2020年江苏省苏州市中考数学试卷(有详细解析)
2020年江苏省苏州市中考数学试卷(解析版)
江苏省苏州市2020年中考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1.在下列四个实数中，最小的数是（ ）A. 2-B.13C. 0D.【答案】A 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：根据实数大小比较的方法，可得-2＜0＜13所以四个实数中，最小的数是-2． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.某种芯片每个探针单元的面积为20.00000164cm ，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A. 51.6410-⨯ B. 61.6410-⨯C. 716.410-⨯D. 50.16410-⨯【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n ，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000164=1.64×10-6， 故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成a×10n 的形式是关键． 3.下列运算正确的是（ ） A. 236a a a ⋅= B. 33a a a ÷=C. ()325a a =D. ()2242a ba b =【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的运算法则逐一计算可得．【详解】解： A 、235a a a ⋅=，此选项错误； B 、32a a a ÷=，此选项错误；C 、()326a a =，此选项错误；D 、()2242a ba b =，此选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则． 4.如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据组合体的俯视图是从上向下看的图形，即可得到答案． 【详解】组合体从上往下看是横着放的三个正方形． 故选C ．【点睛】本题主要考查组合体的三视图，熟练掌握三视图的概念，是解题的关键． 5.不等式213x -≤的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：移项得，2x≤3+1， 合并同类项得，2x≤4， 系数化为1得，x≤2， 在数轴上表示为：故选：C ．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键．6.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s ）： 日走时误差 0 1 2 3 只数 3421则这10只手表的平均日走时误差（单位：s ）是（ ） A. 0 B. 0.6C. 0.8D. 1.1【答案】D 【解析】 【分析】根据加权平均数的概念，列出算式，即可求解． 【详解】由题意得：（0×3+1×4+2×2+3×1）÷10=1.1（s ） 故选D ．【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键．7.如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE α∠=；（2）量得测角仪的高度CD a =；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB b =．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）A. tan a b α+B. sin a b α+C. tan ba α+D. sin b a α+【答案】A 【解析】 【分析】延长CE 交AB 于F ，得四边形CDBF 为矩形，故CF=DB=b ，FB=CD=a ，在直角三角形ACF 中，利用CF 的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AF 的长，从而可求出旗杆AB 的长． 【详解】延长CE 交AB 于F ，如图，根据题意得，四边形CDBF 为矩形， ∴CF=DB=b ，FB=CD=a ，在Rt △ACF 中，∠ACF=α，CF=b ， tan ∠ACF=AFCF∴AF=tan tan CF ACF b α∠=, AB=AF+BF=tan a b α+， 故选：A ．【点睛】主要考查了利用了直角三角形的边角关系来解题，通过构造直角三角形，将实际问题转化为数学问题是解答此类题目的关键所在．8.如图，在扇形OAB 中，已知90AOB ∠=︒，2OA =，过AB 的中点C 作CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A.1π-B.12π- C. 12π-D.122π-【答案】B 【解析】 【分析】连接OC ，易证CDO CEO ≅△△，进一步可得出四边形CDOE 为正方形，再根据正方形的性质求出边长即可求得正方形的面积，根据扇形面积公式得出扇形AOB 的面积，最后根据阴影部分的面积等于扇形AOB 的面积剪去正方形CDOE 的面积就可得出答案． 【详解】连接OC 点C 为AB 的中点AOC BOC ∠=∠∴在CDO 和CEO 中90AOC BOC CDO CEO CO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()CDO CEO AAS ∴≅△△,OD OE CD CE ∴==又90CDO CEO DOE ∠=∠=∠=︒∴四边形CDOE 为正方形2OC OA ==1OD OE ∴===11=1CDOE S ∴⨯正方形由扇形面积公式得()2902==3602AOBSππ⨯扇形==12CDOE AOB S S S π∴--阴影正方形扇形故选B ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算、正方形的判定及性质，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键． 9.如图，在ABC ∆中，108BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''∆．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为（ ）A. 18︒B. 20︒C. 24︒D. 28︒【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案． 【详解】解：设C '∠=x°. 根据旋转的性质，得∠C=∠'C = x°，'AC =AC, 'AB =AB. ∴∠'AB B =∠B.∵AB CB ''=，∴∠C=∠CA 'B =x°. ∴∠'AB B =∠C+∠CA 'B =2x°. ∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，108BAC ∠=︒， ∴x+2x+108=180. 解得x=24.∴C '∠的度数为24°. 故选：C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用及等腰三角形得性质.10.如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点()3,2D 在对角线OB 上，反比例函数()0,0k y k x x =>>的图像经过C 、D两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为（ ）A. 84,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 9,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 105,3⎛⎫⎪⎝⎭D. 2416,55⎛⎫⎪⎝⎭ 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求出反比例函数解析式，设出点C 坐标6,a a ⎛⎫⎪⎝⎭，得到点B 纵坐标，利用相似三角形性质，用a 表示求出OA ，再利用平行四边形OABC 的面积是152构造方程求a 即可． 【详解】解：如图，分别过点D 、B 作DE ⊥x 轴于点E ，DF ⊥x 轴于点F ，延长BC 交y 轴于点H∵四边形OABC 是平行四边形 ∴易得CH=AF∵点()3,2D 在对角线OB 上，反比例函数()0,0ky k x x=>>的图像经过C 、D 两点 ∴236k =⨯= 即反比例函数解析式为6y x=∴设点C 坐标为6,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵DEBF∴ODE OBF △△ ∴DE OEBF OF=∴236OF a=∴6392a OF a⨯== ∴9OA OF AF OF HC a a =-=-=-，点B 坐标为96,a a ⎛⎫⎪⎝⎭∵平行四边形OABC 的面积是152∴96152a a a ⎛⎫-⋅=⎪⎝⎭ 解得122,2a a ==-（舍去） ∴点B 坐标为9,32⎛⎫⎪⎝⎭故应选：B【点睛】本题是反比例函数与几何图形的综合问题，涉及到相似三角形的的性质、反比例函数的性质，解答关键是根据题意构造方程求解．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11.使3在实数范围内有意义的x 的取值范围是__________． 【答案】1x ≥ 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式，即可求解． 【详解】∵x-1≥0， ∴x≥1．故答案是：1x ≥．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键． 12.若一次函数36y x =-的图像与x 轴交于点(),0m ，则m =__________．【分析】把点（m ，0）代入y=3x-6即可求得m 的值．【详解】解：∵一次函数y=3x-6的图象与x 轴交于点（m ，0）， ∴3m-6=0， 解得m=2. 故答案为:2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键． 13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________．【答案】38【解析】 【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论． 【详解】解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖， ∴黑色方砖在整个区域中所占的比值=63=168， ∴小球停在黑色区域的概率是38；故答案为：38【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比． 14.如图，已知AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接OC 交O 于点D ，连接BD ．若40C ∠=︒，则B 的度数是_________︒．【分析】先由切线的性质可得∠OAC=90°，再根据三角形的内角和定理可求出∠AOD=50°，最后根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”即可求出∠B 的度数． 【详解】解：∵AC 是O 的切线，∴∠OAC=90° ∵40C ∠=︒， ∴∠AOD=50°， ∴∠B=12∠AOD=25° 故答案为：25．【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键． 15.若单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，则m n +=___________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n 的值，再代入求解即可. 【详解】解：∵单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，∴m-1=2,n+1=2, 解得：m=3,n=1. ∴m+n=3+1=4. 故答案为：4.【点睛】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键.16.如图，在ABC ∆中，已知2AB =，AD BC ⊥，垂足为D ，2BD CD =．若E 是AD 的中点，则EC =_________．【答案】1 【解析】根据“两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似”证明△ADB ∽△EDC ，得2AB BDEC DC==，由AB=2则可求出结论． 【详解】2BD DC =2BDDC∴= E 为AD 的中点，2AD DE ∴=，∴2ADDE=， 2BD ADDC DE∴==， AD BC ⊥90ADB EDC ∴∠=∠=︒ADBEDC ∴2AB BDEC DC∴== 2AB =1EC ∴=故答案为：1．【点睛】此题主要考查了三角形相似的判定与性质，得出2BD ADDC DE==是解答此题的关键． 17.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()4,0-、()0,4，点()3,C n 在第一象限内，连接AC 、BC ．已知2BCA CAO ∠=∠，则n =_________．【答案】145【解析】 【分析】过点C 作CD ⊥y 轴，交y 轴于点D ，则CD ∥AO ，先证CDE ≌CDB （ASA ），进而可得DE ＝DB ＝4－n ，再证AOE∽CDE，进而可得42434nn-=-，由此计算即可求得答案．【详解】解：如图，过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD∥AO，∴∠DCE＝∠CAO，∵∠BCA＝2∠CAO，∴∠BCA＝2∠DCE，∴∠DCE＝∠DCB，∵CD⊥y轴，∴∠CDE＝∠CDB＝90°，又∵CD＝CD，∴CDE≌CDB（ASA），∴DE＝DB，∵B（0，4），C（3，n），∴CD＝3，OD＝n，OB＝4，∴DE＝DB＝OB－OD＝4－n，∴OE＝OD－DE＝n－（4－n）＝2n－4，∵A（－4，0），∴AO＝4，∵CD∥AO，∴AOE∽CDE，∴AO OECD DE=，∴424 34nn-=-，解得：145n=，故答案：145．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及点的坐标的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．18.如图，已知MON ∠是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作AD ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ⊥，交ON 于点E ．设10OA =，12DE =，则sin MON ∠=________．【答案】2425【解析】 【分析】连接AB 交OD 于点H ，过点A 作AG ⊥ON 于点G ，根据等腰三角形的性质得OH ⊥AB ，AH=BH ，从而得四边形ABED 是平行四边形，利用勾股定理和三角形的面积法，求得AG 的值，进而即可求解． 【详解】连接AB 交OD 于点H ，过点A 作AG ⊥ON 于点G ， 由尺规作图步骤，可得：OD 是∠MON 的平分线，OA=OB ， ∴OH ⊥AB ，AH=BH ， ∵DE OC ⊥， ∴DE ∥AB ， ∵ADON ，∴四边形ABED 是平行四边形， ∴AB=DE=12， ∴AH=6， ∴22221068AO AH --=，∵OB∙AG=AB∙OH ， ∴AG=AB OH OB ⋅=12810⨯=485， ∴sin MON ∠=AG OA =2425． 故答案是：2425．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质定理，勾股定理，锐角三角函数的定义，添加合适的辅助线，构造直角三角形是解题的关键．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19.209(2)(3)π---． 【答案】6 【解析】 【分析】根据算术平方根、乘方的定义、零指数幂法则计算即可． 【详解】解：原式341=+-6=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键． 20.解方程：2111x x x +=--． 【答案】32x = 【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．【详解】解：方程两边同乘以（1x -），得()12x x +-=. 解这个一元一次方程，得32x =． 经检验，32x =是原方程的解． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键．21.如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为()a m ，宽为()b m ．（1）当20a =时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为1826a ≤≤，求b 的取值范围． 【答案】（1）b=15；（2）1216b ≤≤ 【解析】 【分析】（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式，再将a=20代入所列式子中求出b 的值；（2）由（1）可得a,b 之间的关系式，用含有b 的式子表示a,再结合1826a ≤≤，列出关于b 的不等式组，接着不等式组即可求出b 的取值范围. 【详解】解：（1）由题意，得250a b +=， 当20a =时，20250b +=． 解得15b =．（2）∵1826a ≤≤，502a b =-， ∴5021850226b b -≥⎧⎨-≤⎩解这个不等式组，得1216b ≤≤． 答：矩形花园宽的取值范围为1216b ≤≤．【点睛】此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出关系式是解题关键．还考查了解不等式组，难度不大.22.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析． （1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析； 方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是__________．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”） （2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）： 样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 10093.5100%70%10080分数段统计（学生成绩记为x ）分数段 080x ≤<8085x ≤<8590x ≤<9095x ≤<95100x ≤≤频数 05253040请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内； ②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．【答案】（1）方案三；（2）①该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在9095x ≤<分数段内；②该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人 【解析】 【分析】（1）抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的． （2）①根据中位数的定义，即可求出这次竞赛成绩的中位数所落的分数段； ②用优秀率乘以该校共有的学生数，即可求出答案．【详解】解：（1）要调查学生的答题情况，需要考虑样本具有广泛性与代表性，就是抽取的样本必须是随机的，则抽取的样本具有代表性的方案是方案三． 答案是：方案三；（2）①∵由表可知样本共有100名学生，∴这次竞赛成绩的中位数是第50和51个数的平均数， ∴这次竞赛成绩的中位数落在落在9095x ≤<分数段内； ∴该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在9095x ≤<分数段内； ②由题意得：120070%840⨯=（人）．∴该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人． 【点睛】解决此题，需要能从统计表中获取必要的信息，根据题意列出算式是本题的关键，用到的知识点是抽样的可靠性，中位数的定义，用样本估计总体等．23.如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF AE ⊥，垂足为F ．（1）求证：ABE DFA ∆∆∽；（2）若6AB =，4BC =，求DF 的长．【答案】（1）见解析；（2）5DF = 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，90B ∠=︒，AD BC ∥．再根据“两直线平行，内错角相等”可得AEB DAF ∠=∠，再由垂直的定义可得90DFA ∠=︒．从而得出B DFA ∠=∠，再根据“有两组角对应相等的两个三角形相似”可得出结论；根据中点的定义可求出BE=2，然后根据勾股定理求出AE=.再根据相似三角形的性质求解即可. 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴90B ∠=︒，AD BC ∥． ∴AEB DAF ∠=∠， ∵DF AE ⊥， ∴90DFA ∠=︒． ∴B DFA ∠=∠， ∴ABE DFA ∆∆∽． 解：（2）∵ABE DFA ∆∆∽， ∴AB AEDF AD=． ∵4BC =，E 是BC 的中点， ∴114222BE BC ==⨯=．∴在Rt ABE ∆中，AE ==又∵4AD BC ==，∴6DF =∴5DF =． 【点晴】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.24.如图，二次函数2y x bx =+的图像与x 轴正半轴交于点A ，平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于B 、C 两点（点B 位于点C 左侧），与抛物线对称轴交于点()2,3D -．（1）求b 的值；（2）设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形PBCQ 为平行四边形．过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点()11,P x y '、()22,Q x y '．若12||2y y -=，求1x 、2x 的值．【答案】（1）4b =-；（2）123272x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或121252x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】 【分析】（1）根据直线l 与抛物线对称轴交于点()2,3D -可得对称轴为直线2x =，由此即可求得b 的值； （2）先求得点B 、C 的坐标，可得2BC =，再根据四边形PBCQ 为平行四边形可得2PQ BC ==，即212x x -=，最后根据21114y x x =-，22224y x x =-，12||2y y -=可得125x x +=或123x x +=，由此分别与212x x -=联立方程组求解即可．【详解】解：（1）∵直线l 与抛物线2y x bx =+的对称轴交于点()2,3D -，∴抛物线2y x bx =+的对称轴为直线2x =， 即22b-=， ∴4b =-．（2）由（1）得：抛物线的解析式为24y x x =-， 把3y =-代入抛物线的解析式24y x x =-， 得243x x -=-， 解得1x =或3，∴B 、C 两点的坐标为()1,3B -，()3,3C -， ∴2BC =，∵四边形PBCQ 为平行四边形， ∴2PQ BC ==，∴212x x -=，又∵21114y x x =-，22224y x x =-，12||2y y -=，∴()()221122442x x x x ---=， ∴1241x x +-=，∴125x x +=或123x x +=，由211225x x x x -=⎧⎨+=⎩，解得123272x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 由211223x x x x -=⎧⎨+=⎩解得121252x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴1x 、2x 的值为123272x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或121252x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】本题考查了二次函数的图像性质以及平行四边形的性质，熟练掌握二次函数的相关性质是解决本题的关键．25.问题1：如图①，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求证：AB CD BC +=．