轴测图的绘制
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➢ 在国家标准GB/T 4458.1—2002中规定，我国采用第 一分角投影法(简称第一角画法)绘制图样，而国际上 有的国家(如美国、日本等)则采用第三角投影法(简称 第三角画法)。
➢ 在第一分角中，由正立投影面V、水平投影面H和侧 立投影面W共3个相互垂直的投影面(分别简称为V面、 H面和W面)构成的投影面体系称为三投影面体系，如 图9.7(b)所示。三投影面两两相交产生的交线OX、 OY、OZ，称为投影轴，简称为X轴、Y轴和Z轴。
如图(b)和图(c)所示，投影后将物体移开，V面保持不动，将H面连同其投影绕 X轴向下旋转90°，W面连同其投影绕Z轴向右旋转90°，使它们与V面处于同一
平面上，并约定投影轴和投影面的边框略去不画，从而得到物体的三面投影， 如图(d)所示。
(c)
(d)
三面投影的形成
三视图：
✓ 主视图：由前向 后投影，在正面V 上所得的视图， 只反映长、高两 向的量度。
3、投影法的分类：
➢ 中心投影法：
所有投影线都相交于投影中心，中心投 影一般用于表达较大的场景或目标，例如地 貌、建筑物等，这种投影形成的图形称为透 视图。透视图的立体感很强，常作为一种效 果图，不注重于物体尺寸的表达，不反映物 体真实大小。
透视图
➢ 平行投影法：
假设将投影中心移至无穷远，则所以投影 线都可以看作是互相平行的。由互相平行的投 影线在投影面上作出物体投影的方法称为平行 投影法。根据投影线是否垂直于投影面，平行 投影法又分为：
✓ 俯视图：由上向 下投影，在水平 面H上所得视图， 只反映长、宽两 向的量度
✓ 左视图；由左向 右投影，在侧面 W上所得的视图， 只反映高、宽两 向的
3、三视图的投影特征： 主视俯视长对正； 主视左视高平齐； 俯视左视宽相等。
三面投影的投影规律
多面正投影图用多个投影图（一般三个）
准确地、真实地反映出物体的长、宽、 高3个方向的形状和大小，作图简便， 标注尺寸也很方便，广泛地应用于工 程设计和制造领域，但这种图样的立 体感较差。
投影体系
2.三面投影的形成
➢ 将物体置于三投影面体系中，用正投影法分别 向3个投影面投影后，得到了物体的三面投影。 如图(a)所示。
➢ 国家标准规定：
✓ 正面投影是对物体由前向后进行投影，在正面 上所得到的投影。
✓ 水平投影是对物体由上向下进行投影，在水平 面上所得到的投影。
✓ 侧面投影是对物体由左向右进行投影，在侧面 上所得到的投影。
教学难点：
轴测图的绘制。
任务一：投影的相关知识
1、投影与影的区别 ：
➢ 影为不透明物体在光线照射下的结果，只反映物 体的外轮廓线；投影则认为物体除棱线（轮廓线） 外，均能透明，故投影是各表面轮廓线在光线照 射的结果，是由线组成的。
2、投影四要素： ➢ 光源、 ➢ 投影线、 ➢ 投影面、 ➢ 投影物体
任务二：三投影面体系与物体的三视图
一个投影不能唯一地表达物体的形状， 如下图所示。因此必须建立一个投影面 体系，将物体同时向几个投影面进行投 影，用多个投影图来确切地、完整地表 达空间物体。这种方法获得的一组投影 称为多面正投影。
不同物体在同一投影面上的投影相同
1.三投影面体系
➢ 笛卡儿直角坐标系将三维空间分为8个象限(分角)， 每个象限的位置如图9.7(a)所示。
φ10
5 R10
φ10
5
R5
25
R10
15 5
15Hale Waihona Puke Baidu
5
主视
20
25
5
R5
20
5
本题可省略左视图
任务三：轴测图的基本概念
➢ 轴测图是工程中常采用的另一种图样，它是在单一的 投影面上同时反映物体的三维方向的表面形状，立体 感强，比较符合人们的视觉习惯，但由于它的度量性 较差，作图过程也比多面正投影复杂，因而在工程上 仅作为辅助图样或效果图，用以帮助人们看图和进行 空间想象。
第九章 投影法和轴测 图绘制
教学目标：
了解投影的相关知识，并能绘制简单的轴测 图形根据三视图绘制轴测图，同时也能根据轴测图
绘制三视图。
教学重点：
投影的特性，平行投影的相关知识。三视图 的特性（九字秘诀）。轴测图的相关概念。
