高维、相依和不完全数据的统计分析
高维数据分析与处理的方法与应用
高维数据分析与处理的方法与应用随着科学技术的发展，许多领域中产生了越来越多的高维数据。
高维数据是指数据量大、特征维数多的数据，通过对这些数据进行分析和处理，可以得到很多有用的信息，如发现数据间的联系、提取重要的特征以及预测未来的趋势。
然而，高维数据的分析和处理也面临着许多挑战，如维数灾难、数据稀疏性、过拟合等问题。
本文将介绍一些高维数据分析和处理的方法和应用，帮助读者更好地理解和应用这些方法。
一、高维数据的表示和降维高维数据包含了大量的特征维度，这也就让数据的表示和可视化变得十分困难。
因此，高维数据的降维是解决这个问题的关键。
常用的降维方法有主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）、局部线性嵌入（LLE）等。
其中，PCA是一种广泛应用的降维方法，它可以找到数据中的主要成分，并将数据映射到一个新的低维空间中。
LDA是一种有监督的降维方法，它可以将数据映射到一个新的低维空间，并尽量分开不同类别之间的距离。
LLE是一种非线性的降维方法，它通过保持数据之间的局部距离来将数据映射到一个新的低维空间中。
二、高维数据的聚类和分类高维数据的聚类和分类是数据挖掘和机器学习中的重要问题。
在高维空间中，数据点往往是稀疏的，这也就使得常用的聚类和分类方法不太适用。
常用的聚类算法有k-means、层次聚类等，而分类算法则有支持向量机（SVM）、朴素贝叶斯（NB）等。
这些算法通常基于计算数据间距离或相似度来进行聚类或分类。
然而，在高维空间中，距离计算很容易受到噪声和无关特征的影响，导致分类或聚类效果不佳。
因此，设计更有效的高维数据聚类和分类方法还是一个重要的研究方向。
三、高维数据的特征提取和选择在高维数据分析过程中，通常需要从大量的特征中提取出有用的信息。
常用的特征提取方法有主成分分析、奇异值分解、独立分量分析等。
这些方法通常可以有效地提取出数据中的主要特征，减少维数并降低噪声影响。
在特征选择方面，可以通过计算特征与目标变量之间的关系来衡量特征的重要性，从而选择出最相关的特征。
高维数据的分析与挖掘研究
高维数据的分析与挖掘研究随着互联网技术的发展，数据量呈现爆炸式增长。
如何从这些数据中发现信息并从中获取价值成为一个热门话题。
这就需要高效和准确的处理方式，这也促进了高维数据的分析和挖掘的发展。
1. 高维数据的定义高维数据是指在多个属性或特征下的数据，可以是数值型数据，也可以是文本、图像、音频等各种形式的数据。
比如，一張图片就可以看成是高度、宽度和色彩三个属性组成，因而是一个三维数据。
2. 高维数据的研究意义高维数据在现代社会中的应用非常广泛。
比如，基因数据中的每个基因就可以看做一个属性，而人类拥有数以万计的基因，因而每个人的基因数据就构成了一个高维数据。
而在金融领域中也面临着高维数据分析的问题。
许多金融数据具有多个属性或维度，如市值、财务指标等，使用传统的分析方法可能无法对这些数据进行有效的分析和挖掘。
因此，高维数据的分析和挖掘的研究具有非常重要的实际意义。
3. 高维数据的技术挑战一般情况下，高维数据有成百上千，甚至上万个属性，比如人脸识别中的特征点，每个人都有数百个不同的特征点，因此数据维度非常高。
这也意味着，一旦进入高维空间，数据变得稀疏且难以直观的理解。
此外，高维数据还存在“维数灾难”的问题。
所谓“维数灾难”，是指随着数据的维度增加，需要的样本量也呈指数级增长。
当数据维度增加到一定程度时，已有的数据量可能不足以用于建模和分析，这将进一步增加数据处理的复杂度。
4. 高维数据的处理技术为了解决高维数据处理的问题，研究者们提出了一些针对高维数据的算法。
（1）主成分分析（Principal Component Analysis）主成分分析是一种常用的降维方法。
它通过将原始的高维数据映射到一个低维空间内，在保留数据信息的前提下将维数减少到较低的水平。
主成分分析可以对数据进行降噪处理、数据压缩和可视化等操作。
（2）聚类分析（Cluster Analysis）聚类分析是一种常用的无监督学习方法。
它通过将相似的数据点归为一类，进而实现高维数据的分类。
举例讨论大数据高维问题的统计分析方法
举例讨论大数据高维问题的统计分析方法随着科学技术的发展，人们在实际应用过程中经常会碰到各种类型的海量数据，如证券市场交易数据、多媒体图形图像视频数据、航天航空采集数据、生物特征数据等，这些数据在统计处理中通常称为高维数据。
在分析高维数据过程中碰到最大的问题就是维数的膨胀，也就是通常所说的“维数灾难”问题。
研究表明，当维数越来越多时，分析和处理多维数据的复杂度和成本成指数级增长。
在分析高维数据时，所需的空间样本数会随维数的增加而呈指数增长。
传统的多元统计分析方法在处理实际数据时会碰到数据不符合正态分布或对数据没有
多少先验信息的情况，所以，处理时只能用非参数的方法去解决。
处理这类问题的非参数方法主要依赖大样本理论，但高维数据在空间中通常是非常稀疏的，与空间的维数相比样本量总是显得非常少，因此，大样本理论处理高维数据不适用。
另外，许多经典的低维数据处理方法，如回归分析、主成分分析、聚类算法中的划分方法和层次方法等，在处理高维数据时存在着难以解决的困难，例如，维数的增加会导致数据的计算量迅速上升；高维导致空间的样本数变少，使得某些统计上的渐近性难以实现；传统的数据处理方法在处理高维数据时不能满足稳健性要求等。
上述问题给高维数据处理中的模式识别带来了极大的困难，同样，这种维数的膨胀，给数学和数据分析带来了重大的挑战。
高维数据分析方法及其应用
高维数据分析方法及其应用随着科技和信息技术的不断发展，数据在我们日常生活和各个领域中的应用愈发广泛。
由于许多数据集包含许多变量，数据的维度呈现高维的趋势。
高维数据比低维数据更加复杂，因此需要更先进的技术来分析和探究。
高维数据分析是一种用于理解高维数据集的方法。
它主要通过统计学和数学方法来抽象和压缩数据，以便能够更好地解释和预测数据。
这种分析方法非常有用，因为它可以揭示数据中的隐含模式和规律，从而提高对数据的理解，进一步推动各个领域的发展。
高维数据的定义高维数据通常是指数据集中包含的变量数比样本点数多得多的数据。
在低维数据分析中，变量数通常低于样本数。
例如，在二维空间中，我们通常只有两个坐标轴，一个横向轴和一个纵向轴，我们可以通过坐标点来描述物体的位置。
而在高维数据集中，我们需要更多的坐标轴来描述同一个物体，这些坐标通常代表数据集中的不同特征。
例如，在三维空间中，我们有x轴，y轴和z轴，可以用三个数值来表示一个点的位置。