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，45B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求AB CCDB +的值．【答案】问题1：见解析；问题2：22【解析】 【分析】问题1：先根据AAS 证明ABP PCD ≌，可得AB PC =，BP CD =，由此即可证得结论；问题2：分别过点A 、D 作BC 的垂线，垂足为E 、F ，由（1）可知AE DF EF +=，利用45°的三角函数值可得2sin 45AE AB AE ==︒，2sin 45DFCD DF ==︒，由此即可计算得到答案．【详解】问题1：证明：∵90B ∠=︒， ∴90APB BAP ∠+∠=︒． ∵90APD ∠=︒，∴90APB CPD ∠+∠=︒． ∴BAP CPD ∠=∠． 在ABP △和PCD 中，B CBAP CPD PA DP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABP PCD AAS △≌△． ∴AB PC =，BP CD =， ∴AB CD BP PC BC +=+=．问题2：如图，分别过点A 、D 作BC 的垂线，垂足为E 、F ． 由（1）可知AE DF EF +=，在Rt ABE △和Rt DFC 中，45B C ∠=∠=︒， ∴AE BE =，DF CF =，2sin 45AE AB AE ==︒，2sin 45DFCD DF ==︒．∴()2BC BE EF CF AE DF =++=+，()2AB CD AE DF +=+．∴2()22()2AB CD AE DF BC AE DF ++==+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、解直角三角形，作出正确的辅助线并能利用解直角三角形的相关知识是解决本题的关键．26.某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y （元）与销售量()x kg 之间函数关系的图像如图中折线所示．请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：日期 销售记录6月1日库存600kg ，成本价8元/kg ，售价10元/kg （除了促销降价，其他时间售价保持不变）．6月9日 从6月1日至今，一共售出200kg ．6月10、11日 这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg ． 6月12日 补充进货200kg ，成本价8.5元/kg ．6月30日 800kg 水果全部售完，一共获利1200元．（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？ （2）求图像中线段BC 所在直线对应的函数表达式． 【答案】（1）400元；（2）16200099y x =- 【解析】 【分析】（1）根据利润= （售价-成本价）×销售量计算即可；（2）设点B 坐标为(),400a ，根据题意列出方程计算即可求得350a =，再利用待定系数法即可求得线段BC 所在直线对应的函数表达式．销售量【详解】解：（1）()200108400⨯-=（元）．答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元． （2）设点B 坐标为(),400a ．根据题意，得()()()108600108.52001200400a -⨯-+-⨯=-， 解这个方程，得350a =． ∴点B 坐标为()350,400．设线段BC 所在直线的函数表达式为y kx b =+，∵,B C 两点的坐标分别为()350,400，()800,1200，∴3504008001200k b k b +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得16920009k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． ∴线段BC 所在直线的函数表达式为16200099y x =-． 【点睛】本题考查了一次函数的实际运用，熟练掌握利润= （售价-成本价）×销售量以及待定系数法求一次函数表达式是解决本题的关键．27.如图，已知90MON ∠=︒，OT 是MON ∠的平分线，A 是射线OM 上一点，8OA cm =．动点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1/cm s 的速度沿ON 竖直向上作匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B ．经过O 、P 、Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC 、QC ．设运动时间为()t s ，其中08t <<．（1）求OP OQ +的值； （2）是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由． （3）求四边形OPCQ 的面积． 【答案】（1）8cm ；（2）存在，当t=4时，线段OB 的长度最大，最大为22cm ；（3）216cm 【解析】 【分析】 （1）根据题意可得8OP t =-，OQ t =，由此可求得OP OQ +的值； （2）过B 作BD OP ⊥，垂足为D ，则//BD OQ ，设线段BD 的长为x ，可得BD OD x ==，22OB BD x ==，8PD t x =--，根据//BD OQ 可得PBD PQO △∽△，进而可得PD BD OP OQ =，由此可得288t t x -=，由此可得228224)2288t t OB t -==--+，则可得到答案； （3）先证明PCQ △是等腰直角三角形，由此可得214PCQ S PQ =△，再利用勾股定理可得222(8)PQ t t =-+，最后根据四边形OPCQ 的面积POQ PCQ S S S =+△△即可求得答案．【详解】解：（1）由题可得：8OP t =-，OQ t =．∴88()OP OQ t t cm +=-+=．（2）当4t =时，线段OB 的长度最大．如图，过B 作BD OP ⊥，垂足为D ，则//BD OQ ．∵OT 平分MON ∠，∴45BOD OBD ∠=∠=︒，∴BD OD =，OB =． 设线段BD 的长为x ，则BD OD x ==，OB ==，8PD t x =--． ∵//BD OQ ，∴PBD PQO △∽△， ∴PD BD OP OQ=， ∴88t x x t t --=-， 解得：288t t x -=．∴2284)88t t OB t -==--+．∴当4t =时，线段OB 的长度最大，最大为．（3）∵90POQ ∠=︒，∴PQ 是圆的直径．∴90PCQ ∠=︒．∵45PQC POC ∠=∠=︒，∴PCQ △是等腰直角三角形． ∴12PCQ S PC QC =⋅△12= 214PQ =． 在Rt POQ △中，22222(8)PQ OP OQ t t =+=-+．∴四边形OPCQ 的面积POQ PCQ S S S =+△△21124OP OQ PQ =⋅+ 2211(8)(8)24t t t t ⎡⎤=-+-+⎣⎦ 2211416422t t t t =-++- 16=．∴四边形OPCQ 的面积为216cm ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，直径的判定及性质，二次函数的最值问题等相关知识，熟练掌握相关知识是解决本题的关键．。
2020江苏苏州中考数学试卷
2020年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（3分）在下列四个实数中，最小的数是（ ）A ．﹣2B ．C ．0D ．1332．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm 2，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）A ．1.64×10﹣5B ．1.64×10﹣6C ．16.4×10﹣7D ．0.164×10﹣53．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 3÷a ＝a 3C ．（a 2）3＝a 5D ．（a 2b ）2＝a 4b 24．（3分）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）不等式2x ﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s ）：日走时误差0123只数3421则这10只手表的平均日走时误差（单位：s ）是（ ）A ．0B ．0.6C ．0.8D ．1.17．（3分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE ＝α；（2）量得测角仪的高度CD ＝a ；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB ＝b ．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）A ．a +b tan αB ．a +b sin αC ．aD ．a +btanα+b sinα8．（3分）如图，在扇形OAB 中，已知∠AOB ＝90°，OA ，过的中点C 作=2AB CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π﹣1B ．1C ．πD ．π2‒-12π2‒129．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝108°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB 'C '．若点B '恰好落在BC 边上，且AB '＝CB '，则∠C '的度数为（ ）A ．18°B ．20°C ．24°D ．28°10．（3分）如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D （3，2）在对角线OB 上，反比例函数y （k ＞0，x ＞0）的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形=kxOABC 的面积是，则点B 的坐标为（ ）152A ．（4，）B ．（，3）C ．（5，）D ．（，）8392103245165二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．（3分）使在实数范围内有意义的x 的取值范围是 ．x ‒1312．（3分）若一次函数y ＝3x ﹣6的图象与x 轴交于点（m ，0），则m ＝ ．13．（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．14．（3分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ．若∠C ＝40°，则∠B 的度数是 °．15．（3分）若单项式2x m ﹣1y 2与单项式x 2y n +1是同类项，则m +n ＝ ．1316．（3分）如图，在△ABC 中，已知AB ＝2，AD ⊥BC ，垂足为D ，BD ＝2CD ．若E 是AD 的中点，则EC ＝ ．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C （3，n ）在第一象限内，连接AC 、BC ．已知∠BCA ＝2∠CAO ，则n ＝ ．18．（3分）如图，已知∠MON 是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于AB 长为半径画弧，两弧交于点12C ，画射线OC ．过点A 作AD ∥ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE ⊥OC ，交ON 于点E ．设OA ＝10，DE ＝12，则sin ∠MON ＝ ．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（5分）计算：（﹣2）2﹣（π﹣3）0．9+20．（5分）解方程：1．x x ‒1+=2x ‒121．（6分）如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a （m ），宽为b （m ）．（1）当a ＝20时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为18≤a ≤26，求b 的取值范围．22．（6分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是 ．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10093.5100%70%10080分数段统计（学生成绩记为x）分数段0≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100频数05253040请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．23．（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同．小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的纵坐标．请用树状图或表格列出点A所有可能的坐标，并求出点A在坐标轴上的概率．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长．25．（8分）如图，二次函数y ＝x 2+bx 的图象与x 轴正半轴交于点A ，平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于B 、C 两点（点B 位于点C 左侧），与抛物线对称轴交于点D （2，﹣3）．（1）求b 的值；（2）设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形PBCQ 为平行四边形．过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点P '（x 1，y 1）、Q '（x 2，y 2）．若|y 1﹣y 2|＝2，求x 1、x 2的值．26．（10分）问题1：如图①，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，P 是BC 上一点，PA ＝PD ，∠APD ＝90°．求证：AB +CD ＝BC ．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝45°，P 是BC 上一点，PA ＝PD ，∠APD ＝90°．求的值．AB +CDBC27．（10分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y （元）与销售量x （kg ）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC 所在直线对应的函数表达式．日期销售记录6月1日库存600kg ，成本价8元/kg ，售价10元/kg （除了促销降价，其他时间售价保持不变）．6月9日从6月1日至今，一共售出200kg ．6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg ．6月12日补充进货200kg ，成本价8.5元/kg ．6月30日800kg 水果全部售完，一共获利1200元．28．（10分）如图，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT 于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ的面积．2020年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（3分）在下列四个实数中，最小的数是（ ）A ．﹣2B ．C ．0D ．133【解答】解：将﹣2，，0，在数轴上表示如图所示：133于是有﹣2＜0，＜13＜3故选：A ．2．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm 2，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）A ．1.64×10﹣5B ．1.64×10﹣6C ．16.4×10﹣7D ．0.164×10﹣5【解答】解：0.00000164＝1.64×10﹣6，故选：B ．3．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 3÷a ＝a 3C ．（a 2）3＝a 5D ．（a 2b ）2＝a 4b 2【解答】解：a 2•a 3＝a 2+3＝a 5，因此选项A 不符合题意；a 3÷a ＝a 3﹣1＝a 2，因此选项B 不符合题意；（a 2）3＝a 2×3＝a 6；因此选项C 不符合题意；（a 2b ）2＝a 4b 2，因此选项D 符合题意；故选：D ．4．（3分）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【解答】解：从上面看，是一行三个小正方形．故选：C．5．（3分）不等式2x﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：移项得，2x≤3+1，合并同类项得，2x≤4，x的系数化为1得，x≤2．在数轴上表示为：．故选：C．6．（3分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：日走时误差0123只数3421则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（ ）A．0B．0.6C．0.8D．1.1【解答】解： 1.1，x =1×4+2×2+3×13+4+2+1=故选：D ．7．（3分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE ＝α；（2）量得测角仪的高度CD ＝a ；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB ＝b ．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）A ．a +b tan αB ．a +b sin αC ．aD ．a +btanα+b sinα【解答】解：过C 作CF ⊥AB 于F ，则四边形BFCD 是矩形，∴BF ＝CD ＝a ，CF ＝BD ＝b ，∵∠ACF ＝α，∴tan α，=AF CF =AF b∴AF ＝b •tan α，∴AB ＝AF +BF ＝a +b tan α，故选：A ．8．（3分）如图，在扇形OAB 中，已知∠AOB ＝90°，OA ，过的中点C 作=2AB CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π﹣1B ．1C ．πD ．π2‒-12π2‒12【解答】解：∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，∴∠CDO ＝∠CEO ＝∠AOB ＝90°，∴四边形CDOE 是矩形，连接OC ，∵点C 是的中点，AB ∴∠AOC ＝∠BOC ，∵OC ＝OC ，∴△COD ≌△COE （AAS ），∴OD ＝OE ，∴矩形CDOE 是正方形，∵OC ＝OA ，=2∴OE ＝1，∴图中阴影部分的面积1×11，=90⋅π×2360‒=π2‒故选：B ．9．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝108°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB 'C '．若点B '恰好落在BC 边上，且AB '＝CB '，则∠C '的度数为（ ）A ．18°B ．20°C ．24°D ．28°【解答】解：∵AB '＝CB '，∴∠C ＝∠CAB '，∴∠AB 'B ＝∠C +∠CAB '＝2∠C ，∵将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB 'C '，∴∠C ＝∠C '，AB ＝AB '，∴∠B ＝∠AB 'B ＝2∠C ，∵∠B +∠C +∠CAB ＝180°，∴3∠C ＝180°﹣108°，∴∠C ＝24°，∴∠C '＝∠C ＝24°，故选：C ．10．（3分）如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D （3，2）在对角线OB 上，反比例函数y （k ＞0，x ＞0）的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形=kxOABC 的面积是，则点B 的坐标为（ ）152A ．（4，）B ．（，3）C ．（5，）D ．（，）8392103245165【解答】解：∵反比例函数y （k ＞0，x ＞0）的图象经过点D （3，2），=kx∴2，=k3∴k ＝6，∴反比例函数y ，=6x设OB 的解析式为y ＝mx +b ，∵OB 经过点O （0，0）、D （3，2），∴，{0=b2=3m +b 解得：，{m =23b =0∴OB 的解析式为y x ，=23∵反比例函数y 经过点C ，=6x∴设C （a ，），且a ＞0，6a∵四边形OABC 是平行四边形，∴BC ∥OA ，S 平行四边形OABC ＝2S △OBC ，∴点B 的纵坐标为，6a∵OB 的解析式为y x ，=23∴B （，），9a 6a∴BC a ，=9a‒∴S △OBC （a ），=12×6a ×9a‒∴2（a ），×12×6a ×9a ‒=152解得：a ＝2，∴B （，3），92故选：B ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．（3分）使在实数范围内有意义的x 的取值范围是 x ≥1 ．x ‒13【解答】解：由题意得，x ﹣1≥0，解得，x ≥1，故答案为：x ≥1．12．（3分）若一次函数y ＝3x ﹣6的图象与x 轴交于点（m ，0），则m ＝ 2 ．【解答】解：∵一次函数y ＝3x ﹣6的图象与x 轴交于点（m ，0），∴3m ﹣6＝0，解得m ＝2，故答案为2．13．（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．38【解答】解：若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，所以该小球停留在黑色区域的概率是，616=38故答案为：．3814．（3分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ．若∠C ＝40°，则∠B 的度数是 25 °．【解答】解：∵AC 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AC ，∴∠OAC ＝90°，∴∠AOC ＝90°﹣∠C ＝90°﹣40°＝50°，∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB ，而∠AOC ＝∠OBD +∠ODB ，∴∠OBD ∠AOC ＝25°，=12即∠ABD 的度数为25°，故答案为：25．15．（3分）若单项式2x m ﹣1y 2与单项式x 2y n +1是同类项，则m +n ＝ 4 ．13【解答】解：∵单项式2x m ﹣1y 2与单项式x 2y n +1是同类项，13∴，{m -1=2n +1=2∴m +n ＝4，故答案为：4．16．（3分）如图，在△ABC 中，已知AB ＝2，AD ⊥BC ，垂足为D ，BD ＝2CD ．若E 是AD 的中点，则EC ＝ 1 ．【解答】解：设AE ＝ED ＝x ，CD ＝y ，∴BD ＝2y ，∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，在Rt △ABD 中，∴AB 2＝4x 2+4y 2，∴x 2+y 2＝1，在Rt △CDE 中，∴EC 2＝x 2+y 2＝1，∴EC ＝1，故答案为：117．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C （3，n ）在第一象限内，连接AC 、BC ．已知∠BCA ＝2∠CAO ，则n ＝ ．145【解答】解：作CD ⊥x 轴于D ，CE ⊥y 轴于E ，∵点A 、B 的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C （3，n ）在第一象限内，则E （0，n ），D （3，0），∴BE ＝4﹣n ，CE ＝3，CD ＝n ，AD ＝7，∵CE ∥OA ，∴∠ECA ＝∠CAO ，∵∠BCA ＝2∠CAO ，∴∠BCE ＝∠CAO ，在Rt △CAD 中，tan ∠CAO ，在Rt △CBE 中，tan ∠BCE ，=CD AD =BECE∴，即，CD AD =BE CE n 3+4=4‒n3解得n ，=145故答案为．14518．（3分）如图，已知∠MON 是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于AB 长为半径画弧，两弧交于点12C ，画射线OC ．过点A 作AD ∥ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE ⊥OC ，交ON 于点E ．设OA ＝10，DE ＝12，则sin ∠MON ＝ ．2425【解答】解：如图，连接DB ，过点D 作DH ⊥ON 于H ．