2012教师统考中学数学教材教法
2012年湖北教师资格证全国统考大纲《数学学科知识与教学能力》(初级中学)
《数学学科知识与教学能力》（初级中学）一、考试目标1．学科知识的掌握和运用。
掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。
具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．初中数学课程知识的掌握和运用。
理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《全日制义务教育数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
2012-2013学年新人教版七年级数学上学期全册教学设计_教学案例_城市学校网
2012-2013学年新人教版七年级数学上学期全册教学设计_教学案例_城市学校网课题：1.1 正数和负数（1）教学目标整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点正确区分两种不同意义的量。
知识重点两种相反意义的量教学过程（师生活动）设计理念设置情境引入课题上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考．师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XX，身高1.73米，体重58.5千克，今年40岁．我们的班级是七(13)班，有60个同学，其中男同学有22个，占全班总人数的37%…问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？学生活动：思考，交流师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。
（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。
先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际．这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予以重视。
教师考试中学数学教材教法资料
第一章中学数学课的教学目的与内容1、如何确定中学数学教学的目的？依据：（1）中学数学教学的性质、任务和培养目标；（2）数学学科的特点及其发展水平；（3）中学生的知识、水平发展水平和思维特点2、中学数学的培养目标是什么？3、中学数学教学要求培养学生哪三大水平？抽象思维水平、空间想象水平、推理计算水平4、中学数学的教学目的是什么？使学生切实学好参加社会主义革命和建设，以及学习现代化科学技术所必需的数学基础知识，具有准确的运算水平、一定的逻辑思维水平和一定的空间想象水平，从而逐步培养学生分析问题和解决问题的水平5、三种基本水平的定义分别是什么？推理、运算水平：使用相关运算的知识实行运算、推理求得运算结果的水平。
空间想象水平：人们对客观事物的空间形式实行观察、分析、抽象思考核创新的水平逻辑思维水平：按照逻辑思维的规律，使用逻辑方法来实行思考、推理和论证的水平6、如何确定中学数学基础知识的范围？在教学实践中，一般以中学数学教学大纲为依据，深入钻研中学数学教材的具体内容来确定知识的范围，此外，还要考虑中学数学教学实际情况7、一般水平分为哪几个部分？观察力、记忆力、想象力、思维力、注意力8、注意力有哪几个性能（指标）？集中、分配、持续性、转移9、什么是中学数学的教学内容？指要传授给学生的具体数学知识。
10、确定教学内容的依据是什么？依据：（1）中学数学教学的性质、任务和培养目标；（2）数学学科的特点及其发展水平；（3）中学生的知识、水平发展水平和思维特点。
11、选择中学数学教学内容的标准是什么？(1)社会作用标准、(2) 教育作用标准、(3) 后继作用标准、(4)适合科学技术发展的标准、(5)中学生可接受的标准、(6)可行性标准12、中学数学教学有哪些基本内容？（1）数及运算；（2）代数式与初等超越式的概念、形式及其恒等变形；（3）方程与不等式；（4）排列组合与概率统计初步；（5）集合以及电子计算机的应用；（6）平面几何；（7）立体几何；（8）平面解析几何。
2012人教版八年级上册数学教案
第十一章全等三角形11.1 全等三角形教学内容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．教学目标1．知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念．2．过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角．3．情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．重、难点与关键1．重点：会确定全等三角形的对应元素．2．难点：掌握找对应边、对应角的方法．3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，•两条对应边所夹的角是对应角．教具准备四张大小一样的纸片、直尺、剪刀．教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程一、动手操作，导入课题1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，•思考得到的图形有何特点？2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，•思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：1．任意放置时，并不一定完全重合，•只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了．3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，•对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范．1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，•重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，•如果本图11．1─2△ABC和△DBC 全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，•记作△ABC≌△DBC．【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质：1．全等三角形对应边相等；2．全等三角形对应角相等．二、随堂练习，巩固深化课本P4练习．【探研时空】1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6）2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．•（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°）三、课堂总结，发展潜能1．什么叫做全等三角形？2．全等三角形具有哪些性质？四、布置作业，专题突破1．课本P4习题11．1第1，2，3，4题．2．选用课时作业设计．板书设计把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习．疑难解析由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，•公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．