分数、百分数应用题(一)讲义
小学奥数讲义：分数、百分数应用题
分数、百分数应用题1【知识要点】分数、百分数应用题是日常生活和生产实践中应用最广泛的一类数学问题，并且这类知识与生活有着紧密的联系。
如何掌握此类问题的特征，并能熟练、灵活地加以运用，是研究此类问题所要思考的。
在解题过程中要着重解决以下几个方面的问题：1、准确地确定单位“1”的量。
2、确定类型。
单位“1”的量×分率=分率对应量 分率对应量÷分率=单位“1”的量 分率对应量÷单位“1”的量=分率 3、确定好对应关系。
4、设单位“1”的量为x ，列方程解决问题。
复杂类型题可以通过画线段图帮助了解“量率对应”关系。
【例题精讲】 一、量率对应1、小林买了一支圆珠笔和一支钢笔共用去12元，圆珠笔的价钱是钢笔的15 。
一支圆珠笔和一支钢笔各多少元？2、一桶油，第一次用去25 ，第二次用去10千克，这时剩下的油的质量正好是整桶油的一半，这桶油有多少千克？3、要修一条路，已修了全长的53少2千米，还剩下12千米没修，求这条路有多少千米？4、仓库里有一批化肥，第一次取出总数的52,第二次取出总数的31少12袋，这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋？5、王师傅要加工一批零件，第一天加工的零件比这批零件的81还多21个，第二天加工的零件比这批零件的61少6个，还剩下172个没加工。
王师傅一共要加工多少个零件？二、转化单位“1”1、阿呆三天看完一本书，第一天看了全书的31，第二天看了余下的72，第一天比第二天多看了15页，这本书共有多少页？2、甲、乙、丙三人合做一批玩具，甲所做玩具的个数是其余两人的21，乙所做玩具的个数是其余两人的31。
已知丙做了60个，求甲、乙各做了多少个？3、2008年北京奥运会进行到第13天时，金牌榜上排名前三名的分别是中国、美国和英国，共86枚金牌，其中英国占美国的138，美国占中国的2213，中国、美国、英国这时各得几枚金牌？4、某厂男职工比全厂职工总人数的53多60人，女职工人数是男职工的31，这个厂共有职工多少人？三、抓不变量解分数应用题1、今年妈妈54岁，女儿26岁，当女儿的年龄是妈妈的239时，妈妈多少岁？2、有甲、乙两袋小球，甲袋小球占甲、乙两袋小球总个数的52，如果从乙袋中取8个小球放到甲袋中，那么甲袋小球占甲、乙两袋小球总个数的209，这时乙袋中有多少个小球？3、甲、乙两人原有钱的比是3:4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的21，原来两人各有多少元钱？4、一堆棋子中，黑子颗数是白子的52，后来又放进了14颗黑子，这时黑子占全部棋子的73，这堆棋子原来有多少颗？5、甲、乙两人各带一些钱去超市，甲和乙带的钱数的比是13:9，两人都花了30元，甲剩下的钱是乙剩下的钱的2倍，原来甲、乙带的钱各是多少元？【练习】1、五年级参加数学竞赛的学生中，女生有18人，相当于男生参赛人数的32。
分数和百分数讲义
龙文教育学科教师辅导讲义课题分数和百分数应用题教学目标会分析题目中条件，会列方程解应用题重点、难点找题目中的等量关系考点及考试要求考查学生的抽象思维能力、分析能力和解决问题能力教学内容1、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。
2、分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
解题关键：准确判断单位“1”的量。
找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
3、分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。
“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。
求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。
解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。
甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。
甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。
关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。
已知一个数的几分之几（或百分之几) ,求这个数。
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。
解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。