由作图可知，∠AOD ＝∠DOE ，OA ＝OB ，∵AD ∥EO ，∴∠ADO ＝∠DOE ，∴∠AOD ＝∠ADO ，∴AO ＝AD ，∴AD ＝OB ，AD ∥OB ，∴四边形AOBD 是平行四边形，∵OA ＝OB ，∴四边形AOBD 是菱形，∴OB ＝BD ＝OA ＝10，BD ∥OA ，∴∠MON ＝∠DBE ，∠BOD ＝∠BDO ，∵DE ⊥OD ，∴∠BOD +∠DEO ＝90°，∠ODB +∠BDE ＝90°，∴∠BDE ＝∠BED ，∴BD ＝BE ＝10，∴OE ＝2OB ＝20，∴OD 16，=OE 2‒DE 2=202‒122=∵DH ⊥OE ，∴DH ，=OD ⋅DE EO =16×1220=485∴sin ∠MON ＝sin ∠DBH ．=DH DB =48510=2425故答案为．2425三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（5分）计算：（﹣2）2﹣（π﹣3）0．9+【解答】解：（﹣2）2﹣（π﹣3）0．9+＝3+4﹣1，＝6．20．（5分）解方程：1．x x ‒1+=2x ‒1【解答】解：方程的两边同乘x ﹣1，得x +（x ﹣1）＝2，解这个一元一次方程，得，x =32经检验，是原方程的解．x =3221．（6分）如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a （m ），宽为b （m ）．（1）当a ＝20时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为18≤a ≤26，求b 的取值范围．【解答】解：（1）依题意，得：20+2b ＝50，解得：b ＝15．（2）∵18≤a ≤26，a ＝50﹣2b ，∴，{50-2b ≥1850‒2b ≤26解得：12≤b ≤16．答：b 的取值范围为12≤b ≤16．22．（6分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是 方案三 ．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10093.5100%70%10080分数段统计（学生成绩记为x ）分数段0≤x ＜8080≤x ＜8585≤x ＜9090≤x ＜9595≤x ≤100频数5253040请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，是最符合题意的．故答案为：方案三；（2）①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在90≤x ＜95，因此中位数在90≤x ＜95组中；②由题意得，1200×70%＝840（人），答：该校1200名学生中达到“优秀”的有840人．23．（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同．小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A 的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A 的纵坐标．请用树状图或表格列出点A 所有可能的坐标，并求出点A 在坐标轴上的概率．【解答】解：用列表格法表示点A 所有可能的情况如下：共有9种可能出现的结果，其中点A 在坐标轴上有5种，∴P （点A 在坐标轴上）．=5924．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF ⊥AE ，垂足为F ．（1）求证：△ABE ∽△DFA ；（2）若AB ＝6，BC ＝4，求DF 的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠B ＝90°，∴∠DAF ＝∠AEB ，∵DF ⊥AE ，∴∠AFD ＝∠B ＝90°，∴△ADF ∽△EAB ，∴△ABE ∽△DFA ；（2）∵E 是BC 的中点，BC ＝4，∴BE ＝2，∵AB ＝6，∴AE ，=AB 2+BE 2=62+22=210∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝4，∵△ABE ∽△DFA ，∴，AB DF =AE AD∴．DF =AB ⋅AD AE =6×4210=651025．（8分）如图，二次函数y ＝x 2+bx 的图象与x 轴正半轴交于点A ，平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于B 、C 两点（点B 位于点C 左侧），与抛物线对称轴交于点D （2，﹣3）．（1）求b 的值；（2）设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形PBCQ 为平行四边形．过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点P '（x 1，y 1）、Q '（x 2，y 2）．若|y 1﹣y 2|＝2，求x 1、x 2的值．【解答】解：（1）直线与抛物线的对称轴交于点D （2，﹣3），故抛物线的对称轴为x ＝2，即b ＝2，解得：b ＝﹣4，12故抛物线的表达式为：y ＝x 2﹣4x ；（2）把y ＝﹣3代入y ＝x 2﹣4x 并解得x ＝1或3，故点B 、C 的坐标分别为（1，﹣3）、（3，﹣3），则BC ＝2，∵四边形PBCQ 为平行四边形，∴PQ ＝BC ＝2，故x 2﹣x 1＝2，又∵y 1＝x 12﹣4x 1，y 2＝x 22﹣4x 2，|y 1﹣y 2|＝2，故|（x 12﹣4x 1）﹣（x 22﹣4x 2）＝2，|x 1+x 2﹣4|＝1．∴x 1+x 2＝5或x 1+x 2＝﹣3，由，解得；{x 2‒x 1=2x 1+x 2=5{x 1=32x 2=72由，解得．{x 2‒x 1=2x 1+x 2=3{x 1=12x 2=5226．（10分）问题1：如图①，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，P 是BC 上一点，PA ＝PD ，∠APD ＝90°．求证：AB +CD ＝BC ．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝45°，P 是BC 上一点，PA ＝PD ，∠APD ＝90°．求的值．AB +CDBC【解答】证明：（1）∵∠B ＝∠APD ＝90°，∴∠BAP +∠APB ＝90°，∠APB +∠DPC ＝90°，∴∠BAP ＝∠DPC ，又PA ＝PD ，∠B ＝∠C ＝90°，∴△BAP ≌△CPD （AAS ），∴BP ＝CD ，AB ＝PC ，∴BC ＝BP +PC ＝AB +CD ；（2）如图2，过点A 作AE ⊥BC 于E ，过点D 作DF ⊥BC 于F ，由（1）可知，EF ＝AE +DF ，∵∠B ＝∠C ＝45°，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴∠B ＝∠BAE ＝45°，∠C ＝∠CDF ＝45°，∴BE ＝AE ，CF ＝DF ，AB AE ，CD DF ，=2=2∴BC ＝BE +EF +CF ＝2（AE +DF ），∴．AB +CD BC =2(AE +DF )2(AE +DF )=2227．（10分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y （元）与销售量x （kg ）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC 所在直线对应的函数表达式．日期销售记录6月1日库存600kg ，成本价8元/kg ，售价10元/kg （除了促销降价，其他时间售价保持不变）．6月9日从6月1日至今，一共售出200kg ．6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg ．6月12日补充进货200kg ，成本价8.5元/kg ．6月30日800kg 水果全部售完，一共获利1200元．【解答】解：（1）200×（10﹣8）＝400（元）答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；（2）设点B 坐标为（a ，400），根据题意得：（10﹣8）×（600﹣a ）+（10﹣8.5）×200＝1200﹣400，解这个方程，得a ＝350，∴点B 坐标为（350，400），设线段BC 所在直线对应的函数表达式为y ＝kx +b ，则：，解得，{350k +b =400800k +b =1200{k =169b =‒20009∴线段BC 所在直线对应的函数表达式为．y =169x ‒2000928．（10分）如图，已知∠MON ＝90°，OT 是∠MON 的平分线，A 是射线OM 上一点，OA ＝8cm ．动点P 从点A 出发，以1cm /s 的速度沿AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1cm /s 的速度沿ON 竖直向上作匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B ．经过O 、P 、Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC 、QC ．设运动时间为t （s ），其中0＜t ＜8．（1）求OP +OQ 的值；（2）是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ的面积．【解答】解：（1）由题意可得，OP ＝8﹣t ，OQ ＝t ，∴OP +OQ ＝8﹣t +t ＝8（cm ）．（2）当t ＝4时，线段OB 的长度最大．如图，过点B 作BD ⊥OP ，垂足为D ，则BD ∥OQ．∵OT 平分∠MON ，∴∠BOD ＝∠OBD ＝45°，∴BD ＝OD ，OB BD ．=2设线段BD 的长为x ，则BD ＝OD ＝x ，OB BD x ，PD ＝8﹣t ﹣x ，=2=2∵BD ∥OQ ，∴，PD OP =BDOQ ∴，8‒t ‒x 8‒t =xt∴x ．=8t ‒t 28∴OB ．=2⋅8t ‒t 28=‒28(t ‒4)2+22当t ＝4时，线段OB 的长度最大，最大为2cm ．2（3）∵∠POQ ＝90°，∴PQ 是圆的直径．∴∠PCQ ＝90°．∵∠PQC ＝∠POC ＝45°，∴△PCQ 是等腰直角三角形．∴S △PCQ PC •QC PQ PQ 2．=12=12×22PQ ⋅22=14在Rt △POQ 中，PQ 2＝OP 2+OQ 2＝（8﹣t ）2+t 2．∴四边形OPCQ 的面积S ＝S △POQ +S △PCQ ，=12OP ⋅OQ +14PQ 2，=12t (8‒t )+14[(8‒t )2+t 2]＝4t 16﹣4t ＝16．-12t 2+12t 2+∴四边形OPCQ 的面积为16cm 2．。
2020年江苏省苏州市中考数学试卷(解析版)
（1）当 a 20 时，求 b 的值； （2）受场地条件的限制， a 的取值范围为18 a 26 ，求 b 的取值范围．
4
22.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校 1200 名学生参加了“垃圾分类知 识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析． （1）学校设计了以下三种抽样调查方案： 方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析； 方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析； 方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析． 其中抽取的样本具有代表性的方案是__________．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”） （2）学校根据样本数据，绘制成下表（90 分及以上为“优秀”，60 分及以上为“及格”）：
15.若单项式 2xm1 y2 与单项式 1 x2 yn1 是同类项，则 m n ___________． 3
16.如图，在 ABC 中，已知 AB 2 ， AD BC ，垂足为 D ， BD 2CD ．若 E 是 AD 的中点，则 EC _________．
17.如图，在平面直角坐标系中，点 A 、B 的坐标分别为 4, 0 、0, 4 ，点 C 3, n 在第一象限内，连接 AC 、
的值．
BC
6
26.某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润 y （元）与销售量 x kg 之间函数关系的图像如图中折线
所示．请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：
日期
6月1日 6月9日 6 月 10、11 日 6 月 12 日 6 月 30 日
销售记录
2020年江苏省苏州市中考数学试卷及答案
2020年江苏省苏州市中考数学试卷一、单项选择题:认真审题，仔细想一想，然后选出唯一正确答案。
本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）在下列四个实数中，最小的数是（ ） A ．﹣2B ．13C ．0D ．√32．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm 2，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A ．1.64×10﹣5B ．1.64×10﹣6C ．16.4×10﹣7D ．0.164×10﹣53．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 6 B ．a 3÷a ＝a 3 C ．（a 2）3＝a 5D ．（a 2b ）2＝a 4b 24．（3分）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）不等式2x ﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s ）：日走时误差0 12 3只数 3 4 2 1则这10只手表的平均日走时误差（单位：s ）是（ ） A ．0B ．0.6C ．0.8D ．1.17．（3分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE ＝α； （2）量得测角仪的高度CD ＝a ；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB ＝b ．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）A ．a +b tan αB ．a +b sin αC ．a +btanαD ．a +bsinα8．（3分）如图，在扇形OAB 中，已知∠AOB ＝90°，OA =√2，过AB ̂的中点C 作CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π﹣1B ．π2−1C ．π−12D ．π2−129．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝108°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB 'C '．若点B '恰好落在BC 边上，且AB '＝CB '，则∠C '的度数为（ ）A ．18°B ．20°C ．24°D ．28°10．（3分）如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D （3，2）在对角线OB 上，反比例函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为（ ）A ．（4，83）B ．（92，3）C ．（5，103） D ．（245，165）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 11．（3分）使√x−13在实数范围内有意义的x 的取值范围是 ． 12．（3分）若一次函数y ＝3x ﹣6的图象与x 轴交于点（m ，0），则m ＝ ． 13．（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．14．（3分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ．若∠C ＝40°，则∠B 的度数是 °．15．（3分）若单项式2x m ﹣1y 2与单项式13x 2y n +1是同类项，则m +n ＝ ．16．（3分）如图，在△ABC 中，已知AB ＝2，AD ⊥BC ，垂足为D ，BD ＝2CD ．若E 是AD 的中点，则EC ＝ ．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C （3，n ）在第一象限内，连接AC 、BC ．已知∠BCA ＝2∠CAO ，则n ＝ ．18．（3分）如图，已知∠MON 是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作AD ∥ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE ⊥OC ，交ON 于点E ．设OA ＝10，DE ＝12，则sin ∠MON ＝ ．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（5分）计算：√9+（﹣2）2﹣（π﹣3）0． 20．（5分）解方程：x x−1+1=2x−1．21．（6分）如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a （m ），宽为b （m ）． （1）当a ＝20时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为18≤a ≤26，求b 的取值范围．22．（6分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10093.5100%70%10080分数段统计（学生成绩记为x）分数段0≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100频数05253040请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．23．（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同．小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A 的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的纵坐标．请用树状图或表格列出点A所有可能的坐标，并求出点A在坐标轴上的概率．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DF A；（2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长．25．（8分）如图，二次函数y ＝x 2+bx 的图象与x 轴正半轴交于点A ，平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于B 、C 两点（点B 位于点C 左侧），与抛物线对称轴交于点D （2，﹣3）． （1）求b 的值；（2）设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形PBCQ 为平行四边形．过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点P '（x 1，y 1）、Q '（x 2，y 2）．若|y 1﹣y 2|＝2，求x 1、x 2的值．26．（10分）问题1：如图①，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，P 是BC 上一点，P A ＝PD ，∠APD ＝90°．求证：AB +CD ＝BC ．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝45°，P 是BC 上一点，P A ＝PD ，∠APD ＝90°．求AB+CD BC的值．27．（10分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y （元）与销售量x （kg ）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？ （2）求图象中线段BC 所在直线对应的函数表达式． 日期销售记录6月1日 库存600kg ，成本价8元/kg ，售价10元/kg （除了促销降价，其他时间售价保持不变）． 6月9日从6月1日至今，一共售出200kg ．6月10、11日 这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg ．6月12日 补充进货200kg ，成本价8.5元/kg ． 6月30日800kg 水果全部售完，一共获利1200元．28．（10分）如图，已知∠MON ＝90°，OT 是∠MON 的平分线，A 是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ的面积．2020年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．（3分）在下列四个实数中，最小的数是（ ） A ．﹣2B ．13C ．0D ．√3【解答】解：将﹣2，13，0，√3在数轴上表示如图所示：于是有﹣2＜0＜13＜√3， 故选：A ．2．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm 2，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A ．1.64×10﹣5B ．1.64×10﹣6C ．16.4×10﹣7D ．0.164×10﹣5【解答】解：0.00000164＝1.64×10﹣6， 故选：B ．3．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 6 B ．a 3÷a ＝a 3 C ．（a 2）3＝a 5D ．（a 2b ）2＝a 4b 2【解答】解：a 2•a 3＝a 2+3＝a 5，因此选项A 不符合题意； a 3÷a ＝a 3﹣1＝a 2，因此选项B 不符合题意；（a 2）3＝a 2×3＝a 6；因此选项C 不符合题意；（a 2b ）2＝a 4b 2，因此选项D 符合题意； 故选：D ．4．（3分）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【解答】解：从上面看，是一行三个小正方形．故选：C．5．（3分）不等式2x﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：移项得，2x≤3+1，合并同类项得，2x≤4，x的系数化为1得，x≤2．在数轴上表示为：．故选：C．6．（3分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：日走时误差0123只数3421则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（）A．0B．0.6C．0.8D．1.1【解答】解：x=1×4+2×2+3×13+4+2+1=1.1，故选：D．7．（3分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；（2）量得测角仪的高度CD＝a；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A．a+b tanαB．a+b sinαC．a+btanαD．a+bsinα【解答】解：过C作CF⊥AB于F，则四边形BFCD是矩形，∴BF＝CD＝a，CF＝BD＝b，∵∠ACF＝α，∴tanα=AFCF=AF b，∴AF＝b•tanα，∴AB＝AF+BF＝a+b tanα，故选：A．8．（3分）如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA=√2，过AB̂的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）A ．π﹣1B ．π2−1C ．π−12D ．π2−12【解答】解：∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ， ∴∠CDO ＝∠CEO ＝∠AOB ＝90°， ∴四边形CDOE 是矩形， 连接OC ，∵点C 是AB ̂的中点， ∴∠AOC ＝∠BOC ， ∵OC ＝OC ，∴△COD ≌△COE （AAS ）， ∴OD ＝OE ，∴矩形CDOE 是正方形， ∵OC ＝OA =√2， ∴OE ＝1，∴图中阴影部分的面积=90⋅π×2360−1×1=π2−1， 故选：B ．9．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝108°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB 'C '．若点B '恰好落在BC 边上，且AB '＝CB '，则∠C '的度数为（ ）A ．18°B ．20°C ．24°D ．28°【解答】解：∵AB '＝CB '， ∴∠C ＝∠CAB '，∴∠AB 'B ＝∠C +∠CAB '＝2∠C ，∵将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB 'C '， ∴∠C ＝∠C '，AB ＝AB '， ∴∠B ＝∠AB 'B ＝2∠C ， ∵∠B +∠C +∠CAB ＝180°， ∴3∠C ＝180°﹣108°， ∴∠C ＝24°， ∴∠C '＝∠C ＝24°， 故选：C ．