用MATLAB求解微分方程.

合集下载

用Matlab解微分方程

用Matlab 软件求解微分方程1．解析解（1）一阶微分方程求21y dxdy +=的通解：dsolve('Dy=1+y^2','x') 求y x dxdy -+=21的通解：dsolve('Dy=1+x^2-y','x') 求⎪⎩⎪⎨⎧=+=1)0(12y y dx dy 的特解：dsolve('Dy=1+y^2',’y(0)=1’,'x')（2）高阶微分方程求解⎩⎨⎧-='==-+'+''.2)2(,2)2(,0)(222πππy y y n x y x y x 其中，21=n ，命令为： dsolve('x^2*D2y+x*Dy+(x^2-0.5^2)*y=0','y(pi/2)=2,Dy(pi/2)=-2/pi','x') 求042=-+'-'''x y y y 的通解，命令为：dsolve('D3y-2*Dy+y-4*x=0','x')输出为：ans=8+4*x+C1*exp(x)+C2*exp(-1/2*(5^(1/2)+1)*x)+C3*exp(1/2*(5^(1/2)-1)*x)（3）一阶微分方程组求⎩⎨⎧+-='+=').(3)(4)(),(4)(3)(x g x f x g x g x f x f 的通解：[f,g]=dsolve('Df=3*f+4*g','Dg=-4*f+3*g','x') 输出为： f =exp(3*x)*(cos(4*x)*C1+sin(4*x)*C2)g =-exp(3*x)*(sin(4*x)*C1-cos(4*x)*C2)若再加上初始条件1)0(,0)0(==g f ，则求特解：[f,g]=dsolve('Df=3*f+4*g','Dg=-4*f+3*g','f(0)=0,g(0)=1','x')输出为： f =exp(3*x)*sin(4*x)g =exp(3*x)*cos(4*x)2．数值解（1）一阶微分方程⎪⎩⎪⎨⎧=≤≤-=.1)0(,10,2y x y x y dxdy 现以步长h=0.1用“4阶龙格—库塔公式”求数值解：先建立“函数M —文件”：function f=eqs1(x,y)f=y-2*x/y;再命令：格式为：[自变量,因变量]=ode45(‘函数文件名’,节点数组,初始值) 命令为： [x,y]=ode45('eqs1',0:0.1:1,1)若还要画图，就继续命令： plot(x,y)（2）一阶微分方程组⎪⎩⎪⎨⎧==+-='≤≤-+='.3.0)0(,2.0)0(,2sin ,10,2cos 21212211y y y y x y x y y x y 只须向量化，即可用前面方法： function f=eqs2(x,y)f=[cos(x)+2*y(1)-y(2);sin(x)-y(1)+2*y(2)];将此函数文件，以文件名eqs2保存后，再下命令：[x,y]=ode45('eqs2',0:0.1:1,[0.2;0.3])（注：输出的y 是矩阵，第i 列为函数i y 的数值解）要画图，继续命令：hold on,plot(x,y(:,1)),plot(x,y(:,2)),hold off（3）高阶微分方程先化成一阶微分方程组，再用前面方法。

matlab如何解一阶微分方程

matlab如何解一阶微分方程
在MATLAB中，可以使用dsolve函数来求解一阶微分方程。

dsolve函数是MATLAB的符号计算工具箱提供的方程求解器，可用于求解微分方程的解析解。

下面是使用dsolve函数求解一阶微分方程的基本步骤：
1.定义微分方程：首先，需要定义微分方程，使用syms函
数声明符号变量，并使用符号变量编写微分方程。

例如，定义一个一阶线性常微分方程 dy/dt = -2*y + 3：
syms t y(t)
eqn = diff(y(t), t) == -2*y(t) + 3;
2.求解微分方程：调用dsolve函数，将微分方程作为参数传
递给它：
sol = dsolve(eqn);
3.显示结果：通过使用disp函数或直接调用解sol来显示求
得的微分方程的解析解。

例如，使用disp函数来显示解析解：
disp(sol);
完整的示例代码如下：
syms t y(t)
eqn = diff(y(t), t) == -2*y(t) + 3;
sol = dsolve(eqn);
disp(sol);
上述代码将输出微分方程的解析解。