而在高维空间中，我们需要更多的坐标，例如在四维空间中，我们有x,y,z,t四个坐标轴。
高维数据的挑战高维数据分析的一个主要挑战是“维数噪声”，这意味着在高维空间中，大量的变量会使得很难找到有效的和重要的特征。
当维度增加时，数据点之间的距离也会增加。
数据点变得稀疏，导致数据的相关性变低，从而增加了分析和预测的困难性。
高维数据还面临着诸多数据存储和计算的问题。
高维数据集通常比低维数据集更大，更复杂，更难以处理。
这些数据缺乏明显的结构和属性，常常需要人工干预分析，导致分析耗时费力。
高维数据分析方法为了解决高维数据问题并提高大数据的分析效率，有许多新兴的高维数据分析方法出现。
这些方法包括统计学、概率论、机器学习以及人工智能等技术。
其中，以下几个方法在高维数据分析中受到广泛关注：1. 主成分分析（PCA）PCA是最常用的高维数据分析方法之一，它可以利用数据的线性组合来提取数据的主要特征。
它降低了数据的维度，并且保留了数据的主要特征。
写文章统计学方法描述-概述说明以及解释
写文章统计学方法描述-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分：统计学方法是一种应用于数据分析和推断的科学方法，它通过收集、整理、分析和解释数据来揭示事物的本质规律和现象。
统计学方法在各个学科领域都有广泛的应用，包括社会科学、自然科学、工程技术等。
本文旨在描述和讨论几种常用的统计学方法，并说明它们在实际应用中的优势和局限性。
通过系统介绍这些方法的原理、应用场景和实施步骤，希望读者能够全面理解统计学方法的工作原理和应用要点。
首先，我们将引言部分简要介绍统计学方法的重要性和意义，并概述本文的结构和内容。
其次，正文部分将详细介绍三种主要的统计学方法，即统计学方法1、统计学方法2和统计学方法3。
这些方法分别用于不同类型的数据分析和问题解决，具有各自独特的特点和适用范围。
在结论部分，我们将总结各种统计学方法的特点和应用价值，并归纳实际应用中常见的问题和挑战。
同时，我们也将展望未来统计学方法的发展方向和趋势，探讨可能的创新和改进。
通过本文的阅读，读者将能够了解不同统计学方法的基本原理和操作流程，以及如何根据具体问题选择合适的统计学方法进行数据分析和推断。
希望本文能够为读者提供实用的参考和指导，促进统计学方法在各个领域的应用与发展。
1.2文章结构文章结构指的是文章的组织框架和脉络。
在本文中，我们将按照以下结构展开讨论：引言、正文和结论。
引言部分将对本文的整体内容进行概述，说明统计学方法在文章中所起的作用以及本文的目的和意义。
接下来，我们将详细介绍文章的组织结构。
正文部分将依次介绍三种统计学方法。
首先，我们将介绍统计学方法1，包括该方法的定义、应用领域和基本原理等内容。
然后，我们将介绍统计学方法2，阐述其特点和使用场景。
最后，我们将介绍统计学方法3，探讨其在实际问题中的应用和效果。
结论部分将对全文进行总结。
我们将回顾并概括所介绍的统计学方法，并进一步归纳它们在实际应用中的价值和作用。
此外，我们还将展望统计学方法未来的发展方向，并探讨可能的研究和应用方向。
高维数据分析及优化策略
高维数据分析及优化策略现今社会，数据已成为企业决策的重要基础和竞争优势。
然而，传统的数据分析方法已经无法胜任大规模高维数据分析的任务。
高维数据分析及优化策略成为了企业获取洞察力和提高业务绩效的关键。
本文将探讨高维数据分析的挑战和优化策略。
高维数据分析的挑战主要体现在维度灾难和维度诅咒两个方面。
维度灾难指的是随着数据维度的增加，数据样本的稀疏性也会随之增加，数据之间的距离测度变得困难。
这使得采用传统的数据分析方法变得不可行，无法准确地刻画数据的特征。
维度诅咒是指随着维度的增加，数据之间的相关性下降，这导致了各种偏差和误差的产生，影响了数据分析的准确性和可靠性。
为了应对高维数据分析的挑战，我们需要采用一系列优化策略。
首先，特征选择是解决维度灾难和维度诅咒的关键步骤。
通过选择最具代表性和具有显著影响的特征，可以减少数据的维度，提高数据稀疏性和相关性。
常用的特征选择方法包括过滤法、包裹法和嵌入法，可以根据问题的特点选择合适的方法。
其次，降维是处理高维数据的重要手段。
降维可以通过线性和非线性的方式进行。
线性降维方法包括主成分分析（PCA）和线性判别分析（LDA），可以将高维数据映射到低维子空间中。
非线性降维方法比如等距映射（Isomap）和局部线性嵌入（LLE）可以更好地保留数据的局部结构，并减少信息丢失。
此外，模型选择也是高维数据分析的关键环节之一。
传统的数据模型可能在处理高维数据时表现不佳，因此需选择适合高维数据的模型。
常用的高维数据模型包括支持向量机（SVM）、稀疏表示模型（SRM）和随机森林（Random Forest）。
选择合适的模型有助于提高数据分析的准确性和稳定性。
另外，对于高维数据分析，数据可视化也发挥着重要的作用。
通过数据可视化，可以直观地展示数据的特征和分布情况，帮助分析人员快速理解数据。
常用的数据可视化方法包括散点图、热力图和雷达图。
数据可视化可以为高维数据的分析提供直观的指引，帮助分析人员发现数据中隐藏的模式和规律。
高维数据异构分布特征分析
高维数据异构分布特征分析高维数据是指在多个维度下存在的数据，这种数据的特点是维度高且复杂，通常需要使用更多的算法来处理数据。
由于高维数据的分布往往呈现异构性，因此分析高维数据的异构分布特征是一项十分重要的工作。
一、高维数据的异构分布特征高维数据的异构分布特征能够体现在如下几个方面：1.维度不均匀高维数据的不同维度之间的取值范围和变化差异较大，因此存在维度不均匀的现象。
不同维度的数据分布不同，难以用同一种算法来处理和分析。
2.数据稀疏性对于高维数据而言，数据点很少，因此样本空间的维度高，导致数据稀疏性较高。
对于这种情况，应该考虑采用一些特殊的模型来进行数据预处理和建模。
3.数据分布的异构性同一数据集中的数据可能呈现出异构的数据分布，比如数据的分布形状不同、方差不同等。
这种异构性使得分析和预测变得更为困难。
二、分析高维数据的方法为了分析高维数据的异构分布特征，通常采用如下方法：1.数据可视化在分析高维数据的时候，数据可视化是一种非常有效的手段。
通过将数据可视化成不同形式的图表，可以使得数据变得更加直观和易于理解，从而更方便地分析和处理。
2.数据降维数据降维是为了减少数据维度，从而更方便地进行分析和处理。
常见的数据降维方法有主成分分析、独立成分分析、t-SNE 算法等。
3.聚类分析聚类分析是将数据点按照某种相似度分成不同簇的过程。