10．（3分）如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D （3，2）在对角线OB 上，反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为（ ）A ．（4，83）B ．（92，3）C ．（5，103） D ．（245，165）【解答】解：∵反比例函数y =k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过点D （3，2）， ∴2=k3， ∴k ＝6，∴反比例函数y =6x ， 设OB 的解析式为y ＝mx +b ， ∵OB 经过点O （0，0）、D （3，2）， ∴{0=b 2=3m +b ， 解得：{m =23b =0，∴OB 的解析式为y =23x ， ∵反比例函数y =6x经过点C ， ∴设C （a ，6a ），且a ＞0，∵四边形OABC 是平行四边形， ∴BC ∥OA ，S 平行四边形OABC ＝2S △OBC ， ∴点B 的纵坐标为6a ，∵OB 的解析式为y =23x ， ∴B （9a，6a ），∴BC =9a −a ， ∴S △OBC =12×6a ×（9a−a ）， ∴2×12×6a×（9a−a ）=152， 解得：a ＝2， ∴B （92，3），故选：B ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 11．（3分）使√x−13在实数范围内有意义的x 的取值范围是 x ≥1 ．【解答】解：由题意得，x ﹣1≥0， 解得，x ≥1， 故答案为：x ≥1．12．（3分）若一次函数y ＝3x ﹣6的图象与x 轴交于点（m ，0），则m ＝ 2 ． 【解答】解：∵一次函数y ＝3x ﹣6的图象与x 轴交于点（m ，0）， ∴3m ﹣6＝0， 解得m ＝2， 故答案为2．13．（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是38．【解答】解：若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，所以该小球停留在黑色区域的概率是616=38，故答案为：38．14．（3分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ．若∠C ＝40°，则∠B 的度数是 25 °．【解答】解：∵AC 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AC ， ∴∠OAC ＝90°，∴∠AOC ＝90°﹣∠C ＝90°﹣40°＝50°， ∵OB ＝OD ， ∴∠OBD ＝∠ODB ， 而∠AOC ＝∠OBD +∠ODB ， ∴∠OBD =12∠AOC ＝25°， 即∠ABD 的度数为25°， 故答案为：25．15．（3分）若单项式2x m ﹣1y 2与单项式13x 2y n +1是同类项，则m +n ＝ 4 ．【解答】解：∵单项式2x m ﹣1y 2与单项式13x 2y n +1是同类项，∴{m −1=2n +1=2， ∴m +n ＝4， 故答案为：4．16．（3分）如图，在△ABC 中，已知AB ＝2，AD ⊥BC ，垂足为D ，BD ＝2CD ．若E 是AD 的中点，则EC ＝ 1 ．【解答】解：设AE ＝ED ＝x ，CD ＝y ， ∴BD ＝2y ， ∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°， 在Rt △ABD 中， ∴AB 2＝4x 2+4y 2，∴x 2+y 2＝1， 在Rt △CDE 中， ∴EC 2＝x 2+y 2＝1， ∴EC ＝1， 故答案为：117．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C （3，n ）在第一象限内，连接AC 、BC ．已知∠BCA ＝2∠CAO ，则n ＝145．【解答】解：作CD ⊥x 轴于D ，CE ⊥y 轴于E ，∵点A 、B 的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C （3，n ）在第一象限内，则E （0，n ），D （3，0），∴BE ＝4﹣n ，CE ＝3，CD ＝n ，AD ＝7， ∵CE ∥OA ， ∴∠ECA ＝∠CAO ， ∵∠BCA ＝2∠CAO ， ∴∠BCE ＝∠CAO ， 在Rt △CAD 中，tan ∠CAO =CD AD ，在Rt △CBE 中，tan ∠BCE =BECE， ∴CD AD=BE CE ，即n3+4=4−n 3，解得n =145， 故答案为145．18．（3分）如图，已知∠MON 是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作AD ∥ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE ⊥OC ，交ON 于点E ．设OA ＝10，DE ＝12，则sin ∠MON ＝2425．【解答】解：如图，连接DB ，过点D 作DH ⊥ON 于H ．由作图可知，∠AOD ＝∠DOE ，OA ＝OB ， ∵AD ∥EO ， ∴∠ADO ＝∠DOE ， ∴∠AOD ＝∠ADO ， ∴AO ＝AD ，∴AD ＝OB ，AD ∥OB ， ∴四边形AOBD 是平行四边形， ∵OA ＝OB ，∴四边形AOBD 是菱形，∴OB ＝BD ＝OA ＝10，BD ∥OA ， ∴∠MON ＝∠DBE ，∠BOD ＝∠BDO ， ∵DE ⊥OD ，∴∠BOD +∠DEO ＝90°，∠ODB +∠BDE ＝90°， ∴∠BDE ＝∠BED ， ∴BD ＝BE ＝10， ∴OE ＝2OB ＝20，∴OD =2−DE 2=√202−122=16， ∵DH ⊥OE ， ∴DH =OD⋅DE EO =16×1220=485， ∴sin ∠MON ＝sin ∠DBH =DH DB =48510=2425．故答案为2425．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（5分）计算：√9+（﹣2）2﹣（π﹣3）0． 【解答】解：√9+（﹣2）2﹣（π﹣3）0． ＝3+4﹣1， ＝6．20．（5分）解方程：x x−1+1=2x−1． 【解答】解：方程的两边同乘x ﹣1，得x +（x ﹣1）＝2， 解这个一元一次方程，得x =32， 经检验，x =32是原方程的解．21．（6分）如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a （m ），宽为b （m ）． （1）当a ＝20时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为18≤a ≤26，求b 的取值范围．【解答】解：（1）依题意，得：20+2b ＝50， 解得：b ＝15．（2）∵18≤a ≤26，a ＝50﹣2b ， ∴{50−2b ≥1850−2b ≤26， 解得：12≤b ≤16．答：b 的取值范围为12≤b ≤16．22．（6分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析． （1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析； 方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是 方案三 ．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”） （2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）： 样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 10093.5100%70%10080分数段统计（学生成绩记为x ）分数段 0≤x ＜8080≤x ＜8585≤x ＜9090≤x ＜9595≤x ≤100频数5253040请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内； ②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，是最符合题意的．故答案为：方案三；（2）①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在90≤x＜95，因此中位数在90≤x＜95组中；②由题意得，1200×70%＝840（人），答：该校1200名学生中达到“优秀”的有840人．23．（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同．小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A 的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的纵坐标．请用树状图或表格列出点A所有可能的坐标，并求出点A在坐标轴上的概率．【解答】解：用列表格法表示点A所有可能的情况如下：共有9种可能出现的结果，其中点A在坐标轴上有5种，∴P（点A在坐标轴上）=5 9．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DF A；（2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD ∥BC ，∠B ＝90°， ∴∠DAF ＝∠AEB ， ∵DF ⊥AE ，∴∠AFD ＝∠B ＝90°， ∴△ADF ∽△EAB ， ∴△ABE ∽△DF A ；（2）∵E 是BC 的中点，BC ＝4， ∴BE ＝2， ∵AB ＝6，∴AE =√AB 2+BE 2=√62+22=2√10， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ＝BC ＝4， ∵△ABE ∽△DF A ， ∴AB DF=AE AD，∴DF =AB⋅AD AE =6×42√10=65√10．25．（8分）如图，二次函数y ＝x 2+bx 的图象与x 轴正半轴交于点A ，平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于B 、C 两点（点B 位于点C 左侧），与抛物线对称轴交于点D （2，﹣3）． （1）求b 的值；（2）设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形PBCQ 为平行四边形．过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点P '（x 1，y 1）、Q '（x 2，y 2）．若|y 1﹣y 2|＝2，求x 1、x 2的值．【解答】解：（1）直线与抛物线的对称轴交于点D （2，﹣3）， 故抛物线的对称轴为x ＝2，即12b ＝2，解得：b ＝﹣4，故抛物线的表达式为：y ＝x 2﹣4x ；（2）把y ＝﹣3代入y ＝x 2﹣4x 并解得x ＝1或3，故点B 、C 的坐标分别为（1，﹣3）、（3，﹣3），则BC ＝2， ∵四边形PBCQ 为平行四边形， ∴PQ ＝BC ＝2，故x 2﹣x 1＝2，又∵y 1＝x 12﹣4x 1，y 2＝x 22﹣4x 2，|y 1﹣y 2|＝2， 故|（x 12﹣4x 1）﹣（x 22﹣4x 2）＝2，|x 1+x 2﹣4|＝1． ∴x 1+x 2＝5或x 1+x 2＝﹣3， 由{x 2−x 1=2x 1+x 2=5，解得{x 1=32x 2=72； 由{x 2−x 1=2x 1+x 2=3，解得{x 1=12x 2=52． 26．（10分）问题1：如图①，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，P 是BC 上一点，P A ＝PD ，∠APD ＝90°．求证：AB +CD ＝BC ．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝45°，P 是BC 上一点，P A ＝PD ，∠APD ＝90°．求AB+CD BC的值．【解答】证明：（1）∵∠B ＝∠APD ＝90°， ∴∠BAP +∠APB ＝90°，∠APB +∠DPC ＝90°， ∴∠BAP ＝∠DPC ，又P A ＝PD ，∠B ＝∠C ＝90°， ∴△BAP ≌△CPD （AAS ）， ∴BP ＝CD ，AB ＝PC ， ∴BC ＝BP +PC ＝AB +CD ；（2）如图2，过点A 作AE ⊥BC 于E ，过点D 作DF ⊥BC 于F ，由（1）可知，EF ＝AE +DF ，∵∠B ＝∠C ＝45°，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ， ∴∠B ＝∠BAE ＝45°，∠C ＝∠CDF ＝45°， ∴BE ＝AE ，CF ＝DF ，AB =√2AE ，CD =√2DF ， ∴BC ＝BE +EF +CF ＝2（AE +DF ）， ∴AB+CD BC=√2(AE+DF)=√22． 27．（10分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y （元）与销售量x （kg ）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？ （2）求图象中线段BC 所在直线对应的函数表达式． 日期销售记录6月1日 库存600kg ，成本价8元/kg ，售价10元/kg （除了促销降价，其他时间售价保持不变）． 6月9日从6月1日至今，一共售出200kg ．6月10、11日 这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg ．6月12日 补充进货200kg ，成本价8.5元/kg ． 6月30日800kg 水果全部售完，一共获利1200元．【解答】解：（1）200×（10﹣8）＝400（元）答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；（2）设点B 坐标为（a ，400），根据题意得：（10﹣8）×（600﹣a ）+（10﹣8.5）×200＝1200﹣400， 解这个方程，得a ＝350， ∴点B 坐标为（350，400），设线段BC 所在直线对应的函数表达式为y ＝kx +b ，则： {350k +b =400800k +b =1200，解得{k =169b =−20009，∴线段BC 所在直线对应的函数表达式为y =169x −20009． 28．（10分）如图，已知∠MON ＝90°，OT 是∠MON 的平分线，A 是射线OM上一点，OA ＝8cm ．动点P 从点A 出发，以1cm /s 的速度沿AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1cm /s 的速度沿ON 竖直向上作匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B ．经过O 、P 、Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC 、QC ．设运动时间为t （s ），其中0＜t ＜8．（1）求OP +OQ 的值；（2）是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ 的面积．【解答】解：（1）由题意可得，OP ＝8﹣t ，OQ ＝t ， ∴OP +OQ ＝8﹣t +t ＝8（cm ）．（2）当t ＝4时，线段OB 的长度最大．如图，过点B 作BD ⊥OP ，垂足为D ，则BD ∥OQ ．∵OT 平分∠MON ， ∴∠BOD ＝∠OBD ＝45°， ∴BD ＝OD ，OB =√2BD ．设线段BD 的长为x ，则BD ＝OD ＝x ，OB =√2BD =√2x ，PD ＝8﹣t ﹣x ， ∵BD ∥OQ ， ∴PD OP=BD OQ，∴8−t−x 8−t=xt，∴x =8t−t 28．∴OB =√2⋅8t−t 28=−√28(t −4)2+2√2．当t ＝4时，线段OB 的长度最大，最大为2√2cm ． （3）∵∠POQ ＝90°， ∴PQ 是圆的直径． ∴∠PCQ ＝90°． ∵∠PQC ＝∠POC ＝45°， ∴△PCQ 是等腰直角三角形． ∴S △PCQ =12PC •QC =12×√22PQ ⋅√22PQ =14PQ 2． 在Rt △POQ 中，PQ 2＝OP 2+OQ 2＝（8﹣t ）2+t 2．∴四边形OPCQ 的面积S ＝S △POQ +S △PCQ =12OP ⋅OQ +14PQ 2， =12t(8−t)+14[(8−t)2+t 2]， ＝4t −12t 2+12t 2+16﹣4t ＝16． ∴四边形OPCQ 的面积为16cm 2．为大家整理的资料供学习参考，希望能帮助到大家，非常感谢大家的下载，以后会为大家提供更多实用的资料。
2020年江苏省苏州市中考数学试题及答案
江苏省苏州市2020年中考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1.在下列四个实数中，最小的数是( ) A. 2-B.13C. 0D.32.某种芯片每个探针单元的面积为20.00000164cm ，0.00000164用科学记数法可表示为( ) A. 51.6410-⨯B. 61.6410-⨯C. 716.410-⨯D. 50.16410-⨯3.下列运算正确的是( ) A. 236a a a ⋅=B. 33a a a ÷=C. ()325a a = D. ()2242a ba b =4.如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是( )A. B. C. D.5.不等式213x -≤的解集在数轴上表示正确的是( ) A.B.C. D.6.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示(单位：s )： 日走时误差 0 1 2 3 只数 3421则这10只手表的平均日走时误差(单位：s )是( ) A. 0B. 0.6C. 0.8D. 1.17.如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：(1)在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE α∠=；(2)量得测角仪的高度CD a =；(3)量得测角仪到旗杆的水平距离DB b =．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为()A.tan a bα+B. sin a bα+C.tanbaα+ D.sinbaα+8.如图，在扇形OAB中，已知90AOB∠=︒，2OA=，过AB的中点C作CD OA⊥，CE OB⊥，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为()A. 1π- B. 12π- C.12π- D.122π-9.如图，在ABC∆中，108BAC∠=︒，将ABC∆绕点A按逆时针方向旋转得到AB C''∆．若点B'恰好落在BC边上，且AB CB''=，则C'∠的度数为()A. 18︒B. 20︒C. 24︒D. 28︒10.如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点()3,2D在对角线OB上，反比例函数()0,0ky k xx=>>的图像经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是152，则点B的坐标为()A. 84,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 9,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 105,3⎛⎫⎪⎝⎭D. 2416,55⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11.使13x -在实数范围内有意义的x 的取值范围是__________． 12.若一次函数36y x =-的图像与x 轴交于点(),0m ，则m =__________．13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________．14.如图，已知AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接OC 交O 于点D ，连接BD ．若40C ∠=︒，则B 的度数是_________︒．15.若单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，则m n +=___________． 16.如图，在ABC ∆中，已知2AB =，AD BC ⊥，垂足为D ，2BD CD =．若E 是AD 的中点，则EC =_________．17.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()4,0-、()0,4，点()3,C n 在第一象限内，连接AC 、BC ．已知2BCA CAO ∠=∠，则n =_________．18.如图，已知MON ∠是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作AD ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ⊥，交ON 于点E ．设10OA =，12DE =，则sin MON ∠=________．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19.计算：209(2)(3)π+---． 20.解方程：2111x x x +=--． 21.如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为()a m ，宽为()b m ．(1)当20a =时，求b 的值；(2)受场地条件的限制，a 的取值范围为1826a ≤≤，求b 的取值范围．22.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析． (1)学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析； 方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是__________．(填“方案一”、“方案二”或“方案三”) (2)学校根据样本数据，绘制成下表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”)： 样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 10093.5100%70%10080分数段统计(学生成绩记为x ) 分数段 080x ≤<8085x ≤<8590x ≤<9095x ≤<95100x ≤≤频数 05253040请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内； ②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．23.如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF AE ⊥，垂足为F ．(1)求证：ABE DFA ∆∆∽；(2)若6AB =，4BC =，求DF 的长． 24.如图，二次函数2y x bx=+图像与x 轴正半轴交于点A ，平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于B 、C两点(点B 位于点C 左侧)，与抛物线对称轴交于点()2,3D -．(1)求b 的值；(2)设P 、Q 是x 轴上的点(点P 位于点Q 左侧)，四边形PBCQ 为平行四边形．过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点()11,P x y '、()22,Q x y '．若12||2y y -=，求1x 、2x 的值．25.问题1：如图①，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求证：AB CD BC +=．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，45B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求AB CCDB +的值．26.某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y (元)与销售量()x kg 之间函数关系的图像如图中折线所示．请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：日期 销售记录6月1日库存600kg ，成本价8元/kg ，售价10元/kg (除了促销降价，其他时间售价保持不变)．6月9日从6月1日至今，一共售出200kg ．6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg ． 6月12日补充进货200kg ，成本价8.5元/kg ．6月30日 800kg 水果全部售完，一共获利1200元．(1)截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？ (2)求图像中线段BC 所在直线对应的函数表达式．27.如图，已知90MON ∠=︒，OT 是MON ∠的平分线，A 是射线OM 上一点，8OA cm =．