4、出勤率发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%5、工程问题：是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。
它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
北师大版 六年级上册数学讲义-《分数(百分数)应用题》
成都市六年级上期《分数（百分数）应用题》-复习课一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。
1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。
2、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。
（也叫单位“1”的数量）3、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。
（也叫分率对应的数量）三种数量有如下关系：标准量×分率=比较量，比较量÷标准量=分率，比较量÷分率=标准量。
二、找单位1：（1）当两种数量比较时，抓关键词找准单位“1”分数应用题，题目中经常出现“是”、“占”、“比”、“等于”、“相当于”这些词，一般来说，单位“1”的量就隐藏在这些关键字的后面的量就是单位“1”。
一般“的”前面是单位“1”（2）部分数和总数有些分数应用题，存在着整体和部分两个数量，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如：食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1” 。
（3）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。
这类分数应用题的单位“1”比较难找。
例如：水结成冰后体积增加了1/10，冰融化成水后，体积减少了1/12。
象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。
其实我们只要看，原来的数量是谁？这个原来的数量就是单位“1”！三、分数应用题的分类。
（三类）1.1 直接求一个数是另一个数的百分之几一个数÷另一个数1.2 求一个数比另一个数多百分之几差量（多的部分）÷单位11.3 求一个数比另一个数少百分之几差量（少的部分）÷单位12.1直接求一个数的百分之几是多少单位1×分率2.2求比一个数多百分之几的数是多少单位1×（1＋分率）2.3 求比一个数少百分之几的数是多少单位1×（1－分率）3.1已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
《百分数的应用》 讲义
《百分数的应用》讲义一、百分数的定义与表示百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示。
例如，45% 表示的是 45 是 100 的 45% 。
百分数在生活中有着广泛的应用，比如在经济领域中表示增长率、利润率；在教育领域中表示考试成绩的优秀率、及格率；在市场调查中表示消费者对某种产品的满意度等等。
二、百分数与分数、小数的互化（一）百分数化分数把百分数写成分母是 100 的分数，再约分化简。
例如，35% 可以写成 35/100 ，约分后为 7/20 。
（二）百分数化小数去掉百分号，小数点左移两位。
比如，28% 化成小数就是 028 。
（三）小数化百分数小数点右移两位，加上百分号。
例如，037 化成百分数就是 37% 。
（四）分数化百分数先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
比如，3/5 化成小数是 06 ，化成百分数就是 60% 。
三、常见的百分数应用（一）增长率与减少率在经济领域，我们经常会遇到增长率和减少率的问题。
增长率＝（增长后的量增长前的量）÷增长前的量 × 100% 。
例如，某公司去年的利润为 50 万元，今年的利润为 60 万元，那么今年的利润增长率为：（60 50）÷ 50 × 100% ＝ 20% 。
减少率＝（减少前的量减少后的量）÷减少前的量 × 100% 。
假设某工厂上个月生产产品 800 件，这个月生产 600 件，那么这个月的产量减少率为：（800 600）÷ 800 × 100% ＝ 25% 。
（二）合格率与不合格率在生产过程中，会计算产品的合格率和不合格率。
合格率＝合格产品数÷总产品数 × 100% 。
比如，某工厂生产了 1000 件产品，其中合格的有 950 件，合格率为 950÷1000×100% ＝ 95% 。
著名机构六年级数学上册同步讲义6.2百分数应用题
百分数应用题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容掌握百分数应用题的解题方法课型教学目标1、掌握“求一个数是另一个数的百分之几？”相关问题的解题方法；2、理解各种百分率的意义，掌握求百分率的计算方法；3、理解增减幅度的意义，会解决有关增减幅度的问题；4、理解分数问题和百分数问题的内在联系。