对于高维数据而言，聚类分析可以使得数据点按照不同的特征进行分组，从而更好地分析数据分布的异构性。
常见的聚类算法有 K-Means、DBSCAN 等。
4.分类分析分类分析是将数据点按照某种特征进行分类的过程。
对于高维数据而言，分类分析能够根据不同特征和属性，将数据点按照不同的类别进行划分。
常见的分类算法有朴素贝叶斯、支持向量机等。
5.回归分析回归分析是根据数据的历史数据和相关变量的信息，预测未来的数值以便采取相应的行动。
对于高维数据而言，回归分析可以根据不同属性之间的关系，预测未来变化的趋势。
多元统计分析方法的介绍与应用
多元统计分析方法的介绍与应用多元统计分析方法是指同时考虑多个变量之间关系的统计分析方法。
在现代科学和社会科学研究中，我们常常需要从多个角度对问题进行分析、探索变量之间的关系。
本文将介绍几种常见的多元统计分析方法以及它们在实际应用中的作用。
一、方差分析（Analysis of Variance, ANOVA）方差分析主要用于比较两个或更多个组别之间的差异。
它基于对观察数据的方差进行分解，通过计算组内方差和组间方差来判断不同组别之间的差异是否显著。
方差分析可用于多个组别的均值比较、因素对结果的影响分析等。
在实际应用中，方差分析广泛用于医学研究、教育研究、工程实验等领域。
例如，我们可以利用方差分析比较不同药物对疾病治疗效果的差异，或者比较不同教学方法对学生考试成绩的影响。
二、回归分析（Regression Analysis）回归分析是一种用于探索和建立变量之间关系的统计分析方法。
它通过建立一个数学模型来描述自变量对因变量的影响，并利用样本数据来估计模型中的参数。
回归分析可用于预测、因果推断和变量影响分析等。
在实际应用中，回归分析被广泛用于经济学、金融学、市场营销等领域。
例如，我们可以利用回归分析建立股票价格与影响因素（如股市指数、公司盈利等）之间的关系模型，以便进行股票价格的预测。
三、主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）主成分分析是一种用于数据降维和特征提取的统计分析方法。
它通过将原始数据转换为一组主成分，使得主成分之间相关性较低，从而达到数据压缩和简化的目的。
主成分分析可用于数据可视化、数据预处理和特征选择等。
在实际应用中，主成分分析被广泛用于图像处理、模式识别和生物信息学等领域。
例如，在图像处理中，我们可以利用主成分分析将高维图像数据降低到低维空间，以便进行图像分类和识别。
四、聚类分析（Cluster Analysis）聚类分析是一种用于将对象或样本按照某些相似性准则进行分组的统计分析方法。
高维数据分析与可视化技术研究
高维数据分析与可视化技术研究高维数据是指具有大量变量或特征的数据集，这种数据的分析和可视化一直以来都是数据科学领域的一个挑战。
传统的数据分析方法在高维空间中往往失去准确性和解释性，因为它们无法捕捉到变量之间的复杂关系。
因此，研究者们致力于开发新的高维数据分析与可视化技术，以揭示潜在的模式和结构，并促进决策和洞察。
1. 高维数据分析方法高维数据的分析方法有多种，其中最常见的方法之一是主成分分析（PCA）。
PCA通过线性变换将高维数据映射到低维空间，以捕捉到变量之间的关系。
然而，PCA只能通过线性关系捕捉到数据的结构，而对于非线性关系无能为力。
为了克服PCA的局限性，研究者们开发了许多其他高维数据分析方法。
其中一种常见的方法是流形学习（Manifold Learning），它通过非线性变换将高维数据映射到低维流形空间。
流形学习可以更好地捕捉数据中的非线性关系，并揭示数据的结构。
另一种常见的高维数据分析方法是聚类分析，它将数据样本划分为具有相似特征的群组。
传统的聚类算法如k-means和层次聚类在高维数据上的效果欠佳，因为它们无法处理维度灾难问题。
为了解决这个问题，研究者们开发了多种针对高维数据的聚类算法，如密度聚类和谱聚类。
2. 高维数据可视化技术高维数据的可视化是理解和解释这些数据的重要手段。
传统的二维或三维可视化方法无法直接适用于高维数据，因为人类视觉系统有限。
因此，研究者们提出了许多高维数据可视化技术，以帮助人们直观地理解和发现高维数据中的模式。
一种常见的高维数据可视化技术是平行坐标图。
平行坐标图通过将每个特征表示为垂直于轴线的平行线段，并用线段之间的交叉来表示不同特征之间的关系。
平行坐标图适用于小规模的高维数据，但对于大规模的数据，它会变得混乱和不可解释。
为了解决平行坐标图的问题，研究者们开发了一些其他的高维数据可视化技术。
其中一种技术是t-SNE，它可以将高维数据映射到二维或三维空间，并保持数据之间的局部关系。
统计学中高维数据分析的方法与应用
统计学中高维数据分析的方法与应用在当今数字化、信息化的时代，高维数据分析已经成为了统计学中的一项热门研究领域。
高维数据指的是数据集中包含的变量（维度）数量较多的数据。
而高维数据分析的目的则是通过对这些变量之间的关系进行研究，从中发现潜在的规律与模式，为应对诸如金融、医学、社会科学等领域中的复杂问题提供精准的统计学支持。
高维数据分析方法的发展可以简单概括为三个阶段：低维数据方法、高维数据的线性方法以及高维数据的非线性方法。
在介绍这些方法之前，我们首先需要明确一个概念，即数据维数的悖论。
数据维数悖论是指，在高维空间中，数据点都趋向于互相远离并且聚集在空间的边界区域。
这意味着，样本点之间的距离不再是一个有用的参考指标，因为很难判断两个点的距离是否真的意味着它们之间没有相似之处。
因此，在高维数据分析中，我们需要寻求一些新的方法来描述数据集之间复杂的关系。
一、低维数据方法传统的统计学中，低维数据分析是一种主流的方法。
因为在低维空间中，数据点之间的距离是可以直观可感知的，常见的低维数据处理方法有主成分分析（PCA）和多元回归分析等。
但是，这些方法无法很好地对高维数据进行有效分析，因为在高维空间中，无法简单地将数据约减到低维空间中来实施这些技术。
二、高维数据的线性方法高维数据分析进入新阶段的标志性技术是线性判别分析（LDA）与贝叶斯分类器。
线性判别分析（LDA）是基于贝叶斯分类器的一种分类方法。
它通过计算样本数据与分界面的距离来进行分类，具有一定的实用性。
而贝叶斯分类器是指基于贝叶斯公式进行分类的方法，该方法考虑了先验概率和条件概率等因素，不同于传统的分类技术，它很好地解决了多分类问题，并可以与其他方法结合使用提高分类效果。
三、高维数据的非线性方法众所周知，实际中的数据通常并不是线性的，因此线性方法在某些场景下可能显得力不足。
随着机器学习（machine learning）的普及和大数据的迅猛发展，高维数据的非线性方法逐渐兴起。