动点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1/cm s 的速度沿ON 竖直向上作匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B ．经过O 、P 、Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC 、QC ．设运动时间为()t s ，其中08t <<．(1)求OP OQ +的值；(2)是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．(3)求四边形OPCQ 的面积．江苏省苏州市2020年中考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1.在下列四个实数中，最小的数是( )A. 2-B.13C. 0D.【答案】A 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：根据实数大小比较的方法，可得-2＜0＜13所以四个实数中，最小的数是-2． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.某种芯片每个探针单元的面积为20.00000164cm ，0.00000164用科学记数法可表示为( ) A. 51.6410-⨯ B. 61.6410-⨯ C. 716.410-⨯ D. 50.16410-⨯【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n ，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000164=1.64×10-6， 故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成a×10n 的形式是关键． 3.下列运算正确的是( ) A. 236a a a ⋅= B. 33a a a ÷=C. ()325aa =D. ()2242a ba b =【答案】D【分析】根据幂的运算法则逐一计算可得．【详解】解： A 、235a a a ⋅=，此选项错误； B 、32a a a ÷=，此选项错误； C 、()326a a =，此选项错误；D 、()2242a ba b =，此选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则． 4.如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是( )A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据组合体的俯视图是从上向下看的图形，即可得到答案． 【详解】组合体从上往下看是横着放的三个正方形． 故选C ．【点睛】本题主要考查组合体三视图，熟练掌握三视图的概念，是解题的关键． 5.不等式213x -≤的解集在数轴上表示正确的是( ) A.B.C. D.【答案】C 【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：移项得，2x ≤3+1， 合并同类项得，2x ≤4， 系数化为1得，x ≤2， 在数轴上表示为：故选：C ．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键． 6.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示(单位：s )： 日走时误差 0 1 2 3 只数 3421则这10只手表的平均日走时误差(单位：s )是( ) A. 0 B. 0.6C. 0.8D. 1.1【答案】D 【解析】 【分析】根据加权平均数的概念，列出算式，即可求解． 【详解】由题意得：(0×3+1×4+2×2+3×1)÷10=1.1(s ) 故选D ．【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键．7.如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：(1)在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE α∠=；(2)量得测角仪的高度CD a =；(3)量得测角仪到旗杆的水平距离DB b =．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为( )A. tan a b α+B. sin a b α+C. tan b a α+D. sin b a α+ 【答案】A【解析】【分析】 延长CE 交AB 于F ，得四边形CDBF 为矩形，故CF=DB=b ，FB=CD=a ，在直角三角形ACF 中，利用CF 的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AF 的长，从而可求出旗杆AB 的长．【详解】延长CE 交AB 于F ，如图，根据题意得，四边形CDBF 为矩形，∴CF=DB=b ，FB=CD=a ，在Rt △ACF 中，∠ACF=α，CF=b ，tan ∠ACF=AF CF∴AF=tan tan CF ACF b α∠=,AB=AF+BF=tan a b α+，故选：A ．【点睛】主要考查了利用了直角三角形的边角关系来解题，通过构造直角三角形，将实际问题转化为数学问题是解答此类题目的关键所在．8.如图，在扇形OAB 中，已知90AOB ∠=︒，2OA =，过AB 的中点C 作CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为( )A. 1π-B. 12π-C. 12π-D. 122π-【答案】B【解析】【分析】连接OC ，易证CDO CEO ≅△△，进一步可得出四边形CDOE 为正方形，再根据正方形的性质求出边长即可求得正方形的面积，根据扇形面积公式得出扇形AOB 的面积，最后根据阴影部分的面积等于扇形AOB 的面积剪去正方形CDOE 的面积就可得出答案．【详解】连接OC点C 为AB 的中点AOC BOC ∠=∠∴在CDO 和CEO 中90AOC BOC CDO CEO CO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()CDO CEO AAS ∴≅△△,OD OE CD CE ∴==又90CDO CEO DOE ∠=∠=∠=︒∴四边形CDOE 为正方形 2OC OA ==1OD OE ∴===11=1CDOE S ∴⨯正方形由扇形面积公式得()2902==3602AOB S ππ⨯扇形==12CDOE AOB S S S π∴--阴影正方形扇形故选B ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算、正方形的判定及性质，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键． 9.如图，在ABC ∆中，108BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''∆．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为( )A. 18︒B. 20︒C. 24︒D. 28︒【答案】C【解析】【分析】 根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案．【详解】解：设C '∠=x °.根据旋转的性质，得∠C=∠'C = x °，'AC =AC, 'AB =AB.∴∠'AB B =∠B.∵AB CB ''=，∴∠C=∠CA 'B =x °.∴∠'AB B =∠C+∠CA 'B =2x °.∴∠B=2x °.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，108BAC ∠=︒，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴C '∠的度数为24°.故选：C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用及等腰三角形得性质.10.如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点()3,2D 在对角线OB 上，反比例函数()0,0k y k x x =>>的图像经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为( )A.8 4,3⎛⎫⎪⎝⎭B.9,32⎛⎫⎪⎝⎭C.105,3⎛⎫⎪⎝⎭D.2416,55⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】根据题意求出反比例函数解析式，设出点C坐标6,aa⎛⎫⎪⎝⎭，得到点B纵坐标，利用相似三角形性质，用a表示求出OA ，再利用平行四边形OABC的面积是152构造方程求a即可．【详解】解：如图，分别过点D、B作DE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F，延长BC交y轴于点H∵四边形OABC是平行四边形∴易得CH=AF∵点()3,2D在对角线OB上，反比例函数()0,0ky k xx=>>的图像经过C、D两点∴236k=⨯=即反比例函数解析式为6yx=∴设点C坐标为6,aa⎛⎫⎪⎝⎭∵DE BF∴ODE OBF△△∴DE OEBF OF=∴236OFa=∴6392a OF a ⨯== ∴9OA OF AF OF HC a a =-=-=-，点B 坐标为96,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵平行四边形OABC 的面积是152∴96152a a a ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭ 解得122,2a a ==-(舍去)∴点B 坐标为9,32⎛⎫⎪⎝⎭故应选：B【点睛】本题是反比例函数与几何图形的综合问题，涉及到相似三角形的的性质、反比例函数的性质，解答关键是根据题意构造方程求解． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 11.在实数范围内有意义的x 的取值范围是__________． 【答案】1x ≥【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式，即可求解．【详解】∵x-1≥0，∴x ≥1．故答案是：1x ≥．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键． 12.若一次函数36y x =-的图像与x 轴交于点(),0m ，则m =__________．【答案】2【解析】【分析】把点(m ，0)代入y=3x-6即可求得m 的值．【详解】解：∵一次函数y=3x-6的图象与x 轴交于点(m ，0)，∴3m-6=0，解得m=2.故答案为:2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键． 13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________．【答案】38 【解析】【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个区域中所占的比值=63=168， ∴小球停在黑色区域的概率是38； 故答案为：38 【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．14.如图，已知AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接OC 交O 于点D ，连接BD ．若40C ∠=︒，则B 的度数是_________︒．【答案】25【解析】【分析】先由切线的性质可得∠OAC=90°，再根据三角形的内角和定理可求出∠AOD=50°，最后根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”即可求出∠B 的度数．【详解】解：∵AC 是O 的切线， ∴∠OAC=90°∵40C ∠=︒，∴∠AOD=50°，∴∠B=12∠AOD=25° 故答案为：25．【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．15.若单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，则m n +=___________． 【答案】4【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n 的值，再代入求解即可.【详解】解：∵单项式122m xy -与单项式2113n x y +是同类项， ∴m-1=2,n+1=2,解得：m=3,n=1.∴m+n=3+1=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键.16.如图，在ABC ∆中，已知2AB =，AD BC ⊥，垂足为D ，2BD CD =．若E 是AD 的中点，则EC =_________．【答案】1【解析】【分析】根据“两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似”证明△ADB ∽△EDC ，得2AB BD EC DC ==，由AB=2则可求出结论．【详解】2BD DC =2BD DC∴= E 为AD 的中点，2AD DE ∴=， ∴2AD DE=， 2BD AD DC DE ∴==， AD BC ⊥90ADB EDC ∴∠=∠=︒ADBEDC ∴ 2AB BD EC DC∴== 2AB =1EC ∴=故答案为：1．【点睛】此题主要考查了三角形相似的判定与性质，得出2BD AD DC DE==是解答此题的关键． 17.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()4,0-、()0,4，点()3,C n 在第一象限内，连接AC 、BC ．已知2BCA CAO ∠=∠，则n =_________．【答案】145【解析】【分析】过点C 作CD ⊥y 轴，交y 轴于点D ，则CD ∥AO ，先证CDE ≌CDB (ASA )，进而可得DE ＝DB ＝4－n ，再证AOE∽CDE，进而可得42434nn-=-，由此计算即可求得答案．【详解】解：如图，过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD∥AO，∴∠DCE＝∠CAO，∵∠BCA＝2∠CAO，∴∠BCA＝2∠DCE，∴∠DCE＝∠DCB，∵CD⊥y轴，∴∠CDE＝∠CDB＝90°，又∵CD＝CD，∴CDE≌CDB(ASA)，∴DE＝DB，∵B(0，4)，C(3，n)，∴CD＝3，OD＝n，OB＝4，∴DE＝DB＝OB－OD＝4－n，∴OE＝OD－DE＝n－(4－n)＝2n－4，∵A(－4，0)，∴AO＝4，∵CD∥AO，∴AOE∽CDE，∴AO OE CD DE=，∴424 34nn-=-，解得：145n=，故答案：145． 【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及点的坐标的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．18.如图，已知MON ∠是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作AD ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ⊥，交ON 于点E ．设10OA =，12DE =，则sin MON ∠=________．【答案】2425【解析】【分析】 连接AB 交OD 于点H ，过点A 作AG ⊥ON 于点G ，根据等腰三角形的性质得OH ⊥AB ，AH=BH ，从而得四边形ABED 是平行四边形，利用勾股定理和三角形的面积法，求得AG 的值，进而即可求解．【详解】连接AB 交OD 于点H ，过点A 作AG ⊥ON 于点G ，由尺规作图步骤，可得：OD 是∠MON 的平分线，OA=OB ，∴OH ⊥AB ，AH=BH ，∵DE OC ⊥，∴DE ∥AB ，∵AD ON ，∴四边形ABED 是平行四边形，∴AB=DE=12，∴AH=6，∴22221068AO AH --=，∵OB ∙AG=AB ∙OH ，∴AG=AB OH OB ⋅=12810⨯=485，∴sin MON ∠=AG OA =2425． 故答案是：2425．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质定理，勾股定理，锐角三角函数的定义，添加合适的辅助线，构造直角三角形是解题的关键．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19.209(2)(3)π---． 【答案】6 【解析】 【分析】根据算术平方根、乘方的定义、零指数幂法则计算即可． 【详解】解：原式341=+-6=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．20.解方程：2111x x x +=--． 【答案】32x =【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．【详解】解：方程两边同乘以(1x -)，得()12x x +-=. 解这个一元一次方程，得32x =． 经检验，32x =是原方程的解． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键．21.如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为()a m ，宽为()b m ．(1)当20a =时，求b 的值；(2)受场地条件的限制，a 的取值范围为1826a ≤≤，求b 的取值范围． 【答案】(1)b=15；(2)1216b ≤≤ 【解析】 【分析】(1)根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式，再将a=20代入所列式子中求出b 的值； (2)由(1)可得a,b 之间的关系式，用含有b 的式子表示a,再结合1826a ≤≤，列出关于b 的不等式组，接着不等式组即可求出b 的取值范围.【详解】解：(1)由题意，得250a b +=， 当20a =时，20250b +=． 解得15b =．(2)∵1826a ≤≤，502a b =-，∴5021850226b b -≥⎧⎨-≤⎩解这个不等式组，得1216b ≤≤． 答：矩形花园宽的取值范围为1216b ≤≤．【点睛】此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出关系式是解题关键．还考查了解不等式组，难度不大.22.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析． (1)学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析； 方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是__________．(填“方案一”、“方案二”或“方案三”)(2)学校根据样本数据，绘制成下表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”)：请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内； ②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．【答案】(1)方案三；(2)①该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在9095x ≤<分数段内；②该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人 【解析】 【分析】(1)抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的． (2)①根据中位数的定义，即可求出这次竞赛成绩的中位数所落的分数段； ②用优秀率乘以该校共有的学生数，即可求出答案．【详解】解：(1)要调查学生的答题情况，需要考虑样本具有广泛性与代表性，就是抽取的样本必须是随机的，则抽取的样本具有代表性的方案是方案三． 答案是：方案三；(2)①∵由表可知样本共有100名学生， ∴这次竞赛成绩的中位数是第50和51个数的平均数， ∴这次竞赛成绩的中位数落在落在9095x ≤<分数段内； ∴该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在9095x ≤<分数段内；②由题意得：120070%840⨯=(人)．∴该校1200名学生中达到“优秀”学生总人数为840人．【点睛】解决此题，需要能从统计表中获取必要的信息，根据题意列出算式是本题的关键，用到的知识点是抽样的可靠性，中位数的定义，用样本估计总体等．23.如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF AE ⊥，垂足为F ．(1)求证：ABE DFA ∆∆∽；(2)若6AB =，4BC =，求DF 的长． 【答案】(1)见解析；(2)105DF = 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，90B ∠=︒，AD BC ∥．再根据“两直线平行，内错角相等”可得AEB DAF ∠=∠，再由垂直的定义可得90DFA ∠=︒．从而得出B DFA ∠=∠，再根据“有两组角对应相等的两个三角形相似”可得出结论；根据中点的定义可求出BE=2，然后根据勾股定理求出AE=210再根据相似三角形的性质求解即可. 【详解】证明：(1)∵四边形ABCD 是矩形， ∴90B ∠=︒，AD BC ∥． ∴AEB DAF ∠=∠， ∵DF AE ⊥， ∴90DFA ∠=︒． ∴B DFA ∠=∠， ∴ABE DFA ∆∆∽． 解：(2)∵ABE DFA ∆∆∽， ∴AB AEDF AD=． ∵4BC =，E 是BC 的中点， ∴114222BE BC ==⨯=． ∴在Rt ABE ∆中，222262210AE AB BE =++=又∵4AD BC ==，∴62104DF=，∴6105DF=．【点晴】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.24.如图，二次函数2y x bx=+的图像与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C 两点(点B位于点C左侧)，与抛物线对称轴交于点()2,3D-．(1)求b的值；(2)设P、Q是x轴上的点(点P位于点Q左侧)，四边形PBCQ为平行四边形．过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点()11,P x y'、()22,Q x y'．若12||2y y-=，求1x、2x的值．【答案】(1)4b=-；(2)123272xx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或121252xx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】(1)根据直线l与抛物线对称轴交于点()2,3D-可得对称轴为直线2x=，由此即可求得b 的值；(2)先求得点B、C的坐标，可得2BC=，再根据四边形PBCQ为平行四边形可得2PQ BC==，即212x x-=，最后根据21114y x x=-，22224y x x=-，12||2y y-=可得125x x+=或123x x+=，由此分别与212x x-=联立方程组求解即可．【详解】解：(1)∵直线l与抛物线2y x bx=+的对称轴交于点()2,3D-，∴抛物线2y x bx =+的对称轴为直线2x =， 即22b-=， ∴4b =-．(2)由(1)得：抛物线的解析式为24y x x =-， 把3y =-代入抛物线的解析式24y x x =-， 得243x x -=-， 解得1x =或3，∴B 、C 两点的坐标为()1,3B -，()3,3C -， ∴2BC =，∵四边形PBCQ 为平行四边形， ∴2PQ BC ==， ∴212x x -=，又∵21114y x x =-，22224y x x =-，12||2y y -=，∴()()221122442x x x x ---=， ∴1241x x +-=，∴125x x +=或123x x +=，由211225x x x x -=⎧⎨+=⎩，解得123272x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩由211223x x x x -=⎧⎨+=⎩解得121252x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴1x 、2x 的值为123272x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或121252x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】本题考查了二次函数的图像性质以及平行四边形的性质，熟练掌握二次函数的相关性质是解决本题的关键．25.问题1：如图①，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求证：AB CD BC +=．