11.2.1三角形全等的判定（SSS）教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS），•及利用全等三角形进行证明．教学目标1．知识与技能了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．2．过程与方法经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题．3．情感、态度与价值观培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识．重、难点与关键1．重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法．2．难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法．3．关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形．教具准备一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规．(1) (2)教学方法采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象．教学过程一、设疑求解，操作感知【教师活动】（出示教具）问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，•你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图1•的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，•剪下模板就可去割玻璃了．【理论认知】如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．•反之，•如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：•只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．信不信？【作图验证】（用直尺和圆规）先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图11．2-2所示）画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：1．画线段取B′C′=BC；2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′；3．连接线段A′B′、A′C′．【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验．二、范例点击，应用所学【例1】如课本图11．2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．（教师板书）【教师活动】分析例1，分析：要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD在△ABD 和△ACD 中 ,,.AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ∴△ABD ≌△ACD （SSS ）． 【评析】符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”；从例1可以看出，•证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写． 三、实践应用，合作学习 【问题思考】已知AC=FE ，BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在直线上，AD=FB （如图所示），要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法． 【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有AB=FD ，只要AD=FB 两边都加上DB 即可得到AB=FD ．” 【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动． 四、随堂练习，巩固深化 课本P8练习． 【探研时空】如图所示，AB=DF ，AC=DE ，BE=CF ，BC 与EF 相等吗？•你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由．（BC=EF ，△ABC ≌△DFE）五、课堂总结，发展潜能 1．全等三角形性质是什么？2．正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，•利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？ 3．“边边边”判定法告诉我们什么呢？•（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性） 六、布置作业，专题突破1．课本P15习题11．2第1，2题． 2．选用课时作业设计．11.2.2 三角形全等判定（SAS ）教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SAS ），及利用全等三角形证明． 教学目标1．知识与技能 领会“边角边”判定两个三角形的方法．2．过程与方法 经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题． 3．情感、态度与价值观 培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值． 重、难点及关键1．重点：会用“边角边”证明两个三角形全等． 2．难点：应用结合法的格式表达问题．3．关键：在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法． 教具准备 投影仪、直尺、圆规．教学方法 采用“操作──实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受． 教学过程一、回顾交流，操作分析 【动手画图】【投影】作一个角等于已知角．【学生活动】动手用直尺、圆规画图． 已知：∠AOB ．求作：∠A 1O 1B 1，使∠A 1O 1B 1=∠AOB ． 【作法】（1）作射线O 1A 1；（2）以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA •于点C ，•交OB 于点D ；（3）以点O 1为圆心，以OC 长为半径画弧，交O 1A 1于点C 1；（4）以点C 1为圆心，以CD •长为半径画弧，交前面的弧于点D 1；（5）过点D 1作射线O 1B 1，∠A 1O 1B 1就是所求的角． 【导入课题】教师叙述：请同学们连接CD 、C 1D 1，回忆作图过程，分析△COD 和△C 1O 1D 1•中相等的条件． 【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量：OD=O 1D 1，OC=O 1C 1，∠COD=∠C 1O 1D 1，△COD ≌△C 1O 1D 1． 归纳出规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS•”）．【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力． 【媒体使用】投影显示作法．【教学形式】操作感知，互动交流，形成共识． 二、范例点击，应用新知【例2】如课本图11．2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点，连接AC 并延长到D ，使CD=CA ，连接BC 并延长到E ，•使CE=CB ，连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B的距离，为什么？