用机械能守恒定律解连接体问题题

mg
L · 4
=
gL 2
1 2
mv 2
L 4
v
∴ v=
√
解：由机械能守恒定律得：
（绳子减少的势能=绳子增加的动能）
1 2
· mg
L · 2
=
gL 2
1 2
mv 2
L 2
v
∴ v=
√
巩固练习
如图所示，一粗细均匀的U形管内装有同种液体 竖直放置，右管口用盖板A密闭一部分气体，左管 口开口，两液面高度差为h，U形管中液柱总长为4h， 现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐 时，右侧液面下降的速度大小为多少？ 分析 : 应用“割补”法： 液面相齐时等效于把右侧 中h/2的液柱移到左侧管中, ? 其减少的重力势能转变为 整个液柱的动能.
A
h/2
h
解：根据机械能守恒定律得:
mg· h/2 =
1 2
Mv2
h 2
设液体密度为ρ有:
m = M =
S· ρ
4h S · ρ
所以:
v=
√
gh 8
练习题： 1、如图所示，B物体的质量是A物体质量的1/2， 在不计摩擦阻力的情况下，A物体自H高处由静止开始 下落．以地面为参考平面，当物体A的动能与其势能相 v 等时，物体距地面的高度是( ) 2H 4H H H B． 5 C． 5 D．3 A． 5 1 2
用机械能守恒定律解 连接体问题
例1：如图示，在光滑的水平桌面上有一质量为M 的小车，小车与绳的一端相连，绳子的另一端通 过滑轮与一个质量为m的砝码相连，砝码到地面的 高度为h，由静释放砝码，则当其着地前的一瞬间 （小车末离开桌子）小车的速度为多大？
v
解：以M 、m为研究对象，在 ｍ开始下落到刚要着地的过程 中机械能守恒，则： 1 mgh = 2 （M+m）v2
M
m
h
∴ v=
√
2mgh M+m
v
在用机械能守恒定律解连接体问题时,一 定要注意下面几个问题：
一、如何选取系统
应用机械能守恒定律必须准确的选择系统. 系统选择得当,机械能守恒；系统选择不得当, 机械能不守恒。 判断选定的研究系统是否机械能守恒，常用 方法： １、做功的角度；２、能量的转化的角度。
在用机械能守恒定律解连接体问题时,一 定要注意下面几个问题：
2、 Δ EK=−ΔEP （系统动能的增加量等于系统势能的减少量） 3、 Δ EA=−ΔEB （系统由两个物体构成时，A的机械能的增量 等于B的机械能的减少量）
说明：
在运用机械能守恒定律时，必须选取 零势能参考面，而且在同一问题中必须选 取同一零势能参考面。但在某些机械能守 恒的问题中，运用式1 (E1=E2)求解不太方便， 而运用式2 (Δ EK=−ΔEP ) 、 3 (Δ EA=−ΔEB )较为简 单。运用式2、3的一个最大优点是不必选 取零势能参考面，只要弄清楚过程中物体 重力势能的变化即可。
S A
v
S B
h
v
30º
解：该题A、B组成的系统只有它们的重力做功，故系 统机械能守恒。 设物块A沿斜面下滑S距离时的速度为v，则有：
４mgs•sinθ－mgs
( 势能的减少量
1 （４m+m）v2 =2 = 动能的增加量 )
细线突然断的瞬间，物块B垂直上升的初速度为v， 此后B作竖直上抛运动。设继续上升的高度为h， 由机 械能守恒得
巩固练习
一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质 量为M和m的长方形物块，且M>m,开始时用手握 住M，使系统处于如图示状态。求（1）当M由静 止释放下落h高时的速度（h远小于半绳长，绳与 滑轮的质量不计）。（2）如果M下降h 刚好触地， 那么m上于M、 m构成的系统，只有 重力做功，由机械能守恒有：
（mA+mB ） v + mAg（H−h）= 2 mAgh = mB =
所以：
1 2 1 2
√
mA v
2 5
2
vh
mA
H
h =
练习题：
２、如图7－7-30所示，将一根长L＝0．4 m 的金属链条拉直放在倾角θ＝30°的光滑斜面上， 链条下端与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当 链条刚好全部脱离斜面时，其速度大小为 __m/s． (g取10 m/s2)
mgh =
1 2
mv2
物块B上升的最大高度: H=h+S
三式连立解得 H=1.2S
例3、长为L质量分布均匀的绳子,对称地悬挂在 轻小的定滑轮上,如图所示.轻轻地推动一下,让绳 子滑下,那么当绳子离开滑轮的瞬间,绳子的速度 为 . 解：由机械能守恒定律得：取初 态时绳子最下端为零势能参考面:
（绳子初态的机械能=绳子末态时的机械能）
练习题：
3、如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小 球甲用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球乙相连，开始 时让小球甲放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开 始运动，当甲上升到圆柱最高点时绳子突然断了，发现 甲球恰能做平抛运动，求甲、乙两球的质量关系
m1 m2
Mgh−mgh = 1 （M+m）v2 2
解得：
v=
1 2
√
2(M−m)gh M+m
（2）M触地，m做竖直上抛运动，机械能守恒：
mv2 = mgh´
∴ m上升的总高度： H = h+h´ = 2Mh M+m

例2．如图所示，一固定的三角形木块，其斜面 的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一 定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与 物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m。 开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A 沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。 设当A沿斜面下滑S距离后，细线突然断了。求 物块B上升的最大高度H。
二、如何选取物理过程
选取物理过程必须遵循两个基本原则，一 要符合求解要求，二要尽量使求解过程简化。 有时可选全过程，而有时则必须将全过程 分解成几个阶段，然后再分别应用机械能守恒 定律求解
在用机械能守恒定律解连接体问题时,一 定要注意下面几个问题：
三、机械能守恒定律的常用的表达形式：
1、E1=E2 （ E1、E2表示系统的初、末态时的机械能）