重、难点重点：教学目标1、2、3 难点：教学目标4课首沟通了解学生对百分数应用题的掌握情况，是否熟练掌握生活中各种百分率的意义和计算方法，能否理解分数问题和百分数问题的内在联系。
知识导图导学一：用百分数解决问题（一）知识点讲解1:“求一个数是另一个数的百分之几？”的解题方法问题导入：A：六（1）班有男生20人，女生25人。
男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是全班人数的几分之几？知识回顾求“一个数是另一个数的百分之几？”的解题方法：×100%B：六（1）班有男生20人，女生25人。
男生人数是女生人数的百分之几？女生人数约是全班人数的百分之几？求“一个数是另一个数的几分之几？”，“是”字后面的就是标准量，即单位“1”。
解题方法：一个数÷另一个数＝因为分数和百分数都可以表示两个数的比，所以解决百分数问题可以依照解决分数问题的方法。
★ 小结：求“一个数是另一个数的百分之几”与求“一个数是另一个数的几分之几”的方法相同，用除法计算，即用比较量除以单位“1”的量。
只是将计算结果化成百分数。
注意：计算百分率时，两个数相除，除不尽时，通常保留三位小数。
例 1. 我国的鸟类约有1300种，全世界鸟类约有9000种，我国鸟类占全世界鸟类的百分之几？【学有所获】计算百分率时，两个数相除，除不尽时，通常保留三位小数，再转化成百分数。
例 2. 六（1）班有60人，参加摄影小组的有21人，参加美术小组的有10人，参加阅读小组的有15人。
参加美术小组的人数是参加阅读小组的人数的百分之几？参加摄影小组和阅读小组的人数占全班人数的百分之几？没有参加兴趣小组的人数占全班人数的百分之几？【学有所获】求“一个数是另一个数的百分之几”的解题方法：找出比较量和标准量（单位“1”）再进行计算。
提高班第一讲
2011-2012年六年级数学“小升初提高班”讲义1（春季班）第一讲：分数应用题分数、百分数应用题一般可分为三类：1.求一个数的几分之几是多少。
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘以分数的意义正确列式。
2.求一个数是另一个数的几分之几。
解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数，也就是把谁看作了单位“1”，谁和单位“1”的量做比较，谁就做被除数。
3.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
解题关键：准确判断单位“1”的量，由于单位“1”是未知的，所以用除法计算。
同时找准和分率相对应的实际数量，或找准与已知实际数量相对应的分率。
1.一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，两次共剪去全长的几分之几？2.小芳看一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了40页，这本书共有多少页？姓名：_______________ 班别：__________举一反三1.修路队修一条路，第一天修了这条公路的，第二天修了余下的，已知这两天共修了120米，这条公路全长多少米？2.加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的。
已知乙加工的个数比甲多160个，这批零件共有多少个？1.有一根彩带，第一次用去，第二次用去余下的，还剩40米，这根彩带原来有多长？2.小华看一本故事书，第一天看了全书的多6页，第二天看了全书的少8页，最后还剩下172页，这本故事书一共有多少页？举一反三1.工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了余下的。
已知第二天修了100米，求这条公路全长多少米？2. 小明看一本书，已经看了全部页数的还多16页，余下没看的比已经看过的还多48页，这本书共有多少页？2000元，后来小奇又存入100元，芳芳取出自己存款数的，这时小奇的存款数是芳芳的2倍。
现在两人共存款多少元？2.甲、乙两个仓库，乙仓库原有存货1200吨，当甲仓库的货物运走，乙仓库的货物运走以后，再从甲仓库取出剩下货物的放入乙仓库，这时甲、乙仓库的货物重量刚好相等。
小学数学分数、百分数应用题(含答案)
分数、百分数应用题（一）知识框架一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。
在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1 199÷=.二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。
这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。