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，45B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求AB CCDB +的值．【答案】问题1：见解析；问题2：22【解析】 【分析】问题1：先根据AAS 证明ABP PCD ≌，可得AB PC =，BP CD =，由此即可证得结论；问题2：分别过点A 、D 作BC 的垂线，垂足为E 、F ，由(1)可知AE DF EF +=，利用45°的三角函数值可得2sin 45AE AB AE ==︒，2sin 45DFCD DF ==︒，由此即可计算得到答案．【详解】问题1：证明：∵90B ∠=︒， ∴90APB BAP ∠+∠=︒． ∵90APD ∠=︒，∴90APB CPD ∠+∠=︒． ∴BAP CPD ∠=∠． 在ABP △和PCD 中，B CBAP CPD PA DP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABP PCD AAS △≌△． ∴AB PC =，BP CD =， ∴AB CD BP PC BC +=+=．问题2：如图，分别过点A 、D 作BC 的垂线，垂足为E 、F ． 由(1)可知AE DF EF +=，在Rt ABE △和Rt DFC 中，45B C ∠=∠=︒， ∴AE BE =，DF CF =，2sin 45AE AB AE ==︒，2sin 45DFCD DF ==︒．∴()2BC BE EF CF AE DF =++=+，()2AB CD AE DF +=+．∴2()2AB CD AE DF BC ++==．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、解直角三角形，作出正确的辅助线并能利用解直角三角形的相关知识是解决本题的关键．26.某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y (元)与销售量()x kg 之间函数关系的图像如图中折线所示．请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：日期 销售记录6月1日库存600kg ，成本价8元/kg ，售价10元/kg (除了促销降价，其他时间售价保持不变)．6月9日从6月1日至今，一共售出200kg ．6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg ． 6月12日补充进货200kg ，成本价8.5元/kg ．6月30日800kg 水果全部售完，一共获利1200元．(1)截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？ (2)求图像中线段BC 所在直线对应的函数表达式． 【答案】(1)400元；(2)16200099y x =- 【解析】 【分析】(1)根据利润= (售价-成本价)×销售量计算即可；(2)设点B 坐标为(),400a ，根据题意列出方程计算即可求得350a =，再利用待定系数法即可求得线段BC 所在直线对应的函数表达式．销售量 【详解】解：(1)()200108400⨯-=(元)．答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元． (2)设点B 坐标为(),400a ．根据题意，得()()()108600108.52001200400a -⨯-+-⨯=-， 解这个方程，得350a =． ∴点B 坐标为()350,400．设线段BC 所在直线的函数表达式为y kx b =+， ∵,B C 两点的坐标分别为()350,400，()800,1200，∴3504008001200k b k b +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得16920009k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．∴线段BC 所在直线的函数表达式为16200099y x =-． 【点睛】本题考查了一次函数的实际运用，熟练掌握利润= (售价-成本价)×销售量以及待定系数法求一次函数表达式是解决本题的关键．27.如图，已知90MON ∠=︒，OT 是MON ∠的平分线，A 是射线OM 上一点，8OA cm =．动点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1/cm s 的速度沿ON 竖直向上作匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B ．经过O 、P 、Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC 、QC ．设运动时间为()t s ，其中08t <<．(1)求OP OQ +的值；(2)是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由． (3)求四边形OPCQ 的面积．【答案】(1)8cm ；(2)存在，当t=4时，线段OB 的长度最大，最大为22cm ；(3)216cm 【解析】 【分析】(1)根据题意可得8OP t =-，OQ t =，由此可求得OP OQ +的值；(2)过B 作BD OP ⊥，垂足为D ，则//BD OQ ，设线段BD 的长为x ，可得BD OD x ==，22OB BD x ==，8PD t x =--，根据//BD OQ 可得PBD PQO △∽△，进而可得PD BDOP OQ=，由此可得288t t x -=，由此可得228224)228t t OB t -==-+，则可得到答案；(3)先证明PCQ △是等腰直角三角形，由此可得214PCQ S PQ =△，再利用勾股定理可得222(8)PQ t t =-+，最后根据四边形OPCQ 的面积POQ PCQ S S S =+△△即可求得答案． 【详解】解：(1)由题可得：8OP t =-，OQ t =． ∴88()OP OQ t t cm +=-+=． (2)当4t =时，线段OB 的长度最大．如图，过B 作BD OP ⊥，垂足为D ，则//BD OQ ． ∵OT 平分MON ∠， ∴45BOD OBD ∠=∠=︒，。
2020年江苏省苏州市中考数学附解析
2020年江苏省苏州市中考数学学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题如图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ）A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域 2．已知⊙O 半径为 4 cm ，直线l 与圆心距离是3 cm ，则直线l 与⊙O 公共点个数为（ ） A ．O 个B ．1个C ．2 个D ．不能确定 3．甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率为（ ）A ．23B ．12C ．13D ．164．如图所示的阴影部分图案是由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形．那么在由4×5个小方格组成的方格纸上最多可以画出不同位置的L 形图案的个数是（ ）A ．16个B ．32个C ．48个D ．64个 5．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹的锐角的度数为（ ） A ．80° B ．60° C ．45°D ．40° 6．请判别下列哪个方程是一元二次方程（ ） A ．12=+y xB ．052=+xC ．832=+x xD ．2683+=+x x 7． 如果代数式2934k k -+的值为 2，那么k 的值是（ ） A ．322-± B ．32± C ．322± D ．32-±8．如图是甲、乙在同一条道路上跑步时路程s 与时间t 之间的关系图．甲追上乙后8s 到达终点，这时乙离终点还有（ ）A ．3 mB ．4 mC ．5 mD ．6 m9．晨晨准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，她现在已有 65 元，计划从现在起 以后每个月节省 25 元，直到她至少有 320元钱，设x 个月她至少有 320 元，则可以用 于计算她所需要的月数x 的不等式是（ ）A ．2565320x -≥B ．2565320x +≥C ．2565320x -≤D ．2565320x +≤10．下列各题：①（－4x 3y 3）÷（－4x 2y ）=x 2y 3； ②（－3x 2y 4）÷（－3xy 2）=x 2y 2；③2x 2y 2z÷21x 2y 2=4z ；•④15x 2y 3z 4÷（－5xyz ）2=1125yz 2．其中计算正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④11．多项式21m -和2(1)m -的公因式是（ ） A ．21m -B ．2(1)m -C ．1m +D ．1m - 12．如图所示，将一张矩形的纸对折，然后用针尖在上面扎出“S ”，再把它铺平，铺开后图形是 （ ）13．两个数的差为负数，这两个数（ ）A ．都是负数B ．一个是正数，一个是负数C ．减数大于被减数D ． 减数小于被减数14．桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有2张是老K.两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜.哪方赢的机会大？（ ）A ．红方B ．蓝方C ．一样D ．不知道二、填空题15．如图，△OBP 是直角三角形，∠O 是直角，以 O 为圆心，OB 为半径画圆交OP 于点C ，交 BP 于点 A ，已知P=35°，则∠AOC= ．16．某中学今年“五一”长假期问要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住 小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收人情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(收入取整数，单位：元)．分组频数 频率 1000～12003 0.060 1200～140012 0.240 1400～1600 18 0.3601600～l8000.2001800～200052000～220020.040合计50 1.000请你根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表和频数分布直方图；(2)这50个家庭收入的中位数落在第小组内；(3)请你估算该小区600个家庭中收入较低(不足l400元)的家庭个数大约有个．17．某厂一月份生产化肥500吨，三月份生产化肥720吨，那么该厂第一季度平均月增长率为多少?解：设月增长率为x，由题意得，列出方程为：．18．如图，有6张纸牌，从中任意抽取两张，点数和为奇数的概率是．19．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×(1）666⋅= ( ）x x x2(2）336+= ( ）x x x(3）4416⋅= ( ）x x x(4）348()()()⋅⋅= ( ）ab ab ab ab(5）625347⋅+⋅+= ( ）3a a a a a a a20．已知在同一平面内，直线a∥b，而直线b和直线c相交，则直线a和直线c的位置关系是 .21．如图，小明想测一块泥地AB的长度，他在AB的垂线BM上分别取C，D两点，使CD=BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A，C，E三点共线，这时这块泥地AB的长度就是线段的长度．三、解答题22．如图，分别是两个棱柱的俯视图，试画出图①的左视图与图②的左视图.23．如图所示，在△ABC 中，BE ，CF 分别是AC ，AB 边上的高，M 是BC 的中点．求证：ME=MF24．若关于x 的方程52361x m x m -=-+的解大于-1且小于2，求m 的取值范围． 3344m -<<25．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩如表l ：表 1根据表1解答下列问题：(1)完成表2：表2 姓名 平均成绩/分中位数/分 众数/分 方差 小王 80 75 75 190若将80分以上(舍80分)的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少?(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖．那么你认为应选谁参加比赛比较合适?说明你的理由．26．先化简，再选择使原式有意义而且你喜欢的数代入求值：22315313695x x x x x x x +-⋅---++.27．某市为更有效地利用水资源，制定了用水标：准：如果一户三口之家.每月用水量不超过M 立方米，按每立方米水 1.30元计算；如果超过M 立方米，超过部分按每立方米水 2.90元收费，其余仍按每立方米水 1.30元计算. 小红一家三人，1月份共用水 12立方米，支付水费22元.问该市制定的用水标准M 为多少？小红一家超标使用了多少立方米的水？28．一根木条被9条红线均匀地分成l0等分，相邻两条红线之间的长度为l 个单位长度．如果只能沿着红线把这根木条锯成3段，以这3段为边拼成三角形，有几种不同的锯法?请写出每种锯法锯成的3段木条的长度．29．小明阅读一本世界名著，第一天看了全书的13，第二天看了剩下部分的23，若全书共x 页，现在小明还有多少页未看？29x30．“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图所示，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，AB=1•尺，CE=1寸，求直径CD 的长．”【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．B4．C5．A6．B7．C8．B9．B10．D11．D12．A13．C14．B二、填空题15．20°16．(1)略；(2)三；(3)18017．2500(1)720x +=18． 158 19． (1)× (2)× (3)× (4)× (5)√20．相交21．DE三、解答题22．23． 证MF=12BC ，ME=12BC24．3344m -<<25．(1)表中依次填：80，80，80，40．(2)在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李；小王的优秀率为40％，小李的优秀率为80％．(3)有两种方案，即：(方案一)我选小李去参加比赛，∵小李的优秀率高，有4次得80分以上(含80分)，成绩比较稳定，获奖机会大．(方案二)我选小王去参加比赛，∵小王的成绩获得一等奖的机率较高，有2次90分以上(含90分)：因此有可能获得一等奖．26．化简结果为1x，计算结果与代入的x的值有关，答案不唯27．M= 8m3, 超标4m328．用列表尝试法得共有两种不同的锯法，三边分别为2、4、4和3、3、4 29．29x30．26寸．。
2020年江苏省苏州市中考数学试卷(附答案解析)
2020年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（3分）在下列四个实数中，最小的数是( ) A ．2-B ．13C ．0D ．32．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为20.00000164cm ，0.00000164用科学记数法可表示为( )A ．51.6410-⨯B ．61.6410-⨯C ．716.410-⨯D ．50.16410-⨯3．（3分）下列运算正确的是( ) A ．236a a a =B ．33a a a ÷=C ．235()a a =D ．2242()a b a b =4．（3分）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）不等式213x -的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：):s 日走时误差 0 1 2 3 只数3421A ．0B ．0.6C ．0.8D ．1.17．（3分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE α∠=；（2）量得测角仪的高度CD a =；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB b =．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为( )A ．tan a b α+B ．sin a b α+C ．tan ba α+D ．sin ba α+8．（3分）如图，在扇形OAB 中，已知90AOB ∠=︒，2OA =，过AB 的中点C 作CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为( )A ．1π-B ．12π- C ．12π-D ．122π-9．（3分）如图，在ABC ∆中，108BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB C ''．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为( )A ．18︒B ．20︒C ．24︒D ．28︒10．（3分）如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点(3,2)D 在对角线OB上，反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为( )A ．8(4,)3B ．9(2，3)C ．10(5,)3D ．24(5，16)5二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．（3分）使13x -在实数范围内有意义的x 的取值范围是____． 12．（3分）若一次函数36y x =-的图象与x 轴交于点(,0)m ，则m =____．13．（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是____．14．（3分）如图，已知AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接OC 交O 于点D ，连接BD ．若40C ∠=︒，则B ∠的度数是____︒．15．（3分）若单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，则m n +=____．16．（3分）如图，在ABC ∆中，已知2AB =，AD BC ⊥，垂足为D ，2BD CD =．若E 是AD 的中点，则EC =____．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(4,0)-、(0,4)，点(3,)C n 在第一象限内，连接AC 、BC ．已知2BCA CAO ∠=∠，则n =____．18．（3分）如图，已知MON ∠是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作//AD ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ⊥，交ON 于点E ．设10OA =，12DE =，则sin MON ∠=____．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（5209(2)(3)π---．20．（5分）解方程：2111x x x +=--． 21．（6分）如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为()a m ，宽为()b m ．（1）当20a =时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为1826a ，求b 的取值范围．22．（6分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析； 方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是____．（填“方案一”、“方案二”或“方案三” ) （2）学校根据样本数据，绘制成下表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格” ):样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 10093.5100%70%10080分数段统计（学生成绩记为)x分数段 080x <8085x <8590x <9095x <95100x频数5253040①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内； ②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．23．（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同．小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A 的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A 的纵坐标．请用树状图或表格列出点A 所有可能的坐标，并求出点A 在坐标轴上的概率．24．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF AE ⊥，垂足为F ． （1）求证：ABE DFA ∆∆∽；（2）若6AB =，4BC =，求DF 的长．25．（8分）如图，二次函数2y x bx =+的图象与x 轴正半轴交于点A ，平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于B 、C 两点（点B 位于点C 左侧），与抛物线对称轴交于点(2,3)D -．（1）求b 的值；（2）设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形PBCQ 为平行四边形．过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点1(P x '，1)y 、2(Q x '，2)y ．若12||2y y -=，求1x 、2x 的值．26．（10分）问题1：如图①，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求证：AB CD BC +=．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，45B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求AB CDBC+的值．27．（10分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元)与销售量()x kg之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．日期销售记录6月1日库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．6月9日从6月1日至今，一共售出200kg．6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg．6月12日补充进货200kg，成本价8.5元/kg．6月30日800kg水果全部售完，一共获利1200元．28．（10分）如图，已知90∠的平分线，A是射线OM上一点，MON∠=︒，OT是MONcm s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，=．动点P从点A出发，以1/OA cm8动点Q从点O出发，也以1/cm s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为()t s，其中08t<<．（1）求OP OQ+的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ的面积．【试题答案】一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．A【解答】解：将2-，13，0，3在数轴上表示如图所示：于是有12033-<<<， 2．B【解答】解：60.00000164 1.6410-=⨯， 3．D【解答】解：23235a a a a +==，因此选项A 不符合题意； 3312a a a a -÷==，因此选项B 不符合题意；23236()a a a ⨯==；因此选项C 不符合题意； 2242()a b a b =，因此选项D 符合题意； 4．C【解答】解：从上面看，是一行三个小正方形． 5．C【解答】解：移项得，231x +， 合并同类项得，24x ，x 的系数化为1得，2x ．在数轴上表示为：．6．D【解答】解：1422311.13421x ⨯+⨯+⨯==+++，7．A【解答】解：过C 作CF AB ⊥于F ，则四边形BFCD 是矩形，BF CD a ∴==，CF BD b ==，ACF α∠=， tan AF AFCF bα∴==， tan AF b α∴=，tan AB AF BF a b α∴=+=+，8．