【教师活动】操作投影仪，显示例2，分析：如果能够证明△ABC ≌△DEC ，就可以得出AB=DE ．在△ABC 和△DEC 中，CA=CD ，CB=CE ，如果能得出∠1=∠2，△ABC 和△DEC•就全等了．证明：在△ABC 和△DEC 中 12CA CD CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴△ABC ≌△DEC （SAS ） ∴AB=DE想一想：∠1=∠2的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE 的依据是什么？（全等三角形对应边相等）【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写． 【媒体使用】投影显示例2．【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与．【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决． 三、辨析理解，正确掌握 【问题探究】（投影显示）我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质．操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，•使长木棍的另一端与射线BC 的端点B 重合，适当调整好长木棍与射线BC 所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图11．2-7），出现一个现象：△ABC 与△ABD 满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC 与△ABD 不全等．这说明，•有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下：（如图1所示）（1）画∠ABT ；（2）以A 为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT 于C 、C ′；（3）•连线AC ，AC ′，△ABC 与△ABC ′不全等．【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件．【教学形式】观察、操作、感知，互动交流．四、随堂练习，巩固深化课本P10练习第1、2题．五、课堂总结，发展潜能1．请你叙述“边角边”定理．2．证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，•观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等．六、布置作业，专题突破1．课本P15习题11．2第3、4题．2．选用课时作业设计．板书设计把黑板分成左、中、右三部分，其中右边部分板书“边角边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习题．11.2.3 三角形全等判定（ASA）教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的判定（ASA，AAS），•及利用全等三角形的证明．教学目标1．知识与技能理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法．2．过程与方法经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题．3．情感、态度与价值观培养良好的几何推理意识，发展思维，感悟全等三角形的应用价值．重、难点与关键1．重点：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等．2．难点：学会综合法解决几何推理问题．3．关键：把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点．教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规．教学方法采用“问题教学法”在情境问题中，激发学生的求知欲．教学过程一、回顾交流，巩固学习【知识回顾】（投影显示）情境思考：1．小菁做了一个如图1所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，•将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴交流．(1) (2)[答案：能，因为根据“SAS”，可以得到△EDH≌△FDH，从而EH=FH]2．如图2，AB=AD，AC=AE，能添上一个条件证明出△ABC≌△ADE吗？[答案：BC=•DE（SSS）或∠BAC=∠DAE （SAS）]．3．如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例说明．【教师活动】操作投影仪，提出问题，组织学生思考和提问．【学生活动】通过情境思考，复习前面学过的知识，学会正确选择三角形全等的判定方法，小组交流，踊跃发言．D C B AE 【教学形式】用问题牵引，辨析、巩固已学知识，在师生互动交流过程中，激发求知欲． 二、实践操作，导入课题 【动手动脑】（投影显示）问题探究：先任意画一个△ABC ，再画出一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ，∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B （即使两角和它们的夹边对应相等），把画出的△A ′B ′C ′剪下，•放到△ABC 上，它们全等吗？【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画图如下：画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ， ∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B ： 1． 画A ′B ′=AB ；2． 在A ′B ′的同旁画∠DA ′B ′=∠A ， ∠EBA ′=∠B ，A ′D ，B ′E 交于点C ′。
2012年福建省教师招聘考试中学数学考试大纲2
（二）中学数学课程与教学论内容1．中学数学课程的相关内容。
《普通高中数学课程标准（实验）》、《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（初中数学）中的课程性质、基本理念、课程目标、教学建议、评价建议等。
2．中学数学教学原则数学教学原则，应根据数学教学目的和数学学科特点，以及学生学习数学心理特点来确定．抽象与具体相结合原则；严谨性与量力性相结合原则；理论与实际相结合原则；巩固与发展相结合原则；教学原则是教学规律的反映，教学经验的结晶，是指导教学工作的基本要求，也是教师在教学工作中必须遵守的基本准则。
一.严谨性与量力性相结合的原则1.数学理论的严谨性严谨性是数学科学理论的基本特点之一，其涵义主要是指数学逻辑的严密性及结论的精确性，在中学的数学理论中也不例外。
它主要表现在以下两个方面：其一，概念（除原始概念外）必须定义；其二，命题（除公理外）都要证明。
因此，(1)每个数学分科所包含的数学概念都分为两类：原始概念和被定义过的概念。
原始概念是这个学科中定义其他概念的出发点，其本质属性在该学科中无法用定义方式来表述，只能用公理来揭示；被定义的概念都必须确切的、符合逻辑要求。
(2)每个数学分科所包含的真命题也分为两类：公理和定理。
公理是本学科中被挑选出来作为证明其他真命题的正确性的原始依据，其本身的正确性不加逻辑证明而被承认。
但是，它们作为一个体系，必须满足相容性（无矛盾性）、独立性和完备性；定理都必须经过逻辑证明。