（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。
这类分数应用题的单位“1”比较难找。
分数、百分数培优讲义(精品)
小学数学培优讲义：分数、百分数应用题阅读与思考分数、百分数应用题是小学数学的重点内容，它是整数应用题的加深和扩展。
同时，它也有其独有的特点和规律，它的数量关系与“量”、“率”相联系。
它的最基本类型有三种：1．求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）； 2．求一个数的几分之几（百分之几）是多少；3．已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。
解答分数、百分数应用题的关键是：首先要分清哪个量是标准量单位“1”，哪个量是比较量（或部分量），然后找出与之相对应的分率。
典型例题例1 乙数是甲数的43，丙数是乙数的54，丙数是甲数的几分之几？ 【分析与解】如下图所示，把甲数看作“1”，用长方形表示。
乙数是甲数的43，画斜线表示，丙数是乙数的4，画网线表示。
（1） （2）从图看出：丙数是甲数的43和54，即535443=⨯。
把甲数看作单位“1”，丙数就对应着53。
解：535443=⨯答：丙数是甲方数53。
训练快餐1一根水管，第一次截去全长的41，第二次截去余下的32，两次共截去全长的几分之几？例2 甲数的53等于乙数的32，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？【分析与解】根据题中的条件可写出数量关系式：3253⨯⨯＝乙甲，把“甲”、“53”看作两个因数，32⨯乙看作积，则5332÷⨯甲＝乙。
910⨯甲＝乙，所以，求甲数是乙数的几分之几用：9105332=÷。
同理，求乙数是甲数的几分之几用：1093253=÷。
解 9105332=÷ 1093253=÷答：甲数是乙数的910，乙数是甲数的109。
训练快餐2六年级学生人数的43等于五年级学生人数的65，六年级学生人数是五年级的几分之几？五年级学生人数是六年级的几分之几？令五年级165143⨯⨯＝六年级9534654365＝＝六年级＝⨯÷例3 红光村修一条水渠，第一周修了全长的41，第二周修了余下的52，第二周比第一周多修了15米。
六年级《百分数的应用》讲义
百分数的应用1、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题。
分率=差量÷标准量2、求一个数的百分之几是多少的问题。
比较量=标准量×分率3、已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。
标准量=比较量÷分率例1、40是50的百分之几？40比50少百分之几？50比40多百分之几？拓展：一台电视机，原价4000元，现价3600元，这台电视机的售价降低了百分之几？练习1、1、多凌机械厂生产一种螺丝，现在每天生产5100个，比过去多生产3100个，现在增长了百分之几?例2、百汇小学上学年有学生720人，本学年学生人数比上学年增加15%，本学年有学生多少人？练习2、1、一个缝纫机厂去年生产缝纫机5600台，今年计划比去年增产40%，今年计划生产多少台？2、前望村去年收粮食900吨，比今年收的粮食少10%，今年收粮食多少吨？3、果园里有120棵桃树，梨树比桃树多20%，桃树比苹果树少20%。
梨树和苹果树各有多少棵？例3、有一桶油，第一次取出总数的10%，第二次取出总数的11%，还剩79千克，这桶油原有多少千克？练习3、1、车站有一批货物，上午运走了总数的20%，下午运走了总数的40%，还剩下16吨，这批货物原来有多少吨？2、车站有一批货物，上午运走了总数的20%，下午运走了总数的40%，下午比上午多运了3吨，这批货物原来有多少吨？折扣、纳税、利率的复习基础知识现价=原价×折扣应纳税额=收入额×税率利息=本金×利率×时间例题4、妈妈给佳佳配了一副眼镜，原价250元，现在商店打七五折出售，（1）买这副眼镜用了多少钱？（2）比原价便宜了多少钱？练习题4一、填空1)某商品打九折销售，表示现价是原价的（）％，现价比原价降价了（）％。
2)一种商品现价比原价降低了30％，是打( ) 折。
3)一双鞋现价是原价的65％，是打（）折出售。
二、算出下列物品打折后的价钱，（单位：元）电脑：4800.00元办公桌：420.00八五折：（）八折：（）三、解决问题。
【应用题专项】第六单元 百分数(一)(讲义) 小学数学六年级上册专项训练(知识梳理+典例精讲+训练)
第六单元百分数（一）（讲义）学校数学六班级上册专项训练（学问梳理+典例精讲+专项训练）1.百分数的意义。
百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，百分数也叫作百分率或百分比。
2.百分数的读、写法。
百分数的读法：先读百分号，再读百分号前面的数。
留意：“%”读作“百分之”而不是“一百分之”。