值得注意的是，dsolve函数可以处理各种类型的微分方程，但并不是所有微分方程都存在解析解。

对于某些复杂的微分方程，可能需要使用数值方法进行求解或者求得近似解。

对于需要数值求解的情况，可以使用ode45等数值求解器函数，如前面提到的方法。

Matlab求解微分方程

4、求解微分方程：2'xy yy=-，()01y=，h=0.2，区间为[0,1];%建立微分方程函数；function yd=f(x,y)if nargin==2yd=y-2*x/y;endend%欧拉方法程序；%x0为给定的初值x，y0为给定的初值y；%n为需要计算的次数；%h为步长；%f（x）为建立的微分方程函数；function [x,y]=oula(x0,y0,n,h)x0=input('Please enter the value of x0:'); y0=input('Please enter the value of y0:'); n=input('Please enter the value of n:'); h=input('Please enter the value of h:'); y=[y0];x=[x0];for k=1:1:ny1=y0+h*(y0-2*x0/y0);y(k+1)=y1;y0=y1;x0=x0+h;x(k+1)=x0;endend此题中，h=0.2，区间为[0，1]，所以n=5，程序运行结果为x= 0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000y= 1.0000 1.2000 1.3733 1.5315 1.6811 1.8269%欧拉改进方法程序；%x0为给定的初值x，y0为给定的初值y；%n为需要计算的次数；%h为步长；%f（x）为建立的微分方程函数；function [x,y]=oulagai(x0,y0,n,h)x0=input('Please enter the value of x0:');y0=input('Please enter the value of y0:');n=input('Please enter the value of n:');h=input('Please enter the value of h:');y=[y0];x=[x0];for k=1:1:nyp=y0+h*f(x0,y0);yc=y0+h*f(x0+h,yp);y1=(yp+yc)/2;y(k+1)=y1;y0=y1;x(k+1)=x0+h;x0=x0+h;endend程序运行结果x= 0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 y=1.0000 1.1867 1.3483 1.4937 1.6279 1.7542 若改变微分方程，需将原方程函数改变。

matlab最小二乘法求微分方程系数

matlab最小二乘法求微分方程系数在Matlab中，可以使用最小二乘法来求解微分方程的系数。

最小二乘法是一种统计方法，用于寻找一组参数，使得这组参数与数据之间的误差平方和最小化。

下面是使用Matlab实现最小二乘法求解微分方程系数的步骤：1. 首先，定义微分方程的形式，如y'(t) = a * y(t) + b *u(t)，其中y'(t)表示y关于t的导数，a和b是待求解的系数，u(t)是输入函数。

2. 生成输入数据u(t)和对应的输出数据y(t)。

将输入数据和输出数据存储在向量中。

3. 创建误差函数，该函数计算模型预测值与实际输出值之间的误差。

根据微分方程的形式，计算预测值y_pred(t) = a * y(t-Δt) + b * u(t-Δt)，其中Δt是时间步长。

4. 使用Matlab的非线性最小二乘函数（如lsqnonlin）来求解最小二乘问题。

将误差函数作为目标函数，并给定初始猜测的参数值，通过迭代优化参数值以最小化误差函数。

5. 获取最优参数值。

下面是使用Matlab实现最小二乘法求解微分方程系数的示例代码：```matlab% 定义微分方程形式 y'(t) = a * y(t) + b * u(t)% 生成输入数据 u(t) 和输出数据 y(t)% 将输入数据和输出数据存储在向量 u 和 y 中% 创建误差函数function error = diff_eqn_coefficients(x, u, y, dt)a = x(1);b = x(2);y_pred = a * y(1:end-1) + b * u(1:end-1);error = y(2:end) - y_pred;end% 给定初始猜测的参数值x0 = [1, 1];% 使用 lsqnonlin 求解最小二乘问题coefficients = lsqnonlin(@(x) diff_eqn_coefficients(x, u, y, dt), x0);% 获取最优参数值a = coefficients(1);b = coefficients(2);```在实际应用中，需根据具体的微分方程形式和数据进行适当的修改和调整。