高维数据分析方法及其应用
高维数据分析方法及其应用高维数据是指数据集中包含大量特征维度的数据，这种数据的分析对于发现模式、做出预测和提取信息非常有挑战性。
在现代科学和工程领域，高维数据的处理和分析已经成为一个重要的研究方向。
本文将介绍一些常用的高维数据分析方法，并讨论它们在实际应用中的一些案例。
一、主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）主成分分析是一种常用的降维方法，通过线性变换将高维数据映射到低维空间中，同时尽量保持数据的信息量。
PCA通过计算数据的协方差矩阵的特征向量，选取其中具有最大特征值的几个成分作为新的坐标系，实现了数据的降维。
在实际应用中，PCA常被用于图像处理、生物信息学和金融风险分析等领域。
例如，在图像处理中，一张图片可以看作一个具有很多像素的高维数据点。
通过对图像进行PCA降维，可以得到图像中最重要的特征，从而实现图像压缩和图像分类等任务。
二、独立成分分析（Independent Component Analysis，简称ICA）独立成分分析是一种将多个随机变量线性组合分离重构为相互独立的成分的方法。
它假设高维数据可以由一组独立的成分线性组合而成，通过最大化数据中成分的非高斯性，将数据分离为独立的成分。
ICA在信号处理、脑电图分析和金融数据挖掘等领域有广泛应用。
以脑电图（EEG）为例，脑电信号通常由多个脑区激活形成的混合信号组成。
通过应用ICA方法，可以将这些混合信号分离为独立的脑电波形，从而帮助研究者识别不同的脑电活动。
三、支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）支持向量机是一种二分类和回归分析的方法，它在高维空间中构建超平面来实现对数据的划分。
SVM通过寻找最优的划分超平面，使距离各类别最近的训练样本点到超平面的距离最大化。
支持向量机在图像识别、文本分类和生物医学工程等领域中具有广泛的应用。
例如，在文本分类中，可以使用支持向量机将文章分为不同的主题。
高维数据分析方法研究
高维数据分析方法研究随着信息化时代的到来，数据爆炸式增长成为了一个普遍现象，这种趋势在互联网和科技行业尤为明显。
这些海量的数据包含着丰富多彩的信息，但也带来了巨大的挑战——如何有效地从中挖掘有用的信息？事实上，这种问题不再是简单的数据处理技术所能解决的，需要更加复杂和高效的数据分析方法。
而高维数据分析方法则成为了此领域的一个热点。
什么是高维数据？在介绍高维数据分析方法之前，我们需要先了解什么是高维数据。
通俗来说，维度就是描述一个数据集的特征数。
比如一个二维数据集就有两个特征：横坐标和纵坐标。
三维数据集则有三个特征：横纵坐标和颜色（或大小）。
而当特征数增加到四维或更高时，我们就称这些数据为高维数据。
为什么高维数据难以处理？高维数据的数据量庞大，且特征之间的关系更加复杂。
这就导致了其他数据无法解决的问题，比如所谓的“维度灾难”——在高维空间中，距离度量的问题会导致数据点之间的距离失真，而且近似值的问题也会越来越严重。
此外，高维数据还具有“过度拟合”的问题，这会导致得到的模型无法很好地适应新数据。
高维数据分析方法有哪些？目前，高维数据分析方法主要可以分为两类：基于降维的方法和基于稀疏性的方法。
一、降维方法降维方法主要通过将维数减小来解决高维数据分析中的问题。
1.主成分分析（PCA）主成分分析（PCA）是降维技术中最常见的一种方法。
它主要用于数据的线性降维，使用数学工具将高维空间中的数据转换为低维空间中的数据，从而便于可视化和分析研究。
通过PCA，我们可以去除数据中的噪声和冗余信息，保留数据的主要特征。
2.局部线性嵌入（LLE）局部线性嵌入是一种基于流形学的非线性降维方法。
不同于PCA的线性投影，LLE将高维空间的数据映射到低维空间的过程通过局部线性近似来实现。
LLE可以较好地保持数据结构中的局部关系，从而更加准确地保留数据的信息。
二、稀疏性方法另一种高维数据分析方法则是基于稀疏性的方法。
它认为大部分真实数据都是稀疏的——只有很少的特征是有用的，其余的特征并没有实际意义。
高维数据分析的新理论和方法
高维数据分析的新理论和方法近年来，数据科学已经成为了数学、计算机科学等学科的热门话题之一，数据分析被广泛地应用于各个领域。
然而，随着时代的发展，数据变得越来越复杂，从一维、二维逐渐扩展到了多维、高维，传统的数据分析方法已经无法满足对于这些数据的需求，而高维数据分析作为数据科学的重要领域，吸引了众多研究人员投入到其中，不断探索新的理论和方法，下面就让我们进一步了解一下高维数据分析的新理论和方法。
一、高维数据分析的特点随着现代计算机科技的不断发展，我们可以采集更多、更复杂的数据，数据量愈发庞大，而随之而来的问题就是数据维度急速增加，从而使得很多传统的数据分析方法不再适用。
与传统的低维数据分析不同，高维数据分析具有以下特点：1. 非线性性：数据在高维空间中呈现出非线性的分布形态，需要通过更加复杂的模型进行分析。
2. 数据稀疏性：高维数据很难凑足，在很多维度表现非常稀疏。
3. 维度灾难：复杂的高维数据往往会遇到维度灾难的问题，也就是说，数据随着维度数目的增加而呈指数级增长。
4. 噪声和误差：受制于各种复杂条件的影响，高维数据中噪声和误差非常常见，难以剔除。
基于以上特点，高维数据分析需要使用一些新的理论和方法来有效解决这些问题。
二、高维数据降维高维数据降维是高维数据分析的重要方法之一，旨在将高维数据投影到低维空间中，保留尽量多的原始信息，以便进行更方便、快速的分析。
常见的降维技术包括主成分分析（PCA）、因子分析（FA）、独立成分分析（ICA）等。
以PCA为例，其基本思想是将高维数据映射到一个新的坐标系中，使得方差最大的维度尽量保留，从而对高维数据进行降维，减少维度灾难问题的影响。
同样的，FA和ICA也是常用的高维数据降维方法，它们可以进一步去除数据的噪声和冗余信息，提高分析结果的准确性。
三、高维数据可视化高维数据降维后，往往需要进行可视化操作，以方便对数据的展示和分析。
然而，高维数据的可视化要比低维数据难度更大，如何将高维数据转化为观察者可以感知的二维或三维可视化结果，一直是高维数据可视化的挑战之一。
高维数据处理方法
高维数据处理方法
高维数据处理方法是指针对大量、高维度数据的处理与分析方法。
随着数据科学的不断发展，现代人们获取的数据越来越多，并且往往包含大量的特征。
对于这些高维度数据，传统的数据处理方法往往存在着诸多问题，例如数据冗余、维度灾难等。
因此，高维数据处理方法的出现极大地推动了数据科学的发展。