(3)每个数学分支的概念和真命题按一定的逻辑顺序构成一个体系。
在该体系中，每个被定义的概念必须用前面已知的概念来定义；每个定理必须由前面已知其正确性的命题推导出来。
(4)概念和命题的陈述以及命题的论证过程日益符号化、形式化。
但是，数学的严谨性是相对的，是逐步发展的。
严谨性并不是各数学分支发展初期就具有的，只是到了最后完善阶段才能达到。
例如，函数概念经历了七个发展阶段才逐步严谨起来。
欧氏几何直到19世纪末希尔伯特公理体系建立后才真正严谨起来。
2012年下半年教师资格证考试《初中数学》真题解析
2012年下半年教师资格证考试《初中数学》真题（解析）1本题主要考查的是对导数与原函数单调关系的理解。
利用导数研究函数的单调性：先求导函数，确定函数的单调性，再利用零点存在定理，即可求得结论。
，所以在上是增函数。
利用特殊值代入法验证，又因为，所以与轴只有一个交点。
故正确答案为B.2本题主要考查函数奇偶性的判断及求导，关键是掌握函数奇偶性的判断方法与复合函数求导法则。
依题意,设是定义域内的任一实数,则，两边对求导得。
所以，即是偶函数。
故正确答案为A。
3本题主要考查的是等可能事件的概率公式。
由题意可知本题是一个古典概型，试验包含的总事件从10个球中取出4个，不同的取法有种。
要求取出的球的编号互不相同，可以先从5个编号中选取4个编号，有种选法。
对于每一个编号，再选择球，有两种颜色可供挑选，所以取出的球的编号互不相同的取法有种。
所以取出的球的编号互不相同的概率为.故正确答案为D。
4观察方程式判断其为特殊的曲面球面，利用球面的标准方程与其特性进行解答。
方法一：设球面方程为，则过球面上点的切平面方程为：，由可知，此曲面为球面，且，又因为在球面上，所以切平面方程为：.方法二：曲面为球面，标准方程为：，球心为（1，-1,2），半径为3，四个选项中，只有B、C过点(3，-2.4) ，故A、D两项错误。
同时球心到切平面的距离应该等于球的半径，选项B球心到平面的距离为，等于球半径，满足题意。
故正确答案为B。
5本题主要考查的是正交矩阵的定义及其判定方法。
正交矩阵的判定方法：1、定义：是一个阶方阵，是的转置，如果有(单位阵)，即=我们就说是正交矩阵。
2、正交矩阵每一行（列）个元的平方和等于1，两个不同行（列）的对应元乘积之和等于0。
由此可判断，A、B、C三项正确。
选项C：结果不是单位矩阵，错误。
故正确答案为C。
6本题主要考查简易逻辑的知识。
本题可以从两个方面去考虑，一是数列无界的定义。
对任意正数，存在正整数，使得，则称数列无界。
2012年河南中学数学教师招聘考试教材教法试题及参考答案三
2012年河南中学数学教师招聘考试教材教法试题及参考答案三一填空（1）学生的数学学习内容应当是、、的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
（2）《义务教育数学课程标准》的基本理念指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现、和，使数学教育面向全体学生，实现：；；。
（3）学生是数学学习的，教师是数学学习的、与。
（4）《标准》中所陈述课程目标的动词分两类。
第一类，知识与技能目标动词，包括、、、第二类，数学活动水平的过程性目标动词，包括、、。
二、谈谈你对数学课程总体目标与具体目标关系的认识。
三、简述：（1）初中数学新课程的教学内容体系。
（2）《标准》中，统计与概率领域的内容及要求有哪些具体变化。
四、在"空间与图形"的教学实施过程中，你如何体现其教育价值。
）五、写出"多边形内角和"一课的教学设计简案。
（主要写教学目标，重点、难点，课题引入及教学策略）[page]【参考答案】一填空(1)现实的、有意义的、富有挑战性。
(2)基础性、普及性和发展性，人人学有价值的数学;人人都能获得必要的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。
(3)主人，组织者、引导者与合作者。
(4)了解或认识、理解、掌握、灵活运用。
经历或感受、体验或体会、探索。
二、谈谈你对数学课程总体目标与具体目标关系的认识。
答：《标准》关于目标的叙述明确表明：数学课程的目标不只是让学生获得必要的数学知识、技能与数学思想方法。
它还应当包括促进学生思维能力、思维水平方面，用数学解决问题能力方面，情感与态度方面的发展。
目标突出了学生的发展和社会的需要。
为此总体目标被细化为四个方面的具体目标：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。
所以，作为实现课程目标的主要途径，数学课堂教学活动应当将这"四个方面"同时作为我们的教学目标，而不是仅仅关注其中的一个或几个方面，如知识与技能、解决问题等，或是将其中的某一目标(例如情感与态度)作为实现其它目标过程中的一个"副产品"。
招教 笔试 解读类 2012年江西教师招聘考试初中数学笔试大纲解析 付明慧 原创
2012年江西省初中数学笔试考试大纲解析付明慧江西省自从2010年开始，推行了中小学新任教师公开招聘的统一笔试制度，这样的考试方式不仅减轻了各地组织考试的压力，使教师招聘工作更加科学化、制度化和规范化，同时对于广大考生来说，更是一件好事。
为了帮助广大考生早日圆梦教师，在深入剖析2010年、2011年、2012年江西省初中数学笔试考试大纲的基础上，华图教研中心对2012年初中数学考试大纲做出深度解析，并提出备考建议，旨在为有志成为初中数学教师的广大考生指点迷津。
一、2012年江西省初中数学笔试考试大纲变化说明2012年江西省初中数学笔试考试大纲与去年相比没有较大变化，今年的考纲的依旧分为三个部分，即学科专业基础、学科课标与教材、学科课程教学指导，具体考察内容及要求没有大的变化，知识个别知识点进行了小幅度变动，具体如下：学科专业基础部分：数学分析中第十八章重积分中对于“二重、三重积分的概念、性质”的要求由“掌握”改变“了解”；高等代数中第二章行列式删除了“并用行列式求解线性方程组”，增加了“了解克莱姆法则及其应用”；第五章线性空间增加了“掌握子空间直和的概念及其判别方法”。
相较而言，考察难度略有下降。
学科课标与教材部分：较之去年在内容和考察难点上都没有任何变动，仍然分为数的运算、方程与代数、图形与几何、函数与分析、数据整理与统计概率五部分，共计二十一章内容。
学科课程教学指导部分：考试内容中删除了“课程改革对普通初中的数学课程的改变”、“初中数学课课程的总目标和具体目标”、“数学命题的教学和数学证明的教学”，考试要求中删除了“掌握数学证明的教学价值”、“结合教学实例说明证明教学的目的”；考试内容中增加了“数学定理的教学”、“数学例题、习题教学的特点和教学步骤”、“说课、听课、评课”等内容，考试要求中增加了“掌握数学例题、习题的教学步骤”、“理解说课、听课、评课的基本概念和基本内容”、“掌握说课、听课、评课的基本要求”、“熟悉说课、听课、评课实际操作的基本程序”等要求。
中学数学教材教法试题及答案
中学数学教材教法试题及答案一、选择题1、? 下列划分正确的是（D ）?A 有理数包括整数、分数和零?B 角分为直角、象限角、对顶角和同位角?C 数列分为等比数列、等差数列、无限数列和递减数列?D 平行四边形分为对角线互相垂直的平行四边形和对角线不互相垂直的平行四边形2、概念的外延是概念所反映的（B ）的总和?A 本质属性?B 本质属性的对象?C 对象的本质属性?D 属性3、“在同一时间内，从同一个方面，对于同一个思维对象，必须作出明确的肯定或否? 定”是逻辑思维的（A ）?A 排中律?B 同一律?C 矛盾律?D 充足理由律4、当前中学数学教学改革的三大趋势是（B ）?A 大众数学、实用数学、服务性学科?B 大众数学、服务性学科、问题解决?C 实用数学、服务性学科、问题解决?D 问题解决、大众数学、实用数学5、说课的基本要求包括（C ）?A 科学性、思想性和实践性?B 科学性、理论性和严谨性?C 科学性、思想性和理论性?D 思想性、严谨性和实践性6、下图中A、B的关系是（A ）A 对立关系B 全异关系C 同一关系D 矛盾关系7、下列哪一项不是确定中学数学教学内容的原则（D ）?A 基础性原则?B 可行性原则?C 衔接性原则?D实际应用原则?8、与“无理数”成交叉关系的是（C ）?A 无理数 B 不尽方根C无限小数D无限循环小数9、下列命题中，等值式复合命题是（A ）?A 四边形为平行四边形，当且仅当它的一组对边平行且相等?B 棱形是平行四边形?C 若两个角是对顶角，则此两角相等?D 三角形两边之和大于第三边10、由教师对所授教材作重点、系统的讲述与分析，学生集中注意力倾听的教学方法?? 是（B）Ａ谈话法Ｂ讲解法Ｃ练习法Ｄ引导发现法二、填空（每空１分，共１７分）1、? 数学有高度的__________、__________、应用的____________等（抽象性? 精确性? 广泛性）2、????????????????????? 是反证法的逻辑基础。