教学要求：
重点掌握正投影法和正等轴测投影的基本投 影规律及绘制，并学会应用正投影法获得物 体的三面投影。
绘图实例：
1、基本几何体 例1：六棱柱
主视
绘图实例：
1、基本几何体 例1：六棱柱
主视
2、组合体（由基本几何体通过组合或截割得到） 例2：镗刀杆头部（一个带长方形穿孔的圆柱）
主视
2、组合体（由基本几何体通过组合或截割得到） 例2：镗刀杆头部（一个带长方形穿孔的圆柱）
主视
尺寸标注实例
1、支承板
➢ 如果将物体相对于投影面倾斜放置而采用正投影法、 或者将物体正放而采用斜投影法，可以在同一投影面 上表达物体3个方向的形状，这种投影称为轴测投影。
➢ 轴测投影的立体感强，直观性好、容易看懂，它对于 人们理解和掌握物体的形状十分有利，但其尺寸的度 量性却不如多面正投影图，因此在生产和设计中常作 为辅助图样或商业广告。
当物体上的平面或直线与投影面垂直时，平面聚 为一直线，直线积聚为一点。 ➢ 类似性：
当物体上平面或直线与投影面倾斜时，投影是原 平面的类似形，直线仍为直线，但比原直线缩短。 ➢ 平行性：
如果空间直线平行，则它们投影仍然相互平行。 ➢ 从属性：
几何元素的空间从属关系在投影中不会发生改变： 属于直线的点的投影必定落在直线的同面投影上，属 于平面的点和线的投影必定落在平面的同面投影上。 ➢ 定比性： 若空间直线上一点把该直线分成两段，则该两线段之 比，必等于其投影之比。
(a) 表达对象
(b) 多面正投影
(c) 轴测投影
1.轴测图的基本知识
对同一物体分别采用三面投影和轴测投影绘制的两 种图形，如图所示。
三视图与轴测图
⑴ 轴测图的形成和投影特性 用平行投影法将物体连同确定物体空间位置的直角坐标系 一起投射到单一投影面，所得的投影图称为轴测图，如图 所示。轴测图是一种在二维空间表达三维形体的最简单的 方法。
✓ 斜投影法：投影线倾斜于投影面的平行投影法
✓ 正投影法：投影线垂直于投影面的平行投影法。
用正投影能直接和方 便地表达空间物体的 真实形状、大小和空 间位置，所得到的图 形广泛地用于工程图 样。
4、直线和平面的投影特性： ➢ 真实性：
当物体上的平面或直线与投影面平行时，投影反 映实形和实长。 ➢ 积聚性：
➢ 在第一分角中，由正立投影面V、水平投影面H和侧 立投影面W共3个相互垂直的投影面(分别简称为V面、 H面和W面)构成的投影面体系称为三投影面体系，如 图9.7(b)所示。三投影面两两相交产生的交线OX、 OY、OZ，称为投影轴，简称为X轴、Y轴和Z轴。
如图(b)和图(c)所示，投影后将物体移开，V面保持不动，将H面连同其投影绕 X轴向下旋转90°，W面连同其投影绕Z轴向右旋转90°，使它们与V面处于同一
平面上，并约定投影轴和投影面的边框略去不画，从而得到物体的三面投影， 如图(d)所示。
(c)
(d)
三面投影的形成
三视图：
✓ 主视图：由前向 后投影，在正面V 上所得的视图， 只反映长、高两 向的量度。
3、投影法的分类：
➢ 中心投影法：
所有投影线都相交于投影中心，中心投 影一般用于表达较大的场景或目标，例如地 貌、建筑物等，这种投影形成的图形称为透 视图。透视图的立体感很强，常作为一种效 果图，不注重于物体尺寸的表达，不反映物 体真实大小。
透视图
➢ 平行投影法：
假设将投影中心移至无穷远，则所以投影 线都可以看作是互相平行的。由互相平行的投 影线在投影面上作出物体投影的方法称为平行 投影法。根据投影线是否垂直于投影面，平行 投影法又分为：
✓ 俯视图：由上向 下投影，在水平 面H上所得视图， 只反映长、宽两 向的量度
✓ 左视图；由左向 右投影，在侧面 W上所得的视图， 只反映高、宽两 向的
3、三视图的投影特征： 主视俯视长对正； 主视左视高平齐； 俯视左视宽相等。
三面投影的投影规律
多面正投影图用多个投影图（一般三个）
准确地、真实地反映出物体的长、宽、 高3个方向的形状和大小，作图简便， 标注尺寸也很方便，广泛地应用于工 程设计和制造领域，但这种图样的立 体感较差。
投影体系
2.三面投影的形成
➢ 将物体置于三投影面体系中，用正投影法分别 向3个投影面投影后，得到了物体的三面投影。 如图(a)所示。