高维数据处理方法涵盖了许多技术和算法，例如主成分分析(PCA)、因子分析、独立成分分析(ICA)、多维缩放(MDS)、流形学习、支持向量机(SVM)、决策树、神经网络等。
这些方法能够从不同角度
来对高维度数据进行处理与分析，帮助人们快速地发现数据中的规律和潜在关系。
在实际应用中，高维数据处理方法被广泛运用于各种领域，例如金融、医疗、生物、工业等。
例如，在金融领域中，高维数据处理方法被用于股票价格预测、风险管理等方面。
在医学领域中，高维数据处理方法被用于疾病预测、药物研发等方面。
在生物领域中，高维数据处理方法被用于基因表达数据分析、蛋白质结构预测等方面。
总的来说，高维数据处理方法在现代数据科学中扮演着重要的角色，它们的不断发展和完善将有助于人们更好地理解和利用数据。
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统计方法在生物统计中的新进展
统计方法在生物统计中的新进展在当今的生物科学领域，统计方法的应用日益广泛且不断发展，为研究生物现象、揭示生命规律提供了强大的工具。
随着科技的进步和研究的深入，新的统计方法不断涌现，为生物统计带来了诸多新的机遇和挑战。
一、高通量数据的统计分析随着生物技术的飞速发展，高通量测序、基因芯片等技术产生了海量的生物数据。
这些数据具有高维度、高噪声和复杂相关性等特点，传统的统计方法在处理这些数据时往往力不从心。
因此，针对高通量数据的统计分析方法成为了研究的热点。
例如，在基因表达数据分析中，差异表达基因的筛选是一个关键问题。
传统的 t 检验和方差分析等方法在处理大规模数据时效率低下，且容易出现假阳性结果。
而基于贝叶斯理论的方法，如贝叶斯因子分析和贝叶斯分层模型，能够有效地整合先验信息，提高检测的准确性和可靠性。
另外，主成分分析（PCA）和独立成分分析（ICA）等降维方法在高通量数据的预处理中也发挥了重要作用。
它们可以将高维数据压缩到低维空间，提取主要特征，降低数据的复杂度，便于后续的分析和建模。
二、生存分析的新方法在生物医学研究中，生存分析常用于研究疾病的发生、发展和预后。
近年来，生存分析的方法也有了新的进展。
多状态模型是一种新兴的生存分析方法，它不仅考虑了事件的发生时间，还考虑了事件之间的状态转换。
例如，在癌症研究中，可以同时分析从健康到患病、从患病到缓解、从缓解到复发等多个状态之间的转换，更全面地了解疾病的发展过程。
此外，竞争风险模型在处理存在多种竞争风险事件的情况时具有独特的优势。
例如，在研究心血管疾病患者的预后时，患者可能因心脏病发作、中风或其他原因死亡，竞争风险模型可以分别估计每种风险事件对生存的影响。
三、混合效应模型的应用在生物研究中，经常会遇到数据具有层次结构或重复测量的情况。
混合效应模型能够有效地处理这类数据，同时考虑固定效应和随机效应。
例如，在临床试验中，患者可能在不同时间点进行多次测量，同一患者的测量结果往往具有相关性。
关于高维、相依的不完全数据的统计分析(迎接ICM2002特约文章)
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展
３ 卷 １
１项 是塑 料 ，第 ６项 是 电视 ，第 １ ６项 是 计算 机 ） 国和 印度 等 国家 曾聘 用统 计 学 家作 为 国家 元 ．美 首 的科学 顾 问． 些 发达 国家 和地 区 的很 多著 名 大学 设 有统 计 系 ， 多 大学 还 同时设 有 生物 统 计 一 许 系 或 林业 统 计 系等 等 ； 多大 企业 聘 用统 计 学 家 为其 解决 统 计 问题 ，例如 美 国 的贝尔 公 司就 拥有 许 数 十 人 的统 计 学 家 队伍 ， 著 名统 计 学 家 Ｊ Ｗ ． ｕ ｅ 生前 在 该 公 司任 职 长 达 数十 年 ．现 在 ，统 ． Ｔ ｋｙ
一
．
本 义试 就 笔 者 个 人 的认 识 ，分 ３部 分 介绍 、 讨论 与 该 领域 有 关 的情 况和 问题 ．首 先 简 要讲
述 统计 学 的发 展情 况 ，然后 介 绍我 国学 者 存 相 关领 域 中 的研 究成 果 ， 后探讨 该 领 域 中 一些值 得 最 注 意 的研 究 方 向． 本 文 旨在 抛砖 引 玉， 以期 得 到 国 内 同仁对 统 计学 发展 更 多 的 关心 和 支持 ．
的 和 归 宿 ． 统 计 学 的 本 质 性 特 征 决 定 了 它 自 广 泛 的应 用 性 和 很 强 的 交 叉 性 ．
大 致从 １ ７世 纪 开 始， 由于 天 文、物 理、生物 、遗 传 以及 人 口和 社 会 调 查等 方 面 的需 要而 萌 发 了统 计学 ．例 如 ， １ ７世 纪 中期 ， Ｊ Ｇｒｕ ｔ 人 口死 亡等 社 会 问题 的研 究 中，发展 了最 早 的描 ． ａｎ 存 述统 计 ： １ ８世 纪 末 １ ９世 纪 初， Ａ． Ｌ ｇ ｎ ｒ Ｍ． ｅ ｅ ｄ ｅ和 Ｃ． ． ｕ ｓ存研 究 测 地学 和 天 体物 理 的数 Ｆ Ｇａ ｓ 据 分析 中，提 出 了最 小 二乘 法 和误 的正态 分 布 理论 ； ９世 纪 中期 ， Ｆ． ｌ ｎ存 研 究生 物 遗 、１ Ｇａｔ ｏ 传 规律 的过 程 中发 明 了相 关 分析 和 回归 分析 方 法 ． 关于 统 计学 的早 期 历 史 可参 阅 陈希孺 的 文章 数 理统 计学 小 史 ．进 入 ２ ０世 纪 以后 ，相继 出现 了几 位 伟大 的数 学 家 和统 计 学 家 Ｋ． ｅ ｒｏ ， Ｐ ａｓｎ Ｒ． Ｆ ｓ ｅ， Ｎ． ｌ ｇｏ ， ． ｙ ｎ Ｅ． ｅ ｒｏ Ａ． ｉ ｒ Ａ． Ｋｏｍｏ ｒｖ Ｊ Ｎｅ ｍａ ， Ｐ ａｓ ｎ和 Ａ． ａｄ等 ， 由于 他 们 的 奠基 性 Ｔ ｈ ｗｌ １ 作 ， 统计 学 方 法 和理 论 宵 了很大 发展 ，到 ４ ０年 代 中 期成 为 一 门成 熟 的学 科 ．近 ５ ０多 年 ，突 飞 猛 进 的社 会 经 济 和 科学 技 术 不 断提 出各 种 各样 的统 计学 问题 ，计 算 机 的急 速 发展 为收 集 和 分析 数 据提 供 了方便 ，这 些都 极 大地 推 动 ｒ统 计学 的发展 和 应 用．统计 学 的 内容 更加 丰 富，理论 更 加 深 刻 ，统 计 方法 也 越 来越 广泛 深 入地 渗透 到 社 会经 济 、科学 技 术 和 Ｔ农 业 生 产 的各 个领 域 ，对 人 类 社 会 的繁 荣 进 步起 到 了 移 极 的推 动 作用 ．统 计学 也 因此 受 到社 会 的承认 和 重 视 ． １ ８ Ｊ ９ ４年 美 困