2012年七年级数学教学案4
2012年七年级数学教学案42012秋季七年级数学教案4【知识回顾】：【正负数有理数】, 【数轴】, 【相反数】, 【绝对值】，【科学记数法】，【有理数的运算及混合运算】本次课重点是：乘法、除法、乘方、科学计数法及有理数混合运算乘法法则： 除法法则： 乘方定义： 混合运算顺序，科学计数法记作：【自主复习检测】计算（1）（-43）×0.75； （2）（-221）×（-331）；（3）61÷（-2.5）； (4)(-10) ÷(-8) ÷(-0.25)；（5）（6）【专题复习讲座】一数形结合的思想解题数形结合的思想方法是最重要的数学方法之一，在解决某些绝对值问题或比较几个数的大小问题时，利用数轴，通过直观判断来解决问题。
例1 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c－b|+|a－c|+|b－a|专题二运用运算律简化运算运用加法交换律、结合律，把某些具有相同属性200720051751531311⨯++⨯+⨯+⨯ (创新之变式2)2008200511171741411⨯++⨯+⨯+⨯ （创新之变式2）专题四 充分利用概念进行化简充分地挖掘一些概念中的内容对很多问题的解决是很有益处的，如互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，一个正数的绝对值有两个，且它们互为相反相成数等.例4 若隐若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且|x |=3，试求(a +b －cd)+|(a +b )－3|+|2－cd |－|x |的值.专题五 公式逆用解题在乘法运算中有分配律，但在除法运算中无分配律，但可以先求整个式子的倒数就可以用分配律了，在乘方运算中逆用公式时也能化繁为简.例5 计算：)61514131(601-+-÷点击中考：“有理数”这一章，尽管是初中一年级学习的内容，但在近年来的中考题中，涉及有理数基本概念、运算的题每年都有，一般分值在2—6分，重点在考查考生对基本概念的运算理解与应用能力，以及综合解决问题的能力.在中考试题中，虽然所占分值不是很高，但要看到，有理数的内容涉及到的面是很广的.【巩固检测】（一） 基础达标题1．【2012连云港】－3的绝对值是【 】A ．3B ．－3C ． 1 3D．－ 1 32．【2012南通】计算6÷(－3)的结果是【A．－ 12B．－2C．－3 D．－183．【2012连云港】2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学记数法表示为【】A．3.1×107B．3.1×106 C．31×106 D．0.31×1084、【2012江苏常州】－3的相反数是【】A.－3B.13C. 13D.35、平方等于它本身的数是_________；6、________的立方等于64，_________的平方等于64；7、在-（-5），-(-5)2，-|-5|，(-5)3中负数有（）A、0个B、1个C、2个D、3个8、下列各数中互为相反数的是（ ）A ．12-与0.2B ．13与－0.33C ．－2.25与124D ．5与－(－5)9、对于(－2)4与－24，下列说法正确的是（ ）A ．它们的意义相同B ．它的结果相等C ．它的意义不同，结果相等D ．它的意义不同，结果不等10、若x 是有理数，则x 2＋1一定是（ ）A.等于 1B.大于 1C.不小于 1D.不大于111．在()()33333333------，，，中，最大的是（ ） A ．33-- B ．()33-- C ．()33- D ．33- 12、计算 （1）-6+10-3+|-9| （2）（-5.3）+（-3.2）-（-2.5）-|-5.7| o m（3）201123)1()3()31(-⨯-⨯-(二)巩固提高题 13．=-÷--22)3(314. 从数6，-l ，15，-3中，任取三个不同的数相加，所得到的结果中最小的是（ ） A ． -3 B ． -l C ．3D ．215．411-的倒数与41的相反数的商是（ ） A ．5 B ．—5 C ．516 D ．—516 16．若a 表示有理数，那么12,1,,,142++a a a a a中，一定为正数的有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个17．四个互不相等整数的积为9，则和为（ ）A ．9B ．6C ．0D ．3-16.1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……++2005+2006-2007-2008+2009+2010-2011= 18.若x ≠0，则=+||||x x x x19.若x 为整数，且x ≥3，|x|<5，则x= 新-课-标-第-一-网20.若|a-3|=4，则a=21.若=+=-++20112)0|2|)3(b a ，b a 则（（三）拓展思考题 22.如果a 是不等于零的有理数，那么a a a 2||-化简的结果是 （ ）A.0或 1B.0或-1C.0D.123、 用“”定义新运算：对于任意实数，a ，b，都有a b=b2+1.例如，74=42+1=17那么53=___________；当m为实数时，m(m2)=__________.24．（5分）对于有理数a、b，定义运算：aa⊗babb+=--⨯1（1）计算4-的值)3(⊗（2）填空：5--5⊗⊗（填“＞”或“＝”或)2(_____()2“＜”）（3）aa⊗⊗与相等吗？若相等，请说明理由。
教师招聘考试中学数学教材教法精选试题及答案123【豆丁★教育百科 整理】
教师招聘考试中学数学教材教法精选试题及答案（一）一填空（1）有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，、与是学习数学的重要方式。
（2）《义务教育数学课程标准》的基本理念指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现、和，使数学教育面向全体学生，实现：；；。
（3）学生是数学学习的，教师是数学学习的、与。
（4）《标准》中所陈述课程目标的动词分两类。
第一类，知识与技能目标动词，包括、、、、第二类，数学活动水平的过程性目标动词，包括、、。
二、简述《义务教育数学课程标准》（实验）的总体目标。
三、简述：（1）初中数学新课程的教学内容体系。
（2）你如何认识新课程的评价理念?四、何为说课？举例说明说课的基本内容和方法五、写出"多边形外角和"一课的教学设计简案。
（主要写教学目标，重点、难点，课题引入及教学策略）参考答案一、填空（1））动手实践、自主探索与合作交流。
（2）基础性、普及性和发展性，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
（3）主人，的组织者、引导者与合作者。
（4）了解或认识、理解、掌握、灵活运用。
经历或感受、体验或体会、探索。
二、简述《义务教育数学课程标准》（实验）的总体目标。