matlab求解微分方程

Matlab求解微分方程教学目的：学会用MATLAB求简单微分方程的解析解、数值解，加深对微分方程概念和应用的理解；针对一些具体的问题，如追击问题，掌握利用软件求解微分方程的过程；了解微分方程模型解决问题思维方法及技巧；体会微分方程建摸的艺术性．1微分方程相关函数（命令）及简介因为没有一种算法可以有效地解决所有的ODE 问题，为此，Matlab 提供了多种求解器Solver，对于不同的ODE 问题，采用不同的Solver．阶常微分方程(组)的初值问题的解的 Matlab 的常用程序，其中：ode23 采用龙格-库塔2 阶算法，用3 阶公式作误差估计来调节步长，具有低等的精度．ode45 则采用龙格-库塔4 阶算法，用5 阶公式作误差估计来调节步长，具有中等的精度．2 求解微分方程的一些例子2.1 几个可以直接用 Matlab 求微分方程精确解的例子：例1：求解微分方程22x xe xy dxdy -=+，并加以验证．求解本问题的Matlab 程序为：syms x y %line1y=dsolve('Dy+2*x*y=x*exp(-x^2)','x') %line2diff(y ,x)+2 *x*y-x*exp(-x^2) %line3simplify(diff(y ,x)+2*x*y-x*exp(-x^2)) %line4说明：(1) 行line1是用命令定义x,y 为符号变量．这里可以不写，但为确保正确性，建议写上；(2) 行line2是用命令求出的微分方程的解：1/2*exp(-x^2)*x^2+exp(-x^2)*C1(3) 行line3使用所求得的解．这里是将解代入原微分方程，结果应该为0，但这里给出：-x^3*exp(-x^2)-2*x*exp(-x^2)*C1+2*x*(1/2*exp(-x^2)*x^2+exp(-x^2)*C1)(4) 行line4 用 simplify() 函数对上式进行化简，结果为 0，表明)(x y y =的确是微分方程的解．例2：求微分方程0'=-+x e y xy 在初始条件e y 2)1(=下的特解，并画出解函数的图形．求解本问题的 Matlab 程序为：syms x yy=dsolve('x*Dy+y-exp(x)=0','y(1)=2*exp(1)','x')ezplot(y)微分方程的特解为：y=1/x*exp(x)+1/x* exp (1) (Matlab 格式)，即x e e y x+=，此函数的图形如图 1：图1 y 关于x 的函数图象2.2 用ode23、ode45等求解非刚性的标准形式的一阶常微分方程(组)的初值问题的数值解(近似解)．例３：求解微分方程初值问题⎪⎩⎪⎨⎧=++-=1)0(2222y x x y dx dy 的数值解，求解范围为区间[0, 0.5]．fun=inline('-2*y+2*x^2+2*x','x','y');[x,y]=ode23(fun,[0,0.5],1); x; yplot(x,y ,'o-')>> x'ans =0.0000 0.0400 0.0900 0.1400 0.1900 0.24000.2900 0.3400 0.3900 0.4400 0.4900 0.5000>> y'ans =1.0000 0.9247 0.8434 0.7754 0.7199 0.67640.6440 0.6222 0.6105 0.6084 0.6154 0.6179图形结果为图2．图2 y关于x的函数图像3 常微分在实际中的应用3.1 导弹追踪问题设位于坐标原点的甲舰向位于x轴上点A（1，0）处的乙舰发射导弹，导弹v沿平行于y轴的直线行驶，导弹的速度始终对准乙舰。