百分数的写法:把分母写成百分号“% ”，分子写在百分号前面。
3.百分数与小数的互化。
百分数化成小数：先把百分号去掉，然后把小数点向左移动两位，位数不够时用“０”补足。
小数化成百分数：把小数点向右移动两位，并在后面添上百分号。
4.百分数与分数的互化。
百分数化成分数：先把百分数写成分母是1００的分数，然后能约分的要约成最简分数。
分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），然后把小数化成百分数。
5.常见的百分率的计算方法。
6.求一个数是另一个数的百分之几的问题的解法。
与求一个数是另一个数的几分之几的解题方法基本相同，即用“比较量÷标准量”来计算，其最终结果要化成百分数。
7.求一个数的百分之几是多少的问题的解法。
一个数（单位“1”）×百分率=所求的数8.求一个数比另一个数多（或少）百分之几的实际问题的解法。
实质上是求两个数的差量占另一个数的百分之几。
假设其中一个量是甲，另一个量是乙：（1）求甲比乙多百分之几，列式为（甲-乙）÷乙或甲÷乙-100%。
（2）求乙比甲少百分之几，列式为（甲-乙）÷甲或100%-乙÷甲。
9.求比一个数多(或少)百分之几的数是多少的问题的解法。
方法一：单位“1”的量±单位“1”的量×另一个量比单位“1”的量多（或少）百分之几＝另一个量。
方法二：单位“1”的量×[1±另一个量比单位“1”的量多（或少）百分之几]=另一个量。
【典例一】据调查，英才学校同学的近视率是6%，光明学校同学的近视率也是6%。
百分数应用题一
个性化教学辅导教案学科: 数学任课教师：授课时间：姓名年级：五年级下册教学课题百分数应用题（一）阶段基础（）提高（）强化（）课时计划第（）次课共（）次课教学目标知识点：方法：重点难点课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________百分数应用题（一）教学内容百分数应用题知识点归纳1、求一个数的百分之几是多少一个数（单位“1”）×百分率2、已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量÷百分率=一个数（单位“1”）3、求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等a率=a的数量÷总量×100%4、比多比少的第一种类型：求一个数比另一个数多（或少）百分之几（未知数）实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
口诀：“一减一除”（大的减小的除以比后面的）求甲比乙多百分之几（甲－乙）÷乙×100%求乙比甲少百分之几（甲－乙）÷甲×100%5、比多比少的第二种类型：已知一个数比另一个数多或少百分之几（已知数），和其中一个数，求另一个数公式：a÷（1±b%）只需判断两点：一，已知a乘法，未知a除法。
二，比多（或提高、增加.....）括号内就“＋”，比少（降低、减少.....）括号内就“－”6、折扣几折就是十分之几也就是百分之几十现价=原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价×100%7、纳税缴纳的税款叫做应纳税额。
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
应纳税额=总收入×税率1、百分数的意义和写法【知识要点】百分数的意义，百分数的写法。
【课内检测】1、填空：①百分之二点八写作，113%读作②某工程队打算修一条100米长的路，已修了30米。
小升初数学讲义之——分数百分数应用题
小升初——分数百分数应用题分数百分数应用题是研究数量之间关系的典型应用题，一方面它是在整数应用上的延续和深化；另一方面它有其自身的特点和解题规律。
遇到这类问题时，分析数量之间的关系，准确的找出“量“与”率“之间的对应关系是解题的关键。
一、 转化单位一在解答较复杂的分数百分数应用题时，我们往往需要从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位一，将已知的条件进行转化，找出所求数量相当于单位一的几分之几，再列式解答。
1. 五年级三个班举行数学竞赛。
一班参加比赛的占全年级参赛总人数的13，二班与三班参加比赛人数的比是11：13，二班比三班少8人。
一班有多少人参加了数学竞赛？2. 今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的23 正好是乙得奖金的47，甲、乙两人各得奖金多少元？3. 仓库里的大米和面粉共有2000袋。
大米运走25 ，面粉运作110后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。
原来大米和面粉各有多少袋？4. 一批水果四天卖完。