对主成分分析法运用中十个问题的解析
对主成分分析法运用中十个问题的解析一、本文概述主成分分析法（Principal Component Analysis, PCA）是一种广泛应用于数据降维和特征提取的统计方法。
它通过正交变换将原始数据转换为新的坐标系，使得新坐标系中的各坐标轴（主成分）上的数据互不相关，并且按照方差大小依次排列。
这样，原始数据的大部分信息就可以由少数几个主成分来表示，从而实现数据降维和特征提取的目的。
然而，在应用主成分分析法时，我们常常会遇到一些问题，这些问题可能会影响分析结果的有效性和可靠性。
本文旨在对主成分分析法运用中常见的十个问题进行解析，帮助读者更好地理解和应用这一方法。
通过本文的阐述，读者将能够掌握主成分分析法的核心原理，了解其在应用中可能遇到的问题，以及如何解决这些问题，从而提高数据分析的准确性和效率。
二、数据预处理问题主成分分析（PCA）是一种广泛使用的无监督学习方法，用于从多元数据集中提取关键信息。
然而，在使用PCA之前，对数据进行适当的预处理是至关重要的，因为它可以显著影响PCA的结果。
以下是关于PCA运用中常见的十个数据预处理问题及其解析：缺失值处理：数据集中经常存在缺失值，这些缺失值在进行PCA之前必须进行处理。
一种常见的方法是用均值、中位数或众数来填充缺失值，或者完全删除含有缺失值的行或列。
选择哪种方法取决于数据的性质和分析的目标。
数据标准化：PCA对数据的尺度非常敏感。
因此，通常需要对数据进行标准化处理，即减去均值并除以标准差，以使每个特征的均值为0，标准差为1。
这样，PCA将不再受到特征尺度的影响。
异常值处理：异常值可能会对PCA的结果产生显著影响。
因此，在进行PCA之前，需要对数据进行检查，并决定如何处理异常值。
一种常见的做法是使用IQR（四分位距）来识别并删除或处理异常值。
数据转换：在某些情况下，对数据进行适当的转换可以提高PCA的效果。
例如，对于偏态分布的数据，可以使用对数转换或Box-Cox转换来使其更接近正态分布。
大数据的统计分析方法
大数据的统计分析方法概述大数据的统计分析方法是指在大数据背景下，通过运用统计学原理和技术，对大规模、高维度、多样化的数据进行处理和分析，从中提取有用的信息和知识，为决策和业务提供支持。
本文将介绍大数据的统计分析方法的基本概念、常用技术和应用场景。
一、基本概念1.1 大数据大数据是指数据量巨大、来源多样、处理复杂的数据集合。
它具有高速、高维、高价值等特点，通常包括结构化数据和非结构化数据。
1.2 统计分析统计分析是指通过数据的收集、整理、描述和推断，对数据进行解释和分析的过程。
它可以帮助我们了解数据的特征、规律和趋势。
二、常用技术2.1 数据清洗数据清洗是指对原始数据进行去重、去噪、填补缺失值等处理，以保证数据的质量和完整性。
常用的数据清洗方法包括数据去重、异常值检测和缺失值处理等。
2.2 数据可视化数据可视化是指通过图表、图形、地图等可视化手段，将数据转化为直观、易于理解的形式，以便于发现数据之间的关系和趋势。
常用的数据可视化工具包括Tableau、Power BI和matplotlib等。
2.3 数据挖掘数据挖掘是指通过运用统计学、机器学习和人工智能等技术，从大数据中发现隐藏的模式、关联规则和趋势。
常用的数据挖掘算法包括关联规则挖掘、聚类分析和分类预测等。
2.4 机器学习机器学习是指通过训练模型，使计算机能够从数据中学习并进行预测和决策。
常用的机器学习算法包括线性回归、决策树和支持向量机等。
2.5 深度学习深度学习是机器学习的一种特殊形式，它通过构建深层神经网络模型，实现对大规模数据的高效处理和分析。
常用的深度学习框架包括TensorFlow和PyTorch 等。
三、应用场景3.1 金融领域在金融领域，大数据的统计分析方法可以用于风险评估、信用评分和欺诈检测等。
通过对大量的金融交易数据进行分析，可以发现异常交易和风险事件，提高金融机构的风险管理能力。
3.2 零售领域在零售领域，大数据的统计分析方法可以用于市场营销、商品推荐和库存管理等。
高维、相依和不完全数据的统计分析
高维、相依和不完全数据的统计分析高维、相依和不完全数据的统计分析李国英中国科学院数学与系统科学研究院系统科学所现代科学技术和社会经济的许多领域都遇到高维、相依和不完全数据的统计分析问题，它是目前统计学应用和理论中面临困难最多、挑战最严峻，也是最有可能取得突破的研究领域之一。
本文试就笔者个人的认识，分三部分介绍、讨论与该领域有关的情况和问题。
首先简要讲述统计学的发展情况，然后介绍我国学者在相关领域中的研究成果，最后探讨该领域中一些值得注意的研究方向。
本文旨在抛砖引玉，以期得到国内同仁对统计学发展更多的关心和支持。
由于笔者水平和知识所限，定有疏漏和不妥之处，欢迎批评指正。
统计学(statistics,我国习惯上称为数理统计)研究有效地收集、分析和解释数据，以提取信息、建立模型，并进行推断、预测和决策的方法和理论。
人类在社会、生产和科学活动中常常通过实验、观测和调查获得数据(包括各种资料)，再从数据中获得知识。
统计学正是在这样的过程中产生和发展起来的。
社会经济、科学技术和工农业生产的发展是它的源泉和动力，也是它的目的和归宿。
统计学的本质性特征决定了它有广泛的应用性和很强的交叉性。
大致从十七世纪开始，由于天文、物理、生物、遗传以及人口和社会调查等方面的需要而萌发了统计学。
例如，17世纪中期，J.Graunt在人口死亡等社会问题的研究中，发展了最早的描述统计；18世纪末19世纪初，A.M.Legendre和C.F.Gauss在研究测地学和天体物理的数据分析中，提出了最小二乘法和误差的正态分布理论；19世纪中期，F.Galton在研究生物遗传规律的过程中发明了相关分析和回归分析方法。
关于统计学的早期历史可参阅陈希孺的文章《数理统计学小史》(《数理统计与管理》，1998年第2期至1999年第6期)。
进入二十世纪以后，相继出现了几位伟大的数学家和统计学家K.Pearson、R.A.Fisher、A.N.Kolmogrov、N.Neyman、E.Pearson和A.Wald等，由于他们的奠基性工作，统计学方法和理论都有了很大发展，到四十年代中期成为一门成熟的学科。
数学建模各种分析方法
现代统计学1 ・因子分析(Factor Analysis)因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相尖比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子(之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量)，以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。