➢ 国家标准规定：
✓ 正面投影是对物体由前向后进行投影，在正面 上所得到的投影。
✓ 水平投影是对物体由上向下进行投影，在水平 面上所得到的投影。
✓ 侧面投影是对物体由左向右进行投影，在侧面 上所得到的投影。
教学难点：
轴测图的绘制。
任务一：投影的相关知识
1、投影与影的区别 ：
➢ 影为不透明物体在光线照射下的结果，只反映物 体的外轮廓线；投影则认为物体除棱线（轮廓线） 外，均能透明，故投影是各表面轮廓线在光线照 射的结果，是由线组成的。
2、投影四要素： ➢ 光源、 ➢ 投影线、 ➢ 投影面、 ➢ 投影物体
任务二：三投影面体系与物体的三视图
一个投影不能唯一地表达物体的形状， 如下图所示。因此必须建立一个投影面 体系，将物体同时向几个投影面进行投 影，用多个投影图来确切地、完整地表 达空间物体。这种方法获得的一组投影 称为多面正投影。
不同物体在同一投影面上的投影相同
1.三投影面体系
➢ 笛卡儿直角坐标系将三维空间分为8个象限(分角)， 每个象限的位置如图9.7(a)所示。
φ10
5 R10
φ10
5
R5
25
R10
15 5
15Hale Waihona Puke Baidu
5
主视
20
25
5
R5
20
5
本题可省略左视图
任务三：轴测图的基本概念
➢ 轴测图是工程中常采用的另一种图样，它是在单一的 投影面上同时反映物体的三维方向的表面形状，立体 感强，比较符合人们的视觉习惯，但由于它的度量性 较差，作图过程也比多面正投影复杂，因而在工程上 仅作为辅助图样或效果图，用以帮助人们看图和进行 空间想象。
第九章 投影法和轴测 图绘制
教学目标：
了解投影的相关知识，并能绘制简单的轴测 图形根据三视图绘制轴测图，同时也能根据轴测图
绘制三视图。
教学重点：
投影的特性，平行投影的相关知识。三视图 的特性（九字秘诀）。轴测图的相关概念。
教学要求：
重点掌握正投影法和正等轴测投影的基本投 影规律及绘制，并学会应用正投影法获得物 体的三面投影。
绘图实例：
1、基本几何体 例1：六棱柱
主视
绘图实例：
1、基本几何体 例1：六棱柱
主视
2、组合体（由基本几何体通过组合或截割得到） 例2：镗刀杆头部（一个带长方形穿孔的圆柱）
主视
2、组合体（由基本几何体通过组合或截割得到） 例2：镗刀杆头部（一个带长方形穿孔的圆柱）
主视
尺寸标注实例
1、支承板
➢ 如果将物体相对于投影面倾斜放置而采用正投影法、 或者将物体正放而采用斜投影法，可以在同一投影面 上表达物体3个方向的形状，这种投影称为轴测投影。
➢ 轴测投影的立体感强，直观性好、容易看懂，它对于 人们理解和掌握物体的形状十分有利，但其尺寸的度 量性却不如多面正投影图，因此在生产和设计中常作 为辅助图样或商业广告。
当物体上的平面或直线与投影面垂直时，平面聚 为一直线，直线积聚为一点。 ➢ 类似性：
当物体上平面或直线与投影面倾斜时，投影是原 平面的类似形，直线仍为直线，但比原直线缩短。 ➢ 平行性：
如果空间直线平行，则它们投影仍然相互平行。 ➢ 从属性：
几何元素的空间从属关系在投影中不会发生改变： 属于直线的点的投影必定落在直线的同面投影上，属 于平面的点和线的投影必定落在平面的同面投影上。 ➢ 定比性： 若空间直线上一点把该直线分成两段，则该两线段之 比，必等于其投影之比。
(a) 表达对象
(b) 多面正投影
(c) 轴测投影
1.轴测图的基本知识
对同一物体分别采用三面投影和轴测投影绘制的两 种图形，如图所示。
三视图与轴测图
⑴ 轴测图的形成和投影特性 用平行投影法将物体连同确定物体空间位置的直角坐标系 一起投射到单一投影面，所得的投影图称为轴测图，如图 所示。轴测图是一种在二维空间表达三维形体的最简单的 方法。
✓ 斜投影法：投影线倾斜于投影面的平行投影法
✓ 正投影法：投影线垂直于投影面的平行投影法。
用正投影能直接和方 便地表达空间物体的 真实形状、大小和空 间位置，所得到的图 形广泛地用于工程图 样。
4、直线和平面的投影特性： ➢ 真实性：
当物体上的平面或直线与投影面平行时，投影反 映实形和实长。 ➢ 积聚性：