B【解答】解：CD OA ⊥，CE OB ⊥， 90CDO CEO AOB ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形CDOE 是矩形，连接OC ，点C 是AB 的中点， AOC BOC ∴∠=∠， OC OC =，()COD COE AAS ∴∆≅∆， OD OE ∴=，∴矩形CDOE 是正方形，2OC OA =1OE ∴=，∴图中阴影部分的面积9021113602ππ⨯=-⨯=-， 9．C 【解答】解：AB CB ''=，C CAB '∴∠=∠，2AB B C CAB C ''∴∠=∠+∠=∠，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB C ''，C C '∴∠=∠，AB AB '=，2B AB B C '∴∠=∠=∠，180B C CAB ∠+∠+∠=︒，3180108C ∴∠=︒-︒，24C ∴∠=︒，24C C '∴∠=∠=︒，10．B 【解答】解：反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过点(3,2)D ， 23k ∴=， 6k ∴=，∴反比例函数6y x=， 设OB 的解析式为y mx b =+， OB 经过点(0,0)O 、(3,2)D ，∴023b m b=⎧⎨=+⎩， 解得：230m b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，OB ∴的解析式为23y x =， 反比例函数6y x =经过点C ， ∴设6(,)C a a ，且0a >，四边形OABC 是平行四边形，//BC OA ∴，2OBC OABC S S ∆=平行四边形，∴点B 的纵坐标为6a， OB 的解析式为23y x =，9(B a ∴，6)a， 9BC a a∴=-， 169()2OBC S a a a∆∴=⨯⨯-， 169152()22a a a ∴⨯⨯⨯-=， 解得：2a =，9(2B ∴，3)，二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11． 1x【解答】解：由题意得，10x -，解得，1x ，12． 2 【解答】解：一次函数36y x =-的图象与x 轴交于点(,0)m ，360m ∴-=，解得2m =，13． 38【解答】解：若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6， 所以该小球停留在黑色区域的概率是63168=， 14． 25【解答】解：AC 是O 的切线， OA AC ∴⊥，90OAC ∴∠=︒，90904050AOC C ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， OB OD =，OBD ODB ∴∠=∠，而AOC OBD ODB ∠=∠+∠，1252OBD AOC ∴∠=∠=︒，即ABD ∠的度数为25︒，15． 4 【解答】解：单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项， ∴1212m n -=⎧⎨+=⎩， 4m n ∴+=，16． 1【解答】解：设AE ED x ==，CD y =，2BD y ∴=，AD BC ⊥，90ADB ADC ∴∠=∠=︒，在Rt ABD ∆中，22244AB x y ∴=+，221x y ∴+=，在Rt CDE ∆中，2221EC x y ∴=+=，1EC ∴=，17． 145【解答】解：作CD x ⊥轴于D ，CE y ⊥轴于E ，点A 、B 的坐标分别为(4,0)-、(0,4)，点(3,)C n 在第一象限内，则(0,)E n ，(3,0)D ， 4BE n ∴=-，3CE =，CD n =，7AD =，//CE OA ，ECA CAO ∴∠=∠，2BCA CAO ∠=∠，BCE CAO ∴∠=∠，在Rt CAD ∆中，tan CD CAO AD ∠=，在Rt CBE ∆中，tan BE BCE CE ∠=， ∴CD BE AD CE =，即4343n n -=+， 解得145n =， 18． 2425【解答】解：如图，连接DB ，过点D 作DH ON ⊥于H ．由作图可知，AOD DOE ∠=∠，OA OB =，//AD EO ，ADO DOE ∴∠=∠，AOD ADO ∴∠=∠，AO AD ∴=，AD OB ∴=，//AD OB ，∴四边形AOBD 是平行四边形，OA OB =，∴四边形AOBD 是菱形，10OB BD OA ∴===，//BD OA ，MON DBE ∴∠=∠，BOD BDO ∠=∠，DE OD ⊥，90BOD DEO ∴∠+∠=︒，90ODB BDE ∠+∠=︒，BDE BED ∴∠=∠， 10BD BE ∴==，220OE OB ∴==，2222201216OD OE DE ∴-=-=，DH OE ⊥，161248205OD DE DH EO ⨯∴===，48245sin sin 1025DH MON DBH DB ∴∠=∠===．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．【分析】根据实数的计算法则进行计算即可，如何不为0的零次幂为1．20(2)(3)π+---．341=+-，6=．20．【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．【解答】解：方程的两边同乘1x -，得(1)2x x +-=， 解这个一元一次方程，得32x =， 经检验，32x =是原方程的解． 21．【分析】（1）由护栏的总长度为50m ，可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由a 的取值范围结合502a b =-，即可得出关于b 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）依题意，得：20250b +=，解得：15b =．（2）1826a ，502a b =-，∴5021850226b b -⎧⎨-⎩， 解得：1216b ．答：b 的取值范围为1216b ．22．【分析】（1）工具抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；（2）①根据样本的中位数，估计总体中位数所在的范围；②样本中“优秀”人数占调查人数的3040100+，因此估计总体1200人的70%是“优秀”． 【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，是最符合题意的．故答案为：方案三；（2）①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在9095x <，因此中位数在9095x<组中；②由题意得，120070%840⨯=（人)，答：该校1200名学生中达到“优秀”的有840人．23．【分析】用树状图或列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．【解答】解：用列表格法表示点A所有可能的情况如下：共有9种可能出现的结果，其中点A在坐标轴上有5种，P∴（点A在坐标轴上）59 =．24．【分析】（1）由矩形性质得//AD BC，进而由平行线的性质得AEB DAF∠=∠，再根据两角对应相等的两个三角形相似；（2）由E是BC的中点，求得BE，再由勾股定理求得AE，再由相似三角形的比例线段求得DF．【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，//AD BC∴，90B∠=︒，DAF AEB∴∠=∠，DF AE⊥，90AFD B∴∠=∠=︒，ADF EAB∴∆∆∽，ABE DFA∴∆∆∽；（2）E是BC的中点，4BC=，2BE∴=，6AB=，222262210AE AB BE∴=++=，四边形ABCD 是矩形，4AD BC ∴==，ABE DFA ∆∆∽， ∴AB AE DF AD=，∴6210AB AD DF AE ⨯=== 25．【分析】（1）抛物线的对称轴为2x =，即122b =，解得：4b =-，即可求解； （2）求出点B 、C 的坐标分别为(1,3)-、(3,3)-，则2BC =，而四边形PBCQ 为平行四边形，则2PQ BC ==，故212x x -=，即可求解．【解答】解：（1）直线与抛物线的对称轴交于点(2,3)D -，故抛物线的对称轴为2x =，即122b =，解得：4b =-， 故抛物线的表达式为：24y x x =-；（2）把3y =-代入24y x x =-并解得1x =或3，故点B 、C 的坐标分别为(1,3)-、(3,3)-，则2BC =，四边形PBCQ 为平行四边形，2PQ BC ∴==，故212x x -=，又21114y x x =-，22224y x x =-，12||2y y -=，故221122|(4)(4)2x x x x ---=，12|4|1x x +-=． 125x x ∴+=或123x x +=-，由211225x x x x -=⎧⎨+=⎩，解得123272x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； 由211223x x x x -=⎧⎨+=⎩，解得121252x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 26．【分析】（1）由“AAS ”可知BAP CPD ∆≅∆，可得BP CD =，AB PC =，可得结论；（2）过点A 作AE BC ⊥于E ，过点D 作DF BC ⊥于F ，由（1）可知EF AEDF =+，由等腰直角三角形的性质可得BE AE =，CF DF=，AB =，CD ，即可求解．【解答】证明：（1）90B APD ∠=∠=︒，90BAP APB ∴∠+∠=︒，90APB DPC ∠+∠=︒，BAP DPC ∴∠=∠，又PA PD =，90B C ∠=∠=︒，()BAP CPD AAS ∴∆≅∆，BP CD ∴=，AB PC =，BC BP PC AB CD ∴=+=+；（2）如图2，过点A 作AE BC ⊥于E ，过点D 作DF BC ⊥于F ，由（1）可知，EF AE DF =+，45B C ∠=∠=︒，AE BC ⊥，DF BC ⊥，45B BAE ∴∠=∠=︒，45C CDF ∠=∠=︒，BE AE ∴=，CF DF =，2AB =，2CD DF =，2()BC BE EF CF AE DF ∴=++=+， ∴22()AB CD BC AE DF +=+． 27．【分析】（1）由表格信息可知，从6月1日到6月9日，成本价8元/kg ，售价10元/kg ，一共售出200kg ，根据利润=每千克的利润⨯销售量列式计算即可；（2）设B 点坐标为(,400)a ，根据题意列方程求出点B 的坐标，设线段BC 所在直线对应的函数表达式为y kx b =+，利用待定系数法解答即可．【解答】解：（1）200(108)400⨯-=（元)答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；（2）设点B 坐标为(,400)a ，根据题意得：(108)(600)(108.5)2001200400a -⨯-+-⨯=-，解这个方程，得350a =，∴点B 坐标为(350,400)，设线段BC 所在直线对应的函数表达式为y kx b =+，则：3504008001200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得16920009k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴线段BC 所在直线对应的函数表达式为16200099y x =-． 28．【分析】（1）由题意得出8OP t =-，OQ t =，则可得出答案；（2）如图，过点B 作BD OP ⊥，垂足为D ，则//BD OQ ．设线段BD 的长为x ，则BD OD x ==，22OB BD x ==，8PD t x =--，得出PD BD OP OQ =，则88t x x t t--=-，解出288t t x -=．由二次函数的性质可得出答案； （3）证明PCQ ∆是等腰直角三角形．则21122122224PCQ S PC QC PQ PQ PQ ∆==⨯=．在Rt POQ ∆中，22222(8)PQ OP OQ t t =+=-+．由四边形OPCQ 的面积POQ PCQ S S S ∆∆=+可得出答案．【解答】解：（1）由题意可得，8OP t =-，OQ t =， 88()OP OQ t t cm ∴+=-+=．（2）当4t =时，线段OB 的长度最大． 如图，过点B 作BD OP ⊥，垂足为D ，则//BD OQ ．OT 平分MON ∠，45BOD OBD ∴∠=∠=︒，BD OD ∴=，2OB BD ．设线段BD 的长为x ，则BD OD x ==，22OB BD x =，8PD t x =--， //BD OQ ，∴PD BD OP OQ=， ∴88t x x t t --=-，288t t x -∴=．22824)8t t OB t -∴==-+当4t =时，线段OB 的长度最大，最大为．（3）90POQ ∠=︒，PQ ∴是圆的直径．90PCQ ∴∠=︒．45PQC POC ∠=∠=︒，PCQ ∴∆是等腰直角三角形．21122122224PCQ S PC QC PQ PQ PQ ∆∴==⨯=． 在Rt POQ ∆中，22222(8)PQ OP OQ t t =+=-+． ∴四边形OPCQ 的面积21124POQ PCQ S S S OP OQ PQ ∆∆=+=+， 2211(8)[(8)]24t t t t =-+-+， 221141641622t t t t =-++-=． ∴四边形OPCQ 的面积为216cm ．。
2020年江苏省苏州市中考数学试卷(最全解析)
2020年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（3分）在下列四个实数中，最小的数是( )A ．2-B ．13C ．0D ．32．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为20.00000164cm ，0.00000164用科学记数法可表示为( )A ．51.6410-⨯B ．61.6410-⨯C ．716.410-⨯D ．50.16410-⨯3．（3分）下列运算正确的是( )A ．236a a a =B ．33a a a ÷=C ．235()a a =D ．2242()a b a b =4．（3分）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）不等式213x -的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：):s日走时误差0 1 2 3 只数3 4 2 1则这10只手表的平均日走时误差（单位：)s 是( )A ．0B ．0.6C ．0.8D ．1.17．（3分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE α∠=；（2）量得测角仪的高度CD a =；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB b =．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为( )A ．tan a b α+B ．sin a b α+C ．tan b a α+D ．sin b a α+ 8．（3分）如图，在扇形OAB 中，已知90AOB ∠=︒，2OA =，过AB 的中点C 作CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为( )A ．1π-B ．12π- C ．12π- D ．122π- 9．（3分）如图，在ABC ∆中，108BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB C ''．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为( )A ．18︒B ．20︒C ．24︒D ．28︒10．（3分）如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点(3,2)D 在对角线OB 上，反比例函数(0,0)k y k x x =>>的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为( )A ．8(4,)3B ．9(2，3)C ．10(5,)3D ．24(5，16)5二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．（3分）使13x -在实数范围内有意义的x 的取值范围是 ． 12．（3分）若一次函数36y x =-的图象与x 轴交于点(,0)m ，则m = ．13．（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．14．（3分）如图，已知AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接OC 交O 于点D ，连接BD ．若40C ∠=︒，则B ∠的度数是 ︒．15．（3分）若单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，则m n += ． 16．（3分）如图，在ABC ∆中，已知2AB =，AD BC ⊥，垂足为D ，2BD CD =．若E 是AD 的中点，则EC = ．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(4,0)-、(0,4)，点(3,)C n 在第一象限内，连接AC 、BC ．已知2BCA CAO ∠=∠，则n = ．18．（3分）如图，已知MON ∠是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作//AD ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ⊥，交ON 于点E ．设10OA =，12DE =，则sin MON ∠= ．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（5分）计算：209(2)(3)π+---．20．（5分）解方程：2111x x x +=--． 21．（6分）如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为()a m ，宽为()b m ．（1）当20a =时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为1826a ，求b 的取值范围．22．（6分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是 ．（填“方案一”、“方案二”或“方案三” )（2）学校根据样本数据，绘制成下表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格” ):样本容量平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 100 93.5 100% 70% 100 80分数段统计（学生成绩记为)x分数段080x < 8085x < 8590x < 9095x < 95100x 频数 0 5 25 30 40请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．23．（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同．小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A 的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A 的纵坐标．请用树状图或表格列出点A 所有可能的坐标，并求出点A 在坐标轴上的概率．24．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF AE ⊥，垂足为F ．（1）求证：ABE DFA ∆∆∽；（2）若6AB =，4BC =，求DF 的长．25．（8分）如图，二次函数2y x bx =+的图象与x 轴正半轴交于点A ，平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于B 、C 两点（点B 位于点C 左侧），与抛物线对称轴交于点(2,3)D -．（1）求b 的值；（2）设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形PBCQ 为平行四边形．过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点1(P x '，1)y 、2(Q x '，2)y ．若12||2y y -=，求1x 、2x 的值．26．（10分）问题1：如图①，在四边形ABCD中，90B C∠=∠=︒，P是BC上一点，PA PD=，90APD∠=︒．求证：AB CD BC+=．问题2：如图②，在四边形ABCD中，45B C∠=∠=︒，P是BC上一点，PA PD=，90 APD∠=︒．求AB CDBC+的值．27．（10分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元)与销售量()x kg之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．日期销售记录6月1日库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．6月9日从6月1日至今，一共售出200kg．6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg．6月12日补充进货200kg，成本价8.5元/kg．6月30日800kg水果全部售完，一共获利1200元．28．（10分）如图，已知90MON∠=︒，OT是MON∠的平分线，A是射线OM上一点，8OA cm=．动点P从点A出发，以1/cm s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1/cm s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为()t s，其中08t<<．（1）求OP OQ+的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ的面积．2020年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（3分）在下列四个实数中，最小的数是( )A ．2-B ．13C ．0D ．3【分析】将2-，13，0，3在数轴上表示，根据数轴表示数的大小规律可得答案． 【解答】解：将2-，13，0，3在数轴上表示如图所示：于是有12033-<<< 故选：A ．【点评】本题考查实数的大小比较，数轴表示数，掌握实数大小比较的方法是解决问题的关键．2．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为20.00000164cm ，0.00000164用科学记数法可表示为( )A ．51.6410-⨯B ．61.6410-⨯C ．716.410-⨯D ．50.16410-⨯ 【分析】根据负指数次幂的意义，将一个较小的数写成10n a ⨯的形式，其中010a <<，n 为整数即可．【解答】解：60.00000164 1.6410-=⨯，故选：B ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成10n a ⨯的形式是关键．3．（3分）下列运算正确的是( )A ．236a a a =B ．33a a a ÷=C ．235()a a =D ．2242()a b a b =【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方，积的乘方的意义和计算方法，分别进行计算，做出判断和选择．【解答】解：23235a a a a +==，因此选项A 不符合题意；3312a a a a -÷==，因此选项B 不符合题意；23236()a a a ⨯==；因此选项C 不符合题意；2242()a b a b =，因此选项D 符合题意；故选：D ．【点评】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方，积的乘方的意义和计算方法，掌握计算法则是正确计算的前提．4．（3分）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形结合几何体判定则可．【解答】解：从上面看，是一行三个小正方形．故选：C ．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）不等式213x -的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，231x +，合并同类项得，24x ，x 的系数化为1得，2x ．在数轴上表示为：．故选：C ．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．6．（3分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：):s 日走时误差 0 1 2 3 只数 3 4 2 1则这10只手表的平均日走时误差（单位：)s 是( )A ．0B ．0.6C ．0.8D ．1.1【分析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可．【解答】解：142231 1.13421x ⨯+⨯+⨯==+++， 故选：D ．【点评】本题考查加权平均数的意义和计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．7．