第一天卖出180千克，第二天卖出余下的27，第三、四天共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？5. 有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的13放在一起是13公顷，麦地的一半和菜地的13放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？6. 有5元和2元的人民币若干张，其金额之比为15：4。
如果5元人民币减少6张，则两种人民币的张数相等。
求原来两种人民币的张数各是多少？7. 王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的191，后来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的合格率是94％。
合格产品共有多少个？8. 一堆什锦糖，其中奶糖占45％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25％，这堆糖中有奶糖多少千克？9.一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，开始时黑棋子，求白棋子各有多少枚？1，新转来2个女生后，女生人数占全班总人10.六（一）班原有女生占全班总人数的51，求：原来有女生多少人？数的411.袋子里红球与白球的数量之比是19：13。
第六单元：百分数(一)(单元培优讲义)-2024-2025学年六年级数学上册人教版
百分数（一）(思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析)【百分数的意义、读写及应用-知识点归纳】1、百分数的意义：百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．2、百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二；50%：百分之五十；1%：百分之一．3、百分号的写法：%的0是左上右下，不能写在一起．【小数、分数和百分数之间的关系及其转化-知识点归纳】1、分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数2、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分3、百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位4、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号5、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数6、百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．【百分数方程求解-知识点归纳】1、把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同2、解方程步骤：（1）去分母：当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号：在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项：通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项：对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1：合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。
当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【典例1】有一列高铁从A地开往B地，已经行驶了全程的70%，此时距离中点处132千米，A、B两地的距离是多少千米?（先画线段图标出信息和问题，并分析数量关系，再列式计算）【答案】解：线段图如下：数量关系：全程的70%-全程的一半=132千米132÷（70%-1）2=132÷0.2=660（千米）答：A、B两地的距离是660千米。
小六数学分数百分数应用题讲义奥数
转化单位“1”例1：小明三天看完一本书，第一天看了全书的41，第二天看了余下的52，第二天比第 一天多看了15页，这本书共有多少页？例2：某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25%，第二车间人数是第三车间的43。
已知第一车间比第二车间少40人，三个车间一共有多少人？练习：（1）某小学五年级三个班植树，一班植树的棵树占三个班总棵树的51，二班与三班植树棵树的比是3：5，二班比三班少植树40棵，这三个班各植树多少棵？（2）食堂买来萝卜，青菜和土豆三种蔬菜。
萝卜的重量三种蔬菜总重量的52，青菜的重量比土豆少43，萝卜比土豆少360千克。