（15分）答：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：（1）获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方和必要的应用技能；（2）初步学会运用数学的思维方式支观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题，增强应用数学的意识；（3）体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；（4）具有初步的创新精神和实践能力，要情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
三、简述：（1）初中数学新课程的教学内容体系。
1、要点：初中数学新课程的教学内容体系较以前有很大不同。
按照新课程教学内容难易程度与学生的可接受性，将其称为第三学段，隶属于，具体有六个核心概念。
中学数学教材教法
什么是教学方法教学方法是教师和学生为了实现共同的教学目标，完成共同的教学任务，在教学过程中运用的方式与手段的总称。
对此可以从以下三个方面来理解。
（1）一是指具体的教学方法，从属于教学方法论，是教学方法论的一个层面。
教学方法论由教学方法指导思想、基本方法、具体方法、教学方式四个层面组成。
（2）教学方法包括教师教的方法（教授法）和学生学的方法（学习方法）两大方面，是教授方法与学习方法的统一。
教授法必须依据学习法，否则便会因缺乏针对性和可行性而不能有效地达到预期的目的。
但由于教师在教学过程中处于主导地位，所以在教法与学法中，教法处于主导地位。
（3）教学方法不同于教学方式，但与教学方式有着密切的联系。
教学方式是构成教学方法的细节，是运用各种教学方法的技术。
任何一种教学方法都由一系列的教学方式组成，可以分解为多种教学方式；另一方面，教学方法是一连串有目的的活动，能独立完成某项教学任务，而教学方式只被运用于教学方法中，并为促成教学方法所要完成的教学任务服务，其本身不能完成一项教学任务。
与教学方法密切相关的概念还有教学模式和教学手段。
教学模式是在一定教学思想指导下建立起来的为完成某一教学课题而运用的比较稳定的教学方法的程序及策略体系，它由若干个有固定程序的教学方法组成。
每种教学模式都有自己的指导思想，具有独特的功能。
它们对教学方法的运用，对教学实践的发展有很大影响。
现代教学中最有代表性的教学模式是传授——接受模式和问题——发现模式。
教学方法的意义教学方法对完成教学任务实现教学目的具有重大意义。
当确定了教学目的，并有了相应的教学内容之后，就必须有富有成效的教学法。
否则，完成教学任务、实现教学目的就要落空。
由此可见，教学方法，就一定意义来说是关系着教学成败的重要问题。
方法名称是根据教师或学生的工作形式这样一种外部特征。
根据教学方法的名称，可以判断教学过程参加者的活动方式。
教学的成败在很大程度上取决于教师是否能妥善地选择教学方法。
2012全国教师公开招聘考试专用教材(中学部分)
2012全国教师公开招聘考试专用教材（中学部分）近年来，教师队伍建设成为国家关注的重点，其中公开招聘教师
是重要的环节。
2012年全国教师公开招聘考试专用教材（中学部分）
的出版，对我们培养优秀教师队伍、提高教育教学水平具有重要的意
义。
首先，本教材根据教育部制定的考试大纲，涵盖了初中和高中教
师招聘考试的全部科目，为考生提供了考试所需的所有知识和技能。
同时，本教材还根据教育教学现状和学生实际情况，针对各学科的重
点难点和易错点进行了详细分析和解剖，为考生开展系统学习提供了
有效的帮助和指导。
其次，本教材不仅涉及教育教学理论，还涉及具体的教育教学实
践。
例如，本教材在语文教学方面，不仅学习了古诗词，还学习了如
何运用古诗词教学，如何让学生理解古诗词的内涵，提高学生的文化
素质。
在数学教学方面，不仅学习了一些数学知识和方法，还学习了
如何让学生把数学知识和方法应用到实际生活中，培养学生的数学思
维和数学眼光，让学生更好地理解数学，爱上数学。
最后，本教材还包含了大量的实例和考试练习，这有利于考生掌
握所学知识和技能，并检验自己的学习成果。
考生可以通过大量的练
习来增强应试能力，提高答题速度和准确度，从而取得更好的考试成
绩。
另外，考生还可以通过分析实例和考试练习中的错误，找出自己
所存在的问题，并及时进行纠正和改进，提高自己的学习效果。
综上所述，2012年全国教师公开招聘考试专用教材（中学部分）是一本全面、系统、实用的教材，适合教育界和广大考生使用。
通过学习本教材，考生可以掌握所需的全部知识和技能，提高教育教学水平，成为名副其实的优秀教师。
2012年下半年全国统考教师资格考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题及详解
9．若实数 a，b，c 成等差数列，求直线族 ax+by+c=0 被囿 x2+y2=5 截得线段中点
的轨迹斱程。
解：∵实数 a，b，c 成等差数列，
∴ 2b a c ，代入直线族可化为 ax by 2b a 0 ，因此直线族必过点 A1, 2 ，
且点 A 在囿 x2 y2 5 上， 故根据垂徂定理可知，被囿截得线段中点 B 不囿 x2 y2 5 的囿心 O（0，0）连线必
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2012 年下半年全国统考教师资格考试《数学学科知识与教学能力》（高级中学）真题及详 解
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分。共 40 分）
在每小题列出的四个备选项中叧有一个是符合题目要求的，请用 28 铅笔把答题卡上对
x1
x1
又 f 1 0 2x 2 |x1 0 f 1 0 ，且 f 1 0 2 0 f 1 0 ，
则 f x 在 x 1处有一阶导数。
3．令 x1，x2，x3 为多项式 x3 9 x2 6x 2
5 的三个根，则 x12 x22 x32 等亍（
）。
A． 5 3
B． 27 4
C． 5 2
丌是单位矩阵，因此
C
项丌是正交矩阵。
6．设{an}为数列，A 为定数，对亍“对仸意 ε>0，存在正整数 N，当 n>N 时，有
an
A ＜ε
”的否定即
lim
x
an
A 是（
）。
A．存在 ε>0，对仸意正整数 N，存在，2>N，使得 an A
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[初三数学]九年级数学教案2012
![[初三数学]九年级数学教案2012](https://img.taocdn.com/s3/m/53a5b03bd0d233d4b14e69e1.png)
[初三数学]九年级数学教案2012第十六章分式教材分析本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。
全章共包括三节：16．1 分式16．2 分式的运算16．3 分式方程其中，16．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。
11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。
在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。
11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。
解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。
根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。
分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。
然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。
借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。