运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力(权重)运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。
2・主成分分析主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。
主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。
(screening the data),b,和cluster analysis 一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。
(reduce dimensionality)d,在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性(条件指数)，还可以用来处理共线性。
主成分分析和因子分析的区别1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。
2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。
3、主成分分析中不需要有假设(assumptions),因子分析则需要一些假设。
因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相尖，特殊因子(specific factor )之间也不相尖，共同因子和特殊因子之间也不相尖。
4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相尖矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同的因子。
5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定(spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析)，而指定的因子数量不同而结果不同。
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高维、相依和不完全数据的统计分析高维、相依和不完全数据的统计分析李国英中国科学院数学与系统科学研究院系统科学所现代科学技术和社会经济的许多领域都遇到高维、相依和不完全数据的统计分析问题，它是目前统计学应用和理论中面临困难最多、挑战最严峻，也是最有可能取得突破的研究领域之一。
本文试就笔者个人的认识，分三部分介绍、讨论与该领域有关的情况和问题。
首先简要讲述统计学的发展情况，然后介绍我国学者在相关领域中的研究成果，最后探讨该领域中一些值得注意的研究方向。
本文旨在抛砖引玉，以期得到国内同仁对统计学发展更多的关心和支持。
由于笔者水平和知识所限，定有疏漏和不妥之处，欢迎批评指正。
统计学(statistics,我国习惯上称为数理统计)研究有效地收集、分析和解释数据，以提取信息、建立模型，并进行推断、预测和决策的方法和理论。
人类在社会、生产和科学活动中常常通过实验、观测和调查获得数据(包括各种资料)，再从数据中获得知识。
统计学正是在这样的过程中产生和发展起来的。
社会经济、科学技术和工农业生产的发展是它的源泉和动力，也是它的目的和归宿。
统计学的本质性特征决定了它有广泛的应用性和很强的交叉性。
大致从十七世纪开始，由于天文、物理、生物、遗传以及人口和社会调查等方面的需要而萌发了统计学。
例如，17世纪中期，J.Graunt在人口死亡等社会问题的研究中，发展了最早的描述统计；18世纪末19世纪初，A.M.Legendre和C.F.Gauss在研究测地学和天体物理的数据分析中，提出了最小二乘法和误差的正态分布理论；19世纪中期，F.Galton在研究生物遗传规律的过程中发明了相关分析和回归分析方法。
关于统计学的早期历史可参阅陈希孺的文章《数理统计学小史》(《数理统计与管理》，1998年第2期至1999年第6期)。
进入二十世纪以后，相继出现了几位伟大的数学家和统计学家K.Pearson、R.A.Fisher、A.N.Kolmogrov、N.Neyman、E.Pearson和A.Wald等，由于他们的奠基性工作，统计学方法和理论都有了很大发展，到四十年代中期成为一门成熟的学科。
近五十多年，突飞猛进的社会经济和科学技术不断提出各种各样的统计学问题，计算机的急速发展为收集和分析数据提供了方便。
这些都极大地推动了统计学的发展和应用。
统计学的内容更加丰富，理论更加深刻，统计方法也越来越广泛深入地渗透到社会经济、科学技术和工农业生产的各个领域，对人类社会的繁荣进步起到了积极的推动作用。
统计学也因此受到社会的承认和重视。
例如，1984年美国《科学》杂志把统计学列为1900年以来对人类生活影响最大的二十项科学成就的第十八项(第一项是塑料，第六项是电视，第十六项是计算机)。
美国和印度等国家曾聘用统计学家作为国家元首的科学顾问。
一些发达国家和地区的大部分大学设有统计系，许多大学还同时设有生物统计系或林业统计系等等；许多大企业聘用统计学家为其解决统计问题，例如美国的贝尔公司就拥有数十人的统计学家队伍，著名统计学家J.W.Tukey生前在该公司任职长达数十年。
现在，统计学已经成为许多学科领域必不可少的工具；它还与一些学科相结合形成了相应的专业统计，例如，生物统计、计量经济、地质统计、气象统计、农业统计、林业统计、心理统计和教育统计等。
在当今的信息和知识经济时代，人类研究的科学和社会问题更加高深、更加复杂、更加庞大，有效地收集和分析数据以提取信息和获得知识变得更加须臾不可离。
而且发达的信息技术和高性能的计算机使收集、储存、传输数据和进行科学计算更加便捷。
这就给统计学提出了许许多多更大、更难、更复杂的问题。
例如，复杂系统的统计建模，经济金融中的预测和决策，高维、定性和不完全数据的统计分析，数据库等巨型复杂数据的信息提取和知识发现，相依变量和动态系统的统计规律，小样本和相关信息的统计推断，信号和图象的统计处理等等。
因此，统计学正面临着前所未有的巨大挑战和机遇，其中高维、相依和不完全等复杂数据的统计分析是一个带有普遍性的突出难题。