食堂买来萝卜多少千克？例3：乐乐服装公司进了一批儿童服装，按40%的利润定价，当售出这批服装的90%以后，决定换季减价售出，剩下的儿童服装全部按定价的五折出售，这批儿童服装全部售完后实际可获利百分之几？练习：（1）甲乙两种商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，但出售时因商品“庆元旦大酬宾“，全部商品按定价的”九折“销售，结果卖出甲乙两种商品各一可获利27.7元。
求甲，乙两种商品的成本各是多少元？（2）兰兰把父母给她的压岁钱1500元存入银行。
银行的存款年利率为：三个月0.72%；半年1.7%;一年1.98%；二年2.25%；三年2.52%；五年2.79%。
利息税为20%，请你结合银行的人民币利率及实际情况帮兰兰设计一种存款方案。
如果兰兰五年期的1500元存款，再过三个月才到期，而现在有急用这笔钱，你觉得兰兰怎样做比较合算呢？（3）某商店的一种皮衣，销售有一定的困难，店老板核算一下：如果按销售价打九折出售，可盈利215元，如果打八折出售就要亏损125元，那么这种皮衣的进价是多少元？例4：甲数是乙数的32，乙数是丙数的43，甲乙丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？练习：（1）橘子的千克数是苹果的32，香蕉的千克数是橘子的21，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？（2）某中学初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的109，初二的学生数是初三学生数的411倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生的几分之几？例5：某班共有学生51人，男生人数的43等于女生人数的32。
分数百分数应用题(一)
第五讲 分数百分数应用题（一）学习提示：分数，百分数应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学的重点和难点之一。
学好分数，百分数应用题对发展能力，提高解题技能，具有非常重要的作用。
解答分数，百分数应用题的关键是确定单位“1”，能够准确找出量与率之间的对应关系。
分数，百分数应用题涉及的知识广泛，数量关系变化莫测，有时数量关系又比较隐蔽，我们必须仔细审题，能灵活的应用一些解题方法。
基本训练：（1），男生人数占全班人数的115，你想到了什么？ 分析 这句话就是我们平时所说的“带有分率的句子”，它包含了丰富的数量关系，看到这句话我们能想到： 1， 把全班人数看作单位“1”，把全班人数平均分成11份，男生相当于其中的5份，女生相当于其中的6份。
2， 女生人数占全班人数的116。
3， 男生人数占女生人数65。
4，女生人数是男生人数56倍。
（2），读一本120页的书，读了这本书的32，还剩多少页？ 分析 1，读了这本书的32，以这本书的页数为单位“1”，没读的占这本书的321-，单位“1”的量是已知的为120页，求321-的对应量： 40321120=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯（页）。
量与率的对应是解答分数，百分数的应用题的关键。
2，我们还可以换一个角度来思考：读了这本书的32，以这本书的页数为单位“1”，把单位“1”平均分成3份，读了其中的2份，还有（3-2）份没读，()40233120=-⨯÷（页）这样就把一个分数应用题转化为整数应用题，这是解答分数，百分数应用题的一个重要思路。
（3），读一本120页的书，第一天读了这本书的31，第二天读了这本书的0025，还剩下多少页没有读？分析 把百分数化成分数，分析的方法与上题相同。
502531112000=⎪⎭⎫⎝⎛--⨯（页）。
（2），（3）题的数量关系基本是相同的：单位“1”的量⨯分率=分率的对应量。
（4），读一本120页的书，第一天读了这本书的31，第二天读了这本书的0025，还剩下50页没读，这本书一共多少页？分析 以这本书的总页数为单位“1”，还与剩下的50页对应的分率是0025311--，求单位“1”的量，用除法计算：120253115000=⎪⎭⎫⎝⎛--÷（页）。
讲义小升初_分数百分数应用题(教师版)
第一章 简单分数应用题简单分数应用题主要有两种类型：（1）求一个数是另一个数的几（百）分之几，或一个数的几（百）分之几是多少。
计算方法用乘法，计算公式是：单位“1”的量⨯对应分率=对应比较量。
（2）已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数。
计算方法用除法，计算公式为：比较量÷对应分率=单位“1”的量。
分数应用题在计算的过程中，可以参考和倍，差倍的方法，采用线段图辅助分析。
【典型题解】例1：中华小学男生占全校人数的74，（1）男生是女生的几分之几？（2）女生比男生少百分之几？【分析点拨】本道题目属于典型的第一种类型的题目，本题的关键点和难点就是没有具体的量。