（3分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE α∠=；（2）量得测角仪的高度CD a =；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB b =．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为( )A ．tan a b α+B ．sin a b α+C ．tan b a α+D ．sin b a α+ 【分析】过C 作CF AB ⊥于F ，则四边形BFCD 是矩形，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：过C 作CF AB ⊥于F ，则四边形BFCD 是矩形，BF CD a ∴==，CF BD b ==，ACF α∠=，tan AF AF CF bα∴==， tan AF b α∴=，tan AB AF BF a b α∴=+=+，故选：A ．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键．8．（3分）如图，在扇形OAB 中，已知90AOB ∠=︒，2OA =，过AB 的中点C 作CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为( )A ．1π-B ．12π- C ．12π- D ．122π- 【分析】根据矩形的判定定理得到四边形CDOE 是矩形，连接OC ，根据全等三角形的性质得到OD OE =，得到矩形CDOE 是正方形，根据扇形和正方形的面积公式即可得到结论．【解答】解：CD OA ⊥，CE OB ⊥，90CDO CEO AOB ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形CDOE 是矩形，连接OC ，点C 是AB 的中点，AOC BOC ∴∠=∠，OC OC =，()COD COE AAS ∴∆≅∆，OD OE ∴=，∴矩形CDOE 是正方形， 2OC OA ==，1OE ∴=，∴图中阴影部分的面积9021113602ππ⨯=-⨯=-， 故选：B ．【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确识别图形是解题的关键．9．（3分）如图，在ABC ∆中，108BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB C ''．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为( )A ．18︒B ．20︒C ．24︒D ．28︒【分析】由旋转的性质可得C C '∠=∠，AB AB '=，由等腰三角形的性质可得C CAB '∠=∠，B AB B '∠=∠，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．【解答】解：AB CB ''=，C CAB '∴∠=∠，2AB B C CAB C ''∴∠=∠+∠=∠，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB C ''，C C '∴∠=∠，AB AB '=，2B AB B C '∴∠=∠=∠，180B C CAB ∠+∠+∠=︒，3180108C ∴∠=︒-︒，24C ∴∠=︒，24C C '∴∠=∠=︒，故选：C ．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．10．（3分）如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点(3,2)D 在对角线OB 上，反比例函数(0,0)k y k x x =>>的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为( )A ．8(4,)3B ．9(2，3)C ．10(5,)3D ．24(5，16)5【分析】求出反比例函数6y x =，设OB 的解析式为y mx b =+，由OB 经过点(0,0)O 、(3,2)D ，得出OB 的解析式为23y x =，设6(,)C a a ，且0a >，由平行四边形的性质得//BC OA ，2OBC OABC S S ∆=平行四边形，则9(B a ，6)a ，9BC a a=-，代入面积公式即可得出结果． 【解答】解：反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过点(3,2)D ， 23k ∴=， 6k ∴=，∴反比例函数6y x=， 设OB 的解析式为y mx b =+， OB 经过点(0,0)O 、(3,2)D ，∴023b m b =⎧⎨=+⎩， 解得：230m b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，OB ∴的解析式为23y x =， 反比例函数6y x =经过点C ， ∴设6(,)C a a ，且0a >，四边形OABC 是平行四边形，//BC OA ∴，2OBC OABC S S ∆=平行四边形，∴点B 的纵坐标为6a， OB 的解析式为23y x =， 9(B a ∴，6)a， 9BC a a∴=-， 169()2OBC S a a a∆∴=⨯⨯-， 169152()22a a a ∴⨯⨯⨯-=， 解得：2a =，9(2B ∴，3)， 故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质、三角形面积计算等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．（3在实数范围内有意义的x 的取值范围是 1x ．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，10x -，解得，1x ，故答案为：1x ．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质，二次根式中的被开方数必须是非负数．12．（3分）若一次函数36y x =-的图象与x 轴交于点(,0)m ，则m = 2 ．【分析】把点(,0)m 代入36y x =-即可求得m 的值．【解答】解：一次函数36y x =-的图象与x 轴交于点(,0)m ，360m ∴-=，解得2m =，故答案为2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．13．（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 38．【分析】若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，再根据概率公式求解可得．【解答】解：若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，所以该小球停留在黑色区域的概率是63168=， 故答案为：38． 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．14．（3分）如图，已知AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接OC 交O 于点D ，连接BD ．若40C ∠=︒，则B ∠的度数是 25 ︒．【分析】先根据切线的性质得90OAC ∠=︒，再利用互余计算出9050AOC C ∠=︒-∠=︒，由于OBD ODB ∠=∠，利用三角形的外角性质得1252OBD AOC ∠=∠=︒． 【解答】解：AC 是O 的切线，OA AC ∴⊥， 90OAC ∴∠=︒，90904050AOC C ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，OB OD =，OBD ODB ∴∠=∠，而AOC OBD ODB ∠=∠+∠，1252OBD AOC ∴∠=∠=︒， 即ABD ∠的度数为25︒，故答案为：25．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质．15．（3分）若单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，则m n += 4 ． 【分析】根据同类项的意义，列方程求解即可．【解答】解：单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项， ∴1212m n -=⎧⎨+=⎩， 4m n ∴+=，故答案为：4．【点评】本题考查同类项的意义，理解同类项的意义是正确解答的前提．16．（3分）如图，在ABC ∆中，已知2AB =，AD BC ⊥，垂足为D ，2BD CD =．若E 是AD 的中点，则EC = 1 ．【分析】设AE ED x ==，CD y =，根据勾股定理即可求出答案．【解答】解：设AE ED x ==，CD y =，2BD y ∴=，AD BC ⊥，90ADB ADC ∴∠=∠=︒，在Rt ABD ∆中，22244AB x y ∴=+，221x y ∴+=，在Rt CDE ∆中，2221EC x y ∴=+=，1EC ∴=，故答案为：1【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(4,0)-、(0,4)，点(3,)C n 在第一象限内，连接AC 、BC ．已知2BCA CAO ∠=∠，则n = 145．【分析】作CD x ⊥轴于D ，CE y ⊥轴于E ，则4BE n =-，3CE =，CD n =，7AD =，根据平行线的性质得出ECA CAO ∠=∠，根据题意得出BCE CAO ∠=∠，通过解直角三角形得到tan tan CD BE CAO BCE AD CE ∠==∠=，即可得到4343n n -=+，解得即可． 【解答】解：作CD x ⊥轴于D ，CE y ⊥轴于E ，点A 、B 的坐标分别为(4,0)-、(0,4)，点(3,)C n 在第一象限内，则(0,)E n ，(3,0)D ， 4BE n ∴=-，3CE =，CD n =，7AD =，//CE OA ，ECA CAO ∴∠=∠，2BCA CAO ∠=∠，BCE CAO ∴∠=∠，在Rt CAD ∆中，tan CD CAO AD ∠=，在Rt CBE ∆中，tan BE BCE CE ∠=， ∴CD BE AD CE =，即4343n n -=+， 解得145n =， 故答案为145．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，平行线的性质，解直角三角形等，求得BCE CAO ∠=∠，得出CD BE AD CE =是解题的关键． 18．（3分）如图，已知MON ∠是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作//AD ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ⊥，交ON 于点E ．设10OA =，12DE =，则sin MON ∠= 2425．【分析】如图，连接DB ，过点D 作DH ON ⊥于H ．首先证明四边形AOBD 是菱形，解直角三角形求出DH 即可解决问题．【解答】解：如图，连接DB ，过点D 作DH ON ⊥于H ．由作图可知，AOD DOE ∠=∠，OA OB =，//AD EO ，ADO DOE ∴∠=∠，AOD ADO ∴∠=∠，AO AD ∴=，AD OB ∴=，//AD OB ，∴四边形AOBD 是平行四边形，OA OB =，∴四边形AOBD 是菱形，10OB BD OA ∴===，//BD OA ，MON DBE ∴∠=∠，BOD BDO ∠=∠，DE OD ⊥，90BOD DEO ∴∠+∠=︒，90ODB BDE ∠+∠=︒，BDE BED ∴∠=∠，10BD BE ∴==， 220OE OB ∴==，16OD ∴===， DH OE ⊥， 161248205OD DE DH EO ⨯∴===， 48245sin sin 1025DH MON DBH DB ∴∠=∠===． 故答案为2425． 【点评】本题考查作图-复杂作图，平行线的性质，角平分线的定义，菱形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（520(2)(3)π+---．【分析】根据实数的计算法则进行计算即可，如何不为0的零次幂为1．【解答】20(2)(3)π---． 341=+-， 6=．【点评】本题考查零次幂的性质、实数的运算，掌握计算法则是正确计算的前提． 20．（5分）解方程：2111x x x +=--． 【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．【解答】解：方程的两边同乘1x -，得(1)2x x +-=， 解这个一元一次方程，得32x =， 经检验，32x =是原方程的解． 【点评】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键．21．（6分）如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为()a m ，宽为()b m ． （1）当20a =时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为1826a ，求b 的取值范围．【分析】（1）由护栏的总长度为50m ，可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）由a 的取值范围结合502a b =-，即可得出关于b 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）依题意，得：20250b +=， 解得：15b =．（2）1826a ，502a b =-， ∴5021850226b b -⎧⎨-⎩，解得：1216b ．答：b 的取值范围为1216b ．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22．（6分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析． （1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是方案三．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”)（2）学校根据样本数据，绘制成下表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”):080x<8085x<8590x<9095x<052530请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．【分析】（1）工具抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；（2）①根据样本的中位数，估计总体中位数所在的范围；②样本中“优秀”人数占调查人数的3040100+，因此估计总体1200人的70%是“优秀”．【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，是最符合题意的．故答案为：方案三；（2）①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在9095x<，因此中位数在9095x<组中；②由题意得，120070%840⨯=（人)，答：该校1200名学生中达到“优秀”的有840人．【点评】考查平均数、中位数的意义和计算方法，样本估计总体是统计中常用的方法．23．（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同．小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的纵坐标．请用树状图或表格列出点A所有可能的坐标，并求出点A在坐标轴上的概率．【分析】用树状图或列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．【解答】解：用列表格法表示点A所有可能的情况如下：共有9种可能出现的结果，其中点A在坐标轴上有5种，P∴（点A在坐标轴上）59 =．【点评】考查树状图或列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解决问题的关键．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF AE⊥，垂足为F．（1）求证：ABE DFA∆∆∽；（2）若6AB=，4BC=，求DF的长．【分析】（1）由矩形性质得//AD BC，进而由平行线的性质得AEB DAF∠=∠，再根据两角对应相等的两个三角形相似；（2）由E是BC的中点，求得BE，再由勾股定理求得AE，再由相似三角形的比例线段求得DF．【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，//AD BC∴，90B∠=︒，DAF AEB∴∠=∠，DF AE⊥，90AFD B∴∠=∠=︒，ADF EAB∴∆∆∽，ABE DFA ∴∆∆∽；（2）E 是BC 的中点，4BC =，2BE ∴=，6AB =，222262210AE AB BE ∴=+=+=， 四边形ABCD 是矩形， 4AD BC ∴==，ABE DFA ∆∆∽，∴AB AEDF AD=， ∴646105210AB AD DF AE ⨯===．【点评】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，关键是证明三角形相似．25．（8分）如图，二次函数2y x bx =+的图象与x 轴正半轴交于点A ，平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于B 、C 两点（点B 位于点C 左侧），与抛物线对称轴交于点(2,3)D -． （1）求b 的值；（2）设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形PBCQ 为平行四边形．过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点1(P x '，1)y 、2(Q x '，2)y ．若12||2y y -=，求1x 、2x 的值．【分析】（1）抛物线的对称轴为2x =，即122b =，解得：4b =-，即可求解；（2）求出点B 、C 的坐标分别为(1,3)-、(3,3)-，则2BC =，而四边形PBCQ 为平行四边形，则2PQ BC ==，故212x x -=，即可求解．【解答】解：（1）直线与抛物线的对称轴交于点(2,3)D -， 故抛物线的对称轴为2x =，即122b =，解得：4b =-，故抛物线的表达式为：24y x x =-；（2）把3y =-代入24y x x =-并解得1x =或3， 故点B 、C 的坐标分别为(1,3)-、(3,3)-，则2BC =， 四边形PBCQ 为平行四边形， 2PQ BC ∴==，故212x x -=，又21114y x x =-，22224y x x =-，12||2y y -=，故221122|(4)(4)2x x x x ---=，12|4|1x x +-=． 125x x ∴+=或123x x +=-，由211225x x x x -=⎧⎨+=⎩，解得123272x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；由211223x x x x -=⎧⎨+=⎩，解得121252x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征． 26．（10分）问题1：如图①，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求证：AB CD BC +=．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，45B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求AB CDBC+的值．【分析】（1）由“AAS ”可知BAP CPD ∆≅∆，可得BP CD =，AB PC =，可得结论； （2）过点A 作AE BC ⊥于E ，过点D 作DF BC ⊥于F ，由（1）可知EF AE DF =+，由等腰直角三角形的性质可得BE AE =，CF DF =，2AB AE =，2CD DF =，即可求解． 【解答】证明：（1）90B APD ∠=∠=︒， 90BAP APB ∴∠+∠=︒，90APB DPC ∠+∠=︒， BAP DPC ∴∠=∠，又PA PD =，90B C ∠=∠=︒， ()BAP CPD AAS ∴∆≅∆， BP CD ∴=，AB PC =， BC BP PC AB CD ∴=+=+；（2）如图2，过点A 作AE BC ⊥于E ，过点D 作DF BC ⊥于F ，由（1）可知，EF AE DF=+，45B C∠=∠=︒，AE BC⊥，DF BC⊥，45B BAE∴∠=∠=︒，45C CDF∠=∠=︒，BE AE∴=，CF DF=，AB=，CD=，2()BC BE EF CF AE DF∴=++=+，∴2AB CDBC+==．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．27．（10分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元)与销售量()x kg之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．【分析】（1）由表格信息可知，从6月1日到6月9日，成本价8元/kg ，售价10元/kg ，一共售出200kg ，根据利润=每千克的利润⨯销售量列式计算即可；（2）设B 点坐标为(,400)a ，根据题意列方程求出点B 的坐标，设线段BC 所在直线对应的函数表达式为y kx b =+，利用待定系数法解答即可． 【解答】解：（1）200(108)400⨯-=（元)答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；（2）设点B 坐标为(,400)a ，根据题意得： (108)(600)(108.5)2001200400a -⨯-+-⨯=-，解这个方程，得350a =，∴点B 坐标为(350,400)，设线段BC 所在直线对应的函数表达式为y kx b =+，则： 3504008001200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得16920009k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴线段BC 所在直线对应的函数表达式为16200099y x =-． 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．28．（10分）如图，已知90MON ∠=︒，OT 是MON ∠的平分线，A 是射线OM 上一点，8OA cm =．动点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1/cm s 的速度沿ON 竖直向上作匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B ．经过O 、P 、Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC 、QC ．设运动时间为()t s ，其中08t <<． （1）求OP OQ +的值；（2）是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ 的面积．【分析】（1）由题意得出8OP t =-，OQ t =，则可得出答案；（2）如图，过点B 作BD OP ⊥，垂足为D ，则//BD OQ ．设线段BD 的长为x ，则BD OD x ==，22OB BD x ==，8PD t x =--，得出PD BD OP OQ =，则88t x xt t--=-，解出288t t x -=．由二次函数的性质可得出答案； （3）证明PCQ ∆是等腰直角三角形．则21122122224PCQ S PC QC PQ PQ PQ ∆==⨯=．在Rt POQ ∆中，22222(8)PQ OP OQ t t =+=-+．由四边形OPCQ 的面积POQ PCQ S S S ∆∆=+可得出答案．【解答】解：（1）由题意可得，8OP t =-，OQ t =， 88()OP OQ t t cm ∴+=-+=．（2）当4t =时，线段OB 的长度最大．如图，过点B 作BD OP ⊥，垂足为D ，则//BD OQ ．OT 平分MON ∠， 45BOD OBD ∴∠=∠=︒， BD OD ∴=，2OB BD =．设线段BD的长为x，则BD OD x==，OB=，8PD t x=--，//BD OQ，∴PD BD OP OQ=，∴88t x xt t--=-，288t tx-∴=．2284)8t tOB t-∴==-+当4t=时，线段OB的长度最大，最大为．（3）90POQ∠=︒，PQ∴是圆的直径．90PCQ∴∠=︒．45PQC POC∠=∠=︒，PCQ∴∆是等腰直角三角形．21122122224PCQS PC QC PQ PQ PQ∆∴==⨯=．在Rt POQ∆中，22222(8)PQ OP OQ t t=+=-+．∴四边形OPCQ的面积21124POQ PCQS S S OP OQ PQ∆∆=+=+，2211(8)[(8)]24t t t t=-+-+，221141641622t t t t=-++-=．∴四边形OPCQ的面积为216cm．【点评】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形的面积，二次函数的性质等知识，熟练掌握圆的性质定理是解题的关键．第31页（共31页）。