用MATLAB计算复数的实部、虚部、模、辐角,共轭复数、简单复数方程根及复数的极限
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例 1：求复数 12 2i 的实部、虚部、模、共轭复数和辐角 >> z=-sqrt(12)-2i; >> x=real(z) x = -3.4641 >> y=imag(z) y = -2 >> abs(z) ans = 4.0000 >> conj(z) ans =
1
-3.4641 + 2.0000i >> angle(z) ans = -2.6180 例 2 imag([5-8j,3+4j]) ans = -8 4
三、用 MATLAB 计算复数方程的根及极限
例 6 求方程 z 8 0 的根. >> solve('z^3+8=0') ans = -2 1+i*3^(1/2) 1-i*3^(1/2) 例 8 对复变函数 f ( z ) z , 取 z 0 1 2i syms z z0 >> f=z^2; >> z0=1+2i z0 = 1.0000 + 2.0000i >> limit(f,z,z0) ans = -3+4*i
z = 2.1520 + 0.9505i
二、复数的三角函数运算同实数的三角函数运算
三角函数运算函数为 sin(x),cos(x),tan(x),cot(x),sec(x),csc(x),sinh(x),cosh(x),tanh(x),coth(x),sech( x),csch(x) 反三角函数运算函数为 asin(x),acos(x),atan(x),acot(x),asec(x),acsc(x), 例 5 求复数 3+4i 的三角函数 >> z=3+4i; >> sin(z) ans = 3.8537 -27.0168i
>> imag([z1,z2,z3,z4]) ans = -0.1538 -2.5000 -13.0000 -3.0000
>> abs([z1,z2,z3,z4]) ans = 0.2774 2.9155 13.4629 3.1623
>> angle([z1,z2,z3,z4])ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱans = -0.5880 -1.0304 -1.8338 -1.2490
实验一
用 MATLAB 计算复数的实部、虚部、模、
辐角，共轭复数、简单复数方程根及复数的极限
一、用 MATLAB 计算复数的实部、虚部、模、辐角，共轭复数 1、在 MATLAB 中，复数单位为 i=j=sqrt(-1),其值显示为 0+1.0000i 复数可由 z=a+b*i 生成，也可简写成 z=a+bi z=r*exp(i*theta) 或 z=r*exp(theta i) 2、复数的实部与虚部的提取可由函数 real 和 imag 实现 3、复数的模和幅角的求解由功能函数 abs 和 angle 实现 4、复数的共轭可由函数 conj 实现 5、复数的乘除法通过“*”和“/”实现 注意：y 和 y1 的不同，MATLAB 中（„）/5i 和(„)/5*i 不相等。 6、 复数的平方根运算由函数 sprt 实现 7、复数的幂运算的形式为 x^n 8、复数的指数和对数运算分别由函数 exp 和 log 实现
>> conj([z1,z2,z3,z4]) ans = 0.2308 + 0.1538i 例 4 >> z=log(-i) z = 0 - 1.5708i >> z=log(5+7i)
2
1.5000 + 2.5000i -3.5000 +13.0000i
1.0000 + 3.0000i 1.2.4
2
3
求极限 lim f ( z ) .
z z0
3
例 3 求下列复数的实部、虚部、共轭复数、模与辐角 （1）
1 1 3i (3 4i)(2 5i) , （2） , （3） , （4） i 8 4i 21 i 3 2i i 1 i 2i
由 MATLAB 输入如下 >> z1=1/(3+2i);z2=1/i-3i/(1-i);z3=(3+4i)*(2-5i)/(2i);z4=i^8-4*i^21+i; >> real([z1,z2,z3,z4]) ans = 0.2308 1.5000 -3.5000 1.0000
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-3.4641 + 2.0000i >> angle(z) ans = -2.6180 例 2 imag([5-8j,3+4j]) ans = -8 4
三、用 MATLAB 计算复数方程的根及极限
例 6 求方程 z 8 0 的根. >> solve('z^3+8=0') ans = -2 1+i*3^(1/2) 1-i*3^(1/2) 例 8 对复变函数 f ( z ) z , 取 z 0 1 2i syms z z0 >> f=z^2; >> z0=1+2i z0 = 1.0000 + 2.0000i >> limit(f,z,z0) ans = -3+4*i
z = 2.1520 + 0.9505i
二、复数的三角函数运算同实数的三角函数运算
三角函数运算函数为 sin(x),cos(x),tan(x),cot(x),sec(x),csc(x),sinh(x),cosh(x),tanh(x),coth(x),sech( x),csch(x) 反三角函数运算函数为 asin(x),acos(x),atan(x),acot(x),asec(x),acsc(x), 例 5 求复数 3+4i 的三角函数 >> z=3+4i; >> sin(z) ans = 3.8537 -27.0168i
>> imag([z1,z2,z3,z4]) ans = -0.1538 -2.5000 -13.0000 -3.0000
>> abs([z1,z2,z3,z4]) ans = 0.2774 2.9155 13.4629 3.1623
>> angle([z1,z2,z3,z4])ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱans = -0.5880 -1.0304 -1.8338 -1.2490
实验一
用 MATLAB 计算复数的实部、虚部、模、
辐角，共轭复数、简单复数方程根及复数的极限
一、用 MATLAB 计算复数的实部、虚部、模、辐角，共轭复数 1、在 MATLAB 中，复数单位为 i=j=sqrt(-1),其值显示为 0+1.0000i 复数可由 z=a+b*i 生成，也可简写成 z=a+bi z=r*exp(i*theta) 或 z=r*exp(theta i) 2、复数的实部与虚部的提取可由函数 real 和 imag 实现 3、复数的模和幅角的求解由功能函数 abs 和 angle 实现 4、复数的共轭可由函数 conj 实现 5、复数的乘除法通过“*”和“/”实现 注意：y 和 y1 的不同，MATLAB 中（„）/5i 和(„)/5*i 不相等。 6、 复数的平方根运算由函数 sprt 实现 7、复数的幂运算的形式为 x^n 8、复数的指数和对数运算分别由函数 exp 和 log 实现
>> conj([z1,z2,z3,z4]) ans = 0.2308 + 0.1538i 例 4 >> z=log(-i) z = 0 - 1.5708i >> z=log(5+7i)
2
1.5000 + 2.5000i -3.5000 +13.0000i
1.0000 + 3.0000i 1.2.4
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3
求极限 lim f ( z ) .
z z0
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例 3 求下列复数的实部、虚部、共轭复数、模与辐角 （1）
1 1 3i (3 4i)(2 5i) , （2） , （3） , （4） i 8 4i 21 i 3 2i i 1 i 2i
由 MATLAB 输入如下 >> z1=1/(3+2i);z2=1/i-3i/(1-i);z3=(3+4i)*(2-5i)/(2i);z4=i^8-4*i^21+i; >> real([z1,z2,z3,z4]) ans = 0.2308 1.5000 -3.5000 1.0000