例如，雷达网、信息网等接收和传输的信号数据，卫星遥感观测的图象数据，文字语言的记录数据，DNA和蛋白质结构的测试数据，全国乃至全球的气象和环境数据，人口、企业、教育、科技、医疗卫生等社会调查数据，以及股市、保险、信用卡、房地产等经济金融数据，都是维数很高(数十、数百乃至上千维)、结构十分复杂的数据，许多数据还是前后相依(不独立)的；在工业、国防、天文和医学等领域存在大量的不完全数据，即人们不能得到所关心的某些变量的数值，而只知道它们所在的区域，甚至完全不知道部分变量在部分场合的数值(即缺失数据)。
而且在实际问题中，往往同时遇到多种情况。
例如，来自复杂现象的数据一般是高维的，许多时候还是相依的、动态的，有时还含有不完全数据；图象和信号可以转化为高维数据处理，而信号一般是前后相依的动态数据；许多高维数据(例如DAN和基因数据)，相对其维数而言，样本量相当小；许多小样本问题中经常含有不完全数据等等。
对于这些问题，统计学工作者和实际领域中的数据分析工作者都进行了许多研究，有些方面已经形成了一些比较有效的方法，但很多方面还处在探索阶段，缺乏系统有效的方法，更缺乏完整的统理论。
近些年，特别是在发达国家中，有许多统计学家深入到实际领域，或与实际领域的专家合作，探索解决这些挑战性问题的途径。
我们将在第三部分介绍一些有关的具体情况。
二我国的统计学起步较晚。
解放前只有以许宝禄先生为代表的少数几位统计学者，他们是四十年代从国外回来的。
解放后，特别是在1956年的国家科学发展规划的推动下，统计学有了较大的发展。
改革开放以来，统计学有了新的发展，从事统计学研究、应用和教学的队伍壮大了许多，先后成立了四个全国性学术团体，出版了几种专业刊物，北京大学等七所综合性或理工科大学成立了统计系(或概率统计系等)，有近百所财经类高校设有统计系或统计专业；统计学的研究水平不断提高，应用范围不断扩大。
我国的统计工作者在理论和应用研究方面也取得了丰硕的成果，不少成果达到国际先进、甚至领先水平。
这里仅简要列举与该方向有关的成果。
由于时间所限，未能全面收集有关情况，定有疏漏和不当之处，敬请原谅。
经典统计学中与高维数据分析直接相关的是多元分析和线性模型的统计分析。
早在四、五十年代，这方面的理论研究还处在早期阶段，我国统计学家许宝禄先生获得了一系列开创性研究成果，是国际上公认的奠基人之一。
改革开放以来，我国有不少学者从事这方面的研究，成果也很多。
例如，中国科学院研究生院陈希孺和中国科学技术大学赵林城比较系统地研究了多元线性回归的LS、和M估计的相合性、渐近正态性和线性表示等大样本性质，在一些情况下得到了或几乎得到了充分必要条件，有的问题得到了精确的阶估计和理想的界限。
他们的成果在国际上有较大反响和许多引用，国际著名统计学家、美国科学院院士C.R.Rao等在专著中把他们的主要成果列为6条定理。
此外，中国科学院应用数学所方开泰和上海财经大学张尧庭等在椭球总体的多元分析方面，中国科学院系统科学所吴启光和北京理工大学徐兴忠等在多种线性模型估计的容许性和其他统计决策问题方面，北京工业大学王松桂在线性回归的估计方面，以及东北师范大学史宁中在有约束的线性模型方面也都有不少好成果。
比线性模型复杂的多元模型是非线性参数模型、半参数和非参数模型。
在这些模型的理论方面我国统计学者也有许多工作。
例如，中国科学院系统科学所成平等在研究半参数模型的渐近有效估计方面，陈希孺、赵林城和安徽大学陈桂景等在研究非参数回归、密度估计和非参数判别方面，东南大学韦博成等在用微分几何方法研究非线性(参数)回归方面，以及南京大学王金德在非线性回归估计的渐近性质方面均有一系列成果。
在非参数理论的成果中，陈希孺和赵林城彻底解决了关于U统计量分布的非一致收敛速度问题，有关结果被美国《统计科学百科全书》以及美国和前苏联等出版的多本专著引述。
自助法等重抽样方法也是一类非参数方法，主要是用来逼近那些无法从理论上给出的统计量分布及有关的量。
北京大学郑忠国及其合作者与美国D.B.Rubin独立提出了一种与自助法功能相似的随机加权法。
他们在多种模型下研究了统计量的随机加权逼近，结果表明该类方法无需重抽样也能达到用自助法的效果，在有些情况下还优于自助法。
有关多元统计模型的另一类重要问题是模型的统计诊断，目的是了解实际数据与选用的模型是否吻合。
韦博城、人民大学吴喜之以及云南大学王学仁和石磊等在模型和数据的统计诊断方面有许多好成果。
云南大学的学者还把他们的成果用于地质探矿的数据分析等实际问题取得成功。
解决数据与模型这一对矛盾的另一种途径是使用对模型不敏感的统计方法，即当模型与数据吻合或不太吻合时都能给出比较正确的结论，这就是稳健统计方法。
中国科学院系统科学所李国英和张健等在多元位置和散布阵的稳健估计及其性质，位置M估计的崩溃性质等方面也取得了一些好成果。
在多维试验设计方面，中国科学院数学所王元和应用数学所方开泰引进数论方法提出了均匀设计，能用于缺乏使用正交设计条件的情况。
该设计方法已在国内的多个实际部门应用，效果良好。
这一工作在国际上也受到重视。
南开大学张润楚等在研究计算机试验设计方面也有一些好成果。
七十年代中期出现的投影寻踪(projection pursuit,简称PP)技术是分析高维数据的较好方法，到八十年代初文献中还很少有理论研究。
中国科学院系统科学所成平和李国英领导的研究小组自八十年代中开始从事PP方法和理论的研究，构造了一些分析高维数据的新方法，研究了PP统计量的渐近性质和自助(Bootstrap)逼近，获得了一系列重要结果。
例如，成平、朱力行和张健研究了多种PP拟合优度统计量尾概率的估计，对有的统计量得到了精确的阶，否定了前人的猜测；李国英和施沛德等对两类应用普遍的PPU和PPL统计量作出了统一处理，研究了它们的渐近分布及其自助逼近；张健和成平给出了一个一般性结果，解决了大部分PP检验的功效问题；李国英和张健等分别用PP技巧构造了几种多元质量控制图，比原有的控制图提高了检测效果。
他们的工作曾多次在有关的国际学术会议上作邀请报告，受到国际同行的好评，在国内外文献中引用较多。
有些成果还在国内的水文、气象、医学等方面得到了应用，解决了用传统方法难以处理的问题。
与相依数据的统计分析关系密切的是时间序列分析。
在这方面我国学者也有很好的工作。
北京大学江泽培是这方面最资深的学术带头人。
改革开放以来，他和他的学生何书元等在多元平稳序列的谱估计方面取得了一系列重要成果。
有些成果还被北京大学谢衷洁、程乾生等应用到天文、地质和医学等实际数据的分析，获得了有价值的发现。
中国科学院应用数学所安鸿志在时间序列分析中的重对数律，自回归的选元方法及其相容性，以及非线性和条件异方差模型的性质等方面有不少重要成果，有些成果在国际上有较多引用，受到好评。