matlab傅里叶谱方法求解微分方程

matlab傅里叶谱方法求解微分方程1. 前言微分方程作为数学中重要的研究对象之一，其在各个领域均有着重要的应用。

而求解微分方程的方法也有很多种，其中傅里叶谱方法是一种常用且有效的方法之一。

本文将介绍如何使用matlab中的傅里叶谱方法求解微分方程，并通过一个具体的例子来说明其求解过程和结果。

2. 傅里叶谱方法简介傅里叶谱方法（Fourier spectral method）是一种基于傅里叶级数展开的方法，通过将微分方程转化为频域上的代数方程来求解。

其基本思想是将微分方程中的未知函数表示为一组正交基（通常是正弦函数和余弦函数）的线性组合，然后通过傅里叶级数的性质将微分方程转化为方便求解的代数方程。

3. matlab中傅里叶谱方法的实现在matlab中，可以使用fft函数来进行傅里叶变换，将微分方程转化为频域上的代数方程。

接下来，我们通过一个具体的例子来演示如何使用matlab中的傅里叶谱方法求解微分方程。

4. 例子：求解一维热传导方程考虑一维热传导方程：∂u/∂t = α*∂^2u/∂x^2其中，u(x, t)为温度分布，α为热传导系数。

为了使用傅里叶谱方法求解该方程，首先需要进行空间上的离散化，将u(x, t)表示为傅里叶级数的形式：u(x, t) = Σ(A_k(t)*exp(i*k*2πx/L))其中，A_k(t)为待定系数，L为空间的长度，k为频率。

将上述形式代入热传导方程，得到：∂A_k/∂t = -α*(2πk/L)^2*A_k通过这一步变换，我们将原本的偏微分方程转化为了关于A_k(t)的一组常微分方程，可以通过常微分方程的数值计算方法求解。

5. 结果展示通过matlab编写代码，可以对上述常微分方程进行数值求解，得到A_k(t)的解。

进而通过傅里叶级数的线性叠加，可以得到u(x, t)的近似解，并画出其空间分布随时间的演化图。

这样就可以直观地观察到热传导方程的解随时间的变化规律。

用MATLAB求解微分方程

用MATLAB求解微分方程
1. 微分方程的解析解
求微分方程（组）的解析解命令:
dsolve(‘方程1’, ‘方程2’,…‘方程n’, ‘初始条件’, ‘自变量’)
结果：u = tan(t-c)
解输入命令：dsolve('Du=1+u^2','t')
STEP2
STEP1
解输入命令: y=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=0,Dy(0)=15','x')
导弹追踪问题
设位于坐标原点的甲舰向位于x轴上点A(1, 0)处的乙舰发射导弹，导弹头始终对准乙舰.如果乙舰以最大的速度v0(是常数)沿平行于y轴的直线行驶，导弹的速度是5v0，求导弹运行的曲线方程.又乙舰行驶多远时，导弹将它击中？解法一（解析法）
由(1),(2)消去t整理得模型:
解法二(数值解)
结果为：x = (c1-c2+c3+c2e -3t-c3e-3t)e2t y = -c1e-4t+c2e-4t+c2e-3t-c3e-3t+c1-c2+c3)e2t z = (-c1e-4t+c2e-4t+c1-c2+c3)e2t
2、取t0=0，tf=12，输入命令： [T,Y]=ode45('rigid',[0 12],[0 1 1]); plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(:,3),'+')
3、结果如图
图中，y1的图形为实线，y2的图形为“*”线，y3的图形为“+”线.

matlab解带参数的微分方程

matlab解带参数的微分方程微分方程是描述物理和数学问题的重要方程之一。

它通常用于描述系统随时间的变化，并且在工程、物理、生物和经济等领域中都有广泛的应用。

MATLAB是一种强大的数值计算软件，可以用于解决微分方程的数值近似解。

在MATLAB中，可以使用ode45函数来求解带参数的微分方程。

ode45函数是一种常用的数值求解微分方程的方法，它使用了龙格-库塔（Runge-Kutta）方法，并具有自适应步长控制和误差控制的功能，因此能够较准确地求解微分方程。

首先，我们需要定义一个匿名函数来表示微分方程。

假设我们要求解的微分方程是dy/dt = f(t, y, p)，其中y是未知函数的值，t 是自变量的值，p是参数。

可以使用如下方式定义这个函数：```MATLABfunction dydt = myODE(t, y, p)dydt = f(t, y, p); % f是一个给定的函数，用于计算dy/dtend```然后，我们可以使用ode45函数来求解微分方程。