解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。
（二）本章知识结构框图（三）课程学习目标本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点：1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。
2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。
3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。
4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。
2012年北师大版七年级下册数学教案
2012 第一章 整式的运算第一节 整式1．整式的有关概念： （1）单项式的定义：像1.5V ，28n π，h r 231π等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式． （2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． （3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． （5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式．2．定义的补充： （1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数． （2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数． （3）区别是否整式：关键：分母中是否含有字母？分母有字母的为分式。
3．例题讲解：例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？并指出它们的系数和次数？（！）ab ＋c （2）ax 2＋bx ＋c （3）－5（4)π.2y x － (5)12－x x例2：求多项式363222+--b ab a 的各项系数之和？例3：一个含有a 和b 的四次单项式的系数为5，试写出所有符合该条件的单项式？例4：（探索题）观察下列单项式：a,-2a 2,,4,343a a - , (55)a（1）观察规律，分别写出第2008个和第2009个单项式？（2）请写出第m 个单项式和第m+1个单项式（m 为自然数）？例5：已知多项式-632312-++xy y x m 是五次三项式，而单项式z y x m n -534的次数与该多项式的次数相同，求m,n 的值。
第二节 整式的加减Ⅰ.创设现实情景，引入新课复习：1、填空：整式包括______和______. 例1：下列各式，是同类项的一组是（ ） （A ）y x 222与231yx （B ）n m 22与22m n 例2：（1）求单项式2xy ，226y x ，xy y x 3,422--的和？（2）求多项式3a-2b-c 与c-b-a 的差？ （3）求减去的多项式？等于2242677a ab a ---例3：先化简，再求值：()[],673235222x x x x x x +++--其中x=21例4：化简多项式).13()2()43(222--++-+x x x x x x例5：（1）已知多项式A=,324,222222c b a B c b a ++-=-+且A+B+C=0，求C ？（2）已知xy= -2,x+y=3,求代数式（3xy+10y)+()[]x y xy x 3225-+-的值？例6：已知y bxy x x xy a 132263222++--+与的差中不含关于x,y 的二次式，求132+-b a 的值？ 例7：已知a .132232,2=-⨯=-= 例如：b a b a ?例8：已知一个多项式与x x 932+的和等于,1432-+x x 则这个多项式是（ ）。
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教材教法试题库一填空（1）有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。
（2）《义务教育数学课程标准》的基本理念指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
（3）学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者（4）《标准》中所陈述课程目标的动词分两类。
第一类，知识与技能目标动词，包括了解或认识、理解、掌握、灵活运用；第二类，数学活动水平的过程性目标动词，包括经历或感受、体验或体会、探索。
（5）数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验的基础上。
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
（6）评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元化、评价方法多样化的评价体系，对学生的数学学习评价要关注学生数学学习的结果，更要关注他们的学习过程。
（7）初中数学新课程的四大学习领域是数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。
（8）《标准》中陈述课程目标的动词分两类。
第一类，知识与技能目标动词，第二类，数学活动水平的过程性目标动词。
（9）学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
（10）学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者（11）《标准》中所陈述课程目标的动词分两类。
第一类，知识与技能目标动词，包括了解或认识、理解、掌握、灵活运用，第二类，数学活动水平的过程性目标动词，包括经历或感受、体验或体会、探索。
（12）《义务教育数学课程标准》的具体目标是知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。
（13）“数与代数”的教学应遵循的原则是过程性原则、现实性原则、探索性原则。
（14）评价主体多样化是评价主体将自我评价、学生互评、老师评价、家长评价和社会评价结合起来，形成多方评价。
（15）确定中学数学教学目的的依据是中学数学教育的性质、任务和培养目标、数学的特点和中学生的年龄特征。
（16）数学学习背景分析主要包括教材分析，学习需要分析，学习任务分析，学生情况分析。
（17）老师的教学基本功表现在教学设计的技能，语言表达的技能，组织和调控课堂的技能，实践操作的技能。
（18）学生的数学学习内容应当是现实的，生动活泼的，具有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。
（19）新课程倡导的数学教学方法动手实践，自主探索，合作交流。
（20）数学课堂教学基本技能训练课堂教学组织与调控技能，导入与结束技能，课堂教学语言技能，板书与应用多媒体技能，课堂观察与倾听技能，课堂启发引导与提问技能，指导学生合作学习技能（21）《基础教育课程改革指导纲要》中三维课程目标指知识技能目标，过程与方法目标，情感态度价值观目标（22）初中数学教学内容的六个核心概念是数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。
（23）中学数学教学常用方法讲授法、探究式，合作学习（24）数学教学基本功包括教学设计的技能，语言表达的技能，组织和调控课堂的技能，实践操作的技能（25）知识与技能目标动词包括了解、理解、掌握，灵活运用。
（26）数学课程的内容具有现实性、挑战性和整体性。