其实我们不妨把全校学生看做单位“1”，那么男生就是74，而女生就是73，然后利用第一种题型计算就可以了。
另外，本题也可以利用我们前面学习过的赋值法，不妨设全校有7人，则男生有4人，女生有3人，问题就简单多了，读者朋友不妨一试。
【解答】（1）347374=÷； （2）0025417473-74==÷）（；答：（1）男生是女生的34，（2）女生比男生少0025。
【模仿提升】（1） 某班女生是男生的53； ① 男生比女生多百分之几？ ② 女生占全班的几分之几？①3233-5=÷）（；② 83353=+÷）（。
（2） A 大附中某班，一次数学测试，没有及格的同学是及格同学的91。
求这个班这次数学测试的及格率？00909.0199==+÷）（例2：佳佳喝一瓶矿泉水，第一次喝了整瓶的31，第二次喝了整瓶的52少120毫升，这时还剩280毫升没有喝完。
求这瓶矿泉水共有多少毫升？【分析点拨】本题单位“1”是总量，而总量不知道，属于第二种类型的问题，关键点是找到比较量及它的对应分率，利用除法求得单位“1”。
利用线段图进行分析：第二次喝的不是52，而是少了120毫升，若把第二次假设为52，我们不难发现只需要从剩余的280毫升中去掉120毫升，此时剩余280-120=160毫升而160毫升所对应的分率是52-31-1。
百分数的应用--(一)讲义全
百分数的应用 (一)要点导引本节百分数的应用在于：已知两个可以比较的量，求百分数的问题。
为了叙述方便，不妨设这两个量是A和B。
已知量A和B，求A是（占）B的百分之几。
分析： A是比较量 B是单位“1”的量（单位“1”是被比较的量）计算方法：A B=a%÷已知量A和B，求A比B（大、多、增加、提高、上升……）百分之几。
分析： A是部分量 B是单位一（简写）计算方法：()A-B B=a%÷已知量A和B，求A比B（小、少、减少、降低、下降……）百分之几。
分析： A是部分量 B是单位一计算方法：()B-A B=a%÷特别注意：“是”字，“占”字，“比”字后面的量就是单位一。
还要学会找“量”补“句”。
例题讲解例1、2是5的（）%，5米是2米的（）%。
点评：本题求一个数（量）是另一个数（量）的百分之几。
“是”字前面是比较量, “是”字后面是单位一，用比较量除以单位一，得到小数，再把小数化为百分数，除不尽的需要在百分号前面保留一位小数。
跟踪例1、（）是8的75%，35是（）的20%。
例2、24千克是（）千克的40%，64米是（）的32%，（）厘米是3米的25%，78分钟是1小时的（）%。
点评：本题求一个数（量）是另一个数（量）的百分之几。
“是”字前面是比较量, “是”字后面是单位一，用比较量除以单位一可以得到百分数，相当于除法算式中被除数除以除数等于商，知道其中的两个量可以得到第三个量。
需要注意的是，数与数对应，数量与数量对应，单位一定要统一。
跟踪例2、60吨是（）的30%，25是62的（）%，（）千米是320000千米的10%，48小时是（）天的30%，42千米∕小时是84千米∕小时的（）%，57分米是60分米的（）%。
例3、甲数是乙数的56，甲数是乙数的（）%；乙数是甲数的（）%。
点评：已知甲是乙的qp，甲是比较量，乙是单位一，在这里相当于把单位一（就是甲）平均分成了p份，取出其中的q份，就得到了乙，于是我们就可以把乙看做是p份，把甲看做是q份，那么甲乙之间作比较的百分数就可以甲乙的算出了。
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分数、百分数应用题（一）
例1一本故事书共100页，芳芳第一天看了总页数的1
5
，第二天看了总页数的
1
4
，剩下的
第三天看完，第三天看了多少页？
例2双休日玉华小学高年级同学到社区参加公益活动清运垃圾，上午运出总量的7
20
，下午
运出总量的
3
10
，上、下午共运出130车，剩下的垃圾大约还有多少车？
例3某化肥厂四月份计划生产一批化肥，实际上旬完成了计划的1
3
，中旬完成了计划的
40%，下旬生产了40吨，结果超额了
4
15。
这个厂四月份计划生产化肥多少吨？
例4 齐齐读一本360页的科普书，第一天读了这本书的
1
12
，第二天读了余下的
1
11
，第三
天应该从哪一页开始读？
例5 某班有学生42名，女生占全班人数的3
7
，后来又转来了若干名女生，这时女生人数恰
好是全班人数的1
2
，共转来了多少名学生？
例6某班男生人数占全班的2
5
，后来又转出10名女生，这时男生人数占全班的
1
2。
.这个班
原来有男生多少人？
例7柳阴街小学的校园里，原来柳树的棵数是全校树木总棵数的2
5
，今年又栽种了50棵柳
树，这样，柳树的棵数就占全校树木总棵数的5
11
，问柳阴街小学原来一共有多少棵树木？
例8四位同学做红花，甲做的是其他三位做的一半，乙做的是其他三位做的总数的1
3
，丙
做的是其他三位做的总数的1
4
，丁正好做了26朵。
问：四位同学共做了多少朵红花？。