其中，tspan表示求解的时间区间，y0表示初始条件，p表示参数。

可以使用如下方式调用ode45函数：```MATLAB[t, y] = ode45(@(t, y) myODE(t, y, p), tspan, y0);```在这个例子中，@(t, y) myODE(t, y, p)是一个匿名函数，它将t 和y作为输入，调用myODE函数来计算dy/dt，然后返回结果。

ode45函数将返回一个时间向量t和一个与t对应的解向量y。

在解得微分方程后，可以使用plot函数将结果可视化。

例如，如果要绘制y关于t的图像，可以使用如下方式：```MATLABplot(t, y);xlabel('t');ylabel('y');title('Solution of the differential equation');```以上代码将绘制出y关于t的图像，并添加了合适的坐标轴标签和标题。

Matlab微分方程的解法

-0.5
-0.55
-0.6
-0.65
-0.7
-0.75
-0.8
-0.85
-0.9
-0.95
-1
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1
time t0=0,tt=1
图3 给定新的初始数据，由函数xprim2定义的ODE解的图形
（d）求解下面方程组并不难：
x x x x ì ' = - 0.1
在下面的初值问题中，有两个未知函数：x1(t)和x2(t),并用以下式子表达其微... 页码，1/11
Matlab关于微分方程的解法
MATLAB使用龙格-库塔-芬尔格（Runge-Kutta-Fehlberg）方法来解ODE问题。在有限点内计算求解。而这些点的间距有解的本身来决定。当解比较平滑时，区间内使用的点数少一些，在解变化很快时，区间内应使用较多的点。为了得到更多的有关何时使用哪种解法和算法的信息，推荐使用helpdesk。所有求解方程通用的语法或句法在命令集中头两行给出。时间间隔将以向量t=[t0,tt]给出。命令ode23可以求解(2,3)阶的常微分方程组，函数ode45使用(4,5)阶的龙格-库塔-芬尔格方法。注意，在这种情况下x’是x的微分不是x的转置。在命令集中solver将被诸如ode45函数所取代。
0.6
0.55
0.5
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1
time t0=0,tt=1
图1 由函数xprim1定义的ODE解的图形
（b）解下面的ODE过程是等价的：
ïíìx' = x2
ïîx(0) = 1

matlab求微分方程精确解与近似解

Euler 折线法
考虑一维经典初值问题
dy dx
f (x, y) ,
y( x0 )
y0
,
x [a, b]
基本思想：用差商代替微商
根据 Talyor 公式，y(x) 在点 xk 处有
y( x) y( xk ) ( x xk ) y '( xk ) O(x2 )
y( xk1 ) y( xk ) hy '( xk ) O(h2 ) h xk1 xk
clear; global mu;mu=7; y0=[1;0]; [t,x]=ode45('verderpol',[0,40],y0); plot(t,x(:,1),'r-');
Matlab 求解微分方程小结
Matlab 函数
求解析解（通解或特解），用 dsolve 求数值解（特解），用 ode45、ode23 ...
Matlab 编程
Euler 折线法 Runga-Kutta 方法
上机作业
教材 P97：练习 1、2、3、4、5、6、7 要求：
请在上机之前将程序写好（参考附录），上机时直接输入或修改附录程序即可。
例
4：求初值问题
dy dx
2 y 2x2
2x
的数值解，求解范
围为 [0,0.5]
y(0) 1
fun=inline('-2*y+2*x^2+2*x','x','y'); [x,y]=ode23(fun,[0,0.5],1);
注：也可以在 tspan 中指定对求解区间的分割，如：
[x,y]=ode23(fun,[0:0.1:0.5],1); %此时 x=[0:0.1:0.5]