（27）教学设计主要包括以下几方面的内容分析数学学习背景，确定教学目标，选择数学教学模式，设计数学教学策略，设计课堂评价方案。
（28）数与代教内容主要包括数、式，方程、不等式，函数。
（29）启发学生数学学习的关键有以下几个词:定向、架桥、置疑、揭晓。
（30）合作学习小组一般应遵循组内异质，组间同质的原则。
（31）数学课程目标分为知识与技能，数学思考，解决问题，情感与态度。
四个具体目标。
（32）《标准》的评价目标是为了促进学生发展及改进教师教学（33）探究学习要达到的三个基本目标理智能力发展，深层次的情感体验，建构知识。
（34）“课题学习”是一种具有实践性、探索性、综合性、开放性的数学学习活动。
（35）创设教学情境的基本原则有现实性、趣味性、科学性、探究性和、发展性。
（36）新课程教学内容的特点是综合化、过程化、现代化。
（37）以学论教主要是从情绪状态、注意状态、参与状态、交往状态、思维状态、生成状态六个方面对教师课堂教学进行评价。
（38）常用的中学数学教学方法有讲授法、探究式、合作学习法等。
（39）建构主义教学模式有支架式教学、抛锚式教学、随机进入式教学。
（40）创设教学情境的基本原则有现实性、趣味性、科学性、探究性和、发展性。
二、简述《义务教育数学课程标准》（实验）的总体目标。
答：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：（1）获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方和必要的应用技能；（2）初步学会运用数学的思维方式支观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题，增强应用数学的意识；（3）体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；（4）具有初步的创新精神和实践能力，要情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
三、简述：（1）初中数学新课程的教学内容体系。
1、要点：初中数学新课程的教学内容体系较以前有很大不同。
按照新课程教学内容难易程度与学生的可接受性，将其称为第三学段，隶属于，具体有六个核心概念。
四大学习领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。
六个核心概念：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。
2 、要点：（1）评价的内容由重结果转向结果与过程的并重，由重认知转向知识、情感、态度、价值观相结合。
《标准》指出：“价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程……要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，要帮助学生认识自我、建立自信。
”（2）你如何认识新课程的评价理念?《标准》指出：“评价的主体和方式要多样化”评价主体也呈现多元化趋势，不再是单一的教师评价模式。
评价结果的出现不再是单纯的分数或等级，采取定量与定性相结合的方式呈现，充分重视学生的个性发展。
四、何为说课？举例说明说课的基本内容和方法说课，就是教师以教育教学理论为指导，在精心备课的基础上，面对同行、领导或教学研究人员，主要用口头语言和有关的辅助手段阐述某一学科课程或一具体课题的教学设计（或教学得失），并与听课者一起就课程目标的达成、教学流程的安排、重、难点的把握及教学效果与质量的评价等方面进行预测或反思，共同研讨进一步改进和优化教学设计的教学研究过程。
说课主要包括以下几个方面的内容：说教材：1）剖析教材，按照课程《标准》的要求 ,简要阐述所选内容在本课题、单元乃至学段中的地位、作用和意义，说所选内容的学习的重、难点以及确定这些重、难点的依据是什么，等。
2）课时安排，根据教材编写的思路和结构特点，充分考虑学生的认知水平和年龄特征，对所选内容或课题作出合理的课时安排并阐述这样安排的依据。
说教学目标：阐述知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个目标，并在课程标准的指导下，就学习内容的教与学的目标要求，从认知性学习目标、技能性学习目标和体验性学习目标等方面进行分层化解发，阐述依托内容载体实现这些目标要求的途径与方法。
说学情：说学生的年龄特征、认知规律、学习方法和技巧及已有的生活经验和知识经验；说学生个性发展和群体提高的方法与策略；对所任教班级的班风、学风、合作精神和团队意识等方面进行全面客观的分析，同时对班级中的特殊个体的特征进行单独分析。
说教法：根据本课题的内容的特点、教学目标和学生的学业情况，说出选用的教学方法和手段，以及采用这些方法和手段的理论依据。
说教学程序：说教学活动展开的时间序列，包括教具学具准备，设计思路，教学流程，板书设计等五、写出“多边形外角和”一课的教学设计简案。
（主要写教学目标，重点、难点，课题引入及教学策略）六、简述：（1）初中数学新课程的教学内容的特点。
答：1、教学内容综合化；2、教学内容过程化；3教学内容现代化。
（2）选择、确定教学内容的依据与标准。
1、科学标准性，2、可行性标准，3、社会作用标准，4、教育作用标准。
2、加强数学各部分内容之间的联系，发展学生的综合应用能力七、谈谈你对数学新课程所提倡的评价方式与方法的认识。
（1）评价的内容由重结果转向结果与过程的并重，由重认知转向知识、情感、态度、价值观相结合。
《标准》指出：“价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程……要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，要帮助学生认识自我、建立自信。
”（2）评价的主体方式由单元化转向多元化。
《标准》指出：“评价的主体和方式要多样化”，改变单一的书面测试模式。
（3）评价主体也呈现多元化趋势，不再是单一的教师评价模式。
（4）评价结果的出现不再是单纯的分数或等级，采取定量与定性相结合的方式呈现，充分重视学生的个性发展。
八、写出“直角坐标系（第一课时）”一课的教学设计简案。
九、简述：（1）《标准》中，统计与概率领域的内容及要求有哪些具体变化。
答：（1）反映数据统计的全过程：发现并提出问题，收集和整理数据、表示数据、分析数据、做出合理的决策，对结果进行评价、交流与改进。
（2）体会抽样的必要性和随机抽样的重要性，体会用样本估计总体的初步思想。
（3）根据数据做出推理和合理和论证，并初步学会用概率统计语言进行交流。
十、在“空间与图形”的教学实施过程中，你如何体现其教育价值。
）答：（1）“空间与图形”是学生感受图形世界的现实性和丰富多采的载体。
（2）“空间与图形”是学生数学思维训练的好载体。
（3）“空间与图形”是数学育人的载体十一、写出“多边形内角和”一课的教学设计简案。
（主要写教学目标，重点、难点，课题引入及教学策略）十二、谈谈你对情感态度价值观目标的认识。
答：《标准》明确表明：学生在“数学思考、解决问题、情感态度”等方面的发展比单纯在“知识与技能”方面的发展更为重要。
合格公民的许多基本素质，如对自然与社会现象的好奇心、求知欲，实事求是的态度、理性精神、独立思考与合作交流的能力、克服困难的自信心、意志力、创新精神与实践能力等都可以通过数学活动来培养和形成。
（1）能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲（2）在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心（3）初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造、感受数学的严谨性及数学结论的确定性（4）形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考习惯十三、简述：（1）初中数学新课程的教学内容的特点。