matlab求解极坐标系微分方程

MATLAB可用于解析极坐标的微分方程，这些方程在各种科学和工程问题中常见。

在本篇文章中，我们将探索使用MATLAB来解决极微分方程的过程。

必须了解极坐标的概念以及它们与笛卡尔坐标的区别。

在极坐标中，一个点通过它与起源（r）的距离和它与正X轴（θ）的角度来识别。

这种表述对涉及循环或射线对称的问题特别有用。

为了用 MATLAB 解决极坐标中的微分方程，我们可以使用'dsolve'函数，这是解决各类微分方程的强大工具。

第一步是利用r，θ，x，和y 之间的关系，将给定的微分方程从极坐标转换成笛卡尔坐标。

一旦微分方程以 x 和 y 表示，我们可以着手使用“ 溶解” 函数来获得一般的解。

必须指定函数调用中的独立变量（通常表示为t）和依赖变量（x和y）。

任何初步或边界条件都应纳入解决进程。

在获得一般解决方案后，我们可以利用MATLAB的图谋能力来直观地看待解决方案。

我们可以利用"极"函数来绘制溶液所代表的极曲线。

此函数允许我们指定应绘制曲线的 x 范围，以及任何额外的参数，如线条样式和颜色。

在某些情况下，微分方程可能不容易转换成笛卡尔座标。

在这种情况下，我们可以利用MATLAB的符号数学工具箱直接解决极微分方程。

这个工具箱使我们能够与符号表达式和变量合作，使得直接操纵和解决极坐标中的方程成为可能。

“dsolve”函数仍可与符号变量和表达式结合使用，以获得极微分方程的一般解决方案。

然而，这一过程可能涉及更复杂的微分方程代数操纵，可能有必要利用MATLAB的符号数学能力简化解决方案。

一旦获得一般的解决方案，我们就可以开始利用MATLAB的绘图功能来直观地呈现解决方案。

就极地坐标而言，“极地”功能再次有助于绘制溶液所代表的极地曲线。

MATLAB为极坐标中的微分方程的解析和可视化提供了强大的能力。

通过利用MATLAB的'dsolve'功能和符号数学工具箱，我们可以高效地处理在科学和工程应用中遇到的广泛极微分方程。

如何使用MATLAB求解微分方程(组)

136.405 136.4 0
5
10
15
20
25
t/d
其他组织内有机碘浓度 C3(t)
5
10
15
20
25
t/d
30
30
30
14
Examples
E.g.4 求解方程y''+1000(y2-1)y'+y=0。已知初值y(0)=2,y'=0，自变量0<t<3000。该方程为刚性方程，在使用Simulink模块求解时通过设置Configuration中solver 选项为ode15s来求解方程，并设置仿真时间为0到3000。
果有初始条件，则求出特解。用字符串表示常微分方程，自变量缺省时为t,导数用
D表示微分。y的2阶导数用D2y表示，依此类推。
8
如何调用？
[T,Y,TE,YE,IE]=solver('odefun',tspan,y0,options)
其中solver为ode23、ode45、ode113、ode15s、ode23s、
Topic: 如何使用MATLAB求解常微分方程（组）
TMU_BME_2013
1
a.What ?
微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程。未知函数是多元函数的微分方程称作偏微分方程。
MATLAB（matrix&laboratory）意为矩阵工厂（矩阵实验室）.MATLAB是美国 MathWorks公司出品的商业数学软件，提供高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。

利用Matlab求解微分方程

利⽤Matlab求解微分⽅程实验三利⽤Matlab 进⾏计算机模拟及求解微分⽅程班级：姓名：学号：实验⽬的：1、掌握利⽤Matlab 求解微分⽅程的解析解； 2、掌握利⽤Matlab 求解微分⽅程的数值解；3、利⽤Matlab 进⾏计算机模拟法的实现。

实验内容及要求：1、求如下微分⽅程的解：212(0)2y y y ?-'==?；>> y=dsolve('Dy=(y*y-1)/2','y(0)=2','x') y =-tanh(x/2 - atanh(2))2、求⽅程230y y y'''+-=的通解；>> y=dsolve('D2y+2*Dy-3*y=0','x') y =C10*exp(x) + C11*exp(-3*x)3、⽤ode15s 求下列⽅程组在[0，1.2]的解，并绘出精确解和数值解的图形。

22sin 998999999(cos sin )(0)2(0)3dy y z x dxdz y z x x dxy z ?=-++??=-+-=?=精确解：[y,z]=dsolve('Dy=-2*y+z+2*sin(x),Dz=998*y-999*z+999*(cos(x)-sin(x))','y(0)=2,z(0)=3','x') y=2*exp(-x)+sin(x) z=2*exp(-x)+cos(x)x=linspace(0,1.2,30); y=2*exp(-x)+sin(x); z=2*exp(-x)+cos(x); figure(1)plot(x,y,'r',x,z,'k')数值解：function dy=vdp1000(x,y) dy=zeros(2,1);dy(1)=(-2)*y(1)+y(2)+2*sin(x);dy(2)=998*y(1)-999*y(2)+999*(cos(x)-sin(x));option=odeset('reltol',0.1,'abstol',0.001);[X,Y]=ode15s('vdp1000',[0,1.2],[2,3],option) plot(X,Y(:,1),'-',X,Y(:,2),'k')精确解图：数值解图：>> y=dsolve('DH=(-k)*H+k*20','H(0)=37','t')>> k=solve('y=17*exp(-k*t) + 20','k')>> y=35;t=2;k=eval(k)>> t=solve('y=17*exp(-k*t) + 20','t')>> y=30;t=eval(t)>> T=16-t5教材第94页库存问题中的数据取成尽量与实际情况相符的数据，相关参变量的赋值每个同学都按⾃⼰的想法来取，尽量不要出现完全相同的情况。

Matlab解微分方程(ODE+PDE)

常微分方程：1 ODE解算器简介(ode**)2 微分方程转换3 刚性/非刚性问题(Stiff/Nonstiff)4 隐式微分方程(IDE)5 微分代数方程(DAE)6 延迟微分方程(DDE)7 边值问题(BVP) 偏微分方程(PDEs)Matlab解法偏微分方程：1 一般偏微分方程组(PDEs)的命令行求解2 特殊偏微分方程(PDEs)的PDEtool求解3 陆君安《偏微分方程的MATLAB解法先来认识下常微分方程(ODE)初值问题解算器(solver)[T,Y,TE,YE,IE] = odesolver(odefun,tspan,y0,options)sxint = deval(sol,xint)Matlab中提供了以下解算器：输入参数：odefun：微分方程的Matlab语言描述函数，必须是函数句柄或者字符串，必须写成Matlab规范格式(也就是一阶显示微分方程组)，这个具体在后面讲解tspan=[t0 tf]或者[t0,t1,…tf]：微分变量的范围，两者都是根据t0和tf的值自动选择步长，只是前者返回所有计算点的微分值，而后者只返回指定的点的微分值，一定要注意对于后者tspan必须严格单调，还有就是两者数据存储时使用的内存不同(明显前者多)，其它没有任何本质的区别y0=[y(0),y’(0),y’’(0)…]：微分方程初值，依次输入所有状态变量的初值，什么是状态变量在后面有介绍options：微分优化参数，是一个结构体，使用odeset可以设置具体参数，详细内容查看帮助输出参数：T：时间列向量，也就是ode**计算微分方程的值的点Y：二维数组，第i列表示第i个状态变量的值，行数与T一致在求解ODE时，我们还会用到deval()函数，deval的作用就是通过结构体solution计算t 对应x值，和polyval之类的很相似！参数格式如下：sol：就是上次调用ode**函数得道的结构体解xint：需要计算的点，可以是标量或者向量，但是必须在tspan范围内该函数的好处就是如果我想知道t=t0时的y值，不需要重新使用ode计算，而直接使用上次计算的得道solution就可以[教程] 微分方程转换为一阶显示微分方程组方法好，上面我们把Matlab中的常微分方程(ODE)的解算器讲解的差不多了，下面我们就具体开始介绍如何使用上面的知识吧！现实总是残酷的，要得到就必须先付出，不可能所有的ODE一拿来就可以直接使用，因此，在使用ODE解算器之前，我们需要做的第一步，也是最重要的一步，借助状态变量将微分方程组化成Matlab可接受的标准形式(一阶显示常微分方程)！如果ODEs由一个或多个高阶微分方程给出，则我们应先将其变换成一阶显式常微分方程组！下面我们以两个高阶微分方程构成的ODEs为例介绍如何将之变换成一个一阶显式常微分方程组。

matlab求解微分方程特解

一、概述微分方程是描述自然现象和工程问题的数学工具，其中特解是微分方程的解的一种。

而MATLAB是一种高级技术计算语言和交互式环境，被广泛应用于工程、科学和其他领域。

在MATLAB中求解微分方程特解是非常常见的问题，本文将介绍如何使用MATLAB求解微分方程特解。

二、微分方程特解的概念微分方程的一般形式可表示为：dy/dx = f(x, y)其中y是未知函数，x是自变量，f是已知函数。

微分方程的特解是指满足特定初值条件的解，通常表示为y(x0) = y0，其中x0和y0是已知的初值。

三、MATLAB求解微分方程特解的基本步骤1. 定义微分方程在MATLAB中，首先需要定义微分方程的函数形式。

假设我们要求解的微分方程为dy/dx = x + y，则在MATLAB中可以定义函数形式为：function dydx = myfun(x, y)dydx = x + y;2. 定义初值条件接下来需要定义初值条件，即给定的初始条件。

假设初值条件为y(0)= 1，则在MATLAB中可以定义为：x0 = 0;y0 = 1;3. 求解微分方程通过调用MATLAB中的内置函数ode45，可以求解微分方程的特解。

具体的求解过程为：[t, y] = ode45(myfun, [x0, xf], y0);其中myfun表示微分方程的函数形式，[x0, xf]表示求解的自变量范围，y0表示初值条件，t和y分别为求解得到的自变量和特解。

四、示例下面通过一个具体的示例来演示如何使用MATLAB求解微分方程特解。

假设我们要求解的微分方程为dy/dx = x^2 + y，初值条件为y(0) = 1，求解范围为x从0到5。

在MATLAB中定义微分方程的函数形式为：function dydx = myfun(x, y)dydx = x^2 + y;然后定义初值条件为：x0 = 0;y0 = 1;最后调用ode45函数求解微分方程特解：[t, y] = ode45(myfun, [x0, 5], y0);求解得到的自变量和特解分别存储在t和y中，可以通过绘图或其他方式对特解进行进一步分析。

matlab算法-求解微分方程数值解和解析解

MATLAB是一种用于数学计算、工程和科学应用程序开发的高级技术计算语言和交互式环境。

它被广泛应用于各种领域，尤其在工程和科学领域中被用于解决复杂的数学问题。

微分方程是许多工程和科学问题的基本数学描述，求解微分方程的数值解和解析解是MATLAB算法的一个重要应用。

1. 求解微分方程数值解在MATLAB中，可以使用各种数值方法来求解微分方程的数值解。

其中，常见的方法包括欧拉法、改进的欧拉法、四阶龙格-库塔法等。

这些数值方法可以通过编写MATLAB脚本来实现，从而得到微分方程的近似数值解。

以常微分方程为例，可以使用ode45函数来求解微分方程的数值解。

该函数是MATLAB中用于求解常微分方程初值问题的快速、鲁棒的数值方法，可以有效地得到微分方程的数值解。

2. 求解微分方程解析解除了求解微分方程的数值解外，MATLAB还可以用于求解微分方程的解析解。

对于一些特定类型的微分方程，可以使用符号计算工具箱中的函数来求解微分方程的解析解。

通过符号计算工具箱，可以对微分方程进行符号化处理，从而得到微分方程的解析解。

这对于研究微分方程的性质和特点非常有帮助，也有助于理论分析和验证数值解的准确性。

3. MATLAB算法应用举例在实际工程和科学应用中，MATLAB算法求解微分方程问题非常常见。

在控制系统设计中，经常需要对系统的动态特性进行分析和设计，这通常涉及到微分方程的建模和求解。

通过MATLAB算法，可以对系统的微分方程进行数值求解，从而得到系统的响应曲线和动态特性。

另外，在物理学、生物学、经济学等领域的建模和仿真中，也经常需要用到MATLAB算法来求解微分方程问题。

4. MATLAB算法优势相比于其他数学软件和编程语言，MATLAB在求解微分方程问题上具有明显的优势。

MATLAB提供了丰富的数值方法和工具，能够方便地对各种微分方程进行数值求解。

MATLAB具有直观的交互式界面和强大的绘图功能，能够直观地展示微分方程的数值解和解析解，有利于分析和理解问题。